Illustrations du cours d'optique géométrique · Fichier « Illustrations_cours.pdf ... Un fibre optique est un guide de lumière qui permet de conduire la lumière sur un trajet

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Illustrations du cours d'optique

géométrique

Licence 1 Semestre 2

(Elodie Parzy)

Historique

ANTIQUITÉ -3000 à 477, arrivée des francs : notion de rayons lumineux, loi de la réflexion et l'idée que lalumière suit le chemin qui a le temps de parcours minimum germe.

CLAUD PTOLÉMÉE 90-168 : mathématicien, astronome, géographe grec d'Alexandrie. On lui doit un traitéd'optique et des tables de mesure concernant la réfraction.

ALHAZEN 965-1039 : physicien arabe, comprend le premier que l'oeil n'émet pas de rayons venant``scruter'' les objets mais que ceux-ci, éclairés par des sources, sont à l'origine de rayons lumineux rectilignes.

1609 - GALILÉE 1564-1642 : physicien et astronome italien. On lui doit la lunette astronomique aveclaquelle il découvre les satellites de Jupiter, les anneaux de Saturne, les taches et la rotation du Soleil. Lacours de Rome le dénonce comme hérétique et il doit abjurer devant l'inquisition (1633).

1611 - KEPLER 1571-1630 : astronome allemand. Son ouvrage ``Dioptrique'' (dans lequel il expose leprincipe d'une lunette à deux lentilles convergentes), publié en 1611, est l'ouvrage d'optique le plus importantpublié avant l'``Optique'' de Newton. Il découvre le mouvement elliptique des planètes autour du Soleil.

C’est à cette même époque que le premier microscope est construit.

Physique optique semestre 2

http://www.rmsb.u-bordeaux2.fr/rmsb/Enseignement/cours.html

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Version couleur sur le site du RMSB :

1620 - SNELL 1580-1626 : astronome et mathématicien hollandais. Il découvre la loi de la réfraction.

1666 - NEWTON 1642-1727 : mathématicien, physicien et astronome anglais. A l'aide d'un écran percé d'untrou, suivi d'un prisme, il découvre, en projetant la lumière sur le mur opposé qu'elle se compose d'uneinfinité de couleurs.

1672 - NEWTON 1642-1727 : construction du premier télescope.

1673 - DESCARTES 1596 - 1650 : philosophe et scientifique français. Formalise les lois de la réflexion etréfraction. Le problème de stigmatisme est posé et Descartes donne une théorie de l'arc-en-ciel mais ignore lacomplexité de la lumière blanche, il ne peut pas expliquer la coloration de l'arc-en-ciel.

1704 - NEWTON : publication d'un traité d'optique dans lequel il explique la complexité de la lumièreblanche. Celle-ci serait formée de corpuscules : grains de nature imprécise lancés à toute vitesse parl'émetteur. Il explique ainsi la coloration de l'arc-en-ciel.

1676 - ROENER : première mesure de la vitesse de la lumière à l'observatoire de Paris.

1802 - YOUNG 1773-1829 : médecin et physicien anglais. Effectue la première mesure de longueur d'onde àpartir de ses célèbres fentes. Il découvre aussi l'accomodation du cristallin et les interférences lumineuses.

A la même époque, MALUS, FRESNEL et ARAGO étudient la polarisation de la lumière. Fresnel supposeque la lumière est propagée par le mouvement vibratoire d'un milieu hypothétique, l'éther. Aucunrenseignement n'est donné sur ce milieu.

1870 - MAXWELL 1831-1879 : physicien écossais. Elabore une théorie permettant d'unifier l'optique et lesphénomènes électromagnétiques. Dans sa théorie électromagnétiques, les ondes lumineuses (visibles ouinvisibles) sont constituées d'un champ électrique perpendiculaire à un champ magnétique avec des intensitésvariant périodiquement dans l'espace et dans le temps.

1905 - EINSTEIN 1879 - 1955 : physicien allemand. Explore la notion de photon pour interpréter l'effetphotoélectrique. il faut fournir énormément d'énergie à un atome pour lui arracher des électrons. Par ailleurscette extraction se fait sur des niveaux d'énergie discontinus. L'apport énergétique de la lumière se fait sousforme corpusculaire (notion de photons). L'extraction étant obligatoirement continue si la lumière étaituniquement de nature ondulatoire. Grâce à l'apport de la mécanique ondulatoire, LOUIS DE BROGLIE, en1924, a concilié les deux aspects : corpusculaire et ondulatoire.

PLAN DU COURS

Introduction

I Propagation de la lumière dans un milieu matérielI.1 Notions de basesI.1.1_Indice absolu d’un milieuI.1.2_Principe de FermatI.1.3_PostulatsI.2_Les lois de Snell-DescartesI.2.1_Interface plane entre deux milieuxI.2.2_La réflexionI.2.3_La réfractionI.2.4_La vision des imagesI.3 ApplicationsI.3.1_Les fibres optiques ( ou application de la réflexion interne totale )I.3.2_ Les milieux inhomogènes ; changement d’indice de réfractionI.3.3_Les miragesI.4_Le prisme

II Les systèmes centrésII.1 Définitions et fondements de l’optique géométrique(Conditions de Gauss ; Classification des systèmes optiques ...II.2 Les dioptresII.2.1 Description des points caractéristiquesII.2.2 Construction géométrique : comment trouver l’image d’un objet ponctuelII.2.3 Conventions pour les systèmes dioptriques II.2.4 Equation de conjugaisonII.2.5 Définition des foyers d’un dioptreII.2.6 Construction géométrique d'images lorsque les objets sont non ponctuelsII.2.7 Définition des foyers d’un dioptre Formule de grandissementII.2.8 Définition des foyers d’un dioptre Relation de Lagrange-Helmoltz II.3 Association de 2 dioptres et étude des lentilles mincesII.3.1 Les différents types de lentillesII.3.2.a Les lentilles épaisses II.3.2 Equation de conjugaison (cas des lentilles minces)II.3.3 Tracé des rayons principaux pour les lentilles et construction géométriqueII.3.4 Le grandissement transversalII.3.5 Cas de la loupeII.4 Associations de plusieurs élémentsII.4.1 Le hublot de piscineII.4.2 Généralisation : le doublet quelconque d'épaisseur e

III Œil et microscopeIII.1 L’œilIII.1.1 Description de l’œilIII.1.2 Les défauts dioptriques de l'oeilIII.2 Qualité, puissance et grossissement d’un système optiqueIII.3 Le microscope

Propagation de la lumière dans un milieu matériel

Une onde électromagnétique est une onde lumineuse

La longueur d'onde ( )λ est la plus petite distance, mesurée suivant l'axe de propagation, entredeux points de l'onde ayant les mêmes caractéristiques. La longueur d'onde est par exemple ladistance entre deux maxima ou deux minima successifs.

λ

y (m)

x(m)

Vitesse d'une onde : v = . fλ

avec v en m.s-1 ; en m et f, la fréquence en Hz ou en sλ -1

Ultra-Violet Infra-RougeBleu Vert Jaune Rouge

~10 nm ~800 nm~400 nm ~1 mmλ

Le phénomène de diffraction :

Modification de la longueur d’onde lors d’un changement de milieu

Un changement de milieu ne modifie pas la fréquence d’une onde, mais change la longueur d’onde ;celle-ci dépend de la quantité de matière se trouvant dans le milieu.


Validité de l'optique géométrique :

Les dimensions du système optique doivent être grandes devant la longueur d’ondequi se propage.

Indice absolu du milieu de propagation ou indice de réfraction :

Air eau verren 1,000293 ~ 1 4/3 3/2

Dans un milieu matériel la lumière se propage plus lentement ; sa vitesse dépend du type de milieu,

c'est à dire de l'indice de propagation du milieu :

Ce nombre “n” caractérise chaque milieu transparent et est sans dimension. Il dépend de la température,de la pression, de la densité etc.

Dans le vide (n=1), la lumière se propage très rapidement (sa vitesse est C=3.108m.s-1) car elle nerencontre pas d'obstacle.


Quelques valeurs à 20°C (à connaître) :

v=Cn

Principe de Fermat :

« Le trajet suivi par la lumière est celui pour lequel le chemin optique est stationnaire ouextrémal. »Le trajet suivi par la lumière est le plus court possible.

Postulats1)Les rayons lumineux n’interagissent pas entre eux2)Dans un milieu homogène transparent et isotrope, les rayons lumineux suivent une trajectoirerectiligne3)le chemin suivi est indépendant du sens de parcours. Cela signifie que si l’on inverse le sens depropagation de la lumière, un rayon lumineux suit le même chemin même à travers une surface deséparation entre 2 milieux.4)à l’interface entre 2 milieux différents, le trajet d’un faisceau lumineux est régi par les lois deSnell-Descartes

Une application de la réflexion totale :

Une paille plongée dans un liquide nous paraîtpliée à cause de la réfraction de la lumière à lasurface du liquide.

Lois de Snell-Descartes :


i i'

r

n1

(milieu 1)

n2

(milieu 2)

Normale

Sens

depr

opa g

a tio

nd e

lalu

mi è

r e

i : angle entre le faisceau incident et la normalei' : angle entre le faisceau réfléchi et la normaler : angle entre le faisceau réfracté et la normale

• Les angles incident i et réfléchi i' vérifient :

• Les angles d'incidence (i) et de réfraction (r)

mesurés par rapport à la normale sont tels que :

∣i∣=∣i '∣

n1sin i =n2sin r

i , i ' , r∈[0 ;π2

]


Cas limites :

i=π2

sin rlim=n1

n2

i

r

n1

(milieu 1)

n2

(milieu 2)

Normale

Sens

depr

opa g

a tio

nd e

lal u

mi è

r e

Cas 1 : n2> n

1: le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1 => r < i

Si

Cas 2 : n1> n

2: le milieu 2 est moins réfringent que le milieu 1 => i < r

r=π2

sin ilim=n2

n1

Sii

r

n1

(milieu 1)

n2

(milieu 2)

Normale

Sens

dep r

o pag

atio

nd e

lalu

miè

re

Cas de la réflexion totale

Un fibre optique est un guide de lumière qui permet de conduire la lumière sur un trajetcompliqué avec une perte minime. Une seule fibre optique peut transmettre autantd’information qu’un gros faisceau de câbles.

Les fibres optiques : une application de la réflexion totale.

Mirages inférieurs


Mirages supérieurs

Exemple de variation de l’indice absolu en fonction de lalongueur d’onde


b) Lampe à vapeurs de mercure

Le spectre de ce type de lampe estdiscontinu contrairement à lalumière blanche

Une seule longueur d’onde est émise par les lasers

a) Lumière monochromatique

Exemples de source différente de celle de la lumière blanche


Faisceaux convergents Faisceaux divergents

Système optique Système optique

Les systèmes centrés

Les conditions de Gauss :Le faisceaux lumineux est étroit (pinceau fin)Le faisceau incliné est peu incliné (paraxial)

Déf. Système optique : Un système optique est une association de plusieurs interfaces (dioptres)intervenant dans plusieurs milieux homogènes et isotropes

Déf. Système centré : Un système centré est un système optique constitué par une suite de dioptres oude miroirs présentant une symétrie de révolution autour d’un axe optique et qui sont séparés par desmilieux homogènes.

Def stigmatisme : (stigma en grec = point)propriété d’un milieu stigmatique : l’image de tout point de l’espace est un point.Cela signifie que tout rayon passant par un point A, passe par le point A’.De même, si on inverse le sens de la lumière, tout rayon passant par un point A’, passe par le point A.On dit alors que A et A’ sont conjugués.

MAIS le stigmatisme rigoureux n’est possible que pour un nombre réduit de couple de pointsconjugués.

Def. Système aplanétique : Un système optique est aplanétique s'il réalise le stigmatisme en A et dansle voisinage de A. Ainsi une petite portion de plan AB aura une image nette A'B' car le stigmatisme ysera réalisé pour chaque couple de points.

Pour utiliser l’optique géométrique, il faut que le système soit à peu près stigmate.

=> * on se place dans l’approximation de Gauss* on choisira des systèmes optiques avec des géométries particulières, cad des systèmes centrés.

Une convention possible pour les systèmes dioptriques

Sens (+) =sens de propagation de la lumière.

Sens (+) pour les angles : sens trigonométrique

A est l'objet ponctuel, A' l'image de A à travers le dioptres, S et C les points caractéristiquesdu dioptre.

On définit :p=AS

q=SA'

R=SC

++

+

Pour comprendre la logique de cette convention, les paramètres ayant le même sens que celui de lalumière seront positifs.

DE PLUS :

Si la lumière rencontre une surface convexe donc R > 0

Si la lumière rencontre une surface concave donc R < 0

Objet réelp>0

Image virtuelleq<0

Objet virtuelq<0

Image réelle `p>0

Système optiqueDioptrique

R=SC

R=CS

S C

C

Senslumière

Senslumière

LES DIOPTRES

Sens de propagation de la lumière

Soit A un objet ponctuel•On indique la direction et le sens pris par la lumière. (de gauche à droite ou de bas en haut suivant lesconventions précédentes).•On note n1 l’indice du premier milieu rencontré par la lumière, n2, l’indice absolu du deuxièmemilieu rencontré par la lumière etc.•On trace un faisceau incident partant de l’objet éclairé A et allant sur le dioptre en I. L’angle dufaisceau incident est quelconque mais petit (pour rester dans les conditions de Gauss)(quelconquesignifie ni 0° cad suivant l’AO, ni si possible à 45° …). Comme les milieux ont un indice différent, cefaisceau incident va être réfracté.•Pour tracer le faisceau réfracté : on trace la normale au dioptre au point I.Remarque 1 : La normale est la droite perpendiculaire à un élément de surface.Remarque 2 : la normale à un élément de surface d’un cercle est un rayon de ce cercle => on trace ladroite partant du centre C et rejoignant le point I•Le faisceau réfracté se trouve de l’autre coté du dioptre par rapport au faisceau incident, et del’autre coté de la normale.•Pour savoir si le faisceau est plutôt convergent ou divergent, on utilise l’équation de Snell-Descartes :n1.sin i = n2.sin r, et on en déduit que si n1<n2, alors i>r ; inversement si n1>n2, i<r.•L’intersection entre le faisceau réfracté et l’AO correspond au point image A’.

Construction géométrique : comment trouver l’imaged’un objet ponctuel

Exemple 1 : n1<n2

S CA A'


n1 n2

Ii

r

Exemple 2 : n1<n2

SC


n1 n2

I

A A'

q

Rp

p

R

q

i

r

LES DIOPTRES

Les foyers d'un dioptre

n1<n2 => i>r

et R > 0

n1>n2 => i<r

et R > 0

n1<n2 => i>r

et R < 0

n1>n2 => i<r

et R < 0

S CF1 F2


n1 n2

I

S C F1F2


n1 n2

I

SCF1 F2


n1 n2

I

SC F1F2


n1 n2

I

LES DIOPTRES

S CF1F2


n1 n2

SC F1F2


n1 n2

Tracé des rayons principaux pour les dioptres et construction géométrique d’objets non ponctuels

Construction de l’image A’B’ d’un objet de grandeur AB :

Les 3 rayons caractéristiques d’un dioptre :1) les rayons passant par le centre du C du dioptre ne sont pas déviés. => on trace une droite passant par Bet C. (le faire au fur et à mesure)2) L’image d’un objet placé à l’infini est confondue avec le foyer image F2. On trace donc une droiteparallèle à l’axe optique et passant par B ; cette droite arrive sur le dioptre en un point V par exemple.Après le dioptre on trace la droite passant par V et par F2.Si un rayon incident passe par le foyer objet F1, alors le rayon réfracté est rejeté à l’infini. On trace unedroite passant par B et F1. A l’intersection entre cette droite et le dioptre, le faisceau réfracté par à l’infini=> on trace une droite parallèle à l’axe optique.

L’intersection entre ces 3 faisceaux caractéristiques donne l’image B’ du point B ; le point A’ se trouve surl’axe optique de sorte à ce que A’B’ soit perpendiculaire à l’axe optique. Seuls 2 faisceaux caractéristiquessuffisent.

A

B

A'

B'

n2

q

Rp

A

B

A'

B'

q

R

p

LES DIOPTRES

Equation de conjugaisonn1

p

n2

q=n2−n1

R

LES DIOPTRES

Position des foyers : n1

f 1

=n2

f 2

=Φ

f 1

p=

f 2

q=1

Avec : la vergence du système (unité D : Dioptries)Φ

Les équations suivantes sont associées au schéma de la page précédente

Grandissement :

γ=−n1

n2

. qp

Attention : pour les dioptresf 1≠ f 2

γ=∣A 'B '∣∣AB∣

Lentilles à bords minces :

lentilles convergentes

Lentilles à bords épais :

lentilles divergentes

Différents types de lentilles

C1 C2S1 S2

C2S1 S2

C1S1 S2

C1 C2S1 S2

C1C2S1 S2

C1 C2S1 S2

Les Lentilles Minces

A

B

O A’

B’

F1

F2

A

B

OA’

B’

F2 F1

Lentille convergente

Lentille divergente

Exemple de tracé des rayons principaux dans le cas de deux lentilles minces


1p1

q=1

f

Les équations suivantes sont associées au schéma de la page précédente


Equation de conjugaison

Position des foyers :

Grandissement :

n1

f=n2−n1[

1Ra

−1Rb

]

f 1= f 2= f

γ=−qp

Description de l’œil

Schéma simplifié de la structure d'un oeil humain.(L'oeil est représenté en coupe sagittale)

L'oeil, ou globe oculaire, est une structure creuse de forme globalement sphérique. Il se compose detuniques, d'un cristallin et de liquides.

La tunique la plus externe est la sclérotique, qui est formée d'un tissu conjonctif dense et peuvascularisé, et rempli ainsi un rôle de protection de l'oeil. Du côté antérieur, cette sclérotique estremplacée par la cornée, transparente. C'est cette cornée qui permet la pénétration des rayonslumineux dans le globe oculaire. Elle est de plus riche en fibres nerveuses nociceptives : le contactavec un objet induit le clignement de l'oeil et la sécrétion lacrymale ("larmes"), protégeant ainsi l'oeildes contacts et des attaques bactériennes.

Plus interne que ces enveloppes essentiellement protectrices se trouve la tunique vasculaire, forméede trois parties : la choroïde, le corps ciliaire et l'iris. La choroïde est une membrane fortementvascularisée, et pigmentée en brun par des mélanocytes. Le corps cilaire est essentiellement forméede muscles lisses qui, grâce à leurs contractions, modifient la forme du cristallin et permettent ainsil'accomodation. L'iris est la partie colorée et visible de l'oeil ; composé de muscles lisses, il permetde contrôler la taille de la pupille (qui est son ouverture centrale) et donc les rayons lumineuxpénétrant dans le globe oculaire : il joue un rôle de diaphragme.

Détails : Extrait du site : http://www.snv.jussieu.fr/vie/documents/oeil/index.htm

8 mm 17 mm

La tunique la plus interne est la rétine, composée de deux couches. La couchepigmentaire (externe) empêche la lumière de diffuser dans l'oeil. La couche interne estune structure nerveuse, composée de nombreux photorécepteurs (cônes et bâtonnets) etde cellules traitant et acheminant l'information visuelle vers le cerveau. Cette structurefait partie du système nerveux central. Les fibres nerveuses efférentes sortent de l'oeilpar le nerf optique. Au niveau de ce point de sortie, la rétine est tout naturellementinteromptue : c'est la tache aveugle (car ne pouvant capter aucun stimulus lumineux, depart l'absence de photorécepteurs). A proximité de cette tache aveugle se trouve la tachejaune (comportant une fossette centrale, la fovéa), qui est le point de la rétine avec lameilleure acuité visuelle : c'est là que les rayons lumineux arrivent directement, avec lemoins d'interférences, et c'est là que la densité de photorécepteurs est la plus importante.

Le cristallin est une capsule mince et élastique, composée de cellules anuclées et defibres spécifiques. Elle joue le rôle d'une lentille biconvexe.

Le cristallin et son ligament suspenseur divisent le globe oculaire en deux chambres. Lachambre antérieure est remplie d'un liquide, l'humeur aqueuse, qui est continuellementrenouvellée. La chambre postérieure est remplie d'une substance gélatineusetransparente, le corps vitré, ou humeur vitré. Le corps vitré contribue à la pression intra-oculaire, et ainsi à la forme de l'oeil.

Rétine

Objectif =cornée +

cristallin +humeuraqueuse

Iris

Schéma réduit de l'oeil

Le point le plus rapproché que l’œil peut voir nettement sans accommodation est le punctumremotum. Le point le plus rapproché correspondant au maximum d’accommodation est le punctumproximum. L’intervalle qui sépare le punctum remotum et le punctum proximum s’appelle l’intervalled’accommodation.

Aberrations chromatiques

Aberration chromatiquepour une lentille

convergente

Aberration chromatiquepour une lentille

divergente

F2b F2r

Coma d'une lentille pour un objet A hors de l'axe optique

Aberration de sphéricité : Les rayons centraux et les rayons marginaux ne convergentpas à la même distance de l'objectif

Aberrations géométriques

Puissance et Grossissement d’un système optiquePour mesurer la puissance optique ou le grossissement d'un appareil, on compare soit le diamètreapparent de l'image par rapport à la taille de l'objet (puissance), soit le diamètre apparent del'image par rapport à celui de l'objet (grossissement).

Le diamètre apparent de l'image est l'angle ' déterminé en observant l'image de l'objet àθtravers l'instrument optique dont on souhaite connaître les caractéristiques :

Le diamètre apparent de l'objet est l'angle déterminé en observant un objet à l'oeil nu, sansθrecours à un instrument optique :

A

B

θ C

δ

Instinctivement nous plaçons notre oeil à son punctum proximum. Pour un oeil normal δ= 25 cm(valeur par défaut)

Observation d'un objet à l'oeil nu

Observation de l'image de l'objet à travers l'instrument optique dont on souhaiteconnaître les caractéristiques :

Δ=A' CAvec

δ=ACAvec

A'

B'

'θ C

Δ

Instrumentoptique

Définition de la puissance P : P=θ ' AB

Définition du grossissement G :

Unité : D (Dioptrie)

Unité : sans unitéG=θ ' θ

Δ

A'

B'

B

A H

Sbα θ

F2Sa

f2 l

δ

C'θ

Instrumentoptique

l=F2C ; f2=SbF2Avec f2 étant la distance focale du foyer image du système(et pas seulement de la dernière lentille ou du dernier dioptre)

On souhaite s'affranchir des paramètres liés à chaque expérience. Il faut donc remplacer γ

tan θ = ABCA

= AB−δ ⋲θ

dans les conditions de Gauss

tan θ ' =A' B ' CA'

=A' B ' −Δ ⋲θ '

P=−ϒΔ et avecG= .ϒ δΔ ϒ= A' B '

ABLe grandissement transversal

tan α= A' B ' F2A'

= SbHF2Sb

Particularité des systèmes que nous allons étudier : SbH=AB

ϒ =A 'B 'AB

=F2A '−f2

= l−Δ−f2

Ce qui mène à :

P=−1 f2

[1− lΔ ]

G=−δ f2

[1− lΔ ]=−P.δ

Puissance et Grossissement intrinsèque ou commercial

l0

q∞

On se place dans les conditions suivantes :

on place notre oeil en F2ouL'image se trouve à une grande distance de l'instrument optique

PPi

GGi

Pi=1f2

Gi=−δf2

= −14 f2

et

La puissance et le grossissement intrinsèques ne dépendent plus que de la qualité du systèmeoptique

Le microscope

Schéma optique

A1

B1A2A3

B3

B2

Objectif (a) Oculaire(b)

F1a

F1b

v=λ . f

v=Cn

∣i∣=∣i '∣

n1 sin i=n2 sin r

n1

p

n2

q=n2−n1

R

n1

f 1

=n2

f 2

=Φ

f 1

p=

f 2

q=1

γ=−n1

n2

. qp

γ=A 'B 'AB

∣AB∣.n1 .u=∣A 'B '∣.n2 .u '

Liste des principales équations en optique géométrique

LAB=n.AB=n.e

Postulat

Définition

Postulat

Postulat

Postulat

Postulat

Les Dioptres

Propagation de la lumière

À démontrersi demandé





Onde électromagnétique

Lois de Snell-Descartes

Lois de Lagrange-Helmoltz


Grandissement (transversal)

1p1

q=1

f

f 1= f 2= f

γ=−qp

P=θ'AB

G= θ'θ

r=1,22 .λ

2n2 . sin u '

d=1,22 .λ

2n1 . sin u

Liste des principales équations en optique géométrique

Postulat

Définition

Les Lentilles




Définition

Postulat

Puisssance et grossissement

Le microscope


Grandissement (transversal)

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