Prévision et contrôle Prévision et contrôle statistique des procédésstatistique des procédés

Statistique 51-601-02Statistique 51-601-02COURS #5COURS #5

22

Première partie: PrévisionPremière partie: Prévision

Deuxième partie : Contrôle statistique des Deuxième partie : Contrôle statistique des procédésprocédés

33

PrévisionPrévision

L’incertitude implique que l’on doit L’incertitude implique que l’on doit anticiper des événements futurs.anticiper des événements futurs.

Faire de bonnes prévisions est le Faire de bonnes prévisions est le résultat d’une combinaison de résultat d’une combinaison de techniques et de jugement. techniques et de jugement.

44

Insulator Sales DataInsulator Sales DataDonnées du chapitre 10Données du chapitre 10

0

50

100

150

200

250

300

350

400

janv-96

avr-96

juil-96

oct-96

janv-97

avr-97

juil-97

oct-97

janv-98

avr-98

juil-98

Sal

es (i

n 0

00s)

55

Série chronologiqueSérie chronologique Série chronologique: données mesurées sur Série chronologique: données mesurées sur

une période de temps. Exemples: valeur d’un une période de temps. Exemples: valeur d’un titre, taux d’inflation, taux de chômage, ventes.titre, taux d’inflation, taux de chômage, ventes.

Si possible, les données sont recueillies à des Si possible, les données sont recueillies à des intervalles de temps réguliers.intervalles de temps réguliers.

Le but est de détecter des comportements Le but est de détecter des comportements réguliers qui aideront à prévoir des valeurs réguliers qui aideront à prévoir des valeurs futures.futures.

66

Processus de prévisionProcessus de prévision Choisir un modèle de prévision.Choisir un modèle de prévision. Appliquer le modèle aux valeurs historiques Appliquer le modèle aux valeurs historiques

(apprentissage), et calculer les valeurs (apprentissage), et calculer les valeurs prévues et les résidus (écart entre la valeur prévues et les résidus (écart entre la valeur observée et la valeur prévue).observée et la valeur prévue).

Utiliser les résidus pour vérifier l’adéquation Utiliser les résidus pour vérifier l’adéquation du modèle. Les résidus devraient paraître du modèle. Les résidus devraient paraître totalement aléatoires.totalement aléatoires.

Si le modèle est acceptable, l’utiliser pour Si le modèle est acceptable, l’utiliser pour prévoir des valeurs futures. prévoir des valeurs futures.

Surveiller la performance du modèle.Surveiller la performance du modèle.

77

Série chronologique: Série chronologique: composantescomposantes

Tendance à long termeTendance à long terme Croissance ou décroissance régulièreCroissance ou décroissance régulière sur une sur une

longue périodelongue période.. Effet cycliqueEffet cyclique

comportement régulier se répétant comportement régulier se répétant périodiquement sur une longue période.périodiquement sur une longue période.

Effet saisonnierEffet saisonnier comportement régulier se répétant comportement régulier se répétant

périodiquement sur une courte période.périodiquement sur une courte période.

Variation aléatoireVariation aléatoire Variations irrégulières et imprévisibles.Variations irrégulières et imprévisibles.

88

Identification de la tendanceIdentification de la tendance

0

50

100

150

200

250

300

350

400

janv-96

avr-96

juil-96

oct-96

janv-97

avr-97

juil-97

oct-97

janv-98

avr-98

juil-98

Sal

es (i

n 0

00s)

99

Un cycle est un comportement régulier se Un cycle est un comportement régulier se répétant périodiquement sur une longue répétant périodiquement sur une longue

période (plus d’une année).période (plus d’une année).

Effet cyclique

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Temps

1010

L’effet saisonnier est similaire à l’effet L’effet saisonnier est similaire à l’effet cyclique sauf que la période est plus cyclique sauf que la période est plus

courte (moins d’une annéecourte (moins d’une année).).Milliers de passagers de compagnies aériennes

0100200300400500600700

Jan

-49

Jan

-50

Jan

-51

Jan

-52

Jan

-53

Jan

-54

Jan

-55

Jan

-56

Jan

-57

Jan

-58

Jan

-59

Jan

-60

1111

Effet aléatoireEffet aléatoire Les variations aléatoires (aussi appelées Les variations aléatoires (aussi appelées

bruit) incluent tous les changements bruit) incluent tous les changements irréguliers qui ne sont pas dus aux autres irréguliers qui ne sont pas dus aux autres effets (tendance, cycle, saisonnalité). effets (tendance, cycle, saisonnalité). 

Le bruit est comme un brouillard nous Le bruit est comme un brouillard nous empêchant de voir les autres composantes.empêchant de voir les autres composantes.

Un des objectifs est de tenter de se Un des objectifs est de tenter de se débarrasser de cet effet (en utilisant le débarrasser de cet effet (en utilisant le lissage par exemple).lissage par exemple).

1212

ModèlesModèles

  modèle additifmodèle additif yytt = T = Ttt + C + Ctt + S + Stt + R + Rtt

    modèle multiplicatifmodèle multiplicatif yytt = T = Ttt C Ctt S Stt R Rtt

1313

Illustration: Ventes vs Illustration: Ventes vs Trimestre Trimestre (sc.(sc.xlsxls))

Ventes

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35

1414

Moyenne mobile (MA)Moyenne mobile (MA) Méthode utilisée pour lisser les données afin Méthode utilisée pour lisser les données afin

de voir la tendance ou la saisonnalité. On de voir la tendance ou la saisonnalité. On prend la moyenne de p valeurs successives.prend la moyenne de p valeurs successives. Diminue les variations aléatoires.Diminue les variations aléatoires.

On peut lisser sur le nombre de périodes p On peut lisser sur le nombre de périodes p voulues. Il est préférable de prendre un voulues. Il est préférable de prendre un nombre impair de périodes.nombre impair de périodes.

Comment lisser?Comment lisser? Peu: les variations aléatoires demeurent.Peu: les variations aléatoires demeurent. Beaucoup: les tendances peuvent disparaître.Beaucoup: les tendances peuvent disparaître.

1515

Lissage des ventesLissage des ventes

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40

Ventes

MA(3)

1616

RemarquesRemarques

Considérant une moyenne mobile sur 3 Considérant une moyenne mobile sur 3 périodes, on peut voir une tendance linéaire périodes, on peut voir une tendance linéaire ainsi qu’une saisonnalité d’ordre 4, en regardant ainsi qu’une saisonnalité d’ordre 4, en regardant la distance entre les pics successifs.la distance entre les pics successifs.

Une moyenne mobile sur 5 périodes fait presque Une moyenne mobile sur 5 périodes fait presque disparaître la saisonnalité. disparaître la saisonnalité.

1717

Lissage des ventes (suite)Lissage des ventes (suite)

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35

Ventes

MA(3)

MA(5)

1818

Lissage exponentielLissage exponentiel Le lissage sert à enlever l’effet Le lissage sert à enlever l’effet

aléatoire et révéler ainsi la tendance ou aléatoire et révéler ainsi la tendance ou la saisonnalité.la saisonnalité.

La moyenne mobile utilise peu les La moyenne mobile utilise peu les données et leur donne un poids égal. données et leur donne un poids égal. Le lissage exponentiel utilise toutes les Le lissage exponentiel utilise toutes les données passées, en donnant de données passées, en donnant de moins en moins de poids aux données moins en moins de poids aux données anciennes.anciennes.

1919

Mise à jourMise à jour

Nouvelle prévisionNouvelle prévision

== ×× dernière valeur observéedernière valeur observée

++ (1 (1 –– ) ) ×× Ancienne prévisionAncienne prévision

Paramètre de lissage

2020

Lissage exponentiel avec ExcelLissage exponentiel avec Excel

Avec Excel, on utilise le Avec Excel, on utilise le paramètre de paramètre de lissagelissage (1- (1-).).

Pour Pour = 0.8, on se sert de 0.2 dans = 0.8, on se sert de 0.2 dans Excel.Excel.

La meilleure valeur de La meilleure valeur de peut être peut être trouvée par essai et erreur, ou est trouvée par essai et erreur, ou est choisie pour minimiser un certain choisie pour minimiser un certain critère(e.g. écart quadratique moyen).critère(e.g. écart quadratique moyen).

2121

Lissage exponentiel pour Lissage exponentiel pour les données des ventesles données des ventes

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50

Ventes

Lissage exponentielavec paramètre delissage 0.8

2222

Utilisation de la régression pour Utilisation de la régression pour l’estimation de la tendance et des effets l’estimation de la tendance et des effets

saisonnierssaisonniers

On peut utiliser la régression linéaire pour les On peut utiliser la régression linéaire pour les modéliser une chronique.modéliser une chronique.

La saisonnalité est une variable qualitative.La saisonnalité est une variable qualitative.

2323

Approche par régression Approche par régression (série (série sc.sc.xlsxls))

Que se passe-t-il lorsque la seule variable Que se passe-t-il lorsque la seule variable explicative est le trimestre? Regardez les explicative est le trimestre? Regardez les résidus.résidus.

Introduisez les 3 variables auxiliaires SIntroduisez les 3 variables auxiliaires S11, , SS22, S, S33, correspondant à une saisonnalité , correspondant à une saisonnalité d’ordre 4.d’ordre 4.

Regardez les résidus à nouveau.Regardez les résidus à nouveau. Prévoyez les ventes pour les 10 prochains Prévoyez les ventes pour les 10 prochains

trimestres.trimestres.

2424

Prévision pour les 10 Prévision pour les 10 prochains trimestresprochains trimestres

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40

Ventes

Prévisions

2525

Modèle 1 (sans saisons)

-10

-5

0

5

10

0 5 10 15 20 25 30 35

Trimestre

Rés

idu

s

Modèle 2 (avec saisons)

-10

0

10

0 5 10 15 20 25 30 35

Trimestre

Ré

sid

us

2626

Deuxième partie : Contrôle Deuxième partie : Contrôle statistique des procédésstatistique des procédés

2727

Contrôle statistique des Contrôle statistique des procédésprocédés

Le contrôle statistique des procédés (CSP) Le contrôle statistique des procédés (CSP) est une collection de techniques ayant pour est une collection de techniques ayant pour objectif d’amener un processus dans un état objectif d’amener un processus dans un état stable (sous contrôle) et de le maintenir dans stable (sous contrôle) et de le maintenir dans cet état.cet état.

Tous les processus sont naturellement Tous les processus sont naturellement variables et être en contrôle n’est pas un état variables et être en contrôle n’est pas un état naturel!naturel!

Le CSP est une façon efficace d’améliorer Le CSP est une façon efficace d’améliorer les produits et la qualité des services.les produits et la qualité des services.

2828

Les cinq étapes d’un plan Les cinq étapes d’un plan d’améliorationd’amélioration

Comprendre le

processus

Éliminer les

erreurs

Réduire les arrêts

Réduire la variabilité

Planifier l’amélioratio

n

2929

Bénéficier de la réduction de la Bénéficier de la réduction de la variabilité.variabilité.

Causes spéciales.Causes spéciales. Causes normales.Causes normales. Construction et utilisation de cartes de Construction et utilisation de cartes de

contrôle.contrôle. Vérification.Vérification. Stratégies pour réduire la variabilité.Stratégies pour réduire la variabilité.

Aspects du CSPAspects du CSP

3030

VariabilitéVariabilité

Processus

Intrants Extrants

La collecte et l’analyse des données permettent de réduire la variabilité

3131

Processus amélioré: moins de Processus amélioré: moins de variabilité à l’entrée => moins variabilité à l’entrée => moins

de variabilité à la sortie de variabilité à la sortie

Processus

Intrants Extrants

La collecte et l’analyse des données réduisent la variabilité

3232

Common Cause HighwayCommon Cause Highway

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Experiment number

Nu

mb

er

of

red

be

ad

s

3333

Pour réduire la variabilitéPour réduire la variabilité

Distinguer entre des variations normales Distinguer entre des variations normales et anormales (en dehors de l’autoroute).et anormales (en dehors de l’autoroute).

Les variations spéciales (anormales) Les variations spéciales (anormales) doivent être investiguées.doivent être investiguées.

3434

Epic Video SalesEpic Video Sales

0

10

20

30

40

50

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Month

Vid

eo S

ales

($0

0)

3535

De nature locale.De nature locale. Ne font pas partie du système.Ne font pas partie du système. Ne sont pas toujours présentes.Ne sont pas toujours présentes. Anormales, non aléatoires. Anormales, non aléatoires. Contribuent beaucoup à la variabilité.Contribuent beaucoup à la variabilité. Peuvent être réglées.Peuvent être réglées.

Causes spéciales de variationCauses spéciales de variation

3636

Causes normales de variabilitéCauses normales de variabilité

Dans le système.Dans le système. Presque toujours présentes.Presque toujours présentes. Communes dans toutes les parties du Communes dans toutes les parties du

processus.processus. Variations aléatoires.Variations aléatoires. Individuellement ont peu d’effet, mais Individuellement ont peu d’effet, mais

collectivement génèrent beaucoup de collectivement génèrent beaucoup de variation.variation.

3737

Limites de 3 Sigma Limites de 3 Sigma

La moyenne (arithmétique) donne la ligne centrale de La moyenne (arithmétique) donne la ligne centrale de l’autoroute.l’autoroute.

La moyenne La moyenne plusplus 3 écart types donne la borne 3 écart types donne la borne supérieure, appelée supérieure, appelée limite de contrôle supérieurelimite de contrôle supérieure (LCS). (LCS).

La moyenne La moyenne moinsmoins 3 écart types donne la borne 3 écart types donne la borne supérieure, appelée supérieure, appelée limite de contrôle inférieurelimite de contrôle inférieure (LCI). (LCI).

Si une donnée est en dehors de ces limites, c’est Si une donnée est en dehors de ces limites, c’est presque certainement dû à une cause spéciale. presque certainement dû à une cause spéciale.

3838

Pourquoi 3 sigmas?Pourquoi 3 sigmas? En essayant de distinguer entres causes spéciales En essayant de distinguer entres causes spéciales

ou communes on peut faire deux types d’erreur.ou communes on peut faire deux types d’erreur.

Intervenir trop souvent dans le processus.Intervenir trop souvent dans le processus. Déduire Déduire qu’une cause est spéciale alors qu’elle est qu’une cause est spéciale alors qu’elle est commune.commune.

Manquer des événements importants.Manquer des événements importants. Déduire Déduire qu’une cause est normale alors qu’elle est spéciale.qu’une cause est normale alors qu’elle est spéciale.

Intervalle trop étroit avec 2 sigmas

Intervalle trop grand avec 4 sigmas

3939

TendancesTendances

Certaines tendances dans une carte Certaines tendances dans une carte de contrôle peuvent indiquer des de contrôle peuvent indiquer des causes spéciales.causes spéciales.

On doit avoir des règles pour nous On doit avoir des règles pour nous aider à décider si une tendance se aider à décider si une tendance se dessine dessine Pour éviter des voir des tendances là Pour éviter des voir des tendances là

où il n’y en a pas.où il n’y en a pas.

4040

Stabilité et prévisibilitéStabilité et prévisibilité

Processus stable

temps??

??

????

???

?????

?

temps

Processus instable Source: Ford Motor Company

4141

Stabilité et prévisibilitéStabilité et prévisibilité

Un processus stable est prévisible à long Un processus stable est prévisible à long terme.terme.

Dans un processus instable, les causes Dans un processus instable, les causes spéciales dominent.spéciales dominent.

On ne gagne rien en ajustant un processus On ne gagne rien en ajustant un processus stable.stable.

Un processus stable peut seulement être Un processus stable peut seulement être amélioré par des changements importants du amélioré par des changements importants du système.système.