Physique 1 Optique géométrique 1 I. Nature de la lumière · dérivée par ce principe. Chemin optique: C'est une notion utile pour l'analyse de la propagation de la lumière

Physique 1 Optique géométrique 1

Stefan Stankowski BFH / HES BE HTI

I. Nature de la lumière La lumière (et plus généralement tout rayonnement électromagnétique dont la lumière visible ne représente qu'un petit intervalle de longueurs d'onde) est certainement un des objets les plus intéressants de notre monde. Déjà Newton avait analysé la lumière de manière intensive et c'est depuis ce temps-là que date la fameuse question si la lumière se compose de particules (c'était l'opinion de Newton) ou est plutôt une onde (d'après Huygens, physicien hollandais contemporain de Newton). Bien que ces deux opinions s'excluent mutuellement en physique classique, on sait aujourd'hui que selon la théorie quantique tous les objets élémentaires ont simultanément des propriétés corpusculaires et ondulaires, ce qui vaut également pour la lumière. La lumière est une forme de rayonnement électromagnétique (de même que les ondes radio, ondes courtes, micro-ondes, le rayonnement infrarouge et ultraviolet, le rayonnement x et les rayons gamma de la désintégration radioactive). Les rayons électromagnétiques n'ont pas de masse (les théories modernes donnent des raisons pourquoi la masse doit être strictement nulle) et ne transportent pas de charge électrique. Dans le vide, ils se propagent avec la vitesse maximale mesurable (!), la

vitesse de la lumière (dans le vide) c0 = 299 792 458 m/s = 3 ⋅⋅⋅⋅108 m/s

Lumière ondulaire On dénote comme onde la propagation d'une 'excitation'. Lors de la propagation d'une onde typique, il n'y a pas de transport de matière, mais uniquement d'énergie. La lumière présente les caractéristiques typiques des ondes: elles sont capables de propager en contournant les coins (''diffraction''); en superposant des ondes on trouve

''interférence'', c.à.d. que les ondes de phase différente sont capables de s'annuler totalement ou partiellement. Les ondes se caractérisent par la fréquence de la vibration, f

et la longueur d'onde λ. Ces deux grandeurs sont liées par la vitesse de propagation, c:

c = f λ λ λ λ

(lors d'une vibration, la distance parcourue

égale λ ; le temps d'une vibration, la période, étant T = 1/f , on trouve pour la vitesse : c =

λ / T = λ f). De cette manière, en connaissant c on peut calculer la longueur d'onde correspondant à une fréquence donnée. La lumière visible se situe dans la gamme de longueurs d'onde entre 380 nm (violet) et 780 nm (rouge). La lumière composée d'uneseule longueur d'onde bien définie est appelée

''monochromatique'' . Au dessus des 780 nm commence la gamme de l'infrarouge (IR), en dessous de 380 nm commence l'ultraviolet (UV).

Le spectre (répartition sur les différentes longueurs d'onde) des ondes électro-magnétiques est représenté dans la tabelle à côté.



Lumière corpusculaire (''photon'') Dans certaines conditions, la lumière agit comme si elle était composée de particules. C'est le cas, p.ex., dans l'effet photo-électrique, où la lumière fait des collisions avec des électrons et les éjecte d'une feuille métallique (effet utilisé aussi dans le photomultiplicateur). Dans une photodiode, la lumière interagit avec les porteurs de charges et les rend mobiles. D'après la théorie quantique, une particule de lumière (quantum, photon) de fréquence f a l'énergie

E = hf où h est la constante de Planck: h = 6.625 10

-34 Js.

La lumière de fréquence f ne peut transporter de l'énergie qu'en forme de portions (quanta) de

grandeur h f .

Les propriétés corpusculaires et ondulaires peuvent en quelque sorte être combinées en imaginant des

''paquets d'onde'', d' étendue limitée.

Optique géométrique: Pourvu qu'on se limite à analyser la lumière dans des conditions où toutes les longueurs géométriques intéressantes sont grandes par rapport aux longueurs d'onde de la lumière, on peut admettre que la lumière se propage de manière rectiligne (preuve: formation d'ombres). La lumière visible satisfait à ces conditions dans la grande majorité des applications pratiques. Attention: dans le domaine microscopique les effets ondulaires ne peuvent pas être négligés! Les relations discutées dans la suite sont plus généralement valables, dans les conditions mentionnées, pour d'autres types de rayonnement (d'autres ondes électromagnétiques, son, rayons radioactifs etc.)

II. Propagation de la lumière Etant données les conditions de l'optique géométrique, la lumière se propage de manière rectiligne avec une vitesse constante c, dans le milieu homogène. Dans le vide (en bonne approximation aussi dans l'air) la vitesse de la lumière vaut environ 3 ⋅10

8 m/s .

Elle ne dépend pas de la longueur d'onde λ (ou de la fréquence f) et a la même valeur pour n'importe quel type d'onde électromagnétique.

photocathod

photoélectro



II.1. Propriétés du milieu de propagation

Indice de réfraction Dans les milieux autres que le vide (eau, verre...) la vitesse c est différente. Normalement, on caractérise le matériau du milieu en donnant, au lieu de c, son

indice de réfraction n = c0 / c (vitesse dans le vide / vitesse dans le milieu)

Dispersion

Dans ces milieux, on trouve aussi ''dispersion'', c.à.d. que c dépend de la longueur d'onde. Le plus souvent, la dispersion est ''normale'': c diminue d'autant plus que les longueurs d'onde diminuent. Strictement parlé, l'indice de réfraction défini ci-dessus est différent pour les différentes longueurs d'onde. Lorsqu'on donne l'indice pour la lumière blanche, il s'agit d'une valeur moyenne.

II.2 Diffusion Si le milieu de propagation contient des particules de petite taille (poussière, gouttes d'eau, molécules), on observe diffusion de la lumière: la lumière frappant ces particules change de direction de propagation. (Une analyse approfondie de la fraction de la lumière diffusée dans les différentes directions peut souvent donner des informations sur la taille et la structure des particules. C'est une technique de choix en physique des structures moléculaires, atomiques et subatomiques). La probabilité de diffusion augmente très fortement avec la fréquence de la lumière; pour le type de

diffusion ordinaire sur des particules de petite taille on trouve: probabilité de diffusion ∼ f

4 (ou λ

- 4)

Cela explique pourquoi le ciel est bleu et les couchers de soleil sont rouges !

II.3 Réflexion et réfraction Lors du passage de la lumière d'un milieu à un autre, avec changement de vitesse c, il y a normalement deux effets qui se produisent simultanément: une partie de la lumière est réfléchie (retourne dans le milieu d'origine), une autre partie est 'réfracté' (passe dans le nouveau milieu). Les deux effets seront analysés plus au détail, en particulier dans le contexte des méthodes aptes à former des images optiques.



III3. Réflexion La direction d'un rayon lumineux par rapport à une surface plane sera toujours caractérisée en donnant

l'angle par rapport à la normale !

III.1 Loi de la réflexion:

L'angle par rapport à la normale est le même pour les rayons incident et réfléchi.

III.2 Miroir plan

--> L'image se trouve derrière le miroir, à la même distance

que l'objet devant le miroir.

Image virtuelle: Les rayons semblent procéder d'un point image, mais ils n'y ont jamais été. On appele ''image virtuelle'' ce point image extrapolé. Notre oeil interprète les rayons arrivant sur lui comme s'ils avaient pris un passage rectiligne. On voit donc une image derrière le miroir sans qu'il soit possible de la rendre visible sur un écran. Goniomètre à réflecteur: Indépendamment de l'angle d'incidence tout rayon

(doublement) réfléchi est dévié d' un angle δ = 2γ . Applications dans l'arpentage et en tant que miroir triple pour les rétroréflecteurs. Applications importantes des miroirs plans:

• mesure angulaire avec miroir tournant

(Attention: la déviation du rayon est 2α,

deux fois l'angle de rotation, α, du miroir!)

• miroir polygonal tournant pour le balayage

Nous traiterons les miroirs courbes plus tard, en relation avec les images optiques.



IV. Réfraction

IV.1 Loi de la réfraction (Snellius)

Chaque milieu est caractérisé par son ''indice de réfraction'', n. Plus grand n , plus grand est la ''densité optique'' du milieu. Valeurs typiques (valeurs moyennes, variations légères selon la longueur d'onde): vide: n = 1 (air: n = 1.0003, dépendant de la température) eau: n = 1.33 verre: n = 1.4 - 1.7 selon le type de verre, valeur typique: n = 1.5 GaP (semiconducteur): n = 3.3 L'indice de réfraction est inversement proportionnel à la vitesse de la lumière dans le milieu concerné, i:

ni = c0 / ci (c0 = vitesse de la lumière dans le vide) La loi de la réfraction s'explique aisément en considérant l'arrivée d'un faisceau lumineux sur un plan divisant deux milieux différents. Un côté du faisceau atteint la surface avant l'autre et est ralenti le premier.

Principe de Fermat: La lumière choisit le trajet où il lui faut le minimum de temps. La loi de la réfraction (de même que celle de la réflexion) peut être dérivée par ce principe.

Chemin optique: C'est une notion utile pour l'analyse de la propagation de la lumière.

Chemin optique = n fois chemin actuel

= chemin équivalent dans le vide, nécessitant le même temps de

parcours Les indices de réfraction peuvent aussi varier de manière continue, p.ex. dans des couches d'air de température variable (mirages etc.).

c

c =

n

n =

2

1

1

2

2

1

α

α

sin

sin



•••• Règle:

passage au milieu plus dense: l'angle p.r. à la normale diminue

passage au milieu moins dense: l'angle p.r. à la normale augmente.

IV.2 Réflexion totale Lors du passage d'un milieu moins dense à un milieu plus dense, l'angle p.r. à la normale augmente. Lorsque l'angle de sortie atteint la valeur de 90

o, l'existence du rayon réfracté devient impossible. C'est le

phénomène de réflexion totale. L'angle limite de la réflexion totale est donné par la loi de réfraction en posant la condition sin α1 = 1 :

sin αlim = n1 / n2 angle limite de la réflexion totale

Lors de la réflexion totale aucune énergie n'est transportée dans le milieu moins dense. Cependant, dû à la nature ondulaire de la lumière, on trouve que la lumière pénètre dans une couche très

mince (largeur de l'ordre de la longueur d'onde) du milieu moins dense (« onde évanescente »). On utilise cet effet pour analyser des couches minces. (P.ex. le rayon pénétrant peut être amorti lorsqu'on couvre l'interface par une couche mince de matériau absorbant: "Attenuated Total Reflection ATR" ).

IV.3 Fibres optiques On utilise la réflexion totale pour le guidage de la lumière à longues distances. La fréquence élevé de la lumière présente l'avantage de capacités élevés de transmission. Les fibres optiques permettent aussi de regarder dans les cavités mal accessibles (technique et médecine: endoscopie). Les fibres optiques sont produites à partir d'oxyde de silicium très pur. Les restes d'ions métalliques ou d'ions OH sont responsables des pertes. En ajoutant de l'oxyde de germanium, on obtient les variations d'indice de réfraction souhaitées. Les types de fibres optiques les plus importantes sont:

a) fibre à saut d'indice (multimode) coeur (diamètre typique 0.1 mm) d' indice de réfraction n2, entouré par le manteau (ou gaine) d'indice de réfraction n1 (légèrement plus petit, p.ex. de 1%, que n2 ). L'angle d'injection d’un faisceau totalement transmis par réflexion totale, est donné par ‘’l'ouverture numérique'' NA (par analogie à d'autres systèmes optiques). Il est typiquement de l'ordre de 10°.

_______

NA = n0 sin ββββ’ = √√√√ n12 – n2

2 (β’ = angle d’injection maximal, n1: coeur, n2: manteau

n0 = indice du milieu extérieur, normalement =1, air)

manteau coeur



Les rayons qui entrent la fibre avec des angles d'incidence différents ont des temps de passage différents

(ce qu'on appelle la ''dispersion des modes''). Cela entraîne l' ''élargissement des impulsions '' d'un signal. Valeur typique: 50 ns par km de longueur de la fibre. Cet effet limite le débit binaire pour une suite d' impulsions.

b) fibre à gradient d'indice (multimode) Ici, l'indice de réfraction dans le coeur varie de manière continue, entre une valeur maximum au milieu et une valeur minimum sur la périphérie. La trajectoire des rayons lumineux n'est plus du type zig-zag, mais courbée. Avantage: les rayons aux angles d'incidence relativement grands, qui passent près de la périphérie, ont un trajet plus long, mais traversent aussi des régions où la vitesse de la lumière est plus élevée. Cela veut dire que le chemin optique est presque le même pour les différentes trajectoires ce qui réduit considérablement l'élargissement des impulsions par dispersion des modes.

Dans ce cas, devient plus importante la dispersion du matériau : Les temps de passage sont légèrement différents dû aux indices de réfraction différents pour les différentes longueurs d'onde. En utilisant la lumière d'un LED, l'élargissement des impulsions devient de l'ordre de 4 ns par km; en utilisant des lasers et des fibres ayant un profil d'indice très précis, on arrive à des résultats à peu près 20 fois meilleurs.

c) fibre à saut d'indice - monomode

Même type que a), mais coeur très mince (de l'ordre de 5 µm) de manière qu'un seul ''mode'' (essentiellement le rayon passant sur l'axe de la fibre) peut être propagé. Ici, c'est de nouveau la dispersion du matériau qui détermine l'élargissement des impulsion. Dans les fibres monomode, il existe en plus un effet ondulaire (dispersion spectrale monomode) qui est capable, pour certaines longueurs d'onde, de compenser la dispersion du matériau. Dans ces conditions, le débit binaire peut devenir très important. Inconvénient des fibres monomodes: pertes dans le cas des courbures plus élevées.

Les fibres optiques sont déposés par plusieurs, en faisceaux. Un revêtement externe les protège contre les sollicitations mécaniques.

manteau coeur rayon

manteau coeur



V. Prisme Le prisme (le plus souvent en verre) est utilisé à deux fins différentes: a) déviation d'un faisceau lumineux (jumelle à prismes, viseur de caméra; typiquement en profitant de la réflexion totale)

b) décomposition de la lumière en composantes de longueur d'onde différente (couleurs), en profitant de la dispersion (dépendence de l'indice de réfraction de la longueur d'onde). Les prismes en verre ont une dispersion ''normale'', c.à.d. les longueurs d'onde courtes (bleu) sont déviées plus fortement que les longueurs d'ondes plus longues (rouge).

La déviation du rayon est essentiellement déterminé par l'angle du prisme, γ:

γ= α = ε1 + ε2

δ + γ= ε1' + ε2'

sin εi' ------- = n sin εi

L'angle de déviation, δ, atteint une valeur minimale lorsque les rayons passent de manière symétrique.

2ε' = γ + δ

ε = γ / 2

sin ½ (γ+δ) / sin ½ γ = n Le prisme avait une importance majeure lors du développement de la spectroscopie (analyse de la lumière en fonction des longueurs d'onde). Aujourd'hui, dans les appareils spectroscopiques, on utilise plutôt des réseaux de diffraction (voir chapitre sur les ondes, diffraction).



VI. Images optiques Les faisceaux de lumière ont toujours tendance à diverger. Parmi les applications les plus importantes des composants optiques figurent donc les méthodes visant à faire converger les faisceaux. Si les rayons divergeants d'un point lumineux convergent de nouveau en un point, on dit que c'est le point image du point objet. Les composants optiques les plus importants dans ce contexte sont les miroirs courbés (concave et convexe) et les verres courbés: les lentilles. Sont très importants aussi les diaphragmes qui servent à éliminer les rayons périphériques dérangeants. En principe, un diaphragme tout seul suffit pour former une image (bien que peu lumineuse): caméra obscure.

VI.1 Miroir concave En pratique, les miroirs concaves sont le plus souvent sphériques (segment sphérique revêtu à l'intérieur d'une couche métallique réfléchissante). L'axe radial passant par le centre est l'axe optique (axe principal). Il traverse le miroir au "sommet" S. Les rayons qui passent près de l'axe optique et ne font qu'un angle petit par rapport à cet axe, sont appelés "paraxiaux". Ce sont justement ces rayons paraxiaux qui déterminent la formation d'images optiques.

FOYER: Les rayons paraxiaux parallèles à l'axe optique sont réfléchis de telle manière qu'ils passent tous par le foyer F. Soit R le rayon de courbure du miroir. La distance f entre le foyer F et le sommet S du miroir est alors:

distance focale f = ½ R

Formation d'images au miroir concave: Un point objet A sur l'axe optique, à la "distance objet", a, du sommet, envoie un rayon, sous un angleA petit (par rapport à l'axe). Il est facile de construire, de manière géométrique, la position B où le rayon réfléchi coupe l'axe optique. La distance correspondante, b, du sommet obéit à l'

Equation de l'image (Descartes):

Etant indépendante de l'angle αG (pour les rayons paraxiaux), cette équation vaut pour tout rayon (paraxial) issu de l'objet. Il s'agit donc d'un point image: B est l'image de A. Dans l'exemple représenté ici, c'est une image réelle: les rayons y parviennent réellement (on peut la rendre visible sur un écran).

1

f = 1

g + 1

b



On démontre de la même manière, en faisant appel à la géométrie: Pour un objet A situé en dehors de l'axe optique, le point image correspondant sera, lui aussi, en dehors de cet axe.. L'équation de l'image reste valable dans la même forme que ci-dessus. Les distances a et b seront considérées comme projections sur l'axe optique des distances de A et B du sommet S.

Construction du point image: Il n'est pas difficile de construire géométriquement le point image. Il est obtenu comme point d'intersection de deux des rayons suivants: - rayon passant par le centre de courbure C: réfléchi sur lui-même - rayon passant par F: réfléchi parallèle à l'axe optique - rayon parallèle à l'axe optique: réfléchi par F - rayon vers S: réfléchi sous le même angle. (Afin de simuler des rayons paraxiaux il convient de représenter le miroir par un plan vertical; la construction restera correcte même si on y utilise des rayons faisant des angles plus grands).

Cette construction donne aussi le grandissement β pour les objets étendus. On définit β de manière que

β > 0 : image debout

β < 0: image inversée:

grandissement transversal: β = - b/g

En plus, on trouve immédiatement: g > f: image réelle, inversée g = f: image à l'infini g < f: image virtuelle, debout, derrière le miroir.

Notez: les distances virtuelles sont négatives ! Formule de Newton: Au lieu de définir les distances par rapport au sommet on peut les définir par rapport au foyer: z = g - f z' = b - f L'équation de l'image s'écrit alors: f

2 = z z'



VI.2 Miroir parabolique / miroir elliptique / miroir cylindrique Pour les miroirs de grande ouverture, les rayons ne seront plus tous paraxiaux. Les rayons périphériques ne convergent plus au foyer, mais plus près du sommet. Si, par contre, le miroir a la forme d'un paraboloïde, tous les rayons parallèles à l'axe optique convergent strictement en un point de cet axe, le foyer de la parabole. (Applications en astronomie, télécommunication par satellite, construction de réflecteurs).

Dans le cas du miroir elliptique, l'un des foyers est l'image de l'autre (application: pompage optique des lasers). Dans le cas due miroir cylindrique, l'image d'un point est donnée par une ligne.

VI.3 Miroir convexe Le miroir convexe sphérique est produit à partir d'un segment de sphère, rendu réfléchissant à la surface extérieure.

Toutes les équations de formation de l'image restent valables dans la même forme; le rayon

de courbure, la distance focale et toute autre distance derrière le miroir sont à considérer

comme négatives: f < 0 . La construction géométrique montre que l'image est toujours virtuelle, debout et plus petite que l'objet.

VI.4 Lentille mince en l’air L'équation de l'image pour les lentilles minces dans l'air peut être dérivée p.ex. en modelant la lentille par une série de prismes de petit angle (voir dérivation alternative plus bas, méthode matricielle). En utilisant la convention des signes symétrique, l' équation de l'image devient, pour la lentille mince en l'air: la distance focale, f, étant fonction des rayons de courbure des deux faces et de l'indice du matériau:

b

1 +

g

1 =

f

1

)r

1

r

1( 1)(n =

f

1

21

−−



La construction de l'image (voir ci-dessous) donne, de manière analogue au miroir:

Notez: La lentille a deux foyers. Leurs distances au milieu de la lentilles sont égales, même si les deux faces de la lentilles sont de courbure différente.

Construction de l'image: On représente la lentille par son "plan principal". Les rayons suivants sont particulièrement faciles à traiter: - rayon passant par le foyer: continue parallèle à l'axe optique. - rayon parallèle à l'axe optique: passe par F - rayon passant par le centre de la lentille: continue tout droit.

En profitant de l'équation de l'image, on trouve la méthode suivante, très utile pour construire le rayon réfracté pour un rayon quelconque incident sur la lentille: tracer le rayon parallèle passant par le centre de la lentille; le rayon réfracté le coupera dans le plan focal.

Les opticiens utilisent suivant la notion de puissance d'une lentille:

puissance P = 1/f (en dioptries = m-1

) Les types de lentille les plus importants:

La courbure convexe produit un effet convergent; la courbure concave produit un effet divergent. Les lentilles convexe-concaves sont convergentes si la face convexe est plus courbée que la face concave, elles sont divergentes si la face concave est plus courbée que la face convexe.

Courbure concave: le rayon de courbure correspondant est à poser négatif !

Donc: la distance focale de la lentille divergente est négative ! <------------------------- En tenant compte de cette convention, toutes les équations restent valables également pour les lentilles divergentes.

g

b = −β

forme

nom bi- convex

plano- convex

plano- concav

bi- concav

ménisque positif

ménisque négatif



La construction géométrique montre les relations suivantes pour la lentille convergente: g > 2f image réelle, inversée, réduite g = 2f image réelle, inversée, 1:1 2f > g > f image réelle, inversée, agrandie g = f image à l'infini g < f image virtuelle, debout, agrandie Construction de l'image pour la lentille divergente: notez que le rôle des deux foyers est permuté. L'image est toujours virtuelle, debout et réduite.

Convention des signes: Les signes utilisés ici sont positifs pour les distances des points réels, négatifs pour les distances des points virtuels. Les rayons de courbure sont positifs, si la surface de la lentille est courbée vers le côté d'où arrive le rayon lumineux, négatifs si la surface est courbée de l'autre côté. Les distances focales sont positives pour les lentilles convergentes, négatives pour les lentilles divergentes.

VI.5 Lentille mince plongée dans des milieux différents sur les deux côtés Les distances focales ne sont plus les mêmes sur les deux côtés. Les équations de l'image s'écrivent:

g et b étant >0 pour les points réels et <0 pour les points virtuels (convention de signe symétrique). n = indice du matériau de la lentille.

VI.6 Dioptre sphérique (= interface sphérique entre 2 milieux) Soit une interface sphérique, à gauche le milieu 1, à droite le milieu 2. Pour les rayons paraxiaux, la condition de formation d’image s’écrit :

toujours avec la convention de signes déjà connue: r est à prendre positif si l’interface est convexe vers le milieu 1.

gn

bn =

b

n+

g

n =

r

nn

r

nn

2

121

2

2

1

1 −−

−−

β

gn

bn =

b

n+

g

n =

r

nn

2

12112 −−

β



VII. Systèmes de lentilles

VII.1 Lentilles en contact Pour deux lentilles en contact, leur distance mutuelle étant petite par rapport aux autres distances (distances focales, objet, image) de manière que la lentille combinée puisse toujours être considérée comme mince, la puissance est additive:

Le plan principal (= plan de référence pour la construction des rayons réfractés) se situe au centre de la lentille combinée.

VII.2 Systèmes arbitraires de lentilles minces La construction géométrique et le calcul se font d'après les méthodes discutées auparavant:

Règle: faisceau divergent incident: objet réel (g>0) faisceau convergent incident objet virtuel (g<0)

Solution analytique par étapes: Soient données les distances focales f1 et f2 des lentilles, leur distance mutuelle, d, ainsi que la distance g de l'objet devant la première lentille. L'image intermédiaire se calcule selon l'équation de l'image

L'image intermédiaire devient l'objet pour la formation de l'image sur la deuxième lentille:

g2 = d – b1

Finalement, la distance image derrière la deuxième lentille, b2, devient:

Le grandissement est donné par:

Pour la construction géométrique, on détermine d'abord l'image intermédiaire et à partir de là l'image finale. Surtout au cas où b2 devient négative, on risque de faire des erreurs. Il est recommandé de suivre directement les rayons d'une lentille à l'autre en se servant de la méthode faisant intervenir le rayon réfracté d'un rayon incident quelconque (en utilisant un rayon auxiliaire passant par le centre de la lentille et coupant le rayon auxiliaire au plan focal).

Exemple de construction pour une lentille convergente combinée avec une lentille divergente:

f

1 +

f

1 =

f

1

21

g

1

f

1 =

b

1

111

g

1

f

1 =

b

1

222

)g

b)(

g

b( = =

2

2

1

1

21 βββ

/ rayon auxiliaire



Une autre méthode, particulièrement élégante, utilise des matrices pour représenter les rayons optiques.

L'optique matricielle sera donnée dans l'appendice. Elle permettra aussi de traiter les lentilles épaisses. Enfin nous mentionnons la représentation d'un système de lentilles par leurs plans principaux.

Plans principaux: Les systèmes de lentilles peuvent être caractérisés en donnant deux plans principaux, un plan côté objet, H, et un plan côté image, H'. Le foyer F ' est l'image d'un objet à l'infini et appartient au plan principal H'; le foyer F est l'objet corre-spondant à une image à l'infini et appartient au plan principal H. FH' = FH = f , distance focale du système. La construction s'explique par le schéma ci-dessous (noter le déplacement parallèle du rayon central).

VIII. Lentille épaisse Dans ce cas aussi, il y a deux plans principaux. En appelant d l'épaisseur de la lentille (distance entre les sommets), on a

SH (ou S'H') sont positives, si le plan principal est situé du côté de la lentille, vu de S (ou de S', resp.), négatives dans le cas contraire. Notez: Il arrive que les deux plans principaux soient "croisés", H étant plus proche de S' et H' plus proche de S. Il arrive aussi que les plans principaux se situent en dehors de la lentille. Le formalisme de l'optique matricielle est une alternative plus élégante que le calcul utilisant les plans principaux.

rr

d

n

1)(n + )

r

1

r

11)((n =

f

1 ;

r

d

n

1n f = HS ;

r

d

n

1n f = SH

21

2

2112

−−−

−′′

−



IX. Imperfections des lentilles: - Aberration sphérique : pour les rayons périphères

correction: éliminer les rayons périphères à l'aide d'un diaphragme, combiner des lentilles avec des indices différents

- Astigmatisme : rayons très obliques qui ne sont pas paraxiaux correction: combiner plusieurs lentilles

- Aberration chromatique : puissance dépendante de la longueur d'onde (variation de l'indice!) correction: combiner plusieurs lentilles ayant des indices différents

X. Systèmes optiques, résolution optique Dans le cours on traitera certains appareils optiques (loupe, téléscope, microscope etc), selon le temps disponible. Notez en tout cas que parmi les paramètres les plus importants compte la

résolution optique = capacité de séparer deux points dont la distance est petite

On montre en optique ondulaire que deux points qui apparaissent sous un angle α seront représentés comme deux points séparés pourvu que

α > 1.22 λ / d (d = diamètre du diaphragme) La résolution est donc d'autant meilleure que la longueur d'onde est petite. On atteint des longueurs d'onde très petites p.ex. en utilisant au lieu de la lumière des électrons rapides (qui, d'après la théorie quantique, sont à considérer eux aussi comme des ondes): microscope électronique. Le faisceau électronique est focussé par intermédiaire de lentilles magnétiques. Il traverse l’échantillon (ME à transmission) ou la balaye en réflexion (ME à balayage). L’échantillon doit être introduit dans le vide.

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Physique 1 Optique géométrique 1 I. Nature de la lumière · dérivée par ce principe. Chemin optique: C'est une notion utile pour l'analyse de la propagation de la lumière