PROBABILITES Pr. A. SOULAYMANICours Statistique 20051 Indicateurs de Suivi, Risques & Mesure dAssociations

PROBABILITES

Pr. A. SOULAYMANI Cours Statistique 2005 1

Indicateurs de Suivi, Risques

&Mesure d’Associations

PROBABILITES


Indicateurs de Suivi

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I- INDICATEURS DE SUIVI DES MALADIES EPIDEMIOLOGIQUE

Ces indicateurs vont nous permettre de suivre la morbidité et la mortalité d’une épidémie en particulier et d’une maladie d’une manière générale.

Les indicateurs choisis sont simples et faciles à calculer. Il s’agit de :

♣ L’incidence

♣ Le Sex-ratio

♣ Le taux de létalité ♣ Le taux de mortalité

♣ Le taux d’hospitalisation

♣ Le taux de létalité spécifique

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♣ L’incidence

L’incidence d’une maladie est le nombre de nouveaux cas apparus dans la population générale pendant la période de surveillance ( une année, un mois, une semaine ...etc.).

100/

xannéecettedecoursautotalePopulation

annéecasnouveauxdeNombreIncidence

Se référer toujours à la projection de la population et non pas au Recensement Général de la Population.

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♣ Le sex-ratioLe sex-ratio est le rapport du nombre d’individus de sexe masculin (ou féminin) sur le nombre d’individus de sexe féminin (ou masculin), dans la population générale, dans la population des malades ou dans l’échantillon des hospitalisés….

femellledeNombre

mâledeNombreratioSex

Le sex-ratio est équilibré lorsque sa valeur est égale à 1.

Le sex-ratio est en faveur des mâle si sa valeur est sup. à 1.

Le sex-ratio est en faveur des femelle si sa valeur est inf. à 1.

Ne pas faire

de conclusion

sans procéder à un te

st statis

tique

(le

2 en général).

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♣ Le taux de létalité

C’est le pourcentage des formes mortelles c.a.d la proportion des décès parmi les sujets atteints d’une maladie sur le nombre total des individus atteints et ceci au cours de la période de surveillance (en général une année).

100xmaladesdestotalNombre

maladieunepardécèsdeNombrelétalitédeTaux

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♣ Le taux de létalité spécifique à une catégorie (Enfant ≤ 15 ans par ex)

C’est la proportion des sujets décédés parmi les sujets malades âgés de moins de 15 ans par rapport à l’ensemble des malades âgés de moins de 15 ans, durant la période de surveillance.

ansestâgeldontmaladesdestotalNombreansestâgeldontdécèsdeNombre

spéciflétalitédeTaux15'

15'

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♣ Le taux de Mortalité

C’est le taux des formes mortelles c.a.d la proportion des décès parmi les sujets atteints d’une maladie sur le nombre total des individus composant la population globale de référence (en général pendant une année).

1000/

xannéecettedecoursautotalePopulation

annéedécèsdeNombreMortalitédeTaux

On l’exprime habituellement en nombre annuel de décès pour 1000

personnes.

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Risques&

Mesure d’Associations

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II- COMPARAISON DE RISQUES ET MESURES D’ASSOCIATION ♣ Mesure de risque en étude de cohortes

Soient 2 populations ou cohortes, l’une exposée et l’autre non exposée à un facteur dont on désire étudier l’influence sur la probabilité de survenue d’un événement.

Exposée Non Exposée

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Ces 2 populations seront comparées quant à la fréquence d’apparition de cet événement au cours d’une période de suivi Δt.

Malades

(M+)

Non Malades

(M-)

Exposés (a) (b) (a+b)

Non Exposés (c) (d) (c+d)

(a+c) (b+d) (a+b+c+d)

Résumé: Tableau 2x2

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Définitions• Sensibilité:• Probabilité selon laquelle

le test du diagnostic indiquera la présence de la maladie quand celle-ci est effectivement présente (taux vrai positif)

Maladie Pas de Maladie

Test positif

a b

Test négatif

c da

a+cSensibilité =

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• Spécificité:

Probabilité selon laquelle le test du diagnostic indiquera l’absence de la maladie quand celle-ci est effectivement absente


Test positif

a b

Test négatif

c dd

b+dSpécificité =

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• Valeur prédictive positive:

probabilité selon laquelle le résultat positif du test signifie effectivement que la maladie est présente


Test positif

a b

Test négatif

c da

a+bVPP =

C’est le taux d’incidence chez les exposés

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• Valeur prédictive négative:

probabilité selon laquelle le résultat négatif du test signifie effectivement que la maladie est absente


Test positif

a b

Test négatif

c dd

c+dVPN =

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En résuméMaladie Pas de

Maladie

Test positif

a b

Test négatif

c d

Sensibilité=a/a+c=P(T+/M+)

Spécificité=d/b+d=P(T-/M-)

VPP=a/a+b=P(M+/T+)

VPN=d/c+d=P(M-/T-)

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Test positif

10 40

Test négatif

5 45

Sensibilité:10/15=67% Spécificité:45/85=53%

VPP=10/50=20%

VPN=45/50=90%

Ex de Données & Calcul:

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• C’est le risque chez les exposés:

probabilité selon laquelle l’exposition à un facteur conduit à l’événement (apparition de la maladie)


Test positif

(Exposés)

a b

Test négatif

(Non Exposés)

c da

a+bRA=VPP =

RISQUE ABSOLUE

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• C’est le risque chez les non exposés:

probabilité d’apparition de la maladie chez les non exposés.


Test positif

(Exposés)

a b

Test négatif

(Non Exposés)

c dc

c+dR ref=

RISQUE DE REFERENCE

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DIFFERENCE DE RISQUE

• Appelé également Risque en excès ou risque attribuable:

C’est la différence entre le risque absolu et le risque de référence.

Différence de Risque = Risque Absolu – Risque de Référence

Risque chez les exposés Risque chez les non exposés

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• Cette différence quantifie la modification du risque entre les deux cohortes ou populations comparées.

Différence de Risque = Risque Absolu – Risque de Référence

• En absence d’association entre exposition et événement, la différence de risque entre les exposés et les non exposés ne devrait pas être supérieure à la fluctuation d’échantillonnage.

• Dans ces conditions, la valeur de la différence de risque ne doit pas s’éloigner significativement de 0.

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Différence de risque positive

• Dans le cas où l’association existe (pas forcement causale) entre l’exposition et la survenue de l’événement, l’hypothèse nulle est rejetée avec un risque d’erreur (de 5% à titre d’ex.)

• L’association peut s’interpréter dans le sens d’une augmentation du risque ou une diminution de risque chez les exposés .Tout dépend du signe de la différence.

Différence de risque négative

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• Une approche plus simple permet de conclure sur l’existence ou non, d’une association entre l’exposition et la survenue de l’événement:

Elle consiste au calcul de l’intervalle de confiance de la différence de risque (cf. Chapitre manipulation sur les fréquence).

Si l’intervalle de confiance n’inclut pas la valeur 0; l’hypothèse nulle sera rejetée au risque d’erreur choisi et on conclu l’existence d’une association.

2

22

1

11

21

)1()1(.

npp

npp

ppCIth

On rappelle que l’I.C. d’une différence de fréquence est:

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2

22

1

11

21

)1()1(.

npp

npp

ppCIth


Test positif

(Exposés) a b

Test négatif

(Non Exposés)

c d

Avec:

p1=

p2=

a

c

a + b

c + d

et:

n1 et n2 sont respectivement les effectifs des exposés et de non exposés

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LE RAPPORT DE RISQUE

• Appelé également Risque Relatif RR• C’est le rapport du risque absolu sur le risque de

référence.

Risque Relatif = -------------------------------------------------------------

Risque absolu

Risque de référence

Risque chez les exposés Risque chez les non exposés

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Test positif

a b

Test négatif

c d

Sensibilité=a/a+c=P(T+/M+)

Spécificité=d/b+d=P(T-/M-)

VPP=a/a+b=P(M+/T+)

VPN=d/c+d=P(M-/T-)

P(M+/T+)

P(M+/T-)RR =

RISQUE RELATIF

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RISQUE RELATIF


Test positif

a b

Test négatif

c d

P(M+/T+)

P(M+/T-)RR = RR =

a

a + b

c

c + d

Taux d’incidence

chez les exposés

Taux d’incidence

chez les non exposés

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Intervalle de confiance du Risque Relatif:

L’intervalle de confiance du RR permet de tester l’hypothèse nulle d’absence d’association entre exposition et événement.

Si cet intervalle ne contient pas la valeur 1; l’hypothèse nulle sera rejetée, ce qui permet de conclure qu’il existe une association entre exposition et événement, avec un risque d’erreur au plus égal à .

)(th

eRRICRR

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)(th

eRRICRR

)()()(

)( dccd

baab

RRLnICthRRLn

)( LnRRIC

RReIC

Pour le calcul, on procède de la manière suivante:

Avec e = 2,718

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LE RAPPORT DE COTES• Appelé également Odds Ratio OR

C’est le rapport de la probabilité d’un événement sur la probabilité de l’événement complémentaire.

• Soit p, la probabilité qu’un événement E se réalise.

La probabilité pour que E ne se produit pas étant 1-p.

• La cote ou Odds est:

pp

EdeobabilitéEdeobabilité

Cote

1Pr

Pr

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pp

EdeobabilitéEdeobabilité

Cote

1Pr

Pr

• Si un événement E a une probabilité de survenue de 80%, au cours d’une période de temps donnée, la cote, pour cette période, est: 0,8/(1-0,8)=4

• Cela signifie que l’événement E a 4 fois plus de chance de se produire que de ne pas se reproduire au cours de la période.

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Test positif

a b

Test négatif

c d

Sensibilité = a / a+c

Spécificité = d / b+d

VPP= a / a+b

VPN= d / c+d

A RETENIR:

RR = [a/a+b] / [c/c+d]

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