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Problème 1 : « L’ensemble » 1. Décoder :
Un ensemble complet se vend 238 $. Cet ensemble comprend un chandail à manches courtes, un pantalon et un blouson à l’effigie de l’université. Si le chandail à manches courtes coûte trois fois moins cher qu’un pantalon et que le blouson coûte 84 $ de plus que le pantalon. Quel est le prix de chaque item?
Pour décoder le problème, plusieurs stratégies peuvent être utilisées. Pour ce problème-ci, voici une stratégie qui peut être utilisée: - Reconnaître des mots, des groupes de mots et des symbole. Comprendre des concepts.
Cette stratégie est utile pour ce problème étant donné qu'il y a des termes dans l'énoncé qui peuvent être difficiles à comprendre si l'on ne prend pas le temps de s'y attarder.
Dans ce problème, il est important de comprendre ce que l'on veut dire par «ensemble complet»: un ensemble comprenant un chandail à manche courtes, un pantalon et un blouson. C'est en sachant ce qui est compris dans le prix total d'un ensemble que l'on pourra par la suite se servir de cette donnée pour trouver le prix des items individuellement.
Il faut aussi comprendre que l'expression «trois fois moins cher» signifie que le prix du pantalon divisé par trois est égal au prix d'un blouson. Ce terme est indispensable pour être en mesure de représenter le prix d'un blouson sous forme d'expression algébrique.
Enfin, il faut saisir le terme «de plus» pour pouvoir trouver une équation algébrique représentant la comparaison entre le prix d'un blouson et le prix d'un pantalon.
2. Modéliser :
À la lecture du problème, nous constatons qu’il y a trois objets de comparaison, soit : un chandail à manches courtes, un pantalon et un blouson
Afin de faciliter la résolution du problème, nous poserons toutes nos expressions algébriques en fonction d’une même variable (x). La valeur de cette variable correspond au prix d’un chandail à manches courtes.
x : Prix d’un chandail à manches courtes
Prenons le premier élément de comparaison : « le chandail à manches courtes coûte trois fois moins cher qu’un pantalon » : Nous pouvons traduire cette phrase en expression mathématique : Prix d’un pantalon : 3x Nous avons déduit que puisqu’un chandail à manches courtes est trois fois moins cher qu’un pantalon, cela signifie aussi qu’un pantalon est trois fois plus cher qu’un chandail à manches courtes.
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Faisons de même pour l’élément suivant : « le blouson coûte 84 $ de plus que le pantalon » Nous avons déjà dit que le prix d’un pantalon est égal à 3x, donc l’expression algébrique du prix d’un blouson est la suivante : Prix d’un blouson : 3x + 84
Résumons le tout sous forme de tableau :
Prix d’un chandail à manches courtes
Prix d’un pantalon Prix d’un blouson
3x + 84
Nous savons que la somme des trois éléments de l’ensemble est égale à 238 $. Nous pouvons donc traduire cela en équation algébrique : (x) + (3x) + (3x + 84) = 238
3. Résoudre :
x + 3x + 3x + 84 = 238 (Équation algébrique) x + 3x + 3x + 84 - 84 = 238 - 84 (Soustraction de 84 des deux côtés de
l’égalité afin d’isoler x) x + 3x + 3x = 154 (Addition des termes semblables)
7x = 154
=
(Division par 7 des deux côtés de l’égalité
afin d’isoler x) x = 22 => Le prix d’un chandail à manches
courtes est 22 $.
Remplaçons la valeur x dans chacune des expressions.
Prix d’un chandail à manches courtes
Prix d’un pantalon Prix d’un blouson
= 22
= 3 (22)
= 66
3x + 84 = 3 (22) + 84
= 66 + 84 = 150
4. Valider :
(x) + (3x) + (3x + 84) = 238 22 + 66 + 150 = 238
5. Communiquer :
Un chandail à manches courtes coûte 22 $, un pantalon coûte 66 $ et un blouson coûte 150 $
Si ce problème a été difficile pour vous, faites
une relecture de la démarche de résolution
dans ce corrigé et prenez soin de bien
comprendre les stratégies qui sont proposées.
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Problème 2 : « Les autobus » 1. Décoder :
Il y a 1228 élèves à transporter pour une sortie scolaire. On dispose de deux types d’autobus pour le transport. Un petit autobus a une capacité de 20 élèves alors qu’un gros autobus a une capacité de 48 élèves. En supposant qu’il y ait 10 gros autobus de plus que de petits autobus, combien compte-t-on d’autobus de chaque type?
Pour décoder le problème, plusieurs stratégies peuvent être utilisées. Pour ce problème-ci, voici une stratégie qui peut être utilisée: - Reformuler le problème
Cette stratégie est utile pour comprendre des problèmes lorsque ceux-ci nous semblent complexes ou ne font pas de sens à la première lecture.
Dans le présent problème, plusieurs données nous sont fournies. Pour bien saisir les données et les liens entre celles-ci, nous pouvons reformuler le problème ainsi:
On veut savoir combien de petits autobus à 20 places et combien de gros autobus à 48 places on aura besoin pour transporter 1228 élèves s'il y a 10 gros autobus de plus que de petits autobus.
Dans cette reformulation, les éléments du problème sont organisés de manière à ce que les liens entre ceux-ci soient plus évidents, ce qui permet de mieux planifier la résolution du problème. En effet, la structure de la phrase dans la reformulation se transpose plus facilement en équation que dans la formulation du problème initiale.
2. Modéliser :
Nous sortons les données importantes du problème :
- Nombre total d’élèves : 1228 élèves - Nombre de places dans un petit autobus : 20 places - Nombre de places dans un gros autobus : 48 places
Afin de faciliter la résolution du problème, nous poserons toutes nos expressions algébriques en fonction d’une même variable (x). La valeur de cette variable correspond au nombre de petits autobus.
x : nombre de petits autobus
Donc, le nombre de places total dans les petits autobus : 20x
Prenons l’élément de comparaison suivant : « qu’il y ait 10 gros autobus de plus que de petits autobus » : Nous pouvons traduire cette phrase en expression mathématique : Nombre de gros autobus : x + 10 Donc, le nombre de places total dans les gros autobus : 48 (x + 10)
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Résumons le tout sous forme de tableau :
Nombre de petits autobus Nombre de gros autobus
x x + 10
Nous savons que le nombre total d’élèves est 1228, nous pouvons donc établir
l’équation suivante : 20x + 48(x + 10) = 1228
3. Résoudre :
20x + 48(x +10) = 1228 (Distributivité sur le binôme)
20x + 48x + 48 × 10 = 1228 (48 × 10 = 480)
20x + 48x + 480 = 1228 (Addition des termes semblables)
68x + 480 = 1228
68x + 480 - 480 = 1228 – 480 (Soustraction de 480 des deux côtés de
l’égalité afin d’isoler x)
68x = 748
=
(Division de 68 des deux côtés de l’égalité
afin d’isoler x)
x = 11 => Il y a donc 11 petits autobus
Remplaçons la valeur de x dans chacune des expressions.
Nombre de petits autobus Nombre de gros autobus
= x
= 11
= x + 10
= 11 + 10
= 21
4. Valider :
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On remplace donc la valeur de x dans l’équation trouvée précédemment.
20x + 48(x + 10) = 1228
20 (11) + 48 (11 + 10) = 1228
220 + 48 (21) = 1228
220 + 1008 = 1228
1228 = 1228
5. Communiquer :
On compte donc 11 petits autobus et 21 gros autobus.
Si ce problème a été difficile pour vous, faites
une relecture de la démarche de résolution
dans ce corrigé et prenez soin de bien
comprendre les stratégies qui sont proposées.
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« Les plantes » 1. Décoder :
Dans une école, l’entretien des plantes d’intérieur est sous la responsabilité des élèves. Les 60 plantes de l’école sont arrosées en 10 minutes par trois élèves tous les jours. Si l’école achète 20 nouvelles plantes, combien d’élèves seront nécessaires pour arroser toutes ces plantes en cinq minutes?
Pour décoder le problème, plusieurs stratégies peuvent être utilisées. Pour ce problème-ci, voici une stratégie utile:
- Se faire une image mentale du problème «Les 60 plantes de l’école sont arrosées en 10 minutes par trois élève»:
3 élèves
60 plantes
(20 + 20 + 20)
10 minutes 10 minutes 10 minutes
Pour une période
de 10 minutes,
chaque élève
arrose 20 plantes.
«Si l’école achète 20 nouvelles plantes»:
+
80 plantes
(60 plantes +
20 plantes)
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«combien d’élèves seront nécessaires pour arroser toutes ces plantes en cinq minutes?»:
3 élèves
10 plantes
par élève
5 minutes
10 minutes ÷ 2
5 minutes
10 minutes ÷ 2
5 minutes
10 minutes ÷ 2 en 5 minutes
8 élèves
80
plantes
(8 × 10)
5
minutes
5
minutes
5
minutes
5
minutes
5
minutes
5
minutes
5
minutes
5
minutes
5
minutes
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2. Modéliser :
Nombre de plantes Nombre de minutes Nombre d’élèves qui
arrosent
Avant 60 plantes 10 minutes 3 élèves
Après 60 + 20 =
80 plantes 5 minutes x élèves
3. Résoudre :
On calcule en utilisant une proportion combien de plantes arrosent trois élèves en une minute. 60 plantes = y plantes 10 minutes 1 minute Puisque dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, nous aurons : 60 plantes × 1 minute = 10 minutes × y plantes 60 plantes = 10 minutes × y plantes 60 plantes ÷ 10 minutes = 10 minutes ×y plantes ÷ 10 minutes (division par 10 minutes des deux côtés de l'égalité afin d'isoler y) 6 plantes = y plantes 6 = y Calcul simplifié:
60 × 1 = 10y
60 = 10y
60 ÷ 10 = 10y ÷ 10
6 = y
Donc, nous trouvons que six plantes sont arrosées en une minute. Nous savons qu'ils sont trois élèves pour arroser ces six plantes.
On calcule en utilisant une proportion combien de plantes sont arrosées par un élève en une minute. 6 plantes = y plantes 3 élèves 1 élève
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Puisque dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. Nous aurons : 6 plantes × 1 élève = 3 élèves × y plantes 6 plantes = 3 élèves ×y plantes 6 plantes ÷ 3 élèves = 3 élèves ×y plantes ÷ 3 élèves (division par trois élèves de chaque côté de l'égalité pour isoler le y. 2 plantes = y plantes 2 = y Calcul simplifié:
6 × 1 = 3y
6 = 3y
6 ÷ 3 = 3y ÷ 3
2 = y
Donc, nous trouvons qu'un élève arrose deux plantes en une minute.
Ensuite, on calcule en utilisant une proportion combien de plantes sont arrosées par un élève en cinq minutes. 2 plantes = y plantes 1 minute 5 minutes Puisque dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, nous aurons : 2 × 5 = 1 y 10 = y Donc, un élève arrose 10 plantes en cinq minutes.
Finalement, on veut savoir combien d’élèves seront nécessaires pour arroser 80 plantes en cinq minutes. 1 élève = y élèves 10 plantes 80 plantes Puisque dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, nous aurons : 1 élève × 80 plantes = 10 plantes ×y élèves 80 plantes= 10 plantes × y élèves (division par 10 plantes de chaque côté de l'égalité pour isoler le y) 80 plantes ÷ 10 plantes = 10 plantes ×y élèves ÷ 10 plantes 8 = y élèves
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Calcul simplifié: 1 × 80 = 10y
80 = 10y
80 ÷ 10 = 10y ÷ 10
8 = y
Donc, nous trouvons que huit élèves seront nécessaires pour arroser 80 plantes en cinq minutes.
4. Valider : 8 élèves par minute × 5 minutes × 2 plantes par élève par minute = 80 plantes
5. Communiquer : 8 élèves seront nécessaires pour arroser 80 plantes en 5 minutes.
Ce problème présente un niveau de difficulté
de moyen à élevé, puisqu'il nécessite la
compréhension et la maîtrise des taux et des
proportions. Si ce problème a été difficile pour
vous, faites une relecture de la démarche de
résolution dans ce corrigé et prenez soin de
bien comprendre les stratégies qui sont
proposées.
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« Les salaires » 1. Décoder :
Martin et Louis travaillent pour une même compagnie. Martin gagne 7,50 $ de plus que Louis de l’heure. Suite à l’expansion de la compagnie, les deux employés obtiennent une promotion. Louis double son salaire horaire alors que Martin augmente le sien de 4,10 $. Maintenant, Martin gagne 0,60 $ de plus que Louis. Quel était le salaire de chacun au départ?
Pour décoder le problème, plusieurs stratégies peuvent être utilisées. Pour ce problème-ci, voici une stratégie utile:
- Explorer la structure du texte (histoire, tâche, question, ordre...)
Histoire: Martin et Louis travaillent pour une même compagnie. Suite à l'expansion de la compagnie, les deux employés obtiennent une promotion.
L'histoire nous permet de situer le problème dans son contexte, mais elle ne contient pas de données importantes à utiliser dans la résolution du problème.
Question: Quel était le salaire de chacun au départ?
La question nous indique ce que l'on cherche. C'est pour répondre à cette question que nous effectuerons la tâche: chacune des étapes de la résolution du problème.
Tâche: Trouver le salaire de chacun avant leur augmentation à l'aide des données du problème.
Dans le présent problème, nous devons trouver le salaire de Martin avant qu'il obtienne son augmentation (au départ) et le salaire de Louis avant qu'il obtienne son augmentation (au départ).
À la lecture du problème, nous constatons qu’il y a une première comparaison « Martin gagne 7,50 $ de plus que Louis » suivie d’une transformation « Louis double son salaire horaire alors que Martin augmente le sien de 4,10 $ », puis d’une autre comparaison « Martin gagne 0,60 $ de plus que Louis ».
2. Modéliser :
Afin de faciliter la résolution du problème, nous poserons toutes nos expressions algébriques en fonction d’une même variable (x). La valeur de cette variable correspond au salaire horaire de Louis au départ. x : Salaire de Louis au départ
Prenons le premier élément de comparaison : « Martin gagne 7,50 $ de plus que Louis » : Nous pouvons traduire cette phrase en expression mathématique : Salaire de Martin au départ : x + 7,50
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Regardons maintenant la transformation : « Louis double son salaire horaire alors que Martin augmente le sien de 4,10 $ » Nous pouvons traduire celle-ci en deux expressions mathématiques représentant le salaire de chacun suite à leur augmentation de salaire. Salaire de Louis après l’augmentation : 2x Salaire de Martin après l’augmentation : (x + 7,50) + 4,10
Prenons le deuxième élément de comparaison : « Martin gagne 0,60 $ de plus que Louis » La traduction de cette phrase en expression mathématique est : Salaire de Martin après l’augmentation : 2x + 0,60
Résumons le tout sous forme de tableau:
Salaire de Louis (x) Salaire de Martin (y)
1. Au départ x x + 7,50
2. Après l’augmentation 2x (x + 7,50) + 4,10
2x + 0,60
Les deux relations trouvées sont équivalentes (x + 7,50) + 4,10 et 2x + 0,60. Elles
représentent le salaire de Martin après l’augmentation, donc un salaire équivalent. La
première établit une comparaison avec son salaire avant l’augmentation (x + 7,50) + 4,10 et
la seconde établit une comparaison avec le salaire de Louis après l’augmentation 2x + 0,60.
Puisque les deux relations sont équivalentes et qu’elles comprennent la même variable (x), on
peut en faire une équation qui nous permettra de trouver la valeur de x.
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3. Résoudre :
(x + 7,50) + 4,10 = 2x + 0,60 (Addition de 7,50 et 4,10 afin d’isoler x)
x + 11,60 = 2x + 0,60
x + 11,60 – 0,60 = 2x + 0,60 – 0,60 (Soustraction de 0,60 des deux côtés de
l’égalité afin d’isoler x)
x + 11 = 2x
x – x + 11 = 2x – x (Soustraction de x des deux côtés de
l’égalité afin d’isoler x)
11 = x
=> Le salaire de Louis au départ est de 11 $
de l’heure
Remplaçons la valeur de x dans chacune des expressions:
Salaire de Louis (x) Salaire de Martin (y)
1. Au départ x = 11 x + 7,50
= 11 + 7,50
= 17,50
2. Après l’augmentation 2x
= 2(11)
= 22
(x + 7,50) + 4,10
2x + 0,60
= 2(11) +0,60
=22 + 0,60
= 22,60
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4. Valider :
On vérifie avec l’autre équation équivalente si l’on arrive au même résultat.
(x + 7,50) + 4,10
= (11 + 7,50) + 4,10
= 18,50 + 4,10
= 22,60
5. Communiquer :
Avant leur augmentation, Louis gagnait 11 $ de l’heure et Martin 18,50 $ de l’heure.
Ce problème présente un niveau de difficulté
moyen, puisqu'il présente une transformation
dans le temps. Si ce problème a été difficile
pour vous, faites une relecture de la démarche
de résolution dans ce corrigé et prenez soin de
bien comprendre les stratégies qui sont
proposées.
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« Un problème d’argent » 1. Décoder
L’argent d’Émilie additionné de celui de Marc fait 40 $. Jean a 4 $ de plus que Marc. Alfred a le quart de l’argent de Jean. Karine a 5 $ de moins qu’Alfred et Émilie a le double de l’argent qu’a Karine. Combien chacun a-t-il d’argent?
Pour décoder le problème, plusieurs stratégies peuvent être utilisées. Pour ce problème-ci, voici une stratégie utile: - Reconnaître des mots, des groupes de mots et des symbole. Comprendre des concepts.
Cette stratégie est utile pour comprendre le problème, car il y a plusieurs mots et groupes de mots qu'il faut bien saisir afin de les transposer en équations.
L’argent d’Émilie additionné de celui de Marc fait 40 $: 40$ - l'argent de Marc = l'argent Émilie
(Nous soustrayons l'argent de Marc de 40$, ce qui nous donne l'argent d'Émilie.)
Jean a 4 $ de plus que Marc: l'argent de Marc + 4$ = l'argent de Jean
(Nous additionnons 4$ à l'argent de Marc, ce qui nous donne l'argent de Jean.)
Alfred a le quart de l’argent de Jean: l'argent de Jean ÷ 4 = l'argent d'Alfred
(Nous divisons l'argent de Jean par 4, ce qui nous donne l'argent d'Alfred.)
Karine a 5 $ de moins qu’Alfred: l'argent d'Alfred - 5 $ = l'argent de Karine
(Nous soustrayons 5$ à l'argent d'Alfred, ce qui nous donne l'argent de Karine.)
Émilie a le double de l’argent qu’a Karine: l'argent de Karine × 2 = l'argent d'Émilie
(Nous multiplions l'argent de Karine par 2, ce qui nous donne l'argent d'Émilie.)
À la lecture du problème, nous pouvons faire ressortir le fait que les deux premières indications utilisent le montant d’argent de Marc comme comparaison. Par la suite, il y a une récurrence, c’est-à-dire qu’on utilise l’argent de Jean à comparer à celui d’Alfred, l’argent d’Alfred à comparer à celui de Karine et celui de Karine à comparer à celui d’Émilie.
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2. Modéliser :
Afin de faciliter la résolution du problème, nous poserons toutes nos expressions algébriques en fonction d’une même variable (x). La valeur de cette variable correspond au montant d’argent de Marc. x : le montant d’argent de Marc
Prenons le premier élément de comparaison : « L’argent d’Émilie additionné de celui de Marc fait 40 $ » : Pour connaître le montant d’argent d’Émilie, il faut soustraire le montant d’argent de Marc du 40 $. Nous pouvons traduire cette phrase en expression mathématique : Le montant d’argent d’Émilie : 40 – x
Faisons de même pour les comparaisons suivantes : « Jean a 4 $ de plus que Marc » : Le montant d’argent de Jean : x + 4
« Alfred a le quart de l’argent de Jean » : Nous savons que le montant d’argent de Jean équivaut à x + 4.
Le montant d’argent d’Alfred est donc de
« Karine a 5 $ de moins qu’Alfred »
Nous savons que le montant d’argent d’Alfred équivaut à
Le montant d’argent de Karine est donc de
- 5
« Émilie a le double de l’argent qu’a Karine »
Nous savons que le montant d’argent de Karine équivaut à
- 5
Le montant d’argent d’Émilie est donc de 2(
- 5)
Ici, nous simplifierons cette équation en distribuant le 2 dans les parenthèses :
Lorsqu’on multiplie une fraction par un entier, seul le numérateur (terme du haut) est multiplié.
On fait la simplification de 2/4, ce qui donne ½.
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* Si cette partie vous pose problème, il vous serait peut-être pertinent de consulter la section consacrée aux fractions sur le site Internet de Parrainage-maths (http://www.uqtr.ca/parrainage-maths/).
Résumons le tout sous forme de tableau.
Argent de Marc Argent d’Émilie Argent de Jean Argent d’Alfred Argent de Karine
x
40 – x
x + 4
Les deux relations trouvées sont équivalentes 40 – x et
. Elles représentent le
montant d’argent qu’a Émilie, donc un montant d’argent équivalent. La première établit une
comparaison avec l’argent de Marc 40 – x et la seconde établit une comparaison avec l’argent
de Karine
. Puisque les deux relations sont équivalentes et qu’elles comprennent la
même variable (x), on peut en faire une équation qui nous permettra de trouver la valeur de x.
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3. Résoudre :
- 10 = 40 - x
= 40 – x + x (Addition de x des deux côtés de l’égalité afin
d’isoler x)
= 40 (Distribution de la division par 2)
= 40 (4 ÷ 2 = 2)
= 40 (2 – 10 = -8)
= 40 (Commutativité de l’addition)
= 40
= 40 + 8 (Addition de 8 des deux côtés de l’égalité afin
d’isoler x)
= 48 (Mettre les deux termes en x sur le même
dénominateur)
= 48 (Addition de fractions)
Lorsqu’on additionne deux fractions ayant le même dénominateur (terme du bas), seuls les
numérateurs (terme du haut) sont additionnés.
= 48
= 48 × 2 (x 2 des 2 côtés de l’égalité afin d’isoler x)
3x = 96
=
(÷ 3 des 2 côtés de l’égalité afin d’isoler x)
x = 32 => Marc a 32 $
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Remplaçons la valeur de x dans chacune des expressions.
Argent de Marc Argent d’Émilie Argent de Jean Argent d’Alfred Argent de Karine
x = 32
40 – x
= 40 – 32
= 8
x + 4
=32 + 4
= 36
=
=
= 9
=
=
= 9 – 5
= 4
4. Valider :
Reprenons la deuxième expression du montant d’argent d’Émilie pour vérifier si le résultat est bien équivalant à la première :
=
=
= 18 – 10
= 8
5. Communiquer :
Marc a 32 $, Émilie 8 $, Jean 36 $, Alfred 9 $ et Karine 4 $.
Ce problème présente un niveau de difficulté
élevé, puisqu'il nécessite la maîtrise de lois
algébriques complexes. Si ce problème a été
difficile pour vous, faites une relecture de la
démarche de résolution dans ce corrigé et
prenez soin de bien comprendre les stratégies
qui sont proposées.
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« La correction négative » 1. Décoder
Dans un examen à choix multiple de 60 questions, on accorde 4 points par bonne réponse et on enlève 2 points par mauvaise réponse. Annie obtient une note de 70 %. Si elle a répondu à toutes les questions, combien a-t-elle donné de mauvaises réponses?
(Inspiré du livre Mathématique d’appoint, exemple de la page 35)
Pour décoder le problème, plusieurs stratégies peuvent être utilisées. Pour ce problème-ci, voici une stratégie utile: - Reconnaître des mots, des groupes de mots et des symbole. Comprendre des concepts.
Dans le présent problème, il faut déduire le nombre de points sur lequel l'examen est corrigé à partir des données suivantes de l'énoncé:
«60 questions, on accorde 4 points par bonne réponse et on enlève 2 points par mauvaise réponse»
Donc, l'examen devrait être sur 240 points (60 × 4 = 240), puisqu'il s'agit du maximum de points pouvant être obtenus.
2. Modéliser :
Posons
x : le nombre de bonnes réponses obtenues y : le nombre de mauvaises réponses obtenues z : le nombre de points obtenus
À la lecture du problème, nous pouvons faire ressortir les faits suivant : « 60 questions, on accorde 4 points par bonne réponse » :
Nous pouvons utiliser ces informations comme suit : Si toutes les réponses données sont bonnes, il y a un total de « 60 questions x 4 points = 240 points ».
Nous savons aussi que le nombre de questions totales sera égal au nombre de bonnes réponses plus le nombre de mauvaises réponses, donc
x + y = 60. Si nous isolons y,
y = 60 – x « Annie obtient une note de 70 % » :
Comme nous avons un résultat sur 100 points et que nous le voulons sur 240 points, nous utiliserons la proportion suivante pour trouver le nombre de points obtenus par Annie :
, z étant le nombre de points obtenus
z = 240 x 70 ÷ 100 = 168
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«on enlève 2 points par mauvaise réponse » : Nous pouvons maintenant déduire l’équation suivante :
Le nombre de bonnes réponses fois 4 points plus le nombre de mauvaises réponses fois -2 points sera égal 168 points ou:
4x -2y = 168
Pour résumer, nous avons les deux équations suivantes :
y = 60 – x 4x -2y = 168
Si nous substituons la valeur de y,
3. Résoudre :
= 168 (Distribution du 2 dans la parenthèse)
= 168 (Commutativité de l’addition)
= 168 (Addition des termes en x)
= 168
= 168 + 120 (+ 120 des deux côtés de l’égalité afin d’isoler x)
= 288
=
(÷ 6 des deux côtés de l’égalité afin d’isoler x)
= 48 => Annie a obtenu 48 bonnes réponses.
Maintenant, substituons x par 48 dans l’équation trouvée précédemment :
y = 60 – x y = 60 – 48
y = 12
4. Valider :
Reprenons notre équation et remplaçons les variables par nos valeurs trouvées afin de vérifier notre solution :
4x - 2y = 168 4(48) – 2(12) = 168 192 – 24 = 168 168 = 168
5. Communiquer :
Annie a eu 12 mauvaises réponses.
Ce problème présente un niveau de difficulté
très élevé. Si ce problème a été difficile pour
vous, faites une relecture de la démarche de
résolution dans ce corrigé et prenez soin de
bien comprendre les stratégies qui sont
proposées.
