Recherche expérimentale sur le guidage géomagnétique des ondes décamétriques

RECHERCHE EXPI~RIMENTALE SUR LE GUIDAGE G]~OMAGNI~TIQUE DES ONDES DI~CAM]~TRIQUES*

par Francois DU CASTEL Ing6n icu r en che f des T616communica t i ons **

SOMMAIRE. - - On rapporte l'observation el~ectuie darts la rdgion parisienne (latitude gdomagngtique 50 ~ d'dchos lointains (distance voisine de 22 000 kin) dans la gamme des ondes ddcamdtriques (I1 MHz). Parmi les diverses inter- prgtations possibles de ces gchos, certaines caract~ristiques conduisent gt retenir l'id~e d'une propagation guidge du rayonnement par des coquilles d' ionisation le long du champ magndtique terrestre. On calcule l'ordre de grandeur des irr@ularitds d' iohisation ndcessaires au guidage ( voisin de 5.10 ~ el. cm -3 sur une @aisseur de l'ordre de 1 000 m). On cherche une interpr6tation de la distance d' gchos observge, in/drieure gtla longueur de la ligne de [orce gtla latitude de l'expdrience. On retient en particulier l'idge de coqaiUes d'ionisation g~omagngtiques existant gt des latitudes

privildgi~es.

PLAN. - I. Introduction. - - II . O b s e r v a t i o n s e~cpdr imenta les . - - I I I . lnterprdtations thdoriques. - - 1) I~chos ~( tour du monde )~ ; 2) Guidage gJomagnJtique. - - IV. A p p l i c a t i o n ~t l ' e~pdr ience . - - 1) Irrdgu- larit~ d'ionisation ; 2) Ligne de [,~rce guidante - - V. Conclus ion . - - Bibliographie (23 r@ ). - - A n n e x e 1 : Conditions de guidage d'un rayonnement le long d'une sur[ace. - - Anneoee 2 : Caractgristiques g~om$triques du

champ ggomagn~tique.

I . I N T B O D U C T I O N .

L'existence d'6chos h long retard, en ondes d6ca- m6triques, a 6t6 observ6e depuis longtemps (StSrmer et Van der Pol, 1927). Cependant les interpr6tations qui ont pu en ~tre donn6es (de Van Schmidt, 1935, 'h Isted, 1961) n 'ont pas toujours 6t6 enti~rement satisfaisantes, t l6cemment une interpr6tation nou- velle de certains de ces 6chos a 6t6 avanc6e (Obayashi, 1959, Gallet, 1961), laquelle suppose l'existence d 'un guidage du rayonnement par le champ g6omagn6tique.

C'est en vue d'6tudier de tels 6chos que les essais rapport6s ici ont 6t6 entrepris. On tentera une inter- pr6tation des observations exp6rimentales.

I I . O B S E R V A T I O N S E X P ~ . R I M E N T A L E S .

L'exp6rience consistait h 6mettre (*) une fr6- quence voisine de I t MHz modul6e en impulsions carr6es de 6 ms avec un taux de r6p6tition de 2 par seconde. La puissance 6raise 6tait de 35 kW cr6te. Elle 6tait rayonn6e par une antenne en V, dont les brins avaient une longueur de /00 m environ, et dont le plan de rayonnement 6tait inclin6 d'environ 60 ~ sur l'horizontale. Un r6cepteur, distant de quelques dizaines de kilom~tres, et branch6 sur une antenne idcntique, 6tait synchronis6 sur la modu- lation d'6mission de mani~re ~ faire appara~tre sur un oscilloscope le d6roulement d'6ventuels 6chos coh6rents.

L'exp6rience, effectu6e dans la r6gion parisienne (latitude g6omagn6tique 50~ a eu lieu quasi-quoti- diennement (entre 1900 et 0500 TU) du mois d'avril au mois de juillet 1962. Les 6chos observ6s h grande distance au cours de la p6riode d'essais sont indi- qu6s dans le tableau I. Un exemple de ces 6chos est reproduit sur la figure 1.

T A B L E A U I

DATE I{EURE D'ECIIO DISTANCE '1962 (TU) (km)

t 7 m a t . . . . . . . . . 23 m a t . . . . . . . . . 25 m a t . . . . . . . . . 26 m a t . . . . . . . . .

28 m a t . . . . . . . . . 29 m a t . . . . . . . . .

30 m a t . . . . . . . . .

3'1 m a t . . . . . . . . . I j u in . . . . . . . . .

21 jui l le t . . . . . . .

0 4 1 0 - - 0 4 5 5 0 2 5 0 - - 0 3 1 0 2 0 0 0 - - 2 1 1 0 0 2 5 0 - - 0 4 0 0 2 0 5 0 - - 2 2 0 0 1 9 4 0 - - 2 1 5 0 0 3 3 0 - - 0 4 0 0 1 9 5 0 - - 2 1 0 0 0 3 3 0 - - 0 4 1 0 2 0 0 0 - - 2 1 0 0 2 0 4 0 - - 2 1 0 0 1 9 3 0 - - 2 0 5 0 1 9 5 0 - - 2 1 2 0

22 000 22 500 21 500 21 500 22 000 2t 500 22 500 22 000 22 000 2t 500 22 000 21 500 21 500

On remarque que les heures d'6chos paraissent quelconques et que le temps de propagation, sensi- blement constant pour un 6cho donn6, correspond

une distance voisine de 22 000 km (trajet aller). D'autre part l 'amplitude des 6chos est toujours faible, si on compare leur intensit6 h celle du bruit de fond.

* N o t a : Cet te 6 tude a 6t6 effectu6e au C. N. E. T. ( D 6 p a r t e m e n t C. D. S.) d a n s le cadre d ' u n e c o n v e n t i o n de r eche rche pass6e avec le Cent re N a t i o n a l d ' l~ tudes Spa t ia les .

** A u C. N. E. T. D 6 p a r t e m e n t COMMUr~ICATIOr~S ET DfiT~CTIONS SPATIALES (C. D. S.). (*) L ' 6 m e t t e u r et les a n t e n n e s a v a i e n t 6t6 a i m a b l e m e n t mis ~ la d i spos i t ion de l ' exp6r ience pa r la Di rec t ion des Ser-

vices Radio61ectr iques des P os t e s et T 6 1 6 c o m m u n i c a t i o n s .

177

2/s Ces r6sultats peuvent 6trc compar6s h ceux publi6s

par d'autres auteurs. Des observations faites au Japon (latitude g6omagn6tique 25 ~ indiquent une distance d'6cho de l'ordre de 7 500 km (Obayashl,

FIG. I. - - - Enregistrement photographique des 6ehos. En abseisses le temps (] L), en ordonn6es la distance (un trait

tous les 5 000 km). On distingue les 6chos proches de r6trodiffusion jusque vers 5 h 10 000 km et un 6cho loin- tain vers 22 000 km (tl6che) de 20 h 55 h 22 h 05.

F. DU C A S T E L [ANNALRS DES TI~LI~COMMUNICATIONS

(( tour du monde )). L'observation de tels 6chos (Hess, 1948) intrigua d6jh lcs ionosph6ristes dans les ann6cs '1930, mais ce sont lcs observations plus r6centcs de signaux 6mis par des satellites et re cus avec de longs retards, qui ont conduit h une meil- lcure compr6hension du ph6nom6ne. Si l 'hypoth~se de r6flexions multiples sur l'ionosph~re (de Vooght, 1950) ne parMt pas devoir gtre retenue en raison de l'affaiblissement qu'elle implique, les th6ories admet- t an t un guidage du rayonnement h l 'int6rieur des couches ionosph6riques semblent apporter une inter- pr6tation valable, t~mise il y a plus d 'un quart de si6cle (Van Schmidt, 1936), cette hypoth~se a 6t6 reprise plus r6cemment (Isted, 1961). Le guidage se ferait h la base de l'ionosph~re. Cependant, si l 'on con~oit bien son application au cas de signaux pro- vcnant de satellites, il est n6cessaire, pour des signaux provenant du sol, de faire appel h u n certain (( affaissement )) de l'ionosph~re pour l 'excitation de ce guide. Cet affaissement pourrait d'ailleurs prove- nit d 'un effet de cr6puscule. Quant h ]a r6ception au sol elle proviendrait des fuites de ce guide ionos- sph6rique.

Quoi qu'il en soit, un tel ph6nom~ne est-il susceptible de rendre compte des 6chos dont l 'observation vient d'6tre d6crite. Les 6chos dont l'origine semble pouvoir gtre rattach6e h u n tour du monde ont des caract6ristiques quelque peu diff6rentes de ceux-ci. En particulier leur origine provient d 'un angle tr~s faible sur l'horizon, leur distance est tr6s pr6cis6- ment fixe, correspondant h 42 000 km, leur r6p6- t i t ion est usuelle et correspond h u n affaiblissement successif faible, enfin ]eur apparition est li6e d'assez prgs aux p6riodes de cr6puscule. Toutes ces caract6- ristiques ne correspondent qu'assez real aux 6chos d6crits ci-dcssus. Aussi semhle-t-il n6cessaire de consid6rer la possibilit6 d 'un autre ph~nom~ne.

1959). D'autres, effectu6es ~ Washington (latitude g6omagn6tique 50 ~ indiquent une distance d'6eho voisine de 25 000 km (Gallet, 1961/. Enfin des 6ehos rctard6s d'6metteurs divers ont 6t6 enregistr6s cn Pologne (Manezarski, 1963).

III. INTEBP1RI~TATIONS TH]~O1RIQUES.

Qdelles sont les interpr6tations qui peuvent 8tre avanc6es pour expliquer l 'existence de tels 6chos ? I1 semble qu'on puisse ne pas retenir celle qui sug- g6re une diffusion arri6re par le sol associ6e h une r6flexion par l'ionosph~re (c( backscatter ))). Pour trouver les distances observ6es, il faudrait en effet envisager la possibilit6 d 'une r6flexion sur des irr6- gularit6s d'ionisation h tr6s haute alti tude ; et les 6chos n 'auraient alors probablement ni la dur6e ni la stabilit6 en distance observ6es.

1. l~chos r162 tour du monde . .

Une autre interpr6tation, qu'il convient de consi- d6rer avec plus d 'at tent ion, est celle d'6chos dits

2. Guidage gdomagndtique.

L'id6e suivant laquelle un guidage d 'un rayonnement 61ectromagn6tique par une ionisation li6e au champ magn6tique est possible, est une id6e assez ancienne (Pedersen, 1929) mais qui a 6t6 reprise plus r6cemment (Obayashi, 1959; Gallet, 1961; Voge, 1961-1962 ; Booker, 1962). On trouvera en annexe l les 616ments th6oriques qui permettent de concevoir le guidage d 'un rayonnement par une irr6gularit6 d'indice de r6fraction r6partie le long d'une surface eourbe.

Dans le cas d 'un rayonnement de longueur d'onde sup6rieure h la longueur d'onde de plasma )'o, telle que

(1) X o = ANo q2,

(avec A ~ 3,3.10 4 pour N o densit6 61ectronique en cm -3 et X en m) l'indice de r6fraetion est de la forme

(2' no = [ ( Z o - V) l ;~ ]q 2.

A une variat ion d'ionisation relative A = ~NIN o

- - 178 - -

t. 18, n ~ 9-10, 1963] GUIDAGE GI~OMAGNETIQVE DEg ONDEg DECAMETRIQUE~

cor respond une v a r i a t i o n d ' indice re la t ive ~ = 3nln o telle que

(3) 3 - ._, ?,~ _ z~.

Si le mil ieu pr6sente , a u t o u r de la [igne de force du c h a m p magn6 t ique , une i r r6gular i t6 d ' ion i sa t ion sym6t r ique de va l eu r 3N sunr une 6paisseur 2h (fig. 2),

OU encore

2 z~, '_, h z~ , (7) ~ N > ~,~ z~/~ p ~ No + ~ ~ ~ ~ o,

3 k~/3 9a/3" (s) h <

3/s

On no te ra que 3N m i n i m a l est, au l:wemier ordre,

- " k ' k

Fro. 2. Guidage gdomagn6tique. a) Forme de l'irrbgularit6, transversale h la llgne de force, de l'ionisation (N), de l'indiee de r6fraetion (n), de l'indice

modifi6 (m) b) Coquille d'irr6gularit6 et zone de guidage.

on se t r o u v e dans les condi t ions indiqu6es en annexe I d ' une i rr6gular i t6 d ' indice (second cas eonsld6r6). Le guidage p e u t alors avo i r lieu au- dessous de l ' i r r6gular i t6 d ' ion i sa t ion du fair de la courbure du c h a m p m a g n 6 t i q u e gu idan t .

En cons id6ran t une courbure ? du c h a m p magn6- t ique gu idan t (avec v} = hi? << 1), les condi t ions de guidage d ' un r a y o n n e m e n t de longueur d ' onde ;~ sont , pou r le mode pr incipal , donn6es pa r les for- mules de l ' annexe ~l (A7) et (A'8) soit

(4) ~ < 3,

(5) 5~ < no (3 - ~)~1~ 3pa,

a 6ran t un coefficient n u m 6 r i q u e (a = 2,5 dans une a p p r o x i m a t i o n lin6aire du profi l d ' i r r6gular i t6) .

Dans le cas oCt la f r6quence du r a y o n n e m e n t est su f f i s amment 61ev6e pour q u ' o n puisse 6crire

(6) z ~ << z~,

les condi t ions de guidage des fo rmules (41! et (5) dev iennen t , cn p r e n a n t un d 6 v e l o p p e m e n t limit6~ en

'2 z~ '2 z~ A > r ~4/3 p2/3 -~- ~) ~ 7],

3 ~.s/a 7] < 2a4/3 ~2/a ;

p r o p o r t i o n n e l h ),So N O = A s, va leu r cons tan te , et ne d6pend done que des condi t ions g6om6tr iques du milieu.

I V . A P P L I C A T I O N A L ' E X P ] ~ R I E N C E .

1. Irrdgulari td d ' i o n i s a t i o n .

Dans le cas de l ' exp6r ience consid6r6e, h quelles va leurs d ' i r r6gular i t6 es t -on condui t pou r le guidage g6omagn6 t ique ? On a l e s donn6es num6r iques sui- van t e s (cf. t a b l e a u I en annexe 2) : l a t i t ude g6o- m a g n 6 t i q u e : (I) = 50 ~ ; l igne de force : B = 2,4 B 0

15,35.108 m ; r a y o n s de c o u r b u r e : au som- m e t 0 = 0 ~ Po = 2R13 - - i0 ,25 .106 m ; h la base 0 = 50 ~ Pl = R[3 = 5 ,13 .10 ~ m ; 61argissement des lignes de force : Holh 1 = 4,05 ; longueur d ' onde : k = 2 7 m ( / = 1 1 M H z ) .

I1 en r6sulte : pour l '6pa isseur du condu i t :

a u s o m m e ! . . . . . h o =< 2,0.10 z m, ~ la base . . . . . . . hi <~ t ,6 .10 s m ;

pour l ' a m p l i t u d e de l ' i r r6gular i t6 :

au sommet . . . . . . 3N o > 3,1.10 S cm - s , "t la base . . . . . . . 3NI ~ 4,9. l0 s em - s .

- - 179 - -

~/s Cos valeurs d 'ampli tude ~N sont h comparer

]'ionisation ambiante, pour laquelle on peut prendre (mod61e Johnson, ~961), en fonction du cycle solaire :

F. D U C A S T E L [ANNALES DES TI~LI~COMMUNIGATION$

2. Ligne de force guidante.

a u s o m m e t , so i t h l ' a h i t u d e Z o = R - - Bo = 9 . 1 0 ~ m,

N o = 4 1 0 ~ h 10 a c m - a ,

'~ la b a s e , s o i t a u n i v e a u d e la c o u c h e F ,

N~ = ~0 s ~.~ 4.I0 ~ c m - a .

Pour ces diff6rentes valeurs d'irr6gularit6 ~N, h la base et au sommet, il convient de consid6rer celles qui sont physiquement compatibles. Par exemple, un accroissement d' ionisatlon de ~NdN~ = l0 % h la base de la ligne de force (couche F vers 300 kin), soit 8N 1 = ]0 ~ cm -3, sur une 6paisseur h 1 = 250 m, pourrait se prolonger le long de la ligne de force avec une certaine perte d'ionisation, et en mgme temps un 61argissement du conduit correspondant l '6cartement des lignes de force. I1 sufl]rait d 'un accroissement d'ionisation demeurant au sommet (altitude :15 000 km) 6gal h ~N o = 5.~0 ~ cm -~, sur une 6paisseur h o ~ I 000 m, pour que le guidage se maintienne.

Notons que ces valeurs diff6rent quelque peu de celles propos6es par d 'autres auteurs (*).

I1 est int6ressant de les comparer h des valeurs d'irr6gularit6s observ6es par d'autres moyens. Ainsi, �9 h partir de la radio-scintillation des satellites (Explorer 7), on a propos6 des valeurs de l 'ordre de ~N = 2,5.]0 ~ cm - a vers 600 km (Titheridge, ]963) ; et, h part ir des mesures directes par satellite

La possibilit6 d 'un guidage g6omagn6tique paralt donc susceptible d'gtre retenue, du moins au point de vue des conditions d'ionisation. I1 demeure cependant un autre point qui demande h ~tre 6clairci, celui de la longueur du trajet des 6chos, toujours plus faible que celui de la ligne de force h la lat i tude consi- d6r6e. On a en effet, pour qb ~ 50 ~ , L = 29.106 m, alors que les 6chos observ6s correspondent 'h L' = 22.10 r m. Quelle interpr6tation peut-on donner de cette diff6rence ?

On peut tout d'abord penser h u n raccourcissement des lignes de force sous l'effet des courants annulaires (((ring current )~) de la magn6tosph6re (Gallet, 196t). Mais la th6orie de Akasofu et Chap- man (1961), aussi bien que les observations de satellites (tels que Explorer ] 2), situent la position de ce courant ~ une distance 6quatoriale de 4 h 10 R o. Les calculs (Beard, 1962) montrent alors que leur influence sur la d6formation des lignes de force est n6gligeable au-dessous de 2,5 Ro, c'est-h-dire notamment aux latitudes consid6r6es ici.

Une autre interpr6tation du raccourcissement des lignes de force pourrait ~tre cherch6e dans l'influence du vent solaire sur le champ magn6tique terrestre (cf. par exemple Johnson, ]96t). Mais iI conviendrait alors de mettre en 6vidence un effet diurne sur la distance d'6cho. Or les 6chos observ6s sont des 6chos nocturnes et aucune relation ne semble exis- ter entre heure d 'apparit ion et distance des 6chos.

I1 semble plt, s plausible de consid6rer que les

/ j / ~r ..... --..~.

> ,. / - / \ 7 " , - ' . , , , :... . . .

I ~. Y~-- % ~ I" - o \ . \ 2 , \" ",/ " , , I

I O~ 1,2,1 l,~S i~ Flc,. 3. - - Lignes de force du c h a m p g6omagn6t ique. En t iret6, lignes de longueur 22 000 km et 29 000 kin.

En pointill6, lignes co r r e spondan t aux coquilles d6tect6es par Ariel.

Ariel (Sayers, Rothwell et at., 1962) ou par satellite (ctopside sounders> Alouette (King, ~963), on a avanc6 des valeurs d 'un ordre voisin.

(*) Gal le t (1961} propose un g rad ien t d ' ion i sa t ion ~Nlh = 8.10 - z cm - 3 cm - l , soit pour h I = 250 m, 8 N = 2 A 0 a c m - a , e t , p o u r h o = 1 0 0 0 m , SN 0 = 8 . 1 0 ac re - 3 . Booker {1962) propose, pour une l a t i tude de 50 ~ un acerois- s e m e n t d ' ion isa t ion 8NoIN o = 0,5 soit , avec les valeurs ci- dessus de No, 8N o = 2 h 5.102 c m - ~ , pour un h o qu' i l 6value

h 0 = 450 m.

6chos observ6s correspondent h des conditions de guidage qui existent le long de lignes de force ~ une lati tude g6omagn6tique plus faible que celle du point d'observation. Dans le cas pr6sent une longueur de 22 000 km correspondrait aux lignes de force de lat i tude 45 ~ (fig. 3). Le trajet suivi par le rayonnement seralt alors le suivant, l'6nergie rayonn6e quitte le sol sous un angle azimutal de l 'ordre de 40 ~ (ce qui est compatible avec la faible

1 8 0 -

t. 18,n o= 9-10, 1963] GUIDAGE GI~OMAGNI~TIQUE

directivit6 de l 'antenne point6e ~ 600), et p6n~tre tangentiellement darts le guide correspondant h la lati tude de 65 ~ (R = 2R0) h une alt i tude voisine de t 700 km (Bitoun, 1962). Si les conditions de tra- vers6e de l'ionosph~re sous un tel angle ne posent pas de probl~me, en raison de la valeur de la fr6- quence du plasma, il conviendrait par contre de comprendre le ph6nom~ne de p6n6tration du rayonnement dans le guide. Ceci suppose une hypoth~se sur la configuration du guide, probl6me qui ne sera pas abord6 ici. Quant /a l 'existence du guide lui- mgme, les r6cents r6sultats obtenus par les satellites Alouette (King, 1963. Knecht, Van Zandt, L963) et Ariel (Sayers, Rothwell et al., 1962) (*) met tent effectivement en 6vidence l'existence de coquilles magn6tiques d'ionisation '~ des latitudes probablement privil6gi6es. Si l'origine de ces coquilles et les raisons de leur existence/t certaines lati tudes seule- ment sont encore inconnues, leur existence paralt n6anmoins v6rifi6e. Elle peut justifier les id6es pro- pos6es ici sur le guidage g6omagn6tique des ondes courtes.

On pourrait ~tre alors tent6 de consid6rer simul- tan6ment d 'autres ph6nombnes susceptibles d'uti- liser les mgmes coquilles g6omagn6tiques. C'est ainsi qu 'ont 6t6 compar6es les heures d 'apparit ion des 6chos et l'occurence des sifflements naturels enre- gistr6s h une lati tude voisine (Poitiers) (**). Cepen- dant aucune relation syst6inatique n'a 6t6 raise en 6vidence, les heures d'apparition d'6chos semblant au contraire correspondre /~ des p6riodes d'absence de sifflement. I1 e n e s t d'ailleurs de mgme si l 'on compare les heures d 'apparit ion d'6chos et l 'agita- t ion magn6tique ; un indice d 'agi tat ion tel que h'~, ayan t des valeurs trbs faibles aux moments d'apparition. Le faible hombre d'6chos observ6s ne permet cependant pas de tirer des conclusions d6finitives de telles comparaisons.

V . C O N C L U S I O N S .

L'6tude exp6rimentale rapport6e ici, si elle met en 6vidence l'existence d'6chos lointains, pose cependant plus de questions qu'elle ne permet d'en r6soudre. I1 ne parait pas possible, h part ir des r6sul- tats actuels, de trancher d6finitivement de l'existence d 'un guidage g~omagn6tique des ondes d6ca- m6triques. Cette possibilit6 est cependant suffisam- ment importante par les probl~mes g6ophysiques mis en eause, et notamment le probl6me de l'exis- tenee et des earact6ristiques des coquilles d'ionisation, pour qu'il paraisse utile de lui donner suite.

En employant un 6metteur plus puissant et des antennes plus directives, il sera tout d 'abord possible de d6tecter des 6chos plus faibles (et de mesurer en outre leur amplitude). La possibilit6 d'adjoindre

(*) P. Bothwel l (1963) pense qu 'une coquille ex i s t e ra i t vers la l igne de force R = 1,75 R o (lat i t . magn . 42~ ators que celle consid6r6e ici cor respond ~ R = 2R o ( la t i tude t~5o).

(**) P. R ivau l t a bien voulu nous c o m m u n i q u e r les r6sul- t a t s de ses en reg i s t r emen t s /~ Poi t iers .

DES oNnEs D~CXM~RIQUES 5/8

h l'exp6rience un changement de fr6quence devrait permettre une 6rude de la fr6quence de coupure des 6chos ; celle de lui adjoindre une interf6rom6trie devrait permettre de pr6ciser leur angle d'arriv6e. Enfin le fonctionnement, non plus en radar, mais en liaison entre zones magn6tiquement conjugu6es des h6misph~res Nord et Sud (en l'occurence le Sud de la France et l 'Afrique du Sud) pourrait apporter d 'autres r6ponses aux probl6mes pos6s.

Les r6sultats qui pourront gtre obtenus au cours de ce nouveau stade de rexp6rience feront l 'objet de publications uh6rieures.

Remerciements

A. Lebeau et M. Beyssat ont partagd la responsa- bilitd de ces essais. B. Boullet et B. Gamelon ont rda- lisg l'dquipement. J. Bitoan a gtudi~ les enregistre- ments effectuds.

J. Piponnier et les techniciens des stations de Pontoise et Noiseau de la D. S. R. ont prdtd leurs concours aux essais.

ANNEXE I

Conditions de guidage d'un rayonnement le long d'une surface courbe.

On consid~re un milieu d'indice n varlable dont la structure isoindice a une courbure locale p. L'introduction d 'un indice modifi6 m permet de se ramener au cas d'une structure lin6raire, en posant, avec z distance compt6e perpendiculairement aux surfaces isoindice,

(AI) m = n ( l + z[p), z<<p.

Les deux conditions h satisfaire pour que le rayonnement se propage le long de la courbure sont une condition de r6fraction et une condition de phase.

La premiere s'6crit, selon la loi de Bouguer, en appelant a l 'angle de la trajectoire du rayonnement avec les surfaces isoindice

(A2) d(m cos ~) = 0.

La seconde t radui t que toutes les trajectoires possibles conduisent ~ un rayonnement en phase darts un plan normal aux surfaces isoindice (fig. At). Deux cas peuvent se pr6senter: dans le cas de la figure Ala, le guidage introduit deux r6flexions totales. Soient alors h e t - - h' les distances z correspondant aux r6flexions totales du rayonnement (~ = 0), cette condition de phase s'6crit

(A3) q {2~ f h m s i n ~ d z + ~ ) = 2 ~ p , " ' \ X j _ h ,

p 6tant un nombre entier, et le terme =]2 eorrespondant h la variation de phase au point de r6flexion totale. Le mode principal correspond h p = I e t l '~quation (A3) peut s'6erire clans ce cas

(A4) I = m sin ~ dz = X]4. h'

181 - -

6IS

o..4..

F. DU CASTEL [ANNALES DES T~L]~COMMUNICATIONS

/ ' " " X

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/./---'<:, 2 "/ \

/

FIG. A I . - Guidage le long d 'une surface courbe.

a) Cas d'un feuillet : 1. Courbe de l'indice, 2. Courbe de l'indice modifi6. b) Cas d'une discontinuit6 : t. Courbe de l'indicc, 2. Courbe de l'indice modifi6.

Dans le cas de la figure A l b , le guidage n ' introduit qu 'une seule r6flexion totale, la seconde r6flexion apparente 6rant due ~ la courbure. La condition de phase s'6crit alors

(A3') 2. m sin e dz + 27~p.

Ce qui peut s'6crire pour le mode principal

/? (A4') 1 = m sin e dz = 3X/8. h'

L'61imination de ~ entre (A2) et (A4) ou (A4') permet de t rouver nne relat ion entre la longueur d 'onde guid6e X et la s t ructure d' indiee modifi6 re(z).

Consid6rons le eas d 'une variat ion d'indiee lin6aire (fig. A2a), correspondant au premier cas ci-dessus, et telle que

( a s ) ~ = ~o (h < ~), ~ = ~o + ~ ( ~ - qh) (0 < z < h),

n = n 0 + a n ( l + z / h ) (-- h < z < O), n = n o+ 8n (z < --h).

On peut introduire ]es deux param~tres : = 8nlno, qui earaet6rise l 'ampli tude relative

de la var ia t ion d'indice (~ << 1), v~ = h [ p , qui caract6rise la courbure relative de

la s t ructure d'indiee (~ << 1). Pour le mode principal maximal, la r6flexion

(~ = 0) a lieu ~ la distance h, et par eons6quent, a v e c l a variat ion lin6aire ci-dessus, 6galement h la distance - - h' telle que

(A6) h' = -- h(~ -- ~)/(~ + ~).

On a alors pour valeurs caract6ristiques de m, pour z ~ h e t - - h ' r a n = n o ( l + ~), pour z---- 0 m o = n o (1 -t- 8). Cescondi t ions imposent lare la t ion

(A7) ~} < 8.

La relation de phase (A4), apr~s 61imination de et tous calculs faits, t r a d u i t que la longueur d 'onde est inf6rieure h la longueur d 'onde eorrespondant au mode principal maximal, soit

(AS) X < ~o (a - ~ ) ' , ' ka / (a + %

a 6tant un coefficient num6rique 6gal h 3,8.

182

t. 18, n ~ 9-10, 1963] G U I D A G E G E O M A G N I ' T I Q U E DES ONDES DI~.'CAMETI~IQUE~q 7/8

'b

t~ II

I//11/" //"((

/ /

]:m. A2. - - Approximation lin6aire.

L n /" m

/ I : : : / , �9

/ I f , ~ ' / I

/ I /

I / 5

a) Cas d'un feuillel, b) (]as d'une discontinuit6 (en l,aehur6 la zone de guidage).

No tons que le choix d ' une a p p r o x i m a t i o n diff6- rente de l ' a p p r o x i m a t i o n lin6aire se serait t r a d u i t par le seul c h a n g e m e n t du coefficient num6r ique a. Pa r exemple une a p p r o x i m a t i o n parabol ique , telle que n = n o + 8n(~ - - z 2 l h ) condu i t -~ a = 4,4 et , h e a p p r o x i m a t i o n exponent ie l le telle que

n = n o + ~n exp ( - - z2/h 2) h a ~-~ 7,1.

Dans le second cas, une a p p r o x i m a t i o n lin6aire, eo r r e spondan t ~ la figure A2b, est telle que :

(A'5) n = n o ( h < z),

: ,,o + ~ n 0 - ~/h) (0 < ~ < h),

n = n 0 + ~ n ( = < 0).

La r6flexion appa ren te (due ~ la courbure) a lleu 'h la dis tance h' telle que

(A'6) h' = 9(~ -- v~).

La re la t ion de phase s '6crit alors

(A'8) X < % (~ - ~)~/2 ~pa',

avec pour va leur num6r~que a ' = 2,5. En a p p r o x i m a t i o n parabol ique on aura i t a ' = 3,

et en a p p r o x i m a t i o n exponentiel le d = ~,7.

A N N E X E 2

Caract6rist iques gdom6tr iques du c h a m p gdo- m a g n d t i q u e .

On peu t app rox imer le champ g6omagn6t ique par un dipole g6ocentr ique (Vestine, 1960 ; Mlonodsky et Helliwell, 1962). L ' 6 q u a t i o n d ' u n e ligne de force, dans le sys tbme de coordonn6es de la figure A3 peu t

Fro. A 3 . - Coordonn6es g6omagn6tiques.

alors s '6crire : (r, 0 6 tan t les coordonn6es polaires d ' u n poin t courant , Be, 0 celles du s o m m e t de la ligne, Rt, do celles d ' u n point h la surface de la tel're)

r = Re cos ~ 0, avec

Re = R l l c o s 2 do, R1 = 6,4.10 6 m.

Le r a y o n de courbure p e n un po in t v a u t :

B o cos 2 0(1 + 4 tg 2 0) ~/2 O = 3 I + sin ~ 0

Un tube de force, d '6paisseur h h la base (0 = dO) n, au sommet de la ligne de force, l '6paisseur

c o s 3 0 (~_ "~- /i t g 2 do)l/2

H = h cos3 �9 cos do

Une ligne de force, h la l a t i t ude do, a pour longueur

L = R o (u + sh u ch u)12 V/3, TABLEAU II

CARACTI~.RISTIQUES DES LIGNES DE FORCE

Latitude g4omagn6tique sur terro . . . . . . . . Distance radiale du sommet 6quatorial . .. L ongueur de la ligne de force . . . . . . . . . . . Epaisseur du tube de force . . . . . . . . . . . . . .

�9 (o) f 0 20 30 t{[R o 1,03 '1r 1,33

L (Mm) 2,3 5,2 9,5 H]h - - I,'H 1,77

40 1,70

16,t~ 2,55

5O 2,&

29 6,05

6O 3,5

57 7,2

70 8,5

t38 16,4

CARACTERISTIQUES AU POIMT COURANT

Azimut g6omagn6tique . . . . . . . . . . . . . . . . . Distance radiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bayon de eourburo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 (o) 10 20 30 r]R 0,97 0,88 0,75

ol(n13) 1,1 1,3 I y,

40 0,59 1,8

50 0,/,l 2

60 0,25 t,8

70 0,12 1,6

- - 1 8 3 - -

s/s F. DU CASTEL [ANNALES DES TI~L]~COMMUNICATION$

avec sh u = V/3sin (I).

Les valeurs num6riques figurent dans le tableau II.

Manuscrit re~u le 23 ]uillet 1963.

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- - 184

Documents

Recherche expérimentale sur le guidage géomagnétique des ondes décamétriques