Dép. GEii2

Électromagnétisme

Travaux Dirigés

IUT Cachan – S2 TD-1 TD Électrostatique

FORCE ET CHAMP ÉLECTRIQUES

Exercice 1 Force de Coulomb

Deux particules ponctuelles chargées (q1 et q2) placées à 30 cm l'une de l'autre, s'attirent avec

une force d'intensité F1 = 0,9 µN. Mises en contact, la charge globale se répartit de manière

uniforme sur les deux particules. Écartées ensuite de nouveau de 3 cm, elles se repoussent

alors avec une force d'intensité F2 = 160 µN.

Déterminer les valeurs des charges q1 et de q2 portées initialement par ces deux particules.

Exercice 2 Champ électrique crée par deux charges ponctuelles

Deux charges électriques ponctuelles fixes Qa et Qb, placées en A et B, sont telles que

Qa = 1 µC, Qb = -4 µC , avec AB = 20 cm.

1. Déterminer les caractéristiques du vecteur champ électrique au point M, milieu du

segment AB (faire un schéma précis)

2. En quel(s) point(s) de la droite passant par A et B, le champ électrique est-il nul? (faire

un schéma précis)

Exercice 3 Pendule électrostatique

La boule d'un petit pendule électrostatique, de masse 2,5 g, porte une charge (positive) de

0,5 µC. Elle est placée dans un champ électrique uniforme et horizontal. À l'équilibre, le fil du

pendule s'incline d'un angle de 30° par rapport à la verticale.

Parmi les propositions suivantes, quelle est la bonne valeur pour le module du champ

électrique E ? (justifier les réponses données dans chaque cas)

5,8.104 V.m

-1 ; 2,9.10

4 V.m ; 2,9.10

4 V.m

-1 ; 5,8.10

-4 V.m

-1

On donne : g = 10 m.s-2

IUT Cachan – S2 TD-2 TD Électrostatique

POTENTIEL ÉLECTRIQUE - CONDENSATEUR

Exercice 4 Goutte d'huile chargée

On applique une tension UAB=105 V entre deux plaques planes conductrices A et B (longueur

20 cm, largeur 10 cm, et distance AB = 1 cm). Entre ces plaques, disposées en vis-à-vis

verticalement et séparées d'une distance de 1 cm, on place une petite goutte d'huile de masse

m = 0,2 mg, portant la charge q = 106 électrons.

On donne : e = 1,6.10-19

C (charge élémentaire) et g = 10 m.s-2

(accélération de la pesanteur)

Répondre par vrai ou faux, en justifiant la réponse :

1. Le sens du champ électrique crée entre les armatures dépend du signe de la charge q

2. La goutte d'huile subit une force électrique d'intensité F = 1,6.10-6

N

3. Abandonnée à elle-même, la goutte d'huile subit une accélération a = 8 m.s-2

4. Les plaques sont maintenant horizontales et on veut maintenir la goutte en équilibre. Il

faut placer la plaque A au-dessus de B et augmenter la tension UAB pour obtenir

l'équilibre.

Exercice 5 Travail de la force électrostatique

Une charge ponctuelle qo = - 50 nC se déplace entre deux plans parallèles P1 et P2, entre

lesquels la différence de potentiel vaut V1-V2 = - 15 kV.

1. Calculer, à l'aide de l'énergie électrostatique, le travail produit par la force

électrostatique pour aller de P1 sur P2, puis de P2 sur P1. Dans chaque cas, ce travail

est-il moteur ou résistant ?

2. En déduire la force électrostatique à laquelle est soumise la charge si la distance entre

les plans est a = 5 cm.

3. En déduire l'intensité E du champ électrique entre les plaques.

4. Vérifier que l'on obtient bien la même valeur qu'avec la formule a

VVE

21

Exercice 6 Accélération d'une charge soumise à une ddp

Une balle en plomb de masse m = 2g est lancée avec un pistolet à air comprimé à une vitesse

V = 50 m.s-1

.

En admettant que cette balle porte une charge de 1 C, quelle ddp U serait nécessaire pour lui

communiquer la même vitesse ?

Exercice 7 Capteur capacitif de niveau

On souhaite mesurer le niveau H de remplissage d’un fluide isolant dans une cuve. Ce fluide a

une permittivité diélectrique relative F, le reste de la cuve est remplie d’un gaz de

permittivité diélectrique relative G.

A) Dans un premier temps on place horizontalement deux armatures planes, de surface S, en

vis-à-vis, comme indiqué sur la figure suivante :

IUT Cachan – S2 TD-3 TD Électrostatique

Capacimètre L

1. Exprimer la capacité CF1 du condensateur plan fictif dont le diélectrique serait uniquement le fluide du dispositif précédemment décrit.

2. Exprimer de même la capacité CG1 du condensateur plan fictif dont le diélectrique

serait uniquement le gaz du dispositif précédemment décrit.

3. En déduire la capacité C1 entre les deux armatures installées dans la cuve.

4. Que vaut cette capacité si la cuve est vide ? si la cuve est pleine ?

5. Si le capacimètre mesure une capacité Cm1, comment s'exprime le niveau H du fluide

dans la cuve en fonction de Cm1 et des données du problème ?

B) On imagine à présent une autre méthode de détection capacitive, en utilisant le principe du

condensateur cylindrique, comme indiqué sur la figure page suivante, pour lequel on donne

la formule de la capacité :

2

1ln

2

r

r

LC

6. Exprimer la capacité CF2 du condensateur cylindrique fictif dont le diélectrique serait

uniquement le fluide.

7. Exprimer de même la capacité CG2 du condensateur cylindrique dont le diélectrique serait uniquement le gaz.

8. En déduire la capacité C2 entre les deux armatures installées dans la cuve.

9. Si le capacimètre mesure une capacité Cm2, comment s'exprime le niveau H du fluide

dans la cuve en fonction de Cm2 et des données du problème ?

C) Au vu des résultats précédents, lequel des deux montages est-il préférable d’utiliser pour

réaliser un "bon" capteur de niveau ?

H

r2

r1

L

IUT Cachan – S2 TD-4 TD Électrostatique

CHAMP MAGNÉTIQUE DANS LE VIDE - SPECTRE

Exercice 8 Fils parallèles infinis

On considère deux conducteurs parallèles et verticaux, de

très grandes longueurs, distants de d = 1m. On considère

un plan perpendiculaire aux deux fils. On appelle M1 et

M2 les intersections des conducteurs avec ce plan. Soit P

un point situé sur la droite M1M2 tel que : M1P = 1,25m et

M2P = 0,25m. On donne I1 = 3A.

1. Sur un schéma en vue de dessus, représenter le

vecteur champ magnétique 1H

créé par le courant I1

au point P. Calculer son module H1.

2. Déterminer le sens et la valeur de I2 pour que le

champ résultant en P soit nul.

3. Reprendre les questions précédentes au point I,

milieu de M1M2

Exercice 9 Aimants

1. La figure ci-dessous représente une partie du spectre magnétique d'un aimant droit :

a. Placer une aiguille aimantée au point O. Quel pôle va-t-elle présenter à l'aimant ?

b. En déduire l’orientation des lignes de champ.

2. La figure ci-dessous représente le spectre magnétique d’un aimant à pôles lisses de

forme cylindrique. On a indiqué le sens d’une seule ligne de champ.

a. Orienter les autres lignes de champ.

b. Indiquer l’emplacement de chacun des pôles de l’aimant par les lettres N ou S.

I2 I1

M1 M2 P

O N S

IUT Cachan – S2 TD-5 TD Électrostatique

Exercice 10 Ligne de champ

Nous avons représenté une ligne de champ magnétique sur la figure ci-dessous.

Représenter le vecteur champ magnétique B aux points M, N et O.

On donne : B(M) = 150mT; B(N) = 120mT; B(O) = 80mT (Échelle 100 mT/cm)

Exercice 11 Champ résultant

Deux aimants droits notés 1 et 2 créent

au point A respectivement les champs

magnétiques 1B et 2B . Les intensités

des champs magnétiques sont :

B1 = 3mT et B2 = 2,5mT.

1. Représenter sur le schéma les

vecteurs 1B , 2B et le vecteur B

du champ magnétique résultant

en A. (Échelle 1mT/1cm)

2. Calculer la norme B du champ

magnétique résultant en A.

Facultatif : calculer l'angle de B

avec la direction de l'aimant 1.

N

M

O

Aimant n°2 S

N

Aimant n°1

N S

A

45°

IUT Cachan – S2 TD-6 TD Électrostatique

CHAMP MAGNÉTIQUE DANS UN MILIEU MATÉRIEL

Exercice 12 Ligne haute tension

Calculer l’induction magnétique B créée au sol par une ligne haute tension (supposée de

longueur infinie), parcourue par un courant de 500 A. On supposera que la ligne se trouve à

20 mètres au-dessus du sol. Comparer la valeur trouvée au champ magnétique terrestre

(environ 50 T).

Exercice 13 Solénoïde

1. On cherche à calculer le champ magnétique H créé par un solénoïde de longueur infinie,

caractérisé par un nombre n de spires par mètre de longueur, et parcouru par un courant

d'intensité I. À l'aide du théorème d'Ampère, montrer que celui-ci est nul à l'extérieur, et

constant à l'intérieur, donné par :

zuIn

intH

où zu

est un vecteur unitaire dirigé selon l'axe du solénoïde et orienté grâce à la règle du

tire-bouchon par rapport au courant.

2. En déduire l’induction magnétique B créée à l'intérieur d'un solénoïde et de longueur l,

comportant N spires parcourues par un courant I. On considèrera dans un premier temps

que le fil est enroulé sans noyau (bobine à air), puis que l’on place un noyau magnétique

de perméabilité relative r à l’intérieur du solénoïde.

3. Application numérique : On donne I = 1 A calculer le nombre de spires N nécessaire

pour obtenir un champ magnétique de 2 mT à l'intérieur du solénoïde, d'abord sans

noyau, puis avec un noyau de r = 1000. Conclusion ?

Exercice 14 Pertes magnétiques

Un transformateur est constitué d’un noyau de FeSi et de deux bobinages. On peut considérer

le volume du noyau comme un parallélépipède creux de longueur et largeur extérieures 20

cm, de longueur et largeur intérieures 12 cm et d’épaisseur 4 cm

1. Calculer le volume de matériau magnétique.

2. En régime nominal à 50 Hz, l’induction dans le matériau est B = 1,5 T. On peut

considérer le cycle d’hystérésis rectangulaire avec un champ coercitif HC = 100 A m-1

.

Calculer les pertes magnétiques dans la noyau.

IUT Cachan – S2 TD-7 TD Électrostatique

CIRCUITS MAGNÉTIQUES

Exercice 15 Bobinage d'excitation (1)

Un acier doux est utilisé pour réaliser un circuit

magnétique de longueur moyenne Lm = 25cm et

de section constante (voir figure ci-contre).

Le nombre de spires est N = 100.

* Matériau magnétique

La courbe d'aimantation de l'acier doux utilisé est la suivante :

1.Domaine linéaire

a. Dans quel intervalle de valeurs de l’excitation H peut-on parler de linéarité ?

b. Quelle est alors la valeur de la perméabilité absolue du matériau dans cette zone ?

c. En déduire la perméabilité relative de ce matériau par rapport au vide, dans son

domaine de linéarité.

2.Domaine de saturation

Quelle est la valeur du champ magnétique de saturation ?

* Circuit magnétique

Le circuit magnétique est supposé sans fuites latérales. Calculer l’intensité I du courant

nécessaire pour obtenir un champ magnétique d’intensité B selon le tableau suivant (à compléter) :

B (T) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

H (A.m-1

)

I (A)

Courbe d'aimantation de l'acier doux

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8 0,9

1,0

0 1 2 3 4 5 6

H (kA/m)

B (

T)

I Circuit magnétique

Bobine à N spires

IUT Cachan – S2 TD-8 TD Électrostatique

Exercice 16 Bobinage d'excitation (2)

L’objectif est de calculer le nombre de spires nécessaire à

l’obtention d’un champ magnétique donné.

La figure ci-contre représente un tore circulaire autour

duquel est enroulé une bobine à N spires. On impose une

intensité du courant traversant les spires à I = 5A. La

longueur moyenne du circuit magnétique est 0,45m.

On veut créer à l’intérieur de la bobine un champ

magnétique d’intensité B = 1,5T

1. Le noyau est un matériau non magnétique.

a. Rappeler la relation entre le champ magnétique B et l’excitation magnétique H, pour

un matériau non magnétique.

b. En déduire la valeur de H pour obtenir B = 1,5T.

c. Écrire le théorème d’Ampère et en déduire le nombre de spires nécessaire.

2. Le noyau est un matériau ferromagnétique,

dont la courbe de première aimantation est

représentée sur la figure ci-contre.

a. A l’aide de cette courbe, déterminer

l’excitation magnétique H nécessaire

pour obtenir un champ magnétique

B = 1,5T.

b. Écrire le théorème d’Ampère et en

déduire le nombre de spires nécessaire.

3. Conclure sur l'intérêt du noyau magnétique.

Exercice 17 Circuit magnétique (1)

Un circuit magnétique canalise un flux magnétique de 75 mWb. La réluctance du circuit

magnétique est = 20 kH-1

1. Quelle est la force magnétomotrice qui crée ce flux ?

2. Quelle est l’intensité I du courant traversant les N spires de l’enroulement qui entoure le

circuit magnétique ? On donne N = 500 spires.

3. Le circuit magnétique est torique, de rayon moyen Rm =10 cm. Quelle est l’excitation

magnétique H à l’intérieur du circuit ?

4. Calculer le champ magnétique B à l’intérieur du circuit sachant que la section droite est

s = 10 dm2.

5. Déterminer la perméabilité relative du matériau constituant le circuit.

1

H(kA/m)

1,5 0,6

0.5

B(T)

0,3

I=5A

Bobine à

N spires

IUT Cachan – S2 TD-9 TD Électrostatique

Exercice 18 Circuit magnétique (2)

Un circuit magnétique de forme torique a les caractéristiques suivantes :

Longueur moyenne du circuit : lm = 20 cm

Section droite constante s = 5 cm2

Perméabilité relative r = 1000

1. Quelle est la réluctance du circuit ?

2. Calculer la force magnétomotrice qui permet d’obtenir à l’intérieur du circuit

magnétique un flux de 6 mWb.

3. On réalise dans le circuit magnétique un entrefer d'épaisseur e = 1mm. Reprendre les

questions 1 et 2 dans cette nouvelle configuration.

4. Conclure sur la présence d'un entrefer dans un circuit magnétique.

Exercice 19 Circuit magnétique avec aimant

Le matériau constitutif du circuit magnétique est un fer purifié dont la perméabilité relative

pourra être considérée comme infinie. Sa longueur est Lm. L’aimant a une épaisseur La.

L’entrefer est noté e. On notera Ha, Ba, He, Be, Hm, Bm les

champs magnétique et induction dans l’aimant, l’entrefer

et le fer respectivement. La section est constante tout le

long du circuit magnétique. On négligera d’autre part les

fuites latérales.

1. Exprimer, en fonction de S et des différents champs

B, le flux d’induction magnétique dans l’aimant, le

fer et l’entrefer. Quelle est la relation entre ces flux ?

Que peut-on en déduire pour les champs B ?

2. Appliquer le théorème d’Ampère au circuit

magnétique. En déduire la relation liant l'excitation

et l’induction magnétique dans l’aimant.

On désire réaliser deux cellules de test, une dont

l’induction magnétique dans l’entrefer est de 1,2 T, l’autre

dont l’induction est 0,6 T.

3. Les propriétés magnétiques du fer (induction maximale dans le fer 2 T environ) sont-

elles compatible avec l’utilisation envisagée ?

4. À l’aide des caractéristiques des aimants AlNiCo (aluminium-nickel-cobalt) fournies ci-

dessous, choisir les aimants nécessaires, de manière à limiter leur encombrement.

5. On donne e = 0,1 mm. Calculer l'épaisseur La de l'aimant pour les 2 cellules de test à

réaliser.

IUT Cachan – S2 TD-10 TD Électrostatique

IUT Cachan – S2 TD-11 TD Électrostatique

FORCES MAGNÉTIQUES

Exercice 20 Force de Lorentz

Un électron de vitesse Vo subit l’action d’un champ magnétique B uniforme. Dans chacun des

cas placer le vecteur représentant la force de Lorentz.

Exercice 21 Force de Laplace

Une tige conductrice de longueur l = 15cm est placée dans un champ magnétique uniforme

d’intensité B = 0,9T. Elle est parcourue par un courant d’intensité I = 15A.

1. Représenter sur la figure ci-contre, le vecteur de la

force de Laplace F exercée sur le conducteur.

2. Calculer l’intensité de cette force.

3. Pour la nouvelle position du conducteur indiquée ci-

contre, représenter le vecteur de la force de Laplace

F exercée sur le conducteur.

Exercice 22 Interaction magnétique entre 2 fils rectilignes

Déterminer les caractéristiques (module, sens d'action) de la force d'interaction entre deux fils

rectilignes de longueur l = 1m, disposés parallèlement et distants de d = 50cm, parcourus par

des courants d'intensité I1 = I2 = 1A, dans les 2 cas suivants :

1. les courants sont de même sens

2. les courants sont de sens opposés

Vo

B Vo

B

B

Vo B

Vo

B I

B

I

IUT Cachan – S2 TD-12 TD Électrostatique

Exercice 23 Spire électrique mobile dans un champ magnétique

Une spire rectangulaire indéformable (cadre rigide) est placée dans un champ magnétique

uniforme d’intensité 1 Tesla. Elle est parcourue par un courant I = 5A. La spire, mobile

autour d’un axe, a les dimensions suivantes : AD = BC = 10cm et AB = CD = 20cm

1. Représenter sur la figure 1 les forces 1F et 2F s’exerçant respectivement sur les cotés

AD et BC de la spire.

2. Représenter sur la figure 2 (spire vue de dessus) les forces 3F et 4F s’exerçant

respectivement sur les cotés AB et CD.

3. Calculer l’intensité des forces 3F et 4F .

4. Déterminer la résultante des forces s'exerçant sur la spire.

5. Parmi ces 4 forces, quel est le couple de forces qui va mettre en rotation la spire ?

6. La spire peut-elle faire un tour complet ? Justifier votre réponse.

D

C

B

A

I Axe de rotation

D

A

Lignes de champ

magnétique

Figure 1 Figure 2 : Vue de dessus

IUT Cachan – S2 TD-13 TD Électrostatique

INDUCTION - AUTO INDUCTION

Exercice 24 Fem induite

On considère une bobine, mobile dans un champ magnétique B fixe, d'intensité B = 0,5T. La

bobine est constituée de N = 5 spires circulaires de rayon R = 10cm.

1. Calculer le flux magnétique à travers la

bobine en fonction de l'angle SB,

nSS . est le "vecteur surface" de la bobine,

porté par la normale n aux spires.

2. Tracer la courbe ().

3. En déduire la fem induite dans la spire si

celle-ci tourne à la vitesse angulaire

constante de 16 tours par seconde.

Exercice 25 Génératrice à courant continu

Un induit de génératrice à courant continu peut être considéré comme un bobinage de n = 13

spires rectangulaires de longueur a = 50 cm et de largeur b = 10 cm. Le champ magnétique

créé par l’inducteur (stator) est B = 1 T. La vitesse de rotation de l’induit est

N = 2000 tr.min-1

.

1. Exprimer le flux de l’induction B dans l’induit.

2. En déduire la tension induite aux bornes de l’induit. Justifier l’utilisation d’un collecteur.

Exercice 26 Courant induit

On considère deux bobines B1 et B2 disposées côté à côte. Un courant i>0 circule dans B1

dans le sens indiqué sur le schéma. On convient que le sens de parcours indiqué pour la

bobine B2 sera celui d'un courant positif.

En appliquant les lois de Faraday et Lenz, indiquer, pour chaque question, le sens du courant

induit dans B2. Justifier dans chaque cas votre réponse.

1. On augmente i

2. On diminue i

3. On éloigne B1 de B2

4. On rapproche B1 de B2

5. On fait tourner B1 de 90° autour de son axe

S

B

i

B1 B2

IUT Cachan – S2 TD-14 TD Électrostatique

Exercice 27 Inductance propre d'une bobine

1. Calculer le coefficient d’auto-inductance (ou inductance propre) d’un solénoïde de

longueur , de surface S et comportant N spires.

2. Application numérique pour une bobine constituée de 300 tours, de longueur 1 cm et de

rayon 1 mm, dans les deux cas suivants :

- l’intérieur du solénoïde est de l’air

- l’intérieur du solénoïde est constitué d’un noyau de fer (µr = 500).

3. Calculer l’énergie emmagasinée dans les 2 bobines précédentes, pour un courant de 10 mA.

4. Considérant le matériau comme parfaitement linéaire (µr constant et égal à 500 jusqu’à

Bsat = 2 T), estimer le courant nécessaire pour atteindre la saturation du noyau de fer.

Tracer l'allure de la courbe L(I) pour cette bobine à noyau de fer.

5. Si on considère maintenant que le matériau n’est pas linéaire, comment évoluent µr et L

lorsque le courant augmente ?

Exercice 28 Résistance bobinée

On veut réaliser, à partir d’un fil conducteur, une résistance bobinée qui ne présente pas

d’inductance. Comment doit–on réaliser le bobinage ?