Rapport

Etude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré

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Table des matières :

INTRODUCTION : .................................................................................................................... 4

CHAPITRE 1:GENERALITES SUR LES RESERVOIRS .................................................... 5

1.1. Définition : ............................................................................................................ 5

1.2. Les fonctions des réservoirs : ............................................................................. 5

1.3. Les types de réservoirs : ...................................................................................... 6

1.3.1. Châteaux d’eau : .................................................................................................... 6

1.3.2. Réservoirs d’eau semi-enterrés ou enterrés .......................................................... 8

1.3.3. Châteaux d'eau ou réservoirs avec suppresseur? ................................................... 9

1.4. Ouvrages annexes : ............................................................................................ 11

1.5. Emplacement des réservoirs : ........................................................................... 11

1.6. Choix du site d’un réservoir : ........................................................................... 12

1.7. Capacité théorique d’un réservoir. .................................................................. 12

1.8. Procédure de nettoyage : ................................................................................... 13

1.9. Classement des ouvrages : ................................................................................ 13

1.10. Contraintes à prendre en compte dans la conception d’un réservoir : ...... 15

1.10.1. Contraintes liées au contenu : .............................................................................. 15

1.10.2. Contraintes liées au contenant : ........................................................................... 18

1.10.3. Contraintes liées à l’exploitation : ....................................................................... 19

1.10.4. Contraintes liées à l’environnement : Terre. Air. Eau ......................................... 19

Conclusion : ........................................................................................................................ 20

1.11. Aperçu sur les différentes méthodes de calcul des réservoirs : ............. 21

1.11.1. La méthode basée sur la théorie des plaques: ...................................................... 21

1.11.2. Les méthodes empiriques (référence : traité de béton, tome 6) : ........................ 21

1.11.3. La méthode des éléments finis : .......................................................................... 24

CHAPITRE 2 :PRINCIPE DE LA REGLEMENTATION ET MATERIAUX DE

CONSTRUCTION .................................................................................................................... 25

2.1. Règlements de calcul : ....................................................................................... 25

2.2. Matériaux de construction : ............................................................................. 32

2.2.1. Le béton : ............................................................................................................. 32

2.2.2. L’acier pour armatures de béton armé : ............................................................... 34

CHAPITRE 3 : ETUDE GEOTECHNIQUE ......................................................................... 36


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3.1. L’objectif de l’étude géotechnique : ................................................................. 36

3.2. Les reconnaissances et les essais réalisés : ....................................................... 36

a) Reconnaissance in-situ : .............................................................................................. 36

b) Essai préssiométrique : ................................................................................................ 36

c) Essais au Laboratoire : ................................................................................................ 37

3.3. Système de fondations – Portance des sols : .................................................... 38

CHAPITRE 4 :ETUDE DE CONCEPTION .......................................................................... 39

4.1. Exigences techniques à satisfaire dans la construction d’un réservoir. ...... 39

4.2. Les effets à prendre en compte :....................................................................... 39

4.3. Technologie de conception des réservoirs rectangulaires : ............................ 40

4.3.1. Les éléments structuraux d’un réservoir rectangulaire : ...................................... 40

4.3.2. Les différentes solutions qu’on peut adopter: ..................................................... 40

4.3.3. La problématique des très grands réservoirs : ..................................................... 47

4.4. Étude de cas: ...................................................................................................... 49

4.4.1. Conception de la cuve : ....................................................................................... 49

4.4.2. Conception du chambre des vannes (ou chambre de manœuvre) : .................... 51

CHAPITRE 5 :ETUDE STATIQUE DU RESERVOIR ........................................................ 53

5.1. Calcul de dimensionnement des parois. ........................................................... 53

5.1.1. Pré dimensionnement des parois : ....................................................................... 53

5.1.2. Stabilité externe des parois. ................................................................................. 55

5.1.3. Stabilité interne des parois et calcul des armatures : ........................................... 67

5.2. Calcul de la couverture : (Référence : l'annexe E4 des Règles BAEL) ........ 79

5.2.1. Caractéristiques géométriques de la couverture : ................................................ 79

5.2.2. Les piliers (ou poteaux) : ..................................................................................... 81

5.2.3. Chapiteaux :......................................................................................................... 83

5.2.4. Méthode générale de calcul des sollicitations : ................................................... 83

5.2.5. Méthode approchée de calcul des sollicitations .................................................. 84

5.2.6. Sollicitations de calcul: ....................................................................................... 87

5.3. Calcul des poteaux : ........................................................................................... 92

5.3.1. La configuration des poteaux types à calculer : .................................................. 92

5.3.2. La méthode de calcul des poteaux : ..................................................................... 93

5.3.3. Disposition et écartements maximaux des aciers longitudinaux ........................ 97

5.3.4. Aciers transversaux : ........................................................................................... 97

5.3.5. Calcul des semelles des poteaux : (référence. Henry thonier, tome 1) ............. 98


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5.4. Calcul de dimensionnement du dallage : ....................................................... 100

5.5. Automatisation de l’étude statique du réservoir : ........................................ 101

CHAPITRE 6 : ETUDE DYNAMIQUE DU RESERVOIR ................................................ 103

6.1. Calcul sismique des parois : ............................................................................ 103

6.1.1. Les méthodes de calcul des parois: ................................................................. 103

CHAPITRE 7 : ETUDE DE CAS .......................................................................................... 111

7.1. Les résultats de l’étude géotechnique et les données sismiques : ................ 111

7.2. Etude de conception : ...................................................................................... 113

7.3. Calcul de dimensionnement : ......................................................................... 115

7.3.1. Calcul des parois : ...................................................................................... 115

7.3.1.1. Etude statique : .............................................................................................. 116

7.3.1.2. Calcul sismique : . ........................................................................................ 120

7.3.2. Calcul de la couverture :............................................................................. 126

7.3.3. Calcul des poteaux : ................................................................................... 130

7.3.4. Calcul des semelles : .................................................................................. 131

7.3.5. Calcul du dallage : ...................................................................................... 131

CONCLUSION: ...................................................................................................................... 132

Bibliographie : ......................................................................................................................... 133

ANNEXES : ............................................................................................................................. 134


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INTRODUCTION :

Vue le progrès qu’a connu le Maroc dans le domaine de gestion des ressources en eaux

afin d’accompagner la grande demande en eau due à la croissance démographique, de

l’industrie et de l’agriculture ; Il y a jour après jour création de grands projets, soient

d’alimentation en eau potable des zones urbaines ou rurales, soit de traitement des eaux

usées ou dessalement des eaux de mer (l’unité d’Agadir).

En effet la réalisation de tels projets nécessite la construction d’un grand nombre de

réservoirs de tous types, en particulier les réservoirs rectangulaires semi-enterrés.

Dans le but de fournir une étude détaillée et résoudre la problématique liée à ce type

d’ouvrages spéciaux en génie civil, il m’a été accordé comme sujet de mon projet de fin

d’études « l’étude d’un réservoir rectangulaire semi-enterré en béton armé ».

Ce réservoir sera destiné à la distribution d’eau potable, stockage d’eau comme réserve

pour les heures de pointe et contre l’incendie ; et pourrait aussi être utilisé dans les

stations de traitement des eaux ou dessalement des eaux de mer.

La présente étude intéressera essentiellement les parties suivantes :

Une recherche thématique sur les réservoirs en détaillant leurs types, leurs formes, leurs

dimensions et leurs fonctions, ainsi que les différentes méthodes de calcul.

Une étude géotechnique pour concevoir le système de fondation de l’ouvrage.

Une étude de conception qui répond aux exigences liées à ce type de réservoirs, à

savoir, la résistance, l’étanchéité et la durabilité.

Enfin le calcul statique et dynamique du réservoir.


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CHAPITRE 1:

GENERALITES SUR LES RESERVOIRS

1.1. Définition :

On appelle réservoir une capacité destinée à contenir un fluide, ils peuvent être

construits découverts ou au contraire munis d'une couverture en coupole ou en dalle

plate.

Les réservoirs peuvent être simples ou complexes et formés de plusieurs cellules mêmes

superposées.

La forme en plan peut être quelconque, carrée, rectangulaire, tronconique, cylindriques

ou cylindro-tronconique.

Ils peuvent être réalisés selon le cas, en maçonnerie ou en acier pour de petites

capacités; mais de nos jours, la plupart des réservoirs sont réalisés en béton armé ou en

béton précontraint.

1.2. Les fonctions des réservoirs :

Les réservoirs ont pour fonctions :

Ils constituent les organes de stockage, et des régulateurs de pression et de débit

entre le régime de production et le régime de consommation.

Ils permettent d'emmagasiner l'eau lorsque la consommation est inférieure à la

production, et la restituent lorsque la consommation devient supérieure à la

production. En milieu rural ou pour des villes de petite importance, avec une

installation correctement conçue, la capacité des réservoirs oscille aux alentours

du volume moyen journalier d'eau consommée. Mais avec l'augmentation du

nombre de consommateurs, le rapport entre la capacité et le volume moyen

journalier diminue notablement.

Sert aussi au stockage d'un grand volume d'eau pour qu'il soit disponible en cas

de besoin ; Il permet ainsi d'éviter de démarrer trop souvent les pompes et de les

protéger.

Permettent également de faire face aux demandes exceptionnelles en cas

d'incendie.

Permet la distribution de l’eau sur l’ensemble des habitations


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Servent comme ouvrage de traitement et de stockage d’un service public de

distribution d’eau, ou d’un ouvrage d’épuration et d’assainissement d’eaux

usées.

1.3. Les types de réservoirs :

1.3.1. Châteaux d’eau :

a) Définition:

Un château d'eau est une construction destinée à entreposer l'eau, et placée en général

sur un sommet géographique pour permettre de la distribuer sous pression.

L'entreposage de l'eau dans un réservoir joue un rôle de tampon entre le débit demandé

par les abonnés et le débit fourni par la station de pompage.

Il permet ainsi d'éviter de démarrer trop souvent les pompes et de les protéger.

L'entreposage de l'eau permet également de faire face aux demandes exceptionnelles en

cas d'incendie.

Ils sont constitués par une ou plusieurs cuves surélevées par rapport au sol et

supportées par des tours, murs, poteaux ou piliers. Certains ouvrages peuvent comporter

des combinaisons de ces deux dispositions principales.

Le château d'eau est un élément important du réseau de distribution, et il peut se trouver

sur différents types architecturaux (figure 1.3).

b) Avantages et inconvenants :

Plusieurs phénomènes principaux ont marqué une remise en cause des châteaux d'eau :

sur le plan technique, l'amélioration des techniques de mise sous pression des

réseaux de canalisation d'eau ;

sur le plan esthétique, le château d'eau a connu les attaques des défenseurs de

l'environnement et des paysages ;

sur le plan financier, leur coût est élevé, en termes de construction comme

d'acheminement de l'eau qui doit bien y être placée.

À l'inverse, les défenseurs des châteaux d'eau expliquent que :

ils forment un élément de sécurité d'approvisionnement : ils « peuvent assurer,

en cas de problème à la station de production d'eau, la distribution d'eau pendant

en général 12 à 24 heures. »;

ils assurent une pression constante sur le réseau;

ils constituent un élément de sécurité de l'eau, un bassin de décantation

supplémentaire;


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ils servent de repères pour les promeneurs, les pilotes d'avions.

c) Principe de fonctionnement des châteaux d’eau :

L’eau est acheminée du point d'eau au réservoir. Si l'altitude du point d'eau est

inférieure à l'altitude du réservoir, on utilise des pompes pour relever l'eau jusqu'à ce

dernier ; l’eau est ensuite envoyée dans un réseau gravitaire qui va assurer son

acheminement vers l’ensemble des habitations.

La pression de l’eau qui est fournie au robinet des abonnés est proportionnelle au

dénivelé qui existe entre le niveau d’eau dans le château d’eau et l'habitation : 10 mètres

de dénivelé équivalent à 1 bar de pression, 20 mètres à 2 bars de pression, etc.

Figure 1. 1 château d’eau

Figure 1. 2 Schéma de fonctionnement d’un château d’eau


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1.3.2. Réservoirs d’eau semi-enterrés ou enterrés

Les implantations de réservoirs enterrés assortis de groupes de surpression ont pris leur

place à partir des années 1980.

a) Définition :

Ils sont constitués par une ou plusieurs cuves dont le fond, situé au niveau du sol ou en

dessous, repose sur celui-ci directement ou par l’intermédiaire de tout mode de

fondation.

On distingue :

réservoir d’eau destiné à la consommation humaine ;

réservoir d’eau à usage divers ;

réserves de lutte contre l’incendie.

b) Avantage foncier des réservoirs enterrés : valoriser l'espace

Dans les zones urbaines à forte densité et contrairement aux bassins à ciel ouvert, les

réservoirs enterrés rendent disponibles les surfaces foncières pour la réalisation de

routes, de parkings, d’aires d’agréments ou d’espaces verts.

Limiter l’impact des aménagements sur l’environnement, diminuer les conséquences de

l'imperméabilisation des sols, valoriser au mieux l'espace foncier,... c'est dans cette

démarche que se conçoivent et se réalisent ces réservoirs étanches ou infiltrants.

Figure 1. 3 Réservoir semi-enterré rectangulaire de LINAS-

France


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1.3.3. Châteaux d'eau ou réservoirs avec suppresseur?

Lorsque la topographie permet de disposer d'un point haut pour construire un réservoir

au sol, c'est cette solution qui est en général choisie. Lorsque le terrain ne présente pas

de point assez haut, le concepteur du réseau a le choix entre un château d'eau (réservoir

surélevé) et un réservoir au sol alimentant un suppresseur.

a) Avantages du château d'eau par rapport au réservoir posé au sol avec suppresseur.

Le côté énergétique

Remplissage des cuves :

Les pompes d'alimentation fonctionnent à pression et à débit constants, donc avec un

bon rendement. La consommation en énergie est donc faible mais trop importante pour

envisager une alimentation par une production d'électricité locale.

Lorsque la capacité du château d'eau est assez importante, les pompes peuvent

fonctionner uniquement en tarification.

Alimentation des usagers :

La plupart des réservoirs surélevés mesurant plus de 30 mètres desservent des abonnés

situés, pour la plus part, sur des points en contrebas de la base du château d'eau. La

hauteur entraîne une pression de 3 bars minimum en entrée de réseau (1 bar pour 10m

de hauteur), il n'est donc pas nécessaire de disposer de pompe de surpression pour la

distribution, la gravité suffisant. Parfois, certains châteaux d'eau sont placés de façon à

ce qu'ils s'alimentent en chaîne sans avoir besoin de surpresser le remplissage du

château d'eau suivant.

En résumé, cette solution minimise le coût énergétique.

Fiabilité :

Au niveau de la fiabilité, en cas de panne de réseau ou de panne mécanique du

pompage, le fonctionnement du réseau continue par gravité. Le château d'eau apporte au

réseau de distribution une grande sécurité, car il contient en général la consommation

d'une journée moyenne. Il permet le maintien de la pression sur le réseau de

distribution, tout en autorisant les interventions techniques sur la partie amont du

réservoir. En cas de catastrophe (tempête, etc.) il facilite le maintien de la distribution

en eau à moindre coût. Dans le cas d'une panne, il suffira de mobiliser un groupe

électrogène momentanément pour remplir la cuve alors que sur des réseaux surpressés

plusieurs groupes électrogènes seront nécessaires et ils devront y rester à demeure. On a

donc une bonne fiabilité.


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Pour obtenir une fiabilité correcte avec un suppresseur, il faut disposer d'un groupe

électrogène de secours.

coût de fonctionnement :

Le coût d'entretien d'un réservoir est faible, qu'il soit au sol ou sur tour. C'est le coût des

équipements électromécaniques qui est toujours prépondérant. Une installation de

surpression est en général complexe car elle doit gérer plusieurs pompes de débits

différents. Elle doit aussi disposer d'une alimentation énergétique de secours.

Le système de pompage d'un château d'eau est simple et donc peu coûteux en

maintenance et en entretien.

b) Avantages du réservoir posé au sol avec suppresseur par rapport au château d'eau

coût d'investissement :

Le coût d'investissement est plus faible. Par contre, le coût de fonctionnement sera plus

important qu'avec un château d'eau.

Esthétique :

Pour les personnes allergiques à la vision d'un château d'eau, il est incontestable qu'un

réservoir au sol est très peu visible dans le paysage. Par contre l'appréciation esthétique

est très variable d'une personne à l'autre et on peut affirmer que certains châteaux d'eau

sont beaux.

En général les châteaux d'eau construits depuis quelques années sont nettement plus

élégants que ceux d'il y a une trentaine d'années. Ils sont aussi moins nombreux car

d'une plus grande capacité. De nombreux petits châteaux d'eau construits dans les

années cinquante ont d'ailleurs été démolis.

L’exécution :

La construction est plus rapide et plus respectueuse de l’environnement.

Sa prise en compte dans la notion de développement durable, n’est pas pénalisante, la

masse de béton à retraiter est plusieurs fois inférieure à celle d’un château d’eau.

Le compartimentage en plusieurs réservoirs, sans surcoût notable, offre une plus grande

sécurité et souplesse d’exploitation et d’entretien.

Ce type de construction permet des agrandissements par ajout de cuves, en fonction de

la demande croissante en eau.

L’intégration dans l’environnement est parfaite, aucune nuisance.


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En cas de coupure de courant, grâce à la présence d’un groupe électrogène de secours,

(comme dans les cliniques ou autres services publics) l’alimentation des abonnés et du

service incendie reste continue.

1.4. Ouvrages annexes :

intégrés à la structure :

Ces ouvrages (solidaires de la structure) sont constitués par une partie de l’ouvrage

principal comportant notamment des locaux destinés à recevoir ou abriter l’équipement

hydraulique et électrique, tels que des chambres de vannes, de partition ou de comptage,

des bâtiments de stations de pompage et de traitement, des postes de transformation, ou

des locaux ou magasins de service.

de prise et de vidange :

Ce sont les conduites de vidange réalisées sur chantier ainsi que les tours de prise en

béton armé et/ou précontraint.

1.5. Emplacement des réservoirs :

L’emplacement optimal d’un réservoir se situe au centre de gravité de l’agglomération à

desservir.

Configuration à éviter :


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• le renouvellement du volume d’eau n’est pas assuré

• ne permet ni le contrôle de la qualité de l’eau délivrée, ni son traitement en cas de

pollution.

Configuration à privilégier

1.6. Choix du site d’un réservoir :

La présence d’un relief à proximité d’une localité peut faciliter l’établissement d’un

réservoir semi enterré qui sera toujours plus économique qu’un réservoir surélevé (à

capacité égale).

Le réservoir doit être placé sur un site dont l’altitude lui garantit une pression suffisante

sur le réseau au moment de la pointe.

La pression sur le réseau doit être comprise entre 20 et 60 m.

S’il existe entre la localité et le site du réservoir une grande dénivelée, on fait recours à

une distribution étagée.

1.7. Capacité théorique d’un réservoir.

Le volume des réservoirs sur un réseau de distribution est déterminé à partir des

fonctions indiquées suivantes :

Fonction de régulation entre la demande et la production :

Ce volume se détermine théoriquement en comparant sur un graphique, pour une

journée donnée (généralement la journée de pointe de l’horizon considéré pour le

projet), l’évolution en fonction du temps :

De la courbe des consommations cumulées telle qu’elle peut être estimée à partir de

mesure sur les conditions actuelles et de prévisions sur son évolution.

Figure 1. 4 l’emplacement du réservoir


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De la courbe des productions cumulées telle qu’elle résulte des conditions de production

(débit constant ou variable suivant la nature de la ressource et ses conditions

d’exploitation)

Fonction relative à la sécurité d’approvisionnement :

Volume nécessaire à assurer en cas d’insuffisance de l’alimentation (Ex: incident sur

les équipements, durée d’une pollution accidentelle, durée de réparation d’une

canalisation maîtresse d’alimentation).

Ce second volume dépend par ailleurs de la ressource, de l’unicité ou de la multiplicité

des origines de la ressource.

- Fonction réserve d’incendie :

La réserve d’incendie dans un réservoir est destinée à alimenter le réseau de distribution

d’un débit de 60m3/h durant 2 heures (17l/s), soit une réserve de

120 m3.

Charge :

- La charge, ou l’altitude, du réservoir nécessaire pour assurer la distribution, est

fournie par le calcul du réseau.

1.8. Procédure de nettoyage :

Le nettoyage du réservoir passe par les étapes suivantes :

- Vidange de cuves

- Humidification et« débourbage » (sous pression d’eau)

- Nettoyage chimique (produit acide)

- Rinçage et neutralisation (contrôle du pH)

- Vidange des eaux neutralisées

- Désinfection (produit oxydant)

- Rinçage final et contrôle

- Remise en service et contrôle de la qualité de l’eau

1.9. Classement des ouvrages :

Les ouvrages en béton de stockage de l’eau sont classés selon le principe de réalisation

de leur étanchéité.

Classe A :

Ouvrages dont l’étanchéité est assurée par la structure seule ;


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Il s’agit essentiellement de structures en béton armé et/ou précontraint, le béton pouvant

faire l’objet, éventuellement, d’un traitement d’imperméabilisation de masse ou de

surface.

Les fuites ne doivent pas dépasser, mises à part les variations de volume dues aux

variations de température et à l’évaporation, une moyenne de 500 cm3/m2/jour.

Pour les bassins non enterrés, cette condition peut être considérée comme réalisée si

l’on ne constate pas de fuite apparente et de défaut d’esthétique. Une simple tache n’est

pas considérée comme une fuite, dans la mesure où elle disparaît rapidement dans les

jours qui suivent la mise en eau (une tache qui subsiste empêche toute application de

peinture ou d’un revêtement adhérent).

Classe B :

Ouvrages dont l’étanchéité est assurée par la structure complétée par un revêtement

d’imperméabilisation

Pour ces ouvrages, il est admis un léger passage d’eau disparaissant éventuellement par

évaporation.

Pour les bassins non enterrés, cette condition peut être considérée comme remplie si

l’on ne constate pas de fuites apparentes.

Une simple tache n’est pas considérée comme une fuite.

Les compléments d’imperméabilisation peuvent être des enduits à base de mortiers

hydrauliques hydrofugés épais ou minces, des enduits et peintures à base de liants

mixtes, des revêtements à base de résines de synthèse non armées.

Classe C :

Ouvrages dont l’étanchéité est assurée par un revêtement d’étanchéité adhérent ou

indépendant du support, la structure assurant uniquement une fonction mécanique, le

revêtement assurant l’étanchéité

Le revêtement est suffisamment résistant pour former pontage (après s’être

éventuellement décollé de la paroi en cas de légère fissuration).

Les revêtements sont à base de résines de synthèse armées ou sous forme de membranes

à base de bitume ou de copolymères.

Classe D :

Ouvrages construits à l’aide d’éléments préfabriqués ;

Cette classe ne diffère des classes A, B ou C que par la conception et l’exécution des

joints de construction qui nécessitent des dispositifs particuliers.


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1.10. Contraintes à prendre en compte dans la conception d’un réservoir :

1.10.1. Contraintes liées au contenu :

a) Alimentarité :

Les matériaux et revêtements utilisés pour la construction des ouvrages de traitement ou

de distribution d’eau destinée à la consommation humaine ne doivent pas être

susceptibles d’altérer la qualité de l’eau contenue, tant par leur composition que par leur

mise en œuvre et leur évolution éventuelle. Ces matériaux doivent être conformes à la

législation en vigueur. On se référera notamment à l’arrêté du 29 mai 1997 relatif aux

matériaux et objets utilisés dans les installations fixes de production, de traitement et de

distribution d’eau destinée à la consommation humaine.

En ce qui concerne les substances entrant dans la composition des matériaux et des

revêtements, on vérifie qu’elles répondent à la réglementation générale concernant les «

matériaux au contact des aliments et denrées destinés à l’alimentation humaine »

(Brochure 1227 publiée par la Direction des Journaux Officiels).

En ce qui concerne les matériaux organiques, des essais permettent d’apprécier les

phénomènes de migration de substances chimiques. Ils sont actuellement réalisés par

des laboratoires agréés par le ministère chargé de la Santé, selon un protocole

expérimental approuvé par le Conseil supérieur d’hygiène publique.

Les essais et les spécifications correspondantes fixent, sous la forme de seuils de saveur

et de seuils de concentration qui ne doivent en aucun cas être dépassés, les valeurs :

- des paramètres organoleptiques et physicochimiques ;

- des paramètres concernant les substances indésirables et des substances toxiques

(au rang desquelles sont consignés les métaux lourds, les hydrocarbures

aromatiques polycycliques et certains solvants) ;

- des paramètres microbiologiques ;

- des concentrations en pesticides et produits apparentés.

b) Compatibilité avec les eaux usées ou agressives :

Les produits et matériaux destinés à une application à l’intérieur des ouvrages de

stockage et de traitement d’eaux usées ou pluviales, et des ouvrages d’assainissement ne

doivent pas entraîner une altération de la qualité chimique ou biologique de l’effluent

rejeté. Ils ne doivent pas être altérés ou attaqués par le contenu.

c) Rappel des caractéristiques des eaux :

Eaux propres et eaux potables :


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Actions chimiques :

Selon les caractères fondamentaux résultant de la nature de l’eau et du traitement

chimique effectué, on trouvera, dans le tableau 1 dans l’annexe, les concentrations et les

effets qui en découlent. On consultera également le fascicule de documentation P 18-

011.

Actions physiques :

On trouvera, dans le tableau 2 de l’annexe, les grandeurs courantes et maximales des

éléments physiques qui interviennent.

Actions biologiques :

Un film biologique peut avoir tendance à se développer et à adhérer sur tout support au

contact de l’eau. Cela peut entraîner :

- une consommation potentielle de substrat (substrat organique) ;

- la production de métabolites (action sur les flaveurs et les caractéristiques

organoleptiques) ;

- la dégradation ou la décoloration de certains matériaux synthétiques.

Eaux usées et pluviales :

La nature et la composition de ces eaux sont extrêmement variées. On distingue :

- les eaux de ruissellement ;

- les eaux résiduaires urbaines ;

- les eaux résiduaires industrielles.

Fréquemment, un même réseau d’assainissement véhicule des eaux de ces trois

catégories.

- Les eaux de ruissellement proviennent des eaux de pluie :

Leurs caractéristiques chimiques sont donc proches de l’atmosphère qu’elles traversent

et des sols sur lesquels elles ruissellent. Leur principale caractéristique est généralement

d’être chargée en matière minérale en suspension. Elles peuvent aussi être chargées

d’huile (eaux de ruissellement sur chaussée routière). Elles posent peu de problèmes

sauf s’il s’agit d’eaux douces (faible teneur en sels dissous) naturellement acides. Dans

certains cas, par exemple au début du ruissellement après une période sèche (dans les

régions agricoles), ces eaux peuvent s’apparenter à des eaux industrielles (nitrates,

pesticides...).

- Les eaux résiduaires urbaines (eaux usées ménagères) :


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Renferment des matières organiques susceptibles d’être oxydées (constituants de la

matière vivante ou de ce qu’il en reste, plus des détergents et hydrocarbures), des

matières minérales et les germes des matières fécales y compris des germes pathogènes,

se présentant sous trois formes :

o matières en suspension vraie, décantables en deux heures ;

o matières en suspension vraie, non décantables en deux heures (état colloïdal) ;

o matières dissoutes.

Les composés minéraux que l’on rencontre dans les eaux usées sont d’une grande

diversité.

- Les eaux résiduaires industrielles :

Sont toujours des cas spécifiques en fonction de leur origine. Leurs principales

caractéristiques chimiques doivent être précisées pour chaque cas. Bien que les rejets

industriels soient soumis à des règles strictes (pH compris entre 5,5 et 8,5, température

< 30 ×C, déversements de composés cycliques hydroxydés et de leurs dérivés halogénés

interdits), chaque réalisation doit faire l’objet d’une attention particulière tant en ce qui

concerne le génie civil que les équipements

Action chimique :

Les conséquences de ces actions ainsi que les grandeurs courantes rencontrées sont

indiquées dans le tableau 3 de l’annexe 1. On notera, de plus, que :

Les acides dont le pH est compris entre 5 et 7 ont en général peu d’action sur le béton ;

toutefois, une place à part doit être faite pour l’acide carbonique et l’acide sulfurique

dont l’action est particulière.

L’eau contenant une forte proportion de gaz carbonique (agressivité vis-à-vis de

CaCO3) attaque le béton bien que son pH se situe au-dessus de 5.

L’excès de CO2 attaque la chaux libre du béton avec possibilité de formation de

bicarbonate de calcium soluble. La dissolution de ce bicarbonate augmente la porosité

de ce béton d’enrobage et dépassive les armatures. Pour les bétons armés et

précontraints en présence d’humidité et d’oxygène, le CO2 peut provoquer la

dépassivation des armatures. Voir aussi le fascicule de documentation P 18-011 sur la

classification des environnements agressifs pour les bétons.

Le chlore dans les bétons armés et précontraints est capable de détruire la protection

alcaline des armatures et de provoquer leur corrosion. Les chlorures de base plus faible


18

que la chaux, solubles, agressifs, que l’on peut rencontrer dans les eaux, sont les

chlorures de magnésium et d’ammonium.

L’attaque du béton peut être soit directe par acidité de H2SO4, soit également par

formation d’ettringite, au-dessus des plans d’eau, s’il existe un support en béton ou

métallique. Les sous-faces de coupoles de digesteurs, les dalles de couverture des fosses

de stockage des matières de vidange en béton seront protégées jusqu’à 1 m environ au-

dessus des niveaux de liquides par un revêtement superficiel rapporté.

Actions physiques :

On trouvera, dans le tableau 4 de l’annexe 1, les grandeurs et les effets de ces actions.

Attention aux rejets à caractères industriels qui peuvent avoir des caractéristiques

physicochimiques très différentes.

On notera également que la fermeture des ouvrages crée les conditions d’apparition de

condensations qui, combinées à certains procédés d’épuration (dégazage créé par

turbulence ou fermentation), accroissent les risques d’altération des bétons et de

corrosion des aciers.

Pour lutter contre ce risque, il faut modifier l’atmosphère et notamment son hygrométrie

et sa température par des moyens d’isolation thermique, de ventilation et de chauffage

appropriés.

Actions biologiques :

Leurs effets sont indiqués dans le tableau 5 de l’annexe 1.

1.10.2. Contraintes liées au contenant :

Nature des matériaux :

- béton armé et/ou précontraint ;

- revêtement d’imperméabilisation ;

- revêtement d’étanchéité (adhérent ou indépendant).

Géométrie :

- forme ;

- pente de radiers ;

- existence de compartiment ;

- ciel ouvert ou couverture.

Accessibilité :

- externe ;

- interne ;


19

- facilité de vidange (temps de disponibilité).

Équipements internes :

- statiques ;

- dynamiques ;

- protections particulières de ces équipements.

Type de nettoyage :

- projection d’eau (basse ou haute pression) ;

- produits de nettoyage acides.

1.10.3. Contraintes liées à l’exploitation :

Matériels installés :

En condition d’exploitation normale, les matériels peuvent transmettre :

- des vibrations dans le support béton (rampes de dispersion d’air comprimé,

traversées de paroi, fixation de turbines), ce qui engendre la fissuration du béton

sous l’effet de ces contraintes mécaniques ;

- des mouvements d’eau dans les bassins (vortex, effets de pompage sous les

turbines tournant rapidement, houle...).

Nettoyage des réservoirs :

Les actions qui en résultent sont :

- un nettoyage des parements au jet sous pression ;

- l’emploi de réactifs chimiques ;

- un effet dynamique de la vidange et de la remise en eau ;

- la circulation des personnes lors des opérations de nettoyage et d’entretien.

1.10.4. Contraintes liées à l’environnement : Terre. Air. Eau

Sollicitations chimiques :

- agressivité ;

- courants vagabonds ;

- salinité.

Sollicitations physiques :

- poussées;

- nappe phréatique fixe ou variable ;


20

- érosion éolienne ;

- humidité, condensation ;

- pluie ;

- température, gradient thermique ;

- gel, dégel ;

- lumière, rayons ultraviolets ;

- feu ;

- alternance air-eau ;

- migration.

Sollicitations biologiques :

- agressivité bactérienne, plantations ;

- êtres vivants.

Conclusion :

Pour concevoir un réservoir qui s’adapte mieux à son environnement, avoir de bonnes

performances et une grande durée de vie, il faut étudier de près ces différentes

contraintes.

A cet effet, les responsables du fonctionnement d’un ouvrage de traitement et de

stockage d’un service public de distribution d’eau, ou d’un ouvrage d’épuration et

d’assainissement d’eaux usées, qu’ils soient propriétaires ou gestionnaires, doivent

définir très clairement :

a) Les objectifs à atteindre, en particulier l’étanchéité des ouvrages et le choix de la

classe (qui correspond au principe de réalisation) ;

b) Les fonctions complémentaires :

compatibilités avec les liquides contenus dans les ouvrages ;

résistance, durabilité, longévité ;

entretien des ouvrages ;

aptitude à la mise en œuvre et à la réparation.

Les besoins essentiels afférents à l’utilisation d’installations contenant soit des eaux

usées, soit des eaux destinées à la consommation humaine, replacées dans leur contexte

le plus général, sont de conserver, tout en évitant une contamination des milieux

protégés, respectivement l’environnement naturel et l’eau brute ou potable.


21

1.11. Aperçu sur les différentes méthodes de calcul des réservoirs :

1.11.1. La méthode basée sur la théorie des plaques:

Cette méthode consiste à considérer les parois, verticales et horizontales, comme des

dalles rectangulaires avec articulation et encastrement parfait.

Elle suppose que les conditions d’appuis soient parfaitement définies, or dans la réalité,

ce n’est pas le cas sauf dans quelques cas particulaires assez rares. L’ingénieur doit faire

appel à son sens constructif, le choix des types d’appuis est une question d’expérience.

La paroi inférieure en liaison avec le radier est, soit articulé, soit encastrée. Si une

véritable articulation est aménagée, ce qui est rare, on considérera ce bord comme étant

articulé. Dans le cas courant d’une liaison rigide paroi-radier, il y a un effet

d’encastrement, mais assurément pas un encastrement parfait puisqu’il entre en jeu en

ce point les réactions du sol. Sur un sol rigide (rocher), l’effet d’encastrement serait très

important, il serait à peu près nul sur un mauvais sol. Là encore il est impossible d’être

précis ; mais il semble toutefois que, sauf dans le cas d’un mauvais sol, on puisse

admettre que l’encastrement est parfait.

Pour les bords verticaux, ils ne sont jamais parfaitement encastrés, sauf dans le réservoir

carré en plan.

Il faut donc recourir à des méthodes pratiques permettant un calcul approché, et la

méthode de calcul à la rupture.

1.11.2. Les méthodes empiriques (référence : traité de béton, tome 6) :

a) Méthode de tranches verticales :

Appliquée pour des réservoirs de grande surface en plan et de faible hauteur, maximum

trois mètres:

Cette méthode consiste à décomposer le réservoir en tranches verticales de largeur

unité, le calcul se fait pour chaque tranche prenant appui sur le radier et la couverture.

On a trois cas possibles selon le genre d’appuis :

Premier cas : deux articulations


22

Deuxième cas : deux encastrements

Troisième cas : une articulation en haut et un encastrement en bas

b) Méthode de tranches horizontales :

Appliquée pour des réservoirs de grande hauteur par rapport aux dimensionnenes en

plan.

Cette méthode consiste à décomposer le réservoir en tranches horizontales de hauteur

unité, sur chaque tranche est appliquée la pression moyenne, en remplaçant la

répartition trapézoïdale de la pression d’eau par une répartition rectangulaire.


23

Puis on fait le calcul pour chaque tranche i :

Remarque :

Dans certains cas, en fonction des dimensions du réservoir, on peut combiner entre la

méthode des tranches verticales, qui va donner les sections d’aciers verticaux dans les

parois et le radier, et la méthode des tranches horizontales qui va donner les sections

d’aciers horizontaux dans les parois.

c) Cas particulier de réservoirs allongés en plan de section transversale

relativement faible :

Dans ce cas le fonctionnement du réservoir est proche d’un cadre hyperstatique.

On décompose le réservoir en cardes de longueur 1m :


24

Et pour le calcul des sollicitations on applique les formules de Klienlogel qui supposent

une répartition uniforme des pressions (réaction du sol) en cas de mauvais sol.

d) Méthode de calcul plastique basée sur les lignes de rupture :

Le calcul plastique basé sur les lignes de rupture (méthode de Johansen) permet de

résoudre tous les problèmes quelles que soient les conditions d’appuis: encastrement

parfait, appuis simple, bord libre et aussi surtout encastrement partiel ; la méthode est la

même dans tous les cas ; elle est aussi simple si l’encastrement n’est que partiel.

e) La méthode qui consiste à dissocier les parois du radier :

Cette méthode s’applique pour les réservoirs fondés sur un bon sol, sol suffisamment

rigide ; on étudier le radier et les parois séparément ; lors de l’exécution il faut prévoir

des joints étanches entre radier et parois.

1.11.3. La méthode des éléments finis :

Consiste à modéliser les éléments de structure du réservoir, en éléments finis puis calcul

des sollicitations et par suite le dimensionnement et le ferraillage du réservoir.

Vue le progrès qu’a connu le domaine informatique, il y a des logiciel de calcul en

éléments finis qui fournissent des résultats plus exactes, donc cette méthode est la plus

utilisée actuellement.


25

CHAPITRE 2 :

PRINCIPE DE LA REGLEMENTATION ET MATERIAUX DE

CONSTRUCTION

2.1.Règlements de calcul :

Compte tenu de la nature du liquide contenue et les conditions d’étanchéité à satisfaire,

les épaisseurs de béton et le ferraillage à disposer sont définies dans les deux

règlements de calcul :

Le fascicule 74

Le DTU14.1 pour le calcul des cuvelages et réservoirs.

Le fascicule 74 est le plus complet et plus récent(1996)

Ainsi pour effectuer cette étude on va utiliser les règlements suivants :

les règles BAEL 91 révisé 99 : Pour le calcul de béton armé ;

le fascicule 74 relatif aux réservoirs d’eaux : pour les règles et dispositions

constructives.

2.1.1. Dispositions et règles fixées par le fascicule 74 :

a) Actions à prendre en compte :

Les actions à prendre en compte pour le calcul des ouvrages comprennent :

Les actions permanentes :

- le poids propre de la construction ;

- le poids des équipements fixes ;

- le poids des superstructures (Par exemple, l´étanchéité gravillonnée,

d´éventuelles antennes ou station géodésiques, etc.)

- le retrait,

- le poids et les poussées des terres (Les poussées des terres sont supposées nulles,

lorsque leurs actions sont favorables (par exemple justification de la paroi du

réservoir rempli du liquide).) ;

- les déplacements imposés.


26

Les actions variables :

- le poids et la pression du liquide contenu

- les charges de neige et de vent; on ne va pas tenir compte de l’effet du vent (il

est juste à prendre en compte pour les réservoirs surélevés).

- les charges dues à léxploitation de lóuvrage ;

- les charges dues à léntretien des installations éventuellement.

- les charges sur terre-plein (remblai à l’extérieur du réservoir).

- les charges au moment de la construction ;

- les variations de températures tant intérieures quéxtérieures : Pour les effets de

la température, les températures extérieures doivent être estimées en tenant

compte de lémplacement de lóuvrage (site géographique- à láir libre ou

enterré). Le CCTP (Cahier des clauses techniques particulières) définit ces

températures, ainsi que les températures Timax et Timin du liquide. Cést en

particulier à partir de ces températures que sont définis les gradients de

température sollicitant les parois.

Gradient thermique entre les deux faces de la paroi :

Figure 2. 1 Gradient thermique entre les 2 faces de la paroi

Le moment, par unité de hauteur et de largeur, créé par le gradient thermique est donné

par la formule suivante :

0

EIM t

h


27

Relation dans laquelle :

α = 10-5

, coefficient de dilatation thermique du béton

E : module de déformation à prendre en compte ; E = Ev, module de déformation

différée du béton

E = 3700(f c28)1/3

(MPa)

I : moment dínertie, par unité de hauteur ou de largeur de la paroi.

h0 : épaisseur de la paroi.

Il est rappelé que le gradient thermique crée des moments dans chaque direction (les

armatures correspondantes doivent être disposées du côté de la face la plus froide de la

paroi).

Les actions variables, non définies par des textes réglementaires, sont précisées dans le

CCTP. A défaut dúne telle précision pour les charges déntretien sur les planchers,

passerelles et couvertures, les valeurs suivantes sont adoptées :

- 2 kN/m2 pour les planchers et passerelles ;

- 1 kN/m2 pour les couvertures.

Les actions accidentelles :

- Le séisme : on applique le RPSM 2011

- chocs, avalanches, etc.

Les éléments techniques à prendre en compte sont définis dans le CCTP.

b) Les combinaisons dáctions :

Les combinaisons dáctions suivantes sont à considérer :

Vis-à-vis des états limites ultimes (ELU) sous combinaisons fondamentales :

Les combinaisons sont celles des articles 36.212 et 36.214 des règles BAEL, aménagées

de la façon suivante :

Láction Q comprend essentiellement láction due au liquide contenu pour lequel sont

retenus:


28

0 1 2 1

- láction T déterminante pour un réservoir est en général le gradient de température

supposé concomitant à la présence du liquide. Pour cette action sont retenus :

0 1 2 0.6

Soit donc les combinaisons suivantes :

0C1 1,35 G 1,5 Q T

0C2 1,35 G 1,3 Q T ;

0C3 G 1,3 T

Avec :

G ensemble des actions permanentes ;

Q ensemble des actions variables autres que les suivantes ;

T action de la température.

Vis-à-vis des états limites ultimes (ELU) sous combinaisons accidentelles:

4 0.6AC G Q F T

Avec : FA action accidentelle.

Vis-à-vis des états limites de service (ELS) :

5C G Q T

6 0.6C G Q T

Les effets de la température T sont calculés conformément à lánnexe B contractuelle au

présent fascicule.

Les sollicitations sont calculées à partir des combinaisons d’actions par les méthodes

appropriées de la résistance des matériaux ;


29

c) La justification des sections :

Les sections des différents éléments de la structure sont justifiées par application des

règles BAEL en vigueur.

Les éléments en ambiance humide sont vérifiés vis-à-vis de l´état limite de service de

fissuration dans les conditions définies par les règles BAEL pour le cas de la «

fissuration très préjudiciable ».

Les éléments de la structure constituant les parois (Les parois sont les éléments de la

structure en contact direct ou indirect (présence dún revêtement) avec le liquide

contenu.) des réservoirs des classes A, B et C, avec revêtement d´étanchéité adhérent,

respectent de plus les conditions suivantes :

Pour toutes les armatures des sections entièrement tendues et pour les armatures

proches de la face mouillée des sections partiellement tendues, la contrainte de

traction, exprimée en MPa et calculée vis-à-vis de l´état limite de service, est

limitée à le minimum des deux valeurs:

28ts

f

et celle donnée par les règles BAEL en cas de fissurations très

préjudiciables : 28 28(0.5 ;90 )t tMin f f

Avec :

Dans le cas où l´étanchéité est assurée par un revêtement intérieur, cette valeur de α

peut être augmentée à une valeur issue déssais conduits en nombre suffisant et

suffisamment représentatifs en laboratoires agréés, suivant des procédures déssais

normalisées. Lábsence de procédure et de résultats probants entraîne automatiquement

ládoption de α = 240.

- η: coefficient de fissuration de lármature ;

- ϕ : diamètre de lármature exprimé en mm

- ft28 résistance caractéristique à la traction du béton en MPa : 28 280.6 0.06t cf f

- β coefficient retenu égal à :


30

0 pour les ouvrages à la mer ou à proximité de la mer, moins de 5 km et les parties

enterrées dóuvrage, lorsque léau est agressive ;

30 dans les autres cas où la paroi est en contact permanent avec léau ou une

atmosphère saturée.

Pour notre cas on va retenir β=30.

Pour les armatures proches de la face non mouillée des sections partiellement

tendues, la contrainte de traction, calculée vis-à-vis de l´état limite de service,

est limitée aux valeurs fixées par les règles BAEL pour les cas de la « fissuration

préjudiciable » ou « très préjudiciable »

Les contraintes de traction du béton dans les sections entièrement tendues et

celles développées sur la face mouillée des parois, calculées vis-à-vis de l´état-

limite de service et en section homogénéisée, ne peuvent excéder la valeur :

281.1 tf Avec θ= 5/3.

d) Dispositions constructives pour les parois des réservoirs

Les dispositions des règles BAEL sont applicables ;

De plus, pour les parois des réservoirs des classes A, B et C avec revêtement

d´étanchéité adhérent, les dispositions suivantes complètent ou modifient les

prescriptions des règles BAEL, à savoir :

Epaisseur minimale :

L´épaisseur minimale de la paroi est de 15 cm pour les ouvrages de la classe A.

Elle est de 12 cm pour les ouvrages des classes B et C, dans le cas de coffrages

glissants, cette valeur est portée à 15 cm, et les trous laissés par les tiges de vérins

doivent être injectés.

Dispositions et écartement des armatures :

- Pour des parois de plus de 15 cm d´épaisseur, elles sont obligatoirement

réparties en deux nappes.

- Le diamètre des aciers est au plus égal à ho/10 (ho épaisseur de la paroi) et au

moins égal à 8 mm


31

- Léspacement est limité, pour les parois au contact du liquide, à la plus petite des

deux valeurs 1,5eh et 20 cm.

Recouvrement des armatures :

La proportion des barres en recouvrement dans une même section nést pas supérieure à

- 1/3 dans les sections soumises à un effort de traction, avec M/N inférieur à 0,5ho

(avec h0 épaisseur de la paroi)

M : représente le moment fléchissant

N : léffort normal de traction.

- 1/2 dans les autres cas.

Enrobage des armatures :

Lénrobage minimum des armatures est choisi conformément aux règles BAEL : Cela

conduit à prévoir :

Un enrobage des armatures: max( ; )c e

Tel que :

- ϕ est le diamètre de l’armature ou la largeur du paquet dont elle fait partie

- e=5cm pour les ouvrages exposés à un milieu très agressif

- 3cm pour les parois exposées à des actions agressives

- 1cm pour les parois situées dans les locaux couverts

Pourcentage minimal :

Le pourcentage dármatures par rapport à la section totale de béton respecte le

pourcentage minimal correspondant à lápplication de la condition de non fragilité des

règles BAEL (lárticle A.4.2.1.). Par ailleurs, le pourcentage mis en œuvre sur chaque

face et pour chaque direction ne peut être inférieur à :

- 0,125 % pour les armatures à haute adhérence ;

- 0,25 % pour les armatures lisses.

Dans la partie courante de la paroi, le rapport de la section totale des armatures de

chaque direction à la section de la paroi est inférieur à 2 %.


32

Cas particulier des radiers reposant sur le sol :

- l´épaisseur minimale est de 10 cm ;

- pour les radiers désolidarisés des parois, les armatures sont dimensionnées pour

équilibrer les sollicitations dues au retrait :

A défaut de justifications particulières, la section dármature par unité de largeur peut

être prise égale à :

0.75e

g LA

f

Avec :

- g est le poids du radier par unité de surface ;

- L est la longueur entre joints ;

- μ est un coefficient de frottement pris égal à 1,5 dans le cas général et à 0,2 en

présence dún film de polyéthylène sur lit de sable ;

- fe est la limite élastique de lácier utilisé.

2.2. Matériaux de construction :

2.2.1. Le béton :

a) Fabrication des bétons :

Résistance caractéristique :

La résistance caractéristique du béton est choisie parmi les classes B 25 à B 60 incluses.

Dosage :

Le dosage minimal en ciment du béton est : 350 kg/m3

Léxpérience prouve que pour l´étanchéité et la durabilité du béton, ce dosage minimum

est une précaution nécessaire et quíl convient d´être circonspect quand on sén écarte.

Maniabilité :

Le béton mis en œuvre présente un affaissement au plus égal, avant incorporation de

plastifiants, à la valeur fixée dans le CCTP pour les parois horizontales et/ou radiers et

les parois verticales.


33

Pour les parois horizontales (couverture et radier) láffaissement préconisé peut être

compris entre 6 et 8 cm.

Et pour les parois verticales láffaissement préconisé peut être compris entre 8 et 10 cm.

Ciments :

Seuls peuvent être utilisés les ciments conformes aux normes en vigueurs.

Granulats :

Les dimensions des plus gros grains utilisés ne dépassent pas 25 mm pour du béton

coulé en place et 15 mm pour du béton projeté.

Le sable ne présente pas un module de finesse supérieur à 2,5. L´équivalent de sable est

supérieur à 75.

Le rapport granulats/sable (G/S) nést pas supérieur à 2,20.

Pour les bétons projetés, la proportion des fines du sable est telle que :

- (fines + ciments)/ (granulats + ciment) > 0,17.

Prévention de lálcali-réaction dans les bétons :

La composition du béton doit permettre de respecter les conditions de lárticle III.1 du

présent fascicule.

Eau de gâchage :

Le rapport eau/ciment (E/C) néxcède pas 0.55 pour les bétons coulés en place et 0,40

pour les bétons projetés.

Ce rapport peut être limité en utilisant des adjuvants plastifiants réducteurs déau.

b) Transport et mise en œuvre du béton :

Mise en œuvre :

Sauf dispositions particulières, la hauteur de déversement du béton ne dépasse pas 1,5 m

pour éviter la ségrégation et assurer le remplissage régulier des coffrages.

Arrêt et reprise de bétonnage :


34

Les arrêts de bétonnage séffectuent suivant des surfaces prévues à lávance ; les

sections dárrêt doivent être munies dármatures en attente.

Pour limiter les ruptures de continuité au droit des arrêts de bétonnage, il est

recommandé de prévoir lémploi dún retardateur de prise.

Avant reprise de bétonnage, la surface précédemment coulée est nettoyée à láir

comprimé ; síl ságit dún béton durci, elle est piquée, nettoyée et humidifiée à refus.

Lémploi dún produit de collage est conseillé.

A chaque nouveau bétonnage, le béton utilisé est enrichi en liant et en éléments fins.

Au cas où une reprise de bétonnage non prévue au programme devient nécessaire,

léntrepreneur adopte des dispositions proches de celles indiquées ci-dessus. Cet

incident de chantier doit être signalé sans délai au maître d´œuvre.

Cure du béton :

Léntrepreneur sássure de la compatibilité des produits de cure avec les revêtements

d´étanchéité à mettre en œuvre ultérieurement. Lárrosage intermittent est à proscrire.

Bétonnage par temps froid ou temps chaud :

Lorsque la température mesurée sur le chantier sera inférieure à O° Celsius, le

bétonnage sera formellement interdit ;

Par temps froid ou temps chaud, des précautions doivent être prises pour limiter les

risques de fissuration du béton ;

2.2.2. L’acier pour armatures de béton armé :

Ces aciers doivent être conformes aux normes.

a) Choix et provenance des armatures :

Les aciers à haute adhérence et les treillis soudés doivent être homologués ou bénéficier

dúne autorisation de fourniture ou démploi.

Quand pour des armatures de mêmes catégories et nuance, il existe plusieurs qualités de

différents niveaux de caractères technologiques (aptitude au soudage par exemple), la


35

qualité choisie est soumise à lácceptation du maître d´œuvre si elle nést pas fixée par

le marché.

Il est interdit dútiliser dans un même ouvrage des ronds lisses de même diamètre et de

nuances différentes.

b) Aciers pour éléments de raccordement des armatures.

Lútilisation de ces éléments doit avoir reçu láccord préalable du maître d´œuvre.


36

CHAPITRE 3 :

ETUDE GEOTECHNIQUE

3.1. L’objectif de l’étude géotechnique :

Elle a pour objectif de définir le contexte géotechnique du site de l’ouvrage projeté et

fournir les données et recommandations nécessaires à une conception sécuritaire et

optimale, du système de fondation.

3.2. Les reconnaissances et les essais réalisés :

a) Reconnaissance in-situ :

Pour se faire il faut organiser une campagne de reconnaissances géotechniques in-situ

pour réaliser des sondages afin de relever les différentes coupes lithologiques du terrain

et prélever des échantillons représentatifs du terrain pour réaliser les différents essais au

laboratoire.

b) Essai préssiométrique :

L’essai préssiométrique met en jeu l’expansion dans un trou de forage, d’une cellule

cylindrique considérée comme infiniment long. Il y a normalement des efforts dus aux

bords car la sonde a une longueur finie. Des cellules de garde sont prévues pour

diminuer ces effets d’extrémité.

Chaque essai permet d’établir une courbe (volume, pression). Cette courbe présente

généralement trois phases :

Une première phase qui caractérise la mise en équilibre initiale sol/membrane.

Une deuxième phase quasi linéaire qui correspond au début de chargement dans

sa phase élastique ;

Une troisième phase qui présente une asymptote : elle correspond à l’écoulement

plastique du sol.

De cette courbe on déduit les grandeurs préssiométriques suivantes :

- Po : pression initiale dans le sol en place. C’est le point d’inflexion de la courbe

préssiométrique. Ce point marque le début de chargement.


37

- EM : Module préssiométrique. Il est déterminé par la pente de la courbe

préssiométrique dans sa phase élastique.

- Pf : pression de fluage :

Cette pression est déterminée à partir de la courbe préssiométrique V(p) et de la courbe

de fluage ΔV(P). Celle-ci est établie en déterminant pour chaque pallier de pression,

ΔV comme la différence entre les volumes d’eau injectés au bout de 60s : V60 et au

bout de 30 secondes : V30. Cette pression de fluage est obtenue en déterminant la

pression à partir de laquelle le ΔV croit d’une manière sensible.

Pl : Pression d’écoulement libre du sol : C’est la pression limite quel que soit le volume

d’eau injectée. Elle correspond à l’asymptote de la courbe préssiométrique.

Les caractéristiques préssiométriques mesurées au niveau des différentes formations

sont consignées dans le tableau suivant :

TABLEAU 3. 1 CARACTERISTIQUES PRESSIOMETRIQUES.

c) Essais au Laboratoire :

On réalise les essais suivants pour les échantillons remaniés prélevés au niveau des

puits :

1 - Analyse granulométrique

2 – Limites d’Atterberg

3 – Mesures de densité


38

3.3. Système de fondations – Portance des sols :

En fonction des résultats obtenus et comme il s’agit d’un réservoir semi-enterré, l’assise

de fondation intéressera la formation quasi rocheuse, avec détermination de l’ancrage

des semelles pour parois et pour poteaux et la contrainte admissible du sol de fondation.


39

CHAPITRE 4

ETUDE DE CONCEPTION

4.1. Exigences techniques à satisfaire dans la construction d’un réservoir.

Un réservoir rectangulaire semi-enterré est adopté lorsque les conditions topographiques

sont favorables pour assurer l’exploitation de l’eau gravitaire.

Un réservoir rectangulaire est adopté aussi au lieu d’un réservoir circulaire pour des

grandes capacités ; en effet pour la grande capacité le diamètre du réservoir augmente ce

qui donne des grands moments à l’encastrement des parois, ce qui rend impossible

d’encastrer les parois sur le radier.

Un bon réservoir doit satisfaire à différents impératifs :

Résistance :

Le réservoir doit, dans toutes ses parties, équilibrer les efforts auxquels il est soumis.

Etanchéité :

Il doit constituer pour le liquide qu’il contient un volume clos sans fuite. Il doit être

étanche c’est-à-dire non fissuré, ou fissuré dans des conditions acceptables

Durabilité :

D’une part le réservoir doit durer dans le temps, c’est-à-dire que le matériau : béton,

dont il est constitué, doit conserver ses propriétés initiales après un contact prolongé

avec le liquide qu’il est destiné à contenir ceci pose dans certains cas le problème du

revêtement intérieur de protection.

D’autre part le contact avec le béton du parement intérieur du réservoir ne doit pas

altérer les qualités du liquide emmagasiné. Le revêtement intérieur, s’il protège le béton

sous-jacent doit aussi protéger le liquide de l’influence de béton.

4.2. Les effets à prendre en compte :

Variation de température et retrait :


40

Il est évident que la température et le retrait agissent sur un réservoir comme sur toute

autre construction. Donc il faut tenir compte de ces deux phénomènes dans le calcul du

réservoir, en limitant les dimensions du réservoir pour diminuer leurs effets ; et pour

atteindre la capacité voulue on réalise des cuves, ou on change carrément la conception.

Le fluage des parois.

l’effet du séisme.

Le côté esthétique.

Le côté esthétique n’est pas primordial pour ce type de réservoir.

4.3. Technologie de conception des réservoirs rectangulaires :

4.3.1. Les éléments structuraux d’un réservoir rectangulaire :

La structure d’un réservoir rectangulaire est composée de :

a) murs ou parois verticales

b) La couverture

c) piliers ou poteaux qui supportent la couverture

d) Un radier étanche

4.3.2. Les différentes solutions qu’on peut adopter:

a) Les parois verticales :

Les parois peuvent être des simples voiles d’épaisseur variable ou constante, encastrées

sur un radier générale ou fondées sur une semelle filante, dans le cas d’un sol

suffisamment rigide, stabilisées par des contreforts ou non.

Les parois peuvent être composées de contreforts massifs, régulièrement espacés, soit

pleins soit évidés et des voutes cylindriques entre contreforts, concave ou convexe à

génératrices verticales (fig4.1.a) ou inclinées (fig4.1.b).

a) b)

Figure 4. 1 voute à génératrice verticale a) à génératrice inclinée b)


41

Les parois peuvent être creuses formées de voutelettes opposées, l’une au contact de

l’eau, l’autre au contact des terres quand il y en a; et réunies par un contrefort central

ajouré permettant la visite de l’ouvrage et le repérage des fuites.

Figure 4. 2 parois formées de voutelettes avec galerie de visite

En effet les voutes minces permettent la souplesse de déformation et peuvent se

déformer par simple variation de courbure sans introduction d’effort parasites

générateurs de fissures ; et des contreforts massifs, régulièrement espacés

Chaque voute entre contreforts est alors autonome quant à ses déformations.

De plus, le béton n’est soumis qu’à des contraintes de traction et de compression

simples, les contraintes dues à la flexion et au cisaillement étant éliminées. Dans ces

conditions, le béton ne joue qu’un rôle d’étanchéité et son épaisseur peut être très

réduite de 8 à 10 cm seulement, pour des hauteurs d’eau de 5m.

b) La couverture :

La couverture a pour objectif de protéger le réservoir contre toute contamination et

garder l’eau en bonne qualité, il est conçu aussi pour créer des espaces qu’on peut

exploiter comme parking pour automobiles ou pour créer des zones verts.

Il peut être conçu sous différent types architecturaux :

En dalle pleine sur appuis continus portant dans deux directions ou bien dans une seule.

En poutre-dalle qui ne porte que dans une seule direction, présentant deux bords libres,

sensiblement parallèles et distants d'au moins trois fois leur épaisseur


42

En dalles pleines, sur appuis ponctuels, supportées directement par des piliers (appuis

ponctuels), on a affaire à des planchers-champignons ou à des planchers-dalles (fig.

2.31).

Les planchers-champignons correspondent au cas où les piliers sont munis à leur partie

supérieure de chapiteaux.

Figure 4. 3 Dalle champignon

La couverture peut être composée de voutelettes souple indépendamment à génératrice

horizontales, reposant sur des noues parallèles supportées par des poteaux intérieurs.

Figure 4. 4 Couverture en voutelettes


43

c) Piliers :

Peuvent être des simples poteaux, ou munis de chapiteaux à leur sommeil, de section

carrée ou circulaire.

Figure 4. 5 Poteau de plancher dalle avec champignon.

d) Radier général :

Le radier est une semelle générale étendue à toute la surface du réservoir en contact

avec le sol. Elle comporte parfois des débords (consoles extérieures)

Figure 4. 6 Radier général

Il a comme avantages :

Permet de diminution des risques de tassement et assure une très bonne liaison donc

rigidité de la base du réservoir.

Critères de choix :

Le radier générale est justifié lorsque :

- Le sol a une faible capacité portante mais il est relativement homogène.

- la profondeur à atteindre pour fonder sur un sol résistant est importante.

- Il est difficile de réaliser des pieux (coût - vibrations nuisibles).


44

Mode de fonctionnement :

Le radier se comporte comme un plancher renversé

Figure 4. 7 Comportement d’un radier général

Il est nécessaire de renforcer le radier au droit des appuis des murs et des poteaux

Le béton résistant mal à la traction, on placera des armatures dans les zones tendues : en

partie haute en travée et en partie inférieure au droit des murs et des poteaux schémas de

principe de renforcement du radier soumis à des charges ponctuelles transmises par des

poteaux :

Figure 4. 8 Radier général renforcé au niveau des poteaux

Figure 4. 9 Radier renforcé au niveau du mur de refond


45

Différents types de radiers :

- Radier plat d'épaisseur constante :

Avantage :

o facilité et rapidité d'exécution

o les murs ou les poteaux viennent s'appuyer directement sur la dalle avec

possibilité de renforcer les sections de béton au droit des appuis

- Radier nervuré :

Lorsque les charges sont importantes, pour que l'épaisseur du radier ne devienne pas

excessif, on dispose des travures de poutres (nervures) pour rigidifier la dalle ; elles

peuvent être disposées dans un seul sens ou dans deux ; cela dépend de la portée, de la

disposition des murs ou des poteaux l'ensemble donne des alvéoles qu'il est nécessaire

de remblayer si on veut utiliser le sous-sol ou faire une deuxième dalle en partie haute

Figure 4. 10 Radier nervuré


46

Inconvénients :

o fouille importante mais simple

o coffrage compliqué et important

o nécessité de remplir les creux entre les poutres et

o terrassement complexe

- Radier champignon :

Dans le cas d'une construction en ossature on peut traiter le radier selon le principe des

planchers champignons ; il ne comporte pas de nervure, ce qui permet d'avoir une

surface plate et dégagée pour de grandes portées.

Figure 4. 11 radier champignon

o Les charges sont transmises des poteaux à la dalle épaisse (50 cm) par

l'intermédiaire de chapiteaux ce qui permet de répartir progressivement la

charge.

o nécessité de répartir régulièrement les poteaux (la portée dans un sens ne peut

dépasser 2 fois la portée dans l'autre sens)

o facilité d'exécution

o les chapiteaux "encombrent" au sol

Remarque : le chapiteau peut être incorporé dans la dalle (béton fortement armé pour le

chapiteau) ce qui permet d'avoir une surface totalement plane.

- Radier voûté :

Figure 4. 12 radier vouté


47

Les voûtes permettent d'augmenter les portées (distance entre les éléments porteurs)

sans augmenter sensiblement l'épaisseur du radier la mise en œuvre est assez complexe

mais les radiers voûtés sont minces (12 à 20 cm) car ils travaillent essentiellement en

compression ; ils sont donc économiques en béton et en acier.

o il est nécessaire de faire une répartition symétrique des charges ; les poussées

des voûtes sont reprises par des culées (aux extrémités) ou par des tirants (tous

les 4 m environ)

o les tirants peuvent être constitués : par des barres en acier ou par des poutres en

BA placées perpendiculairement à l'axe des voûtes

o ils peuvent être lestés de sable si nécessaire (en cas de sous-pressions)

o des poutres sont placées au droit des murs et sous les alignements de poteaux

Inconvénients :

o difficulté de mise en forme du béton de la voûte

o coffrages des tirants

o remplissage des creux pour rendre la surface utilisable

- Radier comme un simple dallage étanche :

Lorsque le réservoir repose sur un sol rocheux suffisamment compact et rigide, il est

possible de simplifier beaucoup en désolidarisant les parois du radier à l’aide d’un joint

étanche, dans ce cas le radier se présente sous la forme d’une dalle mince étanche d’une

épaisseur minimale de 10cm.

4.3.3. La problématique des très grands réservoirs :

L’exécution de parois planes étanches n’est possible qu’avec les petits réservoirs. Pour

les grands réservoirs cela devient impossible car on ne peut pas exécuter sans joint de

dilatation des éléments de béton armé dépassant 25 à 30 mètres. Pour des dimensions

importantes, les déformations, élastique ou non peuvent être primordiales et entrainer

des efforts parasites, il vaut mieux dans ce cas des structures permettant les libres

mouvements de dilatations et de retrait.

Pour réaliser une structure souple et permet les libres mouvements de dilatation et de

retrait, on peut envisager deux solutions :


48

utiliser des joints souples;

concevoir une structures en voutes minces et souples.

a) Cas des joints souples :

C’est la solution la plus simple qu’on peut utiliser, d’ailleurs c’est le plus utilisée au

Maroc, consiste à disposer des joints souples sur chaque 20 mètre ou maximum 30

mètre.

On conçoit des joints de type Waterstop, joint souple et étanche, au niveau des parois, le

radier et dans la couverture.

Figure 4. 13 Waterstop pour parois

Figure 4. 14 Waterstop pour le radier (qu’il soit un simple dallage ou un radie général)


49

b) Structure en voutes minces:

Dans ce cas on conçoit des parois composés de contreforts massifs, régulièrement

espacés, soit pleines soit évidés et des voutes cylindriques entre contreforts, concave ou

convexe et une couverture composée voutelettes souples.

4.4. Étude de cas:

Le réservoir rectangulaire semi enterrée sujet du présent étude est supposé fondé sur un

sol suffisamment rigide.

4.4.1. Conception de la cuve :

La cuve comporte un ou plusieurs refends pour consolider l’ouvrage en cas de séisme

et aussi pour garantir une bonne circulation de l’eau à l’intérieur de l’ouvrage.

Elle est constituée des éléments suivants :

Les parois :

Les parois sont constituées par des voiles en béton armé avec une épaisseur variable, et

couverts d’un enduit étanche.

Le radier :

Comme le réservoir est fondé sur un sol suffisamment rigide et résiste au tassement, la

transmission des charges d’eau au sol sous-jacent peut être réalisée par une dalle mince

d’une épaisseur minimale de 10 cm, posée sur sol, et séparé par des joints étanches de la

semelle des parois et celles des poteaux.

Le radier est muni d’un système de drainage périphérique et sous le radier.

Les poteaux :

Ils sont en béton armé, contiennent des épanouissements au sommait, et fondés sur des

semelles isolées

La couverture :

La couverture Est une dalle champignon muni de lanterneaux d’aération et repose sur

des poteaux en béton armé.


50

La couverture doit comporter :

- Une étanchéité multicouche.

- Une isolation thermique composée de :

o 1 couche de sable

o Dallettes en béton

o 1 couche végétale

Figure 4. 15 Coupe transversale du réservoir.

Figure 4. 16 Demi vue sur couverture.


51

4.4.2. Conception du chambre des vannes (ou chambre de manœuvre) :

La chambre des vannes comprend :

conduite d’arrivée (ou adduction)

conduite de départ (ou de distribution)

trop plein

vidange

robinetterie

Conduite d’arrivée:

La conduite d’adduction, à son débouché dans le réservoir doit pouvoir s’obturer quand

l’eau atteint dans la cuve son niveau maximal : une obturation par robinet flotteur si

l’adduction est gravitaire ou un dispositif permettant l’arrêt du moteur si l’adduction

s’effectue par refoulement.

L’arrivée peut être placée soit au fond du réservoir, soit à la partie supérieure ou même

déverser au-dessus de la surface libre.

Conduite de distribution:

Pour faciliter le brassage de l’eau dans le réservoir, l’orifice de départ de la conduite de

distribution devra être situé autant que possible à l’opposé de l’arrivée, il sera placé à

0.15 ou 0.20m du fond pour éviter d’entraîner dans la conduite de distribution

d’éventuels dépôts décantés dans le réservoir.

Trop plein:

Cette conduite de trop plein devra pouvoir évacuer la totalité du débit Q entraînant le

dépassement du niveau maximum de l’eau au réservoir. Elle ne comporte pas de robinet

sur son parcours.

La trop- pleine comporte :

Un évasement en forme de tronc de cône dont la plus grande circonférence du rayon R

formera déversoir à seuil circulaire pour le passage du débit Q sous une hauteur h.


52

Le débit évacué est donné par : 3/227,85. . .Q R h avec 0,4

Donc :

La canalisation de trop plein doit déboucher à un exutoire voisin.

Vidange:

Elle part du point bas du réservoir et se raccorde sur la canalisation de trop plein. Elle

comporte un robinet vanne. Son diamètre dépend du temps de vidange du réservoir.

By-pass entre adduction et distribution :

En cas d’indisponibilité (nettoyage ou réparation du réservoir), il est bon de prévoir une

communication entre ces deux conduites.

Comptage :

A la sortie de la conduite de distribution, un compteur doit être ménagé pour pouvoir

effectuer des relevés périodiques de la consommation totale.

Robinets- vannes :

Dans chaque canalisation (arrivée, départ, vidange…..) un robinet-vanne doit être prévu

pour pouvoir effectuer le sectionnement de chacune de ces conduites en cas de besoin.

Tuyauterie :

Pour la protection de tuyauterie contre la corrosion, celle-ci doit être galvanisée.

3/211,15. .Q R h


53

CHAPITRE 5 :

ETUDE STATIQUE DU RESERVOIR

5.1. Calcul de dimensionnement des parois.

Les parois sont des murs voiles fondés sur des semelles filantes, ils ont un

comportement d’un mur de soutènement. Pour leur dimensionnement, on néglige les

déformations dans le sens longitudinal, ce qui suppose un état de déformation planaire,

ainsi on étude un mètre de longueur de mur.

Pour dimensionner les parois on va considérer le réservoir pour différentes situations :

Lors de la période de vidange et d’entretien : le réservoir est vide, dans ce cas juste la

poussée des terres qui agit.

Lors du test d’étanchéité : le réservoir est plein sans remblais, cette situation s’applique

aussi pour les parois qui ne sont pas couverts de remblais.

Pendant le fonctionnement normal : le réservoir est plein avec poussée des terres, dans

ce cas la poussée des terres et celle d’eau agissent simultanément.

Ainsi on va calculer les parois pour trois combinaisons fondamentales :

- Réservoir vide avec remblai.

- Réservoir plein sans remblai.

- Réservoir plein avec remblai.

5.1.1. Pré dimensionnement des parois :

On va adopter pour les parois la géométrie représentée sur la figure 5.1 :


54

Figure 5. 1 la géométrie des parois

Le dimensionnement des parois et leurs vérifications demandent une succession de

calculs longs et itératifs. Pour arriver de la façon la plus rapide aux bons résultats, il est

important de pré-dimensionner de la manière la plus juste possible les caractéristiques

géométriques du mur.

Le Guide pour l’étude et la réalisation des soutènements [5.4] donne quelques règles

simples pour les murs-cantilever «courants» en béton armé :

TABLEAU 5. 1 LES VALEURS DE PRE DIMENSIONNEMENT DES PAROIS

grandeur géométrique valeur de pré dimensionnement

1e 24

H Minimum 15 cm

2e 1.1512

H

a 1.158

H

b 1.156

H

t 14

H

aS 13

H


55

5.1.2. Stabilité externe des parois.

La stabilité externe des parois permet de trouver les dimensionnes minimales des parois

qui vérifient la stabilité, vis-à-vis de renversement, et de poinçonnement, sous l’effet

des charges extérieurs, durant toute la durée de vie prévisible de l’ouvrage.

Les dimensionnes retenues pour les parois sont celles qui vérifient, à la fois, les trois

combinaisons fondamentales :

a) Réservoir vide avec remblai.

b) Réservoir plein sans remblai.

c) Réservoir plein avec remblai.

Si par après, on a un problème d’enrobage des armatures, on peut augmenter ces

dimensionnes.

a) Premier combinaison : réservoir vide avec remblai

Dans ce cas les parois sont semis aux efforts extérieurs suivants :

- La poussée des terres : P1

- La poussée due à la charge d’exploitation q, uniformément répartie sur

remblais : P2

- Le poids des terres : N1

- Leurs poids propres : N2+N3+N4+N5

Ces efforts sont représentées sur la figure 5.2 suivant :


56

Figure 5. 2 les efforts extérieurs appliqués sur le mur –cas réservoir vide avec remblai.

a-1) Stabilité vis-à-vis du renversement :

Calcul des efforts renverseurs :

Les efforts renverseurs appliqués sur le mur sont :

- La poussée des terres P1.

- la poussée P2 due à la charge d’exploitation q.

La poussée des terres P1 :

La poussée des terres est une charge triangulaire répartie sur la paroi, dont la résultante

P1 est appliquée à Ht /3 à partir de la base du mur, voir la figure 5.2.

Soit k le coefficient de poussée:

Cette poussée est calculée par la formule :

2

12

t tHP k

; avec γt le poids volumique

total du sol.

Par la méthode de RANKINE on montre que : 2tan ( )4 2

k

; avec φ l’angle de

frottement interne du sol.


57

La poussée P2 due à la charge d’exploitation q :

La poussée due à la charge d’exploitation, uniformément répartie sur le remblai, est une

charge rectangulaire uniformément répartie sur la hauteur du remblai Ht, et dont la

résultante P2 est appliqué à Ht/2 à partir de la base du mur, voire la figure 5.2.

On: 2 tP H q k avec k est le coefficient de poussée utilisé pour calculer P1.

Soit donc 2

2 tan ( )4 2

tP H q

Calcul des efforts stabilisateurs :

Soit γs le poids volumique total du sol en remblai.

Soit γb le poids volumique du béton armé (γb = 25KN/m3)

Les efforts stabilisateurs appliqués sur le mur sont :

- le poids propre des terres au-dessus de la semelle arrière du mur : N1 (voir

figure 5.2)

- le poids propre des parois (y compris la semelle) :N2+N3+N4+N5. (voir figure

5.2)

D’après la géométrie des parois, on a :

Le poids propre des terres N1 est donné par:

2

2 11

( )( )( )

2

t as t a

e e H SN a H S

h

- N1 est appliquée à une distance x1 du point A (voir figure 5.2) :

2 2

1 ( )3( )

a a l lx a c b

a l

Avec 2 1( )( )t aH S e e

l ah

Pour le poids propre du mur N2 :

On montre que : 12

( )( )

2

ab

c e H SN

avec 2 1 2

2

( )( )ae e e Sc e

h

N2 est appliquée à une distance x2 du point A :


58

2 2

1 12

13( )

e e c cx b

e c

Le poids propre N3 est donné par la formule suivante:

23

2b

e tN b

Appliquée à une distance x3 du point A :

23

2

21

3( )

e tx b

e t

Pour le poids propre N4 :

On montre que : 4 a bN S c


42

cx b

Pour le poids propre N5:

On a : 5 0(0.15 ( ) ) 5a a b bN h S a S S


52

ax b c

Le moment des efforts renverseurs par rapport au point A :

1( ) 23 2

A

Ht HtM reverseur P P

Le moment des efforts stabilisateurs par rapport au point A :

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5( )AM stabilisateur N x N x N x N x N x

Le coefficient de sécurité vis-à-vis de renversement :


59

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1

( )

( )2

3 2

A

A

N x N x N x N x N xM stabilisateurF

Ht HtM reverseurP P

Pour que la stabilité au renversement soit vérifiée, soit en ELS ou ELU, il faut que ce

coefficient de sécurité soit supérieur à 1.5.

a-2) Stabilité vis-à-vis de glissement :

Vue la forme de l’ouvrage, le problème de glissement n’est pas posé.

a-3) La stabilité vis-à-vis du poinçonnement :

Soit : 2

A

i

Ma b ce

N

avec ( ) ( )A A AM M stabilisateur M renverseur

Et 1 2 3 4 5Ni Nv N N N N N

Soit adm est la contrainte admissible du sol de fondation sur laquelle est fondé le mur.

On distingue deux cas :

Si 06

b a ce

: on a une réaction trapézoïdale de la réaction du sol

Figure 5. 3 Répartition trapézoïdale de la réaction du sol- cas réservoir vide avec

remblai

Soit : (1 6 )i

A

N e

b a c a b c

et (1 6 )

i

B

N e

b a c a b c


60

Pour vérifier le non poinçonnement de la semelle des parois, On doit vérifier que :

3

4

A Badm

si 6 2

b a c b a ce

: dans ce cas on a une répartition triangulaire de la

réaction du sol, et s’étend sur une distance de 3e.

Figure 5. 4 Répartition triangulaire de la réaction du sol - cas réservoir vide avec

remblai

Soit max2

2

3( )2

iN

b a ee

la contrainte maximale due à l’action du sol sur la

semelle des parois.

Pour vérifier le non poinçonnement de la semelle, On doit vérifier que : max3

4adm

On veillera toujours à ce que la répartition de la réaction du sol sur la semelle soit

trapézoïdale, c’est à dire que : 06

b a ce

b) Deuxième combinaison : réservoir plein sans remblai

Les parois sont semis aux efforts extérieurs suivants :

- La poussée de l’eau : Pe

- Le poids d’eau au-dessus du talon : Ne

- Leur poids propre : N2+N3+N4+N5

Ces efforts sont représentées sur la figure5.5 suivant :


61

Figure 5. 5 les efforts appliqués sur le mur ; cas réservoir plein sans remblai

b-1) Etude de stabilité vis-à-vis du renversement :

On va vérifier la stabilité du mur vis-à-vis du renversement par rapport au point O

(voir figure 5.5).

Calcul des efforts renverseurs :

La seule effort renverseur appliqués sur le mur est :

- La poussée d’eau Pe.

Est une charge triangulaire répartie sur la paroi, dont la résultante Pe est appliquée à

2

3

eh e t à partir de la base du voile.

Cette poussée est calculée par la formule :

2

2( )

2

e ee

h e tP

; avec γe le poids

volumique total du fluide.

Calcul des efforts stabilisateurs :


- le poids propre d’eau au-dessus de la semelle avant du mur : Ne.


62

- le poids propre de la paroi (y compris la semelle) :N2+N3+N4+N5.

Le poids propre d’eau Ne :

D’après la géométrie des parois, on montre que :

22

2

ee e

h t eN b

Appliquée à une distance xe du point O :

N2, N3, N4 et N5 se calculent comme la première combinaison, et les distances de leurs

points d’application sont calculées par rapport au point O.

Le moment des efforts renverseurs par rapport au point O :

22( ) ( )

3

eO e

h t eM renverseur P e

Le moment des efforts stabilisateurs par rapport au point O :

5

1( )OM stabilisateur N x = 2 2 3 3 4 4 5 5e eN x N x N x N x N x


Le coefficient de sécurité vis-à-vis de renversement s’écrit :

( )

( )

O

O

M stabilisateurF

M renverseur

Pour que la stabilité au renversement soit vérifiée il faut que 1.5F

b-2) La stabilité vis-à-vis du poinçonnement :

Soit : 2

O

i

Ma b ce

N

avec ( ) ( )O O OM M stabilisateur M renverseur

Et 2 3 4 5 eNi N N N N N

2

2

3 2( )

3(2 )

ee

e

h t ex a b c b

h t e


63

Soit adm la contrainte admissible du sol de fondation sur laquelle est fondé le mur.


Si 06

b a ce

: dans ce cas on a une répartition trapézoïdale de la

réaction du sol, figure 5.6.

Figure 5. 6 la répartition de la réaction du sol ; cas réservoir plein sans remblais

Soit : (1 6 )i

A

N e

b a c a b c

et (1 6 )

i

B

N e

b a c a b c

On doit vérifier que : 3

4

A Badm

si 6 2

b a c b a ce



Figure 5. 7 répartition triangulaire de la réaction du sol ; cas réservoir plein sans remblai


64

Soit max2

2

3( )2

iN

b a ee

Pour qu’il y a pas de poinçonnement de la semelle on doit vérifier que : max3

4adm

On préfère une répartition trapézoïdale de la réaction du sol, donc on change les

dimensionnes de la semelle jusqu’à avoir 06

b a ce

et le critère de

poinçonnement sera toujours : 3

4

B Aadm

c) Troisième combinaison : réservoir plein avec remblai

Les parois sont semis aux efforts extérieurs suivants :

- La poussée de l’eau : Pe

- La poussée des terres : P1

- La poussée du à la charge d’exploitation: P2

- Le poids d’eau au-dessus du talon : Ne

- Le poids des terres au-dessus de la semelle arrière : N1

- Leur poids propre : N2+N3+N4+N5

Ces efforts sont représentées sur la figure 5.8 suivant :

Figure 5. 8 les efforts appliqués sur le mur ; cas réservoir plein avec remblai


65

c-1) Etude de stabilité vis-à-vis du renversement :

On va vérifier la stabilité du mur vis-à-vis du renversement par rapport au point O.

les efforts renverseurs :

La seule effort renverseur appliqués sur le mur est :

- La poussée d’eau Pe.

Les efforts stabilisateurs :


- Les poussées P1 et P2.

- le poids propre d’eau au-dessus de la semelle avant du mur : Ne. (voir figure

5.8)

- le poids propre des terres au-dessus de la semelle arrière du mur : N1 (voir

figure5.8)

- le poids propre de la paroi (y compris la semelle) :N2+N3+N4+N5. (voir figure

5.8)

Tous les efforts sont déjà calculés dans la première et la deuxième combinaison.

Le moment des efforts renverseurs par rapport au point O :

22( ) ( )

3

eO e

h t eM renverseur P e

Le moment des efforts stabilisateurs par rapport au point O :

5

1( )OM stabilisateur N x =

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 23 2

t te e

H HN x N x N x N x N x N x P P


Le coefficient de sécurité vis-à-vis de renversement s’écrit :

( )

( )

O

O

M stabilisateurF

M renverseur

Pour que la stabilité au renversement soit vérifier il faut que 1.5F


66

c-2) La stabilité vis-à-vis du poinçonnement :

Soit : 2

O

i

Ma b ce

N

avec ( ) ( )O O OM M stabilisateur M renverseur

Et 1 2 3 4 5 eNi N N N N N N

Soit adm la contrainte admissible du sol de fondation sur laquelle est fondé le mur.


Si 06

b a ce

: dans ce cas on a une répartition trapézoïdale de la

réaction du sol, figure 5.9.

Figure 5. 9 la répartition de la réaction du sol ; cas réservoir plein avec remblai

Soit : (1 6 )i

A

N e

b a c a b c

et (1 6 )

i

B

N e

b a c a b c

On doit vérifier que : 3

4

A Badm

si 6 2

b a c b a ce




67

Figure 5. 10 répartition triangulaire de la réaction du sol ; cas réservoir plein sans

remblai.

Soit max2

2

3( )2

iN

b a ee

Pour qu’il y a pas de poinçonnement de la semelle on doit vérifier que :

max3

4adm

On préfère une répartition trapézoïdale de la réaction du sol, donc les dimensionnes

retenue pour les parois doivent vérifier : 06

b a ce

5.1.3. Stabilité interne des parois et calcul des armatures :

5.1.3.1. Calcul des sollicitations :

Pour le calcul des sollicitations et les sections d’armatures, on va étudier des sections

critiques de calcul, jugées nécessaires et suffisantes pour déterminer le ferraillage

complet du mur.

Ces sections de calcul sont choisies par l’utilisateur, pour notre projet nous avons choisi

les sections suivantes :

Définition des sections critiques de calcul :

On définit les sections critiques comme suit :

S1 = encastrement du voile sur la semelle section d’acier A1

S2 = encastrement du patin sur le voile section d’acier A2

S3 = encastrement du talon sur le voile section d’acier A3


68

S 4 = section du voile au tiers de sa hauteur section d’acier A 4

S 5 = section du voile à la moitié de sa hauteur section d’acier A5

S 6 = section du voile aux deux tiers de sa hauteur section d’acier A 6

Ces sections de calcul sont représentées sur la figure suivante :

Figure 5. 11 les sections critiques dans les parois (y compris la semelle).

a) Premier combinaison : réservoir vide avec remblai :

Pour le fut :

Les sollicitations au niveau des sections de calcul définies dans le fut, sont calculées en

fonction des grandeurs géométriques qui définissent la géométrie des parois et la

hauteur du remblai Ht ainsi que les poids volumiques γb et γs:

TABLEAU 5. 2 LOCALISATION DES SECTIONS PAR RAPPORT AU TERRAIN

NATUREL - EFFORT NORMAL DANS LES SECTIONS DU FUT.

sections S1 S4 S5 S6

Z/TN t 2H e t 2

hH

3e

t 2

hH

2e

t 2

hH 2

3e

Poids propre du

mur N(KN)

2 1e e h

2

b

1 24e 2e h

9

b

1 23e e h

8

b

1 25e e h

18

b


69

Sollicitations dues à la charge q :

L’effort tranchant : T=q K ,aZ

Le moment:

2

aq K

2

ZM

Sollicitations dues à la poussée des terres :

L’effort tranchant :

2

aK

2

sZT

Le moment:

3

a sK

6

ZM

Avec Z la distance verticale entre le niveau du terrain naturel et la section de calcul.

Pour le patin et talon :

Le patin et le talon travaillent comme des poutres consoles encastrée respectivement au

niveau de la section S2 et S3.

Les efforts extérieurs exercés sur le patin :

- Le poids des terres au-dessus :

( )s s t aq H S a

- Son poids propre : p b aq S a

- L’effet de la charge q :

Q( )(1 )

q

t a t a

q a

a H S H S

- La réaction du sol.

Les efforts extérieurs exercés sur le talon :

- Le poids propre du talon : est une charge trapézoïdale

22

(e )( ) b b

tP x e x

b

- Le revêtement : qr


Les sollicitations au niveau des sections S2 et S3 sont montrées sur les tableaux suivant:


70

TABLEAU 5. 3 LES SOLLICITATIONS DANS LES SECTIONS DEFINIES DANS

LA SEMELLE ; CAS RESERVOIR VIDE AVEC REMBLAI

section S2

06

b a ce

M(KN.m)

22( )

3 2

a Bq s p

aQ q q

T(KN)

( )2

a Bq s pQ q q a

La section S3

06

b a ce

M(KN.m)

2

22 e 2

3 3 2

b Ab r

t bq

T(KN)

2e

2 2

b Ab r

tq b

Avec :

A Ba B a

a b c

et ( ) A B

b B a ca b c

b) Deuxième combinaison : réservoir plein sans remblai

Pour le fut:

Pour calculer les sollicitations dans les sections définies dans le fut on détermine

d’abord la position de ces sections par rapport au niveau d’eau dans le réservoir ; ces

positions sont montrées sur le tableau suivant :

TABLEAU 5. 4 LOCALISATION LES SECTIONS DEFINIES DANS LE FUT

-CAS RESERVOIR PLEIN SANS REMBLAI.

sections S1 S4 S5

S6

Z/NE* 2eeh t

2

he

3eh t

2

he

2eh t

2

2he

3eh t

NE : niveau supérieur de l’eau dans le réservoir


71

L’effort normal dans chaque section se calcule comme dans la première combinaison.

Sollicitations due à la poussée d’eau :

L’effort tranchant : 2

2

eZT

Le moment: 3

6

eZM


Les efforts extérieurs exercés sur le patin :

- Son poids propre : p b aq S a

- La réaction du sol

Les efforts extérieurs exercés sur le talon :

- Le poids propre du talon : est une charge trapézoïdale

22

(e )( ) eb b

tP x x

b

- Le revêtement : qr

- Le poids du fluide emmagasiné : qe


Les sollicitations, effort tranchant T et moment M, sont calculées par les formules

montrées sur le tableau suivant :

TABLEAU 5. 5 LES SOLLICITATIONS DANS LES SECTIONS DEFINIS DANS

LA SEMELLE -CAS RESERVOIR PLEIN SANS REMBLAI:

Section S2

06

b a ce

M(KN.m)

22

3 2

a Ap

aq

T(KN) 2

a Apq a


72

SectionS3

06

b a ce

M(KN.m)

2

222 3 e(e 2 )

3 3 3 2

b B eb e r

h tt bq

T(KN)

2 22 e e

2 2 2

e b Br e b

h t tq b

Avec :

B Aa A a

a b c

et ( ) B Ab A a c

a b c

c) Troisième combinaison : réservoir plein avec remblais

Pour le fut:

Les sollicitations au niveau des sections de calcul se calculent comme la première et la

deuxième combinaison.

Mais dans ce cas l’eau agit dans un sens inverse par rapport à la poussée des terres :

La sollicitation totale résultante dans une section donnée sera : t pt peS S S

Avec Spt : la sollicitation due à la poussée des terres et la charge q.

Spe : la sollicitation due à la poussée d’eau.


Les sollicitations sont données par le tableau suivant:

TABLEAU 5. 6 SOLLICITATIONS DANS LES SECTIONS DEFINIES DANS LA

SEMELLE ; CAS RESERVOIR PLEIN AVEC REMBLAI

Section S2

06

b a ce

M(KN.m)

22( )

3 2

a Aq s p

aQ q q

T(KN)

( )2

a Aq p sQ q q a


73

section S3:

06

b a ce

M(KN.m)

2

222 3( 2 )

3 3 3 2

b B eb e r

h t ee t bq

T(KN)

2 22

2 2 2

e b Br e b

h t e e tq b

Avec :

B Aa A a

a b c

et ( ) B Ab A a c

a b c

5.1.3.2.Calcul des sections d’armature :

a) Calcul des armatures longitudinales :

Le fut des parois est sollicité en flexion composée : flexion simple due à la poussée

d’eau et de remblai, et compression simple due au poids propre du fut.

Tandis que le patin et le talon sont sollicités en flexion simple.

a-1) Cas de flexion composée :

Pour la flexion composée on suit la méthode suivante :

A l’état limite de service : ELS

L’excentricité de l’effort normal Ns s’écrit :

ss

s

Me e

N

28min(0.5 ;90 )s e tf f MPa Et 280.6b cf

On a une section rectangulaire : on fait le calcul comme il s’agit d’une flexion simple

puis on diminue la valeur de la section de : s

N


74

Soit d=0.9eh

1 ( )2

hs s s

eM N e d

Si 2

1s rb rb bM M bd :

Par itérations successif on cherche α tel que :

1

2

90 1

3

s

s

M

bd

Sinon on utilise la relation pratique :

15

15

bs

b s

Puis on calcul : (1 )3

z d

ou (1 )3

sbz z d

La section d’armature sera :

1ss

s

s

MN

zA

Sinon :

2

1s rb rb bM M bd

Il faut ajouter une section d’armature comprimée pour diminuer la contrainte de

compression dans le béton.


75

Soit c’=0.1eh

2

rb rb bM bd Avec 1

(1 )2 3

srb s

et

15

15

bs

b s

1

( ')

s rb rb ss

s b s s

M M M NA

d c z

Et 1

' ''

( )

s rbs

s

M MA

d c

Avec

'' 15 s

s b

s

d c

d

A l’état limite ultime :ELU

De même :

uu

u

Me e

N et 1 ( )

2

hu u u

eM N e d

Donc la section est semis à une flexion simple et un effort normal appliqué suivant l’axe

des armatures tendus :

Soit : 1

2

uu

bu

M

bd f et 1.25(1 1 2 )u u

eses

s s

f

E

Et

3.5

3.5 1000l

es

et 0.8 (1 0.4 )l l l

Si u l Alore 1u uu

e eu

s s

M NA

f fz

avec (1 4 )u uz d

Sinon :

1( )(1 0.4 ) ( ')

bl u bl su u

l s

M M MA N

d d c f

et 1

' ''

( )

u blu

s

M MA

d c

avec 2

bl l buM bd f

'' 3.5

1000

ls

l

d c

d

Si 's es alore

''s s sE et si 's es alore ' es

s

f

a-2) Cas flexion simple :

Pour la flexion simple on suit la méthode suivante :


76

A l’état limite de service : ELS

Soit Mser le moment sollicitant la section à l’ELS :

Soit 2

rb rb bM bd le moment résistant du béton.

Si ser rbM M :

Soit : 15

15

bs

b s

et (1 )

3

sbz z d

Donc :

ss

s

MA

z

Sinon :

On calcul du moment résistant du béton par:

2

rb rb bM bd Avec 1

(1 )2 3

srb s

et

15

15

bs

b s

Les sections d’armature seront :

( ')

s rb rbs

s b s

M M MA

d c z

et

' ''

( )

s rbs

s

M MA

d c

Avec

'' 15 s

s b

s

d c

d

A l’état limite ultime : ELU

Soit Mu le moment sollicitant la section à l’état limite ultime :

Soit : 2

uu

bu

M

bd f et 1.25(1 1 2 )u u

eses

s s

f

E

Et

3.5

3.5 1000l

es

et 0.8 (1 0.4 )l l l

Si u l Alore uu

eu

s

MA

fz

avec (1 4 )u uz d


77

Sinon :

( )(1 0.4 ) ( ')

bl u bl su

l s

M M MA

d d c f

et 1

' ''

( )

u blu

s

M MA

d c

avec 2

bl l buM bd f

'' 3.5

1000

ls

l

d c

d

Si 's es alore ''s s sE et si 's es alore ' e

s

s

f

b) Vérification de l’effort tranchant et calcul des armatures transversales :

Vérification de l’effort tranchant (A.5.1, 21):

On a des fissurations très préjudiciables donc la contrainte admissible de cisaillement

est : 28min(0.15 / ;4 )u c bf MPa

Soit Vu l’effort tranchant à l’état limite ultime dans la section.

On doit vérifier : 0

uu u

V

b d

Avec :

b0 largeur de l’âme.

d la hauteur utile de la section.

Calcul des armatures transversales (A.5.1, 23)

Espacement maximal des armatures : min(0.9 ,40 )tS d cm

On fixe un espacement St et on calcul la section d’armature At par:

0 ( 0.3 *)

0.9

s u t jt

t et

b kfA

S f

Avec * min( ;3.33 )et t jf f MPa ; 1k ;(

31 u

cj

Nk

Bf pour

flexion composée) et b0=1m

Espacement minimale des armatures (A.5.1, 22): 0

0.4t et

t

A fMPa

b S

c) Les armatures de répartition :

Il convient de disposer, dans les parois, des armatures horizontales de section :


78

4

lr

AA Avec Al la section d’armature vertical

d) Ferraillage définitif des parois :

Ferraillage du fut :

Soient :

A1 et A1’ les sections d’armature tendue et comprimée donnée par la première

combinaison.

A2 et A2’les sections d’armature tendue et comprimée donnée par la deuxième

combinaison.

A3 et A3’les sections d’armature tendue et comprimée donnée par la troisième

combinaison.

Donc :

max( 1, 2', 3')A A A A

max( 2, 1', 3)B A A A

Ferraillage du talon :

Soit D1, C2 et C3 les sections tendues données respectivement par la première la

deuxième et la troisième combinaison :

On fonctions des exemples étudiés, en fonction de la hauteur du remblai et la hauteur

d’eau on a le ferraillage suivant :

max( 2, 3)C C C Et 1D D

Ferraillage du patin :

Soit F1, E2 et E3 les sections d’armatures tendues données respectivement par la

première la deuxième et la troisième combinaison.

On propose, en fonction des exemples étudiés, le ferraillage suivant,

1F F et max( 2, 3)E E E


79

Figure 5. 12 le schéma représentatif du ferraillage des parois.

N.B : ce ferraillage peut changer d’un cas à un autre : en fonction des résultats obtenus

l’utilisateur détermine le ferraillage convenable des parois.

5.2. Calcul de la couverture : (Référence : l'annexe E4 des Règles BAEL)

5.2.1. Caractéristiques géométriques de la couverture :

Il s’agit d’une dalle pleine d'épaisseur constante ec ,continue sans nervures supportées

directement par des piliers distant de lx suivant OX et ly suivant OY, et pourvues

d'armatures inférieures et de chapeaux disposées dans les directions X et Y.

Avec :

lx la distance entre axe des poteaux suivant OX (figure 5.13)

ly la distance entre axes des poteaux suivant OY (figure 5.13)

La dalle est prolongée en porte à faux au-delà des piliers de rive, d’une distance lx0,

suivant OX, à partir de l’axe du poteau de rive, et d’une distance ly0 suivant OY.


80

Figure 5. 13 vue en plan de la couverture.

Sur le plan de la face supérieure du plancher, supposée horizontale, les traces des axes

verticaux des piliers sont les points d'intersection de deux séries de droites orthogonales

X1 , X2 ... Xi , Y1 , Y2 ... Yj situées dans ce plan, dont les directions sont repérées

respectivement par les lettres X et Y, et qui divisent ledit plan en rectangles de

dimensions lx et ly (fig. 3.10) les valeurs de lx (ou ly ) pouvant être différentes pour

deux travées successives suivant la direction X (ou Y).

Figure 5. 14 tracé des axes des piliers et dimensionnes des panneaux


81

Chargement de la couverture :

On a une terrasse non accessible donc une charge d’exploitation de 1KN/m2, et son

poids propre.

5.2.2. Les piliers (ou poteaux) :

Les piliers sont pourvus de têtes épanouies, en forme de pyramides renversés, appelés «

chapiteaux »

Tous les piliers intérieurs sont supposés identiques, de section transversale rectangulaire

ap × bp (fig.5.15)

Figure 5. 15 Les dimensionne des piliers.

La hauteur des poteaux est comptée à partir du dessus des semelles de fondation jusqu’à

l’au-dessus du plancher.

Pour tenir compte du fait que la solidarité des poteaux et de la dalle n'est assurée que

localement par l'intermédiaire des chapiteaux, on doit admettre, dans le calcul des

sollicitations que :

- le facteur de rigidité des poteaux est égal au facteur de rigidité théorique multiplié par

le coefficient : 2

3

h

- le facteur de transmission des traverses est égal au facteur de transmission théorique

multiplié par le coefficient : '1

2

l

- Le moment d'encastrement des traverses sur l'appui est égal au moment théorique

multiplié par le coefficient :'

13

l


82

Où λh représente le rapport entre la hauteur du chapiteau et la hauteur du poteau, et λ’l

le rapport pour un portique X ou pour un portique Y.

1 2

2 'p

y y

b

l l Ou

1 2

2 'p

x x

a

l l

Le moment d’inertie des poteaux :

Suivant X:

3

212

p pb aI

Suivant Y:

3

212

p pa bI

La configuration des poteaux est représentée sur la figure suivante :

Figure 5. 16 la configuration des poteaux qui supportent la couverture


83

5.2.3. Chapiteaux :

Le chapiteau d'un pilier intérieur est un tronc de pyramide ou un tronc de cône dont la

petite base est la section supérieure de la partie prismatique du pilier. La hauteur hcp du

chapiteau est la distance du plan de la petite base à la face inférieure du plancher.

Dans les calculs de résistance, on ne retient, comme volume utile du chapiteau, que la

partie comprise à l'intérieur du tronc de pyramide ou du tronc de cône construit sur la

petite base du chapiteau et défini par des plans ou des génératrices faisant un angle de

45° avec le plan horizontal.

Si la grande base du volume utile est constituée par un rectangle de dimensions ap' et

bp', on doit avoir : ' 0.4pa lx et ' 0.4pb ly

Figure 5. 17 chapiteaux.

5.2.4. Méthode générale de calcul des sollicitations :

On étudie indépendamment l'une de l'autre les flexions dans les sens X et Y des

panneaux constituant le plancher et cela, en prenant en compte chaque fois la totalité

des charges permanentes et des charges d'exploitation correspondant au cas de charge

considéré.

Chaque portique est étudié comme un système à deux dimensions composé de montants

verticaux constitués par les piliers et de traverses horizontales définies de la façon

suivante :

- pour un portique intermédiaire X (ou Y), les traverses sont constituées par la bande de

dalle limitée par les lignes des centres des panneaux situés de part et d'autre du portique

considéré.


84

- pour un portique de rive X (ou Y). Les traverses sont les éléments de plancher définis

par la figure 5.18.

1

02

y

y

ll Ou 1

02

xx

ll

Les calculs de résistance sont effectués comme si le plan médian des traverses d'un

portique intermédiaire ou de rive était confondu avec le plan contenant les axes

verticaux de ses montants.

Les sollicitations de chaque portique peuvent être déterminées au moyen des méthodes

classiques de la Résistance des Matériaux, les déformations dues aux efforts normaux et

aux efforts tranchants étant négligées, les portées des traverses étant comptées entre les

axes de leurs appuis et les hauteurs des poteaux étant les distances entre faces

supérieures des planchers consécutifs.

On peut utiliser toute méthode de calcul notamment les méthodes de calcul aux

éléments finis scientifiquement justifiée et correspondant au fonctionnement réel du

plancher, tenant compte en particulier des liaisons existant entre les poteaux et la dalle.

Figure 5. 18 dimensionnes des panneaux

5.2.5. Méthode approchée de calcul des sollicitations


85

Domaine d'application :

La validité de la méthode approchée est strictement limitée aux cas suivants :

- le rapport lx /ly des deux dimensions des panneaux et celui des deux dimensions des

piliers rectangulaires ap/bp, sont compris entre 2/3 et 3/2 ;

- les portées lx (ou ly) de deux panneaux successifs ne différent pas de plus de 30 % ;

- la résistance aux forces horizontales est assurée par une structure rigide (murs-

pignons, façades, refends, palées) distincte de celle du plancher-champignon ou du

plancher-dalle.

Evaluation des sollicitations :

Les sollicitations des portiques X ou Y peuvent être évaluées en appliquant les articles

E.2.4,1 et E.2.4,2 des règles BAEL concernant les moments aux nœuds dans les poutres

continues solidaires des poteaux qui les supportent.

Pour cette étude on a choisi la méthode classique de la Résistance des Matériaux, vu

qu’il s’agit d’une méthode simple et fournit des formules concrètes qu’on peut

facilement programmer.

Chaque panneau est considéré comme un portique à une seule travée :

Pour le calcul des réactions au niveau des appuis : voir l’annexe 2

Sur la figure suivant est représenté les différentes réactions exercées sur le portique :

Figure 5. 19 les réactions exercées sur le portique au niveau des appuis.

Diagrammes MNT :


86

- Diagramme des moments :

Avec :

1 1 2M x X X Pour 0 x h

2

22

xM q Pour 0 x a

2

3 ( ) 1 2 12 2

a xM q a x q h X X x R Pour 0 x b

24 ( )2

qM c x Pour 0 x c

5 3M X x H Pour 0 x h

- Diagramme de l’effort normal :

- Diagramme de l’effort tranchant :


87

1( )T x q x Pour 0 x a

2 1( ) 0T x R q x q apour x b

3( ) ( ) 0T x q c x pour x c

5.2.6. Sollicitations de calcul:

Pour le calcul des armatures longitudinal des portiques on fait le calcul pour des

sections bien déterminées :

Figure 5. 20 les sections de calcul des armatures de la couverture et des poteaux

Les moments au niveau de l’encastrement pilier couverture :

2

1 22

q aMA h X X

2

( ) 1 2 12 2

a bMD q a b q h X X b R


88

Donnent la nappe supérieure d’armature à mettre au niveau des piliers

Le moment maximal dans la traverse :

Le moment est maximal pour : 1R q ax

q

Soit donc

2

1 11( ) 1 2 ( ) 1

2 2

R q a R q aa qMAD a R h X X R

q q

Donne la nappe inférieure d’armatures à mettre dans la traverse, suivant OX ou OY

Les moments au niveau de l’encastrement pilier fondation :

2MB X

3MC X

Soit 1A (suivant X ou Y) la section d’armature pour reprendre le moment MA

2A (Suivant X ou Y) la section d’armature pour reprendre le moment MD

3A (Suivant X ou Y) la section d’armature pour reprendre le moment MAD

La disposition des armatures de la couverture, suivant OX ou OY, sera comme suit :

Figure 5. 21 Disposition des armatures de la couverture

Dans la suite on notera A1x, A2x et A3x les sections d’armatures suivant X et A1y,

A2y et A3y suivant Y.


89

a) Calcul de ferraillage de la dalle dans le sens X :

Pour le calcul du ferraillage de la dalle, suivant le sens X, on fait le calcul pour quatre

panneaux types P1x, P2x, P3x, et P4x et le reste des panneaux seront identiques à ces

quatre panneaux :

Figure 5. 22 Les panneaux dans le sens OX.

b) Calcul de ferraillage de la dalle dans le sens OY:

Pour le calcul du ferraillage de la dalle, suivant le sens Y, on fait le calcul pour quatre

panneaux types P1y, P2y, P3y, et P4y et le reste des panneaux seront identiques à ces

quatre panneaux :

Figure 5. 23 les panneaux dans le sens OY


90

c) Vérification au poinçonnement :

Pour les chapiteaux on va adopter la géométrie suivante :

Figure 5. 24 La géométrie des chapiteaux

Pour vérifier le non poinçonnement; Nous devons vérifier la condition :

28

0.045u c c cQ u e f

b

Avec :

- 2( ' ' )c p pu a b

- γb=1.5

- Qu=Nu l’effort normal transmis par le poteau.

- fc28 résistance caractéristique du béton


91

d) Schéma de ferraillage de la couverture :

(a)

(b)

Figure 5. 25 schéma de ferraillage de la couverture : (a)nappe supérieur ;(b) nappe

inférieur


92

Figure 5. 26 Schéma de ferraillage des chapiteaux

5.3. Calcul des poteaux :

5.3.1. La configuration des poteaux types à calculer :

On se limite pour le calcul des poteaux à 8 poteaux, le reste des poteaux seront

identiques.

Figure 5. 27 Le schéma les poteaux à calculer


93

5.3.2. La méthode de calcul des poteaux :

a) Définition de la méthode de calcul :

Les poteaux seront calculés à l’état limite ultime (ELU)

Ils sont semis à un effort normal et un moment fléchissant dans les deux sens, suivant

OX et OY.

Ils sont calculés en flexion composé est vérifiés dans les directions suivant OX et OY.

L’enlacement d’un poteau (suivant x ou y) est fl

i avec

Ii

S et I le moment

d’inertie de la section du poteau (suivant x ou y) et S l’aire de la section du poteau.

Suivant une direction (x ou y) on a :

Des poteaux bis-encastrés (encastrement partielle) à nœuds fixes donc : 0.5f pl h

Soient hp est la hauteur des poteaux et h dimensionne de la section du poteau dans le

sens de flambement étudier.

En fonction de l’elancement ou de la longueur de flambement , les régles BAEL

distinguent les limites et méthode d’emplois :

La premier méthode est la méthode forfaitaire BAEL (Art A.4.3, 5) : est appliquée

lorsque 15fL h ou 020fL e.

La deuxième méthode basée sur une étude du flambement : est appliquée en cas où

15fL h ou 020fL e .

Dans notre étude nous avons un réservoir de hauteur maximale de : Hmax=7m

Donc la hauteur maximale L des poteaux ne peut dépasser 7m (la longueur L est

comptée du dessus de la semelle à au-dessus de la couverture).

Et comme la section minimale des poteaux est : 20.25 0.25( )p pa b m

Donc 15 15 0.25 3.75h m et 0.5 0.5 7 3.5fL L m


94

Donc on a toujours la condition 15fL h est vérifiée

Et par suite on applique la méthode forfaitaire du BAEL

b) La méthode forfaitaire du BAEL :

Soit : 0

( )( )

Mu xe x

Nu dit excentricité de première ordre

Dans notre cas de poteaux, on a un moment au pied du poteau Mu1, et en tête du

poteau Mu2 :

Le moment de calcul est : 1 20.4 0.6u u uM M M avec 2 1M M

Donc : 01 020

0.4 0.6M MMue

Nu Nu

Les règles BAEL proposent une valeur forfaitaire de l’excentricité de deuxième ordre à

prendre en compte :

2

4

2 6 10 (1 )fl

eh

avec 2 1

2 1

0.6 0.4

0.6 0.4

G G

t t

M M

M M

Mt le moment total non pondéré et MG le moment du aux charges permanant non

pondéré

La vérification du poteau est faite en flexion composée avec un effort normal Nu et un

moment : 2 0 2' ( ) ( )a a rM u Mu Nu e e Nu e e e Nu e Où 0Mu Nu e

Donc, on a un poteau semi à un effort normal Nu excentré de : 0 2r ae e e e

Avec ( / 250;2 )ae Max L cm

Limites du noyau central :

On a

' 0s

Nu vMu

S I Donc

1( ) 0s r

vNu e

S I

'

' 0i

Nu vMu

S I Donc

1 '( ) 0i r

vNu e

S I


95

C’est-à-dire que : '

r

I Ie

vS v S

Ce qui donne : 6 6

r

h he

Avec h la hauteur de la section du poteau dans le sens de flexion ; dans le plan OXZ :

h=ap et dans le plan OYZ : h=bp

Si r

he

6 : la section est partiellement tendue

Le moment par apport aux aciers tendus est : 1 ' ( )

2u r

hM Nu e d

Dans le plan OXZ : a pd d 0.9a

01 02

0

0.4 0.6y yM MMuye

Nu Nu

2

4

2 6 10 (1 )f

p

Le

a Avec

2 1

1 2

0.6 0.4

0.6 0.4

Gy Gy

ty ty

M M

M M

( / 250;2 )ae Max L cm Avec L la longueur du poteau

1 1' ' ( )2

p

u uy r a

aM M Nu e d

Dans le plan OYZ : pd d 0.9bb

01 020

0.4 0.6x xy

M MMuxe

Nu Nu

2

4

2 6 10 (1 )f

p

Le

a Avec 2 1

1 2

0.6 0.4

0.6 0.4

Gx Gx

tx tx

M M

M M

( / 250;2 )ae Max L cm Avec L la longueur du poteau

1 1' ' ( )2

p

u ux r b

bM M Nu e d


96

Dans le plan OXZ ou OYZ on a :

Pour un moment :

1 ' ( )2

u r

hM Nu e d

Soit : 1

2

'uu

bu

M

bd f et 1.25(1 1 2 )u u

eses

s s

f

E

Et

3.5

3.5 1000l

es

et 0.8 (1 0.4 )l l l

Si u l Alore 1 'u uu

e eu

s s

M NA

f fz

avec (1 4 )u uz d

Sinon :

1 '( )

(1 0.4 ) ( ')

bl u bl su u

l s

M M MA N

d d c f

et 1

' '

''

( )

u blu

s

M MA

d c

avec 2

bl l buM bd f

'' 3.5

1000

ls

l

d c

d

Si 's es alore ''s s sE et si 's es alore ' e

s

s

f

Si on trouve, par cette méthode, la section des armatures est négative (Au<0) alore la

section minimale d’armature sera :

0.002 ;4( ) 2s p p p pA Max a b a b

Si r

h he

6 6 : la section est entièrement comprimée :

(Référence : OLIVIER GAGLIARDINI (2004/05) Cours de Béton Armé IUP GCI3

option OS; IUP Génie Civil et Infrastructures, UJF-Grenoble)

Dans ce cas, le calcul des sections d’acier est plus compliqué, puisqu’il n’est plus

possible d’utiliser le diagramme rectangulaire simplifié pour la section de béton

comprimée.

Le comportement du béton est représenté par le diagramme parabole rectangle.


97

Néanmoins, on peut faire l’hypothèse que la déformation est constante sur la section et

vaut 2 %. Avec cette hypothèse, la contrainte dans le béton est constante et vaut fbu.

Ceci conduit aux sections d’acier suivantes :

Dans le plan OXZ : da=0.9ap

'/

p p bu

a a

e s

Nu b a fA A

f

et

( / 2)'

( ') /

r p p bu a p

a

a e s

Nu e b a f d aA

d c f

Dans le plan OYZ : db=0.9bp

'/

p p bu

a a

e s

Nu b a fA A

f

et

( / 2)'

( ') /

r p p bu b p

a

b e s

Nu e b a f d bA

d c f

5.3.3. Disposition et écartements maximaux des aciers longitudinaux

On disposera les barres dans tous les angles saillants et rentrants et, si nécessaire des

barres réparties le long des parois la distance horizontale entre les barres ne devra

excéder le minimum des deux valeurs suivantes :

- le plus petit côté majoré par 10 cm

-0.4m

Les armatures sont mises en recouvrement avec celles des fondations ( acier en attente)

sur une longueur au moins égale à 0.6 fois la longueur de scellement droite soit 0.6Ld

Avec 4

ed

d

fL

et

2

280.6d tf tel que η=1.5 pour AHAD et 1 pour acier doux.

5.3.4. Aciers transversaux :

Ces aciers ont pour but de maintenir les aciers longitudinaux, ils sont réalisés sous

forme de cadres ou d’épingles ; les étriers sont inutiles car moins économiques que les

épingles.

Le diamètre ϕt des aciers transversaux doit être égale à max

3

L leurs espacement sont :


98

max(15 ;0.4 ;min( ; ) 0.1 )t L p ps Min m a b m

Dans la zone de recouvrement des aciers longitudinaux, le nombre d’acier transversaux

est au moins égale à trois.

5.3.5. Calcul des semelles des poteaux : (référence. Henry thonier, tome 1)

Il s’agit des semelles rectangulaires de dimensionnes A, B et h, et travaillent en flexion

déviée.

On va déterminer les dimensionnes A, B et h ainsi que les sections d’acier dans les

deux directions.

Le moment par unité de largeur au nu du poteau, suivant chacune des deux directions

OX et OY et variable (figure 5.28) suivant la forme de la surface de contact sol-semelle.

La courbe de moments est constituée de fractions de paraboles et de segments de droite.

Ce qui fait que la section d’acier à disposer devrait lui aussi être variable.

Dans le cas où le centre de pression, de coordonnées ex et ey, est toujours dans le même

cadran, on aura intérêt à excentrer la semelle.

Sinon compte tenue de :

- La complication de fabriquer un ferraillage dissymétrique ;

- L’approximation faite en calculant les aciers suivant les axes OX et OY et non

suivant la direction de moment maximale ;

- Le risque sur chantier de retourner la cage d’armature de 180° ;

Il est prudent de disposer la même section d’acier tout le long de la semelle


99

Figure 5. 28 La répartition de la réaction du sol suivant OX et OY

a) Calcul des dimensionnes des semelles :

On suppose une réaction uniforme du sol : q contraintes de calcul du sol

On calcule y

Mye

N et

x

Mxe

N

2 xx

y

k N eA e

q e

Et 2

y

y

x

k N eB e

q e

avec k varie de 0.8888 à 1 on prend k=1

Soit donc : 2 xx

y

N eA e

q e

et 2

y

y

x

N eB e

q e

Calcul de la hauteur hs de la semelle :

On détermine 4

pA adx

et

4

pB bdy

avec 0.02dx dy soit donc

( ; ) 0.05sh Max dx dy m


100

b) Calcul des sections d’armatures :

Les moments maximaux par unité de longueur suivant OX et OY sont donnés par les

relations suivantes :

2( )

8

p

sx

p A am

et

2( )

8

p

sy

p B bm

Avec ( 2 )( 2 )x y

Np

A e B e

Les sections d’acier seront : 0.9

sx ss

x e

ma

d f

suivant x et

0.9

sy s

s

y e

mb

d f

suivant y.

c) Répartition du ferraillage des semelles :

Figure 5. 29 Disposition des armatures des semelles

On préfère que les armatures soient condensées au-dessus du poteau.

5.4. Calcul de dimensionnement du dallage :

Le dallage du réservoir, est là pour supporter son poids propre et le poids de l’eau

emmagasiné dans celui-ci.

- l´épaisseur minimale est de 10 cm ;

A défaut de justifications particulières, la section dármature par unité de largeur pour

équilibrer l’effet de retrait ; peut être prise égale à :

0.75s

e

g LA

f

Avec :


101

g est le poids du radier par unité de surface ;

L est la longueur entre joints ;

μ est un coefficient de frottement pris égal à 1,5 dans le cas général et à 0,2 en présence

dún film de polyéthylène sur lit de sable ;

fe est la limite élastique de lácier utilisé.

5.5. Automatisation de l’étude statique du réservoir :

Le programme de calcul a pour but l'automatisation du calcul des éléments de la

structure. Il concerne principalement

- Dimensionnement des éléments du réservoir

- les valeurs de sections d'armatures,

- les vérifications de contraintes admissibles

- les vérifications des conditions d'espacement

Le logiciel de programmation utilisé est Microsoft Excel version d'essai 2010. Il

présente beaucoup d'avantages pour la programmation de calculs mathématiques et pour

la présentation des résultats. Aussi, il est facile d'usage. Le programmes se trouve dans

un fichier (classeur) appelé « CALCUL DE RESE'RVDIRS RECTANGULAIRES

SEMI ENTERRES »

Ce classeur contient un certain nombre de feuilles dans lesquelles sont consignées les

différentes étapes du calcul. Le tableau suivant indique le nom des feuilles et leur

contenu.


102

TABLEAU 5. 7 LE NOM DES FEUILLES ET LEUR CONTENU.

Feuille de calcul Le contenue de la feuille

DONNES Ensemble des donnés à entrer au programme

Dimensionnement des

parois

Contient le pré dimensionnement et dimensionnement

des parois

Calcul des parois Contient le ferraillage des parois

Calcul de la

couverture Dimensionnement et ferraillage

Calcul des poteaux Dimensionnement et ferraillage

Calcul des semelles Dimensionnement et ferraillage

Le dallage Dimensionnes et ferraillage


103

CHAPITRE 6 :

ETUDE DYNAMIQUE DU RESERVOIR

Pour réaliser l’étude dynamique du réservoir on va étudier séparément le comportement

des parois et celui de la couverture.

Parois : ce sont des murs de soutènements qui reprennent l’effet de la poussée des terres

et celle de l’eau.

La couverture : est une dalle champignon qui prend appuis sur des poteaux.

6.1. Calcul sismique des parois :

Pour dimensionner les parois vis-à-vis du séisme on va considérer deux combinaisons

principales :

- Réservoir vide avec poussée des terres.

- Réservoir pleine avec poussée des terres

Pour se faire on assimile le comportement des parois à celui d’un barrage.

6.1.1. Les méthodes de calcul des parois:

6.1.1.1. Méthodes simplifiées basées sur des analyses pseudo-statiques :

Dans ces méthodes l’effet du séisme se traduit par :

- une force d’inertie due à l’accélération de la structure

- Une force hydrodynamique due à la mise en vibration de l’eau

- Une force de poussée dynamique due à la mise en mouvement du remblai.

a) Evaluation de la force d’inertie exercée sur des parois :

Ces forces sont parallèles à l'action sismique horizontale et induisent une force normale à la

surface de la paroi qui vaut par unité de surface :

paroi b p gp e a ep = épaisseur de la paroi

Cette force par unité de surface suit la variation d'épaisseur de paroi sur la hauteur.


104

b) Evaluation de la poussée dynamique du remblai sur le mur :

Le mur et le remblai sont modélisés comme deux blocs rigides qui glissent sur une

fondation plane et rigide. Ce système présente une valeur d’accélération critique initiale

et une fois que cette accélération est dépassée le mur commence à glisser.

Dans ces méthodes, la valeur du déplacement est obtenue par la méthode du double

intégral comme dans la méthode de Newmark.

Les principales limitations de ces méthodes d’analyse simplifiées, sont de ne pas

prendre en compte les effets de la rotation du mur dus au comportement non rigide de la

fondation et de la rupture globale de l’ouvrage dans le déplacement.

Pour estimer les déplacements permanents des murs de soutènement lors des

chargements sismiques, il est nécessaire de prendre en compte l’interaction dynamique

sol-structure.

Cette interaction se traduit principalement par l’estimation de l’augmentation des

pressions de terre sur le mur (i.e. poussée) lors des séismes, elle est évaluée par la

méthode de « Méthode de Mononobe-Okabe »

Méthode de Mononobe-Okabe :

La méthode la plus utilisée pour estimer l’augmentation de la poussée des terres lors de

chargements dynamiques est celle proposée par Okabe et Mononobe et Matsuo

, et connue comme « méthode de Mononobe-Okabe » (MO). Cette méthode est une

extension de la méthode proposée par Coulomb pour le calcul des forces de poussée et

de butée limites s’exerçant derrière un mur. Les hypothèses principales de la méthode

sont :

- Le sol du remblai est homogène, sans cohésion et sec.

- Dans le massif amont, le sol se rompt suivant une surface de rupture plane qui

passe par la base du mur.

- L’état des contraintes s’exerçant dans le sol derrière le mur n’est pas considéré.

- Le prisme de rupture derrière le mur et délimité par cette surface se comporte

comme un corps rigide.

- La fiction du sol est entièrement mobilisée le long de cette surface de rupture.


105

Dans cette méthode, en plus des charges statiques, l’action du séisme sur le sol est prise

en compte par une force d’inertie .kW (i.e. composante horizontale kh . W et

composante verticale kv . W) correspondant au champ uniforme d’accélération (Figure

6.1). L’on étudie l’équilibre du prisme à l’arrière du mur et comme dans la méthode

classique de Coulomb,

Figure 6. 1 Méthode de Mononobe-Okabe, d’après Schlosser.

L’on détermine la poussée dynamique totale (i.e. statique + dynamique) Fa. Cette

poussée correspond à la valeur maximale par rapport à l’angle d’inclinaison du plan de

rupture sur l’horizontale :

21(1 )

2a v asF gH k K

2

2

2

cos ( )

sin( )cos( )cos cos cos( ) 1

cos( )cos( )

asK

Et arctan( )1

h

v

k

k

Où, H est la hauteur du mur de soutènement, ρ est la masse volumique du sol, φ est

l’angle de frottement interne du sol, δ est l’angle de frottement mur-sol, β est

l’inclinaison du remblai à l’amont du mur et λ est l’inclinaison du parement amont du

mur. D’après Zarrabi-Kashani la valeur de l’angle d’inclinaison α du plan de rupture

peut être estimée par l’expression :


106

Le point d’application de cette force totale est situé comme dans le cas statique à une

hauteur égale à H/3 par rapport à la base du mur. D’après Kramer, les résultats

expérimentaux sur des modèles réduits montrent que le point d’application doit être un

peu plus haut. Seed et Whitman proposent que ce point soit placé approximativement à

0.6H.

Estimation des déplacements du système mur-remblai :

Pour estimer les déplacements permanents des murs de soutènement, Richards et Elms

proposent une méthode analogue à la méthode de Newmark pour les pentes. Pour cela, il

est nécessaire de connaître la valeur de l’accélération critique horizontale kch du couple

mur-remblai.

En utilisant la méthode de MO pour estimer les forces sur le mur et d’après une analyse

d’équilibre limite pseudo-statique, Richards et Elms proposent la relation suivante pour

trouver la valeur de kch :

Où, ϕb correspond à l’angle de frottement entre le mur et la fondation, WM est le poids

du mur et Fa correspond à la force entre remblai et mur. D’après les relations

précédentes pour estimer la valeur de la pression Fa sur le mur, il est nécessaire de

connaître la valeur kch.


107

Par conséquent, la valeur de kch est donc obtenue de façon itérative. La valeur du

déplacement horizontal du mur est obtenue en utilisant la méthode de la double

intégration.

c) Evaluation de la pression hydrodynamique :

Pour évaluer la pression hydrodynamique de l’eau sur le mur on peut appliquer deux

méthodes :

- La méthode simplifiée de Westergaard.

- La méthode approchée de Houzner

Formule de Westergaard (1933):

Les forces hydrodynamiques s’appliquant sur la face amont d’un barrage sont

traditionnellement calculées par la méthode de Westergaard qui a évalué la répartition

de la pression P(y) exercée sur un mur soumis à un mouvement périodique et qui a

établi une formule simplifiée dans le cas où la compressibilité de l’eau peut être

négligée :

0.57( ) ( )

8wp y hy

Avec :

- α le coefficient sismique

- γw le poids volumique de l’eau (KN/m3)

- h la profondeur de la retenue (m)

- y la profondeur considérée (m)

Méthode de Houzner :

L’effet dynamique du fluide est composé en deux composantes ; une composante

impulsive rigide et une composante convective :

- L’effet dû à la composante impulsive :

Distribution de la Pression impulsive :

21 3( ) 3 ( ) ( )

2g e

e e e

z z lp z a h th

h h h


108

La valeur de ag est déterminée d’une carte de zonage, ou spécifiée par les responsables

de l’ouvrage.

La masse impulsive :

3( )

3

e

e

lth

hmi M

lh

Avec M la masse total contenue dans le réservoir.

Cette masse disposée à une hauteur de : ehi h z tel que 0

0

( )

( )

e

e

h

h

zp z dz

z

p z dz

Soit donc :3

8ehi h

L’effet dû à la composante convective :

Distribution de la Pression convective :

2 2

0 0 0

5( )

1 5 2( ) sin( )3 2 5

( )2

e

zch

lp z l th

shl

Soit une distribution maximale :

2 2

0 0

5( )

1 5 2( )3 2 5

( )2

e

zch

lp z lh

shl

Avec : 2

0

5 5( )

2 2

ehgth

l l

0aS

g tel que Sa spectre en accélération


109

La masse convective :

c im M m

Disposée à une hauteur :

1 11

5 5 5 5( ) ( )

2 2 2 2

e

e e e e

hc hh h h h

th shl l l l

6.1.1.2. Méthode simplifié de spectre de réponse :

Hypothèses :

- Le parement amont du mur est approximativement vertical.

- Le mur est divisé en tranches horizontales.

- Fluide incompressible.

- La période propre de vibration du barrage T ≤ 0,1s.

- Utilisation d’un spectre de réponse

- La masse oscillante avec le barrage représentant l'effet hydrodynamique de l'eau

sur le parement amont de la paroi est calculé en fonction de la hauteur h selon

l'équation de Westergaard :

71

8

iwi w w i

w

hm h h

h

mwi: masse de l'eau dans la tranche i.

hw: hauteur d'eau.

hi : hauteur de la tranche i.

Δhi : épaisseur de la tranche i.

γw : densité de l'eau.


110

Principe de la méthode :

La méthode est basée sur la notion de masse ajoutée, elle consiste à diviser le mur en

tranches horizontales d’épaisseur Δhi, tel que la masse totale par tranche sera :

pi wim m m

Avec mpi la masse de la ieme

tranche du mur : pi i im b hp

Tel que bi la largeur moyen de la ieme

tranche et ρp la masse volumique du mur.

6.1.1.3. Méthode dynamique :

Basée sur des modèles numériques avec des analyses dynamiques, cette méthode est

appliquée en utiliser une modélisation en éléments fini qui tient compte du

comportement réel du remblai, des parois et de la fondation, ainsi que l’interaction

fluide structure.


111

CHAPITRE 7 : ETUDE DE CAS

Il s’agit de projet de Construction d’un réservoir semi-enterré de la RADEEMA à Sidi

Moussa Marrakech.

Est un réservoir semi-enterré constitué de trois cuves identiques de capacités 50x40x5,

soit 10 000m3 par cuve.

7.1. Les résultats de l’étude géotechnique et les données sismiques :

Les résultats fournis par le laboratoire L3E (laboratoires d’Expertise d’Etudes et

d’Essais):

a) Système de fondations – Portance des sols :

Compte tenu de la reconnaissance effectuée et de la nature des ouvrages réservoirs

semi-enterrés, l’assise de fondations intéressera certainement la formation quasi

rocheuse présente à partir de 3,20m par rapport au niveau actuel du terrain naturel.

S’agissant d’un réservoir semi-enterré, le système de fondation peut être conçu de la

manière suivante :

- Semelle filante (ou semelle annulaire) pour le mur voile du réservoir.

Rappelons que les murs voiles peuvent être soumis à des efforts de poussée des terres au

repos et qui doivent être calculés sur la base d’un coefficient de poussée de 0,36.

- Semelles isolées pour les poteaux supports de la toiture du réservoir.

Pour les deux systèmes de fondation, l’ancrage sera de 0,60m par rapport au niveau du

radier. Le niveau du radier sera similaire aux réservoirs existants, qui est de 4.0m/TN.

La formation d’assise de fondation, sera le limon calcaire très encroûté qui se trouve

dans un état quasi – rocheux. Dans ces conditions et tout en étant sécuritaire, la

contrainte admissible prendra la valeur :

adm 0,3MPa (Soit 30 t/m2)


112

L’application de cette charge admissible, entraînera des tassements faibles et même

négligeables et qui resteront dans tous les cas dans le domaine admissible pour la

structure en béton armé.

b) Les données sismiques :

- Accélération maximale du sol :

Selon la carte de zonage sismique, établie pour une période de 50 ans et correspondant

à une probabilité de 10%, le site étudié à Marrakech, se trouve en zone 2, caractérisée

par un coefficient d’accélération : A = 0.08g.

D’autre part, compte tenu de l’absence de la nappe phréatique et du fait que le sol en

place est un sol doté d’une cohésion importante et qui se trouve dans un état compact,

nous pouvons affirmer que le potentiel de liquéfaction de cette formation est nul.

- Coefficient d’influence :

L’intensité avec laquelle un séisme est ressenti en un lieu dépend de la nature du sol

traversé par l’onde sismique et des conditions géotechniques locales. Dans notre cas le

site étudié est caractérisé par un sol ferme sur une épaisseur supérieure à 15m, ce qui le

classe en site type S2. Le coefficient d’influence correspondant est de 1.2.

Conclusion :

- Le niveau de radier se trouve à Ht= 4m par rapport au niveau du terrain naturel.

- coefficient de poussée K= 0,36.

- Une charge d’exploitation au-dessus du remblai de q=10KN/m2

- la contrainte admissible du sol de fondation : adm 0,3MPa

- L’accélération maximale du sol : amax=8%g

- Le coefficient du site : S=1.2


113

7.2. Etude de conception :

La vue en plan du réservoir :

La vue en plan du réservoir est représentée sur la figure suivante :

Figure 7. 1 la vue en plan du réservoir

Chaque cuve est de capacité 50*40*5=10000m3

Disposition des joints de dilatation :

Vue que les dimensionnes en plan de chaque cuve dépasse 30m, pour diminuer l’effet

de retrait et de température on conçoit des joints étanche de type Waterstop au niveau

des parois le radier et la couverture.

Figure 7. 2 Disposition des joints étanches de type Waterstop:


114

La couverture est identique pour les trois cuves.

Les dimensionnes des cuves :

Sur la figure ci-dessous sont représentés les dimensionnes en plan des cuves

Figure 7. 3 dimensionnes en plan des cuves

La hauteur totale du réservoir est : H=6.5m

Disposition des voiles intérieurs dans chaque cuve :

Pour maintenir l’écoulement à l’intérieur de la cuve et éviter la stagnation de l’eau, on

disposera des voiles intérieurs, de hauteur 5m, sur chaque 10 mètre de largeur de la

cuve.

La figure suivante montre la disposition de ces voiles à l’intérieur de la cuve.


115

7.3. Calcul de dimensionnement :

7.3.1. Calcul des parois :

Le réservoir est composé de deux types de parois représentés sur la figure suivante :

Figure 7. 4 les parois types du réservoir

Toutes les parois de rive sont identiques noté P1

Les parois qui séparent les cuves sont identiques de type P2

Caractéristiques de l’eau :

La hauteur maximale de l’eau est : he=5m comptée à partir du niveau du radier.

Le poids volumique de l’eau : γe=10KN/m3

caractéristiques du remblai :

La hauteur du remblai est : Ht=4m

Le coefficient de poussée est : K=0.36

L’angle de frottement interne du sol : φ=30°

Le poids volumique du sol : γsol=18KN/m3

Caractéristiques du béton :

La résistance caractéristique à 28jour :fc28=30MPa


116

Un milieu très agressif donc fissurations très préjudiciable

Module de déformation différée du béton (MPa): Ev = 3700(f c28)^ (1/3)

Le poids volumique du béton : γb=25KN/m3

Caractéristique de l’acier :

On utilise la nuance d’acier de haute adhérence FeE400

Le gradient thermique :

Le gradient thermique entre les deux faces des parois est de Δt=10°

α : coefficient de dilatation thermique du béton et l’acier est : 10-5

7.3.1.1. Etude statique :

a) Calcul des parois P1 :

Les dimensions des parois :

En vérifiant les critères de stabilité pour les trois combinaisons on obtient les

dimensions suivantes :


117

Calcul de ferraillage :

- Ferraillage de fut : les armatures longitudinales

section d'armature: A (cm2/m)

S1 ELS 7.45 5HA16

ELU 7.45 5HA16

S4 ELS 6.21 4HA16

ELU 6.21 4HA16

S5 ELS 5.59 4HA16

ELU 5.59 4HA16

S6 ELS 4.97 3HA16

ELU 4.97 3HA16

B (cm2/m)

S1 ELS 24.20 10HA16

ELU 20.19 8HA16

S4 ELS 7.59 4HA16

ELU 6.21 4HA16

S5 ELS 5.59 4HA16

ELU 5.59 4HA16

S6 ELS 4.97 3HA16

ELU 4.97 3HA16

- Ferraillage du fut : les armatures de répartition :

On va disposer des armatures de répartition sur les deux faces de mur ; la face intérieure

et extérieure ; avec un espacement maximal de 20cm.


118

o Sur la face intérieure :

S1 ELS 6.05 7HA10

ELU 5.05 5HA10

S4 ELS 1.89 3HA10

ELU 1.55 3HA10

S5 ELS 1.39 3HA10

ELU 1.39 3HA10

S6 ELS 1.24 2HA10

ELU 1.24 2HA10

o Sur la face extérieure :

S1 ELS 1.86 3HA10

ELU 1.86 3HA10

S4 ELS 1.55 3HA10

ELU 1.55 3HA10

S5 ELS 1.39 3HA10

ELU 1.39 3HA10

S6 ELS 1.24 2HA10

ELU 1.24 2HA10

Les sections tel que la section d’armature est le même pour ELS et ELU : sont calculées

par la condition de non fragilité du béton.

- Ferraillage des semelles : Les armatures longitudinales

C (cm2/m) D (cm2/m)

talon ELS 25.74 12HA16 34.75 18HA16

ELU 22.46 10HA16 29.8 14HA16

F (cm2) E (cm2)

semelle

arrière

ELS 3.73 2HA16 4.58 3HA16

ELU 3.73 2HA16 3.73 2HA16


119

- Ferraillage des semelles : Les armatures transversales

On disposera 4HA8 avec un espacement maximal des armatures de 20cm.

schéma de ferraillage des parois :

Figure 7. 5 Schéma de ferraillage des parois

b) Calcul des parois P2 :

Les dimensions des parois P2 :

Par la vérification des critères de stabilités des parois pour la combinaison réservoir

plein sans remblai, on obtient les dimensions représentées sur la figure suivante :


120

Calcul de ferraillage :

- Ferraillage du fut :

S1 ELS 29.77 10HA16

ELU 32.20 15HA16

S4 ELS 8.74 5HA16

ELU 5.44 4HA16

S5 ELS 4.35 4HA16

ELU 4.35 4HA16

S6 ELS 3.73 3HA16

ELU 3.73 3HA16

- Ferraillage des semelles :

Lit supérieur (cm2/m) Lit inférieur (cm2/m)

ELS 12.33 7HA16 19.96 10HA16

ELU 8.83 5HA16 16.15 9HA16

7.3.1.2. Calcul sismique : par la méthode pseudo statique avec l’approche de Houzner.

On a la disposition des voiles intérieurs dans chaque cuve est la suivante:


121

a) Calcul des parois de rive (paroi P1) perpendiculaires à OX :

On considère un état de déformation planaire des parois, donc on fait le calcul pour un

mètre de longueur du mur :

- La masse impulsive :

Mi= 88905.10667Kg disposée à une hauteur de hi=2.39m à partir de la base du mur

- La masse convective :

Mc= 23361.47657Kg disposée à une hauteur de hc=4.88 m à partir de la base du mur

La pulsation propre de la masse convective est : ω=5.62rad/s donc une fréquence de

f=1.11s, en utilisant le spectre de réponse (voir annexe 3) on obtient un facteur

d’amplification D=1.3, ainsi l’accélération spectrale de la masse convective est :

Sa=amax*D=0.96*1.3=1.248m/s2

Sous l’action sismique il y formation d’une vague, dans la direction OX, de hauteur

maximale : dmax=6.4cm

Les Dimensions des parois :

En vérifiant la stabilité du mur pour la 1er

(réservoir vide avec remblai) et la 2e

combinaison (réservoir plaine avec remblai), on obtient les dimensions suivantes :


122

Calcul d’armatures :

A l’ELUA on a :

sections sections d'armatures A (cm2/m)

S1 14.70

S4 7.25

S5 6.52

S6 5.80

sections sections d'armatures B (cm2/m)

S1 8.69

S4 7.25

S5 6.52

S6 5.8

Ferraillage des semelles : Les armatures longitudinales

C(cm2/m) D(cm2/m)

talon ELUA 3.65 11.85


123

F (cm2) E (cm2)

semelle

arrière ELUA 3.01 23.8

b) Calcul des parois de rive (paroi P1) perpendiculaires à OY :

De même on considère un mètre de longueur du mur entrainé par la même accélération

suivant OX.

La masse d’eau entrainée est représentée sur la figure suivante :

- La masse impulsive :

Mi= 222262.7667 Kg disposée à une hauteur de hi=2.39m à partir de la base du mur

- La masse convective :

Mc= 12453.91636 Kg disposée à une hauteur de hc=4.88 m à partir de la base du mur

La pulsation propre de la masse convective est : ω=5.62rad/s, ainsi l’accélération

spectrale de la masse convective est : Sa=amax*D=0.96*1.3=1.248m/s2

Il y formation d’une vague, dans la direction OY, de hauteur maximale dmax=1.6cm

Les dimensions des parois :

En vérifiant la stabilité du mur pour les combinaisons ; réservoir vide avec remblai et

réservoir pleine avec remblai ; on obtient les dimensions suivantes :


124

Calcul d’armatures :

A l’ELUA on a :

sections sections d'armatures A (cm2/m)

S1 12.69

S4 7.66

S5 6.83

S6 6

sections sections d'armatures B (cm2/m)

S1 19.77

S4 7.66

S5 6.83

S6 6


125

Ferraillage des semelles : Les armatures longitudinales

C(cm2/m) D(cm2/m)

talon ELUA 27.15 54.67

F (cm2) E (cm2)

semelle

arrière ELUA 22.98 17.65

c) Calcul des parois entre cuves : P2

Les parois P2 sont calculées par la combinaison réservoir pleine sans remblais, qui

correspond au cas la plus défavorable lorsque la première cuve est pleine et la cuve

voisin est vide.

Les dimensions obtenues sont :

Les sections d’armatures :

- Les sections d’armatures dans le fut :

S1 39.28

S4 22.3

S5 18.2


126

S6 5.7

- Les sections d’armatures dans la semelle :

Lit supérieur (cm2/m) Lit inférieur (cm2/m)

ELUA 49.54 7.24

On remarque que les parois sont trop surdimensionnées.

Les causes de cette surdimensionnement c’est que l’on exige les critères suivants :

La stabilité vis-à-vis de renversement avec un coefficient de sécurité : F=1.3

La stabilité vis-à-vis du poinçonnement tout en conservant une répartition trapézoïdale

de la réaction du sol (la semelle du mur est toujours en contact avec le sol)

Les solutions proposées :

- utiliser les voiles intérieurs comme système de contreventement

- concevoir des contreforts pour stabiliser les parois.

7.3.2. Calcul de la couverture :

La couverture est identique pour tous les cuves : mêmes dimensionnes et même

chargement.

La dalle de chaque cuve est composée de quatre panneaux identiques séparés par des

joints souples étanches : A, B, C et D

Figure 7. 6 les panneaux de la dalle d’une cuve


127

Donc pour calculer la dalle de la cuve on calcul un seul panneau les autres seront

identiques :

Caractéristiques des panneaux :

L’épaisseur de la couverture est de : ec=15cm

- Suivant OX :

La distance en porte à faux : lx0=1.4m

Distance entre axes de poteaux : lx=4.3m

- Suivant OY :

Distance en porte à faux : ly0=1.37m

Distance entre axe de poteaux : ly=3.7m

- Chargement de la dalle :

o On une Terrace non accessible donc une charge d’exploitation de

1KN/m2

o le poids propre de la dalle

o une charge permanente tenant compte du revêtement de la dalle :

1KN/m2


128

Les sections d’armatures : en cm2 par mètre de largeur des panneaux

- Suivant OX :

P1X P2X

A1x A2x A3x A1x A2x A3x

ELS 7.19 23.92 6.00 8.11 18.84 6.89

ELU 6.00 18.48 6.00 6.89 12.88 6.89

P3X P4X

A1x A2x A3x A1x A2x A3x

ELS 15.22 15.22 6.00 17.36 17.36 6.89

ELU 10.23 10.23 6.00 11.64 11.64 6.89

- Suivant OY :

P1Y P2Y

A1y A2y A3y A1y A2y A3y

ELS 7.24 13.27 6.61 11.68 11.68 6.61

ELU 6.61 8.36 6.61 7.41 6.61 6.61

P3Y P4Y

A1y A2y A3y A1y A2y A3y

ELS 8.14 14.92 8.01 14.17 14.17 8.01

ELU 8.01 9.25 8.01 8.99 8.08 8.01


129

Le schéma de ferraillage de la dalle :

- La nappe supérieure :

- La nappe inférieure:


130

Vérification au poinçonnement :

On a l’effort normal maximal transmis par les poteaux à la couverture est :

Qu=99.25KN

La charge admissible de non poinçonnement de la couverture est : Quadm=378KN

Qu<Quadm le non poinçonnement de la dalle est largement vérifié

Vérification de la hauteur maximale de la vague générée par le mouvement

sismique :

la hauteur maximale de la vague est donnée par la relation de Houzner :

max

2

0 0

0.527

5( 1) ( )

2

e

ld

hgth

l l

Suivant OY : dmax=5.62cm : la couverture est en sécurité

Suivant OX : dmax=1.44m>1m : risque d’endommager la couverture.

7.3.3. Calcul des poteaux :

Tous les poteaux sont identiques de dimensionnes : ap=0.25m et bp=0.25m

Figure 7. 7 la vue en plan de la section des poteaux

Les sections d’armatures longitudinales :

Aa= 4 cm2 et Ab= 4 cm

2

Soit 4HA12 sur chaque coté


131

Les sections d’armatures transversales :

At= 1.33cm2 espacé de 40cm.

7.3.4. Calcul des semelles :

Toutes les semelles sont identiques :

De dimensions : A=1.45m et B=1.01m la hauteur est h=0.35m.

Figure 7. 8 la vue en plan de la semelle

Les semelles sont tous identiques et Ferraillées de :

Bs=3.64cm2 suivant OY et As=5.74cm

2 suivant OX.

7.3.5. Calcul du dallage :

Epaisseur du dallage est 20cm

Longueur entre joints : L=8m

On disposera un minimum d’armature : A=2.5 cm2/m


132

CONCLUSION:

Un réservoir d’eau est un ouvrage spécial en génie civil, son étude n’est pas comme

d’autres ouvrages. Si son étude statique ne présente pas de grandes difficultés, son

étude sismique est un peu compliquée, vu qu’on a deux entités de comportement

totalement différents, un fluide et une structure en béton armé.

Les tâches principales au sein de cette étude étaient de:

- Faire une étude générales du réservoir en détaillant tous les contraintes dont il

faut tenir en compte dans la conception du réservoir, et tous les types de

conceptions qu’on peut envisager, en fonction du type de sol et des dimensions

du réservoir.

- Faire une étude détaillée pour un réservoir fondé sur un sol suffisamment rigide,

en fixant une conception qui s’adapte mieux à ce type de sol, et faire une étude

statique en appliquant les règles BAEL et les dispositions citées dans le fascicule

74 relatif aux réservoirs d’eau.

- Faire une étude dynamique en appliquant la méthode pseudo-statique qui

consiste à remplacer les actions sismiques par des actions statiques et l’étude

sera complétée comme étant une étude statique.

Ce projet m’a permis de voir de près les difficultés que présente la conception et le

calcul de structure d’un réservoir rectangulaire semi-enterré ; donc il m’a permis

d’approfondir mes connaissances et avoir une formation plus poussée concernant ce

type d’ouvrage.


133

Bibliographie :

[1] GUERRIN, A. et LAVAUR, R.C traité de béton armé, tome 6, 2e édition,

299p.

[2] FASCICULE 74 publié comme n° 98-3 T.O. du Bulletin officiel du ministère

de l´équipement, des transports et du logement (BOMETL). Il est diffusé par la

direction des journaux officiels, 26, rue Desaix, 75727 Paris Cedex 15.272p.

[3] HENRI THONIER (1999) conception et calcul des structures de bâtiment, tome

5, Paris, 2e édition, 172p.

[4] Site internet :

http://chateau.deau.free.fr/ZDesign/DossierChatEau/P04Dossiers.html)

[5] Site internet : http://www.techniques-ingenieur.fr/base-

documentaire/environnement-securite-th5/gestion-des-eaux-par-les-collectivites-

territoriales-42444210/stockage-de-l-eau-ouvrages-en-beton-c3671.


134

ANNEXES :


135

Annexe 1 :

Caractères fondamentaux résultant

de la nature de l’eau et du traitement

effectué

Concentration [1] Observations

Produits oxydants

Chlore (eau chlorée, eau de javel) CM = 20 g

équivalent chlore

par m3 d’eau

Cc = 0,5 à 1,5 g

équivalent chlore

par m3 d’eau

Oxydation des produits

organiques. Sans action

sur le béton mais action

sur les aciers.

Ozone à l’état gazeux au-dessus du

plan d’eau :

avant traitement de l’eau CM = 20 g de O3 par

m3 d’air

Oxydation des produits

organiques.

après traitement de l’eau Cc = 4 g de O3

par m3 d’air

Ozone en solution Cc = 5 g de O3

par m3 d’eau

Oxydation des métaux.

Bioxyde de chlore CM = 5 g par m3

d’eau

Cc = 0,5 g par m3

d’eau

Oxydant très puissant.

pH et agressivité de l’eau

Gaz carbonique CM = 150 g CO2 par

m3 d’eau

Cc = 20 g CO2 par

m3 d’eau

Grande agressivité du

CO2 toujours présent dans

l’air et dans l’eau.

pH de l’eau potable (décret n× 89.3

du 3 janvier 1989)

6,5 < pH < 9

pH de l’eau en cours de traitement 5 < pH < 10 Un pH extrême peut avoir


136

(variable selon nature des eaux à

traiter)

(exceptionnellement

pH 12)

une action sur certains

revêtements organiques.

Ces valeurs sont modifiées par

l’introduction dans l’eau, en cours

de traitement, des produits suivants.

Coagulant (sels de fer ou

d’aluminium)

CM = 120 g par m3

d’eau

Action sur la chaux libre

du béton.

Acidification (CO2, HCl, H2SO4) CM = 15 g (CO2)

par m3 d’eau

Dépassivation des

armatures.

Neutralisation (soude, chaux,

carbonate de calcium)

CM = 20 g (soude)

par m3 d’eau

Action sur les produits

organiques et les résines

(hydrolyse

Minéralisation de l’eau

Chlorures (décret n× 89.3 du 3

janvier 1989)

CM < 250 g par m3

d’eau

Les chlorures de Mg et de

Ca peuvent être agressifs

à l’égard de certains

bétons.

Sulfates CM < 250 g par m3

d’eau

Les sulfates forment avec

certains bétons des sels

expansifs qui font éclater

le béton.

Absence de minéralisation (eau

pure)

Attaque du béton par

dissolution de la chaux

libre

Conductivité < 400 µS/cm à 20

×C

Un dépassement peut

entraîner dépassivation et

corrosion

[1] -Les chiffres indiqués résultent de l’expérience et de la pratique courante. CM =

concentration maximale ; Cc = concentration courante.

Table 1 : Actions chimiques de l’eau potable sur les ouvrages


137

Éléments caractéristiques Grandeur [1] Observations

Vitesse du courant VM = 5 m/s Vortex. Érosion. Coup de bélier.

Variation du niveau

Ouvrages à niveau constant Hauteur d’eau

constante stockée

en exploitation

2,5 < hc < 12 m

Exceptionnellement h > 12 m.

Ouvrages à niveau variable Un ouvrage à niveau variable

peut être soumis à des alternances

de plein et de vide selon une

périodicité < 24 h.

Variation de niveau dû au séisme

ou vent ou variation de pression

Renouvellement Continu Évolution continue des

sollicitations et des

caractéristiques de l’eau.

Température

Conditions atmosphériques.

Gradient de température entre

faces d’une paroi ou d’un bord à

l’autre de l’ouvrage (selon

normes CEE)

Variations dimensionnelles.

Température de l’eau (décret n×

89.03 du 3 janvier 1989)

TM < 25 ×C et Tm

voisine de 0 ×C

Variations dimensionnelles.

Modification de la vitesse des

réactions chimiques.

(T exceptionnelle

pour des eaux de

forage : 50 ×C)

Modification de la vitesse de

diffusion des additifs.

Modification éventuelle du

comportement de certains


138

revêtements.

[1] -Signification des indices : c = courante ; M = maximale ; m = minimale

Tableau 2 : Actions physiques de l’eau potable sur les ouvrages

Caractères Grandeur [1]] Observations

Agressivité et pH

Possibilités de :

Eaux usées ménagères

(brutes)

6,0 < pH < 8

pHc = 7,5

— réactions avec les bases ou sels

basiques provenant de l’hydratation du

ciment

Digesteurs anaérobies 5,5 < pH < 7,5 — action dissolvante (formation de sel

de calcium soluble) sur les bétons.

Eaux pluviales pluies acides pH <

5

— en cas de porosité élevée du béton

et/ou d’enrobage insuffisant : oxydation

des armatures.

Salinité

La salinité totale

d’une eau d’égout

varie globalement

dans une

fourchette de 600 à

1 000 mg/L

Les concentrations

dans les eaux

usées ménagères

n’atteignent

généralement pas

la limite

d’agressivité

Chlorures : à faible teneur,

ils ne présentent pas, vis-à-

C = 50 à 90 g de

Cl par m3

C’est la chaux qui constitue l’élément

réactif du béton avec formation de


139

vis du béton, d’action

nocive marquée ; il n’en est

pas de même en ce qui

concerne les armatures,

d’où la nécessité d’un bon

enrobage (au moins 3 cm)

et la réalisation d’un béton

compact).

C = 10 à 15 g de

Mg++ par m3

C = 40 g de K+

par m3

C = 15 à 30 g de

par m3

C = 50 g de Na+

par m3

CaCl2 soluble, ce qui entraîne

l’augmentation de la porosité et une

action dissolvante

Sulfates C = 50 à 200 g de

par m3

Action des sulfates sur l’aluminate

tricalcique hydraté avec formation

d’ettringite (sel expansif appelé aussi

sel de Candlot) entraînant la fissuration

et la dégradation du béton

Elle traduit la concentration

ionique du liquide (soit

essentiellement la charge en

sels minéraux dissous).

Pour des eaux

usées ménagères,

cette conductivité

est d’environ 1

000 à 1 500 µs/cm

Corrosion et dépassivation des

armatures.

Sulfures

Teneur en sulfures en ions

S– – :

pour des eaux usées

brutes

pour des effluents

primaires

pour des effluents

secondaires (boues

activées)

caractérisés par une

odeur putride

Cm = 5 à 10 g par

m3

Cm = 25 à 75 g

par m3

Cm = 20 à 120 g

par m3

Formation de H2S par suite de

fermentation anaérobie des boues

(canalisations, digesteurs, épaississeur

couvert, stockage des matières de

vidange principalement.

Dégagement de H2S.

Oxydation de H2S en présence

d’humidité et de bactéries, aboutit à la

formation d’acide sulfurique H2SO4

entraînant une attaque des armature


140

Produits rapportés

Détergents Cm = 20 à 30 g

par m3

La présence de corps tensioactifs gêne

la sédimentation de l’épuration

physique des eaux usées en maintenant

l’état colloïdal des particules liquides.

Ces produits sont composés de

polyphosphates et de sulfates (voir cas

des sulfates) et peuvent, par ces

derniers, provoquer une dégradation du

béton.

Matières organiques

Essentiellement

d’origine végétale

(produits de

dégradation de la

cellulose)

comportant

notamment acide

humique et sucres

Action retardatrice dans la prise des

bétons mais sans action dégradante des

bétons imperméables en place après

leur prise.

Huiles ou graisses Cm = 100 g par

m3

Agressivité négligeable envers le béton

si celui-ci est suffisamment compact.

Méthane

La digestion anaérobie provoque un

dégagement de méthane qui est

pratiquement sans influence sur le

béton.

[1] -C : concentration ; Cm : concentration minimale

Tableau 3 : Actions chimiques des eaux usées et pluviales sur les ouvrages appropriés.

Éléments

caractéristiques Grandeur Observations

Vitesse du courant

VM = 5 m/s

Vm = 0,6 m/s dans

Phénomène de Vortex.

Érosion.


141

canalisations

Variation de niveau

Tout ouvrage peut

être plein ou vide en

l’espace de quelques

heures (opération de

vidange et de

nettoyage). Un

ouvrage à niveau

variable peut être

soumis à des

alternances de plein

et de vide sur une

période de 24 h

Ouvrage à niveau

constant

Ouvrage à niveau variable

par définition

Ouvrage à flux alterné

(filtres biologiques)

Hauteur d’eau stockée : de 2 à 12 m.

Bassin tampon, stockage des matières

de vidange, poste de relèvement...).

Légère variation du plan d’eau entre les

deux cas de figures.

Renouvellement Pratiquement continu Évolution continuelle des sollicitations

et des caractéristiques des effluents.

Masse volumique

des eaux usées

ménagères à prendre

en compte dans le

calcul des ouvrages

10,10 kN/m3 dans les

ouvrages de décantation

et d’aération


ouvrages de relèvement-

prétraitement et les

épaississeurs en silos à

boues


digesteurs

Pression des gaz

CH4 (méthane) dans les digesteurs


142

Température des

effluents

Température moyenne

variant dans une

fourchette de + 10 ×C à +

18 ×C

Température minimale

dans ouvrage statique de

stockage : 0 ×C

Température maintenue

pratiquement de + 30 à 35

×C dans les digesteurs

anaérobies

Variations dimensionnelles

Accélération des vitesses des réactions

chimiques

Matières solides en

suspension

Décantables

Teneur moyenne :

400 g par m3 dont 130 g

par m3 à caractère

minéral

Érosion et altération sous l’effet des

équipements de râclage de fond

(dessableurs) ou d’aération (turbines

tournant rapidement

Condensations

Ventilation naturelle

ou artificielle

Humidité relative de 60 à

100 % des volumes

surplombant les bassins

Condensations au contact de parois plus

froides

Combinaison des processus évoqués ci-

avant (carbonatation par le CO2

agressif en milieu humide, corrosion

bactérienne H2S, H2SO4, formation de

sulfates, gonflement, etc.)

Tableau 4 : Actions physiques des eaux usées et pluviales sur les ouvrages

Existence

d’un biofilm

Se développe et adhère sur tout support au

contact des eaux

Consommation

potentielle de substrat

(matière organique).


143

Production de

métabolites (action sur

les flaveurs).

Fermentation

Voir ci-avant

chapitre H2S

(sollicitations

chimiques

Le développement d’une activité bactérienne

pour assurer l’épuration des eaux polluées

(oxydation des matières organiques

biodégradables) peut engendrer un processus de

fermentation avec dégagement de H2S (septicité,

temps de séjour trop élevé)

Les bactéries sulfato-

réductrices anaérobies

utilisent les sulfates

comme source

d’oxygène et les

composants de la

matière organique

comme donneur

d’hydrogène, en libérant

de l’H2S.

Ce dernier, en

atmosphère saturée, peut

permettre la formation

d’acide sulfurique.

Tableau 5 : Actions biologiques des eaux usées et pluviales sur les ouvrages


144

Annexe 2 : méthode de calcul de la dalle champignon

a) Calcul des sollicitations:

On découpe la dalle en panneaux types dans les deux directions OX et OY ; ainsi pour

calculer les sollicitations le problème revient à calculer des portiques du type

suivantes :

Pour le calcul des réactions aux appuis on applique la méthode des forces :

Convention de signes :

Pour les moments :

Pour l’effort normal :(compression positive et traction négative)

Pour l’effort tranchant :

On a un portique bi-encastré donc un système hyperstatique de degré 3 :


145

On extériorise les 3 inconnus hyperstatiques :

Le vecteur des inconnus hyperstatiques s’écrit :

'

'

'

1

' 2

3

X

X X

X

La matrice S est:

3 2 2 2

2 1 2 1 1 2

2

2 1 2 1 1

2

1 2 1 2 1

2

3 2 2 2 2

1

2 2 3 6

2 2 6 3

h bh h hb hb h

I I I I I I

h hb h b bS

E I I I I I

hb h b h b

I I I I I

=1

E


146

Le vecteur 0S :

0

( )1

( )

( )

L y

S m yE

n y

L(y), m(y) et n(y) sont en fonction de y.

Le système d’équations à résoudre est :

0' 0S X S

C’est-à-dire :

' ' '

' ' '

' ' '

1 2 3 ( ) 0

1 2 3 ( ) 0

1 2 3 ( ) 0

X X X L y

X X X m y

X X X n y

La résolution de ce système d’équations donne :

2

( ( ) ( ) )( ) ( ( ) ( ))( )'1

( )( ) ( )( )

L y n y L y m yX

2

2 2 2

( ( ) ( ) )( ) ( ( ) ( ) )( )'2

( )( ) ( )

n y L y m y L yX

2

2 2 2

( ( ) ( ) )( ) ( ( ) ( ) )( )'3

( ) ( )( )

n y L y m y L yX

Calcul des fonctions m(y), n(y) et L(y) :

Pour 0 y a :

1

( )( )

2

h a y bL y

I

,

1

( )( )

3

a y bm y

I

et

1

( )( )

6

y a bn y

I

Pour a y a b :


147

1

( )( )( )

2

h y a b y aL y

I

,

1

( )( )( 2 )( )

6

y a a b y y a bm y

I b

et

2 2

1

( )( ( ) )( )

6

y a b y an y

bI

Pour a b y a b c :

1

( )( )

2

y a b hbL y

I

,

1

( )( )

6

b y a bm y

I

et

1

( )( )

3

a b y bn y

I

La solution finale est :

'

0

1 1

a b c

X q X dy

, '

0

2 2

a b c

X q X dy

et '

0

3 3

a b c

X q X dy

Soit donc :

0 0 0 0

2

( ( ) ( ) )( ) ( ( ) ( ) )( )

1( )( ) ( )( )

a b c a b c a b c a b c

L y dy n y dy L y dy m y dy

X q

2

0 0 0 0

2 2 2

( ( ) ( ) )( ) ( ( ) ( ) )( )

2( )( ) ( )


n y dy L y dy m y dy L y dy

X q

2

0 0 0 0

2 2 2

( ( ) ( ) )( ) ( ( ) ( ) )( )

3( ) ( )( )


n y dy L y dy m y dy L y dy

X q

Avec :

2 2 2

10

(3 3 )( )

12

a b chb c a b

L y dyI

2 2 2

10

(4 2 )( )

24

a b cb a c b

m y dyI


148

2 2 2

10

( 2 4 )( )

24

a b cb b a c

n y dyI

Ainsi toutes les réactions sont déterminées

2 2(( ) ) 2 31

2

q b a c X XR

b b

;

2 2(( ) ) 2 32

2

q b c a X XR

b b

Et 1H X

b) Caractéristiques des panneaux de calcul :

Suivant OX :

On calcul les sollicitations dans chaque panneau en utilisant les caractéristiques

géométrique de chaque panneau type.


149

Panneaux Caractéristiques

géométriques Schéma représentatif.

P1X

a=lx0

b=lx

c=lx/2

3

1 0( )2 12

y cy

l eI l

Section S= 0( )2

y

y c

ll e

P2X

a=lx0

b=lx

c=lx/2

3

112

cy

eI l

S= c ye l

P3X

a=lx/2

b=lx

c=lx/2

3

1 0( )2 12

y cy

l eI l

S= 0( )2

y

y c

ll e

P4X

a=lx/2

b=lx

c=lx/2

3

112

cy

eI l

S= c ye l


150

Suivant OY :

On calcul les sollicitations dans chaque panneau en utilisant les caractéristiques

géométrique de chaque panneau.

Panneaux Caractéristiques

géométriques

Schéma représentatif.

P1Y

a=ly0

b=ly

c=ly/2

3

1 0( )2 12

x cx

l eI l

Section S= 0( )2

xx c

ll e

P2Y

a=ly/2

b=ly

c=ly/2

3

1 0( )2 12

x cx

l eI l

S= 0( )2

xx c

ll e


151

P3Y

a=ly0

b=ly

c=ly/2

3

112

cx

eI l

S= c xe l

P4Y

a=ly/2

b=ly

c=ly/2

3

112

cx

eI l

S= c xe l

Annexe 3 :

Documents

Rapport