Propagation d’un faisceau laser dans un milieu turbulent

Multifractalité de l’intensité du faisceau laser

R.Barille, J-M Nunzi

Laboratoire POMA ERT cellules solaires,Laboratoire POMA ERT cellules solaires,UMR CNRS 6136/Université d’Angers, UMR CNRS 6136/Université d’Angers,

2, Boulevard Lavoisier,49045 Angers, France2, Boulevard Lavoisier,49045 Angers, France

• But : Connaître les effets physiques de la turbulence sur la propagation d’un faisceau laser.

Analyser les caractéristiques du faisceau laser après propagation dans un mileu turbulent.

Transmission en espace libre d’un faisceau laser (astronomie, LIDAR, ...)

Transmission dans un milieu diffusant (milieu biologique)

Paramètres du faisceau Laser

• Waist du faisceau laser

• Phase du faisceau laser

• Déviation et Déplacement angulaire

• Scintillation

• Taille du faisceau laser

Deviation du faisceau laser(beam wandering)

Faisceau Laser

distance de la cible L

Loi de snell-Descarte en 3D

33/10

22 2.2 zlCnl

Le barycentre du faisceau dévie lorsqu’il se propage à travers la turbulence. La déviation rms pour un faisceau gaussien (onde plane) :

2000 400 600 800 100010-17

10-12

10-13

10-14

10-15

10-16

Altitude (m)

Cn

2 (

m-2

/3)

Cn = coefficient de structure de l’indice de refraction

• v = velocité, = taux de dissipation d’énergie par unité de masse,

= échelle spatiale locale• ( taux de dissipation d’énergie par unité de masse)

(Energie cinétique par unité de masse / échelle de temps typique)

~ v2/ = v2 / ( / v) = v3 / , v ~ ( )1/3

• Energie par unité de masse v2 ~ 2/3

• Inner scale 0 determined by viscosity : 0 ~ (3/)1/4 ~ qques mm

• Outer scale L0 ~ 10 - 50 meterswhere L est une échelle de temps typique, v est une vélocité typique, est la viscosité

Re stresses inertial / stresses viscous

•Re = numbre Reynolds = v L /

• Scintillation du faisceau

Modification de l’intensité du laser en fonction du temps avec une variance :

6/116/722 23.1 LkCni

2

k

L = distance de propagation

Turbulence

Front d'onde Front d'onde

3/52232.0 LrkCrD n

D (r ) (

x ) (

x r )

2 dx

(x ) (

x r )

2

Modification du front d’onde

l(r)

r

Front d'onde)(

2)( xlx

0

Distance (km)

5 10 15

101

Spo

t Siz

e (

m)

100

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

no turbulence

FocusedCollimated

Ds = 6 m

Df = 7.5 cm

Long Term Beam Spread @ 1.06 m

Cn2=10-14 m-2/3

Cn2 = 5x10-13 m-2/3

Elargissement du faisceau (beam spreading)

Rayon du faisceau :

)(01.2 5/85/65/1 zCa nt

• Autres paramètres :

- cohérence du faisceauH. Okayama, L-Z. Wang, ‘Measurement of the spatial coherence of light influenced by turbulence’, Appl. Opt., 38(12), 2342 – 2345, (1999).

H. Roychowdhury, E. Wolf, ‘ Statistical similarity and the physical significance of complete spatial coherence and complete polarization of random electromagnetic beams’, Opt. Comm., 248, 327 - 332, (2005)

- polarisationO. Korotkova, E. Wolf, ‘Change of the state of polarization of a random electromagnetic beam on propagation’, Opt. Comm., 246, 35-43, (2005)

• Choix du Paramètre du faisceau Laser à analyser :

Répartition spatiale de l’intensité du faisceau laser

8.8 m/sreference

He-NeL = 1.2 m

CCD

L1 L2

slits

Turbulent medium

propagation path in turbulence

8.8 m/s 5.9 m/s

5.0 m/s 4.1 m/s

2.2 m/s reference

Utilisation des méthodes d’analyse fractale““Fractal is a structure, composed of parts, which in Fractal is a structure, composed of parts, which in

somesomesense similar to the whole structure”sense similar to the whole structure”

B. MandelbrotB. Mandelbrot

M = facteur de magnification

S1, S2 = déviation standard pour les 2 fonctions de distribution

P(y) = probabilité de distribution de la variable y pour les 2 fenêtres

Fractal = Objet très irrégulier dont la structure est la meme à toute échelle.

Dimension fractale quantifie comment la taille d’un ensemble varie quand on prend une unité de mesure de plus en plus petite.

La technique DFA (Detrended Fluctuation Analysis) est une mesure qui quantifie la présence ou l’absence de propriétés de corrélation. L’auto-similarité apparaissant sur une large gamme d’échelle de temps ou de longueur peut être définie pour une échelle de longueur sélectionnée avec cette méthode.

- Peng CK, Havlin S, Stanley HE, Goldberger AL. ‘Quantification of scaling exponents and crossoverphenomena in nonstationary heartbeat time series’, Chaos, 5, 82-87, (1995). - Hausdorff JM, Peng CK, Ladin Z, Wei JY, Goldberger AL., ‘Is walking a random walk? Evidence for long-range correlations in the stride interval of human gait’, J. Appl. Physiol., 78: 349-358, (1995)

(Detrended Fluctuation Analysis)

8.8 m/s

s

i

iyisYs

sF1

22 )()1(1

),(

Le signal est divisé en Ns=int(N/s) segments de taille s

qN q

sq

s

sFN

sF

/1

1

2/2 ),(1

)(

Les valeurs négatives de q influencent les petites fluctuations du signal sur le résultattandis que les valeurs positives influence les large fluctuations.

Les fonctions d’échelle générale peuvent être approximées par :

Fq(s) sh(q)

q

qqh

1)()(

L’exposant d’échelle multifractal classique (q)

Pour des séries stationnaires, h(q = 2) est identique à l’exposant de Hurst H.

Un autre moyen de caractériser les séries d’intensité des faisceaux laser est le spectredes singularité f(), qui est relié à (q) via a Legendre transform :

dq

qd )( f() = q - (q), avec l’étendue de la singularité ou exposant d’Holder.

Le spectre f() des singularités est une quantité qui donne une caractérisation du degré de régularité et d’homogénéité d’une mesure fractale.L’exposant de singularité en un point rend compte du degré local de régularité de la mesure considérée.

f() donne la dimension de the subset de la série qui est caractérisée par . On peut relier et f() à h(q) par :

dq

qdhqqh

)()(

1)()( qhqf

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

q

q

8.8 m/s5.9 m/s2.2 m/s

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

q

8.8 m/s5.9 m/s5.0 m/s3.3 m/s2.2 m/s

h(q)

2ln

ln1)(

q

ba

qqh

qq

2ln

ln1)(

q

ba

qqqh

qq

(q) lineaire h(q) cte signal multifractal

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

h(q)

q

8.8 m/s

2.2 m/s

* experimentfit

V a = b

8.8 m/s -0.0226 0.7413 0.8841

5.9 m/s -0.0233 0.7486 0.8875

5 m/s -0.0300 0.7510 0.8937

4.1 m/s -0.0330 0.7506 0.8943

2.2 m/s -0.0364 0.7523 0.8953

• Une mesure est homogène si son spectre de singularité est concentré en un seul point. Un seul type de singularité permet de caractériser la mesure.

• Si f(α) est large la mesure n’est pas homogène et l’exposant fluctue d’un point à l’autre du support de la mesure

mesure multifractale

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

measurementsTheory

f

2.2 m/s4.1 m/s5.0 m/s5.9 m/s8.8 m/s

Universalité du phénomène• Structure des nuages • Crues des fleuves• Batements cardiaques• Models du climat global• Sequences de DNA• La marche humaine• Cours de paramètres économiques

(bourses, )

Conclusion

Puisque la turbulence change l’image l’image peut etre utilisée pour mesurer la turbulence

Future : Peut on mesurer la turbulence en 3D par mesures sur des images ?

Peut on évaluer les paramètres atmosphériques (hygronomie, vitesse du vent, pression atmosphérique, ... ) ?