Pourquoi voit-on ce que l’on voit

Mécanique céleste

• Introduction

• La Terre tourne sur elle même

• La Terre tourne autour du Soleil.

• La Lune tourne autour de la Terre

• Et le reste ?

Introduction

Depuis la préhistoire, on observe le ciel.

• Pour mesurer le temps.

• Pour s’orienter.

• Pour comprendre.

Que vois-t-on

• Différents objets

o Le Soleil

o La Lune

o Les planètes

o Les étoiles

Et tout ça change d’heure en heure, de jour en jour.

La Terre tourne sur elle-même

• Proposé par Copernic en 1543

Quels en sont les effets :

• La rotation de la voute céleste, environ 0,25°/mn.

• La diminution de la pesanteur en allant du pôle à l’équateur.

• La déviation vers l’Est d’un corps en chute libre.

• Le pendule de Foucault.

Le pendule de Foucault.

On fait se balancer une masse au bout d’un câble.

Le balancement du pendule reste orienté dans la même direction alors que la terre tourne en dessous sans l’entrainer avec elle.

Pendule de Foucault au Panthéon

Aux pôles un tour en 24 heures.

A l’équateur….. Il ne bouge pas.

A paris, 267° en 24 heures.

Durée du jour • Jour sidéral

C’est le temps que la Terre met pour effectuer un tour complet sur elle-même. Le repère est le point vernal.

Durée : 23h56mn4,091s.

A cause des effets de marée, il augmente de 1,64 ms par siècle, il y a 400 millions d’années, la durée du jour sidéral était de 22h environ.

• Jour Stellaire

C’est le temps entre deux passages au méridien d’une étoile. A cause de la précession des équinoxes, il est plus court de 8,3ms que le jour sidéral.

• Jour Solaire vrai.

C’est le temps entre deux passages du Soleil au méridien.

Durée : 24h.

Inclinaison de son axe

L’axe de rotation de la Terre forme un angle de 66,56° avec plan de l’écliptique.

Mais on parle plutôt de l’angle de l’écliptique par rapport à l’équateur céleste : 23,43°

Il est toujours orienté dans la même direction par rapport aux étoiles.

Cette inclinaison est responsable des saisons.

• En hiver les jours sont plus courts, ça chauffe moins longtemps.

• Les rayons du Soleil arrivent de façon plus oblique.

Une même quantité d’énergie en provenance du Soleil s’étale donc sur une plus grande surface : ça chauffe moins.

Le Soleil est bas en hiver, haut en été, c’est l’inverse pour les planètes.

Ce n’est pas l’inclinaison de la Terre qui change c’est uniquement notre point de vue sur le système solaire.

La direction de l’axe change

• Précession des équinoxes

Découvert Hipparque aux environs de -130

Période de 25800 ans environ

A l’heure actuelle décalage d’environ 1° pour 72 ans

Lié aux forces de marées de la Lune et du Soleil

La précession des équinoxes influence aussi le climat, contraste hiver/été

L’inclinaison change.

• Nutation

Découvert en 1748 par l'astronome britannique James Bradley

Balancement de l’axe de la Terre d’une amplitude de

17,2" avec une période de 18,6 ans. Le pôle céleste décrit une ellipse car il y a deux composantes, la nutation en longitude et la nutation en obliquité.

Phénomène lié à la Lune et au renflement équatorial de la Terre.

• Variations de l'obliquité de l'axe

Cycles de 41.000 ans, variation de 22,1° à 24,5°

Phénomène lié aux autres planètes

Influence sur le climat, contraste hiver/été

Stabilisé par la Lune.

Dans 1,5 milliard d’années la Lune se sera plus éloignée de la Terre, l’inclinaison ira de 22° à 38° et 2 milliards d’années de plus et ce sera de 27° à 60°

Sur Mars, cette variation est de 15 et 35° sur une période de 120000 ans

La polhodie de l’axe de la terre.

L’axe de rotation de la Terre ne correspond pas à son axe d’inertie.

Les pôles de la Terre se déplacent dans un carré de 20m x 20m environ.

Dans les catalogues, les coordonnées des étoiles sont données pour une date particulière, en général 2000.

Il faut donc effectuer les corrections nécessaires pour pouvoir les utiliser précisément à une date donnée.

• Site de l’observatoire de Paris

http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/index.php?index=C04&lang=en

La Terre tourne autour du Soleil.

• Les grecs y avaient pensé

– Aristarque de Samos vers -280

– Hypatie d'Alexandrie vers 370.

Mais c’est Nicolas Copernic qui fut le premier à proposer un modèle héliocentrique incluant la Terre et toutes les planètes connues à l'époque.

Ces gravures sont tirées de :

Harmonia Macrocosmica de Andreas Cellarius publié en 1660 et qui fut un ouvrage majeur dans la discipline.

Les lois de Kepler

Kepler découvrit ces lois grâce à un travail d'analyse considérable des tables astronomiques établies par Tycho Brahe.

En particulier l'étude de Mars lui permit de montrer que le mouvement n'était pas épicyclique mais elliptique.

Les deux premières publiées en 1609 dans Astronomia Nova et la troisième en 1618.

Johannes Kepler Tyhco Brahe

Première loi – Loi des orbites.

Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers.

Plus précisément, c’est le centre des masses ( le barycentre) qui occupe l’un des foyers. Pour Jupiter, ce décalage est de 1,07 rayon solaire

Deuxième loi – Loi des aires

le rayon Soleil-planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux.

Lorsque la planète passe au plus prêt du Soleil ( périhélie), elle va plus vite que lorsqu’elle est loin du Soleil (aphélie)

Troisième loi – Loi des périodes

Le carré de la période de révolution est proportionnel au cube du demi grand-axe de l'orbite.

Plus la planète est loin du Soleil, plus elle tourne lentement.

2 fois plus loin 2,8 fois moins vite

3 fois plus loin 5,2 fois moins vite

4 fois plus loin8 fois moins vite

5 fois plus loin11,2 fois moins vite

En s'appuyant sur les lois de Kepler, Newton réussit à donner une expression mathématique à la force qui fait s'attirer mutuellement tous les objets et put ainsi énoncer la loi de la gravitation universelle

• Ses lois ont aussi permis, de mettre en évidence des irrégularités de mouvements de corps connus.

• L'exemple le plus spectaculaire fut celui des irrégularités d'Uranus qui permit la « découverte » par le calcul de Neptune par John Couch Adams en 1843 et par Urbain Le Verrier en 1848.

• Découverte confirmée par l'observation de Johann Gottfried Galle en 1846 à 1° de la position calculée par Le Verrier et 12° de celle calculée par Adams.

Quels en sont les effets :

• Changement de la voute céleste au cours des saisons, environ 1° par jour

• Aberration stellaire annuelle

L’aberration stellaire

Publié en 1728 par James Bradley.

Elle résulte de la vitesse finie de la lumière et de la vitesse de rotation de la Terre autour du Soleil.

Elle est de +/- 20,4958 secondes d’arc.

Cette découverte met fin définitivement à la polémique sur le caractère fini de la vitesse de la lumière.

Les étoiles semblent décrire une ellipse tout au long de l’année.

On peut faire une analogie avec un passant marchant sous la pluie. La pluie tombe verticalement quand il est immobile mais semble tomber obliquement lorsqu’il avance. De même, la lumière semble venir d’une direction différente quand l’observateur est en mouvement.

Durée de l’année • L’année sidérale

C’est la durée nécessaire pour que le Soleil retrouve la même position par rapport aux étoiles fixes sur la sphère céleste, observée depuis le même lieu sur la Terre.

C’est donc la durée que met la Terre pour boucler son orbite soit 365j 6h 9mn 9,77 s

• L’année tropique ou année équinoxiale Intervalle de temps dans lequel la longitude moyenne du Soleil sur son orbite apparente (l’écliptique) croît de 360 ° soit 365j 5h 48mn 45,2606 s

C’est l’année de la périodicité des saisons. Elle diminue de 0,53s par siècle à cause de l’interaction entre la Terre et les autres corps du système solaire.

• L’année anomalistique Durée entre deux passages de la Terre à son périhélie. 365 j 6h 13mn 53s

• Année Civile Elle correspond à un nombre entier de jours.

Sa durée est proche de celle de l’année tropique.

365 ou 366 jours.

Année bissextile 366j : deux fois 6 Elle est apparue dans le calendrier Julien (du nom de Jules César ) en -46 On rajoute 1 jour tous les 4 ans. Mais on constate une dérive, un jour en 134 ans.

Pour compenser la dérive de la date de Pâques, le 15 octobre 1582, le pape Grégoire XIII met en place un nouveau calendrier

C’est le calendrier grégorien, celui que nous utilisons. Pour corriger le décalage, on est passé du jeudi 4 octobre 1582 au vendredi 15 octobre 1582.

On ajoute toujours un jour, au mois de février, tous les 4 ans mais pas les années séculaires ( 1700, 1800, 1900) sauf si elles sont divisibles par 400 (comme 2000).

Il reste encore une dérive d’environ un jour tous les 3000 ans.

Son orbite

• C’est une Ellipse (1er loi de Kepler)

• Le plan de l’orbite terrestre = plan de l’écliptique.

• Demi-Grand-Axe 149 597 870 km = 1UA.

• Périhélie 147 103 311 km.

• Aphélie 152 105 142 km.

• Différence 3%.

• Excentricité 0,017

Elle tourne donc autour du Soleil à 100000km/h environ.

Mais ramenée à l’échelle plus réduite d’un ballon de foot la Terre mettrait :

plus de 2 jours pour traverser un stade car il ne se déplacerait à 1,8m par heure….

Dates de passage à la périhélie et à l ’aphélie

Périhélie Aphélie

2010 3 janvier 6 juillet

2011 3 janvier 4 juillet

2012 5 janvier 5 juillet

2013 2 janvier 5 juillet

2014 4 janvier 4 juillet

2015 4 janvier 6 juillet

Elle va plus vite lorsqu’elle est proche du Soleil (2ème loi de Kepler)

Dans l’hémisphère nord, la période automne + hiver est plus courte de 7,6j que la période printemps + été.

Aphélie Périhélie

Printemps 92,8j

Eté 93,6j

Equinoxe de printemps

Hiver 89j

Automne 89,8j

Equinoxe d’automne

Solstice d’été

Solstice d’hiver

Résultat de ces deux paramètres :

Les saisons dans l’hémisphère nord sont moins contrastées que dans l’hémisphère sud.

Autre conséquence de l’inclinaison de la terre et de son orbite elliptique.

Le soleil est plus ou moins haut sur l’horizon tout au long de l’année.

Le soleil est parfois en retard parfois en avance.

Pour le vérifier, on photographie le soleil tous les jours à la même heure avec un appareil photo fixe, on obtient une figure appelée analemme.

Pas si simple à réaliser.

Si on mesure le temps avec le soleil, il faut donc tenir compte de ces variations.

C’est l’équation du temps.

Les variations de l’orbite terrestre

• L’orientation du Grand axe change.

Un tour en 135000 ans

• L’excentricité change

Variable de 0,005 à 0,058

Périodes principales de 100000 ans et 410000 ans)

Influence sur le climat, contraste hiver/été

La Lune

• Elle tourne autour de la Terre.

• Son orbite est une ellipse.

• Apogée 405 696 km

• Périgée 363 104 km

• Excentricité 0,05490

Elle tourne sur elle-même ( sinon elle ne nous présenterait pas toujours la même face)

Rotation synchrone : un tour sur elle-même en même temps qu’elle effectue un tour autour de la Terre.

C’est le cas de presque tous les satellites du système solaire.

• Révolution sidérale: Par rapport aux étoiles lointaines

27,321 661j

• Révolution draconitique : Entre deux passages au nœud ascendant

27, 212 220j

• Révolution synodique : Par rapport au Soleil (phases de la Lune ou lunaison)

29,530 588j

Elle se déplace d’environ 13° par jour par rapport aux étoiles.

Elle mettra donc en moyenne 50 minutes de plus d’un jour sur l’autre pour repasser au méridien.

L’orbite de la Lune n’est pas dans le plan de l’écliptique…. Dommage.

Inclinaison qui varie entre 5° et 5°18' sur une période de 173 jours.

L’orbite de la Lune est compliquée

• La rotation de la ligne des nœuds dans le sens rétrograde avec une période de 18.60 ans

• La rotation du grand axe de l'orbite lunaire (ligne des apsides) dans le sens direct avec une période de 8 ans 310 jours environ

• L'excentricité de l'orbite de la Lune varie entre 0.0432 et 0.0666 sur une période de 412 jours

• L'évection qui produit un écart sur la vitesse de déplacement de la Lune, lui donnant une avance ou un retard de 2h20 sur sa position avec une période de 31 jours et 19h.

• Une variation qui produit également une avance ou un retard de la Lune sur son orbite de 72 minutes avec une période de 14.77 jours.

• Elle s’éloigne de la Terre de 3,8 cm par an.

Librations

• Librations en longitude Dues à la vitesse de révolution de la Lune autour de la Terre qui change ( Loi des aires) alors qu’elle tourne sur elle-même toujours à la même vitesse. (7.54°)

• Librations en latitude Dues au fait que l’axe de rotation de la Lune n’est pas perpendiculaire au plan de son orbite. (6.8°)

• Librations parallactiques (parallaxe diurne)

Dues à la position de l’observateur qui change au cours de la nuit ( Environ 1°) Difficiles à exploiter car lorsque l’effet est maximum, la lune est basse sur l’horizon.

• Librations physiques Pas perceptibles à l’œil nu, quelques minutes d’arc seulement liées aux différences d’attraction Terre/Lune

Les éclipses

Deux à trois fois pas an, la ligne des nœuds est alignée avec le Soleil.

Il se produit alors une éclipse, de Lune ou de Soleil suivie, une demi lunaison plus tard, par une seconde éclipse.

Une éclipse de Lune le 21 décembre 2010, une éclipse de Soleil le 4 janvier 2011

• On a donc en général 4 éclipses par an, parfois 5.

• Deux de Soleil, deux de Lune.

• Deux de Soleil, trois de Lune.

• Trois de Soleil, deux de Lune.

Soleil Lune

Mais pas en 2011

Seulement 7 fois dans le siècle 2011, 2020, 2029, 2047, 2065, 2076 et 2094

Soleil

Lune

Logiciel COELIX APEX

L’éclipse de Soleil

• La Lune est placée entre le Soleil et la Terre, elle projette son ombre sur cette dernière.

• Pour avoir une éclipse totale, il faut que la Lune arrive à un des nœuds de son orbite au moment précis ou ce dernier est aligné avec le Soleil.

• Si elle est en retard ou en avance, il se produit seulement une éclipse partielle, comme toutes celles de 2011.

Par un heureux hasard, le diamètre apparent de la Lune est presque le même que celui du Soleil, ce qui nous permet d’avoir des éclipses totales.

La durée d’une éclipse est variable. Elle peut durer plusieurs heures mais la durée de la totalité n’est que de quelques minutes, 7 minutes et 30 secondes au maximum.

• Le diamètre apparent de la Lune est variable, de 29,39’ à 33,48’

• De même que celui du Soleil qui varie de 31,6’ à 32,7’

• Il arrive donc que la Lune ne puisse pas complètement masquer le Soleil. Il se produit alors une éclipse annulaire.

• Il va falloir s’habituer aux éclipses annulaires, car «bientôt», dans environ 600 millions d’années il ne se produira plus d’éclipses totales, la Lune sera trop loin de la Terre.

Les éclipses de Lune

• 14j avant ou après une éclipse de Soleil.

• C’est la Lune qui passe dans l’ombre de la Terre.

• La plus longue totalité : 1 h 47 m 14 s Elle a eut lieu le 31 mai 318

• Pourquoi la Lune change de couleur pendant la totalité ?

A ne pas confondre avec la lune rousse.

La lune rousse est la lunaison après Pâques, une période où, lors de nuits sans nuages, il y a des risques de gelées qui font roussir les jeunes pousses des plantes.

Les autres

• Les planètes externes

• Mars

• Jupiter

• Saturne

• Uranus

• Neptune

Rétrogradation

• A un certain moment de leur orbite, la trajectoire de la planète semblent changer de sens par rapport aux étoiles.

• Toutes les planètes externes rétrogradent

• A quel moment ? Aux environs de l’opposition.

Comme elles tournent autour du Soleil moins vite que la Terre, aux environs de l’opposition la Terre les dépasse. Saturne rétrograde pendant environ 136j, Jupiter pendant 119j, Mars pendant 75j. L'arc de rétrogradation est d'environ 7° pour Saturne, 10° pour Jupiter, 12° pour Mars.

La plus célèbre celle de Mars.

Jupiter

Rétrogradation de Jupiter et Saturne

• Les Planètes internes

• Mercure

• Venus

Elles présentent des phases, un peu comme la Lune.

Période synodique de Vénus 583,92j

Période synodique de Mercure 115,8776j

Elles peuvent également engendrer des phénomènes d’éclipse….. Mais depuis la Terre elles ne sont pas totales, on les appelle des transits.

Elles se produisent lors des conjonctions inferieures, c’est-à-dire quand on a un alignement Soleil-planète-Terre Leur orbite est inclinée par rapport à l’écliptique Il n’y a donc pas un transit à chaque conjonction inférieure.

• Mercure

Environ 13 ou 14 transits par siècle.

En mai ou en novembre tous les 7, 13 ou 33 ans

Prochains transits le 9 Mai 2016 et 11 novembre 2019

• Venus

Les transits sont plus rares que ceux de Mercure. En juin ou en décembre. Ils suivent une séquence de 243 ans Deux transits séparés de 8 ans 121,5 ans Deux transits séparés de 8 ans 105,5 ans

Le prochain transit sera visible partiellement depuis France le 6 juin 2012 au levé du Soleil mais très bas sur l’horizon.

C’est le deuxième de la séquence, le suivant sera pour 2117.

• Rétrogradation.

Les planètes intérieures présentent également des mouvements de rétrogradation.

Ils ne sont pas ou difficilement observables car ils se produisent au moment de la conjonction inferieure.

Venus rétrograde pendant 42j, et Mercure pendant 22j. L'arc de rétrogradation est d'environ 16° pour Vénus, et 11° degrés pour Mercure.

FIN