PREAMBULE...En 1976, Frédérique PAPY a créé deux jeux sur Minicomputer ; le Tug of War 2 et le Minicomputer Golf. A partir de la structure très simple de Minicomputer et de règles

ii

PREAMBULE

Des recherches récentes en psychologie cognitive ont montré l=intérêt

présenté par les représentations concrètes de systèmes formels. Une représentation

concrète d=un système formel est en fait un ensemble d=objets munis de

contraintes techniques jouant le rôle d=axiomes et de lois d=inférences. Ces

contraintes techniques rendent certaines actions possibles et d=autres impossibles.

Ceci suggère à son tour une structure logique qui permet à l=enfant d=accomplir

certains raisonnements et fournit au chercheur un cadre de référence pour

l=observation de l=enfant.

L=emploi de ces représentations concrètes favorise aussi le développement

cognitif de l=enfant : on a pu montrer que les enfants employant ce type de matériel

apprenaient mieux à lire et à calculer.

Ces représentations de systèmes formels peuvent impliquer la manipulation

d=objets réels tels des briques LEGO ou des manipulations d=objets virtuels par

l=intermédiaire d=un ordinateur.

Le Minicomputer, créé en 1955 par Georges Papy, est une représentation

concrète d=un système formel : les conventions fixant la valeur des pions en

fonction de la case qu=ils occupent et les règles décrivant les manipulations licites

jouent respectivement le rôle d=axiomes et de lois d=inférences.

Des recherches plus récentes montrent que des représentations concrètes

qui favorisent particulièrement bien le développement de l=enfant sont celles qui

peuvent être utlisées dans le cadre de jeux de stratégie, tels le Jeu de Nim ou le

Mini jeu d=échec.

Frédérique a conçu pour le Minicomputer deux jeux de stratégie

particulièrement intéressants : La guerre des pions et le Minicomputer golf.

iii

Divers travaux ont montré que des enfants en difficulté d=apprentissage,

voire dyscalculiques, exposés à intervalles réguliers à ces jeux, progressent de

manière parfois étonnante en mathématique. En effet, une même partie peut

rassembler des joueurs de niveaux très différents, de manière motivante pour

chacun. Ces jeux sont donc enrichissants pour tous les enfants, qu=ils soient Afort

en math@ ou non.

La technique d=enseignement utilisée est celle de l=enseignement en spirale

chère à de nombreux auteurs : l=enseignant n=aborde pas d=un coup un concept de

manière linéaire en essayant d=aller Ajusqu=au bout@ ; au contraire il s=efforce

d=aborder ce concept par touches successives étalées dans le temps, selon des

approches et des angles différents en essayant d=approcher le concept à enseigner

à des niveaux de complexité de plus en plus élevés.

C=est essentiellement l=aspect ludique de l=utilisation du Minicomputer aux

degrés moyen et supérieur qui est développé par l=auteur et par les adaptateurs de

ce fascicule.

F. Lowenthal

1

TABLE DES MATIERES

Introduction 2

Comment utiliser cette brochure 3

Leçon 1 4

Leçon 2 18

Intermède 24

Leçon 3 29

Leçon 4 35

Bibliographie 41

Annexe 1 : Pour ceux qui souhaitent en savoir plus. A1.1

Annexe 2 : Deux livrets de travail individuel. A2.0

Brochure 1 A2.1.1

Brochure 2 A2.2.1

2

INTRODUCTION Les mini-fascicules du CSMP 1 présentent des parties du programme par le biais de leçons à des élèves non familiarisés avec cette méthode d'enseignement. Leur but est double :

initier le lecteur à l'un des trois langages non verbaux utilisés par le CSMP à l'école primaire : langage des flèches, langage des cordes, langage du Minicomputer.

fournir, à l'aide de ce langage, des situations mathématiques enrichissantes, d'application immédiate dans les classes.

Ce texte introduit le Minicomputer et présente deux jeux qui l'utilisent.

Le Minicomputer de Papy et le CSMP 1

Le Minicomputer fut conçu dans les années 50 par le mathématicien belge, Georges PAPY. C'est un abaque qui fonctionne comme un petit ordinateur et présente de manière mécanique ce qui est automatique dans le calcul. Il combine le DECIMAL de nos dix doigts adopté par tant de civilisations et le BINAIRE, langue usuelle des grands ordinateurs. Le lecteur consultera le premier point de l'appendice pour apprendre à placer des nombres sur Minicomputer. Minicomputer s'introduit dans le programme du CSMP dès le jardin d'enfants. Dans les premières années du cycle primaire, il constitue un excellent support pour l'étude de la numération de position et apporte une aide concrète au calcul. A ce niveau, il donne aux enfants de nouveaux aperçus sur l'anatomie des nombres; il prépare la transition entre le calcul mental et les premiers algorithmes écrits; il motive naturellement l'introduction des entiers négatifs et des nombres décimaux. Au cours du second cycle de l'école primaire, l'attention est davantage polarisée par la multiplication et la division; l'univers numérique des enfants s'élargit. Ici encore, Minicomputer permet d'installer de nouveaux concepts, contribue à la découverte de stratégies numériques et développe l'aptitude au calcul mental.

1 Comprehensive School Mathematics Program (Saint-Louis - USA)

3

COMMENT UTILISER CETTE BROCHURE

En 1976, Frédérique PAPY a créé deux jeux sur Minicomputer ; le Tug of War 2 et le Minicomputer Golf. A partir de la structure très simple de Minicomputer et de règles peu nombreuses, ces jeux suscitent un large éventail de questions. La curiosité des joueurs s'aiguise, partie après partie, tandis que se développe l'aptitude au calcul mental et s'éveille le sens de l'estimation. La recherche de coups avantageux et la prévision des réactions de l'adversaire conduisent à une ébauche de pensée stratégique. Les quatre leçons de trente à soixante minutes relatées dans ce fascicule présentent les deux jeux à une classe de quatrième primaire. Il peut être souhaitable d'étaler cette présentation sur cinq ou six séances. Minicomputer donne un rendement optimal quand le matériel est utilisé une ou deux fois par semaine pour les leçons de présentation. Ensuite, la Guerre des pions et Golf pourront être joués de temps à autre au cours de l'année ou des années suivantes. L'annexe 1 propose d'ailleurs des versions plus complexes de ces jeux. Les leçons sont conçues pour un enseignement collectif; les problèmes variés que posent ces jeux conviennent tout particulièrement aux classes hétérogènes. Ces activités s'adaptent aisément au travail par petits groupes. Il est également possible de fournir des exercices individuels. L'annexe 2 présente deux brochures où l'élève peut travailler à son rythme propre. La brochure 1 peut être distribuée dès la fin de la leçon 1, la brochure 2 dès la fin de la leçon 2. Il ne faut toutefois pas espérer que tous les élèves résolvent tous les exercices de ces brochures. A ce stade, résoudre sans fautes (ou presque) les exercices des pages marquées * constitue un score satisfaisant. Insistons toutefois sur le fait que l'utilisation des fascicules individuels est laissée à la discrétion de l'enseignant : elle n'est absolument pas indispensable à la bonne "marche" du cours, les 4 leçons décrites ci-après se suffisant en général à elles-mêmes. L'envie de développer plus longuement les exercices préparatoires, de commenter la tactique des élèves, d'évaluer les stratégies guette l'enseignant. Qu'il prenne garde. Le jeu est un moyen pédagogique où l'instituteur observe et guide mais ne juge pas. Libres de leurs manoeuvres, les enfants explorent la situation à leur rythme et ont ainsi plus de chances de découvrir les conséquences des divers coups. Néanmoins, un commentaire occasionnel sur le déroulement d'une partie n'est pas contre-indiqué.

2Littéralement lutte de traction à la corde . Dans la présente version française,

ce jeu porte le nom de "la guerre des pions"

4

LEÇON 1

Remarque préliminaire

Une lecture attentive de l'annexe 1 constituera une excellente préparation à l'enseignement de ces leçons dans votre classe.

Introduction au Minicomputer

Accrochez quatre plaques de Minicomputer devant le tableau, à bonne hauteur, ou posez-les dans la rainure. La case blanche de chaque plaque doit être située dans le coin inférieur droit.

I : Voici Minicomputer. Posez un pion aimanté sur la case violette de la plaque des unités. 3

I : Voici le nombre 4. Déplacez le pion et posez-le sur la case rouge de la plaque des unités.

I : Et voilà 2.

3 Il est essentiel DE NE PAS commencer par le nombre 1. Le faire pourrait

véhiculer l'idée que c'est le nombre de pions qui indique le nombre écrit sur Minicomputer, et non la place du pion.

5

Déplacez le pion sur la case marron de la plaque des unités.

I : C'est 8. Posez-le ensuite sur la case blanche de la même plaque.

I : D'après vous, quel est ce nombre ?

E : 1. Vous serez peut être amené à devoir donner la réponse vous-même. Passez rapidement en revue les valeurs des quatre cases. Enlevez le pion.

I : Qui pourrait montrer 3 sur Minicomputer ? Invitez un élève à le faire.

I (montrant successivement chaque pion) : Oui, 2 + 1 = 3. Voici une autre manière de montrer 3. Si cette disposition est proposée par l'élève, acceptez-la, mais demandez aussi une autre solution utilisant moins de pions. Procédez de même pour 5, 9, 6 et 7.

6

Chacun des nombres peut être montré de bien des manières, ne vous limitez pas à une seule réponse. Voici la formation des nombres demandés : 4 Contrôlez l'exactitude de chaque réponse en additionnant les valeurs des pions posés par l'élève (un pion a la valeur de la case sur laquelle il se trouve). Par exemple, pour la formation de 7, dites en montrant les pions correspondant :

I : 4 + 2 + 1 = 7.

4 La formation d'un nombre sur Minicomputer signifie : - au plus un pion par case - chaque plaque montre l'un des chiffres de 0 à 9

7

Posez deux pions sur la plaque des unités : l'un sur la case marron, l'autre sur la case rouge.

I : Quel est ce nombre ?

E : 10; 8 + 2 = 10.

I : C'est correct. Voici une autre manière de montrer 10 sur Minicomputer.

D'une main, ôtez le pion de la case marron et de l'autre le pion de la case rouge 5. Posez ensuite l'un d'eux sur la case blanche de la plaque des dizaines et placez l'autre dans la rainure du tableau.

I : C'est encore 10. Ecrivez "1" en dessous (ou au dessus) 6 de la plaque des dizaines et "0" sous (ou sur) celle des unités.

5 Ce mouvement des DEUX mains est essentiel. Il évite des risques d'erreur,

et constitue un renforcement gestuel du calcul. Un renforcement auditif est également possible : il suffit de taper les pions sur les cases avant de les enlever ou de les poser : tap-tap (en enlevant les 2 pions blancs), tap (en posant le noir).

6 Cela dépend bien sûr de la manière dont vous avez accroché ou posé le Minicomputer devant le tableau. A l'avenir pour ne pas alourdir le texte nous nous limiterons à " au-dessous "

8

Déplacez le pion de la case 1 dans la case 10 et vice versa tandis que le choeur de la classe entonne : "1... 10... 1... 10..." .

I : Qui peut montrer 14 ? Si une autre disposition est proposée, par exemple, ... acceptez-la et demandez ensuite de montrer 14 en utilisant moins de pions. En cas d'erreur, décodez le nombre formé avec la classe et réitérez votre question. Procédez de même pour 16, 19, 13 et 12. (Remarque : 16 admet une disposition utilisant moins de pions que sa formation : 8 + 8).

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Vous trouverez ci-dessous les formations des nombres proposés. Ecrivez chaque fois les nombres au-dessous des plaques ainsi qu' à leur droite.

I : Qui pourrait montrer 20 ? Si un élève pose deux pions sur la case 10, acceptez cette réponse, mais demandez aussi de montrer 20 à l'aide d'un seul pion. Peut-être devrez-vous le faire vous-même.

10

Ainsi que le suggère le dessin ci-dessous, effectuez un mouvement de va-et-vient avec le pion et encouragez la classe à vous suivre à haute voix : "2... 20... 2... 20...". Introduisez les cases 40 et 80 de manière analogue.

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I : Qui pourrait montrer 54 ?

I : Oui, 40 + 10 = 50; 4 de plus, cela fait 54. Si une autre disposition est proposée, vérifiez-la avec la classe, puis demandez de fournir une solution utilisant moins de pions. Ecrivez 54 sous les plaques. De même pour 36, 90 et 72. (Remarque : comme 16, 36 peut être montré avec un pion de moins que sa formation : 20 + 8 + 8). Les formations des trois nombres sont présentées ci-dessous. N'oubliez pas d'écrire les nombres au-dessous des plaques et à leur droite.

12

I : Comment montrer 100 ? Très souvent, des élèves devinent la valeur de la case blanche de la plaque des centaines et suggèrent d'y poser un pion. Parfois, vous devrez fournir la clé vous-même. Déplacez le pion successivement sur la case 200, puis sur la case 400 et sur la case 800, en demandant chaque fois la valeur du nombre présenté. Faites montrer ou lire les nombres 120, 408, 942, 1000 et 2863.

Essayez toujours de tirer le meilleur profit des réponses incorrectes et des dispositions proposées. Continuez d'écrire les nombres au-dessous de chaque plaque et à leur droite.

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La guerre des pions

I : Nous allons jouer à la guerre des pions. Enlevez une plaque de Minicomputer. Posez à gauche deux pions rouges et à droite deux pions bleus : Partagez la classe en deux équipes (les Rouges et les Bleus). I : Les Bleus joueront avec les pions bleus; les Rouges joueront avec les

pions rouges. Quel est le nombre des Rouges ? E : 1000. I : Et celui des Bleus ? E : 5. Ecrivez les deux nombres de "départ" au tableau et encadrez-les respectivement en rouge et en bleu.

I : Les équipes joueront à tour de rôle. Pour un joueur ROUGE, un coup

consiste à diminuer son nombre en déplaçant l'un des pions rouges sur toute autre case de Minicomputer (occupée ou non par un pion rouge ou par un pion bleu). Pour un joueur BLEU, un coup consiste à augmenter son nombre en déplaçant un pion bleu sur toute autre case de Minicomputer (occupée ou non par un pion rouge ou par un pion bleu). De coup en coup, le nombre des Rouges va donc diminuer tandis que celui des Bleus va augmenter. Est perdante la première équipe qui rendra les nombres égaux ou en renversera l'ordre.

En d'autres termes, les Rouges perdent lorsqu'ils rendent leur nombre plus petit ou égal au "nombre bleu". De même, les Bleus perdent lorsqu'ils rendent leur nombre plus grand ou égal au "nombre rouge".

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Place au jeu. Chaque joueur décide seul de son coup, ses coéquipiers comme ses adversaires se taisent, sous peine de faire perdre un tour à leur équipe. REMARQUE : dans une première partie, nous vous conseillons de laisser jouer uniquement des élèves volontaires. Cela accélérera le jeu et permettra aux élèves lents de se familiariser avec les règles avant de se lancer à l'attaque. Ensuite on peut laisser aux équipes le soin de déterminer l'ordre des joueurs. Pour vous initier à la stratégie de ce jeu, nous vous relatons deux parties. Le déroulement sera probablement très différent lorsque vous jouerez avec vos élèves. La première partie s'est déroulée dans une classe qui jouait pour la première fois. Le second exemple décrit la sixième partie jouée dans cette même classe. Un Rouge ouvre le tir; il déplace un pion rouge de la case 800 à la case 8, décode le nombre obtenu (208) et le substitue à 1000 dans le cadre rouge.

Un Bleu déplace un pion bleu de la case 4 à la case 40, décode le nombre (41) et l'inscrit dans le cadre bleu.

Le jeu se poursuit :

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A ce moment, l'élève qui doit jouer sourit et annonce : "Je peux les faire perdre". Voici son coup :

Les Bleus scrutent Minicomputer et reconnaissent leur défaite : le plus petit déplacement possible (de la case 1 à la case 2) donnerait 102 : le "nombre bleu" serait alors égal au "nombre rouge". L'analyse de cette partie montre que les Bleus auraient pu gagner dès le premier coup en déplaçant un pion de la case 1 à la case 200. Les élèves ne l'ont pas remarqué, cela ne doit pas nous étonner. En début d'expérience, ils laissent échapper mainte occasion de victoire. Soyez-en conscient, mais abstenez-vous de tout commentaire ! Laissez les enfants à la joie du jeu. Si le décodage de chaque nouveau nombre pose peu de problèmes, les élèves ne sont en général capables de découvrir un coup gagnant et de l 'expliquer que lorsque les nombres rouges et bleus sont proches l'un de l'autre. Ceci est tout particulièrement vrai lors de leurs premières expériences avec le jeu. Nous conclurons par un saut dans le temps : la relation du second exemple annoncé plus haut.

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Les Bleus ouvrent le jeu.

Les Bleus ont gagné parce que les Rouges se sont vus acculés à déplacer un pion qui renverse l'ordre des nombres.

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LEÇON 2

Poser des nombres sur Minicomputer

Après un rapide rappel des nombres 8, 4, 2, 1, 10, placez une série de nombres sur Minicomputer. Demandez aux élèves de les identifier. Voici quelques suggestions.

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Demandez de présenter les nombres 7; 25; 52; 152; 251; 8201 et 8021 sur Minicomputer. Vous trouverez ci-dessous leur formation; on peut évidemment trouver d'autres dispositions.

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Transformer un nombre (exercice 1)

I : Je vais poser beaucoup de pions sur Minicomputer. Je vous demande, cette fois, de NE PAS essayer de calculer le nombre formé.

Posez très rapidement de nombreux pions sur les plaques.

I : Je vais déplacer un pion. Vous allez me dire si le nouveau nombre que je forme est plus petit ou plus grand que le précédent. 7 Faites glisser un pion de la case 4 à la case 2.

E : Plus petit. Faites glisser un pion de la case 20 à la case 40.

E : Plus grand.

7 Munir les enfants de 2 cartes de couleurs différentes-ou de tout autre

symbole binaire-permet de maximiser la participation de la classe à l'exercice : il suffit de convenir que l'E montrera une des cartes si le nombre devient plus petit et l'autre si le nombre devient plus grand. L'I vérifie les réponses d'un simple coup d'oeil.

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Quand le mécanisme semble compris, songez à introduire un exercice du type suivant: A l'aide des deux mains, prenez deux pions sur une même case (par exemple la case 2), posez l'un d'eux sur la case suivante (ici la case 4), et placez l'autre dans la rainure du tableau.

I : Plus petit ou plus grand ?

E : C'est la même chose ! 8


Il s'agit du même exercice que le précédent... avec une difficulté supplémentaire. Faites glisser un pion de la case 2 à la case 8. I : Le nombre devient-il plus petit ou plus grand ? E : Plus grand. I : ...de 2 à 8. C'est plus grand, en effet. De combien ? E : De 6. 9 Procédez de la sorte pour quelques déplacements. Si vos élèves semblent à l'aise avec ce type d'exercice, passez à l'activité décrite ci-

8 Des élèves qui répondent à l'aide des cartes de couleur montrent

généralement les 2 cartes en même temps...ce qui est une excellente réponse!

9 Les doigts, des ardoises permettent à nouveau de maximiser la participation.

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après. Sinon, reportez-là à la leçon 3, et faites tout de suite place au jeu.


Débarrasser le Minicomputer de tous ses pions.

I : Je vais poser des pions un à un sur Minicomputer.

Soyez vigilants et calculez tout bas le nombre formé.

Posez les pions un à un, très lentement. Disposez-les comme suit :

I : Quel nombre ai-je formé ?

E : 50 !

I : Vérifions.

Montrez les pions un à un, tandis que la classe additionne leurs valeurs et trouve 50. Ajoutez progressivement d'autres pions sur Minicomputer. Faites écrire le nombre sur des ardoises individuelles ou laissez quelques enfants vous chuchoter le nouveau nombre (100) à l'oreille, puis invitez l'un d'entre eux à donner la réponse à haute voix. Ecrivez "100" à la droite du Minicomputer.

I : Je vais déplacer un pion. Dites-moi si le nouveau nombre est plus

grand ou plus petit.

Faites glisser un pion de la case 4 à la case 2.

E : Plus petit.

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I : ... de 4 à 2. C'est plus petit. De combien ?

E : De 2.

I : Nous sommes partis de 100. Quel est le nombre à présent ?

E : 98.

Effacez "100" et écrivez "98" à la droite du Minicomputer. Déplacez un pion de la case 20 à la case 40.

E : Plus grand.

E : De 20.

I : Nous avions 98. Et maintenant ... ?

E : 118.

Effacez "98" et écrivez "118". Procédez de la sorte pour de nouveaux déplacements. Après un tel effort, vos élèves auront bien mérité une partie de "guerre des pions".

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Intermède: la guerre des pions sur Minicomputer

En général, les enfants accueillent bien ce jeu et le jouent avec plaisir. Toutefois, au fil des semaines, un écueil est possible: un trop long moment de réflexion avant chaque initiative et un excès de prudence dans le choix des coups risquent de faire traîner la partie en longueur et d'engendrer l'ennui. Si vos élèves ont tendance à glisser sur cette voie, lancez-leur un défi : jouez seul contre toute la classe. Profitez-en pour effectuer des coups audacieux; la classe se rendra compte que le jeu ainsi mené devient plus intéressant. Ne craignez pas de perdre une ou deux parties... la joie de vos élèves compensera vos déboires. Une autre manière de raviver l'intérêt est de passer à une version plus complexe du jeu, en donnant trois pions à chaque équipe. Ensuite, rien ne s'oppose à ce que vous alterniez des parties avec deux pions par équipe, et des parties avec trois pions par équipe, éventuellement en laissant les élèves jouer par petits groupes ou à deux. On peut prévoir un arbitre dans chaque groupe. Voici le déroulement de la septième partie jouée dans la classe. Pour la première fois, trois pions par équipe étaient utilisés

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26

27

I : Que s'est-il passé ?

E (de l'équipe ROUGE) : Nous avons perdu !

I : Oui, c'est vrai. Revenons un coup en arrière. Ne pouviez-vous pas mieux jouer ? (Replacez les pions comme ils étaient en 128 et 120). Qu'en pensez-vous ?

E (de l'équipe ROUGE) : Nous aurions pu déplacer un pion de la case 8 à la case 4, et alors ce sont eux (les Bleus) qui auraient perdu. L'élève joint le geste à la parole :

Dans cette situation plus complexe, les élèves étaient moins à même de prévoir les conséquences de leurs coups. En fait, aucun d'entre eux ne fut d'abord conscient de la défaite des Rouges. Peu importe ! Une simple question de l'enseignant le leur fit remarquer. Une question supplémentaire amena l'un des Rouges à expliquer comment son équipe aurait pu gagner.

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Plus tard dans l'année, lorsque les enfants sauront jouer au golf sur Minicomputer (voir leçons 3 et 4), revenez à la guerre des pions. Il est très probable que les élèves la joueront avec un meilleur sens de la stratégie. Vous pourrez même éventuellement démarrer avec cette disposition de pions :

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LEÇON 3

Transformer un nombre

I : Je vais placer un nombre sur Minicomputer. Calculez mentalement pendant que je pose les pions.

Posez les pions un à un, très lentement, pour donner aux élèves le temps de vous suivre :

E : 100. Vérifiez le calcul collectivement. Ecrivez "100" à droite des plaques.

I : A présent, je vais déplacer un seul pion. Vous allez me dire si le nouveau nombre est plus petit ou plus grand et de combien. Dites-moi également quel est le nouveau nombre.

Déplacez un pion de la case 4 à la case 8.

E : Plus grand de 4. E : Maintenant, nous avons 104. Effacez "100" et écrivez "104" à droite de Minicomputer.

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Poursuivez comme l'indiquent les dessins ci-dessous.

(20 de moins) (7 de moins) (18 de plus) (30 de plus) I : Qui peut

diminuer le nombre de 3 en ne déplaçant qu'un seul pion ? De 4 à 1 :

I : Qui peut diminuer le nombre de 20 en ne déplaçant qu'un seul pion

?

De 40 à 20 :

I : Nous sommes partis de 100. Pourrions-nous revenir à 100 en ne

déplaçant qu'un seul pion ? Laissez un élève résoudre le problème. Il existe deux possibilités : déplacer un pion de la case 10 à la case 8 ou de la case 4 à la case 2. Acceptez la solution proposée. Remettez ensuite le pion où il était et demandez l'autre solution.

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Jeu de golf sur Minicomputer

I : Voici un nouveau jeu appelé le golf sur Minicomputer. Posez ces huit pions :

I : Quel est le nombre ? E : 49. I : Dans une partie de golf, nous partons d'un nombre et nous essayons d'en

atteindre un autre en déplaçant des pions. Aujourd'hui, 49 est le nombre de départ et 200 le but.

Formons deux équipes : les ROUGES et les BLEUS. Elles joueront à tour de rôle 10. Un coup consiste à déplacer un seul pion dans toute autre case de Minicomputer (occupée ou non). Ainsi, à chaque coup, le nombre augmente ou diminue. La couleur des pions est sans importance.

Est gagnante la première équipe qui atteint le but.

Ecrivez le but (200) au tableau :

Partagez la classe en deux équipes. I : J'utiliserai des flèches rouges et des flèches bleues pour décrire le

déroulement du jeu. Pour vous montrer comment l'enseignant conduit le jeu et enregistre les résultats des coups, nous présentons un exemple. Nous vous conseillons de suivre le déroulement du jeu sur un petit minicomputer que vous aurez fabriqué à l'aide d'une feuille de papier quadrillé et de quelques pions.

10 Pour permettre à chacun de jouer, chaque joueur joue à son tour. Les

autres restent silencieux, sous peine de faire perdre un tour à l'équipe. Toutefois, avant le début du jeu, les équipes peuvent choisir l'ordre des joueurs.

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Les Rouges ouvrent le jeu ; le premier joueur déplace un pion de la case 20 à la case 40. I : Le nombre a-t-il augmenté ou diminué ?

E : Augmenté.

I : Oui, et de combien ?

E : De 20.

I : Quel est le nombre sur Minicomputer ?

E : 69; 49 + 20 = 69 . 11

Au tableau, une flèche rouge indique le coup des Rouges.

Le premier joueur Bleu déplace un pion de la case 2 à la case 20. I : Le nombre a-t-il augmenté ou diminué ?

E : Augmenté.

I : De combien ?

E : De 18.

11 Les calculs intermédiaires (additions ou soustractions) peuvent être

éventuellement vérifiés à l'aide d'une calculette électronique.

33

I : Quel nombre avons-nous ?

E : 87; 69 + 18 = 87.

Une flèche bleue indique le coup des Bleus.

Voici le début du graphe de ce jeu : 12

Minicomputer est alors dans la situation suivante :

Le jeu se poursuit de cette manière jusqu'au moment où le but (200) est atteint.

12 Les indications entre parenthèses ne doivent pas figurer au tableau. Elles

sont données uniquement pour permettre au lecteur de suivre le jeu.

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Voici le graphe complet du jeu :

Ce sont donc les Rouges qui ont gagné la partie. Jouez deux ou trois parties. Abstenez-vous de tout commentaire : les jeux ne sont utiles que si les joueurs ne craignent pas d'explorer toutes les possibilités de la situation. Des critiques, des conseils formulés par l'enseignant restreignent la liberté et la joie du jeu, étouffent la créativité. Partie après partie, les enfants trouvent naturellement des moyens d'améliorer leurs coups et progressivement, ils développent des stratégies. Pendant le déroulement de la partie, le silence s'impose : chaque joueur doit prendre ses responsabilités. Veillez à dessiner un graphe de grandes dimensions, visible par tous les élèves.

35

LEÇON 4 Jeu de golf sur Minicomputer Jouez une partie de golf en changeant cette fois la position initiale des pions. Proposez 400 comme but. Vous trouverez ci-dessous les graphes décrivant deux parties jouées par des élèves de quatrième année. Ces deux exemples montrent à quel point deux parties de même départ et de même but peuvent différer. Partie 1

36

Partie 2

Continuez à jouer avec la même configuration de départ, en proposant comme buts 400, 500 ou même 1000. Nous recommandons de jouer quelques parties collectivement pour familiariser les élèves avec les règles du jeu. Ensuite, formez des petits groupes 13 ; des groupes de quatre élèves (deux par équipes) semblent bien convenir. Répartissez de préférence les enfants suivant leurs aptitudes numériques, l'intérêt du jeu sera accru. Votre intervention sera très réduite. Une pratique personnelle du jeu peut vous amener à découvrir le caractère imparfait des règles présentées au cours de la leçon 3. Elles n'excluent pas la possibilité d'une partie infinie. En effet, les élèves se rendent vite compte qu'à défaut de découvrir un coup gagnant, ils peuvent néanmoins empêcher la victoire de leurs adversaires en formant un nombre aussi éloigné du but que possible. Ce dernier est alors hors d'atteinte des deux équipes et la partie s'éternise. Pour cette raison, lorsque vos élèves sont suffisamment expérimentés, introduisez la seconde version du jeu décrite à la page suivante.

13 Dans ce cas vous utiliserez : - des petites plaques de Minicomputer (que vos élèves peuvent

éventuellement fabriquer eux-mêmes) - des pions de votre choix

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Voici un exemple illustrant la seconde version du jeu.

Le but est dépassé. Les nombres suivants doivent être strictement plus petits que 597 et strictement plus grands que 477. Dans un coin du tableau, notez les bornes [477;597].

Version 2 Dans une première phase, un coup consiste à déplacer l'un des pions dans toute autre case (occupée ou non) de manière à augmenter le nombre. Au cours de cette première phase, le premier joueur qui atteint le but gagne la partie. Si le but est dépassé, on entre dans la deuxième phase. Dans la deuxième phase, un coup consiste à déplacer un pion dans toute autre case (occupée ou non) de telle manière que le (nouveau) nombre marqué soit compris strictement entre les nombres (atteints antérieurement) qui encadrent le but le plus étroitement. Ici encore, gagne la partie le premier joueur qui atteint le but en respectant cette règle d'encadrement. Il se pourrait qu'en cette deuxième phase, la règle d'encadrement paralyse le jeu. Dans ce cas, le joueur bloqué est autorisé à déplacer un pion à son gré. Dès lors, le jeu se poursuit en respectant à nouveau la règle d'encadrement.

38

En 537, les bornes deviennent [477;537]. Le déplacement d'un pion nous amène en 497 (inférieur à 500). Le joueur suivant doit augmenter le nombre tout en restant en-dessous de 537. Notez les bornes [497;537]. Un coup gagnant existe.

Comme nous l'avons indiqué, la règle d'encadrement peut paralyser le jeu. On en trouvera un exemple à la page suivante.

39

Disposition initiale :

La partie débute sans problème, en respectant la règle d'encadrement, selon le graphe présenté ci-dessous.

Ce dernier nombre est atteint par la configuration ci-dessous. La manoeuvre suivante doit fournir un nombre plus petit que 1003 mais plus grand que 995. Impossible, en raison de la disposition des pions sur Minicomputer. Dans ce cas, suspendez la règle d'encadrement au prochain coup (en d'autres termes, autorisez le joueur suivant à descendre en-dessous de 995 ou à monter au dessus de 1003). Le jeu se poursuit ensuite en respectant la règle d'encadrement...

40

UN DERNIER MOT Dans le programme du CSMP, l'introduction progressive des entiers négatifs et des décimaux, l'initiation aux algorithmes écrits usuels, la présentation de problèmes ont Minicomputer pour support. L'utilisation de pions pondérés sur Minicomputer permet en outre de familiariser les élèves avec les "tables de multiplication". Le Golf et la Guerre des pions peuvent se jouer avec des négatifs, des pions pondérés, voire des décimaux. Des exercices introductifs appropriés seront alors présentés aux élèves.

41

BIBLIOGRAPHIE

OUVRAGES ET ARTICLES - VERSION DEFINITIVE.

BRAUNFELD P., On Papy 's Minicomputer, CEMREL14, St. Louis, U.S.A. (1974), 10 p. BRAUNFELD P., The Mincomputer : a didactical analysis, CEMREL, St. Louis,

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CAYTAN J. et TORFS C., Eléments de la rééducation du calcul axés sur les réglettes Cuisenaire, le Minicomputer et les Papygrammes, (Mémoire présenté pour l'obtention du graduat en logopédie) , Institut Supérieur Provincial de Logopédie, Ghlin, (1976), 158 p.

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- for Kindergarten (1976), final experimental version;

(niveau 2ème/3ème maternelle) - for the First Grade, Part I, (1978) final experimental version.

Part II (1979) final experimental version. - for the Upper Primary Grades, Part I, Volume A (1978), final experimental version.

Volume B (1978), final experimental version. Part II, Volume A (1979), final experimental version.

Volume B (1979), final experimental version. (niveau 2ème primaire)

14 Pour obtenir ces documents, ainsi que les documents édités par le CSMP, il

faut s=adresser au DR CLAIRE HEIDEMA, Mc Reel, 4709 Belleview Avenue,

Kansas City, MO 64112, USA

15 Comprehensive School Mathematics program

16 Le présent ouvrage est une traduction et une adaptation du AMinicomputer

games@ de 1979

42

Part III, Volume A (1979),final experimental version. Volume B (1979),final experimental version. Part iV, Volume A (1979),final experimental version.

Volume B (1979),final experimental version. (niveau 3ème primaire)

- for the Intermediate Grades,

Part I, Volume A (1980), experimental version.

Volume B (1980), experimental version. Part II, Volume A (1980), experimental version.

Volume B (1980), experimental version. (niveau 4ème primaire)

Part III, Volume A (1981),final experimental version. Volume B (1981),final experimental version.

Part iV, Volume A (1981),final experimental version. Volume B (1981),final experimental version.

(niveau 3ème primaire)

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43

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44

VANDEPUTTE, Christiane, Un enseignement moderne de la mathématique à des enfants paralysés cérébraux, NICO 13, CBPM, Bruxelles, Avril 1973, pp. 105 - 139.

VANDEPUTTE, Christiane, Un enseignement moderne de la mathématique à des enfants paralysés cérébraux : Nombres et Minicomputer, NICO 16, CBPM, Bruxelles, Juin 1974, pp. 86 - 122.

ANNEXE 1 :

POUR CEUX QUI SOUHAITENT EN SAVOIR PLUS.

Remarque préliminaire

Minicomputer n'existe pas en version commerciale en Belgique à la date où ce fascicule est imprimé (janvier 1995). Il est toutefois simple d'en fabriquer un, à l'aide de légères plaques carrées de 40 cm de côté découpées dans du fer ou de l'acier, de peinture en bombe ou de plastique adhésif coloré. Les pions aimantés se trouvent facilement dans le commerce (papeteries, grandes surfaces). Ecriture des nombres sur Minicomputer Minicomputer est un abaque constitué par des plaques amovibles qui se suivent selon les règles de la numération décimale de position.

L'introduction des décimaux prolonge cet abaque vers la droite.

Chaque plaque utilise un système de position binaire et bi-dimensionnel.

renforcé par la couleur de ses cases.

Voici la formation 17 des 10 premiers nombres :

Et de quelques autres :

17 La formation d'un nombre sur Minicomputer signifie : - au plus un pion par case - chaque plaque montre l'un des chiffres de 0 à 9.

47Exemple d'utilisation de pions négatifs.

En effet, on convient que les nombres indiqués à l'aide des pions marqués - ou des pions rouges réservés à cet effet au cours des séances où on souhaite utiliser des pions négatifs - se soustraient au lieu de s'additionner.

Exemple d'utilisation de pions pondérés

Les pions pondérés sont des pions marqués 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

En effet, on convient qu'un pion marqué "3" ... représente en réalité 3 pions. Ces nouveaux pions permettent d'entretenir et de consolider l'acquis des élèves dans le domaine du calcul mental (soustraction et multiplication). Ils permettent aussi d'enrichir la panoplie d'exercices classiquement proposés dans ce domaine:

Exercice 1

Vous disposez de 2 pions positifs et de 2 pions négatifs. Vous pouvez les poser sur la plaque des unités du Minicomputer uniquement. Quels sont tous les nombres que vous pouvez former ?

Exercice 2 Vous disposez d'une série de 9 pions pondérés marqués 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, d'un pion négatif et de 3 plaques de MC. Pouvez-vous écrire 399 ?

Enfin, comme cela a déjà été signalé plus haut, ces nouveaux pions rendent les jeux sur Minicomputer nettement plus complexes.

Exemple de jeu de golf avec des pions pondérés

Exemple de guerre des nombres avec des décimaux Les Bleus ouvrent le jeu.

C'est aux Rouges de jouer. Tout déplacement les amène à la défaite. Les Bleus ont donc gagné. Ce type d'exercices permet de faire comparer par l'élève des nombres tels 0,5 et 0,15: l'apprenant constatera plus facilement que 0,5 est plus grand que 0,15 et non l'inverse.

1

ANNEXE 2 : DEUX LIVRETS DE TRAVAIL INDIVIDUEL

Ces livrets peuvent être photocopiés à l'usage des élèves, pour autant que la référence au présent ouvrage soit mentionnée.

Jeux sur Minicomputer-Frédérique PAPY-C.S.M.P et Sciences Cognitives U.M.H.

2

Brochure 1

Nom : ________________________________

COLORIE CETTE PLAQUE de MINICOMPUTER (en respectant les couleurs).

INDIQUE LES NOMBRES DEMANDES SUR M.C. DE LA MANIERE LA PLUS SIMPLE POSSIBLE :


3

QUELS SONT LES NOMBRES ECRITS SUR CES MINICOMPUTERS ?


4

INDIQUE LES NOMBRES DEMANDES SUR LES MINICOMPUTERS.


5

INDIQUE 16 DE 4 MANIERES DIFFERENTES SUR MINICOMPUTER.


1

POUR LES CHAMPIONS DU JOUR !

INDIQUE LES NOMBRES DEMANDES SUR LES MINICOMPUTERS.

QUEL EST CE NOMBRE ?

INDIQUE 100 DE 3 MANIERES DIFFERENTES.


2

POUR LES SUPER-CHAMPIONS DU JOUR ! QUEL EST CE NOMBRE ?

POUR INDIQUER SUR MC : IL ME FAUT

12 AVEC LE MOINS POSSIBLE DE PIONS __________ PIONS

12 AVEC LE PLUS POSSIBLE DE PIONS __________ PIONS


23 AVEC LE PLUS POSSIBLE DE PIONS __________ PIONS


IL EST POSSIBLE D'INDIQUER SUR M.C. LE NOMBRE 37 AVEC SEULEMENT 4 PIONS. Y PARVIENDRAS-TU ?


3

Brochure 2

Nom : ________________________________

QUELS SONT LES NOMBRES ECRITS SUR CES MINICOMPUTERS ?

INDIQUE LES NOMBRES DEMANDES SUR M.C. DE LA MANIERE LA PLUS SIMPLE POSSIBLE.


4

INDIQUE LES NOMBRES DEMANDES SUR M.C. EN UTILISANT.

EXACTEMENT 4 PIONS


5

POUR LES CHAMPIONS DU JOUR !

QUEL EST CE NOMBRE ?

INDIQUE LES NOMBRES DEMANDES SUR M.C. EN UTILISANT

EXACTEMENT 10 PIONS


6

QUELS SONT TOUS LES NOMBRES QUE L'ON PEUT FORMER SUR LA PREMIERE PLAQUE DU M.C. EN UTILISANT

EXACTEMENT 2 PIONS

INDIQUE-LES CI-DESSOUS.


7

POUR LES SUPER-CHAMPIONS DU JOUR ! QUEL EST CE NOMBRE ?

DEPLACE UN SEUL PION ET AUGMENTE SI POSSIBLE LE NOMBRE CI-DESSOUS DE 2.


DEPLACE UN SEUL PION ET DIMINUE SI POSSIBLE LE NOMBRE CI-DESSOUS DE 6.
