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Principe de Pauli
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique
1
2
1 et 2 discernables
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique
1
2
1 et 2 discernables
px.
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique
1
2
1 et 2 discernables
1
2
px.
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique
1
2
1 et 2 discernables
1
2
?
? ?
?
1 et 2 indiscernables
px.
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique
1
2
1 et 2 discernables
1
2
?
? ?
?
1 et 2 indiscernables
px.
22)2,1()1,2(
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Classique Quantique
1
2
1 et 2 discernables
1
2
?
? ?
?
1 et 2 indiscernables
px.
)2,1()1,2(
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Quantique
1
2
?
? ?
?
1 et 2 indiscernables
)2,1()1,2( Symétrie permutationnelle
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Quantique
1
2
?
? ?
?
1 et 2 indiscernables
)2,1()1,2( Symétrie permutationnelle
+ ou - ???
Indiscernabilité des particules d’un système à N corps identiques
Quantique
1
2
?
? ?
?
1 et 2 indiscernables
)2,1()1,2( Symétrie permutationnelle
+ ou - ???
R: Principe de Pauli
Principe de Pauli
• Pour Bosons:
• Pour Fermions:
) ,... 2 , 1 ( ) ,... 1 , 2 (
) ,... 2 , 1 ( ) ,... 1 , 2 (
Principe de Pauli
• Pour Bosons: fonction d’onde symétrique
• Pour Fermions: fonction d’onde antisymétrique
) ,... 2 , 1 ( ) ,... 1 , 2 (
) ,... 2 , 1 ( ) ,... 1 , 2 ( S
A
Principe de Pauli
• Pour Bosons: fonction d’onde symétrique
par rapport à la permutation 12
• Pour Fermions: fonction d’onde antisymétrique
) ,... 2 , 1 ( ) ,... 1 , 2 (
) ,... 2 , 1 ( ) ,... 1 , 2 ( S
A
par rapport à la permutation 12
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
RyE 42 0 Niveau fondamental
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
RyE 42 0 Niveau fondamental
sans principe de Pauli, on peut avoir
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
sans principe de Pauli, on peut avoir
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
sans principe de Pauli, on peut avoir
niveau 4 x dégénéré???
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
examinons
)1()1(1)2()2(1
ss21
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
examinons
)1()1(1)2()2(1
ss21
S
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
examinons
)1()1(1)2()2(1
ss21
S
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
examinons
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
ss
ss S
21
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
examinons
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
ss
ss S
21S
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
examinons
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
ss
ss S
21S
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
examinons
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
ss
ss
ss
ss S21
S
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
examinons
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
ss
ss
ss
ss S21
S
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1
(1,2) 0
ss
ss
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
examinons
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
)1()1(1)2()2(1
ss
ss
ss
ss S21
S
fonction 2 et fonction 3 peuvent être combinées pour former une fonction antisymétrique
Exemple 1
• Atome He sans répulsion électronique
)2()2(1)1()1(1
)2()2(1)1()1(1(1,2) 0
ss
ss
RyE 42 0 Niveau fondamental
)2()2(1)1()1(1)2()2(1)1()1(1(1,2) A0 ssss
combinaison antisymétrique unique
antisymétrisation
Exemple 1: conclusion
• Atome He sans répulsion électronique
RyE 42 0 Niveau fondamental
)2()2(1)1()1(1)2()2(1)1()1(1(1,2) A0 ssss
non-dégénéré: état antisymétrique unique
Exemple 1: conclusion
• Atome He sans répulsion électronique
RyE 42 0 Niveau fondamental
)2()2(1)1()1(1)2()2(1)1()1(1(1,2) A0 ssss
non-dégénéré: état antisymétrique unique
)2()2(1)2()2(1
)1()1(1)1()1(1
ss
ss déterminant de Slater
Exemple 1: conclusion
• Atome He sans répulsion électronique
RyE 42 0 Niveau fondamental
)2()2(1)1()1(1)2()2(1)1()1(1(1,2) A0 ssss
non-dégénéré: état antisymétrique unique
)2()2(1)2()2(1
)1()1(1)1()1(1
ss
ss déterminant de Slater
)2()1()2()1()2(1)1(1 ss
Exemple 1: conclusion
• Atome He sans répulsion électronique
0)2()2(1)2()2(1
)1()1(1)1()1(1
ss
ss
Principe d’exclusion
Exemple 1: conclusion
• Atome He sans répulsion électronique
0)2()2(1)2()2(1
)1()1(1)1()1(1
ss
ss
Principe d’exclusion
Forme « antisymétrisée » de )2()2(1)1()1(1 ss
Exemple 1: conclusion
• Atome He sans répulsion électronique
0)2()2(1)2()2(1
)1()1(1)1()1(1
ss
ss
Principe d’exclusion
Forme « antisymétrisée » de )2()2(1)1()1(1 ss
2 électrons de même (état de) spin
Exemple 1: conclusion
• Atome He sans répulsion électronique
0)2()2(1)2()2(1
)1()1(1)1()1(1
ss
ss
Principe d’exclusion
Forme « antisymétrisée » de )2()2(1)1()1(1 ss
2 électrons de même (état de) spin dans la même orbitale
Exemple 1: conclusion
• Atome He sans répulsion électronique
0)2()2(1)2()2(1
)1()1(1)1()1(1
ss
ss
Principe d’exclusion
Forme « antisymétrisée » de )2()2(1)1()1(1 ss
2 électrons de même (état de) spin dans la même orbitale
situation interdite
Exemple 2
• 2 particules (indépendantes) dans une boîte:
l’une au niveau n=1
l’autre au niveau n=2
Exemple 2
2 bosons (s=0, par exemple)
} ) 2
sin()
sin(
) 2
sin()
sin( {)2,1(
12
21
L
x
L
xL
x
L
xS
X fonctions de spin
1x
2x
+
-
Exemple 2
2 bosons (s=0, par exemple)
} ) 2
sin()
sin(
) 2
sin()
sin( {)2,1(
12
21
L
x
L
xL
x
L
xS
X fonctions de spin
1x
2x
21pour 0 )2,1( xxA
+
-
Exemple 2
2 fermions (s=1/2)
} ) 2
sin()
sin(
) 2
sin()
sin( {)2,1(
12
21
L
x
L
xL
x
L
xS
1x
2x
) 2 ( ) 1 ( -
+
Exemple 2
2 fermions (s=1/2)
} ) 2
sin()
sin(
) 2
sin()
sin( {)2,1(
12
21
L
x
L
xL
x
L
xA
1x
2x
) 2 ( ) 1 (
21pour 0 )2,1( xxA
+
-
Exemple 2
2 fermions (s=1/2)
} ) 2
sin()
sin(
) 2
sin()
sin( {)2,1(
12
21
L
x
L
xL
x
L
xA
1x
2x
) 2 ( ) 1 (
21pour 0 )2,1( xxA
2 FERMIONS dans le même état de spin S’ÉVITENT
+
-
•Principe de Pauli=principe de symétrie de
permutation (de particules indiscernables)
•Fonction d’onde de N bosons symétrique
•Fonction d’onde de N fermions antisymétrique
•Principe d’exclusion = corollaire du
principe de Pauli
Résumé
![OSMOSE. Pression osmotique p [mmHg] p = f(nombre de particules) p f(nature des particules)](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/551d9da3497959293b8d3286/osmose-pression-osmotique-p-mmhg-p-fnombre-de-particules-p-fnature-des-particules.jpg)
