Réflexions sur l’utilisation des multiples boursiers pour évaluer une PME non cotée

Réflexions sur l’utilisationRéflexions sur l’utilisation des multiples boursiers des multiples boursiers

pour évaluer une PME non cotéepour évaluer une PME non cotée

Rémy PaliardRémy PaliardPrésentation A3E Présentation A3E

8 janvier 20088 janvier [email protected]@[email protected]@valoconsult.fr

A3E - 08/01/2008A3E - 08/01/2008 Rémy Paliard - EM LyonRémy Paliard - EM Lyon 22

Les enjeux Les enjeux

Exubérance du marchéExubérance du marché

Effet tailleEffet taille

Diversification imparfaiteDiversification imparfaite

Dispersion des pairsDispersion des pairs

Prime de contrôle Prime de contrôle


Le marché est parfois exubérant, Le marché est parfois exubérant, … ou déprimé !… ou déprimé !

Les multiples donnent une indication d’un prix Les multiples donnent une indication d’un prix possible, pas toujours de la valeur !possible, pas toujours de la valeur !


La prime de La prime de taille d’après taille d’après IBBOTSONIBBOTSON

Size effect

y = -0,007Ln(x) + 0,0682

R2 = 0,9833

-2,00%

-1,00%

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

01000020000300004000050000

market cap in $ millions

size

pre

miu

m in

exc

ess

of

CA

PM

Portfolios Mkt cap smallest Mkt Cap largest SIZE PREMIUMdecile 1 14100 342087 -0,37%decile 2 6258 14097 0,60%decile 3 3473 6242 0,75%decile 4 2234 3464 1,07%decile 5 1608 2232 1,44%decile 6 1098 1608 1,75%decile 7 746 1098 1,61%decile 8 506 746 2,36%decile 9 263 505 2,86%decile 10 1 263 6,41%

IN $ MILLIONS

Source SSBI Valuation Edition2005 yearbook, Ibbotson associates

1001,45145

3,3%idem in $M

Premium

market capEuro/Dollar


Coût des FP avec effet tailleCoût des FP avec effet taille

Le modèle général pourrait se formuler :Le modèle général pourrait se formuler :

E(Rt) = Rf + E(Rt) = Rf + (Rm-Rf) + prime de taille(Rm-Rf) + prime de taille

La prime de taille est approchée par la formule :La prime de taille est approchée par la formule :

y = -0,007Ln(capi en$M) + 6,82 %y = -0,007Ln(capi en$M) + 6,82 %

Capi = capitalisation BoursièreCapi = capitalisation Boursière


Et pour l’investisseur non diversifié ?Et pour l’investisseur non diversifié ?Le modèle du MEDAF couramment utilisé est :Le modèle du MEDAF couramment utilisé est :

E(R) = Rf + E(R) = Rf + * prime de marché

MAIS le modèle du MEDAF est inopérant, MAIS le modèle du MEDAF est inopérant, lorsque lorsque l’investisseur n’est pas diversifiél’investisseur n’est pas diversifié.. En effet ce modèle En effet ce modèle repose sur la gestion de portefeuille: seul est rémunérée la repose sur la gestion de portefeuille: seul est rémunérée la portion du risque qui n’est pas diversifiable, l’investisseur portion du risque qui n’est pas diversifiable, l’investisseur devant se charger de diversifier son risque (compter devant se charger de diversifier son risque (compter aujourd’hui un portefeuille de plus de 50 titres…)aujourd’hui un portefeuille de plus de 50 titres…)

port

Nb TitresPortion du risque non diversifiable

1 50

Portion du risquediversifiable?


Une solution: Une solution: le le total total (1)(1)

La diversification réduit le risque des La diversification réduit le risque des investisseurs de près des deux tiers. Utiliser le investisseurs de près des deux tiers. Utiliser le béta total, en divisant le béta par la corrélation béta total, en divisant le béta par la corrélation entre le rendement du titre et celui du marché entre le rendement du titre et celui du marché conduit à utiliser un index de risque en conduit à utiliser un index de risque en moyenne 2,5 fois plus élevé. moyenne 2,5 fois plus élevé.

Cette proportion dépend du secteur comme le Cette proportion dépend du secteur comme le montre le tableau sur le slide suivant.montre le tableau sur le slide suivant.

(1) Voir l’ouvrage en préparation d’Aswath Damodaran, sur son site: “Total Beta = Market Beta / Correlation between stock and market.”

“This measure is equivalent to dividing the standard deviation of a stock by the standard deviation of the market. For an undiversified investor, it may be a better measure of risk than the traditional market beta”.


Exemple pour le propriétaire d’uneExemple pour le propriétaire d’unepetite société de conseilpetite société de conseil

1/ 1/ médian des sociétés de conseil de taille moyenne cotées : 0,68 médian des sociétés de conseil de taille moyenne cotées : 0,68

2/ Corrélation entre les titres de ces sociétés et le marché : 0,4152/ Corrélation entre les titres de ces sociétés et le marché : 0,415

3/ 3/ total = 0,68 / 0,415 = 1,64 total = 0,68 / 0,415 = 1,64

4/ Endettement très épisodique 4/ Endettement très épisodique pas d’impact sur le pas d’impact sur le

5/ Ratio médian VE/CA dans le conseil : 0,65, CA 3M€ 5/ Ratio médian VE/CA dans le conseil : 0,65, CA 3M€ VE ~ 2 M€ VE ~ 2 M€

6/ VFP = VE = 2 M€ = 2,6 M$ 6/ VFP = VE = 2 M€ = 2,6 M$ prime de taille : 6,2% prime de taille : 6,2%

7/ Taux sans risque de 4%, prime de risque de marché de 4,5%, 7/ Taux sans risque de 4%, prime de risque de marché de 4,5%,

E(Rdt) = 4% + 1,64 * 4,5% + 6,2% = E(Rdt) = 4% + 1,64 * 4,5% + 6,2% = 17,6%17,6%


Prendre en compte les écartsPrendre en compte les écartsentre les pairs et la cibleentre les pairs et la cible

Un peu de théorie…Un peu de théorie…

1 – gs/RfpP/E = ------------ Kfp - g

Avec :Avec :

gs = taux de croissance moyen à long terme gs = taux de croissance moyen à long terme résultant de la stratégie de la firmerésultant de la stratégie de la firme

Rfp = rentabilité des fonds Propres soutenableRfp = rentabilité des fonds Propres soutenable

Kfp = Espérance de rendement des actionnaires.Kfp = Espérance de rendement des actionnaires.


Corriger les multiples, pour l’effet tailleCorriger les multiples, pour l’effet tailleex. du coefficient à appliquer au PERex. du coefficient à appliquer au PER

1 - gs / Rfp1 - gs / Rfp P/Et petite = --------------- P/Et petite = ---------------

kfpp - gskfpp - gs

1 - gs / Rfp1 - gs / Rfp

P/Et grande = --------------- P/Et grande = ---------------

kfpg - gskfpg - gs

K = ----------------------------------- = ----------------kfpg - gs

kfpp - gs

Ex: Kfp petite sté de conseil 17,6% et Kfp grande = 10%gs identique, égal à 4% Facteur de correction = 6% / 13,6% = 0,44

Si P/E grandes entreprises de 18,5 celui de la petite sera de 8,14 !

En première analyse : en supposant gs et Rfp identiques, pour la grande et la petite entreprise


Et si nécessaire, correction multiple,Et si nécessaire, correction multiple,pour la taille, la rentabilité et la croissance:pour la taille, la rentabilité et la croissance:

la cible vaut 5 M€, et ses pairs 500 M€ !la cible vaut 5 M€, et ses pairs 500 M€ !

Valeurs pour l’échantillonValeurs pour l’échantillon

PE médian des pairs : PE médian des pairs : 1414

Kfp = 4% + 1,2*4% = 8,8%Kfp = 4% + 1,2*4% = 8,8%

g median = 5%g median = 5%

Rfp mediane = 12%Rfp mediane = 12%

N.b. le Pet serait de 15,35…N.b. le Pet serait de 15,35…

Sous-évaluation de 9% !Sous-évaluation de 9% !

Valeurs pour la cibleValeurs pour la cible

Kfp = 4% +1,2*4% +3,2% =12%Kfp = 4% +1,2*4% +3,2% =12%

(impact de la prime de taille: 5,4% (impact de la prime de taille: 5,4% pour une valeur de 5M€, contre pour une valeur de 5M€, contre 2,2% pour 500M€)2,2% pour 500M€)

g = 7%, Rfp = 14%g = 7%, Rfp = 14%

Pet = (1- 7/14)/(12% - 7%) = 10Pet = (1- 7/14)/(12% - 7%) = 10

Et en intégrant la sous-évaluation:Et en intégrant la sous-évaluation:

10*0,91 10*0,91 PE corrigé: PE corrigé: 9,19,1


Comment estimer le taux de croissance Comment estimer le taux de croissance stratégique à long terme: gs ?stratégique à long terme: gs ?

On peut déterminer un taux de croissance « gs » équivalent à On peut déterminer un taux de croissance « gs » équivalent à n’importe quel profil de croissance envisagé, utilisable dans les n’importe quel profil de croissance envisagé, utilisable dans les formules des multiples théoriques (modèle g équivalent).formules des multiples théoriques (modèle g équivalent).

Par exemple, pour les profils annuels suivants, et sur la base d’un Par exemple, pour les profils annuels suivants, et sur la base d’un

taux d’actualisation de 10%, on obtient:taux d’actualisation de 10%, on obtient:

4,5% sur 5 ans, puis 2% sur 5 ans, puis 0% à l’infini 4,5% sur 5 ans, puis 2% sur 5 ans, puis 0% à l’infini g = 2% g = 2%10% sur 5 ans, puis 5% sur 5 ans, puis 0% à l’infini 10% sur 5 ans, puis 5% sur 5 ans, puis 0% à l’infini g = 4% g = 4%15% sur 5 ans, puis 8% sur 5 ans, puis 2% à l’infini 15% sur 5 ans, puis 8% sur 5 ans, puis 2% à l’infini g = 6% g = 6%25% sur 5 ans, puis 12% sur 5 ans, puis 4% à l’infini 25% sur 5 ans, puis 12% sur 5 ans, puis 4% à l’infini g = 8% g = 8%40% sur 5 ans, puis 20% sur 5 ans, puis 3% à l’infini 40% sur 5 ans, puis 20% sur 5 ans, puis 3% à l’infini g = 9% g = 9%60% sur 5 ans, puis 25% sur 5 ans, puis 2% à l’infini 60% sur 5 ans, puis 25% sur 5 ans, puis 2% à l’infini g = 9,5% g = 9,5%


Exemple de profil de croissance,Exemple de profil de croissance,et g équivalentet g équivalent

Passé Passé récentrécent

Lancée de croissance

Croissance du PIB en

valeur

Croissance sectorielle

+18%+12%

+ 6 % + 3 %

6 ans 5 ans 5 ans L’infini

g équivalent à ce profil de croissance, avec k=10%: 5,5%


Mieux vaut moins de bons pairs…que beaucoup de mauvais

Secteur de l'habillement: Croissance et Rentabilité

-10,00%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

-10,0% 0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0%

Croissance attendue

RC

E

M

H

Burberry

Triumph


Et lorsque les pairs se dispersent: Et lorsque les pairs se dispersent: utiliser une régression sur un value driverutiliser une régression sur un value driver

avant de procéder aux correctifs avant de procéder aux correctifs Relation taux de marge op ratio EV / Sales

y = 9,424x + 0,6791

R2 = 0,6805

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

-5,0% 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0%

taux de marge opérationnelle (EBIT/Sales

EV

/ S

ales

Marge op HABIL = 9,4%==> EV/Sales = 1,56


Et pour conclureEt pour conclure

Ne pas oublier la prime de contrôle, s’il Ne pas oublier la prime de contrôle, s’il s’agit d’une cession totale…s’agit d’une cession totale…

Car les marchés boursiers valorisent des Car les marchés boursiers valorisent des intérêts minoritaires.intérêts minoritaires.


AnnexesAnnexes

Exemples de beta totalExemples de beta total

Formulation des multiples théoriques:Formulation des multiples théoriques:– Market to BookMarket to Book– EV/CFEV/CF– EV/CEEV/CE– EV/EBITEV/EBIT– EV/SalesEV/Sales


Exemples de Exemples de total total (1)(1)

Les chiffres sont les

médianes

Nombre firmes

Beta constaté

Taux impôt

Dettes/FP en valeur

Béta opérat.

Correlation

Béta opérat.

total

Agro-alimentaire

104 0,40 36,2% 35,7% 0,27 0,22 1,12

Biotechnologies

84 1,54 31,2% 4,0% 1,40 0,44 3,10

Composants électroniques

181 1,57 31,6% 9,6% 1,25 0,49 2,62

Distribution spécialisée

194 1,02 38,0% 19,0% 0,85 0,41 2,03

Habillement 57 0,82 37,3% 39,0% 0,62 0,38 1,69

Hotellerie 80 0,66 36,9% 72,2% 0,44 0,38 1,18

Instruments de précision

102 1,63 30,6% 11,5% 1,56 0,56 2,63

SSII 387 2,03 34,6% 7,7% 1,83 0,54 3,67

(1) Calculs faits avec les données détaillées fournies par Damodaran sur les entreprises


FONDEMENT DU PERFONDEMENT DU PER

A partir de la formule de Gordon Shapiro : V = DA partir de la formule de Gordon Shapiro : V = D1 1 / (kfp-g), en / (kfp-g), en remplaçant DPA par dist x BPA (avec dist = taux de distribution remplaçant DPA par dist x BPA (avec dist = taux de distribution possible, soit DISTBPA/BPA, supposé stable),possible, soit DISTBPA/BPA, supposé stable),

dist x BPA dist x BPA VV dist dist

V = --------------, et en divisant par BPA : P/E = ----- = ---------V = --------------, et en divisant par BPA : P/E = ----- = ---------

kfp - gskfp - gs BPA kfp – gs BPA kfp – gs

Or gs = (1 – dist) rfp, qui peut s’écrire dist = 1 – gs / rfp, donc :Or gs = (1 – dist) rfp, qui peut s’écrire dist = 1 – gs / rfp, donc :

1 - gs / rfp1 - gs / rfp

PER = ---------------PER = ---------------

kfp - gskfp - gs gs = croissance à long terme stratégique


FONDEMENT DU RATIO M/B FONDEMENT DU RATIO M/B (Market to Book)(Market to Book)

La valeur théorique des Fonds Propres, qui résulte de la La valeur théorique des Fonds Propres, qui résulte de la stratégie, peut s’estimer sur la base des dividendes stratégie, peut s’estimer sur la base des dividendes distribuables futurs : distribuables futurs :

Val FP = DistVal FP = Dist11 / ( kfp – g ) / ( kfp – g )

Or DistOr Dist11 = dist x B = dist x B00 . Donc en divisant par les Fonds Propres : . Donc en divisant par les Fonds Propres :

Val FP dist x B/FPVal FP dist x B/FP

---------- = -------------- En remplaçant : B/FP = rfp---------- = -------------- En remplaçant : B/FP = rfp

FP FP kfp – gs et dist par 1 – gs/rfp kfp – gs et dist par 1 – gs/rfp

Val FPVal FP rfp - gs rfp - gs

on obtient:on obtient: M/B =M/B = --------- = --------------------- = ------------

FPFP kfp - gs kfp - gs


A PROPOS DU RATIO EV/ CFA PROPOS DU RATIO EV/ CF

!

Sur la base deSur la base de Gordon Shapiro, Gordon Shapiro, avec un taux de croissance stratégique avec un taux de croissance stratégique soutenable desoutenable de g % g % par an despar an des FCF, FCF, avec un FCF standardiséavec un FCF standardisé == (NOPAT – g * CE):(NOPAT – g * CE):

Free Cash FlowFree Cash Flow 1 1 EV = -------------------- EV = -------------------- etet EV / FCF = ------------EV / FCF = ------------ Cmpr - gCmpr - g Cmpr - g Cmpr - g

SiSi g = 0 ( g = 0 (sans croissancesans croissance), FCF = NOPAT = (1 – T), FCF = NOPAT = (1 – Taux d’ISaux d’IS)) * * EBIT EBIT

SiSi g > 0 g > 0 alorsalors FCF = NOPAT – FCF = NOPAT – croissance descroissance des Capita Capitauxux Employ Employésés NOPAT – g * CENOPAT – g * CE

C’est le FCF normatif qu’il faut prendre comme référence !C’est le FCF normatif qu’il faut prendre comme référence ! Ce ratio n’est utilisable que pour une entreprise “stable”Ce ratio n’est utilisable que pour une entreprise “stable”


A propos de EV / CEA propos de EV / CE

!

FCF = NOPAT – FCF = NOPAT – croissance descroissance des Capita Capitauxux Employ Employésés == NOPAT – g * CENOPAT – g * CE == CE * (NOPAT/CE – g)CE * (NOPAT/CE – g) = CE * (RCE après IS– g)= CE * (RCE après IS– g)

RCEat - gsRCEat - gs RCEat - gs RCEat - gs EV = CE * -------------- EV = CE * -------------- etet EV / CE = --------------EV / CE = --------------

Cmpr - gsCmpr - gs Cmpr - gs Cmpr - gs

Là encore, il faut s’assurer que la Rentabilité est soutenable !Là encore, il faut s’assurer que la Rentabilité est soutenable !


A PROPOS DE EV / EBITA PROPOS DE EV / EBITOn a vu que:On a vu que: RCEat - gs RCEat - gs CE CE RCEat - gsRCEat - gs EV = CE * --------------- EV / EBIT = ------- x ---------------EV = CE * --------------- EV / EBIT = ------- x ---------------

C Cmprmpr - gs - gs EBIT C EBIT Cmprmpr - gs - gs

AAvecvec CE/EBIT = (CE/NOPAT)*(1-Ta CE/EBIT = (CE/NOPAT)*(1-Taux ISux IS) = 1 / RCEat * (1- Taux IS)) = 1 / RCEat * (1- Taux IS)

IIl vientl vient: : EVEV 1 - g / RCEat 1 - g / RCEat------ = (1 – T------ = (1 – Taux ISaux IS) * ------------------) * ------------------EBITEBIT C Cmprmpr - gs - gs

Quand on utilise ceQuand on utilise ce multiple, multiple, il faut s’assurer de la comparabilité de:il faut s’assurer de la comparabilité de:RCEatRCEat

taux de croissance à long terme gtaux de croissance à long terme g

Cmpr (risque opérationnel et financier)Cmpr (risque opérationnel et financier)


QUANT AU MULTIPLE DES VENTES:QUANT AU MULTIPLE DES VENTES:

EVEV 1 – gs / RCEat 1 – gs / RCEat

----------- = (1 – Ta----------- = (1 – Taux ISux IS) * %Mop * ------------------ ) * %Mop * ------------------ VentesVentes C Cmprmpr - gs - gs

En plus des critères de comparabilité en termes de RCE après impôt, de profil de croissance et de risques opérationnels et financiers, les pairs doivent avoir un taux de marge opérationnelle comparable...

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Réflexions sur l’utilisation des multiples boursiers pour évaluer une PME non cotée