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COMMENT TROUVER UNE MESURE MANQUANTE D'UN TRIANGLE RECTANGLE?

QUELQUES PROBLEMES POSES

donné

à calculer

Un angle est donnéCalculer le 2ème angle

à calculer

donné

donné

2 cotés sont donnésCalculer le 3ème coté:ici: l'hypoténuse

à calculer

donné donné

2 cotés sont donnésCalculer le 3ème coté: ici: un des cotés de l'angle droit

à calculer

donné donné

2 cotés sont donnésCalculer un angle

à calculerdonné

donné

un coté et un angle sont donnésCalculer un autre coté

à calculer

donné

donné

un coté et un angle sont donnésCalculer un autre coté

A B

CSur les angles:Sur les angles:

1

90CB

LES OUTILS MATHEMATIQUES A DISPOSITION

en face de l'angle droitc'est: l'hypoténuse

A

B

C

BC2

AB2

AC2

52 = 25

32 = 9

42 = 16

BC 2 = AB 2 + AC 2

ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2

AC 2 = BC 2 - AB 2

BC 2 = AB 2 + AC 2

ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2

AC 2 = BC 2 - AB 2

Sur les cotés:le théorème de PythagoreSur les cotés:le théorème de Pythagore

2

25 = 9 + 16

9 = 25 – 16 16 = 25 - 9

Sur les cotés et les angles:la trigonométrieSur les cotés et les angles:la trigonométrie

3

le coté en face de l'angle

ou coté opposéle coté en face de l'angle droit

ou le plus grand: l'hypoténuse

le coté qui touche l'angle et l'angle droit

ou coté adjacent

BA

C

adj/opp

=tan ….

AOT

hyp/adj=cos ….

HAC

hyp/opp

=sin ….

HOS

opposé

l'hypoténuse

adjacent

BA

C

la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs

opposé

adjacent

ATTENTION:ATTENTION:ATTENTION:ATTENTION:

Toujours au même endroit

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?

UN ANGLE

Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer

A

C

40°

?

B

à calculer

donné

Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème

90CB

Effectuer les calculs.

= 90° – 40°

Donner la réponse: = 50°C

C

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?

UN COTÉ

Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer

donnéA

C

B

à calculer

donné

4,5 cm

6 cm

?

Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème

l'hypoténuse

A

B

C

BC 2 = AB 2 + AC 2

ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2

AC 2 = BC 2 - AB 2

BC 2 = AB 2 + AC 2

ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2

AC 2 = BC 2 - AB 2

Effectuer les calculs.

BC 2 = AB 2 + AC 2

Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncéBC 2 = 6 2 + 4,5 2

Effectuer les calculsBC 2 = 56,25Extraire la racine carréeBC = Donner la réponseBC = 7,5 cm arrondi à 0,1 près

25,56

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?

UN COTÉ

Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer

donné

HG

I

à calculerdonné

22,3 cm

8,5 cm

?

Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème

un coté de l’angle droit

A

B

C

BC 2 = AB 2 + AC 2

ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2

AC 2 = BC 2 - AB 2

BC 2 = AB 2 + AC 2

ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2

AC 2 = BC 2 - AB 2

Effectuer les calculs.

HI 2 = GI 2 - GH 2

Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncéHI 2 = 22,3 2 - 8,5 2

Effectuer les calculsHI 2 = 425,04Extraire la racine carréeHI = Donner la réponseHI = 20,616

HI = 20,62 cm arrondi à 0,01 près

04,425

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?

UN ANGLE

Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer

donné

A

C

à calculer donné18 cm

25 cmB

Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème

90CB

adj/opp

=tan ….

AOT

hyp/adj=cos ….

HAC

hyp/opp

=sin ….

HOS

coté opposé

l'hypoténuse

coté adjacent

non

oui

Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'ange à calculer

hypoténuse

A

C

à calculer opposé18 cm

25 cmB

Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 :S O H C A H T O A

25 cm Hypoténuse18 cm Opposé avec O et H c'est S O H donc le sinus

Effectuer les calculs.Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin =

sin = 0,72

Utiliser les touches 2nd ou seconde ou shift puis sin pour trouver l'angle connaissant son sinus

= sin-1(0,72)

= 46,054 = 46,05° arrondi à 10 -2 près.

25

18B

B

B

B

B

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?

UN COTE

Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer

donné

A

C

à calculerdonné

40°

8 cmB

Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème

adj/opp

=tan ….

AOT

hyp/adj=cos ….

HAC

hyp/opp

=sin ….

HOS

coté opposé

l'hypoténuse

coté adjacent

non

oui l'hypoténuse

A

B

C

BC 2 = AB 2 + AC 2

ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2

AC 2 = BC 2 - AB 2

BC 2 = AB 2 + AC 2

ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2

AC 2 = BC 2 - AB 2

Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 :S O H C A H T O A

8 cm HypoténuseAC Opposé avec O et H c'est S O H donc le sinus

Effectuer les calculs.Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur

sin 40° = 8

AC

Transformer la formule ou résoudre l'équation en transposant la / par 8qui devient une par 8

8 sin 40° = AC

AC = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 è

COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ?

UN COTE

25°

35 cm

R

S

T

à calculer

opposé adjacent

Repérer les données de l'énoncé et l'élément à calculer

Trouver l'outil mathématique approprié

Repérer par leurs noms les différents cotés

Trouver le rapport trigonométrique à utiliser

Ecrire la relation et résoudre l'équation

Rappel: une / devient une une devient une /

Données: un angle et un cotéA calculer: un 2ème coté

la trigonométrie

sur la figure

35 cm OppRT Adj donc TOA tangente

tan 25° =

RT tan 25° = 35

RT =

RT = 75,057

RT = 75,06 cm arrondi à 10 - 2 près

RT35

25tan

35