10/12/2015

1

Découverte des formes et des grandeurs

Mercredi 25 novembre

15C

Michèle DEPREZ

Programme 2015

• 1. Une école qui s'adapte aux jeunes enfants

• 2. Une école qui organise des modalités

spécifiques d'apprentissage

• 3. Une école où les enfants vont apprendre

ensemble et vivre ensemble

2. Une école qui organise des

modalités spécifiques d'apprentissage

• 2.1. Apprendre en jouant

Le jeu favorise la richesse des expériences vécues par les enfants ( … )• 2.2. Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes

Pour provoquer la réflexion des enfants, l'enseignant les met face à des problèmes à leur portée ( …)• 2.3. Apprendre en s'exerçant

Les apprentissages des jeunes enfants s'inscrivent dans un temps long (…)• 2.4. Apprendre en se remémorant et en mémorisant

( …) L'enseignant stabilise les informations, s'attache à ce qu'elles soient claires pour permettre aux enfants de se les remémorer. Il organise des retours réguliers sur les découvertes et acquisitions antérieures pour s'assurer de leur stabilisation (…)

4.2. Explorer des formes, des grandeurs, des suites organisées

4.2.2. Ce qui est attendu des enfants en fin d’école maternelle

- Classer des objets en fonction de caractéristiques liées à leur forme. Savoir nommer quelques formes planes (carré, triangle, cercle ou disque, rectangle) et reconnaitre quelques solides (cube, pyramide, boule, cylindre).- Classer ou ranger des objets selon un critère de longueur ou de masse ou de contenance.- Reproduire un assemblage à partir d’un modèle (puzzle, pavage, assemblage de solides).- Reproduire, dessiner des formes planes.- Identifier le principe d’organisation d’un algorithme et poursuivre son application.

Espace vécu – Espace « objectif »

• Une démarche didactique où « le faire » et « le dire » sont en constante interaction

• Une démarche didactique en trois temps/trois espaces

Faire vivre aux élèves

l(es)espace (s) sensible(s)

Transposer• Maquette

Photos • Cartes, plans• Dessins

(papier-crayon ou écran )

Représenter les situations vécues

• Langage oral• Représentations

conventionnelles

Espace vécuEspace sensibleObjets matérielsEspace expérimental

Agir, voir, anticiper

Espace géométriqueEspace abstraitObjets « idéalisés»Espace de raisonnement

Argumenter à partir de règles partagées

Espace des représentations(Se détacher progressivement de la manipulation d’objets réels pour commencer à raisonner sur des représentations)Maquette Photos Cartes, plans ----------------------- FiguresDessins

Différents temps, différents espaces

10/12/2015

2

La géométrie

perceptive

La géométrie

instrumentée

La géométrie

mathématisée

L’espace sensible Manipulation de formes

Dans notre espace de vieles moyens d’arpentage, de visée

La vérification expérimentale de propriétés mathématiques

L’espace des

représentations

(espace

graphique)

La notion de dessins puis de figures est dégagée de la notion de formes par exemple par l’intermédiaire des empreintes

On travaille sur un espace graphique expérimental dans lequel on utilise des instruments de tracés et de mesure ( règle, compas, équerre, règle graduée, rapporteur)

Liens logiques entre différents résultats établis

Validation L’objet que j’observe est carré parce que je le perçois comme tel

Un dessin est un carré car je peux faire des vérifications à l’aide de la règle graduée et de l’équerre

Le quadrilatère est un carré car il vérifie des propriétés caractéristiques( et sa représentation-figure en porte les signes)

Les résolutions de problèmesgéométriques

CONSTRUIRE

REPRODUIRE

REPRESENTER

COMPARER

DECRIRE

Les difficultés des élèves à l’école élémentaire

• Les élèves ne perçoivent des objets ou des relations entre objets que lorsqu'ils sont en position de prototype : losange avec les pointes en position "haut-bas, droite-gauche", droites perpendiculaires confondues avec verticales ou parallèles dans le cas particulier où elles sont parallèles à l’un des bords de la feuille…

• Certains élèves peuvent être capables de reconnaître des formes

géométriques quand elles sont isolées et ne pas savoir les reconnaître

dans des figures complexes.

• Pour reconnaître certaines propriétés, il est nécessaire de savoir utiliser convenablement les instruments. Or c’est une difficulté essentielle pour un certain nombre d’élèves. Ils ne parviennent pas toujours à choisir l’instrument adapté à la situation et à l’utiliser correctement pour vérifier leurs premières impressions.

Des incontournables sur les formes géométriques à l’école maternelle

• Expériences sensibles: Différentiation globale des formes par la vue et le toucher– Disque/cercle , triangle, carré, rectangle– Construction progressive de la relation « a la même forme que »

• Représentations et langage : Repérage et explicitation des caractéristiques des formes ( angles et côtés)– Par les fonctions ( les usages, les relations entre objets) – Par le langage: 3 ou 4 pointes ou coins ou sommets , côtés ou bords

longs et courts, bord droit ou courbe,« tout lisse »

• Formes isolées/formes complexes : Construction et reproduction d’assemblages de formes

À partir du matériel proposé:Comment les utiliser pour ?

Apprendre en jouant

Apprendre en résolvant des problèmes

Apprendre en s’exerçant

Apprendre en se remémorant et en mémorisant

• Les mosaïques/ la moisson des formes

• Les tangrams / Les puzzles

• Les gommettes ( cartes)

• Objets de l’espace : polydrons, empilements de cubes

10/12/2015

3

Mosaïques

10/12/2015

4

Album : « Petit triangle a trois ans » de Philippe Sedletzkiéd.Ecole des loisirs

Un exemple: travail autour du triangle

Album : « Petit triangle a trois ans » de Philippe Sedletzkiéd.Ecole des loisirs

• Comparer : – Tri de triangles par la vue et le toucher

– Mettre chaque triangle dans son empreinte. ( travail d’encastrement ou de superposition)

• Construire: Composition et décomposition de formes à base de triangles

• Reproduire:– Avec des géoplans

• Dessiner: – Reproduire une forêt de triangles

Un exemple: autour du triangle

Séance

Phase 1 : Les élèves font des empreintes de figures planes de type pochoir (image négative et positive de la forme géométrique).Phase 2 : Les élèves doivent apparier les figures planes à leurs empreintes. Phase 3 : L'enseignant verbalise les figures utilisées;Variable didactique : utiliser des formes de différentes tailles.

Encastrements - Empreintes

Eléments de progressivité:

Sans contrainte, en encourageant l’élève, si nécessaire, si nécessaire, à tourner la pièce pour qu’elle rentre – qu’elle se superposeAvec anticipation : montrer un trou / une empreinte et demander de montrer la pièce qui va avec, puis vérifier ensuite.

Constructions / reproductions avec des triangles

10/12/2015

5

Pliage et découpage d’un carré pour obtenir des trianglesCompositions avec les pièces obtenues

Une simple feuille de papier….

Dessiner: La forêt de triangles

« Vous allez dessiner une histoire sur une feuille de dessin et vous allez la raconter avec des triangles comme dans l’album que l’on a lu tout à l’heure. C’est l’histoire d’un petit triangle rouge qui va traverser une forêt de triangles verts où se cache un méchant triangle noir. La forêt doit être dense et touffue mais les triangles verts ne doivent pas se toucher. »

Productions et dessins

Productions et dessins

Les algorithmes

10/12/2015

6

Autres puzzlesConstruction d’assemblages

Activité: construire des pentaminos (

assemblages de cinq carrés)

Eléments de progressivité:

Assembler les carrés en respectant une

contrainte ( nombre et assemblage)

Comparer les formes obtenues

Les obtenir toutes ( il y en a 12)

Dispositif:

En atelier : pour trouver denombreuses pièces

En regroupement : pour valider ou non le respect des contraintesPour comparer les différentes pièces

D’autres puzzles• A partir des pentaminos

• Les faire trouver

Et aussi….Quels sont les pentaminos qui peuvent être complétés par un sixième carré pour construire un patron de cube ?

Rallye GS pentaminos

10/12/2015

7

Le tangram classique

Progressivité:Les contours des pièces sont visibles. L’élève doit reconnaitre, différencier les pièces, les formes, repérer les différences de taille et les orientations

Les contours des pièces ne sont plus visibles : Il ne s’agit plus seulement de reconnaitre les pièces. L’élève va essayer, peut se tromper et recommencer.

Pong à la fête

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/jeux_mat/textes/montagne.htm

Les 13 silhouettes convexes

Des albums de jeunesse

Des formes dans l’art

10/12/2015

8

Solides

Ecole LassalleEM

Construire – Comparer – Trier

Communication COPIRELEM

Anne Bertotto CPC

Construire – Comparer – Trier – Reproduire

S’agit-il du même objet?

Communication COPIRELEM

Anne Bertotto CPC

Utiliser les formes pour construire ou reproduire

Consigne:construire avec des lego de même forme

10/12/2015

9

D’autres jeux de construction

Elèves de cycle 2 en train de rechercher les tétracubes ( situation de construction)

Euromaths CE1

Différents points de vue sur

un assemblage d’objets