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séQuencePARtiE 1� Manuel unique, p. 16
(� Manuel de physique, p. 14) 1Vision et image
Les compétences à acquérir dans la séquence1. Décrire le modèle de l’œil.2. Construire l’image d’un objet.3. Utiliser les relations de conjugaison et grandissement.
Évaluation diagnostique p. 16Situation 1
Une lentille convergente est un bloc transparent de verre ou de matière plastique qui présente la parti-cularité d’avoir une épaisseur au centre plus importante que celle sur les bords. Il s’agit d’une lentille à bords minces. Avec une lentille convergente, les rayons émergents se resserrent par rapport à leur direc-tion d’incidence (ils convergent) et un texte apparaît plus grand. Ce type de lentille concentre l’énergie lumineuse d’une source de lumière éloignée en un point nommé foyer de la lentille et noté F¢.On pourra faire remarquer qu’une lentille mince est d’autant plus convergente que la courbure de ses faces est prononcée. Dans l’activité 2, une lentille convergente est utilisée pour former l’image d’un objet sur un écran.
Situation 2
Lorsqu’un objet est situé devant une lentille convergente, une image nette se forme pour une position précise de l’écran. Si l’objet observé se déplace, son image ne se forme plus dans la même position. Cette notion, abordée en classe de 4e, est mise en jeu dans les activités 1 et 3. Ainsi, lorsque l’objet vu s’éloigne ou se rapproche, le cristallin doit modifier la courbure de ses faces afin de conserver une image nette sur la rétine (la distance cristallin-rétine restant constante).
Le programme
notions et contenus Compétences attendues
oBSErvEr – Couleur, vision et image
– L’œil, modèle de l’œil réduit. – Lentilles minces convergentes : images réelle et vir-tuelle. – Distance focale ; vergence. – Relation de conjugaison, grandissement. – Accommodation. – Fonctionnements comparés de l’œil et d’un appareil photographique.
– Décrire le modèle de l’œil réduit et le mettre en cor-respondance avec l’œil réel. – Déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l’image d’un objet-plan donnée par une len-tille convergente. – Modéliser le comportement d’une lentille mince conver-gente à partir d’une série de mesures. – Utiliser les relations de conjugaison et de grandisse-ment d’une lentille mince convergente. – Modéliser l’accommodation du cristallin. – Pratiquer une démarche expérimentale pour comparer les fonctionnements optiques de l’œil et de l’appareil photo graphique.
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6 PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
Situation 3
Une fausse représentation peut conduire à penser qu’en cachant une partie de la lentille, une partie de l’image disparaît. L’expérience montre que l’image reste la même. En effet, l’infinité de rayons de lumière issus d’un point de l’objet participent à la formation d’un point de son image. Cette notion pourra être réinvestie dans l’activité 1, qui présente le tracé des rayons de lumière utiles : si certains sont arrêtés, l’image perd en luminosité mais reste entière. C’est le cas pour un œil dont la pupille est fermée ou encore pour celui d’un objectif d’appareil photographique dont le diaphragme est resserré.
ActivitésActivité 1La formation d’une image p. 18
1. Le modèle réduit de l’œil est constitué d’un diaphragme qui joue le rôle de la pupille, d’une lentille convergente qui joue le rôle du cristallin, et d’un écran, la rétine.
2. a. Sur le schéma du montage, une lentille convergente est représentée par un segment fléché (les flèches orientées vers l’extérieur traduisent que les bords sont fins), auquel il faut associer le symbole (L) (première lettre du mot lentille) ; le centre optique O (au centre du segment fléché) et l’axe optique (D) (droite perpendiculaire à la lentille passant par O).b. Le rayon de lumière issu de B passant par le centre optique O de la lentille n’est pas dévié et arrive en B¢.3. a. L’image de la lettre F est renversée (droite-gauche et haut-bas).b. Sur le schéma du montage, B¢ est placé en dessous de A¢.4. a.
b. Sur le montage, la distance objet-lentille est de 20 cm. Sur le schéma, elle est représentée par une dis-tance AO de 5 cm. Le schéma est donc réalisé à l’échelle ¼.Sur le schéma, on mesure OF¢ = 1,25 cm soit f = OF¢ = 5,0 cm en réalité. La position du foyer F¢ est donc cohérente.
5. Tout rayon de lumière incident parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en passant par son foyer F¢. Tout rayon incident passant par le centre optique O de la lentille ne subit pas de déviation.
6. Pour construire l’image A¢B¢ d’un objet AB perpendiculaire à l’axe optique d’une lentille, A étant sur l’axe optique, deux rayons de lumière suffisent parmi tous ceux issus de l’objet :– un rayon incident issu de B et parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en passant par son foyer F¢ ;– un rayon incident issu de B passant par le centre optique O de la lentille ne subit pas de déviation.Les deux rayons se coupent en B¢, image de B. On projette alors B¢ sur l’axe optique pour obtenir A¢. On considère, en effet, que si l’objet AB est perpendiculaire à l’axe optique, son image A¢B¢ est, elle aussi, perpendiculaire à l’axe.
Activité 2Faire une mise au point… p. 19
1.
(L)
O
F¢ A¢
B¢
B
A (D)
écran
(L)
B
A
A¢
B¢
diaphragme
O
F¢
(D)
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7PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
2.
(L)
O
F¢ A¢
B¢
B
A (D)
3. Pour un objet de grandeur AB = 2,0 cm par exemple, on obtient :
4. a.
b. La représentation graphique obtenue est celle d’une fonction affine de type y = ax + b soit :1/OA¢ = a · (1/OA) + b.c. Il s’agit de prolonger le tracé de la droite obtenue jusqu’à l’axe des ordonnées. On repère alors la valeur de l’ordonnée à l’origine : y0 = b (si x = 0, alors y0 = b). Les coordonnées de ce point sont (0 ; 5). On constate que b = C = 1/f.
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8 PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
d. Prolonger le tracé de la droite jusqu’à l’axe des abscisses pour repérer la valeur de l’abscisse à l’origine x0. Les coordonnées de ce point (- 5 ; 0) permettent de déterminer la valeur du coefficient directeur a (si y = 0, alors a = - b/x0 = - C/x0).On constate que x0 = - 5 m-1 (ou d), donc a = 1.On en déduit la relation : y = x + C soit 1/OA¢ = 1/OA + 1/OF¢ .5. On constate que OA¢/OA = g = A B¢ ¢/AB pour chaque position.
6. a. La relation 1/OA¢ = 1/OA + 1/OF¢ , nommée relation de conjugaison, montre que la position de l’image d’un objet donnée par une lentille convergente dépend de la position de l’objet et de la distance focale f de la lentille.La distance OA¢ peut être déterminée si OA et OF¢ sont connues.b. La relation g = A B¢ ¢/AB = OA¢/OA, nommée relation de grandissement permet de déterminer la gran-deur et le sens de l’image d’un objet : A B¢ ¢ = AB · OA¢/OA.Si g > 0, objet et image ont le même sens.Si g < 0, image et objet sont de sens contraires.Si g > 1 ou g < - 1, l’image est plus grande que l’objet.si – 1 < g < 1, l’image est plus petite que l’objet.
Activité 3L’œil et l’appareil photographique : de vrais jumeaux ? p. 20
1. et 2. D’après la relation de conjugaison, OA¢, OF¢ et OA sont interdépendants. Ainsi, à distance focale f constante, si OA est modifié, alors OA¢ change. De même si OA est modifié alors OF¢ doit changer pour conserver OA¢ constant.Il s’agit donc de déterminer d’une part OA¢ pour OA = - 2,0 ¥ 10-1 m et OF¢ = 1,0 ¥ 10-1 m, d’autre part OF¢ pour OA = - 2,0 ¥ 10-1 m et OA¢ = 1,1 ¥ 10-1 m.Dans le 1er cas, il convient de modifier la distance lentille-écran de manière que OA¢ = 20 cm pour retrou-ver une image nette. Dans le second cas, il convient de modifier la distance focale de la lentille de manière que f = 7,1 cm, soit C = 14 d (associer deux lentilles C1 = 10 d et C2 = 4 d). Expérimentalement, une seconde lentille C2 = 5 d peut convenir.
3. La première modification modélise la mise au point réalisée sur un appareil photographique ; la seconde, le phénomène d’accommodation du cristallin.
4. Mise au point et accommodation sont deux phénomènes différents permettant la conserver une image nette sur le capteur ou la rétine.Dans le cas d’un appareil photographique, lorsque le sujet se rapproche, l’objectif (dont la distance focale OF¢ reste fixe) s’éloigne du capteur afin d’adapter OA¢ à OA. Dans le cas de l’accommodation (un mécanisme réflexe), le cristallin change de forme et augmente la courbure de ses faces afin de diminuer sa distance focale f. Sa vergence C augmente. OF¢ s’adapte à OA car OA¢ reste constant. Le cristallin peut ainsi être assimilé à une lentille convergente de distance focale variable.
exercices
CoMPÉtEnCE 1 : Savoir décrire le modèle de l’œil1 1. b. 2. b. 3. c. 4. a.
2 1. a - 2 ; b - 1 ; c - 3 .
2. Dans l’œil, l’image d’un objet doit se former sur la rétine pour être vue nettement.
3 1. 1 - c ; 2 - b ; 3 - a .
2. Voir figure 2 du cours.
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9PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
4 1. cristallin rétine
pupille
2. Un écran joue le rôlede la rétine sur laquellese forme l’image
Une lentille convergente jouele rôle du cristallin et permetla formation de l’image
Un diaphragme joue le rôle de la pupilleet régule la quantité de lumière pénétrant dans l’œil
3.
O
(L)
(D)
écrandiaphragme
lentille
5 1. Lors de l’accommodation, le cristallin se déforme : la courbure de ses faces est modifiée.
2. Dans le modèle réduit de l’œil, l’accommodation est modélisée par l’utilisation de lentilles de cour-bures (ou de vergences) différentes.
6 1. Voir figure 2 du cours.
2. Une lentille convergente.
3. La modification de la courbure des faces de la lentille lors de l’accommodation est réduite.
4. L’opacification du cristallin réduit la quantité de lumière pénétrant dans l’œil. La luminosité de l’image formée est moindre.
7 1. La rétine est la pellicule photographique de l’œil.
2. Un décollement de rétine peut se traduire sur le modèle par un rapprochement (irrégu-lier) de l’écran et de la lentille. (Les cellules pho-tosensibles de la rétine sont de plus dégra-dées). Voir figure ci-contre.
3. Les rayons de lumière ne convergent plus sur la rétine. Le système cristallin-rétine donne donc d’un objet ponctuel une image floue.
8 1. « Accommodation » est un autre nom désignant la mise au point évoquée.
2. a.B
A B¢
A¢(L)
(D)O
O
(L)
(D)
O
(L)
(D)
Position de l’écranpour l’œil sain
Position de l’écranpour l’œil atteint
Figure de la question 2
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10 PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
b. L’image est vue nettement car elle se forme sur la rétine.
3. D’après le texte, lorsque l’objet se rapproche, le cristallin se déforme légèrement et prend une forme plus convexe. Le cristallin d’un œil normal devient donc plus convergent.
4. a. La vision des objets proches est altérée chez un presbyte.b. Le cristallin ne se déforme pas suffisamment.c. Le cristallin n’étant pas assez convergent, les rayons de lumière issus du point B ne convergent plus en B¢ sur la rétine.
B
A
(L)(D)O
CoMPÉtEnCE 2 : Savoir construire l’image d’un objet9 1. c. 2. a. 3. b. 4. a. 5. a et c.
10 1. C = 1/f et f = 1/C donc f = 1,25 cm.
2. 1er cas : OA¢ = 2,55 cm ; ¢ ¢A B = - 9,0 mm ; A¢B¢ est renversée ; A¢B¢ est réelle.2nd cas : OA¢ = - 9,5 mm ; ¢ ¢A B = 1,4 cm ; A¢B¢ est droite ; A¢B¢ est virtuelle.
11 1. La distance focale f d’une lentille représente la distance entre son centre optique O et son foyer F¢ ; f = OF¢.2.
12 1.
un rayon de lumière incident : est dévién’est pas
dévié
passant par le centre optique O X
parallèle à l’axe optique (D) X
ne traversant pas la lentille X
2.
(L)
O F¢(D)
(L)
O F¢(D)
(L)
O F¢(D)
f = 4,0 cm
F¢ (D)
(L)
O
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11PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
13 1. a. et b.
F¢
O
B
(L)
F¢
B¢B¢
O
B
(L)
(D) (D)
2.
F¢O
(L)
O
B¢
B¢B
(L)
(D)(D)
B
F¢
14 L’optique dans la BDDans Le Temple du Soleil, Tintin allume une pipe à l’aide d’une loupe.1. Que représente l’inscription + 20 d portée sur une loupe ?2. En déduire la distance à laquelle devrait être placé le tabac.
1. Il s’agit de la vergence C, en dioptrie.
2. f = 5,0 cm.
CoMPÉtEnCE 3 : Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement15 1. a. Une grandeur algébrique est une grandeur affectée d’un signe. En grandeur algébrique, une longueur entre deux points s’écrit avec une barre horizontale placée au-dessus des lettres qui désignent ces deux points.b. En optique, des grandeurs algébriques sont utilisées pour décrire la position, la grandeur des objets et images, ainsi que leur sens. Il faut tenir compte de l’orientation positive choisie pour les axes de la lentille.
2. La relation entre la position OA d’un objet et celle de son image OA¢ est nommée relation de conju-gaison : 1/OA¢ = 1/OA + 1/OF¢ . La grandeur OF¢ est la distance focale f de la lentille.
3. Le rapport entre la grandeur A B¢ ¢ de l’image et celle AB de l’objet est nommé grandissement g. Le grandissement est donné par la relation : g = A B¢ ¢/AB = OA¢/OA.
17 1. et 2. La relation entre la position OA d’un objet et celle de son image OA¢ est nommée relation de conjugaison. Elle dépend de la distance focale f = OF¢ de la lentille :1/OA¢ = 1/OA + 1/OF¢
3.
OA¢ OA f
7,5 cm - 15 cm 5,0 cm
13 cm - 15 cm 7,0 cm
10 cm - 15 cm 6,0 cm
10 cm - 23 cm 7,0 cm
18 1. g est le rapport entre la grandeur ¢ ¢A B de l’image et celle AB de l’objet.
2. g � ¢OA OA .
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12 PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
3.
ABen cm
¢ ¢A Ben cm
g OAen cm
OA¢en cm
a 2,0 - 1,0 - 1/2 - 30 15
b 1,5 3,0 2 - 5,0 - 10
c 2,0 - 2,0 - 1 - 20 20
d 1,2 - 4,8 - 4 - 12,5 50
4. L’objet et son image sont de même sens dans le cas b . Dans les cas b et d , l’image est agrandie. Dans les cas a , c et d , l’image est réelle.
19 1. a. La relation de conjugaison amène : 1/OA = 1/OA¢ - 1/f.b. f = 25 cm et OA¢ = 3,0 m donc OA = - 27 cm.
2. a. g = OA¢/OA soit g = - 11.b. g < 0.c. L’image formée est donc renversée.
3. a. g = ¢ ¢A B /AB = OA¢/OA donc ¢ ¢A B = OA¢ · AB/OA.b. ¢ ¢A B = - 11 cm.
ExErCiCES dE SynthèSE20 L’appareil photoUn appareil photo est constitué d’un objectif, d’une surface sensible (la pellicule) et d’un diaphragme qui règle la quantité de lumière entrant dans l’appareil. La mise au point consiste à tourner l’objectif, ce qui induit son déplacement et modifie la distance qui le sépare de la pellicule.1. Légender sur la figure les éléments de l’appareil photo.2. Déterminer, à partir de la figure (échelle 1/2), la distance focale de l’objectif.3. En déduire la vergence.4. Où se forme l’image d’un objet très éloigné d’une lentille convergente ?5. Dans la situation proposée sur le schéma, que doit-on faire pour que l’image de l’objet se forme sur la rétine ?
1.
F¢O
(L)
diaphragme lentille
film
2. f = 1,8 cm (1,6 cm sur le manuel petit format).
3. C = 56 d.
4. L’image se forme à une distance du centre optique O de la lentille égale à sa distance focale.
5. Il faut approcher la pellicule en F¢.
21 1. a. La vergence C (en dioptrie d) est l’inverse de la distance focale f (en m) d’une lentille : C = 1/f.b. C = 1/(20 ¥ 10-3) = 50 d.
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13PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
2.
3. OA¢ = 40 mm. L’image est renversée et ¢ ¢A B = - 1 cm.
4. g = ¢ ¢A B /AB = OA¢/OA = - 1/1 = - 40/40 = - 1.
22 1. f = 1C
soit f = 4,0 cm.
2. a.
A¢
B¢
A
B
F¢O�
�
(D)
(L)
b. OA¢ = 7,2 cm et ¢ ¢A B = - 1,6 cm.c.
A¢
B¢
A
B
F¢O�
�
(D)
(L)
3. La formule de conjugaison permet d’écrire : 1/OA¢ = 1/OA + 1/f.A.N. : OA¢ = 7,2 cm.La relation de grandissement s’écrit :g � ¢ ¢ � ¢A B AB OA OA
soit ¢ ¢ � ¢A B
AB OAOA·
;
¢ ¢A B = - 1,6 cm.
4. g = - 0,8.
23 1.
dispositif Œil réel
petite ouverture pupille
papier calque rétine
lentille convergente cristallin
2. a. et b.
��
(∆)
(L)
OA
B
F¢
B¢
A¢
B
A
A¢
B'O
(L)(D)
F¢
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14 PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
c. Le papier calque doit être placé à la distance OA¢ = 12,5 cm.d. L’image formée est réelle, car elle se forme sur un écran, le papier calque.e. L’image est renversée et sa taille est : ¢ ¢A B = - 8 mm.
3. Ce dispositif reproduit le principe de l’appareil photographique.
24 1. et 2.
��
(∆)
(L)
OAA¢
B¢
B
F¢
imagevirtuelledu détail
détaildu cliché
3. a. L’image A¢B¢ de AB mesure 3,2 cm de hauteur, elle est droite et virtuelle. Graphiquement, les mesures amènent : ¢ ¢A B = + 3,2 cm et OA¢ = – 6,7 cm.b. Il s’agit d’une loupe.
25 1. OA¢ = 50 mm.
2. À 5 m de l’objectif, l’objet est très éloigné de la lentille. Il peut être considéré comme étant à l’infini. L’image se forme alors à une distance du centre optique O égale à la distance focale f.
3. ¢ ¢A B = - 4,0 mm : l’image est renversée et réelle.
4. La distance entre l’objectif et la pellicule augmente.
26 1. a. Lorsque l’objet vu est très éloigné (à l’infini), les rayons de lumière incidents sont parallèles entre eux. L’image se forme directement à une distance OA¢ égale à la distance focale f.f = 17 mm donc C1 = 59 d.b. On détermine f pour OA = - 25 cm et OA¢ = 17 mm. L’application de la relation de conjugaison amène f = 16 mm. Lorsque le cristallin accommode au maximum, C2 = 63 d.c. DC = 4 d.
2. a. C varie de 14 d à 29 d soit DC = 15 d.b. La modification de la courbure du cristallin permet à l’œil de changer sa vergence. Dans un appareil photo, le principe consisterait à combiner plusieurs lentilles de vergences différentes.
27 1. Lorsque l’objet est très éloigné (à l’infini), les rayons de lumière incidents sont parallèles entre eux. L’image se forme directement à une distance OA¢ = f.OA¢ = 1/C = 5,0 cm. Il s’agit de la distance entre la lentille et le capteur.
2. OA¢ = 5,1 cm.
3. a. Il faut éloigner l’objectif de 1 mm du capteur.b. La grandeur de l’image augmente lorsque l’objet se rapproche.
4. OA = - 55 cm pour OA¢ = 5,5 cm.
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15PARTIE 1 – Séquence 1 Vision et image
En routE vErS La tErMinaLE28 1. a. et b.
��
(∆)
(L)
OA
B
F¢
B¢
A¢
Emplacementdu film
c. Graphiquement, OA¢ = 20 cm et ¢ ¢A B = - 3,0 cm.
2. a. Voir schéma.b. La relation de conjugaison amène : OA¢ = 20 cm.c. Oui car OA¢ >> OF¢ .3. a. La relation de grandissement amène : ¢ ¢A B = - 3,0 cm.b. g = - 1. L’image est donc réelle, renversée et de même grandeur que l’objet.c. Image et objet sont de même grandeur.
4. On passe de 24 mm (2,4 cm) à 12 cm : 12/2,4 = 5.La taille de l’abeille sera donc 5 fois plus grande que la taille réelle, soit 15 cm.
5. La macrophotographie consiste à réaliser des photos nettes pour lesquelles l’image est plus grande que l’objet réel. Il s’agit de petits objets pris en photo de très près.
Les sciences et nousTraduction du texte « Innovation » :
Les progrès de la chirurgie réfractiveIl devient aujourd’hui possible de corriger la myopie, l’hypermétropie et l’astigmatisme sans avoir recours au port de lunettes ou de lentilles de correction. Le LASIK est un procédé utilisant un laser. Il modifie la courbe de la cornée avec une précision micrométrique, dans le but de changer la vergence de l’œil. L’opération, pratiquée sous anesthésie locale, est indolore et dure moins de deux minutes par œil.
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