Parcours maths Démarche(s) de r ésolution de …...L’é lève s ’engage dans une d émarche de r ésolution. Identifier un probl ème, formuler des hypoth èses Faire des essais

Parcours maths Parcours maths DDéémarche(s) de rmarche(s) de réésolution de problsolution de problèème me

du cycle 1 au cycle 3du cycle 1 au cycle 3

animation pédagogique n°3Roanne Est2011 - 2012

?

Un parcours de formationUn parcours de formation

Appropriation des d émarches de résolution de problèmes qui assurent la continuité des apprentissages des

élèves du cycle 1 au cycle 3.

AP nAP n°°11

AP nAP n°°2 dans votre 2 dans votre éécole: cole: Le protocole!Le protocole!

� Concevoir à l’aide des documents présentés et réalisés en AP n°1, le parcours de l’élève du cycle 1 au cycle 3.

� Déterminer les outils communs, leur continuité…

� Choisir des situations à proposer dans chaque niveau du cycle selon un échéancier.

Présentation de l’Animation Pédagogique n°3

1. Le dispositif

2. Les partis pris

3. Mutualisation des travaux4. Présentation d’un dispositif d’école

5. Vers la remédiation

6. Les perspectives

Des problDes problèèmes au Cycle 1mes au Cycle 1

� Se débrouiller, faire preuve d’inventivité.

� Manipuler pour essayer.

� Etre capable de refaire avec en miroir la verbalisation de l’enseignant.

Des problDes problèèmes au Cycle 2mes au Cycle 2

� Prendre conscience des premiers outils qui permettent de résoudre sans limiter àl’application des connaissances étudiées.

� Chercher plusieurs façons (toutes les façons).

� Rendre compte de sa démarche (s’appuyer sur la trace écrite).

Des problDes problèèmes au Cycle 3mes au Cycle 3Cycle 3:� Enrichir la gamme des problèmes possibles:

� Problèmes dont la résolution se fait par essais.� Problèmes qui nécessitent une organisation pour obtenir toutes les possibilités.

� Problèmes dont la résolution privilégie le recours à la déduction.

� Echanger et débattre autour des démarches produites.

� Argumenter en sachant défendre ou contester.� Confronter des points de vue et émerger des éléments de preuve.

Les Les éétapes de la rtapes de la réésolution desolution deproblproblèèmesmes

� Lire ou écouter� Se représenter� Elaborer le sens� Exécuter une procédure� Communiquer le résultat

Un outil commun:Un outil commun:Question(s)

Enoncé

Représentation(s)

Communication

Notion(s)

Résolution

Un parcours:Un parcours:

A B C

Pour chaque cyclePour chaque cycle

� Question

� Enoncé

� Représentation(s)� Notion(s)

� Résolution

� Communication

� Outils

ENONCES QUESTIONS INJONCTIONS

OUTILS CALCULS PROCEDURES SCHEMATISATI

ONS

COMMUNICATIONS

� Difficultés de vocabulaire, de lecture.

� Longueur de l’énoncé.

� Intérêt pour la situation.

� Situation non familière.

� Chronologie des évènements.

� Traitement des données utiles et inutiles (« shacker »toutes les informations).

� Attention et écoute.

� Repérer la question, l’injonction (forme, place,…).

� Trouver l’unitérecherchée (l,kg,€…).

� Trouver la ou les questions intermédiaires.

� Difficulté de compréhension (lexique, vocabulaire mathématique, syntaxe).

� Matérialiser la question, la rendre concrète.

� Maîtrise des tables, des techniques opératoires (erreurs de calcul).

� Repérer et utiliser l’outil.

� Trouver le sens de l’opération (Quelle opération ?).

� Choix de l’outil (Lequel, à quel moment et pourquoi ?).

� Apprendre àutiliser certains outils.

� Faire la différence entre un schéma et un dessin.

� Difficulté àorganiser et schématiser les étapes.

� Difficulté de se lancer, d’oser, de prendre des risques.

� Difficulté de passer de la manipulation àla symbolisation et àl’abstraction.

� Besoin fort de manipuler.

� Utilisation d’une procédure inadaptée.

� Réinvestir les procédures connues.

� Difficulté de communication au groupe classe (prendre la parole, mettre en mots).

� Rédaction d’une phrase réponse.

� Communiquer les étapes de la résolution.

� Cohérence du résultat.

� Présentation (unité, parenthèses.

� Accepter une démarche différente.

� Difficulté de mettre en relation le résultat avec ce qui était demandéinitialement.

Fiche A Mathématiques : résoudre des problèmes

Tableau récapitulatif des obstacles rencontrés en situation problèmeSecteurs des collèges de Régny, le Coteau, Charlieu

COMPETENCES GENERALES

CAPACITESLes contenus, dispositifs et outils

CYCLE 1 CYCLE 2 CYCLE 3

RECHERCHER, EXTRAIRE ET ORGANISER

L’INFORMATION UTILE (orale, observable)

L’élève dispose d’informations orales (puis écrites dès le cycle 2) et observables et il doit les identifier, les trier, les traduire.

Reformuler un énoncé et son propre questionnement avec ses mots

Recenser les informations

Organiser les informations pour les utiliser

RECHERCHER, EXTRAIRE ET

ORGANISER LA QUESTION OU L’INJONCTION

L’élève dispose d’une question ou injonction orale (puis écrite dès le cycle 2) et il doit l’identifier, la traduire, l’estimer

Isoler la question ou l’injonction des informations

Reformuler la question ou l’injonction avec ses propres mots

Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat

REALISER, MANIPULER, MESURER, CALCULER,

APPLIQUER LES CONSIGNES

L’élève dispose de consignes ou a décidé lui-même d’effectuer certaines tâches, et il doit les exécuter.

Exécuter une tâche

Compléter un graphique ou un tableau

Construire un graphique, un tableau, un schéma

RAISONNER, ARGUMENTER,

PRATIQUER UNE DEMARCHE

EXPERIMENTALE

L’élève s’engage dans une démarche de résolution.

Identifier un problème, formuler des hypothèses

Faire des essais

Participer à la conception d’un protocole ou d’une procédure

Choisir une démarche

Contrôler, exploiter les résultats

PRESENTER LA DEMARCHE SUIVIE,

LES RESULTATS OBTENUS A L’AIDE

D’UN LANGAGE ADAPTE

L’élève doit rendre compte correctement de ce qu’il a fait

Expliquer sa démarche

Présenter sa conclusion

Expliquer ce qui a été appris et compris

Mutualisation des travaux circonscription Roanne Est

� Prise de connaissance de la compilation des fiches B des 3 secteurs de Collège (par cycle).

� Le « tiercé gagnant »

� Présentation par cycle

Présentation d’un expérimentation

� Cycle 1

Une situation problème : le dortoir

� Cycle 3

Une séance de situation problème

Présentation d’un dispositif à l’école

Prévention et remédiation: des pistes pour aider les élèves àrésoudre une situation problème.Certains élèves ont de grandes difficultés à résoudre un problème en mathématiques car ils croient, en s’appuyant sur une règle implicite du contrat didactique, qu’il s’agit de découvrir la bonne opération à faire en combinant tous les nombres du texte.

La vraisemblance du résultat n’a pas d’importance pour eux ou bien il considère qu’il ne leur appartient pas de s’en assurer.

Ils ne font pas le lien entre le texte de problème et la situation afférente.

Françoise Cerquetti-Aberkane (2010)

Où se situent les difficultés des élèves?

� Les élèves manquent de confiance dans leurs connaissances

� Les élèves identifient mal les savoirs en jeu dans les situations d’apprentissage

� Les élèves ne manifestent pas des attitudes de recherche

� Les élèves ressentent le besoin de recourir à des règles automatisées

� Les élèves manquent de stratégies de contrôle des procédures mises en œuvre

� Les élèves éprouvent des difficultés à expliciter leurs stratégies

� Les élèves recherchent une relation privilégiée à l’adulte

et celles de l’enseignant?� L’enseignant simplifie les situations et concentre son enseignement

exclusivement sur des résultats ou des techniques.

� L’enseignant assure en permanence un étayage ce qui permet une pédagogie de la réussite mais qui limite l’autonomie des élèves.

Pour lPour l’’enseignant, il convient de:enseignant, il convient de:� penser le rôle et la place de la résolution de problèmes.

� articuler la résolution de problème et les activités d’entraînement.

� proposer une entrée dans les situations par manipulation.

� éviter que l’écrit ne soit en mathématiques un obstacle difficile à surmonter.

� favoriser l’explicitation orale des stratégies utilisées dans les différentes activités.

� diversifier les formes de travail.

� amener les élèves à prendre conscience du “pouvoir” des mathématiques sur le réel.

� mettre en relation les mathématiques avec d’autres domaines de savoir.

Des axes de Des axes de remreméédiationdiation pour prendre pour prendre en considen considéération :ration :

� Des difficultés de lecture

� Des difficultés de représentation schématique

� Des difficultés pour choisir la bonne opération

� Des difficultés pour traiter les informations

� Des difficultés de méthodologie

� Des difficultés à formuler sa réponse

� Des difficultés à bien présenter son travail

A propos des difficultA propos des difficultéés de lecture:s de lecture:� On peut faire « une vraie séance de français » àpartir d’un énoncé de problème

� Placer la question avant le reste de l’énoncéSavoir ce que l’on recherche ; pouvoir d’emblée imaginer la situation induit une amélioration des performances de compréhension en lecture

� Soulager la lecture des élèves en difficulté en effectuant pour eux une lecture orale de l’énoncé

� Activités autour du lexique des mathématiques (Maths en mots)

� Écrire un énoncé à partir de données, d’un schéma ou d’un calcul

� Écrire un énoncé à partir de situations concrètes vécues àl’école

� Inventer des questions à partir d’un énoncé

� Classer les problèmes selon le type d’opération

� Lire l’énoncé, répondre à des questions de compréhension àl’oral ou à l’écrit

� Raconter oralement après lecture ce dont on parle dans l’énoncé.

�Des difficultés de lecture

�Des difficultés de représentation schématique

�Des difficultés pour choisir la bonne opération

�Des difficultés pour traiter les informations

�Des difficultés de méthodologie

�Des difficultés àformuler sa réponse

�Des difficultés àbien présenter son travail

A propos des difficultA propos des difficultéés de s de reprrepréésentation schsentation schéématique:matique:� A partir de schémas

proposés par des élèves pour résoudre un problème, on confronte les propositions

� On peut augmenter la taille des nombres pour démontrer que certains schémas « résistent »mieux, c’est-à-dire sont plus efficaces.

� La schématisation est une étape du « process mental » dans la résolution d’un problème. Elle est « une aide » lors de la construction de la procédure de résolution. A un certain moment, il n’est plus nécessaire de la mettre sur papier, cette étape est « intégrée ».

Pour:

� Comprendre que le symbole peut être très différent de l’objet représenté

� Comprendre que certains symboles sont plus rapides àreprésenter

� Comprendre que plus le schéma est organisé, plus il est facile à « lire »








A propos des difficultA propos des difficultéés s àà choisir la choisir la bonne opbonne opéération:ration:« Arithmétiser » ce qu’on vient de comprendre, c’est-à-dire faire le lien avec les connaissances arithmétiques disponibles.

Or, les compétences en calcul mental jouent un rôle déterminant dans la phase d’arithmétisation.

La pratique régulière du calcul mental produit deux

effets :

� accélération du processus d’automatisation de la reconnaissance des

opérations à effectuer

� apparition de stratégies originales








A propos des difficultA propos des difficultéés s àà choisir la choisir la bonne opbonne opéération (suite):ration (suite):� On peut aussi systématiser

des opérations en proposant une séance de « problème mental » en jouant sur des petits nombres.

� D’autres pistes à partir d’un exemple:

� exemple : Il est 10h15, dans 16 minutes, c’est la pause. A quelle heure est la pause ?

� Avant la récréation, Jean avait des billes. Durant la récréation, Jean a perdu 12 billes. Après la récréation, Jean a 25 billes. Combien de billes avait Jean avant la récréation ?








Comment aider les Comment aider les ééllèèves ves ààtrouver la bonne optrouver la bonne opéération ?ration ?

� Transformer l’énoncé en remplaçant les nombres par des nombres plus petits, ce qui permettra de déboucher sur une représentation type.

� « Théâtraliser, jouer » l’énoncé.� Dessiner le problème (le scénariser ?).� Proposer plusieurs schémas (certains bons, d’autres pas) et « reraconter » l’histoire àpartir du schéma. Les confronter et conserver la ou les bonnes représentations.








A propos des A propos des difficultdifficultéés pour s pour traiter les informations:traiter les informations:� Faire des activités diverses

autour des énoncés de

problèmes.

� Proposer des problèmes

ouverts, des problèmes de

logique , des énigmes, des

attrape-nigauds pour

développer l’esprit et le goût de

la recherche.

� Proposer ou construire une aide

méthodologique.

� Barrer les données inutiles ou

repérer les données utiles

� Relier les calculs aux bons

énoncés

� Donner des énoncés à

trous (travail de

compréhension et de

cohérence)

� Donner un énoncé avec des

phrases dans le désordre et

demander de reconstituer l’énoncé

� Trouver la donnée manquante

pour résoudre un problème








Relier les calculs aux bons Relier les calculs aux bons éénoncnoncééss

Jean a 5 billes, Paul a 4 billes. Combien de billes ont-ils ensemble ?

Jean a 5 billes, il en perd 4 àla récréation. Combien a-t-il de billes à la fin de la récréation ?

Jean gagne 4 billes à la récréation. A la fin de la récréation, il en a 5. Combien de billes avait Jean avant la récréation ?

� 5 – 4 = 1

� 5 + 4 = 9

� 4 + 1 = 5

Donner des Donner des éénoncnoncééss àà troustrous(travail de compr(travail de comprééhension et de cohhension et de cohéérence)rence)

� On allume à …h… une bougie qui mesure …cm de hauteur.

� Le même jour, on éteint la bougie à ...h… ; elle ne mesure plus que …. cm.

� De combien a-t-elle diminué ?

DesDes problproblèèmes de logique mes de logique

La fête des enfants

� Un petit garçon est de retour d'une fête pour des enfants et, tout excité, n'arrive pas à répondre tout à fait aux questions de sa mère.

� Il se rappelait qu'il y avait cinq fillettes à la fête, que Nolwenn portait du bleu et qu‘Annaïg portait du rouge.

� Il ne se rappelait plus de la couleur portée par Elise, mais était certain que ce n'était pas le jaune.

� Il a affirmé que Gwenola et la fillette en vert ont gagné au ping-pong contre Nolwenn et la fillette en jaune.

� Et, il trouvait la fillette vêtue de brun la plus sympathique.

Quelle couleur était portée par Maëlle et quel est le nom de la fillette la plus sympathique?

DesDes problproblèèmes de logique (suite)mes de logique (suite)

Vert Jaune Rouge Brun Bleu

Nolwenn

Annaïg

Elise

Gwenola

Maëlle

Non

Non

Oui

Non

Non

Non

Non

Non

Non

Oui

Non

Non

Oui

Non

Non

Non

Non

Non

Oui

Non

Oui

Non

Non

Non

Non

Des Des éénigmesnigmesPourquoi 7 ?

Trois femmes vont au restaurant et décident d’inviter chacune leurs deux filles. Elles ne réservent que 7 places au restaurant. Pourquoi ?

Réponse : Une des trois femmes est déjà la mère des deux autres.

Roméo assassiné

Juliette a trouvé Roméo mort dans la cuisine. Il gisait dans une flaque d'eau, au milieu de morceaux de verre brisé. Il n'avait pas une égratignure. En voyant la fenêtre ouverte, Juliette a compris immédiatement qui était le responsable du crime. Et vous ?

Réponse : Roméo est le poisson rouge de Juliette. Le chat est rentré par la fenêtre et a renversé l'aquarium.

Des problDes problèèmes ouvertsmes ouvertsOn cherche un nombre qui s'écrit avec deux chiffres. Si on additionne les chiffres on trouve 7. Quelles sont toutes les solutions possibles ?

Solène a un drapeau vide avec 3 rectangles : Elle veut le colorier avec 3 couleurs : rouge, bleu, vert.

Combien de drapeaux différents peut-elle colorier ?

Voici quatre lettres : A B C D

Voici quelques indications :

- La lettre A n'est pas dans le carré

- La lettre B est dans le cercle

- La lettre C n'est pas dans une figure à quatre côtés.

Dans quelle figure se trouve chaque lettre ?

B

C

A

D

A propos des A propos des difficultdifficultéés pour organiser s pour organiser le traitement du problle traitement du problèème:me:

Outil méthodologique sous forme d’une fiche récapitulative, d’un schéma d’organisation…

Exemple: l’étoile ou la liste suivante:

1/ Lire le problème une fois ou deux en essayant de comprendre « l’histoire » ou la situation

2/ S’imaginer l’histoire dans sa tête

3/ Surligner en jaune les données du problème

4/ Surligner en rose la question posée et bien comprendre ce que l’on demande

5/ Faire un schéma

6/ Ecrire le calcul qui correspond au schéma

7/ Faire une phrase réponse en utilisant les mots de la question

8/ Vérifier que la réponse peut être cohérente avec le problème posé








A propos des difficultA propos des difficultéés s àà formuler formuler sa rsa rééponse:ponse:� Encourager les enfants àutiliser systématiquement les mots de la question pour rédiger leur phrase réponse.

� Donner des énoncés et des solutions à remettre ensemble.

� Donner un énoncé et une solution « à trous » àcompléter (il peut manquer des nombres, des phrases, des mots, des symboles mathématiques, des étapes entières).

� Combien y-a-t-il de personnes dans la salle ?

Il y a ___ personnes dans la salle.

� A quelle heure arrivera le train de Saint-Etienne?

Le train de Saint-Etiennearrivera à ___h___ min.








A propos des difficultA propos des difficultéés s ààprpréésenter sa solution:senter sa solution:� Il faut développer le plus

systématiquement l’utilisation du cahier de brouillon.

� Lors de la synthèse ou de la correction, un effort sur la rigueur et l’organisation de la présentation de sa solution est àprévoir pour deux raisons principales :

� Les problèmes « d’entraînement »peuvent permettre d’installer ces bonnes pratiques.

� Une aide méthodologique peut aider les élèves les plus en difficulté.

� Dans l’évaluation, la présentation doit être prise en compte.

� « ce qui se conçoit bien, s’écrit ou s’énonce clairement »

� le soin et la rigueur portés à la présentation de son travail est une compétence àacquérir dans tous les domaines








Les perspectivesSecteur:

Ecole:

Ce sur quoi on a avancé dans l’école

Perspectives pour l’année prochaines

Besoins

Mutualisation

Outils

Dispositifs

Évaluations

Autres

Bilan Parcours maths Roanne EstEn quoi le parcours de formation « Parcours maths » m’a permis d’évoluer ?

Mettre en place des dispositifs d’aide, de remédiationE

Connaître les pratiques des élèves en résolution de problèmes pour diagnostiquer les difficultés

D

Concevoir et utiliser des outils communsC

Programmer un parcours de résolution de problèmesB

Connaître les pratiques des élèves en résolution de problèmes pour construire un parcours de l’élève.

A

dans l’école

dans le cycle

dans la classe

Non prise en compte des partis pris 4

Prise en compte des partis pris sans mise en œuvre 3

Prise en compte des partis pris et mise en œuvre à réaliser2

Prise en compte des partis pris et mise en œuvre de ceux-ci1

Grille de codage

Documents

Parcours maths Démarche(s) de r ésolution de …...L’é lève s ’engage dans une d émarche de r ésolution. Identifier un probl ème, formuler des hypoth èses Faire des essais