ProgrammeBooster - sandranevoux.com€¦ · Introductionàl’économétrie Théorieduconsommateur Théorieduproducteur ProgrammeBooster SandraNevoux SciencesPo ... S’entraîneretseprépareràl’examen

Organisation de l’enseignementProgramme boosterFonction marginale

Les trois principes fondamentaux de la microéconomieIntroduction à l’économétrieThéorie du consommateur

Théorie du producteur

Programme Booster

Sandra Nevoux

Sciences Po

Juillet 2016

1 / 111




DéroulementModalités d’évaluationProgramme

Organisation de l’enseignement

2 / 111





Déroulement

Cours magistral:Guillaume PLANTIN12 séances2 heures par semainePrésentiel (recommandé) ou ecours (http://ecours.sciences-po.fr)

Conférence de méthode:12 séances2 heures par semaineObjectifs:

Expliquer, approfondir et compléter le cours magistralIdentifier les points essentiels à retenirPoser des questionsS’entraîner et se préparer à l’examen

Tutorat:Cours destiné aux étudiants en difficultéInscription facultative sur la base du volontariat

3 / 111

http://ecours.sciences-po.fr





Modalités d’évaluation

Cours magistral ⇒ Examen final ( 13 ):Épreuve écrite commune à tous les étudiants de 1e annéeFin du 1er semestre3 heuresIntégralité de l’enseignement de microéconomie4 parties: (1) Questionnaire à choix multiples, (2) Questions de cours, (3)Exercice, (4) Analyse de cas.Copies corrigées aléatoirement par les différents maîtres de conférences

Conférence de méthode ⇒ Contrôle continu ( 23 ):Galop d’essai ( 13 ):

Examen blanc commun à tous les étudiants de 1e annéeMilieu du 1er semestre2 heuresIntégralité de l’enseignement de microéconomie couvert à la date dugalopMême structure que l’examen finalChaque maître de conférences corrige les copies de ses étudiants.

Les ( 23 ) restant sont laissés à la convenance de chaque enseignant.4 / 111





Programme

Partie A: Méthodes empiriques1. Introduction à l’économie2. Introduction à l’économétrie

Partie B: Théorie de la demande, de l’offre et de l’équilibre3. Consommation et courbes d’indifférence4. Consommation et utilité; cardinalité et bonheur5. Utilité espérée et rationalité6. Théorie de la firme7. Équilibre concurrentiel

Partie C: Imperfections du marché et finance8. Concepts normatifs et efficacité de l’équilibre concurrentiel9. Théorie des jeux et Cournot-Nash10. Concurrence imparfaite et monopole11. Asymétries d’information12. Introduction à la finance

5 / 111




ObjectifOutils mathématiquesNotions fondamentalesPlan

Programme booster

6 / 111





Objectif

Chaque année, certains étudiants de 1e année, notamment ceux issus dessections ES et L, rencontrent de grandes difficultés dans l’enseignement demicroéconomie, entraînant dans certains cas la non-validation de cetenseignement.

Or, la bonne compréhension et la validation de la microéconomie sontfondamentales à la poursuite du cursus à Sciences Po.

L’objectif du programme booster est d’introduire les notions et outilsfondamentaux à l’enseignement de microéconomie afin de permettre auxétudiants de suivre cet enseignement sans encombres dés la rentrée.

7 / 111





Outils mathématiques

Fonction:Fonction discrète / continueFonction univariée / multivariéeCourbe représentativePente / dérivéeDynamique et courbure d’une fonctionTangence

Autres notions indispensables:Valeur absoluePourcentageMoyenne / espéranceRéexpression d’une variable en fonction d’une autreRésolution d’un système de 2 équations à 2 inconnues

8 / 111





Notions fondamentales (1)

1. Introduction à l’économie:Les trois définitions de la science économiqueLes trois principes fondamentaux de la microéconomie: coûtd’opportunité, optimisation des choix sous contrainte etraisonnement à la marge

2. Introduction à l’économétrie:Régression et méthode des moindres carrés ordinairesCorrélation vs. CausalitéCausalité au sens de GrangerDifférence-en-Différences: expériences naturelles et aléatoires

9 / 111






3. Consommation et courbes d’indifférence:PréférencesCourbe d’indifférenceTaux marginal de substitutionContrainte budgétaireCoût d’opportunitéChoix

4. Consommation et utilité; cardinalité et bonheur:Typologie des biens, courbes d’Engel et de demande, élasticités-prix etrevenuComplémentarité/substituabilité, décomposition de Hicks et courbure dela courbe d’indifférenceUtilitéCardinalité/ordinalitéParadoxe d’Easterlin

10 / 111






5. Utilité espérée et rationalité:Risque et incertitudeUtilité indirecte, aversion au risque et courbureUtilité et revenu certains et espérés, revenu équivalent certain et prime derisqueAssuranceLimites de la rationalité, jeux du dictateur et de l’ultimatum

6. Théorie de la firme:Revenu, coût et profitNiveau de production optimaleStructure des coûts: coût fixe, coût variable et coût moyenDécision de production

11 / 111






7. Équilibre concurrentiel:Courbes d’offre et de demande, dynamique et élasticitéÉquilibre: existence, unicité et déterminationPrix plancher et plafond, quotas et taxation

8. Concepts normatifs et efficacité de l’équilibre concurrentiel:Surplus total/marginal, du consommateur/producteur et collectifEfficacité au sens de ParetoExternalitéBien public

12 / 111






9. Théorie des jeux:Typologie des jeuxStratégies pures/mixtesÉquilibre de Nash

10. Concurrence imparfaite et monopole:Typologie des structures de marchéDemande inverse et élasticitéRevenu marginalPart de marchéBarrières à l’entrée

11. Asymétries d’information:Aléa moralAnti-sélection

13 / 111





Plan

Fonction marginale:UtilitéCoût

Les trois principes fondamentaux de la microéconomie:Coût d’opportunitéOptimisation des choix sous contrainteRaisonnement à la marge

Introduction à l’économétrie:Régression et méthode des moindres carrés ordinairesDifférence-en-Différences

Théorie du consommateur:Courbe d’indifférenceContrainte budgétaireChoix

Théorie du producteur:Notions préliminairesNiveau de production optimaleStructure des coûtsProduire ou ne pas produire?

14 / 111




DéfinitionApplicationUtilitéCoût

Fonction marginale

15 / 111





DéfinitionDéfinition: Une fonction marginale se définit comme la pente (respectivementdérivée) de la fonction en question et s’interprète comme la variation marginalede cette fonction associée à une augmentation d’une unité (respectivementpetite quantité) de x .Exemples: utilité, coût, profit,...

Fonctionunivariéef (x)

Fonctionmultivariéef (x , z)

Interprétation

Fonctiondiscrète =Pente

∆f (x)∆x

=f (x2)−f (x1)

x2−x1

∆f (x,z)∆x

=f (x2,z)−f (x1,z)

x2−x1

Variation de f (x) en réponse à unehausse de x d’une unité (z constante)

(z constante)Fonctioncontinue =Dérivée

Dérivée totale:f ′(x) OU df (x)

dx

Dérivée partielle:δf (x,z)δx

Variation de f (x) en réponse à unehausse de x d’une petite quantité (z con-stante)

(z constante)

NB: Les notions de pente et de dérivée sont utilisées ici de manière indifférenciée.16 / 111





Application

Représenter graphiquement la satisfaction en fonction des heures.

Calculer et interpréter la satisfaction marginale.

17 / 111





Utilité

18 / 111





Définition

Définition: la fonction d’utilité représente le niveau de satisfaction d’un individuen fonction de sa consommation d’un bien A et est dénotée U(A).

Cette fonction est représentée dans le plan (A, U(A)).

Définition: l’utilité marginale de la consommation du bien A, dénotée Um(A),est l’utilité supplémentaire que procure à l’agent une augmentation d’une unitéde sa consommation du bien A. En d’autres termes, cette utilité marginale estla valeur de la pente de la fonction d’utilité par rapport à A en ce point.

Propriétés de U(A):Fonction croissanteFonction concave

19 / 111





Propriété (1)

Propriété (1): l’utilité est une fonction croissante de la consommation du bien.

Non-satiété des préférences: Une hausse (respectivement baisse) de Aentraine une augmentation (respectivement diminution) de l’utilité.

U(A) croissante ⇒ Um(A) ≥ 0

20 / 111





Propriété (2)

Propriété (2): l’utilité marginale est une fonction décroissante de la consommation dubien.

Définition: la loi de l’utilité marginale décroissante indique que chaque unitésupplémentaire consommée d’un bien procure à l’agent un supplément d’utilitémoindre que le supplément d’utilité que lui procure la consommation de l’unitéprécédente de ce bien.

U(A) concave ⇒ Um(A) décroissante ⇒ dérivée seconde négative

21 / 111





Application

Commenter la dynamique de la fonction de l’application précédente.

Commenter la courbure de cette fonction.

22 / 111





Coût

23 / 111





Définition

Le coût fait référence au coût de production, qui dépend des facteurs deproduction, qui eux-mêmes dépendent du niveau de production.

Notation: C(Q).

Cette fonction est représentée dans le plan (Q, C(Q)).

Définition: le coût marginal Cm(Q) d’une unité supplémentaire de productionest la variation du coût de production associée à la hausse d’une unité deproduction.

Propriétés de C(Q):Fonction croissanteFonction convexe

24 / 111





Propriété (1)

Propriété (1): le coût est une fonction croissante de la production du bien.

Interprétation: Cm(Q) est positif, c’est-à-dire que le coût associé à une unitésupplémentaire de production est positif et par suite le coût total augmente àmesure que la production augmente.

C(Q) croissant ⇒ Cm(Q) ≥ 0

25 / 111





Propriété (2)

Propriété (2): le coût marginal est une fonction croissante de la production du bien.

Inteprétation: Cm(Q) est croissant, c’est-à-dire que le coût associé à une unitésupplémentaire de production augmente à mesure que le niveau de productionaugmente.

Explication: pour chaque nouvelle unité d’un facteur de production (travail), lecoût de production augmente (de w) alors que la production augmente demoins en moins vite. Pour augmenter la production d’une unité, au fur et àmesure que le niveau de production augmente, il faut embaucher davantage desalariés supplémentaires et par suite dépenser davantage pour les salaires de cessalariés supplémentaires.

Cela provient du fait que le coût de chaque unité de facteur supplémentaire estconstant mais que leur productivité marginale est décroissante.

La production d’une unité supplémentaire coûte de plus en plus cher àl’entreprise à mesure que la production totale augmente.

Raisons: heures supplémentaires / nouveaux équipements / marchés éloignés.

C(Q) convexe ⇒ Cm(Q) croissant ⇒ dérivée seconde positive

26 / 111





Représentation graphique

27 / 111




Coût d’opportunitéOptimisation des choix sous contrainteRaisonnement à la marge

Les trois principes fondamentaux de lamicroéconomie

28 / 111





Coût d’opportunité

29 / 111





Définition

Définition: le coût d’opportunité est la valeur de la meilleure opportunité àlaquelle un agent a renoncé en prenant une décision.

Renoncement: le coût d’opportunité se mesure comme la valeur de la meilleuredécision qui aurait pu être prise en lieu et place de la décision qui aeffectivement été prise.

Valeur=utilité.

L’individu classe ses options par ordre de préférence et choisit la meilleureoption. Le coût d’opportunité est donc l’utilité que procure la 2e meilleureoption, à laquelle il a renoncé en choisissant la 1e.

Exemples:Achat d’une télévision.Études à Sciences Po.

30 / 111





Application

Sur une île déserte, j’ai 10 euros et je peux uniquement acheter des noix de cocoà 5 euros.

⇒ Quel est le coût d’opportunité d’acheter une noix de coco?

Dans une ville, j’ai 10 euros et je peux acheter des noix de coco à 5 euros.

⇒ Le coût d’opportunité est-il le même que précédemment? Quel est le coûtd’opportunité d’acheter une noix de coco?

31 / 111





Optimisation des choix souscontrainte

32 / 111





Définition

Définition: l’optimisation des choix sous contrainte consiste à prendre ladécision qui procure l’utilité maximale parmi les alternatives accessibles comptetenu des contraintes auxquelles l’agent est soumis.

Contraintes: revenu et temps.

33 / 111





Application

Michel (18 ans) est à la FNAC. Il a un budget de 65 euros. Il a assisté à son premiercours magistral de microéconomie. Il est allé à la FNAC pour acheter deux ouvragesfondamentaux, extrêmement utiles pour cet enseignement: "Introduction à lamicroéconomie" (Varian) d’une valeur de 53 euros et "Freakonomics" (Levitt etDubner) d’une valeur de 12 euros. Il a également très envie d’acheter une BD à laFNAC qui coûte 30 euros. Par ailleurs, il sait qu’en allant à Gibert Jeune et enachetant un titre de transport à 2 euros, il trouvera le manuel de Varian à 20 euros.

⇒ Si Michel optimise son comportement, que fera-t-il ?

34 / 111





Raisonnement à la marge

35 / 111





Définition

Définition: le raisonnement à la marge se réfère à la manière dont les agentsprennent leurs décisions en économie, c’est-à-dire la manière dont ils font lechoix de la dernière unité de consommation (respectivement production) d’unbien donné.

L’agent choisit de consommer (respectivement produire) une unitésupplémentaire d’un bien donné si et seulement si l’utilité (respectivement lerevenu) supplémentaire que l’agent retire de cette consommation(respectivement production) est supérieur(e) ou égal(e) au coût de cette unitéde consommation (respectivement production) supplémentaire.

Dynamique:L’agent continue de consommer (respectivement produire) tant que l’utilité(respectivement le revenu) supplémentaire que l’agent retire de cette consommation(respectivement production) est supérieur(e) ou égal(e) au coût de cette unité deconsommation (respectivement production) supplémentaire.L’agent cesse de consommer (respectivement produire) dès que l’utilité (respectivementle revenu) supplémentaire que l’agent retire de cette consommation (respectivementproduction) est strictement inférieur(e) au coût de cette unité de consommation(respectivement production) supplémentaire.

36 / 111





Application

Remplir le tableau suivant.

Quel est le nombre optimal de policiers qu’il faudrait affecter à la lutte au crime?

Avant de lire le rapport du consultant, le maire optait pour une solution simple:embaucher suffisamment de policiers pour éliminer complètement la criminalité.Que pensez-vous de cette solution?

37 / 111




RégressionMoindres carrés ordinairesÉquation linéaireReprésentation graphique et mathématiqueApplicationLimites et extensionsDifférence-en-Différences

Introduction à l’économétrie

38 / 111





Régression et méthode des moindrescarrés ordinaires

39 / 111





Mesurer un impact

Procédure:1e étape: Théorie économique.2e étape: Collecte des données relatives à la théorique économique qu’onveut tester.3e étape: Méthode(s) empirique(s) appliquée(s) à ces données en vue detester la théorie.

Régression de Y sur X : formalisation d’une relation mathématique et graphiqueentre X et Y :

Y = f (X )

On considère dans le cours exclusivement la régression linéaire, c’est-à-dire uneapproximation de la relation entre X et Y par une fonction affine:

Y = a + bX

b mesure la corrélation entre X et Y .Causalité:

Régression "satisfaisante" ⇒ b mesure l’effet causal.Régression "insatisfaisante" ⇒ Méthodes empiriques pour mesurer le"véritable" effet causal.

40 / 111





Régression

Définition: Représentation graphique et mathématique simplifiée de la relationentre, d’une part, une variable Y , et d’autre part, une ou plusieurs variable(s)X . Il s’agit de la courbe et de la fonction approchant au mieux les observationsde X et Y .

Dimension de la régression:Régression simple: régression de la variable Y sur une seule variable X .Régression multiple: régression de la variable Y sur plusieurs variables X .

Type de régression:Régression linéaire: relation entre la variable Y et la (ou les) variable(s) Xreprésentée graphiquement par une droite et mathématiquement par unefonction affine.Régression exponentielle, logarithmique,...

⇒ Régression linéaire simple: "meilleures" droite et fonction affine qui relientles observations de X aux observations ajustées de Y .

41 / 111





Moindres carrés ordinaires

Comment déterminer la droite qui passe au plus près des observations de X et Y ?⇒ Méthode des moindres carrés ordinaires (MMCO).

Définition: La MMCO consiste à rechercher la droite qui minimise la sommedes carrés des écarts verticaux entre les observations de la variable Y et lesobservations ajustées de la variable Y .

Notation:Les observations réelles de la variable Y sont notées Y .Les observations ajustées de la variable Y sont notées Y .

⇒ Quelle droite est la meilleure approximation des observations? Pourquoi?

42 / 111





Équation linéaire

Y = a + bX

L’équation linéaire est composée:Des variables X et Y , qui sont connues.Des paramètres a et b qui sont inconnus et que l’on cherche à calculerafin d’estimer une corrélation, voire une causalité, entre X et Y .

Interprétation des paramètres a et b de la droite:

b:Définition: coefficient directeur (ou pente) de la droite.Interprétation: une augmentation d’une unité de X est associée àune variation de b unités de Y .

a:Définition: ordonnée à l’origine de la droite.Interprétation: Quand la variable X est nulle, l’agent dispose de a

unités de Y .

43 / 111





Représentation graphique et mathématique

44 / 111





Application

Question initiale: Quel est l’effet du niveau d’études sur le niveau de salaire?En théorie, le niveau d’études est sensé avoir un impact positif sur le salaire.vs. En réalité?Collecte de données sur les niveaux d’études et de salaire des individus.Régression du niveau de salaire sur le niveau d’études.

Exprimer l’équation linéaire.Faire une hypothèse sur les signes de a et b et expliquer.

La régression obtenue est la suivante:

salaire = 1100 + 200 ∗ etudes

salaire est le niveau de salaire et etudes est le nombre d’années d’études.Représenter graphiquement cette régression.Comment interpréter les coefficients a et b de cette régression? Sont-ilsconformes à nos attentes?

45 / 111





Limites et extensions

Régression = Corrélation vs. Objectif = Causalité

Identification de l’effet causal de X sur Y ⇒ Plusieurs méthodes:Causalité au sens de GrangerDifférence-en-Différences:

Expériences naturellesExpériences aléatoires

46 / 111





Différence-en-Différences

47 / 111





Contrefactuel

Identification de l’effet causal de X sur Y ⇒ Contrefactuel.

Définition: le contrefactuel est la situation généralement non observée qui seserait produite en l’absence d’un phénomène particulier dont on cherche àmesurer l’impact causal. L’écart entre la situation observée, affectée par lephénomène en question, et le contrefactuel, est précisément l’impact causal.En comparant la valeur de Y quand X a agi avec la valeur du contrefactuel deY (c’est-à-dire quand X n’a pas agi), on obtient l’impact causal.Théorie vs. Réalité:

En théorie, le contrefactuel de Y est le clone de Y : il lui est identique entout point, sauf au regard de la variable X dont on veut estimer l’effet surY .Dans la réalité, il est impossible d’avoir un contrefactuel parfait. Onessaye donc de s’en approcher le plus possible.

Exemples:Jumeaux ⇔ Rendements de l’éducation.Un individu bénéficiant ou non d’une politique d’aide au retour à l’emploi⇔ Retour à l’emploi. 48 / 111





Groupes de traitement et de contrôle

Le groupe de traitement est le groupe qui bénéficie d’une mesure de politiqueéconomique dont on souhaite tester l’effet.

Le groupe de contrôle est le groupe aussi proche que possible du groupe detraitement mais qui s’en distingue par le fait qu’il n’a pas bénéficié de la mesurede politique économique dont on souhaite tester l’effet.

Le groupe de contrôle illustre ce qui se serait passé pour le groupe de traitementen l’absence de la mesure de politique économique. Il sert de contrefactuel.

49 / 111





Définition

La méthode de différence-en-différences consiste à comparer l’évolution d’uncertain comportement du groupe de traitement à l’évolution du mêmecomportement au cours de la même période du groupe de contrôle.

⇒ On conclut sur l’impact de la mesure de politique économique en comparantla différence dans le comportement du groupe de traitement sur la période deréférence à la différence du comportement du groupe de contrôle sur la mêmepériode: c’est la différence de la différence. L’effet causal est identifié par laDIFFÉRENCE entre le groupe de traitement et le groupe de contrôle.

50 / 111





Estimation

Traitement ContrôleAvant YT ,avant YC ,avant

Après YT ,apr YC ,apr

⇒ Différence de traitement= YT ,apr − YT ,avant

⇒ Différence de contrôle= YC ,apr − YC ,avant

⇒ Effet causal = Différence de traitement - Différence de contrôle= (YT ,apr − YT ,avant)− (YC ,apr − YC ,avant)

51 / 111





Explications

Effet causal vs. Différence de traitement (YT ,apr − YT ,avant):La différence de traitement (YT ,apr − YT ,avant) ne peut être interprétéecomme un effet causal, car le contexte peut aussi jouer sur l’évolution dugroupe de traitement.Le changement de contexte sera pris en compte par la différence decontrôle, qui représente ce qui serait arrivé au groupe de traitement s’iln’avait pas bénéficié de la mesure de politique économique.

Effet causal vs. Différence entre les groupes de traitement et de contrôle aprèsle traitement (YT ,apr − YC ,apr ):

La différence entre les groupes de traitement et de contrôle après letraitement (YT ,apr − YC ,apr ) ne peut être interprétée comme un effetcausal, car ces deux groupes peuvent avoir ex ante des caractéristiquesdifférentes qui influent sur l’évolution de Y .

52 / 111





Représentation graphique

53 / 111





ApplicationOn cherche à estimer l’impact du fait d’avoir le manuel d’Etienne Wasmer sur lesrésultats de microéconomie des étudiants de 1e année. Je choisis aléatoirement dansla classe un groupe de 10 étudiants auquel j’offre le livre d’Etienne Wasmer.⇒ Afin d’identifier l’impact causal de cette mesure, quelle(s) hypothèse(s) faut-il fairesur les caractéristiques des étudiants de la classe? Cette hypothèse est-elle vérifiée?

On mesure la moyenne des deux groupes avant et après la mesure:

Groupe de traitement:Avant la mesure: moyenne de 12/20.Après la mesure: moyenne de 15/20.

Groupe de contrôle:Avant la mesure: moyenne de 13/20.Après la mesure: moyenne de 15/20.

⇒ Est-ce que la différence entre avant et après pour le groupe de traitement permetd’estimer l’effet causal de la mesure?⇒ Est-ce que la différence entre les groupes de traitement et de contrôle après permetd’estimer l’effet causal de la mesure?⇒ Quel est l’effet causal de la mesure?

54 / 111





Expériences

La méthode de la différence-en-différences est applicable à deux types d’expériences:

Éxpériences naturelles Les groupes de traitement et de contrôle sont "naturels".Éxpériences aléatoires Les groupes de traitement et de contrôle sont "construits".

55 / 111




Courbe d’indifférenceContrainte budgétaireChoix

Théorie du consommateur

56 / 111





Courbe d’indifférence

57 / 111





Définition

Définition: une courbe d’indifférence représente l’ensemble des paniers desbiens entre lesquels l’agent est indifférent. Autrement dit, la courbed’indifférence représente l’ensemble des paniers des biens qui procurent à l’agentun même niveau d’utilité (U).

Le consommateur est indifférent entre P1 et P2. ⇒ Ces deux paniers seront surla même courbe d’indifférence.

58 / 111





Application

Que représentent les paniers Pi (i=1,2,3,4)? Pourquoi?

59 / 111





Préférences - Propriétés

Ordre complet des préférences (axiome de comparaison): le consommateurest capable, pour chaque panier, de dire s’il le préfère à un autre panier ou si lesdeux paniers lui sont indifférents.

Transitivité des préférences: si le consommateur préfère le panier A au panierB et le panier B au panier C, alors on en déduit qu’il préfère le panier A aupanier C.

Non-satiété: le consommateur préfère toujours consommer plus à moins. Iln’atteint pas la satiété.

Goût pour la diversité: le consommateur préfère les paniers équilibrés. Ilpréfère un panier avec un peu des deux biens plutôt que beaucoup d’un bien etun tout petit peu de l’autre.

60 / 111





Propriétés

Propriété (1): Les courbes d’indifférence sont décroissantes.

Propriété (2): Plus la courbe d’indifférence s’éloigne de son point d’origine,plus la satisfaction de l’agent est importante.

Propriété (3): Les courbes d’indifférence ne se croisent pas.

Propriété (4): L’agent a un goût pour la diversité si les courbes d’indifférencesont strictement convexes.

Propriété (5): Le taux marginal de substitution est décroissant le long d’unecourbe d’indifférence convexe.

Propriété (6): Lorsque l’agent a un goût pour la diversité, au point deconsommation optimale le taux marginal de substitution est égal au rapport desprix des deux biens.

61 / 111





Propriété (1) - Les courbes d’indifférences sont décroissantes

Preuve par contradiction: supposons que la courbe d’indifférence soit croissante.⇒ P1 et P2 appartiennent à cette même courbe d’indifférence et correspondentdonc à un même niveau d’utilité (U).

Or, d’après les propriétés de non-satiété et de transitivité des préférences, leconsommateur préfère consommer P2 à P1. ⇒ P1 correspond à un niveaud’utilité inférieur à celui de P2.

62 / 111





Propriété (2) - Plus la courbe d’indifférence s’éloigne de sonpoint d’origine, plus la satisfaction de l’agent est importante

Il existe plusieurs courbes d’indifférence correspondant à des niveaux d’utilitédifférents. L’utilité est croissante à mesure que les courbes d’indifférence s’éloignentde l’origine.

Propriétés utilisées: non-satiété et transitivité des préférences.

63 / 111





Application

Classer les paniers Pi et Qj (j=1,2,3,4) et justifier.

Représenter les paniers Pi et Qj sur un même graphique (le bien M est enordonnées).

64 / 111





Propriété (3) - Les courbes d’indifférence ne se croisent pas

Preuve par contradiction: supposons que les courbes d’indifférence se croisent.⇒ P1 appartient à ces deux courbes d’indifférence. ⇒ D’après la propriété detransitivité des préférences, les paniers appartenant à ces deux courbesd’indifférence correspondent à un même niveau d’utilité (U).

Or, chaque courbe d’indifférence correspond à un niveau d’utilité unique qui lacaractérise.

65 / 111





Propriété (4) - L’agent a un goût pour la diversité si lescourbes d’indifférence sont strictement convexes

La courbe d’indifférence délimite deux espaces dans le plan de consommation(A; B):

En dessous de la courbe d’indifférence: paniers qui lui procurent moinsd’utilité que le niveau d’utilité (U) correspondant à cette courbed’indifférence.Au dessus de la courbe d’indifférence: paniers qui lui procurent plusd’utilité que le niveau d’utilité (U) correspondant à cette courbed’indifférence. 66 / 111





Propriété (4) - L’agent a un goût pour la diversité si lescourbes d’indifférence sont strictement convexes

Choisissons deux paniers sur la courbe d’indifférence et traçons une droite lesreliant. L’espace entre la courbe et la droite correspond à tous les paniersintermédiaires entre ces deux paniers:

Convexité: si cette droite est au dessus de la courbe d’indifférence.⇒ Les paniers situés entre la courbe et la droite procurent une utilitésupérieure au niveau d’utilité (U). ⇒ Le consommateur a une préférencepour la diversité.Concavité: si cette droite est en dessous de la courbe d’indifférence.⇒ Les paniers situés entre la courbe et la droite procurent une utilitéinférieure au niveau d’utilité (U). ⇒ Le consommateur préfère neconsommer que d’un seul bien.Linéarité: si cette droite est confondue avec la courbe d’indifférence.⇒ Les paniers correspondant à la courbe et la droite procurent une utilitéégale au niveau d’utilité (U). ⇒ Le consommateur est indifférent entreconsommer seulement d’un bien ou une combinaison des deux biens.

67 / 111





Taux marginal de substitution (1)

La pente de la courbe d’indifférence correspond à la variation de consommationdu bien B pour avoir une unité de plus du bien A tout en restant au mêmeniveau d’utilité (U).

Définition: le taux marginal de substitution (TMS) est la valeur absolue de lapente de la courbe d’indifférence en un point. Il traduit la quantité du bien Bque l’agent est prêt à sacrifier pour obtenir une unité de plus de l’autre bien A,tout en restant au même niveau de satisfaction (U).

TMS = |∆B∆A|

Or, ∆B∆A≤ 0

TMS = −∆B∆A

68 / 111





Taux marginal de substitution (2)

Quand la consommation de A augmente d’une unité, la consommation de Bdiminue d’une quantité qui est le TMS.

On met un signe (−) devant car on sait, d’après la propriété 1, qu’une courbed’indifférence est décroissante (et donc sa pente est négative) et on veut que leTMS soit positif, dans la mesure où il s’agit de la consommation de B que leconsommateur sacrifie.

Dynamique:Le TMS augmente quand la consommation de B augmente et laconsommation de A diminue.Le TMS diminue quand la consommation de B diminue et laconsommation de A augmente.

Exemple: combien suis-je prêt à sacrifier de bananes pour accroître maconsommation d’abricots d’une unité tout en gardant un même niveau d’utilité?

Le TMS dépend du niveau de consommation déjà atteint de chacun des deuxbiens.

69 / 111





Propriété (5) - Le taux marginal de substitution estdécroissant le long d’une courbe d’indifférence convexe

Cette propriété provient du goût pour la diversité du consommateur: à mesureque sa quantité consommée de B augmente, le consommateur est prêt àsacrifier de plus en plus de sa consommation de B pour accroître d’une unité saconsommation de A.

Cette propriété traduit le fait que plus la quantité consommée d’un bien estimportante, plus l’utilité marginale que le consommateur retire d’une unitésupplémentaire de consommation de ce bien est faible.

70 / 111





Application

Calculer le TMS pour chaque panier de consommation Pi et Qj et commenter.

71 / 111





Propriété (6) - Lorsque l’agent a un goût pour la diversité,au point de consommation optimale le taux marginal desubstitution est égal au rapport des prix des deux biens

Quel est le point de consommation optimale?

Aucune contrainte ⇒ Panier (+∞, +∞).

En général, optimisation sous contrainte ⇒ Identification des contraintes.

72 / 111





Contrainte budgétaire

Contrainte budgétaire

73 / 111





Définition (1)

Les contraintes sont de deux ordres: temps et budget. On s’intéresseuniquement à la contrainte budgétaire.

Définition: La contrainte budgétaire de l’agent est déterminée par son revenu etpar le prix des biens qui constituent son panier de consommation. Elle indiqueque les dépenses de l’agent ne peuvent excéder son revenu(p1 ∗ x1 + p2 ∗ x2 ≤ R). La contrainte budgétaire délimite l’espace budgétairede l’agent, soit l’ensemble des paniers de biens que l’agent peut acquérir comptetenu de son revenu et de leurs prix.

74 / 111





Définition (2)

La contrainte budgétaire dépend:du revenu R du consommateur.de la dépense du consommateur. La dépense s’exprime en fonction desquantités A et B et des prix pA et pB :

pAA + pBB

La dépense ne peut pas dépasser le revenu:⇒ pAA + pBB ≤ R

Optimisation sous contrainte ⇒ Je dépense autant que mon revenu me lepermet:

pAA + pBB = R

75 / 111





Représentation graphique (1)

Comment représenter la contrainte budgétaire dans le plan de consommation (A; B)?

On calcule à partir de la contrainte budgétaire:A quand B = 0 ⇒ A = R

pA⇒ Point ( R

pA; 0).

B quand A = 0 ⇒ B = RpB⇒ Point (0; R

pB).

⇒ La contrainte budgétaire est la droite qui relie ces deux points dans leplan de consommation (A; B).

On exprime B en fonction de A à partir de la contrainte budgétaire:

B = RpB− pA

pBA

⇒ Cette fonction correspond à la contrainte budgétaire dans le plan deconsommation (A; B).

76 / 111





Représentation graphique (2)

La contrainte budgétaire délimite le plan de consommation (A; B) en deux parties:

Au dessus de la contrainte budgétaire: paniers que l’agent ne peut pas acquérir.

En dessous de la contrainte budgétaire: paniers que l’agent peut acquérir.⇒ Espace budgétaire.

77 / 111





Application

L’agent dispose d’un revenu de 120 euros, le prix d’un livre est 12 euros, le prix d’unmagazine est 2 euros.

Écrire la contrainte budgétaire de l’agent.

En déduire l’équation de la droite de la contrainte budgétaire (astuce: exprimerM en fonction de L).

Définir et représenter graphiquement l’espace budgétaire de cet agent.

78 / 111





Coût d’opportunité (1)

La pente de la contrainte budgétaire correspond à la variation de consommationdu bien B pour avoir une unité de plus du bien A à contrainte budgétaireinchangée.

Définition: le coût d’opportunité (CO) d’une unité supplémentaire de A est lavaleur absolue de la pente de la contrainte budgétaire. Il traduit la quantité dubien B que l’agent peut sacrifier pour obtenir une unité de plus de l’autre bienA, à contrainte budgétaire inchangée.

CO = | − pApB|

Or, − pApB≤ 0

CO = pApB

79 / 111





Coût d’opportunité (2)

Quand la consommation de A augmente d’une unité, la consommation de Bdiminue d’une quantité qui est le coût d’opportunité.

On met un signe (−) devant car on sait que la contrainte budgétaire estdécroissante (et donc sa pente (− pA

pB) est négative) et on veut que le CO soit

positif, dans la mesure où il s’agit de la consommation de B que leconsommateur sacrifie.

La contrainte budgétaire étant une fonction linéaire et une droite dans le plan(A;B), le CO est donc constant pour toutes les valeurs de A et de B.

Exemple: combien suis-je prêt à sacrifier de bananes pour accroître maconsommation d’abricots d’une unité tout en gardant ma contrainte budgétaireinchangée?

80 / 111





Application

Définir et calculer le coût d’opportunité d’une unité supplémentaire du bien L de cetagent (le bien M est en ordonnées).

81 / 111





Changement de revenu

Hausse (respectivement baisse) du revenu ⇒ Déplacement de la contrainte budgétairevers le haut et la droite (respectivement vers le bas et la gauche).

82 / 111





Changement de prix

Hausse (respectivement baisse) du prix ⇒ Rotation de la contrainte budgétaire.

83 / 111





Choix

Choix

84 / 111





Intersection entre préférences et contrainte

Le choix, à savoir le point de consommation optimale, correspond au panierappartenant à l’espace budgétaire et procurant le maximum d’utilité (c’est-à-dire situésur la courbe d’indifférence la plus éloignée possible de l’origine).

85 / 111





Optimisation sous contrainte - Définition

Définition: L’agent optimise sous contrainte lorsqu’il choisit le panier qui lui procurele maximum d’utilité, compte-tenu de sa contrainte budgétaire. Le choix duconsommateur se portera donc sur un panier se trouvant dans l’espace budgétaire etdont la courbe d’indifférence est la plus éloignée de l’origine. Lorsque les courbesd’indifférence du consommateur sont strictement convexes, au point de consommationoptimale, le TMS est égal au rapport des prix entre les deux biens, soit TMS = − p1

p2.

(Le bien x1 dont le prix est p1 est représenté sur l’axe des abscisses, le bien x2 dont leprix est p2 est représenté sur l’axe des ordonnées.)

86 / 111





Retour sur la propriété (6) - Lorsque l’agent a un goût pourla diversité, au point de consommation optimale le tauxmarginal de substitution est égal au rapport des prix desdeux biens

On s’éloigne le plus possible de l’origine, tout en restant dans l’espace budgétaire.⇒ Point de tangence entre la contrainte budgétaire et la courbe d’indifférence la plus éloignéede l’origine.Propriété du point de tangence: la pente de la contrainte budgétaire est égale à la pente de lacourbe d’indifférence:

− pApB

= ∆B∆A

Or, TMS = −∆B∆A

et CO =pApB

⇒ TMS = −∆B∆A

=pApB

= CO

La consommation est optimale quand le TMS est égal au CO, autrement dit quand le sacrificede B que le consommateur est prêt à consentir pour augmenter d’une unité supplémentaire saconsommation de A, tout en restant au même niveau d’utilité (U), correspond au sacrifice de B

que le consommateur peut faire pour augmenter d’une unité supplémentaire sa consommation deA, à contrainte budgétaire inchangée.

87 / 111





Application

A partir de l’application précédente, déterminer graphiquement le point deconsommation optimale.

Calculer le TMS au point de consommation optimale.

88 / 111





Résumé

Étape Pente Notion InterprétationPréférenceset courbed’indifférence

∆B∆A

TMS = |∆B∆A| = −∆B

∆ALe TMS correspond à la quantité de B quel’agent est prêt à sacrifier pour augmenterd’une unité sa consommation de A, tout enrestant au même niveau d’utilité (U).

Contraintebudgétaire

− pApB

CO = | − pApB| =

pApB

Le CO correspond à la quantité de B quel’agent peut sacrifier pour augmenter d’uneunité sa consommation de A, à contraintebudgétaire inchangée.

Choix ∆B∆A

= − pApB

TMS = CO ⇔ −∆B∆A

=pApB

Au point de consommation optimale, leTMS est égal au CO. Autrement dit, aupoint de consommation optimale, la quan-tité de B que l’agent est prêt à sacrifier pouraugmenter d’une unité sa consommation deA, tout en restant au même niveau d’utilité(U), est égale à la quantité de B que l’agentpeut sacrifier pour augmenter d’une unité saconsommation de A, à contrainte budgétaireinchangée.

NB: Le même raisonnement peut être appliqué à une fonction continue et à sa dérivée(∆B

∆Aremplacé par f ′(A) (fonction univariée) ou par δf (A,z)

δA(fonction multivariée)).

89 / 111




Notions préliminairesNiveau de production optimaleStructure des coûtsProduire ou ne pas produire?


90 / 111





Notions préliminaires

91 / 111





Double choix

La détermination du niveau de production optimale est similaire à celle duniveau de consommation optimale.

Cependant,à ce choix s’ajoute pour le producteur la décision de produire ou non.En effet, à la différence du consommateur qui n’a d’autre choix que deconsommer pour vivre, le producteur n’est pas soumis à cette contrainte et peutdécider de ne pas produire si cela s’avère optimal.

Deux étapes dans le choix de production:

Étape 1: Produire ou ne pas produire?

Étape 2: Si l’entreprise décide de produire, quel est le niveau optimal deproduction?

92 / 111





Revenu

Les revenus et les recettes sont des notions équivalentes.

Revenus tirés de la vente de ses produits.

Autres revenus: rémunération de ses actifs financiers et/ou immobiliers.

Notations:Q: quantité produite.p: prix unitaire de vente.

⇒ R = p ∗ Q

93 / 111





Profit

Définition: le profit Π(Q) d’une entreprise est la différence entre ses revenus etses coûts:Π(Q) = R − C(Q) = p ∗ Q − C(Q)

Profit marginal: Πm(Q) = p − Cm(Q)

Les profits total et marginal constituent les deux éléments déterminant le niveaude production de l’entreprise.

94 / 111





Niveau de production optimale

95 / 111





Définition

Le niveau de production optimale de l’entreprise correspond à la maximisationde son profit, c’est-à-dire que son profit marginal est nul.

Définition: l’entreprise continue de produire tant que la recette marginale de laproduction d’une unité supplémentaire est supérieure ou égale au coût marginalde la production de cette unité supplémentaire.⇒ l’entreprise continue de produire tant que son profit n’est pas maximisé,c’est-à-dire tant que son profit marginal est supérieur ou égal à 0.

Point de production optimale:Revenu marginal=Coût marginal ⇒ p = Cm(Q)

96 / 111





Application

Prix = 5euros.⇒ Exprimer le profit total.⇒ Exprimer le profit marginal.⇒ Selon le principe de raisonnement à la marge, quelle est la quantité de productionoptimale pour l’entreprise?⇒ Quelle est la valeur du profit total au point de production optimale?⇒ Quelle est la valeur du profit marginal au point de production optimale? Qu’endéduire?

97 / 111





Structure des coûts

98 / 111





Définition

Définition: les coûts fixes F sont les coûts qui ne dépendent pas de la quantitéproduite. Ils s’imposent à l’entreprise quelque soit le niveau de production.

Définition: les coûts variables CV (Q) sont les coûts qui dépendent de laquantité produite.

Définitions: le coût total CT est la somme des coûts fixes et des coûtsvariables, soit: CT (Q) = F + CV (Q)

99 / 111





Coût marginal

Le coût marginal Cm(Q) est le supplément de coût lié à la production d’uneunité supplémentaire du bien:

Cm(Q) = CV ,m(Q)

Par définition, F ne change pas quand Q augmente d’une unité, donc sa dérivéepar rapport à Q est nulle.

CV (Q) est la seule composante du coût total qui dépend de Q.⇒ Le coût marginal est égal au coût marginal variable et le niveau deproduction optimale ne dépend que de ce coût marginal variable.⇒ Le coût marginal variable présente les mêmes propriétés que le coût marginalet par suite le coût variable présente les mêmes propriétés que le coût:

Cm(Q) positif et croissant ⇒ CV ,m(Q) positif et croissant.

C(Q) croissant et convexe ⇒ CV (Q) croissant et convexe.

100 / 111





Coût moyen

Définition: le coût moyen de production (ou coût unitaire de production)CM(Q) est égal au coût total CT (Q) divisé par le nombre d’unités produites Q,soit:

CM(Q) = CT (Q)Q

= FQ

+ CV (Q)Q

CM(Q) tient compte à la fois des coûts fixes et des coûts variables de laproduction.

Le premier terme diminue quand Q augmente (amortissement).

Le second terme augmente avec Q (coût variable croissant et convexe).

CM(Q) est décroissant puis décroissant:Il est décroissant tant que l’effet du premier terme domine.Il est croissant dés que l’effet du second terme domine.Il atteint son minimum lorsque les deux effets se compensent.

101 / 111





Coût moyen - Représentation graphique

102 / 111





Minimum du coût moyen

Propriété du coût moyen: à son minimum, le coût moyen est égal au coûtmarginal.

Graphiquement, la courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen enson minimum.

Relation graphique entre les courbes de coûts moyen et marginal:CM(Q) décroissant, Q faible ⇔ CM(Q) > Cm(Q).CM(Q) croissant, Q élevé ⇔ CM(Q) < Cm(Q).CM(Q) au minimum ⇔ CM(Q) = Cm(Q).

103 / 111





Minimum du coût moyen - Représentation graphique

104 / 111





Produire ou ne pas produire?

105 / 111





Profit

L’entreprise décide de produire si et seulement si son profit est supérieur ou égalà 0: Π(Q) = p ∗ Q − CT (Q) = p ∗ Q − F − CV (Q) ≥ 0

Le choix de production optimale impose une condition de maximisation du profit(profit marginal nul) mais n’impose aucune condition de signe sur le profit.⇒ Produire ou ne pas produire: s’assurer que le profit soit supérieur ou égal à0.

106 / 111





Profit et coût moyen

Réécriture du profit en fonction du coût moyen:Π(Q) = p ∗ Q − CT (Q) = Q ∗ (p − CT (Q)

Q) = Q ∗ (p − CM(Q))

Le niveau de production Q est toujours positif.

Le signe du profit dépend donc du terme (p − CM(Q)):

Si p < CM(Q) ⇒ Π(Q) < 0Si p > CM(Q) ⇒ Π(Q) > 0Si p = CM(Q) ⇒ Π(Q) = 0

L’entreprise décide donc de produire si le prix est supérieur ou égal au coûtmoyen.

107 / 111





Bilan

Condition de production optimale: p = Cm(Q)

Condition de production: p ≥ CM(Q)⇒ L’entreprise décide donc de produire si le prix et le coût marginal sontsupérieurs ou égaux au coût moyen.

108 / 111





Profit positif - Représentation graphique

109 / 111





Profit négatif - Représentation graphique

110 / 111





Application

p = 120C(Q) = 4Q2 + 40Q + 100

Calculer le revenu et le revenu marginal.

Calculer le coût marginal.

Calculer le profit et le profit marginal.

Calculer le niveau de production optimale.

Déterminer le coût fixe, le coût variable et le coût moyen.

Calculer Q au minimum du coût moyen et en déduire la décision du producteur.

Calculer le profit au niveau de production optimale et confirmer cette décision.

Représenter graphiquement le coût marginal, le coût moyen ainsi que le prix etcommenter.

111 / 111

Documents

ProgrammeBooster - sandranevoux.com€¦ · Introductionàl’économétrie Théorieduconsommateur Théorieduproducteur ProgrammeBooster SandraNevoux SciencesPo ... S’entraîneretseprépareràl’examen