Plan Granulométrie par diffusion de lumière

1 – Structure des systèmes colloïdaux

2 – Diffusion de lumière par une particule

2.1 – Diffusion Rayleigh2.2 – Diffraction de Fraunhofer2.3 – Diffusion de Mie

3 – Application : granulométrie laser

3.1 – Principe / Appareillage3.2 – Interprétation des données3.3 – Pratique3.4 – Performances et limites

(4 – Application : spectroscopie de photocorrélation)

5 – Autres méthodes de granulométrie

1. Structure des systèmes colloïdauxGénéralités

Définition : "un système colloïdal est un système composite qui présente au moins une taille caractéristique dans le domaine mésoscopique (de qq nm à qq dizaines de µm)".

CompositesFrittés

SuspensionsFumées,

poussièresSolide

Émulsions solides(sable pétrolifère)

ÉmulsionsAérosols, brouillards

Liquide

Inclusions, cavités, solides poreux

Mousses-Gaz

SolideLiquideGaz

Dispersant

Dis

pers

é

La structure à l’échelle mésoscopique influe sur de nombreuses propriétés du matériau : mécaniques, optiques, électriques, thermiques, physico-chimiques, écoulement, …

Systèmes colloïdaux :

particulaire bi-continu

Caractérisé par :- la forme des particules- leur distribution en taille- la densité de particules- leur arrangement structural

Caractérisé par :- la forme des domaines (pores, …)- les fractions volumiques ΦΦΦΦ1, ΦΦΦΦ2

- la surface spécifique Sspé

- l’arrangement structural des phases

1. Structure des systèmes colloïdauxGénéralités

• Concept de particule

Définition : une particule = un domaine de phase dispersée entouré par la phase continue

• Forme d’une particule

1. Structure des systèmes colloïdauxGénéralités

• Comment définir la taille d’une particule ?

Dans l’idéal � dimension qui la caractérise le mieuxEn pratique � dimension accessible par l’expérience

� Diamètre = longueur d’un segment joignant deux points de la surface et interceptant le centre de gravité

- particule sphérique : un seul diamètre- particule quelconque : une infinité de diamètres compris entre une valeur mini et une valeur maxi

⇒⇒⇒⇒ Nécessité de choisir une dimension caractéristique ou de calculer une taille équivalente pour une particule plus symétrique.

Exemples : rayon de giration, rayon hydrodynamique, diamètre de la sphère équivalente en volume ou en surface

1. Structure des systèmes colloïdauxGénéralités

• Distributions de taille

diamètre diamètre

% Volume % Volume

Distribution monomodale ou homogène

Distribution multimodale ou hétérogène

Une seule population caractérisée par une taille moyenne unique

Plusieurs populations avec différentes tailles moyennes

1. Structure des systèmes colloïdauxGénéralités

• Distribution en volume : attention!

=Volume de 1000

particules de 1 µm

Particle Diameter (µm.)

%

0

10

20

30

40

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.1 1.0 10.0 100.0

Volume de 1 particule

de 10 µm

Distribution en volume de 1 particule de 10µm et

de 1000 particules de 1 µm.

1. Structure des systèmes colloïdauxGénéralités

• Tailles moyennes d’un ensemble de particules

qp

n

j

q

jj

n

j

p

jj

dn

dn

qpD

−

=

=

=

∑

∑1

1

1),(

)3,4(

3

4

3

4

1

3

1

4

1

3

1

13

1

1D

dn

dn

dn

dn

V

dV

n

j

jj

n

j

jj

n

j

jj

n

j

jj

n

j

j

n

j

jj

==≡

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

+

=

=

π

π

)0,1(

1

0

1

1

1

1D

dn

dn

n

dn

n

j

jj

n

j

jj

n

j

j

n

j

jj

==

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=• Diamètre moyen en nombre :

• Diamètre moyen pour une distribution volume / diamètre Vj(dj) :

• De manière générale :

1. Structure des systèmes colloïdauxGénéralités

• Fonctions de distribution de taille

• Loi gaussienne (normale) :

• Loi log-normale :

−−=

2

2

2

)(exp

2

1)(

σπσ

dddf

−−=

2

2)log(logexp)(

σ

ddkdf

typeecartmoyendiametred −:;: σ

La loi log-normale est fréquemment utilisée pour décrire des distributions en nombre ou en volume.

1. Structure des systèmes colloïdauxGénéralités

Diffusion de lumière

• Diffusion de lumière par un atome

Onde électromagnétique

incidente

Noyau (+)

Barycentre du nuage

électronique (-)

Onde électromagnétique

diffusée

L’onde é.m. incidente met le dipôle atomique en oscillation forcée. Le dipôle réémet lui-même un

champ électromagnétique dans toutes les directions.

2. Diffusion de lumière

• Diffusion de lumière par un atome : diffusion Rayleigh

Angle de diffusion

Profil de diffusion

Détecteur

Onde diffusée

2

2

2

42

64

02

116

+

−=

m

m

r

aII XY

λ

π

θλ

π 2

2

2

2

42

64

0 cos2

116

+

−=

m

m

r

aII XZ

La théorie de Rayleigh est valable pour les particules de taille petite devant la longueur d’onde. L’intensité diffusée est isotrope dans XY et

varie en cos2 θθθθ dans XZ ⇒⇒⇒⇒ pas d’extrema marqués.

m = mp / md

a rayon de l’objet diffusant Lumière incidente

polarisée selon Z

• Diffusion de lumière par une particule

Lumière incidente

Phase ϕϕϕϕ

Phase ϕϕϕϕ+ππππ

Particule = ensemble de dipôlesInterférences constructives

Onde é.m. incidente

Interférences destructives

La direction des interférences constructives et destructives

dépend de la position des dipôles, donc de la taille et de

la forme de la particule.

Particule de 10 µm

Particule de 300 nm

2. Diffusion de lumière

• Diffusion de lumière par une particule : théorie de Mie

Résolution des équations de Maxwell dans un milieu hétérogène avec comme hypothèses :

1) lumière incidente monochromatique

2) particule sphérique, rayon a, homogène, isotrope, indice mp = np + inp‘

3) milieu de dispersion non absorbant d'indice md = nd

4) concentration faible (diffusion simple).

2

22

2

),,(4

),,( maSr

maI θπ

λθ =

où S est une fonction complexe de θθθθ, a et m.

dans le plan XY

La théorie de Mie est valable pour toutes les tailles de particules.

Elle montre que, dans le cas général, la figure de diffraction dépend de la taille de la particule et des indices de réfraction des deux milieux.

2. Diffusion de lumière

2. Diffusion de lumièrem = 1,55

• Exemples de simulation des intensités diffusées par la théorie de Mie

αααα = 2ππππa/λλλλ

sphères de rayon a

m = 2

dans le plan XY

dans le plan XZ

αααα = 1 αααα = 1

• Approximation de Fraunhofer

( ) 2

1

0sin

sin4)(

=

θα

θαθ

JII

Onde incidente

Ouverture circulaire

Plan d’observation

θθθθ

Pour des particules de taille grande devant λλλλ (> 50 µµµµm), l’absorption est importante.

On peut considérer que l’intensité diffusée provient uniquement de la surface.

⇔⇔⇔⇔ Diffraction d’une onde plane par une ouverture circulaire de diamètre grand

devant λλλλ.

J1 : fonction de Bessel d’ordre 1

L’approximation de Fraunhofer n’est valable que pour les particules de taille grande devant λλλλ (> 50 µµµµm). Dans ce domaine, l’influence des indices de réfraction sur la figure de diffraction est négligeable.

2. Diffusion de lumière

Granulométrie laser 3.1. Schéma de principe

Suspension de particules en circulationLaser

Lentilles d’élargissement

du faisceauLentille de

focalisation

Détecteur plan multi-zones dans

le plan focal

Granulométrie laser 3.2. Interprétation des données

Le granulomètre laser mesure l’intensité I en fonction de l’angle θθθθ.

• La position angulaire des extrema permet de déterminer le diamètre des particules par comparaison avec les clichés de diffraction calculés par la théorie de Mie.

• L’intensité dépend du volume des particules diffusantes ⇒⇒⇒⇒ elle donne le volume cumulé des particules pour chaque classe granulométrique.

?

I = f(θθθθ) expérimentalI = f(θθθθ) par unité de

volume calculé par Mie%V à

déterminer

Oui ���� OK

Non ���� itération

� Le granulomètre laser donne directement le volume cumulé pour chaque classe granulométrique.

diamètre

% Volume

� Quel diamètre moyen peut-on calculer ?

Attention! La taille calculée est le diamètre

des particules sphériques diffusant de manière

équivalente (hypothèse de Mie).

∑

∑

=

=

n

j

j

n

j

jj

V

dV

1

1 = Diamètre moyen de type D(4,3)

Granulométrie laser 3.2. Interprétation des données

� Mise en suspension

• utilisation d’un non-solvant comme dispersant

• utilisation de tensioactifs ou d’ultrasons pour prévenir l’agrégation des particules

� Diffusion simple des photons (hypothèse de Mie)

La diffusion multiple engendre un élargissement des pics de distribution calculés.

⇒⇒⇒⇒ suspensions pas trop concentrées (contrôle du taux d’obscuration)

� Indices de réfraction

Pour les particules de taille proche de la longueur d’onde, l’influence des indices de réfraction n’est pas négligeable (résultats de Mie).

⇒⇒⇒⇒ la connaissance des indices est nécessaire pour le calcul des distributions dans ce domaine de taille.

Granulométrie laser 3.3. Granulométrie pratique

� Limites de taille

- taille minimum : 50-100 nm (diffusion isotrope pour les particules de taille petite λλλλ)

- taille maximum : quelques mm (résolution angulaire du détecteur aux petits angles)

� Résolution en taille : le nombre de classes granulométriques est liée à la densité surfacique de détecteurs dans l’appareil.

Typiquement de l’ordre de 100 classes granulométriques (échelle logarithmique)

� Avantages par rapport aux autres techniques de granulométrie :

- rapidité des mesures

- reproductibilité

- justesse (étalonnage de l’appareil avec des échantillons témoins)

Granulométrie laser 3.4. Performances

5. Autres techniques de granulométrie

Diffraction laser (Mie)50 nm 3500 µ20 nm

Tamisage20 à 40µ

Plusieurs cm

6 Ä 6 µPhotocorrélation

Sédimentation 20 nm

x00 µ

Analyse d’image 0.5 µ

0.5 µ Comptage particulaire

Autres techniques: MEB, MET, AFM,...

Plusieurs cm

100 µ

Diffraction Rayons X

Annexe Fonctions de Bessel

∑∞

= +

−

=

0

2

2 )!(!2

)1(

2)(

p

p

p

pn

n xpnp

xxJ

...!3!2

)2/(

!2!1

)2/(

2)(

53

1 −+−=xxx

xJ