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DEH03
POUTRES
s
u s : axe de la poutre ;
n POUTRE = solide engendré par une figure plane S se déplaçant le long d’une ligne s en lui restant normale!
S
u S : section droite (toujours normale à l’axe) ;
G
u G : centre de gravité de la section droite ;
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POUTRES (suite)
u si axe est rectiligne;u si section droite constante!
n Poutres prismatiques :
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POUTRES (suite)n Poutre à plan moyen :
S
S
u axe et sollicitations dans le même plan;
n Poutre à comportement spatial !
système coplanairen Si pas le cas :
u section droite symétrique par rapport à ce plan !
DEH03
POUTRES (suite)
n Exemples de poutres simples:
L
DEH03
POUTRES (suite)
DEH03
POUTRES (suite)
DEH03
POUTRES (suite)
DEH03
POUTRES (suite)
DEH03
POUTRES (suite)
DEH03
POUTRES (suite)
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STRUCTURES PLANES
n Stucture plane = plusieurs poutres assemblées dans un même plan et chargées dans ce plan !
n Nœud : appui ou point de rencontre de 2 (ouplusieurs) poutres !
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STRUCTURES PLANES (suite)
u Nœud rigide :
u Articulation :
3 DDL
2 DDL
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STRUCTURES PLANES (suite)
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STRUCTURES PLANES (suite)
DEH03
STRUCTURES PLANES (suite)
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EFFORTS INTERIEURSn Soit une poutre à plan moyen en équilibre :
P2
P1
P3
P4
M1
A
A
A
A
P1
P2
A
A
P4
M1
P3
? ?
Coupe
DEH03
EFFORTS INTERIEURSn Soit une poutre à plan moyen en équilibre :
P2
P1
P3
P4
M1
A
A
A
A
P4
M1
P3
A
A
P1
P2 S1
S2
S1
S2
Efforts intérieurs extériorisés !
DEH03
EFFORTS INTERIEURSn Soit une poutre à plan moyen en équilibre :
P2
P1
P3
P4
M1
A
A
A
A
P4
M1
P3
A
A
P1
P2 MO
Efforts intérieurs extériorisés !
RO
RO
MO
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EFFORTS INTERIEURSn Calcul des efforts intérieurs :
A
A
P4
M1
P3
A
A
P1
P2 MO
RO
RO
MO
u ∑FG + RO = 0u ∑MG + MO = 0
→ RO et MO par équilibre à gauche!
Sur l’ensemble: ∑FG + ∑FD = 0 et ∑MG + ∑MD = 0
Donc: ∑FG = −∑FD et ∑MG = −∑MD
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EFFORTS INTERIEURSn Calcul des efforts intérieurs :
→ RO et MO par réduction àdroite !
−∑FD + RO = 0−∑MD + MO = 0
u RO = ∑FD u MO = ∑MD
A
A
P4
M1
P3
A
A
P1
P2 MO
RO
RO
MO
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SECTION DROITE ET ELEMENTS DE REDUCTION
n M : moment de flexion ;n N : effort normal ;n V : effort tranchant.
M, N, V : éléments de réduction !
M
RS
axe axe
M
NV
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SECTION DROITE ET ELEMENTS DE REDUCTION
n Principe de l’action et de la réaction pour M,N,V:
M, N, V : égaux et opposés !
MN
V
M
N
V
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SECTION DROITE ET ELEMENTS DE REDUCTION
n Convention de signes + des M,N etV:
N+ : tractionV+ : sens des aiguilles d’une montreM+ : fibres inférieures tendues
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ELEMENTS DE REDUCTIONn Exemple de calcul simple:
p.L/2 − p.x − V = 0
x
p
pL/2 pL/2
p
L
p
MN
V
pL/2 x
−pL/2 .x + p.x.x/2 + M = 0→ V = p.L/2 − p.x → M = pL/2 .x − p.x2/2
N = 0
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ELEMENTS DE REDUCTIONn Diagrammes des efforts intérieurs:
V = pL/2 − p.x
M = pL/2 .x − p.x2/2
p
Lx
pL2/8
pL/2
pL/2
+
+
−
DEH03
ELEMENTS DE REDUCTIONn Diagrammes des efforts intérieurs:
V = pL/2 − p.x
M = pL/2 .x − p.x2/2
p
Lx
pL2/8
pL/2
pL/2
+
+
−
