Programmation en MAPLE

Programmation en MAPLE

HAMMAMI Mohamed Page 1

Fonctions & Procdures en MAPLE

I. Les fonctions mathmatiques

MAPLE permet lutilisateur de crer ses propres fonctions au moyen dune syntaxe inspire

de celles des mathmatiques.

1. Dfinition dune fonction

> Nomf:=variable->expression;

Exemple :

> f:=x->x+sin(x); := f x x ( )sin x

Lutilisateur accdera aux valeurs dune fonction en utilisant la syntaxe usuelle des

mathmaticiens.

> f(Pi/2);

1

2 1

> evalf(Pi/2); 1.570796327

> evalf(Pi/2,3); 1.57

2. Notations mathmatiques usuelles

Notation mathmatique Signification Notation MAPLE x y addition x + y x y soustraction x - y

x y ou xy multiplication commutative x * y

AB multiplication non commutative A . B

x y ou x

y

division x / y

yx exponentiation x ^ y ou x ** y

!k factorielle k !

i ou 1 unit imaginaire I ou sqrt(-1)

constante mathmatique Pi

e constante mathmatique exp(1)

symbole de linfini infinity



3. Fonctions usuelles sous MAPLE

MAPLE dispose dune librairie de fonctions usuelles prdfinies. En voici un aperu non

exhaustif

Lexponentielle exp

Le logarithme nprien ln ou log

Le logarithme dcimal log10

Le logarithme en base b log[b]

La racine carre sqrt n x pour x et n impair surd(x,n)

Valeur absolue abs(x)

Partie entire floor(x)

Fonctions trigonomtriques cos, sin, tan, cot

Fonctions hyperboliques cosh, sinh, tanh

Rciproques des fonctions trigonomtriques arccos, arcsin, arctan

Rciproques des fonctions hyperboliques arccosh, arcsinh, arctanh

Fonction scante sec(x)

Fonction coscante csc(x)

4. Oprations sur les fonctions

MAPLE est capable deffectuer les oprations algbriques lmentaires sur les fonctions telles

que la somme, le produit, etc.

f + g Somme

f * g Produit

f / g Quotient

f @ g Compose f g

f @@ n Compose f f (n fois).

f @@ (-1) Fonction rciproque

Exemple :

> f:=cos^2;g:=sin^2;

:= f cos2

:= g sin2

> h:=f+g;

:= h cos2 sin2

> h(t);

( )cos t 2 ( )sin t 2

> simplify(%); 1



> k:=exp@ln; := k @exp ln

> k(x); x

> exp@@(-1); ln

II. Les procdures avec MAPLE

1. Description dune procdure Une procdure en MAPLE regroupe un certain nombre dinstructions MAPLE dont

lexcution peut tre contrle au moyen de tests ou de boucles. Une procdure est nomme et

sexcute lorsquon lappelle par son nom (comme pour une fonction mathmatique qui est un

cas particulier dune procdure).

Toutes les instructions MAPLE peuvent tre utilises au sein dune procdure. Lutilisation de

tests et de structures itratives permet de raliser des calculs qui ne seraient pas possibles

autrement avec les instructions prdfinies de MAPLE.

Au sein dune procdure, on peut provoquer : des entres pour que lutilisateur puisse rentrer des paramtres ncessaires

lexcution des calculs. des sorties pour afficher les rsultats de la procdure.

Une procdure communique aussi avec lenvironnement de la feuille de calcul par :

la liste des paramtres (ou arguments) qui sont joints lappel de la procdure ; ils ne peuvent tre modifis par la procdure.

lemploi de variables globales, dfinies ailleurs dans la feuille et qui sont utilises et ventuellement modifies par la procdure.

Une procdure peut par ailleurs possder ses propres variables locales qui sont gres

indpendamment des variables dfinies ailleurs sur la feuille de calcul (et qui peuvent donc

porter le mme nom).

2. Syntaxe dune procdure

> Nomproc:=proc(arg1::type,arg2::type,...)

global vg1,vg2,...;

local vl1,vl2,...;

...;

instructions;

...;

RETURN(res1,res1,...);

end proc;



proc est un mot rserv dfinissant une procdure en MAPLE.

arg1, arg2, sont les paramtres formels de la procdure. Ce sont des variables

muettes qui vont servir dcrire la procdure et qui seront remplaces par des variables

effectives lors de lappel de la procdure.

local est un mot rserv et vl1, vl2, sont les variables locales utilises dans la

procdure. Cette ligne est optionnelle. Il est impossible de rappeler en dehors de la procdure

les valeurs prises par ces variables au sein de la procdure.

global est un mot rserv et vg1, vg2, sont les variables globales utilises dans la

procdure. Cette ligne est optionnelle. Les valeurs attribues ces variables peuvent tre

utilises en dehors de la procdure.

RETURN est un mot rserv permettant de retourner les sorties de la procdure sous forme

dune squence. Cette ligne est optionnelle. Par dfaut MAPLE renvoie le dernier calcul

effectu.

3. Appel dune procdure

Une procdure en MAPLE est appele par son nom (Nomproc) comme pour les commandes

prdfinies de MAPLE, lappel doit se faire avec nouveaux paramtres qui doivent tre

effectifs.

> Nomproc(arg1,arg2,...)

Pour rcuprer la squence des sorties dune procdure MAPLE, pour une ventuelle

utilisation il faut laffecter en une squence de variables.

>V1,V2, := Nomproc(arg1,arg2,...)

Exemples :

> X:=5;

:= X 5

> ESSAI1:=proc()#procdure sans paramtres

local X,Y;

Y:=3;

X:=Y+1;

RETURN(X,Y);

end proc;

:= ESSAI1 proc() end proclocal ;,X Y ; ; := Y 3 := X Y 1 ( )RETURN ,X Y

> ESSAI1();X;

,4 3

5



Les instructions de la procdure sont traites dans un ordre squentiel. La variable X dfinie

lextrieur de la procdure nest pas modifie par la procdure bien que cette dernire utilise

une variable galement nomme X.

> ESSAI2:=proc(X::integer,Y::integer,n::posint)

seq(X+Y,k=1..n);

end proc;

:= ESSAI2 proc( ) end proc, ,::X integer ::Y integer ::n posint ( )seq ,X Y k .. 1 n

> ESSAI2(8,-3,5);

, , , ,5 5 5 5 5

> ESSAI2(8,-3,-3);

Error, invalid input: ESSAI2 expects its 3rd

argument, n, to be of type posint, but received -3

On remarque que par dfaut, MAPLE retourne le rsultat du dernier calcul.

> f:=x->x^0.6;L:=[1,2,3,4,5,6];

:= f x x.6

:= L [ ], , , , ,1 2 3 4 5 6

> ESSAI3(L);

Error, (in ESSAI3) illegal use of a formal parameter

On remarque que la modification des paramtres passs en entre est strictement interdite. (La

modification provoque une erreur lors de lappel).

> L:=ESSAI4(L); := L [ ], , , , ,1. 1.515716567 1.933182045 2.297396710 2.626527804 2.930156052

Pour modifier la liste, laffectation se fait en dehors de la procdure (lors de lappel).

Noter que f est dfinie comme tant une variable globale.

III. Complment de cours (programmation avec MAPLE)

1. Tests - Comparaisons, oprateurs logiques usuels

Les oprateurs de comparaisons de MAPLE sont :

Notation mathmatique Signification Notation MAPLE

gal =

diffrent de

infrieur <

suprieur >

infrieur ou gal =



Ces oprateurs rpondent true ou false.

Cependant, un test isol, comme 2 < 5, nest pas valu en MAPLE.

Pour que lvaluation ait rellement lieu, il faut :

Soit forcer lvaluation avec evalb.

Soit quil soit dans une proposition logique, cest--dire avec les oprateurs and, or

et not.

Soit que le test se trouve dans une structure conditionnelle.

> 2 evalb(2 evalb(0.5=1/2);evalb(exp(1/2)=exp(0.5));

true

false

> 2



Cela peut en particulier servir pour dfinir les fonctions par morceaux.

> f:=x->if x>0 then 1 else -1 fi;

:= f proc( ) end procx option ;,operator arrow if then else end if0 x 1 -1

> plot(f,-2..2,discont=true);

Noter que la commande piecewise permet aussi de dfinir les fonctions par morceaux.

> g:=x->piecewise(x>0,x+1,0);

:= g x ( )piecewise , ,0 x x 1 0

> diff(g(x),x);

0 x 0

undefined x 0

1 0 x

On dispose galement dune structure conditionnelle multi-cas (imbrique) avec la syntaxe :

if conditions ; then instructions ;

elif conditions then instructions ;

elif conditions then instructions;

else instructions ; fi ;



2. Boucles

- Boucle non conditionnelle (boucle for)

Pour un compteur variant entre deux positions, on rpte des instructions.

for compteur from debut to fin by pas do

instructions ; od ;

Le compteur sincrmente avec un pas donn en allant de debut fin.

> S:=0;

for i from 2 to 10 by 2 do

S:=S+i;od:

S;

30

Si on ne prcise pas le pas, il vaut 1, si on ne prcise pas le debut, il vaut 1.

> for i to 5 do

print(i);od;

1

2

3

4

5

N.B : si on ne prcise pas la fin, elle vaut (gare aux boucles infinies).

- Boucles conditionnelle condition dentre

Tant quune condition (condition dentre) est vrifie, on rpte les instructions.

while condition do instructions ; od ;

Exemple :

Calculer la premire puissance de 2 plus grande que 100.

> k:=1;

while 2^k 2^7;

128

:= S 0



- Boucles conditionnelle condition de sortie

Rpter les instructions jusqu la condition (condition de sortie) soit vrifie.

do

instructions ;

if condition then break fi ; od ;

N.B : en MAPLE il faut chaque fois tester la condition de sortie et interrompre lexcution

via la commande break en cas o la condition est vrifie.

> k:=0;

do

k:=k+1;

if 2^k>100 then break fi;od:

k;

:= k 0

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