RAPPORT PROJET DE FIN D’ETUDES - Bienvenue …eprints2.insa-strasbourg.fr/378/1/Rapport_PFE_Nicolas_Florence.pdf · ... complexe et surtout innovant. ... Les Matériaux de construction,

Etude de structure d’éléments principaux du Musée des Civilisations de l’Europe et de la Méditerranée (fondations, poteaux arborescents)

Florence Nicolas Insa Strasbourg Projet de fin d’études (septembre 2007)

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RAPPORT PROJET DE FIN D’ETUDES

Auteur : NICOLAS Florence, élève ingénieur de 5ème année INSA Strasbourg, Spécialité génie civil, Option Construction

Responsable du projet : PORTELATINE Jacques

Ingénieur Arts et Métiers, diplômé du C.H.E.B.A.P. P.D.G. du bureau d’études S.I.C.A.

Tuteur de l’entreprise : GUENDOUZ Karine

Ingénieur de l’ISBA, bureau d’études S.I.C.A.

Tuteurs de l’INSA Strasbourg : MOUHOUBI Saïda REGENASS Pierre

Septembre 2007



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REMERCIEMENTS

Avant toute chose, je tiens à remercier chaleureusement tous les ingénieurs et les

projeteurs du bureau d’études S.I.C.A.

Ce projet de fin d’études a été une excellente expérience professionnelle et m’a permis

pendant cinq mois d’accomplir un projet très intéressant, complexe et surtout innovant.

J’ai enfin pu allier mes connaissances théoriques et mes compétences personnelles

pour aboutir à des résultats pratiques. Ce projet m’a énormément appris que ce soit d’un point

de vue théorique, par l’apprentissage de nouveaux logiciels, des méthodes de calculs et de

travail, des hypothèses à prendre en compte, ou du point de vue humain, par les relations en

entreprise.

Je tiens à remercier tout particulièrement M. Portelatine (Président Directeur Général,

responsable de l’agence de Marseille) qui m’a permis d’effectuer un projet de fin d’études

hors du commun, pour son aide régulière vu la difficulté du projet et qui n’a jamais hésité à

me donner des responsabilités. Mes remerciements s’adressent également à Melle Guendouz

(ingénieur bureau d’études), ma tutrice, qui a toujours été là pour m’apporter son aide, en

essayant à chaque fois de m’apprendre et de m’apporter des expériences nouvelles. Je tiens

aussi à remercier tous les ingénieurs (notamment M. Gazagnes et M. Le Guenic), sans oublier

bien évidemment les projeteurs, qui m’ont apportés régulièrement leur aide. Leur intérêt pour

leur travail, le souci du travail « bien fait », le respect des objectifs, des délais et de la qualité

ainsi que leur dévouement ont toujours été des vecteurs de motivations personnelles. Toute

l’équipe du bureau d’études S.I.C.A. m’a permis d’acquérir des compétences dans un

domaine que je connaissais finalement peu et m’ont toujours soutenue pendant mes cinq mois

de stage. Je les remercie chaleureusement pour l’aide et les connaissances qu’ils m’ont

apportés.

Je renouvelle mes remerciements à tout le personnel du bureau d’études S.I.C.A. pour

leur sympathie et leur accueil.



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SOMMAIRE

1. INTRODUCTION.............................................................................................................. 6 2. PRESENTATION DU PROJET : M.U.C.E.M.................................................................. 8

2.1. Lieu de construction, idée générale de la structure du M.U.C.E.M. .......................... 8 2.2. Les acteurs du projet ................................................................................................ 11 2.3. Les Matériaux de construction, en particulier le B.F.U.P. ....................................... 11 2.4. Etudes antérieures, les éléments complexes............................................................. 12

2.4.1. Les planchers en B.F.U.P. d’une portée de 22,80 m........................................ 12 2.4.2. Les poteaux arborescents en BFUP précontraints............................................ 13 2.4.3. Les passerelles périphériques ........................................................................... 14 2.4.4. La résille de façade et de toiture....................................................................... 14 2.4.5. La passerelle reliant le musée au Fort Saint Jean............................................. 15 2.4.6. Les prototypes à réaliser................................................................................... 16

2.5. Le caractère innovant du projet ................................................................................ 17 2.6. Objectifs à atteindre ................................................................................................. 19

3. DESCENTE DE CHARGES, PREDIMENSIONNEMENT........................................... 20 3.1. Méthode générale ..................................................................................................... 20 3.2. Eléments porteurs principaux................................................................................... 21 3.3. Documents de référence utilisés lors de la descente de charges et du prédimensionnement ............................................................................................................ 24 3.4. Hypothèses de calculs .............................................................................................. 24 3.5. Méthode précise et exemples de calculs importants ................................................26

3.5.1. Méthode précise ............................................................................................... 26 3.5.2. Exemple important ........................................................................................... 28

4. CALCUL DES FONDATIONS DU MUCEM................................................................ 30 4.1. Présentation et description du type de fondations.................................................... 30 4.2. Modélisation, Charges appliquées............................................................................ 32 4.3. Modélisation précise des différents éléments de fondations.................................... 33

4.3.1. Modélisation des pieux..................................................................................... 33 4.3.2. Modélisation de la paroi moulée ...................................................................... 34

4.4. Cas de charges réalisés pour le dimensionnement des pieux ................................... 34 4.5. Dimensionnement des pieux .................................................................................... 35

4.5.1. Eléments dimensionnants................................................................................. 35 4.5.2. Premiers résultats et solutions envisagées........................................................ 35 4.5.3. Résultats définitifs............................................................................................ 36 4.5.4. Calcul de l’effort limite mobilisable par frottement latéral.............................. 37

4.6. Dimensionnement du radier ..................................................................................... 38 5. DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX ARBORESCENTS ...................................... 41

5.1. Introduction et méthodes pour la modélisation ........................................................ 41 5.1.1. Introduction et positionnement des modélisations ........................................... 41 5.1.2. Documents de référence utilisés....................................................................... 41 5.1.3. Méthodes .......................................................................................................... 42

5.2. Description précise de la modélisation..................................................................... 42 5.2.1. Choix final des éléments modélisés ................................................................. 42 5.2.2. Modélisation de départ, explication des évolutions ......................................... 45 5.2.3. Images des modèles définitifs .......................................................................... 48

5.3. Charges et surcharges, hypothèses dynamiques....................................................... 51 5.3.1. Charges et surcharges appliquées..................................................................... 51 5.3.2. Hypothèses dynamiques................................................................................... 52



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5.3.3. Combinaisons des cas de charges élémentaires............................................... 53 5.4. Protocole de calculs et Résultats .............................................................................. 54

5.4.1. Protocole de calculs.......................................................................................... 54 5.4.2. Résultats ........................................................................................................... 54

6. CONCLUSION ................................................................................................................ 57 Références Bibliographiques.................................................................................................... 60

LISTE DES FIGURES

Fig 2.1.1 : Photo aérienne avec l’emplacement du Mucem………………………….. 8 Fig 2.1.2 : Situation du Musée des civilisations de l’Europe et de la Méditerranée..... 9 Fig 2.1.3 : Description sommaire d’un étage type…………………………………… 10 Fig 2.4.2.1 : Exemple type de poteaux arborescents……….………………………….. 13 Fig 2.4.2.2 : Image de synthèse des poteaux arborescents de façade……...................... 14 Fig 2.4.3.1 : Schéma de la passerelle périphérique…………………………………….. 14 Fig 2.4.4.1 : Images de synthèse de quelques éléments complexes……………………. 15 Fig 2.4.5.1 : Images de synthèse de la passerelle reliant le Mucem au Fort Saint Jean.. 16 Fig 3.2.1 : Agrandissement du plancher champignon

au niveau du bâtiment administratif………………………………………. 21 Fig 3.2.2 : Plan de structure d’un étage avec quelques éléments porteurs…………… 23 Fig 4.1.1 : Coupe probable du terrain………………………………………………... 30 Fig 4.1.2 : Schéma du type de fondations……………………………………………. 31 Fig 4.2.1 : Radier modélisé sur Effel Structure………………………………………. 32 Fig 4.5.3.1 : Schéma du résultat du dimensionnement des pieux ……………………... 37 Fig 5.2.1.1 : Schéma du plancher B.F.U.P. modélisé………………………………….. 43 Fig 5.2.1.2 : Schéma de la liaison du plancher B.F.U.P. avec la poutre de rive,

aux étages principaux…………………………………………………….. 44 Fig 5.2.1.3 : Schéma de la liaison du plancher B.F.U.P. avec la poutre

et les poteaux arborescents au dernier étage……………………………... 44 Fig 5.2.2.1 : Schéma du plancher B.F.U.P. de la première modélisation……………….45 Fig 5.2.3.1 : Image d’ensemble renseigné du « modèle Nord »………………………... 48 Fig 5.2.3.2 : Images des façades du « modèle Nord »…………………………………. 49 Fig 5.2.3.3 : Image d’ensemble du « modèle Sud »……………………………………. 50 Fig 5.2.3.4 : Détail de la liaison plancher B.F.U.P. - poteaux arborescents …………… 50 Fig 5.2.3.5 : Images des façades du « modèle Sud »……………….………………….. 50

LISTE DES TABLEAUX

Tab 3.4.1 : Hypothèses de calculs pour la descente de charges à chaque étage........... 25-26 Tab 5.2.2.2 : Résultats de la première modélisation au niveau des poteaux

arborescents………………………………………………………………. 46 Tab 5.4.2.1 : Récapitulatif des contraintes dimensionnantes des différents modèles et façades

suivant le type de calcul réalisés et le diamètre des poteaux arborescents …………………………………………………………………………… 55



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LISTE DES ANNEXES ANNEXE 1 : PRESENTATION de l'ENTREPRISE ............................................................. 61 ANNEXE 2 : LOIS de COMPORTEMENT du B.F.U.P........................................................ 63 ANNEXE 3 : PLANCHERS de GRANDE PORTEE en B.F.U.P.......................................... 65 ANNEXE 4 : COUPE DU MUSEE avec les PASSERELLES PERIPHERIQUES............... 67 ANNEXE 5 : PANNEAU TYPE de RESILLE ...................................................................... 69 ANNEXE 6 : FICHES de CALCULS de la DESCENTE de CHARGES au NIVEAU

TOITURE......................................................................................................... 71 ANNEXE 7 : FICHES de CALCULS de la DESCENTE de CHARGES au NIVEAU

+18,60 NGF...................................................................................................... 80 ANNEXE 8 : EXEMPLES IMPORTANTS de la DESCENTE de CHARGES et de

PREDIMENSIONNEMENTS ......................................................................... 83 ANNEXE 9 : TABLEAU RECAPITULATIF de la DESCENTE de CHARGES ................ 91 ANNEXE 10 : PLANS de la MODELISATION REALISEE sur EFFEL avec les CHARGES

PONCTUELLES et LINEAIRES APPLIQUEES sur le PLANCHER ......... 97 ANNEXE 11 : RESULTATS du DIMENSIONNEMENT des PIEUX ................................ 103 ANNEXE 12 : RESULTATS du DIMENSIONNEMENT du RADIER............................. 107 ANNEXE 13 : NOTE de CALCULS des POTEAUX ARBORESCENTS........................... 110



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1. INTRODUCTION J’ai choisi pour mon projet de fin d’études le bureau d’études de structure S.I.C.A. (Société Ingénieurs Conseils Associés), dont une présentation est faite en annexe (voir annexe 1 : Présentation de l’entreprise). Le responsable de l’agence m’a proposé un projet très intéressant, une petite partie du dimensionnement des éléments de structure du musée des civilisations de l’Europe et de la Méditerranée. Le bureau d’études S.I.C.A. est le maître d’œuvre de cette opération. Le Musée des Civilisations de l’Europe et de la Méditerranée, appelé le M.U.C.E.M. est un projet complexe, mais surtout hors du commun, innovant. Pour la première fois, un bâtiment de génie civil sera réalisé avec des éléments porteurs principaux en Béton Fibré Ultra Hautes Performances : B.F.U.P. Ce bâtiment se situe sur le port de Marseille, donc sur un site environnemental très particulier. Au point de vue de la forme, ce bâtiment semble tout à fait ordinaire, puisqu’il s’agit d’un carré. Par contre, si l’on regarde de plus près, il a des éléments de structure tout à fait originaux : résille de la façade et de la toiture, poutres des planchers d’exposition et poteaux arborescents de façade en B.F.U.P. Ces différents éléments lui confèrent une grande originalité. Voici une image de synthèse, réalisée par l’architecte, du M.U.C.E.M. :

Mon projet de fin d’études consiste au calcul des fondations et au nouveau

dimensionnement des poteaux arborescents de façade en B.F.U.P. Au départ, mon travail a été de réaliser la descente de charges du musée pour me familiariser avec la structure. Cela m’a permis d’aboutir à mon véritable projet : le choix et le dimensionnement des fondations. Ensuite, j’ai monté deux modèles en trois dimensions pour le calcul et le choix des poteaux arborescents en B.F.U.P. En effet, ce travail requiert une modélisation de la structure particulière et l’emploi d’un nouveau matériau avec un comportement non linéaire, ainsi qu’une étude au séisme.

Ce dossier est séparé en quatre parties. Tout d’abord, je me suis intéressée à la présentation du musée par une mise en situation, les études antérieures et les objectifs à atteindre. Par la suite, j’ai porté mon attention sur la descente de charges du bâtiment avec la méthode pratiquée et les éléments porteurs principaux. Puis, j’ai traité du choix et du dimensionnement des fondations à l’aide d’une modélisation sur un logiciel informatique. Enfin, j’ai réalisé le dimensionnement des poteaux arborescents par deux modélisations en trois dimensions du Mucem.



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Dans la première partie, le lieu de construction et l’idée générale de la structure du Mucem sont rappelés et précisés, par exemple grâce à un plan d’un étage type. Les acteurs principaux de ce projet d’envergure sont définis. Une présentation toute particulière est accordée au matériau B.F.U.P., qui est issu des dernières recherches françaises, et encore mal connu. Les études antérieures avec les éléments complexes sont ensuite explicitées. En effet, ces études antérieures conditionnent mon projet de fin d’études. Il s’agit du dimensionnement d’éléments complexes de la structure, majoritairement en B.F.U.P. Par exemple, le dimensionnement des poteaux arborescents avait déjà été fait, mais seulement avec un modèle en deux dimensions, en statique, qui ne tenait donc pas compte de tous les critères défavorables de la structure. J’ai tout même pu m’inspirer de cette étude antérieure. Enfin, il a été mis en valeur le caractère innovant du projet en explicitant la procédure d’ATEX, et les objectifs que je devais atteindre pendant la période de mon stage.

La descente de charges, ainsi qu’une partie de l’équarrissage, a demandé un travail

long et surtout rigoureux et minutieux. Ce travail est expliqué dans la deuxième partie. Tout d’abord, la méthode générale, soit un calcul à partir des plans de structure, est décrite. Ensuite, il est important de définir les éléments porteurs principaux de la structure, qui est assez complexe et surtout originale. Puis, bien évidemment avant de commencer la descente de charges, il a fallu définir les documents de référence et les hypothèses de charges et de surcharges prises en compte lors des calculs. Enfin, la méthode précise de prédimensionnements des poteaux, poutres et dalles est présentée. Il est possible de trouver en annexe des fiches de calculs, des exemples importants de cet équarrissage, ainsi qu’un tableau récapitulatif des valeurs trouvées, lors de la descente de charges.

Grâce à cette descente de charges, il a été possible de réaliser le calcul des fondations

profondes. Avant tout chose, il a fallu détailler le type de fondations, choisies pour le bâtiment, lors de la phase d’avant projet définitif. Un modèle du radier, en deux dimensions, a alors été réalisé sur le logiciel Effel Structure. Ainsi, dans la troisième partie, sont développés les choix faits lors de la modélisation, les charges appliquées et les combinaisons des cas de charges. Les résultats de la modélisation et les solutions envisagées sont répertoriés. Finalement, une vérification de l’épaisseur du radier, par le module Effel expertise béton, a été faite.

La quatrième partie : le dimensionnement des poteaux arborescents de façade en

B.F.U.P. est la partie la plus difficile de mon projet. En effet, il n’a jamais été réalisé des poteaux porteurs en B.F.U.P. jusqu’à aujourd’hui. Ainsi de nombreuses hypothèses et choix ont du être faits lors de ces calculs. La quatrième partie commence par une explication de la situation et de la méthode utilisée pour la modélisation sur le logiciel SCIA ESA PT. Ensuite, une définition précise des choix des éléments modélisés est explicitée et illustrée par des images renseignées des deux modèles. Pour montrer l’ampleur des travaux, le modèle de départ et les résultats initiaux sont cités. Ainsi, les problèmes rencontrés, les recherches et donc les modifications apportées au premier modèle, pour obtenir des résultats convenables, ont pu être montrés. Il est ensuite nécessaire de définir les hypothèses de travail : cas de charges, valeurs des charges et surcharges appliquées, combinaisons des cas de charges, hypothèses dynamiques. Pour finir, le protocole de calcul est mis au point, les résultats sont interprétés et une solution est alors donnée.



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2. PRESENTATION DU PROJET : M.U.C.E.M.

2.1. Lieu de construction, idée générale de la structure du M.U.C.E.M.

Il semble essentiel de rappeler les conditions de la zone de construction, ainsi que les éléments mis en valeur par l’architecte avant de commencer une présentation plus précise du musée des Civilisations de l’Europe et de la Méditerranée (M.U.C.E.M.). En effet, les différents choix, réalisés par l’architecte, sont en partie conditionnés par les conditions du site, mais aussi par les besoins fondamentaux du bâtiment. Le Centre de conservation du Mucem est destiné au stockage et à l’étude des collections.

Ce musée se situe sur un site particulièrement agressif. En effet, le musée se trouve au

niveau du port de Marseille, sur le môle J4, juste à côté du Fort Saint Jean, dont celui-ci subira aussi de nombreux aménagements et réhabilitations. Il est également relié au Mucem par une passerelle. Ce bâtiment sera en permanence exposé au vent, à l’atmosphère marine et aux embruns, ainsi qu’à d’importantes variations de températures tant journalières que saisonnières. Il s’agit d’un musée de civilisation, le symbole qui représente, son importance, son implantation, font qu’il doit s’inscrire dans la durée pour faire honneur aux grandes civilisations dont les constructions ont traversées les siècles. Le montant des travaux s’élève à 52,62 millions d’euros T.T.C.

Fig 2.1.1 : Photo aérienne avec l’emplacement du Mucem



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Tout d’abord, le Mucem est composé d’un carré parfait d’environ 72 mètres de côté,

dans lequel est inscrit un carré d’environ 52 mètres de côté, comprenant les salles d’exposition et de conférences qui correspondent au cœur du musée. Ce musée pourra accueillir 910 personnes. Sa surface est d’environ 15155 m² dont les salles d’exposition temporaires: 3200 m², les présentations permanentes 2300 m², l’accueil public : 2230 m², les conférences : 1335 m², l’administration : 2000 m². L’architecte souhaitant une structure très épurée, où il ne reste plus que « la peau sur les os » (selon l’appellation de l’architecte) un béton d’exception issu des dernières recherches techniques françaises a semblé un choix adéquate. Dans cette structure, il est donc utilisé un Béton Fibré Ultra Hautes Performances (appellations commerciales BSI, développé par Eiffage, ou DUCTAL et BPR issus du programme de recherche de Bouygues, Lafarge et Rhodia). Pour avoir une idée plus précise du bâtiment, chaque niveau a une structure assez différente, même si la trame reste à peu près toujours la même. Le bâtiment est composé de 8 niveaux principaux ( niveau +18,60 NGF ; +15,80 NGF ; +12,80 NGF ; +9,80 NGF ; +6,80 NGF ; +3,80 NGF : rez-de-chaussée ; +0,10 NGF ; -2,90 NGF). Deux niveaux ne se composent que de la zone administrative et de celle de circulation. Voici la description sommaire d’un étage type :

Fort Saint Jean Port de Marseille M.U.C.E.M

Fig 2.1.2 : Situation du Musée des civilisations de l’Europe et de la Méditerranée



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Echelle : 1/400 Fig 2.1.3. : Description sommaire d’un étage

Poteaux porteurs arborescents

Passerelle périphérique entre le bâtiment administratif et le bâtiment qui correspond au cœur du musée

Bâtiment administratif

Module d’exposition d’une surface maximum de 538.10 m², d’une longueur de 22,80 m en plancher BFUP

Module d’exposition d’une surface maximum de 403.50 m², d’une longueur de 23 m en plancher BFUP

Zone de circulation Résille



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2.2. Les acteurs du projet Ensuite, il est important de présenter les acteurs principaux du projet Mucem pour

mettre en évidence l’ampleur du projet : o Maître d’Ouvrage : le Ministère de la Culture et de la Communication o Maître d’Ouvrage mandataire : EMOC (Etablissement public de maîtrise

d’ouvrage des travaux culturels) o Architecte mandataire : Rudy Ricciotti o Architectes associés : C+T o Economiste OPC : CEC o Bureau d’études techniques Fluides : GARCIA Ingenierie o Bureau d’études techniques Structures, maître d’oeuvre : SICA o Acoustique : THERMIBEL o Haute Qualité Environnementale : ADRET o Eclairagiste : l’Observatoire 1 o Bureau de contrôle : Apave Sud Europe

2.3. Les Matériaux de construction, en particulier le B.F.U.P. Les Bétons Fibrés Ultra Hautes Performances, appelés B.F.U.P., sont des nouveaux

matériaux à matrice cimentaire avec des caractéristiques techniques supérieures (force, ductilité, durabilité). Les B.F.U.P. se distinguent des bétons hautes et très hautes performances par leur résistance en compression, qui est souvent supérieur à 150 MPa, par l’emploi de fibres, par le fort dosage en liant et la sélection particulière des granulats. L’addition de fibres métalliques permet d’obtenir un comportement ductile en traction, d’assurer la non fragilité du matériau et de ne pas avoir recours à des armatures actives ou passives. Lors de la mise en œuvre, les fibres sont orientées généralement selon l’écoulement. Mais proche des parois, les fibres sont naturellement orientées parallèlement au coffrage sur une profondeur inférieure ou égale à la longueur des fibres. La composition des B.F.U.P. est définie par la dénomination et le poids de diverses catégories de granulats, de la quantité de silice, cendres volantes, laitier, le volume d’eau total (volume d’eau de gâchage plus le volume d’eau apporté par les différents constituants) d’extraits secs des adjuvants éventuels. Des adjuvants plastifiants-réducteurs d’eau et superplastifiants-fluidifiants sont souvent employés.

Les B.F.U.P. offrent de formidables caractéristiques mécaniques. De plus, ils ont aussi

une résistance exceptionnelle aux agressions chimiques (ions chlorures, sulfates et carbonatation) ce qui est bien en adéquation au milieu marin, à l’écaillage et à l’abrasion. Ils ne nécessitent pas de protection, ni d’entretien, sont étanches et avec une faible porosité (porosité accessible à l’eau : 1,5-6 %). Les B.F.U.P. n’ont aucune contribution au développement d’un feu, ont une faible conductivité, de l’ordre de 1,6 W/m/K. Lors d’un feu, il peut y avoir une perte de résistance mécanique, qui dépend de l’historique de montée en température. Certains B.F.U.P. peuvent également présenter un phénomène d’écaillage en surface, ce qui conduit à une réduction de la section active, donc de la capacité portante des éléments porteurs.

Certains B.F.U.P. nécessitent une mise en œuvre par un traitement thermique,

notamment le DUCTAL avec un étuvage à 90 °C pendant 48 heures. Les traitements doivent intervenir après la fin de la prise du béton. Les principaux effets de ces traitements sont une atteinte plus rapide des résistances en compression et en traction, une diminution importante



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des effets différés de retrait et de fluage, une amélioration des propriétés de durabilité grâce à une réduction de la porosité. Après ce processus, les éléments ont atteint leur maturité finale et peuvent donc être utilisés sans attendre 28 jours, comme les bétons traditionnels.

De nombreuses données sont encore mal connues lors de la mise en œuvre : le

processus de malaxage, le transport et l’écoulement des B.F.U.P. à l’état frais et l’incidence du coulage sur la répartition et l’orientation des fibres. Les données sur le retrait et le fluage sont limitées. La maîtrise des propriétés liées au frottement interne du matériau, la maîtrise des propriétés d’adhérence, des capacités de dissipation de l’énergie, de la résistance au feu restent flous.

Les éléments en B.F.U.P. du projet seront utilisés sous forme de pièces préfabriquées, précontraintes ou pas, pour réaliser les éléments exposés de la façade et de la toiture, les poteaux arborescents, les planchers de grande portée sur l’Auditorium et les salles d’exposition, la passerelle de liaison avec le Fort Saint Jean. Les ouvrages en BFUP sont dimensionnés et fabriqués en appliquant « les recommandations provisoires du BFUP de l’Association Française de Génie Civil de janvier 2002 » [1]. Ces matériaux sont additionnés de fibres métalliques. Dans le cas du musée, des fibres en polypropylène traité ou en acier inoxydable, si la résistance en traction est recherchée, pourront être employées pour les éléments situés en atmosphère agressive.

Quelques caractéristiques techniques fondamentales, ces valeurs peuvent être variables

et dépendent bien évidemment du type de B.F.U.P., il s’agit ici des plus défavorables entre les trois types français (DUCTAL, BSI et BPR):

� Masse volumique : γ = 2.8 t/m3 � Résistance à la compression aux E.L.S. : fc28 = 150 MPa � Résistance à la traction aux E.L.S. : ft28 = 8 MPa � Résistance à la compression aux E.L.U. : =bcuσ 85 MPa

� Résistance à la traction aux E.L.U. : =btuσ 6 MPa

� Longueur des fibres : Lf = 2 cm � Module dynamique : 60 000 MPa � Module d’élasticité : E = 50 000 MPa

De plus, il est également très important de connaître les différentes lois de comportement du matériau aux états limites ultimes (E.L.U.), et aux états limites de service (E.L.S.), loi écrouissante et loi adoucissante, pour pouvoir effectuer le dimensionnement. (voir annexe 2 : Lois de comportement du B.F.U.P.)

Les ouvrages, ne nécessitant pas de performances particulières, sont réalisés en béton armé ou béton précontraint. L’acier inoxydable X2 Cr Ni Mo 17.12-2 est celui qui résiste le mieux à la corrosion en milieu marin. Il est utilisé pour réaliser les pièces d’assemblage mécanique des éléments préfabriqués de B.F.U.P., ainsi que les structures de maintien et de contreventement des panneaux de résille de la façade et de la toiture.

2.4. Etudes antérieures, les éléments complexes

2.4.1. Les planchers en B.F.U.P. d’une portée de 22,80 m

Ces planchers spéciaux de 22,80 m de portée des zones d’exposition et des terrasses du MUCEM sont composés d’éléments en béton fibré ultra hautes performances préfabriqués. Ces planchers sont constitués de poutres en Ι précontraintes par pré-tension. Ces poutres,



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d’une hauteur de section de 73 cm, sont assemblées les unes aux autres par clavetage de leurs ailes supérieures. (voir annexe 3 : Planchers de grande portée en B.F.U.P.)

Pour éviter les phénomènes de résonance sur ces grandes portées, ils sont calculés pour que la fréquence propre du plancher soit supérieure ou égale à 3 Hz sous l’ensemble des charges permanentes et de 30 % des surcharges, critère dimensionnant de ces planchers. Pour éviter d’avoir des flèches négatives, la précontrainte des poutres a été déterminée sous la combinaison de charges fréquentes à l’E.L.S., au point de moment maximal. [6]

2.4.2. Les poteaux arborescents en BFUP précontraints

Les poteaux arborescents, disposés en façade du bâtiment d’exposition, à l’extérieur derrière une façade vitrée, sont en B.F.U.P. Ils seront préfabriqués par éléments en utilisant une dizaine de moules types et assemblés par précontrainte par post-tension au niveau des planchers. La très grande résistance mécanique de ces bétons permet, avec de faibles sections, d’augmenter la contrainte normale de descente de charges par de la précontrainte additionnelle de façon à avoir de la réserve de compression pour contrer les tractions dues aux moments de flexion induits par les excentrements de charges, le flambement et le vent.

Lors du dimensionnement, les contraintes de compression et de traction ont été

vérifiées aux E.L.U., avec une imperfection géométrique de 5 mm/m, pour tenir compte du flambement. De plus, n’ayant pas de méthode de calculs réglementaire pour le dimensionnement, une approche mathématique du comportement en flexion-composée-flambement a été mise en pratique de deux manières, à partir de la méthode de Dutheil, et à l’aide du logiciel de calculs aux éléments finis ESA Prima Win. Au final, la méthode avec l’aide du logiciel a été adoptée en créant une façade type en deux dimensions avec une série de poteaux, en adoptant un comportement non linéaire du matériau. [5]

Au début de l’étude, ces façades devaient être réalisées avec des poteaux dont les diamètres étaient compris entre 25 cm et 35 cm. Il existe plusieurs types de poteaux arborescents droits, ou légèrement courbes, ou encore très incurvés (comme un diapason). Voici un exemple de poteau :

Fig 2.4.2.1 : Exemple type de poteaux arborescents



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2.4.3. Les passerelles périphériques

Les passerelles périphériques entourent la zone musée et permettent par un jeu de rampes superposées de relier les différents niveaux du musée. Elles cheminent au sud-est et au sud-ouest entre la façade du musée et la résille extérieur. Elles se poursuivent sur les deux autres côtés dans la fente entre le musée et les bandes de bureaux. [6]

Les passerelles sont constituées d’un platelage bois supporté longitudinalement par 3 profilés métalliques reposant sur des traverses de 3,6 m d’entraxe. Ces traverses sont suspendues par des barres Macalloy en acier inox aux suspentes métalliques du dernier niveau. Les potences d’accrochage sont des suspentes en PRS encastrées sur le plancher B.F.U.P. de la terrasse. (voir annexe 4 : Coupe du musée avec les passerelles périphériques)

2.4.4. La résille de façade et de toiture

Les panneaux de résilles de 6 m par 3 m de façade et de toiture, d’une épaisseur de 7 cm, sont préfabriqués en B.F.U.P. La résille de façade est autoportante. Les éléments sont brochés les uns aux autres et s’appuient sur le haut du sous-sol. Elle est maintenue verticale

Platelage ep 2 cm

Barre Maccaloy500 Ø25 inox

IPE100/140 IPE140HEAA100

Fig 2.4.3.1. : Schéma de la passerelle périphérique

Fig 2.4.2.2 : Image de synthèse des poteaux arborescents de façade

Le système porteur : - Platelage bois épaisseur 2 cm - Profilés longitudinaux de rive HEAA 100 - Profilé longitudinal central IPE 140 - Traverse à inertie variable : IPE 100/140 - Suspente : barres Macalloy 500 inox Ø25



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par des tangons formant appui horizontal. La résille peut en théorie être non armée. Les panneaux de résilles de toiture sont dimensionnés pour résister à la pression du vent et de la neige. Ils sont portés, assemblés entre eux et stabilisés par des pièces en acier inox ancrées sur la structure principale, par l’intermédiaire de ressorts pour prendre en compte les différences de déformations des matériaux. (voir annexe 5 : Panneau type de résille) [4]

2.4.5. La passerelle reliant le musée au Fort Saint Jean

²La passerelle part de l’intérieur du Mucem à l’altitude 15,80 NGF et arrive en haut des remparts du fort Saint Jean à 18,78 NGF. La passerelle est très élancée et de section particulièrement fine en B.F.U.P. Elle est précontrainte par post-tension. La passerelle, d’une longueur totale de 106,20 m, comporte trois travées dont les portées sont de 11,2 m, 65 m et 30 m. La courbure d’ensemble en profil en long est un arc de 3930 m de rayon. Ce rayon permet de respecter aux deux extrémités une pente maximale de 4 %, garantissant l’accessibilité des personnes à mobilité réduite.

Elle fonctionne en poutre sur appuis simples. Elle s’appuie sur le bâtiment Musée par

l’intermédiaire d’appuis néoprènes. Les deux culées d’appui sont situées à l’aplomb de voiles qui forment les gaines techniques en bordure côté sud-ouest du couloir central. La section transversale est constituée de deux poutres en I en BFUP précontraint et d’un tablier nervuré en BFUP fait d’une dalle de 4 cm supportée par des nervures précontraintes de 30 cm de haut espacées de 1,60 m. [6]

Poteaux arborescents

Passerelle périphérique

Résille de façade

Fig 2.4.4.1 : Image de synthèse de quelques éléments complexes



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2.4.6. Les prototypes à réaliser

Différents prototypes et essais seront réalisés sur les poutres de planchers B.F.U.P. de grande portée, sur les poteaux arborescents et enfin sur les panneaux de résille de façade et de toiture. Ces divers essais permettront de valider la phase de conception pour ensuite aller vers la phase d’exécution. Ces prototypes sont obligatoires quand on use de matériau tel que celui-ci. De plus, ils permettront d’obtenir des données techniques complémentaires sur ce nouveau matériau et ainsi de modifier les notes de calculs en conséquence. Normalement, ils doivent être accomplis avec les différents types de B.F.U.P. par un préfabriquant pour garder la mise en concurrence lors de la phase d’exécution. D’autres essais seront mis en place, lorsque le choix de l’entreprise, réalisant les travaux, sera fait.

Dans tous les cas, les essais seront réalisés avec un âge minimal du béton de 28 jours

après avoir mesuré les caractéristiques mécaniques du B.F.U.P. sur des éprouvettes prélevées au coulage. Pour les éléments précontraints, la mise en tension sera réalisée lorsque le béton aura atteint une résistance en compression de 50 Mpa minimale. Les prototypes seront équipés de capteurs de déplacements et d’extensomètres à fils résistants ou jauges de déformation, ainsi que tout autre instrumentation fiable à préciser. Les différents types de prototypes et d’essais sont les suivants :

La confection du plancher se fait en trois étapes : - Fabrication de 3 poutres de plancher en B.F.U.P. précontrainte par pré-tension. - Clavetage inter-élément avec un béton fibré coulé en place - Réalisation des appuis simples d’abouts de poutres

Ces capteurs seront répartis sur la longueur et la hauteur des poutres et au droit des clavetages afin de mesurer les déformations et de déterminer des contraintes.

Passerelle

Fort Saint Jean

Mucem

Fig 2.4.5.1 : Images de synthèse de la passerelle reliant le Mucem au Fort Saint Jean



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Trois essais différents seront alors réalisés : - Dans le sens transversal à mi-portée, un essai sous charge ponctuelle sera mis en oeuvre,

on promène 3 convois de charges différents sur l’élément de plancher. Pour chaque position de la charge, on mesurera les déformés du plancher ainsi que des valeurs des déformations. On s’intéressera tout particulièrement à la jonction entre deux poutres de plancher.

- Dans le sens longitudinal, un essai sous charge uniformément répartie sera réalisé, la charge sera augmentée par palier, jusqu’à la rupture de la poutre. Pour chaque palier, on mesurera les déformés du plancher ainsi que les valeurs des efforts et on calculera ainsi les contraintes correspondantes. On tracera également pour une poutre au moins l’évolution des fissures en fonction de la charge.

- Dans le sens longitudinal, un essai au feu sera également nécessaire : l’évolution de la température en fonction du temps se fera suivant la courbe de feu réglementaire. Détermination de l’évolution des caractéristiques du matériaux en fonction du temps et de la température sur des éprouvettes (module, fc, ft…). Essai au feu d’un tronçon de poutre de 4 m de longueur environ, pour vérification du bon comportement du béton. Le tronçon de poutre sera mis en charge pour traduire au mieux le comportement du béton.

Il y aura 3 essais de poteaux monodirectionnels et 3 essais de poteaux avec des formes

courbes. Les poteaux seront précontraints et mise en tension avec des monotorons gainés graissés T15 Super (1860 MPa). Les résultats des essais devront faire apparaître la contrainte en fonction de la déformation maximale le long des poteaux. Pour tous les poteaux, l’essai en compression se fera avec un excentrement de 2,5 cm par rapport à l’axe du poteau. Le poteau sera chargé jusqu’à la rupture de celui-ci.

Pour les prototypes de résille, deux types d’essai sont à mettre en œuvre :

o essai de bétonnage des panneaux 6.00 x 6.00 m épaisseur 2.3 cm : maîtrise de la répartition des fibres au sein de la structure

o essai de résistance des panneaux grandeur réelle, 3.00 x 6.00 m épaisseur 7 cm Pour l’essai de bétonnage, il s’agira d’un essai de relevage et de décoffrage à la

verticale avec mise en place d’appuis simplifiés, contrôle de l’orientation des fibres lors de la mise en place du béton.

Pour l’essai de résistance, l’objectif sera de valider les fixations des panneaux : tangons et douilles filetées, essai de résistance des panneaux. L’essai consistera à un chargement uniforme de l’élément, à l’horizontal, avec une charge de 76 daN/m².

Les prototypes et les essais pourront être encore modifiés, tant que le cahier des charges de l’appel d’offre européen n’aura pas été écrit.

2.5. Le caractère innovant du projet

Ce musée est un projet très innovant, comme cela a pu être confirmé lors de la réunion, à Paris, le 15 juin 2007, avec un membre du CSTB (Centre Scientifique et Technique du Bâtiment). Cette réunion a eu lieu pour connaître les modalités de la procédure ATEX : Appréciation Technique d’Expérimentation, mise en œuvre par le CSTB. Cette procédure a été inventée début des années 1980, pour permettre l’examen, dans l’esprit de l’avis technique, d’un procédé innovant. Le B.F.U.P. reste un matériau encore mal connu, en particulier dans le domaine du bâtiment. Des poutres de plancher en B.F.U.P. ont déjà été effectuées, mais elles n’étaient pas de cette forme-ci. De plus en France, de nos jours, les préfabriquants conçoivent souvent des poutres rectangulaires et en T, mais très peu de poutres particulières, en I par exemple, contrairement à d’autres pays d’Europe. Aucun poteau porteur de structure en B.F.U.P. n’a encore été fait et surtout de cette forme avec de la précontrainte



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(même en béton "normal")! La résille est également un élément totalement innovant. Aujourd’hui, on n’a aucune expérience en matière de B.F.U.P. armé, par exemple. Les armatures passives fonctionnent en même temps que les fibres métalliques ou entrent-t-elles en fonctionnement, lorsqu’il n’y a plus de fibres au travail ? Le comportement du matériau en cas de fissures reste toujours un mystère. Y a t-il des problèmes d’adhérence avec de la précontrainte posée par pré-tension ? Comment se comporte ce matériau en vieillissant et en liaison avec d’autres matériaux ? Toutes ces questions et encore bien d’autres montrent le caractère innovant du projet et ainsi la nécessité de précautions particulières. Il est donc souhaitable de lancer une procédure d’ATEX le plus rapidement possible, pour connaître précisément les éléments de l’étude à contrôler et à améliorer.

L’ATEX est l’œil extérieur permettant d’attirer l’attention des acteurs principaux du

projet innovant sur les problèmes pouvant être rencontrés. L’examen peut se faire à n’importe quelle phase du projet, au stade de la conception ou juste avant de démarrer le chantier. Il s’agit d’une procédure courte, deux mois, pour entrer dans les délais d’un projet de génie civil. Trois critères sont vérifiés la sécurité des ouvrages et intervenants, la faisabilité et le risque de désordres. Le contrôleur technique reste l’instructeur du dossier, l’ATEX ne le remplace pas, un comité d’experts se réunie une journée pour l’examen critique avec l’audition du demandeur. Il s’ensuit une délibération avec résultats : avis favorable, défavorable ou avec réserves (3 pages : 2 pages du résultat de l’examen, 1 page notice explicative, examen des innovations). Cette procédure est un éclairage mais elle ne dédouane pas de responsabilités. Elle sert également, à l’assureur, de base au classement du projet, par exemple en risque normal si l’ATEX est jugée favorable. L’avis de l’ATEX n’est pas l’avis du contrôleur technique. Il s’agit d’une aide pour juger de la fiabilité de l’opération. C’est aussi une expertise de l’utilisation de la recherche appliquée, une évaluation de l’innovation.

De nombreux critères doivent être pris en compte pour l’établissement du dossier de

l’ATEX, par exemple : - La robustesse d’ensemble, les effets dominos du bâtiment, les scénarios de risque - La compatibilité des déformations entre les différents matériaux et surtout avec le

B.F.U.P. - La question du fluage du matériau - Souvent on utilise les règlements présents alors qu’il s’agit d’un projet innovant, les

règlements antérieurs ne sont pas forcément adéquats pour ce type de calcul. Un manque d’imagination est alors à déplorer. Les combinaisons d’actions peuvent être différentes de la réglementation actuelle, par exemple.

- La prise en compte du comportement sismique, l’étude des ouvrages en scénarios dégradés

- L’analyse du comportement au feu, stabilité au feu pendant 1h30 (il y aura alors sûrement une détention de la précontrainte au bout de ce temps), l’instabilité élastique des poteaux

- Le gradient thermique très élevé, la dilatation thermique différentielle - La notion de précision, le degré de précision entre l’étude technique et les travaux réels,

l’incertitude du projet, la tolérance aux défauts de conception (le module d’élasticité peut être 30 % plus fort ou plus faible, étant donné le caractère innovant du B.F.U.P. dans ces conditions et les incertitudes lors de sa mise en oeuvre). Une surveillance étroite sera donc nécessaire en usine.

- La sensibilité aux différentes caractéristiques du matériau en les faisant varier - Le plan d’assurance qualité

Phase de conception : la fiabilité des hypothèses retenues dans l’étude, l’évaluation de la sensibilité du logiciel de calculs Phase des travaux : prévisions des contrôles



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Dans un projet innovant, il faut faire très attention à la généralisation des résultats, puisque ceux-ci restent toujours incertains. Les poteaux arborescents allient un nouveau matériau avec une forme nouvelle et une fonction fondamentale. L’étude de ces éléments constitue une partie critique du projet. Trois essais sur des prototypes sont indispensables pour terminer l’étude de structure: - Essais au feu (essais de transfert thermique d’un bout de poteau) - Essai de flambement à froid d’un poteau - Essai de comportement sous charges ponctuelles sur une poutre Pour ne pas rendre le projet plus innovant que prévu, l’utilisation des fibres inox ne sera pas réellement envisageable. Elle pourrait modifier les propriétés du matériau, de plus, on aurait alors besoin d’une nouvelle formulation du B.F.U.P.

2.6. Objectifs à atteindre Tout d’abord, la descente de charges du musée des civilisations de l’Europe et de la Méditerranée, n’avait pas pu être réalisée, avant le rendu des plans de structure (manque de temps). Le calcul des fondations, qui avait été demandé pour la phase d’avant projet sommaire, n’avait ainsi pas pu être rendue. Il a donc semblé très important de commencer par réaliser la descente de charges du bâtiment entier, qui serait un élément fondamental pour la suite des calculs lors de la phase d’exécution ; puis, de continuer par choisir et calculer les fondations du Mucem. Cette étude me permettrait, par la descente de charges, d’accéder à une connaissance très précise du bâtiment, ainsi d’avoir les capacités d’appréhender un choix correct de fondations. Ce travail devait s’inscrire dans un programme de cinq semaines environ pour la descente de charges et d’environ trois semaines pour le dimensionnement des fondations, ce qui a pu correctement se faire dans les temps. Ensuite, les prototypes à réaliser devaient être validés par les organismes de contrôle. Les prototypes de plancher, de résille et leurs essais ont semblé tout à fait corrects, par contre, pour les poteaux arborescents, il a été demandé un dimensionnement plus complet et un choix des essais appropriés. En effet, le dimensionnement des poteaux devrait être concrétisés par une modélisation sur un logiciel de calculs par un modèle tridimensionnel en intégrant les poutres du plancher B.F.U.P. et leur liaison avec les poteaux. Il serait alors peut-être préférable d’incorporer un comportement non linéaire du matériau, malgré les difficultés de calculs par une méthode aux éléments finis. De plus, il est souhaité une étude dynamique vu que la zone de construction devient très prochainement une zone sismique. Un essai au feu serait aussi envisageable malgré le fait que les poteaux soient extérieurs au bâtiment, il s’agit d’éléments structuraux. Ce travail m’a alors été confié pour pouvoir écrire le cahier des charges des essais et lancer l’appel d’offre (début septembre), qui permettrait de connaître le fonctionnement des éléments en B.F.U.P., et ainsi de valider la phase de conception.



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3. DESCENTE DE CHARGES, PREDIMENSIONNEMENT

3.1. Méthode générale

Normalement, lors de la phase d’avant projet sommaire, les éléments porteurs sont choisis ainsi que le type de fondations en fonction de la nature du sol, le projeteur ou l’ingénieur réalise alors l’équarrissage. La phase d’avant projet détaillé permet de réaliser la descente de charges, des prédimensionnements complémentaires si cela est nécessaire.

Dans le cadre de mon étude, le travail s’est fait, au départ, sur les plans de structure. La

phase d’avant projet définitif avait déjà été rendue. Mais par manque de temps, la descente de charges n’avait pas pu être réalisée, et par la même le calcul des fondations sous forme de radier et de pieux. Les plans de structure avaient donc été effectués par un projeteur à l’aide des plans de l’architecte. Pour les éléments n’ayant pas été calculés (les seuls éléments réellement calculés étaient les éléments très complexes qui nécessitaient une modélisation sur un logiciel informatique : les planchers d’une portée de 22,80 m avec poutres en B.F.U.P. précontraintes, les poteaux arborescents précontraints en BFUP, la résille de façade et de toiture) le projeteur a fait preuve de bon sens et de calculs de prédimensionnement pour dessiner la structure porteuse. Il a donc été convenu, au début de mon stage, de travailler sur les plans structures déjà dessinés.

La descente de charges s’est avérée difficile vu la complexité de la structure, une étude

détaillée des plans de l’architecte et ceux de la structure a alors été nécessaire jusqu’aux fondations. Il faut aussi faire preuve d’une certaine dextérité, on ne doit utiliser que trois types de pieux différents au maximum, ainsi on doit envisager quels éléments seront les plus chargés. En effet, il n’est pas nécessaire de faire le calcul des charges sur tous les éléments porteurs de la structure, mais plutôt de déduire les éléments porteurs dimensionnants pour le calcul, par la suite, des fondations. Le bâtiment, étant très complexe, il a semblé très difficile d’accomplir une modélisation du Mucem pour permettre une descente de charges par un logiciel informatique, sous peine d’erreurs, les logiciels n’étant pas encore assez performants pour apprécier une descente de charges telle que celle-ci. Il a donc semblé plus judicieux de calculer la descente de charges à la main sur les plans de structure, tout en vérifiant certains éléments : poutres, poteaux, voiles, qui ne paraissaient pas pouvoir supporter de telles charges, de trouver des solutions, et ainsi d’apporter les modifications nécessaires pour permettre à la structure porteuse de fonctionner.

Je me suis donc attelée, pendant les deux premières semaines de mon stage, à cette

tâche dont je donnerais de plus amples informations par la suite. Mais à la suite d’une réunion à Paris, la troisième semaine (4 mai 2007), qui avait essentiellement lieu pour discuter des prototypes, l’architecte a proposé de nouveaux plans, avec de nombreuses modifications sur les trois derniers niveaux. A partir de ce moment là, le travail a du être en partie recommencé, étant donné que les plans de structure dessinés seraient alors clairement modifiés. Ainsi, les calculs se sont fait sur les plans de l’architecte, tout en choisissant, dessinant à la main les éléments porteurs, les dalles et en les dimensionnant. Ce travail était très intéressant, puisque la plupart des choix de la structure porteuse du bâtiment étaient très libre, bien évidemment dans la mesure du possible vis-à-vis des charges appliquées, des conditions, (sanitaires, salle d’exposition, ascenseur…) des choix de l’architecte et du coût.



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3.2. Eléments porteurs principaux Les dimensions du bâtiment sont proches de celles d’un carré de 72 m de côté dont les diagonales sont orientées nord-sud et est-ouest. Il est ainsi recoupé en deux moitiés par un joint de dilatation nord-ouest sud-est. La moitié sud-ouest est divisée en 3 blocs par deux joints qui encadrent l’auditorium et se prolongent dans les étages où ils suivent le sens porteur des planchers. La moitié nord-est est séparée en deux blocs par un joint médian qui correspond au voile porteur central des sous-sols et se poursuit dans les superstructures parallèlement au sens porteurs des planchers. Les distances entre joints dépassent donc 25 m.

Dans la hauteur des sous-sols et jusqu’au niveau +3,80 NGF, la structure porteuse est composée de voiles, de poteaux en béton et de quelques poutres, quelque soit le bâtiment : bâtiment administratif ou bâtiment d’exposition. Les planchers de portées courantes sont réalisés en dalles sur prédalles, ceux légèrement supérieurs, sans dépasser 12 m, sont en dalles alvéolaires. Au niveau du plancher de l’Auditorium, il sera utilisé des éléments en BFUP préfabriqué, précontraints par torons adhérents.

En élévation au dessus du niveau +3,80 NGF, la zone bureau se déploie en équerre le long des façades nord-ouest et nord-est. Elle est séparée de la zone musée par une fente, qui va du niveau +3,80 NGF à la toiture, dans laquelle passent les passerelles qui ceinturent le musée. Elle est découpée en blocs de 25 m à 30 m de long par des joints de dilatation. La structure porteuse est essentiellement composée de poteaux, il s’agit d’un plancher champignon d’environ 10 m de large et d’une longueur de 72 m. En effet, ce plancher champignon permet de se dispenser de poutres et ainsi un gain conséquent au niveau de la hauteur libre sous plancher, comme le souhaite l’architecte. Ce plancher est composé de 2 poteaux espacés d’environ 5 m dans le sens de largeur et dans le sens de la longueur 10 poteaux espacés au maximum de 5,8 m.

Le choix s’oriente donc vers le calcul du poteau reprenant la surface de plancher la plus importante (soit un poteau intérieur et un poteau extérieur). De plus, il est également nécessaire d’estimer un poteau au niveau de l’ascenseur puisque ceux-ci sont plus rapprochés et qu’ils sont repris par des poutres au dernier sous-sol, car ils tombent sur une aire de livraison. Ainsi, ces poteaux ne sont pas descendus jusqu’aux fondations et leurs charges doivent être reportées sur d’autres poteaux. Ces différentes charges doivent donc être évaluées correctement.

Fente où se trouve les passerelles

Poteaux du plancher champignon

Fig 3.2.1 : Agrandissement du plancher champignon au niveau du bâtiment administratif



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Au niveau du bâtiment d’exposition, il s’agit d’un carré d’environ 52 m de côté. L’architecte, souhaitant une structure très épurée, très peu de poteaux et de poutres portent la structure. Les porteurs sont essentiellement les voiles, poutres ou poteaux de la circulation médiane et les poteaux arborescents de façade. Les poteaux arborescents en B.F.U.P., assemblés entre eux par précontrainte, sont solidarisés avec les poutres de rive des planchers par des liaisons en béton armé. Les planchers, de 22,80 m de portée, portent d’une part sur les poteaux B.F.U.P. en façade et de l’autre sur les voiles ou poutres de la zone de circulation. Au milieu, de ce carré, il y a une zone de circulation qui est délimitée par des voiles, des poutres et des poteaux, ils permettent alors de porter l’autre moitié du plancher B.F.U.P. Aux niveaux +12,80 NGF et +6,80 NGF ne sont présents que le bâtiment administratif et la zone de circulation, les zones d’expositions sont vides pour laisser une grande hauteur sous plancher. Au niveau des trois derniers planchers (rez-de-chaussée à +3,80 NGF et deux niveaux de sous-sols à 0,10 NGF et -2,90 NGF), les planchers B.F.U.P. ont été remplacés par des planchers alvéolaires ou des dalles de plus petites portées, puisqu’il s’agit de zone de rangements, vestiaires, d’accueil, et de sanitaires, sauf au niveau de l’amphithéâtre. Dans ces zones, ce sont les voiles qui portent les planchers, ainsi que des poteaux déjà présent au niveau de la zone de circulation. Il apparaît donc nécessaire de présenter la structure d’un étage avec les éléments porteurs importants. Ces planchers ne correspondent plus exactement aux choix de l’architecte, mais il donne une idée de quelques éléments porteurs. Voici la légende du plan proposé en page suivante :



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Fig 3.2.2 : Plan de structure d’un étage avec quelques éléments porteurs Echelle : 1/400

Série de poteaux arborescents avec poutre de rive portant la moitié des planchers BFUP

Poteaux porteurs

Poutres porteuses Voiles porteurs

Poteau porteur intérieur sur le bâtiment administratif

Poteau porteur extérieur sur le bâtiment administratif Poteau au niveau de

l’ascenseur sur le bâtiment administratif



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3.3. Documents de référence utilisés lors de la descente de charges et du prédimensionnement

Il est important de définir, au départ, les documents utilisés, lors de la descente de charges, le dimensionnement et le choix de la structure porteuse, pour expliquer les méthodes de calculs utilisées et les choix réalisés.

� Normes NFP 06-001 [7] et NFP 06-004 [8]: choix des charges permanentes, des charges d’exploitation s’appliquant sur le bâtiment

� Notice spéciale regroupant les charges d’exploitation en fonction des activités des différentes zones du musée (ce n’est pas des surcharges classiques)

� Notes de calcul par exemple celles des planchers de longue portée B.F.U.P. pour le choix de certaines charges permanentes [6]

� Formulaire de statique des poutres pour la descente de charges et le prédimensionnement des différents éléments porteurs

� Règles BAEL 91/99 [9] : prédimensionnement des poutres, des poteaux et des dalles � Brochures KP1 : prédimensionnement des dalles alvéolaires � Catalogue de profils Arbed : poids propre des profilés d’acier pour la toiture

3.4. Hypothèses de calculs Avant toute chose, il est indispensable de déterminer les charges permanentes et les charges d’exploitation qui s’appliquent sur la structure. Ces charges seront déterminantes lors de la descente de charges. Pour les choix, l’utilisation des différents documents cités précédemment a été indispensable et pour tous les locaux où il n’y avait aucune référence, le bon sens a été le mot d’ordre. Toiture : Charges permanentes :

� Poids propre de la résille : grésille = 110 daN/m² � Poids propre de la passerelle périphérique : Gpasserelle = 600 daN � Poids propre HEA 140 : g = 140 daN/ml

HEA 240 : g = 60,3 daN/ml HEA 260 : g = 68,2 daN/ml HEA 400 : g = 125 daN/ml HEB 240 : g = 83,2 daN/ml HEB 260 : g = 93 daN/ml HEB 400 : g = 155 daN/ml HEM 300 : g = 238,8 daN/ml

Charges d’exploitation :

� Surcharge de neige : qneige = 60 daN/m² (zone 1b, charge extrême) � Charge d’exploitation de la passerelle périphérique: Qpasserelle =5200 daN (charge totale

par suspente due à la charge d’exploitation sur les différents niveaux de passerelle) Pour tous les autres niveaux : Charges permanentes :

� Poids propre du plancher BFUP : gBFUP = 667 daN/m² � Charges suspendues : gsus = 60 daN/m² (50 daN/m²)



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� Faux-plancher technique : gtech = 180 daN/m² (ce choix est apparu légèrement supérieur à la valeur réelle, une valeur de 150 daN/m² aurait été sûrement suffisante)

� Poids propre de l’étanchéité : gétan = 65 daN/m² � Poids propre de dalles : gdalle = épaisseur de la dalle * 2500 � Poids propre du plancher alvéolaire 32+5 : gal32 = 655 daN/m² � Poids propre du plancher alvéolaire 27+5 : gal27 = 433 daN/m² � Poids propre de dalles sur plot : gplot = 110 daN/m² � Poids propre du carrelage : gcar = 140 daN/m² � Poids propre d’une chape béton : gchape = 140 daN/m² � Poids du vitrage qui entoure le bâtiment d’exposition : gvitrage = 100 daN/m² � On ne doit également pas oublié de rajouter une charge due aux cloisons quand cela

est nécessaire : gcloisons = 50 daN/m² Charges d’exploitation : Les charges d’exploitation, qui ont été déterminées, sont dépendantes de l’activité choisie par l’architecte, de la fonction de la zone considérée. Ces charges varient de 0 daN/m² à 500 daN/m² dans le bâtiment administratif et de 250 daN/m² à 1200 daN/m² dans le bâtiment d’exposition.

NIVEAU +18, 60NGF (fini) Charges permanentes Charges d’exploitation Bâtiment administratif g = gdalle+gétan = 0.25*2500+65

= 690 daN /m² q=0 daN/m² (la résille reprend l’ensemble des surcharges et la terrasse est inaccessible)

Bâtiment d’exposition Plancher BFUP avec poutres BFUP précontraintes

g = gBFUP+gsus+gtech+gétan = 667+60+180+65 = 972 daN/m²

q=500 daN/m²

Bâtiment d’exposition (Zone circulation) Files 6 à 7 ; E à H Files 6 à 7 ; D à E

g = gdalle +gsus+gtech+gétan = 0.20*2500+60+180+65 = 805 daN/m²

q=500 daN/m²

NIVEAU +15,80 NGF (fini) Charges permanentes Charges d’exploitation Bâtiment administratif g = gdalle+ gchape = 0,25*2500+140

= 765 daN /m² q=500 daN/m²

Bâtiment d’exposition Plancher BFUP Files 3 à 7 ; C à F

g = gBFUP+gsus+gtech = 667+60+180 = 907 daN/m²

q=250 daN/m²

Bâtiment d’exposition Plancher BFUP Files 8 à 12 ; C à L

g = gBFUP+gsus+gplot+gétan = 667+60+110+65 = 902 daN/m²

q=500 daN/m²

Bâtiment d'exposition (Zone circulation) Files 7 à 8 ; C à L

g = gdalle +gétan + gplot = 0.20*2500+65+110 = 675 daN/m²

q=500 daN/m²

Bâtiment d’exposition Files 4 à 7 ; F à J

g = gal32 + gétan + gplot = 655+65+110 = 830 daN/m²

q=500 daN/m²

NIVEAU +12,80 NGF, +9,80 NGF, + 6,80 NGF (fini)

Charges permanentes Charges d’exploitation

Bâtiment administratif g =gdalle+ gchape+ gcloisons = 0.25*2500+140+50 = 815 daN /m²

q=250 daN/m²



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Bâtiment d’exposition (seulement au niveau +9.80) Plancher BFUP Files 3 à 7 et 8 à 12 ; C à F

g = gBFUP+gsus+gtech = 667+60+180 = 907 daN/m²

q=1200 daN/m²

Bâtiment d’exposition (Zone circulation) Files 7 à 8 ; C à F et H à L Files 6 à 7 ; D à E

g = gdalle + gchape = 0.20*2500+140 = 640 daN/m²

q=500 daN/m²

Bâtiment d’exposition (Zone circulation) Files 7 à 8 ; F à I

g = gdalle + gchape = 0.35*2500+140 = 1015 daN/m²

q=500 daN/m²

Tab 3.4.1. : Hypothèses de calculs pour la descente de charges à chaque étage A partir du niveau +3,80 NGF, les planchers sont totalement différents, ils sont

composés de nombreuses dalles de différentes sortes et portées, de lieux très variables. Il n’y a aucune file pour repérer la position puisque le travail s’est effectué sur les plans de l’architecte, il a donc été impossible de répertorier toutes les charges appliquées dans un tableau. Les charges permanentes et les charges d’exploitation sont donc écrites seulement sur les plans, gardés précieusement. Les choix et les calculs ont été réalisés de la même manière que précédemment et sont du même ordre de grandeur.

3.5. Méthode précise et exemples de calculs importants

3.5.1. Méthode précise

Pour la descente de charges, après avoir mis en place les hypothèses de calculs, on définit, à chaque niveau, les éléments porteurs à calculer. Les charges permanentes et celles d’exploitation, qui s’appliquent sur les éléments porteurs, sont calculées séparément. Cette séparation des charges permettra une plus grande marge de manœuvre si l’on souhaite évaluer à l E.L.U. ou à l’E.L.S. par la suite. Tous ces calculs sont faits grâce à des formulaires de statique des poutres. Tous les éléments porteurs sont analysés avec des portées isostatiques. Les charges des poutres et voiles porteurs sont calculées par mètre linéaire, les charges des poteaux en daN. On ne prend jamais en compte la continuité du plancher. On comptabilise seulement le poids des voiles en béton armé, le poids des poteaux et des poutres restant insignifiants. La somme de toutes les charges est ensuite réalisée au dernier niveau, ici niveau -2,90 NGF (toujours en séparant les charges permanentes et d’exploitation). Pour la partie prédimensionnement, les poteaux, les poutres et les voiles très chargés sont vérifiés et parfois modifiés ou précisés. Il s’agit pour tous ces éléments porteurs seulement de prédimensionnement, appelé équarrissage, on ne tient donc pas compte du ferraillage. De plus, toutes les vérifications sont faites aux états limites ultimes (E.L.U.).

Les poteaux sont vérifiés en compression. On calcule l’effort normal présent avec la combinaison de charges aux E.L.U. et on vérifie que cet effort est inférieur à l’effort normal résistant calculé avec la contrainte de compression du béton (de 12 MPa) et les dimensions choisies du poteau. Voici la méthode de prédimensionnement des poteaux :

Vu = 1,35 * G + 1,5 * Q < Nlim = Surface du poteau * Contrainte = S* σ = S*12 On doit aussi vérifier l’élancement du poteau comprimé, qui doit être compris entre 50 et 70. (Article B.8.3. B.A.E.L [9])

i

l0=λ < 50-70 avec 0l : longueur d’élancement, B : surface



27

i : rayon de giration B

Ii = avec I : inertie du poteau

pour un poteau rectangulaire : 1212

3 b

bh

hb

B

Ii ===

pour une poteau rond : 464

42

4 D

D

D

B

Ii =

⋅⋅==

ππ

Par contre, dans le cas, où le poteau ne passe pas en compression et qu’il est nécessaire d’avoir des dimensions déterminées, le ferraillage minimal peut être pris en compte. Article B.8.4,1 du B.A.E.L. [9] : « Détermination forfaitaire de l’effort normal résistant des poteaux soumis à une compression centrée »

+

⋅⋅

=s

e

b

cru

fA

fBN

γγα

9,028

lim avec A : la section d’acier comprimé

Br : la section réduite du poteau obtenue en déduisant un centimètre d’épaisseur sur toute la périphérie

bγ = 1,5 et sγ = 1,15

α est un coefficient fonction de l’élancement mécanique : 2

35201

850

+=

λα

,

,

Les poutres sont vérifiées à la flexion. On vérifie que :

11,0²

≈=cd

ELU

fbd

Mµ pour les poutres rectangulaires d’une largeur de b et d’une hauteur

d’environ h = d + enrobage

avec 5,1

30*85,085,0==

b

cjcd

ff

γ= 17 MPa pour un béton C30/37

avec pour une poutre isostatique sur appuis simples, le moment aux états limites ultimes : MELU = 1,35 *g * l²/8 + 1,5 * q * l²/8

Le choix d’un béton d’un indice très faible, malgré l’utilisation d’un béton fibré ultra hautes performances lors du projet, permet d’offrir plus de possibilités par la suite lors de la procédure d’exécution.

18,0²

≈=cd

ELU

fbd

Mµ pour les poutres en Té

On peut également vérifier, quand les efforts sont très importants, la contrainte tangente. (Article A.5.1,1 du B.A.E.L. [9])

0451

3020

f20

bd

V

b

cjuu ,

,,, ==<=

γτ

De la même manière, on choisit les dimensions des dalles en béton armé par le terme µ avec une valeur de 0,11, elles sont toujours vérifiées en isostatique. Bien évidemment, ces calculs se feront par mètre de largeur (avec b = 1 m et h = d + 4 cm). De plus, pour chaque dalle, il est très important de choisir le sens de portée, il s’agit de la plus petite longueur. Par contre, pour le choix des dalles alvéolaires, des abaques sont utilisés (notamment ceux de l’entreprise KP1). Lors du travail sur les plans de l’architecte, les différentes étapes du calcul étaient les suivantes :



28

� Définition des charges d’exploitation s’appliquant sur la zone à définir � Choix du type et de l’épaisseur de la dalle en fonction des parois déjà définies par

l’architecte, du sens de portée et par la même de la longueur d’influence � Calcul des charges permanentes en fonction de l’épaisseur de la dalle � Dimensionnement réel de la dalle, si le choix ne convient pas, on change l’épaisseur et

on calcule de nouveau les charges et la dalle � Dimensionnement de la poutre ou du voile portant le plancher grâce aux formules

définies précédemment (détermination de la hauteur de la poutre) � S’il s’agit d’une poutre, la plupart du temps, les charges doivent être distribuées sur les

poteaux présents sur ses extrémités et le poteau doit être dimensionné

3.5.2. Exemple important

Les différentes charges présentes sur les éléments porteurs ont été calculés directement sur les plans et des fiches de calculs ont été écrites à la main, grâce à la méthode précise citée. Certaines de ces fiches, des niveaux supérieures, ont été placées en annexe. (voir annexe 6 : Fiche de calculs de la descente de charges au niveau toiture) (voir annexe 7 : Fiche de calculs de la descente de charges au niveau +18,60 NGF)

Les exemples importants de ces fiches ont été notifiés sous forme de notes de calculs dactylographiées. (voir annexe 8 : Exemples importants de la descente de charges et de prédimensionnements). Un exemple de prédimensionnement, qui a demandé une étude particulière, a été choisi pour illustrer la méthode utilisée.

� Exemple de prédimensionnement du poteau P18 au niveau +9,80 NGF (files 5 ; F à J) :

Ces poteaux portent une partie du plancher B.F.U.P., ou encore une dalle alvéolaire.

Après avoir calculé, comme précédemment, la descente de charges sur les poteaux P18 de la toiture au niveau +9,80 NGF, on obtient les réactions d’appui suivantes :

Soit la combinaison de charges aux E.L.U. pour le poteau le plus chargé : Vu = 1,35*187870 + 1,50*145127 = 471135 daN Sans tenir compte du ferraillage, un prédimensionnement du poteau par la contrainte de compression du béton (de 12 MPa) est possible, on obtient l’effort normal résistant suivant : Nlim = Surface du poteau * Contrainte = S* σ = 0,6*0,7*12 = 5,04 MPa

Un poteau P18 de dimensions 60 cm * 70 cm est donc nécessaire pour supporter une charge de 4,7 MN. Par-dessus tout, il ne faut pas oublier de pouvoir reprendre la charge au niveau du joint de dilatation. Après de nombreuses recherches, différentes solutions peuvent être mises en place, des goujons de type Staifix par exemple, ou encore un corbeau de 80 cm de large avec appareils d’appui en élastomère fretté de type Freyssinet. La charge présente



29

étant très importante, ces solutions se sont avérées très rapidement impossible à mettre en œuvre, aucun goujon ou appareil d’appuis n’a été trouvés pouvant supporter une telle charge sans présenter un risque important. Il a donc fallu trouver une autre solution technique.

Après maintes réflexions, le choix de déplacer le joint de dilatation a semblé le plus adéquat. Le joint de dilatation est donc déplacé de deux mètres au niveau du poteau P18 du milieu, ainsi ce poteau très chargé est dédoublé et aucun goujon ou corbeau n’est nécessaire. Cette modification ne pose aucun problème majeur, seulement une légère modification du plancher au niveau +3,80 NGF, le plancher devra être remplacé en dalle alvéolaire vu sa nouvelle portée. Cette modification a également permis de remplacer les voiles par des murs agglos du niveau +12,80 NGF au niveau +9,80 NGF. En effet, au niveau +12,80 NGF, les voiles ne portaient rien et au niveau +9,80 NGF, les voiles portaient une partie du plancher B.F.U.P. Les murs devenant non porteurs, c’est les poteaux et voiles de la zone de circulation qui portent le plancher B.F.U.P. Cette modification permet de diminuer considérablement la charge présente sur les poteaux (poids propre des voiles et charges dues au plancher B.F.U.P. supprimées). Ainsi, ces poteaux sont beaucoup plus fins ce qui est fondamental esthétiquement, puisqu’ils se trouvent sur les bords des salles d’exposition et qu’ils doivent passer inaperçu. Voici les nouvelles charges présentes après changements : Vu = 1,35*94744 + 1,50*40984 = 189381 daN = 1,9 MN Pour une charge de 1,89 MN, on place un poteau de dimensions 60 cm*30 cm : Nlim = S* σ = 0,6*0,3*12 = 2,16 MPa On vérifie également l’élancement mécanique du poteau :

i

l 0=λ < 50-70 avec 0l : longueur d’élancement

i : rayon de giration

pour un poteau rectangulaire : 1212

3 b

bh

hb

B

Ii ===

Soit 643430

123

b

12l

i

l 00 ,,

* ====λ <50

Toutes les charges estimées ont été répertoriées dans un tableau récapitulatif (voir annexe 9 : Tableau récapitulatif de la descente de charges). Pour les trois derniers planchers, les valeurs ont été notifiées directement sur les plans de l’architecte, ainsi que les éléments porteurs calculés, choisis et dessinés. Pour donner un ordre de grandeur, au niveau des fondations, les charges s’appliquant sur les poteaux de la zone de circulation, portant la moitié du plancher B.F.U.P., étaient de 3190 kN pour les charges permanentes et de 2170 kN pour les charges d’exploitation.



30

4. CALCUL DES FONDATIONS DU MUCEM

4.1. Présentation et description du type de fondations Sur la base des rapports d’études géotechniques de EEG Simecsol communiqués, du calage du niveau de sous-sol à -2.90 NGF et de la fosse de l’amphithéâtre à -4.60 NGF, et de l’implantation choisie très proche de la mer, le bâtiment sera sûrement sur fondations profondes. En effet, ce rapport d’études géotechniques a été réalisé pour l’étude d’un autre projet, un parking sur le môle J4, le positionnement des sondages n’est donc pas tout à fait en correspondance avec le projet du Mucem. Les 3 sondages les plus représentatifs du projet ont été pris en compte, il s’agit du sondage SC3 (sondage carotté) avec un niveau de « bon sol » à -5.10 NGF, le sondage SP3 (sondage pressiométrique) dont le stampien se trouve à -2.10 NGF, et pour le sondage 3058 à -12.40 NGF. On remarque ainsi que le stampien a un fort pendage, plus on est proche de la mer, plus la profondeur est importante. Proche de la mer, il est donc nécessaire de mettre en œuvre des fondations profondes, le choix s’oriente, pour le moment, vers le calcul de tout le bâtiment sur fondations profondes qui est la solution la plus désavantageuse au niveau du calcul. Ce choix est du au manque d’informations des études géotechniques (manque de valeurs précises), et de plus, un changement de types de fondations sur un bâtiment d’une telle envergure pourrait devenir problématique, par exemple avec les problèmes de tassement différentiel. Le bâtiment est, à priori, fondé sur pieux bétons forés tubés ancrés dans le substratum stampien. Ce choix s’est fait en fonction du niveau du substratum, de l’intensité des charges arrivant sur le radier et des sous-pressions importantes. Le bâtiment est entouré par une paroi moulée. En effet, les terrassements se feront en dessous du niveau de la mer, le bâtiment est bordé par des darses au Sud et à l’Ouest où le tirant d’eau est actuellement prévu aux environs de 5 m. Ainsi, il est indispensable de mettre en œuvre une paroi moulée périphérique formant une paroi étanche, elle est ancrée d’environ 2 m dans le substratum stampien. L’épaisseur de la paroi moulée a été prédimensionnée à 60 cm. La paroi sera dimensionnée par un bureau d’étude géotechnique, pour être stable, sans tirant, en phase définitive, y compris dans la zone de douve où elle fonctionne en console

Fig 4.1.1 : Coupe probable du terrain



31

encastrée dans le radier. Les terrassements sous le niveau de l’eau seront fait à l’abri d’une paroi moulée stabilisée par des tirants d’ancrage provisoires. Les fondations se compose également d’un radier, de 80 cm d’épaisseur. Ce radier doit être drainant avec une double paroi permettant la récupération des eaux. Le radier est calculé en fissuration très préjudiciable, en tenant compte de la sous-pression de l’eau, et cuvelé. Les grandes portées entre points ou lignes de descente de charges, sont éventuellement recoupées par des longrines ancrées par des tirants, dans les zones de fortes sous-pressions. Notamment, au niveau des poteaux arborescents qui reprennent la moitié du plancher B.F.U.P., il semble judicieux de placer une longrine. Pour réaliser un travail de dimensionnement plus précis, il sera nécessaire de réaliser des sondages complémentaires qui seront répartis dans l’emprise du bâtiment. Ces sondages permettront de mieux cerner les caractéristiques du terrain fortement remanié, d’estimer sa perméabilité à l’eau, de préciser suivant les zones, les niveaux d’ancrage des pieux et de la paroi moulée dans le stampien. Des sondages supplémentaires seront donc indispensables pour déterminer les hauteurs de paroi et de pieux. Dans un premier temps, mon étude se limite donc au dimensionnement du diamètre des pieux, de leur position et de l’épaisseur du radier. Par la suite, si des sondages complémentaires sont réalisés, l’étude pourra être continuer : connaître la hauteur des pieux et envisager, suivant le cas, des changements de types de fondations. Par exemple, si le stampien n’est pas très profond loin de la mer, des puits d’un côté du bâtiment et des pieux près de la mer pourront peut-être être mis en oeuvre.

Fig 4.1.2 : Schéma du type de fondations



32

4.2. Modélisation, Charges appliquées Le choix s’est donc orienté vers une modélisation du radier sur le logiciel Effel Structure. Il semblait, en effet, plus judicieux, de modéliser la structure par un logiciel informatique pour obtenir des résultats plus précis, le radier mesurant 72 m de côté. Un calcul manuel aurait été possible, mais de nombreuses approximations auraient été nécessaires pour pouvoir l’effectuer, notamment la continuité du radier n’aurait pas été pris en compte, on aurait considéré des portées isostatiques. Le radier (niveau -2.90 NGF) a donc été modélisé sur Effel Structure, grâce à la descente de charges que j’ai pu réaliser précédemment. Toutes les charges calculées au niveau supérieur ont été additionnées et prises en compte comme charges ponctuelles et linéaires (séparément les charges permanentes et les charges d’exploitation). (voir annexe 10 : Plans de la modélisation réalisée sur Effel avec les charges ponctuelles et linéaires appliquées sur le plancher)

A ces différentes charges calculées, on rajoute les sous-pressions, les charges dues au

plancher du premier niveau, le poids propre du radier.

� Cas 1 : Charges permanentes dues aux niveaux supérieurs et la charge permanente du plancher à -2.90 NGF.

gplancher -2.90 = 0.20 * 2500 + 0.07 * 2500 + 10 = 685 daN/m² = dallage de 20 cm + forme de pente + gravellette de 5 cm et Sogebox de 50 cm Cette charge de 6,85 kN/m² est appliquée de manière surfacique sur le plancher.

Poteaux Charges ponctuelles

Voiles Charges linéaires

Noeuds

Fig 4.2.1. : Radier modélisé sur Effel Structure



33

� Cas 2 : Charges d’exploitation dues aux niveaux supérieurs et la charge d’exploitation du plancher à -2.90 NGF.

qplancher -2.90 = 500 daN/m² charge surfacique descendante de 5 kN/m²

� Cas 3 : Poids propre du radier gradier = 0.8 * 2500 = 2000 daN/m² charge surfacique descendante de 20 kN/m²

� Cas 7 : Sous-pression avec le niveau des basses eaux Le Mucem se trouve juste en bordure de mer, n’ayant aucune indication dans le rapport de sol sur le niveau des basses eaux, une valeur standard du niveau de la mer à Marseille a été choisie approximativement, soit +0.30 NGF. Les sous-pressions sont des charges ascendantes qui peuvent provoquer du soulèvement. De plus, une charge surfacique est ajoutée au niveau de l’amphithéâtre car cette zone est en décaissée par rapport au reste. Pbasse = ρ * g * h = 1000 * 10 * (4,70+ 0,3) (position en dessous du radier) = 50 kN/m² charge surfacique ascendante de 50 kN/m² Pbasse décaissée = ρ * g * h = 1000 * 10 * (6,40+ 0,3) = 6,7 kN/m² ajout d’une charge surfacique ascendante de 17 kN/m² au niveau de l’amphithéâtre

� Cas 6 : Sous-pression avec le niveau des hautes eaux En général, on choisit le niveau des hautes eaux, 50 cm au dessus de celui des basse eaux, soit +0.80 NGF. De la même manière, les calculs de sous-pressions sont réalisés. Phaute = ρ * g * h = 1000 * 10 * (4,70+ 0,8) = 5,5 kN/m² charge surfacique ascendante de 55 kN/m² Phaute décaissée = ρ * g * h = 1000 * 10 * (6,40+ 0,8) = 7,2 kN/m² ajout d’une charge surfacique ascendante de 17 kN/m² au niveau de l’amphithéâtre

4.3. Modélisation précise des différents éléments de fondations

4.3.1. Modélisation des pieux

La modélisation des pieux s’est orientée vers des appuis élastiques, au niveau des terres, un appui rigide aurait été beaucoup trop défavorable et surtout n’aurait pas représenté la structure réelle. Il a donc fallu faire un choix de raideur qui soit logique et d’un bon ordre de grandeur. On a décidé de prendre un diamètre de pieux de 80 cm. Les poteaux du bâtiment administratif, étant de 60 cm, des pieux de 80 cm en dessous paraissaient tout à fait honorables. De plus, une longueur de pieux, ancrés dans le bon sol, a été prise de 20 m. On

obtient alors la raideur suivante : MNl

ES500

20

5,0*20000 == /m

Pieu = appui ponctuel élastique avec une rigidité de 500 MN/m suivant l’axe vertical Y

Au niveau de la modélisation du plancher, des appuis élastiques ont donc été placés, modélisant les pieux, au niveau de tous les poteaux et aux nœuds de la plupart des charges linéaires. Un calcul très simple m’a permis d’évaluer la distance maximum entre deux pieux, entre 5 m et 6 m. De plus, il ne faut jamais oublier que les pieux doivent toujours être espacés au minimum de trois fois leur diamètre, soit ici 2,40 m. Tous les calculs de fondations ont été faits à l’aide du Fascicule n°62 – Titre V : "les Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil" [3].

La contrainte de compression limite dans un pieu : σlimite = S

N



34

σlim = 0,3 fc avec fc = { }

21

lim28 ,,inf

kk

fff cccj

⋅ (Chapitre 3 : « Données pour le calcul concernant

les matériaux », Article A.3.1,2. « Résistance conventionnelle »). Pour les pieux forés tubés bétonnés sous l’eau («Article A.1.3,3. « Résistance caractéristique à la traction ») : fclim = 25 MPa ; k1 = 1,20 ; k2 = 1.05

fc = 05,1*2,1

25= 19,84 MPa et σlim = 0,3 * 19,84 = 5,95 MPa

Soit une des charges les plus importantes s’appliquant sur le plancher : G = 1600 kN VELS = G + Q = 2690 kN Q = 1090 kN

σ =

4

²80,069,2

⋅π = 5,38 MPa < σlim OK

ou encore g = 402 kN/ml VELS = 402 * 5 + 253 * 5 = 3275 kN (avec un espacement entre les q = 253 kN/ml pieux de 5 m)

σ =

4

²80,0275,3

⋅π = 6,55 MPa > σlim

Le calcul à la main, étant ici très défavorable, un espacement des pieux les plus chargés de 5m est à peu près correct pour un premier calcul par Effel Structure et pour les autres pieux un espacement de 6 m suffit.

4.3.2. Modélisation de la paroi moulée

La paroi moulée a également été modélisée par un appui élastique linéaire avec une

rigidité de : ²/50020

5,0*20000mMN

l

Eb ==

Paroi moulée = appui linéaire élastique avec une rigidité de 500MN/m² suivant l’axe vertical Y et suivant les axes X et Z translation de 1020 MN/m² pour rigidifier la structure

Le choix de ne pas tenir compte de la longrine et donc de ne pas la modéliser a été fait, car cette longrine ne serait pas déterminante pour le dimensionnement des pieux.

4.4. Cas de charges réalisés pour le dimensionnement des pieux

Les cas de charges ont été choisis à l’aide du Fascicule n°62 - Titre V [3], l’article A.5.2 (« combinaisons d’actions et sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites ultimes ») article A.5.3 (« combinaisons d’actions et sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites de service »). E.L.S. : cas 101 : charges permanentes + charges d’exploitation + poids du radier + sous-

pression des basses eaux cas 1 + cas 2 + cas 3 + cas 7

cas 102 : charges permanentes + 0,2 charges d’exploitation + poids du radier + sous- pression des basses eaux

cas 1 + cas 2 + cas 3 + cas 7 (combinaison quasi-permanente) cas 103 : poids du radier + sous- pression des basses eaux

cas 3 + cas 7 (phase provisoire)



35

E.L.U. : cas 104 : 1,35 charges permanentes + 1,50 charges d’exploitation + 1,35 poids du radier + sous- pression des basses eaux

1,35 cas 1 + 1,5 cas 2 + 1,35 cas 3 + cas 7 cas 105 : 0,9 charges permanentes + poids du radier + sous-pression des hautes eaux

cas 1 + cas 3 + cas 6 cas 106 : poids du radier + sous- pression des basses eaux

cas 3 + cas 7 (phase provisoire)

4.5. Dimensionnement des pieux

4.5.1. Eléments dimensionnants

Les pieux sont dimensionnés aux E.L.S, il est regardé en particulier les cas de charges 101 et 102. On ne tient pas vraiment compte, pour l’instant, de la phase provisoire. Lors du calcul des pieux, quatre paramètres différents sont analysés : � Terme de pointe : Qpu � Frottement latéral : Qsu données du rapport de sol � Frottement négatif (pas obligatoire) � σlimite la contrainte de compression limite dans un pieu

Dans notre cas, c’est la compression limite dans un pieu qui est dimensionnante. En

effet, le substratum stampien étant de très bonne qualité, le terme de pointe et le frottement latéral ne sont pas dimensionnants. De plus, pour palier au frottement négatif, on utilise la hauteur du pieu.

Pour le calcul par le logiciel Effel Structure, un maillage de carrés d’environ 1m par 1m

a été choisi, de l’ordre de l’épaisseur du radier, soit 7 groupes de maillage différents de 72 m* 10 m. On a ainsi obtenu un maillage tout à fait correct, puisque la majorité des surfaces étaient des carrés (très peu de triangles ou autres étaient visibles). A ce moment là, on doit toujours vérifier que les éléments de maillages ont les mêmes axes locaux dans un même groupe.

Critères dimensionnants pour les pieux : Pour le cas 101 : La réaction d’appui suivant l’axe vertical doit être inférieure à

Nlim = slim*S = 5,95*103 * 0,5 = 2975 kN Pour le cas 102 : On ne doit observer aucune traction, soit la réaction d’appui suivant l’axe

vertical supérieure à 0.

4.5.2. Premiers résultats et solutions envisagées

Lors du premier calcul, on a obtenu des valeurs supérieures à Nlim pour le cas 101 en particulier au niveau des poteaux proches de la zone de circulation au centre du plancher, certains choix techniques ont alors été nécessaires. Tout d’abord, les pieux de diamètre 80 cm ont été modifiés par des pieux de diamètre 100 cm. Mais cette solution s’est avérée très rapidement inefficace. Lorsqu’on augmente le diamètre des pieux, on augmente la réaction d’appui puisque la rigidité est augmentée. Bien évidemment, on augmente également la contrainte de compression limite, soit Nlim = 4670 kN. Mais la plupart du temps, la réaction d’appui ayant augmentée, elle reste toujours supérieure à σlim. De plus, des diamètres de pieux supérieurs à 80 cm exigent une machinerie totalement différente, ce qui serait très coûteux sur le chantier.



36

A ce moment là, le nombre de pieux de 80 cm a plutôt été augmenté. A certains endroits, on a diminué la distance entre les pieux. Au niveau très critique des poteaux de la zone de circulation, les pieux sous les poteaux ont été enlevés, mais au contraire, on a placé un pieu de chaque côté du poteau espacé seulement de 2,40 m( distance minimal : 3 diamètres). Cette solution s’est avérée bénéfique puisqu’elle a permis d’obtenir une réaction d’appui maximum au centre du plancher, de -2956,5 kN. Ainsi, la contrainte de compression limite n’est pas dépassée. Les charges de compression les plus importantes se retrouvent sur les pieux au milieu de la structure, sur les pieux sous les poteaux du bâtiment administratif, et sur les pieux sous les poutres portant les planchers B.F.U.P., c’est à dire où la descente de charges est la plus importante, ce qui parait tout à fait logique. Toutefois, une petite vérification à la main d’un calcul a semblé judicieuse, pour savoir si les ordres de grandeur des résultats qu’on trouvait par Effel étaient corrects, ce qui a été vérifié. (voir annexe 11 : Résultats du dimensionnement des pieux)

Pour le cas 102, la tâche s’est avérée plus difficile. En effet, à de nombreux endroits,

notamment au niveau de l’amphithéâtre, de la zone de livraison, on observait un effort de traction (une réaction d’appui positive). Pour éliminer cette traction, pour commencer, on a enlevé des pieux. Mais au fur et à mesure que les pieux étaient enlevés, la traction sur les pieux proches augmentait et au final il ne restait pratiquement plus de pieux dans certaine zone. Cette solution a donc été exclue, une autre solution technique a donc été envisagée. Il fallait toujours vérifier le cas 101 en parallèle.

Au niveau des zones de traction, il a semblé judicieux à la place des pieux, de placer des

tirants d’ancrage. Les recommandations T.A. 95 [2] ont alors été utilisées les calculs: « En cas de fouilles descendues en dessous du niveau de la nappe phréatique, les radiers destinés à résister au sous-pressions doivent souvent être ancrés à l’aide de tirants, en général permanents, afin d’équilibrer les efforts de soulèvement ». On se trouve exactement dans ce cas là, puisque des efforts de soulèvement sont observés à certains endroits de la structure dus aux sous-pressions (en particulier où la sous-pression est la plus importante sous l’amphithéâtre, où il y a un décaissement). Des tirants d’ancrage permanents sont donc placés et précontraints à la place de chaque pieu, où il y a une réaction d’appui positive. Ces tirants d’ancrage correspondent à des micropieux qui travaillent 50% en traction et 50% en compression. La charge maximum de soulèvement est de 1283,8 kN au niveau de l’amphithéâtre et sous le cas 101 seulement de 1177,3 kN. On choisit donc des tirants d’ancrage qui permettent de reprendre 1300 kN. (voir annexe 11 : résultats du dimensionnement des pieux). Le dimensionnement des armatures, de la longueur de scellement sera faite par un bureau d’étude géotechnique.

4.5.3. Résultats définitifs

J’ai choisi de placer sous la structure seulement des pieux de diamètre 80 cm espacés d’environ 5 m, et de diminuer l’espacement de ces pieux lorsqu’ils ne passaient pas en compression. En particulier, au niveau de la zone de circulation médiane, les pieux ont été doublés au niveau des poteaux et espacés seulement d’environ 2,40 m (3 diamètres : distance obligatoire). Ainsi, un nombre de pieux d’environ 49 est placé sous le bâtiment administratif et un nombre d’environ 86 pieux sous le bâtiment d’exposition. Pour la traction, des tirants d’ancrage seront mis en œuvre, où il se produisait du soulèvement, permettant de reprendre une charge de 1300 kN. Il s’agit sur le plan ci-dessous des zones entourées, soit 32 tirants d’ancrage.



37

Pour le moment, n’ayant que des données géotechniques très réduites, l’étude s’est

arrêtée là et donc aucune recherche d’optimisation du diamètre des pieux n’a été faite. Il aurait été aussi possible dans les zones où les réactions d’appui étaient inférieures ou proche de 1000 kN d’utiliser des pieux de diamètre 60 cm. Mais pour l’instant, mieux vaux attendre des données géotechniques complémentaires pour améliorer la solution trouvée. En ce qui concerne les tirants d’ancrage, ils doivent reprendre une certaine valeur de traction (comme si le radier était cloué au sol), le choix de ces tirants se fera suivant le matériel disponible. De plus, les aciers présents devront subir un traitement anti-corrosion particulier.

4.5.4. Calcul de l’effort limite mobilisable par frottement latéral

Selon l’annexe C2 et l’article 5 : « Calcul de l’effort limite mobilisable sous la pointe » du fascicule n°62 [3], on a l’expression suivante de l’effort limite par frottement latéral :

( ) dzzqPQh

SSU ⋅= ∫0

L’article 3 de l’annexe C3 permet de calculer « le frottement latéral unitaire limite qS

pour un élément de fondation profonde à partir des essais au pressiomètre de Ménard ». Il se calcule à l’aide de courbes de frottement unitaire limite le long du fût du pieu. Il est nécessaire de connaître la catégorie de sols (annexe E1, 3-Catégorie conventionnelle de sols), le type de

Paroi moulée Appui linéaire élastique

Pieux sous poteaux Appui ponctuel élastique

Pieux au niveau de l’intersection de 2 voiles Appui ponctuel élastique

Pieux ajoutés pour obtenir un espacement d’environ 5 m

Deux pieux à 2,40 m au niveau des poteaux très chargés au milieu de plancher

F0.0

- 129.40.0

F0. 0

- 129.40. 0

F0. 0

- 129.40. 0

F0. 0

- 127.10. 0

F0.0

- 169.10.0

F0.0

- 169.00.0

F0. 0

- 169.00. 0

F0. 0

- 163.90. 0

F0.0

-135. 40.0

F0. 0

- 175.10. 0

F0. 0

- 87.00. 0

F0.0

- 186.30.0

F0.0

- 91.70.0

F0.0

- 169.10.0

F0.0

- 15.50.0

F0. 0

- 156.00. 0

F0.0

- 129.40.0

F0.0

- 169.10.0

F0.0

-129.40.0

F0.0

-156. 70.0

F0.0

-125. 60.0

F0.0

- 148.70.0

F0. 0

- 189.30. 0

F0. 0

- 172.50. 0

F0.0

- 148.90.0

F0.0

- 126.70.0

F0. 0

-148. 90. 0

F0. 0

-126. 70. 0

F0.0

- 148.90.0

F0.0

- 126.70.0

F0.0

-126 .70.0

F0.0

- 126.70.0

F0.0

- 126.70.0

F0.0

- 148.90.0

F0.0

- 148.90.0

F0. 0

- 126.70. 0

F0.0

- 126.70.0

F0.0

- 126.70.0

F0. 0

- 148.90. 0

F0.0

- 148.90.0

F0.0

-12.30.0

F0.0

-12.30.0

F0. 0

-13. 70. 0

F0.0

-13.70.0

F0.0

- 148.90.0

F0.0

- 22.20.0

F0 .0

-22. 20 .0

F0. 0

-54. 30. 0

F0.0

-54. 30.0

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- 319.00. 0

F0 .0

- 319.00 .0

F0. 0

- 319.00. 0

F0.0

-31 9.00.0

F0.0

-319. 00.0

F0.0

-31 9.00.0

F0.0

-161 .30.0

F0.0

- 32.80.0

F0. 0

- 32.80. 0

F0. 0

- 32.80. 0

F0.0

-32.80.0

F0. 0

- 32.80. 0

F0.0

-32. 80.0

F0.0

-32.80.0

F0.0

-32. 80.0

F0. 0

- 32.80. 0

F0.0

- 160.00.0

F0 .0

- 319.00 .0

F0. 0

-160. 00. 0

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-319. 00.0

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-31 9.00.0

F0.0

-160 .00.0

F0.0

-91. 00.0

F0.0

-88. 60.0

F0 .0

-94. 70 .0

F0.0

- 75.00.0

F0.0

- 70.40.0

F0. 0

- 70.40. 0

F0. 0

- 70.40. 0

F0. 0

- 64.40. 0

F0.0

- 87.00.0

F0.0

- 87.00.0

F0.0

- 87.00.0

F0. 0

- 79.60. 0

F0.0

-70. 40.0

F0.0

- 87.00.0

F0.0

- 3.40.0

F0. 0

- 74.10. 0

F0.0

- 70.40.0

F0.0

- 87.00.0

F0.0

-70.40.0

F0.0

-84.20.0

F0.0

-63. 70.0

F0.0

- 77.90.0

F0. 0

- 96.70. 0

F0. 0

- 85.70. 0

F0.0

- 74.70.0

F0.0

- 70.60.0

F0. 0

-74. 70. 0

F0. 0

-70. 60. 0

F0.0

- 74.70.0

F0.0

- 70.60.0

F0.0

-70. 60.0

F0.0

- 70.60.0

F0.0

- 70.60.0

F0.0

- 74.70.0

F0. 0

- 74.70. 0

F0. 0

- 70.60. 0

F0.0

- 70.60.0

F0.0

- 70.70.0

F0.0

- 74.70.0

F0. 0

- 74.70. 0

F0.0-2.40.0

F0.0-2.40.0

F0.0

-2.60.0

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F0.0

- 74.70.0

F0.0

- 16.50.0

F0 .0

-16. 50 .0

F0. 0

-24. 70. 0

F0.0

-24. 70.0

F0. 0

- 217.20. 0

F0 .0

- 217.20 .0

F0. 0

- 217.30. 0

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-21 7.20.0

F0.0

-217. 20.0

F0.0

-21 7.20.0

F0.0

-147 .60.0

F0.0

- 12.00.0

F0. 0

- 12.00. 0

F0. 0

- 12.00. 0

F0.0

-12.00.0

F0. 0

- 12.00. 0

F0.0

-12. 00.0

F0.0

-12.00.0

F0.0

- 12.00.0

F0. 0

- 12.00. 0

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- 108.60. 0

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- 217.20 .0

F0.0

-108. 60.0

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-217. 20.0

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-21 7.20.0

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- 108.60.0

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-41. 00.0

F0. 0

- 20.70. 0

F 0

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F 0.0

, -3.1, 0.0 F 0.0, -3.1, 0.0

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3.1,

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, -3.

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F 0

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F 0.

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3.1,

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, 0

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, -1.5, 0.0

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F 0

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F 0.0

, -8.9 , 0.0

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.8,

0.0

F 0.0, -2. 6, 0.0 F 0. 0, -2.6, 0. 0 F 0.0, -2. 6, 0.0 F 0. 0, -2.6, 0. 0 F 0.0, -2. 6, 0.0 F 0. 0, - 2.6, 0. 0 F 0.0, -2. 6, 0.0 F 0. 0, - 2.6, 0. 0 F 0.0, -2. 6, 0.0 F 0 .0, -2.6, 0.0 F 0.0, -2. 6, 0.0 F 0.0 , - 2.6, 0. 0 F 0 .0, -2.6, 0.0 F 0

.0,

-5. 4

, 0

. 0

F 0.0 , - 2.6, 0. 0 F 0.0, -2 .6, 0.0 F 0.0, -2. 6, 0.0 F 0.0, -2. 6, 0.0

F 0.

0, -

4.3,

0.

0

F 0.0, -2. 6, 0.0 F 0

.0,

-4. 3

, 0

. 0

F 0.0, -3. 2, 0.0 F 0. 0, -3.2, 0 .0

F 0.

0, -

5.0,

0.

0 F 0

.0,

-5. 0

, 0.

0 F 0

.0,

-5. 0

, 0.

0

F 0. 0, -3.2, 0 .0 F 0

.0,

-5. 0

, 0.

0 F

0. 0

, -5.

0,

0.0

F 0.

0, -

5.0,

0. 0

F

0. 0

, -5.

0,

0.0

F 0.0, - 24.7, 0. 0 F 0. 0, - 34.1, 0. 0 F 0 .0, -36.1 , 0.0 F 0. 0, -36.1, 0.0 F 0.0, -3 4.1, 0.0 F 0.0, -24. 7, 0.0 F 0.0, -36. 1, 0.0 F 0.0 , - 34.1, 0. 0 F 0. 0, - 36.1, 0. 0 F 0. 0, - 36.1, 0. 0 F 0 .0, -34.1 , 0.0 F 0.0, -34. 1, 0.0 F 0.0, -34. 1, 0.0 F 0.0, -34. 1, 0.0 F 0.0, -24. 7, 0.0 F 0. 0, - 24.7, 0. 0 F 0. 0, -36.1, 0 .0 F 0.0, -36. 1, 0.0 F 0.0, -36. 1, 0.0 F 0. 0, - 36.1, 0. 0 F 0.0, -36. 1, 0.0 F 0.0, -3 6.1, 0.0 F 0.0, -36. 1, 0.0 F 0.0, -36. 1, 0.0 F 0.0, -36. 1, 0.0 F 0.0, -36. 1, 0.0 F 0. 0, - 36.1, 0. 0 F 0.0, -36. 1, 0.0 F 0.0, -34. 1, 0.0 F 0. 0, - 34.1, 0. 0 F 0. 0, - 34.1, 0. 0 F 0. 0, - 34.1, 0. 0 F 0.0, -34. 1, 0.0 F 0. 0, - 34.1, 0. 0 F 0.0 , - 34.1, 0. 0 F 0. 0, - 34.1, 0. 0

F 0

.0,

-5. 0

, 0.

0

F 0.0, -34. 1, 0.0 F 0. 0, - 34.1, 0. 0 F 0. 0, -24.3, 0.0 F 0 .0, -0.4, 0.0

F 0

.0,

-5. 0

, 0.

0 F

0.0

, -5

.0,

0. 0

F

0. 0

, -5.

0,

0.0

F 0

. 0, -

5.0,

0.

0

F 0. 0, - 24.7, 0. 0 F 0 .0, -24.7 , 0.0 F 0.0, -24. 7, 0.0 F 0. 0, - 24.7, 0. 0 F 0.0, -2 4.7, 0.0 F 0. 0, - 24.7, 0. 0 F 0.0, -24. 7, 0.0 F 0.0, - 24.7, 0. 0 F 0. 0, -24.7, 0 .0 F 0.0 , - 24.7, 0. 0 F 0. 0, -24.7, 0.0 F 0. 0, - 24.7, 0. 0

Réaction maximum de compression : -2956,5 kN

Réaction maximum de traction : 1283,8 kN

Fig 4.5.3.1 : Schéma du résultat du dimensionnement des pieux



38

fondations et la pression limite nette pour appliquer ces courbes. Pour le sondage SP3, les pieux se trouvent directement à la profondeur du substratum stampien. Il s’agit d’une marne compacte de type B, et sa pression limite est supérieure à 5 MPa. Par contre, les pieux sont bien sûr des pieux forés et tubés, à contrario il n’y a aucune indication sur le devenir des tubes. Marne de type B et pl > 5 MPa Pieu foré tubé (tube perdu) ⇒ courbe Q3

Marne de type B et pl > 5 MPa Pieu foré tubé (tube récupéré) ⇒ courbe Q4 On obtient : - Q3 et pl = 5 MPa ⇒ qs = 0,12 - Q4 et pl = 5 MPa ⇒ qs = 0,16 Qsu = P * qs (z) = 2π * 0,40 * 0,12 = 301,6 kN (valeur la plus défavorable) Qsu = P * qs (z) = 2π * 0,40 * 0,16 = 402,1 kN

Soit la longueur du pieu : sq

Fl = avec F la force de traction aux E.L.S.

En phase définitive (cas 102) : Fmax = 1283,8 kN ⇒ 16,30

8,1283=l = 4,26 m

En phase provisoire (cas 103) : Fmax = 1893,4 kN ⇒ 16,30

4,1893=l = 6,28 m

Les deux autres sondages ne me permettent pas de calculer le frottement latéral, car on n’a aucune valeur de pression ou encore de résistance à la pénétration. De plus, les deux autres sondages sont les plus intéressants, en particulier le sondage 3058 où la profondeur du stampien se situe à -12,40 NGF. Si on extrapole les valeurs trouvées précédemment à ce sondage. « Le bon sol » se trouve à -7,70 NGF en dessous du radier, la longueur des pieux seraient donc au minimum de : - en phase définitive : 7,70 + 4,26 = 12 m

- en phase provisoire : 7,70 + 6,28 = 14 m Un choix de 20 m lors de la modélisation des pieux semble donc une valeur tout à fait

honorable, puisqu’aucun élément ne nous permet de calculer plus précisément la hauteur des pieux.

4.6. Dimensionnement du radier Pour le dimensionnement du radier, les calculs ont été réalisés sur Effel Expertise Béton

BAEL, avec la modélisation précédente. Les mêmes cas de charges ont bien évidemment été de nouveau utilisés. Le radier est calculé en fissuration très préjudiciable, donc aux E.L.S (Etat Limite de Service), avec un béton C30/37. De plus, il important de préciser qu’il n’y a aucun joint de dilatation sur le radier.

On obtient les résultats suivants :

� Section d’acier maximum suivant l’axe x à l’intérieur : Axi = 115 cm² Les surfaces maximums sont localisées au niveau des pieux sous les poteaux de la circulation. On ne tient pas compte des valeurs de pointe, puisqu’elle se situe au niveau de mailles légèrement déformées et qu’elles sont très localisées. Cette zone correspond à l’endroit, où on a doublé les pieux, ce qui augmente la rigidité lors de la modélisation. De plus, dans le reste du plancher, la surface moyenne d’acier est de 34,50 cm² ce qui est tout à fait raisonnable.

� Section d’acier maximum suivant l’axe y à l’intérieur : Ayi = 86 cm². Les zones de surface d’acier maximum sont les mêmes que précédemment et on a aussi une surface d’acier moyenne du même ordre de grandeur.

� Section d’acier maximum suivant l’axe x à l’extérieur : Axs = 46 cm² � Section d’acier minimum suivant l’axe y à l’extérieur : Ays = 39 cm²



39

Ces résultats sont tout à fait corrects si l’on ne tient pas compte des cas isolés, la surface

moyenne n’est pas du tout importante dans une épaisseur de radier de 80 cm. (voir annexe 12 : Résultats du dimensionnement du radier) De plus, il est important de savoir qu’une section minimum vis-à-vis de la traction est

indispensable pour palier au retrait. L’article A.4.2,1 des Règles B.A.E.L. 91 modifiées 99 [9] montre que « dans le cas des pièces soumises à la traction simple, la condition de non fragilité s’exprime alors par la condition » :

e

tj

f

f≥ρ avec fe la limite d’élasticité de l’acier

ftj = 0,6 + 0,006 fcj = 2,4 Mpa

bd

As=ρ

donc 500

1*75,0*4,2min =

⋅=

e

tjs f

bdfA = 36 cm²

Dans tous les cas, il est donc nécessaire d’avoir, au minimum, une section d’acier de 36 cm².

Il est aussi intéressant de regarder les contraintes et, celle-ci ne dépasse pas 12 MPa, puisque la plus importante est de 6,89 Mpa.

Le radier doit résister au poinçonnement, sous l’action de forces localisées. La charge de poinçonnement doit être inférieure à la charge résistante. Selon l’article A.5.2,4 du B.A.E.L 91 modifiées 99, aucune armature d’effort tranchant n’est nécessaire, si la condition suivante est vérifiée :

b

cjCu

fhUQ

γ045,0≤ avec UQ : la charge de calcul vis-à-vis de l’état ultime

h : l’épaisseur totale de la dalle UC : le périmètre du contour, au niveau du feuillet moyen Uc = π (D+e) D : diamètre du pieu e : épaisseur du radier car on a une diffusion à 45°

5,1

30*80,0*60,1**045,0 π≤uQ = 3620 kN

Or pour le cas 104 : Qumax = -4480 kN pour le cas 105 : Qumax = 1507,7 kN Ainsi Qu = 4480 kN > 3620 kN

On a donc 4,48 = 5,1

30*80,0**045,0 U ⇒ U = 6,23 cm²

Dans la zone intérieure à ce périmètre (soit 6,23 cm²), il est donc nécessaire de disposer des armatures d’effort tranchant en appliquant les règles en A.5.1,23.

( )e

tjUS

t

t

f

f

sb

A

9,0

3,0

0

−≥

⋅τγ

On obtient les résultats suivants : YZτ = 5,39 Mpa ou -4,44 MPa

YZτ = 3,75 Mpa ou -3,99 Mpa

( )500*9,0

4,2*3,039,515,1

0

−≥⋅ t

t

sb

A= 119 cm²/ml

Cette valeur maximum est beaucoup trop élevée, il est impossible de placer 119 cm²/ml de section d’armatures d’effort tranchant. Une valeur honorable serait de 30,8 cm²/ml (soit 10 étriers HA14 par mètre linéaire).



40

On obtiendrait alors Uτ = 1,925 MPa avec une section de 30,8 cm².

On remarque que la seule zone, où la contrainte de cisaillement est supérieure à 1,92 Mpa, se trouve au niveau des poteaux de la zone de circulation. Dans cette zone, il sera indispensable de réaliser des têtes de pieux, environ une tête de pieu entre chaque pieu doublé. (voir annexe 12 : Résultats du dimensionnement du radier)

Une épaisseur de radier de 80 cm est donc tout à fait correcte. Par contre, il est

nécessaire de rajouter des têtes de pieux dans la zone des pieux doublés pour résister au poinçonnement.



41

5. DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX ARBORESCENTS

5.1. Introduction et méthodes pour la modélisation

5.1.1. Introduction et positionnement des modélisations

Lors d'une réunion pour la validation des divers prototypes et le choix de la date de lancement de l'appel d'offre de leur réalisation, il a été souhaité, par les organismes de contrôle et le maître d'ouvrage, d'approfondir l'étude antérieure des poteaux arborescents de façade. En effet, il avait déjà été modélisé une façade type en deux dimensions des poteaux arborescents, mesurant 6 m de haut sur trois étages différents. Cette modélisation ne suffit pas car elle ne tient pas compte des liaisons poteaux-plancher B.F.U.P. et du moment d’excentrement du à ces mêmes liaisons, qui apparaissent comme des éléments critiques du projet. Il a donc été réclamé une étude en trois dimensions de ces poteaux. De plus, Marseille passant en zone sismique 1a très prochainement, une étude au séisme s'est avérée indispensable vu l'ampleur et la signification du projet.

Pour cela, il a alors été impératif d'exploiter un logiciel de calculs très performant

appelé SCIA ESA PT version 2007 (Scientific Software Engineering Structural Application Professional Technology), puisque celui-ci permet de calculer des structures avec des matériaux dont le comportement est non linéaire (ce qui est pour le moment très rare sur le marché). Deux modèles en trois dimensions du Mucem, représentant deux parties entre joint de dilation, ont alors été dessinés sur SCIA ESA PT. Les deux parties choisies sont de situations différentes, l’une se trouve au Nord (la façade de poteaux arborescents porteuse du plancher B.F.U.P du côté Nord-est et celle non porteuse du côté Nord-Ouest) et l’une se trouve au Sud (la façade de poteaux arborescents porteuse du plancher B.F.U.P du côté Sud-Ouest et celle non porteuse du côté Sud-est). Ces deux modèles seront appelés « modèle Nord » et « modèle Sud » dans toute la suite de l’étude. Ces deux parties sont très exposées au vent, et ont toutes deux des hauteurs de poteaux arborescents différentes. Ces deux zones semblent celles qui représentent l’ensemble des cas de la structure ou plutôt les deux cas les plus défavorables, en ce qui concerne le dimensionnement des poteaux du Mucem. Le modèle du côté Nord représente 1/4 de la structure avec des poteaux variant de 4,1 m, 6 m et 9 m de haut portant trois étages de plancher B.F.U.P. et un étage de dalles courantes. Le modèle du côté Sud représente, par contre, 1/6 de la zone d’exposition portant 3 étages de plancher B.F.U.P. avec des poteaux de 6 m et 6,40 m de haut.

5.1.2. Documents de référence utilisés Documents réglementaires et règles professionnelles

- Recommandations provisoires de l’AFGC sur les bétons fibrés ultra hautes performances de janvier 2002 [1]

- Règles BAEL 91 modifiées 1999 [9] - Règles BPEL 91 modifiées 2000 [10] - Règles NV65 modifiées 2000 [11]

Documents définissant l'ouvrage

- Plans d’architecte - Plans de structure de la phase APD



42

- Note technique sur les charges d'exploitation des planchers de grande portée des salles d'exposition

- Note de calculs n° 04-081 NC 02 : " Planchers en B.F.U.P., dimensionnement des poutres précontraintes " [6]

5.1.3. Méthodes

Une importation d'un plan de structure d'Autocad (du niveau très représentatif +15,80 NGF par exemple) est effectuée pour avoir les lignes maîtresses du dessin. Contrairement au logiciel Effel où on utilise plutôt les nœuds pour dessiner, ici on utilise des filaires, les nœuds sont mis en place, au moment du calcul, automatiquement par le logiciel avec un système de connexion. Comme on peut s'apercevoir, chaque logiciel a ses propres méthodes de mise en place et de calculs. On doit s’approprier et comprendre ces différentes méthodes. En effet, il n'est pas toujours facile de travailler sur un nouveau logiciel et d'appréhender les diverses fonctions. Par exemple, au début de mon étude, j'ai travaillé essentiellement en trois dimensions, au lieu de regarder la structure seulement en filaires. Cela a alors entraîné des problèmes de connexion entre les nœuds et donc d'instabilité de la structure. Ainsi, un travail essentiellement en vue filaire a été nécessaire. Le système SCIA ESA PT fonctionne de manière arborescente suivant la méthode suivante :

- écriture des éléments clés administratifs du projet - dessin de la structure avec le choix des matériaux - choix des cas de charges et application des charges - prise en compte des combinaisons des cas de charges - maillage et calcul linéaire ou/et non linéaire - les résultats

Chaque étage est modélisé petit à petit, d'une manière très précise, avec soit les plans

de structure, soit les plans de l'architecte ou les deux, en particulier pour le tracé des poteaux de façades, leur position et leur type. Les voiles, ensuite les poteaux, puis les poutres et enfin les planchers sont modélisés dans cet ordre. Le choix de la modélisation de ces différents éléments a été fait le plus réaliste possible.

A chaque niveau, on dessine la structure le plus précisément possible selon la méthode citée ci-dessus, et surtout on lance le maillage et le calcul statique linéaire, pour l'instant, pour corriger les erreurs qui se glissent souvent dans ce genre de modélisation. Ainsi, on ne continue pas le dessin tant que chaque étage n'est pas entièrement correct. Chaque étage et chaque type d'éléments sont dessinés dans un calque différent. Au départ, il a été très difficile de s'habituer à ce logiciel, n'ayant jamais travaillé dessus et les ingénieurs de l'entreprise le connaissant très mal. Il a donc fallu prendre toutes les précautions nécessaires et parfois s'adresser à un ingénieur support de SCIA ESA PT pour corriger certaines erreurs très difficiles à appréhender.

5.2. Description précise de la modélisation

5.2.1. Choix final des éléments modélisés

Tout d'abord, les voiles sont modélisés par des éléments voiles en deux dimensions, dans la zone administrative, souvent d'épaisseur 20 cm.

Ensuite, les poteaux "normaux" ou arborescents sont modélisés par des filaires ou encore appelés barres. Pour tous les éléments "normaux" de la structure, est employé un béton C 30/37. Par contre, pour les poteaux arborescents, on entre dans le programme les caractéristiques du matériau B.F.U.P. citées au paragraphe 3.3. (les matériaux de



43

construction, en particulier le B.F.U.P.). A partir des plans de façades de l'architecte, les poteaux arborescents sont dessinés en tenant compte de leur espacement, de leur diamètre et de leur forme. Cinq types de poteaux ronds sont choisis de diamètre 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm et 45 cm. Bien évidemment, on place les poteaux les plus fins en haut de la structure jusqu'aux diamètres les plus gros en bas, d'une manière assez aléatoire au début de l'étude. La façade porteuse du plancher B.F.U.P. est composée des cinq diamètres différents, les poteaux de la façade non porteuse varient du diamètre 25 cm au diamètre 35 cm. Tout au long de la structure, les poteaux sont continus, c'est-à-dire chaque poteau se retrouve centré sur le même axe quelque soit l’étage, mais pas forcément avec le même diamètre. Pour les poteaux droits une barre suffit, par contre pour les poteaux en forme courbe et de diapason, on place deux barres droites de chaque côté et une barre diagonale rotulée entre les deux. Ainsi cela permet de modéliser le contreventement réalisé par ces poteaux courbes.

Les poutres sont également tracées à l'aide de filaires de la même manière que

précédemment. La poutre de rive est reliée aux poteaux arborescents par l'intermédiaire de petites consoles dessinées par des filaires de 30 cm de long, de 50 cm de haut et de largeur celle du poteau, en béton C 60/75. Les poteaux sont encastrés sur les consoles qui sont elles-mêmes encastrées dans la poutre de rive. La poutre de rive est de 30 cm de large et 50 cm de haut, en béton C 60/75 également. Les poteaux arborescents se retrouvent à l'extérieur du bâtiment, devant la poutre de rive. Les poteaux de 45 cm de diamètre sont collés à la poutre de rive, de même ceux de 25 cm sont à 20 cm de la poutre de rive. Tous les poteaux sont donc excentrés de l'axe de la poutre de rive de 37,5 cm. Cet excentrement sera sûrement un des problèmes fondamental dans la suite du dimensionnement des poteaux.

Ne pouvant pas reproduire exactement la forme des poutres du plancher B.F.U.P. déjà

calculées et choisies, il a été envisagé une modélisation simplifiée. Les poutres B.F.U.P. sont alors modélisées par des rectangles de 120 cm de large (largeur choisie), de 58,75 cm de haut calculé pour obtenir l’inertie souhaitée I = 0,02028 m4.

433

02028,012

2,1

12m

hbhI =⋅== ⇒ h = 0,5875m

Entre chacune des poutres, on place une dalle d’épaisseur 4 cm pour modéliser le contreventement de la structure. Cette modélisation a permis de rendre le plancher porteur sur deux côtés seulement, au lieu des quatre côtés qui sont généralement le cas des dalles avec un modèle aux éléments finis. En effet, dans ce cas, ce sont les poutres, qui rigidifient la structure dans le sens porteur, les dalles représentent le contreventement. Il a aussi permis d’éviter les déplacements de la structure lors du calcul non linéaire du second ordre avec des imperfections géométriques, la dalle étant très fine.

Fig 5.2.1.1 : Schéma du plancher B.F.U.P. modélisé

Poutre choisie Poutres et plaques modélisées



44

Pour minimiser les moments au niveau des poteaux qui entraînent alors une contrainte de traction très importante, il a été décidé de rotuler au lieu d’encastrer (comme c’était le choix de départ) les poutres du plancher B.F.U.P avec la poutre de rive. Au dernier étage, il a été également choisi d’enlever entièrement l’excentrement des poteaux arborescents. Ainsi au lieu que les poteaux soient encastrés dans une console courte et celle-ci encastrée dans la poutre de rive, les poteaux sont directement encastrés sur la poutre de rive.

Calcul rapide des dimensions de la console courte :

( )[ ] kNdaNFELU 2636,262655,18,2260035,18,222408,228002

1 ==⋅⋅+⋅⋅+⋅=

Un appui en élastomère fretté de Freyssinet de 150 * 250 mm et 8 mm d’épaisseur est donc nécessaire, puisque celui-ci a une force portante de 35 tonnes. a1 = 2 + 15 = 17 cm d ≥ 2a = 2 * ( 2 + 7,5 ) = 19 cm soit on prend d = 24 cm

Vérification de 9,02,124,0

262,0

0

=⋅

==db

Vuuτ < 4 MPa

On modélise donc les poutres en B.F.U.P. par des filaires de 21,85 cm de long, 120 cm de large et de 58,75 cm de haut. Ces filaires sont rotulés en leur extrémité, ils sont reliés à la poutre de rive par la console courte de longueur 24,5 cm (15 cm de la poutre de rive + 2 cm d’espacement + 7,50 appareil d’appuis) 120 cm de large et 24 cm de haut.

De plus, il ne faut pas oublier de placer les appuis du bâtiment. Etant donné qu’il sera,

par la suite, réalisé une étude dynamique, il est indispensable de placer les fondations.

Fig 5.2.1.3 : Schéma de la liaison du plancher B.F.U.P. avec la poutre et les poteaux arborescents au dernier étage

Fig 5.2.1.2 : Schéma de la liaison du plancher B.F.U.P. avec la poutre de rive, aux étages principaux



45

Le radier d’une épaisseur de 80 cm est dessiné avec un matériau dont la masse volumique est nulle. En effet, le radier a une épaisseur très importante, de prendre en compte sa masse pourrait fausser entièrement les calculs au séisme. Par contre, il est très important de positionner les pieux, définis dans la partie précédente, par des appuis ponctuels élastiques d’une élasticité de 500 MN/m dans le sens vertical. La modélisation reste la même que ce soit pour le calcul statique ou le calcul sismique. Normalement pour le calcul sismique, on ne doit prendre en compte que la superstructure, mais étant donné qu’autour du bâtiment il y a des douves, toute la structure est prise en considération.

5.2.2. Modélisation de départ, explication des évolutions

� Modélisation initiale Au départ, les modèles étaient très différents, de la modélisation finale décrite

précédemment. Les deux modèles n’ont pas été faits en même temps, on a commencé par l’étude du « modèle Nord ». Quand celui a été fixé, la modélisation finale trouvée, on a effectué le « modèle Sud ». Le premier modèle a été établi en fonction des choix de l’architecte.

Au début de l’étude, trois types de poteaux ronds, seulement, avaient été choisis de

diamètre 20 cm, 25 cm et 30 cm, selon l’idée de l’architecte. Tous les poteaux étaient excentrés du bâtiment quelque soit l’étage.

Le plancher modélisé était composé d’une dalle avec en dessous des nervures, sortes

de poutres en liaison avec la plaque. La plaque était d'épaisseur 10 cm en B.F.U.P., les nervures étaient de largeur 40,1 cm, de hauteur 64,3 m, espacées entre axes de 120 cm. Ce choix permettait d'obtenir la même inertie que les poutres déjà calculées, soit de 0,02028 m4 et un espacement similaire. Les charges et surcharges étaient appliquées de manière surfacique sur la plaque, qui répercutaient ces charges aux nervures.

� Premiers maillage et calcul linéaire

Lors du maillage, le programme a retenu plusieurs avertissements sur le modèle. En effet, le logiciel a trouvé des triangles très fins, dans le maillage, ce qui pourrait provoquer

Fig 5.2.2.1: Schéma du plancher B.F.U.P. de la première modélisation

Poutre choisie Plaque avec des nervures modélisant deux poutres



46

des pics, des singularités dans les résultats. Il a donc fallu corriger ces imperfections et surtout comprendre leurs causes avec l'aide d'un ingénieur support. Lors de l'import du fichier d'Autocad, les coordonnées n'ont pas été arrondies ce qui pouvait engendrer des erreurs de centièmes de millimètres par exemple. Il a donc été nécessaire d'arrondir toutes les coordonnées des nœuds pour éliminer ces problèmes.

Les calculs ont tous été faits avec les normes françaises, selon une méthode directe et

par la théorie de Mindlin pour l'analyse des plaques et coques. Pour le début, on s'est attaché à lancer un calcul statique avec un comportement linéaire du matériau. Un calcul non linéaire serait encore plus défavorable puisqu'il tiendrait compte du flambement des poteaux, des imperfections géométriques. Il était donc indispensable de dimensionner les poteaux en statique avec un calcul linéaire avant d'aller plus loin.

La validité du modèle a été très difficile à vérifier puisqu'il était impossible, vu la

difficulté de la structure, d'envisager un ordre de grandeur des résultats. La vérification du modèle par un ingénieur support a permis de se rassurer. De plus, la somme des efforts de chaque cas de charges présents sous les appuis était d'un bon ordre de grandeur. On s'est attaché à regarder les efforts internes et les contraintes dans les poteaux arborescents. L’effort normal de compression, les moments Mz et My, la contrainte de compression, la contrainte de flexion au niveau des poteaux ont été vérifiés pour les combinaisons de charges aux E.L.U. Les valeurs trouvées de ces différents paramètres étaient très importantes, comme on peut le voir dans le tableau ci-dessous :

1ers RESULTATS : EFFORTS INTERNES ET CONTRAINTES AU NIVEAU DES POTEAUX ARBORESCENTS SUIVANT LES ETAGES AUX COMBINAISONS E.L.U.

Niveaux NGF Poteaux de la façade

non porteuse du plancher BFUP

N maximum (kN)

My maximum (kN.m)

Mz maximum (kN.m)

Contrainte de compression

maximum (Mpa)

Contrainte de traction maximum

(Mpa)

Niveaux +19,6;+15,50 4,10m de haut -267,47 -107,76;76,60 -21,16; 33,03 -75,5 66,2 Niveaux +15,5;+9,50 6m de haut -487,93 -70,73; 90,18 -42,48; 30,25 -43,9 32,9 Niveaux +9,50;+3,50 6m de haut -696,66 -99,30; 52,05 -21,65; 40,65 -43,4 31,5

Niveaux NGF Poteaux de la façade porteuse du plancher

BFUP

N maximum (kN)

My maximum (kN.m)

Mz maximum (kN.m)

Contrainte de compression

maximum (Mpa)

Contrainte de traction maximum

(Mpa)

Niveaux +19,6;+15,50 4,10m de haut -687,67 -29,02; 23,31 -91,67; 76,52 -71,6 50,5 Niveaux +18,50;+9,50 9m de haut -392,13 -8,16; 15,71 -47,63; 62,99 -25,1 20,2 Niveaux +15,5;+9,50 6m de haut -1023,16 -18,43; 15,41 -122,44;147,45 -70,1 41,2 Niveaux +9,50;+3,50 6m de haut -1464,15 -27,52; 14,51 -94,40;42,37 -55,4 20,3

Tab 5.2.2.2 : Résultats de la première modélisation au niveau des poteaux arborescents

� Analyse des résultats, problèmes rencontrés

En particulier, on peut remarquer, que les poteaux ont une contrainte de traction extrêmement élevée, allant jusqu’à 66,2 MPa. En effet, les contraintes de compression ne doivent pas dépasser -85 Mpa (0,85 fcj/γb = 0,85*150/1,5) ce qui est le cas, par contre celles de traction ne doivent pas être supérieures à 6 MPa, ce qui est très loin d’être le cas (plus de dix fois supérieurs à cette valeur). La formule suivante permet de calculer les contraintes de traction (qui sont positives dans le logiciel suivant une convention de signe) et celles de compression.



47

D

D

M

D

D

M

DN

vIM

vI

M

S

N zy

z

z

z

y

y

y

⋅⋅⋅

±

⋅⋅⋅

±⋅

=±±=

64

2

64

24

² 44 πππσ

De plus, les poteaux les plus courts ont la plus importante contrainte de traction, ce

sont, en effet, les éléments les plus rigides de la structure et ceux qui doivent reprendre, seul, le plancher B.F.U.P. du dernier étage. En effet, tous les autres étages sont repris par deux poteaux différents, ce qui permet de dédoubler les efforts et les moments.

Les poteaux de la façade porteuse du plancher B.F.U.P. et ceux de la façade non

porteuse semblent, lors de cette modélisation, être porteurs tous les deux. Comme les calculs aux éléments finis ne permettent pas pour les plaques de choisir un sens de portée, le sens de portée est choisi par le programme en fonction de la rigidité de la structure. Dans le cas de la modélisation, on peut s'apercevoir que le plancher B.F.U.P. porte sur quatre côtés car les nervures de la plaque ne sont pas assez rigides pour faire porter le plancher sur deux côtés comme prévu dans la réalité. De plus, les nervures sont en liaison avec la plaque, qui elle-même porte sur quatre côtés. Cette erreur de modélisation devait donc être corrigée dans la suite du projet pour coller le plus possible à la réalité. Si cette imperfection avait été laissée, les poteaux de la façade non porteuse risquaient d’être surdimensionnés, mais surtout ceux de la façade porteuse sous dimensionnés.

Pour comprendre les résultats trouvés, il a été indispensable de regarder les résultats

pour chaque cas de charges. Le poids propre, les charges permanentes et les charges d’exploitation de la structure, en particulier, du plancher B.F.U.P., sont les seuls responsables de ces valeurs. Le vent, qu’on aurait pu croire dimensionnant, a très peu d’impact sur la structure. La lourdeur du plancher et surtout ces dimensions surprenantes semblent donc responsables des valeurs importantes au niveau des poteaux de façades. Il est impossible de dire, à ce moment là de l’étude, si cela est du à l’excentrement des poteaux, ou aux moments des poutres du plancher qui sont encastrées dans la poutre de rive.

Ainsi, il a été nécessaire de dessiner un modèle en deux dimensions à l’aide du modèle

de trois dimensions, pour essayer de mieux comprendre le comportement de la structure. Cette modélisation a permis de déterminer les causes des valeurs de contrainte de flexion très importantes, en faisant varier différents paramètres l’un après l’autre. L’excentrement est responsable d’environ 25% du moment au niveau des poteaux. Mais ce qui n’a pas été envisagé, c’était que le moment d’encastrement des poutres du plancher B.F.U.P. dans la poutre de rive était responsable d’environ 75% du moment dans les poteaux sur le modèle 2D. Ces valeurs sont légèrement modifiées sur le modèle 3D puisqu’il faut aussi prendre en compte le moment de torsion de la poutre de rive.

� Modifications réalisées pour obtenir le modèle final

Ces constatations ont permis de modifier le modèle en conséquence, pour ainsi obtenir une solution possible, de rectifier les imperfections et les erreurs commises.

La première des modifications s’est portée sur la modélisation du plancher B.F.U.P.

pour obtenir un plancher portant sur deux côtés. Des poutres collées les unes aux autres, comme dans la réalité, dont les caractéristiques sont celles citées précédemment, ont donc été choisies pour modéliser le plancher. Cette modélisation rigidifie donc la structure dans le sens porteur et colle beaucoup plus avec la réalité. Cette modélisation apparaît alors tout à fait correct pour les charges permanentes et les charges d’exploitation, mais ne permet pas de



48

modéliser l’action du vent. Ainsi, il a été décisif en plus de ces poutres modélisants le plancher, de rajouter au même niveau une plaque de faible épaisseur 4 cm entre chaque poutre. Ces plaques permettent de tenir compte de l’action du vent, quelque soit sa direction. Elles rigidifient la structure dans le sens non porteur pour prendre en compte le passage du vent dans la structure, lorsqu’il est appliquée au niveau de la poutre de rive suivant l’axe x. Il n’y a aucune charge appliquée sur ces plaques, elles ne servent qu’au passage du vent.

Ensuite, les poutres du plancher B.F.U.P. ont été rotulées avec la poutre de rive, pour

éliminer une partie des moments importants dans les poteaux. Au dernier étage, on a enlevé l’excentrement, ce qui est préférable du point de vue esthétique, puisque cela permet que les poteaux ne finissent pas dans le vide et cela enlève également une grosse partie des moments sur les poteaux du dernier étage. Ces deux modifications ont conduit à une amélioration considérable de la solution.

Enfin, malgré ces améliorations, il a fallu augmenter le diamètre des poteaux jusqu’à

45 cm, pour se placer en sécurité, en prévision du calcul au séisme, qui sera sûrement très défavorable.

5.2.3. Images des modèles définitifs

o « Modèle Nord » et ses façades :

Poteaux arborescents droits au niveau de la façade non porteuse du plancher B.F.U.P.

Poteaux arborescents courbes au niveau de la façade porteuse du plancher B.F.U.P.

Voiles au niveau du sous-sol

Appuis ponctuels

Poutres avec dalles en B.F.U.P.

Dalle de la zone de circulation

Fig 5.2.3.1 : Image d’ensemble renseigné du « modèle Nord »



49

Façade porteuse Façade non porteuse

Fig 5.2.3.2 : Images des façades du « modèle Nord »

Poutre rive avec consoles

Radier

Voiles de la zone de circulation Poutres et poteaux « normaux »

Dalles courantes ou alvéolaires

Fig 5.2.3.1 : Image d’ensemble renseigné du « modèle Nord »



50

o « Modèle Sud » et ses façades :

Fig 5.2.3.3 : Image d’ensemble du « modèle Sud »

Façade porteuse Façade non porteuse

Fig 5.2.3.5 : Images des façades du « modèle Sud »

Poteaux arborescents diagonales avec rotule

Consoles encastrés dans la poutre de rive Poutres rotulées du

plancher BFUP

Poutre de rive

Fig 5.2.3.4 : Détail de la liaison plancher B.F.U.P. - poteaux arborescents



51

5.3. Charges et surcharges, hypothèses dynamiques

5.3.1. Charges et surcharges appliquées

Après avoir modélisé la structure entière, les charges doivent êtres appliquées tout en créant des cas charges. Voici les cas de charges mis en place :

- PP1 : Poids propre des éléments (type d'action : permanente) - CP: Charges permanentes (type d'action : permanente, type de charge : standard) - CE: Charges d'exploitation (type d'action : variable, type de charge: statique,

spécification: standard, durée: longue) - V+x: Vent normal suivant la direction +x (type d'action : variable, type de charge:

statique, spécification: standard, durée : moyenne) - V-y: Vent normal suivant la direction –y (mêmes caractéristiques que V+x) - PP2 : Poids propre des poutres du plancher B.F.U.P. ajoutés (type d'action :

permanente, type de charge : standard) Le poids propre PP1 est calculé automatiquement par le logiciel avec les dimensions

des éléments. Par contre, dans le cas des poutres du plancher B.F.U.P., il aurait été incorrect de prendre en compte le poids des poutres modélisées. Ces poutres ont une inertie identique aux poutres choisies, mais leur forme et leur dimensions étant différentes, leur poids n’est pas le même. Le poids de la poutre choisie est de 0,275 m² (calculé par le logiciel Autocad vu la difficulté de la forme de la poutre), et celui de la poutre modélisée de 0,5875*1,2 = 0,705 m². Il a donc été utilisé pour ces poutres un matériau B.F.U.P. avec une masse volumique nulle, on a ensuite ajouter le poids propre des poutres PP2 : 800 daN/ml (667 daN/m²).

Toutes les charges (CP, CE et PP2) sont appliquées de manière linéaire sur chacune

des poutres du plancher B.F.U.P. Ce choix permet de consolider le sens porteur de cette structure. A chaque niveau les poteaux reprennent :

- Poids propre des poutres du plancher BFUP : 800 daN/ml - Faux plancher technique : 150 daN/m² - Charges suspendues : 50 daN/m² - Charges d’exploitation : 500 daN/m² - Charges ponctuelles au dernier étage du à la charpente métallique de la toiture - Au dernier étage, poids propre de l’étanchéité : 65 daN/m² - Vent : Suivant la norme N.V.65 ("les règles définissant les effets de la neige et du vent sur les constructions" [11]) "chapitre III effets du vent paragraphe; 1,232 Valeurs", le département des Bouches-du-Rhône se trouve en zone 4. Ainsi on a une valeur de pression dynamique de base normale de 90 daN/m² et une valeur de base extrême de 157,50 daN/m². Au paragraphe "1,242 Effet de site", se trouvant au niveau d'un site exposé dans la zone 4, on a un coefficient de site ks de 1,2 qui est un coefficient multiplicateur des valeurs des pressions dynamiques. Dans notre cas, c'est le vent de base normal qui est dimensionnant à cause des combinaisons de charges, comme on pourra le voir plus tard. Du fait de la présence d’un joint de dilatation, la charge de la façade extérieure exposée au vent est multipliée par un coefficient de 0,8, auquel est ajouté un coefficient de dépressions intérieures ± 0,3 (moins de 5 % d’ouvertures sur les parois). Au total, on atteint un coefficient de 1,1 sur la façade exposée au vent, qui ne tient pas compte de l’entraînement des parois parallèles au sens du vent. De façon conservative, on prend alors un coefficient multiplicateur de 1,3. L'action du vent est représentée par une charge



52

linéaire s'appliquant sur la poutre de rive jusqu'au rez-de-chaussée suivant l'axe +x et suivant l'axe -y. Cette action se calcule par la formule suivante :

V = 90 * hauteur d'influence * 1,2 * 1,3

5.3.2. Hypothèses dynamiques

Au départ, on crée des masses à partir des cas de charges cités ci-dessus. La masse est générée automatiquement à partir de la composante d’effort vertical, les efforts horizontaux ne génèrent aucune masse. Voici les groupes de masse créés :

- MPP1 : à partir du cas de charges PP1 (poids propre) - MCP : à partir du cas de charges MCP (charges permanentes) - MCE : à partir du cas de charges MCE (charges d’exploitation) - MPP2 : à partir du cas de charges PP2 (poids propre des poutres)

Le module de calcul dynamique concentre les masses au nœud ; de ce fait, il faut prévoir un maillage plus fin. Sur un maillage grossier, une partie de la masse dans un nœud avec appuis « disparaîtra » (ne produira aucune réponse). Si le maillage est assez fin, il n’aura pas d’incidences négatives sur la précision des résultats. D’autre part, des singularités peuvent apparaître si un maillage grossier est utilisé. Le maillage a ainsi été configuré de la manière suivante : - distance minimum entre deux points: 0,01 m

- nombre moyen de divisions des éléments 1D : 10 - taille moyenne des éléments 2D : 0,5 m

Suivant les règles de construction parasismique PS92 [12], paragraphe 6.2.1 « Masses à prendre en compte dans les calculs », une combinaison de groupes de masses est appliquée avec un coefficient de partielle Φ de 0,4 (salle d’exposition Φ : 0,25, restaurants, salle de réunions Φ : 0,4). CM 1 = MPP1 + MCP + MPP2 + 0,4 MCE Ensuite, les spectres sismiques sont définis suivant les trois directions. Les spectres sont créés automatiquement par le logiciel suivant la norme française PS92. Certaines caractéristiques sont précisées :

- Site S2 (5.2.2. « Classification des sols » [12]) - An : accélération nominale. Il s’agit d’un bâtiment de classe C (suivant l’arrêté du 29

mai 1997, article 2), on se trouve, dans le nouveau zonage, en zone 1a. On a donc : An = 1,5 m/s² - τ : coefficient topographique : 1 - ρ : coefficient d’amortissement (6.2.3.4. : « Amortissement, 5.2.3.4 : « Correction

d’amortissement » [12]) Pour le béton armé, la correction d’amortissement ξ est de 4 %, pour le béton précontraint, la correction d’amortissement ξ est de 2 %. Etant donné, qu’il a été décidé de prendre en compte cet amortissement directement sur le spectre et non pas par matériau. Le coefficient ξ de 2 % est pris en compte, puisqu’il s’agit du coefficient le plus défavorable. De plus, les poteaux sont en B.F.U.P. précontraint, ne connaissant pas le coefficient d’amortissement du B.F.U.P., on prend ξ = 2 %.

4427,12

554,04,0

=

=

=ξ

ρ

- q : coefficient de comportement (11.7 : « Coefficient de comportement » [12]) Le bâtiment est un bâtiment irrégulier, contreventé essentiellement par des poteaux et quelques voiles. Contreventement par des voiles : q = 0,7 * 3,5 = 2,45 Contreventement par des poteaux : q = 0,7 * 5 = 3,5



53

On choisit donc un coefficient q de 3, pour les spectres horizontaux, pour avoir un juste milieu entre les deux types de contreventement.

5.3.3. Combinaisons des cas de charges élémentaires

Le choix des combinaisons des cas de charges élémentaires a pu s'accomplir à l'aide d'un formulaire récapitulant les coefficients à appliquer aux charges nominales dans les bâtiments de la norme P 06 001 et des règles N.V. 65 révisées 67,70 et 74 [10]. Soit les combinaisons de charges fondamentales aux E.L.U. et aux E.L.S. suivantes ont été adoptées pour le calcul linéaire :

1- aux E.L.U.: 1,35* (PP1 + PP2 + CP) + 1,5 * CE + 1,2 * V+x 2- aux E.L.U.: 1,35* (PP1 + PP2 + CP) + 1,5 * CE + 1,2 * V -y 3- aux E.L.U.: 1,35* (PP1 + PP2 + CP) + 1,0 * CE + 1,8 * V+x 4- aux E.L.U.: 1,35* (PP1 + PP2 + CP) + 1,0 * CE + 1,8 * V -y On remarque, à ce niveau-là, qu'il est inutile de faire le cas de vent extrême sous

combinaisons accidentelles. En effet, la formule la plus défavorable pour le vent extrême est la suivante: (PP + CP) + 1,5 * CE + 1,0 * Vent extrême avec le vent extrême inférieur à 1,8 * vent normal. Il est donc inutile de prendre en compte ce cas-là.

5- aux E.L.S.: 1,0* (PP1 + PP2 + CP) + 1,0 * CE + 1,2 * V +x 6- aux E.L.S.: 1,0* (PP1 + PP2 + CP) + 1,0 * CE + 1,2 * V -y 7- aux E.L.U.: 1,35* (PP1 + CP) + 1,5 * CE + 1,2 * V+x 8- aux E.L.U.: 1,35* (PP1 + CP) + 1,5 * CE + 1,2 * V-y 9- aux E.L.U.: 1,35* (PP1 + CP) + 1,0 * CE + 1,8 * V+x 10- aux E.L.U.: 1,35* (PP1 + CP) + 1,0 * CE + 1,8 * V-y 11- aux E.L.S.: 1,0* (PP1 + CP) + 1,0 * CE + 1,2 * V+x 12- aux E.L.S.: 1,0* (PP1 + CP) + 1,0 * CE + 1,2 * V-y

Douze combinaisons ont été prises en compte. En effet, six de ces combinaisons tiennent compte du poids propre des poutres du plancher B.F.U.P, elles sont utilisées pour le dimensionnement des façades porteuses de ce même plancher. Par contre six combinaisons ne prennent pas en compte le poids propre des poutres du plancher B.F.U.P., elles permettent le dimensionnement des façades non porteuses. Les poteaux arborescents de la façade non porteuse reprennent une petite partie des charges permanentes et des charges d’exploitation s’appliquant sur le plancher B.F.U.P., puisque celui-ci est peu rigide et il se raccroche à la poutre rigide qu’est la poutre de rive. Par contre le poids propre des poutres est entièrement repris par la précontrainte : les poutres ne se déforment pas sous leur poids propre, ainsi le poids des poutres n’aura aucune influence sur la façade non porteuse. Les combinaisons non linéaires sont les mêmes que les combinaisons linéaires auxquelles on rajoute une imperfection géométrique de 5 mm/m. En effet, suivant les règles B.P.E.L. : paragraphe 6.4.3. « Sollicitations de calculs » il est indispensable, pour une ossature, d’ajouter une inclinaison d’ensemble 0,005 radian.

En ce qui concerne les combinaisons dynamiques, les 24 combinaisons de Newmark ont été utilisées, car on est dans le cas d’un bâtiment irrégulier : CP + PP1 + PP2 + 0,8.CE ± Sx ± 0,3. Sy ± 0,3. Sz CP + PP1 + PP2 + 0,8.CE ± 0,3. Sx ± Sy ± 0,3. Sz CP + PP1 + PP2 + 0,8.CE ± 0,3. Sx ± 0,3. Sy ± Sz



54

5.4. Protocole de calculs et Résultats

5.4.1. Protocole de calculs Différents calculs statiques ont été mis en œuvre, ainsi qu’un calcul sismique :

- Calcul en statique linéaire. On a alors utilisé la méthode de calculs de Mindlin - Calcul avec une non linéarité géométrique du second ordre :

Le calcul non linéaire est fait à partir des imperfections géométriques suivantes : Une inclinaison de 0,005 radian de chaque poteau soit 5 mm/m, pour tenir compte du flambement Dans ce cas là, la méthode du second ordre de Timoshenko a été nécessaire.

- Calcul avec une non linéarité géométrique du second ordre et une non linéarité physique du matériau, en intégrant la loi de comportement du matériau B.F.U.P.

- Calcul dynamique Pour le « modèle Nord », 140 modes ont été nécessaires pour obtenir 70 % de masses participantes dans toutes les directions. On ajoute ensuite le mode résiduel pour obtenir 100 % de masses participantes. Pour le « modèle Sud », les résultats ont donné, dans toutes les directions, une masse participante proche de 80 %, à laquelle on ajoute les modes résiduels. Cette différence entre les deux modèles est du à la présence de modes parasites dans le cas du « modèle Nord ». En effet, seulement 50 modes sont nécessaires pour dépasser 60% de masses participantes, mais pour atteindre les 70 % il faudra impérativement rajouter 90 autres modes.

Lors de l’étude des résultats, les efforts normaux, les moments suivant l’axe z, les contraintes de traction, de compression, et les déformations sont regardés pour les différents calculs. Les contraintes admissibles à l’ELU sont les suivantes :

- en compression : 0,85 fcj/γb = 0,85*150/1,5 = 85 MPa - au niveau des combinaisons accidentelles : 0,85 fcj/γb = 0,85*150/1,15= 110,9MPa - en traction : 6,0 MPa

5.4.2. Résultats Le calcul dynamique est le cas dimensionnant par rapport au calcul linéaire ou aux calculs non linéaires. Les contraintes de traction ont des valeurs élevées, il sera donc nécessaire d’utiliser de la précontrainte additionnelle. Ces valeurs de traction sont en fait issues de la flexion composée des poteaux. La précontrainte limite ainsi ces tractions à des valeurs admissibles (6 MPa). Par contre, ces contraintes de traction sont bien inférieures aux contraintes que l’on avait avec le modèle initial. Les modifications réalisées sur le modèle ont donc permis d’obtenir des valeurs raisonnables. Dans chaque poteau, la contrainte de compression est toujours inférieure à 85 MPa. Les valeurs des contraintes utilisées pour le calcul de la précontrainte additionnelle sont répertoriées dans le tableau page suivante. Ces valeurs correspondent soit à des cas généraux, soit à des singularités. Ces quatre singularités se trouvent généralement au niveau des poteaux, qui sont en liaison avec deux planchers différents.



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Tab 5.4.2.1 : RECAPITULATIF DES CONTRAINTES DIMENSIONNANTES DES DIFFERENTS MODELES ET FACADES SUIVANT LE TYPE DE CALCULS REALISES et LE DIAMETRE DES POTEAUX ARBORESCENTS

Calcul linéaire Non linéarité géométrique

Non linéarité géométrique et physique

Calcul dynamique

Longueur Contrainte minimum

Contrainte maximum

Contrainte minimum

Contrainte maximum

Contrainte minimum

Contrainte maximum

Contrainte minimum

Contrainte maximum Modèle et

façade Barre Diamètre

[m] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa]

B1390 450 6 -18,9 12,4 -18,8 12,3 -17,6 10,6 -18,8 13,4

B849 450 4,1 -8,6 6,1 -8,7 5,9 -12,8 10,6 -22,5 22,4 (singularité)

B1396 400 6,462 -14,8 7,1 -14 7,3 -16 6,9 -17 15,1

B807 350 9,315 -3,9 1,6 -3,9 1,8 -2,9 0,6 -12,5 13,6

B1401 300 4,1 -11,3 10,8 -11,4 10,7 -4,8 10,5 -15,4 14

Modèle Nord, façade

porteuse du plancher BFUP

B1025 250 4,1 -15,8 8,3 -15,8 8,1 -16,3 8,6 -14,4 11,9

B411 350 6 -4,8 2,2 -4,6 2,8 -5 0,8 -17,2 13,6

B408 350 6 0 0,2 0 0,3 0 0,3 -20,7 21,1 (singularité)

B298 300 6 -6,8 3,2 -6,6 3,4 -5 3 -15 15,1

Modèle Nord,

façade non porteuse du

plancher BFUP B827 250 4,1 -3,7 7,2 -3,6 7,4 -4,2 8,9 -13,6 15,9

B111 450 6,4 -7,3 2,1 -6,9 1,4 -1,9 2,8 -24,8 15,3

B321 300 6,25 -4,7 9,4 -4,6 9,7 -1,2 8,4 -12,2 15,2

B109 250 6 -10,7 0 -10,5 0 -35,6 21,1 (singularité)

-13,6 5,3

Modèle Sud, façade porteuse du

plancher BFUP

B107 250 6 -10 1,7 -9,9 1,6 -26 17,5 (singularité)

-12,2 6,2

B658 350 6,4 -8,4 0,5 -8,9 0,7 -7,8 0 -18,5 16,4

B378 300 6 -9,7 8,5 -9,8 8,2 -9,3 4 -17 16,3

Modèle Sud, façade

non porteuse B360 250 6 -1,8 7 -14,3 5,1 -1,7 5,1 -14,3 15,6


Florence Nicolas INSA Strasbourg Projet de fin d’études (septembre 2007)

56

Voici quelques exemples du calcul de la précontrainte dans les cas généraux : * Pour les poteaux de diamètre 25 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 15,9 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 9,9 MPa ; La précontrainte à l’infini doit être de 9,9 * 0.0491 = 486 kN Pour cela 4 torons 4T16 (1860 MPa, 4,5 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 781,2 kN. * Pour les poteaux de diamètre 40 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 15,1 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 9,1 MPa ; La précontrainte à l’infini doit être de 9,1 * 0.126 = 1144 kN Pour cela 7 torons 7T16 (1860 MPa, 6 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 1367,1 kN. * Pour les poteaux de diamètre 45 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 15,3 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 9,3 MPa ; La précontrainte à l’infini doit être de 9,3 * 0.159 = 1479 kN Pour cela 12 torons 12T16 (1860 MPa, 8 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 2343,6 kN.

Un exemple de calcul de précontrainte dans le cas d’une singularité : Un poteau de diamètre 45 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 22,4 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 16,4 MPa ; La précontrainte à l’infini doit être de 16,4 * 0.159 = 2608 kN Pour cela 13 torons 13T16 (1860 MPa, 8 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 80 % de 2901,6 kN. Voir annexe 13 : Note de calculs des poteaux arborescents Les façades de poteaux arborescents, qui portent le plancher B.F.U.P., pourront donc être réalisées avec des poteaux de diamètre compris entre 25 cm et 45 cm. Les autres façades pourront être réalisées avec des poteaux dont les diamètres varient entre 25 cm et 35 cm. Tous ces poteaux devront être précontraints avec des unités de précontrainte variant de 4 torons : 4T16 à 13 torons : 13T16.



57

6. CONCLUSION

Le Musée des Civilisations de l’Europe et de la Méditerranée a été une excellente expérience pratique. Mon projet de fin d’études était un projet très original, innovant et très intéressant, qui m’a apporté de nombreuses connaissances. Ces connaissances sont du domaine technique, du domaine de l’organisation, des choix, des responsabilités, du domaine tout simplement humain. Mon projet s’est décomposé en deux parties principales :

� Calcul des fondations : - Descente de charges du bâtiment - Dimensionnement des fondations par un modèle sur un

logiciel informatique � Dimensionnement des poteaux arborescents de façade en B.F.U.P.

Ces deux parties sont totalement différentes, l’une est un calcul qu’on pourrait décrire comme « connu » et l’autre est au contraire, un calcul tout à fait nouveau.

Mon étude a commencé par la descente de charges du bâtiment, cela m’a permis de comprendre le comportement de la structure, une étape indispensable, bien évidemment pour le calcul des fondations, mais aussi pour pouvoir construire le modèle en trois dimensions, afin de calculer les poteaux arborescents. En effet, sans ces calculs, il m’aurait été impossible d’envisager toutes les possibilités nécessaires pour trouver une solution valable pour les poteaux. De plus, il était aussi indispensable pour commencer ce projet d’examiner les plans de l’architecte, les plans de structure, d’étudier les notes de calculs antérieurs, ainsi que les informations connues sur le béton fibré ultra hautes performances.

Lors de la descente de charges, certaines erreurs ou imperfections ont été commises au niveau des hypothèses. Les charges au niveau du faux-plancher technique et des charges suspendues ont été prises légèrement supérieures à la réalité. Cette imperfection nous place, dans tous les cas, dans le sens de la sécurité. De plus, n’ayant pas eu à ma connaissance la note technique sur les charges d'exploitation des planchers de grande portée des salles d'exposition, qui prouvait qu’on pouvait prendre pour tous les étages une charge d’exploitation de 500 daN/m², j’ai utilisé une autre note de calculs qui décrivait les charges d’exploitation à chaque étage. Ces charges étaient généralement de 500 daN/m², sauf à un étage de 1200 daN/m² et à un autre de 250 daN/m². Ayant eu connaissance de cette note très tard dans la durée de mon projet, il a été décidé de ne pas modifier mes calculs de la descente de charges et des fondations. En effet, la descente de charges a été faite essentiellement pour le calcul des fondations, cette imperfection surdimensionne légèrement celles-ci. Par contre, si l’on désire prendre les valeurs de la descente de charges à un étage déterminé, il sera nécessaire de réaliser une rectification aux étages concernés. Cette rectification sera assez rapide, puisque tous les calculs ont été notifiés sur des fiches de calculs écrites à la main. Par contre, ces charges ont été modifiées sur les deux modèles en trois dimensions.

Pour les fondations, la solution s’est orientée vers des pieux de diamètre 80 cm espacés tous les 5 m. Cet espacement a du être diminué à 2,40 m, lorsqu’ils ne passaient pas en compression, au niveau de la zone de circulation médiane. Ainsi, on a obtenu 49 pieux sous le bâtiment administratif et 86 pieux sous le bâtiment d’exposition. Lorsqu’il se produit du soulèvement du aux sous-pressions importantes, il sera placé des tirants d’ancrage, soit 32 tirants d’ancrage sous le bâtiment. La vérification de l’épaisseur du radier a permis de la valider à 80 cm. Par contre, il est nécessaire de rajouter des têtes de pieux dans la zone des pieux doublés pour résister au poinçonnement.



58

Mon étude s’est limitée au dimensionnement du diamètre des pieux et de leur position et à la vérification de l’épaisseur du radier. Pour réaliser un travail de dimensionnement plus précis, il sera nécessaire de réaliser des sondages complémentaires qui seront répartis dans l’emprise du bâtiment. En effet, les sondages utilisés n’avaient pas été accomplis pour ce projet, mais pour un projet de parking très proche. Si des précisions sont nécessaires pour les fondations, il sera indispensable de mettre en œuvre des sondages pour ce projet, en particulier. Ces sondages permettront de mieux cerner les caractéristiques du terrain fortement remanié, d’estimer sa perméabilité à l’eau, de préciser suivant les zones, les niveaux d’ancrage des pieux et de la paroi moulée dans le stampien. L’étude pourra ainsi être continuer ; connaître la hauteur des pieux et envisager, suivant le cas, des changements de types de fondations. Par exemple, si le stampien n’est pas très profond loin de la mer, des puits d’un côté du bâtiment et des pieux près de la mer pourront peut-être être mis en oeuvre. De plus, je n’ai pas cherché à optimiser le diamètre des pieux ou leur espacement. En effet, les données géotechniques étant très réduites, il a semblé souhaitable d’arrêter le travail à ce niveau là, pour ne pas aller trop loin dans des résultats, qui pourraient être totalement modifiés lors des premiers sondages de terrain. Etant toujours en phase d’avant projet définitif, les résultats trouvés étaient largement suffisants. La dernière étude, celle des poteaux arborescents de façade en B.F.U.P., a été l’étude la plus longue et la plus difficile. Elle a abouti, après de nombreuses modifications de la solution de départ (augmentation du diamètre des poteaux, nouvelle modélisation du plancher des salles d’exposition, poutres du plancher B.F.U.P. rotulées avec la poutre de rive et suppression de l’excentrement des poteaux au dernier étage) à une solution avec des poteaux variant de 25 à 45 cm précontraints. Les poteaux de la façade porteuse du plancher B.F.U.P. seront de cinq diamètres différents de 25 à 45 cm, ceux de la façade non porteuse précontraints de 25 à 35cm. Tous ces poteaux devront être précontraints avec des unités de précontrainte variant de 4 torons : 4T16 à 13 torons : 13T16. Lors de cette étude, j’ai essayé de me rapprocher le plus de la réalité et de prendre en compte toutes les caractéristiques. Ainsi, un modèle en trois dimensions a été dessiné pour prendre en compte tous les éléments de la structure, notamment la liaison poutres du plancher B.F.U.P. avec la poutre de rive et donc les poteaux arborescents. Cette liaison était très critique dans le projet et a finalement du être modifiée, ainsi que l’excentrement des poteaux hors du bâtiment. Ensuite, trois calculs statiques différents ont été menés, en intégrant, à chaque fois, des précisions. De plus, une étude au séisme a été conduite en prévision du nouveau zonage. Malgré toutes les précautions prises, certaines hypothèses ont été oubliées et surtout de nombreuses précisions devront être apportées avec les prototypes en grandeur réelle. En effet, le matériau B.F.U.P. est encore très mal connu et surtout le dimensionnement de poteaux, puisque jusqu’à ce jour, cela n’a jamais été fait. Ainsi ce manque d’informations m’a posé de nombreuses difficultés. J’ai pris, pour mes calculs, les contraintes de B.F.U.P, les plus défavorables. J’ai pu aussi intégrer la loi de comportement du matériau, mais il s’agit de la loi pour un B.F.U.P bien particulier. Cette loi doit sûrement être différente, suivant le type de B.F.U.P. C’est pour cette raison que j’ai fait trois calculs statiques différents, car certaines erreurs dans les hypothèses sont tout à fait possibles. Ainsi, ce sont les essais en grandeur réelle, qui permettront de déterminer les caractéristiques moyennes. Ensuite, il sera nécessaire de recaler mes calculs en fonction des informations apportées par les essais des prototypes, que ce soit des informations sur le matériau lui-même ou la résistance des poteaux.



59

Lors de la modélisation, des précisions n’ont pas été prises en compte. Il a été impossible de modéliser d’une manière réelle les poteaux courbes ou en forme de diapason de la structure. On a donc choisi une modélisation simplifiée. Mais les valeurs trouvées pour ces poteaux courbes ne correspondent donc pas à la réalité. Il serait alors, soit possible d’attendre les résultats des prototypes de ces poteaux particuliers et de réorienter l’étude en fonction des constatations, soit d’approfondir l’étude par le calcul à la main d’un seul poteau, en tenant compte des efforts trouvés par la modélisation et en essayant d’intégrer le plus précisément possible la forme du poteau. De plus, ces poteaux ne sont pas entièrement en B.F.U.P., mais ils sont en liaison avec les petites consoles par du béton C60/75. Cette question reste toujours en suspens : Comment va se comporter cette liaison, vis-à-vis des déformations par exemple ? Lors des calculs, j’ai choisi d’additionner la contrainte de traction du matériau avec la précontrainte. Mais la précontrainte et les caractéristiques du matériau travaillent-ils en même temps ? De nombreuses questions restent encore en suspens, et nous espérons que les prototypes pourront apporter les réponses nécessaires pour approfondir les calculs. De plus, une caractéristique fondamentale est encore floue. On connaît peu le comportement au feu du matériau, cette caractéristique pourrait totalement changer le projet. Il sera également indispensable, en plus des prototypes, de faire des essais de précision et de sensibilité du logiciel de calculs.



60

Références Bibliographiques [1] AFGC : Association Française de Génie Civil

SETRA : Service d’études techniques des routes et autoroute Les recommandations provisoires du BFUP de janvier 2002 (documents scientifiques et techniques)

[2] Comité français de la mécanique des sols et des travaux de fondations (édition Eyrolles) Recommandations concernant la conception, le calcul, l’exécution et le contrôle des tirants d’ancrage 95

[3] Fascicule n°62-Titre V : les règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil

[4] GUENDOUZ Karine de l’entreprise SICA Note de calculs de la résille de façade et de toiture

[5] GAZAGNES François-Xavier de l’entreprise SICA Note de calculs des poteaux arborescents de façade

[6] LE GUENIC Aurélien de l’entreprise SICA Notes de calculs des poutres du plancher B.F.U.P., des passerelles périphériques et de la passerelle reliant le Mucem au Fort Saint Jean

[7] Norme française NFP 06-001 Bases de calculs des constructions, charges d’exploitation des bâtiments Edition 142, décembre 2005 Statut : norme française homologuée par décision du Directeur général de l’AFNOR

[8] Norme française NFP 06-004 Charges permanentes dues aux forces de pesanteur Statut : fascicule de documentation

[9] Règles BAEL 91 modifiées 99 Règles techniques de conception et de calculs des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états-limites Edition Eyrolles, troisième édition 2000, quatrième tirage 2004

[10] Règles B.P.E.L. 91 Les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton précontraint suivant la méthode des états-limites Edition Eyrolles

[11] Règles NV65 révisées 67,70 et 74 (avril 2000) Règles définissant les effets de la neige et du vent sur les constructions et annexes

[12] Règles PS92 : NFP 06-03, Règles de constructions parasismiques



61

ANNEXE 1 :

PRESENTATION de l'ENTREPRISE



62

S.I.C.A. (la Société Ingénieurs Conseils Associés) est un bureau d’études de structure, créé le 1er mars 1974 à Tours, de bâtiment et de génie civil pour le béton, les charpentes métalliques et le bois. La société est composée de deux agences l’une à Marseille, le siège social (où j’accomplis mon P.F.E.) et l’une à Saint Avertin, à proximité de Tours (Indre et Loire : 37). Elle compte 10 ingénieurs, 2 projeteurs chefs de groupe, 7 projeteurs et dessinateurs et 4 administratifs.

Le bureau d’études évolue dans les domaines du génie civil et génie civil nucléaire aussi bien que du bâtiment, de l’industrie, dans la réparation et le renforcement d’ouvrages. La société effectue toutes études de structure dans les domaines du béton armé, du béton précontraint, de la précontrainte additionnelle, du B.F.U.P., du béton projeté, des charpentes métalliques, des charpentes bois, des fibres de carbone. Dans le cadre de ses activités, elle pratique :

- l’établissement d’avants projets et de dossiers d’appels d’offres - des missions de maîtrise d’œuvre partielles ou complètes - des notes de calculs et plans d’exécution - la coordination de travaux - le suivi de chantiers - l’expertise Il s’agit d’une société anonyme au capital de 60 800 €, le chiffre d’affaires en 2004

était de 1 779 255 € H.T. et celui de 2005 de 2 053 215 € H.T. Ce bureau d’études est certifié AQ ISO 9001 et est agréé par E.D.F. et COGEMA pour les études nucléaires.

La société possède de puissants moyens informatiques, calculs et dessins, divers

logiciels de calculs de structure aux éléments finis (par exemple le programme EFFEL de GRAITEC, le programme ROBOT Millénium de ROBOBAT) et de dessins d’éléments de structure en béton armé. Les ingénieurs réalisent des études d’exécution, des modélisations en deux ou trois dimensions, des calculs statiques, des études dynamiques, des études vibratoires et des calculs non linéaires.

La société S.I.C.A. a de nombreuses références notamment dans le domaine du

nucléaire. Voici quelques-unes de ses références des affaires déjà accomplies ou en cours avec une mission de bureau d’études de structure de l’équipe de Maître d’œuvre :

- Bâtiment des îlots nucléaires et centrales E.D.F. - Barrage de Trévadine - Stade Vélodrome de Marseille (Coupe du monde 1998) - Passerelle suspendue de 232m à Tours - Extension et réhabilitation du Lycée Pierre et Marie Curie à Menton - Construction du Pole Peau sur le site de l’hôpital de la Conception à Marseille - Construction d’une gendarmerie à Orgon - Construction de la nouvelle maison de retraite à Chateauneuf de Pape - Reconversion d’un site industriel ZI des Estroublans à Vitrolles - Réutilisation du SILO de Blé d’Arenc. Transformation en bureaux, salle de

spectacles et restaurants Une des références d’affaires en cours est aussi la réalisation du Musée des

civilisations de l’Europe et de la Méditerranée, le réaménagement du Fort Saint Jean et la construction de la passerelle en B.F.U.P. à Marseille mais la mission est ici en qualité de maîtrise d’œuvre complète et d’exécution partielle.



63

ANNEXE 2 :

LOIS de COMPORTEMENT du B.F.U.P.



64



65

ANNEXE 3 : PLANCHERS de GRANDE PORTEE en B.F.U.P.



66



67

ANNEXE 4 : COUPE DU MUSEE avec les PASSERELLES PERIPHERIQUES



68



69

ANNEXE 5 : PANNEAU TYPE de RESILLE



70



71

ANNEXE 6 : FICHES de CALCULS de la DESCENTE de CHARGES au NIVEAU TOITURE



72



73



74



75



76



77



78



79



80

ANNEXE 7 : FICHES de CALCULS de la DESCENTE de CHARGES au NIVEAU +18,60 NGF



81



82



83

ANNEXE 8 : EXEMPLES IMPORTANTS de la DESCENTE de CHARGES et de PREDIMENSIONNEMENTS



84

� Exemple de calculs de charges au niveau toiture :

Sur le bâtiment administratif, on a calculé la charge la plus importante, qui descendra par la suite sur un des poteaux du plancher champignon. Au niveau de la toiture, la passerelle périphérique, qui fait tout le tour du bâtiment jusqu’au rez-de-chaussée, est portée à ce niveau, et plus précisément par des HEB 240 ou encore des PRS. Poteau intérieur au niveau du bâtiment administratif (files 3 à 12, B) :

o Charges s’appliquant sur le HEB 240 : Charges ponctuelles dues à la passerelle périphérique

Charges réparties du au poids de la résille, des profilés qui sont portés par le HEB 240, ainsi que soit poids propre:

g = 12

2,83*37,24*3*22,83*2110*3

12

*3*3*2*2*3 240240

240

+++=+

++ HEBHEAHEBrésille

gggg

g = 530 daN/ml q = 3 * qneige = 3*60 = 180 daN/ml Réactions d’appui en 1 : Calcul statique

G1 = =

−+−+12

312

12

20,512*600

2

12*530 5390 daN

Q1 = =

−+−+12

312

12

20,512*5200

2

12*180 7930 daN

o Charges s’appliquant sur HEA 400 : g = 3 * grésille + gHEA400 = 3 * 110 + 125 = 455 daN/ml q = 3 * qneige = 3*60 = 180 daN/ml G2 = 455 * 6/2 = 1365 daN Q2 = 180 * 3 = 540 daN

o Réactions finales sur l’élément porteur : G = (gHEA260 + gHEA140) * 6 + (G1 + G2) * 2 = (68,2 + 24,7) * 6 + (3970 + 1365) * 2 G = 11230 daN Q = (Q1 + Q2) * 2 = (540 + 7930) * 2 = 16940 daN



85

� Exemple de calculs de charges au niveau +18,60 NGF : Poutre portant une moitié du plancher BFUP et les charges de la toiture (files 3 et 7 ; C à F) :

o Charges linéaires s’appliquant sur la poutre : Les poteaux arborescents en B.F.U.P., avec la poutre de rive, reprennent une moitié du

plancher BFUP, soit une longueur de 22,80/2 (au nu d’appui). g = 972 * 22,80/2 = 11081 daN/ml q = 500 * 22,80/2 = 5700 daN/ml

o Charges ponctuelles du aux charges de la toiture : Des charges ponctuelles dues à la toiture s’appliquent aussi sur ces poutres, on calcule

donc les réactions d’appui dues à la charge continue du plancher BFUP et les charges ponctuelles grâce à des formules statiques.

G2 = 2

80,22*972

80,22

6*6542

80,22

12*8178

80,22

21*9083 +++ = 25472 daN

Q2 = 2

80,22*500

80,22

6*11636

80,22

12*14545

80,22

21*20089 +++ = 34920 daN

G1 = - 25472 + 6542 * 2 + 8178 + 9083 + 972 * 22,80 = 27034 daN Q1 = - 34920 + 11636 * 2 + 14545 + 20089 + 500 * 22,80 = 34386 daN

� Exemple de prédimensionnement de poutres au niveau +15,80 NGF :

o Vérification de la poutre A16 (files 7 ; C à D) Formule statique de calcul du moment : MELU = 1,35 *g * l²/8 + 1,5 * q * l²/8 MELU = 1,35*10340*5,5²/8 + 1,5*2850*5,5²/8 = 68947 daN.m

11,017²6,0

1095,68

²

2

=⋅⋅

⋅==−

dfbd

M

cd

ELUµ ⇒ d = 0,8 m

soit une poutre de 60 cm de large et 85 cm de haut

o Vérification de la poutre A31 (files 7 à 8 ; C à F) MELU = 1,35*3780*4²/8 + 1,5*2800*5,5²/8 = 18606 daN.m

11,017²6,0

106,18

²

2

=⋅⋅

⋅==−

dfbd

M

cd

ELUµ ⇒ d = 0,7 m

Cette poutre se trouve dans la zone de circulation, elle ne permet pas d’avoir une hauteur de 0,75 m. Par contre, cette poutre, vu sa position, se trouve au niveau d’une dalle coulée en



86

place, on peut alors prendre en compte la table de compression. Cette poutre peut donc être calculée comme une poutre en Té.

18,017²6,0

106,18

²

2

=⋅⋅

⋅==−

dfbd

M

cd

ELUµ ⇒ d = 0,6 m

soit une poutre de 60 cm de largeur et de 65 cm de haut

� Exemple de choix de dalles au niveau +3,80 NGF :

De nombreux choix ont été faits à ce niveau, puisque le travail s’est fait sur les plans de l’architecte. Au niveau du bâtiment administratif, il a été placé des dalles de 20 cm à 25 cm coulées en place. Au niveau du bâtiment d’exposition, on peut remarquer quelques dalles coulées en place, en particulier au niveau de la zone de circulation où les charges sont plus faibles. Les autres dalles sont des dalles alvéolaires, du type 32+5 lorsque la portée est supérieure à 8,5 m et des dalles de type 27+5 quand la portée est inférieure. Par contre, au niveau de l’amphithéâtre, il a été nécessaire de garder deux blocs de plancher B.F.U.P. d’une portée de 22,80 m.

Exemples au niveau : on a g = 640 daN/m² et q = 500 daN/m² MELU = 1,35*640*4,7²/8 + 1,5*500*4,7²/8 = 4457 daN.m

11,010,017²16,01

104457

²

5

<=⋅⋅

⋅==−

cd

ELU

fbd

Mµ

Le choix d’une dalle de 20 cm est donc correct. (h = d + 4) On vérifie, dans un seul cas, la flèche aux états limites de service. Mais lors de cette vérification, il est important de prendre en compte la continuité du plancher. La continuité du plancher n’a jamais été prise en compte dans tous les autres calculs :

EI185

lQf

3⋅=max avec 2II Rdm

réel ≈

Q = (g + q) l = (640+500)* 5 = 5700 daN

mm2

3024

2013700185

5105700f

3

2

35

=⋅=−

*.*

**

*max < l/500 = 5/500 = 10 mm

Ici, on a g = 765 daN/ml et q = 500 daN/ml MELU = 1, 5*765*5,5²/8 + 1,5*500*5,5²/8 = 7240,20 daN.m

11,010,017²21,01

1020,7240

²

5

<=⋅⋅

⋅==−

cd

ELU

fbd

Mµ

Une légère augmentation de la charge et de la longueur d’influence provoque une augmentation de l’épaisseur de la dalle du plancher à 25 cm.

� Exemple de prédimensionnement du poteau très chargé qui reprend la charge de la poutre voile qui porte la moitié du plancher B.F.U.P. dans la zone de circulation :

On a les charges suivantes qui s’appliquent, au premier sous-sol, sur le poteau : G = 3180 kN et Q = 2170 kN d’où Vu = 7550 kN On prend un poteau de 40 cm de large, pour avoir une valeur à peu près correcte une hauteur de 1,10 m semble obligée. Nlim = 0,4 * 1,10 * 12 = 5 ,28 MN



87

On calcule aussi 0530400

12473

b

12l

i

l 00 ,,

*, ====λ et 740

35

0530201

8502

,,

,

, =

+=α

On choisit le ferraillage le plus faible possible, soit 4 cm² par mètre de parement. A = (1,10 + 0,4) * 8 = 12 cm²

MN387151

5001012

5190

30091390740N 4

u ,,

.,,

,,,lim =

+⋅

⋅⋅= −

On a ainsi : Vu = 7,55 MN > Nulim = 7,38 MN, on admet le léger dépassement trouvé vu qu’on a pris le ferraillage minimum et qu’on a pu faire des approximations. On choisit finalement un poteau de 40 cm*1,10 m.

� Exemple de prédimensionnement du poteau P4 bâtiment administratif (files2 ; K) :

Ce poteau se trouve au du bâtiment administratif, il s’agit du poteau intérieur le plus chargé du plancher champignon. On prend pour commencer un poteau circulaire de diamètre 40 cm. On vérifie, à chaque niveau, que la contrainte de compression ne dépasse pas 12 Mpa.

1260

Q51G351

4

D

Q51G3512 ,

,,,, ⋅+⋅=⋅

⋅+⋅=π

σ < 12 MPa

Niveau Charges (daN) Cumul des charges (daN) Contrainte de compression Toiture G = 11230

Q = 16940

+ 18,60 NGF G = 19320 Q = 0

G = 30550 Q = 16940

σ = 5,30 MPa Ok

+ 15,80 NGF G = 22138 Q = 13750

G = 52688 Q = 30690

σ = 9,32 MPa Ok

+ 12,80 NGF G = 21038 Q = 8250

G = 73726 Q = 38940

σ = 12,57 MPa Ok un peu juste

+ 9,80 NGF G = 21038 Q = 8250

G = 94764 Q = 47190

σ = 15,81 MPa >> 12MPa

Afin ne pas augmenter le diamètre du poteau, pour des raisons architecturales, on utilisera la formule qui tient compte d’un ferraillage minimum.

Elancement : i

l0=λ avec 464

42

4 D

D

D

B

Ii =

⋅⋅==

ππ

3040

34

D

l4 0 ==⋅

=,

*λ < 50

On calcule ensuite le coefficient 740

35

30201

8502

,

,

, =

+=α

D’où en choisissant un ferraillage minimum de 8HA8 :

MN092151

500104

5190

30120740N 4

u ,,

.,,

,,lim =

+⋅⋅= − soit on peut atteindre σ = 16,66 MPa

On peut donc pour le moment garder un diamètre 40 cm de poteau. +6,80 NGF G = 23141 daN

Q = 9075 daN G = 117905 Q = 56625

σ = 19,38 MPa >> 16,66MPa



88

A partir de ce niveau, on sera obligé d’augmenter le diamètre du poteau. Soit un diamètre de

50 cm, on obtient : =⋅

⋅+⋅=

4

50

56625511179053512.

,,

πσ 12,5 MPa

=λ 24 < 50

α = 0,78 , donc ULimN = 3,04 MN ⇒σ = 17,34 MPa > σ = 12,5 MPa

Un poteau de 50 cm convient donc. +3,80 NGF G = 30983

Q = 18090 G = 148888 Q = 74715

σ = 16 MPa < 17,34 MPa

+0.10 NGF G = 22446 Q = 14850

G = 169126 Q = 87015

σ = 18,62 MPa > 17,34 MPa

Un poteau de 60 cm est donc nécessaire pour les deux niveaux de sous-sol. σ = 13 MPa pour un diamètre de 60 cm

� Exemple de prédimensionnement du poteau portant la passerelle du Fort Saint Jean (files 8-K) :

La passerelle, allant jusqu’au Fort Saint Jean, repose sur un poteau légèrement au-

dessus du niveau +15,80 NGF. Ce poteau est de dimensions 20 cm*1 m, pour le début on ne tient compte que de la passerelle. Ensuite, on rajoute les charges du plancher que le poteau prend en compte, quand on se trouvera exactement au niveau +15,80 NGF.

o o Vérification du poteau portant la passerelle :

Vu = 1,35 * 350 + 1,5 * 400 = 1070 kN Nlim = 1,0 * 0,2 * 12 = 2,4 MPa = 2400 kN La définition d’un poteau de 1 m * 20 cm convient. On doit également vérifier les parties en console à la flexion (la poutre au niveau du corbeau le plus long).

o Calcul des charges : g = 350/2,40 = 146,8 kN/ml et q = 400/2,40 = 166,7 kN/ml

o Choix de la hauteur d de la poutre : MELU = 1,35 * 146,8* 1²/2 + 1,5 * 166,7 * 1²/2 = 223,6 kN

11,017²2,0

1036,22

²

2

=⋅⋅

⋅==−

dfbd

M

cd

ELUµ ⇒d = 0,8 m

o Vérification de la contrainte tangente :

80,28,0*2,0

67,16*5,16,14*35,1 =+=τ MPa < 4 MPa



89

Finalement, en prenant en compte la diffusion des charges dues à la passerelle sur une largeur de 2,40 m, on obtient la descente de charges suivante au niveau du poteau portant la passerelle. On vérifie alors que la contrainte de compression ne dépasse pas 12 MPa.

20

q51q351

S

q51g351

,

,,,, ⋅+⋅=⋅+⋅=σ < 12 MPa

Niveau Charges (daN/ml) Cumul des charges (daN/ml) Contrainte de compression +15,80 NGF g = 71545

q = 61990 g = 71545 q = 61990

σ = 9,48 MPa Ok

+12,80 NGF g = 13103 q = 6360

g = 84648 q = 68350

σ = 10,84 MPa Ok

+9,80 NGF g = 37074 q = 42637

g = 121722 q = 110987

σ = 16,5 MPa > 12MPa

On choisit, au niveau +9,80 NGF, d’augmenter la largeur du poteau à 30 cm. La contrainte de compression devient alors :

11030

115121351

S

q51g351,

,

,,,,,, =⋅+⋅=⋅+⋅=σ < 12 MPa

+6,80 NGF g = 9673

q = 6385 g = 131395 q = 117372

σ = 11,78 MPa Ok

+3,80 NGF g = 29916 q = 30210

g = 161311 q = 147582

σ = 14,6 MPa > 12Mpa

On calcule 14030

123

b

12l

i

l 00 ,,

* ====λ et 670

35

140201

8502

,,

,

, =

+=α

On choisit le ferraillage le plus faible possible, soit 4 cm² par mètre de parement.

MN584151

50010410

5190

30990290670N 4

u ,,

.,,,

,,,lim =

+⋅

⋅⋅= − ⇒ σ = 15,3 MPa

Un poteau 1 m * 30 cm est donc suffisant.

� Exemple de prédimensionnement complet au niveau de l’amphithéâtre :

o Calcul des charges : Au niveau de l’amphithéâtre, en suivant les plans de l’architecte, la dalle est coulée en place et a une épaisseur de 40 cm.

gtotal = ggradin + gmoquette + gfauteuil gtotal = 0,4*2500 + 8 + 25 = 1093 daN/m² q = 400 daN/m² g = 1093 * 6 = 6558 daN/ml et q = 400 * 6 = 2400 daN/ml

o Choix de la poutre portant le plancher :

MELU = 1,35*6558*5²/8 + 1,5*400*5²/8 = 38917 daN.m



90

18,0²

==cd

ELU

fbd

Mµ car les gradins sont coulés en place, on peut donc utiliser la table de

compression et définir la hauteur de la poutre avec une épaisseur de 30 cm.

18,01730,0

10.389172

5

=⋅⋅

=−

dµ ⇒ d = 65 cm soit une hauteur de poutre de 70 cm

o Choix des poteaux :

Les poteaux sont espacés d’environ 5 m. Vu = 1,35 * 6558 * 5 + 1,5 * 2400 * 5 = 62267 daN

9,63,03,0

1062267 5

=⋅⋅==

−

S

Vuσ MPa soit un poteau de dimensions 30 cm * 30 cm



91

ANNEXE 9 : TABLEAU RECAPITULATIF de la DESCENTE de CHARGES

Du niveau +18,60 NGF Au Niveau +6,80 NGF



92

Charges qui s'appliquent sur les éléments porteurs

NIVEAU File numéro File lettre Type d'éléments

porteurs Charges

permanentes Charges

d'exploitation

TOITURE

3 à 12 B Poteaux intérieurs 11230 daN 16940 daN Bâtiment externe

administratif 3 à 12 A Poteaux extérieurs 5870 daN 2160 daN

8 D 5948,50 daN 7042,50 daN

9 D

Poteaux intérieurs proches passerelle côté

gauche bas 2760 daN 6010 daN

11 D 5018,50 daN 5265 daN

12 D

Poteaux proches PRS côté gauche bas

709 daN 360 daN

PRS du côté Sud Ouest

2291 daN 6044 daN

PRS du côté Nord

Ouest 1240 daN 3270 daN

11 F Poteaux en bas côté

gauche 5835 daN 2565 daN

12 L PRS côté droit(dans le

coin) 8090 daN 31625 daN

3 H 7455 daN 3780 daN

5 H Poteaux milieu haut

11414 daN 14602 daN

5 K 7294 daN 19081 daN

5 L

Poteaux côté haut droit proche des PRS

-1294,50 daN -7061 daN

1 A 15963 daN 2330 daN

2 B

Au niveau de l'ascenseur 16440 daN 2400 daN

6 et 7 C 6542 daN 11636 daN

5 C 8177,50 daN 14545 daN

Bâtiment interne

d'exposition

3 et 4 C

Poteaux côté haut gauche proche de la

passerelle 9082,50 daN 20089 daN

NIVEAU +18,60 NGF

1 (10) K (A) Poteau extérieur 14145 daN 0

2(10) K (B) Poteau intérieur 19320 daN 0 Bâtiment externe

administratif 1 et 2 A et B Poteaux au niveau de

l'ascenseur 6210 daN 0



93

3 et 7 C à F

Séries de poteaux arborescents avec la poutre rive portant la moitié du plancher BFUP d'un côté, de

l'autre côté poutres ou voiles zone circulation

portant la moitié du plancher BFUP

11081 daN/ml 5700 daN/ml

3 entre C et D 25472 daN 34920 daN

7 entre C et D

Charges ponctuelles sur les poteaux

arborescents et la poutre rive du à la

toiture 27034 daN 34386 daN

3 et 5 F à J Poutres portant le plancher BFUP


3 entre G et H 14843 daN 15048 daN

5 entre G et H




3 et 7 J à L Poutres portant le plancher BFUP


3 K 6312 daN -20314 daN

7 K 5494 daN -24774 daN

3 L 41780 daN 88567 daN

7 L



toiture 38734daN 8028 daN

7 entre C et D Poteau P4 51591 daN 23196 daN

7 F Poteau P5 22162 daN 11400 daN

6 à 7 G à I Voile au niveau du

monte charge 2737 daN/ml 1700 daN/ml

6 et 7 E à G Voile 2415 daN/ml 1500 daN/ml

entre 6 et 7 D à E Voile 2937 daN/ml 1642 daN/ml

6 à 7 E Voile 8865 daN/ml 4560 daN/ml

Bâtiment interne

d'exposition

6 à 7 D Voile 644 daN/ml 400 daN/ml

NIVEAU +15,80 NGF

1 (10) K (A) Poteau extérieur 15300 daN 10000 daN

2(10) K (B) Poteau intérieur 22138 daN 13750 daN Bâtiment externe


l'ascenseur 6885 daN 4500 daN

3 et 7 C à D et E à

F 10340 daN/ml 2850 daN/ml

3 et 7 D à E 8163 daN/ml 2250 daN/ml

8 et 12 C à L





Bâtiment interne

d'exposition

8 D Charges ponctuelles

sur les poteaux 24236 daN 22754 daN



94

12 D arborescents et la poutre rive du à la


38777 daN 7898 daN 7 D

Poteau P4 d'un côté et de l'autre du joint de

dilatation 10687 daN 5850 daN

7 E Poteau P4 7560 daN 19600 daN

7 I Poteau P5 28887 daN 12538 daN

8 K Poteau portant la

passerelle du Fort Saint Jean


7 à 8 C Série de poteaux arbres (zone de

circulation) 3653 daN/ml 2600 daN/ml

7 à 8 F et J Poutre A31 1890 daN/ml 1400 daN/ml

7 à 8 D, E, J, K Poutre A31 3780 daN/ml 2800 daN/ml

6 F à G Poutre A 10 5686 daN/ml 1898 daN/ml

6 G et H à I Voile au niveau du

monte charge 3990 daN/ml 1500 daN/ml

7 F à J Voile 3366 daN/ml 975 daN/ml

8 F à J Voile 1316 daN/ml 975 daN/ml

6 à 7 H Voile 2050 daN/ml 0

6 à 7 E Voile au niveau de

l'ascenseur 2076 daN/ml 135 daN/ml

6 à 7 E Voile à côté de l'escalier


NIVEAU +12,80 NGF





7 D Poteau P4 7661 daN 5950 daN



8 K Poutre portant la



7 à 8 C Poteau portant la



7 à 8 E Poutre A31 4673 daN/ml 2625 daN/ml

7 à 8 G Poutre A10 3392 daN/ml 2650 daN/ml

6 G et H à I Voile au niveau du

monte charge 1385 daN/ml 0

7 D à F Voile 3595 daN/ml 950 daN/ml


Bâtiment interne

d'exposition



NIVEAU +9,80 NGF



95





3 et 7 C à L 10340 daN/ml 13680 daN/ml

12 C à F et I à L 10340 daN/ml 13680 daN/ml

12 F à I





6 D à E 8163 daN/ml 10800 daN/ml

8 C à L externe

Voile portant le plancher BFUP (zone

de circulation) 11840 daN/ml 13680 daN/ml

7 externe D 37741 daN 49932 daN

7 interne D








8 I et J Poteau 8142 daN 3080 daN/ml

5 F 75000 daN 20700 daN

5 G Poteau P18

94744 daN 40984 daN

62089 daN 52505 daN 5 entre H et J



5 J Poteau P18 90999 daN 26512 daN



7 à 8 E Poutre A31 3392 daN/ml 2650 daN/ml

7 à 8 G Poutre A 10 6094 daN/ml 3325 daN/ml

7 H à I 1500 daN/ml 0

7 à 8 H 1500 daN/ml 0

7 à 8 G

Voile au niveau du monte charge




Bâtiment interne

d'exposition

6 à 7 C Voile au niveau de


NIVEAU +6,80 NGF





Bâtiment 7 E Poteau P4 6784 daN 5300 daN



96






7 à 8 E et K Poutre A31 3392 daN/ml 2650 daN/ml

7 à 8 G Poutre A10 6094 daN/ml 3325 daN/ml

7 et 8 D à F Voile 3685 daN/ml 1192 daN/ml


interne d'exposition





97

ANNEXE 10 : PLANS de la MODELISATION REALISEE sur EFFEL avec les CHARGES PONCTUELLES et LINEAIRES APPLIQUEES sur le PLANCHER



98



99



100



101



102



103

ANNEXE 11 : RESULTATS du DIMENSIONNEMENT des PIEUX



104

Effel2005 - Structure - 14.1 SP3 ©

GRAITEC

09/01/07

Date : le 20/04/2007 à 14h44 Composition de la note synthétique : Somme des réactions statiques aux appuis

Somme des réactions statiques aux appuis appliquées au centre de poussée Cas Centre de poussée Forces résultantes Moments résult ants N° Xp Yp Zp FX FY FZ MX MY MZ

(m) (m) (m) (T) (T) (T) (T*m) (T*m) (T*m) 1 33.46 0.00 -37.87 0.00 -21677.80 0.00 -9E-010 0.0 0 3.73E-

010 2 35.30 0.00 -36.30 0.00 -13027.26 0.00 -8E-010 0.0 0 -2E-010 3 35.18 0.00 -36.16 0.00 -10288.52 0.00 8.01E-

010 0.00 3.01E-

010 6 35.80 0.00 -35.52 0.00 29240.55 0.00 9.05E-

010 0.00 -6E-010

7 35.86 0.00 -35.45 0.00 26668.42 0.00 6.83E-010

0.00 -2E-009

103 36.30 0.00 -35.01 0.00 16379.90 0.00 3.14E-010

0.00 0.00

105 -57.62 0.00 -129.65 0.00 -557.99 0.00 0.00 0.00 0.0 0 106 36.30 0.00 -35.01 0.00 16379.90 0.00 3.14E-

010 0.00 0.00

101 32.24 0.00 -39.31 0.00 -18325.15 0.00 -6E-010 0.00 -1E-009 104 33.34 0.00 -38.15 0.00 -36026.99 0.00 -1E-009 0.00 2.07E-

009 102 28.20 0.00 -43.28 0.00 -7903.35 0.00 5.19E-

010 0.00 0.00

Si le centre de poussée n'existe pas; le torseur r ésultant est calculé en (0,0,0)



105



106



107

ANNEXE 12 :

RESULTATS du DIMENSIONNEMENT du RADIER



108



109



110

ANNEXE 13 :

NOTE de CALCULS des POTEAUX ARBORESCENTS


Florence Nicolas 111 INSA Strasbourg Projet de fin d’études (septembre 2007)

C 24/08/07 FNI Modèle en trois dimensions du Mucem, et méthode de calcul

JPO

B 22/09/06 FXG Modifications des hypothèses et méthode de calcul JPO A 29/08/06 FXG Première diffusion JPO

Ind. Date Auteur Modifications Vérif. Approb.

MMUUCCEEMM –– MMôôllee JJ44

MARSEILLE

POTEAUX ARBORESCENTS EN B.F.U.P.

Etude de stabilité

MINISTERE DE LA

CULTURE EMOC RUDY

RICCIOTTI C+T CEC GARCIA

INGENERIE

S.A.

SOCIETE D'INGENIEURS CONSEILS ASSOCIES 152, Av. Jules Cantini - 13272 Marseille Cedex 08 Tél: 04 96 20 82 60 – Fax: 04 91 25 43 68 – Email: [email protected]

Echelle: Format: 36 A4 Note N° 04-081 NC 03 Indice: B C

Date: 24/08/07



SOMMAIRE

Page 1 OBJET DE LA NOTE......................................................................................................... 113 2 DOCUMENTS DE REFERENCE...................................................................................... 113

2.1 Documents réglementaires et règles professionnelles................................................ 113 2.2 Documents définissant l'ouvrage................................................................................ 113

3 HYPOTHESES DE CALCULS......................................................................................... 113 3.1 Projet et hypothèses générales statiques et dynamiques ............................................. 113 3.2 Matériaux .................................................................................................................... 114 3.3 Description de la modélisation.................................................................................... 115 3.4 Types et sections des poteaux arborescents, des poutres du plancher B.F.U.P. et de la poutre de la rive.................................................................................................................. 118 3.5 Charges et surcharges.................................................................................................. 121 3.6 Combinaisons des cas de charges élémentaires .......................................................... 125

4 PROTOCOLE DE CALCUL............................................................................................. 128 4.1 Description de la méthode utilisée .............................................................................. 128 4.2 Valeurs des limites de calculs ..................................................................................... 129

5 CALCULS ET RESULTATS ............................................................................................ 129 6 CONCLUSION .................................................................................................................. 131

ANNEXES

Annexe 1 : Lois de comportement du B.F.U.P. et choix des caractéristiques 133 Annexe 2 : Récapitulatif des contraintes élevées des différents modèles et façades suivant le type de calculs réalisés 136 Annexe 3 : Résultats du « modèle Nord » de la façade porteuse du plancher B.F.U.P. 138



1. OBJET DE LA NOTE

La présente note a pour objectif de justifier la stabilité des façades composées de poteaux arborescents en béton fibré ultra hautes performances, le dimensionnement statique de ces poteaux en tenant compte de la loi de comportement non linéaire du matériau, mais également au séisme (suivant le nouveau zonage sismique entrant en vigueur très prochainement).

2. DOCUMENTS DE REFERENCE

2.1. Documents réglementaires et règles professionnelles

- Recommandations provisoires de l’AFGC sur les bétons fibrés ultra hautes performances de janvier 2002

- Règles BAEL 91 modifiées 1999 - Règles BPEL 91 modifiées 2000 - Règles NV65 modifiées 2000

2.2. Documents définissant l'ouvrage

- Plans d’architecte - Plans de structure de la phase APD - Note technique sur les charges d'exploitation des planchers de grande portée des

salles d'exposition - Note de calculs n° 04-081 NC 02 : " Planchers en B.F.U.P., dimensionnement des

poutres précontraintes "

3. HYPOTHESES DE CALCULS

3.1. Projet et hypothèses générales statiques et dynamiques Pour le dimensionnement des poteaux arborescents, il a été choisi d’utiliser le logiciel SCIA ESA PT. Deux modèles en trois dimensions, représentant deux parties entre joint de dilatation de la zone d’exposition, ont été réalisés. L’un se trouve du côté Nord (la façade de poteaux arborescents porteuse du plancher B.F.U.P du côté Nord-est et celle non porteuse du côté Nord-Ouest) et l’autre du côté Sud (la façade de poteaux arborescents porteuse du plancher B.F.U.P du côté Sud-Ouest et celle non porteuse du côté Sud-est), qui représentent les différents cas de la structure. Le modèle du côté Nord représente 1/4 de la structure avec des poteaux variant de 4,1 m, 6 m et 9 m de haut portant trois étages de plancher B.F.U.P. et un étage de dalles courantes. Le modèle du côté Sud représente, par contre, 1/6 de la zone d’exposition portant 3 étages de plancher B.F.U.P. avec des poteaux de 6 m et 6,40 m de haut. Voici les caractéristiques du projet définies sur SCIA des deux modèles, appelés « modèle Nord » et « modèle Sud » dans toute la suite de l’étude :



3.2. Matériaux Béton : C 30/37 (B 30), C 60/75 (B 60) BFUP : Béton Fibré Ultra Hautes Performances Nom BFUP Type Béton Dil. thermique [m/mK] 0 Masse volumique [kg/m 3] 2800 E [MPa] 5,00E+04 Coeff. de Poisson - nu 0,2 Module G indépendant G [MPa] 2,40E+04 Amortissement 0,02 Ordre dans la norme 5 Diamètre des granulats (ds) [mm] 32

fc28 [MPa] 85 ft28 [MPa] 6 eps bc2 (déformations limites du palier plastique en compression)

-0,003

eps bc1 -0,0017

Nom de licence SICA SICA Norme nationale France France Structure Général XYZ Général XYZ Nb. de noeuds : 851 508 Nb. de barres : 421 375 Nb. de plaques : 226 107 Nb. de profils utilisés : 31 16 Nb. de cas de charge : 9 9 Nb. de matériaux utilisés : 5 5 Projet Môle J4 Môle J4 Partie Modèle Nord Modèle Sud Description Mucem Mucem Auteur FNI FNI Accélération de la pesanteur [m/sec 2]

9,81 9,81

Version SCIA.ESA PT 7.1.15 SCIA.ESA PT 7.1.15 Non-linéarités Non-linéarités 2nd ordre - non-linéarité géométrique

2nd ordre - non-linéarité géométrique

Fonctionnalités

Non-linéarité physique pour le béton armé Dynamique Sismique

Non-linéarité physique pour le béton armé Dynamique Sismique

Coefficients de pondération des charges

Coefficients de pondération des charges

Neige extrême 1.71 Neige extrême 1.71

Combinaisons

Vent extrême 1.75 Vent extrême 1.75



Voir annexe 1 : Lois de comportement du B.F.U.P. et choix des caractéristiques 3.3. Description de la modélisation

Deux modèles en trois dimensions ont ainsi été dessinés, avec des poteaux arborescents de cinq diamètres différents variant de 25 cm à 45 cm (voir les sections au paragraphe suivant). La façade porteuse du plancher B.F.U.P. est composée des cinq diamètres différents, les poteaux de la façade non porteuse varient du diamètre 25 cm au diamètre 35 cm. Pour la modélisation des poteaux de forme courbe et de diapason, on place deux barres droites de chaque côté et une barre diagonale rotulée entre les deux. Ainsi cela permet de modéliser le contreventement réalisé par ces poteaux courbes.

Les poutres B.F.U.P. sont modélisées par des rectangles de 120 cm de large (largeur

choisie), de 58,75 cm de haut calculé pour obtenir l’inertie I = 0,02028 m4. Entre chacune des poutres, on place une dalle d’épaisseur 4 cm pour modéliser le contreventement de la structure. Cette modélisation a permis de rendre le plancher porteur sur deux côtés seulement, au lieu des quatre côtés qui sont généralement le cas sur les plaques avec un modèle aux éléments finis. En effet, dans ce cas, ce sont les poutres, qui rigidifient la structure dans le sens porteur, les dalles représentent seulement le contreventement. Elle a aussi permis d’éviter des déplacements trop important de la structure, lors du calcul non linéaire du second ordre avec des imperfections géométriques, la dalle étant très fine.

Pour minimiser les moments au niveau des poteaux qui entraînent alors une contrainte de traction très importante, il a été décidé de rotuler au lieu d’encastrer (comme c’était le choix de départ) les poutres du plancher B.F.U.P avec la poutre de rive. Au dernier étage, il a été également choisi d’enlever totalement l’excentrement des poteaux arborescents. Ainsi au lieu que les poteaux soient encastrés dans une console courte et celle-ci encastrée dans la poutre de rive, les poteaux seront directement encastrés sur la poutre de rive.

Schéma de la liaison de la poutre du plancher BFUP avec la poutre de rive, aux

étages principaux :

Comportement non-linéaire Contrainte/déformation Selon l'utilisateur Déformation limite en traction [1e-4] 167 Déformation limite en compression [1e-4] -30

167,0:0,0000e+000 34,3:5,1200e+000 10,9:6,0000e+000 0,0:0,0000e+000 -17,0:-8,5000e+001

Contrainte/déformation pour analyse non-linéaire [1e-4,MPa]

-30,0:-8,5000e+001



Calcul rapide des dimensions de la console courte :

( )[ ] kNdaNFELU 2636,262655,18,2260035,18,222408,228002

1 ==⋅⋅+⋅⋅+⋅=

Un appui en élastomère fretté de Freyssinet de 150 * 250 mm et 8 mm d’épaisseur est donc nécessaire, puisque celui-ci a une force portante de 35 tonnes. a1 = 2 + 15 = 17 cm d ≥ 2a = 2 * ( 2 + 7,5 ) = 19 cm soit on prend d = 24 cm

Vérification de 9,02,124,0

262,0

0

=⋅

==db

Vuuτ < 4 MPa

Schéma de la liaison du plancher BFUP avec la poutre de rive et les poteaux arborescents, au dernier étage :

Images du « modèle Nord » et de ses façades :



Façade porteuse : Façade non porteuse :

Images du « modèle Sud » et de ses façades :

Façade porteuse : Façade non porteuse :



3.4. Types et sections des poteaux arborescents, des poutres du plancher B.F.U.P. et de la poutre de la rive

Pour les poteaux arborescents, des poteaux ronds de diamètres 25 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm et 45 cm ont été choisis.

Nom CS2 Détaillé 250 Type CIRC Material BFUP Fabrication béton Flambement y-y, z-z

b b

Analyse EF Image Material BFUP A [m 2] 4,91E-02 A y, z [m 2] 4,17E-02 4,17E-02 I y, z [m 4] 1,92E-04 1,92E-04

I t [m 4], w [m 6] 3,84E-04 0,00E+00 alpha [deg] 0 Wel y, z [m 3] 1,53E-03 1,53E-03 Wpl y, z [m 3] 2,60E-03 2,60E-03 c YSCL, ZSCL [mm]

0 0

d y, z [mm] 0 0 AL [m 2/m] 7,85E-01 Nom CS3 Détaillé 300 Type CIRC Material BFUP Fabrication béton Flambement y-y, z-z

b b

Analyse EF Image Material BFUP A [m 2] 7,07E-02 A y, z [m 2] 6,01E-02 6,01E-02 I y, z [m 4] 3,98E-04 3,98E-04 I t [m 4], w [m 6] 7,95E-04 0,00E+00 alpha [deg] 0 Wel y, z [m 3] 2,65E-03 2,65E-03 Wpl y, z [m 3] 4,50E-03 4,50E-03 c YSCL, ZSCL [mm]

0 0

d y, z [mm] 0 0 AL [m 2/m] 9,42E-01




b b

Analyse EF Image Material BFUP A [m 2] 9,62E-02 A y, z [m 2] 8,18E-02 8,18E-02

I y, z [m 4] 7,37E-04 7,37E-04 I t [m 4], w [m 6] 1,47E-03 0,00E+00

alpha [deg] 0 Wel y, z [m 3] 4,21E-03 4,21E-03 Wpl y, z [m 3] 7,14E-03 7,14E-03 c YSCL, ZSCL [mm]

0 0

d y, z [mm] 0 0 AL [m 2/m] 1,10E+00 Nom CS5 Détaillé 400 Type CIRC Material BFUP Fabrication béton Flambement y-y, z-z

b b

Analyse EF Image Material BFUP A [m 2] 1,26E-01 A y, z [m 2] 1,07E-01 1,07E-01

I y, z [m 4] 1,26E-03 1,26E-03 I t [m 4], w [m 6] 2,51E-03 0,00E+00


0 0

d y, z [mm] 0 0 AL [m 2/m] 1,26E+00


b b



Analyse EF

Image Material BFUP A [m 2] 1,59E-01 A y, z [m 2] 1,35E-01 1,35E-01 I y, z [m 4] 2,01E-03 2,01E-03

I t [m 4], w [m 6] 4,03E-03 0,00E+00 alpha [deg] 0 Wel y, z [m 3] 8,95E-03 8,95E-03 Wpl y, z [m 3] 1,52E-02 1,52E-02 c YSCL, ZSCL [mm]

0 0

d y, z [mm] 0 0 AL [m 2/m] 1,41E+00 Le plancher B.F.U.P. : Nom CS14 Détaillé 588;

1200 Type RECT Material BFUP nul

Fabrication béton Flambement y-y, z-z

b b

Analyse EF Image Material BFUP nul

A [m 2] 7,05E-01 A y, z [m 2] 5,88E-01 5,88E-01

I y, z [m 4] 2,03E-02 8,46E-02 I t [m 4], w [m 6] 5,60E-02 0,00E+00 alpha [deg] 0 Wel y, z [m 3] 6,90E-02 1,41E-01 Wpl y, z [m 3] 1,04E-01 2,12E-01 c YSCL, ZSCL [mm]

600 294

d y, z [mm] 0 0 AL [m 2/m] 3,58E+00 Nom CS15 Détaillé 240;

1200 Type RECT Material B60 Fabrication béton Flambement y-y, z-z

b b

Analyse EF Image Material B60



A [m 2] 2,88E-01 A y, z [m 2] 2,40E-01 2,40E-01

I y, z [m 4] 1,38E-03 3,46E-02 I t [m 4], w [m 6] 4,83E-03 0,00E+00 alpha [deg] 0 Wel y, z [m 3] 1,15E-02 5,76E-02 Wpl y, z [m 3] 1,73E-02 8,64E-02 c YSCL, ZSCL [mm]

600 120

d y, z [mm] 0 0 AL [m 2/m] 2,88E+00 La poutre de rive : Nom CS9 Détaillé 500; 300 Type RECT Material B60 Fabrication béton Flambement y-y, z-z

b b

Analyse EF Image Material B60 A [m 2] 1,50E-01 A y, z [m 2] 1,25E-01 1,25E-01 I y, z [m 4] 3,13E-03 1,13E-03 I t [m 4], w [m 6] 2,79E-03 0,00E+00


150 250

d y, z [mm] 0 0 AL [m 2/m] 1,60E+00 3.5. Charges et surcharges Cas de charges : Nom Description Type

d'action Groupe Charge

Type de charge

Spectre Direction Durée

PP1 Poids propre Permanent LG1 Poids propre -Z

CP Charges permanentes Permanent LG2 Standard

CE Charges d'exploitation Variable LG3 Statique Standard Longue

V+x Vent suivant x Variable LG4 Statique Standard Moyenne

V -y Vent suivant -y Variable LG5 Statique Standard Moyenne

PP2 Poids propre poutres Permanent LG6 Standard



Sx Séisme x Variable LG3 Dynamique Séisme

Sy Séisme y Variable LG3 Dynamique Séisme

Sz Séisme z Variable LG3 Dynamique Séisme

Groupe de charges :

Le poids propre PP1 est pris directement en compte par le logiciel. Par contre, dans le cas des poutres du plancher B.F.U.P., il aurait été incorrect de prendre en compte le poids des poutres modélisées. Ces poutres ont une inertie identique aux poutres choisies, mais leur forme et leur dimensions étant différentes, leur poids n’est pas le même. Il a donc été utilisé pour ces poutres un matériau BFUP avec une masse volumique nulle, on a ensuite ajouter le poids propre des poutres PP2: 800 daN/ml (667 daN/m²). Toutes les charges (CP, CE et PP2) sont appliquées de manière linéaire sur chacune des poutres du plancher B.F.U.P. Ce choix permettra de consolider le sens porteur des planchers. A chaque niveau les poteaux reprennent :

- Poids propre des poutres du plancher BFUP : 800 daN/ml - Faux plancher technique : 150 daN/m² - Charges suspendues : 50 daN/m² - Charges d’exploitation : 500 daN/m² - Charges ponctuelles au dernier étage du à la charpente métallique de la toiture - Au dernier étage, poids propre de l’étanchéité : 65 daN/m² - Vent : Le département des Bouches-du-Rhône se trouve en zone 4. Pression dynamique de base : 90 daN/m2

Pression dynamique de extrême : 157,5 daN/m2 Coefficient de site : 1,2 (site exposé) Du fait de la présence d’un joint de dilatation, la charge de la façade extérieure exposée au vent est multipliée par un coefficient de 0,8, auquel est ajouté un coefficient de dépressions intérieures ± 0,3 (moins de 5 % d’ouvertures sur les parois). Au total, on atteint un coefficient de 1,1 sur la façade exposée au vent, qui ne tient pas compte de l’entraînement des parois parallèles au sens du vent. De façon conservative, on prend alors un coefficient multiplicateur de 1,3. La résultante du vent est alors calculée à partir de la formule suivante :

V = 90 * hauteur d'influence * 1,2 * 1,3 Hypothèses dynamiques : Spectre sismique : Nom du type

Nom Type d'affichage

Info Dessin

Spectres sismiques

Spectre x Période Type de norme - PS92 - Norme française

Nom Charge Relation Coeff 2

LG1 Permanent

LG2 Permanent

LG3 Variable Standard Lpe - service

LG4 Variable Standard BAEL - vent

LG5 Variable Standard BAEL - vent

LG6 Permanent



Site - S2 Action horizontale / verticale - Horizontale

Efforts internes / déplacements - Efforts internes

Utiliser q' au lieu de q ? - Non coef. accél. ag - 0.152957 An - accélération nominale - 1.5 Rho - coefficient d'amortissement - 1.4427

Tau - coefficient topographique - 1 q - coefficient de comportement - 3

Type de norme - PS92 - Norme française

Site - S2

Action horizontale / verticale - Horizontale


Utiliser q' au lieu de q ? - Non

coef. accél. ag - 0.152957

An - accélération nominale - 1.5

Rho - coefficient d'amortissement - 1.4427

Tau - coefficient topographique - 1

q - coefficient de comportement - 3

Spectres sismiques

Spectre y Période


Site - S2

Action horizontale / verticale - Verticale







q - coefficient de comportement - 1.5

Spectres sismiques

Spectre z Période

Groupe de masses : Nom Cas de charge

MPP1 PP1 - Poids propre

MCP CP - Charges permanentes

MCE CE - Charges d'exploitation

MPP2 PP2 - Poids propre poutres



Site - S2 Action horizontale / verticale - Horizontale


Utiliser q' au lieu de q ? - Non coef. accél. ag - 0.152957 An - accélération nominale - 1.5 Rho - coefficient d'amortissement - 1.4427

Tau - coefficient topographique - 1 q - coefficient de comportement - 3


Site - S2

Action horizontale / verticale - Horizontale







q - coefficient de comportement - 3

Spectres sismiques

Spectre y Période


Site - S2

Action horizontale / verticale - Verticale







q - coefficient de comportement - 1.5

Spectres sismiques

Spectre z Période

Groupe de masses : Nom Cas de charge

MPP1 PP1 - Poids propre

MCP CP - Charges permanentes

MCE CE - Charges d'exploitation

MPP2 PP2 - Poids propre poutres



Combinaisons de groupes de masses :

Coeff. Nom [1]

MPP1 1,00

MCP 1,00

MCE 0,40

MPP2 1,00

3.6. Combinaisons des cas de charges élémentaires Combinaisons linéaires :

Coeff. Nom Description Type Cas de charge [1]

CP - Charges permanentes

1,35

PP1 - Poids propre 1,35

CE - Charges d'exploitation

1,50

V+x - Vent suivant x 1,20

CO1 ELU Linéaire - état limite ultime

PP2 - Poids propre poutres

1,35


1,35



1,50

V -y - Vent suivant -y 1,20



1,35


1,35



1,00




1,35


1,35



1,00




1,35


1,00



1,00


CO5 ELS Linéaire - état limite de service


1,00




1,00



1,00


CO6 ELS Linéaire - état limite de service


1,00


1,35



1,50

CO7 ELU sans poids des poutres

Linéaire - état limite ultime



1,35



1,50





1,35



1,00





1,35



1,00





1,00



1,00

CO11 ELS sans poids des poutres

Linéaire - état limite de service



1,00



1,00

CO12 ELS sans poids des poutres

Linéaire - état limite de service


Douze combinaisons ont été prises en compte. En effet, six de ces combinaisons tiennent compte du poids propre des poutres du plancher B.F.U.P, elles seront utilisées pour le dimensionnement des façades porteuses de ce même plancher. Par contre six combinaisons ne prennent pas en compte le poids propre des poutres du plancher B.F.U.P., elles permettront le dimensionnement des façades non porteuses. Les poteaux arborescents de la façade non porteuse reprennent une petite partie des charges permanentes et des charges d’exploitation s’appliquant sur le plancher B.F.U.P., puisque celui-ci est peu rigide et il se raccroche à la poutre rigide qu’est la poutre de rive. Par contre le poids propre des poutres est entièrement repris par la précontrainte, les poutres ne se déforment pas sous



leur poids propre grâce à la précontrainte. Par contre le poids propre des poutres est entièrement repris par la précontrainte : les poutres ne se déforment pas sous leur poids propre, ainsi le poids des poutres n’aura aucune influence sur la façade non porteuse. Les combinaisons non linéaires sont les mêmes que les combinaisons linéaires auxquelles est ajouté une imperfection géométrique de 5 mm/m, pour tenir compte du flambement. Classes de résultats : Nom Liste

CO1

CO2

CO3

Tous ELU façade porteuse

CO4

CO5 Tous ELS façade porteuse

CO6

CO1

CO2

CO3

CO4

CO5

Tous ELU + ELS façade porteuse

CO6

CO7

CO8

CO9

Tous ELU façade non porteuse

CO10

CO11 Tous ELS façade non porteuse

CO12

CO7

CO8

CO9

CO10

CO11

Tous ELU + ELS façade non porteuse

CO12

CN1

CN2

CN3

Tous ELU non linéarité fp

CN4

CN5 Tous ELS non linéarité fp

CN6

CN1

CN2

CN3

CN4

CN5

Tous ELU + ELS non linéarité fp

CN6

CN7

CN8

CN9

Tous ELU non linéarité fnonp

CN10

CN11 Tous ELS non linéarité fnonp

CN12



CN7

CN8

CN9

CN10

CN11

Tous ELU + ELS non linéarité fnonp

CN12

En ce qui concerne les combinaisons dynamiques, les combinaisons de Newmark ont été utilisées : CP + PP1 + PP2 + 0,8.CE ± Sx ± 0,3. Sy ± 0,3. Sz CP + PP1 + PP2 + 0,8.CE ± 0,3. Sx ± Sy ± 0,3. Sz CP + PP1 + PP2 + 0,8.CE ± 0,3. Sx ± 0,3. Sy ± Sz

4. PROTOCOLE DE CALCUL 4.1. Description de la méthode utilisée Différents calculs statiques ont été mis en œuvre, ainsi qu’un calcul dynamique :

- Calcul en statique linéaire - Calcul avec une non linéarité géométrique du second ordre :

Le calcul non linéaire est fait à partir des imperfections géométriques suivantes : Une inclinaison de 0,005 radian de chaque poteau, soit 5 mm/m

- Calcul avec une non linéarité géométrique du second ordre et une non linéarité physique du matériau, en intégrant la loi de comportement du matériau B.F.U.P.

- Calcul dynamique Modèle Nord : Calcul statique linéaire

Nombre éléments 2D 22170 Nombre éléments 1D 5361 Nombre noeuds de maillage 24057 Nombre d'équations 144342

Cas de charges Ch 1 CP

Ch 2 PP1

Ch 3 CE

Ch 4 V+x

Ch 5 V -y

Ch 6 PP2

Théorie de flexion Mindlin

Calcul non-linéaire

Nombre éléments 2D 22170

Nombre éléments 1D 5361

Nombre noeuds de maillage 24057

Nombre d'équations 144342

Itérations max. 50

Nombre d'incréments 1

Type de non-linéarité

2ième ordre



Nombre noeuds de maillage 12181

Nombre d'équations 73086

Combi groupe de masse CM 1

Nombre de fréquences 50

Théorie de flexion Mindlin

De la même manière, avec les 50 modes, les résultats donnent, dans toutes les

directions, une masse participante proche de 80%, à laquelle on ajoute les modes résiduels. Cette différence entre les deux modèles est du à la présence de modes parasites dans le cas du « modèle Nord ». En effet, seulement 50 modes sont nécessaires pour dépasser 60% de masses participantes, mais pour atteindre les 70 % il faudra impérativement rajouter 90 autres modes.

4.2. Valeurs des limites de calculs Contraintes admissibles des matériaux Les contraintes admissibles à l’ELU sont les suivantes :

- en compression : 0,85 fcj/γb = 0,85*150/1,5 = 85 MPa - au niveau des combinaisons accidentelles :0,85 fcj/γb = 0,85*150/1,15=110,9MPa - en traction : 6,0 MPa

5. CALCULS ET RESULTATS En ce qui concerne le dimensionnement des poteaux arborescents de façade, le calcul dynamique est le cas dimensionnant par rapport au calcul statique linéaire ou aux calculs non linéaires. Les contraintes de traction ont des valeurs élevées, il sera donc nécessaire d’utiliser de la précontrainte additionnelle. Ces valeurs de traction sont en fait issues de la flexion composée des poteaux. La précontrainte limite ainsi ces tractions à des valeurs admissibles (6 MPa). Par contre, dans chaque poteau, la contrainte de compression est toujours inférieure à 85 MPa.

Les valeurs des contraintes utilisées pour le calcul de la précontrainte additionnelle sont répertoriées dans le tableau page suivante. Ces valeurs correspondent soit à des cas généraux, soit à des singularités. Voir annexe 2 : Récapitulatif des contraintes élevées des différents modèles et façades suivant le type de calculs réalisés Voir annexe 3 : Résultats du modèle Nord-Est de la façade porteuse du plancher B.F.U.P.



Tout d’abord, l’étude de la précontrainte des cas généraux sera réalisée, on étudiera

par la suite les singularités. La valeur limite admissible en traction pour le B.F.U.P. est de 6 MPa, après fissuration du béton et mise en charge des fibres (cf. annexe 1 loi de comportement du B.F.U.P. et choix des caractéristiques). La précontrainte additionnelle doit donc limiter la contrainte de traction dans le poteau à 6 MPa. * Pour les poteaux de diamètre 25 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 15,9 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 9,9 MPa. La précontrainte à l’infini doit être de 9,9 * 0.0491 = 486 kN Pour cela 4 torons 4T16 (fprg = 1860 MPa, 4,5 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 781,2 kN. * Pour les poteaux de diamètre 30 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 16,3 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 10,3 MPa. La précontrainte à l’infini doit être de 10,3 * 0.0707 = 728 kN Pour cela 4 torons 4T16 (fprg = 1860 MPa, 4,5 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 781,2 kN. * Pour les poteaux de diamètre 35 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 16,4 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 10,4 MPa. La précontrainte à l’infini doit être de 10,4 * 0.0962 = 1000 kN



Pour cela 7 torons 7T16 (fprg = 1860 MPa, 6 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 1367,1 kN. * Pour les poteaux de diamètre 40 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 15,1 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 9,1 MPa. La précontrainte à l’infini doit être de 9,1 * 0.126 = 1144 kN Pour cela 7 torons 7T16 (fprg = 1860 MPa, 6 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 1367,1 kN. * Pour les poteaux de diamètre 45 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 15,3 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 9,3 MPa. La précontrainte à l’infini doit être de 9,3 * 0.159 = 1479 kN Pour cela 12 torons 12T16 (fprg = 1860 MPa, 8 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 2343,6 kN. Singularités : Un poteau de diamètre 25 cm :

- La contrainte de traction est de 21,1 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 15,1 MPa. La précontrainte à l’infini doit être de 15,1 * 0.0491 = 741 kN Pour cela 4 torons 4T16 (fprg = 1860 MPa, 4,5 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 781,2 kN. Un poteau de diamètre 35 cm :

- La contrainte de traction est de 21,1 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 15,1 MPa. La précontrainte à l’infini doit être de 15,1 * 0.0962 = 1453 kN Pour cela 12 torons 12T16 (fprg = 1860 MPa, 8 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 70 % de 2343,6 kN. Un poteau de diamètre 45 cm :

- La contrainte de traction maximum est de 22,4 MPa > 6 MPa Ces poteaux devront être précontraints pour obtenir une contrainte de traction ≤ à 6 MPa. La précontrainte dans le poteau doit ajouter 16,4 MPa. La précontrainte à l’infini doit être de 16,4 * 0.159 = 2608 kN Pour cela 13 torons 13T16 (fprg = 1860 MPa, 8 cm de diamètre) seront mis en œuvre, soit une charge de précontrainte à 80 % de 2901,6 kN.

6. CONCLUSION Les façades de poteaux arborescents, qui portent le plancher B.F.U.P., pourront donc être réalisés avec des poteaux de diamètre compris entre 25 cm et 45 cm. Les autres façades pourront être réalisés avec des poteaux dont les diamètres varient entre 25 cm et 35 cm. Tous ces poteaux devront être précontraints par post-tension avec des unités de précontrainte variant de 4T16 à 13T16 :



- pour les poteaux de diamètre 25 cm : 4T16 - pour les poteaux de diamètre 30 cm : 4T16 - pour les poteaux de diamètre 35 cm : 7T16 (une singularité à 12T16) - pour les poteaux de diamètre 40 cm : 7T16 - pour les poteaux de diamètre 45 cm : 12T16 (une singularité à 13T16)



ANNEXE 1 : LOIS DE COMPORTEMENT DU B.F.U.P. et CHOI X DES CARACTERISTIQUES



Caractéristiques du B.F.U.P.

Selon les recommandations provisoires du B.F.U.P. de janvier 2002 [1] Module d’élasticité : E = 50 000 MPa

810

28 ===K

f btt σ MPa résistance à la traction aux E.L.S.

15028 == bccf σ MPa résistance à la compression aux E.L.S.

610 =⋅

=bf

btu K γσ MPa résistance à la traction aux E.L.U.

855,1

15085,085,085,0=⋅=

⋅=

⋅=

b

cj

b

cjbcu

ff

γγσ MPa résistance à la compression aux E.L.U

3,1=bfγ combinaisons fondamentales ([1] p. 46)

05,1=bfγ combinaisons accidentelles

K = 1,25 (coefficient de passage entre la loi intrinsèque et celle issue d’essais sur les éprouvettes prélevées dans la structure réelle)

Loi de comportement du B.F.U.P aux E.L.U. ([1] p. 58-59) On choisit un poteau de diamètre maximum 45 cm pour le calcul des caractéristiques.

c

f

l

l

⋅=

4limε avec fl étant la longueur de la fibre

cl : la longueur caractéristique

fl = 20 mm Φ=3

2cl

0167,030,04

1020 3

lim =⋅⋅=

−

ε

ijbf

tj

cu E

f

l

w

⋅+=

γε %1

%1 avec Hw 01,0%1 = , H = 10 cm pour fl = 20 mm ([1] p. 23)

H étant la hauteur du prisme d’essai de flexion associée à l’épaisseur de la structure

4%1 1026,34

500003,1

6

30,0

1,001,0 −⋅=⋅

+⋅=uε

bfu K

w

γσσ

⋅=

)( %1%1 avec 33,854,10²86,4)( +⋅−⋅= wwwσ (suivant la carte d’identité du B.S.I.)

12,53,125,1

32,8%1 =

⋅=uσ MPa

ijbf

tj

cu E

f

l

w

⋅+=

γε 3,0

3,0

43

3,0 1093,10500003,1

6

30,0

103,0 −−

⋅=⋅

+⋅=uε

63,0 == btuu σσ MPa



3=uε ‰ 73,43,1

15,6 ===bf

tje

f

γσ MPa : loi écrouissante

6== btue σσ MPa : loi adoucissante

851505,1

85,085,0 =⋅=⋅= cjb

bcu fγ

σ MPa

410.1750000

85 −===ij

bcubcu E

σε

Loi de comportement du B.F.U.P aux E.L.S. ([1] p. 50-51)

c

f

l

l

⋅=

4limε = 0,0167

4%1%1 10.93,34

50000

8

30,0

1,001,0 −=+⋅=+=ij

tj

c E

f

l

wε

4,625,1

8%1 ===

Kbtσσ MPa

43

3,03,0 10.6,11

50000

8

30,0

103,0 −−

=+⋅=+=ij

tj

c E

f

l

wε

8)( 3,0

3,0 ===bf

bt

w

γσ

σσ MPa

avec 82,1070,13²32,6)( +⋅−⋅= wwwσ (suivant la carte d’identité du B.S.I.)

8== tje fσ MPa

901506,06,0 =⋅=⋅= cjbc fσ MPa

410.1850000

90 −==bcε

Tableau récapitulatif

limε %1uε %1uσ

(MPa) 3,0uε btuσ

(MPa) eε btuσ

(MPa) bcuε bcuσ

(MPa) uε

167. 10-4 34,26.10-4 5,12 10,93.10-4 6 10,93.10-4 6 17.10-4 85 3‰

limε %1ε %1σ

(MPa) 3,0ε btσ

(MPa) eε btσ

(MPa) bcε bcσ

(MPa)

167. 10-4 34,93.10-4 6,4 11,60.10-4 8 1,6.10-4 8 18.10-4 90

410.6,150000

8 −===ij

tje E

fε







ANNEXE 3 : RESULTATS DU MODELE NORD DE LA FACADE

PORTEUSE DU PLANCHER B.F.U.P. Calcul linéaire, contraintes de compression :

Calcul linéaire, contraintes de traction :



Calcul non linéaire du second ordre avec une imperfection géométrique de 5 mm/m, contraintes de compression et de traction :



Calcul avec une non linéarité géométrique et une non linéarité physique du béton, contraintes de compression et de traction :



Calcul dynamique, contraintes de compression :

Calcul dynamique, contraintes de traction :