THÈSE - ori-oai.u-bordeaux1.frori-oai.u-bordeaux1.fr/pdf/2009/LOURME_HUGUES_2009.pdf · Etude des assemblages collés par ondes guidées ultrasonores : étude expérimentale et modélisation

N° d’ordre : 3902

THÈSE

PRÉSENTÉE A

L’UNIVERSITÉ BORDEAUX 1

ÉCOLE DOCTORALE DES SCIENCES PHYSIQUES ET DE L’INGENIEUR

Par Hugues LOURME

POUR OBTENIR LE GRADE DE

DOCTEUR

SPÉCIALITÉ : Mécanique

Etude des assemblages collés par ondes guidées ultrasonores : étude expérimentale et modélisation par éléments finis

Directeur de recherche : Bernard HOSTEN

Soutenue le 27 novembre 2009 Après avis de : M R. EL GUERJOUMA, Professeur, Université du Maine Rapporteurs M E. LE CLEZIO, Maître de Conférences, HDR, Université de Tours Devant la commission d’examen formée de : M J. L. BATTAGLIA, Professeur, Université Bordeaux 1 Président M R. EL GUERJOUMA, Professeur, Université du Maine Rapporteurs M E. LE CLEZIO, Maître de Conférences, HDR, Université de Tours M M. CASTAINGS, Professeur, Université Bordeaux 1 Examinateurs M P. PERES, Ingénieur ASTRIUM Space Transportation

-- 2009 --

Remerciements

Ce mémoire est le résultat d’un travail effectué au Laboratoire de Mécanique Physique, au

sein de l’équipe Ultrasons Matériau, coordonnée par Bernard HOSTEN.

Je remercie Marc DESCHAMPS, directeur de recherche au CNRS, de m’avoir accueilli au

Laboratoire de Mécanique Physique.

Je tiens à remercier Rachid EL GUERJOUMA, professeur à l’Université du Mans et

Emmanuel LE CLEZIO, maître de conférence, habilité à diriger des recherches à l’Université

de Tours, pour m’avoir fait l’honneur d’examiner ce travail.

J’adresse toute ma reconnaissance à Bernard HOSTEN, directeur de recherche au CNRS,

pour m’avoir encadré durant cette thèse. Ses connaissances, ses conseils ainsi que sa

disponibilité et sa bonne humeur ont rendu possible l’aboutissement de ces travaux. Il n’aura

malheureusement pas pu les suivre jusqu’à leurs termes mais je n’oublierai pas que c’est à lui

que je dois le succès de cette thèse.

Je tiens à remercier également ASTRIUM SPACE TRANSPORTATION qui a financé la

thèse et particulièrement Pascale BRASSIER, Patrick PERES et Dominique CONTE,

ingénieurs, pour leur suivi durant ces trois années.

Je remercie très chaleureusement Christine BIATEAU pour sa sympathie, son aide dans les

aspects expérimentaux et pour tout le reste et qui m’aura permis de supporter les moments

difficiles.

Je remercie également Philippe MALERNE et Alain SENDAT pour leur aide dans les aspects

techniques. Merci également à Béatrice DESOUDIN et Sandrine GUIT pour leur aide au bon

fonctionnement du labo et à Cathy BLANCHARD qui en assure l’entretien.

Je remercie sincèrement mes camarades de pauses : Bénédicte, Damien, Jean-Philippe,

Jérôme, Mahmad, Mahmoud, Mathieu et tous les autres thésards que j’ai côtoyés durant ces

longues années.

Et pour terminer, un très grand merci à Christelle pour son soutien au quotidien.

A Bernard,

Table des matières

Table des matières

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Table des matières

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Introduction

Introduction

1

Introduction

L’un des freins essentiels au développement des assemblages collés, en particulier ceux

des matériaux composites dans l’industrie aérospatiale, est l’absence de procédures fiables

pour leur évaluation après fabrication et leur contrôle durant la vie de la structure. C’est le

thème d’étude d’un projet fédérateur intitulé VASCO (Vieillissement et durabilité de

structures composites ASsemblées par COllage). VASCO est un programme régional de

recherche technologique multipartenaires (aussi bien publics que privés) et pluridisciplinaires

(chimistes, mécaniciens, physico chimistes…) dans le domaine des matériaux et des procédés

d’assemblage pour l’aéronautique et l’espace. Il permet de mieux comprendre les phénomènes

impliqués dans les procédés d’assemblage qui ont été relevés par les industriels. Parmi les

nombreux partenaires du projet, il convient de citer ASTRIUM Space Transportation,

financeur principal de cette thèse, ainsi que le Conseil Régional d’Aquitaine, cofinanceur. Le

Laboratoire de Mécanique Physique (LMP), laboratoire d’accueil, est également associé au

projet.

Le collage dans l’industrie aérospatiale présente de nombreux avantages : structures plus

légères, répartition des contraintes sur toute la longueur du joint, capacité à assembler des

matériaux de natures différentes sans percer de trous dans des composites par exemple. Il est

encore peu utilisé pour les assemblages structuraux en raison des difficultés à certifier sa santé

mais son développement est une des priorités de l’industriel. En revanche, en ce qui concerne

la réparation de défauts (collage de patch composite sur des structures défectueuses), il est de

plus en plus courant. Actuellement, aucune méthode non destructive ne permet de quantifier

la qualité d’un collage ni en début de vie ni au cours du temps. Il devient donc de plus en plus

urgent de mettre au point des moyens de contrôle de durabilité et de qualité fiables et peu

coûteux. De nos jours, les techniques les plus couramment utilisées sont des méthodes

destructives qui reposent sur des batteries de tests d’épreuve par sollicitation qui permettent

de déduire la qualité des structures. Leur principal inconvénient est un coût très important. En

effet, l’industriel doit fabriquer des séries de pièces représentatives de la structure à tester tout

en respectant à chaque fois le même protocole de réalisation. La fiabilité de ces méthodes

n’est pas toujours assurée. D’autres moyens de contrôle sont donc à l’étude dont notamment

les méthodes par ultrasons.

Les objectifs principaux des contrôles non destructifs sont donc une réduction des coûts,

un gain de temps et une augmentation de leur fiabilité et de leur reproductibilité. Mais

l’intérêt de ces méthodes est plus étendu. Il ne s’agit pas uniquement de détecter un défaut

dans la structure. Il s’agit également de déterminer ses dimensions ainsi que sa nature. A

l’aide de ces données, des équipes vont pouvoir évaluer le danger qu’il représente. En effet,

selon sa position, sa taille mais aussi les forces appliquées à la structure, le défaut n’aura pas

le même impact. Par exemple, Wang [1] montre que la présence d’un large défaut, en

l’occurrence un disque de polypropylène introduit dans un joint collé entre une plaque

d’aluminium et une colle époxy, peut n’avoir quasiment aucune influence sur la tenue du

joint.

Il existe plusieurs types de défauts de collage :

• une mauvaise adhésion : le lien entre la colle et la structure à coller est faible. Ceci est

souvent dû à la présence de polluant à la surface de l’adhérant ou à un mauvais

traitement de surface avant assemblage. Pour réduire ces défauts, il convient de faire

très attention lors de la mise en œuvre du collage (traitement des surfaces de façon

chimique ou par sablage, nettoyage). Le lecteur intéressé pourra se tourner vers les

ouvrages de Cognard [2] et Couvrat [3] pour davantage de détails sur les techniques de

collage.

Introduction

2

• une mauvaise cohésion : la tenue de la couche de colle est faible. Il peut s’agir d’un

mauvais mélange de l’adhésif ou d’une mauvaise réticulation.

• les bulles d’air, les porosités, les fissures. Les deux premières sont dues à des captures

d’air ou de particules volatiles lors de la réalisation du collage, les fissures à une

fatigue de la structure ou un défaut de fabrication. Ce sont de gros défauts qui sont

généralement catalogués dans les problèmes de cohésion.

• les décollements. Ils font généralement partie des défauts d’adhésion mais ils peuvent

être classés parmi les défauts cohésifs lorsque leur profondeur est importante. Ils

résultent d’une mauvaise répartition de colle ou d’un impact sur la structure.

Les industriels cherchent à obtenir des faciès de rupture de type cohésif et non adhésif. En

effet, une rupture cohésive a généralement lieu pour une force plus élevée qu’une rupture

adhésive. De plus, les défauts cohésifs sont plus facilement repérables. Le but est donc de

s’assurer que la qualité des interfaces est prédominante sur celle de la colle et cela durant

toute la vie de la structure.

Pour le contrôle non destructif de ces différents défauts dans les structures collées, il

existe de nombreuses méthodes :

• les techniques à ultrasons classiques : une onde est envoyée dans la structure puis

récupérée soit par l’émetteur (méthode de pulse écho), soit par un autre transducteur

(méthode de pitch catch). Dans le cas d’un collage parfait, l’onde n’est réfléchie que

par les différentes interfaces et le signal obtenu présente des échos à intervalles de

temps réguliers. Une perturbation de ces échos révèle donc la présence d’un défaut

[4][5][6]. Ces méthodes permettent de détecter des porosités, des fissures ou des

bulles d’air. Pour des problèmes de faible adhésion comme une pollution de surface,

elles ne sont pas efficaces. En effet, elles ne sollicitent le collage que dans le sens

orthogonal au joint. Or, une pollution d’interface affecte principalement la tenue en

cisaillement.

• les techniques d’ultrasons à incidence oblique : il s’agit d’une variante des précédentes

méthodes. Deux transducteurs, un émetteur et un récepteur sont inclinés d’un même

angle par rapport à la normale à la surface. Cette méthode permet de solliciter le joint

parallèlement à ses surfaces donc en cisaillement. De nombreux auteurs [7]-[10] ont

montré que les ondes à incidence oblique étaient plus sensibles aux problèmes

d’interface que les méthodes à incidence normale.

• les ondes de Lamb : ce sont des ondes qui se propagent dans des structures de type

plaque. Il existe plusieurs modes de Lamb se propageant à des vitesses différentes et

définis généralement par leur courbe de dispersion, c’est à dire l’évolution de la

vitesse de phase en fonction de la fréquence. Les longueurs d’onde et les vitesses de

ces ondes de Lamb sont sensibles aux propriétés mécaniques de l’adhésif [11] et aux

conditions d’interface entre la colle et l’adhérant [12][13].

• les vibrations soniques : il s’agit de mesurer la raideur locale de la structure grâce à un

impact sur la structure (avec un marteau par exemple). Seuls les vides ou les fissures

de taille assez importantes peuvent être décelés [14][15]. La taille des défauts

détectables est plus grande que par ultrasons mais cette technique a l’avantage de ne

pas nécessiter de couplant.

• les méthodes de spectroscopie acoustique : les caractéristiques de vibration à travers

l’épaisseur d’un joint collé sont mesurées [16]. Avec ces méthodes, des vides de

petites tailles peuvent être repérés mais pas les défauts adhésifs.

• les méthodes thermiques : une des surfaces est chauffée et le gradient de température

est relevé. Un défaut va réfléchir la chaleur donc entraîner des zones de haute ou de

basse température selon que la surface chauffée ou la surface opposée est observée.

Une alternative est de faire vibrer la structure à une fréquence de résonance, un défaut

Introduction

3

modifiant l’échauffement dû à l’excitation de la structure [17]. Avec ces méthodes, les

caméras thermiques sont très utilisées. Les décollements francs et autres défauts

cohésifs sont détectables.

• la radiographie : elle repose sur l’utilisation de rayons X. L’interaction entre

rayonnement et matière se traduit globalement par une atténuation en fonction de

l’épaisseur et de la nature du milieu traversé. Un changement d’épaisseur et/ou de

matériau modifie la quantité de rayonnement transmis et donc la densité optique

(noircissement) de l’image obtenue lors de la révélation. Des porosités ou des bulles

d’air peuvent ainsi être détectées [18].

Parmi ces différentes techniques, certaines restent onéreuses de par le coût de

l’appareillage (radiographie, méthode thermique…), d’autres ne permettent de détecter que de

gros défauts (vibration sonique…). Les méthodes les plus employées industriellement sont

donc celles à ultrasons (incidence normale ou oblique). Quoique encore peu présentes dans

l’industrie, celles basées sur les ondes guidées sont très bien référencées dans la littérature.

En ce qui concerne l’aspect cohésif, de nombreux travaux ont été menés et il est

maintenant possible de détecter la majorité des défauts. He et al. [19] ont montré,

expérimentalement, que le coefficient de transmission d’un mode SH à 1 MHz, et surtout

celui d’un mode de Lamb à 1,8 MHz, était sensible aux propriétés du joint (longueur de

recouvrement, épaisseur de colle…). Leur structure était constituée de deux plaques d’acier de

1,2 mm collée avec une couche d’adhésif dont les différentes épaisseurs étudiées étaient

comprises entre 0,025 et 0,76 mm. Guyott et al. [20] sont parvenus à prédire les modes de

vibration du joint et à estimer l’épaisseur et la raideur d’un adhésif grâce aux fréquences de

résonance, permettant ainsi le contrôle de la qualité cohésive de l’assemblage. Challis [6]

étudie la sensibilité d’une onde de compression en pulse écho à des vides ou décollements

dans un assemblage acier/colle/acier. Il conclut qu’autour de 10 MHz, la détection de ces

défauts est possible lorsqu’ils sont du côté de la face inspectée mais dépend des combinaisons

entre les différentes épaisseurs de l’assemblage. Santos [4][5] est parvenu à détecter et à

dimensionner des défauts de type trou dans une couche d’adhésif de 0,15 mm d’épaisseur.

Pour cela, il a employé des méthodes de pulse écho pour générer des modes de Lamb à 1

MHz [4] sur un collage entre deux plaques d’aluminium de 1 mm d’épaisseur et à 500 kHz

[5] sur un assemblage de plaques d’aluminium de 4 mm. Toujours avec des ondes de Lamb,

Lowe [21] a montré que les modes A0, S0 et A1 à 625 kHz permettaient le dimensionnement

d’un joint entre deux plaques d’aluminium de 1,6 mm d’épaisseur et que les conversions de

modes pouvaient être prédites grâce à la comparaison entre les champs des différents modes

présents dans le joint et ceux du mode incident. Lanza di Scalea [22] a mis en avant la

sensibilité du mode A0 à différentes qualités d’adhésif. Il obtient des résultats intéressants

pour des produits fréquence*épaisseur de 1850 à 2140 kHz.mm sur des joints à simple

recouvrement constitués de deux plaques d’aluminium de 1,5 mm assemblées par une couche

de colle époxy de 0,2 mm.

Si le problème cohésif est plutôt bien maîtrisé, l’évaluation non destructive des propriétés

adhésives pose encore quelques difficultés. Il n’existe pas réellement de techniques capables

de quantifier la qualité des interfaces. Debilly [23] montre que le coefficient de réflexion

d’une onde de Lamb ne permet pas de discerner une bonne d’une mauvaise adhésion entre 1

et 10 MHz dans un assemblage entre deux plaques d’aluminium d’épaisseurs respectives 1,6

mm et 0,6 mm et une couche d’adhésif de 0,17 mm. Jungman [24] confirme cette idée, pour

de petites épaisseurs d’adhésif, avec des ondes générées sur le joint d’un assemblage

métal/époxy/métal. Lowe [25] s’intéresse à l’effet de l’épaisseur de colle, de l’adhérant et des

propriétés de la colle sur les courbes de dispersion du stratifié et montre que cet effet est très

faible et suppose donc une faible sensibilité aux interfaces. Pilarski et al. [26][27] développent

une méthode à incidence oblique qui permet de contrôler l’adhésion. Ils détectent alors des

Introduction

4

sensibilités aux différences de qualité d’interface autour de 10 MHz. Ces méthodes à

incidence oblique sont aussi étudiées par Rokhlin [28] et Nagy [29] qui confirment

l’obtention de résultats positifs pour la détection d’interfaces très dégradées. Goglio [30]

présente également une méthode de pulse-écho capable de détecter une faible adhésion entre

de fines feuilles de métal (0,8 mm d’épaisseur) à des fréquences supérieures à 20 MHz. Elle

repose sur l’étude des signaux réfléchis et sur l’identification des différents échos. Castaings

et al. [31] montrent la sensibilité d’un mode pseudo-Rayleigh aux propriétés du joint de colle

pour des fréquences de 100 à 250 kHz sur un collage composite/béton d’épaisseur totale 92,5

mm. Lowe utilise les modes de Lamb [21], ainsi que Teller [32] mais avec des réserves dues

au fait que la sensibilité observée dépend autant de certains facteurs comme la variation

d’épaisseur de colle que des défauts recherchés. De nombreux auteurs montrent une

sensibilité des ondes de Lamb aux délaminages [33][34], décollements [35][36] et autres

« kissing bond » [37][10]. Ces « kissing bond » sont des fissures parallèles à une interface

qui, sous l’effet d’une force compressive, assurent une liaison avec contact mais sans

adhésion. Ces défauts sont également détectables par des méthodes à ultrasons non linéaires

[38], par comparaison de l’évolution de la non linéarité entre bon et mauvais collage lors d’un

chargement compressif. De même, les techniques par ultrasons laser [39] permettent leur

détection par identification de l’allure et du temps d’apparition des signaux reçus. Kundu [40]

remarque que les modes à fortes contraintes de cisaillement sont plus sensibles aux raideurs

de cisaillement de l’interface que les modes à contraintes de type traction/compression. Enfin,

Dixon [41], grâce à des EMAT positionnés sur la zone du joint, est capable de détecter une

contamination avec de la graisse siliconée à des fréquences de l’ordre d’une vingtaine de

MHz sur un assemblage composé de deux plaques d’aluminium d’épaisseurs respectives 3

mm et 5 mm et d’une couche de colle époxy de 0,1 mm.

Nagy et Adler [42][43] ont montré que la qualité de la liaison à l’interface pouvait être

déterminée à l’aide d’une onde d’interface. Ces ondes se propagent dans la couche d’adhésif

et non dans tout le stratifié et sont donc plus sensibles aux défauts de collage.

Malheureusement, la couche de colle étant d’épaisseur très faible, ces ondes d’interface sont

très difficiles à générer et à détecter.

Parmi toutes les possibilités expérimentales, Kundu et al. [33] ont précisé que

l’auscultation par ondes de Lamb (L-scan) est moins sensible aux variations de l’épaisseur de

la couche de colle et aux propriétés du matériau que la méthode de transmission/réflexion en

incidence normale (C-scan). Ainsi la sensibilité aux interfaces est facilitée. De même, Kundu

[37] montre que les ondes de Lamb sont plus efficaces pour détecter un « kissing bond » que

les techniques à incidence normale. A l’interface de ces fissures, aucune onde arrivant en

incidence normale n’est réfléchie alors qu’une onde de Lamb semble y être sensible. Jiao [44]

et Matikas [45] montrent également que les ondes de cisaillement en incidence oblique sont

plus sensibles aux interfaces que les ondes longitudinales en incidence normale.

Les avantages et inconvénients des différentes méthodes de contrôle non destructif

évoquées précédemment sont listés en Annexe A (Tableau A.1). Si toutes ces méthodes sont

capables de détecter des défauts cohésifs ou des décollements francs, en revanche, en ce qui

concerne les décollements avec contact, seules les méthodes d’ultrasons en incidence oblique

et les ondes guidées semblent y être sensibles. De plus, la méthode des ondes guidées laisse

présager d’une sensibilité à des défauts adhésifs de type pollution d’interface. En effet, lors de

sa propagation, un mode à forte concentration d’énergie localisée dans la zone du joint va

accumuler de l’information concernant la qualité de l’ensemble du joint. Il est donc probable

que ces modes guidés soient sensibles à la qualité des interfaces.

De plus, les ondes guidées permettent de contrôler de plus grandes surfaces que les

méthodes classiques à ultrasons et en un temps beaucoup plus bref et la zone de travail ne

nécessite pas d’être proche du joint contrairement aux méthodes d’ondes de volume. L’emploi

Introduction

5

des ondes guidées semble donc adapté à l’étude des problèmes d’interface et c’est cette

solution qui sera retenue dans ce travail pour le contrôle non destructif des collages.

En parallèle des travaux expérimentaux, la recherche sur la modélisation des problèmes

de propagation d’ondes dans les structures collées a fait d’importantes avancées. De

nombreux modèles ont en effet été développés.

Tout d’abord, le plus simple consiste à considérer chaque couche du collage et à assurer

un contact parfait aux interfaces adhérant/adhésif. S’il est très employé dans la littérature [25]

[42][46]-[52], la simulation par éléments finis des problèmes de faible adhésion est limitée car

elle nécessite l’ajout de fines couches (de l’ordre du micron) représentant l’interface. Ces

couches imposent un maillage extrêmement raffiné et donc un temps de calcul important.

Le deuxième consiste à remplacer la couche d’adhésif par une distribution surfacique de

ressorts, la couche de colle étant réduite à une interface entre les deux adhérents [50]-[62].

Jones [53] est le premier à définir les conditions d’interface de sauts de déplacement, suivi

ensuite par Schoenberg [54]. Cette simulation se fait ensuite avec des ressorts sans masse

[46][55] puis avec masse [56]. Rokhlin [57] et Baltazar [58] l’améliorent en ajoutant une

partie viscoélastique aux raideurs de ces ressorts avec masse, permettant ainsi de prendre en

compte l’atténuation dans l’adhésif. Lavrentyev [59] s’appuie sur un dispositif expérimental

en pression pour confirmer la prise en compte de l’augmentation de pression par l’ajout de

raideurs. Hosten [60] montre que ce modèle n’est valable que pour de très fines épaisseurs de

colle, c’est à dire des épaisseurs très inférieures à la longueur d’onde. Enfin, plus récemment,

Vlasie [50]-[52] le valide par comparaison entre résultats numériques et expérimentaux

obtenus par ondes de Lamb et par tests de rupture.

Pour terminer, un troisième modèle, plus rare dans la littérature, existe et consiste en un

mélange entre les deux précédents. Dans celui-ci, la couche de colle est bien présente mais

cette fois, le contact entre adhérant et adhésif n’est plus parfait mais défini par une

distribution de ressorts. Jiao [44] l’utilise pour déterminer les propriétés d’interface de la

couche de colle. Baltazar [58] et Drinkwater [63] se servent de moyens expérimentaux pour

remonter à ces valeurs de raideurs d’interface. Enfin, Vlasie [64] effectue une validation

numérique en comparant les résultats obtenus dans certains cas particuliers (contact parfait,

glissement, délaminage) avec ceux des précédents modèles. Elle peut alors représenter une

interface rugueuse [65][66].

Les résultats encourageants concernant l’étude des joints collés par ondes de Lamb et le

développement de modèles permettant de bien représenter les conditions d’interface entre

adhérant et adhésif, nous ont amené à choisir les ondes guidées afin de tenter d’estimer la

qualité d’un collage. La modélisation va permettre de cibler les domaines fréquentiels de

travail dans lesquels les modes ont une sensibilité aux défauts adhésifs.

La démarche suivie dans la thèse est classique mais va permettre de s’appuyer sur des

bases solides avant de passer à l’étude du collage des composites, besoin essentiel des

industriels. Elle consiste donc à commencer à travailler sur un cas simple. Le matériau est

donc connu : l’aluminium, matériau isotrope, homogène et élastique. Les structures doivent

pouvoir être testées mécaniquement et faciliter l’investigation par ondes guidées, d’où le

choix d’un joint collé à simple recouvrement entre deux matériaux identiques. Sur ces

éprouvettes, des recherches de sensibilité aux ondes ultrasonores sont réalisées

numériquement et expérimentalement dans un premier temps. Par la suite, des tests de rupture

mécanique seront effectués. Une fois ce cas académique étudié, il sera alors temps de passer à

des matériaux plus industriels type composites ou élastomères.

Introduction

6

Dans un premier chapitre, les ondes de Lamb ainsi que le contexte de leur utilisation dans

la thèse seront introduits. Il s’agira de rappeler les équations de propagation mais également

les domaines d’existence des différents modes grâce aux courbes de dispersion. Les

géométries des éprouvettes ainsi que les caractéristiques des matériaux seront présentées.

Dans une deuxième partie, la méthode des matrices d’impédance de surface est rappelée.

Elle permet d’obtenir les courbes de dispersion des différents modes ainsi que leurs champs

de déplacements et de contraintes. Il sera également question du modèle éléments finis

représentant le joint à simple recouvrement. Il sera réalisé en deux dimensions avec le logiciel

Comsol et l’introduction du concept de raideurs d’interface permettra de simuler une adhésion

plus ou moins bonne, relative par exemple à une pollution d’interface.

Dans un troisième chapitre, les outils expérimentaux seront présentés. Il s’agira de

dispositifs permettant d’inspecter le joint de colle à distance et privilégiant, si possible, des

techniques sans contact qui vont respecter les contraintes industrielles d’investigation de

collage sans forcément avoir accès au joint. Ces dispositifs vont permettre, dans un premier

temps, de valider les modèles, puis, dans un second temps de rechercher des sensibilités à des

défauts cohésifs et adhésifs.

Dans le chapitre suivant, les modèles seront validés sur des cas simples. Il s’agira tout

d’abord du cas d’un collage parfait, puis de celui très particulier et académique d’un

assemblage dans lequel le joint de colle est remplacé par un fluide parfait, en l’occurrence

l’eau. La validité de l’utilisation des raideurs d’interface sera ensuite vérifiée à l’aide d’une

étude de différents couplages entre une plaque d’aluminium et un bloc d’élastomère.

Le modèle validé va ensuite permettre de prédire les sensibilités expérimentales des deux

premiers modes de Lamb, A0 et S0, et du premier mode de cisaillement horizontal, SH0 à des

défauts de type cohésif. L’influence des caractéristiques de l’adhésif, permettant par exemple

de prendre en compte un vieillissement de la colle, sera abordée. De même, l’influence de la

longueur d’une zone d’absence de colle ou d’un décollement en début de joint sur la

transmission des modes A0 et S0 sera étudiée.

En ce qui concerne l’aspect adhésif, les travaux porteront sur les sensibilités du

coefficient de transmission des modes A0, S0 et SH0 à une pollution des interfaces, qu’elle soit

intégrale ou partielle. L’effet d’un traitement de surface (sablage ou non) sur la transmission

de ces ondes guidées sera également observé.

La cohérence des résultats obtenus sera alors discutée en prenant en compte l’impact que

peuvent avoir certains facteurs, tels des bourrelets de colle en extrémité de joint ou des

variations d’épaisseur de colle, sur la détection de sensibilités. Les dimensions du collage

(épaisseur de colle, longueur de la zone de recouvrement) seront notamment étudiées.

Enfin, le document se terminera par des conclusions sur la pertinence d’utiliser les ondes

guidées pour le contrôle des qualités adhésives et cohésives des assemblages collés et sur des

perspectives de travaux futurs.

Chapitre I

Types d’ondes et contexte d’utilisation

Ondes et contexte d’utilisation

7

Chapitre I : Types d’ondes et contexte d’utilisation

Le but de ce premier chapitre est de préciser le domaine d’étude de la thèse. Tout d’abord,

les outils utilisés pour investiguer les assemblages collés seront définis. L’équation de

propagation d’une onde en milieu infini puis les ondes de Lamb et les ondes à cisaillement

horizontal qui sont solutions de cette équation seront introduits. Les différentes éprouvettes,

c’est à dire leurs dimensions, la qualité des collages à travers leurs défauts éventuels ainsi que

les caractéristiques des matériaux, seront ensuite présentées. Certaines ont été réalisées par

ASTRIUM Space Transportation, d’autres, par nos soins, au Laboratoire de Mécanique

Physique. Elles permettront l’étude de la qualité du collage. Les phénomènes mis en jeu lors

de la propagation d’une onde dans un joint collé seront également discutés. Enfin, le domaine

fréquentiel de travail sera fixé.

I.1. Présentation des ondes guidées

Dans ce paragraphe, sont présentées les bases de la propagation d’ondes guidées dans un

solide isotrope, notamment l’équation de propagation ainsi que les ondes de Lamb et les

ondes de cisaillement horizontal.

I.1.1. Les ondes de Lamb

I.1.1.1. Courbes de dispersion

En petites déformations, le tenseur des déformations est défini par ces coefficients

!

"ij tels

que :

!

"ij =1

2

#ui#x j

+#u j

#xi

$

% & &

'

( ) ) , i, j =1,2,3, (I.1)

avec ui les composantes du champ de déplacement.

Dans un milieu solide en petites déformations, ces déformations sont reliées aux

contraintes

!

" ij par la loi de Hooke, définie par :

!

" ij = Cijkl#kl , avec Cijkl =$" ij

$#kl

%

& '

(

) * # kl = 0

. (I.2)

Les coefficients

!

Cijkl sont les coefficients du tenseur de rigidité et caractérisent le matériau.

Si cette loi de Hooke est introduite dans l’équation du mouvement, définie par :

!

" ij, j + # fi = #˙ ̇ u i, (I.3)

Et, si les forces de volume

!

fi appliquées au solide sont supposées nulles, la relation (I.4) est

obtenue :

!

Cijkl

" 2ul"x j"xk

# $" 2ui"t 2

= 0, (I.4)

avec ! la masse volumique du matériau.

Il s’agit de l’équation de propagation d’une onde en milieu infini. Ses solutions peuvent être

recherchées sous la forme d’ondes planes se propageant dans une direction définie par le

vecteur unitaire

!

n :

!

uix, t( ) = AP

ie

i" t#n .x

V

$

% &

'

( )

. (I.5)


8

V est la vitesse de phase de l’onde se propageant dans la direction

!

n, x est le vecteur position,

A l’amplitude des déplacements,

!

Pi la composante i du vecteur polarisation de l’onde,

!

" = 2#f la pulsation et t le temps.

En injectant la solution (I.5) dans l’équation de propagation (I.4), l’équation de Christoffel est

obtenue :

!

"V 2Pi= #

ilPl, (I.6)

avec

!

" le tenseur de Christoffel défini par

!

"il = Cijkln jnk . (I.7)

La polarisation

!

P est donc vecteur propre du tenseur de Christoffel avec pour valeur

propre

!

"V 2 . Dans un matériau homogène isotrope, il existe donc trois solutions propres de

l’équation de propagation :

• une onde longitudinale dont la polarisation est parallèle à la direction de propagation

de l’onde dont la vitesse de phase est donnée par

!

V2

= C11/"

• deux ondes transverses dont les polarisations sont perpendiculaires à cette direction de

propagation. Ces ondes transverses sont polarisées soit dans le plan sagittal (O, x1, x2)

(ondes transverses verticales (SV : shear vertical en anglais), soit dans le plan qui lui

est orthogonal (O, x2, x3) (ondes transverses horizontales (SH : shear horizontal en

anglais) (Figure I.1). Ces deux types d’onde se propagent à la même vitesse de phase,

donnée par

!

V2

= C66/" .

Figure I.1 : Schéma tridimensionnel d’une plaque d’épaisseur h

Dans une plaque libre, c’est à dire limitée par deux surfaces parallèles libres de toutes

contraintes, d’épaisseur h de l’ordre de grandeur des longueurs d’onde, les ondes

longitudinales et les ondes SV vont se superposer pour donner des ondes de Lamb. Ces ondes,

découvertes par Sir H. Lamb en 1889 [67][68], sont polarisées dans le plan de propagation

contenant la normale à la plaque et la direction de propagation soit le plan (O, x1, x2) et

constituent, en fait, des modes de résonance de l’épaisseur h de la plaque. Selon que le

déplacement engendré dans la direction perpendiculaire à celle de propagation soit symétrique

ou antisymétrique par rapport au plan médian de la plaque, les modes sont dits symétriques S

ou antisymétriques A. A un produit fréquence*épaisseur donné, il existe un nombre fini de

modes propagatifs qui correspondent aux nombres d’onde réels en absence de dissipation. Ces

nombres d’ondes sont obtenus en résolvant les équations de dispersion, elles mêmes obtenues

en exprimant les contraintes produites par la superposition des ondes longitudinales et des

ondes SV dans la plaque et en annulant ces contraintes au niveau des surfaces du guide.

L’évolution de ces nombres d’onde en fonction de la fréquence pour une épaisseur et un guide

donnés donne les courbes de dispersion. Sur la Figure I.2, sont présentées les courbes de

dispersion pour une plaque d’aluminium de 3 mm d’épaisseur (caractéristiques données

Tableau I.1).

L’équation de dispersion des ondes de Lamb symétriques est donnée par :


9

!

tan " k T x1

h( )tan " k

L x1h( )

+4k

n

2 " k T x1

" k L x1

" k T x1

# kn

2( )2

= 0, (I.8)

et celle des ondes de Lamb antisymétriques par :

!

tan " k T x

1

h( )tan " k

L x1

h( )+

" k T x

1

# kn

2( )2

4kn

2 " k T x

1

" k L x

1

= 0. (I.9)

!

" k T x

1

et

!

" k L x

1 sont les composantes dans la direction x1 des nombres d’ondes des ondes de

volume transversales et longitudinales solutions de l’équation de Christoffel (I.6) et le

nombre d’onde de l’onde guidée n.

Les symétries du tenseur des rigidités permettent une représentation sous la forme d’une

matrice 6 x 6, en introduisant les notations simplifiées : si i = j (respectivement k = l), ij

(respectivement kl) est contracté en i (respectivement k). Dans les cas où i " j (respectivement

k " l), l’indice ij (respectivement kl) est contracté en (9 - i - j) (respectivement (9 - k - l)). Par

exemple,

!

C1111

= C11

, C2222

= C22

, C1122

= C12

et C1212

=C66

. Par la suite, la notation simplifiée

sera fréquemment utilisée.

Dans le cas d’un matériau isotrope, il n’y a que deux coefficients indépendants.

!

C11

= C22

et C12

=C11

- 2C66

(I.10)

Figure I.2 : Courbes de dispersion des 3 premiers modes de Lamb pour une plaque

d’aluminium de 3 mm d’épaisseur

I.1.1.2. Champ de déplacements et de contraintes en 2D

En 2D, tous les déplacements des ondes de Lamb en dehors du plan sagittal sont nuls.

L’hypothèse des déformations planes est donc applicable. Les champs de déplacements

!

un et

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 80 160 240 320 400 480 560

No

mb

re d

'on

de

(ra

d/m

m)

Fréquence (kHz)

A0

A1

S0


10

de contraintes

!

"n d’une onde de Lamb n se propageant dans la direction x2 d’un plan

(O, x1, x2) peuvent donc s’écrire sous la forme :

!

un

=U1

n

U2

n

"

# $

%

& ' e( iknx2 (I.11)

!

"n

=

"1

n

"2

n

"6

n

#

$

% % %

&

'

( ( ( e) ik

nx2 , (I.12)

avec

!

kn le vecteur d’onde de l’onde n.

L’allure de ces champs pour le premier mode antisymétrique A0 d’une plaque

d’aluminium de 3 mm est donnée Figure I.3. Les expressions analytiques de ces champs sont

données dans le livre de Achenbach [69].

Figure I.3 : Champs de déplacements (a) et de contraintes (b) du mode A0 à 300 kHz pour

une plaque d’aluminium de 3 mm d’épaisseur

I.1.2. Les ondes transverses horizontales (SH)

I.1.2.1. Courbes de dispersion

Il a été remarqué que l’équation de Christoffel (I.6) avait comme solution une onde

transversale polarisée dans le plan orthogonal au plan sagittal c’est à dire (O, x1, x2). Il s’agit

d’une onde transverse horizontale (SH). Cette onde étant polarisée en dehors du plan sagittal,

elle est complètement découplée d’une onde de Lamb en 2D ce qui rend impossible la

conversion de l’une vers l’autre. La relation de dispersion qui donne le nombre d’onde kn

d’une onde SHn s’écrit :

!

kn

="

VT

#

$ %

&

' (

2

+n)

h

#

$ %

&

' (

2

, (I.13)

où VT est la vitesse de l’onde de volume transverse, solution de l’équation de Christoffel.

Dans la thèse, le mode fondamental SH0 sera particulièrement étudié, ce mode ayant la

particularité d’être non dispersif. Les vitesses de phase ainsi que les champs de déplacements

et de contraintes sont donc indépendants du produit fréquence*épaisseur.

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Am

plit

ud

e d

es d

ép

lace

me

nts

(µ

m)

Position dans l'épaisseur de la plaque d'aluminium (mm)

U2

U1

a)

-10

-5

0

5

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

!2

!1

!6

Am

plit

ud

e d

es c

on

tra

inte

s (MPa)


b)


11

I.1.2.2. Champ de déplacements et de contraintes en 2D

En 2D, les déplacements des ondes SH sont tous nuls sauf dans la direction x3 et les

différents champs peuvent donc être écrits sous la forme :

!

un

=U3

ne"iknx2 (I.14)

!

"n

="4

n

"5

n

#

$ %

&

' ( e) iknx2 . (I.15)

L’allure de ces champs pour le premier mode SH d’une plaque d’aluminium de 3 mm est

donnée Figure I.4.

Figure I.4 : Champs de déplacements (a) et de contraintes (b) du mode SH0 à 300 kHz

pour une plaque d’aluminium de 3 mm d’épaisseur

Les expressions analytiques de ces champs sont données dans le livre de Achenbach [69].

Après ces quelques rappels théoriques sur les ondes de Lamb et les ondes SH, il convient

de définir sur quelles structures elles seront propagées. Le paragraphe suivant va donc décrire

les différentes éprouvettes qui seront utilisées dans l’étude de la qualité d’un collage ainsi que

les matériaux utilisés.

I.2. Contexte d’utilisation de ces ondes

I.2.1. Géométrie des éprouvettes

Plusieurs types d’éprouvettes vont être utilisées permettant ainsi l’étude de la cohésion

aussi bien que de l’adhésion. La géométrie globale de ces éprouvettes consiste en un joint

collé à simple recouvrement. Deux plaques d’aluminium de 3 mm d’épaisseur sont collées

avec un joint de colle de 0,2 mm sur une longueur de recouvrement de 50 mm (cf Figure I.5).

La largeur des éprouvettes est choisie de façon à réduire les effets de bord tout en laissant la

possibilité de tirer mécaniquement sur les éprouvettes. Ces éprouvettes sont divisées en deux

jeux dont la géométrie est la même aux dimensions près.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Am

plitu

de

de

s d

ép

lace

me

nts

(µm

)


a)

U3

0

1

2

3

4

5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Am

plit

ud

e d

es c

on

tra

inte

s (MPa)


b)

!4


12

I.2.1.1. Eprouvettes fournies par ASTRIUM Space Transportation

Un premier jeu de 4 éprouvettes est réalisé à ASTRIUM Space Transportation. Il s’agit

d’un assemblage de deux plaques d’aluminium 2024 de 250 mm de longueur, 200 mm de

largeur et 3 mm d’épaisseur. La première éprouvette est réalisée avec l’adhésif AF3109,

couramment utilisé dans l’industrie aéronautique. Cette éprouvette est sablée avant collage et

servira d’éprouvette de référence. La deuxième éprouvette est identique hormis l’adhésif

utilisé. Celui-ci est le PR1750B2. Il s’agit d’un adhésif plus souple et plus absorbant. Cette

éprouvette permettra d’étudier la sensibilité à la cohésion à travers la nature de l’adhésif.

Ainsi, si une sensibilité à cet adhésif est obtenue, être sensible à une évolution d’un adhésif au

cours du temps est probable. Les deux éprouvettes restantes vont servir à étudier la sensibilité

à l’adhésion. L’une est identique à l’éprouvette de référence mais le collage a été réalisé sans

sablage préalable. L’autre utilise la colle AF3109 avec sablage des interfaces mais ces

dernières sont partiellement polluées avec du silicone sur les 30 mm centraux de la zone de

recouvrement.

L’épaisseur de la couche de colle est imposée à l’aide d’un film supporté (tissu de verre)

pour l’AF3109 et à l’aide d’un peigne et d’une gaze de calibrage en fibre de verre pour la

PR1750B2. La précision des épaisseurs est environ le dixième de millimètre. Pour la

pollution de ces interfaces, un chiffon imbibé de silicone est appliqué sur la zone concernée

après protection préalable des zones saines. Le film de colle est alors appliqué sur toute la

longueur du collage. Des essais anciens ont été faits en interne à ASTRIUM Space

Transportation pour s’assurer que ce type de pollution au silicone entrainait un abattement de

la performance en cisaillement. Un faciès de rupture cohésif à une contrainte de 9,5 MPa était

obtenu pour les éprouvettes non polluées et un faciès de rupture adhésif à une contrainte de 2

MPa pour celles polluées à l’huile siliconée. Le produit polluant a donc un impact non

négligeable et agit bien sur l’adhésion aux interfaces.

Figure I.5 : Géométrie et dimensions (en mm) des éprouvettes : a = 250 mm pour les

éprouvettes ASTRIUM et a = 400 mm pour les éprouvettes LMP

I.2.1.2. Eprouvettes réalisées au LMP

Un deuxième jeu de 7 éprouvettes a été réalisé au Laboratoire de Mécanique Physique. Le

but de ce jeu est de confirmer les résultats du premier. Des études supplémentaires ont

également été réalisées, notamment des études de pollution totale de la zone de recouvrement

ainsi que des études d’absence de colle dans le joint.


13

Figure I.6 : Géométrie et dimensions (en mm) de l’éprouvette parfaite

Aucune de ces nouvelles éprouvettes n’a été sablée. Les dimensions des plaques

d’aluminium sont les suivantes : 400 mm de longueur, 300 mm de largeur et 3 mm

d’épaisseur. L’épaisseur de colle de 0,2 mm est imposée à l’aide de cales placées sur les

extrémités de la zone de recouvrement. La colle utilisée est une colle commercialisée par la

société 3M, référencée DP460. L’aluminium utilisé est un aluminium 5754. Dans ce jeu

d’éprouvettes, deux éprouvettes identiques non polluées R1 et R2 seront celles de référence et

serviront à tester la reproductibilité des résultats d’une structure à une autre. Deux autres

éprouvettes ont les interfaces polluées entièrement, l’une avec de l’huile siliconée Si1 et

l’autre avec de la paraffine Pa1. L’objectif est de tester la sensibilité au type de polluant. Une

cinquième éprouvette Pa2 est polluée sur sa partie centrale avec de la paraffine. La sixième

n’est pas polluée mais présente une absence de colle de 20 mm sur la zone centrale de

recouvrement. Enfin une dernière éprouvette, schématisée sur la Figure I.6, représente le

collage parfait par excellence puisqu’il s’agit d’une éprouvette similaire aux précédentes mais

au lieu d’être collée, elle est usinée dans la masse à partir d’une plaque de 6 mm. Il n’y a donc

pas d’épaisseur d’adhésif. Cette éprouvette servira à valider le modèle. Il aurait été judicieux

d’ajouter une épaisseur de 0,2 mm d’aluminium pour remplacer la couche de colle et donc

avoir la même géométrie que les autres éprouvettes mais, au vu de la difficulté de réalisation

d’une telle éprouvette parfaite, ce choix n’a pas été retenu.

Figure I.7 : Définition des différents collages réalisés

Un aperçu des différentes zones de recouvrement disponibles et un récapitulatif des

différentes éprouvettes sont donnés respectivement Figure I.7 et Tableau I.1.

Hormis toutes ces éprouvettes, une plaque d’aluminium 5754 de 3 mm d’épaisseur et un

bloc d’élastomère NBR de 260 mm de longueur, 60 mm de largeur et 26 mm d’épaisseur sont


14

à disposition et serviront à faire diverses expériences de couplage entre l’aluminium et

l’élastomère.

Eprouvette ASTRIUM

250 x 200 x 3 mm

Eprouvette LMP

(Sans sablage +

Colle DP460)

400 x 300 x 3 mm

Référence

Sablage

Colle AF3109

x 1

x 2

Sans sablage Colle AF3109

x 1 -

Pollution partielle

(30 mm centraux de la zone

de recouvrement de 50 mm)

Colle AF3109

Polluant silicone

x 1

Polluant paraffine

x 1 Etude

de

l’adhésion Pollution totale -

Polluant huile siliconée

x 1

Polluant paraffine

x 1

Absence de colle

(20 mm centraux de la zone

de recouvrement de 50 mm)

- x 1 Etude

de la

cohésion Colle souple Colle PR1750B2

x 1 -

Validation

du modèle Monobloc – « collage »

parfait - x 1

Tableau I.1 : Récapitulatif des différentes éprouvettes à disposition

I.2.2. Caractéristiques des matériaux utilisés

L’aluminium est choisi car il s’agit d’un matériau simple et connu (isotrope, élastique,

homogène). Ainsi, l’étude est focalisée au maximum sur le joint. Dans notre étude, deux types

d’aluminium, l’aluminium 2024 et l’aluminium 5754, ainsi que trois colles sont utilisés : les

colles ASTRIUM AF3109 et PR1750B2 et la colle 3M DP460. Les caractéristiques utiles de

ces matériaux sont données Tableau I.2. Il s’agit de la densité !, du coefficient élastique ou

viscoélastique

!

C11

* et du coefficient de Coulomb

!

C66

* . Ces deux derniers coefficients sont

définis en fonction des coefficients de Lamé

!

"* et

!

µ* ou du module d’Young E* et du

coefficient de Poisson

!

" par l’équation (I.16). L’exposant * signifie que les coefficients sont

des complexes.


15

!

C11

* = C22

* =E*1"#( )

1" 2#( ) 1+#( )= $* + 2µ*,

C66

* =E*

2 1+#( ),

C12

* = C11

*" 2C

66

*.

(I.16)

Leurs valeurs sont obtenues par mesures expérimentales par des méthodes classiques de

transmission [70][71] (Annexe C) et sont données Tableau I.2. Il est important de noter que

les parties imaginaires de ces raideurs

!

C11

* et

!

C66

* prennent en compte l’atténuation au sein de

la couche de colle. Par conséquent, elles jouent un rôle important dans les modèles et ne

peuvent pas être négligées.

Adhésif

AF3109

Adhésif

PR1750B2

Adhésif

DP460

Aluminium

5754

Aluminium

2024

Elastomère

NBR !

(g/cm3)

1,17 1,6 1,16 2,78 2,78 1,25

!

C11

*

(GPa) 6,7 (1+0,04 i) 4 (1+0,2 i) 6,4 (1+0,05 i) 114,9 112 4,8 (1+0,08 i)

!

C66

*

(GPa) 1,4 (1+0,06 i) 0,6 (1+0,3 i) 1,1 (1+0,1 i) 27,4 27 0,5 (1+0,1 i)

Tableau I.2 : Caractéristiques des différents matériaux utilisés

Les mesures de caractéristiques de la colle souple PR1750B2 ont une incertitude de

mesure d’une dizaine de % car cette colle très absorbante atténue presque entièrement le

mode de volume en cisaillement, rendant la caractérisation difficile. Les autres

caractéristiques ont une incertitude de quelques %.

I.2.3. Phénomènes mis en jeu

Figure I.8 : Schéma des différentes diffractions.


16

Dans ce type de structure, l’onde générée dans la plaque d’aluminium se propage jusqu’à

la zone de recouvrement, siège de nombreux phénomènes (Figure I.8). Dès le début de cette

zone, la géométrie passe d’une épaisseur allant du simple à un peu plus du double (de 3 mm à

6,2 mm). Il y a donc une rupture d’impédance très importante qui génère directement une

première réflexion et une transmission. L’onde transmise subit une série de réflexions internes

entre les surfaces du joint et, arrivée à la fin de la zone de recouvrement, subit une deuxième

réflexion et une transmission due à une nouvelle rupture d’impédance. Sur la Figure I.9, les

deux séries de réflexions sont visibles : une première très importante à 200 mm qui

correspond au début du joint et une seconde plus faible à 250 mm soit à la fin du joint. A cette

première analyse simple, il faut ajouter des multi réflexions entre les deux extrémités du joint

donc aux abscisses 200 mm et 250 mm et des phénomènes de résonance selon les dimensions

du joint et la longueur d’onde. Ces diffractions ne sont pas les seuls phénomènes présents

dans le joint. Il existe également des phénomènes de conversion du mode incident vers les

autres modes présents à la fréquence de travail. Rappelons qu’en raison de leurs polarisations

respectives, les ondes de Lamb et les ondes SH sont découplées et il ne peut donc pas y avoir

de conversions d’onde de Lamb en onde SH et inversement d’onde SH en onde de Lamb.

Figure I.9 : Ensemble des signaux temporels en fonction de la position dans la plaque

d’aluminium en amont du joint de colle.

Dans le joint, les phénomènes de résonance interne dépendent notamment de la longueur

d’onde des différents modes présents. Ces phénomènes vont donc dépendre de la fréquence et

vont donc entraîner des différences dans les valeurs des réflexions et des transmissions selon

les fréquences. He [19] montre que ces résonances dépendent également de la longueur de la

zone de recouvrement et des épaisseurs de la couche de colle et du matériau multicouche

aluminium/colle/aluminium.


17

I.2.4. Domaines fréquentiels de travail

Le choix de la fréquence de travail est fonction de plusieurs facteurs. En effet, ce choix va

être imposé par le matériau, ses caractéristiques et son épaisseur dont vont dépendre les

courbes de dispersion. Etant donné les multiples conversions de modes qui peuvent se

produire dans le joint, il convient de se placer dans un domaine de fréquences où très peu de

modes existent. Suite au choix de l’aluminium de 3 mm d’épaisseur dont les courbes de

dispersion sont données Figure I.2, un choix judicieux consiste à se limiter aux domaines où

seuls les deux premiers modes de Lamb sont présents, c’est à dire se limiter à des fréquences

inférieures à 500 kHz. De plus, des études préliminaires [73] ont montré une certaine

sensibilité aux propriétés d’interface à des fréquences autour de 200 à 300 KHz. Il n’est donc

pas nécessaire de travailler à fréquences beaucoup plus basses d’autant que les moyens

expérimentaux à disposition à basses fréquences sont restreints. L’intervalle fréquentiel de

travail sera donc compris entre 150 et 500 kHz.

I.3. Conclusion

Ce chapitre a permis de préciser l’étude. En effet, après avoir rappelé brièvement

l’équation de propagation, les ondes de Lamb et ondes SH qui en sont solutions ont été

introduites. Les différentes éprouvettes ont ensuite été définies. Leurs dimensions et surtout

leur qualité de collage ont été présentées. Les caractéristiques des matériaux composants ces

éprouvettes ont été mesurées. Enfin, le domaine fréquentiel de travail, qui dépend

énormément des matériaux et des éventuelles conversions de modes, a été précisé.

Chapitre II

Présentation des modèles


19

Chapitre II : Présentation des modèles

Ce chapitre est consacré à la présentation des différents modèles utilisés dans l’étude des

assemblages collés.

Le premier permet de déterminer le comportement des ondes dans les matériaux étudiés.

Les courbes de dispersion des différents modes, ainsi que les champs de déplacements et de

contraintes dans des matériaux multicouches peuvent, par exemple, être obtenus. Il s’agit d’un

modèle semi analytique qui repose sur la méthode des matrices d’impédance de surface.

Ensuite, sont présentés les modèles utilisés pour représenter les joints collés à simple

recouvrement et qui vont permettre de réaliser les différentes études cohésives et adhésives.

Ils sont réalisés en deux dimensions avec le logiciel Comsol et sont basés sur une méthode par

éléments finis. Un premier modèle assure une continuité des contraintes et déplacements aux

interfaces et sera utilisé pour les propriétés cohésives. Dans le second, le concept de raideurs

d’interface est introduit afin de prendre en compte des dégradations de ces interfaces. Il est

donc intéressant pour les aspects adhésifs.

Enfin, dans ce chapitre, deux techniques de post traitement des résultats simulés par

éléments finis, sont présentées. Il s’agit, d’une part, d’une méthode basée sur la transformée

de Fourier et d’autre part, d’une méthode basée sur des relations d’orthogonalité.

II.1. Méthode des matrices d’impédance de surface

La méthode des matrices d’impédance de surface est une évolution de la méthode des

matrices de transfert développée par Thomson [74] et Haskell [75] et de la méthode des

matrices d’impédance de couche développée par Rokhlin et Wang [76][77].

Sur la Figure II.1 est présentée la géométrie du matériau multicouche. Le matériau est

composé de n couches planes j limitées par une interface supérieure j-1 et une interface

inférieure j.

Par définition, dans un milieu multicouche, la matrice d’impédance de surface

!

ZIj[ ] à

une interface j relie le champ de vitesse particulaire

!

Vj[ ] au champ de contrainte

!

" j[ ] à cette

interface :

!

" j[ ] = ZIj[ ] V j[ ]. (II.1)

Cette matrice représente l’impédance à une interface donnée du milieu semi infini situé d’un

côté ou de l’autre de cette interface. Il existe donc deux matrices d’impédance de surface pour

chaque interface : une pour le demi espace supérieur à l’interface notée

!

ZIsupj[ ] et l’autre pour

le demi espace inférieur notée

!

ZIinf

j[ ]. Ces deux matrices sont obtenues de proche en proche

respectivement à partir des matrices d’impédance des surfaces à l’interface 0 et à l’interface n

grâce aux relations suivantes :

!

ZIinf

j[ ] = Z22

j[ ] " Z21

j[ ] Z11

j[ ] " ZIinf

j"1[ ]( )"1

Z12

j[ ], (II.2)

!

ZIsupj[ ] = Z11

j+1[ ] " Z12j+1[ ] Z22

j+1[ ] " ZIsupj+1[ ]( )

"1

Z21j+1[ ]. (II.3)

Les termes

!

Z11

j[ ] et

!

Z22

j[ ] sont respectivement les sous matrices d’impédance de la couche j à

l’interface j-1 et à l’interface j. Les deux autres sous matrices

!

Z12

j[ ] et

!

Z21

j[ ] sont couplées aux

deux interfaces. Ces différentes sous matrices sont définies par la relation :

!

" j#1

" j

$

% &

'

( ) = Z

j[ ]V

j#1

Vj

$

% &

'

( ) =

Z11

jZ12

j

Z21

jZ22

j

$

% &

'

( ) V

j#1

Vj

$

% &

'

( ) . (II.4)


20

Figure II.1 : Schéma explicatif de la méthode des matrices d’impédance de surface

appliquée à un multicouche

Le lecteur souhaitant plus de détails pourra consulter les références [49] et [78].

A l’interface j, l’écriture des continuités des contraintes et des vitesses particulaires

conduit au système :

!

ZIsupj

[ ] " ZIinfj

[ ]( ) V j[ ] = 0, (II.5)

dont les solutions non nulles sont obtenues en annulant le déterminant.

Les solutions modales peuvent être déduites de la relation de dispersion à chaque

interface j [49] :

!

ZIsupj

[ ] " ZIinfj

[ ] = 0. (II.6)

Figure II.2 : Courbes de dispersion dans l’assemblage aluminium/colle/aluminium

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Fréquence (MHz)

Vite

sse

de

ph

ase

(m

m/ µ

s)

A0

A1

S0

S1

SH0

SH1

SH2


21

C’est grâce à cette méthode d’impédance de surface que les courbes de dispersion des

structures multicouches ainsi que les vecteurs d’onde et les champs de déplacements et de

contraintes sont obtenus dans cette thèse. Sur les courbes de dispersion du tricouche

aluminium/colle/aluminium (Figure II.2), de nombreux modes coexistent aux fréquences de

travail alors que dans la plaque d’aluminium de 3 mm, il n’y en avait que trois (A0, S0, SH0).

De nombreuses conversions de modes sont donc à prévoir au niveau de la zone de

recouvrement, entrainant ainsi une complexification des phénomènes lors de la propagation

de l’onde. L’assemblage étant symétrique, les modes présents restent de vrais modes

antisymétriques, symétriques et SH comme le montrent les champs de déplacement et de

contraintes du mode type A0 à 580 kHz (Figure II.3).

Figure II.3 : Champs de déplacements normaux U1 et longitudinaux U2 (a) et de

contraintes (b) du mode A0 à 580 kHz dans l’assemblage aluminium/colle/aluminium

II.2. Simulation de la propagation d’ondes par éléments finis

II.2.1. Généralités sur les modèles

Le modèle est en deux dimensions et est réalisé à l’aide du logiciel éléments finis Comsol

[79]. Ce logiciel permet d’appliquer des champs de déplacements et de contraintes différents

selon les domaines et donc d’imposer des sauts de déplacements entre les deux plaques

d’aluminium. La simulation 2D est possible car la longueur des transducteurs est

suffisamment grande par rapport aux longueurs d’onde de travail pour avoir un champ

directif. De plus, la largeur des éprouvettes permet d’éviter des effets de bord. L’étude dans la

largeur des géométries n’est donc pas nécessaire. Les plaques d’aluminium sont schématisées

par des domaines rectangulaires de longueur 250 mm et de largeur 3 mm. Chaque matériau

sera représenté par un sous domaine différent défini par ses caractéristiques données au

Chapitre I. Les dimensions des plaques sont définies par les coordonnées des points situés

dans les coins de la structure.

Deux approches sont possibles. L’une est une approche temporelle dans laquelle

l’équation de propagation (I.4) est résolue pendant la durée choisie pour différentes valeurs de

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 1 2 3 4 5 6

U2

U1

Am

plit

ud

e d

es d

ép

lace

me

nts

(µ

m)

Position à travers l'épaisseur de l'assemblage collé (mm)

a)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6

Co

ntr

ain

tes (

MP

a)


!1

!6

b)


22

temps t espacées à intervalles réguliers ou non. L’autre est une approche fréquentielle, c'est-à-

dire que le signal temporel est décomposé par transformée de Fourier temporelle en plusieurs

composantes fréquentielles. Le calcul se fait fréquence par fréquence et consiste à résoudre la

transformée de Fourier de l’équation (I.4) :

!

Cijkl

" 2ˆ u l

"x j"xk

+ #$ 2ˆ u i = 0. (II.7)

Sur la Figure II.4, obtenue par calcul fréquentiel, il est difficile de déterminer

l’emplacement des réflexions et transmissions. Il faut pour cela remonter aux signaux

temporels (Figure I.9), grâce à une transformée de Fourier inverse, réalisée en un point donné

à partir des résultats obtenus à plusieurs fréquences. La méthode temporelle permet donc de

mieux comprendre les phénomènes étudiés et de localiser la zone exacte de réflexion. En

revanche, il peut parfois être difficile de discerner les différents modes en temporel, en

particulier lorsque leur vitesse de groupe est proche. De plus, la viscoélasticité ne peut pas

être prise en compte facilement car la convergence des solveurs est affectée par cette

viscoélasticité [80][81][82]. Afin de ne pas négliger ces effets de la colle et de pouvoir

travailler avec des zones absorbantes qui vont permettre de rendre les plaques semi infinies, la

méthode fréquentielle est choisie.

Figure II.4 : Champ du déplacement normal u1 du mode A0 à 145 kHz obtenu par

l’approche fréquentielle du modèle éléments finis

Le formalisme du logiciel Comsol impose de mettre l’équation de propagation (I.4) sous

la forme :

!

" #c"u( ) + au = f , (II.8)

où est une matrice 2 x 2 composée de 4 sous matrices 2 x 2, a une matrice 2 x 2 et f un

terme source. Les expressions des sous matrices de la matrice sont données par [83] :

!

c11

=C11

0

0 C66

"

# $

%

& ' , c12 =

0 C12

C66

0

"

# $

%

& ' , c21 =

0 C66

C12

0

"

# $

%

& ' , c22 =

C66

0

0 C22

"

# $

%

& ' , (II.9)

avec Cij les constantes d’élasticité ou de viscoélasticité du matériau sous forme contractée.

La matrice a s’écrit :


23

!

a ="#$ 2

0

0 "#$ 2

%

& '

(

) * , (II.10)

avec ! la masse volumique du matériau et # la pulsation.

Ces matrices s’obtiennent en développant les termes de l’équation du formalisme Comsol

(II.8) et en les identifiant avec ceux obtenus par le relation (II.7). Ceci étant insuffisant, il est

également nécessaire d’identifier les termes apparaissant dans l’écriture des conditions limites

avec ceux du formalisme Comsol (voir Annexe B).

II.2.2. Le maillage

Figure II.5 : Maillage de la zone de recouvrement issu du logiciel éléments finis

Afin de maîtriser plus facilement l’aspect du maillage (nombre d’éléments par arête,

régularité), celui-ci est réalisé à l’aide d’éléments quadrangle de type Lagrange quadratique.

L’emploi de ces éléments est rendu possible car les géométries sont rectangulaires. Plusieurs

contraintes sont nécessaires pour avoir un maillage correct :

• Les éléments ne doivent pas être trop distordus ce qui signifie qu’il est préférable d’éviter

que la longueur d’un élément excède deux à trois fois sa largeur.

• Le maillage doit posséder plusieurs éléments par longueur d’onde pour obtenir une

précision correcte dans les résultats. La plus grande dimension de l’élément ne doit pas

excéder le quart de la plus petite longueur d’onde [83][84]. Dans l’épaisseur des plaques

d’aluminium, il a été choisi dans prendre 9. Il n’est pas nécessaire d’en prendre autant

mais cela renforce la précision et limite la distorsion des éléments.


24

Enfin, un maillage est correct si, même raffiné davantage, la solution du problème reste la

même.

Dans le cas du joint à simple recouvrement, un minimum de deux éléments est imposé

dans l’épaisseur de la couche de colle (Figure II.5) afin que les phénomènes de résonance ne

soient pas négligés. Afin d’éviter des erreurs numériques à l’interface entre la couche de colle

et les plaques d’aluminium, il est alors nécessaire de raffiner davantage le maillage autour de

la couche de colle. Le maillage obtenu est alors composé de 10400 éléments quadrangles et de

11271 nœuds soit 139304 degrés de liberté.

Figure II.6 : Contraintes normales "1 et de cisaillement "6 du mode A0 à 560 kHz à

travers l’épaisseur de l’assemblage collé

Sur la Figure II.6, il n’y aucun saut de contraintes à travers l’épaisseur du joint. Ceci

permet de vérifier que le maillage assure une continuité du vecteur contrainte aux interfaces

Colle/Aluminium. De plus, l’allure de ces champs est la même que celle obtenue par la

méthode de matrice d’impédance de surface (Figure II.3b)), ce qui permet de valider ces

modèles. La Figure II.7 confirme que les contraintes normales et de cisaillement sur les

surfaces libres de la structure sont presque nulles, des erreurs numériques empêchant les

contraintes de s’annuler totalement. En revanche, elles restent négligeables devant les

contraintes maximales dans la plaque et ces erreurs ne génèrent pas de différences sur les

résultats finaux du modèle. Le maillage semble donc satisfaisant. Les angles du joint de colle

sont des zones de contraintes élevées qui nécessitent un nombre d’éléments importants, il est

donc également nécessaire de vérifier que ces derniers sont en nombre suffisant. Ceci a été

vérifié par des campagnes numériques et un raffinement dans les angles du joint de colle n’a

pour conséquence que d’allonger le temps de calcul.

-2

-1

0

1

2

0 1 2 3 4 5 6

Co

ntr

ain

tes (

MP

a)


!1

!6


25

Figure II.7 : Contraintes normales "1 et de cisaillement "6, simulées dans le cas d’une

génération du mode A0 pur dans une plaque d’aluminium de 3 mm, à 560 kHz, sur la surface

libre de la structure

II.2.3. Les régions absorbantes

Figure II.8 : Régions absorbantes et zones de traitement des résultats

Des régions absorbantes (AR) (Figure II.8) sont ajoutées aux extrémités de la structure

afin de rendre les plaques d’aluminium semi infinies et de s’affranchir des réflexions

indésirables en bout de plaque. Ces zones sont des zones viscoélastiques fictives introduites

pour la première fois par Liu et al. [85] et qui consistaient alors en une succession de couches

dont la viscoélasticité était de plus en plus importante. Dans cette approche, il existait des

ruptures d’impédance entre les différentes couches. Depuis ces régions ont été perfectionnées

notamment par Castaings et al. [83] qui a remplacé la succession de couches par une fonction

croissante et continue de la viscoélasticité. Cette croissance de la viscoélasticité se fait de

façon à éviter une rupture d’impédance au niveau du début de l’absorbeur qui provoquerait

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

240 280 320 360 400 440

Co

ntr

ain

tes (

GP

a)

Position le long de la surface d'aluminium (mm)


26

des réflexions dans cette zone. Il faut donc choisir une fonction croissante pour la

viscoélasticité qui assure une valeur identique (et nulle) dans la plaque d’aluminium et au

début de la zone absorbante. Des tests ont montré qu’une fonction cubique est très

satisfaisante.

Pour un matériau élastique, les caractéristiques sont alors définies de la façon suivante :

!

Cij

matériau, x2 " région absorbante

Cij = Cij

matériau1+ i

x2 # x2 extrémité absorbeur

3

Longueurabsorbeur

$

%

& &

'

(

) )

*

+

, ,

-

, ,

, x2 . région absorbante (II.11)

La longueur de ces zones absorbantes est de quelques longueurs d’onde. Elle doit être

suffisamment élevée pour que l’onde qui y pénètre soit totalement absorbée que ce soit lors de

l’aller ou de l’aller retour. La longueur de l’absorbeur est donc adaptée de façon à ne plus

avoir de retour dans la plaque d’aluminium ou à en avoir un d’amplitude négligeable.

II.2.4. Génération d’un mode pur

Selon que les modes générés sont les modes de Lamb ou les modes SH0, l’excitation

spatiale se fera de façon différente :

• Dans le cas d’un mode de Lamb, la génération d’un mode pur se fait par application,

sur les deux surfaces de la plaque, d’une force dépendant de la fréquence et fonction

du vecteur d’onde du mode souhaité. L’expression de ce champ est du type :

!

F = F0.g(x

2)e

"ik.x2 , (II.12)

avec k le vecteur d’onde, F0 l’amplitude et g(x2) une fonction gaussienne définie

comme suit :

!

g(x2) = e

"20

LExcit2x2"

LExcit

2

#

$ %

&

' ( 2

, (II.13)

avec Lexcit la longueur d’excitation.

Ce champ est appliqué avec un même signe sur les deux surfaces de la plaque pour un

mode antisymétrique et avec des signes opposés pour un mode symétrique. La

longueur de génération de la force appliquée est d’au moins trois fois la plus grande

longueur d’onde afin d’assurer la pureté du mode généré.

• Dans le cas d’un mode SH0, la génération se fait par l’application d’une force de

volume à travers toute l’épaisseur de la plaque. Pour cela, le terme de droite f de

l’équation (II.8) est remplacé par la force F définie par la relation (II.12) dans laquelle

la fonction g(x2) est prise égale à 1.

II.2.5. Modèle avec couche de colle pour l’étude de la cohésion

Ce modèle est celui utilisé pour modéliser les éprouvettes de référence ainsi que celles

présentant une absence de colle ou une colle différente de celle de référence AF3109.

II.2.5.1. Simulation de l’éprouvette de référence AF3109 ou de l’éprouvette avec la colle

souple PR1750B2

Pour étudier l’aspect cohésif de la colle, le modèle est un modèle classique, largement

étudié dans la littérature [46]-[52], comportant trois couches représentant chacune des

couches de la structure (Figure II.9). Ces couches sont caractérisées par leurs raideurs CIJ*


27

respectives données précédemment dans le Chapitre I. Aux niveaux des interfaces, un collage

parfait est simulé, à savoir que la continuité des contraintes et des déplacements est imposée.

Les caractéristiques de la couche de colle peuvent être aisément modifiées de façon à

simuler une modification de la cohésion. Ainsi dans ce modèle, les caractéristiques de la colle

seront soit celles de la colle AF3109, soit celles de la colle PR1750B2.

Figure II.9 : Modèle de couche pour l’étude de la cohésion

II.2.5.2. Simulation de l’éprouvette avec absence de colle

De la même façon que les caractéristiques de l’adhésif peuvent être modifiées, des

défauts, tels des fissures ou des trous, peuvent être rajoutés dans cette couche. Ainsi pour

simuler l’absence de colle, le modèle décrit ci-dessus va être utilisé mais dans la couche de

colle, une zone dans laquelle les caractéristiques de la colle seront remplacées par celle de

l’air sera définie.

Ce modèle permet donc une étude cohésive mais dans l’état actuel des choses, il ne

permet pas d’étudier l’aspect adhésif du collage. Quelques améliorations vont donc y être

apportées afin de pouvoir étudier notamment la présence d’un polluant aux interfaces.

II.2.6. Modèle de ressorts pour l’étude de la cohésion

II.2.6.1. Modèle de ressorts

Ce modèle créé par Schoenberg en 1980 [54], a été très largement repris depuis [50]-[59].

Il n’est valable que lorsque l’épaisseur de la couche de colle est très petite devant la longueur

d’onde, h << $ [60].

Dans ce modèle, la couche de colle n’existe plus mais est réduite à une interface (Figure

II.10). Cette dernière est représentée par deux distributions surfaciques de ressorts, des

ressorts travaillant perpendiculairement aux plaques d’aluminium et d’autres dans le sens des

plaques. Ces ressorts ont pour raideurs respectives les raideurs longitudinales et de

cisaillement kL et kT, et prennent en compte les discontinuités de déplacements à l’interface,

comme indiqué Equation (II.14).

Figure II.10 : Modèle avec ressorts pour l’étude de la cohésion

La continuité des contraintes à l’interface séparant les deux plaques d’aluminium (qui est

représentative de toute la couche de colle) est imposée. Mais, contrairement au modèle


28

cohésif de couche, un saut de déplacement est imposé. Celui ci est lié aux contraintes par les

raideurs des ressorts, suivant les relations suivantes :

!

"1

= kL#U

1= k

LU1

+$U

1

$( ),

"6

= kT#U

2= k

TU2

+$U

2

$( ). (II.14)

U1 et U2 sont les déplacements normaux et longitudinaux et %11 et %12 sont les contraintes

normales et de cisaillement à l’interface.

Ces raideurs sont elles mêmes reliées aux coefficients Cij de la colle par les relations :

!

kL

= C11/h

kT

= C66/h

(II.15)

avec h l’épaisseur de la couche de colle qui est représentée par une interface.

L’avantage principal de ce modèle consiste en un gain considérable du nombre

d’éléments dans le maillage donc un gain de temps de calcul. En effet, la couche de colle

n’étant plus représentée, il y a beaucoup moins de contraintes de raffinement car cette couche

nécessitait un minimum de 2 éléments dans une épaisseur de 0,2 mm soit une taille

d’éléments très petite. Dans ce modèle, la seule contrainte sur le maillage est la taille

maximale qu’une maille ne doit pas excéder, c’est à dire le quart de la plus petite longueur

d’onde.

II.2.6.2. Modèle de ressorts amortisseurs

Ce modèle est le même que le précédent mais des amortisseurs sont rajoutés ce qui se

caractérise par l’ajout d’une partie imaginaire dans l’expression des raideurs (Figure II.11).

Les relations (II.14) et (II.15) sont toujours supposées vérifiées mais cette fois-ci en valeurs

complexes. La dissipation d’énergie dans la colle est alors prise en compte par le modèle.

Figure II.11 : Modèle avec ressorts et amortisseurs pour l’étude de la cohésion

L’inconvénient du modèle de ressorts pour l’étude de la cohésion est l’impossibilité de

prendre en compte un défaut qui n’occuperait pas toute l’épaisseur de colle. Néanmoins, si kL

et/ou kT varient, un collage dégradé peut être simulé. De même, si kL et kT sont définis comme

des fonctions de x2, une chute locale de leur valeur permet de modéliser un trou. Par la suite,

il ne sera toutefois utilisé que dans le cas d’un collage sain.

II.2.7. Modèle de ressorts pour l’étude de l’adhésion

Pour simuler l’adhésion, un modèle, très peu étudié jusqu’à présent [64]-[66] et qui

consiste en un mélange de celui cohésif de couche et de celui de ressorts, est utilisé. Chaque

matériau est bien représenté par une couche mais, à chaque interface aluminium/colle, une

distribution surfacique de ressorts de raideurs kL et kT [64] est ajoutée, comme le montre la

Figure II.12. Ces raideurs sont respectivement les raideurs normale et tangentielle. Une

continuité des contraintes aux interfaces est imposée mais, en revanche, la continuité des

déplacements est remplacée par le saut de déplacement défini en équation (II.14).

Dans ce modèle, une variation des raideurs d’interface correspond à une variation de la

qualité d’adhésion. La présence d’un polluant est estimée avoir un impact négligeable sur la


29

raideur longitudinale kL. Cette valeur est donc choisie dans toute la suite de façon à

représenter une adhésion nominale. La valeur de kT est en revanche très sensible à la présence

d’un polluant au niveau de l’interface. Sa valeur est donc variable et sa chute représente une

baisse de la tenue en cisaillement de l’interface.

Figure II.12 : Modèle de la couche de colle prenant en compte les propriétés d’interfaces

Ce modèle permet de retomber sur les cas particuliers suivants :

• Collage parfait : les raideurs kL et kT tendent vers l’infini. La continuité des déplacements

est ainsi assurée. Ce cas s’apparente donc à celui du modèle cohésif avec couche de colle.

• Glissement : la raideur de cisaillement est nulle et la raideur longitudinale très élevée. Il y

a continuité du déplacement normal et saut du déplacement transverse. L’interface

obtenue correspond à un comportement fluide.

• Délaminage : les raideurs longitudinale et de cisaillement sont nulles. Les contraintes

normales et de cisaillement aux interfaces sont également nulles. C’est le cas contraire

d’un collage parfait, le collage est mauvais.

II.3. Traitement des résultats des modèles

Dans toute la thèse, les résultats présentés correspondent au bilan d’énergie acoustique,

aux coefficients de réflexion et/ou aux coefficients de transmission. Il convient donc au

préalable de définir ces différentes quantités.

Le coefficient de transmission Tm (respectivement de réflexion Rm) d’un mode m

correspond au rapport de l’amplitude transmise

!

"T

m (respectivement réfléchie

!

"R

m) de ce mode

sur l’amplitude incidente

!

"I :

!

Rm

="R

m

"I

, Tm

="T

m

"I

. (II.16)

Dans cette équation,

!

"R

m et

!

"T

m sont des amplitudes intrinsèques.

Le bilan d’énergie E est le rapport de la somme des énergies réfléchies ER et transmises

ET sur l’énergie incidente EI :


30

!

E =ER

+ ET( )

EI

. (II.17)

L’énergie incidente EI est la somme des énergies

!

EI

m transportées par tous les modes

incidents. Les énergies réfléchie

!

ER

m et transmise

!

ET

m sont définies de la même façon :

!

EI

= EI

m,

m= tous les modes

" ER

= ER

m,

m= tous les modes

" ET

= ET

m

m= tous les modes

" . (II.18)

Dans l’équation (II.18), l’énergie d’un mode incident m est proportionnelle au carré de

l’amplitude intrinsèque de ce mode. De même, pour les énergies des modes transmis et

réfléchis de ce mode m :

!

EI

m"#

I

m 2, E

R

m"#

R

m 2, E

T

m"#

T

m 2. (II.19)

Cette amplitude intrinsèque est définie par :

!

Um

="mu1

mx1( )

u2

mx1( )

#

$ % %

&

' ( ( e) ikmx2 , *

m="m

*11

mx1( )

*22

mx1( )

*12

mx1( )

#

$

% % %

&

'

( ( ( e) ikmx2 . (II.20)

dans laquelle et sont les déplacements normaux et longitudinaux normalisés en

puissance et , et les contraintes normales, longitudinales et de cisaillement

normalisées en puissance. Un mode normalisé en puissance porte une énergie égale à 1

[86][87] et est défini par :

!

um normalisé

=um

Pm

et "m normalisé

="m

Pm

(II.21)

dans laquelle

!

um

et

!

"m

sont les champs de déplacement et de contrainte des modes de Lamb

et Pm la puissance du mode m suivante :

!

Pm

=1

4v"m#m

" vm#"m( )x2dx1

h

$ (II.22)

où

!

vm

est le champ de vitesse du mode m et

!

v-m

et

!

"-m

les champs de vitesse et de

contraintes des modes possédant des nombres d’ondes opposés à ceux du mode m.

Le lecteur souhaitant plus de détails sur les modes normalisés en puissance pourra se tourner

vers la référence [88].

Pour calculer l’amplitude intrinsèque de chaque mode, deux méthodes sont introduites.

II.3.1. La transformée de Fourier

Avec cette méthode, l’amplitude intrinsèque de chaque mode est déduite des

déplacements à la surface de la plaque. Les zones de calcul sont deux régions à la surface de

la plaque : une avant le joint pour les amplitudes incidentes et réfléchies et l’autre après le

joint pour l’amplitude transmise (Figure II.8). Pour être vraiment représentatives, ces zones de

calcul doivent contenir plusieurs longueurs d’onde. Une fenêtre spatiale est utilisée de façon à

s’affranchir de la taille de ces deux régions [86]. En l’absence de cette fenêtre, les deux zones

de mesure doivent être de la même taille si les résultats veulent être comparés.

Le modèle fournit des résultats dans le domaine fréquence/espace. Afin de séparer les

différents modes, il est nécessaire de passer dans le domaine des nombres d’onde. A partir des

données calculées dans le domaine fréquence/espace, une transformée de Fourier (FT)

spatiale [89] est donc effectuée. Elle prend en compte la fenêtre spatiale qui permet de passer

dans le domaine fréquence/nombre d’onde par la relation suivante :


31

!

FT(k,F) = u x F( )( )e"ikxdx"#

+#

$ . (II.23)

A une fréquence donnée, l’amplitude à la surface de chaque mode

!

ASurface

m peut ainsi être

obtenue. Cette amplitude est l’amplitude du déplacement normal à la surface au centre de la

fenêtre spatiale [86]. Connaissant le champ de déplacement normalisé en puissance u1 Surface à

la surface de la plaque d’aluminium, donné par un calcul semi analytique [49][88],

l’amplitude intrinsèque de chaque mode m est calculée par la relation :

!

"m=ASurface

m

u1 Surface

m. (II.24)

Cette relation est valable uniquement lorsque le dénominateur est non nul, ce qui sera le

cas dans toutes les études présentées.

Ce traitement du signal nécessite uniquement les champs normalisés des déplacements à

la surface et les amplitudes à la surface obtenues par un ensemble de signaux. Il pourra donc

être utilisé expérimentalement.

II.3.2. Les relations d’orthogonalité

Ces relations sont utilisées de plus en plus souvent dans la littérature [90]-[93] et nous les

utiliserons notamment sous la forme présentée par Moreau [86][93]. Ce post traitement

nécessite les résultats du modèle éléments finis obtenus le long de deux sections droites des

plaques d’aluminium (Figure II.8) : une avant le joint pour les modes incidents et réfléchis et

l’autre après le joint pour les modes transmis. Comme dans le traitement précédent, les

déplacements Um et les contraintes

!

"m

du mode m sont donnés par un calcul semi analytique.

L’amplitude intrinsèque de chaque mode

!

"m est obtenue par la relation suivante :

!

"m = Um# total +U total#

m( ).x2dx1,h

$ (II.25)

où h est l’épaisseur de la plaque d’aluminium,

!

Utotal et

!

" total sont les champs de déplacements

et de contraintes calculés par le modèle éléments finis. Le bilan d’énergie et les coefficients

de réflexion et de transmission peuvent alors être calculés par les relations (II.16) et (II.17).

Dans la mesure où cette méthode exploite les champs de déplacements et de contraintes dans

une section droite de la plaque d’aluminium, il n’est pas possible de l’utiliser dans le cas

expérimental.

II.3.3. Validation des méthodes de traitement

Avant d’exploiter les résultats, il convient au préalable de vérifier que les deux méthodes

présentées auparavant donnent bien les mêmes résultats. Les résultats du modèle éléments

finis obtenus par une transformée de Fourier dans le cas d’un collage de référence d’un joint à

simple recouvrement, c'est-à-dire un collage non pollué sont donc comparés avec ceux

obtenus par les relations d’orthogonalité. Sur la Figure II.13, les deux courbes de coefficient

de transmission correspondant aux traitements par les deux méthodes présentent une allure

très proche. Il n’y a donc pas nécessité d’utiliser l’une des deux méthodes plutôt que l’autre.


32

Figure II.13 : Comparaison du coefficient de transmission du mode A0 obtenu par la

transformée de Fourier (trait plein) et par les relations d’orthogonalité (pointillé) dans le cas

d’un collage de référence

II.4. Conclusion

Dans ce chapitre, le modèle permettant d’obtenir les courbes de dispersion et les

différents champs de déplacements et de contraintes a été présenté. Il repose sur l’utilisation

de matrices d’impédance de surface. Ensuite, des modèles cohésifs et adhésifs ont été

introduits. Ils utilisent des modèles éléments finis en deux dimensions et seront utilisés dans

les études du joint de colle. La prise en compte des propriétés d’interface de collage se fait par

une association de deux raideurs d’interface dont les valeurs peuvent être ajustées afin de

dégrader la valeur de l’adhésion, le but étant d’étudier des collages avec pollution d’interface.

Deux méthodes de traitement des résultats numériques ont ensuite été présentées. La

première, basée sur une transformée de Fourier, ne nécessite que le champ de déplacement à

la surface de la plaque. Elle est la seule utilisable expérimentalement et sera donc retenue

pour la partie expérimentale. Pour la partie modélisation, en revanche, la deuxième méthode,

basée sur les relations d’orthogonalité, sera privilégiée car elle nécessite les résultats

uniquement dans une section droite de la plaque d’aluminium et permet donc une réduction de

la géométrie, donc un gain de temps de calcul.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n

Fréquence (MHz)

Chapitre III

Outils expérimentaux et procédés de traitement des

mesures

Présentation des dispositifs expérimentaux

33

Chapitre III : Outils expérimentaux et procédés de traitement

des mesures

Dans ce chapitre, sont présentés les différents dispositifs expérimentaux utilisés au cours

de cette étude des joints collés et notamment la génération et la détection des modes de Lamb

grâce à des transducteurs à couplage par air. Ces transducteurs ont l’avantage de ne nécessiter

ni de produit de couplage particulier ni de contact. D’autres transducteurs, au contact ceux là,

sont utilisés afin de générer des modes S0 ou SH0 avec un bon rapport signal sur bruit. Des

transducteurs électromagnétiques, couramment appelés EMAT, seront présentés afin de

détecter les modes SH0. Un dispositif expérimental destiné à estimer les raideurs d’interface

sera également décrit. La pureté des modes générés et la reproductibilité des mesures seront

discutées. Enfin, la méthode de post traitement des signaux mesurés sera présentée.

III.1. Dispositifs expérimentaux

III.1.1. Génération et détection du mode A0

Figure III.1 : Banc de mesure dans le cas de la génération et de la détection, par des

transducteurs à couplage par air, des modes A0 ou S0 transmis par le joint

Lors de la génération et de la détection du mode A0, les transducteurs ultrasonores utilisés

sont des transducteurs circulaires de 50 mm de diamètre dont le domaine fréquentiel est centré

autour de 320 kHz avec une bande passante à 100 %. Ils fonctionnent sur le principe d’un

condensateur dont l’une des armatures est une mince membrane métallisée et l’autre une


34

plaque d’aluminium rendue rugueuse par sablage [94]. Ces transducteurs ont un diamètre très

large devant la longueur d’onde des ondes acoustiques dans l’air (de l’ordre de quelques mm),

ce qui permet d’obtenir une ouverture angulaire très étroite et donc de générer des modes purs

dans la plaque. Ces transducteurs sont des transducteurs à couplage par air situés tous deux du

même côté de la structure et dont l’angle d’inclinaison

!

"I par rapport à la normale à la plaque

est ajustable de façon à générer et détecter le mode souhaité grâce aux relations de Snell-

Descartes [95]

!

"I

= sin#1 Vair

Vm

$

% &

'

( ) . Cet angle correspond à l’angle optimal pour que l’onde

incidente de vitesse

!

Vair

dans l’air génère dans la plaque le mode de Lamb m de vitesse de

phase

!

Vm

. L’angle du récepteur peut être choisi négatif ou positif de façon à travailler en

transmission ou en réflexion. L’avantage de ce transducteur est le couplage par air qui permet

une excellente reproductibilité des mesures. En revanche, il est nécessaire de régler très

précisément les angles de génération et de détection car une faible variation de ces angles peut

entrainer une chute assez importante de l’amplitude des signaux générés. Les deux

transducteurs sont alimentés par une tension de polarisation qui permet de tendre les

membranes pour un rendement optimal. L’émetteur est excité par des salves sinusoïdales de

quelques cycles et de fréquences centrales variables selon l’étude. Le nombre de cycles est

assez limité afin de mieux séparer les signaux émis et d’émettre sur de plus larges gammes de

fréquences. Le récepteur est monté sur une table de translation de façon à pouvoir être déplacé

parallèlement à la plaque permettant ainsi de mesurer le signal à différentes positions sur la

structure et donc par exemple d’obtenir le signal incident mais aussi transmis. La Figure III.1

montre une photo de ce banc de mesure avec le récepteur placé en transmission.

Figure III.2 : Courbes de dispersion pour une plaque d’aluminium de 3 mm avec les

points expérimentaux (+++) obtenus par un récepteur à couplage par air réglé

successivement pour détecter le mode A0 puis S0, lors de la génération du mode A0

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

No

mb

re d

'on

de

(Rad

/mm

)

Fréquence (MHz)

S0

A0


35

Une vérification de la pureté du mode généré a été réalisée en réglant successivement

l’angle du récepteur de façon, à réceptionner, dans un premier temps, le mode A0 et dans un

second temps, le mode S0. La Figure III.2 montre la superposition des points expérimentaux

sur les courbes de dispersion théoriques. Il est à noter que le mode S0 est très peu présent dans

la plaque d’aluminium. De plus, il a été vérifié que l’amplitude de ce mode S0 était inférieure

à 5 % de celle du mode A0.

III.1.2. Génération et détection du mode S0

Figure III.3 : Banc de mesure dans le cas de la génération par un transducteur au

contact et de la détection par un transducteur à couplage par air du mode S0

Le transducteur utilisé pour la réception du mode S0 est un transducteur capacitif

identique à ceux utilisés pour la génération et la détection du mode A0 dont l’angle est imposé

grâce aux lois de Snell-Descartes. Pour la génération, deux transducteurs au contact sont

utilisés successivement selon la fréquence de travail et placés en bout de plaque. Le premier

est un transducteur rectangulaire Imasonic 3258 A101 de dimensions 100 x 40 mm, de

fréquence centrale 500 kHz et de bande passante à -6 dB de 340 à 670 kHz. Le second est un

transducteur circulaire Imasonic 1433 A101 de 35 mm de diamètre actif, de fréquence

centrale 270 kHz et de bande passante à -6 dB de 170 à 360 kHz. Le récepteur est, comme

dans le dispositif précédent, relié à une table de translation. Le banc de mesure est visible sur

la Figure III.3. Les émetteurs, contrairement au précédent dont le couplage se faisait dans

l’air, nécessitent un produit de couplage de type gel. Ils ne sont pas utilisés avec un angle de

génération imposé donc la pureté du mode généré n’est pas optimale. Afin d’améliorer la

pureté du mode, le transducteur est placé de façon symétrique au plan médian de la plaque.

De plus, deux blocs d’élastomère sont couplés avec du gel de part et d’autre de la plaque

d’aluminium de façon à absorber le mode A0 qui est souvent généré intempestivement. La

Figure III.4 montre la superposition des points expérimentaux sur les courbes de dispersion


36

théoriques. Le mode A0 est généré à certaines fréquences mais globalement le mode S0 est pur

d’autant que l’amplitude du mode A0 ne représente que quelques % de celle du mode S0.

Figure III.4 : Courbes de dispersion pour une plaque d’aluminium de 3 mm avec les

points expérimentaux (+++) obtenus par un transducteur à couplage par air réglé

successivement pour détecter le mode S0 puis A0, lors de la génération du mode S0

III.1.3. Génération et détection du mode SH0

Pour la génération du mode SH0, un transducteur Panametrics circulaire de diamètre 25

mm est utilisé. Il s’agit d’un transducteur au contact de fréquence centrale 500 kHz qui

privilégie la génération des modes transverses et dont la large bande passante permet de

travailler jusqu’à 250 kHz. Comme précédemment, ce transducteur est placé de façon

symétrique au plan médian de la plaque et deux blocs d’élastomère viennent absorber le mode

A0 éventuellement généré. Cette précaution n’est toutefois pas nécessaire car les modes SH et

modes de Lamb étant découplés, les modes de Lamb générés ne viendront de toute façon pas

perturber l’étude en ondes de cisaillement. Le récepteur utilisé est un transducteur acoustique

électromagnétique couramment appelé EMAT dont la fréquence centrale est de 300 kHz

capable de recevoir de 200 à 400 kHz.

Un EMAT est constitué d’une bobine et de un ou plusieurs aimants (Figure III.5). Dans la

bobine circule un courant variable qui, par induction, crée des courants de Foucault. En

orientant correctement le champ magnétique par rapport à ces courants, une force de Lorentz

est créée par interaction électromagnétique. Cette force génère alors des ultrasons dans la

plaque. Selon l’orientation des aimants, il est possible de générer des modes de Lamb ou des

modes SH [96][97]. Ces phénomènes étant réversibles, les EMAT peuvent être utilisés en

temps que récepteur. Dans le dispositif étudié, ils ne sont pas utilisés comme émetteurs car le

rapport signal/bruit obtenu n’est pas suffisant. Ces transducteurs fonctionnent sans produit de

couplage. Ils sont directement positionnés sur la structure et la reproductibilité est donc très

0

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

No

mb

re d

'on

de

(Rad

/mm

)

Fréquence (MHz)

S0

A0


37

satisfaisante. Néanmoins il y a quelques inconvénients à l’utilisation de ces capteurs. Tout

d’abord, ils doivent être positionnés à quelques millimètres de la plaque et une très faible

augmentation de la distance entre l’EMAT et la plaque entraîne une chute de l’amplitude des

signaux. Mais surtout, ces capteurs nécessitent un matériau magnétique rendant leur

utilisation limitée notamment sur les composites. Pour pallier ce problème, des bandes de

papier métallique sont rajoutées sur le composite et des signaux corrects peuvent alors être

obtenus. Pour des travaux futurs sur composite, ces transducteurs pourront donc être utilisés.

Il a été vérifié expérimentalement par mesure des vitesses de phase et vitesses de groupe

que les signaux reçus par les transducteurs EMAT étaient bien uniquement des signaux du

mode SH0.

Figure III.5 : Schéma descriptif et photo d’un transducteur électromagnétique (EMAT)

III.1.4. Montage expérimental destiné à l’étude des valeurs des raideurs d’interface

Dans le modèle éléments finis, deux raideurs d’interface sont introduites afin d’étudier les

phénomènes d’adhésion. Il est nécessaire de vérifier que les ondes guidées sont sensibles à

ces raideurs d’interface et de chercher à les évaluer. L’étude est réalisée à l’aide d’un bloc

d’élastomère de 160 mm de longueur, 60 mm de largeur et 26 mm d’épaisseur et d’une plaque

d’aluminium de 3 mm d’épaisseur de dimensions plus importantes que le morceau

d’élastomère de façon à y générer et détecter les modes. Le but est de simuler des collages

entre les deux matériaux. Pour cela, les deux structures vont être pressées l’une sur l’autre et

étudier différents produits de couplage (sec, eau, miel, huile siliconée). Comme il y a deux

valeurs à mesurer, il est nécessaire d’utiliser deux modes différents. Des études précédentes

[98][99] ont utilisé les modes A0 et S0. L’inconvénient de ces deux modes est une dépendance

à la fois à la raideur normale et à la raideur de cisaillement. L’idée est donc d’utiliser le mode

SH0 qui lui n’est sensible qu’au cisaillement. A partir de ce mode, la raideur de cisaillement a

été obtenue. Le deuxième mode utilisé est le mode A0 qui va permettre, une fois la raideur de

cisaillement obtenue, de déterminer la raideur normale. Un avantage des modes SH est qu’ils

ne peuvent pas se convertir en mode de Lamb avec les géométries utilisées dans la thèse. De

même, ces derniers ne peuvent se convertir en mode SH. Les deux modes vont donc pouvoir

être générés simultanément et les deux études faites sans risque d’interaction réciproque. La

fréquence de travail de 270 kHz est choisie de façon à avoir un rapport signal/bruit de bonne

qualité tout en ayant une bonne sensibilité à l’atténuation du signal dans l’élastomère.


38

Figure III.6 : Montage expérimental pour l’estimation des raideurs kL et kT entre une

plaque en aluminium et un bloc d’élastomère séparés par un couplant et pressés avec une

force variable

Pour la génération, le transducteur Panametrics décrit au paragraphe III.1.3 est utilisé.

Celui ci génère le mode SH0 mais également le mode A0. Les blocs d’élastomère qui

absorbaient le mode A0 dans le dispositif de génération du mode S0 sont retirés. Pour la

détection, le transducteur capacitif à couplage par air du paragraphe III.1.1 sera utilisé pour le

mode A0 et l’EMAT du paragraphe III.1.3 pour le mode SH0. L’ensemble

aluminium/élastomère est placé entre deux blocs de mousse rigide permettant d’isoler la

structure et ensuite bloqué entre les deux mors d’un appareil de pression dont un capteur de

force (limité à 10 kN) permet de mesurer la force appliquée. Une photographie de ce

dispositif est donnée en Figure III.6. Le bloc d’élastomère possède une surface lisse et une

surface rugueuse, ce qui va permettre d’étudier l’influence d’une rugosité sur les raideurs

d’interface. Cette étude va donc permettre d’estimer le comportement des raideurs d’interface

en fonction du couplant, de l’état de surface des matériaux et de la charge appliquée.

III.2. Traitement des résultats expérimentaux

Les résultats expérimentaux sont des signaux temporels obtenus à des positions données

sur la plaque d’aluminium. En effet, que ce soit sur les éprouvettes à simple recouvrement ou

sur la structure aluminium/couplant/élastomère, les zones de détection sont sur la plaque

d’aluminium de 3 mm. Les résultats sont donc dans le domaine temps/espace. Afin de séparer

les différents modes, il est parfois nécessaire de se placer dans le domaine des nombres

d’onde. De plus, ces résultats seront amenés à être comparés aux résultats numériques. Il

convient donc de les obtenir en fréquence. Afin d’obtenir les résultats dans le domaine

fréquence/nombre d’onde, une double transformée de Fourier (Figure III.7) va être effectuée :

!

FT(k,F) = u x,t( )e"i kx+#t( )dx

"$

+$

% dt

"$

+$

% . (III.1)

Pour chaque fréquence, l’amplitude du déplacement normal à la surface

!

ASurface

m

de chaque

mode m

présent dans la plaque d’aluminium est obtenue. Connaissant le champ de


39

déplacements normalisé en puissance u1Surface à la surface de la plaque d’aluminium,

l’amplitude intrinsèque de chaque mode m est calculée par la relation :

!

"m=ASurface

m

u1Surface

. (III.2)

Ce traitement du signal ne nécessite que deux zones de mesures expérimentales, une

avant le joint et une autre après de façon à obtenir le signal incident et réfléchi d’une part et le

signal transmis d’autre part. Les valeurs des coefficients de transmission et de réflexion sont

ainsi obtenues en fonction de la fréquence.

Figure III.7 : Signaux avant et après la 2D-FFT

III.3. Conclusion

Ce court chapitre a permis de présenter les différents dispositifs expérimentaux de ce

travail. Selon le mode généré, les transducteurs utilisés sont différents. En effet, les dispositifs

sont optimisés au maximum. Les transducteurs à couplage par air ou ceux, comme les EMAT,

qui ne nécessitent pas de produits de couplage sont ainsi privilégiés. Néanmoins, afin d’avoir

des signaux de bonne qualité, il est parfois nécessaire d’utiliser des transducteurs au contact

pour la génération des modes. C’est le cas pour les modes S0 et SH0. Les dispositifs de

génération des modes A0, S0 et SH0 seront utilisés dans toutes les études suivantes. En

revanche, le dispositif avec l’assemblage aluminium/couplant/élastomère ne servira que pour

mettre en évidence la sensibilité aux produits de couplage et, grâce à la mise en pression, à

valider que, selon la tenue du collage, les raideurs d’interface sont plus ou moins importantes.

Avant de s’intéresser aux études cohésives et adhésives, il convient de valider les modèles

présentés au Chapitre II. Cette validation va se faire à l’aide des dispositifs expérimentaux

présentés dans ce chapitre.

Chapitre IV

Validation des modèles et du concept de raideur

d’interface

Validation des modèles et du concept de raideur d’interface

41

Chapitre IV : Validation des modèles et du concept de raideur

d’interface

Dans les chapitres précédents, ont été présentés les modèles ainsi que les dispositifs

expérimentaux utilisés pour l’étude des assemblages collés. Ce chapitre est l’étape

intermédiaire entre la présentation de ces outils et leur utilisation pour évaluer la sensibilité

des ondes guidées ultrasonores à la qualité d’un collage. Il convient en effet, au préalable à

toute utilisation, de valider les modèles. C’est donc le but de ce chapitre. Pour ce faire, les

résultats des modèles vont être comparés avec ceux expérimentaux dans des cas simples.

La première partie va consister à étudier un collage parfait. Le meilleur moyen d’avoir un

collage parfait entre deux plaques est une structure du type de celle décrite au paragraphe

I.2.1.2 et illustrée Figure I.6. Il ne s’agit pas proprement dit d’un collage mais cette étude va

permettre de valider le modèle avec continuité des déplacements et des contraintes aux

interfaces.

Dans la deuxième partie, le problème est complexifié par l’ajout d’une couche d’eau entre

les deux plaques de verre. Cette étude reste simple car l’eau est un milieu bien connu et non

absorbant mais permet de prendre en compte une couche supplémentaire dans le modèle et

d’ajouter des conditions d’interface eau/aluminium.

La dernière partie concerne la validation du concept de raideurs d’interface. Elle s’appuie

sur l’ajout de différents produits de couplage à l’interface aluminium/élastomère. Pour chaque

couplant, les valeurs des raideurs d’interface vont être ajustées de manière à ce que les

prédictions numériques coïncident au mieux avec les résultats des mesures expérimentales et

ainsi confirmer l’utilité du modèle de ressorts dans l’évaluation de l’adhésion d’interface.

IV.1. Validation du modèle de couche dans le cas d’un collage

parfait : joint à simple recouvrement usiné dans la masse

Dans cette partie, l’éprouvette usinée dans la masse, définie dans le Chapitre I et qui

correspond au collage parfait, est utilisée. Le modèle est celui avec interface parfaite entre les

deux plaques d’aluminium, présenté Figure IV.1, dans lequel la continuité des contraintes "1

et "6 et des déplacements U1 et U2 est imposée. Le coefficient de transmission dans le cas

d’une génération des modes A0, S0 et SH0 est le facteur étudié.

Figure IV.1 : Schéma du collage parfait entre deux plaques d’aluminium

IV.1.1. Génération du mode A0

Un premier contrôle du modèle éléments finis consiste à vérifier que le bilan d’énergie

acoustique correspond au cas d’un matériau élastique c’est à dire a une valeur de 1. Le bilan


42

d’énergie de la Figure IV.2 est égal à 1 à moins de 0,2 % près. Ce premier test réussi, il est

temps de passer à la validation expérimentale.

Figure IV.2 : Bilan d’énergie du modèle éléments finis dans le cas d’un collage parfait et

d’une génération du mode A0

La génération du mode A0 expérimentalement se fait par le dispositif décrit au Chapitre

III. Un contrôle sur l’effet de l’ouverture angulaire a été réalisé et il s’avère que cet effet est

négligeable dans le cas du mode A0.

Figure IV.3 : Comparaison du coefficient de transmission du mode A0 obtenu par la

simulation (trait plein) et expérimentalement (pointillé) en fonction de la fréquence dans le

cas d’un collage parfait

0.996

0.998

1

1.002

1.004

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Fréquence (MHz)

Bil

an d

'éner

gie

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n

Fréquence (MHz)


43

La Figure IV.3 représente les courbes des coefficients de transmission en fonction de la

fréquence obtenus par le modèle et expérimentalement. Sur cette figure, les allures des deux

courbes sont très proches. En effet, tous les principaux pics obtenus expérimentalement sont

retrouvés par le modèle et aux mêmes fréquences. Le modèle est donc validé dans ce domaine

fréquentiel et pour une génération du mode A0. Les légères différences entre les courbes de la

Figure IV.3 sont dues à des imperfections expérimentales.

IV.1.2. Génération du mode S0

Comme précédemment, le premier test consiste à vérifier le bilan d’énergie. Sur la Figure

IV.4, il est encore plus précis que pour le mode A0 puisqu’il vaut 1 à moins de 0,5 ‰ près. La

validation expérimentale est donc envisageable.


d’une génération du mode S0

La génération du mode S0 est celle décrite dans le Chapitre III. Expérimentalement, une

chute de l’amplitude du signal en fonction de la position du récepteur par rapport à l’émetteur

est observée. La perte due à un éloignement du récepteur correspondant à l’écart entre la

détection du signal incident et du signal transmis sur le joint à simple recouvrement est donc

mesurée sur une plaque d’aluminium seule. A partir de cette perte obtenue en fonction de la

fréquence, le coefficient de transmission expérimental du joint collé peut être corrigé.

Les résultats de la Figure IV.5 correspondent au coefficient de transmission expérimental

corrigé et aux prédictions numériques du mode S0. L’allure des deux courbes est globalement

la même. Cependant la correspondance n’est pas aussi parfaite que pour le mode A0

notamment aux fréquences les plus élevées de la plage de mesures où la chute de transmission

prédite à 460 kHz n’est pas retrouvée expérimentalement, et autour de 400 kHz où,

expérimentalement, seul un pic est retrouvé, au lieu de deux dans le modèle. Toutefois, la

comparaison des résultats expérimentaux et du modèle pour le mode S0 est correcte à

certaines fréquences et des éléments d’explications des différences observées, provenant de

défauts d’éprouvettes, seront donnés chapitre VII.

0.996

0.998

1

1.002

1.004

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Fréquence (MHz)

Bil

an d

'éner

gie


44

Figure IV.5 : Comparaison du coefficient de transmission du mode S0 obtenu par la



IV.1.3. Génération du mode SH0

La Figure IV.6 présente le bilan d’énergie pour les résultats du modèle dans le cas de la

génération du mode SH0. Il vaut 1 sur toute la gamme de fréquences avec une précision de ±

0,4 ‰. Ce bilan étant correct, la comparaison avec les résultats expérimentaux peut être

effectuée.


d’une génération du mode SH0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n

Fréquence (MHz)

0.997

0.998

0.999

1

1.001

1.002

1.003

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Bila

n d

'én

erg

ie

Fréquence (MHz)


45

Figure IV.7 : Comparaison du coefficient de transmission du mode SH0 obtenu par la



Le dispositif expérimental pour ce mode est celui du Chapitre III. Comme pour le mode

S0, il est nécessaire de corriger le coefficient de transmission obtenu par la perte mesurée dans

une plaque d’aluminium seule.

Sur la Figure IV.7, l’allure des deux courbes de transmission est la même. Cependant,

autour de 300 kHz, la courbe expérimentale diffère de la courbe du modèle même si

globalement il s’agit toujours d’une zone de forte transmission. Une tentative d’explication de

ces légers écarts de résultats sera présentée au Chapitre V.

IV.1.4. Collage parfait avec modèle de ressorts

Dans les paragraphes précédents, les modèles étaient ceux de la Figure IV.1. La

distribution de ressorts définie Figure II.10 est maintenant utilisée, le but étant de trouver les

valeurs des raideurs d’interface qui correspondent à un collage parfait. Sur la Figure IV.8,

pour des valeurs de raideur d’interface égale à 105 GPa/mm, il y a une discontinuité du

déplacement normal alors que pour une valeur de 106 GPa/mm, cette discontinuité a disparu.

Il existe donc une valeur minimale de 106 GPa/mm qui assure la continuité des déplacements.

Au delà de cette valeur, une augmentation de la valeur des raideurs d’interface n’entraîne plus

de modification des résultats ce qui n’est pas le cas pour des valeurs inférieures.

Ces études ont permis de valider le modèle dans le cas très simple d’un collage parfait et

d’estimer la valeur des raideurs d’interface (kL= 106 GPa/mm et kT = 10

6 GPa/mm) dans le

cas d’interfaces assurant une continuité des contraintes et déplacement, c’est-à-dire le cas

d’interfaces non polluées. Il convient maintenant de faire la validation dans un cas un peu plus

complexe comprenant une couche intermédiaire et des interfaces entre les deux « adhérents ».

Pour cela, un « collage » fluide, composé de deux plaques de verre séparées par une couche

d’eau, est étudié.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

H0

Fréquence (MHz)


46

Figure IV.8 : Déplacement normal à travers l’épaisseur du joint pour des raideurs de 10

6

GPa/mm (trait plein) et 105 GPa/mm (pointillé) dans le cas de la génération du mode A0

IV.2. Validation d’un modèle tricouche dans le cas d’un collage fluide :

joint à simple recouvrement couplé avec de l’eau

Figure IV.9 : Schéma du collage avec conditions d’interface parfaites

Un assemblage entre deux plaques de verre de 3,9 mm d’épaisseur, séparées par une fine

couche d’eau, est réalisé, le but étant de valider le modèle dans le cas d’un assemblage

tricouche. Le choix des plaques de verre s’explique par des interfaces beaucoup plus lisses

que celles de l’aluminium ce qui permet d’une part une mise en œuvre plus facile et d’autre

part un « collage » plus régulier. De plus, l’absence de bulles d’air dans le « collage » peut

être vérifiée. Des cales sont placées de chaque côté du joint de façon à obtenir le même

écartement sur toute la longueur du joint. Après assemblage des deux plaques de verre,

l’épaisseur d’eau est mesurée. Une épaisseur de 0,65 mm est obtenue et reprise dans le

modèle. Celui-ci est de nouveau le modèle avec conditions d’interface parfaite, défini sur la

Figure IV.9. Les caractéristiques de l’eau sont données Tableau IV.1. Le mode généré dans

cette étude est le mode A0.

0.1

0.2

0.3

0.4

2.6 2.8 3 3.2 3.4

Dé

pla

ce

me

nt

no

rma

l (m

m)

Position dans l'épaisseur du joint (mm)


47

! (g/cm3) C11 (GPa) C66 (GPa)

Eau 1 2,2 0

Verre 2,5 85 30

Tableau IV.1 : Caractéristiques de l’eau et du verre

La Figure IV.10 représente le coefficient de transmission du mode A0 obtenu

expérimentalement et par le modèle. Les deux courbes donnent des résultats très similaires.

Toutes les principales chutes de transmission sont identiques. De même, les zones de

transmission totales du modèle se retrouvent expérimentalement.

Le modèle étant validé dans le cas d’une liaison fluide, il est donc envisageable d’étudier

avec confiance un véritable collage. Il convient tout de même auparavant de vérifier l’utilité

des raideurs d’interface dans la prise en compte de la valeur de l’adhésion dans le modèle

éléments finis.

Figure IV.10 : Comparaison du coefficient de transmission du mode A0 obtenu par la

simulation (trait plein) et expérimentalement (pointillé) en fonction de la fréquence pour un

couplage aqueux entre deux plaques de verre

IV.3. Cas de validation et exemple type d’utilisation du modèle de

ressorts

Pour vérifier l’impact des raideurs d’interface dans le modèle, le dispositif en pression,

présenté au Chapitre III, est utilisé. Le but est de confirmer que ces raideurs permettent de

prendre en compte des variations de propriétés d’interface. Le principe du dispositif est

simple (Figure IV.11). L’onde générée dans la plaque d’aluminium se propage jusqu’au bloc

d’élastomère, zone dans laquelle une partie son énergie pénètre dans l’élastomère. Ce

matériau étant absorbant, cette énergie va alors être dissipée totalement, en raison de

l’importance de l’épaisseur du bloc d’élastomère et de sa forte viscoélasticité.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n

Fréquence (MHz)


48

Figure IV.11 : Schéma de l’atténuation dans l‘élastomère

Figure IV.12 : Reproductibilité à 270 kHz pour deux séries de mesures (trait plein et trait

pointillé) des coefficients de transmission des modes a) A0 et b) SH0 pour une plaque

d’aluminium et un bloc d’élastomère sous charge ou décharge avec un couplage sec

Au préalable à toute étude, il convient de vérifier la reproductibilité des mesures obtenues

par ce dispositif. La Figure IV.12 montre les coefficients de transmission des modes A0 et

SH0 lors de différentes mesures pour un couplage sec entre l’aluminium et l’élastomère. Une

bonne reproductibilité des mesures pour les deux modes aussi bien lors de la charge que de la

décharge est observée. Lors de la décharge, le coefficient de transmission est plus faible. Ceci

s’explique par le fait que l’air a été chassé et donc le contact entre l’aluminium et l’élastomère

est amélioré ce qui favorise la dissipation de l’énergie dans l’élastomère. La reproductibilité

des mesures a été vérifiée pour d’autres produits de couplage tels que l’eau, le miel et l’huile

siliconée et reste aussi bonne. Ce dispositif expérimental est donc fiable et va permettre une

étude de la sensibilité des raideurs d’interface.

IV.3.1. Obtention des raideurs par le modèle semi analytique

Le modèle utilisé pour l’obtention des raideurs d’interface est un modèle semi analytique

qui repose sur les matrices d’impédance de surface rappelées au Chapitre II. Dans ce modèle,

trois couches sont définies : une couche d’aluminium de 3 mm d’épaisseur, une couche

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e A

0

Force appliquée (kN)

Charge

Décharge

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

H0


Charge

Décharge

b)


49

d’élastomère de 26 mm d’épaisseur et entre les deux, une couche de 10 µm. Cette dernière a

des caractéristiques fixées aléatoirement dans un premier temps et qui seront ajustées en

fonction des résultats expérimentaux. Les matériaux sont définis par leur épaisseur, leur

masse volumique et leurs coefficients viscoélastiques Cij. Le bloc d’élastomère a une

épaisseur telle que tout mode qui y pénètre y est totalement absorbé. En effet, la composante

longitudinale va subir une atténuation de plus de 25 dB et la composante transverse de plus de

50 dB pour un aller retour dans l’élastomère.

Grâce au dispositif expérimental utilisé, les coefficients de transmission du mode A0 et du

mode SH0 sont obtenus. A partir de ces coefficients de transmission, les atténuations le long

du matériau tricouche sont déduites par la relation suivante :

!

" " K m

=#ln T

m( )D

, (IV.1)

où

!

" " K m

est l’atténuation du mode guidé m,

!

Tm

le coefficient de transmission de ce mode m et

D est la longueur de l’élastomère traversée par l’onde c'est-à-dire 60 mm. Les atténuations

expérimentales sont alors comparées avec celles théoriques obtenues par le modèle tricouche.

Le but est d’ajuster les caractéristiques Cij de la fine couche intermédiaire afin d’obtenir la

même atténuation numériquement qu’expérimentalement (Figure IV.13). Sur cette Figure

IV.13, l’ajustement des atténuations se fait à l’aide de points expérimentaux qui

correspondent aux fréquences auxquelles l’amplitude de l’onde générée est maximale dans

une zone à forte sensibilité à l’atténuation. A partir de ces caractéristiques ajustées, les

raideurs kL et kT sont calculées :

!

kL

=C

11

h et k

T=C

66

h, (IV.2)

avec h l’épaisseur de la couche égale à 0,01 mm.

Le mode SH0 n’étant sensible qu’au cisaillement, l’atténuation de ce mode permet

d’obtenir la raideur de cisaillement kT indépendamment de la raideur longitudinale. Une fois

obtenue et fixée cette raideur d’interface, l’atténuation du mode A0 permet d’obtenir la raideur

kL.

Figure IV.13 : Superposition des atténuations des modes A0 et SH0 dans l’assemblage

aluminium/couplant/élastomère obtenues expérimentalement à 270 kHz (+) et des

atténuations calculées par le modèle semi analytique (trait plein) a) avant et b) après

ajustement des caractéristiques de la couche de couplant

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34

SH0

A0

a)

Atténuation (

Rad/m

m)

Fréquence (MHz)

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34

Atténuation (

Rad/m

m)

Fréquence (MHz)

SH0

A0

b)


50

La Figure IV.14 donne les courbes des raideurs obtenues par cette méthode dans le cas

d’un couplage à sec entre l’aluminium et l’élastomère. Les raideurs augmentent au cours de la

charge ce qui s’explique par le fait que l’augmentation de la force appliquée renforce le

collage fictif. De même lors de la décharge, une chute des raideurs est observée mais avec un

phénomène d’hystérésis dû au fait que lors de la charge, l’air a été chassé et donc que

l’adhésion entre l’aluminium et l’élastomère est renforcée. Les raideurs obtenues suivent donc

un comportement logique et semblent donc pouvoir être utilisées dans le modèle. Leurs

valeurs sont de quelques GPa/mm alors que dans le paragraphe IV.1.4, elles sont de l’ordre de

106 GPa/mm. Ceci peut s’expliquer par une différence de géométrie et de matériau et il a été

vérifié que des raideurs de quelques GPa/mm dans le cas du joint à simple recouvrement

n’assuraient pas une continuité des déplacements à l’interface aluminium/aluminium alors que

dans le cas du couplage entre aluminium et élastomère, cette continuité est bien assurée. De

plus, si une force de pression de 10 kN est appliquée entre deux plaques d’aluminium (force

maximale applicable avec le dispositif de pression employé et supérieure à celle appliquée sur

la structure aluminium/élastomère), la transmission reste nulle. Or, contrairement à

l’assemblage aluminium/élastomère, dans lequel il y a dissipation d’énergie dans

l’élastomère, donc transmission très faible dans l’aluminium pour une liaison forte, ce joint à

simple recouvrement aluminium/aluminium devrait avoir une transmission proche de 1 pour

un collage optimal. Ceci confirme donc que la force nécessaire pour avoir un « collage » de

bonne qualité entre deux plaques d’aluminium est très supérieure à celle nécessaire entre le

bloc d’élastomère et la plaque d’aluminium. En raisonnant à saut de déplacement identique,

les raideurs attendues sont donc plus importantes dans le cas du joint à simple recouvrement

entre deux plaques d’aluminium que dans le cas de l’assemblage

aluminium/élastomère/aluminium (cf Equation II.14).

Figure IV.14 : a) Raideurs longitudinale et b) de cisaillement obtenues à 270 kHz par le

modèle semi analytique avec le comportement lors de la charge et lors de la décharge pour

une plaque d’aluminium et un bloc d’élastomère avec un couplage sec

Cette étude aurait également pu être réalisée avec le modèle éléments finis de ressorts

mais celui-ci a servi, dans le paragraphe suivant, à vérifier la cohérence des raideurs obtenues

par le modèle semi analytique en utilisant le chemin inverse, c’est à dire remonter aux

coefficients de transmission à partir des raideurs d’interface.

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ra

ide

ur

lon

gitu

din

ale

kL (

GP

a/m

m)


Charge

Décharge

a)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ra

ide

ur

de

cis

aill

em

en

t k

T (

GP

a/m

m)


Charge

Décharge

b)


51

IV.3.2. Validation du modèle adhésif de ressorts à l’aide des raideurs obtenues par le modèle semi analytique

Figure IV.15 : Modèle éléments finis utilisé pour la validation du modèle de ressort

Une deuxième étape de la validation consiste à introduire, dans le modèle éléments finis,

les raideurs obtenues par l’expérimentation couplée au modèle semi analytique. Pour cela le

modèle adhésif de ressorts (Figure IV.15) est utilisé. A partir de ce dernier, le coefficient de

transmission est calculé pour chaque couple (kL, kT) obtenu expérimentalement pour une

force de pression donnée.

Figure IV.16 : Coefficient de transmission à 270 kHz du mode a) A0 et b) SH0 obtenus

expérimentalement (pointillé) et par le modèle éléments finis (trait plein) avec le

comportement lors de la charge et lors de la décharge pour une plaque d’aluminium et un

bloc d’élastomère avec un couplage sec

Sur la Figure IV.16, l’évolution du coefficient de transmission calculée en fonction de la

force appliquée dans le modèle éléments finis est très similaire à celle obtenue

expérimentalement. Dans le cas d’un couplage sec entre aluminium et élastomère, connaissant

les raideurs d’interface, le modèle adhésif de ressorts convient donc pour simuler le

comportement réel de la structure.

IV.3.3. Etude de différents produits de couplage sur une interface lisse

L’influence des produits de couplage est maintenant étudiée sur la interface lisse

aluminium/élastomère. Cette surface a une rugosité de 0,3 µm. Différents couplages sont

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e A

0


Charge

Décharge

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

H0


Charge

Décharge

b)


52

réalisés : à sec, à l’eau, à l’huile siliconée et au miel. Comme précédemment, les raideurs

d’interface sont calculées à partir des coefficients de transmission expérimentaux. Les

résultats obtenus sont donnés Figure IV.17.

L’ajout d’un couplant, créant un effet ventouse, la force de traction à appliquer pour

séparer le bloc d’élastomère de la plaque d’aluminium est plus importante en présence d’un

produit de couplage. Les raideurs longitudinales augmentent donc considérablement, même à

charge nulle, en présence d’un produit de couplage. Pour un couplage avec du miel et de

l’huile siliconée, il apparaît rapidement une saturation de la raideur longitudinale. Ces valeurs

risquent même d’être entachées d’erreur car le mode A0 est rapidement atténué, entrainant des

signaux bruités.

En revanche, les valeurs de la raideur de cisaillement sont exploitables. Il est à noter que,

logiquement, mis à part à charge nulle, l’ajout d’un couplant abaisse la tenue au cisaillement

particulièrement pour les fluides visqueux. En effet, le couplant va augmenter le glissement

de l’élastomère sur l’aluminium. Toutefois, la valeur de la raideur de cisaillement est

différente de 0 à faible charge dès l’ajout d’un produit de couplage, même si celui-ci est de

l’eau. La raideur de cisaillement, non nulle avec de l’eau, peut s’expliquer par le fait que l’eau

est en partie chassée lors de la charge. Son effet est donc d’abaisser la valeur de la raideur kT

obtenue à sec, et cela d’autant plus que la charge est élevée. Comme précédemment, les

porosités des surfaces sont comblées par le couplant et lors de la décharge, les raideurs sont

donc plus fortes. Pour l’huile siliconée et le miel, lors de la décharge, la raideur de

cisaillement reste constante et ne retombe pas à sa valeur initiale, le couplant restant capturé

dans les porosités. Les raideurs de cisaillement ne semblent donc pas être corrélées aux

charges de ruine car pour une force nulle pour le miel, la force d’arrachement attendue devrait

être très faible. Une sensibilité de ces raideurs aux propriétés d’interface est donc notée. La

présence d’un produit de couplage augmente considérablement la raideur longitudinale vers

une valeur seuil au dessus de laquelle toute augmentation ne modifie plus la transmission. Au

contraire, la raideur de cisaillement est très faible tout en restant non nulle.

Figure IV.17 : Raideurs a) longitudinale et b) de cisaillement, à 270 kHz, pour différents

produits de couplage entre la surface lisse de l’élastomère et la plaque d’aluminium :

comportement lors de la charge (trait et symbole plein) et lors de la décharge (pointillé et

symbole vide)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ra

ide

ur

lon

gitu

din

ale

kL (

GP

a/m

m)


Sec

Eau

Huile siliconée

Miel

a)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ra

ide

ur

de

cis

aill

em

en

t k

T (

GP

a/m

m)


Sec

Eau

Huile siliconée

Miel

b)


53

IV.3.4. Etude de différents produits de couplage sur une interface rugueuse

La même étude que précédemment est réalisée mais cette fois ci, le couplage se fait entre

l’aluminium et la surface rugueuse de l’élastomère. Cette surface a une rugosité de 12.8 µm

Les résultats sont donnés Figure IV.18.

Figure IV.18 : Raideurs a) longitudinale et b) de cisaillement, à 270 kHz, pour différents

produits de couplage entre la surface rugueuse de l’élastomère et la plaque d’aluminium :

comportement lors de la charge (trait et symbole plein) et lors de la décharge (pointillé et

symbole vide)

Comme avec la surface lisse, les signaux du mode A0 sont très vite bruités et les raideurs

longitudinales obtenues avec du miel ou de l’huile siliconée ne sont pas vraiment

exploitables. La raideur longitudinale obtenue avec de l’eau est non nulle, même à force nulle,

car les rugosités sont directement comblées par l’eau. En ce qui concerne la raideur de

cisaillement, la présence d’un produit de couplage entraîne une baisse de cette raideur mais

moins importante que pour la surface lisse. Les explications précédentes restent valables.

IV.3.5. Comparaison des résultats obtenus pour une interface lisse et pour une interface rugueuse

Les résultats obtenus sur la surface lisse et sur la surface rugueuse sont maintenant

comparés dans le cas d’un couplage sec et d’un couplage avec de l’eau. Les résultats de la

Figure IV.19 montrent que la rugosité de la surface de l’élastomère a pour effet d’effondrer

les valeurs des raideurs d’interface. La rugosité étant importante, il n’y a pas contact sur toute

l’interface entre l’aluminium et l’élastomère. Il y a donc une moins bonne adhésion entre les

deux structures et donc une chute des raideurs. Il y a donc une sensibilité à l’état de surface

des adhérents.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ra

ide

ur

lon

gitu

din

ale

kL (

GP

a/m

m)


Sec

Eau

Huile siliconée

Miel

a)

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ra

ide

ur

de

cis

aill

em

en

t k

T (

GP

a/m

m)


Sec

Eau

Huile siliconée

Miel

b)


54

Figure IV.19 : Comparaison des raideurs a) longitudinale et b) de cisaillement obtenues

à 270 kHz, entre la plaque d’aluminium et la surface lisse (trait plein) ou rugueuse (pointillé)

de l’élastomère : comportement lors de la charge (symbole plein) et lors de la décharge

(symbole vide)

IV.4. Conclusion

Dans ce chapitre, le modèle éléments finis a été validé tout d’abord sur des cas simples

d’un collage parfait et d’un collage très particulier dans lequel le joint est remplacé par de

l’eau. Le collage parfait a permis de valider le cas simple d’un assemblage entre deux plaques

d’aluminium avec continuité des déplacements et des contraintes à l’interface. Cette étude a

également permis de déterminer les raideurs longitudinales et de cisaillement en présence

d’une interface parfaite. Le « collage aqueux » a servi à la validation d’un assemblage

tricouche constitué de matériaux de natures différentes. Ensuite, une évaluation de l’impact de

différents produits de couplage à l’interface entre une plaque d’aluminium et un bloc

d’élastomère a permis de mettre en évidence une sensibilité expérimentale aux conditions

d’interface. Cette sensibilité, à la fois aux propriétés de surface des matériaux (surface lisse ou

rugueuse), mais aussi aux produits de couplage a permis de vérifier la pertinence de

l’utilisation du concept de raideurs d’interface pour l’étude de problèmes d’adhésion. De plus,

ces raideurs d’interface ont pu être évaluées pour une interface aluminium/élastomère par un

modèle semi analytique et, une fois introduites dans le modèle éléments finis, les résultats

expérimentaux ont été retrouvés numériquement. Ces études sur les différents couplages

seront utiles par la suite afin d’estimer les raideurs d’interface à implémenter dans le modèle

éléments finis.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ra

ide

ur

lon

gitu

din

ale

kL (

GP

a/m

m)


Sec rugueux

Eau lisse

Sec lisse

Eau rugueux

a)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8


Sec rugueux

Eau lisse

Sec lisse

Eau rugueux

Ra

ide

ur

de

cis

aill

em

en

t k

T (

GP

a/m

m)

b)

Chapitre V

Résultats numériques et expérimentaux de sensibilité

des ondes guidées aux propriétés cohésives

Résultats des études de la cohésion

55

Chapitre V : Résultats numériques et expérimentaux de

sensibilité des ondes guidées aux propriétés cohésives

Ayant validé le modèle, la sensibilité des modes de Lamb ou du mode SH0 à la qualité

cohésive d’un collage est maintenant étudiée. C’est le but de ce chapitre qui va s’articuler en

plusieurs grandes parties :

• Une étude des éprouvettes de référence. La reproductibilité des résultats d’une

éprouvette à l’autre et la pertinence du modèle vis à vis des résultats expérimentaux

avec ces éprouvettes de référence est observée.

• Une étude de sensibilité au type de colle. Les coefficients de transmission, numériques

et expérimentaux, obtenus sur deux éprouvettes à simple recouvrement, collées l’une

avec la colle AF3109, l’autre avec la colle PR1750B2, sont comparés afin de voir

l’influence par exemple d’un vieillissement d’une colle.

• Une étude de sensibilité à une absence de colle. Une nouvelle fois, il s’agit de

comparer les coefficients de transmission numériques et expérimentaux des deux

premiers modes de Lamb, A0 et S0, et du mode SH0. Une simulation concernant

l’influence de la longueur d’absence de colle sur la transmission des modes A0 et S0

vient ensuite compléter ces résultats.

• Enfin, une étude similaire concerne la présence et la taille d’une fissure en début de

joint.

Dans ce chapitre, les dispositifs expérimentaux utilisés sont ceux présentés au Chapitre III

et les modèles ceux présentés au Chapitre II.

V.1. Etude des éprouvettes de référence réalisées au LMP

Cette étude ne concerne que les éprouvettes de référence réalisées au LMP et non celle

réalisée à ASTRIUM Space Transportation. Pour rappel, il s’agit de deux éprouvettes, R1 et

R2, assemblées sans sablage, avec la colle 3M DP460 et présentées au paragraphe I.2.1.2.

Elles vont permettre de vérifier la reproductibilité des résultats d’une éprouvette à l’autre. Les

coefficients de transmission expérimentaux des deux éprouvettes vont d’abord être comparés

puis confrontés avec ceux du modèle éléments finis. Ce dernier est le modèle cohésif de

couche avec conditions parfaites d’interface (Figure IV.9).

V.1.1. Etude des éprouvettes de référence avec le mode A0

La Figure V.1 représente la transmission du mode A0 des deux éprouvettes de référence

R1 et R2 en fonction de la fréquence. Elle montre que, pour des fréquences supérieures à 320

kHz, les deux courbes sont quasiment identiques. Il y a donc une bonne reproductibilité des

mesures du mode A0 sur les éprouvettes de référence aux fréquences supérieures à 320 kHz.

En deçà de cette fréquence, les résultats seront à prendre avec précaution. Une explication

possible de ces écarts de mesure aux fréquences inférieures à 320 kHz sera donnée

ultérieurement (paragraphe VII.2). En comparant les résultats expérimentaux avec ceux

donnés par le modèle, il est à noter que, pour une épaisseur de 0,2 mm (Figure V.2a), la

courbe du modèle a la même allure que celles expérimentales mais avec un décalage en


56

fréquence d’une vingtaine de kHz. Pour une épaisseur légèrement différente (0,19 mm), les

courbes (Figure V.2b) correspondent beaucoup mieux. L’épaisseur des éprouvettes semble

donc être légèrement différente de celle souhaitée initialement mais reste la même pour les

deux éprouvettes.

Figure V.1 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode A0 pour les éprouvettes

de référence R1 (pointillé) et R2 (trait discontinu + symbole)

Par la suite, l’éprouvette R1 sera utilisée comme référence des éprouvettes réalisées au

LMP, car elle correspond le mieux au modèle même à fréquences plus basses. De la même

façon, dans le modèle, l’épaisseur pour l’éprouvette de référence sera choisie égale à 0,19

mm.

Figure V.2 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode A0 pour les éprouvettes

de référence R1 (pointillé) et R2 (trait discontinu + symbole) et du modèle pour l’éprouvette

de référence (trait plein) pour une épaisseur de colle a) de 0,2 mm et b) de 0,19 mm

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e A

0

Fréquence (MHz)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e A

0

Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e A

0

Fréquence (MHz)

b)


57

V.1.2. Etude des éprouvettes de référence avec le mode S0

Figure V.3 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode S0 pour les éprouvettes

de référence R1 (pointillé) et R2 (trait discontinu + symbole)

Figure V.4 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode S0 pour les éprouvettes

de référence R1 (pointillé) et R2 (trait discontinu + symbole) et du modèle pour l’éprouvette

de référence (trait plein) pour une épaisseur de colle a) de 0,2 mm et b) de 0,19 mm

La Figure V.3, présentant le coefficient de transmission du mode S0 des deux éprouvettes

de référence en fonction de la fréquence, permet de vérifier que, pour le mode S0, la

reproductibilité des mesures d’une éprouvette à l’autre est excellente. En effet, les deux

courbes expérimentales coïncident parfaitement. La Figure V.4a) montre que la courbe du

modèle est similaire aux courbes expérimentales pour des fréquences supérieures à 280 kHz

mais avec un léger décalage fréquentiel. Sur la Figure V.4b), l’épaisseur de colle est de 0,19

mm. Sur cette figure, les courbes expérimentales sont davantage en accord avec celle du

modèle. Comme pour le mode A0, une épaisseur de colle proche de 0,19 mm est retrouvée.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

0

Fréquence (MHz)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

0

Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

0

Fréquence (MHz)

b)


58

Puisque les deux éprouvettes sont quasi identiques, et pour conserver la même référence que

pour le mode A0, par la suite, l’éprouvette R1 avec son épaisseur estimée (0,19 mm) sera

utilisée en tant que référence.

V.1.3. Etude des éprouvettes de référence avec le mode SH0

Figure V.5 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode SH0 pour les

éprouvettes de référence R1 (pointillé) et R2 (trait discontinu + symbole)

La Figure V.5 présente les coefficients de transmission expérimentaux des deux

éprouvettes de référence. Les deux courbes sont assez différentes. En effet, si l’allure des

courbes, aux fréquences les plus basses, semble assez similaire, il n’en est plus de même au

dessus de 330 kHz. Certains pics semblent correspondre mais leurs amplitudes sont très

différentes. En comparant ces résultats expérimentaux avec ceux du modèle (Figure V.6), la

correspondance n’est pas meilleure, que ce soit avec l’épaisseur théorique de 0,2 mm ou celle

estimée de 0,19 mm. Par la suite, ces problèmes de correspondance entre résultats simulés et

expérimentaux seront davantage étudiés et il sera montré notamment qu’un écoulement de

colle aux extrémités du joint peut avoir un impact sur la transmission (chapitre VII).

Etant donné l’impossibilité de tirer des conclusions sur ce mode SH0, l’éprouvette de

référence choisie sera celle sélectionnée avec les autres modes, c’est à dire l’éprouvette R1.

Pour les modes A0 et S0, il existe donc une bonne reproductibilité des résultats sur les

éprouvettes de référence. En revanche, pour le mode SH0, les résultats simulés qui vont suivre

ne seront pas vraiment fiables.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

H0

Fréquence (MHz)


59

Figure V.6 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode SH0 pour les

éprouvettes de référence R1 (pointillé) et R2 (trait discontinu + symbole) et du modèle pour

l’éprouvette de référence (trait plein) pour une épaisseur de colle a) de 0,2 mm et b) de 0,19

mm

V.2. Sensibilité des modes A0, S0 et SH0 au type de colle

Deux éprouvettes, réalisées par ASTRIUM Space Transportation, sont assemblées avec

deux colles différentes (AF3109 et PR1750B2) dont les caractéristiques sont données au

Chapitre I. La colle AF3109 est la colle de référence, la PR1750B2 une colle plus souple. Le

but de ces deux éprouvettes est d’étudier une éventuelle sensibilité au type de colle ce qui

permettrait d’étudier sur le long terme une évolution de la colle au cours du temps. En effet, si

la transmission est sensible au type de colle, c’est qu’elle peut l’être aussi à une modification

des caractéristiques d’une colle donnée. Si les caractéristiques varient, cela signifie que la

colle évolue en fonction de l’environnement extérieur (contraintes subies, température,

humidité, vieillissement…).

Ces deux éprouvettes ont été sablées. Dans le modèle, l’étude de la colle souple consiste

simplement à modifier les caractéristiques de la couche d’adhésif. Typiquement, les modules

de rigidité obtenus pour la colle PR1750B2 sont 40 % plus faibles que ceux de la colle

AF3109.

Dans cette partie, les modèles sont ceux de couche avec conditions d’interface parfaites

(Figure IV.9), dans lesquels les caractéristiques de la colle seront modifiées de façon à

prendre en compte une modification du type de colle.

V.2.1. Etude de la sensibilité du mode A0

La Figure V.7a) et la Figure V.7b) représentent, respectivement, les comparaisons de

l’évolution des coefficients de transmission entre résultats expérimentaux et simulés obtenus

pour les deux types de colle. La Figure V.8a) et la Figure V.8b) reprennent les courbes

précédentes mais de façon, cette fois-ci, à confronter les résultats expérimentaux avec ceux

simulés pour chaque type de colle. Dans la suite de ce chapitre, la présentation des résultats

sera toujours la même. D’abord, une comparaison des différentes courbes expérimentales

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

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n d

u m

od

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Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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Co

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nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

H0

Fréquence (MHz)

b)


60

entre elles, puis celle des courbes simulées. Puis ces courbes seront présentées de façon à

confronter résultats simulés et expérimentaux.

Figure V.7 : Coefficients de transmission du mode A0 obtenus a) expérimentalement pour

les éprouvettes de référence (triangle) et avec colle souple (croix) et b) par le modèle pour les

éprouvettes de référence (trait plein) et avec colle souple (trait pointillé)

Sur la Figure V.7a), il existe une légère sensibilité expérimentale du mode A0 au type de

colle notamment autour de 250 et 310 kHz. Cependant cette sensibilité, si elle se retrouve

bien dans les modèles (Figure V.7b), n’est pas obtenue avec la même amplitude ni tout à fait

aux mêmes fréquences.

Figure V.8 : Coefficients de transmission du mode A0 simulés (sans symbole) et

expérimentaux (symbole) pour les éprouvettes a) de référence et b) avec colle souple

Les courbes expérimentales et du modèle ne coïncident ni pour l’éprouvette de référence

(Figure V.8a), ni pour celle avec la colle souple (Figure V.8b). Cette mauvaise

correspondance a plusieurs explications. En ce qui concerne la colle souple, elle provient en

partie de l’incertitude de mesures de ses caractéristiques. En effet, cette colle étant très

absorbante, certaines caractéristiques n’ont pu être obtenues avec une incertitude inférieure à

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

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0

Fréquence (MHz)

a)

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0.4

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1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48C

oe

ffic

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0Fréquence (MHz)

b)

0

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Co

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Co

eff

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de

tra

nsm

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n d

u m

od

e A

0

Fréquence (MHz)

b)


61

15 %. Une deuxième explication, qui concerne les deux éprouvettes, est la non prise en

compte dans le modèle du sablage des interfaces. Ceci est confirmé par la bonne

correspondance entre le coefficient de transmission calculé et celui mesuré pour l’éprouvette

sans sablage (Figure V.9). Il semble donc que le sablage des surfaces d’aluminium entraîne,

au niveau des interfaces, des caractéristiques particulières qui ne sont pas correctement prises

en compte par le modèle. D’autres possibilités d’explication sont données chapitre VII.

Figure V.9 : Coefficients de transmission du mode A0 obtenus par le modèle (trait plein)

pour une éprouvette de référence et expérimentalement (pointillé + symbole) pour une

référence non sablée

V.2.2. Etude de la sensibilité du mode S0

La Figure V.10 présente les coefficients de transmission du mode S0 obtenus

expérimentalement (Figure V.10a) et numériquement (Figure V.10b) pour l’éprouvette de

référence et celle avec la colle PR1750B2. La Figure V.11 est la comparaison des coefficients

de transmission expérimentaux et numériques dans le cas de l’éprouvette avec la colle de

référence (Figure V.11a) et celui de l’éprouvette avec la colle souple (Figure V.11b).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e A

0

Fréquence (MHz)


62

Figure V.10 : Coefficients de transmission du mode S0 obtenus a) expérimentalement

pour les éprouvettes de référence (triangle) et avec colle souple (croix) et b) par le modèle

pour les éprouvettes de référence (trait plein) et avec colle souple (trait pointillé)

Figure V.11 : Coefficients de transmission du mode S0 du modèle simulés (sans symbole)

et expérimentaux (symbole) pour les éprouvettes a) de référence et b) avec colle souple

Il existe une sensibilité expérimentale de la transmission du mode S0 au type de colle

(Figure V.10a) à de nombreuses fréquences et notamment en dessous de 240 kHz. Cette

sensibilité existe également dans le modèle mais cette fois-ci autour de 340 kHz (Figure

V.10b). Ces différences de sensibilité s’expliquent par la mauvaise correspondance entre

courbes expérimentales et du modèle (Figure V.11a) et Figure V.11b). Comme

précédemment, ces différences proviennent probablement des incertitudes de mesure des

caractéristiques de la colle souple et de la non prise en compte du sablage. En effet, sur la

Figure V.12, qui représente la comparaison entre le coefficient de transmission obtenu par le

modèle pour une éprouvette de référence et expérimentalement pour une éprouvette non

sablée, la correspondance entre les deux courbes est meilleure que celle de la Figure V.11a).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

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0

Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

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1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

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e S

0

Fréquence (MHz)

b)

0

0.2

0.4

0.6

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1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

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0

Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

0

Fréquence (MHz)

b)


63

Figure V.12 : Coefficients de transmission du mode S0 obtenus par le modèle (trait plein)

pour une éprouvette de référence et expérimentalement (pointillé + symbole) pour une

référence non sablée

V.2.3. Etude de la sensibilité du mode SH0

La Figure V.13 présente les coefficients de transmission du mode SH0 obtenus


référence et celle avec la colle PR1750B2. La Figure V.14 est la comparaison des coefficients

de transmission expérimentaux et numériques dans le cas de l’éprouvette avec la colle de

référence (Figure V.14a) et celui de l’éprouvette avec la colle souple (Figure V.14b).

Figure V.13 : Coefficients de transmission du mode SH0 obtenus a) expérimentalement

pour les éprouvettes de référence (triangle) et avec colle souple (croix) et b) par le modèle

pour les éprouvettes de référence (trait plein) et avec colle souple (trait pointillé)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52

Co

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de

tra

nsm

issio

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u m

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e S

0

Fréquence (MHz)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

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de

tra

nsm

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n d

u m

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H0

Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

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de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

H0

Fréquence (MHz)

b)


64

Pour le mode SH0, la sensibilité expérimentale au type de colle est très importante. En

effet, l’écart quadratique moyen entre coefficients de transmission dans le cas de la colle

souple et celui de la colle de référence est de 0,39 sur presque toute la bande de fréquences

étudiée (Figure V.13a). En revanche, sur les courbes des modèles (Figure V.13b), la

sensibilité est quasiment nulle. Mais, au vu des mauvaises correspondances entre modèle et

expérimental, montrées sur la Figure V.14, cette différence de sensibilité est logique.

Figure V.14 : Coefficients de transmission du mode SH0 simulés (sans symbole) et

expérimentaux (symbole) pour les éprouvettes a) de référence et b) avec colle souple

Une sensibilité expérimentale des différents modes étudiés au type de colle a été notée sur

une éprouvette et notamment une sensibilité des modes S0 et SH0. Cependant, il est difficile

de prévoir les résultats expérimentaux à l’aide du modèle alors que ce dernier a été validé au

chapitre précédent. Cela s’explique en raison du sablage de ces éprouvettes, non pris en

compte dans le modèle, et des incertitudes sur les propriétés mécaniques des colles. D’autres

facteurs, pouvant expliquer ces écarts entre résultats numériques et expérimentaux, seront

abordés chapitre VII.

V.3. Sensibilité des modes A0, S0 et SH0 au manque de colle

Au paragraphe I.2.1.2, une éprouvette avec absence de colle de 20 mm en milieu de joint

a été présentée (Figure I.7). Cette éprouvette, comparée à l’éprouvette R1, va permettre

d’étudier l’influence d’un manque de colle. Dans cette partie, les modèles sont ceux de

couche avec conditions d’interface parfaites (Figure IV.9), dans lesquels les caractéristiques

de la colle seront modifiées de façon à mettre une couche d’air dans la zone d’absence de

colle.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

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H0

Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

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1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

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tra

nsm

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e S

H0

Fréquence (MHz)

b)


65

Figure V.15 : Schéma du dispositif expérimental permettant le contrôle d’absence de

colle

Avant toute étude, il convient de vérifier que l’absence de colle est bien réelle. Pour cela,

un transducteur de 5 MHz au contact permet d’ausculter le joint par une méthode de pulse

écho basée sur la réflexion d’un mode de volume (Figure V.15). Les signaux obtenus sur une

plaque d’aluminium seule de 3 mm sont comparés avec ceux obtenus sur le joint. Les

différents signaux sont présentés Figure V.16. La Figure V.16c) est la référence. Il s’agit en

effet du signal obtenu sur la plaque d’aluminium seule. Par comparaison avec la Figure

V.16b), l’amplitude des échos est plus faible en présence de colle. De plus, les différents

échos de la structure collée sont mélangés. Les indicateurs de la présence de colle sont donc

clairs. En revanche, les Figure V.16a) et Figure V.16c) présentent des signaux très

ressemblants. Il y a donc absence de colle au milieu du joint préparé en ce sens.

La vérification a été réalisée dans toute la largeur et dans toute la longueur de la zone de

recouvrement. Le manque de colle est certain sauf sur une zone d’environ 1 mm de chaque

côté (au niveau des zones de transition) où étant donné le diamètre des transducteurs

(quelques millimètres), il est difficile de certifier les résultats (problème de résolution

spatiale). Ayant la certitude de l’absence de colle sur la zone centrale du joint, le

comportement des ondes guidées avec cette éprouvette peut être testé.

Figure V.16 : Signaux obtenus par pulse écho dans a) la zone du joint sensée ne pas être

collée, b) la zone du joint sensée être collée, c) une plaque d’aluminium de 3 mm seule


66


La Figure V.17b) présente les résultats du modèle éléments finis pour un collage de

référence et un collage avec absence de colle. D’après le modèle, il est clair que la sensibilité

à cette absence de colle est très importante puisque autour de 470 kHz, dans un cas le

coefficient de transmission est très important (autour de 0,9) alors que dans l’autre, il est

faible (environ 0,1). Il est donc intéressant de vérifier si cette sensibilité peut être confirmée

expérimentalement (Figure V.17a). Expérimentalement, comme dans le modèle, une

sensibilité à l’absence de colle très importante, à fréquences supérieures à 400 kHz.

Figure V.17 : Coefficients de transmission du mode A0 obtenus a) expérimentalement

pour une éprouvette de référence (triangle) et une éprouvette avec manque de colle de 20 mm

(croix) et b) par le modèle éléments finis pour une éprouvette de référence (trait plein) et une

éprouvette avec manque de colle de 20 mm (trait pointillé)

Figure V.18 : Coefficients de transmission du mode A0 pour l’éprouvette avec manque de

colle de 20 mm obtenus par le modèle éléments finis (sans symbole) et expérimentalement

(symbole)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Co

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e A

0

Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Co

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tra

nsm

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u m

od

e A

0

Fréquence (MHz)

b)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Co

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de

tra

nsm

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u m

od

e A

0

Fréquence (MHz)


67

Sur la Figure V.18, sont tracés les résultats simulés pour une absence de colle de 20 mm

et les résultats expérimentaux avec manque de colle sur 20 mm. Sur cette figure, la courbe

expérimentale a la même allure que les courbes du modèle au dessus de 280 kHz. Aux

fréquences inférieures, la correspondance est moins évidente mais ces différences existaient

déjà dans l’étude des éprouvettes de référence (paragraphe V.1.1) et peuvent résulter de la

présence d’un bourrelet de colle en bout de joint (paragraphe VII.2). Ces éprouvettes n’ayant

pas été sablées, leurs interfaces sont mieux maîtrisées. Ceci explique en partie les accords

obtenus entre résultats expérimentaux et numériques, meilleurs que précédemment

(paragraphe V.2.1).


La Figure V.19 présente les coefficients de transmission du mode S0 obtenus


référence et celle avec manque de colle. La Figure V.20 est la comparaison des coefficients de

transmission expérimentaux et numériques dans le cas de l’éprouvette avec la colle de

référence (Figure V.20a) et celui de l’éprouvette avec manque de colle (Figure V.20b).

Sur la Figure V.19a), il existe des sensibilités expérimentales du mode S0 au manque de

colle, assez localisées en fréquence autour de 380 kHz, 430 kHz et 475 kHz, fréquences

auxquelles les coefficients de transmission sont très différents mais sur quelques dizaines de

kHz seulement. En revanche, cette sensibilité est plus étendue aux fréquences moins élevées.

De 220 kHz à 280 kHz, la sensibilité est importante. Ces zones de sensibilité se retrouvent

également dans le modèle (Figure V.19b) mais de façon un peu moins évidente à basses

fréquences et autour de 380 kHz. Ceci s’explique à l’aide la Figure V.20a) sur laquelle la

courbe du modèle a une transmission légèrement supérieure à basses fréquences et sur la

Figure V.20b) où la chute de transmission est plus marquée dans le modèle à 380 kHz. Ces

différences proviennent probablement d’erreurs expérimentales car le modèle a été validé

précédemment.

Figure V.19 : Coefficients de transmission du mode S0 obtenus a) expérimentalement




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

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tra

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od

e S

0

Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

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de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

0

Fréquence (MHz)

b)


68

Figure V.20 : Coefficients de transmission du mode S0 obtenus par le modèle éléments

finis (sans symbole) et expérimentalement (symbole) pour l’éprouvette a) de référence et b)

avec manque de colle de 20 mm

V.3.3. Etude de la sensibilité du mode SH0

La Figure V.21 présente les coefficients de transmission du mode SH0 obtenus


référence et celle avec manque de colle. La Figure V.22 est la comparaison des coefficients de

transmission expérimentaux et numériques dans le cas de l’éprouvette avec la colle de

référence (Figure V.22a) et celui de l’éprouvette avec manque de colle (Figure V.22b).

Figure V.21 : Coefficients de transmission du mode SH0 obtenus a) expérimentalement




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

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tra

nsm

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e S

0

Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

Co

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tra

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od

e S

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Fréquence (MHz)

b)

0

0.2

0.4

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1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

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de

tra

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Fréquence (MHz)

a)

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0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

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nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

H0

Fréquence (MHz)

b)


69

Pour le mode SH0, la sensibilité expérimentale au manque de colle est très importante

(Figure V.21a). Elle s’étend sur quasiment toute la gamme de fréquences étudiée et avec des

écarts d’amplitude très marqués. Cependant, elle n’est pas retrouvée dans le modèle (Figure

V.21b). Ceci s’explique en raison d’une mauvaise correspondance entre les transmissions

expérimentale et simulée pour l’éprouvette de référence (Figure V.22a) mais surtout pour

celle avec un manque de colle (Figure V.22b). En effet, sur cette dernière figure, il existe des

différences d’amplitude de plus de 35 % sur presque toute la gamme fréquentielle.

Figure V.22 : Coefficients de transmission du mode SH0 obtenus par le modèle éléments

finis (sans symbole) et expérimentalement (symbole) pour l’éprouvette a) de référence et b)

avec manque de colle de 20 mm

Pour rappel, le modèle a pourtant bien été validé au Chapitre IV. Devant de telles

discordances, par la suite, quelques facteurs pouvant influer sur les résultats seront avancés

(chapitre VII).

Les trois modes étudiés sont donc très sensibles à un manque de colle. Pour les modes A0

et S0, la correspondance entre résultats simulés et expérimentaux est, de plus, très bonne.

Avec ces deux modes, l’influence d’une variation de cette longueur d’absence de colle va

donc pouvoir être étudiée dans le modèle.

V.4. Simulation numérique de l’influence de la longueur d’absence de

colle en milieu de joint

L’étude de l’influence de la longueur d’absence de colle en milieu de joint est réalisée

uniquement dans le modèle en raison de la difficulté de réaliser de telles éprouvettes. Suite

aux résultats du paragraphe précédent, seuls les modes S0 et A0 sont concernés.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

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tra

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od

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Fréquence (MHz)

a)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

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0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

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de

tra

nsm

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od

e S

H0

Fréquence (MHz)

b)


70


Figure V.23 : Variation du coefficient de transmission du mode A0 en fonction du

pourcentage d’absence de colle en milieu de joint dans le modèle éléments finis à 470 kHz

Cette étude est faite à la fréquence à laquelle il y avait le plus de sensibilité du mode A0

pour une absence de colle de 20 mm c’est à dire 470 kHz. La Figure V.23 montre une grande

influence de la longueur d’absence de colle sur le coefficient de transmission. Les résultats

sont cohérents puisque avec un manque total de colle, la transmission est nulle. Néanmoins, le

fait d’avoir une transmission du même ordre de grandeur pour un joint entièrement collé et un

joint très détérioré peut surprendre mais il s’agit d’une des conséquences des phénomènes de

résonance dans le joint. Il serait donc nécessaire pour un contrôle de manque de colle de

choisir plusieurs fréquences et notamment une à laquelle le coefficient de transmission pour

un joint de référence est différent de celui pour une longueur d’absence de colle très

différente. En effet, d’après la Figure V.23, il est possible de dire que, pour un coefficient de

transmission de 0,1, le manque de colle est compris entre 0 % et 10 % ou entre 80 et 100 %.

A une fréquence pour laquelle le coefficient de transmission est différent pour une faible et

une forte longueur de colle, il est alors possible de déduire si celle ci est importante ou pas.

Cela dit, si la longueur du manque de colle est du même ordre de grandeur que celle du joint,

il ne sera probablement pas nécessaire d’utiliser un contrôle par ultrasons, la tenue de la

structure devenant très faible.


Pour le mode S0, la fréquence de travail est 473 kHz. Comme pour le mode A0,

l’influence de la longueur d’absence de colle est très importante (Figure V.24). Pour une

absence totale de colle, il est rassurant de noter que la transmission est nulle. Un point positif

est la forte sensibilité aux faibles longueurs de manque de colle.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e A

0

Pourcentage d'absence de colle (%)


71

Figure V.24 : Variation du coefficient de transmission du mode S0 en fonction du

pourcentage d’absence de colle en milieu de joint dans le modèle éléments finis à 473 kHz

Le couplage des résultats du mode A0 et S0 permet de quantifier la longueur d’absence de

colle. En effet, le mode A0 peut permettre de différencier une longueur d’absence de colle

comprise entre 20 % et 80 % alors que le coefficient de transmission du mode S0 va permettre

de préciser si le manque de colle est très faible ou quasi total.

Une bonne évaluation de la quantité de colle est donc réalisable mais elle nécessite soit de

travailler à plusieurs fréquences pour un même mode soit de travailler avec plusieurs modes.

V.5. Simulation numérique de l’influence d’une fissure en début de

joint

La même étude que celle sur une variation de longueur d’absence de colle est effectuée

cette fois ci sur la longueur d’une fissure en début de joint (Figure V.25). Cette étude est

réalisée en raison du très grand danger de ce type de fissure sur un collage car ces fissures

s’ouvrent très facilement. Une nouvelle fois, la difficulté de réalisation des éprouvettes ne

permet pas d’études expérimentales. Le modèle utilisé est celui de la Figure II.12 avec des

raideurs longitudinale et de cisaillement nulles.

Figure V.25 : Schéma de la fissure en début de joint

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100

Co

eff

icie

nt

de

tra

nsm

issio

n d

u m

od

e S

0

Pourcentage d'absence de colle (%)


72

La Figure V.26 représente le coefficient de transmission du mode A0 en fonction de la

fréquence et pour diverses longueurs de fissure (0 mm, 3 mm, 5 mm, 10 mm et 20 mm). Les

résultats montrent que le coefficient de transmission du mode A0 est très sensible à la fissure

pour une longueur supérieure à 10 mm notamment autour de 440 kHz. Pour une longueur de 5

à 10 mm, la sensibilité reste importante (20 % de différence à 440 kHz)) quoique plus faible.

Pour une longueur inférieure à 5 mm, la sensibilité existe autour de 520 kHz mais elle est

assez faible dans l’ensemble de la gamme de fréquences considérées.

Figure V.26 : Coefficient de transmission du mode A0 pour diverses valeurs de longueurs

de fissure : 0 mm (trait plein), 3 mm (symbole triangle), 5 mm (symbole rond), 10 mm

(symbole carré), 20 mm (trait pointillé)

Figure V.27 : Variation du coefficient de transmission du mode A0 en fonction de la

longueur de fissure dans le modèle éléments finis

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52 0.56

Co

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de

tra

nsm

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u m

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e A

0

Fréquence (MHz)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100

Co

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de

tra

nsm

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n d

u m

od

e A

0

Pourcentage de la fissure (%)


73

La Figure V.27 représente le coefficient de transmission en fonction du pourcentage de la

fissure à cette fréquence de 520 kHz. La transmission reste sensible à ce type de fissure même

pour de très faibles longueurs de fissure. Pour de très grande taille de fissures, la transmission

est nulle, ce qui est normal. Pour un contrôle efficace d’éprouvettes fissurées, une option est

de faire une première étude à 440 kHz car, à cette fréquence, la sensibilité à de grandes tailles

de fissures est importante. Le contrôle peut ensuite être affiné par une étude à 520 kHz, car il

s’agit d’une fréquence où la sensibilité aux faibles tailles de fissures est bien marquée.

V.6. Conclusion

Dans ce chapitre, de nombreuses études ont été réalisées, avec le modèle mais également

expérimentalement. Tout d’abord, la similitude des résultats d’une éprouvette de référence à

une autre a été vérifiée. Des études de cohésion ont ensuite été effectuées. Une sensibilité au

type de colle a été montrée expérimentalement, légère pour le mode A0, mais importante pour

les modes S0 et SH0. De même, une sensibilité au manque de colle, importante pour ces trois

modes, a été observée. Une investigation numérique a alors montré l’évolution du coefficient

de transmission des modes A0 et S0 en fonction d’une variation de cette longueur d’absence

de colle. De même, l’influence d’une fissure en début de joint a été étudiée numériquement et

il a été observé que ces fissures peuvent être décelées et éventuellement dimensionnées.

Cependant quelques mauvaises correspondances entre résultats numériques et

expérimentaux ont été notées. Ces problèmes surviennent dès que les éprouvettes sont sablées

pour les modes A0 et S0. En ce qui concerne le mode SH0, ces différences existent, quelle que

soit l’éprouvette étudiée. Le chapitre VII tentera d’apporter quelques raisons probables à ces

désaccords entre théorie et expérience.

Chapitre VI

Résultats numériques et expérimentaux de sensibilité

des ondes guidées aux propriétés adhésives

Résultats des études de l’adhésion

75

Chapitre VI : Résultats numériques et expérimentaux de

sensibilité des ondes guidées aux propriétés adhésives

Il a été montré que les modes de Lamb et le mode SH0 était sensibles à la qualité cohésive

d’un collage. Dans ce chapitre, c’est l’adhésion qui est étudiée, c’est à dire la qualité des

interfaces. Plusieurs aspects seront abordés :

• Tout d’abord, le choix des raideurs d’interface à implémenter dans le modèle sera

discuté. Il sera basé sur les études du couplage entre la plaque d’aluminium de 3 mm et

le bloc d’élastomère de 26 mm d’épaisseur.

• Ensuite, ces raideurs d’interface seront utilisées pour la simulation numérique d’une

pollution totale des deux interfaces et ces résultats seront comparés à ceux

expérimentaux.

• La même étude sera ensuite réalisée pour une pollution partielle de ces interfaces.

• Enfin, l’influence d’un traitement des surfaces avant collage sera abordée

expérimentalement via la sensibilité des ondes guidées ultrasonores à un sablage des

surfaces de collage.

Dans ce chapitre, les dispositifs expérimentaux utilisés sont ceux présentés au Chapitre III

et les modèles ceux présentés au Chapitre II. Les éprouvettes sont celles de la Figure I.7.

VI.1. Estimation des raideurs d’interface

Dans toute cette partie dédiée à l’étude de l’adhésion, les modèles adhésifs de ressort

(Figure II.12) seront employés. Il est donc nécessaire au préalable de déterminer les valeurs

des raideurs d’interface à implémenter dans le modèle. Pour cela, les études du couplage entre

une plaque d’aluminium et un bloc d’élastomère, présentées au paragraphe IV.3.3, sont

utilisées.

Figure VI.1 : Evolution des coefficients de transmission du mode A0 en fonction de la

raideur longitudinale dans le cas a) d’un assemblage aluminium/élastomère et b) d’un joint à

simple recouvrement aluminium/colle/aluminium à 270 kHz


76

Dans le cas d’une surface saine, les raideurs assurent la continuité des déplacements

(kL=106 GPa/mm et kT=10

6 GPa/mm). Dans le cas d’une interface polluée à l’huile siliconée,

les études du paragraphe IV.3 ont montré que la valeur de la raideur de cisaillement est faible

mais non nulle. Dans le modèle, elle sera choisie selon ces critères et fixée à kT=0,1 GPa/mm.

Toujours selon les études du paragraphe IV, la raideur longitudinale, kL, dans le cas d’une

pollution à l’huile siliconée entre le bloc d’élastomère de 26 mm et la plaque d’aluminium de

3 mm, atteint une valeur seuil de 15 GPa/mm (Figure IV.17). La Figure VI.1a), qui représente

l’évolution du coefficient de transmission du mode A0 en fonction de la raideur longitudinale,

à 270 kHz, dans le cas de cet assemblage aluminium/élastomère, montre, qu’au delà de cette

valeur seuil, le coefficient de transmission est constant. La Figure VI.1b) représente cette

même évolution, mais dans le cas d’un joint à simple recouvrement

aluminium/colle/aluminium. Sur cette figure, la valeur équivalente au delà de laquelle le

coefficient de transmission est constant, est autour de 5.105 GPa/mm. Par mesure de sûreté, la

valeur kL=106 GPa/mm sera choisie.

VI.2. Sensibilité des modes A0, S0 et SH0 à la pollution totale des

interfaces

VI.2.1. Etude de la sensibilité du mode A0

Figure VI.2 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode A0 pour les

éprouvettes polluées à la paraffine (pointillé + croix) et à l’huile siliconée (trait plein + rond)

Dans les éprouvettes dont les interfaces sont polluées intégralement, l’une est polluée à la

paraffine, l’autre à l’huile siliconée. Dans un premier temps, l’influence du polluant sur la

transmission du mode A0 est étudiée (Figure VI.2). Sur cette figure, il n’y a aucune sensibilité

expérimentale, les courbes étant fortement semblables. L’huile siliconée est connue pour

avoir un effet néfaste sur le joint. Le but de cette étude était de vérifier que la paraffine avait

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52

Co

eff

icie

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de

tra

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issio

n d

u m

od

e A

0

Fréquence (MHz)


77

le même effet polluant parce que, dans le cas d’une pollution partielle, le polluant utilisé est la

paraffine en raison d’une plus grande facilité de mise en œuvre pour dégrader une adhésion.

Figure VI.3 : Coefficients de transmission du mode A0 obtenus a) expérimentalement

pour les éprouvettes de référence (triangle) et avec interface polluée intégralement (croix) et

b) par le modèle pour les éprouvettes de référence (trait plein) et avec interface polluée

intégralement (trait pointillé)

La Figure VI.3 présente les coefficients de transmission du mode A0 obtenus

expérimentalement (Figure VI.3a) et numériquement (Figure VI.3b) pour l’éprouvette de

référence et celle avec interfaces polluées intégralement. La Figure VI.4 est la comparaison

des coefficients de transmission expérimentaux et numériques dans le cas de l’éprouvette avec

la colle de référence (Figure VI.4a) et celui de l’éprouvette polluée (Figure VI.4b).

Figure VI.4 : Coefficients de transmission du mode A0 obtenus par le modèle (sans

symbole) et expérimentalement (avec symbole) pour les éprouvettes a) de référence et b) avec

interfaces polluées intégralement

0

0.2

0.4

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0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52

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Co

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0

Fréquence (MHz)

b)


78

La Figure VI.3a) montre qu’il existe une sensibilité expérimentale à la pollution

d’interface autour de 400 kHz. Cette sensibilité est assez importante en amplitude (plus de 0,3

d’écart sur le coefficient de transmission) mais assez limitée en fréquences (environ 80 kHz).

Une autre sensibilité existe mais à plus basses fréquences, zone dans laquelle il y avait des

différences sur les deux éprouvettes de référence (Paragraphe V.1.1) et dont l’explication sera

donnée paragraphe VII.2. La Figure VI.3b) montre les résultats obtenus d’après le modèle. Si

la sensibilité autour de 400 kHz est bien retrouvée, en revanche, il en existe à des fréquences

(au dessus de 450 kHz) auxquelles expérimentalement, il n’y en a pas. En effet, en comparant

les courbes du modèle et celles expérimentales, dans le cas de la pollution (Figure VI.4b), les

courbes ne correspondent que dans une gamme de fréquences de 320 à 400 kHz alors que

dans le cas de référence la correspondance est quasi parfaite (Figure VI.4a). Il sera montré,

par la suite, que la connaissance des raideurs d’interface à implémenter dans le modèle est

primordiale (paragraphe VII.4) et peut donc venir expliquer ces différences de résultats.

VI.2.2. Etude de la sensibilité du mode S0

Figure VI.5 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode S0 pour les éprouvettes

polluées à la paraffine (rond) et à l’huile siliconée (croix)

La Figure VI.5 représente l’évolution de la transmission du mode S0 en fonction de la

fréquence pour deux types de polluants (paraffine et huile siliconée). La comparaison de ces

coefficients de transmission obtenus expérimentalement sur les éprouvettes avec paraffine et

avec huile siliconée ne montre aucune sensibilité au type de polluant, ce qui confirme que la

paraffine peut être utilisée à la place de l’huile siliconée, pour des raisons de commodité.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

Co

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0

Fréquence (MHz)


79

Figure VI.6 : Coefficients de transmission du mode S0 obtenus a) expérimentalement pour

les éprouvettes de référence (triangle) et avec interface polluée intégralement (croix) et b)

par le modèle pour les éprouvettes de référence (trait plein) et avec interface polluée


Figure VI.7 : Coefficients de transmission du mode S0 obtenus par le modèle (sans



La Figure VI.6 présente les coefficients de transmission du mode S0 obtenus




la colle de référence (Figure VI.7a) et celui de l’éprouvette polluée (Figure VI.7b). Une

sensibilité du mode S0 à la pollution intégrale des interfaces de la zone de recouvrement est

visible aussi bien dans le modèle (Figure VI.6b) qu’expérimentalement (Figure VI.6a). La

sensibilité expérimentale est assez importante à fréquences inférieures à 260 kHz. Toutefois,

ces sensibilités n’apparaissent pas aux mêmes fréquences dans le modèle. Manifestement, au

0

0.2

0.4

0.6

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1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

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b)

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0.2

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Co

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e S

0

Fréquence (MHz)

b)


80

vu des Figure VI.7a) et b), ces écarts proviennent de la manière dont la pollution est simulée

dans le modèle et/ou de la manière dont elle est réalisée sur l’éprouvette, et pas de problèmes

relatifs à l’éprouvette de référence. Comme pour le mode A0, la connaissance des raideurs

d’interface est primordiale (chapitre VII).

VI.2.3. Etude de la sensibilité du mode SH0

Figure VI.8 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode SH0 pour les

éprouvettes polluées à la paraffine (rond) et à l’huile siliconée (croix)

Figure VI.9 : Coefficients de transmission du mode SH0 obtenus a) expérimentalement

pour les éprouvettes de référence (triangle) et avec interface polluée intégralement (croix) et



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

Co

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H0

Fréquence (MHz)

b)


81

Comme précédemment, la Figure VI.8 montre le coefficient de transmission pour deux

types de polluant et comme pour les modes A0 et S0, le mode SH0 n’y est pas vraiment

sensible au type de polluant. La paraffine semble donc avoir le même effet sur la transmission

que l’huile siliconée. Par la suite, la paraffine pourra donc être utilisée dans l’étude d’une

pollution partielle.

La Figure VI.9 présente les coefficients de transmission du mode SH0 obtenus




la colle de référence (Figure VI.10a) et celui de l’éprouvette polluée (Figure VI.10b). Pour le

mode SH0, expérimentalement, une sensibilité du coefficient de transmission à la pollution

d’interface est observée (Figure VI.9a). Celle-ci est présente également dans le modèle

(Figure VI.9b) mais les écarts d’amplitudes sont totalement différents. En effet, d’après le

modèle, la transmission dans le cas d’une pollution globale devrait être quasiment nulle, ce

qui est loin d’être le cas expérimentalement (Figure VI.10b). La pollution d’interface affectant

principalement le cisaillement, pour un mode SH0, la transmission attendue est faible voire

nulle. Le modèle semble donc cohérent. En conséquence, il y a des problèmes avec les

résultats expérimentaux, probablement dus à une mauvaise réalisation de

l’éprouvette. Quelques éléments d’explication seront donnés ultérieurement (chapitre VII).

Figure VI.10 : Coefficients de transmission du mode SH0 obtenus par le modèle (sans



Ayant obtenu une sensibilité expérimentale à la pollution intégrale d’interface pour les

différents modes, la sensibilité d’une pollution plus réduite va être étudiée.

0

0.2

0.4

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1

0.24 0.28 0.32 0.36 0.4

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H0

Fréquence (MHz)

b)


82

VI.3. Sensibilité des modes A0, S0 et SH0 à la pollution partielle des

interfaces

Figure VI.11 : Allure de la raideur de cisaillement en fonction de la position dans la zone

de recouvrement

L’éprouvette utilisée dans ce paragraphe est l’éprouvette LMP polluée sur les 30 mm

centraux de la zone de recouvrement, décrite au Chapitre I (Figure I.7). La raideur de

cisaillement utilisée dans le modèle a pour allure la courbe de la Figure VI.11. La transition

entre zone polluée et zone saine se fait de façon douce afin, d’une part, d’éviter les erreurs

numériques et d’autre part, de se rapprocher des éprouvettes car il est fort peu probable que la

transition entre zones polluée et saine se fasse de façon brutale. Pour rappel, dans la zone de

pollution, la raideur de cisaillement est choisie faible mais non nulle.


Figure VI.12 : Coefficients de transmission du mode A0 obtenus a) expérimentalement

pour les éprouvettes de référence (triangle) et avec interface polluée partiellement (croix) et


partiellement (trait pointillé)

0

0.2

0.4

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1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52

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Co

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nsm

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e A

0

Fréquence (MHz)

b)


83

La Figure VI.12 présente les coefficients de transmission du mode A0 obtenus


référence et celle avec interfaces polluées partiellement. La Figure VI.13 est la comparaison


la colle de référence (Figure VI.13a) et celui de l’éprouvette polluée (Figure VI.13b). Sur la

Figure VI.12a), il existe une sensibilité expérimentale du mode A0 à la pollution partielle

d’interface. Cette sensibilité existe autour de 330 kHz, de 400 kHz et 480 kHz. En revanche,

la sensibilité dans le modèle n’existe pas ou peu à 400 kHz (Figure VI.12b). Une nouvelle

fois, cette différence de sensibilité entre modèle et expérimental provient probablement de la

différence entre les résultats de la pollution du modèle et expérimental (Figure VI.13b). Ces

résultats sont d’ailleurs totalement différents car une zone de forte transmission dans le

modèle correspond à une zone de faible transmission expérimentalement et inversement,

hormis à 280 et 480 kHz. Plusieurs raisons seront évoquées dans le chapitre VII et notamment

l’effet des raideurs d’interface.

Figure VI.13 : Coefficients de transmission du mode A0 obtenus par le modèle (sans


interfaces polluées partiellement


La Figure VI.14 présente les coefficients de transmission du mode S0 en fonction de la

fréquence obtenus numériquement et expérimentalement pour l’éprouvette de référence et

celle polluée partiellement. Pour le mode S0, la Figure VI.14a) et la Figure VI.14b) montrent,

toutes deux, une sensibilité à la pollution partielle d’interface. Mais, alors que, dans le

modèle, elle est observée aux plus basses fréquences, il s’avère qu’expérimentalement, si elle

est retrouvée aux fréquences basses, elle est surtout présente aux fréquences élevées. En

revanche, la zone allant de 240 à 320 kHz révèle une sensibilité faible expérimentalement et

numériquement. La Figure VI.15b), qui représente les coefficients de transmission dans le cas

d’une éprouvette polluée, montre, une nouvelle fois, que le modèle, avec pollution partielle

des interfaces, ne parvient pas à prédire la réalité puisque la courbe simulée est totalement

différente des mesures. Dans la mesure où il a été validé au chapitre précédent, les problèmes

0

0.2

0.4

0.6

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1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52

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Co

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e A

0

Fréquence (MHz)

b)


84

ne peuvent venir que de la réalisation des éprouvettes et d’une méconnaissance des raideurs

d’interface réelles. Ceci sera abordé chapitre VII.

Figure VI.14 : Coefficients de transmission du mode S0 obtenus a) expérimentalement




Figure VI.15 : Coefficients de transmission du mode S0 obtenus par le modèle (sans




La Figure VI.16 présente les coefficients de transmission du mode SH0 en fonction de la

fréquence obtenus numériquement et expérimentalement pour l’éprouvette de référence et

0

0.2

0.4

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1

0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

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0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48

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Fréquence (MHz)

b)


85

celle polluée partiellement. La sensibilité à la pollution partielle d’interface du mode SH0

(Figure VI.16a) est très importante, en particulier par son étendue fréquentielle. Toutefois, en

raison des mauvaises correspondances avec le modèle (Figure VI.17), cette sensibilité

expérimentale ne peut pas être considérée comme un résultat fiable (Figure VI.16b). La

transmission expérimentale pour l’éprouvette polluée partiellement est assez importante mais,

contrairement au cas de la pollution intégrale, elle n’est pas nulle dans le modèle. En effet, la

pollution partielle entraîne une complexification des phénomènes de résonance interne dans

l’épaisseur du joint.

Figure VI.16 : Coefficients de transmission du mode SH0 obtenus a) expérimentalement




Figure VI.17 : Coefficients de transmission du mode SH0 obtenus par le modèle (sans



0

0.2

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Fréquence (MHz)

b)


86

Les trois modes sont sensibles à une pollution partielle des interfaces de collage.

Cependant, comme pour la pollution intégrale des ces surfaces, les comportements réels des

ondes guidées ultrasonores en présence de ces éprouvettes collées ne correspondent pas à

ceux envisagés par le modèle. Les origines de ces différences sont abordées dans le chapitre

VII et concernent des défauts d’éprouvette et des méconnaissances des raideurs d’interface.

VI.4. Sensibilité expérimentale des modes A0, S0 et SH0 au sablage

Dans ce paragraphe, ce n’est plus une pollution qui est étudiée mais un traitement des

surfaces avant collage : le sablage. Dans cette étude de sensibilité au sablage, les éprouvettes

fournies par ASTRIUM Space Transportation sont utilisées. Il s’agit de l’éprouvette de

référence et de celle sans sablage présentées au paragraphe I.2.1.1. Les deux sont identiques

hormis le fait que celle de référence a été sablée. Cette étude est purement expérimentale étant

donnée la difficulté de prendre en compte le sablage dans le modèle. Ce traitement de surface

pourrait être pris en compte par un couple (kL, kT) mais il serait très difficile d’ajuster les

valeurs dans la mesure où l’effet du sablage n’est pas quantifiable.


Les coefficients de transmission du mode A0 obtenus expérimentalement sur une

éprouvette sablée et une non sablée sont présentés Figure VI.18. Sur cette figure, une très

grande sensibilité du coefficient de transmission du mode A0 au sablage des interfaces est

observée. En effet, sur une zone de fréquences très large (350 kHz à 430 kHz), le coefficient

de transmission passe de 0,15 pour une éprouvette sablée à plus de 0,55 pour une éprouvette

non sablée.

Figure VI.18 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode A0 pour les

éprouvettes de référence (triangle) et sans sablage (croix)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Co

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Fréquence (MHz)


87


Sur la Figure VI.19, sont présentées les évolutions des coefficients de transmission du

mode S0 en fonction de la fréquence pour une éprouvette sablée et une non sablée. Une

grande sensibilité de ce coefficient de transmission à la présence d’un sablage et ce à de

nombreuses fréquences (220 kHz, 270 kHz, 400 kHz et 460 kHz) est remarquée. Mais la

sensibilité la plus importante se situe autour de 400 kHz puisqu’elle s’étend sur une zone de

fréquences de près de 100 kHz donc beaucoup plus large que pour les autres fréquences.

Figure VI.19 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode S0 pour les



Comme précédemment, la Figure VI.20 représente l’évolution des coefficients de

transmission du mode SH0 en fonction de la fréquence pour une éprouvette sablée et une non

sablée. Comme pour les modes A0 et S0, le coefficient de transmission du mode SH0 (Figure

VI.20) montre une sensibilité au sablage des interfaces. Cette sensibilité est notamment

visible sur une bande de fréquences autour de 280 kHz.

0

0.2

0.4

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1

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Co

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0

Fréquence (MHz)


88

Figure VI.20 : Coefficients de transmission expérimentaux du mode SH0 pour les


Les trois modes étudiés sont donc sensibles au sablage d’interface donc à l’état de surface

des matériaux collés.

VI.5. Conclusion

Dans ce chapitre, le choix des raideurs d’interface à implémenter dans le modèle a été

expliqué. Il a été basé sur les études du chapitre IV et a reposé sur le fait que la raideur

longitudinale devait constituer une valeur seuil au delà de laquelle le coefficient de

transmission restait constant en fonction de cette raideur. De même, la raideur de cisaillement

devait être faible mais non nulle. Les raideurs kL = 106 GPa/mm et kT = 0,1 GPa/mm ont ainsi

été retenues. De nombreuses recherches concernant les qualités adhésives d’un collage ont

ainsi pu être réalisées, avec le modèle mais également expérimentalement. Tout d’abord, des

études de pollution totale des interfaces à l’huile siliconée ont montré que les modes S0 et SH0

y étaient très sensibles, le mode A0 beaucoup moins. Il a ensuite été constaté que ces mêmes

modes étaient sensibles à une pollution partielle des interfaces. Enfin, l’influence

expérimentale des trois modes au sablage des surfaces de collage a été présentée. Lors de ces

diverses études, de nombreuses divergences entre les résultats expérimentaux et numériques

ont été relevées. Dans le chapitre suivant, plusieurs facteurs pouvant expliquer ces problèmes

de correspondance sont présentés.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4

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H0

Fréquence (MHz)

Chapitre VII

Etude de quelques effets perturbateurs du contrôle

du collage par ondes guidées ultrasonores

Effets perturbateurs du contrôle de collage par ondes guidées

89

Chapitre VII : Etude de quelques effets perturbateurs du

contrôle du collage par ondes guidées ultrasonores

Les études précédentes ont montré que, dans de nombreux cas, les résultats numériques et

expérimentaux ne correspondaient pas. Quelques facteurs pouvant avoir un effet perturbateur

sur le coefficient de transmission des modes de Lamb, A0 et S0, ou du mode SH0 vont donc

être présentés. Parmi ces différents facteurs, seront abordés les influences :

• Des dimensions du collage. Cela concerne aussi bien l’épaisseur de la couche de

colle que la longueur de recouvrement.

• De la présence d’un bourrelet de colle en bout de joint.

• D’une épaisseur de couche de colle variable.

• Des raideurs d’interface.

• De la distribution spatiale d’une pollution partielle.

Dans ce chapitre purement numérique, les modèles utilisés sont ceux présentés au

Chapitre II.

VII.1. Influence des dimensions du collage sur la transmission

Dans cette partie numérique, l’influence de l’épaisseur de la couche de colle et de la

longueur de recouvrement est étudiée. Le modèle utilisé est celui cohésif de couche avec

conditions de collage parfait (Figure IV.9) et avec la colle 3M DP460. Les modes générés

sont les modes A0, S0 et SH0 et la sensibilité des différents coefficients de transmission de ces

modes aux variations des dimensions du joint est regardée. Les études de sensibilité des

modes S0 et SH0 à la longueur de recouvrement, donnant les mêmes résultats que celle du

mode A0, ne sont pas présentées.

VII.1.1. Influence de l’épaisseur de colle

Plusieurs épaisseurs de collage (0,1 mm, 0,2 mm, 0,3 mm) sont étudiées avec comme

référence l’épaisseur de 0,2 mm qui correspond à l’épaisseur des éprouvettes à disposition. La

longueur de recouvrement est de 50 mm.

VII.1.1.1. Influence de l’épaisseur de colle sur le mode A0

Les courbes de la Figure VII.1 représentent les évolutions du coefficient de transmission

du mode A0 en fonction de la fréquence pour des épaisseurs de colle de 0,1, 0,2 et 0,3 mm.

Les courbes sont totalement différentes. Les maxima et les minima de transmission

apparaissent à des fréquences décalées de plusieurs dizaines de kHz et n’ont pas les mêmes

amplitudes. Les variations d’épaisseur de colle viennent modifier les allers-retours dans

l’assemblage aluminium/colle/aluminium et donc la valeur du coefficient de transmission.

Ces changements d’épaisseur de colle considérés sont de l’ordre de grandeur de ceux obtenus

lors de la réalisation d’un collage, mais ils représentent tout de même des variations de 100 %.


90

C’est probablement ce qui explique les différences importantes observées dans l’évolution du

coefficient de transmission. Ces résultats indiquent qu’il est primordial de bien maitriser

l’épaisseur de colle, lors d’une mesure ou d’un calcul du coefficient de transmission du mode

A0, afin qu’elle ne masque pas les effets que pourraient produire les éventuels défauts du

collage recherchés.

Figure VII.1 : Coefficient de transmission du mode A0 pour différentes épaisseurs de

colle : 0,1 mm (pointillé), 0,2 mm (trait plein), 0,3 mm (trait discontinu + symbole)

VII.1.1.2. Influence de l’épaisseur de colle sur le mode S0

Figure VII.2 : Coefficient de transmission du mode S0 pour différentes épaisseurs de


0

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0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

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Fréquence (MHz)


91

Comme pour la Figure VII.1, la Figure VII.2 représente l’évolution du coefficient de

transmission du mode S0 en fonction de la fréquence pour différentes épaisseurs de colle. Sur

cette figure, des différences dans la transmission sont observées selon l’épaisseur de colle.

Celles-ci semblent néanmoins moins importantes que celles obtenues pour le mode A0. Les

mêmes allures sont retrouvées, par exemple, pour des épaisseurs de 0,2 et 0,3 mm notamment

aux plus hautes fréquences où les minima sont à peu près localisés aux mêmes fréquences. Il

faudra toutefois faire attention aux épaisseurs des éprouvettes à disposition.

VII.1.1.3. Influence de l’épaisseur de colle sur le mode SH0

Figure VII.3 : Coefficient de transmission du mode SH0 pour différentes épaisseurs de


La Figure VII.3 représente l’évolution du coefficient de transmission du mode SH0 en

fonction de la fréquence pour différentes épaisseurs de colle. Sur cette figure, des variations

prononcées de la transmission calculée pour les différentes épaisseurs peuvent être observées.

En effet, les allures des courbes sont totalement différentes et des écarts de transmission de

plus de 25 % sont atteints.

Il existe donc une forte influence de l’épaisseur de colle. Ceci s’explique par le fait que,

dans l’épaisseur de colle, se produisent un certain nombre d’allers-retours et que ceux-ci vont

être différents selon l’épaisseur de colle. En conséquence, ces variations, qui modifient les

résonances dans l’épaisseur, vont complexifier l’étude du joint par ondes guidées.

VII.1.2. Influence de la longueur de recouvrement

Le même genre d’étude numérique est maintenant réalisé mais cette fois-ci, l’épaisseur de

colle est fixée à 0,2 mm et c’est la longueur de recouvrement qui varie. Sur la Figure VII.4a),

les coefficients de transmission pour trois zones de recouvrement très différentes sont

présentés : 50 mm, 40 mm et 30 mm. Sur la Figure VII.4b), les zones de recouvrement sont

voisines : 50 mm, 49 mm et 48 mm. Pour de fortes variations de la longueur de recouvrement,

0

0.2

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92

les différences dans la transmission sont significatives, notamment aux fréquences supérieures

à 400 kHz. En revanche, pour des variations de quelques millimètres, les résultats sont

proches. Les deux zones de faible transmission autour de 260 et 420 kHz et la zone de forte

transmission autour de 360 kHz sont par exemple retrouvées.

Les résultats expérimentaux ne devraient donc pas trop dépendre de la longueur de

recouvrement car pour les éprouvettes à disposition, cette longueur est de 50 mm au dixième

de millimètre près.

Figure VII.4 : Coefficient de transmission du mode A0 pour différentes longueurs de

recouvrement a) 50 mm (trait plein), 40 mm (pointillé), 30 mm (trait discontinu + symbole),

b) 50 mm (trait plein), 49 mm (pointillé), 48 mm (trait discontinu + symbole)

D’après cette étude préliminaire, le comportement des ondes guidées ultrasonores le long

d’un collage va dépendre, entre autre, de ses dimensions, ce qui est surtout vrai pour

l’épaisseur de la couche de colle. Cette étude a permis de montrer que les phénomènes de

variation des coefficients de transmission en fonction de la fréquence étaient en partie dus aux

dimensions du joint qui viennent modifier les phénomènes de résonance interne, à la fois dans

l’épaisseur et dans la largeur de la zone de recouvrement.

VII.2. Présence d’un bourrelet de colle en début de joint

Sur les éprouvettes, il a été observé que des bourrelets de colle se sont formés par

écoulement du surplus de colle, lors de leur réalisation. L’influence de ces défauts de

fabrication sur les transmissions des modes A0, S0 et SH0 est ici étudiée. Pour cette étude, la

géométrie de la Figure VII.5 et deux longueurs de bourrelet (& = 0,5 mm et 1 mm) qui

correspondent à celles observables sur les éprouvettes sont utilisés.

0

0.2

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0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

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a)

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0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4 0.44 0.48 0.52

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Fréquence (MHz)

b)


93

Figure VII.5 : Géométrie utilisée pour l’étude d’un bourrelet de colle

La Figure VII.6 représente les coefficients de transmission du mode A0 simulés pour trois

longueurs de bourrelet (& = 0 mm, 0,5 mm et 1 mm).

La présence d’un bourrelet de colle n’a d’influence sur le mode A0 qu’aux fréquences les

plus basses (Figure VII.6). En effet, au dessus de 320 kHz, il n’y a quasiment aucune

différence dans les allures des coefficients de transmission alors qu’en deçà de cette

fréquence, les courbes sont très différentes. Ceci peut expliquer pourquoi sur la Figure V.1,

les coefficients de transmission expérimentaux des références R1 et R2 sont différents à basses

fréquences.

Figure VII.6 : Coefficients de transmission du mode A0 sans bourrelet (trait plein) et avec

bourrelet de 0,5 mm (pointillé) et de 1 mm (trait discontinu + symbole)

Sur la Figure V.3, les deux éprouvettes de référence R1 et R2 ont le même coefficient de

transmission. L’effet attendu est donc un effet quasiment nul du bourrelet de colle sur la

transmission du mode S0. Sur la Figure VII.7 qui représente les coefficients de transmission

du mode S0 simulés pour les trois longueurs de bourrelet, il est effectivement très faible.

0

0.2

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0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

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Fréquence (MHz)


94

Figure VII.7 : Coefficients de transmission du mode S0 sans bourrelet (trait plein) et avec

bourrelet de 0,5 mm (pointillé) et de 1 mm (trait discontinu + symbole)

L’influence de ce bourrelet est en revanche très importante pour le mode SH0. En effet,

les courbes ont la même allure uniquement entre 300 kHz et 370 kHz mais, même à ces

fréquences, il y a un décalage d’amplitude de 0,1 environ (Figure VII.8) qui représente 50 % à

100 % d’écart. Cette importante influence du bourrelet sur le mode SH0 est en accord avec les

différences obtenues avec les deux éprouvettes R1 et R2 (Figure V.5).

Figure VII.8 : Coefficients de transmission du mode SH0 sans bourrelet (trait plein) et

avec bourrelet de 0,5 mm (pointillé)

La présence d’un bourrelet de colle peut donc expliquer les nombreuses différences

observées entre le modèle et l’expérimental, notamment pour le mode SH0, puisque dans les

modèles étudiés, il n’a pas été pris en compte. Il est en effet difficile de déterminer

0

0.2

0.4

0.6

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1

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

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Fréquence (MHz)


95

précisément la taille et la présence éventuelle de ces bourrelets. Il est donc nécessaire de

mieux maitriser la réalisation des éprouvettes.

VII.3. Epaisseur de couche de colle variable

Certains problèmes pour la correspondance entre expérimental et modélisation peuvent

provenir d’incertitudes sur les épaisseurs des couches de colle. En effet, ces épaisseurs de

colle ont été mesurées à l’aide d’un comparateur ce qui entraine une dépendance de la

précision des mesures à l’état de surface des éprouvettes. Les épaisseurs ont toutefois été

mesurées en diverses positions sur le joint, permettant de minimiser cette dépendance. Une

précision de mesure de ± 0,05 mm est obtenue.

Figure VII.9 : Géométrie 2D des éprouvettes avec couche de colle d’épaisseur variable

Figure VII.10 : Coefficients de transmission du mode A0 expérimentaux (trait discontinu

+ symbole) et des modèles avec épaisseur variable (pointillé) et constante (trait plein) avec

effet positif de la prise en compte de la variation d’épaisseur

Cependant, ces épaisseurs ont été mesurées aux quatre coins du joint et il s’avère que les

couches de colle sont d’épaisseurs assez irrégulières. Celles utilisées dans les modèles sont

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0.2

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0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

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96

donc des moyennes de ces différentes épaisseurs relevées aux quatre coins du joint. Des

simulations numériques prenant en compte des couches de colle d’épaisseur variable (Figure

VII.9) ont été réalisées avec le modèle éléments finis pour le mode A0. Ces variations

d’épaisseur de colle sont d’environ 0,06 mm, ce qui correspond aux mesures effectuées sur les

éprouvettes.

Les résultats sont donnés Figure VII.10 et Figure VII.11. Sur la Figure VII.10, la courbe

du modèle avec épaisseur de colle variable est plus proche de celle expérimentale que celle du

modèle avec épaisseur de colle constante. L’effet de la prise en compte de la variation

d’épaisseur de colle a donc un effet positif sur la correspondance des courbes théorique et

expérimentale. Sur la Figure VII.11, en revanche, la courbe du modèle avec épaisseur variable

est moins en accord avec la courbe expérimentale que celle du modèle avec épaisseur

constante. Il y a donc, cette fois-ci, un effet négatif de la prise en compte de la variation

d’épaisseur de colle sur la convergence des résultats.

Figure VII.11 : Coefficients de transmission du mode A0 expérimentaux (trait discontinu

+ symbole) et des modèles avec épaisseur variable (pointillé) et constante (trait plein) avec

effet négatif de la prise en compte de la variation d’épaisseur

Il n’y a donc pas d’effets vraiment positifs de la prise en compte de cette épaisseur

variable. Mais il faut préciser que le modèle étant en deux dimensions, toutes les variations

d’épaisseur de colle ne sont pas prises en compte. Ce qui amène à se demander si un modèle

en trois dimensions ne serait pas nécessaire. Toutes les études avec le modèle éléments finis

ont été faites en deux dimensions. Cependant, il a été observé expérimentalement, en

particulier pour le mode SH0, qu’il y avait une légère perte d’amplitude du signal au cours de

la propagation dans une plaque d’aluminium. Il semble donc qu’il y ait une légère ouverture

angulaire lors de la génération de ce mode. Il serait donc peut être nécessaire de prendre en

compte ce phénomène dans le modèle. Pour cela, un modèle en trois dimensions s’impose. Le

gros inconvénient est la longueur du temps de calcul (et donc de traitement) ainsi qu’une taille

de fichier assez importante.

0

0.2

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0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

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Fréquence (MHz)


97

VII.4. Raideurs d’interface mal évaluées

Les raideurs d’interface ont été choisies d’après les études du Chapitre IV. Dans le cas

d’une interface non polluée, les raideurs ont été fixées de façon à assurer dans le modèle une

continuité parfaite des déplacements aux interfaces c’est à dire des raideurs égales à 106

GPa/mm. Ce choix de valeurs de raideurs permet d’obtenir une assez bonne correspondance,

par exemple, entre résultats simulés et expérimentaux dans le cas d’une éprouvette de

référence (paragraphe V.1). Ceci laisse penser que ce choix est a priori représentatif de la

réalité. En revanche, dans le cas d’une interface polluée, la raideur de cisaillement a été prise

très faible (kT = 0,1 GPa/mm). Ce choix a découlé des études réalisées sur le bloc

d’élastomère (Chapitre IV) avec lequel il a été montré que la raideur de cisaillement était très

faible mais non nulle en présence d’un couplage de type huile siliconée. Cependant, la Figure

VII.12 montre qu’à certaines fréquences (ici 270 kHz), le coefficient de transmission peut être

très différent pour des valeurs de kT très proches. Cette valeur de raideur de cisaillement est

donc très importante et peut expliquer les mauvaises correspondances entre résultats

expérimentaux et résultats du modèle dans le cas des études de pollution d’interface. En fait,

il serait intéressant de résoudre le problème inverse qui consiste à ajuster les différentes

raideurs d’interface pour que les coefficients de transmission calculés soient en accord avec

ceux mesurés, afin de mieux modéliser l’état d’adhésion d’interfaces. Néanmoins, en raison

notamment de la non unicité de la raideur de cisaillement pour un coefficient de transmission

donné (Figure VII.12), ce problème peut s’avérer difficile voire impossible.

Figure VII.12 : Coefficients de transmission des modes a) A0 et b) SH0 à 270 kHz en

fonction de la raideur de cisaillement pour un joint à simple recouvrement

VII.5. Influence de la distribution spatiale d’une pollution partielle

Lors des études de pollution partielle d’interface, la raideur de cisaillement kT évolue en

fonction de la position dans le joint et a pour allure un créneau lissé dont la zone de transition

a entre zone saine et zone polluée est de 5 mm (Figure VII.13). Pour de faibles variations de

cette longueur de transition, les coefficients de transmission peuvent être assez différents

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98

(Figure VII.14). En effet, entre 0,5 et 1 mm, la variation de transmission est faible. Par contre,

lorsque la valeur de a passe de 0,5 à 2 mm, des écarts sont observés, par exemple autour de

420 kHz où l’écart moyen avoisine 0,3. Pour a = 5 mm, la variation de transmission est

également nette (écart moyen > 0,35) mais à fréquences légèrement supérieures à 430 kHz).

La courbe obtenue pour a = 0 mm est très différente mais cela peut s’expliquer par une

discontinuité des valeurs de la raideur de cisaillement qui entrainerait des erreurs numériques.

Figure VII.13 : Allure de la raideur de cisaillement et représentation de la longueur de

transition a entre zone saine et zone polluée

Figure VII.14 : Coefficients de transmission obtenus pour différentes longueurs de la

zone de transition : 0 mm (trait plein + symbole), 0,5 mm (trait plein), 1 mm (# - #), 2 mm

(- - -) et 5 mm (point + symbole)

Sur la Figure VII.15, est présentée la comparaison entre le coefficient de transmission

expérimental et celui du modèle avec une zone de transition a = 0,1 mm. En comparaison de

la Figure VI.13b), la correspondance avec le modèle est bien meilleure. Ce facteur

n’intervient que dans l’étude d’une pollution partielle d’interface mais a donc une très grande

influence sur les résultats. Il parait nécessaire, pour prédire correctement les résultats

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0.2

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99

expérimentaux, de connaître les zones de transition réelles entre zone polluée et zone non

polluée.

Figure VII.15 : Coefficient de transmission du mode A0 pour une éprouvette polluée

partiellement obtenus par le modèle avec a = 0,1 mm (trait plein) et expérimentalement (trait

pointillé)

VII.6. Conclusion

Dans ce chapitre, de nombreuses études numériques ont été réalisées afin de comprendre

l’origine des différences entre les résultats numériques et expérimentaux. Tout d’abord,

l’influence des dimensions du joint a été observée par simulation. Si une faible variation de la

longueur de recouvrement n’a pas trop d’impact sur le coefficient de transmission, il a été

montré, en revanche, qu’une variation de l’épaisseur de la couche de colle pouvait avoir des

conséquences très importantes. Les épaisseurs étudiées varient de 100 % mais au vu des

irrégularités d’épaisseur sur les éprouvettes, il s’agit de grandeurs réalistes (0,1 mm). Il a

ensuite été montré que la présence d’un bourrelet de colle pouvait être à l’origine des

différences entre deux éprouvettes de référence pour le mode A0 à basses fréquences

(paragraphe V.1.1) et pour le mode SH0. Les variations d’épaisseur de la couche de colle ont

également une influence significative sur les grandeurs ultrasonores étudiées. Enfin, pour les

éprouvettes aux interfaces polluées, l’influence des valeurs des raideurs d’interface et de la

transition entre zones saines et polluées a été mise en avant.

Certains de ces facteurs résultent de problèmes de réalisation des éprouvettes (bourrelet

de colle, épaisseur de colle variable) et il est possible de se demander si certaines des

différences entre calculs et mesures, observées dans les chapitres V et VI, ne découlent pas de

ces défauts plutôt que des paramètres étudiés de cohésion ou d’adhésion. En effet, les

phénomènes étudiés sont assez complexes et ces différents facteurs de variabilité des

éprouvettes viennent modifier les allers-retours incessants dans les épaisseurs et la longueur

de l’assemblage aluminium/colle/aluminium et donc perturber la transmission des ondes

ultrasonores. Une légère différence dans la forme du joint peut modifier de façon importante

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0.2

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100

ces résonances et donc la transmission. De nombreux facteurs influent donc sur les résultats et

il est très probable que les effets cumulés de tous ces facteurs de variabilité prédominent sur

ceux d’une pollution et masquent une pollution d’interface lors d’un contrôle par ondes

guidées ultrasonores.

Conclusions et perspectives


101


Conclusions

L’objectif de la thèse était de développer une méthode de contrôle non destructif des

assemblages collés afin de permettre un contrôle de l’état de santé du collage au cours de sa

vie, ce qui reste actuellement un des principaux freins à l’utilisation du collage dans

l’industrie. Après une revue de l’état de l’art, le choix s’est porté vers l’utilisation des ondes

guidées ultrasonores qui ont montré une aptitude potentielle à la détection de problèmes

d’interface. A cela, s’ajoute la possibilité de contrôler des zones d’accès difficile. Deux

aspects étaient à l’étude : l’aspect cohésif avec présence ou non de défaut au sein de la couche

de colle et l’aspect adhésif, c’est à dire l’état des interfaces de collage.

Les études bibliographiques ayant révélé de plus grands espoirs de résultats avec les

ondes de Lamb et les ondes de cisaillement horizontal, celles-ci ont été utilisées pour

inspecter les éprouvettes collées à disposition. Le travail a reposé sur l’étude de joints à

simple recouvrement constitués de deux plaques d’aluminium assemblées par une colle de

type époxy. Plusieurs phénomènes entrent en jeu lors de la propagation d’ondes de Lamb ou

d’ondes de cisaillement (transmission, conversion…). Les conversions de modes étant

relativement faibles et les modes générés quasiment purs, seule la transmission directe des

modes a été étudiée. La réflexion, n’apportant rien de plus que la transmission en terme de

sensibilité, n’a pas été abordée dans cette thèse. Le domaine fréquentiel a été imposé d’une

part par les outils expérimentaux disponibles et d’autre part par la nécessité de limiter le

nombre de modes présents dans la structure. Un phénomène très important également est celui

des allers-retours dans les épaisseurs et la longueur du stratifié aluminium/colle/aluminium.

En effet, c’est un des facteurs qui va rendre l’étude très difficile car il est très dépendant des

dimensions du joint et va influer sur le coefficient de transmission.

Deux modèles ont été employés. Le premier repose sur la méthode des matrices

d’impédance de surface et a permis d’obtenir les courbes de dispersion des différents modes

utilisés ainsi que leur champs de déplacement et de contrainte à fréquence donnée. Le

deuxième est basé sur les éléments finis et permet l’étude des phénomènes de diffraction dans

le domaine fréquentiel. Le choix d’une étude en fréquence plutôt qu’en temporel réside sur

une réduction du nombre d’itérations, donc un gain de temps. De plus, la viscoélasticité des

matériaux est plus facilement modélisée par l’ajout d’une partie imaginaire à leurs

caractéristiques élastiques (Cij). Ceci permet également de définir des régions absorbantes et

donc de s’affranchir des réflexions intempestives en bout de plaque. Dans ce modèle, a été

introduit le concept de raideurs d’interface qui permet de simuler des discontinuités dans les

déplacements aux interfaces colle/aluminium. Une baisse de la valeur de ces raideurs

d’interface représente une chute de l’adhésion et permet donc de modéliser la présence de

défauts d’interface (pollution par exemple). L’intérêt de ce modèle éléments finis est de

prédire les zones de fréquences auxquelles le coefficient de transmission présente des

sensibilités à un type de défauts et donc d’éviter une recherche de sensibilité expérimentale à

l’aveugle. Le traitement des résultats se fait par une méthode de relations d’orthogonalité qui

nécessite les champs de contraintes et de déplacements dans une section droite des plaques

d’aluminium. Cette technique de post traitement a été privilégiée à une technique de

transformée de Fourier qui ne nécessite que le champ de déplacement à la surface du matériau

mais sur une distance de quelques longueurs d’onde. Ce choix s’est basé sur une plus grande


102

rapidité de traitement et sur la possibilité de réduire la taille des modèles de manière très

significative.

Les résultats de modélisation sont alors confrontés avec des résultats expérimentaux. Ces

derniers sont obtenus par des dispositifs permettant de contrôler la zone de collage sans

obligatoirement y avoir accès. L’investigation des éprouvettes se fait par un accès unilatéral et

si possible sans contact grâce à des transducteurs à couplage par air ou à des transducteurs

électromagnétiques, et ceci afin de satisfaire certaines contraintes fixées par les industriels.

Ces transducteurs permettent, de plus, de générer des modes quasiment purs. Cela permet

d’obtenir un coefficient de transmission qui ne dépend que de la transmission du mode

souhaité et non de la conversion d’un mode qui aurait été généré de façon intempestive.

Ces dispositifs expérimentaux ont permis de valider les modèles sur des cas simples. La

première validation a consisté à vérifier la similitude entre résultats expérimentaux et calculés

dans le cas d’un collage parfait simulé par une éprouvette de type simple recouvrement usinée

dans la masse, donc constituée uniquement d’un morceau d’aluminium. Le modèle a ensuite

été validé avec un « collage fluide » constitué de deux plaques d’aluminium assemblées par

une couche d’eau. Enfin, afin de valider le concept de raideur d’interfaces, des études utilisant

différents produits de couplage ont été réalisées entre une plaque d’aluminium et un bloc

d’élastomère.

Une fois le modèle validé, le travail a consisté à s’intéresser aux sensibilités des

coefficients de transmission des modes A0, S0 et SH0 à la cohésion et à l’adhésion. En ce qui

concerne les études de la cohésion, il s’est avéré que les trois modes étaient sensibles au

manque de colle et plus particulièrement les modes A0 et S0. Pour cette raison, ils ont été

utilisés pour l’étude numérique de l’influence de la longueur d’une absence de colle. A

certaines fréquences, ces deux modes peuvent permettre de détecter des manques de colle de

l’ordre du millimètre, à condition que ceux-ci soient infiniment étendus (modèle 2D) dans le

sens perpendiculaire au faisceau ultrasonore. Le mode A0 est en revanche assez peu sensible

au type de colle, contrairement aux modes S0 et SH0. Il en est de même pour la sensibilité à

une pollution intégrale des surfaces de collage. En revanche, pour une pollution partielle ainsi

que pour un sablage des surfaces, les trois modes semblent très sensibles. Toutes ces études

ont permis de compléter les avantages de la méthode des ondes guidées ultrasonores (Annexe

A, tableau A.2).

Cependant, un problème réside dans la non correspondance entre les résultats

expérimentaux et les résultats du modèle. En effet, dès que les surfaces de collage sont

polluées ou sablées, cette correspondance est faible voire inexistante. Plusieurs facteurs

pouvant apporter une explication à ce problème ont été présentés. Citons, entre autres, la

présence d’un bourrelet de colle en extrémité de joint qui modifie le coefficient de

transmission du mode A0 à basses fréquences et celui du mode SH0 sur toute la gamme de

fréquences étudiées. A noter également la difficulté de déterminer avec exactitude les raideurs

d’interface et l’incertitude résidant sur l’épaisseur de la couche de colle. En effet, une étude

sur l’influence des dimensions de l’assemblage collé a montré que l’épaisseur de la couche de

colle avait une influence importante sur la transmission des modes A0, S0 et SH0. En

comparaison, la sensibilité de ces modes à de petites variations de la longueur de la zone de

recouvrement est faible. Ces différents facteurs peuvent amener à se demander si les

sensibilités expérimentales à la pollution sont réellement dues à la pollution et non aux

dimensions des joints de colle, à une épaisseur de joint non constante, ou à la présence d’un

petit bourrelet en bord de joint. Des essais mécaniques antérieurs réalisés à ASTRIUM Space


103

Transportation ont montré qu’un polluant au niveau des interfaces dégradait la tenue en

cisaillement (contrainte à la rupture de 9,5 MPa contre 2 MPa) donc l’effet du polluant est

bien réel. Cependant, est ce vraiment son influence qui prédomine sur les résultats obtenus par

ondes guidées ultrasonores ? En effet, il est possible que les variations de structure masquent

une pollution d’interface ou inversement face croire à une pollution d’interface qui serait, en

réalité, inexistante.

Perspectives

Ce travail est donc à compléter afin, notamment, de conforter tous ces résultats. Il

pourrait être intéressant, par exemple, de faire des tests mécaniques sur les éprouvettes afin

d’estimer les charges à la rupture. Ceci permettrait de contrôler la qualité effective des

éprouvettes afin d’une part de quantifier le danger du défaut étudié et d’autre part, de vérifier

la présence réelle de ces défauts dans les éprouvettes, notamment pour les éprouvettes

polluées pour lesquelles les sensibilités détectées expérimentalement ne sont peut être pas

dues au polluant mais à une variation des dimensions du joint de colle, plus exactement une

variation d’épaisseur d’adhésif. Il faudrait sans doute refaire ces différentes études en

multipliant le nombre d’éprouvettes spécifiques à chaque défaut étudié. Les conclusions en

seraient renforcées.

Des études supplémentaires seraient également nécessaires afin de maîtriser davantage

certains facteurs qui perturbent la propagation des ondes guidées. Tout d’abord, il

conviendrait d’estimer les raideurs longitudinale et de cisaillement entre une plaque

d’aluminium et une couche d’adhésif dans le cas d’interfaces polluées et celui d’interfaces

saines. Pour cela, une solution consiste à remonter aux raideurs en ajustant les coefficients de

transmission calculés à ceux expérimentaux. Le mode SH0 n’étant sensible qu’au cisaillement

permettrait de remonter à la raideur de cisaillement indépendamment de celle normale. Cette

solution est toutefois compliquée car il a été montré (paragraphe VII.4) qu’il n’y avait pas

unicité des raideurs de cisaillement. Une autre solution consiste à réaliser deux éprouvettes

constituées d’une plaque d’aluminium et d’un bloc de colle qui aurait réticulé sur

l’aluminium, l’une avec une interface saine et l’autre avec une interface polluée. Cela

permettrait d’estimer les raideurs d’interface aluminium/colle. Ensuite, un modèle en trois

dimensions devrait peut-être être réalisé afin de s’assurer qu’aucun effet décisif n’a été

négligé. Cela permettrait notamment de prendre en compte les ouvertures angulaires des

différents modes ou encore les réflexions par les bords latéraux du joint. De plus, les joints de

colle sont malheureusement d’épaisseurs assez variables et une cartographie de ces épaisseurs

pourrait améliorer la simulation 3D du comportement des ondes dans la zone de

recouvrement.

Ce travail étant effectué pour l’industrie, il conviendrait également, une fois tous ces

résultats validés, de refaire les différentes études sur des matériaux davantage utilisés

industriellement, en particulier les matériaux composites qui permettent un allégement des

structures.

L’une des dernières interrogations sur la validité de la méthode est celle de la corrélation

des mesures ultrasonores avec la charge de ruine du joint. Lors des essais en pression entre un

bloc d’élastomère et une plaque d’aluminium, il a été constaté une forte corrélation entre les

raideurs d’interface et la force nécessaire pour arracher le joint. Dans le sens de la pression,

celle-ci est l’opposée de la force appliquée. Dans le sens transverse, c’est la force de pression

multipliée par le coefficient de frottement. Ce sont ces essais qui ont motivé l’étude en ondes

guidées.


104

Cependant, il s’est avéré que contrairement à la situation simple des essais en pression,

dans laquelle la très fine épaisseur de couplage n’a pas d’effets notables, l’interaction des

modes guidées avec le joint conduit à des réponses très complexes liées aux résonances

internes dans l’épaisseur de la couche de colle. Pour une application industrielle, il sera

vraisemblablement nécessaire de trouver une méthode plus simple à mettre en œuvre. En

effet, il est envisageable qu’en prenant en compte tous les aspects influents sur la transmission

(présence d’un bourrelet, épaisseur exacte de la couche de colle…), le modèle serait capable

de prévoir avec précision les résultats expérimentaux. Cependant, cela nécessite de mesurer

les différentes épaisseurs de colle au centième près et sur toute la zone de recouvrement ainsi

que la taille éventuelle d’un bourrelet de colle. A partir de ces données, il faut alors faire la

simulation (éventuellement en 3D) afin de déterminer le coefficient de transmission théorique

pour un collage sain puis ensuite contrôler la structure collée à l’aide des ondes ultrasonores, à

la recherche d’éventuelles différences avec la théorie. Cela se traduit donc par un temps de

contrôle de chaque pièce considérable et qui nécessite qui plus est, l’aide d’une simulation.

L’intérêt de la thèse a donc été de vérifier la pertinence des ondes guidées ultrasonores

pour le contrôle des joints collés et a permis de soulever certaines difficultés qui devront être

prises en compte dans les travaux futurs.

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matériaux, Instrumentation Mesure Métrologie, Volume 1, p 169-189, 2001

[95] E. Dieulesaint, D. Royer, Ondes élastiques dans les solides, Masson et Cie, 1974

Bibliographie

110

[96] S. Dixon, S. B. Palmer, Wideband low frequency generation and detection of

Lamb and Rayleigh waves using Electromagnetic Acoustic Transducers,

Ultrasonics, Volume 42 (10), p 1129-1136, 2004

[97] H. M. Frost, Electromagnetic – Ultrasound Transducers: Principles, Practice and

Applications, Physical Acoustics, Tome XIV, p 179-275, Academic Press sous la

direction de W. P. Mason et R. N. Thurston, 1979

[98] B. W. Drinkwater, M. Castaings, B. Hosten, The measurement of A0 and S0 Lamb

wave attenuation to determine the normal and shear stiffnesses of a compressively

loaded interface, J. Acoust. Soc. Am., Volume 113 (6), p 3161-3170, 2003

[99] B. Hosten, M. Castaings, Finite elements methods for modeling the guided waves

propagation in structures with weak interfaces, J. Acoust. Soc. Am., Volume 117

(3), p 1108-1113, 2005

Annexes

Annexes

111

Annexe A : Avantages et inconvénients des méthodes

de Contrôle Non Destructif des assemblages collés

Vib

rati

on

son

iqu

e

Sp

ectr

osc

op

ie

aco

ust

iqu

e

Mét

hod

e

ther

miq

ue

Rad

iogra

ph

ie

Ult

raso

ns

inci

den

ce

norm

ale

Ult

raso

ns

inci

den

ce

ob

liq

ue

Défauts cohésifs + + + + + +

Décollement

franc

+ + + + + +

Décollement avec

contact

- - - - - +

Interfaces

(pollution)

- - - - - -

Localisation des

défauts

- - + + + +

Dimensionnement

des défauts

- - + + + +

Accès unilatéral + - + - + +

Sans contact - - + + - -

Tableau A.1 : Avantages (+) et inconvénients (-) des différentes méthodes existantes pour

le contrôle non destructif du collage

Annexes

112

Vib

rati

on

son

iqu

e

Sp

ectr

osc

op

ie

aco

ust

iqu

e

Mét

hod

e

ther

miq

ue

Rad

iogra

ph

ie

Ult

raso

ns

inci

den

ce

norm

ale

Ult

raso

ns

inci

den

ce

ob

liq

ue

On

des

gu

idée

s

Défauts cohésifs + + + + + + +

Décollement

franc

+ + + + + + +

Décollement avec

contact

- - - - - + +

Interfaces

(pollution)

- - - - - - +

Localisation des

défauts

- - + + + + +

Dimensionnement

des défauts

- - + + + + +

Accès unilatéral + - + - + + +

Sans contact - - + + - - +

Tableau A.2 : Avantages (+) et inconvénients (-) des différentes méthodes existantes pour

le contrôle non destructif du collage et synthèse concernant les ondes guidées étudiées dans

cette thèse

Annexes

113

Annexe B : Formalisme de simulation d’ondes dans

un modèle 2D sous Comsol

Soient le tenseur des déformations :

!

" =

"1

"2

"6

#

$

% % %

&

'

( ( (

=

"1

"2

2"12

#

$

% % %

&

'

( ( (

=

u1,1

u2,2

u1,2

+ u2,1

#

$

% % %

&

'

( ( (

(B.1)

et le tenseur des contraintes :

!

" =

"1

"2

"6

#

$

% % %

&

'

( ( (

=

C11)1

+ C12)2

C21)1

+ C22)2

C66)6

#

$

% % %

&

'

( ( (

(B.2)

Les équations du mouvement avec forces d’inertie nulles s’écrivent :

!

"1#1

+ "2#6

= $%& 2u1

"1#6

+ "2#2

= $%& 2u2

(B.3)

Ce qui équivaut à la relation :

!

"

#1

#6

$

% &

'

( )

#6

#2

$

% &

'

( )

*

+

, , , ,

-

.

/ / / /

=012 2

0

0 012 2

*

+ ,

-

. / u1

u2

$

% &

'

( ) (B.4)

Le formalisme du logiciel Comsol impose de mettre l’équation de propagation sous la

forme :

!

" c"u( ) # au = 0, (B.5)

où est une matrice 2 x 2 composée de 4 sous matrices 2 x 2, une matrice 2 x 2.

Par identification :

!

a ="#$ 2

0

0 "#$ 2

%

& '

(

) * (B.6)

et :

!

c"u( ) =

#1

#6

$

% &

'

( )

#6

#2

$

% &

'

( )

*

+

, , , ,

-

.

/ / / /

(B.7)

Par définition :

!

"u ="u

1

"u2

#

$ %

&

' ( (B.8)

ce qui entraine :

!

c"u =K11[ ] K

12[ ]K21[ ] K

22[ ]

#

$ %

&

' ( "u

1

"u2

#

$ %

&

' ( =

K11[ ]"u1 + K

12[ ]"u2K21[ ]"u1 + K

22[ ]"u2

#

$ %

&

' ( (B.9)

La relation (B.7) devient alors :

!

"

!

"

!

c

!

a

Annexes

114

!

K11[ ]"u1 + K

12[ ]"u2 =#1

#6

$

% &

'

( )

K21[ ]"u1 + K

22[ ]"u2 =#6

#2

$

% &

'

( )

(B.10)

ce qui donne :

!

K1111u1,1

+ K1112u1,2

+ K1211u2,1

+ K1212u2,2

="1

K1121u1,1

+ K1122u1,2

+ K1221u2,1

+ K1222u2,2

="6

K2111u1,1

+ K2112u1,2

+ K2211u2,1

+ K2212u2,2

="6

K2121u1,1

+ K2122u1,2

+ K2221u2,1

+ K2222u2,2

="2

(B.11)

En introduisant (B.1) dans (B.2), est obtenue la relation :

!

"1

= C11u1,1

+ C12u2,2

"2

= C21u1,1

+ C22u2,2

"6

= C66u1,2

+ C66u2,1

(B.12)

En identifiant les termes des relations (B.11) et (B.12), la matrice c à implémenter sous

Comsol est alors obtenue :

!

c =

C11

0

0 C66

"

# $

%

& '

0 C12

C66

0

"

# $

%

& '

0 C66

C21

0

"

# $

%

& '

C66

0

0 C22

"

# $

%

& '

"

#

$ $ $ $

%

&

' ' ' '

(B.13)

Annexes

115

Annexe C : Caractérisation des matériaux

La caractérisation des matériaux se fait par une méthode de transmission d’un mode de

volume. Le dispositif expérimental est simple. Il s’agit de deux transducteurs piézoélectriques

en immersion dans un fluide (ici de l’eau) placés de part et d’autre de la plaque dont les

caractéristiques sont recherchées. Cette plaque est fixée à un dispositif permettant une rotation

autour de l’axe vertical (Figure C.1).

Figure C.1 : Schématisation du dispositif expérimental permettant la caractérisation des

matériaux

Une première acquisition est faite sans la plaque. C’est le signal de référence R(F) qui

dépend de la fréquence. La plaque est ensuite mise en position de façon à ce que le signal

arrive en incidence normale. Une série d’acquisition est effectuée à divers angles $ permettant

d’obtenir une série de signaux d’amplitude AExp

. A partir de la référence et grâce à la méthode

des matrices d’impédance de surface, l’amplitude théorique ATh

du signal reçu après traversée

de la plaque peut être calculée. Cette amplitude dépend de la fréquence, de l’angle $ et des

caractéristiques supposées du matériau. Les caractéristiques sont alors obtenues en

minimisant la relation :

!

F(Cij ) = AThFp,"q,Cij( ) # AExp

Fp ,"q ,Cij( )( )q=1

Q

$p=1

P

$2

(C.1)

dans laquelle P est le nombre de fréquences et Q le nombre d’angles.

Le signal à incidence normale ne comportant aucune composante transverse n’est sensible

qu’au C11. Pour l’optimisation de cette caractéristique, seul le signal en incidence normale est

Annexes

116

donc utilisé. Pour le module de Coulomb C66, il est nécessaire de choisir des angles pour

lesquels le mode transverse est généré. Les grands angles sont donc privilégiés.

La comparaison des points expérimentaux avec la courbe théorique (Figure C.2) permet

de contrôler la précision des résultats obtenus.

Figure C.2 : Fonction de transfert pour un signal acquis à $ = 34° pour la colle 3M

DP460 avec les points expérimentaux (pointillé) et la courbe théorique (trait plein)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Ch

am

p t

ran

sm

is à

! =

34

°

Fréquence (MHz)

Documents

THÈSE - ori-oai.u-bordeaux1.frori-oai.u-bordeaux1.fr/pdf/2009/LOURME_HUGUES_2009.pdf · Etude des assemblages collés par ondes guidées ultrasonores : étude expérimentale et modélisation