Construction

McaniqueLES REDUCTEURS

Lyce Technique

Ahmadou Bamba

Diourbel

C. M. Terminales T et S3 LES REDUCTEURS 1/5

1 DEFINITION

Le nom de rducteur est rserv un mcanisme spar sintercalant entre un moteur et un rcepteur. Lorsque le moteur est fix sur le carter du rducteur, lensemble porte le nom de moto-rducteur.

2 FONCTION

Un rducteur sert rduire la vitesse dun moteur ( hydraulique, pneumatique, thermique, lectrique ) avec transmission de la puissance motrice vers une machine rceptrice en absorbant le moins dnergie.

Il permet daugmenter le couple moteur afin dentraner en rotation un organe rcepteur sous leffet dun nouveau couple.

Remarques

9 La frquence de rotation du moteur lectrique gnralement utilis est : Nm = 1500 tr/min9 La transmission de puissance se fait par engrenages9 Les rducteurs rversibles peuvent tre utiliss comme multiplicateur.

3 CONDITIONS DENTRAINEMENT

Donnes :- Puissance motrice : Pm (kW)- Vitesse motrice Nm (tr / min)- Vitesse rceptrice Nr (tr / min)- Rendement

Rapport de rduction Raison dun rducteur

NrkNm

k = 1 Nr = Nm

k < 1 Nr < Nm rducteur

K > 1 Nr > Nm multiplicateur

1ZnmenantesrZmenes

(1)

n : nombre de contacts extrieursSi r est positif, mme sens de rotation entre lentre et la sortie.Si r est ngatif, sens contraire de rotation entre lentre et la sortie.

Lquation (1) ne sapplique que pour les engrenages ou trains dengrenages cylindriques.

4 DIFFERENTS TYPES DE REDUCTEURS4.1 REDUCTEURS A UN ENGRENAGE

4.1.1 roues cylindriques

2

1

Nk

N

11 1

2 2

1Z Z

rZ Z

4.1.2 roues coniques

2

1

Nk

N 1

2

Zr

Z

RducteurMoteur

Rcepteur

Accouplements

C. M. Terminales T et S3

4.2 REDUCTEUR A ROUE ET VIS SANS FIN

4.3 REDUCTEUR A TRAIN DENGRENAGES

4.3.1 Dfinition dun train dengrenages

un train dengrenage est une suite dengrenage destinsvers un arbre de sortie avec ou sans modification de la vitessepossible dnergie.

4.3.2 Classification

Cinmatiquement les trains dengrenages sont classs en

9 Les trains simples ou ordinaires9 Les trains picyclodaux ou plantaires

A LES REDUCTEURS A TRAIN SIMPLE

1. Trains roues cylindriques

k

2. Trains roues cylindriques et coniques

B REDUCTEURS A TRAIN EPICYCLOIDAL

1. Principe

Un pignon central 1 appel plantaire transmet un mouvement de rotation aux roues 2 appeles satellites libres autour de leur axe, ports par le bras 3 ou porte satellite mobile autour de laxe du plantaire (Oy). Le satellite transmet le mouvement la roue 4 appele dernire roue. Les satellites sont anims de 2 mouvements simultans, lun autour de leur axe, lautre autour de laxe du plantaire.x Rapport de rduction relevx Gnralement rversible

1

2

r

m

N Zk

N Z LES REDUCTEURS 2/5

transmettre une puissance dun arbre dentre ou du sens de rotation en absorbant le moins

deux familles :

4

1

N

N

21 3

2 4

.1

.

Z Zr

Z Z

6

1

Nk

N 1 3 5

2 4 6

. .

. .

Z Z Zr

Z Z Z

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Chaque point de leur circonfrence

dcrit unecas dun e

une hypocdun engre

Remarque :Si le bras 3 est fixe le train est dit simple ou ordinaire.

2. - Diffrents types de trains picyclodaux

Les trains picyclodaux sont dits :

x plans : quand les axes des roues sont parallles (engrenages cylindriques)x sphriques : quand les axes sont concourants ( engrenages concourants)x gauches : quand les axes sont quelconques

Notre tude sur les trains picyclodaux sera limite aux trains plans et sphriques

Train picyclodal plan Train picyclodal sphrique

Schmatiquement ils sont composs de 5 lments dans le cas gnral :

1. bti fixe2. plantaire (arbre dentre)

3. dernire roue (arbre de sortie ) 4. porte satellite

5. satellite

3. - Formules de WILLIS

Considrons les figures ci-dessus et soient :

N 2/1 : frquence de rotation du premier pignon de la chane cinmatique o N p

N 3/1 : frquence de rotation de la de

N 4/1 : frquence de rotation du bras

L formule de WILLIS est donne par

3/1

2 /1

d ps

p ps

N N Nr

N N N

rnire roue de la chane o N d

porte satellite o N ps

la relation ci-dessous

4 /1

4 /1

N

N 1ZnmenantesrZmenes

avec picyclode ( dans le ngrenage extrieur ) ou

yclode ( dans le cas nage intrieur). LES REDUCTEURS 3/5

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La formule de WILLIS lie trois vitesses entre elles ; elle permet den dterminer une connaissant les deux autres.On peut adopter N 2/1, N 3/1, N 4/1 indiffremment comme vitesse motrice.

REGLE : La raison dun train picyclodal est le rapport des vitesses absolues des roues extrmes

diminues chacune de la vitesse absolue du porte satellite

Conseil pour lapplication de la formule de WILLIS :

1. Raliser un schma minimal du mcanisme 2. Ne pas chercher le moteur et le rcepteur3. Reprer le porte-satellite (ps) ainsi que la chane cinmatique du train dengrenages ( Nps ).4. Appliquer la formule de WILLIS entre le premier pignon de cette chane appele plantaire

( Np ) et la dernire roue ( Nd ) de cette chane.

NB : Etant donn que les vitesses N 21, N 3/1, N 4/1 sont des vitesses absolues dans le repre fixe,nous crirons simplement N 2, N 3, N 4.

Pour les trains sphriques la relation 1ZnmenantesrZmenes

nest pas valable pour dterminer le

signe de la raison. Cette formule ne sapplique que pour les trains plans, cependant la formule de WILLIS reste valable.Il suffit, pour dterminer le sens de rotation de larbre de sortie, dimmobiliser par la pense le porte-satellite et de librer les engrenages.

4.- Applications :

Les applications des trains plans sont nombreuses et varies. Ces trains permettent de gros rapports de rduction pour des encombrements faibles.

On distingue deux fonctions essentielles :x La fonction rductionx La fonction diffrentielle.

4.1- Fonction rduction

Un des trois paramtres de la formules de WILLIS est nul; cest dire que un des trois lments : plantaire, dernire roue, ou porte satellite est li au repre fixe.

4.1.1- Trains plans

Boite COTAL Poulie REDEX

TYPES DE TRAINS EPICYCLOIDAUX PLANS

TYPE 1 TYPE 2 TYPE 3 TYPE 4

4.1.2- Trains sphriques

Soit le rducteur picyclodal sphrique donn ci-contre avec Ne et Ns ;Z1 = 80, Z2 = 79Z3 = 40, et Z4 = 41

1) dterminer la raison r de ce rducteur.2) Etablir la formule de WILLIS ; en dduire Ns si Ne = 800 tr/min.3) Dterminer le sens de rotation de larbre de sortie.

4.2- Fonction diffrentielle

Les trois paramtres de la formules de WILLIS sont diffrents de zro ( 0 ); cest dire que les trois lments : pignon dentre, roue de sortie et le porte-satellite sont libres en rotation et lis par la relation de WILLIS sous sa forme la plus gnrale.

Diffrentiel dautomobile

En ligne droite :Les vitesses N1 et N4 sont gales et r = 1.les roues tournent dans le mme sens que la couronne 3 et les satellites 2 sont immobiles autour de leur axe.

Dans un viragela roue extrieure tourne plus vite que la roue intrieure

Patinage :Si un roue ne rencontre pas de rsistance dans la boue par exemple, larbre devient un point fixe de vitesse nulle et la premire tournent deux fois plus vite que la couronne.

Au repos, pont arrire soulev, arbre moteur immobilis :Si on fait tourner lune des roues lautre tourne en sens contraire mis la mme vitesse w 1 = w 2C. M. Terminales T et S3 LES REDUCTEURS 5/5

1 DEFINITION2 FONCTION