Pre-dimensionnement et´ etude de sensibilit´ e vibro ...l2ep.univ-lille1.fr/fileupload/file/theses/Amineaithammouda.pdf · consideration les ph´ enom´ enes` electromagn´ etique

N d’ordre : 8

ECOLE CENTRALE DE LILLEUNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE DE LILLE

THESEPresentee en vue d’obtenir le grade de

DOCTEURen

GenieElectrique

par

Amine AIT-HAMMOUDA

Doctorat delivre conjointement par l’Ecole Centrale de Lille et

l’Universite des Sciences et Technologie de Lille.

Titre de la these :

Pre-dimensionnement etetude de sensibilite vibro-acoustiquede machinesa courant alternatif et a vitesse variable.

Soutenu le 07/03/2005 devant le jury d’examen :

J.F.BRUDNY PresidentG.FRIEDRICH RapporteurM.GABSI RapporteurM.HECQUET ExaminateurP.BROCHET Directeur de theseM.GOUEYGOU ExaminateurA.RANDRIA Examinateur

These preparee dans le laboratoire, L2EP,a l’Ecole Centrale de Lillesous la direction du Professeur Pascal BROCHET

Avant-propos

Le travaux de recherches presentes dans ce memoire ontete realise a l’Ecole Centrale deLille, dans le laboratoire d’Electrotechnique et d’Electronique de Puissance (L2EP) de Lille, ausein de l’equipe Conception et Optimisation de MachinesElectriques (COME), dans le cadred’une convention CIFRE en collaboration avec l’industriel ALSTOM TRANSPORT (Ornans).

Remerciements

Je tiensa remercier le professeur Pascal BROCHET, Professeura l’Ecole Centrale de Lilleet responsable de l’equipe COME, pour m’avoir accueilli au sein de sonequipe et pour toute caconfiance. Ces qualites humaines lui ont permis d’etre entoure d’une excellenteequipe, gracealaquelle mon travail s’est fait dans une ambience formidable.

Je tiens particulierementa presenter mes sinceres remerciementsa Monsieur Michel HEC-QUET, Maıtre de conferencea l’IUT de Lille, pour son devouement, son aide precieuse, sonsoutien constant et pour ces qualites pedagogiques et humaines, je souhaite lui exprimer toute magratitude.

Je suis tres reconnaissant envers Monsieur Andry RANDRIA, Ingenieur Alstom Transportau bureau d’etude Traction Urbaine, pour avoir oriente et suivi mes travaux de recherches. Il a sume communiquer son serieux et son experience.

Mes vifs remerciementsa Monsieur Marc GOUEYGOU, maıtre de conferencea l’IEMN deLille, pour ses conseils, son soutien et pour sa vision d’acousticien sur mon travail de these.

Je presente mes sinceres remerciementsa Monsieur Jean-Francois BRUDNY, Professeural’Universite d’Artois (Bethune), pour l’honneur qu’il nous a fait en acceptant d’etre president dujury.

J’adresse tous mes remerciementsa Guy FRIEDRICH, Professeura l’Universite de Tech-nologie de Compiegne et chercheur au laboratoire d’electromecanique, eta Mohamed GABSI,Maıtre de conferences HDRa l’ecole Normale Superieur de Cachan, qui nous ont fait l’honneurde sieger au jury en qualite de rapporteur.

Je souhaite remercier les responsablesa l’usine d’Alstom Transport, Frederic Groslambertresponsable du departement technique, Gerard Tripot responsable FDMS, R&D et normalisationet M.Chardenoux.

i

Je remercieegalement tous le personnel enseignant, administratif et technique de l’ecoleCentrale de Lille, Sans oublier mes collegues de travail d’Alstom Transport, et en particulier lebureau d’etude Traction Urbaine et le bureau d’etude Mecanique, pour les condition de travailagreables et pour le soutien qu’ils m’ont apportes.

Parmi ces personnes, je remercie pour leur aide, Stephene Vivier, Bellemain Napame, DmitriPetrichenko, Eric Rigolier, Cristelle Courtois et Roger gutknecht.

a ma femme Malika,

a mon fils Amirouche,

a mes parents,

a mes freres Islem et Kader.

iii

Resume

Le fonctionnement des moteurs pour la traction ferroviaire, a vitesse variable, s’accompagned’une production inevitable de vibrations, et de bruits. Ceux-ci peuventetre genants pour la ma-chine elle-meme, mais aussi pour son environnement. Il est donc necessaire pour le constructeurd’en tenir compte des la phase de conception.

Pour cela, notre objectif est la definition d’un modele analytique et parametre, prenant enconsideration les phenomeneselectromagnetique et vibro-acoustique. Ce modele multi-physiqueest, dans un premier temps, valide par des calculselements finiselectromagnetique et mecanique.Il permet la determination des forces d’excitation et des modes propres.Des mesures acoustiqueset vibratoires confirment par la suite les predictions du modele.

Enfin, pour atteindre l’objectif de concevoir une machine sous contrainte de reduction dubruit, la technique des plans d’experiences est employee et couplee au modele multi-physiqueatravers d’un superviseur d’optimisation. Un exemple reel de conception optimale est traite et unbon compromis entre performance et bruit rayonne est atteint. La machine de 250 kW est fina-lement realisee par ALSTOM TRANSPORT en suivant les donnees optimales preconisees. Lesmesures confirment la validite de la demarche.

Mots Clefs

Modele analytique multi-physiqueCouplageelectromagnetique et vibro-acoustiqueBruit et vibrations d’origineelectromagnetiqueEtude de sensibilitePlans d’experiences

Abstract

Electrical machines for railway traction operate at variable speed and generate vibrationsand noise that can be harmful for the machine itself and its environment. Thus, it is necessary forthe manufacturer to take into account noise and vibration early at the design stage.

For that purpose an analytical parameterized model, is defined considering both electro-magnetic and vibro-acoustic phenomena. This multi-physical model is firstly validated by finiteelements calculations in electromagnetic and mechanic level, giving the excitation forces and na-tural modes. Acoustics and vibratory measurements made it possible thereafter to confirm thepredictions of the model.

Lastly, to design a machine under constraint of noise reduction, the technique of the expe-rimental design is used and coupled to the multi-physical model thought an optimization supervi-sor. A real example of optimal design is presented and a good compromise between performanceand radiated noise is obtained. The machine, about of 250 kW is finally produced by ALSTOMTRANSPORT following the recommended optimal data. Measurements confirm the validity ofthe design.

Keywords

Analytical multi-physical modelElectromagnetic and vibro-acoustic couplingNoise and vibrations of electromagnetic originStudy of sensitivity, Experimental design

Table des matieres

Notations xi

INTRODUCTION G ENERALE 3

1 PROBLEMATIQUE ET ORIENTATION DE L’ETUDE 71.1 Problematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Approche generale du probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Strategie developpee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 ORIGINES DU BRUIT ET DEFINITION DES MOD ELES ANALYTIQUES 192.1 Generalit es sur le bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Processus de generation du bruit dans les machineselectriques . . . . . . . . 232.3 Modeleelectromagnetique de la machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.1 Generalites sur les modeles existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.2 Induction dans l’entrefer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 292.3.3 Expression analytique des forceselectromagnetiques . . . . . . . . . . . 36

2.4 Modeleelectromagnetique de la machine synchronea aimants permanents . 402.4.1 Induction dans l’entrefer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 402.4.2 Expression analytique des forceselectromagnetiques . . . . . . . . . . . 43

2.5 Modele analytique mecanique et vibratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5.1 Vibration de la culasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 442.5.2 Amplitude des deformations radiales statiques . . . . . . . . . . . . . . . 462.5.3 Resonances des paquets de toles statoriques . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.4 Amplitude des deformations radiales dynamiques . . . . . . . . . . . . . 49

2.6 Modele analytique acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.6.1 Grandeurs acoustiques et phenomeneselementaires . . . . . . . . . . . . 502.6.2 Modelisation du rayonnement acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3 APPLICATION AUX MACHINES DE TRACTIONS 573.1 Definition du modele Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2 Caracteristiques des machinesetudiees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3 Validation du modele analytiqueelectromagnetique . . . . . . . . . . . . . . 61

3.3.1 Presentation des resultats analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.2 Comparaisons avec des resultatselements finis . . . . . . . . . . . . . . 703.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.4 Validation du modele analytique mecanique et vibratoire . . . . . . . . . . . 79

vii

3.4.1 Dynamique de structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 793.4.2 Application aux moteurs de traction . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 83

3.5 Validation experimentale acoustique du modele multiphysique . . . . . . . . 1023.5.1 Machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.5.2 Machine synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.5.3 Machine asynchrone MASL2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4 EXPLOITATION DES MODELES EN VUE D’UNE OPTIMISATIONVIBRO-ACOUSTIQUE DES MACHINES DE TRACTIONS 1114.1 Generalit es sur les plans d’experiences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.1.2 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.1.3 Technique du screening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1134.1.4 Methodologie des surfaces de reponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.2 Couplage avec SOPHEMIS et definition des planstreillis . . . . . . . . . . . 1214.2.1 Couplage du modele analytique avec SOPHEMIS . . . . . . . . . . . . . 1224.2.2 Les plans treillis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

4.3 Application au cas de la machine synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.3.1 Analyse du screening Multi-domaine . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 1274.3.2 Surface de reponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.3.3 Definition des zones optimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

4.4 Application au cas de la machine asynchrone. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.4.1 Screening du modele multiphysique applique a la machine asynchrone . . 1364.4.2 Definition de plans appropriesa chaque machine . . . . . . . . . . . . . 1414.4.3 Definition des configurations pour les deux types de machines .. . . . . 144

4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

CONCLUSION GENERALE 159

Annexe I : Analyse de differentes structures avec Pulse 163

Annexe II : Feuille de calcul Alstom et parametres 169

BIBLIOGRAPHIE 175

Notations

ix

Notations

Definition des grandeurselectrotechniques

b, B induction dans l’entreferBaim induction dans l’aimantBr induction de l’aimant (B remanent)De diametre exterieur du statore epaisseur d’entreferfmm, Fmm force magnetomotricef frequence des raies de forcefs frequence d’alimentation statoriquefR frequence de rotation du rotorg glissementhaim hauteur d’aimantHc champ coercitif de l’aimantis, ir courants statoriques et rotoriquesKdh coefficient de bobinage relatifa l’harmonique de rang hKrh coefficient de raccourcissement relatifa l’harmonique de rang hks, kr coefficients de Fourier dans le calcul de la permeance d’entrefer stator/rotorΛ permeance d’entrefer par unite de surfaceme nombre d’encoches par pole et par phasem rang d’une harmonique d’espaceNs, Nr nombre d’encoches par paire de poles au stator et au rotorns, nr nombre de spires stator et rotorps, pr profondeurs fictive d’une encoche stator et rotorp nombre de paires de polesqs, qr nombre de phases stator et rotorSe surface exterieure du statorY raccourcissement du pas d’encoche statorZs, Zr nombres d’encoches stator et rotorαs, αr angles par rapport aux axes de reference statorique et rotoriqueδ facteur de raccourcissementγ demi-ouverture d’encoche rotorµ0 permeabilite du videµr permeabilite relative de l’aimant

xi

Notations

θd position angulaire relative dans l’entreferτ pas polaireη rendement de la machineωs pulsation des courants statoriques (ωs = 2π fs)ωr pulsation des courants rotoriquesΩR,ωR vitesse du rotor (ΩR = 2π fR) et pulsation (ωR = pΩR) correspondante.ω pulsation des raies de force (ω = 2π f )

Definition des grandeurs mecaniques

d diametre de l’arbre rotoriqueE module de YoungF0 frequence de resonance mecanique du mode 0Fm frequence de resonance mecanique des modes≥ 2h epaisseur de la tole statorl distance entre appuis de l’arbre du rotorL longueur du fer rotorRa rayon d’alesage de la machineRc rayon moyen de la culasse de la machine∆ coefficient de la masse relative des parties statoriquesρ densite volumique de la tole statorςa coefficient d’amortissement mecanique

Definition des grandeurs acoustiques

c celerite du sonIn intensite acoustique normalea la surface (S) de la machine en dBλ longueur d’onde du rayonnement acoustiqueLi niveau de l’intensite acoustique en dBLp niveau de pression acoustique en dBLw niveau de la puissance acoustique en dBNm, Qm fonctions de Neumann et de Bessel d’ordre m.p pression acoustiqueσm facteur de rayonnement acoustique du mode mWa puissance acoustique en dB

xii

Introduction g enerale

1

Introduction g enerale

Depuis plusieurs annees, les conditions d’utilisation des machineselectriques ontevolueet les contrainteseconomiques poussenta la realisation de machines de plus en plus compacteset legeres. Ainsi, la conception et l’optimisation des machineselectriques demandent de prendreen consideration de nombreux phenomenes :electromagnetique, mecanique, thermique, vibro-acoustique, etc.

De plus, les contraintes sur la reduction du bruitemis par les machineselectriques sont deplus en plus restrictives comme le montre le nombre important de projets nationaux europeens surle sujet.

Dans les transports ferroviaires, l’objectif d’augmentation du debit des voyageurs et desvitesses de fonctionnement necessite d’accroıtre le niveau de motorisation avec des contraintesnouvelles comme la reduction du bruit d’origineelectromagnetique. La forceelectromagnetiqued’entrefer generee en presence de ses harmoniques provoque, dans certaines conditions de ten-sion, frequence et charge, des vibrations et des bruits aeriens excessifs tres penalisants pour latenue des objectifs de volume et de masse recherchees. La reduction de ces bruits et vibrations,aalimentation donnee, est un axe dominant de progres pour le developpement de ces systemes.

Parallelement, les outils et methodes d’analyses sont de plus en plus performants et precis,permettant ainsi d’etudier des phenomenes couples : utilisation de la methode deselements fi-nis en magnetodynamique (couplage circuit), modele reseaux de permeances couples. Deux voiespeuvent alorsetre adoptees : agir sur les vibrations par action sur l’excitation ou bien par modifi-cation de la structure du systeme. Dans ce travail, nous allons explorer la deuxieme solution.

L’objectif general est d’etudier,a partir d’un modele rapide, la sensibilite vibro-acoustiqued’une machine asynchrone et synchronea vitesse variable. Les machines sont concues par AL-STOM TRANSPORTa l’usine d’Ornans - Besancon, cetteetude s’effectuant dans le cadre d’uneconvention CIFRE. L’idee generale est de prendre en consideration, des la phase de conception,le facteur bruit d’origineelectromagnetique. Pour cela, un modele multi-physique permettant depredire le bruit est developpe. Il doit, a partir d’une feuille de calcul (annexe II), calculer le niveaubruit global rayonne par ces machineselectriques.

Uneetude de sensibilite est effectuee en utilisant la methodologie des plans d’experiences.Ainsi, dans un premier temps, uneetude qualitative est menee pour identifier les facteurs in-fluents sur le niveau acoustique par l’utilisation de la technique du screening. Le second volet denotreetude est quantitatif ; il visea determiner les variations du niveau acoustique (bruit d’origineelectromagnetique) de la machine en fonction des facteurs influents et d’en deduire les conditionsoptimales par la technique des surfaces de reponse.

Ce document se presente sous la forme de quatre chapitres et aborde les pointssuivants :

3

INTRODUCTION

1. Le premier chapitre met en avant la problematique du bruit dans les transports ferro-viaires, decrit une approche generale et presente la strategie retenue.

2. Le deuxieme chapitre est consacre aux generalites sur le bruit et les vibrations d’origineelectromagnetique dans les machineselectriques, ainsi qu’a la presentation des modeles analy-tiques :electromagnetique et vibro-acoustique, utilises dans notreetude.

Diff erentesequations permettant de lier les efforts d’origineelectromagnetique au bruitacoustiqueemis sont presentees.

3. Le troisieme chapitre presente les resultats du modele analytiques multi-physique et lescompare aux resultatselements finis et experimentaux. Nous nous appuierons sur lesequationsdecrites dans le deuxieme chapitre pour definir le modele informatique.

Nous nous interessons dans cette partiea l’analyse modale par la methodeelement finis dediff erentes structures, cela nous permet de valider notre modele analytique et de definir l’effet desdiff erentes parties de ces structures sur les vibrations. Nous detaillons et analysons les conditionsdans lesquels les essais ont sont faits ainsi que la methode qui permet d’identifier les frequencesde resonances et les modes vibratoires.

4. Le quatrieme chapitre, presente la methodologie des Plans d’Experience (PdE). Dans unpremier temps, la technique du screening est appliquee au modele multiphysique de la machineasynchrone et synchronea aimant permanents, pour la determination des facteurs influents sur leniveau acoustique. Nous exposons, ensuite, la technique des surfaces de reponse par l’utilisationdes plans treillis, afin d’evaluer les variations de la reponse (le niveau acoustique) en fonction desfacteurs retenus. Une illustration sur le cas complexe de laconception optimale : bon compromisentre la minimisation du bruit d’origineelectromagnetique et les performances de la machine estdonnee ainsi que la realisation d’un prototype de 250kW.

Finalement, une conclusion generale de ces travaux est presentee et les perspectives sontabordees.

4

Chapitre 1

Problematique et orientation de l’etude

5

Chapitre 1

PROBLEMATIQUE ET ORIENTATIONDE L’ETUDE

L’objectif de ce chapitre est de donner le contexte de l’etude, de mettre l’accent sur laproblematique du bruit dans les transports ferroviaires et surtout de rappeler les problemes liesa la conception des machines de traction. Une approche generale decrit les differentes possibilitesd’etude. Enfin, la derniere partie presente la strategie retenue.

1.1 Problematique

Le bruit et les vibrations sont des preoccupations importantes pour des populations de plusen plus attacheesa la qualite de l’environnement. De nombreux projets europeens et nationaux(PREDIT) sont consacresa l’etude du bruit dans les transports, et plus particulierement pour letransport ferroviaire dont il est le talon d’Achille,a cote d’atouts environnementaux generalementadmis.

FIG. 1.1 – Transport ferroviaire

7

1.1. PROBLEMATIQUE

Ces problemes de bruit concernent aussi bien les vibrations et le bruit rayonne au voisi-nage des voies lors du passage des trains que le confort acoustique et vibratoirea l’interieur desvoitures. La societe ALSTOM TRANSPORT dont les TGV sont un des fleurons (figure 1.1)estparticulierement sensiblea ce probleme.

Notamment, un reseau de competences en acoustique existe au sein d’ALSTOM TRANS-PORT. Ce reseau regroupe tous les responsables acoustique de chaque composant du train sus-ceptible d’emettre du bruit (moteur, reducteur,electronique, caisse, bogie...). Chaque composantdu train recoit une allocation de niveau de bruit definie par l’integrateur du train. Cette allocationfonction de la vitesse depend de nombreux parametres entre autres :

- de l’application : Locomotive, TGV, Metro, Tramway...,- du niveau de bruit exterieur et interieura respecter,- et bien sur de l’exploitant, client final.

Comme cela est precise ci-dessus, les moteurs fabriquesa ALSTOM TRANSPORT Ornansdoiventetre conformesa la specification de l’integrateur du train eta defaut respecter la normeCEI 60349-2 - Tractionelectriques - Machineselectriques tournantes des vehicules ferroviaires etroutiers - Partie 2 : Moteursa courant alternatif alimentes par convertisseurselectroniques -.

Ainsi, puisque le bruit rayonne devient un critere de qualite important pour le client, celaimpose d’en tenir compte des la phase de conception. Cependant l’objectif reste de concevoirdes dispositifs de plus en plus performantsa des couts de production les plus faibles possibles.L’efficacite des moteurselectriques peut encoreetre amelioree avec par exemple, une conceptionoptimisee de l’ensemble commande convertisseur machine.

Dans les transports ferroviaires, l’objectif d’augmentation du debit des voyageurs et desvitesses de fonctionnement necessite d’accroıtre le niveau des motorisations. Ainsi, en tractionelectrique, les projets les plus avances concernent la mise au point des chaınes de traction syn-chrones et asynchrones de grandes puissances alimentes a partir des lignes de contact dont lestensions varient d’un paysa l’autre.

Un autre point importanta souligner est l’augmentation continue des rendements et de l’ef-ficacite energetique qui participenta la maıtrise de la consommation d’electricite et reduisent lescout d’exploitation et l’emission duCO2.

Ainsi la reduction des vibrations et du bruit d’origineelectromagnetique vient s’ajouterade nombreuses contraintes de conception des chaınes de traction, et ceci pour une large plage devitesse.

Contraintes sur la realisation des machines de traction :

Aujourd’hui, dans l’etablissement d’Ornans, la conception d’un nouveau type demoteur detraction repondanta un cahier des charges drastique en terme d’allocation de niveau de bruit peutnecessiter la realisation de prototypes. Cette demarche est longue, couteuse et sans garantie desucces des le premier prototype.

Les machines realiseesa ALSTOM TRANSPORT Ornans sonta 90% des machines asyn-chrones. Leurs principaux avantages sont le faible cout de fabrication et leur grande robustesse.

Depuis quelques annees, avec la reduction du cout des aimants permanents, la realisation demachines synchrones de forte puissance appliqueea la traction ferroviaire est envisageable.

8

1.1. PROBLEMATIQUE

Ci-dessous, nous placons quelques vues de machines (figure 1.2 et 1.3).

Flasques Points de fixations

FIG. 1.2 – Exemple d’une machine ALSTOM TRANSPORT de 300kW

FIG. 1.3 – Machine asynchrone representee sans flasques

La fabrication d’une machine asynchrone chez ALSTOM TRANSPORT impose des contraintesmecaniques et thermiques sur les toles que nous ne prendrons pas en consideration dans notreetude.

Le schema de processus global est decrit sur le schema suivant (figure 1.4). Les barresdu rotor sont placees manuellement dans un rotor droit. Il en est de meme pour les bobinagesstatorique qui subissent differentesetapes souvent realisees manuellement : l’enrubannage de plu-sieurs couches d’isolants, l’impregnation de l’isolant. Le placement des bobines stator est toujoursrealise de facon manuelle.

9

1.2. APPROCHE GENERALE DU PROBL EME

FIG. 1.4 – Schema du process global de la realisation d’une partie de la machine asynchrone

Ainsi, meme si le rendement d’une machine et/ou la puissance massique peuventetre sensi-blement ameliores, il fautetre capable d’avoirun bon compromis entre le niveau acoustique et lesperformances de la machine en respectant ces differentes contraintes. Pour cela, il faut un modelede conception prenant en consideration differents phenomenes :electromagnetique, mecanique,acoustique, thermique et aeraulique.

En effet, les conceptions mecanique etelectromagnetique ne peuvent plus se menerindependamment et la conception des machines requiert une approche multiphysique.

1.2 Approche generale du probleme

Comment agir sur le bruit ?

La reduction de ces bruits et vibrations, est un axe dominant de progres pour le developpementde ces systemes. Cependant, le probleme est complexea analyser : prise en consideration du sup-port, de son environnement, etc... On peut distinguer troistypes de bruit : les bruits d’origineaerodynamique (effet du ventilateur), les bruits d’originemagnetique (effet de la denture), et lesbruits d’origine mecanique (roulement).

Dans notreetude, uniquement les bruits d’origine magnetique seront consideres. De nom-breux travaux sur la reduction du bruit d’origineelectromagnetique ont permis d’apprehender,

10

1.2. APPROCHE GENERALE DU PROBL EME

d’interpreter et de compenser certaines raies d’origineelectromagnetique.Tout d’abord, l’ouvrage de P.L.Alger [ALG 70] en 1970, constitue encore aujourd’hui un

element de base pour l’etude du bruit dans les machines asynchrones. Puis, P.L.Timar [TIMA 89]qui en 1977 publie un ouvrage de reference dedie ”bruit et vibrations” qui aborde le probleme desorigineselectromagnetiques du bruit, et les differentes techniques d’investigation vibro-acoustiquedans les machineselectriques. Nous pouvons citeregalement l’ouvrage de de S.J.Yang [YAN 81].

Il reste encore cependant de nombreux pointsa voir. Le sujet demeure d’une grande ac-tualite comme le montre le nombre d’articles publiees recemment [BEL 91], [VER 02], [ANW00], [MAL 00]. En effet, la prise en compte de problemes multiphysiques ou avoir une approchesysteme demande le developpement d’outils adaptes.

Diff erentes approches possibles existent en vue de reduire le bruit d’origineelectromagnetique :1- des methodes d’isolations acoustiques : elles se basent par exemple sur l’isolement ou le

calfeutrage des machines, cependant cela peut conduirea des problemes d’echauffement ou d’en-combrement.

2- des methodes se basant sur des solutions actives : elles se basentessentiellement surles strategies de modulation. L’exemple le plus remarque consistea optimiser la forme d’ondedu courant en vue de reduire le bruitemis (transitions des formes sinusoıdales vers des formesd’ondes rectangulaires ou Trapezoıdales) (figure 1.5). Nombreux sont les travaux qui presententdes methodes basees sur le controle de l’alimentation [BRU 91], [HUB 00], [COR 00], [GAB 99].Ces methodes sont encouragees par les avancees technologiques dans le domaine des convertis-seurs.

t

Is

I

Forme d’onde du courant

- Action sur l’excitation.t

Is

I


t

Is

I


- Action sur l’excitation.

FIG. 1.5 – Solution active

3- des methodes se basant sur des solutions passives par action sur la structure du systeme(figure 1.6).

- Action sur la structure du système.

Géométrie de la structure

ld

Ra

FIG. 1.6 – Solution passive

C’est cette derniere solution qui sera exploree. Dans tous les cas, l’apport de modeles(numeriques, semi-analytiques ou analytiques) est de plus en plus necessaire afin de reduire les

11

1.3. STRATEGIE DEVELOPPEE

couts. En effet, la progression constante de la puissance des ordinateurs invitent de plus en plusles concepteurs et les developpeursa creer des outils numeriques, des logiciels tres performantscapable d’etudier en detail des processus complexes.

Generalement ces outils se basent sur des methodes de calcul parelements finis (EF) quisont d’ailleurs de plus en plus utilisees en modelisation dans des domaines aussi varies que ledimensionnementelectromecanique, le domaine vibratoire ou bien encore l’acoustique.

Cependant de parla taille du problemeet le temps de calculs mis en jeu, cet outil n’est pasforcement adapte au dimensionnement de structures couplees (figure 1.7).

F(θθθθ,t) Spectre du bruit dB,…

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Fréquences

dB A

Fr, modes…

0

50

100

150

Frequency Hz

Spectre vibratoire dB,…Alim

enta

tion

Bruit

acoust

ique

F(θθθθ,t) Spectre du bruit dB,…

30

40

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70

80

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Fréquences

dB A

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enta

tion

Bruit

acoust

ique

FIG. 1.7 – Couplage entre les partieselectromagnetique, vibratoire et acoustique

Dans ce contexte, notre travail reside dans le developpement d’outils et de methodologies deconception,a reactions rapides, souples et apportant un bon compromis entre rapidite et precision.

Quelle approche de modelisation peut-on retenir ?

Notre etude s’inscrira alors dans une demarche de mise au point d’un outil oriente metierreposant sur desmodeles analytiques parametrespour l’aidea la conception optimale de machineselectriques pour la traction ferroviaire de gamme de puissance allant de 100a 700 kW, en vue dereduire le bruit d’origineelectromagnetique.

La prise en compte des phenomenes thermique et aeraulique ne seront pas abordes danscette these. Des modeles existent chez ALSTOM TRANSPORT sur lesquels nous nous baserons.

1.3 Strategie developpee

Developpement d’un modele multiphysique :

Le modele analytique que nous allonsetudier sera decompose en trois blocs. Le premierconcerne la modelisationelectromagnetique, le deuxieme la modelisation mecanique vibratoire,

12


le troisieme la modelisation acoustique. Ces trois modeles sont chaınes sequentiellement commel’illustre la figure 1.8 et constituent alors un modele multiphysique du systemeetudie.

MODELE ANALYTIQUE

Équations électriques de la machine

ELECTROMAGNETIQUE MECANIQUE ACOUSTIQUE

!"# Structure

mécanique Air

Déterminer les amplitudesdes déformations

Fréquences de résonance pour chaque mode ‘m’

Son émis par la machine

Équations du rayonnement acoustique

MODELE ANALYTIQUE

Équations électriques de la machine

ELECTROMAGNETIQUE MECANIQUE ACOUSTIQUE

!"# Structure

mécanique Air

!"# Structure

mécanique Air

Déterminer les amplitudesdes déformations

Fréquences de résonance pour chaque mode ‘m’

Son émis par la machine

Équations du rayonnement acoustique

FIG. 1.8 – Origineelectromagnetique du bruit

La transformation ou la propagation des vibrations et l’analyse modale de structures, re-quiert une expertise, enelectrotechnique, en mecanique et acoustique.

Chaque domaine d’expertise possede un savoir faire et une experience capable d’ameliorerle produit par rapport aux contraintes imposees par le client. Il est important d’agir simultanementet ne pas se limitera la reduction des forces pour reduire le bruit, particulierement dans le casd’une applicationa vitesse variable.

Dans une demarche de reduction du bruit, l’electrotechnicien ne doit pas se contenter dereduire les harmoniques de forces lieesa la denture, en esperant que cela se repercute sur le bruit.

La meme remarque peutetre faite pour le mecanicien qui ne peut s’attachera la formegeometrique et aux contraintes mecaniques, sans analyse ni connaissance de la forme de la forceexercee sur la structure, c’est-a-dire sans pouvoir situer les resonances mecaniques, par rapportaux raies de forces predominantes.

Ainsi, le premier modele decrit le fonctionnement de la machine, ce qui peutetre fait pardesequationselectriques. Il est ensuite possible de reconstituer l’induction dans l’entrefer puis lesforces exercees sur les differentes parties de la structure.

Ces forces sonta l’origine des vibrations au niveau du stator, qui engendrent des deformations.L’amplitude des deformations depend des frequences de resonances lieesa chaque mode.

13


Apres la determination de l’amplitude des deformations, le bruitemis par la machine estobtenua partir desequations du rayonnement acoustique.

Ces differentes modelisations seront detaillees dans le chapitre suivant.

Couplage du modele avec un superviseur d’optimisation :

Enfin uneoptimisation ou plutot uneetude de sensibilite multiphysique qui repose sur latechnique des plans d’experience est deploye. Pour cela, un couplage avec un superviseur d’opti-misation developpe au laboratoire par S.Vivier [VIV 02] et utilisant essentiellement la techniquedes Plans d’Experiences (PdE) est realise. Cela permet d’avoir un outil de conception de machineselectriques capable de predire et de reduire le bruit d’origineelectromagnetique (figure 1.9).

Paramètres d’entrée :

Ns, Nr,Hculasse , Larg Dent ,

….

Modèle Electromagnétique

Modèle vibratoire

Modèle Acoustique

Optimisation par Plans d’expériences

‘SOPHEMIS’

B(θθθθ,t) F(θθθθ,t) Spectre dB,…Fr, modes…

Contraintes sur le bruit d’origine

électromagnétique

Machine optimale



….


Modèle vibratoire

Modèle Acoustique


‘SOPHEMIS’



électromagnétique



….


Modèle vibratoire

Modèle Acoustique


‘SOPHEMIS’



électromagnétique


électromagnétique

Machine optimale

FIG. 1.9 – Optimisation avec comme contrainte la reduction du bruit d’origineelectromagnetique

La methode des plans d’experience propose de fractionner l’etude d’un phenomene phy-sique en deux grandesetapes : une premiereetape de criblage permet de selectionner parmi lesfacteursetudies les plus influents. La deuxiemeetape consistea construire les surfaces de reponsedu phenomeneetudie en fonction des parametres selectionnes. Elle conduit soit directement, soititerativement,a l’identification d’optima.

L’analyse du systeme doit s’appuyer sur une prise en compte d’un maximum de phenomenesqui se traduisent dans nos modeles mathematiques par l’introduction de parametres qui peuventetre geometrique,electrique et mecanique.

Les parametres principaux sont :- au rotor : le profil des poles et leur nombre, le nombre et la forme des encoches, mais aussi

l’ouverture et la hauteur d’aimant dans le cas de la machine synchrone ;- au stator : le nombre d’encoches, l’ouverture et la hauteurd’encoche, la hauteur de culasse

et le type de bobinage.

Les plans factoriels fractionnaires (etape de screening ou criblage) permettent le calcul deseffets de chaque facteur et l’analyse de la variance permet de les classer comme l’illustre la figure1.10.

14


a b c-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

Eff

ets

-36.3745

36.3745

95%

95%

FIG. 1.10 – Representation des effets des facteurs principaux

La deuxiemeetape constitue le second volet de la methode des plans d’experiences. Elle sebase sur la methodologie des surfaces de reponse (figure 1.11) et propose de construire une surfacede reponse ou modele polynomial du phenomeneetudie en fonction des facteurs selectionnes.

2929.5

3030.5

3131.5

32

10002000

30004000

50006000

40

50

60

70

80

alp (°)N(tr/min)

Bruit(dB)

2929.5

3030.5

3131.5

32

10002000

30004000

50006000

40

50

60

70

80

alp (°)N(tr/min)

Bruit(dB)

FIG. 1.11 – Representation d’une surface de reponse

A partir de cette surface de reponse, uneetude de sensibilite autour de l’optimum peut alorsetre effectuee.

15

Chapitre 2

Origines du bruit et definitiondes modeles analytiques

17

Chapitre 2

ORIGINES DU BRUIT ET DEFINITIONDES MODELES ANALYTIQUES

2.1 Generalit es sur le bruit

Introduction :

La notion de bruit est liee a la sensation auditive. L’experience montre que l’oreille estsensible aux variations de pression par rapporta la pression statique de l’air, variation de pressionqui se transmettent au tympan et sont percues seulement si elles ne sont ni trop lentes, ni troprapides.En general, le bruitemis par une machineelectrique provient de deux processus principaux :

a) Le fonctionnement de la machine provoque des vibrations de certaines pieces solides ;ces pieces transmettent plus ou moins ces vibrationsa l’air avec lequel elles sont en contact. Lapuissance acoustique transmise est alors proportionnellea l’aire de la surface vibrante.

b) Dans le cas d’un ventilateur, le fonctionnement provoquedes fluctuations de pression. Cesfluctuations se propagent en partie directement dans l’atmosphere si le ventilateur debite de l’airen circuit ouvert, en partie en provoquant la vibration des parois du ventilateur et des conduites,lesquelles transmettent plus ou moins ces vibrationsa l’air exterieur.

Dans tous les cas, il y a propagation d’une onde acoustique ousonore, dans toutes les di-rections de l’atmosphere avec une vitesse qui, pour de l’air vers 20C, est de 340 metres parsecondes.

Les ondesemises par la machine peuventetre reflechies par divers obstacles, et notammentles parois de la salle. La variation de pression en un point est alors le resultat de la superpositiondes variations de pression duesa l’onde directe et aux diverses ondes reflechies possibles. Il peutalors y avoir en certains points eta des frequence donnees renforcement des sons et en d’autrepoint attenuation du son global. Ceci est le phenomene desondes stationnaires, qui donnent lieua des resonances acoustiques [PON 74].

Acoustique physiologique :

La plupart deselements que nous allons presenter sont objectifs, c’esta dire qu’ils fontreferencea des notions physiques precises. En acoustique, il n’est pas souvent possible de traduire

19

2.1. GENERALIT ES SUR LE BRUIT

une impression ou une sensation par une valeur objective, onest alors dans un domaine physiolo-gique avec des aspects subjectifs. Il faudra donc adapter les mesures acoustiques, qui, elles, seronttoujours objectives, aux impressions ressenties par l’homme.

Nous allons presenter l’oreille humaine, les courbes de ponderations et une nouvelle unitequi est le dB(A).

L’oreille humaine :

L’oreille humaine est sensible aux sollicitations acoustiques de 20 Hz jusqu’a 15000 Hzenviron. Elle est composee de troiselements essentiels :

- l’oreille externe ou le pavillon recueille les sons pour les canaliser vers le conduit auditif.- l’oreille moyenne ou l’onde sonore va heurter le tympan qui est une membrane ; le tympan

va vibrer et ainsi faire bouger les trois osselets (marteau,enclume etetrier) situesa l’arriere decelui-ci. Les mouvements des osselets vont transmettre l’onde sonorea l’oreille interne.

- l’oreille interne qui va transformer les vibrations en impulsions electriques qui serontdecodees et interpretees par le cerveau.

FIG. 2.1 – Courbes d’egales sensations auditives

20


Fletcher et Munson ont contribue a la mise en place de courbes de meme sensation auditives(figure 2.1), en recherchant quelle est l’intensite qu’il fallait pour un son de frequence donneepour qu’il engendre la meme sensation qu’un autre son prisa une frequence de reference. Cettereference est celle d’un ton pura 1000 Hz.

On remarque sur la figure 2.1 que le niveau de pression acoustiquea 1000 Hz corresponda l’indexation des courbes en phones. On a donc des courbes dememe sensation auditive, et l’onconstate que l’oreille humaine est moins sensible, pour lesbas et moyens niveaux, aux frequencesgraves qu’aux frequences moyennes (500-2000Hz). Ainsi, il faudra plus de 50dB a 100 Hz pourpouvoir avoir la meme sensation auditive que pour 20 dBa 1000 Hz ; la courbe correspondanteest celle de 20 phones.

Courbes de ponderation et dB(A) :

Afin de tenir compte du comportement de l’oreille humaine, onprocedea lacorrectionde lareponse lineaire d’un appareil de mesure. Pour cela, il suffit d’introduire une ponderation (tableau2.1), fonction de la frequence, qui traduira uneequivalence du comportement de l’oreille humaine.Cette ponderation sera importante pour les bas niveaux et les basses frequences, alors qu’elle serafaible pour les autres frequences, quel que soit le niveau, et faible aussi pour les hauts niveaux etles basses frequences.

Tableau 2.1 : Exemple de calcul d’un niveau en dB(A).Octave (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000

Niveaux en dB 62 70 75 76 72 69

Niveaux corriges par ponderation (A) 62-16.1 70-8.6 75-3.2 76-0 72+1.2 69+1=45.9 =61.4 =71.8 =76 =73.2 =70

Niveau en dB(A) ' 80

Il est possible de definir aussi trois types de ponderations, A, B et C qui corresponda desniveaux differents :

- A, pour des niveaux de pression acoustiques entre 0 et 55 dBa 1000 Hz,- B, pour des niveaux entre 55 et 85 dBa 1000 Hz,- C, pour des niveaux superieursa 85 dBa 1000 Hz.

Dans la pratique de l’acoustique des machineselectriques, nous n’utilisons que la courbe deponderation A qui donne le dB(A) [TIM 89].

Les courbes correspondanta ces ponderations sont donnees sur la figure 2.2. L’analyse parbande d’octave peut alorsetre completee par une valeur globale, en dB(A), representative de lasensation auditive de l’oreille humaine. On sait faire le passage des resultats d’un spectre d’octave,ou de tiers d’octave,a une seule valeur en dB(A), mais pas l’inverse.

21


FIG. 2.2 – Courbes de ponderations

Notions de genes :

Le critere le plus simple d’expression de la gene, est le niveau en dB(A), c’est celui qui estpropose par la norme NF S 30 010 d’avril 1969. Dans cette norme, on fait la distinction entre deuxtypes de bruits :

- le bruit d’ambiance, ou de fond, il peutetre genant si son niveau est tropeleve,- le bruit perturbateur qui est reperable par rapport au precedent, la gene produite estevaluee

par rapport au bruit d’ambiance (emergence).Pour caracteriser une gene, on utilise l’indice ISO (recommandation ISO R1996) ou les

courbes NR d’evaluation de bruit (NF S 30 010).

Les mefaits du bruit :

En France, un peu plus de 3 millions de salaries sont exposes a des nuisances sonores(enquetes Sumer 94). La surdite professionnelle n’epargne personne, elle n’est pas guerissable etelle a de multiples consequences humaines eteconomiques. Les bruit superieura 85dB(A) peuvententraıner une surdite bilaterale definitive irreversible, reconnue en maladie professionnelle .

Les bruits d’un niveau legerement inferieura 85dB(A) peuvent generer une fatigue auditive,de l’agressivite, de la nervosite ainsi que des troubles du sommeil et de la tension arterielle.

De plus, en entraınant une fatigue et une diminution de la concentration, le bruit peutetre unfacteur de diminution de la qualite du travail, et d’augmentation d’accidents du travail. Celui-ci estsouvent associe au sonometre. Avec cet appareil, on mesure en dB les pressions des bruit graves,medium et aigus (ou mesure par bandes d’octaves). Cela permetau final de connaıtre exactementle niveau et la nature du bruit auxquels sont exposees les salaries et de savoir quels sont les moyensles plus appropriesa mettre en oeuvre pour preserver leur audition [MON 02].

La surveillance et la prevention :

Le seuil de presomption de danger commencea 85dB(A), eta partir de 90 dB(A), il y a unrisque avere de degradation de l’audition. il faut savoir que pour des niveaux inferieurs, certainssalaries, plus sensibles que d’autres, peuvent developper une surdite professionnelle.

22

2.2. PROCESSUS DE GENERATION DU BRUIT DANS LES MACHINESELECTRIQUES

La prevention du bruit est essentielle. La directive europeenne n86-188 recommande, entreautre, de reduire le niveauequivalent de bruita moins de 90dB(A), ainsi que le code du travail (R232-8 et suivant), qui indique les dispositionsa prendre en fonction des seuils atteints :

- a partir de 85dB(A), misea disposition de protections auditives,- a partir de 90dB(A), port de protection obligatoires et plan technique visanta reduire le

bruit au niveau des machines.

Le texte rappelle les principes generaux de prevention :l’employeur est tenu de reduire lebruit au niveau le plus bas raisonnablement possible, independamment des niveaux atteints. Lepremier principe pour lutter contre le bruit est la protection collective. C’est le moyen le plusefficace, mais aussi le plus difficilea mettre en oeuvre techniquement. Elle permet d’agir des laconception ou par correction des lieux de travail avec :

- une reduction du bruita la source (choix de machines plus silencieuses, mise en placed’ecrans qui limitent la reverberation, capotage des machines bruyantes ...) ;

- le traitement acoustique du local avec des materiaux absorbant ;- des mesures d’organisation du travail, visanta reduire le temps d’exposition au bruit des

salaries.En second lieu, les protections individuelles : elles ne devraientetre qu’un appoint de la pro-

tection collective, mais demeurent bien souvent pour le salarie sa seule protection. Elles procurentune attenuation d’environ 20dB(A) suivant la qualite du casque ou des bouchons d’oreilles (ces 2types de protection onta peu pres la meme efficacite).

Apres avoirenonce quelques generalites sur le bruit, et vu l’influence que celui-ci pouvaitavoir sur l’etre humain, ces aspects sont aussi pris en consideration dans les transports afin derespecter les memes regles pour les usagers.

En effet, comme nous l’avons precise dans le chapitre I, le confort acoustique et vibratoirea l’interieur des voitures est un point tres important et chaque composant du train susceptibled’emettre du bruit : moteur, reducteur,electronique, caisse, bogie..., recoit une allocation deniveaude bruit definie par l’integrateur du train.

A present, nous nous interessons aux origines, ainsi qu’aux differents processus de generationsdes vibrations et du bruit dans les machineselectriques.

2.2 Processus de generation du bruit dans les machineselectriques

Les objets, leselements et lesetres humains impliques dans le processus de generation debruit, constituent un systeme net et bien defini. Ce systeme comprend les constituants de base :d’une part, la source de bruit comme cause fondamentale du phenomene acoustique ; d’autre partleselements liesa la sensation oua la perception par l’oreille humains ou les instruments.

Les caracteristiques d’un systeme peuventetres divises en deux groupes :- les parametres independant du temps appeles parametres passifs, lies au caracteristiques

de la structure (Coefficient de Poisson, module de Young ... ),- les parametres actifs qui correspondenta des sollicitations dynamiques comme par exemple

l’effet de denture de la machine.

Nous retrouvons les causes, sur la figure 2.3, donnant lieux aux forces d’excitations.

23


En decomposant le signal en serie de Fourier, les forces d’excitations peuventetre ca-racterisees par leur amplitude, l’ordre du mode et leur frequence. Ces forces d’excitations agissantsur les machines passent par des systemes mecaniques passifs sensibles aux vibrations, et capablesd’augmenter le mouvement vibratoire.

Capacité vibratoire

de la machine

La capacité de rayonnement acoustique de

la machine

Caractéri-stiques de la propagation

du son

Caractéri-stiques de sensations auditives

Forces d’excitations

Vibrations

Bruit

acoustique

Bruit chez l’humain

$%&'(&) *&+%,,(

Cau

ses

Source du bruit

Par

amèt

res

actif

s du

sys

tèm

e (P

héno

mèn

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hysi

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)

Par

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res

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ifs d

u sy

stèm

e

Source du bruit (machine électrique) Environnement Sensations

-..(' /( /(0'&)(

FIG. 2.3 – Mecanisme de generation du bruit dans une machineelectrique

La capacite vibratoire d’une machineelectrique peutetre consideree comme parametre detransfert du systeme depuis les forces appliqueesa l’entree jusqu’a la sortie du systeme mecanique.

La capacite vibratoire de la machine est fonction de deux parametres,a savoir l’ordre dumode, et la frequence. Eta chaque mode vibratoire correspond au moins, une frequence naturelle.

Bien evidemment, une situation dangereuse se produit quand une des frequences harmo-niques de la force d’excitation coıncide ou est proche de la frequence naturelle de la machine.

Il n’y a qu’une partie de l’energie vibratoire dans la gamme audible qui se transforme enenergie acoustique.L’efficaciteou le rendement de cette transformation depend de la capacite qu’ala machinea rayonner quand elle est alimentee, ce facteur depend du mode et de la frequence.

Le facteur de radiation apparaıt comme le dernier terme intervenant dans l’equation decrivantla capacite de rayonnement acoustique de la machine. Le bruit acoustique surgit par dela la surfacede la machine seulement apres les transformations citees au-dessus.

Les proprietes acoustiques de l’environnement determinent la quantite de la puissance trans-misea l’observateur.

Le point qui se trouve en aval du systeme est l’auditeur humain, pour qui la perception duson depend des caracteristiques de l’oreille et du temps d’exposition.

L’analyse acoustique estevidemment une activite assez complexe. Des cooperations effec-tives ayant un caractere pluridisciplinaire sont recherchees pour resoudre les differents problemesli esa la reduction du bruit.

24


Classifications des causes qui sonta l’origine des vibrations et du bruit :

On peut distinguer trois types de bruit (figure 2.4) :- les bruits d’origine aerodynamique (ventilateurs ...),- les bruits d’origine magnetique (effet de la denture ...),- les bruits d’origine mecanique (roulement, engrenages, balourd mecanique ...).

Les bruits d’origine aerodynamique dus au ventilateur et, plus generalement,a tout ce qui atrait au mouvement du fluide de refroidissement, representent pour la plupart des moteurs plus dela moitie du bruit global - surtout dans le cas de vitesseselevees.

Les bruits magnetiques dus aux vibrations periodiques de l’induction dans les diverses par-ties actives de la machine constituent l’essentiel du restedu bruit global.

En l’absence de defauts particuliers dus aux roulements, au bonequilibrage du rotor dela machine eta la bonne realisation de la transmission, le bruit d’origine mecanique representenormalement une faible partie du bruit global.

Connexion directe avec le convertisseur d’énergie

électromécanique

Connexion avec les fonctions auxiliaires de

la machine électrique

Vibrations mécaniques

Rendement de la conversion de l’énergie vibratoire en

énergie acoustique

Bruit acoustique rayonné par la machine électrique

Electro-magnétique Mécanique

Aéro-dynamique

Causes

FIG. 2.4 – Relations entre le bruit et les vibrations des machineselectriques

25


Le bruit d’origine magn etique :

Les bruits magnetiques sont specifiques aux machineselectriques et se distinguent des autresbruits generes au sein de ces machines par le fait qu’ils disparaissent des l’instant ou la machinen’est plus alimentee.

a) Origine du bruit :L’origine du bruit magnetique decoule directement de la nature du champelectromagnetique

present dans l’entrefer. Les principaux points, ayant une consequence directe sur la generation etla propagation du bruit magnetique sont les suivants :

- construction de la machine : repartition du bobinage statorique et rotorique conduisanta ladistribution non sinusoıdale du champ dans l’entrefer,

- effet de la denture stator et rotor ayant pour consequence l’apparition d’harmoniques d’en-coches,

- causes exterieuresa la machine : alimentation MLI et la charge de la machine,...,- defaut de construction : presence d’un entrefer excentrique,...,- niveau de saturation des dents.

b) Creation du bruit :Apres la determination du champ dans l’entrefer, si l’on veut connaıtre le niveau acoustique

du bruit cree, il faut tout d’abord determiner l’amplitude des forces alternatives generees par lesdeformations du champ dans l’espace et dans le temps.

Il faut ensuite deduire l’influence de ces forces sur les diverselements structuraux de lamachine et l’amplitude des vibrations que ces forces induisent. Il faut enfin determiner le rayon-nement sonore aerien de la machine.

Les forces :

Diff erents types de forces (nature des forces) agissent au sein d’une machineelectrique :appliquees aux dents statoriques, elles peuvent affecter directement les surfaces limites du fer, etfaire vibrer la surface exterieure de la machine ;

Ces forces, dites de Maxwell, s’exercent en tout point perpendiculairementa la surface dufer. Leur amplitude par unite de surface, enN/m2, s’exprime par une relation du type :

dF =b2

2µ0(2.1)

B, represente l’induction au niveau de la surface consideree etµ0, la permeabilite du vide.

Elles peuvent aussi agir indirectement, sur le fer, au niveau des conducteurs (forces de La-place) et au sein du fer, constituant le noyau magnetique (forces de magnetostriction). Cependantces forces seront considerees comme negligeables dans notreetude.

Reponse vibratoire de la structure :

Les forces magnetiques qui interviennent dans l’entrefer influencent de maniere importantele comportement du stator et de son enveloppe.

26

2.3. MODELE ELECTROMAGN ETIQUE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

Le rotor quanta lui est aussi influence par ces forces mais de maniere moins importanteque le stator en raison de sa constitution (cylindre plein) ;par ailleurs,etant confine a l’interieurdu moteur, du point de vue rayonnement du son, sasurface d’emission est moindre que celle dustator. En general, on ne prend pas en compte le rotor dans le calcul des frequences propres, carles amplitudes des raies correspondantes sont moins importantes que celles causees par le stator.

Signalons toutefois que l’experience montre l’importance de l’existence des resonances :d’ou l’importance de l’etude mecanique. En effet la correspondance de ces resonances avec lesmodes forces de la machine est un facteur d’amplification du bruit.

Bruit rayonn e :

Les phenomenes acoustiques lies aux machineselectriques sont modelises par desequationsqui font appela des notions employees en acoustique lineaire [LES 88] (fonctions de ponderation,...). Le modele ainsi que cesequations associees seront decrites dans la suite de notreetude.

Le modele considere estequivalenta un cylindre oua une sphere en fonction de la dimen-sion des machines.

Etant donne la complexite des machineselectriques, il est necessaire de faire appela desmethodes de calcul sophistiquees : methodes de superpositions des modes forces et des frequencesavec les modes propres de la structure (stator), et modeles electromagnetiques des machineselectriques (prise en compte des permeances liees aux encoches statoriques et rotoriques).

Dans le paragraphe suivant, nous allons detailler la facon d’obtenir la force et le mode as-socie et par consequent le mode force, dans le cas d’une machine asynchrone de traction ferro-viaire. Le cas des machines synchronesa aimants permanents sera traite ulterieurement.

2.3 Modeleelectromagnetique de la machine asynchrone

L’ etude du comportementelectromagnetique des machineselectriques fait appela differentesmethodes et outils. Il existe sur le sujet de nombreuses references et le paragraphe suivanta pourbut de rappeler les differents modeles existants.

2.3.1 Generalit es sur les modeles existants

Trois types de modelisations possibles sontenumeres ci-dessous :- methodes analytiques,- methodes semi-analytiques : reseaux de permeances,- approches numeriques, comme la methode deselements finis.

Les avantages et inconvenients peuventetre schematises sur la figure 2.5.Dans notreetude de machines pour la traction ferroviaire qui repose essentiellement sur

l’utilisation de modeles multiphysiques, mais aussi sur la rapidite d’execution, notre approches’oriente vers des methodes analytiques multiphysiques.

27


L’utilisation de reseaux de permeances couplesa des modeles mecanique et acoustique au-rait puetre envisage apportant ainsi un bon compromis entre rapidite et precision [HEC 95], [DEL95]. Par contre, l’approcheelements finisest difficilement exploitable lorsqu’il s’agit d’etudescouplees et de conception optimale. Son utilisation nous permettra tout de meme de valider cer-tains resultats qu’il est difficile d’obtenir experimentalement que ce soit au niveauelectromagnetiqueou mecanique. Le calculelements finis s’impose donc comme outil de verification dans certainscas mais aussi permet d’adapter et ameliorer les modeles analytiques.

Approche analytique (schéma équivalent)

Approche des réseaux de perméances

Approche des éléments finis 2D et 3D.

MODÈLE DE MACHINES

Rapidité des calculs

Précision des résultats

FIG. 2.5 – Bon compromis temps de calcul - precision

28


En ce qui concerne la modelisation mecanique, nous utiliserons le logiciel ANSYS et pourla modelisation magnetique le logiciel (Opera 2D) [OPE].

Dans le paragraphe suivant, nous presentons le modele electromagnetique retenu : le cal-cul de l’induction B dans l’entrefer en fonction du temps et de l’espace, la prise en compte desdiff erents harmoniques d’espace mais aussi les effets de la denture, seront detailles.

2.3.2 Induction dans l’entrefer

La methode consideree pour le calcul de l’induction dans l’entrefer b se base surle produitentre la permeance d’entrefer par unite de surfaceΛ et de la force magnetomotrice (fmm).

b = Λ f mm (2.2)

La difficulte est de determiner l’expression analytique de la force magnetomotrice et de la permeance,en considerant les differentes harmoniques dues aux bobinages et aux encoches stator-rotor, res-ponsable du bruit d’origineelectromagnetique dans les machineselectriques.

Pour cela certaines hypotheses doiventetre formulees :- le circuit magnetique possede une caracteristique lineaire de permeabilite elevee, de sorte

que l’on peut negliger les amperes-tours consommes par le fer (µf er > µair ).- la composante tangentielle de l’induction d’entrefer sera negligee facea la composante

radiale (fuites magnetiques negligees).- nous considerons la forme des courants statorique et rotorique commeetant sinusoıdale.

Notons que les relations sur lesquels se base notre modele analytiqueelectromagnetiquesont decrites par J.F.BRUDNY [BRU 91].

2.3.2.1 Expression analytique de la permeance

La permeance d’entrefer est lieea la geometrie des encoches du stator et du rotor (figure2.6).

Effet des encoches stator :

La permeance d’entrefer limite par un statora encoches et un rotor lisse est donnee par :

Λks(αs) =

+∞

∑ks=1

Λks cos(ksNsαs) (2.3)

ou αs est la position angulaire par rapporta l’axe de reference statorique,Ns le nombred’encoche par paire de poles au stator.

Effet des encoches rotor :

La permeance d’entrefer limite par un rotora encoches et un stator lisse est donnee par :

29


Λkr (αs,θd) =

+∞

∑kr=1

Λkr cos(krNrαs−krN

rθd) (2.4)

Nr est le nombre d’encoches par paire de poles au rotor.

Effets encoches stator-rotor :

La permeance d’entrefer limite par un stator et un rotora encoches est donnee par :

Λkskr (αs,θd) =

12

+∞

∑ks=1

+∞

∑kr=1

Λkskrcos[(ksNs+krN

r)αs−KrNrθd]+cos[(ksN

s−KrNr)αs+KrN

rθd] (2.5)

12 3 2 4 55 4 2 4 5

6 7 8

9: 89; 8

< =

>? =>@ =

5 A B A 5 6 C 2 D6 9 1 2 3 2 4 5 DE F 6

.

5 A B A 5 6 C 2 D6 9 5 4 2 4 5 DE F 6

G 8G H

θI

FIG. 2.6 – Parametres liesa la machine asynchrone

θd est definie relativement aux axes de deux dents de references, l’une statorique et l’autrerotorique.

Expression generale de la permeance et des coefficients :

En combinant lesequations (2.3),(2.4) et (2.5) avec le terme constant de la permeance d’en-treferΛ0, la permeance totale dans l’entrefer, en considerant les encoches du stator et du rotor, estexprimee comme suit [BRU 97] :

Λ(αs,θd) = Λ0 ++∞

∑ks=1

Λks cos(ksNsαs)+

+∞

∑kr=1

Λkr cos(krNrαs−KrN

rθd)

+12

+∞

∑ks=1

+∞

∑kr=1

Λkrkrcos[(ksNs+krN

r)αs−KrNrθd]+cos[(ksN

s−KrNr)αs+KrN

rθd] (2.6)

30


ks etkr sont des entiers.Λ0, Λks, Λkr etΛkskr sont des grandeurs lieesa la geometrie du circuit magnetique. En notant :- lse, lsd, les largeurs respectivement d’une encoche et d’une dent statorique,

- ps, la profondeur fictive d’une encoche statoriqueegalea lse5 ,

- rsd, le rapport de denture statorique donne par

lsdlse+lsd

,- l re, l rd, pr , r r

d, les quantite analogiques relatives au rotor,- e, l’ epaisseur de l’entrefer,- µ0, la permeabilite du vide 4π10−7,

Les quantitesΛ0, Λks, Λkr et Λkskr ont pour expressions :

Un terme constant :

Λ0 = µ01

e+ ps+ pr [1+psrs

d

e+ pr +pr r r

d

e+ ps +pspr(2e+ ps+ pr)rs

dr rd

e+(e+ ps)(e+ pr)] (2.7)

Une serie de termes fonction de la denture statorique :

Λks = 2µ0ps

(e+ ps+ pr)(e+ pr)[1+

(2e+ ps+ pr)r rdpr

e(e+ ps)]sin(ksrs

dπ)

ksπ(2.8)

Une serie de termes fonction de la denture rotorique :

Λkr = 2µ0pr

(e+ ps+ pr)(e+ ps)[1+

(2e+ ps+ pr)rsdps

e(e+ pr)]sin(kr r r

dπ)

krπ(2.9)

Une serie de termes fonction des deux dentures :

Λkskr = 2µ0(2e+ ps+ pr)pspr

e(e+ ps)(e+ pr)(e+ ps+ pr)

sin(ksrsdπ)

ksπsin(kr r r

dπ)

krπ(2.10)

Tout au long de notreetude sur la machine asynchrone, nous considerons un rotora cagedont l’isthme est suppose partiellement sature (la largeur d’isthme des encoches rotoriques considereepar notre modele analytique aete recalee d’apres les resultats du modele numerique obtenu avecOPERA-2D et presente dans le chapitre III) .

2.3.2.2 Expression analytique de la force magnetomotrice

On considere le stator constitue de bobinages reguliers triphase a deux couches (figure 2.7),imbriquesa pas raccourci (figure 2.8). Le rotora cage est constitue de barres en cuivre. On sup-pose que les courants d’alimentation sont sinusoıdaux. Par contre, chaque phase cree une fmmarepartition non sinusoıdale : il apparaıt alors des harmoniques d’espace.

31


JKLMNOKP

Q JLRM SRSTOUVKLWOM OU XKWKRRYROZ[N\U]PNVOPW

[OUN\NÔ MVKV\W

[JLR SRSTOUVKLWO

_ àbcd efdg h ijklm`fkdno àbcd efdg h ifbà`pfnbaqrgf cf àbcd efdg skg fbà`pf t u v _

FIG. 2.7 – Bobinage statorique de la machine asynchrone

En notanti1, i2, i3 les courants parcourant respectivement les phases 1, 2, 3 eten sommantles ondes des differentes sections d’une meme phase, l’expression de la fmm cree par l’ensembledes phases s’ecrit [SEG 96] :

f mm(α) = i1+∞

∑h=1

Ahcos[h(α)]+ i2+∞

∑h=1

Ahcos[h(α− 2π3

)]+ i3+∞

∑h=1

Ahcos[h(α− 4π3

)] (2.11)

avec,h∈1,3,5,7,9,11,13,... et Ah = −(1)(h−1)

2 2nshπ KdhΓhKrh

ou ns est le nombre de spires, etKdh est le coefficient de bobinage relatifa l’harmonique derang h, il represente le rapport entre ce que donne le bobinage reel et ce que donnerait le bobinagesi tous les conducteurs d’une phase pour une paire de pole etaient regroupes dans deux encoches,avec m qui represente le nombre d’encoches par pole et par phase :

Kdh =sin(hπ

6 )

mesin hπ6me

(2.12)

Il est possible d’etudier l’influence deme sur les harmoniques de forces magnetomotricesstatoriques. Ainsi, la decomposition en serie de fourrier est identiquea celle obtenue par une bo-bine diametrale, avech = 2k± 1 :

A2k±1 = 4n2π(2k±1)(−1)kkd(2k±1)

Le tableau suivant (tableau 2.3.2.1) donne les valeursAh pour differents nombres d’encochespar pole et par phase. Il montre que des que m est superieura 1, tous les coefficients sont inferieursa 1. La fmm a une valeur efficaceegalea celle que donneraitme=1.

32


Tableau 2.3.2.1 : Evolution du coefficient de la serie de Fourier pour les harmoniques d’espace 1, 5, 7, 11et 13 en fonction du nombreme d’encoche par pole et par phase.

me 1 2 3 4 −→ ∞A1 1.00 0.966 0.960 0.945 0.955A5 0.200 0.052 0.043 0.041 0.038A7 0.143 0.037 0.025 0.023 0.019A11 0.091 0.088 0.016 0.011 0.008A13 0.077 0.074 0.017 0.010 0.006

Par exemple, si la machine asynchroneetudiee comporte un nombre d’encoche par pole etpar phaseme=2, l’augmentation deme reduit le taux des divers harmoniques et rend la forme dela fmm creee par chaque phase plus voisine de la sinusoıde.

Γh terme correcteur qui tient compte de l’evolution lineaire de la fmm sur la largeur d’ou-verture d’une encoche :

Γh =sin(h(1−rd)π

6me)

h(1−rd)π6me

(2.13)

Krh coefficient de raccourcissement, il represente le rapport entre ce que donne le bobinagereel et ce que donnerait le bobinagea pas diametral :

Krh = sin(hδπ2

) (2.14)

avec δ = Yτ ou τ designe la pas polaire (τ = Zs

2p) :Y represente le pas raccourci (figure 2.8).

wx

yz | ~ | x y | yz x yz y yz z z z w z z w | x

FIG. 2.8 – Representation du raccourcissement du pas.

Le raccourcissement du pas permet l’amelioration de la forme d’onde de la force magnetomotricestatorique, il permet de reduire voire d’annuler les harmoniques 5 et 7 les plus genants.

En pratique, le facteur de raccourcissement doitetre fixe a δ > 23 pour ne pas reduire

l’amplitude de la fmm fondamentale. L’optimum se trouve autour deδ =0.8, valeur qui annulel’harmonique d’espace 5 (tableau 2.3.2.2).

33


Tableau 2.3.2.2 : Evolution du coefficient de la serie de Fourier pour les harmoniques d’espace 1, 5, 7, 11et 13 en fonction du nombreme d’encoche par pole et par phase et du facteur de raccourcissement.

δ facteur de rang de l’harmoniqueraccourcissement 1 5 7 11 13

me=13/3 1.00 0.020 0.143 0.091 0.0772/3 0.866 0.173 0.124 0.097 0.866

me=26/6 0.966 0.052 0.037 0.088 0.0745/6 0.933 0.013 0.010 0.085 0.0724/6 0.837 0.045 0.032 0.076 0.065

me=39/9 0.960 0.044 0.025 0.016 0.0178/9 0.945 0.028 0.009 0.006 0.0117/9 0.902 0.008 0.019 0.012 0.0036/9 0.831 0.038 0.022 0.014 0.014

me=412/12 0.958 0.041 0.023 0.011 0.01011/12 0.949 0.033 0.014 0.001 0.00110/12 0.925 0.011 0.006 0.011 0.0099/12 0.885 0.016 0.021 0.004 0.0048/12 0.829 0.036 0.019 0.010 0.0087/12 0.760 0.041 0.003 0.007 0.006me=515/15 0.975 0.040 0.021 0.010 0.00814/15 0.951 0.035 0.016 0.004 0.00213/15 0.936 0.020 0.002 0.007 0.00712/15 0.910 0.000 0.013 0.009 0.00511/15 0.874 0.020 0.021 0.001 0.00510/15 0.829 0.035 0.018 0.009 0.007

L’expression des forces magnetomotrices statoriques decoulent de l’expression 2.11 en af-fectanta chaque variable et chaque parametre un indice ’s’ (s= 1, 2 ou 3) :

f mms(αs) =3

∑s=1

iss+∞

∑hs=1

Ashs

cos[hs(αs− (s−1)2π3

)] (2.15)

Dans le cas considere dans notre modele d’un rotora cage, comprenant un nombre quel-conque de barres, il est plus simple de considerer chaque barre comme une phase :qr = Zr [CAS96].

La figure 2.9 presente l’onde de force magnetomotrice d’une barre seule parcourue parirr etdistante d’un angleαr d’une barre prise comme reference. se refermanta l’exterieur de la machine(l’isthme est assimile a une encoche d’ouverture 2γ). Le nombre de spires nr estegalea l’unite 1[DES 03].

34


Au rotor, chaque barre est parcourue par un courantirr

ε ¡¢£¤£¥¦§¦ £ ©ª©«¬£

®¯ ®γ

γ

°±²²

¯ ³²

®°±²²

FIG. 2.9 – Onde de force magnetomotrice d’une barre rotorique seule

Le developpement en serie de fourrier de cette forme d’onde conduita l’expression 2.16pour une barre distante d’un angleαr d’une barre prise comme reference.

f mmr(αr) =qr

∑r=1

irrπ

+∞

∑n=1

sin(nγ)nγ

sin(n(αr −αr))

n(2.16)

Ces expressions, definies dans leurs referentiels respectifs, peuvent s’exprimer dans un seulet unique referentiel statorique ou rotorique en effectuant le changement de variableαr = αs−θavecθ ecart angulaire entre les axes des phases 1 statorique et rotorique.

2.3.2.3 Expression analytique de l’induction

Le produit des expressions des forces magnetomotrices avec les differents termes qui inter-viennent dans la relation donnant la permeance d’entrefer, conduita definir differents termes liesal’induction statorique et rotorique. On distingue dans lesdeux referentiels, un termes constant, unterme lie a la denture statorique, un terme lie a la denture rotorique et un terme lie a l’interactionentre la denture statorique et la denture rotorique.

En introduisant la quantite Λ′kskr

et en lui affectant des valeurs variables suivant les valeursprises parks etkr , l’expression de l’induction au stator et au rotor devient :

bs(αs,θ) =3

∑s=1

iss+∞

∑hs=1

+∞

∑ks=−∞

+∞

∑kr=−∞

Ashs

Λ′kskr

cos[(hs+ksNs+krN

r)αs−krNrθ−hs(s−1)

2π3

]

(2.17)

br(αr ,θ) =qr

∑r=1

irr+∞

∑n=1

+∞

∑ks=−∞

+∞

∑kr=−∞

sin(nγ)nγ

Λ′ksKr

cos[(n+ksNs+krN

r)αr +ksNsθ−n(r −1)

4πNr ]

(2.18)Pouretudier l’evolution de ces quantites en fonction du temps, nous supposons tout d’abord

que le rotor tournea une vitesse constanteΩR.

35


θ s’exprime alors par :θ = ΩRt. AvecωR = p ΩR, Remarquons aussi que, dans ce type de bobi-nage, l’axe d’une phase est toujours confondu avec l’axe d’une dent de sorte qu’en choisissant lesaxes des dents de reference confondus avec les axes des phases 1,θ = θd.

Nous supposons que les enroulements statoriques sont parcourus par un systeme triphaseequilibre de courants sinusoıdaux de pulsationω :

iss = Is0

√2cos[ωst −ϕs− (s−1)

2π3

] (2.19)

En remplacantiss et irr respectivement par leurs expressions dans (2.17) et (2.18), avecωr =gωs. Les relations qui donnent l’induction statorique et rotorique s’ecrivent :

bs(αs, t) =32

Is0

√2∑

hs

+∞

∑ks=−∞

+∞

∑kr=−∞

Ashs

Λ′kskr

cos[(ωs +krNrΩR)t − (hs+ksN

s+krNr)αs−ϕs]

(2.20)

br(αr , t) =32

I r0

√2

+∞

∑n=1

+∞

∑ks=−∞

+∞

∑kr=−∞

sin(nγ)nγ

Λ′kskr

cos[(gωs +ksNsΩR)t − (n+ksN

s+krNr)αr −ϕr ]

(2.21)avec, hs∈1,-5,7,-11,13,...Les formules peuventetre representees sous la forme suivante :

bs(αs, t) = ∑ν

∑u

Bνusin(ναs−ut−ϕs) (2.22)

avec,ν = hs+ksNs+krNr

u = ωs +krNrΩR

br(αr , t) = ∑ν

∑u

Bνusin(ναr −ut−ϕr) (2.23)

avec,ν = n+ksNs+krNr

u = gωs +ksNsΩR

Dans le cas ou la machine fonctionneraita vide(g→ 0), l’induction totale dans l’entreferserait :

b(α, t) = bs(α, t).

Apres la determination de l’expression de l’inductionb(α, t), nous pourrons en deduire l’ex-pression de la force radialeFr(α, t).

2.3.3 Expression analytique des forceselectromagnetiques

La valeurFr de la variation de la force radiale est proportionnelle en chaque point au carrede la variation de l’induction :

Fr(αs, t) =b2(αs, t)

2µ0(2.24)

36


Fr est la force par unite de surface(N/m2)L’expression de la composante de la force appliqueea la structure statorique avecpαr =

pαs− pθ devient :

Fsr (αs, t)=∑

νu∑ν′,u′

12

Bsν,uBs

ν′,u′cos[2ωst+(kr +k′r)Nr pΩRt−((ks+k′s)N

s+(kr +k′r)Nr +(hs+h′s))pαs−2ϕs]

+cos[(kr −k′r)Nr pΩRt − ((ks−k′s)N

s+(kr −k′r)Nr +(hs−h′s))pαs] (2.25)

La formule peutetre representee sous la forme suivante :

Fsr (αs, t) = ∑

m∑ω

Frmω sin(mαs−ω t −ϕs) (2.26)

avec,m= ksNsp±krNr p±hs p

ω = krNr p ΩR±2ωs

0

ks,kr ∈ −∞+∞ eths paireevoluant de−∞ a+∞.L’expression (2.25) montre que le contenu frequentiel des forces avecfR = ΩR

2π se composede paquets de trois raies situeesa :

[krNr p fR−2 fs] et [krNr p fR] et [krNr p fR+2 fs].

Les ondes de forces produisent des raies vibratoire et acoustique dont la valeur du mode est(ksZs±krZr ±hs p) et la valeur de la frequence est(krZrΩR±2ωs et krZrΩR).La valeur de la frequence avecNsp = Zs et Nr p = Zr en hertz est :

f = krZr fR±2 fs0

= fs(krZr(1−g)

p± 2

0) (2.27)

avec,ΩR = (ωs−gωs)

p et doncfR = fs(1−g)p .

Pour illustrer ces relations, nous placons ci-dessous un exemple.Exemple : Si nous negligeons par exemple l’effet des encoches stator-rotor, c’est a dire

que nons considerons uniquement l’interaction entre le fondamental de la permeance d’encochesstator/rotor avec le fondamental de la force magnetomotrice :ks=kr=1 eths=2, la formule (2.26)devient [YAN 81] :

Fsr (αs, t) = Frmω sin([Nsp±Nr p±2p]αs− [Nr p ΩR±

2ωs

0] t) (2.28)

avec,m= Nsp±Nr p±2p

ω = Nr p ΩR±2ωs

0

Donc, pour une machine asynchrone triphasee alimentee par une tension sinusoıdale defrequence 51.1Hz (frequence correspondanta un essai detaille dans le chapitre III) avec 6 poles,

37


36 encoches au stator et 28 encoches au rotor en fonctionnement a vide (g→ 0). Les valeurs desmodes du spectre de la force sont :m = (Zs−Zr ±2p) = (36−28±2(3)) = 2 ou14etm = (Zs+Zr ±2p) = (36+28±2(3)) = 58ou70

a partir de la formule (2.27) la valeur de la frequence du spectre de la force est :

f = fs(Zr(1−g)

p± 2

0) = 51.1(

28(1−0)

3± 2

0) = 374.7Hz ou476.9Hz ou579.1Hz (2.29)

L’inconvenient dans ce resultat est de ne pouvoir associer la frequence au mode donne ci-dessus. Si l’on retient le mode 2, la frequence associeea ce mode est de 579.1Hz. Le paragraphesuivant apporte la demarche permettant l’identification du mode associe a la frequence.

2.3.3.1 Harmoniques de forces lieesa l’effet de denture

Pour identifier les raies qui peuventetre potentiellement dangereuses, toutes les harmo-niques de permeances d’encoches stator et rotor doiventetres considerees. La methode reprise etbien detaillee par Z.Q.Zhu [ZHU 97], mais aussi par P.L.Timar [TIMA 89] etA.Hadj amor [HAD95], pour identifier les modes forces et les frequences, apporte une solution pour associer un modea une frequence.

Ainsi nous pouvons aussi exprimer le mode m de la maniere suivante : m= µ± ν avecµ= krZr+ p etν = ksZs+ p et les frequenceselectromagnetiques de forces predominantes sontproduites par l’interaction entre les harmoniques d’encoches stator et rotor :

f = fs(krZr

p(1−g)+2) (2.30)

pour les modes vibratoires de forces d’ordre :m+ = µ+νet

f = fs(krZr

p(1−g)) (2.31)

pour les modes vibratoires de forces d’ordre :m− = µ−ν

Les principales composantes du bruitelectromagnetiquea vide et en charge, ont commeorigine ces composantes de forces de modes m compris entre 0 et 4 (modes faibles). Les compo-santes radiales de forces dites de modes faibles sont reprises dans le tableau 2.3.3.1, en reprenantles parametres et donnees de la machine asynchrone de l’exemple precedant et en gardant lesmemes conditions de fonctionnement.

A partir du tableau 2.3.3.1, une composante de force de mode 2+ apparaıt en combinant lesrangs d’harmoniques de denturesν etµ d’ordre 1 (ks = −1 etkr = +1). Nous obtenons :

ν = (−1).36+3 = −33µ= (+1).28+3 = +31

Ainsi, en sommantν et µ nous obtenons un mode d’ordre faible :µ+ ν donnem+ = |−2|,le signe + ou - depend de l’operation utilisee.

38


Dans le tableau suivant, nous considerons les premieres combinaisons possibles deks etkr :

Tableau 2.3.3.1 : Composantes de forceselectromagnetiques de faibles modes (Zs=36,Zr=28, p=3)

m= µ±ν ks -1 +1 -2 +2 -3 +3 -4 +4kr µ\ν -33 39 -69 75 -105 111 -141 147-1 -25+1 31 2+

-2 -53+2 59-3 -81+3 87-4 -109 4− 2+

+4 115 4−

-5 -137 4−

+5 143 2+ 4−

La frequence associee a la raie de force de mode 2 est determinee a partir de la formule(2.30) (Tableau 2.3.3.2) :

f = fs(krZr

p (1−g)+2) = 51.1( (+1).283 +2)

f = 579.1Hz

Pour la meme frequence d’alimentation, d’autres raies de forces d’ordre plus eleves peuventetre retenues en determinant leur mode et leur frequence.

Nous retrouvons par exemple l’apparition d’une raie de mode4 a une frequence de 1907.7Hz,et une autre raie de mode 2a une frequence de 1805Hz (Tableau 2.3.3.2).

Tableau 2.3.3.2 : Raies acoustiques dominantesa vide.

µ 31 -109 -109 115 143ν -33 -105 111 111 -141

Modes, m 2+ 4− 2+ 4− 2+

Frequences (Hz)fs=51,1Hz 579,1 1907,7 1805 2384,6 2486,8

Cet exemple montrea quel point la methode de Z.Q.Zhu [ZHU 97] est interessante. En com-paraison avec l’approche de Yang [YAN 81] traitee dans le premier exemple, l’approche presenteeci-dessus permet d’associer les raies de forcesa une frequence eta un mode donne. Cela est im-portant, puisque ces raies, peuventetrea l’origine de raies vibratoire et acoustique dangereuses.

Cependant une remarque importante doitetre faite. En effet cette approche permet de determinerdes raies deforces, susceptiblesd’apparaıtre dans le spectre vibratoire et acoustique :

- premierement, elle ne peut predire, ni estimer, leur niveau ou amplitude,- deuxiemement, meme si l’estimation de l’amplitudeetait correcte, determiner le mode et

la frequence de la raie de force la plus dangereuse, ne permet en aucun cas d’affirmer que cetteraie sera preponderante dans le spectre vibratoire et acoustique.

En effet les caracteristiques mecanique et vibratoire, ainsi que les proprietes acoustiques liesa l’environnement de la machine, peuvent avoir une incidence directe sur l’amplitude des raies deforces : c’est-a-dire les amplifier ou les diminuer.

39

2.4. MODELE ELECTROMAGN ETIQUE DE LA MACHINE SYNCHRONE AAIMANTS PERMANENTS

Le modele analytique multiphysique :electromagnetique, vibratoire et acoustique que nousdeveloppons, doitetre capable d’integrer les deux types de machines appliqueesa la tractionferroviaire, asynchrone et synchronea aimants permanents.

2.4 Modele electromagnetique de la machine synchronea ai-mants permanents

Dans cette partie, la demarche appliqueea la machine asynchrone vaetre reprise et appliquera la machine synchrone. Les objectifs sont les memes : developpement d’un outila reaction rapideet permettant de predeterminer le bruit d’origineelectromagnetique. Nous ne rappellerons pas lesdiff erentes modeles existants, mais uniquement la facon d’obtenir l’induction dans l’entrefer ainsique ces harmoniques.

Le modele analytique de la machine synchronea aimant permanents (MSAP) sera developpeen considerant le fonctionnement de celle-ci commeetanta vide et en generatrice.

2.4.1 Induction dans l’entrefer

Pour caracteriser l’induction dans l’entrefer, de nombreuses references existent [ZHU 93],[BOU 85].

Une approche classique concerne le calcul de la permeance d’entrefer (Λe) et de la forcemagnetomotrice (fmm). Pouretablir l’expression analytique de la permeance, quelques supposi-tions sont faites :

- le circuit magnetique a une courbe B(H) lineaire de permeabilite elevee.- la composante tangentielle de l’induction d’entrefer sera negligee facea la composante

radiale (fuites magnetiques et effets de bord sont negliges).

2.4.1.1 Expression analytique de la permeance

Dans cas d’une machineelectriques avec des encoches au stator et des encoches au rotor. Lapermeance est inversement proportionnela l’epaisseur de l’entrefer. Cetteepaisseur qui varie surle contour de la machine, est fonction des dimensions des encoches statoriques et rotoriques ainsique de la position relative des armatures.

La machine synchrone que nous considerons comporte des encoches au stator et des ai-mants colles sur la culasse rotorique. De ce fait,etant donne que les aimants du rotor possedentune permeabilite proche de 1 (µr ' 1), nous considerons alors, le rotor commeetant lisse. Parconsequent, les permeances liees aux encoches rotoriques et aux interactions entre les encochesstatoriques et rotoriques sont annulees.

Nous garderons donc uniquement, le terme constantΛ0 et le terme lie a l’influence des en-coches statoriqueΛks.

L’expression de la permeance d’entrefer de la machine synchronea aimants permanents(MSAP) devient :

Λks(αs) = Λ0 +

+∞

∑ks=1

Λks cos(ksNsαs) (2.32)

40


ou αs represente la position angulaire par rapporta l’axe de reference statorique, etNs lenombre d’encoches par paire de poles au stator.

2.4.1.2 Expression analytique de la force magnetomotrice et de l’inductioncreee dans l’entrefer

La machine synchronea aimants permanents possede 48 encoches au stator et 8 poles aurotor. Les parametres lies a la geometrie du circuit magnetique de la machine synchrone sontrepresente sur la figure 2.10.

´ µ ¶µ ´·¶ ¸ ¶µ´¸ ¹º ¸» ¶

¼ ½¾¿

ÀÁ Â

ÃÄ ÂÃÅ Â

FIG. 2.10 – Parametres liesa la machine synchrone

La courbe d’aimantationBa(Ha) correspondanta un point de fonctionnement donne est lasuivante (figure 2.11) :

Æ Ç ÈÉ Ê

Ë Ì Ë Í ÎÏ Ð Ë Í ÈÑ ÒÓ Ê

ÔµÕ Ö× Í ÎÏ Ø ÙÚ Ë Í Û ÜÛ Í ÎÏÈÝ Ê

FIG. 2.11 – Intersection de le courbe de demagnetisation avec la droite (D)

41


On assimile la droite de demagnetisationa une droite d’equation :

Ba = (Br

Hc)Ha +Br (2.33)

Le point de fonctionnement se situea l’intersection de la courbe de demagnetisation avec ladroite (D) d’equation :

Ba = −µ0(haim

e)Ha (2.34)

L’induction dans l’aimant peut s’ecrire de la maniere suivante :

Baim =Hc Haimµ0

(e+ haimµr

)(2.35)

Etant donne que la force magnetomotrice s’exprime en fonction du champ et de la hauteurd’aimant :

f mm= Hc haim (2.36)

L’expression de la permeance d’entreferΛe devient :

Λe =Baim

f mm=

µ0

(e+ haimµr

)(2.37)

L’allure de la force de magnetomotrice radiale (effets de bords negliges) creee par un rotord’aimants est la suivante :

αÞ π-αÞ ß αà

á ââ ãää

π 2π

FIG. 2.12 – Allure de la force magnetomotrice creee par le rotora aimants

La fmm creee par le rotor en fonction de l’angleαr peut s’exprimer en serie de Fourier dansle referentiel rotorique :

f mm(αr) =+∞

∑hr=1

4Fmmhrπ

cos(hr α1)cos(hr pαr) (2.38)

ou p represente le nombre de paire de poles.

L’induction creee par le rotor en fonction de l’angleαr dans le referentiel statorique est :

42


b(αs, t) = Λe(αs, t) f mm(αr) (2.39)

b(αs, t) =+∞

∑hr=1

+∞

∑ks=−∞

4 Λks

Fmmhrπ

cos(hr pα1)sin([hr +ksNs]pαs+hr pΩrt) (2.40)


b(αs, t) =+∞

∑ν=1

+∞

∑u=1

Bνusin(ναs+ut) (2.41)

avec,ν = (hr +ksNs)pu = hr p Ωr

etpαs = pαr − pθ (θ = Ωr t)

Apres avoir determine l’expression de l’inductionb(α, t), nous allonsa present exprimerl’expression de la force radiale dans l’entreferFr(α, t) appliquee au stator.

2.4.2 Expression analytique des forceselectromagnetiques

A partir de l’induction dans l’entrefer, l’expression de laforce Fr appliquee au stator estdeterminee par :

Fr(αs, t) =b2(αs, t)

2µ0(2.42)

Les composantes de forces radiales sont :

Fr(αs, t) = ∑νu

∑ν′,u′

Bν,uBν′,u′ cos[(hr ±h′r)pΩRt − ((ks±k′s)Ns+(hr ±h′r))pαs]


Fr(αs, t) = ∑m

∑ω

Frmω sin(mαs−ω t) (2.43)

avec,m= ksNsp±hr pω = hr p ΩR

ks ∈ −∞+∞ ethr paireevoluant de−∞ a+∞.

Exemple : Pour une machine synchronea 48 encoches au stator, avec p=4. Et en considerantque la frequence d’alimentationfs = p fR, nous pouvonsecrire :

m= p(ks12±hr)f = hr(p fR) = hr fs

43

2.5. MODELE ANALYTIQUE M ECANIQUE ET VIBRATOIRE

Et, etant donne quehr est paire, il peut donc s’ecrirehr=2n (n entier). m et f deviennentalors :

m= 2p(ks12±n)f = 2n fs

Ansi, pourn=1 et avecks=0 (ks=0 implique que nous tenons compte uniquement du termeconstant de la permeance d’entrefer de la M.S.A.P) nous obtenons :

m= 2p = 8f = 2 fs

La frequence 2fs est donc associeea la raie de force de mode 8.

Le modele analytique multiphysique de la machine synchrone que nous developpons doitpermettre l’identification de chaque raie dans l’espace (mode) et dans le temps (frequence). Lesresultats seront presentes dans le chapitre III.

A present, nous allons nous interesser au modele analytique mecanique et vibratoire. Cemodele nous permet d’identifier les frequences de resonances propres des machinesetudiees as-socieesa chaque mode, ainsi que le niveau de deformation des structures statoriques.

2.5 Modele analytique mecanique et vibratoire

Dans cette partie, nous allons detailler le modele mathematique permettant,a partir descomposantes de forces, de determiner l’expression de la deformation du stator (deplacement ra-dial de chaque point statorique). En tenant compte des caracteristiques mecaniques de la structure :resonances de la tole, des dents et de la carcasse, pour le calcul des modes propres.

Le modele analytique mecanique et vibratoire utilise s’appuie sur certaines hypotheses quisont les suivantes :

- les deformations tangentielles et axiales sont negligees dans le calcul des frequencespropres de la structure statorique,

- la rigidite de flexion des dents statorique n’est pas pris en compte,- les ailettes et les pieds de fixation des machines ne sont paspris en compte dans le cal-

cul des frequences propres. Autrement dit la carcasse est consideree comme un tube cylindriqued’epaisseur et de rayon constants.

2.5.1 Vibration de la culasse

On peut assimiler les culassesa des anneaux homogenes. Comme il s’agit de petites deformations,les culasses peuventetre considerees comme des systemes lineaires capable de vibrations deflexion. C’est pourquoi on peut faire usage du principe de superposition et examiner l’effet dechaque mode de force.

Il faut considerer que la repartition des forces radiales dans une machine n’est pas constantedans le temps. Les repartitions des forces radiales sont donc des ondes de forces tournantes de la

44


forme :Fr(α, t) = ∑

mwFrmω sin(mα−ω t −ϕm) (2.44)

qui circulenta la vitesse angulaireωm.

α est la position angulaire par rapporta un axe de reference,ϕm est l’angle de phase, et mdesigne l’ordre du mode, c’esta dire le nombre d’ondea la peripherie.

L’ordre m est un parametre important. En effet, il donne des renseignements sur lafacondont agit la sollicitation. Ainsi suivant la valeur du mode,la deformation radiale se presente suivantdiff erentes formes (figure 2.13).

FIG. 2.13 – Exemple de deformations radiales (effets 2D) du stator pour differents modes

Le mode 1 est tres particulier. La repartition des forces tenda deplacer radialement le rotorde son centre, il subit alors une flexion (figure 2.14).

FIG. 2.14 – Deformation du rotor pour un mode 1

45


Plusieurs auteurs, Jordan [JOR 50], Timar [TIMA 89], Yang [YAN 81], proposent diversesexpressions analytiques qui permettent de calculer le comportement mecanique et le rayonnementacoustique de la machine.

Dans notre travail nous avons repris les formules de Jordan,que nous avons adapter auxparametres mecaniques des toles des machinesetudiees. Pour la determination theorique de cesdeformations, on examine tout d’abord l’effet d’une repartition de force statique,a l’origine dedeplacements au niveau de la structure statorique.

2.5.2 Amplitude des deformations radiales statiques

Pour le mode m=0, un effort de traction de la culasse se produit, l’amplitude de la deformationstatique du stator est donne par :

Y0stat =RaRcFrmω

E h(2.45)

avec :Ystat0 : amplitude de la deformation statique relativea un mode. Ra : rayon d’alesage.h : epaisseur de l’anneau, E : module de Young (N

m2 ),Rc : rayon moyen de la culasse, Frmω : amplitude de la force statique (N

m2 ).

Dans le cas ou le mode m estegalea 1, on peut reunir les forces en une force de trepidationresultante agissant au centre de gravite du rotor, auquel cas, aucun changement de forme des pa-quets de toles n’intervient. Il se produit plutot une flexion de l’arbre du rotor.

L’arbre est suppose de diametre d. Il est dispose librement entre les paliers avec une distancel entre les appuis. On obtient pour une flexion transversale statique de l’arbre, la valeur suivante :

Y1stat =43

Ra l3LEd4 Frmω (2.46)

L, longueur du fer.

Pour les modes superieura 1, la culasse est soumisea un effort de flexion et obtient l’equationsuivante :

Ymstat= 12RaR3

c

Eh3

Frmω(m2−1)2 (2.47)

Desequations (2.45)a (2.47), il ressort que les amplitudes statiques pour des types geometriquessemblables croissent avec les dimensions. Et que l’on ne peut influencer que relativement peul’amplitude de deformationY0stat par le renforcement du stator (epaisseur relative), vu que la,Y0stat ne diminue que lineairement avecRc

h .Un doublement de la hauteur de culasse h n’apporte pour une oscillation du mode zero

qu’une division par 2 du deplacement. Pour les deformations de flexions superieura 1, l’amplituderegresse par contrea la 3eme puissance de la hauteur de culasse relativeh

Rccorrespond une division

par 8 de l’amplitude de deplacement.Des oscillations d’ordre zero sont donc, pour le cas ou elles participent essentiellementa la

formation du bruit (machinesa polarite elevee), plus difficilesa combattre que des oscillations deflexion. En general, leurs amplitudes sont beaucoup plus petites que celles des vibrations liees auxmodes d’ordre 2 ou plus [JOR 50].

46


Pour juger de la gravite d’une forme de vibration, il est opportun de rapporter danslesparagraphes suivants les valeurs spatiales les pluselevees des amplitudes,a celles associeesal’ordre zero pour la meme grandeur de la force radiale.

Rapport des amplitudes des deformations statiques :

On a pour m=1, le rapport des deformations statiques suivant

D1stat = |Y1stat

Y0stat| =

43

hl3LRcd4 (2.48)

avec,h : epaisseur de l’anneau.L : longueur de la machine.

Pour des machines classiques, cette valeur se situe dans un ordre de grandeur de plusieurscentaines. Les oscillations que le rotor provoque comme corps rigide (m=1) sont donc essentiel-lement plus dangereuse que des oscillations d’ordre zeros (figure 2.15).

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.550

100

150

200

250

300

350

400

(h/Rc)

m=1

Rapport des amplitudes de déformations

FIG. 2.15 –Deformations radiales statiques relatives (D1stat) fonction de la hauteur de culasse pour m=1

Par exemple : sihRc= 0.2, Y1stat est 150 fois superieura Y0stat.

Pour les modesm> 1, on obtient :

Dmstat = |Ymstat

Y0stat| =

12(m2−1)2 (

Rc

h)2 (2.49)

Ce rapport depend de l’ordre du modem de l’onde de force et de la rigidite des paquets detoles,rigidit e caracterisee par la hauteur de culasse relative h/Rc [JOR 50]. Par exemple, pourune valeur du rapporth/Rc = 0,2, on obtient pour le numero d’ordre dem les valeurs enDmstat

consignees dans le tableau ci-dessous (Tableau 2.5.2) :

47


Tableau 2.5.2 : Amplitude relative des deformations lieesa l’ordre du mode pourhRc= 0.2

m 2 3 4 5 6 7Dmstat 36,2 5 1,4 0,5 0,26 0,14

Il ressort du tableau que la deformation elliptique (m=2) est de loin plus dangereuse quelesdeformations d’ordreelevees, et cela d’une maniere d’autant plus prononcee queh

Rcest plus petit

(figure 2.16).

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

20

40

60

80

100

120

140

m=2

m=3

(h/Rc)

Rapport des amplitudes de déformations

FIG. 2.16 –Deformations radiales statiques relatives (Dmstat) fonction de la hauteur de culasse pour m=2 et m=3

Il est important de calculer les frequences de resonance mecaniques de la structure statoriquepour pouvoir par la suite determiner les vibrations engendres par l’excitation.

2.5.3 Resonances des paquets de toles statoriques

Les vibrations mecaniques sont liees aux frequences de resonances mecaniques de la struc-ture. Differentes types de frequences apparaissent suivant que m=0, m=1, oum> 1.

L’ etude de la phase relative des vibrationsa l’aide de deux accelerometres placees sur lacouronne statorique permet d’identifier l’ordre du mode pour chaque frequence de resonance. Lafrequence de resonance pour la vibration d’ordre zero est donnee par l’equation suivante [TIMO39], [HUB 00] :

F0 =12π

√E

ρR2c∆

(2.50)

ou l’on a :

∆ = poids de la culasse+poids des dentspoids de la culasse

ρ : densite volumique.

48


La prise en compte des dents statoriques intervient dans le coefficient∆. Dans le cas ou lestator est bobine, il est possible de prendre en compte le poids du bobinage enmodifiant∆ de lamaniere suivante :

∆ = poids de la culasse+poids des dents+poids du bobinagepoids de la culasse

Lorsque m=1, le rotor de la machine subit des vibrations de flexion. Sa frequence propreest :

F1 =12π

√3Ed4

8l3103[L(4R2a−d2)+0,5ld2]

(2.51)

Pourm> 1, la frequence de resonance du stator relative aux vibrations radiales est donneepar :

Fm =h

2√

3

m(m2−1)

Rc√

m2 +1(2.52)

Les resultats de calcul des frequences de resonances appliquees aux machineselectriquesetudiees, seront presentees dans le chapitre III.

Il reste cependanta calculer les deformations dynamiques afin de remonter jusqu’au bruitacoustique.

2.5.4 Amplitude des deformations radiales dynamiques

Chaque onde de force de forme sinusoıdale produit une onde de deformation de forme si-nusoıdale du meme ordre modal et de meme frequence.L’amplitude des deformations dynamiques pour chaque mode s’obtient par le produit de l’ampli-tude des deformations statiques par une fonction de transfert note ηm :

Ymd = ηmYms (2.53)

ηm =1√

(1− ( fFm

)2)2 +(2ζaf

Fm)2

(2.54)

f : frequence vibratoire.Fm : frequence de resonance mecanique du stator.ζa : coefficient d’amortissement.

Le coefficient d’amortissement limite l’amplitude de la deformation radialea la resonance.La valeur du coefficient d’amortissement n’est pas aisee a determiner. Timar [TIMA 89]

donne des valeurs comprises entre 0.01 et 0.04,et pour les machines Alstom transport, uneverification experimentale sera effectuee au Chapitre III. Par contre, Jordan [JOR 50] le negligecar il n’intervient que lorsque la frequence de la force tend vers la frequence de resonance.

Des phenomenes de resonance peuvent, comme on le sait conduire pour des forces de faibleamplitude,a des deplacements considerables, et par consequent,a des niveaux acoustiques impor-tants. Ils sont donc, de toute maniere,a eviter. Les reflexions ci-dessus montrent que les forces les

49

2.6. MODELE ANALYTIQUE ACOUSTIQUE

plus dangereuses sont celles des rangs faibles.

Apres ces considerations mecaniques qui montrent qu’une onde de force d’amplitude faiblepeut occasionner des vibrations importantes, un autre domaine que nous presentons dans la pro-chaine partie concerne le rayonnement acoustique produit par ces vibrations.

2.6 Modele analytique acoustique

2.6.1 Grandeurs acoustiques et phenomeneselementaires

Nous allonsetudier le rayonnement acoustique d’un stator de machineelectrique. Nous nenous interessons qu’au rayonnement direct du stator (air borne sound) et non au rayonnementindirect lie a la propagation des vibrationsa la structure environnante (structure borne sound).

Le niveau de pression acoustiqueLp en (dB) est defini de la maniere suivante :

Lp = 10logp2

p20

(2.55)

ou p represente la valeur efficace de la pression acoustique enPa et p0 la pression acoustiquede reference dans l’airegalea 2.10−5Pa (a 1000 Hz) qui corresponda un niveau de pressionacoustique de 0 dB et qui est generalement consideree comme la limite inferieure de perceptionde l’oreille humaine.

La mesure de la pression sonore ne permet pas de definir la direction et le sens du son.L’intensite acoustique est un vecteur qui permet cette caracterisation, il represente le flux d’energieacoustique transmis par unite de surface dans une direction. Son module, note I, se mesure enW/m2 et est defini par le relation :

I = fa

∫ 1/ fa

0p(t)u(t)dt (2.56)

fa : frequence de deplacement des particules d’air.u(t) : vitesse de l’onde des particules mises en mouvement aupassage de l’onde.

Contrairementa la pression acoustique, que l’on mesurea l’aide d’un sonometre equiped’un seul microphone, l’intensite acoustique est generalement determinee a l’aide d’une sondespeciale constituee de deux microphones montes facea face.En se placant dans une chambreanechoıque -sansechos- et en effectuant des mesures dans le champ lointain dela source, on peutassimiler le champa une onde plane.

La puissance acoustique permet de caracteriser une source sonore independamment du mi-lieu dans lequel elle est placee. elle se determine en integrant l’intensite acoustique sur une surfaceentourant la source. Plus precisement, l’intensite etant un vecteur, la puissance est l’integrale dela composante de ce vecteur normalea une surface Se entourant la source :

Wa =∫

sIndSe (2.57)

avec,Wa(W) la puissance acoustique,In(W/m2) la composante du vecteur intensite normalea lasurface Se.

50


Dans le cas d’une source acoustique omnidirectionnelle (sourceemettant la meme pressionacoustique dans toutes les directions), la puissance acoustique en champ lointain sur une surfacespherique de rayon r entourant la source s’ecrit, compte tenu de la definition de l’intensite enfonction de la pression pour une onde progressive :

Wa = p2.Seρ c

(2.58)

avec p la valeur efficace de la pression acoustique sur la surfaceS= 4πr2 ( r :rayon de la sphereautour de la source, c : celerite du son).

Lorsque l’on augmente le rayon r de la surface spherique, la pression p mesuree sur cettesurface diminue puisque l’on s’eloigne de la source. En revanche, l’aire de cette surface augmentede sorte que la puissance acoustiqueWa de la source reste constante quel que soit r, en supposantqu’il n’y a pas de dissipation d’energie de l’onde dans l’air.

Le niveau de puissance acoustique, noteLw, est defini par la relation :

Lw = 10logWa

W0(2.59)

avec,W0(W) la puissance acoustique de reference dans l’air (W0 = 10−12W).

La valeur deW0 est compatible avec la valeur de la pression acoustique de reference 2.10−5Pa,Wa = W0 = 10−12W pour :

p = p0 = 2.10−5Pa, Se= 1m2, ρ = 1.2Kg3 etc = 344m/s, .

Le niveau de puissance, tout comme le niveau de pression acoustique, s’exprime en decibels.Ces deux niveaux sont symbolises par des notations differentes :Lp pour le niveau de pression,Lw pour le niveau de puissance.

Par ailleurs, on precise parfois la reference de decibels employee : dB ref. 2.10−5Papour lapression et dB ref. 10−12W pour la puissance [TIMA 89].

2.6.2 Modelisation du rayonnement acoustique

L’intensite acoustiqueIn(De) a la surface (Se) d’une machine de diametreDe est fonctionde l’amplitude des vibrations [COR 00].

In(De) = σm 8200f 2Y2md (2.60)

Le coefficientσm, appele facteur de rayonnement, traduit la capacite d’une machinea etreun bon haut-parleur et peutetre calcule de deux facons differentes, suivant que l’on assimile lamachinea une sphere oua un cylindre.

Pour une sphere, l’expression analytique du facteur de rayonnement est:

σm(λ) = R jπDe

λ∑m

ν=0(m+ν)!(m−ν )! m!

ν! (2 j π Deλ )(m−ν)

∑mν=0

(m+ν)!(m−ν )! m!

ν! (2 j π Deλ )(m−ν)(1+ jπ De

λ +ν) (2.61)

51


avec,La longueur d’ondeλ = c

fc, celerite du son (344m/s).f, frequence de la vibration.

Pour un cylindre, l’expression devient :

σm(λ) = (πDe

λ)2 NmQm+1 − QmNm+1

[mQm−π Deλ Qm+1]2 +[mNm−π De

λ Nm+1]2(2.62)

ou NmetQmsont respectivement des fonction de Neumann et de Bessel d’ordre m.

Les figures 2.17-a et 2.17-b, representent l’evolution deσ en fonction du rapportπ Deλ pour

diff erentes valeurs de m en considerant successivement une sphere ou un cylindre pour modeliserla machine.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Am

plitu

de

Machine considérée comme une sphère

0

1

2

3

4

5

6

7

8

πDå/λ

σæ(λ)

(a) Facteur de rayonnement pour une sphere

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Am

plitu

de

Machine considérée comme un cylindre

0

1

2 3

4

5

6

7

8

πDç/λ

σè(λ)

(b) Facteur de rayonnement pour un cylindre

FIG. 2.17 – Facteur de rayonnement

Apres avoiretabli l’intensite acoustiquea la peripherie de la machine, on peut determiner lapuissance acoustique par la relation :

Wa =In(De)Se2m+1

(2.63)

ou Se est la surface d’ou sontemises les vibrations. Dans le cas d’une sphere, on calcule l’intensiteen champ librea une distance x de la sourcea partir de la relation suivante :

In(x) =Wa

4πx2 (2.64)

In(x) peut egalement s’ecrire en fonction de la frequence, de l’amplitude des vibrations, dunombre de modes et de la surface vibrante :

In(x) =σ 8.2103 f 2Y2

midSe

4πx2(2m+1)(2.65)

52


Il apparaıt que In(x) est inversement proportionnellea l’ordre du mode, d’autre part l’in-tensite acoustique est proportionnelle au carre de l’amplitude de vibration, ceci implique quereduire d’un facteur de 10 l’intensite revienta reduire l’amplitude de deformation que d’un facteur√

10=3,3.

Le modele analytique permet de calculer le bruit acoustique global en faisant la sommevectorielle de toutes les raies obtenues. On definit ainsi l’amplitude acoustique du spectre de lapuissance acoustique d’une raie parWai. La valeur en dB est donnee par :

|Wai| = 20log10(Wai) (2.66)

La valeur efficace s’ecrit :Waie f f = 10

|Wai|dB20 (2.67)

La valeur efficace totale s’obtient par :

|Wae f f totale| =√

n

∑i=1

W2aie f f (2.68)

Finalement le bruit global du spectre est donne par :

Wae f f totale dB= 20log10(Wae f f totale) (2.69)

53

2.7. CONCLUSION

2.7 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons rappele les notions generales concernant le bruit : sa perceptionpar l’oreille humaine, ces effets, le danger que celui-ci peut representer et les differents moyenspour s’en proteger.

Nous avons ensuite classifie les causes qui sonta l’origine des vibrations et du bruit etetudiele processus de generation du bruit dans les machineselectriques. Differentes causes peuventetreal’origine du bruit, nous nous sommes interesses plus particulierement aux origineselectromagne-tiques.

Dans la deuxieme partie du chapitre, nous avons choisi des modeles adaptes au couplagemultiphysique et utilisables pour un pre-dimensionnement. Ces modeles sont adaptes au cahier descharges :etre capable de predeterminer le bruit d’origineelectromagnetique pour des machines detraction, et permettent de prendre en consideration de nombreux parametres liesa la modificationde la structure eta la nature des materiaux (masse volumique, module de Young,...). Pour cesmodeles, nous avons privilegie des outilsa reactions rapides et par consequent, nous rappelons leslimites de ceux-ci, comme la prise en compte de l’effet de saturation.

Nous avons dans un premier temps, determine l’expression de l’induction et des forces ra-diales appliquees aux stators de deux types de machines, synchrone et asynchrone,a partir desexpressions de la force magnetomotrice et de la permeance d’entrefer.

Nous avons montre a partir des expressions analytiques des forceselectromagnetiques, qu’iletait possible de determiner des raies de forces susceptibles d’etre a l’origine de vibrations et /ou de bruit d’origineelectromagnetique. Une demarche proposee par Z.Q.ZHU [ZHU 97] aeteajoutee, elle permet d’associer une frequence donneea un mode. Une comparaison est detailleedans le chapitre III, et validera nos resultats de simulations.

A notre modele electromagnetique vient s’ajouter un modele analytique mecanique et vi-bratoire permettant de deduire les frequences de resonances propres des structuresetudiees, lestatoretant decompose de la facon suivante : tole, dents, carcasse, bobinage. Le modele nouspermet d’estimer les efforts radiaux d’excitations mecaniques appliques au stator pour pouvoirdeterminer le comportement vibratoire des deux machinesetudiees.

Nous avons montre que la deformation associee au mode spatial de rangs dit faible est plusdangereuse que les deformations d’ordreelevees (voir tableau 2.5.2 et les figures 2.15 & 2.16) carles deplacements associes aux modes de flexionsevoluent en 1

(m2−1)2 (relation 2.47).

Enfin, un modele analytique acoustique permet d’evaluer le spectre du bruit acoustiquerayonne (au vue des hypotheses simplificatrices). Ces valeurs ne peuventetre qu’approximativeau niveau de l’amplitude. Par contre, determiner la frequence de la raie acoustique est un pointessentiel afin d’eviter toute coincidence entre les forces d’excitation et la resonance de la structure.

Apres avoir presente ces differentes parties, il restea developper le modele multiphysiquecouple qui en resulte eta l’inserer sous MATLAB. Il estegalement necessaire de comparer lesresultats d’exploitation du modele aux resultats de simulations numeriqueselements finis et auxresultats experimentaux releves sur differentes maquettes afin de valider celui-ci.

54

Chapitre 3

Application aux machines de tractions

55

Chapitre 3

APPLICATION AUX MACHINES DETRACTIONS

Dans ce chapitre nous allons presenter les resultats analytiques des differents modeles,electromagnetique, vibratoire et acoustique, qui seront compares aux resultatselements finis etaux resultats experimentaux. Le but est de valider le modele multiphysique analytique dedie auxmachines de traction : machine asynchrone et synchronea aimants permanents, construites parALSTOM TRANSPORTa l’usine d’Ornans.

3.1 Definition du modele Matlab

L’impl ementation du modele analytique multi-physique est realise sous MATLAB. Lesdiff erentesetapes sont decrites sur la figure 3.1.

L’int eret de cet outil est de fournir des grandeurs de sortie comme lebruit d’origineelectro-magnetique, mais aussi pour un souci de comprehension des raies ou des harmoniques obtenues,de l’induction, et de la force en fonction de l’espace et du temps. Les resultats sont obtenuesapartir des relations donnees dans le chapitre II.

Le processus de calcul est decrit en troisetapes :

- Etape 1 : entree des differents parametres : le nombre d’encoches stator-rotorZs et Zr ,parametres geometriques comme la hauteur de culasse, largeur et profondeurd’encoches, ... .La liste des parametres d’entree du modele analytique est presentee en annexes, ainsi que leur lienavec les feuilles de calcul ALSTOM-TRANSPORT,

- Etape 2 : calcul de l’induction et de la force radiale dans l’espace et dans le temps. Lesresultats de calcul sont enregistres dans une matrice [m,n], m et n representent respectivement lalongueur du vecteur espace (de 0a 360) et du vecteur temps (de 0a Ts, Ts represente la periodetemporelle de l’induction). Puis la Transformee de Fourier Bidimensionnelle (fonction MatlabFFT2D) appliquee sur l’induction dans l’espace et dans le temps, contribuea la determination dela matrice espace-temps de la force radiale.

- Etape 3 : A partir des formules du modele mecanique et vibratoire, le spectre du deplacementstatique est obtenu pour chaque mode spatial force. En parallele, les frequences de resonances

57

3.1. DEFINITION DU MOD ELE MATLAB

Paramètres d’entrée - Données géométriques de la machine, - Masse volumique des tôles, - Module de Young, - Point de fonctionnement de la machine

Modèle Electromagnétique Calcul de l’induction dans l’entrefer et de la force radiale. B(α,t) Boucle temporelle

Modèle Vibro-Acoustique - Calcul des fréquences de résonance, - Calcul du déplacement statique et dynamique, - Calcul du bruit global.

Etape 1 Etape 2

Etape 3

Réponses en Bruit

FIG. 3.1 – Processus de calcul

propres lieesa la structure statorique des machinesetudiees sont calculees. Une fois que les fonc-tions de ponderation lieesa chaque mode propre sont associeesa l’amplitude du deplacement sta-tique, nous obtenons le spectre du deplacement dynamique pour chaque mode. Pour determiner lespectre vibratoire global, les spectres du deplacement dynamique pour chaque mode sont sommesvectoriellement. Le spectre du bruit acoustique est ensuite determine a partir des relations dumodele acoustique presentees au chapitre precedent.

Apres ces calculs, de nombreux resultats sont fournis :

- pour la partieelectromagnetique : l’induction B(α,t), la force magnetomotrice fmm(α,t),la force radiale appliquee au stator F(α,t), ainsi que la Transformee de Fourier Bidimensionnelle(FFT 2D) permettant de visualiser les raies de forces dans l’espace et en frequence.

- pour la partie vibratoire : les frequences de resonances propres Fr(m) en fonction du modeet le spectre en dB des deplacements, statiques Yms et dynamiques Ymd, ainsi que le deplacementdynamique global,

- pour la partie acoustique : le spectre en dB de l’intensite acoustique pour chaque modeIm(x) a une distance x de la surface de la machine, ainsi que la puissance acoustique global Lw(dB).

Aucune interface graphique n’aete definie. Toutes les grandeurs de sortie sont placees surdes figures independantes. Le fichier d’entree et le fichier de sortie sont parfaitement decouplesdu noyau de calcul, facilitant ainsi pour la suite de notreetude, la liaison avec le superviseur d’op-timisation SOPHEMIS [VIV 02].

58

3.2. CARACT ERISTIQUES DES MACHINES ETUDI EES

Le temps de calcul necessaire pour une simulation sous Matlab, pour un point de fonctionne-ment donne, est de 10 mn pour la machine asynchrone, et de 2a 3 mn pour la machine synchrone(simulation realisee sur un PC Celeron 2 GHz).

3.2 Caracteristiques des machinesetudiees

Les differentes machines que nous avonsetudiees sont de type asynchrone et synchroneaaimants permanents. Ces machines, realisees par ALSTOM TRANSPORT, sont utilisees dans latraction ferroviaire et fonctionnent sur une large gamme devitesse : de 0a 5000 tr/mn pour lamachine asynchrone, et de 0a 7000tr/mn pour la MSAP.

A. Machine asynchrone :Cette machine possede un nombre d’encocheZs=36 au stator (figure 3.2-a), etZr=28 au

rotor (figure 3.2-b). Les caracteristiques de la machine sont les suivantes :- Pu = 190 kW avecNnominale=2800tr/min etfs=141.5 Hz (fs : frequence d’alimentation),- V = 660V, I = 155A,- Cu = 650 Nm,- g nominale =1%,- η estequivalenta 94%.

Flasques Points de fixations

(a) Machine asynchrone suspendue (b) Rotor de la machine asynchrone

FIG. 3.2 – Machine asynchrone ALSTOM TRANSPORT

B. Machine synchronea aimants permanents :La MSAP possede un nombre d’encocheZs=48 au stator (figure 3.3). Le rotor comporte 8

aimants colles sur la surface exterieur du rotor (figure 3.4).Les caracteristiques de la machine sont les suivantes :

- Pu = 250 kW avecNnominale=2500tr/min etfs=166.6Hz (fs : frequence d’alimentation),- V = 550, I = 174A,- Cu = 960 Nm,

59

3.2. CARACT ERISTIQUES DES MACHINES ETUDI EES

- η estequivalenta 97%.

Rappelons que les essais que nous avons effectuees sur la MSAP au sein des locaux del’usine d’Ornans (ALSTOM TRANSPORT), ontete faitesa vide et en fonctionnement alterna-teur. Ces essais correspondent aux exigences des clients quiestiment qu’ils sont plus severes auniveau acoustique que les essais en fonctionnement moteur en charge.

FIG. 3.3 – Machine synchronea aimants permanents

FIG. 3.4 – Rotor de Machine synchronea aimants permanents

60

3.3. VALIDATION DU MOD ELE ANALYTIQUE ELECTROMAGN ETIQUE

3.3 Validation du modele analytiqueelectromagnetique

Dans ce paragraphe, les resultats obtenus par l’exploitation du modele analytiqueelectroma-gnetique sont detailles et presentes. Ils concernent les forces magnetomotrices, l’induction magne-tique et les forces mecaniques generes. Il sont ensuite compares aux resultats de simulationselements finis qui serventa les valider. En effet, il n’a pasete possible de procedera une vali-dation experimentale qui aurait constitueea placer des bobines exploratricesa divers endroits del’entrefer. Cependant nous pensons qu’une comparaison fine,harmonique par harmonique avecles resultatselements finis est suffisante dans la mesure ou la methode deselements finis est unemethode de plus en plus utilisee comme methode de reference.

3.3.1 Presentation des resultats analytiques

A) Machine Asynchrone :

La machine asynchrone alimentee par un systeme de tensions triphasees possede un bobi-nagea pas raccourci : facteur de raccourcissement 5/6 avec un nombre d’encoches par pole et parphase de 2.Etant donne le nombre d’encoches statorZs = 36 et le nombre de paires de pole p=3,le pas polaire correspondanta la machine est :τ = Zs

2p = 6.Sur la figure 3.5-a, les formes d’ondes des forces magnetomotrices statorique et rotorique

sont donnees, on peut remarquer la modulation de la force magnetomotrice statorique due auxharmoniques d’espace(6k± 1), c’est-a-dire. lieea la distribution du bobinage et au facteur deraccourcissement choisi (§2.3.2.2).

0 20 40 60 80 100 120

-2000

-1000

0

1000

2000

Angle (°)

Am

plit

ude

.(A

T)

forme de la fmms

0 5 10 15 20 250

500

1000

1500

2000

Am

plitu

de.

(AT

)

harmonique d'espace

FFt de la fmms

éê éëìéëëéí

éë

7 11 13

0 20 40 60 80 100 120

-2000

-1000

0

1000

2000

Angle (°)

Am

plit

ude

.(A

T)

forme de la fmms

0 5 10 15 20 250

500

1000

1500

2000

Am

plitu

de.

(AT

)

harmonique d'espace

FFt de la fmms


éë


éë

7 11 13

(a) force magnetomotrice statorique

0 20 40 60 80 100 120

-10

-5

0

5

10

Angle (°)

Am

plitu

de.(

AT

)

forme de la fmmr

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

Am

plitu

de.(

AT

)

harmonique d'espace

FFt de la fmmr

îïðñòóôõö÷øôù÷ïöúòúôóïû÷üýþÿ

0 20 40 60 80 100 120

-10

-5

0

5

10

Angle (°)

Am

plitu

de.(

AT

)

forme de la fmmr

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

Am

plitu

de.(

AT

)

harmonique d'espace

FFt de la fmmr



(b) force magnetomotrice rotorique

FIG. 3.5 – determination de la force magnetomotrice de la machine asynchrone pour un pas polaire

On se limiteraa la representation en valeur absolue des rangs des harmoniques, dans lemodele multiphysique ceux-ci prennent des valeurs complexe, la phase est prise en compte.

61


En effet, comme donne dans le tableau 2.3.2-1 et rappele en partie ci-apres (tableau 3.3.1),les harmoniquesh5 et h7 sont sensiblement reduits par le choix du facteur de raccourcissement.L’association du coefficient du bobinage et du coefficient deraccourcissement, permet aux har-moniques de la force magnetomotrice statorique (fmms), de passer :

- d’un rapport 18, entre le fondamentalh1 et l’harmoniqueh5 de la fmms,a un rapport 72.- et d’un rapport 26, entre le fondamentalh1 et l’harmoniqueh7 de la fmms,a un rapport 93.La figure 3.5-a illustre bien ces faits.

Tableau 3.3.1 : Evolution du coefficient de la serie de Fourier pour les harmoniques d’espace 1, 5, 7, 11 et13 en fonction deme et du facteur de raccourcissement.

δ facteur de rang de l’harmoniqueraccourcissement 1 5 7 11 13

me=26/6 0.966 0.052 0.037 0.088 0.0745/6 0.933 0.013 0.010 0.085 0.0724/6 0.837 0.045 0.032 0.076 0.065

Le rotora cage comporte 28 barres. La forme d’onde de la force magnetomotrice rotoriquefmmr est en cascade (escalier). Le contenu harmonique spatial sur un pas polaire est de l’ordrede (nZr

p ± 1) (figure 3.5-b). Il faut savoir que les formes d’ondes des forces magnetomotricesstatoriques et rotorique doiventetre analysees sur (p) paires de poles, soit la machine entiere,pour que la decomposition spectrale puisse associer le rang des harmoniques aux modes spatiaux(figure 3.6).

0 50 100 150 200 250 300 350

-2000

-1000

0

1000

2000

Angle (°)

Am

plit

ude

.(A

T)

forme de la fmms

0 10 20 30 40 50 60 70 800

500

1000

1500

2000

Am

plit

ude

.(A

T)

harmonique d'espace

FFt de la fmms

0 50 100 150 200 250 300 350

-2000

-1000

0

1000

2000

Angle (°)

Am

plit

ude

.(A

T)

forme de la fmms

0 10 20 30 40 50 60 70 800

500

1000

1500

2000

Am

plit

ude

.(A

T)

harmonique d'espace

FFt de la fmms

(a) force magnetomotrice statorique

0 50 100 150 200 250 300 350

-10

-5

0

5

10

Angle (°)

Am

plitu

de.(

AT

)

forme de la fmmr

0 10 20 30 40 50 60 70 800

2

4

6

8

10

Am

plitu

de.(

AT

)

harmonique d'espace

FFt de la fmmr

!"#$

$

%&'(

0 50 100 150 200 250 300 350

-10

-5

0

5

10

Angle (°)

Am

plitu

de.(

AT

)

forme de la fmmr

0 10 20 30 40 50 60 70 800

2

4

6

8

10

Am

plitu

de.(

AT

)

harmonique d'espace

FFt de la fmmr

!"#$

$

%&'(

!"#$

$

!"#$

$

%&'(

(b) force magnetomotrice rotorique

FIG. 3.6 – determination de la force magnetomotrice de la machine asynchrone sur (p) paires depoles

Dans la figure 3.7, nous representons l’allure de l’induction dans l’entrefer, dans l’espace et

62


dans le tempsB(α, t) ainsi que son spectre pour une frequence d’alimentationfs=51.1Hz.

Dans le spectre harmonique de l’induction fonction de l’espace (figure 3.7-a) apparaissentles harmoniques de force magnetomotrice : statoriqueh5.p et h7.p ainsi queh11.p et h13.p qui secombinent avec les harmoniques de denture statoriqueh = (Zs± p), et rotoriqueh = (n.Zr ± p),pour n=1 nous avons h=25 et 31 .

La forme irreguliere de la modulation est duea la non symetrie de la position des encochesstatoriques par rapport aux encoches rotoriques. Ainsi apparaissent les harmoniques de dentureduesa l’influence des encoches statoriquesh = n.Zs± p qui viennent s’ajouter aux harmoniquesrotoriqueh = n.Zr ± p.

L’induction dans le temps (figure 3.7.b) represente l’induction en un point de l’entrefer dansle referentiel statorique (par exemple sous une dent statorique), et cela pour une position donneedu rotor. Ainsi, vu d’un point statorique fixe, l’inductionevoluera en fonction de la rotation durotor, et la modulation sera donc due uniquement aux encoches rotoriques. Les harmoniques del’induction dans le temps dependent de leur frequence de passage :fs(n.Zr

p ±1) [BRE 99].

0 50 100 150 200 250 300 350

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Angle (°)

Am

plitu

de

forme de l'induction dans l'espace

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Am

plitu

de

harmonique d'espace

FFt de l'induction dans l'espace

)*+,-./0123232.41+2567689:;<=

>?@A

BCDA>EFA>EGABHDA

)*+,-./0123232.41+298689:;<=

>E@A

0 50 100 150 200 250 300 350

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Angle (°)

Am

plitu

de


0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Am

plitu

de

harmonique d'espace

FFt de l'induction dans l'espace

)*+,-./0123232.41+2567689:;<=

>?@A

)*+,-./0123232.41+2567689:;<=

>?@A

BCDA>EFA>EGABHDA

)*+,-./0123232.41+298689:;<=

>E@A

)*+,-./0123232.41+298689:;<=

>E@A

(a) Dans l’espace B(α)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

-1

-0.5

0

0.5

1

Temps (s)

Am

plitu

de (

T)

forme de l'induction dans le temps

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Am

plitu

de(T

)

fréquences (Hz)

FFt de l'induction dans le temps

IJKLMNOPQRSRSRNTQKRUVWVUXYZ[

\]^ _ abcdef

\]

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

-1

-0.5

0

0.5

1

Temps (s)

Am

plitu

de (

T)


0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Am

plitu

de(T

)

fréquences (Hz)

FFt de l'induction dans le temps

IJKLMNOPQRSRSRNTQKRUVWVUXYZ[

\]^ _ abcdef

\]

(b) Dans le temps B(t)

FIG. 3.7 – Representation de la forme de l’induction et de sa FFT

La figure 3.8-a represente la forme de la force dans l’espace sur p paires de poles.L’harmonique de denture de forte amplitude dans ce releve est celui qui est directement lie

au nombre d’encoches statoriqueZs eta sa modulation±2p autour de celui-ci. Les raies de forcesli eesa la denture rotorique sont de la formeZr ±2p.

Nous remarquons aussi l’apparition d’harmoniques avec desamplitudes faibles de rang 2 et4 qui naissent de la combinaison entre les differents harmoniques d’induction. Ces harmoniquescorrespondenta des modes spatiaux :modes forces. En se combinant, ils sont distribues en ondesd’harmoniques de forces dans l’entrefer (figure 3.9) et tendenta deformer le stator.

63


0 50 100 150 200 250 300 350

2

4

6

8

10

12

x 105

Angle (°)

Am

plitu

de.(

T)

forme de la force dans l'espace

0 10 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6x 10

5

Am

plitu

de.(

T)

harmonique d'espace

FFt de la force dans l'espace

gh

ghijkl

jkmno

ghpjkl

j q

gr grijklgrpjkl

0 50 100 150 200 250 300 350

2

4

6

8

10

12

x 105

Angle (°)

Am

plitu

de.(

T)


0 10 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6x 10

5

Am

plitu

de.(

T)

harmonique d'espace

FFt de la force dans l'espace

gh

ghijkl

jkmno

ghpjkl

j q

gr grijklgrpjkl

Am

plitu

de (

N/m

2 )A

mpl

itude

(N

/m2 )

(a) Dans l’espaceFr(α)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.0180

5

10

x 105

Temps (s)

Am

plitu

de .

(T)

forme de la force dans le temps

0 200 400 600 800 10000

2

4

6

8

10

12x 10

5

Am

plitu

de.(

T)

Fréquences (Hz)

FFt de la la force dans le temps

stuvwxy stu zvwxy|stu zvwxy~| stu|uvwxy

|ust

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.0180

5

10

x 105

Temps (s)

Am

plitu

de .

(T)


0 200 400 600 800 10000

2

4

6

8

10

12x 10

5

Am

plitu

de.(

T)

Fréquences (Hz)

FFt de la la force dans le temps

stuvwxy stu zvwxy|stu zvwxy~| stu|uvwxy

|ust

Am

plitu

de (

N/m

2 )A

mpl

itude

(N

/m2 )

(b) Dans le tempsFr(t)

FIG. 3.8 – Representation de la forme de la force et de sa FFT

Chaque onde d’harmonique de force peutetre representee seule. Ainsi, le mode force d’ordre2 aura tendancea distribuer les vecteurs de force, agissant sur le stator sous forme ovale (figure3.10-a), et le mode force d’ordre 4 sous une forme quadratique (figure 3.10-b).

FIG. 3.9 – Distribution de toutes les ondes harmoniques de forces de la machine asynchroneagissant sur le stator

A chaque mode correspond une frequence donnee : sur la figure 3.8-b, nous pouvons visua-liser les harmoniques frequentielles de la force. A chaque raie correspond un mode donne.

Pour avoir une representation juste, et pour connaıtre les coordonnees de chaque raie deforce, dans l’espace (modes spatiaux) et dans le temps (harmoniques frequentielles), il faut doncque la decomposition spectrale de la force dans l’espace et dans le temps (figure 3.11) se fasse endeux dimensions. L’outil Matlab nous offre cette possibilite gracea la fonctionFFT2D.

64


(a) Distribution ovale des vecteursde force

(b) Distribution quadratique desvecteurs de force

FIG. 3.10 – Distribution des ondes d’harmoniques de forces 2 et 4.

Force

(N/m

)

(a) Forme de la forceFr(α,t) en 2D

¡¢£¤¥¦§©ª

¡¢£¤¥¦§©ª

(b) FFT de la forceFr (α,t) en 2D

FIG. 3.11 – Representation de la forceFr(α,t) et de sa FFT dans l’espace et dans le temps

Nous avons la possibilite comme le montre la figure 3.11-b de visualiser les raies de forces.Ainsi nous pouvons faire correspondrea chaque raie, une frequence et un rang de mode donne.

Sur la figure 3.12, on presente les raies de denture qui sont donnees la plupart du temps parpaquet de trois parmi lesquelles on distingue celle associe au mode de rang (m=2) qui est supposeeetre preponderante dans le spectre du bruit [VIJ 99] :f = fs(

Zrp −2) = 374.7Hz associee au mode force 14,

f = fs(Zrp ) = 476.9Hz associee au mode force 8,

f = fs(Zrp + 2) = 579.1Hz associee au mode 2, avec pour la machine asynchrone :Zs = 36 et

Zr=28.

Pour une autre combinaison d’encoches stator-rotor, les resultats seront differents : positiondiff erente des raies dans l’espace et dans le temps. Par contre enconsiderant un autre point defonctionnement, la position des raies dans le temps sera la seulea changer.

65


Les raies de forces de fortes amplitudes ne seront pas forcement predominantes au niveauvibratoire et acoustique. Il est important de determiner le mode associe a chacune de ces raies, carlorsqu’une raie de force de forte amplitude, corresponda un mode de rangeleve, le deplacementengendre sur la structure statorique peutetre relativement faible.

5

10

15

250 300 350 400 450 500 550 600 650

0

1

2

3

x 104

Mode+1

Harmoniques de temps (Hz)

Pr(

T)

1

fs(Zr/p+2)

fs(Zr/p)

fs(Zr/p-2)

Am

plit

ude (

N/m

2)

Mode (m+1)

fs (Zr/p+2)

fs (Zr/p)

fs (Zr/p-2)

5

10

15

250 300 350 400 450 500 550 600 650

0

1

2

3

x 104

Mode+1

Harmoniques de temps (Hz)

Pr(

T)

1

fs(Zr/p+2)

fs(Zr/p)

fs(Zr/p-2)

Am

plit

ude (

N/m

2)

Mode (m+1)

fs (Zr/p+2)

fs (Zr/p)

fs (Zr/p-2)

FIG. 3.12 – ZOOM sur la FFT de la force dans l’espace et dans le temps Fr(α, t)

Le modele analytique permet de retrouver la position spatiale et frequentielle des raies del’induction qui sonta l’origine des raies de forces. La figure 3.13 represente la forme de l’inductionB(α, t) dans l’espace et dans le temps et sa Transformee de Fourier Bidimensionnelle (FFT2D).

(a) Forme de l’induction B(α,t) en 2D

10

20

30

40

50

0100

200300

400500

600700

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Harmoniques (h+1)Harmoniques de temps (Hz)

B(T

)

h33=Zs-p

h11

h5

h15

f=fs=51.1Hz

f=fs(Zr/p-1)

f=fs(Zr/p+1)

f=fs=51.1Hz

(b) FFT de l’induction B(α,t) en 2D

FIG. 3.13 – Representation de l’induction B(α,t) et de sa FFT dans l’espace et dans le temps

66


B) Machine Synchrone :

Les simulations sur la machine synchronea aimants permanents sont effectuees, comme celaa ete precise precedemment,a vide et en fonctionnement alternateur. La force magnetomotricedans l’entrefer est par consequent duea la force magnetomotrice rotorique (fmmr). La fmmr estproportionnellea la valeur du champ coercitifHc et a la hauteur de l’aimant.

La figure 3.14 represente la force magnetomotrice rotorique dans l’entrefer sur 1 pas polaire.Les effets de bords de l’aimant ne sont pris en compte dans notre modele analytique. La forme dela fmmr est liee au positionnement eta l’ecart existant entre aimants de polarite differentes. lesharmoniques sont de la forme(6k±1).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-1

-0.5

0

0.5

1x 10

4

Angle.(°)

Am

plit

ude

.(A

T)

forme de la fmm

0 5 10 15 20 25 300

2000

4000

6000

8000

10000

Am

plit

ude

.(A

T)

harmonique d'espace

FFT de la fmm

«¬«®««

«

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-1

-0.5

0

0.5

1x 10

4

Angle.(°)

Am

plit

ude

.(A

T)

forme de la fmm

0 5 10 15 20 25 300

2000

4000

6000

8000

10000

Am

plit

ude

.(A

T)

harmonique d'espace

FFT de la fmm

«¬«®««

«

7

FIG. 3.14 – Force magnetomotrice de la machine synchronea aimants permanents sur 1 pas polaire

L’induction dans l’entrefer en fonction de l’angle, sur p paire de poles, est representee sur lafigure 3.15-a. La modulation est duea l’influence des encoches statorique (effet du stator unique-ment). Les harmoniques de fmmr 5, 7, 11, 13, ... , sont retrouvees dans le spectre de l’induction,elles sont combinees aux harmoniques de permeances lieesa la denture statoriqueh11p eth13p.

L’induction de la MSAP fonction du temps (figure 3.15-b) est influencee uniquement parl’effet du rotor, c’est-a-dire par les aimants. Les frequences harmoniques de l’induction sont de laforme : fs(6k±1).

La representation de la force dans l’espace sur p paires de pole (figure 3.15-c) permet dedeterminer les modes forces.

Nous remarquons l’apparition de la raie de forceh48=Zs, li ee a la denture statorique 12p(Zs=48 et p=4).

67


Dans le cas de la machine synchrone, le mode qui s’avere predominant est le mode 0, carles modes de rangs superieurs sont tropeloignes pour pouvoiretre influents au niveau vibratoireou acoustique, voir Tableau 2.5.2.

0 50 100 150 200 250 300 350-1

-0.5

0

0.5

1

Angle.(°)

Am

plit

ude

.(T

)


0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Am

plitu

de.

(T)

harmonique d'espace

FFT de l'induction dans l'espace

°±²³° ²³ °µ²³

°±¶²³

0 50 100 150 200 250 300 350-1

-0.5

0

0.5

1

Angle.(°)

Am

plit

ude

.(T

)


0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Am

plitu

de.

(T)

harmonique d'espace


°±²³° ²³ °µ²³

°±¶²³

(a) Dans l’espace B(α)

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

-1

-0.5

0

0.5

1

Temps.(s)

Am

plit

ude

.(T

)


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.2

0.4

0.6

0.8

Am

plitu

de.

(T)

fréquences.(Hz)

FFT de l'induction dans le temps

·

· ¹º · ¹»¼· ¹»»· ¹½

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

-1

-0.5

0

0.5

1

Temps.(s)

Am

plit

ude

.(T

)


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.2

0.4

0.6

0.8

Am

plitu

de.

(T)

fréquences.(Hz)


·

· ¹º · ¹»¼· ¹»»· ¹½

(b) Dans le temps B(t)

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.5

1

1.5

2

x 105

Angle.(°)

Am

plitu

de.(

T)


0 10 20 30 40 50 60 700

5

10

15

x 104

Am

plitu

de

harmonique d'espace

FFT de la force dans l'espace

¾¿ÀÁÂ

¾¿ÀÁÃÄ¾¿ÀÁÅÂ

¾¿ÀÁÆ

Am

plitu

de (

N/m

2 )A

mpl

itude

(N

/m2 )

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.5

1

1.5

2

x 105

Angle.(°)

Am

plitu

de.(

T)


0 10 20 30 40 50 60 700

5

10

15

x 104

Am

plitu

de

harmonique d'espace

FFT de la force dans l'espace

¾¿ÀÁÂ

¾¿ÀÁÃÄ¾¿ÀÁÅÂ

¾¿ÀÁÆ

Am

plitu

de (

N/m

2 )A

mpl

itude

(N

/m2 )

(c) Dans l’espaceFr(α)

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

0

0.5

1

1.5

2

x 105

Temps.(s)

Am

plitu

de.(

T)


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

0.5

1

1.5

2

2.5

x 105

Am

plitu

de.(

T)

Fréquences.(Hz)

FFT de la la force dans le temps

ÇÈÉÊ

ÇÈÉËÌÇÈÉÍÇÈÉÎ ÇÈÉËÏÇÈÉËÎ

Am

plitu

de (

N/m

2 )A

mpl

itude

(N

/m2 )

(d) Dans le tempsFr(t)

FIG. 3.15 – Representation de la forme de l’induction et la force de la MSAP deleurs FFT

La force dans l’espace et dans le temps est representee sur la figure 3.16-a. Sa transformeede Fourier en deux dimensions permet de determiner la position frequentielle et spatiale de la raieforcee (figure 3.16-b). Nous retrouvons des raies de force, dont l’existence aete demontreea partirde l’expression de la force de la MSAP, par exemple la raie [2p,2pfr ] (§2.4.2).

68


(a) Forme de la forceFr(α,t) en 2D (b) FFT de la forceFr (α,t) en 2D

FIG. 3.16 – Representation de la forceFr(α,t) et de sa FFT dans l’espace et dans le temps

Pour la MSAPetudiee, comme precedemment, nous mettons enevidence les modes de rangfaible. La raie susceptible de creer un probleme, et qui devraitetre predominante dans le spectredu bruit acoustique, est f=12fs, associee au mode 0. Pour N=2500tr/mn, la frequence f de cetteraie est situeea 2000Hz.

12

345

14001600

18002000

22002400

2600

0

50

100

Mode (m+1)Harmoniques de temps (Hz)

Fr(

T)

mode 012fs = 2000Hz

Am

plitu

de (

N/m

2 )

12

345

14001600

18002000

22002400

2600

0

50

100

Mode (m+1)Harmoniques de temps (Hz)

Fr(

T)

mode 012fs = 2000Hz

Am

plitu

de (

N/m

2 )

FIG. 3.17 – ZOOM sur la FFT de la force de la MSAP dans l’espace et dans le tempsFr(α,t)

69


3.3.2 Comparaisons avec des resultatselements finis

A) Machine Asynchrone :

A.1 Presentation du modeleelements finis :L’objectif de l’etude numerique est la validation de l’allure de l’induction B dans l’entrefer

a vide fonction du temps et de l’angle mecaniqueα.La machine asynchroneetudiee possede 6 poles avec 36 encoches au stator et 28 encoches

au rotor. Pour ne pas avoira representer l’integralite de la machine, on n’en represente qu’unepartie obtenuea partir du plus grand commun diviseur (PGCD) du nombre d’encoche.

36 encoches stator→ 36 = 3 3 2 228 encoches stator→ 28 = 2 2 7

Dans notre cas, le PGCD vaut donc 4, maisetant donne que l’on a 6 poles, nous sommesobliges de considerer une demie-machine sur laquelle les conditions de periodicite sont appliquees.

FIG. 3.18 – Modeleelements finis de la machine asynchrone

La figure 3.18 represente le modele element finis de la machine asynchrone determine al’aide de OPERA-2D(RM) (RM/RotatingMachine)[OPE]. Le moduleRotatingMachined’OPERA2D permet de simuler la rotation du rotor. Ainsi, avec une alimentation en tension de la machine,le champ au rotor est induit, la determination des courants dans les barres rotoriques est deduitepar l’intermediaire du couplage circuit.

70


Un fichier parametre aete defini, il nous permet d’obtenir une definition automatique d’unnouveau modele apres le changement d’un ou plusieurs parametres. Les parametres definis sont :

– nombre de poles– nombre d’encoches stator– nombre d’encoches rotor– epaisseur de l’entrefer– epaisseur de la culasse– hauteur d’encoche– rayon exterieur stator– longueur stator– type de materiaux

L’int eret de ce maillage parametre est de nous permettre lors de la variation du nombre dedents rotor par exemple de valider notre modele analytique au niveauelectromagnetique.

Un point important est de considerer un maillage regulier pour la bande de mouvement (ro-tating air-gap) (figure 3.19). Celui-ci demande de decomposer le maillage en trois zones minimumau niveau de l’entrefer.

FIG. 3.19 – Maillage de la machine asynchrone et definition de la bande de mouvement

Si nous voulons simuler le fonctionnement d’un moteurelectrique par la methode deselements finis avec OPERA-2D(RM), il faut imperativement verifier que le pas de calcul dansl’espace et dans le temps soit suffisamment petit pour avoir des resultats acceptables.

Ainsi, en respectant un bon compromis entre le temps de calcul et la precision des resultatssur les harmoniquesa obtenir, nous avons choisi 200 points sur l’induction dansle temps B(t) parperiode.

Pour l’induction dans l’espaceB(α), il faut considerer un nombre de points suffisants sousune dent statorique, il est alors necessaire de considerer :

- 300 points sur 1 paire de poles, c’est-a-dire 900 points sur 1 tour machine, soit 10 pointssous 1 dent.

71


Notons que le temps de calcul necessaire pour simuler un point de fonctionnement dansle but d’obtenir l’induction dans l’espace (figure 3.20-a) et dans le temps (figure 3.22-a) est del’ordre de 6h (PC Celeron 2 GHz) avec un maillage de 27000 noeuds.

A.2 Representation de l’inductiona vide fonction de l’espace :Sur les figures 3.20 et 3.21 nous presentons, pour un fonctionnementa videa 51.1Hz, une

comparaison entre les resultats analytiques etelements finis de la machine asynchrone.La forme de l’induction B(α) dans l’espace sur 360 determinee par la methode analytique

est proche de le forme de B determinee par la methode EF. Nous remarquons neanmoins une erreuren amplitude de l’induction entre les deux methodes, due au fait que notre modele analytiqueneglige l’effet de saturation.

0 50 100 150 200 250 300 350

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Angle (°)

Amplitude (T)

(a) Induction B(α) obtenu par EF dans l’espace

0 50 100 150 200 250 300 350

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Angle (°)

Am

plitu

de

(b) Induction B(α) analytique dans l’espace

FIG. 3.20 – Validation EF de l’induction B(α) dans l’espace determinee par la methode analytique

La figure 3.21-a represente le spectre de l’induction dans l’espace qui valide les resultatsanalytiques (figure 3.21-b). Ainsi on retrouve les raies lieesa la denture statoriqueh33 eth39 et lesraies lieesa la denture rotoriqueh25 eth31.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Am

plitu

de.(

T)

fréquences.(Hz)

ÐÑÒÓÔÕÖÐ×ØÓÔÙÚÐ×ÒÓÔÕÛ

ÐÑØÓÔÕÕ

ÓÔÕ

ÜÝÞßàáâãäåæçåèéÝêå

(a) FFT de l’Induction B(α) obtenu par EF dans l’espace

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Am

plitu

de

harmonique d'espace

ëìíîïðñòóôõôõôðöóíô÷øùøúûüýþÿ

ëìíîïðñòóôõôõôðöóíôûúøúûüýþÿ

0 10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Am

plitu

de

harmonique d'espace





(b) FFT de l’Induction B(α) analytique dans l’espace

FIG. 3.21 – Validation EF de la FFT de B(α) determinee par la methode analytique

72


B.2 Representation de l’inductiona vide fonction du temps :Les resultats donnant l’induction dans le temps (figure 3.22-a) et de sa FFT (figure 3.23-a)

sont presentes et compares. Les calculs analytiques sont valides. En effet, on remarque une bonnecorrespondance entre les formes de l’induction donne par les deux methodes. Nous rappelons tou-tefois que l’induction tangentielle de B est negligee dans le modele analytique et que l’inductionnormaleest consideree dans le modele elements finis. Notons qu’une formule aete introduitedans le modele analytique apres un recalage effectue par rapport au modele EF, pour considererl’ouvertureequivalente de l’isthme lieea la saturation du bord de dent rotor.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Am

plitu

de (T

)

Temps (s)

(a) Induction B(t) dans le temps obtenu par EF

0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps (s)

Am

plitu

de (

T)

(b) Induction B(t) analytique dans le temps

FIG. 3.22 – Validation EF de l’induction B(t) dans le temps determinee par la methode analytique

Sur la figure 3.23, qui donne les transformees de Fourier des deux signaux, on remarque queles raies de frequences lieesa la denture rotorique situeesa fs(

Zrp −1) et fs(

Zrp +1) sont retrouvees

dans les deux spectres de l’induction B(t).Nous remarquons aussi l’apparition de raies supplementaires dans le spectre de B(t) determine

par la methode EF. Cela est du au traitement de donnees effectues sur Matlab, car l’outil OPERA-2D(RM) limite le b(t)a 200 points par periode.

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Am

plitu

de (

T)

fréquences (Hz)

(a) FFT de l’induction B(t) obtenu par EF dans le temps

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plit

ud

e(T

)

fréquences (Hz)

! ! " #$%$#&'()

*+,-./01234

*+

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Am

plit

ud

e(T

)

fréquences (Hz)

! ! " #$%$#&'()

*+,-./01234

*+

(b) FFT de l’Induction B(t) analytique dans le temps

FIG. 3.23 – Validation EF de la FFT de B(t) determinee par la methode analytique

73


B) Machine Synchrone :

B.1 Presentation du modeleelements finis :Les differentes simulations sur la MSAP ontete realisees sous OPERA-2D(RM) afin de

valider nos resultats pour des points de fonctionnement en alternateura vide.Le modele presente sur la figure suivante aete defini sur 1/8 de machine (1 pole). Il nous

faut respecter les memes conditions pour la definition de la bande de mouvement. Notre objectifest de calculer l’induction B en fonction du temps et de l’angle mecaniqueα.

FIG. 3.24 – maillage du modeleelements finis

Le nombre de points choisi est : 200 points par periode pour le calcul de l’induction dans letemps B(t) et 200 points sur une paire de poles (800 points sur 4 paires de poles), pour l’inductiondans l’espace B(α). Le nombre de points considere sous une dent statorique est de 8.

Les parametres de la MSAP definis dans le modeleelements finis sont :– nombre de poles– nombre d’encoches– epaisseur de l’entrefer– epaisseur de la culasse– hauteur d’encoche– rayon exterieur stator– longueur stator– type de materiaux– epaisseur d’aimant

En ce qui concerne le temps de calcul necessaire pour obtenir l’induction dans l’espaceB(α) et dans le temps au niveau de l’entrefer, il est d’une heure (PC Celeron 2 GHz) sachant quele maillage comporte 7500 noeuds.

74


B.2 Representation de l’inductiona vide fonction de l’espace :Le releve de l’induction dans l’espace B(α) est donne sur la figure 3.25-a pour un fonction-

nementa vide et pour une position du rotor donne.Le spectre harmonique de l’induction obtenu par la methode EF, valide les resultats analy-

tiques. Ainsi, les raies les plus importantes sont lieesa la modulationh11 et h13 a (Zsp ±1) autour

de l’harmonique de dentureh12 a (Zsp ) (figure 3.26).

-1,00E+00

-8,00E-01

-6,00E-01

-4,00E-01

-2,00E-01

0,00E+00

2,00E-01

4,00E-01

6,00E-01

8,00E-01

1,00E+00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A ng l e ( °)Angle α (°)

Amplitude.(T)

(a) Induction B(α) obtenu par EF dans l’espace

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Angle.(°)

Am

plitu

de.(

T)


(b) Induction B(α) analytique dans l’espace

FIG. 3.25 – Validation EF de l’induction B(α) dans l’espace determinee par la methode analytique

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.70.6971

0.038

0.1

0.033

0.097

0.15

0.0389

56756

56689:;<=>?@ABCD

EFF EFG

EF

HIJ9KL<M>@ ?N@O:IP@

(a) FFT de l’induction B(α) obtenu par EF dans l’espace

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Am

plitu

de.(

T)

harmonique d'espace


QRS

QR

QRR

(b) FFT de l’induction B(α) analytique dans l’espace

FIG. 3.26 – Validation EF de la FFT de B(α) determinee par la methode analytique

Notons que quelle que soit la vitesse choisie, les resultats sont identiques pour l’inductionB(α) dans l’espace.

75


Nous remarquons cependant sur la figure 3.26-a, l’apparition de l’harmoniqueh3 (0.038T)dans la FFT de l’induction dans l’espace B(α) et dans le temps B(t). Cet harmonique est liee auxeffets de bord de l’aimant, qui n’est pas considere dans notre modele analytique.

Sur la figure 3.27 nous representons la forme de l’induction B(α,t) dans l’espace et dans letemps, determinee par les deux methodes.

24

68

1012

14x 10-3

0

20

40

60

80-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Angle (°)

Temps (s)

(a) B(α,t) determinee par la methode EF (b) B(α,t) determinee par la methode analytique

FIG. 3.27 – Validation EF de B(α,t) determinee par la methode analytique

B.3 Representation de l’inductiona vide fonction du temps :Les figures 3.28 et 3.29 permettent de valider numeriquement (MEF), l’induction B(t) et de

sa FFT, determinees par notre modele analytique.

B ( t ) à N=2500tr /m in ( in d u ct io n d s l'e n t r e fe r )

-0 ,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 0,00 1 0,00 2 0 ,0 03 0 ,0 04 0,00 5 0 ,0 06 0,007 0,00 8

te m p s (s e c)

(T)

Amplitude.(T)

Temps.(s)

(a) Induction B(t) dans le temps obtenu par EF

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps.(s)

Am

plit

ude

.(T

)


(b) Induction B(t) analytique dans le temps

FIG. 3.28 – Validation EF de l’induction dans le temps B(t) determinee par la methode analytique

76


La difference entre les formes de B(t) determinees par les deux modeles est due aux hy-potheses. En effet, notre modele analytiqueelectromagnetique considere uniquement une induc-tion radiale et uniforme. Cela se traduit par des variations de pentes assez ’fortes’ au passage del’induction B(t) d’un pole positif a un pole negatif. Cet effet, ajoute a celui des efforts de bords,explique l’apparition de la raieh3 de B(t) (figure 3.29-a).

TUVWXYZ[\] _

abcUdeXfZ\g] h

(a) FFT de B(t) determinee par la MEF

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Am

plit

ude

.(T

)

Harmoniques fréquentielles.(h)


(b) FFT de B(t) determinee analytiquement

FIG. 3.29 – Validation EF de la FFT de B(t) determinee par la methode analytique

Sur les figures 3.30-a et 3.30-b, nous avons pu valide numeriquement l’allure de la forceradiale et ses harmoniques (apparition de l’harmonique h12). Nous remarquons en effet que lesresultats de comparaisons avec la methode analytique sont tres satisfaisants.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 89.5-0.05

0

0.1

0.2

0.3

0.35

Angle (°)

Fr

(N)

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Harmonique d'angles

Fr

(N) ijk

Am

plitu

de (

N/m

2 )

0 10 20 30 40 50 60 70 80 89.5-0.05

0

0.1

0.2

0.3

0.35

Angle (°)

Fr

(N)

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Harmonique d'angles

Fr

(N) ijk

Am

plitu

de (

N/m

2 )

(a) Modeleelement finis

Am

plitu

de (

N/m

2 )

lmnomm pqr stu ovw xyz

| ~

Am

plitu

de (

N/m

2 )

lmnomm pqr stu ovw xyz

| ~

(b) Modele analytique

FIG. 3.30 – Representation de la force dans l’espace et de sa FFT

3.3.3 Conclusion

Nous avons presente dans un premier temps les resultats du modele analytiqueelectromagnetique.Nous avons ensuite decrit a travers les differentes figures presentees, le processus de calcul de l’in-duction et de la force dans l’espace et dans le temps, et cela pour les differentes types de machinesetudiees.

77


Nous avonsegalement mis enevidence l’importance du spectre de Fourier de la force dansl’espace et dans le temps et la determination de l’amplitude et de la frequence des raies les plusimportantes.

Nous avons par la suite realise un modele element finis sous OPERA-2D(RM) dans le butde valider les resultats du modele analytiqueelectromagnetique. Les differents resultats ontetecompares et valides, et cela malgre les differences remarquees en amplitudes. En effet le pointimportant pour notreetude ne concerne pas la determination quantitative de l’amplitude de chaqueraie mais l’identification des raies les plus importantes afin de pouvoir agir sur celles-ci et reduireleur amplitude quelqu’elle soit.

78

3.4. VALIDATION DU MOD ELE ANALYTIQUE M ECANIQUE ET VIBRATOIRE

3.4 Validation du modele analytique mecanique et vibratoire

3.4.1 Dynamique de structures

Les forces d’origine magnetique sollicitent et excitent l’armature statorique, creant ainsi desvibrations qui dependenta la fois des sollicitations et des caracteristiques du systeme mecanique.

Lesequations de la mecanique des milieux continus decrivent la reponse mecanique du sta-tor. Etant donne les hypotheses retenues presentees au paragraphe (§3.4.2), il s’agit d’un problemed’elasticite [TIMO 39]. Ce probleme prend en compte les efforts, les proprietes du materiau (mo-dule de Young, coefficient de Poisson, densite, ...) et les deplacements. Il est resolua l’aide del’analyse modale [BIG 02].

L’analyse modale decompose le systeme mecanique complet en une infinite de sous-systemesappeles modes propres. La reponse totale sera la superposition de la reponse de chaque mode auxexcitations. Chaque mode propre est caracterise par une deformation spatiale, une frequence deresonance et un coefficient d’amortissement.

Les parametres modaux s’obtiennent parelements finis (logiciel ANSYS) ou par experimentation(Outil Pulse de chez Bruel&Kjear) [PUL]. Les deux methodes ontete utilisees pour identifier lecomportement mecanique du stator et pour valider notre modele analytique. La premiere, pouranalyser des structures simples, et la deuxieme pour analyser toute la structure statorique et com-parer les resultatsa ceux du modele analytique.

La methode experimentale presente l’avantage d’identifier les parametres modaux de la ma-chine reelle, elle tient compte du montage complet de la machine (culasse, dents, flasques, car-casse, pieds de fixation, ...)[LEC 03], [COU 99], [PIC 99], [CAM97] et des proprietes de sesconstituants.

Une partie importante de notreetude est donc consacreea la determination des frequencesde resonances. Dans un premier temps, de nombreuses structuressimples sont testees. L’interetest de valider le modele analytique, qui, comme nous allons le voir, considere la structure commeun tube infiniment long. Ce modele sera ensuite applique aux machinesetudiees.

3.4.1.1 Introduction a l’Analyse Modale Experimentale sous PULSE

L’outil Pulse [Bruel&Kjear] est un systeme d’analyse informatique sur PC qui offre dessolutions de mesures du bruit et des vibrations. Le systeme est constitue d’une Unite frontale au-tonome de plusieurs cartes DSP, associe a un PC ou le logiciel Pulse est installe (figure 3.31).

Dans notre cas, nous allons travailler avec un projet predefini appele MTC Hammerqui estutilise pour l’analyse modale de structuresa l’aide d’un marteau de choc et d’un accelerometre.La figure 3.32 introduit l’outil d’analyse ME’Scope qui prend en charge les differents traitementset fournis les deformes modales, leurs frequences et le coefficient d’amortissement.

79


BruitVibration

Analyse modale

BruitVibration

Analyse modaleUnité frontale

+ module d’entrées/ sortie

Carte(s) DSP

Logiciel d’application et en ensemble d’outils Labshop

Synoptique de l’architecture PULSE :P.C

Unité frontale + module

d’entrées/ sortie

Carte(s) DSP

Logiciel d’application et en ensemble d’outils Labshop

Synoptique de l’architecture PULSE :P.C

FIG. 3.31 – Systeme d’analyse informatique sur PC

Il nous faut dans un premier temps definir la structureetudiee : par exemple, un cylindrepour representer le stator. On effectue un maillage de la structure endefinissant les points ou l’onva appliquer l’accelerometre.

FIG. 3.32 – Analyse de structure avec l’outil PULSE et traitement des resultats sous ME’Scope

Le maillage d’un tube est presente sur la figure 3.33, il y’a dans ce cas 24 points de mesuresqui permettent d’obtenir un nombre de modes suffisants.

80


FIG. 3.33 – Definition de la structure, Presentation du maillage et de la reponse en un point donne.

Une fois les mesures realisees, elles peuventetre exportees vers un autre logiciel :ME’Scopequi permet de representer les deformations du tube. Gracea l’analyseur, nous determinons la fonc-tion de transfert acceleration (mesuree par un accelerometre) sur force (appliquee par le marteau).Nous obtenons en sortie une fonction de reponse en frequence. La reponse sur chaque point per-met de connaıtre pour une frequence donnee les modes correspondant (figure 3.34) ainsi que lescoefficients d’amortissements correspondants [AIT4 04].

FIG. 3.34 – Visualisation des modes.

Nous avons commence par tester des structures simples. Nous avons considere, dans unpremier temps, un tube long d’environ 2m dont l’epaisseur est de 2mm, sur lequel nous avonsdefini plusieurs point d’impacts sur un meme cercle et plusieurs cercles sur la longueur. Cela nousa permis de prendre en compte l’effet tridimensionnel de la structure, dans le but de visualiser

81


les deformees axiales et longitudinales. Ensuite, le meme tube aete decoupe, afin d’etablir descomparaisons entres les deux modeles et de mettre enevidence les effets 2D sur le calcul desfrequences de resonances. L’outil Pulse nous a permis d’associer des coefficients d’amortisse-ments aux frequences de resonances liesa chaque mode. Dans le tableau 3.4.1, nous presentonsles resultats de l’analyse modale experimentale effectuee sur le tube avec l’effet de la longueur.

Tableau 3.4.1 : Comparaison des resultats de l’analyse modale par differentes methodes de deux tubes enacier, en mode ’libre-libre’ :

Methode experimentale Methode analytique(PULSE)

Modes associes Frequences(Hz) etCoefficient d’amortissements(%) Frequences(Hz)(n) Tube long Tube court0 - - 145561 56.1(11.6)- 516(-) 32( ?) -2 370(2.24)- 430(2.8) 365(1.49) 400

949(1.15)3 1040(0.886)- 1160(0.864) 1030(0.469) 1113

1500(0.661)4 1990(0.502)- 2180(0.502) 1970(0.236) 2172

2410(0.412)5 3460(0.311)- 3660(0.332) 3170(0.257) 3513

3940(0.261)

Sur la figure 3.35, nous visualisons les deformees modales 2, 3 et 4 obtenus avec l’outilPulse.

mode 2 mode 3 mode 4

FIG. 3.35 – Visualisation des deformations du tube avec Pulse.

Le modele donne de bons resultats pour le tube court, et pour le tube long, si l’on considerela 1ere frequence pour chaque mode.La multiplication des frequences de resonances est directe-ment lie a l’effet de la longueur dans le cas present.

Un stator d’alternateur automobile a ensuiteete analyse [AIT 02]. Cetteetape a permisd’identifier l’influence des dents et dubobinage(voir annexe I) dans le modele analytique et devalider experimentalement et par comparaison aux calculselements finis leurs prise en compte.La methode retenue est presentee dans le paragraphe suivant. Les resultats des tests, accompagnesdes validations experimentales etelements finis, sont presentes et commentes en annexe I.

82


3.4.2 Application aux moteurs de traction

Hypotheses sur les structures statoriques :

Effet de la carcasse : Un stator n’est pas uniquement compose d’un empilage de toles. Il possedeegalement une carcasse externe sur laquelle viennent se greffer les ailettes de refroidissement.Cette carcasse est generalement negligee. Desetudes recentes sur le bruit ont confirme que lecomportement de la structuretoles+carcasse+bobinageetait tres proche du comportement de lastructuretole+bobinage[DEN 60]. Cela indique qu’au niveau acoustique le comportement del’ensemble ’toles+bobinage’ predomine sur l’influence de la carcasse.

Cependant, la carcasse peut avoir une influence sur le comportement mecanique de la struc-ture et sur les frequences de resonances. Par consequent, la negliger peut conduirea sous estimerle niveau vibratoire et acoustique d’une machineetudiee pour un point de fonctionnement donne.

Effet des dents statoriques et du bobinage :Desetudes parelement finis [DEN 60] ont montreque la prise en compte des dents n’apportait que peu de changement, car leurs resonances sesituaienta des frequences bien superieuresa la gamme audible. Les bobinages ayant tendanceaamortir les modes apportes par les dents, il ne reste bien souvent plus que des deformees de typeanneau 2D comme le montre la plupart des calculs parelements finis.

Si les modes ont souvent des deformees proches de sinusoıdes a differents nombres denoeuds, pour certains rangs on constate qu’il y a generalement deux deformees. Dans le casd’une structure parfaitement axisymetrique, les dents peuvent introduire une dissymetrie produi-sant deux frequences propres legerement decalees. On parle alors de resonance duale. Dans le casde machinesa faible nombre de dents comme c’est le cas des Machinesa Reluctance Variable(MRV), ce phenomene est tres marque au point de croire que l’on a deux modes differents [JOR50], [VER 73].

Pour un nombre de dentseleve, comme c’est le cas pour les machines asynchrones, cephenomene est marginal et on n’observe generalement qu’une seule frequence associeea un rang.Nous remarquons aussi que la presence des dents influe fortement sur l’energie cinetique totalemais peu sur l’energie de deformation. Nous pouvons donc les negliger pour leur apport de rigi-dite de flexion mais pas pour leur apport de masse. Ce qui ramene le calcula celui d’une coquecylindrique de masse volumique modifiee par le rapport∆′

:

∆′ = poids de la culasse+poids des dentspoids de la culasse .

Si le stator est impregne, la masse du bobinage peutegalement influer sur l’energie cinetique.L’impr egnation rend la structure si compacte qu’elle fait disparaıtre les modes qui pourraientetreapportes par la denture. La masse volumique est donc modifiee pour tenir compte des dents et dubobinage par le rapport∆′′

:

∆′ = poids de la culasse+poids des dents+poids du bobinagepoids de la culasse .

83


3.4.2.1 Presentation des resultats des differents modeles analytiques

A. Machine asynchrone :

La masse volumique de la tole statorique (type : Acier M330-35A) de la machine asyn-chrone est deρ=7850Kg

m3 . En considerant la tole statorique, soit la culasse et les dents du moteurasynchrone, nous obtenons la masse volumique modifiee :

ρ′modi f = ρ ∆′

= 10202Kgm3 .

∆′ = poids de la culasse+poids des dentspoids de la culasse

Pour un stator ’culasse+dents+carcasse’, nous obtenons :ρ′′

modi f = ρ∆′′= 11068Kg

m3 .

∆′′ = poids de la culasse+poids des dents+poids de la carcassepoids de la culasse

L’ epaisseur de la culasse est modifiee en lui ajoutant la hauteur de la carcasse, car celle-ci intervient dans l’amplitude du deplacement [GRA 04]. Les ailettes et les pieds ne sont paspris en compte. L’encastrement de la tole dans la carcasse est suppose parfait. Les frequences deresonances obtenues par le modele analytique et cela pour les deux configurations sont donneesdans le tableau 3.4.2.1 :

Tableau 3.4.2.1 : Effet de la carcasse sur le calcul des frequences propre de la MAS

Numero Methode analytique Methode analytiquedu mode (Tole seule) (Tole+Carcasse)

N Frequences (Hz) Frequences (Hz)0 3533 36102 527 6573 1490 18594 2857 35645 4621 5764

On remarque que les frequences propres du stator augmentent en moyenne de (+24% pourm>0) lorsque l’on tient compte de la carcasse, l’influence de lacarcasse n’est alors pas negligeable.

Effet du bobinage : Il est possible de prendre en compte le bobinage statorique,afin de presenterun modele plus fin pouvant modeliser au mieux l’ensemble : ’tole+carcasse+bobinage’. La massedu bobinage est prise en compte en ponderant la masse volumique du stator au moyen de laformule suivante.

Pour le stator du moteur asynchrone, nous obtenons :ρeq = ρ∆′′′= 13825Kg/m3.

avec :

∆′′′ = poids de la culasse+poids des dents+poids de la carcasse+poids du bobinagepoids de la culasse

84


Nous pourrons alors remarquer sur le tableau 3.4.2.2 que lesfrequences propres du statordiminuent de 10% lorsque l’on tient compte du bobinage, cecietant lie a l’augmentation de lamasse volumiqueρ (Equ.2.50 & 2.52).

Tableau 3.4.2.2 : Effet du bobinage sur le calcul des frequences propre de la MAS

Numero Methode analytique Methode analytiquedu mode (Tole+Carcasse) (Tole+Carcasse+Bobinage)

N Frequences,Hz Frequences, Hz0 3610 32392 657 5903 1859 1667.64 3564 3197.45 5764 5171.9

Il faut donc tenir compte de l’influence du bobinage. Apres avoir determine analytiquementla valeur des frequences de resonances, il est necessaire d’utiliser ces valeurs pour la determinationdes spectres vibratoires.

Spectre vibratoire de la machine asynchrone :

Les resultats de simulation sur la machine asynchrone obtenusa partir du modele analytiquesont presentes ci-dessous (figure 3.36). Ils representent le spectre vibratoire statique lie aux modesqui sont potentiellement les plus importants. m = 0, 2, 4, 6, 8.

Cette forme de representation permet une interpretation et une verification de la coherencedes resultats. Ainsi la raie vibratoire la plus importante correspond au mode 2 eta la frequencef = fs(

Zrp +2)=579.1Hz (133dB) avecfs=51.1Hz.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de

Spectre vibratoire statique de la MAS

Ys0Ys2Ys4Ys6Ys8Ys14

¡¢£¤¥¦§

¡¢©ª£¤¥¦§

««

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de

Spectre vibratoire statique de la MAS

Ys0Ys2Ys4Ys6Ys8Ys14

¡¢£¤¥¦§

¡¢©ª£¤¥¦§

««

FIG. 3.36 – Spectre vibratoire statique de la machine asynchrone.

La correspondance des raies vibratoires statiques avec le facteur de ponderation mecaniqueηm (Equ 2.62) caracteristique de la structure mecanique (stator), permet d’obtenir le spectre vi-bratoire dynamique de la figure 3.37 associe a chaque mode. Les contributions de chaque modeau differentes raies sont mises enevidence sur cette figure.

85


Les resultats correspondent biena la litterature : Pour ce point de fonctionnement en parti-culier, la raie de denture est amplifiee de 14 dB car celle-ci est proche de la frequence de resonancemecanique liee au mode 2 du stator, donnee par le modelea 590Hz.

Le spectre vibratoire globale est represente sur la figure 3.38. Dans le modele analytique, ilest obtenu en sommant vectoriellement les raies vibratoires lieesa chaque mode, en tenant comptedes phases. Ainsi nous pouvons exploiter ce resultat et cette forme de representation pour effectuerdes comparaisons avec les resultats experimentaux.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de

Spectre vibratoire dynamique de la MAS

Yd0Yd2Yd4Yd6Yd8Yd14

¬®°±²³® ¬µ¶

·±²¬¹³µ¶

º»¼½¾¿ÀÁÂÃÄ

¬±²Ã®°³µ¶

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de


Yd0Yd2Yd4Yd6Yd8Yd14

¬®°±²³® ¬µ¶

·±²¬¹³µ¶

º»¼½¾¿ÀÁÂÃÄ

¬±²Ã®°³µ¶

FIG. 3.37 – Spectre vibratoire dynamique de la machine asynchrone.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de

(dB

)

Spectre vibratoire global rayonné par la MAS

ÅÆÇÈÉÊËÌÇÍÈÅÎÏ ÐÑÒÓÔÕÖ×ØÙÚ

ÍÛÊËÅÜÝÌÎÏÐÑÒÓÞÆÔÕÖ×ØÙÚ

ÍÅÊËÙÇÉÌÎÏ

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de

(dB

)

Spectre vibratoire global rayonné par la MAS

ÅÆÇÈÉÊËÌÇÍÈÅÎÏ ÐÑÒÓÔÕÖ×ØÙÚ

ÍÛÊËÅÜÝÌÎÏÐÑÒÓÞÆÔÕÖ×ØÙÚ

ÍÅÊËÙÇÉÌÎÏ

FIG. 3.38 – Spectre vibratoire global de la machine asynchrone.

Notons qu’autour des raies vibratoires les plus importantes, des raies de faibles amplitudesapparaissent. En effet, uniquement trois periodeselectriques de la MAS sont considerees dans ladetermination de la transformee de Fourier. Par consequent une erreur de filtrage est commise. Laperiode reelle de la machineetant1

g fois plus grande que celle qui est prise par le modele analy-tique, ou g est le glissement. Dans le cas present, il faut tout de meme rappeler que le glissementdes MAS de tractions lors d’un essaia vide vauta peu pres 0,1 %.

86


B. Machine synchrone :

La prise en compte des dents dans le comportement vibratoireconduit a utiliser la massevolumique modifiee :

ρ′modi f = ρ ∆′

= 14915Kgm3 . (ρ est la masse volumique non modifiee)

∆′ = poids de la culasse+poids des dentspoids de la culasse

L’effet de la carcasse et du bobinage sur le calcul des frequences propre de la MSAP fournispar le modele analytique, pour les trois configurations possibles, est represente dans le tableau3.4.2.3.

Tableau 3.4.2.3 : Effet de la carcasse et du bobinage sur le calcul des frequences propres de la MSAP

Numero Methode analytique Methode analytique Methode analytiquedu mode (Tole seule) (Tole+Carcasse) (Tole+Carcasse+Bobinage)

N Frequences (Hz) Frequences (Hz) Frequences (Hz)0 3062.6 3268.1 2736.12 243.3 368 308.13 688.2 1040.8 871.44 1319 1995.6 1670.85 2134 3227.4 2702.1

A la lecture du tableau ci-dessus, on remarque, que les frequences propres du stator aug-mentent de 51 % si on tient compte de la carcasse. Et il diminuent de 16% lorsque l’on tientcompte du bobinage. Ce phenomene est lie a l’augmentation de∆ et de la hauteur de culasse quiest modifiee par la prise en compte de la carcasse [AIT 03].

Ci-dessous nous representons le spectre vibratoire dynamique (figure 3.39) de lamachinesynchrone, obtenu par le modele analytique, associe a chaque mode puis le spectre vibratoire glo-bal (figure 3.40).Etant donne que la machine possede 8 poles (p=4), les premiers modes retrouvessont 0, 8, 16, 24. Les modes 2, 3, 4, 5 n’existent pas.

Les resultats de simulation de la machine synchrone repondent biena la theorie, selon la-quelle, les raies liees aux modeselevees sont tres faibles en amplitude vibratoire. En effet, lesmodes les pluseleves (24, 32, 40, ..) n’excedent pas 40dB. Par contre les niveaux vibratoires desmodes 0 et 8 sont plus importants.

Dans le spectre vibratoire presente pour une vitesse de 3555tr/mna vide et en fonctionne-ment alternateur (fs = 237Hz), nous pouvons remarquer l’existence de la raie de denture f = 12fsa 2844Hz (97dB) correspondant au mode 0, qui n’est pas loin de la frequence de resonance propredu stator du meme mode 0a 2736.1Hz (tableau 3.4.2.3).

D’autres points de fonctionnement ontete testes, cela nous a permis de visualiser l’evolutiondu niveau vibratoire et acoustique lieea la raie 12fs fonction de la frequence d’alimentationfs.Les resultats seront presentes dans la partie ’validation experimentale du modele acoustique de laMSAP’.

87


0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

20

40

60

80

100

120

Fréquence.(Hz)

Am

plitu

de.(

dB)

Spectre vibratoire dynamique

Yd0Yd8Yd16Yd24

Mode 0 2723 Hz

ßàáâãâäå

âàáæâçäå

èßàáßéââäåèâàáêêèéäå

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

20

40

60

80

100

120

Fréquence.(Hz)

Am

plitu

de.(

dB)

Spectre vibratoire dynamique

Yd0Yd8Yd16Yd24

Mode 0 2723 Hz

ßàáâãâäå

âàáæâçäå

èßàáßéââäåèâàáêêèéäå

FIG. 3.39 – Spectre vibratoire dynamique de la MSAPa 3555tr/mn

Des raies vibratoires d’amplitude non negligeables peuvent avoir comme origine des raiesde forces d’amplitudeelevee, sans que la resonance agisse sur elles. C’est le cas de la raie 2fs.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

20

40

60

80

100

120

Fréquence.(Hz)

Am

plitu

de.(

dB

)

Spectre vibratoire global

ëìíîëïðñ

òóìíóôëëðñòëìíõõòôðñ

óìíëöëðñ

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

20

40

60

80

100

120

Fréquence.(Hz)

Am

plitu

de.(

dB

)

Spectre vibratoire global

ëìíîëïðñ

òóìíóôëëðñòëìíõõòôðñ

óìíëöëðñ

FIG. 3.40 – Spectre vibratoire global de la MSAPa 3555tr/mn

Rappelons cependant les precautions qui doiventetre prises lors de l’analyse des resultats :- Le modele donnant l’induction n’est pas parfait car des phenomenes ne sont pas consideres

par notre modele commeles effets de bords des aimants. Cela peut conduirea sous estimer ousurestimer certaines amplitudes comme nous le verront ulterieurement.

88


3.4.2.2 Presentation des resultatselements finis et comparaisons


Le moteur est un moteur asynchrone ferme avec refroidissement par eau (figure 3.41).La tole stator, avec 36 encoches, est decoupee en canaux (rainures) sur sa peripherie exterieure

pour la ventilation par air.La carcasse est cylindrique (anneau mince). Sur son diametre exterieur, est usine le circuit

d’eau (rainures). Une plaque mince est enroulee sur le pourtour de la carcasse et soudee. La tolestator est fretteea l’interieur de la carcasse.

Aux 2 extremites de la carcasse (de part et d’autre de la partie fer), 2 pattes de fixationsuperieures (oreilles) sont soudees sur la carcasse. Un plotelastique est frette a l’interieur dechaque oreille.

FIG. 3.41 – Tole statorique, carcasse et patte de fixation du moteur asynchrone.

L’analyse modale est effectuee en 2D, sur 360. Trois modeles de calcul sont utilises :Modele 1 : tole stator seule.Modele 2 : tole stator + carcasse.Modele 3 : tole stator + carcasse + pattes de fixation.

Hypotheses :Les proprietes mecaniques de la tole sont considerees comme identiquesa l’acier.Le frettage tole stator/carcasse n’est pas pris en compte : les deux pieces sont reputees

solidaires.

Maillage :Les modeleselements finis 1, 2 et 3 sont representes sur la figure 3.42. Les parametres sont

les suivants :Tole stator :elements quadratique plansa noeuds milieux (8 noeuds) et 2 degres de liberte

par noeud (ux et uy), maillage regulier.proprietes du materiau : E = 210000 Mpa,ν = 0.3, ρ = 7850kg

m3 .Carcasse & pattes de fixation : maillage quadrangle et triangle.proprietes : E=210000 Mpa,ν = 0.3, ρ = 7850kg

m3 .

89


Conditions limites : (figure 3.42)Modele 1 : l’analyse modale est effectuee en libre-libre.Modele 2 : l’analyse modale est effectuee en libre-libre.Modele 3 : 2 analyses modales obtenues avec les conditions suivantes :– libre-libre,– encastrement des noeuds du diametre interieur des pattes de fixation.

Modèle 2 - tôle avec carcasse. Modèle 1 - tôle seule.

Modèle 3 - tôle avec carcasse et pattes de fixation

Modèle 2 - tôle avec carcasse. Modèle 1 - tôle seule.

Modèle 3 - tôle avec carcasse et pattes de fixation

FIG. 3.42 – Maillage des modeles sous ANSYS.

Les premiers modes calcules sont representes, dans le tableau 3.4.2.4 :

Tableau 3.4.2.4 : Comparatif des resultats des differentes analyses modales EF sur le MAS Modèle 1

Tôle seule Modèle 2 Tôle & Carcasse

Modèle 3 Tôle & Carcasse & Pattes fixation

Conditions limites Libre-libre Libre-libre Libre-libre Pattes encastrées Ovalisation 555 Hz 699 Hz 710-758 Hz 641-1352-2174 Hz Triangularisation 1 487 Hz 1 831 Hz 1797-1934 Hz 2380-2977-2979 Hz 4 lignes nodales 2 666 Hz 3 200 Hz 3560-4015 Hz 3701-4108 Hz Respiration 3 648 Hz 3 642 Hz 3353 Hz 5 lignes nodales 3 971 Hz 4 640 Hz 4695 Hz 4730-5191 Hz 6 lignes nodales 5 254 Hz 6 lignes nodales 5 269 Hz

5742 Hz

Flexion des pattes - - 2809-2967 Hz -

90


La aussi, l’influence de la carcasse est visible. Elle ne peut pasetre negligee. Celle des pattesde fixations est plus faible, elle peutetre negligee. Par contre l’encastrement se traduit par l’appa-rition de frequences propres supplementaires difficilement predictibles analytiquement.

La visualisation des deformations lieesa chaque mode est representee sur les figures 3.43 et3.44 :

555 HZ 1487 HZ 2665 HZ

÷øùú û ÷øùú ü ÷øùú ý

FIG. 3.43 – Visualisation de chaque mode tole seule.

699 HZ 1831 HZ 3201 HZ

699 HZ 1831 HZ 3201 HZ

FIG. 3.44 – Visualisation de chaque mode tole+carcasse.

Comparaisons des resultatselements finis avec le modele analytique :Afin de comparer les resultats obtenus par chacune des methodes, et cela pour les deux

modele (tole seule et tole+carcasse), nous avons reporte les valeurs des frequences propres dechaque mode dans un tableau de synthese, tableau 3.4.2.5 et 3.4.2.6).

Tableau 3.4.2.5 : Synthese du calcul des frequences propres de la MAS (Tole seule)Numero Methode analytique MEF Erreurdu mode (Tole seule) (Tole seule) relative

N Frequences (Hz) Frequences (Hz) %0 3533 3648 32 527 555 53 1490 1487 0.24 2857 2666 6.65 4621 3971 14

91


A la lecture de ce tableau on constate que les premieres frequences de resonances obtenuespar la methode analytique sont tres proches de celles obtenus par la methode d’analyse modaleparelement finis.

Tableau 3.4.2.6 : Synthese du calcul des frequences propres de la MAS (Tole+carcasse)

Numero Methode analytique MEF Erreurdu mode (Tole+Carcasse) (Tole+Carcasse) relative

N Frequences (Hz) Frequences (Hz) %0 3610.4 3642 0.82 657.1 699 6.33 1858.1 1831 1.44 3563.9 3200 10.25 5763.7 4640 19.4

En conclusion, la prise en compte de la carcasse est fondamentale dans le developpement dumodele analytique vibratoire. Nous avons montre que la tendance indiquee par le modele analy-tique est confirmee par les resultatselements finis. L’erreur entre le modele analytique et le modeleelements finis est proportionnelle au mode.


Les hypotheses et les proprietes du maillage, ainsi que les conditions aux limites, sur lemodele numerique de la machine synchrone, sont comparablesa ceux consideres par le modelenumerique de la machine asynchrone.

Les resultats de calcul des frequences propres de la machine synchrone en considerant laconfiguration tole seule sont donnes dans le tableau 3.4.2.7.

Tableau 3.4.2.7 : Synthese du calcul des frequences propres de la Machine synchrone (Tole seule)

Numero Methode analytique MEF Erreurdu mode (Tole seule) (Tole seule) relative

N Frequences (Hz) Frequences (Hz) %0 3062.6 3151 2.82 243.3 268 9.53 688.2 732 5.94 1319 1349 2.25 2134 2078 2.6

Nous remarquons dans le tableau ci-dessus une bonne correspondance entres les resultatsanalytiques et les resultatselements finis. Apres avoir valide par la methodeelement finis lesresultats de calcul sur les frequences propres de la structure statorique des differentes machines,nous testerons experimentalement le comportement mecanique de celles-cia l’aide de l’outilPULSE.

3.4.2.3 Presentation des resultats experimentaux et comparaisons

Le but de l’experience est de determiner experimentalement, sur les deux types de machines,les frequences de resonances mecaniques et les vibrations generees par ces machines. Le dispositifpermettant ces mesures ce compose :

92


– du stator des machines avec differentes configurations :• machine sans flasque et sans rotor• machine avec flasque• machine avec flasque et avec rotor

– d’un outil PULSE,– d’un marteau de choc,– d’un accelerometre.

Pour la mesure des vibrations, il se compose :– d’une machines asynchrone et synchronea aimants permanents,– d’un moteur d’entraınement pour la machine synchrone qui fonctionne en generatrice,– d’un ventilateur (pour le refroidissement de la machine),– d’un accelerometre qui est positionne sur la carcasse des machines et mesure les vibra-

tions du stator.

Pour caracteriser une structure, il faut connaıtre la reponse en frequence entre force d’ex-citation et reponse mecanique en un point donne. Or, nous savons qu’une fonction de reponse enfrequence n’est autre que la transformee de Fourier de la reponse impulsionnelle d’un systeme.Si nous sommes capable d’appliquera la structure une excitation suffisamment proche d’une im-pulsion, on pourra en deduire sa fonction de reponse en frequence. Mecaniquement, ce qui serapproche le plus d’une impulsion de force est un choc.

þÿÿÿ

ÿ ÿ

FIG. 3.45 – Analyse modale sous PULSE

Ainsi on applique un choc (figure 3.45)a la structure et on visualise son spectre de manierea obtenir quelque chose de tres proche d’un Dirac sur la bande de frequence qui nous interesse.

93


On releve la reponse de la structure. Puis, en faisant le rapport reponse sur choc dans le domainefrequentiel gracea un analyseur de spectre, on obtient la fonction de reponse en frequence de lastructure mecanique.

La machine est suspendue afin de se rapprocher du mode libre-libre, et de rendre comparableles resultats par calcul aux resultats experimentaux (figure 3.46). Il faut rechercher le meilleurpoint d’impact et de reponse :

- placer le choca un endroit qui excitera bien le stator.- eviter de tomber sur un noeud de vibration lors de la mesure.

FIG. 3.46 – Moteur suspendu pour l’analyse modale.

Nous avons releve la reponse en differents points de la structure, L’accelerometre et placeen position verticale sur la surface exterieur de la machine (figure 3.47). Une impulsion est ensuitedonnee avec le marteau de choc en respectant le maillage predefini auparavant.

! "#$ %&'()

* $ ! #+,#

##-- ,./$

FIG. 3.47 – l’analyse modale au marteau de choc

La figure (3.48) montre le spectre vibratoire releve avec l’accelerometre.

94


FIG. 3.48 – Identification des modes propres de la machine asynchrone avec Pulse

Il est important de determiner l’ordre du mode vibratoire associe a chacune des frequencesdeterminees precedemment.

Deux methodes existent pour determiner les modes propres de la structure. La premiereest simple, deux accelerometres numerotes 1 et 2 sont placeesa 90 sur le stator. L’analyseur despectre permet de relever le dephasage entre deux vibrations de meme frequence. S’il est nul c’estque les deux emplacements sont en phase, s’il est proche de 180 c’est qu’ils vibrent en oppositionde phase. Pour un mode 2 par exemple le stator s’ovalise en vibrant comme le montre la figure3.49.

mode 2

-200

-100

0

100

200

3001

2

3

4

5

6

7

8

FIG. 3.49 – Deforme modale (methode des deux accelerometres) pour m=2.

La deuxieme methode est automatique, elle s’appuie sur le post-traitement effectue parME’Scope sous Pulse. Les modes propres sont directement determines et associees aux frequencesde resonances propre et aux coefficients d’amortissements (figure 3.50).

95


FIG. 3.50 – Association des modes propres aux frequences de resonances avec Pulse


Le tableau 3.4.2.8 represente une synthese des differents resultats obtenus pour la mesuredes frequences de resonances en considerant les differentes configurations (moteur, sans flasquesans rotor, avec flasque sans rotor, complet). Ces resultats sont ensuite compares aux resultatsanalytiques. Par rapport aux hypotheses qui ontete formules precedemment (§2.4.1 - Chap.II)et parmi les configurations testees, celle qui se rapproche le plus de notre modele analytiquemecanique est la configurationmoteur sans flasque et sans rotor. Les deformations lieesa chaquemode propre sont visualisees sur la figure 3.51

Mode 2 mode 3 mode 4

Mode 5 mode 6

FIG. 3.51 – Visualisation des deformees modales sous PULSE (moteur sans flasque et sans rotor)

96


Tableau 3.4.2.8 : Synthese du calcul et la mesure des frequences propres de la MAS.

Machine Asynchrone 0123456 7879:2;<=6 >??7;? 7=@ A34A?BC96 DA7EA7??6FG4G;87H6

I78? J97?<=6?78? E424E

7K6A J97?<=6?78? E424E

L4MN962O=M1E45= M456OP QE1<=68A6 RSTU QE1<=68A6 RSTU QE1<=68A6 RSTU QE1<=68A6 RSTUV WXWY WXZ[

W[\YWWX\W[\Y

WX\WWZ[Z

] XXY^Z WX_ ` XZ[a ZYb ZcY

\bYcXWY\c

Zcb\Zb

d _cce^c _W_e_[[b_c\WXbXXX_WcXWWe

_X[c_Z_X_cZWXbbcX[YcX_YY

_Wec_ebW_\eXXb[cX[ZW

f W_Ye^[ Xe[XWbcb

W_c\WcWbW\[\

W__XWZ[ZW\\b

g Z_e_Y WYXb[b\b[ZYW[YXeZ_eXZWbb

[bZY[Z__[ee\[YcYZ__ZZWb[

[XXW[ecWZ_\[ZWcbZeX\

Notons que pour chaque mode correspond une ou plusieurs frequences de resonance experi-mentales. Ces frequences peuventetre assez proches les unes des autres, alors que le modele ana-lytique prevoit une seule frequence de resonance pour chaque mode. Cela est du aux hypothesesconsiderees par le modele analytique qui ne tiennent pas compte de l’effet 3D, c’est-a-dire de lalongueur de la machine dans le calcul des frequences de resonances.

La figure 3.52.a represente le releve spectrale vibratoire de la machine asynchrone en 1/24d’octave.

Des raies relativementelevees apparaissent, parmi elles, la raie de denturef = fs(Zrp + 2)

a 570.5Hz, d’amplitudeegalea 150.3dB, preponderante dans le spectre vibratoire. Celle-ci estpredite par notre modele analytiquea 579.1Hz (147.6dB) (figure 3.52.b). Cependant, nous pou-vons remarquer des raiesa 1170Hz, 1750Hz eta 2340Hz. Ces raies ne sont predites ni par notremodele analytique, ni par la theorique [VER 94], [VIJ 99].

Pour en savoir plus sur l’origine de ces raies, nous avonsetudie plusieurs points de fonction-nements, nous avons compare differents releves vibratoires et acoustiques. Une conclusion seradonc faite concernant ces raies supplementaires dans la partie acoustique de notreetude.

97


hij klmnopqr stuvwxytzuvt|

qwu|sztu|sszu|hij kqlmnoprhij klmnopqr stuvwxytzuvt|

qwu|sztu|sszu|hij kqlmnopr

(a) Spectre vibratoire mesure en 1/24 d’octavea 51.1 Hz

101

102

103

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(dB

)

~~

~

101

102

103

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(dB

)

~~

~

(b) Spectre vibratoire analytiquea 51.1 Hz

FIG. 3.52 – Comparaison entre les spectres vibratoire mesures et analytiques de la MAS


Les essais experimentaux permettant l’estimation des frequences de resonance sur la ma-chine synchronea aimants permanents sont effectues avec Pulse. Les deformees modales lieesachaque mode sont visualisees sur la figure 3.53.

Mode 5 mode 6

Mode 2 mode 3 mode 4

FIG. 3.53 – Visualisation des deformees modales sous PULSE (moteur sans flasques et sans rotor)

Les frequences propres associeesa chaque mode dans differentes configurations, sont com-pareesa celles obtenues par le modele analytique vibratoire dans le tableau 3.4.2.9.

98


Tableau 3.4.2.9 : Synthese du calcul et la mesure des frequences propres de la MSAP.

Machine Synchrone ¡¢£¤¥ ¦§§£§ ¥¨ ©©§ª«¡ ¬©©§§®¯¯£ °

± § ²¡§¤¥§ §

³© ²¡§¤¥§ §

´µ¶¡·¥µ¥ µ·¸ ¹¤¥ © º»¼½ ¹¤¥ © º»¼½ ¹¤¥ © º»¼½ ¹¤¥ © º»¼½0 2736,1 2891

2878

2855

1 229,5 ? ? ? 2 308,1 374 ? ? 3 871,4 601

752 1000 1132

680 1233

738 1276

4 1670,8 1682

1680 1937

1382 1669 2063

5 2702,1 2228 2757

2368 2733

2481

6 3963,9 3916

4259 4618 4757

3468 3982 4224 4710

3660 3955 4600

7 5455,8 5407

5740 5448

5111 5834

Les resultats de comparaisons entre la mesure et les resultats analytiques d’apres le tableauci-dessus sont satisfaisants pour les premiers modes. Notons, que pour la configuration machinecomplete, machine avec flasque, il n’a pasete possible d’identifier le mode 2.

Le releve spectrale vibratoire de la machine synchronea aimants permanentsa vide et enfonctionnement alternateur,a 3555tr/mn (fs=237 Hz), est presente sur la figure 3.54 et compareau resultats analytique (figure 3.55). Plusieurs points ontete etudies. Ici nous en avons retenu unqui est particulierement bruyant. Les raies determinees par la mesure sont representees en 1/12d’octave. Le spectre vibratoire mesure comporte deux types de raies : celles qui dependent dela vitesse de fonctionnement et sont multiples defs et celles qui n’en dependent pas. Les raiescorrespondant aux basses frequences peuvent avoir comme origine des anomalies d’assymetriesou de couplage avec la generatrice, ou meme le banc sur lequel est pose cette machine (originemecanique). Ces anomalies peuvent aussietrea l’origine de certaines raies, par exemple :

- raies lieesa rotation de l’arbre :frot , 3frot , 6frot ,qui sont inexistantes en theorie.- raies qui ne dependent, ni de la frequence d’alimentationfs, ni de la frequence de rotation.Les raies multiples de la frequence du courant d’alimentationfs ont une origineelectromagne-

tique. Particulierement la raie 12fs ' 2900Hz. Elle corresponda la raie de denture predite par lemodele analytiquea 2844Hz (figure 3.55). Les raies multiples defs a basse frequence (fs, 2fs),peuvent avoir comme origine une anomalieelectromagnetique combineea des defauts mecaniques(alignements, fixation).

99


Nous pouvons conclure sur le spectre vibratoirea 3555tr/mn, en notant la presence d’uneraie predominante, liee a la denture, compare aux autres points de fonctionnements testes. Eneffet, le point de fonctionnement que nous avons considere, laisse apparaıtre une raie de denture,dont la frequence est proche de la frequence de resonances du mode 0 de la machine synchrone (a2736.1Hz).

486244

5823

5158

2900

0

20

40

60

80

100

120

140

Frequency Hz

Amplit

ude d

B

≈≈≈≈¾ ¿ À Á≈≈≈≈

À Á≈≈≈≈Â ¾ ¿ À Á

FIG. 3.54 – Spectre vibratoire mesure de la MSAPa 3555tr/mn

102

103

0

20

40

60

80

100

120

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (d

B)

ÃÄÅÆÃÇÈÉ

ÊËÄÅËÌÃÃÈÉÊÃÄÅÍÍÊÌÈÉ

ËÄÅÃÎÃÈÉ

102

103

0

20

40

60

80

100

120

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de (d

B)

ÃÄÅÆÃÇÈÉ

ÊËÄÅËÌÃÃÈÉÊÃÄÅÍÍÊÌÈÉ

ËÄÅÃÎÃÈÉ

FIG. 3.55 – Spectre vibratoire analytique de la MSAPa 3555tr/mn

C. Machine asynchrone MASL2 :

Une deuxieme machine de type asynchrone aete testee. La machine MASL2 reprend lesmemes dimensions que la premiere machine asynchroneetudiee, avec une modification apporteesur la longueur du stator et sur le nombre de spires par pole et par phase.Etant donne que lemodele analytique ne prend pas en compte l’influence de la longueur dans le calcul des frequencede resonance du stator, les resultats du modele analytique devraientetre pratiquement identiquespour les deux machines. La prise en compte du bobinage apportera cependant une legere modi-fication. Les resultats de comparaison sur le calcul des frequences de resonances experimentales

100


et analytiques effectuee sur la MASL2, en considerant la configurationtole+carcasse+bobinage,sont presentes dans le tableau 3.4.2.10.

Tableau 3.4.2.10 : Validation des resultats analytiques sur le calcul des frequences de resonancespropre de la machine asynchrone MASL2 par la methode experimentale (PULSE)

Numero Methode analytique Methode experimentaledu mode (Tole+carcasse+bobinage) (Tole+Carcasse+bobinage)

N Frequences (Hz) Frequences (Hz)

0 3236 32832 591 616

7313 1673 1406

16221769

4 3209 31063383

Le spectre vibratoire de la machine asynchrone MASL2 mesure en 1/12 d’octave pour unpoint de fonctionnementfs=50.1 Hz, est repris sur la figure 3.56-a et compare au resultat dumodele analytique.

A 50.1 Hz, la raie mesuree de forte amplitude corresponda la raie de denture f=578.7Hz(figure 3.56-a), avec une amplitudeegalea 131.1dB. Celle-ci est predite par le modele analytiquea une frequence f=567.8Hz (figures 3.56-b).

ÏÐÏÑÏÒÓÔÕÖÑÕ×ØÙÚÑÛÜÝÞßàáâÏÐÏÑÏÒÓÔÕÖÑÕ×ØÙÚÑÛÜÝÞßàáâ

(a) Spectre vibratoire mesure en 1/12 d’octave

101

102

103

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude (

dB

) ãäåæçèåéêëèìíîïëðñëòóôõöè÷

ãåéøéæçñùúëêìíîïëðòóôõöè÷

101

102

103

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude (

dB

) ãäåæçèåéêëèìíîïëðñëòóôõöè÷

ãåéøéæçñùúëêìíîïëðòóôõöè÷

(b) Spectre vibratoire analytique

FIG. 3.56 – Comparaison entre les spectres vibratoire mesures et analytiques de la MASL2

On remarque une bonne correspondance entre les resultats experimentaux et analytique, eneffet la raie de denturefs(

Zrp + 2) mesuree, aete predite par le modele. On remarque aussi que

dans le spectre vibratoire de la machine asynchrone MASL2, les raies supplementaires duesa lasaturation n’apparaissent pas, la modification de la longueur de la machine ayant influe sur l’etatde saturation.

101

3.5. VALIDATION EXP ERIMENTALE ACOUSTIQUE DU MOD ELEMULTIPHYSIQUE

3.5 Validation experimentale acoustique du modele multiphy-sique

3.5.1 Machine asynchrone

Le releve pratique du bruit acoustique de la machine asynchrone en 1/24 d’octave est representeesur la figure 3.57-a. Il est compare au resultat analytique figure 3.57-b. La machine estetudieeavide pour le point de fonctionnementfs=51.1Hz. Les deux releves sont presentes enechelle loga-rithmique.

ûüý þÿ

ûüý þÿûüý þÿ

ûüý þÿ

(a) bruit mesure en 1/24 d’octavea 51.1 Hz

100

101

102

103

104

0

20

40

60

80

100

120

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(dB

)

Spectre de la puissance acoustique global rayonné par la MAS

!"#$%&

$'("%&#)"%&

100

101

102

103

104

0

20

40

60

80

100

120

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(dB

)

Spectre de la puissance acoustique global rayonné par la MAS

!"#$%& !"#$%&

$'("%&#)"%&

(b) bruit analytiquea 51.1 Hz

FIG. 3.57 – Spectres du bruit acoustique mesure a vide et comparaison avec le modele analytique

*+, -./01234567879:;<6,;=>*+, -./01234567879:;<6,;=>*+, -./01234567879:;<6,;=>

FIG. 3.58 – Spectre du bruit mesure en 1/24 d’octaveen chargea 51.1 Hz

Nous pouvons remarquer sur la figures 3.57-a, l’existence dela raie de denture mesureea570.5Hz (105.6dB) prevue par le modele analytiquea 579.1Hz (99.1dB) (figure 3.57-b). La raie

102


de denture est predominante, elle corresponda la raie vibratoire qui repond au mode d’excita-tion m=2. Cependant, des raies supplementaires mesuree apparaissent : parmi elles une raie tresgenantes d’amplitudeegalea 104dB (fs(2

Zrp +4)=1170Hz) qui n’est pas prevue par le modele.

Dans l’ouvrage de [TIM 89] ainsi que dans certains articles recents [ZHU 97], [VIJ 99], ilest note que les raies de frequences de la forme f=(nZr

p + 4) sont duesa la saturation. C’est ceque nous avons voulu verifier en relevant le spectre acoustique en charge pour le meme point defonctionnement (figure 3.58). On s’apercoit alors de l’existence d’une seule raie de denture deforme fs(

Zrp +2) a 570.5Hz (110dB).

Sur la figure 3.59 est representee l’evolution du niveau vibratoire et acoustique pour chaquepoint de fonctionnementfs, avec des comparaisons analytiques et experimentales pour la machineasynchrone. Cette representation nous permet de valider notre modele pour differentes vitesses, etde mettre enevidence un point de fonctionnement particulierement importante correspondanta lafrequence d’alimentationfs=51.1Hz.

Ainsi nous pouvons avoir une information sur la plage de vitessea eviter pour reduire leniveau vibratoire et acoustique de la machine. Cependant, cela ne sera plus vrai dans le cas d’uneutilisation du moteura vitesse variable. Dans ce cas precis, d’autre methodes peuventetres uti-lisees pour reduire le bruit global en chaque point de fonctionnement, elles seront presentees dansle chapitre suivant.

20 40 60 80 100 120 140 160 1800

50

100

150

Evolution du niveau vibratoire global en fonction de fs

Fréquence d'alimentation fs (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

AnalytiqueMesuré

20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20

40

60

80

100

120


Am

plitu

de (

dB)

Evolution du niveau en bruit global en fonction fs

AnalytiqueMesuré

?@ABCDCEFGFHIJGFGFCKLMFNOPQR

NSTSQR

20 40 60 80 100 120 140 160 1800

50

100

150

Evolution du niveau vibratoire global en fonction de fs


Am

plitu

de (

dB)

AnalytiqueMesuré

20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20

40

60

80

100

120


Am

plitu

de (

dB)

Evolution du niveau en bruit global en fonction fs

AnalytiqueMesuré


NSTSQR


NSTSQR

FIG. 3.59 – Evolution du niveau vibratoire et et acoustique mesure et analytique en fonction de lafrequence d’alimentationfs de la MAS

Certains resultats de simulations sont surestimes mais la qualite de ceux-ci (figure 3.59)est respectee. Malgre les imprecisions, des raies majoritaires apparaissent, ce qui est primordial

103


dans l’optique d’une reduction du bruit. Savoir quelle raie reduire ne necessite pas de connaıtreprecisement son amplitude, par contre sa frequence doitetre determinee avec le minimum d’erreur.

3.5.2 Machine synchrone

La mesure du bruit en 1/12 d’octave eta 3555tr/mn de la machine synchrone est presente surla figure 3.60-a. Dans le spectre du bruit presente, ou certaines raies majoritaires correspondentaux raies vibratoires, une raie importantea 2900Hz, d’origineelectromagnetique apparaıt. Cetteraie est prevue par le modele analytiquea 2844Hz (figure 3.60-b). Ces frequence sont lieesa l’effetde denture du stator et correspondent au mode d’excitation 0, mode propre prevua 2736.1Hz parle modele analytique eta 2855Hz par l’analyse experimentale (§3.4.3.3 - tableau 3.4.2.6).

242900459

58

4597

24491

183

15

25

35

45

55

65

75

85

95

0,37 0,82 1,83 4,1 9,17 20,54 45,97 102,92 230,41 515,82 1154,78 2585,23

Frequency Hz

UVVWW X YZ[\Z[\[\

(a) bruit mesure en 1/12 d’octavea 3555 tr/mn

101

102

103

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(d

B)

] _abbcd

]b_ee]acd

101

102

103

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude

(d

B)

] _abbcd

]b_ee]acd

(b) bruit analytiquea 3555 tr/mn

FIG. 3.60 – Spectres du bruit acoustique mesure et comparaison avec le modele analytique

234341839152

15

25

35

45

55

65

75

85

95

fghi fgji kgfl mgji nngll kighj omgpm nlhgpp holgni jolgpo kflhglh mjopgoj

qrstuvwxyxz

FIG. 3.61 – Spectre du bruit de fond de la MSAP

Les raies acoustiques en se transmettant dans l’air, sont ponderees par des facteurs lies ala longueur d’onde du rayonnement propage par la machine. Ainsi leurs amplitudes peuventetremodifiees, celles-ci sont fortement diminuees, si elle correspondenta des frequence basses etsont portees par des modeseleves (Chap.II figure 2.17). Cela explique la non existence de raiesbasse frequence dans le spectre du bruit analytique,a cette raison s’ajoute le fait que le modeleanalytique ne tient pas compte du bruit d’origine mecanique.

104


Le spectre du bruit mesure comporte deux types de raies : celles qui ont une origineelectroma-gnetique 12fs, et celle qui ont une origine mecanique ou les raies sont multiples de la frequence derotation de l’arbre (frot , 2frot , 4frot). Une mesure du bruit de fond est alors effectuee (figure 3.61)pour expliquer l’origine des raies basses frequences. Cet essai nous permet de mettre enevidenceles raies vibratoires dues uniquement au ventilateur en marche (systeme de refroidissement hydro-lique). Le moteur d’entraınement de la machine synchrone est misa l’arret. Nous obtenons alorsle spectre en bruit de fond du au dispositif experimental.

L’ evolution du niveau vibratoire et acoustique mesure en fonction de la frequence d’ali-mentationfs est presentee sur la figure 3.62. Une comparaison avec les resultats analytiques estpresentee pour chaque point de fonctionnement.

La machine synchronea aimant n’est pas aussi bruyante que la machine asynchrone.Enmesures, les raies d’origineelectromagnetique ne depassent pas en amplitude les raies liees aubruit de fond (dispositif de refroidissement), il est donc difficile d’ evaluer le niveau global dubruit mesure d’origineelectromagnetique. Nous considerons par consequent dans cette forme depresentation comparative, que l’harmonique h12 qui est lieea la denture statorique.

50 100 150 200 250 3000

20

40

60

80

100

120

140Evolution du niveau vibratoire de la raie de denture 12fs en fonction de fs


Am

plitu

de (d

B)

AnalytiqueMesuré

50 100 150 200 250 3000

20

40

60

80


Am

plitu

de (d

B)

Evolution du niveau en bruit de la raie de denture 12fs en fonction de fs

AnalytiqueMesuré

|~||~||

FIG. 3.62 – Evolution du niveau vibratoire et acoustique de la MSAP determine analytiquementet experimentalement

Nous remarquons sur la figure 3.62 que les tendances sur les comparaisons effectuees sontrespectees, malgre l’ecart en amplitude du bruit qui est relativement important.Cet ecart est enmoyenneegalea 15 dB et il augmente quand la machine tournea basse vitesse. En effet les condi-tions de mesures ne permettaient pas,a basses frequences, la definition correcte de l’amplitude dela raie de denture. Celle-ci s’associea des raies liees au dispositif de refroidissement eta des raies

105


d’origine mecanique. Comme cela aete precise precedemment.L’ etude de cette machine nous a permis de constater qu’iletait assez difficile pour des ma-

chine moyennement bruyantes, d’obtenir des resultats quantitatifs sur le niveau du bruit.

Enfin compte tenu de la complexite des phenomenesetudiees et des hypotheses considerees,ces derniers resultats sont satisfaisants.

3.5.3 Machine asynchrone MASL2

Sur le releve pratique du bruit acoustique de la machine asynchrone MASL2 en 1/12 d’oc-tave pour le point de fonctionnementfs=50.1Hz (figure 3.63), la raie de denture d’amplitude99.5dBa une frequence de 570.4Hz predomine. Elle est estimee par le modele analytiquea uneamplitude de 98.1dBa une frequence de 567.8Hz.

¡¢ £¤¥¦§ ©ª«¬® °± ¡¢ £¤¥¦§ ©ª«¬® °±

(a) Bruit mesure en 1/12 d’octavea 50.1 Hz

101

102

103

0

20

40

60

80

100

120

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude (

dB

)

²³µ¶·¹º³¸»¼½¾ ¿²ÀÁÂÃÄÅ

Æ³Ç¶·²Èµ³»¼½¾ ¿ÀÁÂÃÄÅ

101

102

103

0

20

40

60

80

100

120

Fréquence (Hz)

Am

plit

ude (

dB

)

²³µ¶·¹º³¸»¼½¾ ¿²ÀÁÂÃÄÅ

Æ³Ç¶·²Èµ³»¼½¾ ¿ÀÁÂÃÄÅ

(b) Bruit analytiquea 50.1 Hz

FIG. 3.63 – Spectre du bruit acoustique mesure et comparaison avec le modele analytiques

Les resultats de comparaisons sont satisfaisants pour cette machine, notons que l’amplitudede la raie acoustique donnee par le modele analytique est superieura celle donnee par la mesure.Cela s’explique par la nature du rotor de la machine asynchrone MASL2 qui est vrille d’un seulpas d’encoche rotorique (Vrillage non considere par notre modele analytique). Le bruit de cettemachine est donc reduit d’environ 15 dB en moyenne sur la plage de variation de vitesseetudiee.

3.5.4 Conclusion

Dans la partie validation du modele acoustique, nous avons represente les resultats de bruitd’origine electromagnetiqueemis par les differentes machinesetudiees.

Nous avons pu valide notre modele analytique acoustique enetablissant des comparaisonssur les spectres et le niveau global du bruit pour chaque point de fonctionnement. Les resultats decomparaisons sont satisfaisants, notre modele analytique permet en effet d’estimer le niveau globaldu bruit rayonne avec unecartequivalenta 15 dB avec les mesures. De plus nous avons expliquel’apparition des raies supplementaires que nous avons associes a la saturation. Les nombreux

106


releves effectues chez ALSTOM TRANSPORT ont pu montrer que ces raies n’apparaissent quelors des essaisa videa des points de fonctionnement particuliers.

Cependant, le modele semble donner des resultats encore plus interessant sur l’estimationde la position en frequence des raies les plus importantes, avec une association correcte des modesforces.

107

3.6. CONCLUSION

3.6 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons presente les resultats analytiques des modeleselectromagnetique,vibratoire et acoustique. Nous avons dans un premier temps valide le modele electromagnetiquepar la methode deselements finis. Les comparaisons faites sur les harmoniques deforce en fonc-tion de l’espace et du temps sont satisfaisantes. Ce modele nous a permis d’estimer les raies lesplus importantes et d’obtenir leurs positions spatiale et temporelle.

Dans notreetude, avec les differentes simulations effectuees, on a pu observer que pour lamachine asynchrone, les harmoniques sont lies essentiellementa l’effet de denture. En fonction-nementa vide, les harmoniques de forces magnetomotrices rotoriques sont negligeables, et lesharmoniques de forces magnetomotrices statoriques sont faibles, les moteursetant bien dimen-sionnes au niveauelectromagnetique.

Nous avons ensuite presente les resultats analytiques du modele mecanique et vibratoire.Les resultats de calcul des frequences de resonances des structures statoriques des machinesasynchrone et synchronea aimants permanents ontete valide par la methode deselements fi-nis et par la methode experimentale. Les resultats des spectres vibratoires obtenus ontete valideexperimentalement, nous avons ainsi pu mettre enevidence par les deux methodes, l’importancede la raie de denture.

Enfin, la validation experimentale des spectres du modele analytique acoustique obtenuspour une large plage de vitesse est concluante.

L’avantage du notre modele multi-physique est, de ne pas se limitera la reduction desharmoniques de forces [AIT2 03] car l’etude mecanique est essentielle, et particulierement ladetermination des frequences de resonances.

Avant d’introduire le chapitre IV, rappelons l’objectif decette etude, qui est de realiserun outil de conception de machines de tractions permettant de limiter, des cette phase, le bruitd’origine electromagnetique. La difficulte est l’utilisation de ces machinesa vitesse variable cequi demande de realiser une machine peu bruyante sur toute la plage de vitesse. Notre modele neprenant pas en consideration l’effet de saturation et se limitanta des courants d’entree sinusoıdaux,celui-ci ne permet pas, bienevidemment, de fournir toutes les raies sur le spectre acoustique.Neanmoins, il reponda de nombreux problemes.

L’un des problemes rencontre lors de la conception d’une nouvelle machine reside dansle choix des combinaisons de dents stator-rotora adopter. s’il existe de nombreuses referencesdonnant plusieurs possibilites, exemple : pourZs = 54 on aZr=40, 44, 48. Ainsi, qu’elle est doncla meilleure combinaison pour une plage importante de variation de vitesse ?

L’objectif du chapitre IV est de presenter une demarche permettant de determiner une struc-ture optimale pour cette plage de variation de vitesse et pour une machine donnee en integrantces contraintes de realisation. Pour cela, nous avons utilise la technique des plans d’experiences etplus particulierement un superviseur d’optimisation Sophemis [VIV 02] developpe au laboratoire.

108

Chapitre 4

Exploitation des modeles en vue d’uneoptimisation vibro-acoustique des

machines de tractions

109

Chapitre 4

EXPLOITATION DES MODELES ENVUE D’UNE OPTIMISATIONVIBRO-ACOUSTIQUE DES MACHINESDE TRACTIONS

Dans ce chapitre, nous allons utiliser la methodologie des plans d’experience sur notremodele multiphysique par l’intermediaire d’un outil developpe au laboratoire : SOPHEMIS. Dansun premier temps, nous rappelons quelques generalites sur les plans d’experiences. Ensuite, dansla seconde partie, nous detaillons un plan en particulier, le plantreillis, dans le but d’etudier l’in-fluence des differents parametres des machineselectriques. Ce type de plans permet de realiser unbon compromis entre le nombre d’experiences et la precision des resultats. Enfin, nous definissonsdes zones optimales pour le niveau acoustique des deux typesde machinesetudiees, et cela pourune large plage de vitesse.

4.1 Generalit es sur les plans d’experiences

4.1.1 Introduction

La maıtrise de la qualite des produits et notamment leur fiabilite est un axe fort dans la plu-part des industries. Cette qualite depend tout autant de la conception que des process. La demarchede conception robuste va dans ce sens. Elle repose sur l’obtention de connaissances process sur leproduit et ses procedes de fabrication, notamment des parametres influents qu’ils soient internesou externes. Or ces parametres sont generalement nombreux et leurs influences sont difficile-ment modelisables par les methodes classiques de la physique. Dans la majeure partie des cas,le concepteur a besoin d’une methode experimentale, qui lui permet de mesurer et de connaıtrel’influence de tous les parametres et d’en deduire les plus influents. La methode des plans d’expe-riences represente l’outil adequat qui permet de repondrea l’ensemble de ces questions.

Dans une industrie comme la fabrication de chaıne de traction ferroviaire, il estevidentqu’une demarche purement experimentale repose sur la realisation et l’instrumentation de proto-types est financierement inacceptable. Il est donc necessaire de disposer de modeles representatifs

111

4.1. GENERALIT ES SUR LES PLANS D’EXPERIENCES

sur lesquels les experiences, et les nombreuses variationsde parametres qu’elles impliquent, sontrealiseoff-line a un cout quasi-nul.

C’est bien ce que nous avons fait avec le modele analytiqueelectromagnetique, vibratoire etacoustique que nous avonsetablis et valide au chapitre precedent. Reste maintenanta l’exploiterpour en deduire les conceptions les moins bruyante.

Pour cela la methode des plans d’experience est l’outil que nous allons deployer et appliquerau modele analytique.

4.1.2 Definitions

Le terme Methode des Plans d’Experiences, ou MPE, designe une methodologie completepour la caracterisation comportementale d’un systeme. De maniere generale, la MPE chercheraadeterminer les liens entre 2 types de variables : les reponses et les facteurs. Accessoirement, cesrelations peuventetreetablies pour des valeurs particulieres de constantes et de parametres [BOX87], [GOU 96], [DRO 97].

. ReponsesCe sont les grandeursetudiees ou grandeurs de sortie.

. FacteursLes facteurs sont les grandeurs supposes influer sur les variations des reponses.

Chaque facteur peutetre :• Continu : il peut adopter toutes les valeurs numeriques reelles dans l’intervalle [bin f bsup](epaisseur de culasse, largeur de dent, etc.)• Discret : l’ensemble des valeurs que le facteur peut prendreest fini ; ces valeurs sont comprisesdans un intervalle determine ; ( nombre d’encoches d’une machineelectrique).• Qualitatif (par ex. : le type de tole magnetique).

Les facteurs sont caracterises par les valeurs suivantes :• Borne inferieure (bin f ) : limite basse (ou niveau bas) des valeurs que le facteur peut prendre.• Borne superieure (bsup) : limite haute ( ou niveau haut) des valeurs que le facteur peut prendre.

La distinction entre les differents types de facteurs est importante car elle a une influencesur l’etape de modelisation. Ainsi, il est hors de sens de construire un modele continu ou discretsi au moins un des facteurs est qualitatif. La definition des facteurs d’un probleme implique au-tomatiquement celle du domaine d’etude possible (DEP)(figure 4.1), c’est-a-dire de l’espace desvaleurs des facteurs pour lesquelles les reponses peuventetreevaluees. La definition du DEP estainsi deduite de la connaissance :

- des limites inferieures et superieures des facteurs continus (i.e. des butees) ;- des valeurs prises par les facteurs discrets ;- des contraintes.Tout point a l’interieur du DEP est une traduction geometrique des combinaisons valides

des valeurs de facteurs. C’est pourquoi il est courant de designer une experience comme un point(d’experience), du fait de cetteequivalence geometrique.

112


ÉÊ ËÌ ÍÎ Ï Ð Ð ÑÒÓÔÕÖ ×Ø ÔØË ÏÙÚ ÑÛ Ô

ÜÝ ÚÞÖ Ô × ß

àÝ ÚÞÖÔ × ß

áâ

ãâ

Þ ÔØ äÔåÎ Õ ß ÑÔÛÍ Ï ÑÛ Ö

æçè é êëì íé ê îïð ñ òóÒôðñòóÒ

ôõ ö÷ óÒ

ïõö÷óÒ

FIG. 4.1 – Representation schematique du domaine d’etude possible (DEP) pour 2 facteurs conti-nus, avec 2 contraintes lineaires

Un ensemble de N points d’experiences (definisa l’interieur du DEP) est appele plan d’experiences(PdE).

.ParametresSi l’on veut faire varier une grandeur sans la prendre en compte dans les plans d’experiences

futurs (c’est-a-dire si l’on ne veut pas l’assimilera un facteur), il convient de la declarer commeun parametre. Si plusieurs parametres sont definis, alors il faut considerer toutes les combinai-sons entres les differentes valeurs de ces parametres. Leur nombre croıt donc exponentiellement.C’est un bon moyen de prendre en compte les facteurs qualitatifs. Enfin, on notera l’usage desconstantes, majoritairement pour faire apparaıtre clairement les grandeurs fixees sciemment, parexemple : le cas des diametres exterieurs de machines cylindriquesa encombrement constant.

La methode des plans d’experiences s’applique dans deux buts distincts qui sont generalementsequentiels [GOU 99].

- determiner les facteurs significatifs qui influent sur un phenomene. Il y a pour cela desplans specifiques dont leScreeningou leCriblage.

- determiner de quelle maniere et de combien ces facteurs influent sur une reponse. Il s’agitalors de construire un modele polynomial precis. Les plans dit deSurface de Reponseou RSMsont adaptesa ces objectifs.

4.1.3 Technique du screening

a) Introduction :Parmi les facteurs recenses par l’experimentateur, cette approche permet de determiner ceux

qui ont une influence statistiquement non negligeable sur les variations de la reponse. On peut doncainsi procedera une simplification du probleme, parelimination des facteurs peu influents [GOU96] [GAR 95]. Ainsi, de par le principe meme du screening, l’experimentateur a tout interet atester l’influence d’un grand nombre de facteurs, meme s’il presuppose la presence de grandeursnon influentes.

113


Pour determiner l’influence d’un facteur, il suffit de lui faire prendre 2 niveaux differents, etd’observer les variations induites de la reponseetudiee. Ainsi, de maniere generale, pourevaluerles effets de plusieurs facteurs gracea un seul plan d’experiences, il faut faire en sorte que :

– chaque facteur prenne (au minimum) 2 niveaux differents ;– le nombre d’experiences definies pour un niveau donne de facteur soit toujours constant

de facona ne pas introduire de biais : c’est la propriete d’orthogonalite.

Les PE de screening sont tous derives des matrices factorielles completes et plus generalementdes matrices d’Hadamard. On peut ainsi citer les plans factoriels complets et fractionnaires, lesplans de Plackett-Burman, les plans de Taguchi [PIL 94], [BRI 01], et les plans supersatures [Wu93].

Les modeles deduits de tels plans peuventetre uniquement du premier ordre et prendreegalement en compte tout ou partie des interactions entre les facteurs. Une applicationa un freinlineairea courants de Foucault illustre cette technique et est detaillee dans les references suivantes[HEC 99], [HEC 02], [VIV2 04]. Il conduita la determination des facteurs les plus significatifs.

b) Plans factoriels completsa deux niveaux2k

Nous presentons un exemple simple pour illustrer les differentes notions utilisees dansl’ etude des plans d’experiences.

Exemple de plana deux facteurs22 :Problemea resoudre :Nous mesurons le poids de sucre obtenus en utilisant deux traitement, traitement A et trai-

tement B, lorsque l’on fait varier la temperature entre 5C et 15C. Dans quelles conditions a t-onle plus fort poids de sucre ?

La methode des plans d’experiences indique toutes les experiencesa realiser sous formed’une matrice d’experiences. Dans les cas des plans factoriels complets, toutes les combinaisonspossibles entre tous les niveaux de chaque facteurs definissent une experience (tableau 4.1.3.1).

Tableau 4.1.3.1 Matrice d’experiences.Numero Traitement Temperature Poids en grammesde l’essai Facteur 1 Facteur 2 (reponse)

1 -1 -1 103 y1

2 +1 -1 125 y2

3 -1 +1 198 y3

4 +1 +1 142 y4

Niveau + A 15

Niveau - A 5

On definit :• la moyenne des reponses lorsque on utilise le traitement A :

ymoy|A = (y2+y4)2 = (125+142)

2 = 133.5

114


• la moyenne des reponses lorsque on utilise le traitement B :

ymoy|B = (y1+y3)2 = (103+198)

2 = 150.5

de la meme facon, on deduit :• la moyenne des reponses au niveau haut da la temperature :

ymoy|15 = (y3+y4)2 = (198+142)

2 = 170

• la moyenne des reponses au niveau bas de la temperature :

ymoy|5 = (y1+y2)2 = (103+125)

2 = 114

• l’effet du facteur 1 est donne par :

E1 = (ymoy|A−ymoy|B)2 = (133.5+150.5)

2 = −8.5

• L’effet de facteur 2 est donne par :

E2 = (ymoy|15−ymoy|5)2 = (170+114)

2 = 28

• La moyenne des reponses est donnee par :

I = (y1+y2+y3+y4)4 = (103+125+198+142)

4 = 142

Notion d’interactions :Nous constatons que lorsque l’on utilise le traitement A, l’effet de la temperature est :

(142−125)2 = 8.5

Mais lorsque on utilise le traitement B, l’effet de la temperature est :(198−103)

2 = 47.5

Selon que l’on se place au niveau haut ou bas d’un facteur, l’effet de l’autre facteur n’estplus le meme. On dit qu’il y a interaction entre les facteurs. L’effetde l’interaction entre le facteur1 et le facteur 2 est donne par :E12 = (8.5−47.5)

2 = −19.5

Representation graphique :Le calcul des effets moyens, de la moyenne des reponses ainsi que des interactions peutetre

simplifie et systematise par l’utilisation de la matrice des effets (tableau 4.1.3.2).

115


øùúûûüýþüýÿùü

ùúüûüý

FIG. 4.2 – Effet des traitements sur la production de sucre

Tableau 4.1.3.2 Matrice des effets.Numero Moyenne Traitement Temperature Interaction Poids en grammes

de l’essai I Facteur 1 Facteur 2 12 (reponse)1 +1 -1 -1 +1 103 y1

2 +1 +1 -1 -1 125 y2

3 +1 -1 +1 -1 198 y3

4 +1 +1 +1 +1 142 y4

Diviseur 4 4 4 4

Effet y1 +y2 +y3 +y4 −y1 +y2−y3 +y4 −y1−y2 +y3 +y4 y1−y2−y3 +y4

I = 142 E1 = −8.5 E2 = 28 E12 = −19.5

Cette maniere de calculer les effets et les interactions se generalisea tous les plans factorielsa deux niveaux quel que soit le nombre de facteurs.

c) Plans factoriels fractionnairesLes plans factoriels fractionnaires sont un des aspects lesplus interessants de la methode

des plans d’experiences. Ils permettent de realiser des plans factorielsa k facteurs avec moins de2k experiences.

Exemple d’un factoriel fractionnaire23−1 :Considerons l’exemple le plus frequent d’un plan d’experiencesa 3 facteurs.

Tableau 4.1.3.3 Plan factoriel complet (3 facteur). Facteurs Interactions Réponses

N° d’exp. I X X X X X X X X X X X X y 1 2 3 4 5 6 7 8

+ + + + + + + +

- + - + - + - +

- - + + - - + +

- - - - + + + +

+ - - + + - - +

+ - + - - + - +

+ + - - - - + +

- + + - + - - +

38 37 26 24 30 28 19 16

Effets 27.25 -1 -6 -4 -0.25 -0.25 0.25 0

116


Si on choisit un autre ordre de disposition de lignes, on aurapar exemple (tableau 4.1.3.4) :

Tableau 4.1.3.4 Plan factoriel complet (3 facteur) avec modification de l’ordre des experiences.I X X X X X X X X X X X X

5 + - - + + - - + 2 + + - - - - + + 3 + - + - - + - + 8 + + + + + + + + 1 + - - - + + + - 6 + + - + - + - - 7 + - + + - - + - 4 + + + - + - - -

En considerant uniquement les quatre premieres experiences (5, 2, 3,8), on aura (tableau4.1.3.5) :

Tableau 4.1.3.5 Extraction d’un plan factoriel fractionnel (3 facteurs).!" !# !$ !" !# !" !$ !#!$%&'&%&'&

%&%&'&'&

'&%&%&'&

'&%&%&'&

%&%&'&'&

%&'&%&'&

On constate que la sequence des signes de la colonneX1 est identiquea celle de la colonneX2X3 cela revienta dire que 1 = 23 de meme on voit que 2 = 13 et 3 = 12.

Remarque : On notera l’effet d’un facteur par son numero mis en gras. De meme l’interactiond’un facteurX1 sur un facteurX2, sera notee simplement par la juxtaposition de leur numero 12.

Contrastes, aliases :Les effets 1 et 23 s’ecrivent :1 = 1

8[−y1 +y2−y3 +y4−y5 +y6−y7 +y8]

23= 18[y1 +y2−y3−y4−y5−y6 +y7 +y8]

L’operation 1+23= [−y5 +y2−y3 +y8], on retrouve ici le calcul des effets de facteursX1

et X23 par l’utilisation des essais 5,2,3 et 8. En considerant le plan factoriel fractionnaire suivant(tableau 4.1.3.6) :

Tableau 4.1.3.6 Extraction d’un plan factoriel fractionnel (3 facteur). Facteurs Réponses

N° exp. I X( X) X* Y 5 2 3 8

+ + + +

- + - +

- - + +

+ - - +

30 37 26 16

Effets 27.25 -0.75 -6.25 -4.25

On aura les effets des facteurs suivants :

117


1′= 1+23

2′= 1+13

3′= 1+12

Les effets calcules dans ce nouveau plan sont en fait la somme d’effets : ce sontdes contrastes.On dit que les effets 1 et 23 sont aliases (1 et 23 sont des aliases). En realisant ce plan factorielfractionnaire on ne fait que la moitie des experiences, neanmoins avec cette simplification, leseffets des facteurs ne traduisent pas directement l’effet des facteurs consideres individuellementmais l’ensembles des facteurs et d’interactions.

Cependant, il est couramment admis que, plus les interactions sont d’ordreeleve, moinselles sont supposeesetre influentes. Il est preferable d’aliaser avec des interactions d’ordreeleveen priorite [VIV 02]. Cela nous amenea la notion de resolution.

d) Analyse de la varianceL’analyse de la variance permet de mesurer l’influence des facteurs et des interactions sur

les variations constatees de la reponse.

Carres moyens des facteurs et des interactions :La variance des facteurs s’obtient en calculant la somme descarrees desecarts (SCE) que

l’on divise par le nombre de degres de liberte (ddl) associes au facteur f considere. Le nombrede degres de liberte ddlf associe a un facteur f est le nombre de niveaux qu’il prend lors de larealisation du plan, minore de 1.

La somme des carres desecarts associee au facteur f vaut :

SCEf = γ f

Nn f

∑i=1

(yi −y)2 (4.1)

y = 1N ∑N

i=1yi la moyenne des reponses.γ f = N

Nn fle nombre d’experience pour lesquelles le facteur f prend un de sesNn f

niveaux.yi la moyenne des reponses observes pour les experiences ou le facteur f prend sonieme

niveau.

Pour les interactions mettant en jeu les facteurs f et g, la somme des carres desecarts vaut :

SCEf e = δ f g

Nni

∑i=1

Nn j

∑j=1

(yi j −yi −y j +y)2 (4.2)

δ f g = NNn f Nng

le nombres d’experiences pour lesquelles le facteur f prend un de sesNn f

niveaux et lorsque le facteur g adopte un de sesNng niveaux ;yi j la moyenne des reponses observees pour les experiences ou le facteur f prend sonieme

niveau, et ou le facteur g prend sonjemeniveau.On deduit alors la valeur des carres moyens, associes au facteur oua l’interaction considere(e)

x, commeetant :

CMx =SCEx

ddlx(4.3)

118


Variance residuelle :Lorsque le nombre d’experience est superieur au nombre d’effets calcules, l’equation de

variance fait apparaıtre un nouveau terme appele variance residuelle (SCEr ) :

SCEt = ∑SCEx +SCEr (4.4)

Cette variance residuelle est, dans le cas d’experiences reelles, duea l’erreur experimentaleet traduit l’erreur imputablea la conception eta la realisation des experiences. Elle n’est donc lieequ’a l’experimentation.

Dans le cadre de l’utilisation d’un prototype virtuel, les simulations numeriques n’apportentaucune erreur dite experimentale. Nous detaillerons par la suite comment proceder pour l’analysede la variance.

La determination deSCEr est necessaire puisqu’elle intervient dans les tests composantlavariance. En effet c’esta cette variance residuelle que lesSCEx sont comparees afin de determinerles facteurs significatifs.

La variance residuelle est calculee commeetant la somme des carres des residus, i.e. desecarts entre reponses mesurees (y)(issues des experiences realisees) et reponses calculees (ymod)(issuesdu modele de la reponse) correspondantes.

ix est le vecteur des coordonnees duiemepoint d’experience du plan. Le nombre de degresde liberteddlr associe vaut N-p, ou p est le nombre de coefficients du modele.

Le carre moyen residuel est donne par :

CMr =SCEr

ddlr(4.5)

Lors de l’utilisation de plans satures (plans factoriels par exemple), on propose la construc-tion de la variance residuellea partir des interactions dont les variances (carres moyens) sont lesplus faibles ; leurs valeurs doiventetre de meme ordre de grandeur [VIV 02].

La variance residuelle peut alors s’ecrire :

CMr =SCEr

ddlr=

∑i SCE

∑i ddl(4.6)

SCE et ddl dans ce cas se rapportent aux interactions choisies.

Si les effets des interactions sont de meme ordre de grandeur que ceux des facteurs prin-cipaux, ce modele de construction desSCEr devient inapplicable car il n’est alors plus possibled’assimiler la variance construitea une composante residuelle ou de bruit. La reference suivante[VIV2 04] valide cette possibilite de calculs de la variance residuelle.

Test de Fisher-Snedecor :Le test de Fisher-Snedecor permet de comparer 2 variances, par utilisation de la loi statis-

tique dite de Fisher. Celle-ci considere un quotient de variances et prend en compte le nombre dedegres de liberte de chacune d’elles. Pour un facteur donne, on calcule le ratio suivant :

Fobs=SMx

CMr(4.7)

119


La variance associee au facteur oua l’interaction etudie(e) (CMx) peur etre considereecommeegalea la variance residuelle (CMr ) si le rapportFobs est inferieur a une valeur seuilstatistique. On definit ainsi l’hypothese statistiqueH0, selon laquelle le facteuretudie est sans ef-fet sur le phenomene est vraie. Si c’est le cas, Fobs est alors une valeur observee d’une variable Fde Fisher-Snedecor,addlf etddlr degres de liberte. L’hypotheseH0 doit etre rejetee au niveauα,lorsque :

P(F ≥ Fobs) ≤ α (4.8)

Une fois les facteurs les plus influents identifies, il est alors interessant de determiner d’unefacon quantitative les variations de la fonction reponse de ces facteurs vis-a-vis, c’est ce quepropose la methodologie des surfaces de reponses.

4.1.4 Methodologie des surfaces de reponses

Cetteetude est quantitative, le butetant de determiner comment la reponse varie [GOU 99][BOX 87]. Dans ce contexte, les modeles utilises permettent generalement de prendre en compteles variations quadratiques de la reponse.

De ce fait, chaque facteur doit prendre au minimum 3 niveaux diff erents. Un ensemble d’ou-tils complementaires peut alorsetre utilise pourevaluer la qualite de la modelisation et analyserles variations decrites par les modeles.

Un exemple de surface de reponse applique au frein lineaire a courant de Foucault estpresente et detaille dans les references suivantes [VIV2 04], [HEC 02], mais aussi d’autres exemplessont references comme la machine synchronea aimants [GIL 98], [GIL 00].

La methodologie des surfaces de reponse, repose sur la construction de plans particuliers ap-peles couramment plans de RSM (Response Surface Methodology), onpeut citer les plans Doeh-lert, grilles, Box-Behnken , etc. Le choix du plan de RSM presente de nombreux points communsavec la selection du plan de screening vue au paragraphe precedent, on pourra ainsi considerer :

- Le nombre d’experiences (N) que l’on est pret a realiser ;

- Le modele que l’on veut calculera l’issue du plan ;

- L’existence de contraintes dans le domaine d’etude ;

- La possibilite de recuperer des experiences deja realisees.

Dans ce souci de recuperations de points pour finalement reduire les temps de calcul, unnouveau type de plan aete developpe lors de la these de S. VIVIER [VIV 02], appele plan treillis.Ce plan peutetre utilise a la fois pour realiser des analyses de screening mais aussi pour calculerdes surfaces de reponse. Celui-ci sera detaille par la suite.

a) Modelisation polynomialeLe but est l’identification des coefficients d’un modele polynomial decrivant les variations

de la fonction reponse y en fonction des valeurs de k facteursx1,x2, ......xk .

120

4.2. COUPLAGE AVEC SOPHEMIS ET D EFINITION DES PLANS TREILLIS

La relation mathematique reliant ces variables est de la forme :

Ymod= b0+b1x1+b2x2+....bkxk+b11x12+b22x22+...bkkx2k+...b12x1x2+...b1kx1xk+...b2kx2xk+...

(4.9)On remarque :- y : valeur de la reponse mesuree (issue d’une experience)- ymod : valeur de la reponse calculee (issue du modele)

Le coefficientb0 represente toujours la moyenne des reponses mesurees y des N experiencesdu plan.

b0 = y =1N

N

∑i=1

y(ix) (4.10)

Toutes les notions exposees precedemment seront utilisees dans l’etude des machines asyn-chrone et synchronea aimants. On se propose ainsi de rechercher les conditions optimales en bruitpar l’utilisation de la methode des plans d’experiences.

Dans un premier temps, il a fallu coupler notre modele multi-physique developpe sous Mat-lab [AIT3 03] a SOPHEMIS [VIV 02].

Sophemis, comme son acronyme l’indique,Superviseur d’OPtimisation de macHinesElectromagnetiques Modelisees, est un logiciel qui permeta un utilisateur de definir une demarched’optimisation ou de plan d’experiences et de l’appliquer,soit a un modele analogique ou encoreaun dispositif experimental. Ce logiciel est donc bien adaptea l’etude de la reduction du bruit aerienemis par une machineelectriquea l’aide du modele multi-physique developpe precedemment.

4.2 Couplage avec SOPHEMIS et definition des planstreillis

On ne peut poser la question de l’interet de la technique des plans d’experiences appliqueea des modeles multi-physiques analytiques.

En effet, dans la plupart des references sur les plans d’experiences appliqueesa des proto-types virtuels, l’utilisation est tresevidente dans la cas de modelesElements Finis. On comprendeffectivement l’apport de la methode par la reduction du nombre d’experience, le temps de calculetant important. De plus, la RSM permet de construire un ou desmodelesequivalents apportantainsi la possibilite d’effectuer une optimisation en utilisant ces modeles.

Quel est l’interet par consequent dans notre cas d’employer la technique des plans d’experiences(PdE) ?

Effectivement, les temps de calculs sont relativement faibles :- moins d’une minute pour le cas de la machine synchrone,- 4 a 5 minutes dans le cas de la machine asynchrone.

Par contre, le nombre de facteur peut-etre tres important de 10a 20. On peut citer les pa-rametres geometriques, les parametres lies au materiaux utilises, les parametreselectriques, oumecaniques, dont la liste est donnee en annexes.

Ainsi, dans un premier temps, l’apport des PdE permettra d’identifier les facteurs les plusinfluents. Ensuite, en ce qui concerne l’utilisation de la RSMappliquee a nos modeles multi-physiques, le nombre de niveaux doitetre important. En effet, dans le cas d’une applicationa

121


vitesse variable, la reponse, c’est-a-dire le bruit d’origineelectromagnetique, peut varier brutale-ment lors de l’approche d’une resonance.

De ce fait, nous presentons l’apport de plans particuliers appelesplans treillisqui sont uti-lises afin de reduire le nombre d’experiences. De plus, l’objectifetant d’optimiser la machine et dereduire le niveau acoustique, ces plans permettrons d’explorer le domaine d’etude et d’identifierla ou les meilleures configurations.

Dans un premier temps, il faut coupler SOPHEMIS [VIV 02] : notre superviseur d’optimi-sation,a nos modeles developpes sous Matlab.

4.2.1 Couplage du modele analytique avec SOPHEMIS

+,-,./0-1234150-617 8955612:69.60-;<=1231>,.,?@;51A7 B,221C9>=.;<=13120D>12A7 B93=>131E9=5:A7 +9;50 31F95?0;9551.1503=.901=-G

B93/>1H>1?0-9.,:560;<=1I,>?=>31>4;53=?0;953,52>4150-1F1- 10 31>,F9-?1-,3;,>1G

B93/>1J;K-97L?9=20;<=17 I,>?=>312F-6<=15?1231-6295,5?1A7 I,>?=>3=36M>,?1.15020,0;<=110 3N5,.;<=1A7 I,>?=>3=K-=;0 :>9K,>G

I9=M>,:1,C1?O9M@1.;27 86F;5;0;95312F,?01=-2AM,-,./0-1210 -6M95212A7 I@9;P3=39.,;513460=31A7 I@9;P3=M>,5341PM6-;15?12G

HPM>9;0,0;95312-62=>0,027 I,>?=>3121FF102.9N152A7 I>,221.150 31F,?01=-2A7 L5,>N2131>,C,-;,5?1G

QRSTU V

QRSTUW QRSTUX

QRSTUYZ6M9521215[-=;0

QRSTU\

86F;5;0;953121PM6-;15?12]-6,>;21-

9=012>121PM6-;15?123=M>,52950-6,>;2612

FIG. 4.3 – Processus de calculs et couplage avec SOPHEMIS

Ainsi, notre modele multi-physique donnant le niveau acoustique des machines de tractionsest utilise par l’outil SOPHEMIS en vue d’uneetude de sensibilite par la methode des plansd’experiences.

122


Les etapes suivantes resument cette demarche pour definir un plan d’experiences (figure4.3) :1. Creation d’une session (fichier de session)2. Definition des variables de notreetude :

– facteurs (parametres geometrique,electrique ou mecanique de la machine),– parametres (frequence d’alimentation ou ...),– reponse (par exemple : Bruit global).

3. Specification de l’origine de la reponse (appela notre modele donnant la reponse).4. Specification de la destination des valeurs de reponse (fichier de resultats).5. Enregistrement de la session.

FIG. 4.4 – Creation d’une session sous SOPHEMIS

Une fois la session creee (figure 4.4), nous selectionnons puis calculons un plan de scree-ning qui se fait selon lesetapes suivantes :1. Choix du plan de screening (dans notre cas un plan factoriel).2. Configuration du plan de screening (complet ou fractionnaire).3. Calcul du plan.4. Exploitation des resultats numeriques.

123


Ainsi le couplage realise, nous beneficions des possibilites de postprocessing de SOPHE-MIS associe a Matlab [MAT 99], comme par exemple :- le releve du graphe des effets moyens des facteurs principaux ou de leurs interactions,- le graphe de Daniel permettant de mettre enevidence des facteurs influents,- le calcul de l’analyse de la variance (ANOVA) associee au test de Fisher,- le representation des surfaces de reponses, de graphes de surfaces d’iso-valeurs,- la deduction d’un modeleequivalent : modele polynomiale d’ordre liee au nombre d’experienceseffectuees,- utilisation de strategies d’optimisation classiques ou plans d’experiences,- etc...

Avec l’association de SOPHEMISa notre modele couple, il devient alors possible d’etudierles variations des grandeurs principales representant les sources de vibrations et de bruit d’origineelectromagnetique.

Nous rappelons ci-dessous la demarche choisie (figure 4.5), et nous presentons dans le para-graphe suivant l’apport deplans treillisqui seront utilises afin de reduire le nombre d’experiences.

Définition des zones optimales (minimisation de la réponse ‘bruit’)

SCREENING

Response Surface

Methodology (R.S.M)

Détermination des facteurs influents

Utilisation de plans appropriés : les Plans « treillis »

Détermination des variations de la réponse ‘Bruit’ (déduit des plans treillis)

FIG. 4.5 – demarche choisie.

4.2.2 Les plans treillis

a) DefinitionLe plan treillis est defini comme la generalisation du plan factoriel, et plus particulierement

du plan fractionnaire. Il peutetre vu comme forme exclusivement de plans factoriels jointifs etnon intersectes, disposes de telle maniere que le maximum d’experiences soient partages entreeux [VIV3 04].

La definition des plans treillis se compose deselements suivants :– definition du plan factoriel de base : il peutetre complet ou fractionnaire. Dans ce dernier

cas, il est obligatoire de connaıtre ses generateurs independants.– nombre de niveaux (Nni) pris par chacun des k facteurs.

124


La figure 4.6 montre une presentation d’un plan factoriel complet et de deux plans factorielsfractionnaires avec les generateurs I= abc et I = -abc, qui s’en deduisent. Dans la figure 4.7, estillustree la technique de recuperation des points entre plans fractionnaires. On definit le plan debase commeetant le plan de reference, celuia partir duquel la definition des autres plans estdeduite. Ainsi, une fois que les 4 experiences du plan 1 sont calculees, le plan 2 ne necessite que2 experiences supplementaires.

_abcadefghidfjkie

_abcadefghicgadehfbbahgi

I = abc I = -abc

FIG. 4.6 – Presentation d’un plan factoriel complet (gauche) etd’un plan factoriel fractionnaire(droite)

xl

Plan de base I = abc

Plan I = -abc

xm

xn

1 2

FIG. 4.7 – Exemple de recuperation des points entres plans fractionnaires

Exemple : Soit un plan treillis defini comme suit :– nombre de facteurs : k = 3 ,– plan factoriel de base : plan fractionnaire 23−1 ; generateurs independants : I=abc ,– nombre de niveaux pris par les 3 facteurs :Nn1=3, Nn2=5 etNn3=3.La representation graphique de ce plan treillis est alors celle donnee ci-dessusa gauche. La

figure de droite represente un plan treillis de memes caracteristiques hormis pour la definition dugenerateur independant du plan fractionnaire de base qui vaut dans ce cas I =-abc.

b) AvantagesLes plans treillis permettent de scinder le domaine d’etude en sous domaine par l’utilisation

des plans factoriels fractionnaires, qui sont disposes de telle maniere a recuperer le maximumd’experiences entre plans contigus.

Dans la figure precedentea gauche, on voit qu’on reduit le nombre d’experiencesa 22points seulement, alors qu’un plan grille ou complet necessite 3.5.3=45 experiences soit un gainen experience de 50%, d’ou l’int eret de l’utilisation des plans fractionnaires.

c) Estimation aux points non calcules :

125


o

opo

qr

sr

tr

(a) Generateur : I=abc(N=22)

u

uvu

wx

yx

zx

(b) Generateur : I=-abc(N=23)

FIG. 4.8 – Exemple de plan treillis (k=3) avecNn1=3, Nn2=5, Nn3=3

L’utilisation de plans factoriels fractionnaires pour la constitution des plan treillis est extremementinteressantea plus d’un titre, et en particulier lorsqu’il s’agit d’estimer la valeur de la reponse auxpoints non definis par le plan d’origine. Cette technique d’approximation compte deuxetapesmajeures :

– estimation de la reponse aux points grille non calcules du plan treillis.– utilisation des points initiaux et des points calcules (a l’etape precedente) pour deduire la

reponse aux points n’appartenant pasa la grille generale.Dans les deux configurations, le principe d’approximation utilise la decomposition du do-

maine d’etude en sous domaine, operation implicitement realise par le calcul de tout plan treillis.

d) Inconvenients :L’ economie en experiences et en temps de calcul obtenue par l’utilisation desplans treillis,

se paye bien entendu dans la qualite des modeles deduits. Avec les plans complets, il est possiblede calculer toutes les interactions entre facteurs en plus des effets principaux. Les plans fraction-naires ne permettent le calcul que d’un nombre restreint de ces interactions.

La precision des resultats issus de ces plans est fonction aussi du nombre de partitions du do-maine d’etude en sous-domaines (pas du plan). Ce parametre permet de connaıtre le nombre totaldes points d’experiences necessaires, avant le lancement des calculs. De fait, il doitetre determinede telle sorte que le cout global du processus de calcul reste acceptable.

Pour presenter la demarche choisie pour les machines de tractionsetudiees, nous allonsappliquer celle-ci, dans un premier temps, au cas de la machine synchrone, machine presenteeau chapitre III. En effet, celle-ci presente une complexite moindre que la machine asynchrone et,avec quelques contraintes liees au bobinage statorique, le nombre de facteurs est limite.

126

4.3. APPLICATION AU CAS DE LA MACHINE SYNCHRONE

4.3 Application au cas de la machine synchrone

Ainsi, la premiereetape concerne le Screening appliqueea notre modele multi-physique.

4.3.1 Analyse du screening Multi-domaine

L’approche classique de Screening utilisee est de definir un nombre important de facteurs etde se limitera 2 valeurs possibles par facteurs : la borne minimum, et la borne maximum. Dans lamajeure partie des cas, le souci est de definir correctement les bornes ou le domaine d’etude. Eneffet, un domaine trop large peut nous induire en erreur car nous pouvons ’manquer’ la variationd’un facteur qui serait influent. Il faut souvent imposer un domaine de petite taille mais la questionest de savoira quel endroit ?.

Ainsi, et surtout dans le cas d’uneetudea vitesse variable de nos machines, nous avonschoisi de presenter une ’nouvelle’ demarche que nous appellerons le Screening Multi-domaine sebasant sur les plans treillis.

L’id ee est la suivante :- construire un plan de screening initial relativement petit de type fractionnaire,- se servir de ce premier plan pour ’avancer’ dans un domaine d’ etude important en recuperant

un maximum d’experiences realisees sur les plans precedents, comme detaille au paragrapheprecedent sur les plans treillis.

a) Choix des variablesLe bruit audible global produit par la machine est la reponseetudiee. En effet, differentes

simulations presentees dans le chapitre III, ont montre que l’on retrouvait essentiellement un har-monique lie a l’effet de denture.

Les variables choisies ou facteurs sont les suivants :– l’ouverture d’encoche du stator (lse),– la hauteur de culasse (hcul) ,– l’ouverture de l’aimant (alp),– la hauteur de l’aimant (hmag),– la largeur de l’entrefer (e).– la vitesse de fonctionnement (N).

Un plan de Screening est realise permettant de determiner les facteurs influents, fonction dela reponse, dans le domaine de conception. Ce domaine d’etude est defini par les intervalles de lavariation des six facteurs (tableau 4.3.1).

Tableau 4.3.1 : Intervalles de variation - analyse du screening

Facteurs bord superieur bord inferieurlse(mm) lsemin lsemin+20%hcul(mm) hculmin hculmin+50%Alp() 26 34

e(mm) emin emin+50%hmag(mm) 10mm 12mmN(tr/mn) 2500 4500

127


La plupart du temps, ces deux niveaux correspondent aux frontieres inferieures et superieuresde l’intervalle de variation. L’effet positif d’un facteurest represente comme une augmentation dela reponse quand ce facteur va de sa valeur la plus bassea sa limite superieure. Par consequent,il s’avere que l’effet d’un facteur depend de la definition de son intervalle de variation, et desvaleurs des autres facteurs. La maniere avec laquelle le domaine de conception est defini a doncune grande importante.

Afin de diminuer l’impact de la definition de l’espace de conception, il est parfois avanta-geux de subdiviser ce domaine en partie, selon chaque facteur. L’espace originel est alors reduitades sous-espaceselementaires, ou dans chaque sous-espace une analyse du screening est calculee.

Si le domaine de conception est divise en 4 sous-domaines, puisqu’il y a 5 niveaux pourles six facteurs, il faut faire 56 = 15625 experiences. Cela est problematique meme si le temps decalcul est de l’ordre de la minute par experiences : 15625 min. = 11 jours de calculs.

Pour respecter un bon compromis entre le temps de calcul et unnombre d’experiences suf-fisants, nous avons choisi de subdiviser le domaine de la facon suivante (figure 4.9) :

FIG. 4.9 – definition d’un plan treillis et de ses caracteristiques

L’avantage dans ce cas est de pouvoir imposer une disposition non reguliere du plan. Lenombre de sous-domaines vauta present 3 pour chaque facteur sauf pour la vitesse : 5 niveaux.Diviser la vitesse en 4 zones est necessaire car elle reste un facteur important pour la mise enevidence de certaines resonances de la machine.

Il est alors interessant de tirer profit de la realisation desplans treillis. Le plan de referenceest un plan fractionnaire de 26−2, il represente le quart d’un plan factoriel complet (26).

Le plan treillis compte alors 312 experiences. Le temps de calcul approximatif pour calculerces 312 experiences sur un PC, sous l’environnement de Matlab est de 5 heures (en considerant 1minute / experience).

128


b) Analyse multi-zone du screening :

Apres avoir defini le plan fractionnel 26−2 dans chaque sous-domaine, des analyses duscreening independantes, peuventetre calculeesa l’interieur du plan treillis, grace a ces 312experiences.

Nous presentons ci-dessous le graphe des effets pour chaque facteur :

| ~

FIG. 4.10 – Effets des facteurs ouverture d’encoche (les), hauteur de culasse (hcul) et angle d’ou-verture d’aimant (alp) sur le bruit

FIG. 4.11 – Effets des facteurs vitesse de la machine (N), entrefer (e) et hauteur d’aimant(hmag)sur le bruit

Pour la vitesse qui est decomposee en 5 points ou 4 sous-domaines, on retrouve les domainessuivants :

– domaine 1 : 2500a 3000 tr/min,– domaine 2 : 3000a 3500 tr/min– domaine 3 : 3500a 4000 tr/min,– domaine 4 : 4000a 4500 tr/min.

Ces differents graphes donnent directement le facteur ayant le plusd’effet sur le niveauacoustique pour le domaine choisi, dans notre cas, c’est l’angle d’ouverture de l’aimant (alp). Eneffet, sa variation de± 2 degres entraıne une modification de± 13 dB.

Dans le domaine 1 : (alp) varie de 28 a 30, le fait d’augmenter l’ouverture de l’aimantreduit le niveau de bruit de 13dB. Pour le domaine 2, de 30 a 32, l’effet est inverse, l’augmenta-tion de l’ouverture de l’aimant augmente le niveau acoustique.

129


Ensuite, les 2 facteurs ayant un effet non-negligeable sont la hauteur de culasse et la vitessequi modifient ce niveau de l’ordre de quelques dB (± 2.5 dB). En ce qui concerne la hauteur deculasse, le fait d’augmenter sonepaisseur diminue le niveau acoustique mais dans des proportionsdiff erentes en fonction du domaine d’etude. On peut ainsi montrer que dans certaines plages devitesse(figure 4.12), son effet est quasiment negligeable : domaine 3 pour la vitesse [3500a 4000tr/min].

FIG. 4.12 – Variation de l’effet de la culasse sur le niveau acoustique (dB) en fonction de (N) et(hcul)

Il en est de meme sur la figure suivante pour l’influence de l’angle d’ouverture de l’aimanten fonction de N. On peut s’apercevoir que l’effet max. est obtenu pour le domaine 2 en vitesse,c’est-a-dire pour une vitesse variant de 3000a 3500 tr/min. Ce domaine corresponda la plage deresonance de la machine que l’on a pu observer dans le chapitreIII.

alp

FIG. 4.13 – Variation de l’effet de la largeur d’ouverture d’aimant (alp) fonction de (N) sur le bruitacoustique (dB)

130


Il est par consequent indispensable sur cetteetude d’effectuer des analyses de screeningen ’multi-domaine’ afin de s’assurer du choix des facteurs influents. Pour exemple, le cas d’uneanalyse classique qui aurait pris pour domaine un des domaines precedents :

FIG. 4.14 – Definition des parametres

Le graphe des effets est le suivant avec l’analyse de la variance associee :

FIG. 4.15 – Graphe des effets

On retrouve effectivement l’angle d’ouverture de l’aimantcomme le facteur le plus influentet il est classe en premier par l’analyse de variance. Puis la hauteur de culasse et l’entrefer quipour la zone considere est plus influent que la vitesse (facteur d), contrairementaux graphes deseffets presentes precedemment (figure 4.11). Les 2 facteurs inferieurs au niveau de 95% sont lalargeur de l’encoche statorique (lse) et la hauteur d’aimant (haim).

Ainsi, il est effectivement preferable d’effectuer un screening multi-domaine qui est mieuxappropriera l’etude de ce type de probleme sachant que nos conclusions restent valables dans ledomaine d’etude quelque soit le plan defini.

Afin de visualiser les surfaces de reponse correspondantes, il est possible d’estimer les va-leurs non calculees par une procedure iterative d’interpolation, soit 903 valeurs initialement non-calculees.

131


Nous montrons, sur la figure suivante, que l’erreur commise sur ces 903 interpolations,realiseesa partir de 312 points initiaux, est inferieur a 1%. Le calcul sur le plan complet aeteevalue uniquement dans le but de valider notre estimation : ainsi,ces resultats sont seulementutilises pour mesurer la qualite des 1215 points estimes comme cela est presente sur la figure 16.Plus de 80% de ces points ont une erreur inferieurea 1%. L’erreur globale (RMS) aete estimeede la facon suivante :

err(%) = 100

√√√√ 11215

1215

∑i=1

(1− yi

fi)2 (4.11)

Le resultat obtenu est de 0.94% validant ainsi la demarche d’interpolation.

500 1000 1500 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

Err (%

)

Nbre d’expériences (1215)

FIG. 4.16 – Erreurs calculees sur les 1215 points d’experiences

4.3.2 Surface de reponse

Les differents resultats presentes ci-dessous sont obtenusa partir des 312 points calcules parle plan treillis et des 903 points estimes. Sur les figures 4.17, les surfaces de reponse presententla variation du bruit global en fonction de l’ouverture d’aimant (alp), de la vitesse (N) et de lahauteur de culasse (hcul).

Il apparaıt clairement que le bruit est reduit quand l’ouverture d’aimant estegalea 30. Lavitesse du rotor a une influence moins importante. On retrouve un phenomene de resonance pourune vitesse approchant 3500tr/min, ce que nous avions montre sur la figure 3.62 du chapitre III.

L’influence des autres facteurs est plus faible en comparaison avec la variation de la reponseen fonction de l’ouverture d’angle d’aimant (alp), comme cela est presente sur la figure de droite :(N) et de la hauteur de culasse (hcul) fonction du niveau de (Bruit) en dB. Ainsi, le fait d’augmenterl’ epaisseur de culasse reduit le niveau acoustique et cela dans le domaine considere. Notons quepres de la resonance cette tendance peut s’inverser, si l’on considere un domaine de variation enepaisseur de culasse plus large.

132


25003000

35004000

4500

2628

3032

34

50

55

60

65

70

75

80

85

N alp

Bru

i

(a) facteurs : ouverture d’aimant (alp) et la vitesse (N)

3000

4000

0.0160.0180.020.0220.024

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

hculN B

rui

(b) facteurs : hauteur de culasse (hcul) et la vitesse (N)

FIG. 4.17 – Evolution de la reponse (Bruit) en fonction de (alp), (N) et (hcul)

2500

3000

3500

4000

4500

0.010.0105

0.0110.0115

0.012

48

50

52

54

N lse

Bru

i

FIG. 4.18 – Evolution de la reponse (bruit) en fonction de l’ouverture d’encoche (lse) et de lavitesse de la machine (N)

On peut s’apercevoir de la difficulte de l’etude sur la figure 4.18. En effet, on peut remarquerun effet inverse de (lse) fonction de la zone de vitesse choisie. A N=3000tr/min : la variation de lareponse (bruit) est negligeable pour (lse) compris entre 0.01 et 0.0115 et le faitd’augmenter (lse)reduit le niveau acoustique. A N=4000tr/min, l’effet est inverse.

Nous pouvons aussi noter que le fait de diminuer la hauteur deculasse permet de modifier le’point de resonance’ en fonction de la vitesse de rotation. En effet, onremarque sur la figure 4.19l’ evolution du bruit en fonction de la hauteur de culasse, et lemaximum du bruit pourhcul=20 mmqui se deplace legerement vers la droite.

133


500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600044

46

48

50

52

54

56

58

60

Vitesse de rotation de la machine N (tr/mn)

Brui

t (dB

)

hcul(19mm)hcul(20mm)hcul(21mm)hcul(22mm)

2800 3000 3200 3400 3600 3800 400054

55

56

57

58

59

Vitesse de rotation de la machine N (tr/mn)

Bru

it (d

B)

hcul(19mm)hcul(20mm)hcul(21mm)hcul(22mm)

FIG. 4.19 – Evolution du bruit de la MSAP en fonction du parametre hauteur de culassehcul

4.3.3 Definition des zones optimales

A present,a partir des resultats obtenus et dans le domaine choisi, comment definir les zonesdites optimales au niveau acoustique ou comment minimiser le bruit d’origineelectromagnetique ?

Pour cela, nous avons choisi un mode de representation par des surfaces d’iso-valeurs. Ainsi,plusieurs surfaces donnant le niveau en dB de la reponse (Bruit) seront representees, notre objectifetant de deduire une zone de conception optimale de la machine [VIV 04].

Dans le cas de la machine synchrone, nous presentons plusieurs resultats permettant dedefinir cette zone, figure 4.20-a et figure 4.20-b. Pour cela, trois iso-surfaces sont representees : lapremiere presentant le bruita 75 dB, et les deux autresa 80 et 85dB, ces deux dernieres permettantde fournir les tendances.

(a) Surfaces fonction de N,hcul, et alp (b) Surfaces fonction de N, alp, et e

FIG. 4.20 – Surfaces iso-valeurs en bruit (75, 80, 85 dB) et fonction de la vitesse (N), de la hauteurde culasse (hcul), de l’angle ouverture d’aimant (alp) et l’epaisseur de l’entrefer (e)

Sur les figures 4.20, la limite de 75dB peutetre graphiquement representee par une surface

134


d’iso-valeurs en fonction de l’ouverture d’aimant (alp), de la vitesse (N) et la hauteur de la culasse(hcul) ou l’epaisseur de l’entrefer (e) sur la figure (b).

On peut remarquer, sur les 2 premieres figures, que le graphique est quasiment symetriquepar rapporta une valeur centrale : (alp)= 30. Il est ainsi possible de definir le domaine de concep-tion de notre machine en fonction du niveau de bruit choisi, par exemple, le domaine au centre dedeux iso-surfaces de 75 dB.

La conception de notre (MSAP) generant un bruit global inferieura 75 dB, impose une ou-verture d’aimant comprise entre 28.5 and 31.5 avec une vitesse variant de 2500a 4500 tr/minet une hauteur de culasse que l’on pourra minimiser.Ces conclusions restent valables dans le do-maine d’etude choisi.

Sur la figure 4.21, on a impose (alp) = 30. Le choix de l’epaisseur de culasse (hcul) et dela largeur de l’encoche (lse) peut se deduire de ces iso-surfaces. Sur ces 3 iso-surfaces, le faitd’augmenter la hauteur de culasse permet de juger du gain realise en dB et en fonction de la plagede vitesse. De plus, on retrouve le phenomene de resonancea N=3500tr/min.

FIG. 4.21 – Surfaces iso-valeurs en bruit (75, 80, 85 dB) et fonction de la vitesse (N), de l’ouver-ture d’encoche stator (lse), et de la hauteur de la culasse (hcul)

En conclusion, la methode des plans d’experience est un outil interessant en vue d’identifierles facteurs influents. Le choix des plans treillis nous permet de reduire de facon considerable lenombre d’experiences en conservant une erreur acceptable. Cela nous a enfin permis de deduireun domaine de conception avec un bruit global inferieura 80 dB et ceci quelque soit la vitesse defonctionnement de notre machine.

L’ etude experimentale a corrobore ces resultats au niveau du choix de l’angle d’ouverturede l’aimant (alp). En effet, les resultats sur l’etude acoustique de la machine synchrone presentesau chapitre III, sont obtenus avec une ouverture d’aimants de 30. Par contre, nous n’avions pas lapossibilite de realiser un nouveau prototype afin de valider les tendances obtenues sur les differentsfacteurs.

La meme demarche vaetre reprise pour l’etude des MAS en vue de deduire un prototyperealise par Alstom et permettant de valider notre modele, ainsi que notre approche.

135

4.4. APPLICATION AU CAS DE LA MACHINE ASYNCHRONE

4.4 Application au cas de la machine asynchrone

En ce qui concerne l’application au cas de la machine asynchrone, nous avons eu la pos-sibilite de tester plusieurs rotors et plusieurs types de machines de 250kWa 500kW. Nous nepresentons dans cette partie que deux machines : la premiere machine presentee au chapitre IIIcorresponda une machine avec 36 encoches au stator et une puissance de 250kW. Plusieurs ro-tors avec un nombre d’encoches variable ontete testes et sont presentes dans cette partie. Pour laseconde machine de puissance pluselevee, elle comporte 54 encoches au stator.

L’objectif de cette partie est d’appliquer la meme demarche que celle presentee pour lamachine synchrone. Il nous faut definir dans un premier temps les facteursa etudier, retenir lesplus influents et en deduire les zones optimales pour le niveau acoustique [AIT 05].

La plage de vitesse comme dans le cas precedent, doitetre la plus large possible.

4.4.1 Screening du modele multiphysique appliquea la machine asynchrone

4.4.1.1 Choix des facteurs

Pour notreetude, nous avons selectionne 9 grandeurs caracteristiques presentees dans letableau 4.4.1.1, susceptibles d’avoir une influence sur le bruit acoustique.

La definition d’un plan treillisa 9 facteurs pour l’analyse de screening multi-domaine en selimitant a 3 zones par facteur, ce qui est peu pour la frequence, aurait demande 19683 experiencesen considerant un plan complet et 609 experiences avec un plan fractionnaire 29−5. Le temps decalcul pour le modele de la machine varie entre 8a 10 minutes (PC pentium IV 2Ghz) ce qui nousdonne un temps total de plus de 4 jours pour les 609 experiences.

Sachant qu’il est preferable d’ameliorer la precision sur la plage de vitesse, dans un pre-mier temps, on s’est tout d’abord limitera 2 niveaux pour les differents facteurs. La vitesse oufrequence d’alimentation, consideree comme un parametre, prend 5 valeurs de 50Hza 130Hz.

Facteurs :

Tableau 4.4.1.1 : facteurs retenusIdentifiant Notation Sophemis Description

Zs a Nombre d’encoches au statorZr b Nombre d’encoches au rotorlse c Ouverture d’encoche statoriquelre d Ouverture d’encoche rotoriquehcul e Hauteur de la culassee f Entrefer

L1 g Longueur fer statorL2 h Longueur fer rotorH4 i Hauteur de l’isthme

Les facteurs choisis sont relativement classiques de (a)a (e). La longueur de la machineainsi que la hauteur d’isthme sont ajoutes afin d’observer leur influence sur le bruit.

Reponse :Bruit acoustique globalemis par la machine en dB.

136


Parametre :

Frequences d’alimentation (Hz)50 70 90 110 130

Selection des niveaux des facteurs :

Tableau 4.4.1.2 : Niveaux pris par les facteurs

Facteurs Niveau bas Valeur centrale Niveau haut Unite(-1) (+1)

Zs 36 - 54 -Zr 40 - 44 -lse 0.0131 0.0138 0.0145 mlre 0.0055 0.0060 0.0065 mhcul 0.057 0.060 0.063 me 0.0019 0.0020 0.0021 m

L1 0.35 0.37 0.39 mL2 0.35 0.37 0.39 mH4 0.003 0.0045 0.006 m

Pour pouvoirevaluer correctement les effets des interactions d’ordre 2, on choisit un plande resolution V : le plan factoriel fractionnaire 29−3 pour 9 facteurs. Par consequent, les effetsdes interactions d’ordre 2 sont aliases avec les effets des interactions d’ordre 3, sachant que cesderniers sont consideres comme negligeables. Ce plan necessite 64 experiences pour chaque valeurde la frequence, c’est-a-dire, 320 experiences au total.

Le calcul de la reponse (Bruit global) est realise par le modele analytique multiphysiqueelectromagnetique et vibro-acoustique.

4.4.1.2 Analyse des reponses

a) Effets moyens des facteurs sur le bruit global

L’histogramme presente dans la figure 4.22 permet de juger rapidement des effets relatifs desfacteurs. C’est ainsi que l’on constate l’extreme importance des facteurs : nombre d’encoches aurotor (Zr ) et la hauteur de culasse (hcul), mais aussi de l’interaction (Zs Zr ) qui a un effet superieura celui de (Zr ) (figure 4.23).

Si on considere les deux facteurs separement, on note l’importance considerable du fac-teur (Zr ) notamment pour les frequences 50Hz et 90Hz. La frequence d’alimentation (fs) modifieconsiderablement la tendance des effets principaux (hcul) et (Zr ). Ainsi, l’effet de (Zr ) sur le bruitest de -4.80 dB pour une frequence de 50Hz, alors qu’il est de +4.95 dB pour 90Hz (figure 4.22).

En se basant toujours sur le graphe de la figure 4.22, on remarque que les effets des facteurs(Zr ), (lre), (L1), (e), et (lse) sont notables, alors que les effets des facteurs (H4) et (L2) sontquasiment nuls. Pour les interactions, la figure 4.23 presente les 2 principales (Zs Zr) er (Zs Hcul).

137


-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

Zs Zr lse lre hcul e L1 L2 H4

Facteurs

Bruit (dB)

50 70 90 110 130

fs (Hz)

FIG. 4.22 – Effets moyens des facteurs principaux pour differentes frequences

-4 -2 0 2 4 6 8

10

Zs Zr Zr hcul

Interactions

Bruit (dB)

50 70 90 110 130

FIG. 4.23 – Effets moyens des interactions les plus importantespour differentes frequences.

De plus, on peut remarquer l’effet inverse de la variation de l’epaisseur de la culasse surla reponse. Cet effet est illustree dans la partie suivante avec des surfaces de reponse permettantd’interpreter cette modification autour de la resonance (figure 4.24).

40

42

44

0.058

0.06

0.062

55

60

65

70

75

80

85

Zr hcul

Brui

f=80Hzfs =70 Hz

40

42

44

0.058

0.06

0.062

55

60

65

70

75

80

Zr hcul

Brui

fs =90 Hz

FIG. 4.24 – Effet inverse de la culasse

En effet, la variation du facteurhauteur de culassemodifie la frequence de resonance dustator. Ainsi, la raie de denture est amplifiee ou diminuee suivant sa position frequentielle.

b) Graphe de Daniel

Le graphe de Daniel permet de voir l’influence des facteurs etdes interactions (figure 4.25).Pour cela, les valeurs des effets sont reportees sur l’axe des abscisses, alors que les ordonnees

138


donnent uneechelle de probabilitesa distribution normale. Si la repartition des valeurs d’effets estnormale, les points ainsi reportes doivent s’aligner sur une droite.

L’erreur experimentaleetant supposee de distribution normale, tout effet s’ecartant de cettecaracteristique gaussienne peutetre consideree comme different de cette erreur, et donc potentiel-lement influent, comme par exemple l’interaction d’ordre 2 entre les facteur ab (figure 4.25-b).

-2 0 2 4 6 8

0.01 0.02

0.05

0.1

0.25

0.5

0.75

0.9

0.95

0.98 0.99

g

f

h i

a c

d e

b

Données

Graphique de Daniel (Normal Probability Plot)

(a) effets principaux

0 2 4 6 8

0.01 0.02

0.05

0.1

0.25

0.5

0.75

0.9

0.95

0.98 0.99

bd ae fg ad eg bh dj eh ai af hj cg dg ef ce fj hi cf gi dh df bf gj fi ah bi de ch bd ij ei fh ac aj

bc

be

ab

Données

Graphique de Daniel (Normal Probability Plot)

(b) effets des interactions

FIG. 4.25 –Graphe de Daniel pour les facteurs principaux et les interactions d’ordre 2 sur la reponse enbruit, pour une frequence d’alimentation de90 Hz - b :Zr , e :hcul, d :lre, c :lse, g :L1, f :e, a :Zs

Le graphe des effets ne nous permet pas de juger du caractere significatif des effets d’unfacteur ou d’une interaction sur une reponse. Cetteetude est purement relative et non absolue.

c) Analyse de la variance

L’analyse de la variance permet de voir le caractere significatif d’un facteur. La varianceresiduelle est construitea partir des termes d’interactions d’ordre 3 car la somme descarres desecarts (SCE) de ces interactions est tres petite par rapporta celle des facteurs principaux et desinteractions d’ordre 2.

Le logiciel SOPHEMIS permet de calculer la variance liee a chaque facteur eta chaqueinteraction et de la comparera la variance residuelle choisie pour chaque combinaison de pa-rametre. La figure ne montre que les facteurs et interactions significatifs pour une combinaisonde parametre, si l’on prend comme regle de decision qu’un facteur est juge influent lorsque la va-riable de Fisher depasse le seuil de 95%. Dans le tableau 4.4.1.3, nous listonsles facteurs donnespar l’analyse de la variance pour les 5 frequences d’alimentationetudiees. Le tableau montre quel’on retrouve des facteurs significatifs qui ont un classement different en fonction de la frequencechoisis.

Tableau 4.4.1.3 : Facteurs significatifs donnes par l’analyse de la variance

Frequences (Hz) 50 70 90 110 130Facteurs Zr hcul Zr Zr Zr

significatifs lre Zr hcul hcul lreZs lre lre lre L1L1 Zs lse L1 ee L1 L1 e Zs

hcul e e lse hcul

139


On constate que tous les facteursetudies sont significatifs sauf les facteurs, longueur fer durotor (L2) et hauteur de l’isthme (H4). On peut de plus remarquer la difference du choix d’un seulvoire deux facteurs comme predominant. En effet, la hauteur de culassea fs=70hz est un facteurpredominant, ce qui n’est plus le casa fs=130Hz.

d) Classement des facteurs

L’id ee consistea fixer successivement les facteurs du plus influent au moins influenta leursvaleurs respectives de maniere a reduire le bruit, par rapporta la valeur initiale donnee par lamoyenne des reponses c’est-a-dire lorsque tous les facteurs sont misa zero (valeur centrale).

La figure 4.26 donne un classement pour une frequence d’alimentation de 70Hz. La moyennedes reponses donnee par le plan calcule est de 66.708dB, alors que la valeur finale de la reponse(une fois tous les facteurs fixes) est de 60.20 dB. On constate que le premier facteur classe esthcul, le signe + veut dire qu’en fixanthcul, a son niveau haut, on diminue le bruit de 25.9% de lavariation maximale possible soita la valeur de 65 dB. Le second facteura fixer estZr et on notequ’en le fixanta son niveau bas, ces 2 facteurs font diminuer le bruit de 48.6% de la diminutiontotale possible soita la valeur de 63.5 dB. Notons que pour cette frequence, en choisissant les 5premiers facteurs, on modifie le niveau de bruit dans un rapport de 83.37%.

O. e b d a g f c i h

60.205760.213860.242560.483560.7955

61.2868

61.9818

62.7446

63.5472

65.022

66.7081

Valeurs des termes constants successifs

e(+) b(-) d(-) a(+)g(+) f(+) c(-) i(+) h(-)

25.9313

48.611

60.9549

72.6857

83.3732

90.9298

95.727599.434199.8756100

Cumul des % d'augmentation

FIG. 4.26 – Classement des facteurs pour une frequence d’alimentation de 70 Hz -e :hcul, b :Zr , d :lre, a :Zs, g :L1

Le classement des facteurs est different dans le cas ou nous considerons une autre frequence(figure 4.27), l’effet de (Zr ) est alors plus important. Pour cette frequence de 90 Hz, en choisissantles 5 premiers facteurs, on modifie le niveau de bruit dans un rapport de 86.9%.

En conclusion, le calcul du plan factoriel fractionnaire 29−5, nous a permis de selectionnerles facteurs et les interactions significatifs par le graphedes effets, l’analyse de la variance et leclassement des facteurs.

Ainsi, on peut noter l’extreme importance de l’interaction (ZsZr ), pratiquement pour toutesles frequencesetudiees. Les effets des facteurs principaux notamment (Zr ), (Zs) et (hcul) dependentfortement de la frequence d’alimentation de la machine. D’autres facteurs sont aussi significatifscomme (lre), (lse), (L1) et (e), alors que la longueur axialedu rotor (L2) et la hauteur d’isthmerotor (H4) n’ont pratiquement aucun effet.

140


O. b e d c g f a h i

57.939957.972158.007158.2897

58.74559.2361

59.81

60.387

61.175

62.8891

67.8507

Valeurs des termes constants successifs

b(-) e(-) d(-) c(-) g(+) f(+) a(-) h(+) i(+)

50.0629

67.3582

75.3089

81.1315

86.9215

91.877

96.4714

99.322599.6759100Cumul des % d'augmentation

FIG. 4.27 – classement des facteurs pour une frequence d’alimentation de 90 Hz -b :Zr , e :hcul, d :lre, c :lse, g :L1, f :e, a :Zs, h :L2, i :H4

4.4.2 Definition de plans appropriesa chaque machine

Dans l’etude de screening precedente, nous avons considere le cas general ou le nombre dedents stator et rotor sonta determiner. Comme cela aete demontre depuis de nombreuses annees,le choix des combinaisons (Zs Zr ) est important [JUF 02], l’effet de l’interaction (Zs Zr ) apportantla plus importante modification sur la reponse.

En realite, les modeles de dimensionnement des MAS permettent pour une puissance et untype bobinage donnes, de fixer le nombre de dents stator. Ces modeles sont utilises chez ALSTOMTRANSPORT afin de concevoir ces machines. Dans la partie suivante, nous presentons deuxetudes de Screening dans le cas ou le nombre de dents statoriques vaut :

– Zs = 36 encoches (gamme de puissance : 250kW)– Zs = 54 encoches (gamme de puissance : 500kW)

Par rapport au plan precedent, les facteurs sont les suivants (tableau 4.4.2.4) :

Facteurs :

Tableau 4.4.2.4 : facteurs retenusIdentifiant Notation Sophemis Description

Zr b Nombre d’encoches au rotorlse c Ouverture d’encoche statoriquelre d Ouverture d’encoche rotoriquehcul e Hauteur de la culassee f EntreferL g Longueur fer totale

H4 h Hauteur de l’isthmefs i fr equence d’alimentation

On considere les memes facteurs que precedemment en fixantZs et en choisissant de placerun seul facteur en ce qui concerne la longueur du fer stator etrotor L.

141


Le nombre de dents rotoriques Zr passe de 26a 28 pour la premiere machine et de 40a 44pour la seconde. Le choix de ces combinaisons est preconise dans les references citees ci-dessuspuisque [Zs-Zr ] est different de 2p, avec p=3.

FIG. 4.28 – Definition du plan treillis

En ayant decompose la frequence pour les memes raisons que precedemment et l’effet del’ epaisseur de culasse, les autres facteurs sont maintenusa 2 niveaux pour se limiter en nombred’experiences. Nous obtenons ainsi un plan de 64 experiences (avec 960 points estimes).

Nous presentons l’effet du facteur principal (Zr ) sur le bruit pour differentes frequences (50,90, 110 Hz) et pour les 2 machines (figure 4.29).

1 2 30

2

4

6

8

10

freq

Eff

et d

e la

com

posa

nte

"a"

sur

la r

épon

ses

"bru

i"

1 2 30

2

4

6

8

10

12

freq

Eff

et d

e la

com

posa

nte

"a"

sur

la r

épon

ses

"bru

i"

FIG. 4.29 – Effet du facteur (Zr ) en bruit pour 3 niveaux de frequences -a gauche : machinea 36encoches,a droite : machinea 54 encoches

Dans les 2 cas, l’effet est important etpositif : si (Zr ) augmente, le niveau du bruit globalaugmente et ceci dans le domaine de frequence choisi. Ci-dessous (figure 4.30), le graphe deseffets pour la variation de la hauteur de la culasse en fonction de la frequence.

142


On montre sur cet exemple qu’il est necessaire d’etudier les machines separement, les effetsetant completement differents en fonction de la machineetudiee. Dans le deuxieme cas, la machinea 54 encoches, l’effet de la hauteur de la culasse est inverse.

1 2 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

freq

Eff

et d

e la

com

posa

nte

"d"

sur

la r

épon

ses

"bru

i"

1 2 3

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

freqE

ffet

de

la c

ompo

sant

e "d

" su

r la

rép

onse

s "b

rui"

FIG. 4.30 – Effet du facteur hauteur de culasse (hcul) sur le bruit pour 3 niveaux de frequences -agauche : machinea 36 encoches,a droite : machinea 54 encoches

Il en est de meme sur l’effet de l’ouverture d’encoches (lse) qui est nettement superieurdans le cas de la machinea 36 encoches, sachant que la plage de variation pour ces 2 graphes estidentique en pourcentage (figure 4.31).

1 2 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

freq

Eff

et d

e la

com

posa

nte

"b"

sur

la r

épon

ses

"bru

i"

1 2 30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

freq

Eff

et d

e la

com

posa

nte

"b"

sur

la r

épon

ses

"bru

i"

FIG. 4.31 – Effet du facteur (lse) en bruit pour 3 niveaux de frequences -a gauche : machinea 36encoches,a droite : machinea 54 encoches

Enfin, ayant decompose le domaine de variation de l’epaisseur de culasse en 4 zones, on peutvisualiser les effetscroisesde l’epaisseur de culasse en fonction de la frequence d’alimentation( fs) et du nombre d’encoches rotor (Zr ) (figure 4.32). Si on choisit le domaine 1 pour la frequence,le fait d’augmenter l’epaisseur de culasse permet de reduire le niveau du bruit global. Par contre,si on considere le domaine 3, l’effet est inverse.

143


1

2

3

1

2

3

0

2

4

6

8

10

12

hcul

freq

Eff

et d

e la

com

posa

nte

"a"

sur

la r

épon

ses

"bru

i"

FIG. 4.32 – Effetcroisedu facteur (hcul) en bruit en fonction de la frequence

4.4.3 Definition des configurations pour les deux types de machines

4.4.3.1 Configuration choisis pour la machinea 54 encoches stator

A partir du plan treillis precedent, on choisit de definir un plan de RSM afin d’identifierles facteurs suivants :Zr , hcul. On represente ci-dessous (figure 4.33) une surface de reponse,presentant le niveau acoustique global en fonction de la frequence d’alimentation de la machineet du nombre d’encoches au rotorZr .

On voit clairement que le minimum de la reponse en bruit est obtenu pour la machinea 40encoches au rotor pour une gamme de frequences allant de 80Hza 200Hz.

50

100

150

200

384042

4446

4850

55

60

65

70

75

80

85

90

fréquence (Hz)encoches rotor

Bru

it(dB

)

55

60

65

70

75

80

85

50 100 150 20038

40

42

44

46

48

50

fréquence (Hz)

enco

ches

rot

or

Niveau du bruit minimumNiveau du bruit minimum

Zr ¡¢£¤¥¦§ ¦©ª«¬50

100

150

200

384042

4446

4850

55

60

65

70

75

80

85

90

fréquence (Hz)encoches rotor

Bru

it(dB

)

55

60

65

70

75

80

85

50 100 150 20038

40

42

44

46

48

50

fréquence (Hz)

enco

ches

rot

or

Niveau du bruit minimumNiveau du bruit minimum

Zr ¡¢£¤¥¦§ ¦©ª«¬

FIG. 4.33 – Surface de reponse en bruit fonction de la frequence d’alimentationfs et du nombred’encoche rotorZr

144


Dans le cas de la machine n2 (Zs = 36 encoches), on presente l’influence de la variation deZr sur les forces et leurs modes associes. Pour cette meme configuration, un maximum local enbruit est obtenu pour une frequence autour de 30Hz.

On peut aussi visualiser l’effet de la hauteur de culasse surla figure suivante pour uneconfiguration (Zs) et (Zr ) donnee : par exemple 54/40. On peut remarquer l’effet de la resonanceen fonction de la valeur de la frequence. Nous avonsegalement la possibilite de deduire sur cettesurface, un minimum local, au maximum du bruit, pour une valeur de hauteur de culasse autourde 55 mm (figures 4.34).

50100

150200

0.040.050.060.070.08

60

65

70

75

fréquence (Hz)hauteur culasse(m)

Bru

it(dB

)

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.04

0.045

0.05

0.055

0.06

0.065

0.07

0.075

0.08

fréquence (Hz)

haut

eur

cula

sse(

m)

Minimum local (meilleur choix : Minimum local (meilleur choix : hculhcul=55mm)=55mm)

FIG. 4.34 – Surface de reponse en bruit en fonction de la hauteur de culasse (hcul) et de lafrequencefs

En conclusion, ces differentes surfaces de reponse fonction des facteurs influents retenusnous permettent de definir une configurationoptimalepermettant de minimiser le niveau du bruitglobal dans le domaine que nous nous sommes imposes. Pour l’etude de cette machine, une confi-guration 54/40 est plus interessante pour une vitesse allant de 80a 200 Hz. La hauteur de culasse(hcul) et l’ouverture d’encoche stator (lse) peuventetre choisis afin de limiter le niveau acoustique.

Nous n’avons pas eu l’occasion de valider experimentalement la configuration retenue contrai-rementa la machine suivante.

145


4.4.3.2 Machinea 36 encoches stator et realisation d’un prototype

Concernant cette seconde machine moins puissante, nous allons comme precedemmentdefinir une configuration permettant de limiter le niveau du bruit global sur une plage de vitessela plus large possible. Nous avons la possibilite par l’intermediaire d’ALSTOM TRANSPORTde realiser un prototype permettant de valider notre choix. Parcontre, nous sommes soumisa lacontrainte suivante :

- le stator du prototype sera identiquea celui construit en serie, machine qui aete presenteedans le chapitre III, les parametres lies au stator seront donc fixes dans notre modele.

Nous avons par contre une totale liberte pour la construction du rotor, notre objectifetant ladetermination de zonesa niveau de bruit minimum, en vue de connaıtre les valeurs des facteursinfluents pour la realisation de notre prototype.

Ci-dessous, nous rappelons ces facteurs du rotor de la machine asynchrone, tels que retenuspar l’analyse du screening :

– nombre d’encoche rotorZr

– ouverture d’encoche rotor lre– largeur d’entrefer e– Hauteur d’isthme H4

La frequence d’alimentation (fs) sera consideree dans notre modele commeetant un facteur,en fonction duquel le niveau du bruit globalevolue.

La hauteur d’isthme (H4), malgre le peu d’influence qu’elle avait sur le bruit, estetroitementli ee aux fuites dans le rotor. Elle sera donc consideree commeelement de contrainte sur le di-mensionnement des dents rotoriques. En effet, le choix finaldu rotor doitetre valide par AlstomTransport qui possede differents outils de dimensionnement. Ce couplage est necessaire afin d’ob-tenir un bon compromis entre un niveau de bruit minimise tout en conservant des performancesidentiques. Le facteur longueur du fer rotor (L2) n’est pas choisi, il est fixe a sa valeur centrale.

Ainsi, les resultats qui suivent, donnent l’effet des facteurs retenusen fonction de 2 reponses :

1. Bruit acoustique global de la machine asynchrone,

2. Inductances de fuites totales dans la machine asynchrone.

Le tableau 4.4.3.1 donne les caracteristiques des facteurs selectionnes.

Tableau 4.4.3.1 : Caracteristiques des facteursFacteurs Borne inf. Borne sup. nombre de niveau Unite Description

Zr 24 46 5 - Nombre d’encoches rotorfs 10 100 10 Hz Frequence d’alimentatione 0.0012 0.0020 5 m Entrefer

lre 0.001 0.007 7 m Ouverture d’encocheH4 0.001 0.009 5 m Hauteur d’isthme

146


a) Choix du nombre d’encoche rotor pourZs=36La figure 4.35 represente la surface de reponse en bruit en fonction de la frequence d’ali-

mentation (fs) de la machine et du nombre d’encoches au rotorZr , pour un nombre d’encocherotor Zs fixe a 36. Ainsi le minimum du bruit est obtenu pour un nombre d’encoche rotoregalea44. Nous pouvons considerer aussi le rotora 26 encoches commeetant non bruyant.

24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 4610

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Rotors Zr

Fré

quen

ces

(Hz)

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

Bruit minimum

Bru

it(d

B)

24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

20

40

60

80

10020

40

60

80

nb encoches rotorfréquences(Hz)

Bru

it(dB

)

ZrFréquences fs (Hz)

24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 4610

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Rotors Zr

Fré

quen

ces

(Hz)

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

Bruit minimum

Bru

it(d

B)

24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

20

40

60

80

10020

40

60

80


Bru

it(dB

)

ZrFréquences fs (Hz) 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

20

40

60

80

10020

40

60

80


Bru

it(dB

)

ZrFréquences fs (Hz)

FIG. 4.35 – Surface en bruit et determination de la zone minimum du bruit

La representation faite sur la figure 4.36 nous permet de comparer l’evolution du niveau debruit global des differents rotors en fonction de la frequence d’alimentation.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

40

50

60

70

80

90

fréquences (Hz)

Bru

it (d

B)

28

46 46

26

44

24

fs (Hz)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

40

50

60

70

80

90

fréquences (Hz)

Bru

it (d

B)

28

46 46

26

44

24

fs (Hz)

FIG. 4.36 – Evolution du bruit global fonction de la frequence d’alimentationfs pour chaque rotor

147


La figure montre qu’en alimentationa regime variable, pour un nombre d’encoches statorfixe a 36, le rotora 28 encoches est le plus bruyant pour le domaine d’etude considere. En effet,a la resonance, celui-ci atteint un niveau de 95 dB, le niveau est de20 dB superieura celui atteintpar le rotor 46 encoches.

Le rotor creant le moins de bruit d’apres la figure 4.36 est celuia 24 encoches. Cependantavant de retenir cette configuration, il faut verifier que la combinaison 36/24 soit bien non divisiblepar 2p. En effet, afin de minimiser les harmoniques de couple (correspondant aux efforts tangen-tiels), | Zs-Zr | doit etre non divisible par 2p. Dans notre cas, nous avons une machine asynchronea 3 paires de poles : | Zs-Zr |= 36-24 = 12, 12etant divisible par (2p=6), le rotora 24 encochesne sera pas retenu. En ce qui concerne le rotora 44 encoches,| Zs-Zr |= 36-44 = 8, qui n’est pasdivisible par 2p, ce n’est pas le cas du rotora 44 encoches, il peut doncetre retenu.

Par consequent, le moteur que nous realiserons aura 44 encoches au rotor.

Sur la figure suivante, nous detaillons l’ecart en bruit existant entre le rotor 28 et 26 en-coches.

On remarque sur la figure de gauche (figure 4.37-a) que la raie de force lieea la denture quiesta l’origine du bruit correspond au mode 2 (mode responsable du deplacement le plus importantau niveau de la structure statorique). La figure de droite (figure 4.37-b) represente la raie de forceli eea la denture du moteura 26 encoches rotor. On remarque que cette raie correspond aumode 4(mode creant moins de deplacements au niveau de la structure statorique que le mode2). Une raiea 885.7 Hz apparaıt, son amplitudeetant faible, elle sera moins predominante, meme si celle-cin’est pas negligeable (Chapitre III).

123456

500

600

700

800

900

0

5000

10000

15000

Mode

Harmoniques de temps

Pr(

T)

®°±²³ µ¶·¹º» ¶

¼½¾¿À

ÁÂÃÄÅÆÇÈÉ

Forc

e N/m

Ê

123456

500

600

700

800

900

0

5000

10000

15000

Mode


Pr(

T)

®°±²³ µ¶·¹º» ¶

¼½¾¿À

ÁÂÃÄÅÆÇÈÉ

Forc

e N/m

Ê

(a) Raies de force liees au moteura 28 encoches rotor

123456

500

600

700

800

900

0

5000

10000

15000

Modes


Pr(

T)

ËÌÍÎÏÍÐÑÒÓÔÕÖ×ØÏËÌÍÎÐÑÒÓÙÏÔÕÖ×ØÚ

ÛÚÛÜÝ

ÞÞÛÜßàáâãäåæçè

Forc

e N/m

é

123456

500

600

700

800

900

0

5000

10000

15000

Modes


Pr(

T)

ËÌÍÎÏÍÐÑÒÓÔÕÖ×ØÏËÌÍÎÐÑÒÓÙÏÔÕÖ×ØÚ

ÛÚÛÜÝ

ÞÞÛÜßàáâãäåæçè

Forc

e N/m

é

(b) Raies de force liees au moteura 26 encoches rotor

FIG. 4.37 – Comparaison des raies de forces liees aux moteursa 26 et 28 encoches rotor

Dans le tableau 4.4.3.2, nous validons les resultats fournis par notre modele analytique parl’approche proprea Zhu [ZHU 97] et presentee dans le chapitre II. Dans le cas suivant, elle estappliquee au moteura 26 encoches rotor pour une frequence d’alimentationfs = 51.1 Hz.

148


Tableau 4.4.3.2 : Estimation des raies de forces lieesa la denture par la methode de Zhu.

êêëìëìíîïð

885,7885,7

ññòò

óóôõôõ

öð÷÷öð÷÷ññòò

óóøùùøùùóóøùõøùõ

ðúúíûüðúúíûüýýþþ

ùÿùÿóóùÿùÿ

óóøøøøóóøÿøÿóóøÿøÿóóνννννννν

öíüûðöíüûðññþþ

øøøø

ððûððûòò

óóøøøø

ðöûíðöûíññþþ

øùøù

úûúûþþ

óóøùõøùõ

545,1545,1 þþ

õõµµµµµµµµ

êêëìëìíîïð

885,7885,7

ññòò

óóôõôõ

öð÷÷öð÷÷ññòò

óóøùùøùùóóøùõøùõ

ðúúíûüðúúíûüýýþþ

ùÿùÿóóùÿùÿ

óóøøøøóóøÿøÿóóøÿøÿóóνννννννν

öíüûðöíüûðññþþ

øøøø

ððûððûòò

óóøøøø

ðöûíðöûíññþþ

øùøù

úûúûþþ

óóøùõøùõ

545,1545,1 þþ

õõµµµµµµµµ

Harmoniques de force :

k = -3, h !!" = (6k ±1) . p = - 51k#= -2, µ = k#. Z$ + p = - 49

%&'(')&*'*( + ,- .µµµµ /νννν . 0-

1.ðûð2 3/ú 2úí4ö5 = 667

Harmoniques de force :

k8= -1, ν = k8. Z" + p = - 33k#= +1, µ = k#. Z$ + p = + 29

%&'(')&*'*( + ,9.µµµµ :νννν . ;9

1.ðûð2 3ð2úí4ö :ú5 = ;

La figure 4.38 montre la difference au niveau du spectre vibratoire, entre les deux configu-rations, pour une frequence d’alimentationfs=51.1 Hz.

0 500 1000 1500 2000 2500 300040

50

60

70

80

90

100

110

120

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de


Yd0Yd2Yd4

103,6 dB 104,6 dB

<=>?@>ABCDE<=>?ABCDF@EGHIJKLMNINOGPQ

GHNJKLMKKNORPQ

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de


Yd0Yd2Yd4

STU>VWXYUZ>S[\

Z@WXS] Y[\

<=>?A_CDF@E

abcdefgeheabijfkfgel mn@ SoV[\l@mY]YoT[\lTmnSTZ[\

0 500 1000 1500 2000 2500 300040

50

60

70

80

90

100

110

120

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de


Yd0Yd2Yd4

103,6 dB 104,6 dB

<=>?@>ABCDE<=>?ABCDF@EGHIJKLMNINOGPQ

GHNJKLMKKNORPQ

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de


Yd0Yd2Yd4

STU>VWXYUZ>S[\

Z@WXS] Y[\

<=>?A_CDF@E

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400040

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de


Yd0Yd2Yd4

STU>VWXYUZ>S[\

Z@WXS] Y[\

<=>?A_CDF@E

abcdefgeheabijfkfgel mn@ SoV[\l@mY]YoT[\lTmnSTZ[\

FIG. 4.38 – Comparaisons des spectres vibratoires obtenus pour les moteursa 28 encoches rotor(a gauche) et 26 encoches rotor (a droite)

Sur la figure 4.38-a, le niveau de la raie de denture vibratoire du moteura 28 encoches ro-tor esteleve, car celle-ci est tres proche de la resonance de la structure statorique (F2=585.4 Hz)correspondant au meme mode (m=2). Alors que pour le moteura 26 encoche rotor (figure 4.38-b) la raie de denturea 885.7 Hz correspondant au mode 2 se trouveeloignee de la frequence deresonance du meme mode. La raie situeea 545.1 Hz correspond au mode 4, et celle-ci ne peut pasentrer en resonance avec le mode 2 (chapitre II).

149


A present, nous allonsetudier l’influence des autres facteurs sur le bruit acoustique.

b) Influence de l’ouverture d’encoche rotor (lre) et de la largeur d’entrefer (e) sur lebruit

La figure 4.39 represente la surface de reponse en bruit en fonction des parametres ouvertured’encoche (lre) et entrefer (e) pour des points de fonctionnement :fs=50Hz etfs=90Hz. Ce resultatmontre que lorsque le facteur (e) augmente, le bruit diminuemais tres faiblement en comparaisonavec l’effet du facteur (lre) et bienevidemment pour le domaine choisi. Le facteur (lre) en passantde sa valeur maximalea sa valeur minimale, le bruit diminue de 25 dB.

Ainsi, pour minimiser le bruit global sur ces 2 facteurs avecZr = 44 encoches, les valeursaconsiderer se placenta la limite du domaine d’etude, c’est-a-dire e=2mm, et lre= 1mm.

1.21.4

1.61.8

2

x 10-3

2

4

6

x 10-3

60

70

80

90

100

Entrefer (e)O.encoche(lre)

Bru

it(dB

)

50 Hz

90 Hz

1.21.4

1.61.8

2

x 10-3

2

4

6

x 10-3

60

70

80

90

100

Entrefer (e)O.encoche(lre)

Bru

it(dB

)

50 Hz

90 Hz

FIG. 4.39 – Surface en bruit vis-a-vis de (lre) et (e)

L’importance du facteur (H4 : hauteur d’isthme) apparaıt clairement dans ce cas. En effet, sil’on choisit une ouverture d’encoche relativement faible,les fuites rotoriques augmenterons, d’oula necessite d’un bon compromis entre le niveau de bruit et les performances de la machine.

c) Determination de la forme finale du rotor

Le schema represente dans la figure 4.40 montre la demarche adoptee pour arrivera determinerla forme finale des encoches rotoriques, en respectant le compromis entre bruit et inductances defuites magnetiques totale.

La figure 4.41 montre la surface de reponse donnant les fuites totales dans la machine asyn-chrone obtenua partir du modele ALSTOM en fonction de l’ouverture d’encoche (lre) et de lahauteur d’isthme (H4). Le niveau des fuites totales peut ainsi varier entre 1.18 mH et 2.7 mH,la valeur de referenceetant de 1.24mH (valeur imposee par ALSTOM TRANSPORT et retenuecomme valeur de reference dans leur outil de dimensionnement).

150


Étude de sensibilité sur la forme du rotor

Valeur des facteurs retenus Diminution du Bruit

Contrainte sur les Fuites totales

Compromis entre le BRUIT et les FUITES

Fuites acceptables NON

Résultats

OUI

Forme finale de l’encoche rotorique

Étude de sensibilité sur la forme du rotor

Valeur des facteurs retenus Diminution du Bruit

Contrainte sur les Fuites totales

Compromis entre le BRUIT et les FUITES

Fuites acceptables NON

Résultats

OUI

Forme finale de l’encoche rotorique

FIG. 4.40 – Determination de la forme finale de l’encoche rotorique

9 mm

1 mm

8 mm

10 mm

19,7 mm

Forme de l’encoche rotorique

Rotor 44 encoches : RV1e = 1.6 mmLft = 2,7 mH

Valeurs de Référence : Vrefe = 1.5 mmlre = 3 mmH4 = 3 mmLft = 1,24 mH

Inductances de fuites rotoriques

4

6

8

x 10-3

1

2

3

4

x 10-3

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

H.isthmeO.encoche

Fui

tes

tota

les

Rot

or(m

H)

Surface de réponse (Inductances de fuites rotor)Ouverture d’encoche & Hauteur isthme

H4lre

Indu

ctan

ces

de fu

ites

tota

les

(m

h)

9 mm

1 mm

8 mm

10 mm

19,7 mm


9 mm

1 mm

8 mm

10 mm

19,7 mm

9 mm

1 mm

8 mm

10 mm

19,7 mm


Rotor 44 encoches : RV1e = 1.6 mmLft = 2,7 mH

Valeurs de Référence : Vrefe = 1.5 mmlre = 3 mmH4 = 3 mmLft = 1,24 mH


4

6

8

x 10-3

1

2

3

4

x 10-3

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

H.isthmeO.encoche

Fui

tes

tota

les

Rot

or(m

H)

Surface de réponse (Inductances de fuites rotor)Ouverture d’encoche & Hauteur isthme

H4lre

Indu

ctan

ces

de fu

ites

tota

les

(m

h)

FIG. 4.41 – Determination de la premiere version du rotor

La valeur de l’entrefer aete legerement augmentee de 0.1 mm, une valeur plus impor-tante risquerait d’affecter le fonctionnementelectromagnetique de la machine. Nous avons aug-mente la valeur de l’isthme de 1 mm (H4=4 mm) et diminue la valeur de l’ouverture d’encoche(lre=1.5mm). Nous avons de plus agit sur la largeur de la petite et de la grande base de l’encocherotor. Les fuites ont ainsiete ramenesa 1.3mH, valeur finale (figure 4.42).

151


4 mm

1.5 mm

5.4 mm

8.3 mm

20 mm


Rotor 44 encoches : RV3e = 1.6 mmLft = 1.3 mH

Valeurs de Référence : Vrefe = 1.5 mmlre = 3 mmH4 = 3 mmLft = 1.24 mH

Inductances de fuites rotoriques4 mm

1.5 mm

5.4 mm

8.3 mm

20 mm


4 mm

1.5 mm

5.4 mm

8.3 mm

20 mm

4 mm

1.5 mm

5.4 mm

8.3 mm

20 mm


Rotor 44 encoches : RV3e = 1.6 mmLft = 1.3 mH

Valeurs de Référence : Vrefe = 1.5 mmlre = 3 mmH4 = 3 mmLft = 1.24 mH


FIG. 4.42 – Determination de la version finale du rotor

Le prototype aete realise et teste a l’usine d’Ornans. Il a fallut dans un premier temps va-lider ses performanceselectriques et thermiques, car elles representent les premieres conditionsarespecter pour passera l’etape suivante qui est la mesure des vibrations et du niveau acoustique.

d) Comparaisons experimentales entre les differents rotors testes

Les resultats de mesures vibratoires du moteur prototype (rotora 44 encoches) sont presentessur la figure 4.43 et compares aux resultats des moteurs existants : moteursa 26 et 28 encochesau rotor. Dans cette partie, notre objectif n’est pas de valider de facon quantitative les resultatsexperimentaux par rapporta notre modele analytique mais de verifier si notre prediction ou lestendances donnees sont correctes.

En comparant les niveaux moyens des differents moteurs par rapport au prototype, nous re-marquons une baisse en moyenne de 12.5dB sur le rotor 28 encoches (tableau 4.4.3.3), et 4.6dBsur le rotor 26 encoches.

Le niveau maximum vibratoire des moteurs 28 et 26 a respectivementete baisse de 20.4dBet de 7.3dB.

152


0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220Fréquernces (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

Lw Vib - R26 à Vide Lw V ib - R28 à Vide Lw Vib - R44 à V ide

FIG. 4.43 – Comparaisons entre les differents moteurs quant au vibrationsemises

Tableau 4.4.3.3 : Comparaisons experimentalesa partir du releve vibratoire entre les moteurs R28-R44 &R26-R44 pour chaque frequence d’alimentationfs.

Frequence d’alimentation Ecart en vibration (dB) Ecart en vibration (dB)fs (Hz) moteurs R28 & R44 moteurs R26 & R44

20 10.8 1.630 8.3 5.840 6.3 -1.650 12.3 9.755 15 10.560 16.7 10.3

65.8 20.4 0.970.1 16.7 5.780.1 8.4 0.690 23.4 1.5

118.6 11.3 9.5163.5 7.8 3.1199.7 4.7 2.5

Ecart moyen 12.5 4.6

Les resultats de comparaisons sur les mesures du bruit effectues sur les trois moteurs sontpresentes sur la figure 4.44. Au point de fonctionnement correspondant a la resonance d’alimenta-tion ( fs=65.8Hz ), nous remarquons une baisse sensible du niveau du bruit (11.6dB sur le rotor 26encoches et 21dB sur le rotor 28 encoches). Mais nous remarquons pour le rotor 44 encoches quela frequence correspondanta un niveaux de bruits maximum est deplacee eteloigneea 163.5Hz.

La diff erence en comparant les maximum de bruit entre les rotors estreduitea 10dB surle rotor 28 encoches et 1.7dB sur le rotor 26 encoches.

153

4.5. CONCLUSION

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Fréque rnces (Hz)

Am

plitu

de (

dB)

Lw Bruit - R26 à Vide Lw Bruit - R28 à Vide Lw Bruit - R44 à Vide

FIG. 4.44 – Comparaisons entre les differents moteurs quant au bruit rayonne

Cependant, les niveaux moyens pour les deux rotorsa 28 et 26 encoches, sont respectivementreduits de 11.9dB et de 2.8dB (tableau 4.4.3.4).

Tableau 4.4.3.4 : Comparaisons experimentales en bruit entre les moteurs R28-R44 & R26-R44 pourchaque frequence d’alimentationfs.

Frequence d’alimentation Ecart en bruit (dB) Ecart en bruit (dB)fs (Hz) moteurs R28 & R44 moteurs R26 & R44

20 1.2 -0.430 4.2 1.340 10.6 1.450 12.3 7.055 16 11.060 17.9 12.2

65.8 21 11.670.1 24.8 7.180.1 12.9 0.690 7 -10.0

118.6 19.9 4.7163.5 4 -11.6199.7 2.8 0.7

Ecart moyen 11.9 2.8

4.5 Conclusion

Les differents resultats experimentaux montrent que notre choix est justifie meme si cetype de rotor presente de moins bon resultats pour des vitesseselevees par rapporta un rotor26 encoches. On a pu montre que notre outil couple a un modele de dimensionnement ALSTOMpermettait de minimiser le bruit d’origineelectromagnetique pour une large plage de vitesse,aperformances identiques.

154

4.5. CONCLUSION

Nous rappelons cependant les hypotheses consideres pour l’obtention du modele :- l’ etude de sensibilite permettant de minimiser le bruit des machines de traction ferroviaire

est limite a un domaine d’etude, correspondant aux attentes de notre partenaire.- les effets liesa la saturation ainsi qu’a la temperature ne sont pas consideres dans notre

modele multiphysique. Les resultats lies notamment au prototype ontete valide par l’industrielavant la realisation de celui-ci, et ces performances ontete teste afin de verifier le bon compromisentre la minimisation du bruit et par exemple le couple developpe, la tenue thermique, ... , c’est-a-dire ses performanceselectro-mecaniques.

155

Conclusion generale

157

Conclusion generale

Dans ce travail, nous avons propose un modele analytique multi-physique permettant laprediction du bruit et des vibrations d’une machine asynchrone et synchronea aimants perma-nents. Ce modele tient compte de parametres divers d’ordreelectrique, mecanique et geometriquecomme par exemple le nombre de dents stator-rotor ou l’ouverture de l’aimant et la hauteur deculasse. Un outil specifique aete developpe sous Matlab et couple a un modele de conception demachines de tractions appartenanta Alstom ; il permet de concevoir des machines moins bruyantespour une plage de vitesse importante.

Bien entendu, le modele fait appela des simplifications : permeabilite de fer infinie (effet desaturation et composante tangentielle negliges) et fonctionnementa vide des machines, notre ideeetant d’avoir un modele adapte aux objectifs de conceptions des machines de tractions.

Nous avons dans un premier temps valide le modeleelectromagnetique par la methode deselements finis. Les comparaisons faites sur les harmoniques d’induction et de force en fonction del’espace et du temps sont tres satisfaisantes.

Uneetude des modes propres aete ensuite realisee. Les resultats analytiques des frequencesde resonance des structures statoriques des machines ontete valides par la methode deselementsfinis (Ansys) et par la methode experimentale : analyse modale experimentale (Pulse). Nous avonspu valider notre modele par des mesuresa l’usine d’Ornans sur plusieurs types de machines, asyn-chrone et synchronea aimants permanents et avec differentes configurations : avec et sans flasques,avec et sans rotor. Pour chaque frequence de resonance observee, l’ordre du mode aete identifie.

Les resultats des spectres vibratoire et acoustique obtenus parnotre modele analytique ontete valides experimentalement, pour differents points de fonctionnement. En effet, nous avonsteste plusieurs machinesa differentes vitesses. Cela nous a permis de mettre enevidence les raiesles plus significatives multiples de la frequence d’alimentation, parmi lesquelles celles lieesa l’ef-fet de denture.Ce modele analytique multi-physique capable de predire le bruit a permis d’avoir un outil souple,rapide, et bien adapte a la demarche d’optimisation. Le couplage de l’outil avec un superviseurd’optimisation aete realise. Celui-ci emploie la methode des plans d’experiences, l’idee etantd’explorer l’espace de conception tout en maintenant le nombre de simulationsa un niveau accep-table. En effet, l’execution du modele analytique multi-physique en fonction de la discretisationchoisie peut demander plusieurs minutes de calculs (de 5a 10 minutes). Si l’on considere une op-timisation de la structure ou une dizaine de variables interviennent, les temps de calculs peuventetre tres important.

Une etude de sensibilite acoustique d’une machine asynchrone et synchronea vitesse va-

159

CONCLUSION

riable aete presentee. Le premier volet de l’etude est qualitatif et consistea la determination desfacteurs influents sur le bruit acoustique par la technique des plans screening appliquee au modelemulti-physique. L’analyse des resultats confirme l’extreme importance de l’interaction entre lenombre d’encoches stator (Zs) et le nombre d’encoches rotor (Zr ) sur le bruit acoustique.

Dans le cas de l’etude de la machine synchrone, nous avons montre l’influence que peutavoir l’ouverture d’aimant sur le niveau du bruit, ainsi quela hauteur de culasse.

De plus, l’etude de screening a montre l’influence non negligeable de la frequence d’ali-mentation (vitesse de la machine) sur l’effet des facteurs,ce qui entraıne une difficulte de choixd’une configuration de machine pour toute une plage de frequences.

Le second volet de notre travail est consacre a l’etude quantitative des variations du niveauacoustique en fonction des facteurs juges influents dans la precedenteetape eta la recherche desconditions optimales pour la reduction du bruit. Le choix des plans treillis a permis de reduirede facon considerable le nombre d’experiences en conservant une erreur acceptable sur les pointsestimes.

Dans le cas de l’etude de la machine synchrone, des zones optimales pour le niveau acous-tique representees par des surfaces d’iso-valeurs ontete determinees. Celles-ci permettent dedefinir la zone de conception de la machine.

Pour la machine asynchrone, deux configurations ontete etudiees. Des surfaces de reponsesont construites avec les facteurs influents retenusa partir de l’etape precedente. Le choix dunombre d’encoches rotor, la valeur de la hauteur de culasse ainsi que l’ouverture des encoches ontete definis.

Enfin, pour valider la demarche, un prototype de machine asynchrone de puissance moyenne( 250 Kw) a puetre realise. Le stator est de configuration standard avec 36 encoches et, apres ladetermination des valeurs optimales pour le rotor, tout en respectant les contraintes de constructionimposees par le constructeur ALSTOM TRANSPORT, les facteurs (Zr ), (lre), hauteur d’isthme etdimensions de l’encoche rotorique ontete definis. Un bon compromis entre la minimisation duniveau acoustique de la machine et ses performances est atteint.

Nous avons ainsi montre que les meilleurs choix du point de vue acoustiqueetaient les confi-gurations 36/44, correspondanta la configuration realisee, voire 36/26 pour une large plage de lavitesse de la machine. Les essais ont pu montre la validite de notre choix, et l’interet a vitesseselevees du rotora 26 encoches.

Pour completer cetteetude, il serait souhaitable de prendre en compte d’autres aspects :

- l’ etude des effets de la saturation sur le niveau global et sur le spectre du bruit acoustique,etude des effets du vrillage sur la reduction du bruit acoustique (20% des machines),etude deseffets de la charge avec le probleme lie a la validation experimentale.

- l’ etude de formes particulieres du stator (hexa ou octogonale) de certaines machines asyn-chrones et de l’influence qu’elles peuvent avoir sur les frequences de resonances et sur le bruit.

De plus, uneetude dans le cadre du CNRT viendra ameliorer le modele analytique et yajoutera les parties thermique et aeraulique. Une these est en cours sur ce sujet au laboratoire dansle cadre du CNRT (Centre National de Recherche Technique) avec le projet FUTURELEC3.

160

Annexes

161

Annexe I : Analyse de differentes structures avecPulse

En complement avec la partie mecanique vibratoire, nous presentons des exemples simplesd’applicationa un tube eta un alternateur automobile.

1. Etude d’un tube

L’int eret de l’etude d’un tube est d’effectuer des comparaisons avec notremodele analytique.Ainsi, differentes structures furentetudier : tube long (>1m), tube court (egal au diametre) avecdiff erents modes de fixations.

1.1 Presentation du modele

Dimensions : Longueur = 1170 mm, Diametre = 114.59 mm,Epaisseur = 2 mm, Module deYoung = 2.07E+11 N/m2, Coefficient de Poisson = 0.3, Densite = 7809 Kg/m3.

FIG. 1 - Sous ANSYS : Maillage surfacique regulier- 24 noeuds le long du tubeelements finis.

FIG. 2 - Maillage Pulse - 24 noeuds sur la circonference et 5 sur la longueur.

163

Annexe I

1.2 Effet du maillage sous ANSYS, maillage surfacique

Le modele tridimensionnel (xyz) est maille en surface (xy) ou (xz) ou (zy) : maillage surfa-cique. Ensuite, on realise une extrusion du maillage sur les autres surfaces parrapport au troisiemeaxe (z) ou (y) ou (x). Ainsi, on obtient un maillage sur toutesles surfaces du modele, maillage sur-facique 3D.

FIG. 3 - Maillage surfacique

Tableau 1 : Comparaison des frequences des modes pour deux types de maillages : Surfacique - 3Det Volumique - 3D.

Effet du maillage 3DModes Numerique ANSYS Experimentale Analytique sur un tube

Volumique Surfacique PULSE sur le tube0 14207 - 14515 - - 14556

14524 - 145922 540.3 - 644.2 405.7 368 400

9379.6 - 12508 554.33 1530 - 1699.4 1146.3 1030 1113

6675 - 10838 1386.14 2938 - 3129 2194 1970 2172

5679 - 9658 24765 4761 - 4952 3543 3170 3513

6369 - 9523 3845

Parelements finis (ANSYS), les frequences des modes obtenues avec le maillage surfacique(3D) sont tres proches de ceux obtenus par la methode experimentale et analytique par rapportaceux des memes modes obtenus avec le maillage volumique (3D) (tableau1).

En ce qui concerne le maillage volumique 3D, la precision du maillage n’est pas suffisanteet il faut quasiment double le nombre de noeuds pour obtenir de bons resultats.

Pour la suite de cetteetude, nous utiliserons des maillages surfaciquesetant limite par lenombre de noeuds.

164

Annexe I

1.3 Effet de la longueur sur les modes longitudinaux :

Dans le tableau 2 nous comparons des resultats de l’analyse modale par differentes methodesde deux tubes en acier, en modelibre-libre :

Tube long : Longueur = 1170 mm, Diametre = 114.59 mm,Epaisseur = 2 mm,Tube court : Longueur = 110 mm, Diametre = 114.59 mm,Epaisseur = 2 mm.

Tableau 2 : Comparaison des resultats de l’analyse modale par differentes methodes de deux tubesen acier, en modelibre-libre :

Numeriques ANSYS EXPERIMENTALE ANALYTIQUEModes E.F. PULSE

Tube court Tube long Tube court Tube long Modele 2D

0 14207-14515 1364-2198 - - 1455614524-14592 2729-4094-4381

1 0-0.001395 0.0018-0.0043 32 56 -0.0018-0.0021 504-2208 5160.0036-0.0037 2209-3460

11347 4282-53082 405.6-554.4 419.3-420 368 370 400

458.2-503.8 430627.4-965.1 9491430-19822590-32323888-4547

3 1146.3 1184.7-1186 1030 1040 11131386.1 1197-1227.9 1160

1261-1297.9 15001364-14251622-18862268-25802987-34213673-43384810-5285

4 2194 2268-2279 1970 1990 21722476 2297-2328 2180

2378-2450 24102551-26842851-30523288-35543848-41684510-4873

5 3543 3659-3660 3170 3460 35133845 3673-3689 3660

3931-4024 39404136-42704426-46074813-5045

165

Annexe I

L’objectif des manipulations presenteesetait de determiner les frequences de resonancesmecaniques ainsi que les modes qui leurs sont associes par differentes methodes :

- la methodeelements finis (utilisation d’ANSYS)- la methode analytique (modele multiphysique defini sous Matlab)- et les mesures experimentales (utilisation du logiciel PULSE : B&K + ME’Scope).

Les conclusions sont les suivantes :- les frequences obtenues par les differentes methodes sont assez proches (voir les differents

tableaux).- nous avons pu associe les modes aux frequences de resonances mecaniques obtenues

experimentalement par visualisation.- de nombreuses frequences apparaissent pour un mode donne. Celles-ci sont lieesa la lon-

gueur du tube. En effet, on peut visualiser ces modeslongitudinauxpour chaque moderadial.- sur l’etude du tube court, on s’apercoit qu’effectivement une seule frequence apparaıt en

experimentale, celle-cietant tres proche de la valeur analytique et experimentale (jusqu’au mode4). Ceci justifie les premieres conclusions,a savoir que, pour un mode donne, l’apparition denombreuses frequences est lieea l’effet longitudinal.

1.4 Determination des coefficients d’amortissement :

L’obtention du coefficient d’amortissement est un point important. En effet, pour connaıtrel’effet d’une force d’excitation quelconque sur une resonance de la structure, ce coefficient vaamplifierplus ou moins celle-ci.

L’outil PULSE nous permet d’obtenir ce coefficient par mesures experimentales (tableau 3).Un statorclassiquede machine (Alternateur automobile) aete ajoute dans ce tableau en compa-raisons des resultats obtenus avec le tube, l’interet etant de comparer les differentes valeurs descoefficients d’amortissement.

Tableau 3 : Comparaison des resultats de l’analyse modale par differentes methodes de deux tubes enacier, en modelibre-libre :

Methode experimentale Methodeanalytique

Modes Frequences(Hz) etCoefficient d’amortissements(%)associes Tube long Tube court Stator+bobinage Frequences

(n) (Alternateur) (Hz)0 - - - 145561 56.1(11.6)- 516( ?) 32( ?) 8 -2 370(2.24)- 430(2.8) - 9.49(1.15) 365(1.49) 460(10.7) 4003 1040(0.886)- 1160(0.864)- 1500(0.661) 1030(0.469) 1200(2.63) 11134 1990(0.502)- 2180(0.502)- 2410(0.412) 1970(0.236) 2150(2.51) 21725 3460(0.311)- 3660(0.332)- 3940(0.261) 3170(0.257) 3320(0.93) 3513

Les resultats presentes permettent de donner les conclusions suivantes :- dans les differents cas, les frequenceselevees sontaeviter ayant un coefficient relativement

faible (0.2%). Dans notre modele analytique mecanique, les valeurs considerees sont comprisesentre 2 et 4%.

166

Annexe I

- Pour le cas du stator de l’alternateur automobile, les valeurs du coefficient d’amortisse-ment sont nettement pluseleves lieesa l’epaisseur de la culasse (presque 1cm) en comparaisonal’ epaisseur du tube.

2. Etude d’un stator d’alternateur automobile

Apres avoir effectue des tests sur le tube, les essais suivants furent realises sur un statord’alternateur automobile. Ce stator est de petite taille, une dizaine de centimetre de diametre etune longueur faible,a peu pres 5 cm.

Int eret de cetteetude :- passage sur un stator de machine ’reelle’ (prise en compte de la denture),- machine tres courte,- possibilite de voir l’influence du bobinage : test avec et sans bobinage.

Dimensions du stator : Tole : h = 15mm, Dext = 126 mm, Rc = 60,5mm,longueur du stator : 50mm, propriete du materiau (Tole) : Acier,densite volumique (Tole) ρt = 7809 Kg/m3.

Notre modele analytique developpe sous MATLAB permet la determination des frequencesde resonance de chaque mode d’une structure cylindrique. La prise en compte des dents mais aussidu bobinage est effectue.

a. Hypotheses :- le modele analytique tient compte uniquement des deformations radiales.- il se limite a l’analyse modale du stator en 2D.- le poids du bobinage est estime.

b. Resultats :La synthese du calcul des frequences propres de l’alternateur automobile avec et sans bobi-

nage par la methode analytique et les comparaisons avec les resultats experimentaux sont presentesdans le tableau 4. L’effet du bobinage modifie les frequences en modifiant la raideur de la structure.Toutes les frequences diminuent lorsque l’on place le bobinage statorique.

Tableau 4 : Comparaison des resultats de l’analyse modale du stator d’un alternateur avec et sans bobinage

Methode analytique Methode experimentale (Pulse)Modes Tole seule Tole+bobinage Tole seule Tole+bobinage

0 9727.3 9400 8047.7 -2 619.2 575 512 4603 1733.5 1580 1431.8 12004 3277 2920 2702.5 21505 5205.8 4520 4285.5 3320

En conclusion, on remarque que le rapport entre lahauteur de culasseet lerayon moyen dustator ( h

Rc) est important. La reponse donnee par notre modele est moins satisfaisante quand ce

rapport est grand.

167

Annexe II : Feuille de calcul Alstom et parametres

1. Feuille de calcul d’une machine asynchrone

La feuille de calcul presentee ci-dessous corresponda une machine asynchrone dont lesdonnees ontete modifiees pour des raisons de confidentialite. Les differents parametres sont repriset injectes dans le modele multiphysique.

FIG. 1 - Feuille de calcul de la machine asynchrone.

169

Annexe

2. Donnees du moteur asynchrone

Definition du point de fonctionnement :g = 0.1/100 ; glissement.freq = 50 ; frequence d’alimentation des courants statorique.Us = 300 ; tension phase neutrep = 3 ; nombre de paires de poles

parametres d’echantillonnage de l’induction et de la force :npesp= 900 ; nombre de point dans l’espacenptemps= 300 ; nombre de point dans le temps

TOLE STATOR :Type de Tole : Tole M330 - 35 A :De = 250e-3 ; diametre exterieur (m)L1 = 350e-3 ; longueur d’empilage stator (m)Zs = 36 ; nombre d’encochesH1 = 0 ; hauteur d’isthme encoche (m)H2 = 2e-3 ; hauteur clavette (m)H3 = 20e-3 ; hauteur encoche s/s clavette (m)lse = 14e-3 ; largeur d’encoche (m)B1 = 14e-3 ; largeur d’isthme encoche (m)B2 = 15e-3 ; largeur de clavette (m)hcul= 35e-3 ; epaisseur rad culasse derriere encoches(m)e = 1.5e-3 ; entrefer (m)Mst1 = 7.650 ; masse volumique de la tole (Kg/dm3)Kf1 = 0.96 ; coefficient de foisonnement

BOBINAGE STATOR :p = 3 ; paires de polesqs = 3 ; nombre de phasens = 42 ; nombre de spires en serie par phase d’un enroulement stator .Deu = 1 ; voies en parallele par phasepcu = 1 ; filselementaire en // par conducteurBcu = 13e-3 ; largeur du fil (m)Hcu = 2e-3 ; hauteur du fil (m)Scu = 17.64e-6 ; section du fil (m2)Y = 5 ; pas de bobinageIso = 1e-3 ; epaisseur (thermique)Isolant (m)lpd1 = 10e-3 ; longueur de la partie droitems = Zs/2/p/qs ; nombre d’encoches par poles stator et par phase

TOLE ROTOR :Drext = Dsint-2*e ; diametre du rotor de la MAS(m)Rr = Drext/2 ; rayon du rotor de la MAS(m)L2 = 350e-3 ; longueur axiale du rotor (m)

170

Annexe

Da = 80e-3 ; diametre d’arbre (m)Zr = 28 ; nombre d’encoches rotorH4 = 3e-3 ; hauteur d’isthme encoche (m)H5 = 19.7e-3 ; hauteur d’encoche (m)lre = 7e-3 ; largeur d’isthme encoche rotor (m)B5 = 13e-3 ; petite base (m)B6 = 13e-3 ; grande base (m)Mst2 = 7.7 ; masse volumique de la tole (Kg/dm3)Kf2 = 0.96 ; coefficient de foisonnement

CAGE ROTOR :Sb = 218e-6 ; section de barres (m2)Lhf = 17e-3 ; longueur barre hors fer (m)Hc = 30e-3 ; hauteur couronne (m)Bc = 15e-3 ; largeur couronne (m)Rdb20 = 1.70e-8 ; barres : resistivite (hom.m)Alfab = 0.0030 ; barres : coefficient de temperatureRdc20 = 1.70e-8 ; cercles : resistivite (hom/m)Alfac = 0.0030 ; cercles : coefficient de temperatureMsb = 8.7 ; masse volumique des barres (Kg/dm3)Mscc = 8.7 ; masse volumique des cercles (Kg/dm3)qr = Zr ; nombre de phase rotora cagesl = 442e-3 ; distance entre appuis (coupe longitudinale)

CARCASSE :Lcar = 480e-3 ; longueur du moteur (m)Mstc = 7.850 ; masse volumique de la carcasseDcext = 270e-3 ; diametre exterieur de la carcasseDcint = 250e-3 ; diametre interieur de la carcasse

171

Bibliographie

173

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Documents

Pre-dimensionnement et´ etude de sensibilit´ e vibro ...l2ep.univ-lille1.fr/fileupload/file/theses/Amineaithammouda.pdf · consideration les ph´ enom´ enes` electromagn´ etique