Rayonnement 1

RAYONNEMENT

1. Physique du rayonnement.2. Propriétés du rayonnement.3. Facteurs de forme.4. Rayonnement entre surfaces noires.5. Rayonnement entre surfaces grises.

Rayonnement

1. PHYSIQUE DU RAYONNEMENT

• Le rayonnement est le phénomène detransmission de chaleur par ondesélectromagnétiques.

• Contrairement à la conduction et à laconvection, le rayonnement peut semanifester dans le vide.

• La puissance transmise par rayonnement estproportionnelle à la quatrième puissance dela température.

Rayonnement

PHYSIQUE DU RAYONNEMENT

• Le rayonnement obéit aux lois et auxpropriétés de l’électromagnétisme.

• Le rayonnement se propage à lavitesse de la lumière.

• Sa trajectoire est rectiligne.• Il peut être réfléchi, réfracté, diffracté

et polarisé.

Rayonnement

SPECTRE ÉLECTROMAGNÉTIQUE

Rayonnement

FOUR À MICRO-ONDES: PRINCIPE

+ =

Rayonnement

PHYSIQUE DU RAYONNEMENT: DÉFINITION D’UN CORPS NOIR

• Surface de référence: étalon• Émetteur diffus: le rayonnement émis est

indépendant de la direction• Absorbe tout le rayonnement incident à sa

surface.• Pour une température et une longueur

d’onde données, il n’existe pas de surfacequi émette davantage.

Rayonnement

CORPS NOIR: LOI DE PLANCK

• Émittance monochromatique d’un corps noirà la température T:

−

=1)exp( 25

1,

TC

CE b

λλ

λ )/( 2 mmW µ

mKCmmWC

µ

µ4

2

2481

10439.1

;/10742.3

⋅=

⋅=

LOI DE PLANCK

Plage visible: de 0.38 (violet) à 0.76 (rouge) microns

Rayonnement

ÉMITTANCE MONOCHROMATIQUE

• Fonction continue de la longueur d’onde.• Fonction qui croît avec la température.• Longueur d’onde pour laquelle est

maximal:

• Surface du soleil:

bE ,λ

0max,

, =

λ

λ

λddE b mKT µλ 8.2897max =⇒

mKTs µλ 5.05800 max ≈⇒≈

Rayonnement

LOI DE STEFAN-BOLTZMANN

• Émittance totale d’un corps noir porté à latempérature T:

• Constante de Stefan-Boltzmann:

)/()()( 24

0, mWTdTETE bb σλλ =∫=

∞

428 /1067.5 KmW−⋅=σ

Rayonnement

CORPS NOIR: FONCTIONS DE RAYONNEMENT

• Elles permettent de calculer l’émittance totaled’un corps noir à une température T entredeux longueurs d’onde et :

40

,

0,

0, )(

)(

)()0(

T

dTE

dTE

dTEF

b

b

b

σ

λ

λ

λλ

λ

λ

λ

λ

λ ∫=

∫

∫=→ ∞

1λ 2λ

(fonction tabulée)

)0()0()()(

)( 124

1

0,

2

0,

21 λλσ

λλλλ

λ

λ

λ

λ

→−→=∫−∫

=→ FFT

dTEdTEF

bb

Rayonnement

FONCTIONS DE RAYONNEMENT: CORPS NOIR

Rayonnement

2. PROPRIÉTÉS DU RAYONNEMENT

• Description quantitative del’interaction du rayonnement avec lessurfaces des corps.

• Réflexion• Absorption• Transmission• Émission.

Rayonnement

PROPRIÉTÉS MOYENNES: IRRADIATION SUR UNE SURFACE

GGGG τρα ++=

Rayonnement

PROPRIÉTÉS MOYENNES: DÉFINITION

• Rayonnement incident sur une surface:irradiation

• Absorptivité moyenne:

• Réflectivité moyenne:

• Transmissivité moyenne:

)/( 2mWG

GGabs=α

GGref=ρ

GGtr=τ

Rayonnement

PROPRIÉTÉS MOYENNES: RELATION

• Surface opaque:

• Surface réfléchissante:

• Corps noir:

1=++⇒=++ τρατρα GGGG

10 =+⇒= ρατ

01 ==⇒= ταρ

01 ==⇒= τρα

Rayonnement

ÉMISSIVITÉ MOYENNE: DÉFINITION

• Corps noir: • L’émissivité est faible pour des surfaces

métalliques polies.• L’émissivité croît avec l’oxydation de la

surface.

;)()()(

4TTE

TETE

b σε ==

1;1 == εα

10 ≤≤ ε

Rayonnement

ÉMISSIVITÉ MOYENNE: EXEMPLES

SUBSTANCE ÉTAT ÉMISSIVTÉ

Aluminium Poli 0.02-0.06 Cuivre Poli 0.03-0.04 Cuivre Oxydé 0.5-0.8

Asphalte - 0.85-0.93 Bois - 0.82-0.92

Neige - 0.82-0.9 Végétation - 0.92-0.96

Peau - 0.95

Rayonnement

PROPRIÉTÉS MONOCHROMATIQUES: EXEMPLE

Rayonnement

PROPRIÉTÉS MONOCHROMATIQUES: DÉFINITION

• Rayonnement monochromatique incidentsur une surface:

• Absorptivité monochromatique:

• Réflectivité monochromatique:

• Transmissivité monochromatique:

)/( 2mWGλ

λλ

λα GGabs,=

λ

λλρ G

Gref ,=

λ

λλτ G

Gtr ,=

Rayonnement

RELATIONS ENTRE PROPRIÉTÉS MOYENNES ET MONOCHROMATIQUES

∫

∫∞

∞

=

0

0

λ

λφφ

λ

λλ

dG

dG

λλλλ τραφτραφ

,,;,,

==

L’absorptivité, la réflectivité et la transmissivité dépendent de la substance, de l’état et de la température de la surface ainsi que de l’irradiation incidente.

Rayonnement

ÉMISSIVITÉ MONOCHROMATIQUE

Rayonnement

RELATION ENTRE L’ÉMISSIVITÉ MOYENNE ET MONOCHROMATIQUE

40

, )(

T

dTE b

σ

λεε

λλ∫∞

=

L’émissivité dépend de la substance, de l’état et de la température de la surface. Elle est indépendante de l’irradiation incidente.

Rayonnement

SURFACE DIFFUSE ET SURFACE GRISE

• Surface diffuse:

• Surface grise:

• Surface noire:

εα =

λλ εα =

1== εα

Rayonnement

ABSORPTIVITÉ ET ÉMISSIVITÉ

• Dans une enceinte dont les surfaces desparois opaques sont à la mêmetempérature, ,loi de Kirchoff.

• Si les surfaces sont à des températuresdifférentes,

εα =

εα ≠

Rayonnement

3. FACTEUR DE FORME: DÉFINITION

• C’est la fraction de la puissancerayonnante quittant la surface Ai et interceptée directement par la surface Aj.

• Ce facteur est la dernière pièce à mettreen place en vue de calculer la chaleurtransmise par rayonnement entre dessurfaces.

Rayonnement

FACTEUR DE FORME

ijjAiA

ji

i

dAdArA

F ∫∫=→ 221

coscos1π

θθ

)10( 21 ≤≤ →F

C’est la fraction du rayonnement issu de la surface i et intercepté par la surface j.

Rayonnement

FACTEUR DE FORME: EXEMPLE DE GRAPHIQUE

Rayonnement

FACTEUR DE FORME: RELATIONS UTILES

• Valeurs tabulées pour des géométriessimples

• Théorème de réciprocité:

• Enceinte formée de N surfaces:jijiji FAFA =

11

=∑=

N

jijF

Rayonnement

4. RAYONNEMENT ENTRESURFACES NOIRES

1. Régime permanent.2. Les surfaces sont noires et isothermes.3. L’espace entre les surfaces est transparent

au rayonnement: il n’absorbe pas, il neréfléchit pas et il n’émet pas.

4. L’intensité du rayonnement est uniformesur chaque surface.

Rayonnement

RAYONNEMENT ENTRE DEUX SURFACES NOIRES

• Puissance rayonnante quittant la surface Ai etinterceptée par la surface Aj:

• Puissance rayonnante quittant la surface Aj etinterceptée par la surface Ai:

• Puissance nette échangée entre Ai et Aj:

biijiji EFAq =→

bjjijij EFAq =→

)()( 44jiijibjbiijiijjiij TTFAEEFAqqq −=−=−= →→ σ

Rayonnement

RAYONNEMENT ENTRE N SURFACES NOIRES

• Puissance rayonnante nette échangée entrela surface Ai et les autres surfaces d’une enceinte:

∑=

−=N

jjiijii TTFAq

1

44 )(σ

Rayonnement

5. RAYONNEMENT ENTRESURFACES GRISES

1. Une partie du rayonnement incident sur lessurfaces est réfléchi.

2. Régime permanent.3. Surfaces opaques, grises et isothermes.4. Espace entre les surfaces transparent au

rayonnement.5. Intensité du rayonnement uniforme sur

chaque surface.

Rayonnement

RAYONNEMENT SUR UNE SURFACE GRISE: BILAN ÉNERGIE

)( ibiiiiii GEGAq −+= ερ

)( iiii GJAq −=

−

−=

ii

i

ibii

A

JEq

εε )1(

(Ji : Radiosité)

(Puissance nette transmise à une surface grise)

Rayonnement

RAYONNEMENT ENTRE N SURFACES GRISES DANS UNE ENCEINTE

−

−=

−=∑

=−

ii

i

ibiN

j iji

jii

A

JEFA

JJq

εε )1()(1

1

Puissance rayonnante à la surface Ai dans une enceinte de N surfaces grises

Rayonnement

RAYONNEMENT ENTRE N SURFACES GRISES

1. Solution du système linéaire pour Ji:

2. Calcul de qi pour chaque surface:

−

−=

−=∑

=−

ii

i

ibiN

j iji

jii

A

JEFA

JJq

εε )1()(1

1

−

−=

ii

i

ibii

A

JEq

εε )1(