Perméabilité et diffusion au travers des membranes biologiques :

I - Membrane et perméabilité membranaire : 2

•Définition : 2

II - Flux de matière : diffusion : 3

a) Aspect Expérimental : 3

b) Aspect théorique : Loi de Fick : 4

c)Aspect cinétique : 5

III- Flux de solvant - osmose, ultrafiltration : 11

• Rappel : 11

IV - La filtration glomérulaire : 12

Page sur 1 16

Version 2.0 - 07/02/2020

I - Membrane et perméabilité membranaire :

•Définition :

Une membrane désigne toute séparation/interface entre 2 compartiments liquidiens.

Classification des membranes synthétiques :

- Membrane semi-perméable : les pores sont très petits et ne laissent passer que le solvant.

- Membrane dialysante : pores suffisamment grands pour laisser passer les petites molécules (Exemple : jusqu’à 1000 g/mol, mais il peux en exister des plus grosses)

Les membranes biologiques, selon leur type, ont des propriétés intermédiaires entre les membranes semi-perméables et les membranes dialysantes.

Il existe 2 types de membranes biologiques :

- Membrane plasmique → Sépare le milieu intérieur du milieu intracellulaire. (Exemple : cellules endothéliales)

- Tissus barrières (assemblages de cellules) → Sépare plasma et milieu interstitiel Exemple : Tissu endothélial des vaisseaux sanguins.

Le caractère serré ou lâche des jonctions intercellulaires détermine le degré de perméabilité des tissus barrières.

Cerveau (barrière hémato-encéphalique), intestin : Peu perméables car jonctions inter-cellulaires serrées.

Rein : Très perméable car jonctions inter-cellulaires lâches (glomérule)

Les flux à travers des membranes biologiques :

4 passages possibles: - À travers la bicouche lipidique (la seule qui nous intéresse dans ce cours) - À travers des canaux

- À travers des pores - En utilisant des transporteurs

A travers la bicouche on a ➜ Diffusion, osmose, filtration

Page sur 2 16

Perméabilité des membranes biologiques :

Vitesse de diffusion ou coefficient de perméabilité (cm/sec) = P

Les ions ont une perméabilité faible, d'où l'existence des canaux ioniques qui

permettent leur circulation d'un milieu

à un autre.

Perméabilité :

Molécules polaires chargées < ions < molécules polaires non chargées < eau < gaz

II - Flux de matière : diffusion :

a) Aspect Expérimental :

La diffusion c’est l’étude du mouvement de la matière dans le système. Pour avoir un phénomène de diffusion il n’y a pas besoin forcément d’une membrane.

On verse du colorant dans de l’eau, on observe sa diffusion

Au cours du temps, l’interface devient floue et le système évolue vers l’homogénéisation (c’est-à-dire qu'il n'y a plus aucune interface).

Ce phénomène de diffusion est du à l’agitation moléculaire.

La diffusion se manifeste dans tous les systèmes hétérogènes gazeux, liquides ou solides (pas restreint à un liquide dans un liquide).

Tout système hétérogène tend vers l’homogénéité (tend vers le désordre, l’entropie maximale).

Page sur 3 16

b) Aspect théorique : Loi de Fick :

Les molécules vont du compartiment le plus concentré vers le moins concentré.

xb et xa distance de diffusion

S est la surface de l’interface entre les 2 compartiments disponibles.

Le corps dissous va diffuser pendant un temps Δt. Une quantité de mole Δn de corps dissous va passer de A vers B pour atteindre l’équilibre (répartition équivalente de molécule de soluté dans les 2 solutions).

Fick établit une relation empirique (basée sur l’expérience) pour modéliser le système :

Δn est proportionnel à S, Δt et à la différence de concentration (Ca-Cb)

D = coefficient de diffusionOn peut pour chaque soluté, expérimentalement, déterminer le coefficient de diffusion.C’est une relation empirique car il a crée D. En effet, il connait tous les autres paramètres donc il peut calculer D, mais on sait pas quels sont les grandeurs physiques qui se cachent derrière ça.

Loi de Fick :

Le débit de diffusion est proportionnel au gradient de concentration .

Le débit de diffusion (quantité de moles par unité de temps) est aussi noté J et appelé débit molaire ou transfert molaire du soluté.

Il caractérise le nombre de moles qui passent à travers l’interface par unité de temps.

Signification du coefficient de diffusion :

Donc D est le nombre de moles de substance traversant 1 cm2 en 1 seconde pour une variation de concentration de 1mol/cm3 sur une épaisseur de 1 cm.

ΔCΔx

Page sur 4 16

J = ΔnΔt

= −D.ΔCΔx. S

Δn = −D ×(Ca − Cb)xa − xb

× Δt × S

D = ΔnΔt

× ΔxΔC

× 1S

en cm2/sD

ΔnΔt

Tableau valeur : (valeurs pas à connaitre) :

NB : L’eau (lourde) dans l’eau diffuse 6x plus vite que le sucre dans l’eau (coefficient de diffusion 6x plus élevé)

Le coefficient de diffusion est une grandeur macroscopique.

Attention, la température est un facteur relativement important, car ce qui fait la diffusion c’est l’agitation thermique.

c)Aspect cinétique :

L’agitation thermique au sein des molécules induit un déplacement des molécules appelé mouvement brownien, mouvement d'apparence aléatoire.

Ci-contre : on observe le trajet de molécules radioactives dans une solution, dû à leur agitation thermique.

Pendant un temps Δt la molécule parcourt une distance

moyenne

Le mouvement Brownien dépend donc de la température (en Kelvin), de la forme/taille de la molécule (f), de la constante de Boltzmann.

La molécule se déplace à une vitesse v dans le volume disponible.

La force de frottement

Si cette molécule est une sphère

η = viscositér = rayon de la molécule du soluté

Substance Solvant T°(C) D (cm2s-1)

H2O18 H2O 25 3,00 10-5

NaCl H2O 25 1,90 10-5

Sucre H2O 25 0,52 10-5

Δl

F = f × v

f = 6 ×π ×η × r

Page sur 5 16

Δl

Δl = Δt × 2kTf

k = constante de BoltzmannT = température absoluef = coefficient de friction (au plus les molécules vont se frotter, moins elles se déplaceront)

Le coefficient de friction f est proportionnel au rayon r de la molécule.Une grosse molécule aura tendance à diffuser moins loin qu’une petite molécule.

→ Si f augmente, le déplacement diminue.C’est principalement la taille de la molécule qui conditionne le frottement.

est ici la distance qui sépare les deux interfaces.

Attention, le sens de gradient représenté est au sens mathématique, c'est-à-dire du moins concentré vers le plus concentré.

Les biochimistes attribuent habituellement "sens du gradient" au sens de diffusion de la matière, au flux qui va du + au - concentré.

Masse de soluté dissoute dans le volume1 : dans le volume 2 :

Volume = S x l, que multiplie la concentration pour donner la masse.

« C » est une concentration massique.

Sens du gradient: du - vers + concentré

Δl

m1 = S. Δl .C1m2 = S. Δl .C2

Page sur 6 16

Après diffusion des molécules pendant un temps Δt :

Ce qui est passé à travers l’interface b :

Le - provient du sens du gradient.Divisé par deux car les molécules rouges (C2) comme bleues (C1) peuvent diffuser à travers deux interfaces, pas seulement l'interface b.

Démonstration :

Ici

Loi de Fick :

On remplace par

→ Si la molécule est sphérique, , donc

Les deux paramètres modifiables seront donc r, le rayon de la molécule, et T, la température.

On retrouve ici l'ensemble des paramètres sur lesquels on peut jouer pour modifier la diffusion. Plus le rayon est élevé, plus la valeur de D est faible et au plus il faudra de

temps à la cellule pour diffuser.

ΔnΔt

= −12. Δl

2

Δt. (C2 − C1)

Δl. S Surface

Coefficient de diffusion D Gradient de concentration

Δl = ΔxΔnΔt

= −D × ΔCΔx

× S

D = 12.Δl

2

Δt Δl Δl = Δt × 2kTf

D = kTf f = 6.π .η.r D = kT

6.π .η.r

ΔnΔt

= −kT6πηr

. ΔCΔx. S

Page sur 7 16

S. Δl .C12

−S. Δl .C2

2

Notion de flux conservatif :

Le flux d’une grandeur qui traverse un volume est «conservatif» si cette grandeur «se conserve» (lorsqu’on a pas de perte du soluté pendant la diffusion)→ Pas d’atténuation ou d’amplification de la grandeur.

Pour le transfert à travers une membrane, le flux est conservatif s’il n’y a pas d’accumulation de molécules dans la membrane (exemple : par adsorption).La membrane est neutre et laisse librement passer les molécules.

Si le flux est conservatif : le gradient de concentration est uniforme dans la membrane.

J = débit molaire E = épaisseur de la membrane

Le flux représente J rapporté à l’aire de la membrane S : (Donc Flux = J/S). Attention à ne pas confondre débit et flux !

On définit :

P = perméabilité membranaire diffusive =

P s’exprime en m/s ou en cm/min.

On a donc : (le - dépend de ΔC)

Au point de coupure, il n’y a plus de diffusion J = 0

PS diminue rapidement en fonction des masses molaires du soluté. (baisse si MM augmente)

J = −D.ΔCE.SJ = −D.ΔC

Δx. S

DE

J = - P.S.ΔC

Page sur 8 16

Conclusion :

Le coefficient de diffusion dépend de la température et est inversement proportionnel à la taille de la molécule.

- Chauffer augmente la diffusion- Les molécules de petites tailles diffusent plus rapidement.

Le soluté et le solvant diffusent en sens inverse pour arriver à l'état d'équilibre (la diffusion ne s'arrête pas une fois l'homogénéité/équilibre atteint, c'est un équilibre dynamique) = 2 flux égaux mais de sens opposé.

La diffusion se fait en milieu libre pour les liquides ou les gaz.La diffusion peut aussi se réaliser au travers d’une membrane (dialyse).

Applications : Rein artificiel = hémodialyse (circulation extra-corporelle avec une machine qui remplit le rôle d’un rein)

Le rein filtre le sang pour éliminer les déchets. Si dysfonctionnement et insuffisance rénale, on utilise un rein artificiel utilisé en attendant une guérison ou de trouver un donneur de rein, sinon le patient pourrait avoir des grosses complications (crise de goutte ou délirer)Nécessite un anticoagulant.

La composition du sang dépend du lieu de prélèvement. L’albumine ne doit pas passer dans le liquide de dialyse sinon ça veut dire que tout passe (65kDa).Les liquides de dialyse permettent de maintenir l’homéostasie du corps

Types de membranes :

Cellulosique : (cuprophane, acétate de cellulose, triacétate de cellulose, l’hémophan)Synthétique : (polyacrylonitrile, polysulfone, polyamide)Il faut que la membrane soit la plus fine possible, soit neutre, ne relargue pas de produits issus de leur fabrication. Chaque membrane doit donc être évaluée et chacune a des avantages et des inconvénients différents des autres

Page sur 9 16

Membrane artificielle qui remplace le glomérule.

Compartiment sanguin :

Cellules, éléments figurés. Protéine (albumine etc..).

Sels dissous

Déchets (urée, créatinine)

Liquide de dialyse :

Sels dissousGlucose

Tampons (bicarbonate, acétate)

Principe de fonctionnement du rein artificiel :

V1 = compartiment sanguinV2 = compartiment de dialyse

À t0, C2 = 0 ΔC = C1-C2 = C1

Δx = E (épaisseur membrane) cette approximation n’est vraie que pour un flux conservatifS : surface de membrane utilisée

Relation exponentielle décroissante

Cette équation modélise la variation de la concentration de soluté (d'un seul soluté, pour plusieurs solutés il faut recalculer pour chacun) en fonction du temps lors d’une hémodialyse.

Objectif : Faire baisser C1 le plus rapidement possible dans le système(= faire que la décroissance exponentielle soit la plus rapide possible).

→ Maximiser le terme

Si S augmente (il y a une limite : pas prendre trop de place, la solution est de replier la membrane un grand nombre de fois)

Si E diminue (il y a une limite mécanique : la résistance, la membrane ne doit pas craquer, elle ne doit donc pas être trop fine).

Si V2 augmente, V1 devient négligeable (on peut pas jouer sur V1 car c’est le volume sanguin, mais on peut jouer sur V2 pour augmenter l’élimination des déchets).Si D augmente par augmentation de température (limites physiologiques)

La dialyse ne fait pas intervenir que la diffusion :

- Osmose- Ultrafiltration- Adsorption

Paramètres conditionnant l’efficacité de la dialyse :

- Durée de la séance (3 - 4h)- Débit sanguin dans le fi ltre (300 - 500 mL/min)- Surface du fi ltre (1.6 - 2.0 m2)- Débit du dialysât (5 - 800 mL/min)- Composition du fi ltre/membrane (PAN, polysulfone..)

C1(t ) = C1(0). e−D.SE .V1

.t

D.SE .V1

Page sur 10 16

III- Flux de solvant - osmose, ultrafiltration :

• Rappel :

Avec une membrane hémi-perméable, seul le solvant diffuse.

Si C1 est plus concentré que C2, le solvant diffuse du milieu le moins concentré au milieu le plus concentré

→ Apparition d’une pression osmotique.

Les différents types de flux passifs à travers une membrane :

Transfert diffusif : (gradient de concentration)

- De soluté : diffusion- De solvant : osmose

Transfert convectif : (gradient de pression)

- De soluté : filtration- De solvant : solvent-drag

Transfert électrique : (gradient de charge)

Transfert de matière par filtration (convection) :

- Passage du solvant au travers de la membrane.- Rétention de certains solutés (> Taille des pores)- Entraînement de certains solutés (< Taille des pores)

C'est ce qu'il se passe quand on fait du café.Le flux de perméation J existe si la Pression transmembranaire est plus importante que celle de l’osmose.

Page sur 11 16

osmose

IV - La filtration glomérulaire :

➔ Filtration du sang par les reins.

Rappels d’anatomophysiologie :

Chaque rein est constitué de 106 néphrons représentant l’unité fonctionnelle.

Néphron = glomérule + tubule.

Glomérule : est l’équivalent d’une membre dialysante : ultrafiltration du plasma (mais il faut qu’on applique une pression supérieure à la pression osmotique)

Tubule : chargé de réabsorber l’eau et les solutés nécessaires à l’équilibre de l’organisme (en rapport avec les apports d’eau et alimentaires) et d’éliminer (urine définitive) les déchets et excédents

Facteurs déterminants de la filtration glomérulaire :

Au niveau d’un glomérule, le débit de filtration est donné par la relation :

S est l’aire du filtre dialysant LH S est appelée constante de filtration Kf du glomérule Peff est la valeur moyenne de la pression efficace de filtration dans le capillaire glomérulaire

Où est la différence entre la pression hydrostatique Pcg régnant dans le capillaire glomérulaire et la pression hydrostatique Pt régnant le tubule.

Et, où π est la pression oncotique due aux protéines plasmatiques (qui ne traversent pas le filtre glomérulaire = albumine par exemple).

QUF

Peff = ΔP −π

ΔP

QUF = K f Pcg − Pt( )−π( )Peff

! "## $##

Page sur 12 16

excrétion

absorption

filtration

QUF = LH .S.Peff

Le capillaire glomérulaire se distingue par 2 propriétés :

- Une résistance négligeable à l’écoulement - Une perméabilité hydraulique élevée ( —> jonctions lâches au niveau du glomérule)

➔ Pcg est uniforme dans le capillaire (50 mmHg).➔ La fraction de filtration est élevée (25% du débit plasmatique glomérulaire)

entrainant une augmentation de π dans le capillaire glomérulaire.

Par ailleurs, Pt est également constante (15mmHg) ➔ est constante.π peut augmenter jusqu’à être égale à mais ne peut pas la dépasser :

Lorsque π = , la filtration s’annule (donc Peff = 0).

Le débit de filtration est toujours dans le sens capillaire glomérulaire ➔ tubule, il ne peut jamais s’inverser (à l’inverse des autres capillaires, cf schéma de Starling)

Filtration glomérulaire et insuffisance rénale :

Par définition, l’insuffisance rénale correspond à une diminution pathologique du débit de filtration glomérulaire.

Insuffisance rénale si : < 110 mL/min chez l’homme et si < 95 mL/min chez la femme.

Pour un glomérule :

Pour les deux reins (N néphrons) : —> dépend du nombre de néphrons disponibles.

➔ L’apparition d’une insuffisance rénale peut être due :

- À une diminution importante de la Pcg (diminution de la pression artérielle, apparition d’une perte de charge dans les artères rénales (athérosclérose)).

- Une augmentation de Pt (obstacle sur la voie excrétrice).

- Une augmentation de la pression oncotique π (diminution du débit sanguin glomérulaire).

- Une diminution de la constante de filtration Kf (diminution de la perméabilité hydraulique LH ou de la surface glomérulaire disponible pour la filtration).

- Une diminution importante du nombre de néphrons (il faut qu’il y ait une diminution de plus de la moitié des néphrons).

ΔPΔP

ΔP

QUF

QUF = K f Pcg − Pt( )−π( )QUF = N .K f Pcg − Pt( )−π( )

Page sur 13 16

Notion de Clairance :

Le concept de clairance sert à quantifier l’efficacité d’un système destiné à épurer une solution, vis-à-vis d’un soluté donné.

La clairance K est définie par la relation suivante:

où J = quantité de soluté épurée par unité de temps c = concentration du soluté de la solution à épurer

Unité : mL/mn

La clairance correspond au volume de solution totalement épuré du soluté considéré par unité de temps.

La clairance rénale d’un soluté se calcule de la façon suivante :

La quantité de soluté épurée par unité de temps J = Je où Je est la quantité de soluté excrétée dans les urines

avec : cp = concentration plasmatique cu = concentration urinaire V = débit urinaire

Il est donc nécessaire d’avoir un prélèvement sanguin (mesure de cp) et un recueil d’urine (prélèvement sur 24h, mesures de V et de cu).

Pour un soluté qui n’est ni réabsorbé ni sécrété par le tubule, la quantité J de soluté épurée de l’organisme par unité de temps est égale à la quantité « Je » de ce soluté filtrée par les reins par unité de temps.

La mesure de la clairance d’une molécule ni réabsorbée ni sécrétée par le tubule correspond à la mesure du débit de filtration glomérulaire.

En pratique :

Utilisation de la créatinine :- Molécule endogène contenue dans les muscles- Masse moléculaire faible (M = 113) avec transmittance = 1- Ni réabsorbé ni sécrétée par le tubule (sauf insuffisance rénale sévère).

K = Jc

K = Jcp

= Jecp

= cuVcp

Page sur 14 16

Mesure du débit de filtration glomérulaire :

La mesure de la clairance de la créatinine donne une estimation du débit de filtration glomérulaire

U = concentration urinaire et P = Créatininémie- Prise de sang- Prélèvement urinaire sur 24h

Pour éviter le recueil des urines, il est possible d’utiliser une estimation Clcréat basée uniquement sur la créatininémie : utilisation des formules de « Cockcroft »

Fin du cours 07/02/2020

Page sur 15 16

Clcréat =UVP

Formules de « Cockcroft » :

Chez l’homme :

Chez la femme :

Elles considèrent que la masse musculaire ne dépend que du sexe, de l’âge et du poids (vérifié qu’en l’absence de maladie aiguë).

En cas d’insuffisance rénale sévère :

Le tubule sécrète de la créatinine —> La Clcréat entraine une surestimation de la filtration glomérulaire

On peut alors utiliser la clairance de l’inuline :- Substance exogène- Transmittance = 1- Ni sécrétée ni réabsorbée par le tubule

—> Clinuline = QUF

L’inuline étant exogène, pour mesurer sa clairance il est nécessaire d’apporter cette substance par une perfusion intra-veineuse continue pendant la totalité de la durée de la mesure, soit pendant 24h.

—> Limitation à l’utilisation de cette méthode qui reste la méthode de référence.Exemple QCM :(non refait mais quand même intéressant)

Page sur 16 16

Clcréat =1,2× (140 - âge)× Poids (en kg)

créatininémie (en µmol/L)

Clcréat =(140 - âge)× Poids (en kg) créatininémie (en µmol/L)