PROGRAMME de la journée

I. Une activité pour introduire les probabilitésII. Lancer d’un déIII. Articulation avec le coursIV. Des applications V. Simulation à la calculatriceVI. Expériences à deux épreuvesVII. Proposition de coursVIII.Simulation au tableur

1Stage – Probabilités au collège

Découverte du matériel

Imaginez une séquence pédagogique utilisant le matériel présenté.

Précisez les objectifs.

2Stage – Probabilités au collège

A votre avis…

Au bout de combien de tiragesa-t-on de grandes chances(environ 95% de chances) de trouver la bonne composition?

3Stage – Probabilités au collège

Inspiration

Nadine et Guy Brousseau, Ginger Warfield

Classe de CM2 1973-1974

Fil rouge sur l’année scolaire

I. Expérience « biberons »

4Stage – Probabilités au collège

Description de l’expérience

Composition

Groupes

Manipulations autorisées

Consigne

I. Expérience « biberons »

5Stage – Probabilités au collège

Rôle du professeur

Consignes d’écriture

Motivation

Comparaison

Productions

I. Expérience « biberons »

6Stage – Probabilités au collège

Objectifs

Donner du sens à « 3 chances sur 5 »

Approche « fréquentiste »

Prise de risque

Accès à une partie des représentations des élèves

I. Expérience « biberons »

7Stage – Probabilités au collège

8Stage – Probabilités au collège

Copie 4I. Expérience « biberons »

9Stage – Probabilités au collège

Copie 8I. Expérience « biberons »

10Stage – Probabilités au collège

Copie 13I. Expérience « biberons »

11Stage – Probabilités au collège

Copie 1I. Expérience « biberons »

12Stage – Probabilités au collège

Copie 9I. Expérience « biberons »

13Stage – Probabilités au collège

Comparaison de procédures

I. Expérience « biberons »

En comptant par « paquets » de 5 Globale-

ment

Fréquence de boules

noires sorties

5B 4B 1N 3B 2N 3N 2B 4N 1B 5N

Copie 8

31B 44N 0,56

Copie 12

30B 50N 0,525

Copie 4

50B 59N 0,54

Copie 1

69B 96 N 0,58

Cadre théorique

14Stage – Probabilités au collège

I. Expérience « biberons »

Pour 5 tirages :

parmi 10 groupes,nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

probabilités 1% 7% 18% 25% 24% 15% 7% 2% 0,43% 0,05% 0,003%

Cadre théorique

15Stage – Probabilités au collège

I. Expérience « biberons »

Pour 20 tirages :

parmi 10 groupes,nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Probabilité 1% 4% 11% 20% 25% 21% 12% 5% 1%

Cadre théorique

16Stage – Probabilités au collège

I. Expérience « biberons »

Pour 50 tirages :

parmi 10 groupes,nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires

5 6 7 8 9 10

probabilité2% 8% 19% 30% 28% 12%

Cadre théorique

17Stage – Probabilités au collège

I. Expérience « biberons »

Pour 100 tirages :

parmi 10 groupes,nombre de groupes qui trouvent 3 boules noires

6 7 8 9 10

probabilité0,1% 1% 8% 32% 59%

Cadre théorique

I. Expérience « biberons »

18Stage – Probabilités au collège

Simulation de 1000 tirages de 10 séries de 5

Synthèse

I. Expérience « biberons »

19Stage – Probabilités au collège

Après 5 tirages

Fréquence de boules

noires

Après 10 tirages

Fréquence de boules

noires

Après 20 tirages

Fréquence de boules

noiresAprès 50 tirages

Fréquence de boules

noires

G1 3B 2N 4B 6N 8B 12N 22B 28N

G2 3B 2N 4B 6N 21B 29N

G3 2B 3N 5B 5N 8B 12N 22B 28N

G4 3B 2N 7B 3N 10B 10N 22B 28N

G5 1B 4N 1B 9N 2B 18N 10B 40N

G6 2B 3N 0,6 5B 5N 0,5 8B 12N 0,6 17B 33N 0,66

G7 2B 3N 0,6 4B 6N 0,6 7B 13N 0,65 21B 29N 0,58

G8 1B 4N 0,8 5B 5N 0,5 10B 10N 0,5 20B 30N 0,6

G9 3B 2N 0,4 4B 6N 0,6 6B 14N 0,7 21B 29N 0,58

G10 8B 12N 0,6 22B 28N 0,56

G11 2B 3N 0,4 4B 6N 0,6 9B 11N 0,55 24B 26N 0,52

G12 1B 4N 0,8 3B 7N 0,7 5B 15N 0,75 16B 34N 0,68

G13 2B 3N 0,6 5B 5N 0,5 7B 13N 0,65 16B 34N 0,68

G14 11B 9N 0,45 22B 28N 0,56

Synthèse

I. Expérience « biberons »

20Stage – Probabilités au collège

Finalement Fréquence d’apparition de N

G1 69B 96NG2 86B 104NG3 48B 64NG4 50B 59NG5 35B 90NG6 32B 68NG7 36B 62NG8 31B 44NG9 29B 36N

G10 44B 56NG11 46B 59NG12 30B 50NG13 62B 90NG14 39B 57NTotal 634B 927N

Synthèse

I. Expérience « biberons »

21Stage – Probabilités au collège

Synthèse des élèves

Simulation biberons

Enoncé

II. Expérience « lancer d’un dé »

22Stage – Probabilités au collège

Lancer d’un dé

En classe

II. Expérience « lancer d’un dé »

23Stage – Probabilités au collège

Au vidéoprojecteur

II. Expérience « lancer d’un dé »

24Stage – Probabilités au collège

Simulation du lancer d’un dé

Simulation

Articulation avec le cours

Proposition de cours

Stage – Probabilités au collège

25

III. Articulation avec le cours

Des exercices

Stage – Probabilités au collège

26

III. Des applications

Activité

Exemples

Fiche d’exercices

Simulation à la calculatrice

Lancer d’un dé

Lancer de deux pièces

Stage – Probabilités au collège

27

IV. Simulation à la calculatrice

Des exercices

Stage – Probabilités au collège

28

IV. Des expériences à deux épreuves

Fiche d’exercices

Proposition de cours

Proposition de cours

Stage – Probabilités au collège

29

V. Proposition de cours

Exemple d’énoncés

Stage – Probabilités au collège

30

VII. Evaluation

Exemple de test

Simulation de deux dés

Un premier TD de simulation

Un second TD de simulation

Stage – Probabilités au collège

31

VIII. Simulation au tableur

Conclusion

Fil rouge

32Stage – Probabilités au collège

Bibliographie

Guy Brousseau, Nadine Brousseau et Ginger Warfield (2002) :Une expérience de premier enseignement des statistiques et des probabilités.

Joël Briand (2005) : Une expérience statistique et une première approche des lois du hasard au lycée par une confrontation avec une machine simple. Recherches en didactique des mathématiques, Volume 25, n°2

 

Arthur Engel(1975) : L’enseignement des probabilités et de la statistique. Editions Cedic.

 

Comission Inter-IREM Statistiques et probabilités(2008) : Autour de la modélisation en probabilités. Presses universitaires de Franche-Comté

 

Documents d’accompagnement des programmes(2008) : probabilités

33Stage – Probabilités au collège