Quelques problemes de magma et volcans

Augmentation de temperature

Baisse de pression

Presence de fondant

Fusion partielle

Localisation

Chambre magmatique

Panache

St Helens

Coulee (Etna)

•Fusion partielle•Conduit volcanique

•Panache volcanique

GrainGrain

Grain

Magma connecte

Magma non connecte

Isole

Connecte

Angle dihedral superieur a 60, magma non connecte

Angle dihedral inferieur a 60, magma connecte

Energie de surface

dE= gamma dS

Tension de surface

dF= gamma dl

Condition de Laplace (equilibre)

Pi-Pe=2 gamma/R

Pi

Pe

2 γsl cos(θ/2) = γss

GammaSA

GammaSL

GammaLA

GammaSLGammaSS

Magma

La « compactibilite » depend de la rheologie de la matrice mais est controlee par la capacite du fluide a s’echapper.

Loi de Poiseuille

V=R^2/4/mu_f grad(P)

Loi de Darcy

Phi (V_f-V_m)=k/mu_f (grad(P)+rho_f g)

Phi=porosite=proportion volumique de trous

k=[L^2]=surface caracteristique de l’ensemble des trous=permeabilite=section d’un pore * porosite^2

Zone de compaction

δ=Φ sqrt(μ_m/μ_f*k)

Vitesse d’echappement

V=k/mu_f/phi Delta rho g

Temps d’echappement

T=delta/V

Trois effets (entre autres)

1. Le magma est “attire” vers la dorsalea) Par sa densite

b) Par le gradient de pression associe aux mouvements de la plaque

2. Il existe des ondes de propagation de porosite

3. L’ecoulement peut se localiser par des phenomenes de localisation/dissolution

Un soliton

« Magmon »

•Fusion partielle

•Conduit volcanique•Panache volcanique

Ecoulement dans le conduit, viscosite non-lineaire

Dv/dz~contrainte (cas Newtonien)

Dv/dz~contrainte^n (cas thixotropique)

Ex: peinture, ketchup… laves, manteau…

Cas Poiseuille entre deux plans (gradient de pression dp/dx=cte)

Vx(z)=1/(n+1)*dp/dx^(n+1)/mu^(n+1)*(z^(n+1)-a^(n+1))

Cas lineaire pour n=1

Equilibre de Stokes

-4/3 pi rho_l R^3 g=6 pi eta R V

V=-2/9 rho_l R^2 g/eta

a) La masse volumique du gaz est negligeable

b) Il n’y a pas de tension superficielle

c) L’inertie de la bulle est negligeable

d) Pour des laves peu visqueuses, les bulles peuvent remonter

V=-2/9 rho_l R^2 g/eta

V=dz/dt

R^3 rho g z=R0^3 rho g z_0

R~z^(1/3)

Il n’a pas equilibre des pressions mais des contraintes!!

P_g=P_l-2 mu_l dV/dr

A l’exterieur V=(V(R)) (R/r)^2

D’ou

P_g=P_l-2 mu_l dV/dr=P_l+4 mu_l/R dR/dt > P_l

Les bulles conservent la pression qu’elles avaient a plus grande profondeur

•Fusion partielle

•Conduit volcanique

•Panache volcanique

Dans le jet éruptif :incorporation d’air

Injection d’un panache plus dense que l’air

Incorporation d’air qui allege le panache

Transfert de chaleur de la partie solide vers la partie gazeuse

Vitesse~100 m/s

Altitude

15 km

500 m

Panache

Plinien

Ecoulement pyroclastique

Altitude

Densite

Pour les jets volcaniques une complexité supplémentaire : les fragments (la charge)

sont aussi la source de chaleurLe système est non linéaire...

Trop de fragments = effondrement (trop lourd)

Pas assez de fragments = effondrement (trop froid)

Le panache Plinien :pluie de cendres et de ponces

Le panache Plinien :pluie de cendres et de ponces

En résumé, deux types de comportements aux conséquences bien

différentes

Les nuées ardentes : avalanches

incandescentes

Les nuées ardentes : avalanches

incandescentes

St Pierre - 1902St Pierre - 1902

En résumé, deux types de comportements aux conséquences bien

différentes

Depuis l’éruption du Mont St Helens,USA, en 1980 on connaît mieux ces

éruptions

Les nuées ardentes sont dues à l’effondrement du jet sous son propre poids

Les nuées ardentes sont dues à l’effondrement du jet sous son propre poids