This article was downloaded by: [University of Teeside]On: 07 October 2014, At: 00:49Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registered office: MortimerHouse, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

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Régionalisation d'un générateur de pluies horairessur la France métropolitaine pour la connaissance del'aléa pluviographique / Regionalization of an hourlyrainfall generating model over metropolitan Francefor flood hazard estimationPATRICK ARNAUD a , JACQUES LAVABRE a , BERNARD SOL b & CHRISTINE DESOUCHES ba Cemagref , 3275 Route de Cézanne, CS 40061, F-13182, Aix-en-Provence Cedex 5,France E-mail:b Météo-France, Direction Interrégionale Sud-Est , 2 Bd du Château Double, F-13098, Aix-en-Provence Cedex 2, FrancePublished online: 18 Jan 2010.

To cite this article: PATRICK ARNAUD , JACQUES LAVABRE , BERNARD SOL & CHRISTINE DESOUCHES (2008) Régionalisationd'un générateur de pluies horaires sur la France métropolitaine pour la connaissance de l'aléa pluviographique /Regionalization of an hourly rainfall generating model over metropolitan France for flood hazard estimation, HydrologicalSciences Journal, 53:1, 34-47, DOI: 10.1623/hysj.53.1.34

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Hydrological Sciences–Journal–des Sciences Hydrologiques, 53(1) Février 2008

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Régionalisation d’un générateur de pluies horaires sur la France métropolitaine pour la connaissance de l’aléa pluviographique PATRICK ARNAUD1, JACQUES LAVABRE1, BERNARD SOL2 & CHRISTINE DESOUCHES2

1 Cemagref, 3275 Route de Cézanne, CS 40061, F-13182 Aix-en-Provence Cedex 5, France patrick.arnaud@cemagref.fr

2 Météo-France, Direction Interrégionale Sud-Est, 2 Bd du Château Double, F-13098 Aix-en-Provence Cedex 2, France Résumé La méthode SHYPRE est une approche visant la prédétermination du risque de crue en tout point d’un territoire. Elle est basée sur le couplage d’un générateur stochastique de pluies horaires et d’une modélisation de la transformation de la pluie en débit. Une première étape, réalisée sur l’ensemble du territoire français, a consisté à régionaliser les paramètres du générateur de pluies horaires (calé sur 217 pluviographes de référence) à partir de l’information des pluies journalières disponibles. L’information de 2812 postes pluviométriques a permis l’élaboration des cartes des paramètres du générateur de pluies horaires à l’échelle du pixel de 1 km2; 612 postes supplémentaires ont été utilisés pour contrôler les performances de la modélisation régionale. La mise en œuvre du générateur de pluies horaires à partir de ces cartes de paramètres conduit à l’obtention d’une base de données fournissant, à l’échelle du km2 sur l’ensemble du territoire français, les quantiles des pluies maximales de 1 à 72 heures pour des périodes de retour de 2 à 100 ans. Mots clefs générateur stochastique de pluie horaire; régionalisation; risque pluviographique; France; base de données géoréférencée

Regionalization of an hourly rainfall generating model over metropolitan France for flood hazard estimation Abstract The SHYPRE method is a flood risk estimation approach applicable on any point of a territory. It is based on the coupling of an hourly rainfall stochastic generator with a rainfall–runoff model. As a first step, carried out over the whole of France, regionalization of the hourly rainfall model parameters (obtained from 217 reference recording raingauges) was done on the basis of the available daily rainfall information. The information from 2812 raingauge stations was used to create maps of the rainfall model parameters at a scale of a one-square-kilometre pixel; data from 612 additional raingauges were used to validate this regionalization. Starting from these regionalized parameters, the rainfall model was used to obtain a geographic information system providing, at the square kilometre scale for the whole of France, the 1- to 72-hour maximum rainfall quantiles for 2- to 100-year return periods. Key words hourly stochastic rainfall generator; regionalization; rainfall hazard; France; geodatabase INTRODUCTION Le couplage d’un générateur de pluies horaires à une modélisation de la transformation de la pluie en débit est à la base de l’approche SHYPRE (Arnaud & Lavabre, 2002), développée au Cemagref d’Aix-en-Provence, pour l’étude du risque de crue. Cette approche du risque hydrologique, par des méthodes de simulation, a été initiée par Eagleson (1972) et a fait l’objet de nombreuses recherches (Rodriguez-Iturbe & Valdés, 1979; Hebson & Wood, 1982; Beven, 1987; Shen et al., 1990; Cadavid et al., 1991; Blazkova & Beven, 1997). Outre l’étude du risque hydrologique, l’utilisation d’un générateur de pluie permet déjà d’appréhender le risque pluvial, en alternative aux méthodes statistiques classiques. L’intérêt de ce type d’approche est d’étudier des chroniques de pluies sans se limiter à l’étude d’une seule caractéristique de pluie. La modélisation de chroniques de pluies à pas de temps fins a fait l’objet de nombreuses recherches et de différentes approches. On trouve de nombreux modèles basés sur la désagrégation de la pluie journalière (Woolhiser & Osborn, 1985; Econopouly et al., 1990; Koutsoyiannis, 1994). D’autres modèles, initiés des travaux de LeCam (1961), sont basés sur des processus d’agrégation, par la combinaison de deux processus aléatoires: l’occurrence et la position de

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cellules pluvieuses et la génération de la durée et de l’intensité de ces cellules pluvieuses (Waymire & Gupta, 1981; Rodriguez-Iturbe et al., 1987; Acreman, 1990; Cowpertwait, 1991). Les modèles basés sur les processus en cascades multiplicatives exploitent les propriétés d’invariance d’échelle des multifractales (Schertzer & Lovejoy, 1987; Over & Gupta, 1994; Olsson & Berndtsson, 1998; Schmitt et al., 1998; Menabde et al., 1999). D’autres modèles, comme celui développé par le Cemagref (Cernesson, 1996; Arnaud & Lavabre, 1999) sont basés sur une description géométrique des pluies par l’intermédiaire de variables aléatoires (Tourasse, 1981; Lebel, 1984). Le générateur de pluies horaires mis au point dans la méthode SHYPRE permet de simuler des chroniques de pluies horaires statistiquement équivalentes aux chroniques de pluies horaires observées sur un poste pluviographique. Dans ce cas, le générateur de pluies horaires est calé localement à partir de l’information des chroniques de pluies horaires observées sur ce poste pluviographique. La simulation de longues chroniques de pluies horaires est alors utilisée pour étudier les pluies de fréquences rares nécessaires à l’analyse du risque pluvial à pas de temps fins. Les difficultés apparaissent cependant pour obtenir une information à pas de temps fins en tout point d’un territoire étendu, comme l’ensemble du territoire français. En effet, la faible densité des postes pluviographiques en France ne permet pas une interpolation directe des informations horaires de pluie, que ce soit en termes de régionalisation d’un modèle de pluies horaires, ou en termes de régionalisation d’un quantile de pluies horaires. Une méthode de régionalisation adaptée est alors nécessaire, et a été réalisée dans le cadre de cette étude. L’approche présentée est donc basée sur la cartographie des paramètres d’un générateur stochastique de pluies horaires, paramétré par une information journalière. Elle propose une alternative aux méthodes plus classiques, basées sur l’application de méthodes d’interpolation géostatistiques directement sur des quantiles de pluie. Ces études portent généralement sur les quantiles de pluies journalières, cartographiés soit par un krigeage ordinaire (Loukas et al., 2001, en Grèce), avec parfois la prise en compte de variables géographiques pour pallier le manque de données en altitude (Laborde, 1995, en Algérie du nord; Prudhomme & Reed, 1999, en Ecosse; Begueria & Vincente, 2006, en Espagne). Avec les mêmes approches, on trouve en France des cartographies de quantiles de pluies maximales de 1 à 24 heures, réalisées sur les Alpes (Weisse & Bois, 2001) et sur la zone Cévennes-Vivarais (Bois et al., 1997). C’est en collaboration avec la Direction de la Prévention des Pollutions et des Risques (DPPR), que le Cemagref d’Aix-en-Provence et la Direction interrégionale Sud-Est de Météo-France ont réalisé la régionalisation du générateur de pluies horaires sur l’ensemble de la France métropolitaine, à l’échelle du pixel de 1 km2. On obtient ainsi une base de données caractérisant le risque pluviographique en France. C’est une première étape, avant son couplage à une modélisation hydrologique régionalisée (déjà opérationnelle sur les départements du pourtour méditerranéen), qui conduira à l’évaluation du risque de crue en tout point du réseau hydrographique français. PRESENTATION DE L’APPROCHE CHOISIE Principe du générateur de pluies horaires La cartographie de l’aléa pluviographique est abordée ici par la cartographie des paramètres d’un générateur stochastique de pluies horaires de type agrégatif. Le principe de l’approche par simulation de pluies est présenté sur la Fig. 1 et repose sur l’analyse de la structure temporelle interne des événements pluvieux observés au pas de temps horaire. La première étape consiste à caler le générateur. Pour cela, les événements pluvieux sont analysés au pas temps horaire comme étant une succession d’averses, une averse étant elle-même une succession de pluies horaires ne présentant qu’un maximum. La description d’un événement pluvieux (alternance des périodes sèches et humides et caractéristiques des averses) conduit à la définition de neuf variables (Arnaud & Lavabre, 1999) dont les lois de probabilité sont décrites par l’intermédiaire de 20 paramètres, pour deux saisons: “été” de juin à novembre et “hiver” de

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Fig. 1 Principe de l’approche par simulation: SHYPRE.

décembre à mai. Le choix des deux saisons est conditionné par la climatologie et par l’hydrologie afin de distinguer des conditions hydriques des sols différentes. Un découpage saisonnier aurait pu être modulé en fonction des différentes régions climatiques françaises. Cependant nous avons gardé le même découpage saisonnier pour des raisons d’homogénéité lors de la régionalisation des paramètres. La seconde étape consiste à simuler des chroniques de pluies horaires. Pour cela, on génère par une méthode de Monte Carlo (tirage aléatoire dans une loi de probabilité) différentes valeurs des variables définies précédemment et suivant un ordre lié à la construction des hyétogrammes. On génère ainsi une collection d’événements pluvieux associés à de longues périodes de simulations. La troisième étape correspond à la validation des résultats obtenus en comparant les distributions de fréquences empiriques des pluies maximales de différentes durées, extraites des pluies horaires observées et simulées. La validation porte donc sur des variables n’ayant pas servi directement à la modélisation et permettant de vérifier de façon statistique la cohérence temporelle des événements simulés. L’application du générateur de pluies horaires, initialement développé en climat méditerranéen (Cernesson, 1993; Cernesson et al., 1996; Arnaud, 1997; Arnaud & Lavabre, 1999; Lavabre et al., 2003), a été étendue à l’ensemble du territoire français, présentant alors un contexte climatique varié. Pour cela une première étape a consisté à améliorer la modélisation des pluies horaires, afin de construire un modèle respectueux des caractéristiques des différents régimes pluviométriques observés sur le territoire français (Arnaud et al., 2003). Les modifications apportées conduisent à une structure unique du modèle, paramétré de façon pertinente afin de permettre la modélisation des pluies allant du climat “tempéré” au climat “tropical” (application sur les îles de la Réunion et de la Martinique, Fine & Lavabre, 2003). Paramétrisation par l’information journalière L’information de pluie à pas de temps fins (pluviographes) reste insuffisante pour espérer réaliser une cartographie directe des 20 paramètres du modèle de pluies horaires, estimés localement à partir de l’information horaire. Par contre l’information de pluie au pas de temps journalier (pluviomètres) est plus largement disponible sur l’ensemble du territoire français, tant en nombre de stations de mesure qu’en durée des chroniques observées. C’est pourquoi, une paramétrisation du générateur de pluies horaires a été réalisée à partir de l’information pluviométrique au pas de temps journalier. La démarche adoptée est la suivante. Dans un premier temps, le modèle a été calé localement à partir de l’information de 217 postes pluviographiques de référence, répartis de façon relativement homogène sur l’ensemble du territoire français. L’élaboration et les améliorations successives du modèle, ainsi que la vérification de ses performances ont été réalisées sur ces données. On obtient donc un jeu de 20 paramètres horaires par saison, pour chacun des 217 postes

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pluviographiques étudiés. Une analyse de sensibilité a permis de fixer 15 de ces paramètres par saison, dont la variabilité géographique n’est pas nécessairement la conséquence d’une particularité climatique. Ces paramètres, permettant de reproduire des hyétogrammes de forme réaliste, sont souvent peu variables, ou dans une gamme où le modèle est peu sensible. Le fait de les fixer à leur valeur médiane pour l’ensemble du territoire Français ne dégrade pas significativement les performances du modèle. Il reste donc cinq paramètres horaires principaux que l’on cherche à expliquer par l’intermédiaire de l’information journalière des événements pluvieux précédemment analysés au pas de temps horaire. Ces paramètres sont: le nombre d’événement moyen par saison, le volume moyen des averses dites “principales” (produisant les plus forts volumes) et celui des averses dites “ordinaires”, le nombre moyen d’averses principales et le nombre moyen d’averses dans un événement. On rappelle que les événements pluvieux analysés sont caractérisés par une succession de pluies journalières supérieures à 4 mm et possédant au moins une pluie journalière supérieure à 20 mm. On a donc défini trois paramètres journaliers pour les deux saisons: (a) le paramètre NE est le nombre moyen d’événements analysés par saison. Il traduit

l’occurrence saisonnière des événements pluvieux significatifs (plus de 20 mm de pluie dans une journée) d’un poste. Il correspond d’ailleurs à un des cinq paramètres horaires principaux à expliquer.

(b) le paramètre µPJMAX (en mm) correspond à la moyenne des pluies journalières maximales de chaque événement pluvieux sélectionné, dans une saison. Ce paramètre rend compte de l’intensité pluviométrique du poste. Il permet d’expliquer le volume moyen des averses et le nombre d’averses principales (paramètre permettant de prendre en compte le phénomène de persistance des averses, Arnaud & Lavabre, 1999).

(c) le paramètre µDTOT (en jour) représente la moyenne des durées des événements pluvieux d’une saison. Il traduit la longueur des événements pluvieux. Il permet d’expliquer le paramètre horaire caractérisant le nombre d’averses à générer en moyenne dans un événement pluvieux.

Pour des raisons de continuité dans la régionalisation, il a été choisi d’établir des relations uniques sur l’ensemble du territoire métropolitain, entre les variables journalières et horaires. Ces variables ont été calculées sur les plus grandes périodes d’observation possibles de chaque poste, pour augmenter la représentativité des paramètres calculés, même si ces périodes peuvent différer d’un poste à l’autre. En effet, l’objectif est d’établir une régression en variables horaires et journalières, et non pas entre les paramètres de postes voisins. Le choix d’une période commune d’observation a par contre été respecté lors de la régionalisation des paramètres journaliers qui ont été calculés sur 2812 postes journaliers. Des régressions simples ont été établies et présentent des coefficients de détermination (r2) compris entre 0.8 et 0.9. Les deux paramètres relatifs au nombre d’averses par épisode sont expliqués par une régression linéaire avec le paramètre de durée µDTOT. Les deux paramètres relatifs au volume des averses sont expliqués par le paramètre d’intensité µPJMAX. Le cinquième paramètre est implicitement expliqué par une variable journalière puisqu’il s’agit du paramètre NE. Les résultats de cette paramétrisation journalière sont comparés à ceux obtenus par la paramétrisation horaire sur les 217 postes horaires étudiés et montrent des performances très proches et largement acceptables. On restitue en effet les quantiles biennaux des pluies de différentes durées avec des écarts relatifs (par rapport aux quantiles “observés”) généralement compris entre ±5% et rarement en dehors de l’intervalle ±10%. Les données utilisées On trouve sur la Fig. 2 la localisation des 217 postes ayant servi à la détermination des régressions entre les paramètres horaires et journaliers du modèle. Ces relations étant établies, on peut alors mettre en œuvre le modèle sur des stations de mesure où l’on ne dispose que d’une information de pluie au pas de temps journalier. Les performances du modèle paramétré par l’information journalière, ont été évaluées sur 2812 postes journaliers fournis par Météo-France (postes ayant au

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Fig. 2 Localisation des stations de mesures pluviométriques et pluviographiques étudiées.

moins 20 ans de mesures sur la période d’observation 1977–2002). La restitution des quantiles de pluies journaliers de ces 2812 postes permet de juger la pertinence de la paramétrisation journalière. Elle est présentée plus loin (Fig. 7). La cartographie des paramètres du générateur de pluies horaires est ensuite réalisée grâce à la régionalisation des paramètres journaliers calculés sur les 2812 postes pluviométriques. On obtient alors une cartographie des paramètres à la maille du km2 permettant de mettre en œuvre le générateur de pluies horaires, et d’obtenir les courbes intensité–durée–fréquence de pluie en tout point du territoire. Le contrôle de la régionalisation de l’approche est alors réalisé sur des postes supplémentaires présentés sur les cartes de la Fig. 2: 612 postes pluviométriques ayant de 15 et 20 ans de mesure sur la période 1977–2002 ainsi que 207 postes pluviographiques. CARTOGRAPHIE DES PARAMETRES DU GENERATEUR DE PLUIES HORAIRES Méthode de cartographie des paramètres journaliers La cartographie des paramètres journaliers a été réalisée par Météo-France à partir de l’information de 2812 pluviomètres (Sol & Desouches, 2005), à partir d’une approche type “Aurelhy” (Bénichou & Le Breton, 1987). Pour cela, la France métropolitaine a été découpée en 11 zones climatiques homogènes au sens des paramètres à régionaliser (Fig. 3). Un découpage plus important aurait diminué le nombre de postes disponibles pour établir ces régressions, et donc les corrélations obtenues auraient été moins significatives. Sur chaque zone, une régression linéaire multiple (appelée “fonction géographique”) a été étudiée entre chaque paramètre et des variables caractérisant l’environnement géographique. Les variables environnementales étudiées sont de trois types: (a) Altitude moyenne sur 25 km2, calculée pour chaque pixel de 1 km2. Le choix d’un relief lissé

permet de ne pas prendre en compte la variabilité fine du relief, sans signification réelle vis-à-vis de la variabilité de la pluviométrie.

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Fig. 3 Localisation des stations de 11 zones climatiques.

(b) Composantes principales du relief: le “paysage” autour de chaque pixel (déterminé sur un

carré de 30 km de coté centré sur le pixel) a fait l’objet d’une analyse en composantes principales. Douze vecteurs propres issus de cette analyse ont alors été retenus pour expliquer le “paysage” autour du pixel. Le premier vecteur propre (CP1) représente par exemple une cuvette ou un monticule, le second (CP2) représente une pente NW/SE, etc.

(c) Distances: des critères de distances aux mers, aux grands fleuves, aux crêtes des grandes chaînes montagneuses ou encore aux grandes vallées ont aussi été calculés selon les zones homogènes considérées.

Les variables environnementales retenues pour les différents paramètres et pour les différentes zones sont celles qui apportent une explication significative à la variabilité des paramètres journaliers. On retient dans la plupart des cas 3–4 prédicteurs, la valeur médiane du coefficient de détermination des régressions étant de 0.58. A titre d’exemple, on présente dans le Tableau 1 les variables descriptives permettant d’expliquer la variabilité du paramètre µPJMAX de la saison “été”, pour chacune des 11 zones Tableau 1 Listes des variables géographiques expliquant la variabilité du paramètre µPJMAX “été”. Zone Nombres de prédicteurs r2 Prédicteurs: classés par ordre de signification décroissant 1 2 0.20 Altitude, LambY 2 0 - (r2 =0.1 au 4ème prédicteur) 3 5 0.58 CP7, LambX – LambY, CP1, CP2, CP3 4 5 0.77 LambX – 1.5 × LambY, dist. Lorraine, LambY, dist. Rhône, CP1 5 3 0.61 Dist. Mer, CP1, CP2 6 4 0.63 Dist. Cévennes, CP2, CP6, CP1 7 4 0.76 CP2, Dist. Cévennes, LambX, CP3 8 3 0.80 Dist. Mer, CP5, CP2 9 1 0.34 Dist. Garonne 10 2 0.44 LambY, CP3 11 4 0.50 Dist. Cévennes, CP3, CP7, CP2

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Fig. 4 Progression dans la cartographie des variables journalières: exemple de la variable µPJMAX pour la saison “été” sur la zone 5 (Sol & Desouches, 2005).

définies. On retrouve le coefficient de détermination de la régression multiple, le nombre de variables descriptives utilisées et leur nom. Les résidus à la régression, calculés aux 2812 points d’observation, sont alors interpolés par krigeage et ajoutés à la “fonction géographique” pour obtenir un champ final spatialisé à la maille de 1 km2. Pour le krigeage des résidus, nous avons utilisé un variogramme sphérique sans effet de pépite. L’exemple de la Fig. 4 montre les différentes étapes à travers la cartographie du paramètre µPJMAX de la saison “été” sur la zone 5 (départements alpins). Alors que les caractéristiques de pluies extrêmes sont souvent corrélées avec l’altitude sur cette zone (Weisse & Bois, 2001), l’altitude n’a pas été retenue comme variable explicative de la variabilité du paramètre µPJMAX, arrivant en quatrième position après la distance à la mer et les effets de grandes vallées et de leur orientation. Le choix de ces variables n’est pas anodin lors de l’extrapolation des résultats sur les zones de hautes altitudes où l’information pluviométrique devient plus rare. Les cartes finales (somme de la “fonction géographique” et des résidus) sont obtenues par assemblage des cartes calculées sur les 11 zones définies. Chaque zone débordant sur sa voisine sur une distance de 15 km, les variables sont alors calculées sur les zones de chevauchement par une moyenne des valeurs des deux ou trois zones superposées, pondérée par l’inverse de la distance à la limite des zones. Pertinence des cartes des paramètres journaliers On retrouve sur la Fig. 5 les cartes des paramètres journaliers permettant de mettre en œuvre le générateur de pluies horaires en tout point de la zone d’étude. La répartition spatiale de ces paramètres montre une cohérence climatique qui souligne la pertinence de la paramétrisation du modèle, pour estimer les pluies intenses, sous des climats variables. On retrouve des zones qui se différencient par la durée moyenne des événements pluvieux (µDTOT), leur occurrence (NE) et leur intensité (µPJMAX). Les régions méditerranéennes sont caractérisées par de fortes intensités de pluie, conduisant à de forts cumuls journaliers, d’autant plus marqués sur les reliefs cévenols. Ces régions ne présentent pas pour autant les plus fortes occurrences de pluie, ni les plus fortes durées. En dehors des régions méditerranéennes, les régions côtières (côte atlantique et côte de la Manche) ou les régions d’altitude présentent une pluviométrie marquée par des événements plutôt longs mais pas nécessairement intenses. L’occurrence des événements est corrélée positivement avec l’altitude. On trouve des valeurs élevées du paramètre NE sur les régions alpines (Alpes du nord), le massif central, les Vosges et les Pyrénées.

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Fig. 5 Cartographie au km2 des paramètres NE, µPJMAX et µDTOT.

Les plus faibles valeurs pour l’ensemble des trois paramètres sont observées pour le bassin Parisien et du nord de la France. On note aussi la cohérence saisonnière des paramètres. La saison “été” est caractérisée par des paramètres traduisant des pluies plus intenses mais plus courtes que pour la saison “hiver”.

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SIMULATIONS ET VALIDATION

Résultats des simulations

A partir de la cartographie des paramètres journaliers et grâce à la paramétrisation journalière du générateur de pluies horaires, on peut simuler pour chaque pixel de 1 km2 des chroniques de pluies horaires à partir desquelles on établit les courbes intensité–durée–fréquence (courbes IDF) synthétisant l’information pluviographique. On obtient donc à l’échelle de la France entière et à la résolution du kilomètre carré, les quantiles des pluies maximales de 1 à 72 h pour des périodes de retour de 2 à 100 ans. La Fig. 6 présente par exemple les cartes des pluies maximales en 1 et 24 h de période de retour 10 ans. On obtient ainsi une base de données permettant d’évaluer le risque pluviographique (pas de temps fins) sur l’ensemble du territoire métropolitain français.

Fig. 6 Exemples de cartes de quantiles de pluies obtenues par simulations.

Contrôle des résultats

Un premier contrôle des résultats obtenus a été fait à partir de l’information de 612 postes pluviométriques supplémentaires. On a calculé pour chaque poste, les quantiles de pluie journalière par l’ajustement d’une loi exponentielle sur la distribution des N plus fortes valeurs observées (N étant le nombre d’années d’observations). On compare alors ces quantiles à ceux obtenus par la régionalisation du générateur de pluies horaires, au pixel associé à chaque poste. Les graphiques de la Fig. 7 montrent les valeurs biennales et décennales des pluies journalières calculées sur les 2812 postes ayant servi à la régionalisation et sur les 612 postes ayant servi au contrôle. La méthode d’interpolation choisie passe par les valeurs aux points d’observation. Les écarts observés sur les 2812 postes de régionalisation cumulent donc à la fois les erreurs de modélisation et les erreurs dues à la paramétrisation journalière. Si les écarts sont très faibles pour les quantiles biennaux, les écarts plus forts pour les valeurs décennales traduisent la divergence des deux approches comparées (ajustement et simulation) en extrapolation. Ce graphique doit alors servir de référence pour pouvoir juger des performances de la régionalisation proprement dite du générateur de pluies horaires. Les performances de la régionalisation sont visibles sur les résultats obtenus sur les 612 postes de validation. On observe que dans l’ensemble, la régionalisation de l’approche conduit à une bonne restitution des pluies là où le modèle n’a pas été calé. Dans 95% des cas on obtient un écart relatif pour le quantile de pluies journalières biennal inférieur à ±20%.

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Fig. 7 Restitution des pluies journalières biennales et décennales par le modèle “régionalisé”: performances aux 2812 postes de régionalisation et aux 612 postes de validation.

Fig. 8 Comparaison des pluies maximales décennales en 6 et 24 h obtenues par la méthode SHYPRE régionalisée à celles issues d’un ajustement d’une loi exponentielle sur les distributions des valeurs observées.

Une autre validation a été réalisée sur les pas de temps fins, grâce à l’information de 207 postes horaires supplémentaires, ayant une dizaine d’années d’observation en moyenne et n’ayant pas été utilisés lors de la phase de calage du modèle et de régionalisation des paramètres. Les graphiques de la Fig. 8 comparent les quantiles décennaux des pluies maximales en 6 et 24 h, issus de la régionalisation du simulateur, à ceux obtenus par ajustement d’une loi exponentielle sur les distributions des valeurs observées. Les points correspondant aux 217 postes ayant servi à la mise en œuvre de la paramétrisation journalière permettent de contrôler uniquement la régionalisation de la méthode. Par contre, les points correspondant aux 207 postes de contrôle permettent de juger à la fois de la paramétrisation journalière du modèle et de la régionalisation des paramètres. Les résultats présentés ici intègrent l’ensemble des incertitudes liées à la régionalisation de la méthode: (a) On compare des quantiles déduits de la simulation de chroniques de pluies horaires, à des

quantiles ajustés par une loi de probabilité. On compare donc deux méthodes différentes. La

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méthode par simulation ne se focalise pas sur une durée de pluie mais permet de refaire les pluies de toutes durées à partir d’un même jeu de paramètres.

(b) Le modèle est paramétré par une information uniquement journalière. On intègre les erreurs liées à la paramétrisation journalière du modèle.

(c) Les paramètres journaliers du modèle, aux postes de contrôle, sont issus d’une interpolation spatiale. On intègre les erreurs liées à la régionalisation des variables.

Malgré cela, on observe les bonnes performances de l’approche, avec des écarts relatifs généralement inférieurs à 20%, par rapport à un ajustement. La distribution des écarts est comparable pour les deux échantillons de postes horaires, ce qui conforte le paramétrage journalier. DISCUSSION

Exhaustivité des données observées

Un des intérêts de ce travail réside dans le volume des données examinées. En effet, ce travail correspond à une compilation d’une grande partie de l’information de référence, actuellement disponible dans la base de données de Météo-France. Ce travail a conduit au développement et à la validation d’un outil d’aide à la décision en termes d’analyse du risque pluvial à pas de temps fins, grâce à l’utilisation de l’information de plus de 400 pluviographes et de plus de 3400 pluviomètres. La paramétrisation journalière du générateur de pluie horaire permet une cartographie fine de caractéristiques permettant l’estimation des pluies à pas de temps fins. Afin de juger de la pertinence de la méthode d’interpolation choisie, nous avons comparé les résultats qu’auraient fourni d’autres méthodes d’interpolation ne faisant pas appel aux variables géographiques, telles que le krigeage direct des valeurs, l’ajustement d’une fonction spline et la pondération par l’inverse de la distance au carré. La méthode d’interpolation retenue conduit aux meilleurs résultats bien que les autres méthodes, plus simples, conduisent aussi à des résultats satisfaisants, du fait de la forte densité des postes servant à la régionalisation des paramètres. Robustesse

Nous avons comparé les résultats de la méthode présentée, à ceux que l’on aurait pu obtenir en interpolant directement les quantiles de pluies journalières. Les quantiles obtenus pour les 612 postes de validation par les deux approches dans leur version “régionalisée” (simulation ou ajustement) ont été comparés aux quantiles obtenus par les deux mêmes approches dans leur version “locale”. On trouve pour l’approche SHYPRE régionalisée, un coefficient d’efficience de 93.3% pour les pluies journalières biennales et de 93.9% pour les pluies journalières décennales. Pour l’approche par krigeage direct des quantiles, on trouve un coefficient d’efficience de 92.2% pour les pluies journalières biennales et de 89.4% pour les pluies journalières décennales. On s’aperçoit, qu’en termes de régionalisation, la méthode SHYPRE est plus stable qu’une cartographie directe des quantiles de pluies issus d’un ajustement statistique, en particulier pour les fréquences rares. Ce résultat s’explique par deux points: (a) Cette “robustesse” est liée à la paramétrisation du générateur de pluie, uniquement basée sur

le calcul de valeurs moyennes, peu sensibles à l’échantillonnage des valeurs extrêmes, contrairement aux quantiles de pluies issus d’un ajustement statistique. En effet, contrairement aux études classiques réalisées jusqu’à présent, on ne cartographie pas directement des quantiles ajustés pour chaque durée de pluies, ces valeurs étant plus fortement tributaires de la loi de probabilité choisie, de la méthode d’échantillonnage et des périodes d’observation, qu’une valeur moyenne calculée sur 30 à 300 valeurs. Ce point confère à l’approche une plus grande stabilité spatiale et une robustesse face à l’échantillonnage, et en particulier face à la présence de valeurs extrêmes.

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(b) La cartographie des paramètres de SHYPRE est issue d’une méthode d’interpolation spatiale plus performante qu’un krigeage direct des valeurs observées.

Notons que si une interpolation directe présente des résultats corrects sur des valeurs journalières de part la bonne densité d’observation, elle reste très hasardeuse à des pas de temps plus fins (de part la faible densité des points d’observation). Il est aussi important de noter que la validation des résultats de la régionalisation de SHYPRE ne porte pas sur des variables directement cartographiées et déterminées pour une durée de pluie définie, contrairement à la validation d’une cartographie des pluies journalières décennales. Approche multi-durées cohérente

Les résultats présentés précédemment peuvent paraître relativement proches mais ils ne correspondent cependant pas aux mêmes performances. En effet, la régionalisation de la méthode SHYPRE ne vise pas à restituer uniquement les quantiles de pluies journalières mais l’ensemble des quantiles de pluies de différentes durées. La cartographie des six paramètres du générateur de pluie permet de générer de longues chroniques de pluies horaires sur tout le territoire et d’en extraire les quantiles de pluies de toutes durées et de toutes périodes de retour. Ce sont donc les mêmes cartographies qui ont conduit par exemple à la validation des quantiles biennaux et décennaux, présentés dans le paragraphe précédent, avec l’estimation des pluies maximales en 1, 6 ou 24 h. La régionalisation directe des quantiles de pluies nécessite par contre une cartographie par durée de pluie et par période de retour, avec les problèmes de cohérence dans la continuité des valeurs que cela peut introduire. Par exemple, il peut arriver que la présence d’une valeur extrême dans l’échantillon des pluies en 6 h conduise à l’estimation d’une pluie centennale en 6 h supérieure à l’estimation d’une pluie centennale en 12 h sur le même poste. Cette incohérence est d’autant plus fréquente que l’ajustement des distributions sera effectué à partir de lois de probabilité “sur-paramétrées”. Pour s’affranchir de ce problème, il faut alors passer par une approche multi-durées, par exemple en régionalisant les paramètres de la loi de Montana. La prise en compte de ce problème est par contre implicite avec une approche par simulation de chroniques. CONCLUSION

La cartographie du risque pluvial est abordée ici par la régionalisation d’un générateur de pluie au pas de temps horaire. Les paramètres du générateur de pluies horaires, calculés à partir de l’information de la pluie journalière, permettent de s’affranchir de l’utilisation d’une unique information au pas de temps horaire. En effet, une interpolation directe de l’information horaire (que ce soit en termes de quantiles ou de paramètres de modèle) est très difficile vu la faible densité des points de mesures. La cartographie réalisée ici est donc issue de la compilation de l’information de plus de 2800 postes pluviométriques sur l’ensemble du territoire métropolitain français. La paramétrisation basée sur le calcul de valeurs moyennes garantit la robustesse de l’approche. En effet, la cartographie de valeurs moyennes présente une plus forte stabilité spatiale que la cartographie des quantiles issus d’un ajustement statistique, lesquels peuvent être fortement influencés par l’échantillonnage. Le faible nombre de paramètres de l’approche et la signification climatique forte de ces paramètres renforcent la pertinence de la régionalisation effectuée. La cartographie de trois variables pour deux saisons (six cartes en tout) permet d’obtenir les quantiles des pluies sur toutes les durées pour différentes fréquences. L’approche donne une cohérence implicite entre les différentes cartes résultantes, établies en une seule fois, par simulation de longues chroniques de pluies. La cartographie proposée montre une très bonne cohérence spatiale et limite l’effet d’échantillonnage auquel peuvent être soumises des études ponctuelles. L’approche présentée

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synthétise une très grande partie de l’information pluviométrique disponible sur le territoire français et a conduit au développement d’une base de données dédiée au risque pluvial à pas de temps fins, disponible en tout point de la France métropolitaine. L’extension de cette approche au contexte Européen est en cours, avec une application en Italie dans le cadre d’un programme Européen. Le même travail a aussi été réalisé en milieu tropical avec la cartographie des pluies des îles de la Réunion, de la Martinique et prochainement de la Guadeloupe. L’intérêt de cette approche réside aussi dans la régionalisation du générateur de pluies horaires qui va être couplé à une modélisation hydrologique. Ce couplage a déjà été réalisé sur les régions méditerranéennes françaises (régions Languedoc-Roussillon, Provence-Alpes-Cote-d’Azur et Corse), et son extension à de nouveaux départements est aussi en cours. Cette étape permet d’obtenir en tout point des zones d’études, la connaissance du risque de crues. Cette approche régionalisée est un outil d’évaluation des risques de crues sur l’ensemble du réseau hydrographique. A forte vocation opérationnelle, elle présente l’avantage d’être robuste et pertinente, en partie grâce à la grande quantité de données qu’elle synthétise.

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