Prevision des Ventes(3)

Gestion de la productionGestion de la production

PRÉVISION DESPRÉVISION DESVENTESVENTES

PRÉVISION DESPRÉVISION DESVENTESVENTES

Caractéristiques des Caractéristiques des prévisions;prévisions;

Types de méthodes:Types de méthodes: Méthodes subjectives; etMéthodes subjectives; et Méthodes objectives.Méthodes objectives.

ConclusionConclusion

CONTENU DE LA PRÉSENTATION

Les prévisions sont normalement fausses;Les prévisions sont normalement fausses;

Une bonne prévision est plus qu’un chiffre;Une bonne prévision est plus qu’un chiffre;

Les prévisions peu agrégées sont Les prévisions peu agrégées sont

normalement plus précises;normalement plus précises;

Plus l’horizon de prévision est long, moins Plus l’horizon de prévision est long, moins

les résultats sont précis; etles résultats sont précis; et

Les prévisions doivent être utilisées en Les prévisions doivent être utilisées en

concordance avec les autres informations concordance avec les autres informations

disponibles.disponibles.

CARACTÉRISTIQUES DES PRÉVISIONS

Jours/sem

Sem

/moi

sMois/ans

Utilisation des ressources

Ventespar produit

Orientationdu marché

HORIZONS DES PRÉVISIONS

Les méthodes qualitatives ou Les méthodes qualitatives ou subjectives sont subjectives sont basées sur le basées sur le jugementjugement::

Opinion des individus concernés Opinion des individus concernés (vendeurs);(vendeurs);

Sondage auprès des clients Sondage auprès des clients potentiels;potentiels;

Opinion des experts d’un domaine; etOpinion des experts d’un domaine; et Méthode Delphi.Méthode Delphi.

MÉTHODES SUBJECTIVES

Avantages:Avantages: Elles tiennent compte de Elles tiennent compte de facteurs intangibles; etfacteurs intangibles; et

Utilisables avec peu de données.Utilisables avec peu de données. Inconvénients:Inconvénients:

Longueur du processus; Longueur du processus; Coûts souvent élevés; etCoûts souvent élevés; et Risque de biais.Risque de biais.

Méthodes subjectivesAVANTAGES & INCONVÉNIENTS

Les méthodes objectives ou Les méthodes objectives ou quantitatives sont quantitatives sont basées sur des basées sur des variables connues ou des variables connues ou des données historiquesdonnées historiques::

Modèle causal; etModèle causal; et

Série temporelles ou chronologiques.Série temporelles ou chronologiques.

MÉTHODES OBJECTIVES

Avantages:Avantages: Rapide lorsque le modèle est défini; Rapide lorsque le modèle est défini; etet

Peu coûteux;Peu coûteux; Inconvénients:Inconvénients:

Disponibilité de l’information Disponibilité de l’information essentielle; et essentielle; et

Ne tiennent pas compte de Ne tiennent pas compte de nouveaux facteurs.nouveaux facteurs.

Méthodes objectivesAVANTAGES & INCONVÉNIENTS

Méthode où l’on utilise des donnés provenant d’autres sources que le phénomène que l’on cherche à prévoir.

On combine cette information dans un modèle mathématique pour en voir l’effet sur le phénomène observé.

Exemple: Modèle économétriqueY = 0 + 1 X1 + … + N XN

Y: le phénomène que l’on cherche à modéliser;

Xn: variables ayant un effet sur Y.

Méthodes subjectivesMODÈLE CAUSAL

On suppose que la vente des maisons pour une On suppose que la vente des maisons pour une agence immobilière donnée est influencée agence immobilière donnée est influencée directement par le taux d ’intérêt en vigueur.directement par le taux d ’intérêt en vigueur.

Mathématiquement, on estime que:Mathématiquement, on estime que: YYtt = = 00 + + 1 1 XXt-1t-1

où Yoù Yt t = la vente de maison prévue pour la période t; = la vente de maison prévue pour la période t;

XXt-1 t-1 = le taux d ’intérêt réel à la période t-1.= le taux d ’intérêt réel à la période t-1.

Par exemple, si on fixe Par exemple, si on fixe 00 = 385.7 = 385.7 et et 11= -1,878= -1,878, on , on s’attend à une vente de 198 maisons si le taux s’attend à une vente de 198 maisons si le taux d ’intérêt est actuellement de 10%.d ’intérêt est actuellement de 10%.

Modèle causalEXEMPLE D’UN MODÈLE ÉCONOMIQUE

Les séries temporelles sont basées sur Les séries temporelles sont basées sur l’analyse des données historiques l’analyse des données historiques recueillies sur un phénomène donné, recueillies sur un phénomène donné, durant une certaine période de temps.durant une certaine période de temps.

Les prévisions ont pour Les prévisions ont pour hypothèse que hypothèse que le phénomène continuera à se le phénomène continuera à se comporter comme il l’a fait dans le comporter comme il l’a fait dans le passépassé..

On isole habituellement 3 composantes:On isole habituellement 3 composantes: Tendance;Tendance; Saisonnalité & aspect cyclique; etSaisonnalité & aspect cyclique; et Aspect aléatoireAspect aléatoire..

Méthodes objectivesSÉRIES TEMPORELLES

Définition:Définition: Caractéristique d’un phénomène à Caractéristique d’un phénomène à

démontrer un démontrer un patron stable de patron stable de croissance ou de décroissance dans croissance ou de décroissance dans le tempsle temps. Le patron peut être linéaire ou . Le patron peut être linéaire ou non-linéaire.non-linéaire.

Temps

Demandes

Séries temporellesSÉRIES AVEC TENDANCE

Définition:Définition: Caractéristique d’un Caractéristique d’un phénomène phénomène

qui se répète à intervalles fixesqui se répète à intervalles fixes, par , par exemple à tous les hivers, à tous les mois, exemple à tous les hivers, à tous les mois, etc..etc..

Temps

Demandes

Séries temporellesSAISONNALITÉ

Définition:Définition: Caractéristique identique à la Caractéristique identique à la

saisonnalité mais pour des intervalles saisonnalité mais pour des intervalles plus longs, souvent calculés en plus longs, souvent calculés en années, ex: récessions.années, ex: récessions.

Temps

Demandes

Séries temporellesASPECT CYCLIQUE

Définition:Définition: Se dit d’un phénomène qui ne Se dit d’un phénomène qui ne

comporte comporte aucun patron aucun patron décelabledécelable..

Temps

Demandes

Séries temporellesASPECT ALÉATOIRE

DD11, D, D22, ... , D, ... , Dtt: la valeur observée de la : la valeur observée de la

demandedemande aux périodes 1,2, …, t; aux périodes 1,2, …, t; DDtt avec t avec t 1 1: la série temporelle que l’on : la série temporelle que l’on

cherche à prédire;cherche à prédire; Si nous effectuons des prévisions à la période Si nous effectuons des prévisions à la période

tt , nous avons observé la demande en D, nous avons observé la demande en Dtt, D, Dt-1t-1, ,

...,..., mais que nous ne connaissons pas D mais que nous ne connaissons pas Dt+1t+1

FFtt,,t+t+ : la : la prévision faite à la période t prévision faite à la période t

pour la période t+pour la période t+. .

Séries temporellesNOTATION

On définit eOn définit et t comme la différence entre comme la différence entre la valeur estimée de la prévision et la la valeur estimée de la prévision et la valeur réelle, soitvaleur réelle, soit l’erreur sur la prévision l’erreur sur la prévision à la période t:à la période t:

eett = F = Ftt - D - Dtt

Soient eSoient e11, e, e22, e, e33, ... , e, ... , en n l’erreur l’erreur observée sur les n périodes considérées, observée sur les n périodes considérées, alors la alors la déviation absolue moyenne déviation absolue moyenne (MAD)(MAD) sera donnée par: sera donnée par:

MAD n eii

n

( / )1

1

Séries temporellesCALCUL D’ERREUR

L’erreur moyenne au carré L’erreur moyenne au carré (MSE)(MSE) sera donnée par: sera donnée par:

Finalement l’erreur absolue exprimée en pourcentage sera donnée par:

MED n eii

n

( / )1 2

1

MAPE n e D xi ii

n

( / ) /1 100

1

Séries temporellesCALCUL D’ERREUR

Semaine P1 O1 E1 P2 O2 E2

123456

928795908893

888897839193

968992939085

918990908689

412730

502344

MAD 17/6 = 2.83 18/6 = 3.00

MSE 79/6 = 13.17 70/6 = 11.67

Calcul d’erreurEXEMPLE

Méthodes pour séries stationnaires:Méthodes pour séries stationnaires: Moyennes mobiles; etMoyennes mobiles; et Lissage exponentiel.Lissage exponentiel.

Méthodes pour séries avec tendance:Méthodes pour séries avec tendance: Régression linéaire; etRégression linéaire; et Double lissage exponentiel de Holt.Double lissage exponentiel de Holt.

Méthodes pour séries saisonnières:Méthodes pour séries saisonnières: Méthodes saisonnières avec tendance; etMéthodes saisonnières avec tendance; et Méthode de Winters. Méthode de Winters.

Séries temporellesMODÈLES

Une série stationnaire est une série dans Une série stationnaire est une série dans laquelle chaque observation peut être laquelle chaque observation peut être représentée par une constante plus une représentée par une constante plus une fluctuation aléatoire:fluctuation aléatoire:

DDtt = = + + tt

où où = une constante inconnue correspondant à la = une constante inconnue correspondant à la moyenne de la série; etmoyenne de la série; et

tt = l’erreur aléatoire possédant une moyenne nulle = l’erreur aléatoire possédant une moyenne nulle et une variance et une variance 22 . .

2 méthodes seront analysées:2 méthodes seront analysées: Moyennes mobilesMoyennes mobiles; et; et Lissage exponentielLissage exponentiel..

Méthodes de prévisionSÉRIES STATIONNAIRES

Une moyenne mobile d’ordre N est Une moyenne mobile d’ordre N est définie comme étant la moyenne définie comme étant la moyenne arithmétique sur les N dernières arithmétique sur les N dernières observations. Cette moyenne observations. Cette moyenne devient la prochaine prévision. devient la prochaine prévision. Mathématiquement:Mathématiquement:

F N D N D D Dt ii t N

i t

t t t N

1 11

1 2/ / ...

où Ft représente la prévision effectuée à la période t-1 pour la période t.

Séries stationnairesMOYENNE MOBILE

Lorsque l’on veut ajuster la Lorsque l’on veut ajuster la moyenne mobile en utilisant moyenne mobile en utilisant uniquement la dernière donnée uniquement la dernière donnée calculée, on peut utiliser la fonction calculée, on peut utiliser la fonction suivante:suivante:

F N D N D D Dt ii t N

i t

t i t Ni t N

i t

1

1

1

1 1/ /

Ou plus simplement:

F F N D Dt t t t N 1 1( / )

Séries stationnairesMOYENNE MOBILE

Données trimestrielles sur les bris de moteurs au cours des 2 dernières années:

200, 250, 175, 186, 225, 285, 305,190. Moyenne mobile (3 périodes) pour la 4ième

période:F4 = 1/3 (200+250+175) = 208

Moyenne mobile (6 périodes) pour la 7ième période:

F7 = 1/6 (200+250+75+186+225+285) = 220

Moyenne mobileEXEMPLE

Les projections pour les périodes futures sont Les projections pour les périodes futures sont identiques:identiques:

FFt, t+at, t+a = F = F t+1 t+1 pour tout apour tout a 1 1 Les prévisions suivent les tendances avec un Les prévisions suivent les tendances avec un

certain retard, dépendant du nombre de certain retard, dépendant du nombre de périodes utilisé. périodes utilisé.

Moyenne mobileCOMPORTEMENT DU MODÈLE

Temps

DemandeMA (3)

MA (6)

Demande

La prévision courante est une La prévision courante est une moyenne pondéréemoyenne pondérée de la dernière de la dernière prévision et de la valeur courante de prévision et de la valeur courante de la demande:la demande:

où où , le coefficient de lissage se situe , le coefficient de lissage se situe entre 0 et 1.entre 0 et 1.

Ainsi la prévision actuelle est la prévision de la dernière période corrigée de l’erreur sur la prévision.

L’impact des poids sur la prévision suit une courbe exponentielle.

F D Ft t t 1 11

Séries stationnairesLISSAGE EXPONENTIEL

Poids

Anciennetédes données 0 1 2 3 4 5 6 ….

Moyenne mobileIMPORTANCE RELATIVE DES DONNÉES

Même données que l’exemple précédent avec = 0.1.

Trimestre Bris Prévisions

12345678

200250175186225285305190

200200205202201203211220

Lissage exponentielEXEMPLE

Le choix de la variable Le choix de la variable détermine détermine la nervosité du modèle par rapport la nervosité du modèle par rapport aux variations de tendance.aux variations de tendance.

Demande

Temps

= 0,1

= 0,5

Lissage exponentielCOMPORTEMENT DU MODÈLE

2 méthodes seront 2 méthodes seront

analysées:analysées: Régression linéaire ou Régression linéaire ou

méthode des moindres méthode des moindres

carrés; etcarrés; et

Méthode du double lissage Méthode du double lissage

exponentiel (Holt).exponentiel (Holt).

MODÈLE D’ANALYSE DE TENDANCE

La régression linéaire permet d’analyser un ensemble de données et d’en extraire la tendance sous forme d’équation du premier degré.

Soit (x1,y1), (x2,Y2), ... (xn,yn) un ensemble de n paires de données liées à un phénomène particulier avec yi la valeur observée de Y lorsque xi est la valeur observée de X.

Si l’on réfère à Y comme étant la variable dépendant de X, alors la valeur prévue de Y est déterminée par:

Y a bX

Séries avec tendanceRÉGRESSION LINÉAIRE

Les valeurs de a et b seront déterminées comme étant les valeurs minimisant la somme des carrés des distances entre la droite de régression et les les données.

Temps

Demande

RÉGRESSION LINÉAIRE

Soit D1, D2, ..., Dn la valeur de la demande aux temps 1, 2, ..., n, les valeurs de a et b minimisant l’erreur sont données par les équations:

bS

Sxy

xx

a D b n ( ) /1 2


Où:Où:

S n iDn n

Dxy ii

n

ii

n

1 1

1

2

( )

Sn n n n n

xx

2 2 21 2 1

6

1

4

( ) ( ) ( )


Données historiques sur les bris de moteurs au cours des 8 derniers trimestres: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190;

Solution: SXY = - 70; SXX = 50; b = SXY/SXX = -70/50 = -1.40; a = 207.2 - (-1.40*3) = 211.40; Alors, Dt = 211.4 - 1.40*t

Régression linéaireEXEMPLE

La méthode de Holt est basée sur le double lissage pour l’évaluation des séries temporelles avec composantes de tendance. Deux équations sont nécessaires:

S D S G

G S S G

t t t t

t t t t

( ) ( )

( ) ( )

1

1

1 1

1 1

où St est la valeur de l’ordonnée à l’origine au temps t;

gt est la valeur de la pente au temps t.

Série avec tendanceMÉTHODE DE HOLT

La valeur de la prévision sera La valeur de la prévision sera donnée par:donnée par:

F S Gt t t t,

Série avec tendanceMÉTHODE DE HOLT

Rappelons les données historiques: Rappelons les données historiques: 200, 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190;250, 175, 186, 225, 285, 305, 190;

Supposons que Supposons que et et = 0,1; = 0,1; On doit d’abord estimer l’ordonnée à On doit d’abord estimer l’ordonnée à l ’origine et la pente au moment t = 0. l ’origine et la pente au moment t = 0. Posons ici SPosons ici S00 = 200 et G = 200 et G00 = 10. Ainsi, = 10. Ainsi,

SS11 = (.1)200 + (.9)(200+10) = 209.0; = (.1)200 + (.9)(200+10) = 209.0;

GG11 = (.1)(209-200) + (.9)10 = 9.9; et = (.1)(209-200) + (.9)10 = 9.9; et

FF1,21,2 = S = S1 1 + (1)G+ (1)G1 1 = 218.9.= 218.9.

Méthode de HoltEXEMPLE

Une série saisonnière est une série dont Une série saisonnière est une série dont le le patron se répète toutes les n patron se répète toutes les n périodespériodes durant un certain nombre de durant un certain nombre de périodes.périodes.

La méthode la plus connue pour faire La méthode la plus connue pour faire des prédictions en tenant compte de des prédictions en tenant compte de l'effet saisonnier est l'effet saisonnier est d'évaluer les d'évaluer les facteurs multiplicateurs de facteurs multiplicateurs de chacune des saisonschacune des saisons et de pondérer et de pondérer la tendance en fonction de ces facteurs.la tendance en fonction de ces facteurs.

SÉRIES SAISONNIÈRES

Le multiplicateur Le multiplicateur CCtt représente la représente la quantité moyenne dont il faut multiplier quantité moyenne dont il faut multiplier la demande de la la demande de la tt ième période pour ième période pour l'accroître ou la réduire de manière à l'accroître ou la réduire de manière à tenir compte de l'effet saisonnier.tenir compte de l'effet saisonnier.

Soit CSoit Ctt un ensemble de multiplicateur un ensemble de multiplicateur tel que 1 tel que 1 t t N: N:

C Nt

Séries saisonnières sans tendanceFACTEURS SAISONNIERS

1) 1) Déterminer la Déterminer la moyenne des moyenne des observationsobservations;;

2) Calculer l'indice de chacune des 2) Calculer l'indice de chacune des périodespériodes (mois, saisons,...) en utilisant le (mois, saisons,...) en utilisant le quotient des demandes réelles sur la valeur quotient des demandes réelles sur la valeur estimée par la tendance;estimée par la tendance;

3) Regrouper les indices saisonniers3) Regrouper les indices saisonniers des mêmes périodes et en faire une des mêmes périodes et en faire une moyenne, si le nombre de données le moyenne, si le nombre de données le permet, utiliser une moyenne modifiée; etpermet, utiliser une moyenne modifiée; et

4) Rectifier les valeurs estimées4) Rectifier les valeurs estimées en les en les multipliant par les indices calculés.multipliant par les indices calculés.

Série saisonnière sans tendanceMÉTHODOLOGIE

Le Ministère du Transport tente d ’évaluer Le Ministère du Transport tente d ’évaluer le nombre de voitures circulant sur un le nombre de voitures circulant sur un pont durant la semaine. pont durant la semaine.

Les données historiques (en millier de Les données historiques (en millier de voiture) sont les suivantes:voiture) sont les suivantes:

Semaine 1 2 3 4

LundiMardiMercrediJeudiVendredi

16.212.214.217.322.5

17.311.515.017.623.5

14.613.113.016.921.9

16.111.812.916.624.3

Série saisonnière sans tendanceEXEMPLE

On calcule d’abord la moyenne: 16,425;On calcule d’abord la moyenne: 16,425; On divise ensuite chacune des On divise ensuite chacune des observations par la moyenne:observations par la moyenne:


0.9860.7430.8651.0531.270

1.0530.7000.9131.0721.431

0.8890.7980.7911.0291.333

0.9800.7180.7851.0111.479

Ensuite, on détermine les facteurs saisonniers en prenant la moyenne des observations pondérées par période.

0.980.740.841.041.40


Finalement, on détermine les Finalement, on détermine les prévisions par période en multipliant prévisions par période en multipliant la moyenne par les facteurs la moyenne par les facteurs saisonniers correspondants:saisonniers correspondants:


16.112.113.817.123.0


1)1) Calculer laCalculer la tendancetendance;; 2) Calculer l'indice de chacune des périodes2) Calculer l'indice de chacune des périodes

en utilisant le quotient des demandes réelles sur en utilisant le quotient des demandes réelles sur la valeur estimée par la tendance;la valeur estimée par la tendance;

3) Regrouper les indices saisonniers3) Regrouper les indices saisonniers des des mêmes périodes et en faire une moyenne, si le mêmes périodes et en faire une moyenne, si le nombre de données le permet, utiliser une nombre de données le permet, utiliser une moyenne modifiée; normaliser par rapport à leur moyenne modifiée; normaliser par rapport à leur moyenne etmoyenne et

4) Rectifier les valeurs estimées4) Rectifier les valeurs estimées de la de la tendance en les multipliant par les indices tendance en les multipliant par les indices calculés.calculés.

Série saisonnière avec tendanceMÉTHODOLOGIE

Données historiques couvrant 8 trimestres: Données historiques couvrant 8 trimestres: 10, 20, 26, 17, 12, 23, 30, 2210, 20, 26, 17, 12, 23, 30, 22..

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8

Demande

Série saisonnière avec tendanceEXEMPLE

La première étape consiste à La première étape consiste à évaluer et centrer la moyenne évaluer et centrer la moyenne mobile pour chacun des cycles: mobile pour chacun des cycles:

Période Demande MA(4) Centrée MA centrée

12345678

1020261712233022

18.2518.7519.5020.5021.75

18.2518.7519.5020.5021.75

18.5019.12520.0021.125

18.8118.81

20.5620.56


La tendance ayant été supprimée, il est La tendance ayant été supprimée, il est maintenant possible d’évaluer les maintenant possible d’évaluer les facteurs saisonniers. facteurs saisonniers.

Il suffit de diviser la demande par la MA Il suffit de diviser la demande par la MA centrée pour chacune des périodes:centrée pour chacune des périodes:

1 10/18.81 = 0.5322 20/18.81 = 1.0633 26/18.50 = 1.4054 17/19.125 = 0.8885 12/20.00 = 0.6006 23/21.125 = 1.089 7 30/20.56 = 1.4638 22/20.56 = 1.070


On détermine ensuite les facteurs On détermine ensuite les facteurs saisonniers en calculant la moyenne par saisonniers en calculant la moyenne par période et en normalisant les facteurs:période et en normalisant les facteurs:

Période Facteur Facteur normalisé

1234

0.5661.0761.4340.979

TOTAL : 4.055

0.5581.0611.4150.966

4.000


On peut maintenant procéder à l’évaluation de On peut maintenant procéder à l’évaluation de tendance en désaisonnalisant la demande:tendance en désaisonnalisant la demande:

Période Demande Facteur Demande désaisonnalisée

12345678

1020261712233022

0.5581.0611.4150.9660.5581.0611.4150.966

17.9218.8518.3917.6021.5021.6821.2222.77


Finalement, on peut évaluer la tendance et estimer la Finalement, on peut évaluer la tendance et estimer la demande pour les périodes subséquentes;demande pour les périodes subséquentes;

En utilisant la méthode de régression linéaire, on En utilisant la méthode de régression linéaire, on obtient:obtient:

DDtt = 16.8 + 0,7092*t = 16.8 + 0,7092*t Prévisions pour la prochaine période:Prévisions pour la prochaine période:

FF99 = (16.8 + 0,7092*9) * 0.558 = 12.93 = (16.8 + 0,7092*9) * 0.558 = 12.93


La méthode de Winters est un triple lissage exponentiel, elle est basée sur l'équation du modèle générique suivant:

: indique l'ordonnée à l'origine au temps t = 0, excluant la saisonnalité,

G: est la composante indiquant la pente,Ct : est l'indice multiplicateur saisonnier, et,t : est le terme d'erreur.

D Gt Ct t t

Série saisonnière avec tendanceMÉTHODE DE WINTERS

La forme générique des séries analysées par la méthode de Winters possède une tendance ascendante doublée d'une saisonnalité croissante. L'application est basée sur trois lissages:

la série désaisonnalisée:

la tendance:

les facteurs multiplicateurs:

S D C S Gt t t N t t ( / ) ( ) ( )1 1 1

G S S Gt t t t ( ) ( )1 11

C D S Ct t t t N ( / ) ( )1


Ces paramètres sont combinés Ces paramètres sont combinés dans l'équation de Winters pour dans l'équation de Winters pour la prévision effectuée à la la prévision effectuée à la période t pour toute période t + période t pour toute période t + ::

F S G Ct t t t t N, ( )


Les données de deux « années » au minimum sont nécessaires;

Supposons que nous avons exactement 2N points de données, le observations passées seront indiquées ainsi:

D D DN N 2 1 2 2 0, , , ... ,

Méthode de WintersPROCÉDURE D’INITIALISATION

1) Calculer séparément la moyenne simple pour les premières « années »:

VN

D

VN

D

jj N

j N

jj N

j

12 1

21

0

1

1


Temps

Demande

Année 1Année 2

V1 V2


2) Définir la pente initiale 2) Définir la pente initiale comme étant:comme étant:

Si plus de 2 saisons sont disponibles faire le calcul en utilisant les données de V1 et de Vm où m est la dernière saison disponible, G0 devient alors:

G V V N0 2 1 ( ) /

G V V m Nm0 1 1 ( ) /


3) Définir S3) Définir S00 comme étant: comme étant:

S v G N0 2 0 1 2 ( ) /


4.1) Les facteurs saisonniers 4.1) Les facteurs saisonniers seront calculés selon l'équation:seront calculés selon l'équation:

4.2) Les facteurs saisonniers moyens seront:

CD

V N j Gpour N tt

t

i

( ) /1 2

2 1 00

CC C

CC C

NN N N

1

2 1 10

0

2 2, ... ,


4.3) Finalement ils seront 4.3) Finalement ils seront normalisés:normalisés:

Cc

CN pour tous les N jj

j

ii

i N

0

1 1 0


Reprenons les données de l ’exemple précédent: 10, 20, 26, 17, 12, 23, 30, 22;

Initialisation des paramètres: V1 = (10+20+26+17)/4 = 18.25; V2 = (12+23+30+22)/4 = 21.75; G0 = (21.75-18.25)/4 = 0.875; S0 = 21.75 + (.875)*1.5 = 23.06; c-7 = 10 / (18.25-(5/2 - 2)*.875) = 0.5904; et ainsi de suite pour tous les facteurs

saisonniers.


Après le calcul et la normalisation Après le calcul et la normalisation des facteurs saisonniers, on obtient:des facteurs saisonniers, on obtient:

cc-3-3 = .588; = .588;

cc-2-2 = 1.110; = 1.110;

cc-1-1 = 1.380; et = 1.380; et

cc00 = .912. = .912.

FF0,20,2 = (S= (S00 + 2G + 2G00)c)c-2-2 = (23.06+2*.875)(1.11) = (23.06+2*.875)(1.11)

= 27.54= 27.54

Méthode de WintersEXEMPLE

Pour la mise-à-jour des paramètres, Pour la mise-à-jour des paramètres, supposons Dsupposons D11 = 16. = 16.

Supposons aussi que Supposons aussi que = .2, = .2, = .1 et = .1 et = .1:= .1: SS11 = = (D(D11 /c /c-3-3) + (1- ) + (1- )(S)(S00 + G + G00) = 24.57;) = 24.57;

GG11 = = (S(S11-S-S00) + (1- ) + (1- )G)G00 = 0.9385; et = 0.9385; et

cc11 = = (D(D11/S/S11) + (1- ) + (1- )c)c-3-3 = 0.596. = 0.596.

Note: Assurez-vous de renormaliser les Note: Assurez-vous de renormaliser les facteurs saisonniers avant de recalculer les facteurs saisonniers avant de recalculer les prévisions pour les périodes subséquentes.prévisions pour les périodes subséquentes.

Méthode de WintersEXEMPLE

Relire le chapitre3 et résoudre les Relire le chapitre3 et résoudre les Exercices avant la séance des Exercices avant la séance des travaux dirigés.travaux dirigés.

Semaine prochaine: Planification Semaine prochaine: Planification agrégée.agrégée.

CONCLUSION

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Prevision des Ventes(3)