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Raisonnement Deacutemonstration
et Pratiques Peacutedagogiques
en Terminale
1
Les textes Raisonnement et langage matheacutematiques
Comme en classe de seconde les capaciteacutes drsquoargumentation de reacutedaction
drsquoune deacutemonstration et de logique font partie inteacutegrante des exigences du
cycle terminal
Les concepts et meacutethodes relevant de la logique matheacutematique ne font pas
lrsquoobjet de cours speacutecifiques mais prennent naturellement leur place dans tous
les champs du programme
De mecircme le vocabulaire et les notations matheacutematiques ne sont pas fixeacutes
drsquoembleacutee mais sont introduits au cours du traitement drsquoune question en
fonction de leur utiliteacute
Il convient de preacutevoir des temps de synthegravese lrsquoobjectif eacutetant que ces
eacuteleacutements soient maicirctriseacutes en fin de cycle terminal
2
Les textes Diversiteacute de lrsquoactiviteacute de lrsquoeacutelegraveve
Les activiteacutes proposeacutees en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur
la reacutesolution de problegravemes purement matheacutematiques ou issus drsquoautres
disciplines De nature diverse elles doivent entraicircner les eacutelegraveves agrave
bull chercher expeacuterimenter modeacuteliser en particulier agrave lrsquoaide drsquooutils logiciels
bull choisir et appliquer des techniques de calcul
bull mettre en œuvre des algorithmes
bull raisonner deacutemontrer trouver des reacutesultats partiels et les mettre en
perspective
bull expliquer oralement une deacutemarche communiquer un reacutesultat par oral ou
par eacutecrit
Freacutequents de longueur raisonnable et de nature varieacutee les travaux hors du
temps scolaire contribuent agrave la formation des eacutelegraveves et sont absolument
essentiels agrave leur progression Ils sont conccedilus de faccedilon agrave prendre en compte la
diversiteacute et lrsquoheacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de leurs aptitudes
3
Les textes Organisation du programme
Le programme fixe les objectifs agrave atteindre en termes de capaciteacutes Il est
conccedilu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur
peacuterennisation
Agrave titre indicatif on pourrait consacrer la moitieacute du temps agrave lrsquoanalyse lrsquoautre
moitieacute se reacutepartissant eacutequitablement entre geacuteomeacutetrie et probabiliteacutes-
statistique [environ deux tiers du temps agrave lrsquoanalyse et le reste aux probabiliteacutes
statistique]
Les capaciteacutes attendues indiquent un niveau minimal de maicirctrise des contenus
en fin de cycle terminal La formation ne srsquoy limite pas
Plusieurs deacutemonstrations ayant valeur de modegravele sont repeacutereacutees par le
symbole 1048716 Certaines sont exigibles et correspondent agrave des capaciteacutes
attendues
4
Les deacutemonstrations du programme
5
Suites
6
1 Analyse
1 Analyse
Fonction exponentielle
7
1 Analyse
Inteacutegration
8
2 Geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace
Geacuteomeacutetrie vectorielle
Produit scalaire
9
3 Probabiliteacutes et statistique
10
Conditionnement et indeacutependance
3 Probabiliteacutes et statistique
11
Notion de loi agrave densiteacute agrave partir drsquoexemples
3 Probabiliteacutes et statistique
12
Intervalle de fluctuation
13
3 Probabiliteacutes et statistique
Estimation
14
Notations et raisonnement matheacutematiques
Cette rubrique consacreacutee agrave lrsquoapprentissage des notations matheacutematiques et agrave la
logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
reacutepartie sur toute lrsquoanneacutee scolaire
En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
15
Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
16
17
Approche historique
Extrait du BO speacutecial ndeg8 du 1 octobre 2011
Activiteacute nbres complexesdocx
18
Une deacutemonstration du programme theacuteoregraveme de comparaisons de deux suites
Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
19
Exemple suitexlsx
Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les premiers
termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
(Au deacutebut)
20
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les termes qui
apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
21
Exemple de TD
TD 7 Limites de suitesdocx
Exemple de DM
DM atelierdocx
Autre exemple de devoir maisondocx
Une autre deacutemonstration inteacutegration
Espeacuterance loi exponentiellepptx
22
Accompagnement personnaliseacute
Extrait du BO speacutecial ndeg8 du 1 octobre 2011
AP TS archidocx
Fiche AP Herondocx
QUESTIONS
23
Les textes Raisonnement et langage matheacutematiques
Comme en classe de seconde les capaciteacutes drsquoargumentation de reacutedaction
drsquoune deacutemonstration et de logique font partie inteacutegrante des exigences du
cycle terminal
Les concepts et meacutethodes relevant de la logique matheacutematique ne font pas
lrsquoobjet de cours speacutecifiques mais prennent naturellement leur place dans tous
les champs du programme
De mecircme le vocabulaire et les notations matheacutematiques ne sont pas fixeacutes
drsquoembleacutee mais sont introduits au cours du traitement drsquoune question en
fonction de leur utiliteacute
Il convient de preacutevoir des temps de synthegravese lrsquoobjectif eacutetant que ces
eacuteleacutements soient maicirctriseacutes en fin de cycle terminal
2
Les textes Diversiteacute de lrsquoactiviteacute de lrsquoeacutelegraveve
Les activiteacutes proposeacutees en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur
la reacutesolution de problegravemes purement matheacutematiques ou issus drsquoautres
disciplines De nature diverse elles doivent entraicircner les eacutelegraveves agrave
bull chercher expeacuterimenter modeacuteliser en particulier agrave lrsquoaide drsquooutils logiciels
bull choisir et appliquer des techniques de calcul
bull mettre en œuvre des algorithmes
bull raisonner deacutemontrer trouver des reacutesultats partiels et les mettre en
perspective
bull expliquer oralement une deacutemarche communiquer un reacutesultat par oral ou
par eacutecrit
Freacutequents de longueur raisonnable et de nature varieacutee les travaux hors du
temps scolaire contribuent agrave la formation des eacutelegraveves et sont absolument
essentiels agrave leur progression Ils sont conccedilus de faccedilon agrave prendre en compte la
diversiteacute et lrsquoheacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de leurs aptitudes
3
Les textes Organisation du programme
Le programme fixe les objectifs agrave atteindre en termes de capaciteacutes Il est
conccedilu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur
peacuterennisation
Agrave titre indicatif on pourrait consacrer la moitieacute du temps agrave lrsquoanalyse lrsquoautre
moitieacute se reacutepartissant eacutequitablement entre geacuteomeacutetrie et probabiliteacutes-
statistique [environ deux tiers du temps agrave lrsquoanalyse et le reste aux probabiliteacutes
statistique]
Les capaciteacutes attendues indiquent un niveau minimal de maicirctrise des contenus
en fin de cycle terminal La formation ne srsquoy limite pas
Plusieurs deacutemonstrations ayant valeur de modegravele sont repeacutereacutees par le
symbole 1048716 Certaines sont exigibles et correspondent agrave des capaciteacutes
attendues
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Les deacutemonstrations du programme
5
Suites
6
1 Analyse
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Fonction exponentielle
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Inteacutegration
8
2 Geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace
Geacuteomeacutetrie vectorielle
Produit scalaire
9
3 Probabiliteacutes et statistique
10
Conditionnement et indeacutependance
3 Probabiliteacutes et statistique
11
Notion de loi agrave densiteacute agrave partir drsquoexemples
3 Probabiliteacutes et statistique
12
Intervalle de fluctuation
13
3 Probabiliteacutes et statistique
Estimation
14
Notations et raisonnement matheacutematiques
Cette rubrique consacreacutee agrave lrsquoapprentissage des notations matheacutematiques et agrave la
logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
reacutepartie sur toute lrsquoanneacutee scolaire
En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
15
Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
16
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Approche historique
Extrait du BO speacutecial ndeg8 du 1 octobre 2011
Activiteacute nbres complexesdocx
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Une deacutemonstration du programme theacuteoregraveme de comparaisons de deux suites
Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
19
Exemple suitexlsx
Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les premiers
termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
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20
Exemple suitexlsx
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apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
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Exemple de TD
TD 7 Limites de suitesdocx
Exemple de DM
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Autre exemple de devoir maisondocx
Une autre deacutemonstration inteacutegration
Espeacuterance loi exponentiellepptx
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Accompagnement personnaliseacute
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AP TS archidocx
Fiche AP Herondocx
QUESTIONS
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Les activiteacutes proposeacutees en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur
la reacutesolution de problegravemes purement matheacutematiques ou issus drsquoautres
disciplines De nature diverse elles doivent entraicircner les eacutelegraveves agrave
bull chercher expeacuterimenter modeacuteliser en particulier agrave lrsquoaide drsquooutils logiciels
bull choisir et appliquer des techniques de calcul
bull mettre en œuvre des algorithmes
bull raisonner deacutemontrer trouver des reacutesultats partiels et les mettre en
perspective
bull expliquer oralement une deacutemarche communiquer un reacutesultat par oral ou
par eacutecrit
Freacutequents de longueur raisonnable et de nature varieacutee les travaux hors du
temps scolaire contribuent agrave la formation des eacutelegraveves et sont absolument
essentiels agrave leur progression Ils sont conccedilus de faccedilon agrave prendre en compte la
diversiteacute et lrsquoheacuteteacuterogeacuteneacuteiteacute de leurs aptitudes
3
Les textes Organisation du programme
Le programme fixe les objectifs agrave atteindre en termes de capaciteacutes Il est
conccedilu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur
peacuterennisation
Agrave titre indicatif on pourrait consacrer la moitieacute du temps agrave lrsquoanalyse lrsquoautre
moitieacute se reacutepartissant eacutequitablement entre geacuteomeacutetrie et probabiliteacutes-
statistique [environ deux tiers du temps agrave lrsquoanalyse et le reste aux probabiliteacutes
statistique]
Les capaciteacutes attendues indiquent un niveau minimal de maicirctrise des contenus
en fin de cycle terminal La formation ne srsquoy limite pas
Plusieurs deacutemonstrations ayant valeur de modegravele sont repeacutereacutees par le
symbole 1048716 Certaines sont exigibles et correspondent agrave des capaciteacutes
attendues
4
Les deacutemonstrations du programme
5
Suites
6
1 Analyse
1 Analyse
Fonction exponentielle
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1 Analyse
Inteacutegration
8
2 Geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace
Geacuteomeacutetrie vectorielle
Produit scalaire
9
3 Probabiliteacutes et statistique
10
Conditionnement et indeacutependance
3 Probabiliteacutes et statistique
11
Notion de loi agrave densiteacute agrave partir drsquoexemples
3 Probabiliteacutes et statistique
12
Intervalle de fluctuation
13
3 Probabiliteacutes et statistique
Estimation
14
Notations et raisonnement matheacutematiques
Cette rubrique consacreacutee agrave lrsquoapprentissage des notations matheacutematiques et agrave la
logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
reacutepartie sur toute lrsquoanneacutee scolaire
En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
15
Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
16
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Approche historique
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Activiteacute nbres complexesdocx
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Une deacutemonstration du programme theacuteoregraveme de comparaisons de deux suites
Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
19
Exemple suitexlsx
Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les premiers
termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
(Au deacutebut)
20
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Une suite ougrave les termes qui
apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
21
Exemple de TD
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Exemple de DM
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Autre exemple de devoir maisondocx
Une autre deacutemonstration inteacutegration
Espeacuterance loi exponentiellepptx
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Accompagnement personnaliseacute
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Fiche AP Herondocx
QUESTIONS
23
Les textes Organisation du programme
Le programme fixe les objectifs agrave atteindre en termes de capaciteacutes Il est
conccedilu pour favoriser une acquisition progressive des notions et leur
peacuterennisation
Agrave titre indicatif on pourrait consacrer la moitieacute du temps agrave lrsquoanalyse lrsquoautre
moitieacute se reacutepartissant eacutequitablement entre geacuteomeacutetrie et probabiliteacutes-
statistique [environ deux tiers du temps agrave lrsquoanalyse et le reste aux probabiliteacutes
statistique]
Les capaciteacutes attendues indiquent un niveau minimal de maicirctrise des contenus
en fin de cycle terminal La formation ne srsquoy limite pas
Plusieurs deacutemonstrations ayant valeur de modegravele sont repeacutereacutees par le
symbole 1048716 Certaines sont exigibles et correspondent agrave des capaciteacutes
attendues
4
Les deacutemonstrations du programme
5
Suites
6
1 Analyse
1 Analyse
Fonction exponentielle
7
1 Analyse
Inteacutegration
8
2 Geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace
Geacuteomeacutetrie vectorielle
Produit scalaire
9
3 Probabiliteacutes et statistique
10
Conditionnement et indeacutependance
3 Probabiliteacutes et statistique
11
Notion de loi agrave densiteacute agrave partir drsquoexemples
3 Probabiliteacutes et statistique
12
Intervalle de fluctuation
13
3 Probabiliteacutes et statistique
Estimation
14
Notations et raisonnement matheacutematiques
Cette rubrique consacreacutee agrave lrsquoapprentissage des notations matheacutematiques et agrave la
logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
reacutepartie sur toute lrsquoanneacutee scolaire
En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
15
Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
16
17
Approche historique
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Activiteacute nbres complexesdocx
18
Une deacutemonstration du programme theacuteoregraveme de comparaisons de deux suites
Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
19
Exemple suitexlsx
Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les premiers
termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
(Au deacutebut)
20
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les termes qui
apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
21
Exemple de TD
TD 7 Limites de suitesdocx
Exemple de DM
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Autre exemple de devoir maisondocx
Une autre deacutemonstration inteacutegration
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Accompagnement personnaliseacute
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AP TS archidocx
Fiche AP Herondocx
QUESTIONS
23
Les deacutemonstrations du programme
5
Suites
6
1 Analyse
1 Analyse
Fonction exponentielle
7
1 Analyse
Inteacutegration
8
2 Geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace
Geacuteomeacutetrie vectorielle
Produit scalaire
9
3 Probabiliteacutes et statistique
10
Conditionnement et indeacutependance
3 Probabiliteacutes et statistique
11
Notion de loi agrave densiteacute agrave partir drsquoexemples
3 Probabiliteacutes et statistique
12
Intervalle de fluctuation
13
3 Probabiliteacutes et statistique
Estimation
14
Notations et raisonnement matheacutematiques
Cette rubrique consacreacutee agrave lrsquoapprentissage des notations matheacutematiques et agrave la
logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
reacutepartie sur toute lrsquoanneacutee scolaire
En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
15
Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
16
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Approche historique
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Activiteacute nbres complexesdocx
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Une deacutemonstration du programme theacuteoregraveme de comparaisons de deux suites
Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
19
Exemple suitexlsx
Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
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Une suite ougrave les premiers
termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
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Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les termes qui
apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
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Exemple de TD
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Exemple de DM
DM atelierdocx
Autre exemple de devoir maisondocx
Une autre deacutemonstration inteacutegration
Espeacuterance loi exponentiellepptx
22
Accompagnement personnaliseacute
Extrait du BO speacutecial ndeg8 du 1 octobre 2011
AP TS archidocx
Fiche AP Herondocx
QUESTIONS
23
Suites
6
1 Analyse
1 Analyse
Fonction exponentielle
7
1 Analyse
Inteacutegration
8
2 Geacuteomeacutetrie dans lrsquoespace
Geacuteomeacutetrie vectorielle
Produit scalaire
9
3 Probabiliteacutes et statistique
10
Conditionnement et indeacutependance
3 Probabiliteacutes et statistique
11
Notion de loi agrave densiteacute agrave partir drsquoexemples
3 Probabiliteacutes et statistique
12
Intervalle de fluctuation
13
3 Probabiliteacutes et statistique
Estimation
14
Notations et raisonnement matheacutematiques
Cette rubrique consacreacutee agrave lrsquoapprentissage des notations matheacutematiques et agrave la
logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
reacutepartie sur toute lrsquoanneacutee scolaire
En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
15
Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
16
17
Approche historique
Extrait du BO speacutecial ndeg8 du 1 octobre 2011
Activiteacute nbres complexesdocx
18
Une deacutemonstration du programme theacuteoregraveme de comparaisons de deux suites
Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
19
Exemple suitexlsx
Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les premiers
termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
(Au deacutebut)
20
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les termes qui
apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
21
Exemple de TD
TD 7 Limites de suitesdocx
Exemple de DM
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10
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11
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12
Intervalle de fluctuation
13
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Estimation
14
Notations et raisonnement matheacutematiques
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logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
reacutepartie sur toute lrsquoanneacutee scolaire
En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
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Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
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comportement (avec un tableur)
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bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
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drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
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drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
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sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
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drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
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Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
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Pour ce qui concerne le raisonnement logique
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logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
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drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
15
Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
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disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
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Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
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Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
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termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
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Une suite ougrave les termes qui
apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
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23
3 Probabiliteacutes et statistique
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Cette rubrique consacreacutee agrave lrsquoapprentissage des notations matheacutematiques et agrave la
logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
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En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
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reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
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Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
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comportement (avec un tableur)
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Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
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des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
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Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
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comportement (avec un tableur)
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Une autre deacutemonstration inteacutegration
Espeacuterance loi exponentiellepptx
22
Accompagnement personnaliseacute
Extrait du BO speacutecial ndeg8 du 1 octobre 2011
AP TS archidocx
Fiche AP Herondocx
QUESTIONS
23
13
3 Probabiliteacutes et statistique
Estimation
14
Notations et raisonnement matheacutematiques
Cette rubrique consacreacutee agrave lrsquoapprentissage des notations matheacutematiques et agrave la
logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
reacutepartie sur toute lrsquoanneacutee scolaire
En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
15
Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
16
17
Approche historique
Extrait du BO speacutecial ndeg8 du 1 octobre 2011
Activiteacute nbres complexesdocx
18
Une deacutemonstration du programme theacuteoregraveme de comparaisons de deux suites
Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
19
Exemple suitexlsx
Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les premiers
termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
(Au deacutebut)
20
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les termes qui
apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
21
Exemple de TD
TD 7 Limites de suitesdocx
Exemple de DM
DM atelierdocx
Autre exemple de devoir maisondocx
Une autre deacutemonstration inteacutegration
Espeacuterance loi exponentiellepptx
22
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AP TS archidocx
Fiche AP Herondocx
QUESTIONS
23
14
Notations et raisonnement matheacutematiques
Cette rubrique consacreacutee agrave lrsquoapprentissage des notations matheacutematiques et agrave la
logique ne doit pas faire lrsquoobjet de seacuteances de cours speacutecifiques mais doit ecirctre
reacutepartie sur toute lrsquoanneacutee scolaire
En compleacutement des objectifs rappeleacutes ci-dessous le travail sur la notion
drsquoeacutequivalence doit naturellement ecirctre poursuivi (proprieacuteteacute caracteacuteristique
raisonnement par eacutequivalence) et lrsquoon introduit le raisonnement par
reacutecurrence
Notations matheacutematiques
Les eacutelegraveves doivent connaicirctre les notions drsquoeacuteleacutement drsquoun ensemble de sous-ensemble
drsquoappartenance et drsquoinclusion de reacuteunion drsquointersection et de compleacutementaire et
savoir utiliser les symboles de base correspondants isin sub cup cap ainsi que la notation
des ensembles de nombres et des intervalles
Pour le compleacutementaire drsquoun ensemble A on utilise la notation des probabiliteacutes A
15
Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
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Une deacutemonstration du programme theacuteoregraveme de comparaisons de deux suites
Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
19
Exemple suitexlsx
Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les premiers
termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
(Au deacutebut)
20
Exemple suitexlsx
Une suite ougrave les termes qui
apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
21
Exemple de TD
TD 7 Limites de suitesdocx
Exemple de DM
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Autre exemple de devoir maisondocx
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Pour ce qui concerne le raisonnement logique
les eacutelegraveves sont entraicircneacutes sur des exemples agrave
bull utiliser correctement les connecteurs logiques laquo et raquo laquo ou raquo et agrave distinguer leur sens
des sens courants de laquo et raquo laquo ou raquo dans le langage usuel
bull utiliser agrave bon escient les quantificateurs universel existentiel (les symboles forall exist ne
sont pas exigibles) et agrave repeacuterer les quantifications implicites dans certaines propositions et
particuliegraverement dans les propositions conditionnelles
bull distinguer dans le cas drsquoune proposition conditionnelle la proposition directe sa
reacuteciproque sa contraposeacutee et sa neacutegation
bull utiliser agrave bon escient les expressions laquo condition neacutecessaire raquo laquo condition suffisante raquo
bull formuler la neacutegation drsquoune proposition
bull utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle
bull reconnaicirctre et utiliser des types de raisonnement speacutecifiques raisonnement par
disjonction des cas recours agrave la contraposeacutee raisonnement par lrsquoabsurde
Quelques exemples
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Une deacutemonstration du programme theacuteoregraveme de comparaisons de deux suites
Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
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Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
bull Pourquoi une comparaison avec n est-elle inteacuteressante
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Une suite ougrave les premiers
termes se comparent
facilement agrave nsup2hellip
(Au deacutebut)
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Une suite ougrave les termes qui
apparaissent tendent vers lrsquoinfini
bull Faire eacutenoncer aux eacutelegraveves la proprieacuteteacute mise en eacutevidence
bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
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Diffeacuterentes ideacutees pour amener la deacutemonstration
bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
bull Exemples (ou contre exemples) de deux suites avec illustration de leur
comportement (avec un tableur)
bull Choisir plusieurs exemples ou contre- exemples permettant de conjecturer des
hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
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Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
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bull Revenir sur la deacutefinition drsquoune suite divergeant vers lrsquoinfini
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comportement (avec un tableur)
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hypothegraveses neacutecessaires et suffisantes
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Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
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comportement (avec un tableur)
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Les objectifs
bull Conjecturer un comportement de la suite
bull Essayer drsquoinduire la comparaison avec n
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bull Revenir agrave la deacutefinition drsquoune suite tendant vers lrsquoinfini
bull Deacutemontrer le theacuteoregraveme avec les eacutelegraveves
bull Reprendre lrsquoexemple 1 et faire la deacutemonstration en utilisant le theacuteoregraveme
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Exemple de TD
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