Première STL – Mesure et Instrumentation Fiche de synthèse – Partie H : les incertitudes de mesure de volume

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Partie H Mesure de volume

La volumétrie est une préoccupation du chimiste qui utilise la verrerie jaugée dans la plupart de ses activités en analyse

chimique.

Estimer l’incertitude de volume est incontournable si l’on souhaite fabriquer des solutions de qualité ou estimer

l’incertitude de concentration d’un produit.

1. La classe d’une verrerie

Les verreries sont classées par catégorie selon la qualité de mesure de volume. On attribue ce critère de qualité aux

verreries jaugées et graduées.

On distingue deux catégories appelées « classe ». Les verreries de classe « A » sont des verreries de meilleure qualité

que les verreries de classe « B ».

2. Les sources d’erreur de mesure de volume et les incertitudes associées pour les

verreries jaugées

2.1. L’incertitude d’étalonnage Uet(V)

Elle est donnée par le fabricant et elle généralement inscrite sur la verrerie comme dans l’exemple ci-après. On la note

Uet(V).

L’incertitude d’étalonnage d’une verrerie de classe A est environ deux fois moins grande que l’incertitude d’étalonnage

d’une verrerie de classe B.

Les incertitudes maximales tolérées sont établies par une norme. Pour la verrerie de classe A, l’incertitude de volume

maximale est inférieure à 0,2% du volume nominal. Pour la verrerie de classe B, l’incertitude maximale sera tolérée si

elle est inférieure à 0,5% du volume nominal.

Incertitude du fabricant pour une pipette de 25 mL

2.2. L’incertitude liée à la température Uθ(V)

Le volume varie en fonction de la température. Pour les solutions aqueuses il faut prendre en compte le coefficient de

dilatation de l’eau :

.

On note Δθ la variation maximale de température par rapport à 20°C et V20 qui est le volume nominal à 20°C.

Uθ(V) = 2,1.10-4

×Δθ×V20

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Pour simplifier l'estimation de cette incertitude liée à la température, on fait le choix de considérer que la température

du laboratoire peut varier de +/- 4°C autour de 20 °C. L'incertitude liée à la température, ne dépend alors plus que du

volume. On a:

Uθ(V) = 2,1.10-4

×Δθ×V20 qui s'écrit alors:

NB : la dilatation du verre est négligée devant celle de l'eau.

2.3. L’incertitude de répétabilité Urep(V)

C’est l’incertitude liée au repérage du trait de jauge. On l’appelle ainsi car il est nécessaire de répéter la même mesure

plusieurs fois pour l’estimer.

On peut montrer expérimentalement que l’incertitude de répétabilité est, au plus, égale à la moitié de l’incertitude

d’étalonnage. On supposera donc :

3. Calcul de l’incertitude de volume pour les verreries jaugées

Le calcul est complexe, il ne se réduit pas à calculer la somme des 3 incertitudes. Le développement mathématique

n’est pas au programme des lycées.

L’expression de l’incertitude est la suivante :

4. Expression simplifiée de l’incertitude pour la verrerie jaugée courante de

laboratoire

Pour rendre plus aisée cette détermination, on peut montrer que pour des volumes inférieurs à 200 mL, il existe une

relation simplifiée entre l'incertitude pour une verrerie jaugée et l'incertitude d'étalonnage Uet(V). On retiendra

l'expression suivante:

Uθ(V) = 8.4.10-4

×V20

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5. Le cas de la verrerie graduée

Il s’agit des pipettes graduées et surtout des burettes graduées utilisées pour les dosages.

Burette graduée

5.1. L’incertitude de résolution

Le ménisque se trouve entre deux graduations et semble plus proche de la graduation 21 mL.

Le volume de liquide est compris entre 20,9 mL et 21 mL.

Il y a donc une erreur de mesure de volume qui est liée à l’écart entre deux graduations successives de la verrerie. La

plus petite variation de volume mesurable est égale à l’écart entre deux graduations successives (ici 0,1 mL).

On appelle l’incertitude correspondante, l’incertitude de résolution Uresolution(V). On estime que cette incertitude est

égale au quart de l’écart entre deux graduations :

Dans le cas de la burette ci-dessus, on a :

Lorsque l’on réalise une mesure de volume, on effectue une double lecture. On note la valeur de référence avant

l’écoulement du liquide et la valeur lue après le versement. On commet donc une double erreur de résolution.

5.2. L’incertitude totale d’une verrerie graduée

L’expression de l’incertitude de volume pour une verrerie graduée est tout aussi complexe que celle d’une verrerie

jaugée. Les sources d’erreur sont :

– Incertitude du fabricant

– Incertitude liée à la température

– Incertitude de résolution

La répétabilité n’est pas prise en compte puisque l’on réalise une lecture.

La formule de l’incertitude de volume est dans ce cas :

L’incertitude du volume dépend du volume versé (plus le volume est grand, plus l’incertitude est élevée) puisque Uθ est

proportionnelle au volume versé.

Pour simplifier la démarche on peut calculer l’incertitude correspondante pour le volume total de la verrerie graduée.

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Par exemple, pour une burette graduée de 25 mL de classe A, on a Uet(V) = 0,03 mL. La résolution (ou le pas) est égal à

0,05 mL. C'est une valeur admise pour toutes les mesures réalisées et pour tous les volumes.

L'incertitude est donc la même quelle que soit la valeur du volume.

Le calcul réalisé avec la formule précédente donne U(V) = 0,047 mL. On admettra par la suite que l’incertitude de

volume de la burette de 25 mL classe A s’identifie au pas de la burette soit : U(V) = 0,05 mL.