Quelques exemples d'utilisation de lamodélisation stochastique 

en imagerie médicale

Christine Graffigne

Université René Descartes

Traitement d'images  Sciences pour l'ingénieur, informatique et mathématiques appliquées

 Outils très nombreux : modélisation stochastique ou déterministe, algorithmes d'optimisation, morphologie mathématique, ondelettes, fractales...

 Domaines d'applications extrêmement larges: médecine, biologie, industrie cinématographique, contrôle non destructif, surveillance, robotique, cartographie, agronomie, recherches pétrolières, applications militaires diverses...

A quoi ça sert ?Le cerveau est un instrument extraordinaire

Les images médicales sont souvent difficiles à traiter

Quantifier

Diminuer la variabilité inter­opérateurs

Reconstruction 3D, quantifier en 3D

Alarmes automatiques

Et les mathématiques ?Modélisation = mise en équation

Hypothèses sur le contenu :

Disque contenant le pointNiveaux de gris internes supérieurs à I         Fonction à optimiser

Variabilité = loi de probabilité

Deux types d'applications● Etude des mammographies● Détection/Quantification de l'ostéoporose

Campagne de dépistage systématique

Diagnostic assisté par ordinateur● Détection des lésions / Alarme● Classification des lésions (bénin/malin)

Détection des cancers du sein= Problème de santé publique

Mammographies numériques

Détection / Alarme automatique à partir :

De l'analyse  indépendante de chaque mammographie ;

De la comparaison de plusieurs mammographies : Les mammographies des seins droit et gauche d'une même patiente (images bilatérales) Les mammographies d'une même patiente acquises à des dates différentes (série temporelle) Avant et après injection d'un produit de contraste

Analyse indépendante

But : Détection des microcalcificationsMéthode : Modélisation et seuillage

Idées principales : Mammographie = Somme d'une tendance et d'un bruit additif

Approximation dans une classe de fonctions régulières       Soustraction de la tendanceModélisation du bruit / de la texture

Travaux de Aboubakar Maitournam, Anne Strauss et Christine Graffigne

Sélection, estimation

Comparaison de mammographies

Plusieurs problèmes : 

● Certaines différences normales ont le même aspect que des tumeurs● Il y a des informations globales utilisables mais elles ne suffisent pas● Mis à part les contours externes, il n'y a pas de structures « simples »   

Ajustement des mammographies = transformation de l'une des imagesqui la rend superposable à l'autre

Correction des différences dues à l'anatomie ou à l'histologie des seins

Correction des différences dues aux paramètres d'acquisition (compression, pose, temps d'exposition, ...)

Première partie : Frédéric Richard et Christine GraffigneDeuxième partie : Mohamed Hachama, Agnès Desolneux et Frédéric Richard

Transformation « régulière » du plan   

● Pas de « plis »   ● Bijective● Dérivable

J =R ∥I 1−I 0∥

« Superposable »   

Recalage d'une paire d'images bilatérale

Recalage d'une série temporelle d'images

Thèse en cours : Mohamed Hachama  / Agnès Desolneux et Frédéric Richard

Mise en oeuvreThéorie             Application

● Local / Global

● Tests sur les images de différence...

● Choix de la classe des fonctions 

● Estimation robuste

● Estimation de la fonction 

Thèse en cours : Bénédicte Grosjean / Lionel Moisan

Détectabilité des lésionsComment  améliorer les performances des appareils de mammographie numérique ?

● Résolution de l'image● Bruit quantique, bruit électronique● Intensité du faisceau de rayons X● Autres paramètres physiques

Il est nécessaire de construire un modèle de détectabilité

Compromis :

Opacité très visible Opacité peu visible

Pour garder une détectabilité fixée, le contraste doit diminuer avec la taille (bruit blanc)

Taille 5, contaste 40 Taille 20, contraste 20  Taille 50, contraste 15

Pour une mammographie (image texturée), c'est le contraire :Pour garder une détectabilité fixée, le contraste 

doit augmenter avec la taille

Taille 5, contraste 90 Taille 20, contraste 110 Taille 50, contraste 140

Ici pour des images simulées de textures :

Modéliser         Calculer des seuils de détectabilité                         Optimiser les paramètres d'acquisition

Pour une texture fractale (spectre de puissance en          )1/ f

Détectabilité = G m1−m2R−2/2 Détectabilité constante =

ln m1−m2=−22ln Rcste

(bruit blanc         ,  mammographies          )=0 =3

Thèse en cours : Bénédicte Grosjean / Lionel Moisan

moyenne

moyenne

m1

m2

R

Détection de l'ostéoporose

Références : Nédra Mellouli, Anne Ricordeau, Sylvie Sevestre                     Hermine Bierme, Anne Estrade, 

   Aline Bonami, Rachid Harba, R. Jennane                     Christine Chappard, Claude­Laurent Benhamou                     

● Perte de masse osseuse● Altération de la micro­architecture osseuse

Densitométrie

             Mesurer des paramètres 3D in­vivo    IRM, scanner               ­ coût, radiation, résolution   Radiographie               + coût, peu irradiant

  

Utilisation directe 2D

● Utilisation des caractéristiques des images et des données cliniques pour l'aide au diagnostic

Références : Nédra Mellouli, Anne Ricordeau, Sylvie Sevestre,                       Christine Chappard, Claude­Laurent Benhamou

● Extraction de caractéristiques : morphologiques, anisotropie, topologie

● Classification : analyse discriminante

Modélisation 3D● Modéliser le matériau osseux● Modéliser le procédé de radiographie● Etablir un lien entre le 2D et le 3D

Modélisation 3D

● Etablir les liens entre les paramètres de ces modèles 3D et les paramères 2D observés

Références :  Hermine Bierme, Aline Bonami, Anne Estrade,                      Christine Chappard, C.L. Benhamou                     Rachid Harba, R. Jennane

● On peut envisager des modèles stochastiques de complexité croissante : mouvement brownien fractionnaire, mouvement brownien multifractionnaire, microboules...

Lien : http://www.math­info.univ­paris5.fr/map5