Programmedecotutelles!U.!Libanaise–!UT!INSA!:! Proposition ... 2015/UTT/Troyes_LAFON-Pascal_detail_2015.pdf · actuelles dans le domaine de l’optimisation, de la méta modélisation

Pascal LAFON Programme de cotutelles U. Libanaise – UT INSA 2015 : Sujet détaillé 1/7

Programme de cotutelles U. Libanaise – UT INSA : Proposition de sujet

Démarche Globale d’Optimisation en contexte Probabiliste pour l’Ingénierie Mécanique

Partenaires académiques Direction scientifique Université de Technologie de Troyes, Institut Charles Delaunay, équipe LASMIS

Pascal LAFON, Professeurs des universités. [email protected]

Université Libanaise de Beyrouth, Faculté de Génie 3, Laboratoire 3M (Matériaux, Mécanique Mécatronique).

Rafic YOUNES, Professeur, Doyen de la faculté de Génie 3

[email protected]

• Etat de l’art et contexte Ce projet s’inscrit dans une collaboration internationale initiée en 2005 avec pour partenaire principal l’Université Libanaise de Beyrouth, depuis 2008 l’entreprise internationale COWI et depuis 2013 l’école Polytechnique de Montréal. Ce projet adresse les domaines scientifiques liés à la modélisation multidisciplinaire et à l’optimisation en ingénierie mécanique. Dans cette collaboration nous nous sommes intéressés à la problématique de la modélisation et de l’optimisation de structures, plus récemment à celle de modélisation de la perméabilité dans les processus d’injection de matériaux composites. L’objectif global étant de contribuer au développement d’outils d’aide à la décision basés sur des méthodes performantes d’optimisation. Dans le projet DGOPIM, nous souhaitons développer une démarche globale d’optimisation en lien avec la nature particulière des problèmes à traiter, démarche intégrant les meilleures techniques numériques d’optimisation, de méta modélisation et de propagation des incertitudes. Afin de renforcer le caractère global de la démarche nous souhaitons l’appliquer sur des problèmes d’optimisation de procédés (mise en forme par forgeage et emboutissage) et de structures : Ces problèmes d’optimisation présentent tous des caractéristiques communes :

• Ils sont par nature multicritères, l’évaluation du modèle physique est couteuse en temps de calculs,

• ces problèmes sont de dimensions modestes (quelques dizaines de variables) mais ils comportent beaucoup de fonctions contraintes,

• ils incluent tous un aspect probabiliste dans la mesure où seront pris en compte les incertitudes associées aux données, paramètres et variables d’optimisation.

L’idée centrale de ce projet est de s’appuyer ces caractéristiques communes et d’injecter dans la technique d’optimisation des connaissances propres aux modèles physiques utilisés dans la formulation du problème. En effet il est aujourd’hui admis qu’aucun algorithme d’optimisation n’est meilleur en moyenne sur les tous les autres, indépendamment de la nature du problème traité. Par conséquent l’apport de connaissances liées à la physique du


problème est un des éléments déterminants dans l’efficacité des techniques d’optimisation. Dans ce domaine de l’ingénierie, l’efficacité d’un algorithme doit être comprise comme la capacité à résoudre le problème d’optimisation et à produire une description aussi continue et régulière que possible, de l’ensemble des meilleurs compromis des solutions optimisées, le tout dans des temps de calculs raisonnables (entre quelques heures et quelques jours). La synthèse de l’état de l’art du projet balaye les aspects suivants : les travaux et savoir faire relatif aux participants du projet et une aperçu des meilleures techniques numériques actuelles dans le domaine de l’optimisation, de la méta modélisation et de la propagation d’incertitudes. Les travaux réalisés par les participants aux projets concernent l’optimisation paramétrique et topologique des structures flottantes destinées à protéger les installations portuaires des effets de la houle. Dans ces travaux nous avons développé un modèle multi physique tenant compte de l’interaction entre le fluide et la structure. Ce modèle dynamique (2D pour l’instant) nous permet de prédire le comportement dynamique d’un structure flottante dans l’environnement d’un port de manière à déterminer les effets d’absorption de l’énergie de la houle. Ce dispositif permet de diminuer la hauteur de la houle dans la zone portuaire. Ce modèle nous a servi à optimiser les dimensions de la structure afin de minimiser les coûts de construction pour une performance imposée. Nous avons également travaillé sur l’optimisation des procédés de mise en forme par forgeage à chaud en développant un procédure d’optimisation d’une gamme de forgeage en agissant de manière couplée sur les géométries des outillages pour plusieurs opérations consécutives de mise en forme. Plus récemment nous avons développé un modèle analytique de prédiction de la perméabilité dans le processus d’injection de résine pour des matériaux composites thermoformés. Ce modèle sera utilisé pour optimiser un procédé d’injection afin de limiter les défauts de répartition de la résine dans la pièce. Tout dernièrement nous avons développé une procédure d’optimisation des procédés d’emboutissage dans le but de satisfaire les exigences dimensionnelles sur le produit en tenant compte des incertitudes irréductibles sur les paramètres du procédé et du matériau du produit. Les problèmes d’optimisation que nous traiterons nécessitent de prendre en compte les aspects probabilistes introduits par les incertitudes irréductibles. Pour cela il est nécessaire de se donner des fonctions de distribution de densité de probabilité pour chacun des paramètres, données et variables. L’évaluation des sorties probabilistes du modèle physique nécessite généralement de propager numériquement ces fonctions de distribution. Actuellement les techniques de propagation utilisées s’appuient sur les démarches de type « Monte Carlo » avec éventuellement des approximations du 1er ou du 2nd ordre du modèle physique pour accélérer les calculs. Les modèles servant à prédire le comportement de systèmes complexes sont aujourd’hui assez performant mais au prix d’une complexité et d’un coût de calculs très significatifs. Dès l’instant ou l’on souhaite développer des démarches d’optimisation à partir de ces modèles, la limite du temps de calculs nécessaire est rapidement atteinte y compris sur des gros calculateurs. Pour s’affranchir de cette contrainte, les démarches développées dernièrement en optimisation consistaient à construire un modèle intermédiaire, très rapide à évaluer, à partir d’un nombre limité de simulations numériques du procédé. Il existe de nombreuses techniques pour construire ce modèle intermédiaire dénommé « méta modèle » ou « surface de réponse » en fonction des techniques utilisées. Par exemple [Dornberger 2000] utilise comme modèle intermédiaire des fonctions d’apprentissage organisées en réseaux (réseaux de neurones) pour optimiser la conception d’aubes de turbines de moteur d’avion. On peut citer [Ong 2003], où sont utilisées des fonctions à base radiale pour optimiser la forme d’une


aile d’avion. Plus récemment, Brietkopf [Breitkopf 2005] propose une technique d’approximation basée sur les moindres carrés mobiles pour construire une surface de réponse pour des problèmes d’optimisation d’emboutissage de tôles. Emmerich et co. [Emmerich 2006] utilise des techniques de « krigeages » issues de la géostatistique pour optimiser des profils d’aile d’avion. Plus récemment, Ejday et Fourment [Ejday 2009, 2010] ont proposé d’utilisé des techniques de différence finie sans maillage pour construire le méta modèle pour des problèmes d’optimisation de forgeage. Les principales équipes de recherche travaillant sur l’optimisation en ingénierie mécanique et en particulier sur les procédés sont l’Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (GEM) de l’école centrale de Nantes et de l’université de Nantes, le laboratoire Roberval de l’université de technologie de Compiègne et le Centre de Mise en Forme des Matériaux (CEMEF) de l’école des Mines Paristech. Ces démarches présentent de nombreux avantages comme celui de séparer le niveau optimisation et le niveau simulation du procédé gage de souplesse et de modularité. Elles permettent ainsi de réutiliser des codes de simulation existants, de piloter à distance ces simulations sur de gros calculateurs parallèles, d’intégrer facilement de nouveaux outils de simulation. Néanmoins elles présentent aussi des inconvénients intrinsèques à leur structure. En effet ces modèles intermédiaires, ou « méta modèles » sont construits sur un nombre limité de simulations du procédé et la capacité de ces méta-modèles à traduire la physique du procédé est très dépendante du nombre de simulations (souvent dénommé base d’apprentissage). D’autres démarches ont été proposées, au lieu d’introduire un modèle intermédiaire, elles consistent à construire un modèle « réduit » du modèle de comportement initial et d’utiliser ce modèle « réduit » plus facile à évaluer, pour l’optimisation. Dans le cas des modèles de comportement formulés à partir d’équations aux dérivées partielles résolues par éléments finis, le principe de décomposition propre orthogonale (Proper Orthogonal Decomposition, POD) a été récemment proposé [Audouze 2008], [Chinesta 2008]. Ce principe peut être mise en œuvre de deux manières :

• De façon intrusive, en opérant dans le cœur du modèle éléments finis avec l’approche POD-Galerkin [Kean 2005], au prix d’une plus grande complexité algorithmique mais en garantissant une meilleure restitution de la physique du modèle.

• De façon externe au modèle éléments finis avec les approches de type POD-RBF [Ostrowski 2005] ou PGD [Chinesta 2011] par exemple, au prix d’une perte de représentativité de la physique mais en gagnant dans la simplicité algorithmique.

Les algorithmes d’optimisation utilisés actuellement sont majoritairement des algorithmes stochastiques de type évolutionnaires. Même si les performances dépendent des réglages et adaptations nécessaires ils offrent l’avantage d’une grande robustesse et la garantie d’un calcul en temps finis puisque les ressources allouées aux calculs sont fixées au départ [Spall 2012]. De nombreuses adaptations ont été proposées pour traiter les problèmes multicritères, dont certaines tiennent compte des incertitudes sur les variables et les paramètres du problèmes à traiter [Baudoui 2011]. Pour conclure cet état de l’art les participants du projet possèdent une expérience à la fois dans la modélisation de problèmes d’ingénierie (procédés de fabrication, interaction fluide/structure) et disposent de modèles effectifs permettant de formuler des problèmes d’optimisation multicritères fortement contraints en contexte incertain. Sur la base de l’expérience acquise dans la mise en œuvre de démarches d’optimisation sur certains de ces problèmes, et en s’appuyant sur les meilleures techniques numériques de l’état de l’art, il s’agira donc de proposer une démarche globale d’optimisation plus générale intégrant des connaissances spécifiques issues des modèles utilisés.


• Pertinence, originalité et objectifs L’objectif de ce projet est donc de proposer un cadre algorithmique plus général pour résoudre des problèmes d’optimisation en ingénierie multicritère fortement contraints en contexte incertain. Nous nous adressons à des problèmes fortement non linéaires de dimensions modestes (quelques dizaines de variables) s’appuyant sur un modèle physique très couteux à évaluer. Il s’agit là d’une classe problème très fréquente en ingénierie que ce soit dans des problématiques de design optimal de produits ou de systèmes complexes ou dans des démarches d’amélioration d’une solution existante. L’originalité repose sur l’idée d’intégrer dans la démarche d’optimisation des connaissances spécifiques tirées de l’analyse du comportement du modèle physique. Cela peut-être par exemple l’exploitation de propriétés de monotonie d’une des grandeurs physiques par rapport à une ou plusieurs variables, la connaissance de configuration « sous optimale » acquise des expériences passée, la capacité à réduire la complexité du modèle par la connaissance de comportement linéaire même localement,… L’objectif est de proposer un cadre algorithmique d’optimisation plus large pour une classe de problèmes bien identifiée mais fréquente en ingénierie en s’appuyant sur les spécificités des problèmes à traiter. • Méthodologie et techniques mises en œuvre La méthodologie qui sera développée repose sur trois phases principales. La première consiste en une synthèse des problèmes d’optimisation qui serviront de base de tests. Il s’agira pour ces problèmes de les formuler ou de faire évoluer la formulation des problèmes existants pour les plonger dans la même catégorie en y intégrant les caractéristiques nécessaires : prise en compte de l’incertitude pour certain et donc du caractère probabiliste associé, formulation sous la forme d’un problème multi objectif pour d’autres. Dans cette étape il sera nécessaire d’étudier le comportement du modèle physique dans le contexte du problème d’optimisation afin d’identifier des comportements spécifiques (linéarité, monotonie, fonctions contraintes surabondantes, etc …). Les partenaires et participants du projet joueront dans cette phase un rôle déterminant, car ils pourront apporter leur expertise dans le domaine de la modélisation :

• pour les procédés d’injection l’école Polytechnique de Montréal (équipe du Prof. F. Trochu),

• pour la modélisation des structures flottantes R. Younes de l’université libanaise de Beyrouth et G. El Chahal de COWI international,

• pour les procédés de mise en forme et d’emboutissage des compétences sont disponibles au sein de l’ICD-LASMIS.

Dans la seconde phase il s’agira de consolider une revue la plus exhaustive possible des techniques numériques disponibles dans le domaine de la propagation des incertitudes, de la définition de modèles réduits par des techniques dites « externes » de construction de modèles réduits, des techniques de description des fronts de Pareto en contexte incertain. La troisième phase consistera à mettre en relation les propriétés et les caractéristiques des techniques numériques de l’état de l’art avec les comportements spécifiques des problèmes à résoudre. Au besoin lorsque un comportement n’a pu être associé à certaines caractéristiques il pourra être pertinent de proposer d’améliorer certaines propriétés de la technique numérique concernée.


• Plan de réalisation (étapes clés et calendrier prévisionnel)

Tâche 1

Homogénéisation de la formulation des problèmes types Objectif et description de la tâche :

• Etude des problèmes d’optimisation existants (sur les processus de mise en forme par forgeage, emboutissage et d’injection, structure flottante, …)

• Intégration des aspects probabilistes (processus de mise en forme par forgeage, structures flottantes et procédé d’injection).

• Expression du problème sous forme multi objectif. Résultats attendus :

• Une base de 4 problèmes types exprimés dans le même formalisme à la fois mathématique et techniquement au travers des codes de calculs nécessaires.

Période de mise en œuvre : T0 à T0 + 10 mois Livrables et jalons :

• Rapport de synthèse sur la formulation des problèmes. • Outil informatique implémentant les problèmes d’optimisation.

Tâche 2

Analyse des problèmes types Objectif et description de la tâche :

• Analyse et étude du comportement des modèles physiques dans le contexte du problème d’optimisation.

Résultats attendus : • Liste des caractéristiques des comportements.


• Rapport de synthèse des comportements caractéristiques.

Tâche 3

Consolidation de l’état de l’art sur les techniques numériques Objectif et description de la tâche :

• Analyse de la bibliographie. Résultats attendus :

• Revue la plus exhaustive possible des techniques disponibles. Période de mise en œuvre : T87 à T18 + 6 mois Livrables et jalons :

• Rapport de synthèse sur l’état de l’art.

Tâche 4

Cartographie des caractéristiques des techniques numériques en lien avec les comportements des problèmes Objectif et description de la tâche :

• Mise en relation les propriétés et les caractéristiques des techniques numériques de l’état de l’art avec les comportements spécifiques des problèmes à résoudre.

Résultats attendus : • Cartographie de ces relations. • Mise en œuvre dans une code de calculs.


• Code de calculs.


Tâche 5

Benchmark et étude comparative des performances Objectif et description de la tâche :

• Etude numérique des performances de la démarche globale d’optimisation (description du front de Pareto versus temps de calculs). Etude paramétrique du comportement des algorithmes pour les problèmes types.

Résultats attendus :

• Les solutions pour chacun des problèmes types. Période de mise en œuvre : T36 à T36 + 12 mois Livrables et jalons :

• Rapport de synthèse des résultats. • Code de calculs validés.

• Résultats et impacts scientifiques potentiels Ce projet est un projet relativement amont de technique numérique avancée d’optimisation avec un spectre d’application assez large en ingénierie mécanique. Cela devrait nous permettre de valoriser ce travail à la fois dans la communauté de l’optimisation appliquée à l’ingénierie en mécanique et matériaux mais également dans les communautés liés aux procédés et aux applications d’ingénierie océanographique et portuaire. Tout au long du déroulement du projet, les résultats obtenus feront donc l’objet de publications au niveau national et international sous forme de communications dans les colloques, les conférences spécialisées ainsi que dans les journaux à comités de lecture. Les applications concernant les procédés de mise en forme et d’emboutissage sont en phase avec les besoins de plusieurs industriels régionaux avec qui soit des collaborations existent (forges Courcelles, Manoir Industrie, Bronze industriel, ..) ou des contacts sont en cours (CERA Treves). Bibliographie en lien avec le projet : [Audouze 2008] Audouze, C.,De Vuyst, F., Nair, P., Reduced order modeling of parameterized

PDEs using time-space parameter principal component analysis: Part I International Journal of Numerical Methods in Engineering, 2008.

[Bialecki 2005] Bialecki, R., Kassab, A., Fic, A., Proper orthogonal decomposition and model analysis for acceleration of transient FEM thermal analysis, Int. J. Numer. Meth Engrg., vol 62, p 774-797, 2005.

[Baudoui 2011] Baudoui V., Optimisation robuste multiobjectifs par modèles de substitution, thèse de l’université de Toulouse, Ecole doctorale Aéronautique et Astronautique, 7/03/2013.

[Breitkopf 2005] Breitkopf P., Naceur H., Rassineux A. & Villon P. (2005) Moving least squares response surface approximation: Formulation and metal forming applications, Computers and Structures 83 (17-18), pp. 1411-1428.

[Chinesta 2008] Chinesta, F., Ammar, A., Lemarchand, F., Beauchene, P., Boust, F., Alleviating mesh constraints : Model reduction, parallel time integration and high resolution


homogenization, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 197, n°5, p 400-413, 2008.

[Chinesta 2011] Chinesta F, Ladeveze P, Cueto E., A Short Review on Model Order Reduction Based on Proper Generalized Decomposition, Archives of Computational Methods in Engineering, novembre 2011, Vol 18, Issue 4, pp 395-404.

[Dornberger 2000] Dornberger R., Buche D. & Stoll P. (2000) Multidisciplinary optimization in turbomachinery design, in European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Barcelona.

[Ejday 2010] Ejday M. & Fourment L. (2010) Optimisation Multi-Objectifs à base de Métamodèle pour des applications en Mise en Forme des Métaux, Mécanique & Industries, 11, pp. 223–233.

[Ejday 2011] Ejday M. (2011) Optimisation Multi-Objectifs à base de Métamodèle pour les Procédés de Mise en Forme. Thèse de doctorat : Mécanique numérique, Ecole nationale supérieure des mines.

[Emmerich 2006] Emmerich M., Giannakoglou K. & Naujoks B. (2006) Single and multiobjective optimization assisted by Gaussian random field metamodels, IEEE Trans. Evol. Comput. (Special Issue on Evolutionary Computation in the Presence of Uncertainty) 10 (4), pp. 421–439.

[Forrester 2006] Forrester, A., Bressloff, N., Keane, A., Optimization using surrogate models and partially converged computational fluid dynamics simulations, Proceeding of the Royal Society A, vol 462, p 2 177 – 2 204, 2006.

[Kean 2005] Keane, A., Nair, P., Computational Approaches for Aerospace Design : The pursuit of excellence, John Wiley and Sons, Chichester 2005.

[Meng 2010] F. Meng, C. Labergere, P. Lafon, Methodology of the shape optimization of forging dies”, International Journal of Material Forming, Volume 3, Issue SUPPL. 1, April 2010, Pages 927-930.

[Meng 2011] Meng, F.; Labergere, C. & Lafon, P. Multi-objective optimization of forging parameters according to different meta-models and advanced algorithms 10th International conference on technology of plasticity, 2011, 5p.

[Meng 2012] Meng, F. Multi-objective optimization of several stages forging by using advanced numerical simulation and Meta-model, these de l’Université de Technologies de Troyes, 2012, p 236.

[Meng 2013] Meng, F.; Labergere, C.; Lafon, P. & Daniel, L.Multi-objective optimization of gear forging process based on adaptive surrogate meta-models AIP Conference Proceedings, 2013, 1532, 637-643.

[Ong 2003] Ong Y.S., Nair P.B. & Keane A.J. (2003) Evolutionary optimization of computationally expensive problems via surrogate modeling, AIAA J. 41 (4), pp. 687–696.

[Ostrowski 2005] Ostrowski, Z., Bialecki, R., Kassab, A., Estimation of constant thermal conductivity by use of Proper Orthogonal Decomposition, Comput; Mech., vol 37, p 52-59, 2005.

[Petit 2007] Petit, C., Wilson K., Proper orthogonal decomposition and cluster weighted modeling for sensitivity analysis of sound propagation in the atmospheric surface layer, The journal of the Acoustical Society of America, vol 122, n°3, 2007.

[Spall 2012] Spall J.C., Stochastic Optimization, in Handbook of Computational Statistics : Concepts and Methods 2nd ed., (J. Gentle, W. Härdle, and Y. Mori, eds.), Springer−Verlag, Heidelberg, Chapter 7, pp. 173–201.

Documents

Programmedecotutelles!U.!Libanaise–!UT!INSA!:! Proposition ... 2015/UTT/Troyes_LAFON-Pascal_detail_2015.pdf · actuelles dans le domaine de l’optimisation, de la méta modélisation