Portance d'une aile

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PORTANCE!D'UNE!AILE Sept 2003

Dans ce TP, vous allez mesurer la portance et la traînée d'une aile d'avion en mesurant ladistribution de pression sur le pourtour de l'aile pour une incidence donnée de l'aile par rapportau vent amont.

Biblio : E.A. Brun, A. Martinot-Lagarde et J. Mathieu, Mécanique des fluides, Dunod.

I - GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS

Considérons un profil d'aile cylindrique d'allongement infini (figure 1):

A e

i

U∞

l

R

Rz

Rx

Extrados

Intrados corde de référence

C B

Figure 1.

A est le bord d'attaque, B le bord de fuite, | AB | = l la corde ou la profondeur de l'aile, el'épaisseur du profil,i = (AB,U• ) est l'angle d'incidence et U• le vent amont.

Le système des forces exercées par l'air sur le solide se décompose en une résultante R et unmoment M par rapport à un axe normal au profil.

Le repère (O,x, y, z) est défini tel que Ox est parallèle à U• et Oy est parallèle à l'axe de l'aile,Oz formant le trièdre direct. Dans ce repère, on a alors les 3 composantes suivantes :

- la traînée Rx,- la portance Rz,- le moment de tangage M (pris par exemple par rapport au point au bord d'attaque A).

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Quelques définitions :

La surface portante, S, d'une aile d'envergure b est : S= bl.

L'allongement d'une aile, l, est : l = bl

.

La finesse d'une aile est le rapport : f = Rz / Rx .

Il est également usuel de définir les coefficients sans dimension suivants :

Cx = Rx12 r U•

2 S , coefficient de traînée

Cz = Rz12 r U•

2 S , coefficient de portance

Cm = M12 r U•

2 S l, coefficient de moment de tangage

On peut mesurer directement les coefficients précédents à l'aide d'une balance aéro-dynamique, mais il est également possible de calculer la traînée, la portance et le moment parl'étude de la distribution de pression à la paroi. En fait la traînée se décompose en traînée depression Cxp et traînée de frottement Cxf due à la viscosité (cf TP "Sillage d'un cylindre" deLicence). Par la mesure des pressions à la paroi, on ne peut atteindre que le premier terme Cxpappelé encore traînée de forme.

II - CALCUL DES COEFFICIENTS Cxp, Cz et Cm A PARTIR DE Cp.

n

A

1 2dSe

dSi

t

dt

E

ne

ni

l

0

22

2

1I

B

Figure 2 :* E est le point sur l'extrados le plus éloigné de la corde AB (ordonnée maximale ne).* I est le point sur l'intrados le plus éloigné de la corde AB (ordonnée minimale ni).* 1 est la région située au dessus de AE sur l'extrados ou au-dessous de AI sur l'intrados.

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* 2 est la région située au dessus de EB sur l'extrados ou au-dessous de IB sur l'intrados.

On définit tout d'abord un nouveau repère lié au profil : un axe de vecteur unitaire t dont ladirection est confondue avec AB, l'autre axe de vecteur unitaire n étant perpendiculaire à t et telque (t,n)=+p/2. On rappelle que l'angle d'incidence est défini par : i = (t,x) = (AB,U∞).

Le troisième axe y normal à la figure est inchangé : (t,y,n) est un trièdre direct. On passeradonc des coefficients aérodynamiques classiques, Cx et Cz, aux coefficients Cn et Ct etinversement, par les formules suivantes :

Cx = Ct cos i + Cn sin iCz = - Ct sin i + Cn cos i

Ï Ì Ó

ouCt = Cx cos i - Cz sin iCn = Cx sin i + Cz cos i

Ï Ì Ó

Dans une tranche d'aile élémentaire, l'écoulement sera considéré comme plan. On parcourt leprofil dans le sens direct (sens AIBEA : bord d'attaque vers le bord de fuite sur l'intrados, bordde fuite vers le bord d'attaque sur l'extrados). Un déplacement élémentaire le long de ce profil dldans la base(t,y,n) peut s'écrire : dl = dt t + dn n . L'élément de surface orientée, ds, s'écrit alorspar unité de longueur d'aile:

ds = y Ÿ dl = dn t - dt n

La résultante des forces de pression s'écrit alors :

R = - pdsAIBEAÚ = dRt t + dRn n

AIBEAÚLes composantes élémentaires de cette force de pression seront alors données par :

dRt = -p dn et dRn = p dtDonc, la traînée de forme se décompose sur les deux axes (t,n) en :

Rt = -pi10ni

Ú dn + -pi2ni

0Ú dn + -pe20

neÚ dn + - pe1ne

0Ú dn

Rn = pi0l

Ú dt + pel0

Ú dt

En introduisant le coefficient de pression locale cp :

cp = P - P•12 r U•

2

et en regroupant tous les termes, on obtient :

Ct = cpi2 - cpi1( )0

ni / l

Ú d nl

Ê Ë

ˆ ¯ - cpe2 - cpe1( )

0

ne / l

Ú d nl

Ê Ë

ˆ ¯

Cn = cpi - cpe( )01

Ú d tl

Ê Ë

ˆ ¯

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Cm = cpi - cpe( )01

Útld t

lÊ Ë

ˆ ¯

Il suffit pour calculer Ct, Cn, Cm de tracer, pour une incidence fixée i, les courbes suivanteset de les intégrer graphiquement en ayant soin de bien respecter le sens de parcours :

* La courbe cp = f nl

Ê Ë

ˆ ¯ pour obtenir Ct.

* La courbe cp = f tl

Ê Ë

ˆ ¯ pour obtenir Cn.

* La courbe cp ¥tl

= f tl

Ê Ë

ˆ ¯ pour obtenir Cm.

t/l

Cp

0

Cpe

Cpi

1

Cp

Cpi

Cpe

n/l0 ne/lni/l

portance traînée

I

E1 1213 23

Figure 3 a Figure 3 b

La première courbe (fig. 3a) donne Cn (de l'ordre de 1), la seconde courbe (fig. 3b) donne Ct(de l'ordre de 0,15). Pour l'incidence i=0, ces courbes ont une forme assez complexe et leursaires sont difficiles à déterminer.

On revient ensuite à Cxp et Cz par les formules de changement d'axes.

En mesurant ces deux coefficients en fonction de l'angle d'incidence, on peut tracer la polaireEiffel qui est la courbe qui donne le coefficient de portance en fonction du coefficient de traînée.Aux petits angles d'incidence, c'est un arc de parabole.

On constate pour des incidences positives assez fortes mais inférieures à 15° que l'aspirationsur l'extrados est plus importante que la poussée sur l'intrados (fig. 4a). Si l'incidence est tropgrande, la couche limite décolle sur l'extrados, il y a une forte diminution de la portance, l'aile"décroche" (fig. 4b).

dépressions

surpressions

U∞

Figure 3 a Figure 3 b

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III - MODE OPÉRATOIRE ET RÉSULTATS.

L'aile dont vous disposez possède un profil non symétrique. Ses caractéristiques sont lessuivantes : l = 100 mm ; e (sur l’extrados) = 7.6 mm , e(sur l’intrados)=4.48mm et b = 300 mm.Elle est placé dans une soufflerie Deltalab à vitesse variable (de 0 à 40 m.s-1). On séléctionnerasur le boitier de commande la vitesse numérotée 6 (sur le boitier la gamme recouvre les valeursallant de 1 à 10). L’angle d’incidence de l’aile est variable!:i=5, 10, 15, 18, ou 20°. 24 capteursde pressions sont répartis tout autour de l’aile et sont reliés à un boitier à affichage digital(Furness Controls Limited) permettant une lecture directe de chaque capteur , directement en mmd’ eau. La soufflerie est également équipée d’un tube de Pitot permettant de faire des mesuresde vitesse.

1. Mesure du vent.Mesurer la différence de hauteur d'eau Dh relative donnée par le tube de Pitot placé de tel sorte

qu'il ne soit pas influencé par le profil d'aile :

En déduire les nombres de Reynolds basés respectivement sur la corde l de l'aile et sonépaisseur e.

NB : La masse volumique de l'air est fonction de la température et de la pressionatmosphérique. En relevant les conditions ambiantes de température et de pression (760 mmHg =101325 Pa) en déduire la valeur de rair.

On rappelle que r0air = 1,293 kg/m3 dans les conditions normales de température et depression (T0 = 273 K, P0 = 105 Pa). Dans les autres cas, en assimilant l'air à un gaz parfait, on

a!: PV = nRT soit rair =P

0P0T

Tr0 .

La viscosité cinématique de l'air, nair, dépend également de la température. Déduire la valeurdu jour compte tenu des valeurs suivantes :

T (°C) 0 20 40nair (m2.s-1) 13,2 10-6 15,0 10-6 17,0 10-6

2. Mesure du coefficient de pression local cp.

Choisir l'angle d'incidence de l'aile i pour lequel vous voulez faire les mesures .

Relever les hauteurs d'eau hj (j = 1 à 24) correspondant aux prises de pression sur l'extrados(prises 1 à 12) et sur l'intrados (prises 13 à 24).

Le coefficient local de pression cpj correspondant est défini par le rapport :

cp j =

Pj - P•

P0 - P•=

hj - h•

h0 - h•.

Pour une incidence i positive, il y a dépression sur l'extrados (prises 1 à 12) et surpression surl'intrados (prises 13 à 24). La hauteur h0 correspond à la pression dynamique du tube de Pitot eth∞ est relié à la pression statique.

Remarque : Il existe sur le profil un point d'arrêt (vitesse nulle), situé sur l'intrados pour uneincidence positive pour lequel le coefficient cp vaut 1. Il n'existe pas de valeurs de cpsupérieures à 1. A titre indicatif le signe de cp en fonction de l'incidence est le suivant:

U• = 2 reaurair

gDh

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incidence i -15° -10° -5° 0° 5° 10° 15° 20°extrados (1 à 12) + + + + - - - -intrados (13 à 23) - - - - + + + +

3. Tracé des courbes.Il faut d'abord tracer les points expérimentaux cp = f t

lÊ Ë

ˆ ¯ et cp = f n

lÊ Ë

ˆ ¯ en indiquant le

numéro correspondant de prise de pression à côté de chaque point expérimental. On indiqueraégalement les points A, I, B et E sur la courbe. Les valeurs de t(=x en mm) et de n(=z en mm)correspondantes à chaque prise de pression sont données dans le tableau çi dessous!:

La courbe cp = f tl

Ê Ë

ˆ ¯ , qui donnera par intégration la valeur de Cn doit être parcourue des

points 13 à 24 puis 12 à 1 (cf. fig. 3a). Relier les points dans le sens correspondant et mettre uneflèche de parcours sur cette courbe. Le sens de parcours doit être celui des aiguilles d'unemontre pour les incidences positives, et inversement pour les incidences négatives.

La courbe cp = f nl

Ê Ë

ˆ ¯ , qui donnera par intégration la valeur de Ct, doit être parcourue des

points 13 à 24 puis 12 à 1. Relier les points dans le sens correspondant et mettre une flèche deparcours sur cette courbe. Cette courbe a une allure en ailes de papillon (cf. fig. 3b).

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4. Intégration des courbes : calcul de Ct et Cn.

Intégrer les courbes Cp = f nl

Ê Ë

ˆ ¯ , Cp = f t

lÊ Ë

ˆ ¯ pour déterminer les valeurs de Ct et Cn.

Pour intégrer les courbes, vous pouvez employer le maillage (quadrillage) fournit par excel etcomptez le nombre de carreaux ou utiliser la méthode des moindres carrés. Dans tous les cas,attention aux signes !

Le signe de Cn est celui de l'incidence, et en général Cn est de l'ordre de 1.

Pour la courbe Cp = f nl

Ê Ë

ˆ ¯ , sa forme en ailes de papillon ne montre pas immédiatement le

signe, mais on peut souvent apprécier ce dernier d'après la taille respective des ailes. Les Ct sontpresque toujours positifs à incidence positive et dix fois plus faibles que les Cn.

5. Calculs de Cx et Cz.Déduire les coefficients Cx et Cz des coefficients Cn et Ct par les formules de passage.En déduire les forces Fx et Fz exercée par le vent sur l'aile d'avion. Commenter vos résultats.

Estimer l'incertitude.

Cz augmente avec i et passe par un maximum de l'ordre de 1,5 à 16°.Cx croît très lentement avec i mais est de l'ordre de 0,1 vers 15°.