Réglages des correcteurs

But :Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s)

C(s)C(s) G(s)G(s)yc(t)

w(t)

u(t) y(t)-

+ ++e(t)

Méthode de Naslin

But : Paramétrer les correcteurs en garantissant à la réponse indicielle un D%

01n

1nn

n

0

asasa

a)s(F

On considère la FTBF

Le D% sera garanti ssi 20

21

aaa

31

22

aaa

n2n

21n

aaa

%))D(log8,4(21

10

Méthode de Naslin

01n

1nn

n

10

asasa

saa)s(F

Si la FTBF

Le D% sera garanti ssic

20

21

aaa c

31

22

aaa c

n2n

21n

aaa

5,44c

(ep=0 et ev=0)

Le D% sera garanti ssic

20

21

aaa c

31

22

aaa c

n2n

21n

aaa

)5,1(a'a'aa

45,110

10c

Si la FTBF0

1n1n

nn

10

asasa

s'a'a)s(F

(ep0 et ev0)

Méthode de Naslin

Mode d’emploi :- Calculer la FTBF- Calculer

- Calculer

- Vérifier les conditions sans tenir compte du numérateur.- Calculer c. Si c=f(param correc), prendre les valeurs limites des paramètres (c est constant).- Vérifier les conditions par rapport à c.

1i1i

2i

aaa

Exemple : )Ts51)(Ts1(7)s(G )

sT11(K)s(Ci

p

Comment choisir Kp et Ti pour garantir un D% < 10% et une ep=0

Méthode de Ziegler Nichols

Réglage par génération des oscillations entretenue

KK G(s)G(s)(t) y(t)

-+

-On annule totalement les actions I et D .-On augmente progressivement l’action du P jusqu’à l’apparition des oscillations entretenues.-On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc.

- Suivant le type de réglage choisi, les réglages recommandés sont : Correcteur P : KP =0.5 Kc

Correcteur PI : KP =0.45 Kc, Ti =0.85 Tosc

Correcteur PID : KP =0.6 Kc, Ti=0.5Tosc , Td =0.12 Tosc

Méthode de Ziegler et Nichols

-On trace la réponse indicielle de G(s)- On trace la tangente qui passe par le point d’inflexion.-On calcule les paramètres et k de

ske)s(F

s

Correcteur P : k1Kp

Correcteur PI :

k9.0Kp

3,3Ti

Correcteur PID :

k

2.1Kp2Ti 5.0Td

Tang()=k

Réglage à partir de la réponse indicielle en minimisant dt)t(e

Méthode de Graham-Lathrop

Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart permanent nul en minimisant le critère J=e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon .

F(s) dt)t(temin

-

+t

yc

dt)t(te

Méthode de Graham-Lathrop

Ep=0 et Ev0 Ep=0 et Ev = 0

1

2

3

4

n

n

wsw

2nn

2

2n

wsw4,1sw

4n

3n

22n

3n

3

4n

wsw7,2sw4,3sw1,2sw

3n

2n

2n

3

3n

wsw15,2sw75,1sw

2nn

2

2n

2n

wsw2,3swsw2,3

3n

2n

2n

3

3n

2n

wsw25,3sw75,1swsw25,3

Méthode de Prédicteur de Smith

C(s)C(s)

(1-e-s)G1(s)(1-e-s)G1(s)

G1(s)e-sG1(s)e-s

-

+ +

-

Consigne Sortie

Régulateur C1(s)

)s(C)s(G)e1(1)s(C

)s(C1

s1 s

1

1s

11

s11 e

)s(G)s(C1)s(G)s(C

e)s(G)s(C1

e)s(G)s(C

FTBF

Méthode de Prédicteur de Smith

C(s)C(s) e-se-s

-

+Consigne Sortie

G1(s)G1(s)

Le correcteur C(s) peut être déterminé de façon classique pour compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur la consigne

Réglage par compensation

Réglage PD d’un intégrateur pur avec retard

ske)s(G

s )sT1(k)s(C dp

w

wT1kk)jw(G)jw(C

22

pd

w)wT(arctg

2)w( d

Le choix d’une action dérivée provoquant une avance de phase de /4pour la pulsation w0 de w déterminant un déphasage de –.

C-à-d arctg(Tdw0)=/4 quand

C(s)C(s)-

+ G(s)G(s)

Tdw0=1 -=-/2+/4-w0

43w0

34Td

|C(jw)G(jw)|=1 111w

kk

0

p k24

3kp

Si on veut Mg=6 dB alors kp1=kp/2 Si on veut Mg=14 dB alors kp2=kp/5

Réglage PI d’un premier ordre

Ts1k)s(G )

sT11(k)s(Ci

p sT

)sT1(Ts1kk

)s(G)s(Ci

ip

Si Ti=T sTkk

)s(G)s(Ci

ps

kkT11

)s(G)s(C1)s(G)s(C

p

Si on veut une constante de temps T1

p1 kk

TT 1

p kTTk

Réglage PI d’un premier ordre avec retard

Ts1ke)s(G

s

)sT

11(k)s(Ci

p

Si Ti=TTs

ekk)s(G)s(C

sp

Twkk

)jw(G)jw(C p =w-/2

Si on veut une marge de gain de 6 dB Mg=6dB

21)jw(G)jw(C 00 =- k4

Tkp

2

w0

Réglage PID d’un premier ordre avec retard

Ts1ke)s(G

s

sT)s'T1)(s'T1(

k)sT

1sT1(k)s(Ci

idp

idp

Si Ti’=TTs

e)s'T1(kk)s(G)s(C

sdp

Équivalent au 1 cas

34'Td k28

T3kp Pour Mg>6dB

Réglage PI d’un second ordre apériodique

)sT1)(sT1(k)s(G

21 )sT

11(k)s(Ci

p

2T1

1T1

Si T2=Ti

)sT1(sTkk

)s(G)s(C12

p

21

p

1

2

21

p

TTkk

sT1s

TTkk

)s(G)s(C1)s(G)s(C

BO

FTBF

12

p0 TT

kkw

10 T

1w2 kkTT

T21

p

12

1

Pour donné, on peut calculer kp

sT)s'T1)(s'T1(

k)sT

1sT1(k)s(Ci

idp

idp

Si Ti’= Td’=T

)Ts1(Tskk

)s(G)s(C p

200

2

20

wsw2s

w)s(G)s(C1

)s(G)s(C

Réglage PID d’un premier ordre avec retard

3)Ts1(k)s(G

Pour un D% désiré , on calcule , ensuite on peut déterminer kp

Réglage PI d’un système d’ordre n avec pôle dominant

n

2ii1 )sT1()sT1(

k)s(G Le pôle dominant est –1/T1 c-à-d T1 4Ti =4T

Une étude heuristique a montré que le choix d’un régulateur PI avecet donne des résultats satisfaisants

TT

21 Kp 1 T Ti