Planification de la Production BENALLAL Mohamed Anis MOUSSA Hadjer UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE DORAN MOHAMED BOUDIAF Faculté Des Sciences

Planification de la Production

BENALLAL Mohamed AnisMOUSSA Hadjer

UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN MOHAMED BOUDIAFFaculté Des Sciences

Département d’Informatique

Dans le domaine de la Recherche Opérationnelle

Section 1 Groupe 4Option RFIA

SOMMAIRE

• Introduction

• Définition

• Niveaux de planification

• Approches de la planification de la production

• MRP : Material Requirements Planning

• JAT : Juste À Temps

• Modélisation

• Méthodes d’optimisation

• Conclusion

INTRODUCTION

• Le domaine de production fait appel à des méthodes afin d’améliorer le fonctionnement et donc la production d’une entreprise.

• Prévoir une production selon les contraintes données c’est planifier cette production.

• La modélisation permet de faciliter et de mettre en évidence le problème ainsi que ses contraintes.

DEFINITION

• Le principe de la planification consiste en l'organisation à l'avance de toutes les ressources et moyens nécessaires pour produire un produit ou un service en termes de temps, coûts, et qualité souhaités.

• Planifier correctement la production d'une usine c'est manier l'un des puissants Outils de Gestion permettant d'obtenir des gains au niveau de la cadence et donc de la productivité.

NIVEAUX DE PLANIFICATION

• Planification à long terme (décisions stratégiques) :

horizon de 1 à 5 ans∼

• Planification à moyen terme (décisions tactiques) :

horizon de 1 mois à 1 an∼

• Planification à court terme (décisions opérationnelles) :

horizon de 1 jour à 1 semaine∼

APPROCHES DE LA PLANIFICATION DE LA PRODUCTION

• Il existe deux types d’approches en planification de la production :

La planification des besoins en composants (MRP) qui vise à établir une programmation prévisionnelle des composants.

La planification juste à temps (JAT) dont le principe fondamental est de produire la quantité strictement nécessaire aux besoins immédiats du client.

MRP : Material Requirements Planning

• Part d’une base d’information : données physiques (stocks disponibles, livraisons attendues,

demandes prévisionnelles, capacités de production,...).

données comptables (coûts de production, d’approvisionnement, de rupture).

PLAN DE PRODUCTION

• On établi un plan de production pour : Les quantités à produire par produit.

Les quantités fabriquées dans chaque centre productif.

Le niveau de stock en produits semi-finis et finis.

L’utilisation des facteurs travail et machines.

JAT : Juste À Temps

• Basée sur l'élimination systématique des gaspillages (les stocks d’en-cours, les temps d'attente, les transports de pièces et produits, les opérations de contrôle, la surproduction, etc.) et l'amélioration continue de la productivité.

PRODUCTION = DEMANDE

• On produit la quantité strictement nécessaire, au bon moment, pour satisfaire les besoins immédiats du client.

La demande du client qui enclenche une demande en produit fini au montage.

• Deux Objectifs :

Augmenter la réactivité du système logistique : répondre rapidement aux variations quantitatives et qualitatives de la demande.

La rationalisation de la production : améliorer la performance globale en éliminant les gaspillages.

MODELISATION

• La modélisation mathématique est un outil indispensable pour rendre les suppositions explicites.

mettre l’accent sur les facteurs clés qui déterminent les besoins.

faire des prévisions quantitatives en ce qui a trait à l’efficacité et à la rentabilité.

• Etapes pour une bonne modélisation :

Analyser et comprendre la situation.

Identifier le problème.

Faire ressortir les points essentiels et les besoin réels.

Mettre en évidence toutes les « donnée disponibles »

Bâtir un modèle.

METHODES D’OPTIMISATION

• Programmation Linéaire.

• Programmation Dynamique.


• On parle de programme linéaire lorsque l’on veut minimiser ou maximiser une fonction objectif linéaire sous des contraintes purement linéaires.

Lorsque les variables doivent prendre des valeurs entières, on parle de problèmes en nombres entiers « PLNE ».

• Application à la planification de production (Cas du MRP):

Une entreprise de fabrication de châssis qui envisage la production de deux nouveaux modèles au moyen des capacités résiduelles de ses trois ateliers. Il s’agit respectivement d’un châssis en aluminium et d’un châssis en bois.

Le premier produit nécessite le passage dans le premier atelier pour fabriquer le cadre en aluminium et dans le troisième atelier où le verre est monté sur le châssis.

le second produit nécessite le passage dans le deuxième atelier pour fabriquer le cadre en bois et dans le troisième atelier où le verre est monté sur le châssis.

Programmation Linéaire



Le tableau suivant donne les informations tirées de l’analyse du problème:

La question qui se pose est la suivante : « Combien faut-il produire de châssis de chaque type par semaine pour maximiser le profit net ? »

x1 et x2 les quantités de chaque bien à produire par semaine, l’objectif du problème s’écrit :


Produit 1

(heures/produit)

Produit 2

(heures/produit)

Capacité disponible

(heures/semaine)

Atelier 1 1 0 4

Atelier 2 0 2 12

Atelier 3 3 2 18

Marge 3$ 5$



Les contraintes du problème proviennent de la capacité limitée des trois ateliers

On a donc le modèle suivant :




Résolution graphique :




Résolution analytique par le solveur d’Excel :

Le solveur d’EXCEL est un résolveur d’équation ainsi qu’un optimiseur exploitant les techniques de la programmation linéaire, de la programmation en nombres entiers et de la programmation non linéaire.


en alu en bois bProduction de châssisProfit 3 5 B3*$B$2+C3*$C$2Capacité de l'atelier 1 1 0 B4*$B$2+C4*$C$2 4Capacité de l'atelier 2 0 2 B5*$B$2+C5*$C$2 12Capacité de l'atelier 3 3 2 B6*$B$2+C6*$C$2 18

en alu en bois b

Production de châssis 2 6

Profit 3 5 36

Capacité de l'atelier 1 1 0 2 4




• La programmation dynamique a pour but de traiter les modèles où une séquence optimale de décisions doit être prise.

• Les modèles dynamiques répondent aux caractéristiques suivantes:

Ils comportent un certain nombre de période de temps qui seront notées : t =1, 2, ...n

A chaque étape, une décision doit être prise. On note par xt la décision prise à la période t.

Chaque étape est caractérisée par un certain nombre d’états initiaux possibles. On note par st l’état initial de la période t.

• En planification de la production :

les étapes sont les différentes périodes de planification.

la décision xt prise à la période t est le niveau de production de la période.

la variable d’état st indique le niveau initial du stock de la période t.

Programmation Dynamique


• L’idée générale des pour la résolution en programmation dynamique:

On part d’un sous problème, celui de dernière étape, dont la résolution est triviale. Ensuite, et en procédant à rebours, on étend progressivement le problème en incluant les étapes précédentes et en calculant la politique optimale à chaque étape en se basant sur la politique optimale de l’étape suivante.

• Application à la planification de production (Cas du JAT): La fabrication d’un composant nécessite un certain nombre de réglages indépendants du

nombre d’unités fabriquées. Le coût de lancement est de 150. Le coût direct dépend de la main d’œuvre disponible. Le coût est de 200 en heures normales, de 250 en heures supplémentaires.

On a une capacité de stockage limitée à 2 unités. Le coût de stockage est de 10 par unité stockée par mois.


Période t 1 2 3 4 5

Capacité de production à 200 2 2 3 3 3

Capacité de production à 250 3 3 3 3 3

Demande prévisionnelle; fin t 2 1 4 2 4


• Application à la planification de production (Cas du JAT): Formulation en un programme dynamique :

la variable d’état : st = stock au début de la période t.

La variable de décision : xt = production à la période t.

On définit la fonction ft(st,xt) comme étant le coût de la meilleure planification pour les périodes restantes.

Si on est dans l’état st au début de la période t et que l’on décide de produire xt à la période t. Ce coût est la somme du coût de production de l’étape t, d’un coût de possession du stock pendant le mois t ainsi que du coût des étapes ultérieures:

dt = la demande prévisionnelle

cpt(xt) = le coût de production à l’étape t = coût fixe de lancement de 150 + coût direct de main d’œuvre (200 par unité produite en heures normales, 250 par unité produite en heures supplémentaires).

La capacité de stockage est limitée à 2 unités : st ≤ 2, t.∀



• Application à la planification de production (Cas du JAT): Formulation en un programme dynamique :

La relation liant les variables d’état et de décision :

On s’interdit toute rupture → un stock final non négatif : x t ≥ 0, t.∀

Résolution par programmation dynamique :

• A l’étape 5, on a d5 = 4. Ce qui explique qu’il faut au moins produire 4 unités si s5 = 0 mais pas plus de 6 sinon le stock final sera supérieur à deux unités. On doit aussi respecter la capacité de production de 6 unités. Si le stock initial s5 = 1, on peut se contenter de produire 3. On peut également produire 4 ou 5 mais pas plus vu la capacité de stockage limitée à 2 unités. On obtient les coûts suivants :

• Le coût de 1.000 si s5 = 0 et x5 = 4 résulte du seul coût de production qui se calcule comme suit : 150 + 3 × 200 + 250 = 1000.

• Le coût de 760 si s5 =1 et x5 =3 résulte de la somme du coût de stockage d’une unité pendant un mois et du coût de production des trois unités : 1 × 10 + 150 + 3 × 200 = 760 .


s5 x5 = 2 x5 = 3 x5 = 4 x5 = 5 x5 = 6

0 - - 1000 1250 1500 4 1000

1 - 760 1010 1260 - 3 760

2 570 770 1020 - - 2 570


• Application à la planification de production (Cas du JAT): Résolution par programmation dynamique :

• A l’étape 4, on a d4 = 2.On ajoute au coût de production de l’étape, le coût des étapes ultérieures. Ainsi, dans le cas où s4 =0 et x4 =2, le coût correspond à l’application de la formule :

• On obtient le tableau de coûts suivant :

• Et ainsi de suite …


s4 x4 = 0 x4 = 1 x4 = 2 x4 = 3 x4 = 4

0 - - 1550 1510 1570 3 15101 - 1360 1320 1330 - 2 13202 1020 1130 1140 - - 0 1020



• A l’étape 1, la demande est de 2 et on a le tableau de coûts suivant :

• On détermine ensuite la politique optimale:

Partant de s1 = 0, il est optimal de produire 3. La demande étant de 2, on se retrouve avec s2 = 1. La stratégie optimale pour la deuxième

période est de ne produire rien du tout. On se retrouve avec un stock s3 = 0. La stratégie optimale est de produire x3 = 4. On se retrouve avec un stock s4 = 0. La stratégie optimale est de produire x4 = 3, soit une

unité de plus que la demande. On se retrouve avec un stock s5 =1 et on produit x5 = 3.


s1 x1 = 2 x1 = 3 x1 = 4

0 3370 3320 3340 3 3320

t 1 2 3 4 5

dt 2 1 4 2 4

st 0 1 0 0 1

3 0 4 3 3



• Remarquez qu’en période 2, on a préféré ne pas produire la seule unité demandée car une unité en première étape même en heures supplémentaires et avec un coût de stockage revient mois cher (260) qu’une seule unité en heure normale à la période 2 (350). Remarquez aussi qu’en période 4, on produit une unité de plus que la demande pour éviter de produire à 250 en période 5 la quatrième unité demandée cette période. Il y a, en effet, une unité disponible à 200 (+ 10 de coût de stockage) au mois précédent.


CONCLUSION

• L'activité de planification consiste à concevoir pour l'entreprise un "futur souhaitable" et les moyens nécessaires pour parvenir à la réalisation de ce futur.

• Elle s'exprime au travers de plans et elle est une préparation à l'action.

• Différents type de planification et approche existe pour la résolution des modèle établis.

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