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 D.C. I.U.F .M. Septembre 2005 1 LE COUPLE, LA PUISSANCE, ET LA PUISSANCE FISCALE. LA CONSOMMATION SPECIFIQUE,

Puissance Et Couple

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LE COUPLE,LA PUISSANCE,

ET LA PUISSANCE FISCALE.

LA CONSOMMATION SPECIFIQUE,

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A

Masse20 kg

MASSE ET POIDS

Sur terre l’accélération de la pesanteur  (g ou a) est de 9,80665 m/s².

La masse multiplié par «g» donne le poids

c’est-à-dire la force appliquée sur la table :

La masse est une valeur fixe en Kg.Le poids dépend de la pesanteur

qui varie selon les endroits.

(1,6 m/s² sur la lune, 3,7 m/s² sur mars)

Pour les calculs on utilise 9,81 m/s²

1 kgf = 1 kg x 9,81 m/s² = 9,81 N

20 x 9,80665 = 196,133 Newton19,6 daN

Masse en Kg. Pesanteur →  poids → force en Newton 

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La répartition de la charge étant de 2/3 à l’arrière et 1/3 à l’avant,

quel est le poids appliqué (en daN) sur les roues du tracteur et de laremorque? La masse totale de l’ensemble est de 40 tonnes. 

40.000 kg x 9,81=392400 N=39240 daN soit /3 =13080 daN à l’avant, et 26160daN à l’arrière 

1/32/3

Exercice :

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LA FORCE

Le poids est la force exercée parune masse sur son support.

Ici la force nécessaire pour soulever leseau (équilibre) est égale au poids du seausoit 19,6 daN et de sens opposé.

F=19,6 daN.

19,6 daN

Une force a une origine

une direction et une grandeurA

Masse20 kg

19,6 daN

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Masse20 kg

19,6 daN

19,6 daN

LES FORCES

A

Fr.

Fa

Fb

Deux forces sont appliquées sur le point A.Une force Fa et une force Fb.

Comment représenter la force unique,appelée « Force résultante »,remplaçant les deux forces ?

En traçant des parallèlesaux 2 forces, on obtient

la grandeur et la direction

de la force résultante.

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Masse20kg

A Fa

Fb

Tracez la force résultante Fr desdeux forces Fa et Fb.

LES FORCES

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REMARQUE :

A

B

C

D

AB = DC

AD = BC

De même deux droitesperpendiculaires rencontrant

deux autres droitesperpendiculaires engendrent

des angles égaux.

2 droites parallèles qui coupe 2 autres

droites parallèles engendrent dessegments de droite égaux.

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REMARQUE :

A

B

C

D

AB = DC

AD = BC

De même deux droitesperpendiculaires rencontrant

deux autres droitesperpendiculaires engendrent

des angles égaux.

2 droites parallèles qui coupe 2 autres

droites parallèles engendrent dessegments de droite égaux.

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REMARQUE :

A

B

C

D

AB = DC

AD = BC

De même deux droitesperpendiculaires rencontrant

deux autres droitesperpendiculaires engendrent

des angles égaux.

2 droites parallèles qui coupe 2 autres

droites parallèles engendrent dessegments de droite égaux.

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REMARQUE :

A

B

C

D

AB = DC

AD = BC

De même deux droitesperpendiculaires rencontrant

deux autres droitesperpendiculaires engendrent

des angles égaux.

2 droites parallèles qui coupe 2 autresdroites parallèles engendrent dessegments de droite égaux.

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REMARQUE :

A

B

C

D

AB = DC

AD = BC

De même deux droitesperpendiculaires rencontrant

deux autres droitesperpendiculaires engendrent

des angles égaux.

2 droites parallèles qui coupe 2 autresdroites parallèles engendrent dessegments de droite égaux.

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A

B

Tracez la force résultante.Grandeur et direction.

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LE TRAVAIL ( W en Joule )

Une force immobile ne produit pas de travail.

Masse20kg

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Masse20kg

LE TRAVAIL ( W en Joule )

Une force qui se déplace fourni un travail.

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20 kg

L

Une masse de 0,102 kg dont le poids est(0,102 x 9,81) de 1 N et qui se déplace de1 mètre fourni un travail de 1 Joule.

W en Joule = F en N x L en m.

 Exemple: le travail fourni

pour soulever de 0,8 m une massede 20 kg sera de :0,8 mMasse

20 kg x 9,81 x 0,8 m156,96 Joules

LE TRAVAIL ( W en Joule )

Une force qui se déplace fourni un travail.

Calculez le travail développé pour soulever un porteur de 5 tonnes d’une

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Calculez le travail développé en (kilo-Joule) pour tracter un porteur avec uneforce de 500 daN pendant 3 kilomètres.

W en Joule = F en N x L en m.W = 5000 x 3000W = 15.000.000 JoulesW = 15 000 Kjoules 

Calculez le travail développé pour soulever un porteur de 5 tonnes d une

hauteur de 50 cm.

5000 Kg x 9,81 = 49050 Newton

4905 daN

50cm

49050 N x 0,5 m = 24525 joules

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P = 1000 Joules / par le tempsP = 1000 Joules / 1 Sec = 1000 WPuissance P = 1000 watts = 1 kw

LA PUISSANCE ( P en watt )

Un travail (une force qui se déplace) dans un certain tempsfourni une puissance.

Plus la masse sera levée rapidemenplus il faudra fournir de puissance.

P en Watt = W en J /  t en seconde

L 1 mMasse

101,9 kg

1 sec  Exemple ci- contre : Un travail de101,9 kg x 9,81 x 1 m = 1000 Joules

en 1 sec, produit une puissance de :

Et si le temps est de 10 fois plus rapide?10 kw

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La puissance linéaire est égale à la force x la distance / le temps

P en Watt = W en J /  t en seconde

P en Watt = F en N x V en m/seconde

Remarque :

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Quelle est la puissance en Watt nécessaire pour tracter un porteur avecune force de 100 daN, sur une distance de 3 Km en une demie heure.

PW = F N . L m  / t S 

P = 1000 x 3000 m / (30 x 60)P = 1000 x 3000 / 1800P = 1666,66 watt

Quelle est la puissance en kW nécessaire pour soulever un porteur de 19

tonnes, sur d’une hauteur de 2 mètres en 15 secondes. 

F = 19000 x 9,81 = 186390 N

P en Watt = F en N x distance en m / temps en secP = 186390 x 2 / 15 = 24852 Watt

P = 24,8 kW

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Résumé : Masse, Poids (Force), Travail, Puissance.

Quelle est la puissance en Watt d’un pont élévateur qui soulève de 1 mètre un véhicule de 1,019 tonnes en 10 secondes ?

Puissance = Travail en Joule / temps en sec

en watts = 10.000 Joules / 10 sec = 1000 watts 

1 kgf.m/s = 9,81 W 1 ch ( cheval vapeur) = 736 W = 0,7355 kW1 cal = 4,1868 J 1 kcal/h = 1,163 W 1 kW = 1,36 ch

en N = masse en Kg x 9,81 = 1019 x 9,81 = 10.000 Newton

Travail en Joule = Force en Newton x Déplacement en Mètre (W = F x L)

en Joule = 10.000 N x 1 mètre = 10.000 Joules

Poids

Travail

Puissance

Correspondances

Base trigonométrique (T i l t l )

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Base trigonométrique. (Triangle rectangle)

S O H C A H T O A

Opposé

Hypoténuse

Adjacent

Hypoténuse

Adjacent

Opposé

SinusCosinus

Tangente

A

HypoténuseCotéAdjacent

CotéOpposé

Hypoténuse

CotéAdjacent

Coté

Opposé

BSinus = ,

H

OCosinus = ,

H

ATangente = .

A

O

Application :

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S O H

Opposé

Hypoténuse

Sinus

A

Hypoténuse

CotéOpposé

Quelle est la valeur de AC, sachant que:Â = 65° , BC = 62

B C

Sin  = 62 / AC 0,9 = 62 / AC

0,9 x AC = 62 AC = 62 / 0,9

AC = 68,8

4 x 3 = 6 x 2

3 = 6 x 24

4 62 3

=N.B:

Ou 0,9 62

1 AC=

CotéAdjacent

Application :

Exercice récapitulatif :

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Masse40 kg

A

Fb

Deux forces à 90° sont appliquées sur le point A.Une force Fa et une force Fb.

Tracez la force résultante Fr et calculezla valeur des forces Fa et Fb.

Fr = 39,2 daN

39,2 daN

40 x 9,81 = 392,4 Newton = 39,2 daN125°

CAH Cos  = Adj / Hyp

Cos 55° = Fa / 39,2

0,57 = Fa / 39,2

Fa = 39,2 x 0,57 = 22,3 daN 

Fa

SOH Sin 55 = Fb / 39,20,8 = Fb / 39,2 Fb = 0,8 x 39,2 = 31,4 daN

Exercice récapitulatif :

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Â

O

H A

On a  et O , on cherche H

SOHCAHTOA

On a  et H , on cherche A

SOHCAHTOA

On a  et A , on cherche O

SOHCAHTOA

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A

B

30 daN

20 daN

Exemple de solution :Tangente = côté Opposé/ côté AdjacentTg a = 30 / 20Tg a = 1,5 soit a = 56,3°Sin 56,3 = 30/Hypoténuse

Hypoténuse = 30/Sin 56,3°H = 30/0,83 H = 36,14 daN

Vérification := 90° – 56,3° = 33,7°Sin 33,7° = 0,554Sin = 20/36,14 = 0,553

a

Tracez la force résultante.Calculez sa valeur.

N i d C l ét d t ti

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Pression du gazde combustion

r

FL

Force latérale.

Ovalisationrésultante F 

Naissance du Couple, étude statique.

SOH CAH TOA

Opposé

Hypoténuse

Adjacent

Hypoténuse

Adjacent

Opposé

Sinus Cosinus Tangente

Force utile Fu 

Sinus= ,Cosinus= ,Tangente= .A

HypoténuseCoté

Adjacent

CotéOpposé

H

O

H

A

A

O

Calcul de la force tangentielle FU-1

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20°

151°

29° 61°

FoForce latérale.

Ovalisation

Cos 61°= Fu1/1148,93d’où Fu1= Cos 61°x1148,93 Fu1= 0,484 x 1148,93 Fu1 = 556 daN 

résultante F 

g

Cos 9° = Coté adjacent/hypoténuseCos 9° = d’où Fu =

Fu

Â

Fu1

Fu

20°

 Exemple: pour un moteur monocylindre de 85mm d’alésage, une force

de 1134 daN sur le piston et à 20° vilebrequin.

FuF

Fu

F

180 - 9 – 20 = 151°

9cos

F

Fu = 1134/0,987 = 1148,93daN

180 - 151 = 29°90 – 29 = 61°

Calcul de la force tangentielle FU-2

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FoForce latérale.

Ovalisation

Cos 35°= Fu2/1175,12d’où Fu2= Cos 35°x1175,12 Fu2= 0,819 x 1175,12 Fu2 = 962,42 daN 

résultante F 

15°

g

Cos 15° = Coté adjacent/hypoténus

Fu

Â

Fu2

Fu

40°

 Exemple: pour un moteur monocylindre de 85mm d’alésage, une force

de 1134 daN sur le piston et à 40° vilebrequin.

15°

FuF 180 - 15 – 40 = 125°

15°

40°

125°

55° 35°

Cos 15° = d’où Fu =Fu

F

15cos

F

Fu = 1134/0,965 = 1175,12daN

35°

1175,12

Fu2

90 – 55 = 35°180 - 125 = 55°

Calcul de la force tangentielle FU-3

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FoForce latérale.

Ovalisation

résultante F 

25°

g

Cos 25° = Coté adjacent/hypoténuse

Fu

Â

Fu = Fu3

65°

 Exemple: pour un moteur monocylindre de 85mm d’alésage, une force

de 1134 daN sur le piston et à 65° vilebrequin.

Cos 25° = d’où Fu =Fu

F

25cos

F

Fu = 1134/0,906 = 1251,65 daN

Fu 3 = 1251,65 daN 

Calcul de la force tangentielle FU-4

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g

Cos 23° = Coté adjacent/hypoténuse

 Exemple: pour un moteur monocylindre de 85mm d’alésage, une force

de 1134 daN sur le piston et à 90° vilebrequin.

Cos 23° = d’où Fu =Fu

F

23cos

F

Fu = 1134/0,92 = 1232,6 daN

FoForce latérale.

Ovalisation

résultante F 

23°

Fu

Â

90° 67°

d’où Fu4 = cos 23° x 1232,6 = 0,92 x 1232,6 Fu4 = 1133,99 daN

cos 23° = Fu4 / 1232,6

Fu4

1232,6Fu4

23°

Calcul de la force tangentielle FU-5

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Fu = 1134 / 0,95 = 1193,68 daN

Cos 18° = 1134 / FuSOH CAH TOA

Sin 22 = coté opposé / hypot

SOH CAH TOA

r

g Exemple: pour un moteur monocylindre de 85mm d’alésage, une force

de 1134 daN sur le piston et à 140° vilebrequin.

FoForce latérale.

Ovalisation

résultante F 

18°

Fu

Â

Fu5

140°

Fu

0,374 =68,1193

5Fu

Fu5 = 446,43 daN

Soit Fu5 = 0,374 x 1193,68

22°

1193,68 Fu5

180-18-140=22°

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Reportez les différentes valeurs de la force tangentielle, et tracez

la courbe.

0° 90 180°

Force daN

Rotation

vilebrequin

Combustion détente

½ tour

Fu1 (20°) = 556 daNFu2 (40°) = 962,42 daN

Fu3 (65°) = 1251,65 daNFu4 (90°) = 1133,99 daNFu5 (140°) = 446,43 daN

20 40 65

1251

1133

962

556

446

140°

1200

1100

1000

900

800

700

600

500

400

Le couple étude statique

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Le couple, étude statique.

1 m

50 N

Couple = Force x rayonCouple = 50 N x 1m

Couple = 50 N.mCouple = 5 daN.m

2 m

25 N

Couple = Force x rayon

Couple = 25 N x 2m

Couple = 5 daN.mCouple = 50 N.m

Naissance du Couple en statique sur un moteur.

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COUPLE = FORCE x RAYON

r

qui dépend de:- la surface du piston- la pression développéesur le piston

qui dépend de la qualité dela combustionqui dépend de la forme dela chambre et du piston, dunombre de soupapes, de

l'épure de distribution, dutype d'injection ..............

qui dépend de:- la course, qui elle-même détermine lalongueur du maneton duvilebrequin (r), soit :

F

Course = 2 rayons

1Évolution du couple sur un moteur ayant une course de 22 cm.

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1

556 

15°

2

962,42

25°3

1251,65

23°

4

1133,99

r

18°

5

446,43

Exemple N°1: 556 x 0,11 = 61,16 daNm 

N°2 : 962,42 x 0,11 = 105,86 daNm

N°3 : 1251,65 x 0,11 = 137,68 daNm

N°4 : 1133,99 x 0,11 = 124,73 daNm

N°5 : 446,43 x 0,11 = 49,1 daNm

R t l diffé t l d l t t l b

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Fu1 (20°) = 61,16 daNmFu2 (40°) = 105,86 daNm

Fu3 (65°) = 137,68 daNmFu4 (90°) = 124,73 daNmFu5 (140°) = 49,1 daNm

0° 90 180°

Couple daNm

Rotationvilebrequin

Combustion détente

½ tour

20 40 60 140°

Reportez les différentes valeurs de couple, et tracez la courbe.

49,1

61,16

105,86

124,73

137,68

40

130

120

110

100

90

80

70

60

50

Différence entre couple et moment du couple

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é e ce e t e coup e et o e t du coup e

appliqué sur un axe

COUPLE = FORCE x RAYONComposé d’une force et d’un rayon 

MOMENT DU COUPLE DE FORCES =une des FORCES ( ½ F) x DIAMETRE

Composé de deux forces égales et d’un diamètre 

F

Si F = 5 N et R = 0,02 m

avec F 5N et R 0,02 Couple = 5 x 0,02 = 0,1 mN 

Moment du couple = 2,5 x 0,04 = 0,1 mN ½ F

½ F

r

r

r

Variation d co ple mote r

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Variation du couple moteur

0° 60° 130° 180° 360° 540° 720°

Couple

Rotation

Combustion

détente Admission CompressionÉchappement

½ tour1 tour

Couple moyenavec volant moteur

Moteur avec 1 Cylindre

Variation du couple moteur

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Variation du couple moteur

0° 60° 130° 180° 360° 540° 720°

Couple

Rotation

+

-

Couple moyenavec volant moteur

Combustion

détente

Combustion

détente

Moteur avec 1 Cylindre

Moteur avec 2 Cylindres

Variation du couple moteur

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Variation du couple moteur

0° 180° 360° 540° 720°

Couple

Rotation

+

-

Couple moyenavec volant moteur

Combustion

Détente du 1

Combustion

Détente du 3

Combustion

Détente du 4

Combustion

Détente du 2

Moteur avec 1 CylindreMoteur avec 2 CylindresMoteur avec 4 Cylindres

180°

Variation du couple moteur

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Variation du couple moteur

0° 180° 360° 540° 720°

Couple

Rotation

+

-

Couple moyenavec volant moteur

6 Combustions

détentes sur 2 tours

120°

Moteur avec 1 Cylindre

Moteur avec 2 CylindresMoteur avec 4 CylindresMoteur avec 6 Cylindres

Variation du couple moteur

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Variation du couple moteur

0° 180° 360° 540° 720°

Couple

Rotation

+

-

Couple moyenavec volant moteur

8 Combustions

détentes sur 2 tours

Moteur avec 1 Cylindre

Moteur avec 2 CylindresMoteur avec 4 CylindresMoteur avec 6 CylindresMoteur avec 8 Cylindres

90°

1/ Un 4 x 2 de 15 tonnes démarre sur une déclivité formant un angle de 20°

Récapitulatif :

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1/ Un 4 x 2 de 15 tonnes démarre sur une déclivité formant un angle de 20  avec l’horizontale. Calculez le couple nécessaire ( sur une roue AR)

pour vaincre la pente ( équilibre ). Le diamètre de la roue est de 98 cm.

1/ Un 4 x 2 de 15 tonnes démarre sur une déclivité formant un angle de 20°

Récapitulatif :

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1/ Un 4 x 2 de 15 tonnes démarre sur une déclivité formant un angle de 20  avec l’horizontale. Calculez le couple nécessaire ( sur une roue AR)

pour vaincre la pente ( équilibre ). Le diamètre de la roue est de 98 cm.

1/ Un 4 x 2 de 15 tonnes démarre sur une déclivité formant un angle de 20°

Récapitulatif :

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1/ Un 4 x 2 de 15 tonnes démarre sur une déclivité formant un angle de 20  avec l’horizontale. Calculez le couple nécessaire ( sur une roue AR)

pour vaincre la pente ( équilibre ). Le diamètre de la roue est de 98 cm.

1/ Calcul du poids du véhicule15000Kg x 9,81 = 147150 N

14715 daN

2/ traçage de l’angle de la pente. 

20

3/ Calcul de la force due à la pente.

SOH Sin 20° = Oppo / Hypot

Sin 20° =

F pente = 14715 x 0,342 = 5032,53 daN14715

Fpente5032,53 daN

4/ Calcul du couple d’équilibre. (0,98/2) x 5032,53 = 2465,93 daNm pour 2 roues2465,93 / 2 = 1232,96 daNm pour une roue.

Calculez le couple nécessaire ( sur une roue AR) pour vaincre la pente ( équilibre ).

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 46

F1 = 147150 N

F1 = 15000Kg x 9,81 = 147150 N

F2 = 50325,3 N

15 tonnes = 15000 KgRoue diamètre 98 cm. F2 = 2 (roues) F3 = 50325 N

Couple = Force F3 x rayon rCouple = 50325 x 0,49 = 24660 mN

2 roues soit 24660 / 2Couple pour 1 roue = 12330 mNCouple par roue = 12330 mN

r

Cosinus 70° = F2 / ( 15000 x 9,81 =147150 N)

0,342 = F2 / 147150F2 = 147150 x 0,342 = 50325 N

Couple = Force F3 x rayon rCouple = 5032,5 x 0,49 = 2466 mdaN

Ré iConsommation EchappementAdmission

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Le couple se mesure en sortie moteur par équivalenceavec un couple résistant connu qu’on lui oppose. 

Régimemoteur

Accélérateur

Dépressions

Paramètres calculateur moteur

Couple en daNm

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Transmission

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Bobinages

COURBE DE COUPLE (pleine charge)

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 50

(pleine charge)

Couple en daNm

200

180

160

140

120

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tr/mn

Moteur VOLVOD12C420 EURO II

Tracer la courbe de couple suivantles relevés ci-dessous.

1000 175

1100 195

1200 200

1300 200

1400 195

1500 190

1600 180

1700 170

1800 160

1900 140

Régimeen tr/min

Coupleen daNm

EXEMPLE DE COURBE DE COUPLE (pleine charge)

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(pleine charge)

Le couple se comporte commele remplissage d’air .

Le couple caractérise la reprise(ou souplesse) d’un véhicule. 

(Il ne fait pas intervenir la vitesse).

Couple en daNm

200

180

160

140

120

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tr/mn

Moteur VOLVOD12C420 EURO II

Couple maxi:200 daNm à

1100/1300 tr/mn

LA CONSOMMATION SPECIFIQUEPuissance en Kw

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 52800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tr/mn

Couple endaNm

200

180

160

140

120

320

300

280

260

240

220

200

180

160

140 210200190

180

ConsommationSpécifique (gr/kWh)

1000 210

1100 200

1200 190

1300 187

1400 189

1500 190

1600 190

1700 190

1800 195

1900 210

Tracer la courbe de consommationavec les relevés suivants.

Régimeen tr/min

Consommationen gr/kWh

C’est la masse de combustible en

gramme consommé par kW

et par heure. g/kWh

LA CONSOMMATION SPECIFIQUEPuissance en Kw

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 53

Courbe en U dont le point inférieurcorrespond environ au régime de

couple maxi.

ConsommationSpécifique

187 g/kWhà 1250/1300 tr/min

C’est la masse de combustible en

gramme consommé par kW

et par heure. g/kWh

Exemple :

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tr/mn

Couple en daNm

200

180

160

140

120

320

300

280

260

240

220

200

180

160

140 210200190

180

ConsommationSpécifique en gr/kWh

LA CONSOMMATION SPECIFIQUE

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1/Calculez la consommation de carburant par heure d’un Volvo « D12C420EURO II » de 306 Kw de puissance et dont la consommation spécifique

pleine charge (accélérateur à fond), est de 190 gr/kWh à 1750 tr/min.2/Quel sera sa consommation (en litre au 100) si la boîte de vitesse permet derouler à 100 km/h pour un régime de 1750 tr/min moteur, le gazole ayant unemasse volumique (densité) de 0,83 kg par litre.

1/ La consommation de carburant, avec une puissance de 306 kW (à1750 tr/min), sera de :306 kW x 190 gr h = 58 140 gr h = 58 kg de carburant par heure.

2/ Le volume de carburant sera de :58,14 : 0,83 = 70 litres de carburant à chaque heure.Si le véhicule parcourt 100 km en 1 h en côte, pleine charge, à lapuissance maximum, il consomme 70 litres au 100 km.

Exemple de cartographie de

i é ifi / h h

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consommation spécifique en g/ch.h

154g/ch.h270

Audi diesel V8

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La puissance moteur

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 57

La puissance ISO 2354 ou SAE (Society of Automobile Engineers)

Elle est calculée à partir de la mesure du couple et du régime sur un moteur

équipé des seuls éléments indispensables à son fonctionnement.

La puissance DIN 1585 (Deutche Industrie Normen)

Elle est calculée à partir de la mesure du couple et du régime sur un moteuréquipé des accessoires et des réglages nécessaires à son fonctionnement

dans l’application prévue (alternateur, compresseur de clim, pompe de direction, ...)

La puissance spécifique. Rapport entre la puissance moteur et la

cylindrée (Puissance au litre) 

La puissance CEE : la même que la SAE + 2%, qui induit unecorrection hygrométrique de l’air.

N.B : Les «BHP» ( pour «British Horse Power» ), abandonnés, valaient un peu plus quenos chevaux continentaux sur le papier ( 1, 0139 ch, très précisément ).

Calcul de la puissance (Mécanique en rotation)

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 58

La puissance est égale au couple x fréquence de rotation. 

Puissance enWatts. W

Couple enmètres par

Newton. Nm

Fréquence(Régime moteur)Vitesse angulaire

en radians parsecondes

p

P = C x  w

Rayon Le radian est l’angle qui intercepte

un arc d’une longueur d’1 rayon

0,14 rayon

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 59

N tours = N x 2 p radians

Ex : 1000 tr/mn = …………………………………………………..…rd/s Fréquence en N tours/min = N p / 30 en Rad/sec

g y

1 Radian ½ tour = 3,14 radians

1 tour = 3,14 + 3,14 radians

0,14 rayon

1 tour = 360° =

N tr/mn = en tr/s

en tr/s = en rad/sec60

N

60

N

60

2N p

60

2N p=

30x2

2N p=

30

Np

1000 x (3,14 / 30) rd/sec =1000 x 0,1047 = 104,7 rd/s

1 tour = 360° = 2 p radians

La formule du travail est W = F.L.Démarche aboutissant à P = C x w 

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 60

Ici « L » est la circonférence, soit un tour de vilebrequin qui estégal à 2.p.r , en remplaçant « L » W = F.2.p.r pour un tour.Pour N tours par seconde (/sec) W = F.2.p.r.N tr/s

La puissance: c’est un travail dans un certain temps soit : P = W/le temps, et pour 1 sec. P = (F.2.p.r.N tr/s) / 1sec.Avec un régime (en tr) par min P = ( F.2.p.r.N tr/mn ) / 60.

Nous savons que F.r = C. En remplaçant F.r la formule devientP = C ( 2.p.N tr/mn ) / 60 ou P = C (2 p /60.N tr/mn)

P = C x N tr/mn x 0,1047

Soit P en w = C en mN  x  w en rad/sec 

Moteur VOLVO

EXEMPLE DE COURBE DE PUISSANCE (pleine chargePuissance en Kw

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 61800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tr/mn

D12C420 EURO IICouple en daNm

200

180

160

140

120

320

300

280260

240

220

200

180

160

140

Régime

tr/min

w enrad/sec

Couple

daNm

Puissanceen kW

1000 175

1100 195

1200 200

1300 200

1400 195

1500 190

1600 180

1700 170

1800 160

1900 140

Calculez et tracez la courbe :

210200190

180

ConsommationSpécifique en gr/kWh

Moteur VOLVO

EXEMPLE DE COURBE DE PUISSANCE (pleine chargePuissance en Kw

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 62800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tr/mn

D12C420 EURO IICouple en daNm

200

180

160

140

120

320

300

280260

240

220

200

180

160

140

Régime

tr/min

w enrad/sec

Couple

daNm

Puissanceen kW

1000 104,70 175 183,23

1100 195

1200 200

1300 200

1400 195

1500 190

1600 180

1700 170

1800 1601900 140

Calculez et tracez la courbe :

210200190

180

ConsommationSpécifique en gr/kWh

Moteur VOLVO

EXEMPLE DE COURBE DE PUISSANCE (pleine chargePuissance en Kw

Page 63: Puissance Et Couple

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 63800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tr/mn

D12C420 EURO IICouple en daNm

200

180

160

140

120

320

300

280260

240

220

200

180

160

140

Régime

tr/min

w enrad/sec

Couple

daNm

Puissanceen kW

1000 104,70 175 183,23

1100 115,17 195 224,58

1200 125,64 200 251,28

1300 136,11 200 272,22

1400 146,58 195 285,83

1500 157,05 190 298,40

1600 167,52 180 301,54

1700 177,99 170 302,58

1800 188,46 160 301,541900 198,93 140 278,50

Calculez et tracez la courbe :

210200190

180

ConsommationSpécifique en gr/kWh

EXEMPLE DE CARACTERISTIQUES MOTEUR (pleine charge)

320

Puissance en Kw

M t VOLVO

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 64800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 tr/mn

Couple en daNm

200

180

160

140

120

320

300

280260

240

220

200

180

160

140 210200190

180

ConsommationSpécifique en gr/kWh

Moteur VOLVOD12C420 EURO II

Puissance Maxi : 302 kW (410 ch.) à 1700 tr/min

Couple maxi: 200 daNmà 1150/1300 tr/min

NB : 1 kW = 1,36 ch 1 ch = 0,736 kW

Consommation spécifique187 g/kWh

à 1250/1300 tr/min

Couple (daNm)

28000

Puiss (ch) SCANIA DC9 01 230 ch

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 65

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

200

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0900 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500 tr/mn

PuissanceCouple

La zone

préconisée sesitue après lecouple maxi

Couple (daNm)

280700

Puiss (ch) SCANIA DC16 01 580 ch

Page 66: Puissance Et Couple

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 66

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

200

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0900 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500 tr/mn

La zonepréconisée sesitue après lecouple maxi

LA PUISSANCE FISCALE  (01 07 98)

C’est la puissance portée sur la carte grise d’un véhicule

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 67

C est la puissance portée sur la carte grise d un véhicule 

Elle permet d’établir des tranches d’imposition, et n’aque très peu de rapport avec la puissance réelle.

P f = ( CO² / 45 ) + ( P /40 )1,6

Emissions de

gaz carboniqueen gramme/km

Puissance en kWCEE (ISO!

2%)

Arrondie àl'entier le plus

proche

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 68

La puissance en Watts n’est pas que, 

mécanique en rotation, mais aussi :

Mécanique en translation,

Electrique,

Hydraulique.

Résistance Intensité Volume t

ELECTRIQUE

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 69

gAccélération de

la pesanteur9,81

M masse

en Kg

DDistance en

m

t temps en

secondes

FForce enNewtons

MECANIQUE linéaire

Résistance

en ohm W Intensité en ampères

Volumed’électron

enCoulombs

t temps en

secondes

U tension en volts

I Intensité en ampères

t en

secondes

Le rayon ren mètre

Angle en radians

F Force

en Newtons 

t en

secondes

SSurface en m² 

F Force en

Newtons 

V Volume en m3 

CCouple en N/m 

w fréquence enradians par

secondes

Débit

en m3 par

secondes

PPression en

pascal

PUISSANCE

en Watts

v

Vitesse en m/s 

X

X

X

X

X X

X

:

 : 

 

:

 : 

 

 : 

 

Exemple : un pont élévateur soulève un véhicule

de 1000 Kg de 1 mètre en 10 secondes. Puissance développée?

Page 70: Puissance Et Couple

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 70

a = 9,81j 

10

M masse Distance

F

MECANIQUE linéaire

PUISSANCE

t

10  1000 Kg  1 m 10 s 

10.000 N 0,1m/s 

1000 Watts 

X

:

X

Et si le moteur électrique du pont est alimenté en 200 volts,

Page 71: Puissance Et Couple

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 71

Quelle est l’intensité nécessaire ? 

U tension en volts

I Intensité en ampères

ELECTRIQUE

PUISSANCE

 200 Volts 5 Ampères

1000 Watts 

Un chariot élévateur soulève une charge de 0,8 tonnes de 4 m en 2 secondes.1/ Calculez la puissance du moteur, sachant qu’il y a 32% de perte par 

frottement

Page 72: Puissance Et Couple

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 72

frottement.2/ Le couple du moteur thermique étant de 5 mdaN, quel sera le régime

 du moteur en tr/mn.3/ S’il fallait remplacer le moteur thermique par un moteur électrique,

quelle serait la tension nécessaire sachant que les fils utilisés fonctionnentsous une intensité de 433,66 Ampères.

W en Joule = F en N x L en m ( 800 x 9,81 = 7848 )x 4= 31392 JoulesP (linéaire) en Watt = W en Joule / t en seconde 31392 / 2 = 15696 Watts

68% 32%

100% = Puissance du moteur

Soit : Puissance utile = Puissance totale x (68/100)Puissance utile = Puissance totale x 0,68Puissance utile / 0,68 = Puissance totale

Rendement

15696/0,68 = 23082,35 W

2/ Le couple du moteur thermique étant de 5 mdaN, quel sera le régime

 du moteur en tr/mn.

Page 73: Puissance Et Couple

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 73

P = 23 kW

P (rotation) en Watt = C en mN x p en radian seconde 

soit: 461,647 / 0,1047 =  4409,23 tr/mn

soit : N en t/mn = p Rad/sec / 0,1047

Rad/sec = N tours/min x 0,1047

Soit p = 23082,35 / 50 = 461,647 radians/secondes

23082,35 en Watt = 50 Nm x p

3/ S’il fallait remplacer le moteur thermique par un moteur électrique,

quelle serait la tension nécessaire sachant que les fils utilisés fonctionnentsous une intensité de 433 66 Ampères

Page 74: Puissance Et Couple

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 74

sous une intensité de 433,66 Ampères.

P (électrique) en Watt = U en Volt x I en Ampère23082,35 Watt = U x 433,66

U = 23082,35 / 433,66 =  53,22 Volt 

Un chariot élévateur soulève une charge de 249,541 Kg de 4 m en 2 secondes.1/ Calculez la puissance du moteur, sachant qu’il y a 32% de perte par 

frottement.

Page 75: Puissance Et Couple

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 75

frottement.2/ Le couple du moteur thermique étant de 5 mdaN supposé constant, quel

sera le régime du moteur en tr/mn.3/ S’il fallait remplacer le moteur thermique par un moteur électrique,

quelle serait la tension nécessaire sachant que les fils utilisés fonctionnentsous une intensité de 300 Ampères.

W en Joule = F en N x L en m ( 249,541 x 9,81 = 2448 )x 4= 9792 JoulesP (linéaire) en Watt = W en Joule / t en seconde 9792 / 2 = 4896 WattsPerte de 32% soit 4896 = 68% d’où 4896 / 0,68 = 7200 Watts 

P (rotation) en Watt = C en mN x w en radian seconde 7200 = 50 x w

Soit w = 7200 / 50 = 144 radians/secondes, w Rad/sec = N tours/min x 0,1047

soit : N en t/mn = w Rad/sec / 0,1047 soit: 144 / 0,1047 = 1375,3 tr/mn 

Un chariot élévateur soulève une charge de 249,541 Kg de 4 m en 2 secondes.1/ Calculez la puissance totale du moteur, sachant qu’il y a 32% de perte par 

frottement.

Page 76: Puissance Et Couple

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 76

frottement.2/ Le couple du moteur thermique étant de 5 mdaN supposé constant, quel

sera le régime du moteur en tr/mn.3/ S’il fallait remplacer le moteur thermique par un moteur électrique,

quelle serait la tension nécessaire sachant que les fils utilisés fonctionnentsous une intensité de 300 Ampères.

W en Joule = F en N x L en m ( 249,541 x 9,81 = 2448 )x 4= 9792 JoulesP (linéaire) en Watt = W en Joule / t en seconde 9792 / 2 = 4896 WattsPerte de 32% soit 4896 = 68% d’où 4896 / 0,68 = 7200 Watts 

P (rotation) en Watt = C en mN x w en radian seconde 7200 = 50 x w

Soit w = 7200 / 50 = 144 radians/secondes, w Rad/sec = N tours/min x 0,1047

soit : N en t/mn = w Rad/sec / 0,1047 soit: 144 / 0,1047 = 1375,3 tr/mn

P (électrique) en Watt = U en Volt x I en Ampère 7200 / 300 =  24 Volt 

Régime

tr/min

w enradian/sec

Couple

daNm

Puissanceen kW

Consom spég/kWh

Calculez pour un moteurMERCEDES Telligent OM501 l f é d h

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 77

Puissance Maxi:315 kw (428 ch) à

1800 tr/mn

800 168 210

900 180 205

1000 197 200

1100 200 195

1200 199 188

1300 195 185

1400 193 188

1500 190 190

1600 185 195

1700 175 200

1800 167 205

1900 150 215

501 la fréquence de chaquerégime en radian/sec ainsique la puissance en kW.

Régime

tr/min

w enradian/sec

Couple

daNm

Puissanceen kW

Consom spég/kWh

Calculez pour un moteurMERCEDES Telligent OM501 l f é d h

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 78

800 83,76 168 140,72 210

900 94,23 180 169,61 205

1000 104,7 197 206,26 200

1100 115,17 200 230,34 195

1200 125,64 199 250,02 188

1300 136,11 195 265,41 185

1400 146,58 193 282,90 188

1500 157,05 190 298,40 190

1600 167,52 185 309,91 195

1700 177,99 175 311,48 200

1800 188,46 167 314,73 205

1900 198,93 150 298,40 215

N.B: 1000 tr/mn = 1000 x 3,14 / 30 radian/sec = 104,7 radian/sec

Puissance Maxi:315 kw (428 ch) à

1800 tr/mn

501 la fréquence de chaquerégime en radian/sec ainsique la puissance en kW.

0,1047 x N tours/min = w Rad/sec

L t d’ t élé t d li té 220 t bl d

Relation entre puissance linéaire et puissance électrique

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 79

Le moteur d’un pont élévateur du garage alimenté en 220 v est capable de

lever un véhicule de 1200 Kg de 2 mètre en 8 seconde. Il est protégé par unfusible qui lors d’un court circuit a fondu. Calculez la valeur du fusible assurant une bonne protection ?La formule de la puissance (en rotation) d’un moteur électrique à courant

alternatif est :Puissance x rendement = U x I x cos j . Ici rendement est de 0,85 et cos j 0,8.

Puissance (mécanique linéaire) en w = Force en N x Vitesse en m/s.Donc P = (1200 x 9,81) x ( 2/8 ) = P = 11772 x 0,25

donc le pont développe une puissance linéaire de P = 2943 WattPuissance moteur (rotation) P en w x 0,85 = U en V x I en A x 0,8

2943 x 0,85 = 220 x I x 0,8d’où I = 2501,55 / 176 = 14,21 Ampères

210

200

1250

1200

DC9 02260 Ch1000

1050

1100

Relevez les valeurs de la courbe de couple, calculez et tracez la courbe de puissance.

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 80

200

190

180

170

160

150

140

130

1200

1150

1100

1050

1000

950

900

850

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Régime (tr/mn)

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

210

200

1250

1200

DC9 02260 Ch1000 1230

1050 1250

1100 1250

1150 1250

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200

190

180

170

160

150

140

130

1200

1150

1100

1050

1000

950

900

850

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Régime (tr/mn)

1150 1250

1200 1250

1250 1250

1300 1250

1350 1250

1400 1250

1450 1230

1500 1220

1550 1185

1600 1150

1650 1120

1700 1080

1750 1060

1800 1025

1850 990

1900 965

128,78

137,42

143,96150,51

157,05

163,59

170,14

176,68

183,23

186,73

191,60

192,31

192,65

193,49

192,23

194,22193,17

191,76

191,97

210

200

1250

1200

DC09 12270 Ch1000

1050

1100

1150

Relevez les valeurs de la courbe de couple, calculez et tracez la courbe de puissance.

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 82

190

180

170

160

150

140

130

1150

1100

1050

1000

950

900

850

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Régime (tr/mn)

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

210

200

1250

1200

DC09 12270 Ch1000 1230

1050 1240

1100 1250

1150 1250

128,78

136 32

Page 83: Puissance Et Couple

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190

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140

130

1150

1100

1050

1000

950

900

850

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Régime (tr/mn)

1150 1250

1200 1250

1250 1250

1300 1250

1350 1225

1400 1200

1450 1175

1500 1150

1550 1125

1600 1110

1650 1090

1700 1075

1750 1050

1800 1025

1850 1010

1900 1000

136,32

143,96

150,51

157,05

163,59

170,14

173,15

175,90

178,38

180,61182,57

185,95

188,30

191,34

192,39

193,17

195,63

198,93

220

210

DC09 03300 Ch 1000

1050

1100

1150

Relevez les valeurs de la courbe de couple, calculez et tracez la courbe de puissance.

Page 84: Puissance Et Couple

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130

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1450

1425

1400

1375

1350

1325

13001275

1250

1225

1200

1175

1150

1125

1100

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Régime (tr/mn)

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

220

210

DC09 03300 Ch 1000 1210

1050 1300

1100 1400

1150 1400

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1325

13001275

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1150

1125

1100

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Régime (tr/mn)

1150 1400

1200 1400

1250 1400

1300 1400

1350 1390

1400 1380

1450 1360

1500 1330

1550 1300

1600 1275

1650 12501700 1225

1750 1200

1800 1175

1850 1140

1900 1100

126,69

142,92

161,24168,57

175,90

183,23

190,55

196,47

202,28

206,47

208,88

210,97

213,59

215,94

218,04

219,87

221,44

220,42

218,82

250

240

230

1600

1550

1500

DC09 11310 Ch 1000

1050

1100

1150

Relevez les valeurs de la courbe de couple, calculez et tracez la courbe de puissance.

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 86

230

220

210

200

190

180

170

160

150

1500

1450

1400

1350

1300

1250

1200

1150

1100

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Régime (tr/mn)

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

16501700

1750

1800

1850

1900

250

240

230

1600

1550

1500

DC09 11310 Ch 1000 1520

1050 1565

1100 1550

1150 1550

159,14

172 05

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230

220

210

200

190

180

170

160

150

1500

1450

1400

1350

1300

1250

1200

1150

1100

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

Régime (tr/mn)

1200 1550

1250 1550

1300 1550

1350 1512

1400 1475

1450 1430

1500 1400

1550 1362

1600 1325

1650 12851700 1255

1750 1225

1800 1200

1850 1175

1900 1150

172,05

178,51

186,63

194,74

202,86

210,97

213,71

216,21

217,10

219,87

221,03

221,96

221,99

223,38

224,45

226,15227,59

228,77

400

380

360

DC16 02

480 Ch

2500

2400

1000

1050

Relevez les valeurs de la courbe de couple, calculez et tracez la courbe de puissance.

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340

320

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280

260

240

220

200

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

Régime (tr/mn)

2300

2200

2100

2000

1900

1800

1700

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

400

380

360

DC16 02

480 Ch

2500

2400

1000 2250

1050 2280

235,58

250,65

Relevez les valeurs de la courbe de couple, calculez et tracez la courbe de puissance.

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D.C. I.U.F.M. Septembre 2005 89

340

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280

260

240

220

200

   P  u   i  s  s  a  n  c  e   (   k   W   )

Régime (tr/mn)

2300

2200

2100

2000

1900

1800

1700

   C  o  u  p   l  e   (   N  m   )

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

1100 2300

1150 2300

1200 2300

1250 2300

1300 2300

1350 2260

1400 2200

1450 2160

1500 2120

1550 2070

1600 2020

1650 1980

1700 1940

1750 1890

1800 1850

1850 1815

1900 1780

264,89

276,93

288,97

301,01

313,05

319,44

322,48

327,92

332,95335,93

338,39

342,05

345,30

346,30

348,65

351,56

354,10