Réhabilitation des réseaux d'eau potable - INSA de Lyondocinsa.insa-lyon.fr/these/2006/haidar/these.pdf · Réhabilitation des réseaux d’eau potable : ... - l’apport des outils

N° d’ordre 2006-ISAL-00104 Année 2006

Thèse

Réhabilitation des réseaux d’eau potable :

méthodologie d’analyse multicritère des patrimoines et

des programmes de réhabilitation

présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

pour obtenir

le grade de docteur

Formation doctorale : Génie Civil

Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil, Acoustique

Spécialité : Génie civil urbain

par Hatem HAIDAR

Soutenue le 11 décembre 2006 devant la Commission d’examen

Jury

M. Daniel BOISSIER Professeur Université Clermont II Rapporteur M. Bernard BREMOND Directeur de recherche - Cemagref Bordeaux Rapporteur M. Youssef DIAB Professeur Université Marne-La-Vallée M. Pascal LE GAUFFRE Maître de conférences – HDR, INSA - Lyon Directeur de thèse M. Marcel MIRAMOND Professeur INSA - Lyon

Liste des écoles doctorales à Lyon

Sigle Ecole doctorale Nom et coordonnées du responsable

CHIMIE DE LYON Responsable : M. Denis SINOU

Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 - 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél. : 04.72.44.81.83 [email protected]

- E2MC - ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS

Responsable : M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 - 14 avenue Berthelot MRASH Laboratoire d'Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél. : 04.78.69.72.76 [email protected]

- E.E.A. -

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE

http://www.insa-lyon.fr/eea/

Responsable : M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél. : 04.72.43.64.43 [email protected]

- E2M2 - EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION

http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2

Responsable : M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél. : 04.78.86.31.50 [email protected]

- EDIIS -

INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE

http://ediis.insa-lyon.fr/

Responsable : M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél. : 04.72.43.60.55 [email protected]

- EDISS -

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE

http://www.ibcp.fr/ediss

Responsable : M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél. : 04.72.72.26.75 [email protected]

MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml

Responsable : M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél. : 04.72.18.62.51 [email protected]

- Math IF -

MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE

http://www.ens-lyon.fr/MathIF/

Responsable : M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél. : 04.72.43.27.86 [email protected]

- MEGA - MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE http://mega.ec-lyon.fr

Responsable : M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systèmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue - BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél. : 04.72.18.62.14 [email protected]

mailto:[email protected]


http://www.insa-lyon.fr/eea/





http://ediis.insa-lyon.fr/


http://www.ibcp.fr/ediss


http://www.ec-lyon.fr/sites/edml

http://www.ec-lyon.fr/sites/edml




http://mega.ec-lyon.fr/


Liste des acronymes

1

Liste des acronymes

AGAC : gestionnaire du réseau de la ville de Reggio Emilia (Italie)

AD-Ré-A: Aide à la Décision pour la Réhabilitation des réseaux d’Alimentation en eau potable

BDU : Bases de Données Urbaines

CARE-W: Computer Aided REhabilitation for Water networks

CARE-W_ARP: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Annual Rehabilitation

Programmess

CARE-W_FAIL: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Failure Prediction

CARE-W_PI: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Performance Indicators

CARE-W_REL: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Reliability Analysis

CARE-W_LTP: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Long Term Planning

CARE-W_FAIL: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Failure

CARE-W_PI : Computer Aided REhabilitation for Water networks Performance Indicator

CARE-W_Poisson: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Poisson

CARE-W_PHM: Computer Aided REhabilitation for Water networks_Proportionnal Hazard Model

DB: Data Base

EI : External Information

PBR: Predicted Burst Rate

PFR: Predicted Failure Rate

UCRp: Unit Cost of Repair

UCR: Unit Cost of Rehabilitation

UI: Utility Information

2

Résumé

3

Résumé

La thèse constitue un prolongement des recherches menées dans le cadre du projet européen CARE-W (Computer Aided REhabilitation for Water networks) concernant l’aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable. Au sein de la suite de logiciels CARE-W, le module CARE-W_ARP (Annual REhabilitation Programmes) propose une aide multicritère à la construction des programmes annuels de réhabilitation. Deux composantes principales peuvent être distinguées : a) une représentation multicritère des conduites (critères exprimant plusieurs types d’impacts de l’état de santé des conduites), et b) une procédure de hiérarchisation des priorités de réhabilitation, reposant sur la méthode de surclassement ELECTRE TRI. Les travaux de la thèse portent sur l’évaluation et le consolidation des éléments méthodologiques (critères et procédure de constitution d’un programme) proposés dans l’outil CARE-W_ARP. Ils visent également à produire de la connaissance sur l’efficacité des programmes de réhabilitation, au moyen d’expérimentations numériques associés à des données réelles.

Un premier volet de la recherche concerne la représentation du processus d’élaboration d’un programme annuel de réhabilitation et l’amélioration du modèle multicritère. Deux ensembles de critères sont proposés.

Le premier ensemble est une reformulation des critères existants. Il permet de représenter et comparer les conduites en tenant compte conjointement des impacts estimés de leur état de santé et du coût de renouvellement. Chaque critère associé à un type de conséquences de la casse d’une conduite est exprimé comme une efficience : impacts évités par K€ consacré au renouvellement de la conduite.

Le second ensemble permet de comparer des variantes de programmes de réhabilitation. Chaque critère proposé est une mesure de l’efficience d’un programme de réhabilitation (impacts évités en fonction du linéaire renouvelé ou du budget de renouvellement).

Le second volet de la recherche porte sur l’évaluation des bénéfices de l’utilisation de la chaîne d’outils d’aide à la décision (outils de prédiction des casses + modèle multicritère + procédure de hiérarchisation) en fonction du contexte de disponibilité des données élémentaires. Les résultas sont obtenus par une démarche d’expérimentation numérique qui repose sur l’utilisation des données réelles fournies par le gestionnaire du réseau Reggio Emilia (huit années d’historique des casses de conduites + données sur l’environnement urbain). Dans le cadre des simulations réalisées, nous distinguons l’efficience escomptée d’un programme de renouvellement (estimation des impacts des casses qui vont être évités) et l’efficience réelle, évaluée en simulant la mise en œuvre de programmes de réhabilitation fictifs.

Les expérimentations réalisées fournissent des enseignements originaux sur l’apport des outils. Elles permettent de mesurer :

- l’apport des outils de prédiction des casses (introduction d’un volet préventif dans les programmes de réhabilitation), en fonction de différents aspects : taille de l’historique des casses disponibles, données utilisables pour la prédiction des casses, modèle utilisé pour la prédiction des casses ;

- l’apport d’un raisonnement en termes d’impacts des casses par rapport à un raisonnement limité aux taux de casse ;

- les conséquences de diverses hypothèses relatives aux incertitudes attachées au calcul des critères sur la capacité de discrimination de la procédure multicritère et sur l’efficience d’un programme.

Les expérimentations réalisées permettent également de fournir et d’illustrer des propositions méthodologiques vis-à-vis du problème du paramétrage de la méthode multicritère ELECTRE TRI. Une démarche d’analyse multicritère est proposée à l’utilisateur de l’outil CARE-W_ARP pour l’aider à générer une variante de programme conforme à ses préférences.

Mots clés :

Réseau d’eau potable - Réhabilitation - Aide à la décision multicritère - ELECTRE TRI - Préventif - Efficience

4

Abstract

5

Abstract

This research provides some extensions of the studies realised within the European project CARE-W: Computer Aided REhabilitaion for Water networks. Within the CARE-W suite of software tools, CARE-W_ARP is a module dedicated to the definition of Annual Rehabilitation Programmes. Two components may be distinguished: a) a multi-criteria representation of pipes (criteria measuring the impacts of the pipe condition), and b) a procedure, based on the ELECTRE TRI method, for the prioritization of rehabilitation needs.

Research works aim at assessing and improving the decision support provided by CARE-W_ARP (criteria and procedure). Another objective is to assess the efficiency of rehabilitation Programmes, by means of numerical experiments associated with the real data.

A first part of the research is dedicated to the representation of the decision process leading to an annual rehabilitation programme. Two sets of criteria have been elaborated:

The first set of criteria allows assessing and comparing water pipes, in taking account of both the impacts of the pipe condition and replacement cost. Each criterion is expressed as efficiency: avoided impacts per K€ dedicated to replacement.

The second set of criteria allows assessing and comparing rehabilitation Programmes. Each criterion is expressed as efficiency: expected avoided impacts as a function of the rehabilitation length or as a function of total cost.

The second part deals with the assessment of the benefits of using the suite of tools (failure prediction tools + multicriteria model + ranking procedure) depending on the available data. The results have been derived from numerical experiments using real data provided by AGAC, operating the water supply system of Reggio Emilia (eight years of failure data, data on the urban environment). Within the numerical simulations we assess the expected efficiency of a rehabilitation program and the real efficiency, evaluated in identifying the benefits that could have been obtained in implementing a fictitious program. The experiments provide original results relating to the suite of tools:

- benefits of using failure prediction tools (providing a preventive part of the rehabilitation programme) as a function of several aspects: available failure data, available data on failure factors, failure prediction model;

- benefits of reasoning in terms of failure impacts instead of failure rates ;

- consequences of various hypotheses regarding the uncertainty in the calculation of criteria on the discriminatory capacity of the multicriteria procedure and on the efficiency of a rehabilitation Programme.

The experiments also provide and illustrate methodological proposals relating to the parameterization of ELECTRE TRI. A multicriteria analysis procedure is proposed to support CARE-W_ARP users in generating a rehabilitation Programme in accordance with their preferences.

Key-words:

Water drinking network - Rehabilitation - Multicriteria decision support - ELECTRE TRI - Preventive - Efficiency

6

Remerciments

7

Remerciements

Ce travail a été effectué au sein de l’Unité de Recherche en Génie civil de l’INSA de Lyon. Quelques lignes

ne pourront jamais exprimer la reconnaissance que j’éprouve envers tous ceux qui, de près ou de loin, ont

contribué par leurs conseils, leurs encouragements ou leur amitié à l’aboutissement de cette thèse.

Je tiens à remercier en premier lieu, le professeur Bernard CHOCAT pour m'avoir accueilli dans le

laboratoire et avoir permis que ce travail se déroule dans les meilleures conditions.

Je remercie tout particulièrement mon directeur de thèse, Dr Pascal LE GAUFFRE, qui a accepté

d’encadrer cette thèse et qui m’a témoigné son soutien et sa confiance. Il a su me faire bénéficier de son

expérience et de sa compétence. Je le remercie pour la confiance et la qualité de son encadrement. Qu’il

trouve ici l’expression de mes sincères gratitudes.

J'exprime ma gratitude au Prof xxx qui me fait l'honneur de présider ce jury. J’exprime ma sincère

reconnaissance aux membres du jury, Prof Daniel BOISSIER et M. Bernard BREMOND (Directeur de

recherche) rapporteurs, Prof Youssef DIAB et Prof Marcel MIRAMOND examinateurs.

Je remercie tous les chercheurs, enseignants et membres du personnel du laboratoire. Ce travail n’aurait

jamais pu aboutir sans leur aide précieuse et leur gentillesse : Sylvie, Jean-Luc, Jean Pascal, Francine,

Hervé, Christian, Dominique, Valérie et Renée.

Je ne saurais oublier mes camarades et collègues de laboratoire pour leur cordialité grâce à laquelle cette

thèse s'est déroulée dans un climat stimulant et sympathique. Je tiens à remercier : David, Mohamed mon

compatriote, Jérôme, Antoine, Stéphanie, Andreas, Damien, Mazen, Erwan, Yvan, Emilie, Adrien, Miguel,

Jad, Seb, Li, Priscilla, Leonardo et Anis.

J’aimerais remercier tout autant mes amis qui ont contribué à leur manière à l'aboutissement de cette thèse.

Enfin je ne voudrais, non plus, oublier le rôle de ma famille (mon père, ma mère, mes frères et ma soeur)

qui a été capital tout au long de ces années.

8

Sommaire

9

Sommaire

Résumé .......................................................................................................................3

Abstract....................................................................................................................... 5

Remerciements ...........................................................................................................7

Sommaire ....................................................................................................................9

Introduction générale ...............................................................................................14

1 Chapitre 1. Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable ...............................................................................................................22 1.1 Introduction.................................................................................................................. 22 1.2 Généralités sur la maintenance et la réhabilitation des réseaux ........................................... 22

1.2.1 La maintenance et la réhabilitation .........................................................................................22 1.2.2 Les motifs de réhabilitation....................................................................................................25

1.3 Approches décisionnelles pour l’organisation de la gestion patrimoniale des réseaux d’eau potable .................................................................................................... 26 1.3.1 Les composantes de la gestion patrimoniale.............................................................................26 1.3.2 Approche par optimisation économique ...................................................................................28 1.3.3 Approche multicritère multi-échelle : CARE-W ..........................................................................31

1.4 Cadre théorique de la thèse : le système CARE-W ............................................................. 34 1.4.1 Le système CARE-W.............................................................................................................35 1.4.2 Développement du système CARE-W : le projet AD-Ré-A ...........................................................38

1.5 Présentation des outils du système CARE-W...................................................................... 41 1.5.1 Suivi de la performance du réseau : CARE-W_PI (Performance Indicator) .....................................41 1.5.2 Modèles de prédiction des défaillances : CARE-W_FAIL (Failure prediction) ...................................47 1.5.3 Construction des programmes annuels de réhabilitation : CARE-W_ARP .......................................58

1.6 Conclusion .................................................................................................................... 59

2 Chapitre 2. Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens .......................................62 2.1 Introduction.................................................................................................................. 62 2.2 Présentation détaillée de l’outil CARE-W_ARP .................................................................... 62

2.2.1 Critères définis dans CARE-W_ARP .........................................................................................63 2.2.2 La procédure multicritère de surclassement : ELECTRE TRI ........................................................75 2.2.3 Démarche de calcul dans CARE-W_ARP et expérimentation sur le cas de Reggio Emilia

(Italie) ...............................................................................................................................77 2.3 Formulation des objectifs de la thèse ............................................................................... 80 2.4 Conclusion .................................................................................................................... 83

Sommaire

10

3 Chapitre 3. Approche critique de la démarche « CARE-W_ARP » d’aide à la construction des programmes de réhabilitation : retour sur les critères ...............................................................................................................86 3.1 Généralités et objectif du chapitre ................................................................................... 86 3.2 Cadre et problématique décisionnels ................................................................................ 87 3.3 Aide à la construction d’un programme de réhabilitation : rappel sur les critères ................... 89 3.4 Retour sur le principe de formulation des critères .............................................................. 92 3.5 Intégration du « coût de réhabilitation »........................................................................... 94

3.5.1 Evaluation des coûts de remplacement/réhabilitation.................................................................94 3.5.2 Approche (a) en utilisant le critère UCR « coût de réhabilitation »................................................97 3.5.3 Approche (b) en recalculant les critères CARE-W_ARP ...............................................................98 3.5.4 Comparaison des approches (a) et (b) .................................................................................. 101

3.6 Proposition de nouveaux critères : critères pour évaluer des programmes ...........................101 3.6.1 Comment évaluer les bénéfices d’un programme annuel de réhabilitation ?................................. 101 3.6.2 Construction d’une méthode d’évaluation des efficiences et des bénéfices réels ........................... 104

3.7 Conclusion ...................................................................................................................105

4 Chapitre 4. Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP..........................................................................108 4.1 Introduction.................................................................................................................108 4.2 Démarche suivie...........................................................................................................109

4.2.1 Description de la démarche ................................................................................................. 109 4.2.2 Questions étudiées............................................................................................................. 112

4.3 Influence du choix du modèle de défaillance ....................................................................113 4.3.1 Etude de corrélation ........................................................................................................... 113 4.3.2 Impact du modèle de défaillance sur la composition des catégories............................................ 113 4.3.3 Impact sur les efficiences .................................................................................................... 116

4.4 Influence des données : l’historique de casses et la connaissance de l’environnement urbain .................................................................................................117 4.4.1 Réduction de l’historique..................................................................................................... 117 4.4.2 La non connaissance de la variable trafic ............................................................................... 119 4.4.3 Influence sur les efficiences................................................................................................. 120

4.5 Apport d’un modèle de défaillance ..................................................................................122 4.5.1 Comparaison des résultats pour différents contextes de données............................................... 122 4.5.2 Influence sur les efficiences................................................................................................. 123

4.6 Impact de la prise en compte des coûts de réhabilitation ...................................................124 4.6.1 Impacts sur les efficiences .................................................................................................. 125

4.7 Variabilité des conclusions en fonction de la procédure de calage/évaluation ........................127 4.8 Apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts .......................................128 4.9 Proposition d’indicateurs de performance complémentaires pour le suivi de

l’efficacité des programmes de réhabilitation....................................................................129 4.10 Conclusion ...................................................................................................................131

Sommaire

11

5 Chapitre 5. Analyse critique de la méthode ELECTRE TRI et aide à l’utilisation .......................................................................................................134 5.1 Introduction.................................................................................................................134 5.2 Comparaison de la méthode multicritère ELECTRE TRI et d’une méthode

compensatoire .............................................................................................................135 5.3 Analyse de stabilité des résultats et impact des incertitudes attachées aux critères

sur un programme de réhabilitation ................................................................................138 5.3.1 Introduction...................................................................................................................... 138 5.3.2 Rappel sur la méthode multicritère ELECTRE TRI .................................................................... 138 5.3.3 Analyse de robustesse ........................................................................................................ 140 5.3.4 Impact d’une augmentation des seuils q et p représentant les incertitudes associées

au calcul des critères.......................................................................................................... 146 5.4 Intégration des préférences du gestionnaire.....................................................................149

5.4.1 Comment évaluer une variante de programme de réhabilitation ................................................ 150 5.4.2 Comment générer des variantes de programme de réhabilitation .............................................. 151 5.4.3 La sélection d’une variante et la mise en œuvre d’un programme .............................................. 159

5.5 Conclusion ...................................................................................................................160

6 Conclusions ......................................................................................................162

7 Bibliographie ....................................................................................................166

8 Table des figures ..............................................................................................180

9 Table des tableaux............................................................................................183

10 Annexes............................................................................................................187 10.1 Annexe 1 : Facteurs de défaillances et modélisation des défaillances...................................187

10.1.1 Facteurs des défaillances .................................................................................................... 187 10.2 Annexe 2 : pratique de gestion patrimoniale - cas du réseau AGAC, ville Reggio

Emilia (Italie) ...............................................................................................................200 10.2.1 Etude historique et caractéristiques du patrimoine physique ..................................................... 200 10.2.2 Contexte .......................................................................................................................... 202 10.2.3 Système de collecte et sources des données .......................................................................... 203

10.3 Annexe 3 : données utilisées dans le calcul ......................................................................207 10.4 Annexe 4 : les différents types de matériaux des conduites ...............................................213 10.5 Annexe 5 : coûts de réhabilitation...................................................................................215 10.6 Annexe 6 : enquête sur les critères utilisables pour la construction des

programmes annuels de réhabilitation.............................................................................217 10.7 Annexe 7 : méthode de surclassement ELECTRE TRI .........................................................219

10.7.1 Les principes de la méthode ELECTRE TRI.............................................................................. 220 10.7.2 Indices de concordance....................................................................................................... 224 10.7.3 Indices de discordance........................................................................................................ 225 10.7.4 Degré de crédibilité ............................................................................................................ 225 10.7.5 Etablissement de la relation de surclassement........................................................................ 226 10.7.6 Affectation des actions à des catégories ................................................................................ 226

12

13

Introduction générale

Introduction générale……………………………………………………………………………………..14

1. Généralités…………………………………………………………………………………………………………………………………….14

2. Contexte de la thèse……………………………………………………………………………...................................15

3. Problématique et objectifs de la thèse…………………………………………………………………………………………16

4. Plan de la thèse…………………………………………………………………………………………………………………………….18

Introduction

14

Introduction générale

1. Généralités

Le réseau d’eau potable constitue un élément important dans la vie des sociétés. La fonction de base

d’un réseau de distribution d’eau est de satisfaire les besoins des usagers en eau. Cette eau doit être de

bonne qualité respectant les normes de potabilité et à une pression et en quantité suffisantes.

L’eau potable est transportée dans des canalisations, généralement enterrées. Elles sont en fonte grise

ou ductile, en amiante-ciment, en PVC, etc. Avec le temps, les canalisations commencent à vieillir, les

performances hydrauliques diminuent et la qualité de l’eau se dégrade, les pertes d’eau et les casses

augmentent. Les casses peuvent provoquer des dégâts spectaculaires et sont généralement enregistrées

dans des bases de données. Leur augmentation est un bon critère de vieillissement, lié aux

caractéristiques des canalisations et de leur environnement.

Le vieillissement des réseaux urbains d’eau potable constitue depuis plusieurs années une

préoccupation majeure des gestionnaires publics et privés (AGHTM, 2003). Les réseaux d’eau potable

constituent une partie du patrimoine urbain qui s’inscrit dans un processus de longue durée. Par

conséquent, leur renouvellement devrait se rattacher à des considérations liées au « vieillissement », en

d’autres termes à la dégradation dans le temps de leurs caractéristiques d’origine.

Mettre à niveau l’état et le fonctionnement des réseaux d’eau potable demande des gestionnaires qu’ils

interviennent face au vieillissement : en rénovant des conduites existantes, en remplaçant certaines par

des nouvelles, ou encore en installant de nouvelles conduites pour satisfaire la demande des nouveaux

consommateurs ou pour renforcer la fiabilité d’un réseau.

Les objectifs de la gestion des réseaux sont multiples : éviter toute rupture du service (arrêts d’eau et

nuisances engendrées, etc.), assurer la qualité du service rendu, limiter les pertes, maîtriser les coûts

d’exploitation (Charrat, 1995).

La maintenance et la réhabilitation des réseaux deviennent indispensables. Nous nous trouvons donc

devant une problématique de gestion technique dont les enjeux sont très variés, ils peuvent être

d’ordre économique, social, ou et environnemental. Par exemple : le coût de réhabilitation,

l’interruption du service et la sensibilité à cette interruption, les fuites, la qualité de l’eau.

La gestion des réseaux iimplique deux problèmatiques :

Introduction

15

− la construction d’une stratégie de réhabilitation à long terme : il s’agit de prévoir l’évolution

de l’état et des performances d’un réseau, puis de construire et évaluer les stratégies d’action ;

− la construction des programmes annuels ou pluriannuels de réhabilitation : il s’agit de

hiérarchiser les tronçons pour sélectionner les tronçons prioritaires à réhabilter compte tenu

de la stratégie retenue et des budgets effectivement disponibles.

2. Contexte de la thèse

La gestion d’un réseau d’eau potable, qu’elle soit à court terme ou à long terme, s’appuie sur des

modèles et des outils d’aide à la décision. Le développement des outils d’aide à la décision en matière

de réhabilitation des réseaux d’eau potable vise à constituer un support de négociation et d’arbitrage

s’appuyant sur de multiples points de vue :

− la continuité du service ;

− les coûts de réhabilitation ;

− la préservation du milieu urbain ;

− la qualité de l’eau distribuée ;

− la préservation de la ressource (limitation des pertes pour réduire les prélèvements) ;

− la coordination avec les services des autres réseaux.

Par ailleurs, l’aide à la décision constitue une aide extérieure pour le gestionnaire confronté à une

situation de décision. Les spécialistes du domaine, les analystes, peuvent conseiller le gestionnaire

pour formuler le problème et pour conduire le processus décisionnel pour obtenir une décision finale.

Le problème de décision auquel nous nous intéressons ici concerne la réhabilitation d’un réseau d’eau

potable. La mise en place d’une gestion patrimoniale pour planifier la réhabilitation de ces réseaux

repose sur la constitution d’une base de données et sur la définition et l’évaluation d’indicateurs de

performance. Cette base sert à l’analyse prédictive et la hiérarchisation des besoins en construisant des

modèles de vieillissement qui estiment la probabilité de casse d’un tuyau en fonction de son âge et de

certains facteurs.

L’objectif principal des recherches menées dans le domaine des réseaux d’eau potable concerne d’une

part le vieillissement des réseaux, et d’autre part la réalisation de diagnostic et la construction des

programmes de maintenance/réhabilitation.

Introduction

16

Plusieurs projets de recherche ou systèmes ont été lancés dans ce domaine dans le monde. Des outils

et des modèles d’aide à la décision sont proposés dans ces projets. Parmi lesquels, nous trouvons : en

Australie, le système PARMS (Pipeline Asset and Risk Management System) (Burn et al., 2003), au Canada,

le système WARP (Water main Renewal Planner) (Rajani & Kleiner, 2001, 2002), en Grande Bretagne, le

système WiLCO (Whole Life Costing for water distribution network management) (Skipworth et al., 2002) et en

Europe, le système CARE-W (Computer Aided Rehabilitation of Water networks).

CARE_W, est un projet financé par l’union européenne, qui visait la conception et le test d’un

ensemble de modèles et d’outils destinés à aider les gestionnaires des réseaux d’eau potable dans

l’établissement et la mise en œuvre de stratégies de réhabilitation.

3. Problématique et objectifs de la thèse

Le problème de décision auquel nous nous intéressons dans cette thèse concerne la construction des

programmes annuels de réhabilitation des réseaux d’eau potable. Dans cette thèse, nous essayons de

développer une approche multicritère de décision. La thèse s’inscrit dans la suite du projet CARE-W

(Computer Aided REhabilitation of Water networks). Les travaux de la thèse se focalisent sur le module

CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation Programmes). Le module CARE-W_ARP permet de définir un

programme de réhabilitation annuel selon une démarche multicritère.

Données :1- historique de casses2- données / fonctionnement du réseau3- données / environnement du réseau4- données / constitution du réseau

Modèles de prédiction des casses

Étude hydraulique

Comparaison de programmes alternatifs

Indicateurs de performance1- ensemble du réseau2- sous réseaux

CARE-W_ARP1- calcul des critères pour évaluer chaque conduite (critères)2- comparaison et classement des conduites pour la constitution d’un programme (procédure)

1

2

3 ?

Figure 1 : formulation des différentes étapes conduisant à la sélection d’un programme

annuel de réhabilitation

Dans CARE-W_ARP, deux étapes sont définies pour construire un programme de réhabilitation :

Introduction

17

− la première étape consiste à calculer les différents critères : à partir des données d’un réseau

d’eau nous pouvons calculer des indicateurs de performance, des taux de casses en utilisant

un modèle de prédiction des casses et des indices de criticité en utilisant un modèle

hydraulique pour chaque conduite. Les indicateurs de performance, les modèles des casses et

le modèle hydraulique vont alimenter le modèle CARE-W_ARP ;

− la deuxième étape est la procédure de classement et de comparaison des conduites pour

constituer un programme de réhabilitation.

L’objectif principal de cette thèse est de compléter l’outil CARE-W_ARP et d’évaluer les bénéfices

d’un programme de réhabilitation. Pour compléter l’outil nous proposons une approche critique de la

démarche CARE-W_ARP. L’approche critique comprend les tâches suivantes qui correspondent

chacune à un chapitre de la thèse :

1- critique des critères (Chapitre 3) comprend les sous-tâches suivantes :

− analyse critique des critères à l’échelle des conduites (reformulation, prise en compte des

coûts de réhabilitation) ;

− définition de critères à l’échelle des réseaux pour évaluer une alternative de programmation

de réhabilitation.

2- connaissances sur l’apport des données et des modèles (chapitre 4) :

− impact du choix du modèle de prédiction des défaillances : il s’agit de montrer l’intérêt

d’utiliser un modèle de prédiction de défaillance pour le calcul de taux de défaillance par

rapport au taux de défaillance observé ;

− impact des données disponibles sur l’efficacité d’un programme de réhabilitation : il s’agit de

tester l’impact de la qualité et de la quantité de données sur les efficiences ;

− impact de la prise en compte des coûts de renouvellement ;

− apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts de l’état de santé des

conduites ;

− proposition de nouveaux indicateurs de performance.

Introduction

18

3- analyse critique de la méthode multicritère de Tri utilisée « ELECTRE TRI » (Chapitre 5) :

− comparaison des résultats de la méthode multicritère avec une méthode d’agrégation pour

justifier l’utilisation et pour montrer l’intérêt de la procédure multicritère utilisée ELECTRE

TRI dans la démarche CARE-W_ARP. Mais en contrepartie, dans ELECTRE TRI, plusieurs

paramètres doivent être fixés pour pouvoir définir les priorités pour la réhabilitation, cela

nous amène à définir la sous-tâche suivante ;

− analyse de robustesse des résultats vis-à-vis les paramètres internes de la procédure ELECTRE

TRI et impact des incertitudes sur un programme de réhabilitation;

− intégration des préférences du gestionnaire par analyse des résultats et aide à la définition de

paramètres internes de la méthode.

En résumé, l’objectif principal de la recherche présentée dans ce rapport est de proposer une

approche critique qui permettrait l’évaluation, l’amélioration de l’ensemble de modèles (CARE-

W_FAIL1 et CARE-W_ARP), proposés dans CARE-W, pour la construction des programmes annuels

de réhabilitation et l’évaluation de leur efficience. En outre, les contributions apportées par notre

travail de recherche pourront constituer un guide pour le gestionnaire dans sa démarche de

construction d’un programme de réhabilitation en fournissant des règles et des procédures pour

faciliter l’utilisation du module CARE-W_ARP.

4. Plan de la thèse

Le mémoire est formé de cinq chapitres :

Le premier chapitre présente une étude bibliographique générale sur l’aide à la décision pour la

réhabilitation des réseaux d’eau potable. Dans ce chapitre, nous présentons la théorie de la

maintenance ainsi que les différents types de gestion utilisés par les gestionnaires.

Nous examinons ensuite les deux approches utilisées pour organiser et optimiser la gestion des

réseaux d’eau potable. Nous discutons en détail l’approche retenue dans le projet CARE-W pour la

construction des programmes de réhabilitation. Le projet CARE-W constitue le cadre théorique de la

thèse. Une présentation générale du système CARE-W, ses différents modules, les limites ainsi que les

développements proposés dans le cadre du projet AD-Ré-A et la situation de la thèse par rapport à ce

projet de recherche. Ensuite, nous présentons une synthèse bibliographique des modèles et des outils

1 Failure Prediction : module dans CARE-W pour prédire les défaillances

Introduction

19

élaborés dans CARE-W pour aider les gestionnaires à définir un programme annuel de réhabilitation.

Les trois outils utilisés dans cette thèse parmi les différents outils proposés par le système CARE-W

sont :

1- CARE-W_PI (Performance Indicators) : les indicateurs de performance ;

2- CARE-W_FAIL (Failure Prediction) : les modèles de défaillance, deux modèles sont disponibles

CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM ;

3- CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation Programmes) : modèle de classement des conduites par ordre

de priorité.

Le deuxième chapitre présente d’une façon détaillée l’outil CARE-W_ARP et les différentes tâches

effectuées dans cette thèse. Dans CARE-W_ARP, la détermination des priorités annuelles est basée

sur l’évaluation et la construction d’un profil multicritère des tronçons de réseau candidats à une

réhabilitation. Nous présentons les critères de décision définis dans CARE-W_ARP et la méthode

utilisée pour convertir les données brutes en données utilisables pour les critères. Ensuite, nous

présentons la procédure multicritère ELECTRE TRI de classement des conduites. Puis nous présentons

les différentes étapes de calcul dans l’outil et un exemple de calcul utilisant les données issues de la

ville de Reggio Emilia (Italie).

Les objectifs de la thèse sont de compléter l’outil multicritère de construction des programmes

annuels de réhabilitation « CARE-W_ARP », d’évaluer les bénéfices de l’utilisation de cet outil et de

définir des règles et des procédures pour faciliter son utilisation. A partir de ces objectifs nous avons

pu définir les différentes tâches de travail qui seront étudiées dans les chapitres suivants.

Le troisième chapitre concerne l’approche critique de la démarche CARE-W_ARP (Annual

Rehabilitation Programmes). Tout d’abord, nous faisons un rappel sur la démarche décisionnelle, le cadre

et la problématique décisionnelle. Puis nous revenons sur la définition, la formulation des critères.

Ensuite nous proposons une reformulation des critères existants. Deux approches sont proposées

pour intégrer les coûts de réhabilitation dans le processus de construction d’un programme de

réhabilitation.

Les critères définis dans CARE-W_ARP sont à l’échelle des conduites. L’approche critique propose

de nouveaux critères à l’échelle des programmes. Ces critères sont basés sur la notion d’impacts évités

ou de bénéfices. L’optimisation de ces critères est conduite par une méthode d’évaluation

rétrospective des bénéfices ou des impacts.

Le chapitre quatre s’appuie sur le troisième chapitre. Nous discutons dans ce chapitre l’influence des

éléments d’entrée sur les bénéfices d’un programme de réhabilitation. Nous comparons d’abord les

Introduction

20

résultats obtenus avec les deux modèles de prédiction de défaillance. Nous étudions aussi l’influence

de la qualité et de la quantité des données sur un programme de réhabilitation. Ensuite nous discutons

l’apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts des casses par rapport à une

réhabilitation basée sur les taux de casse. Pour ce faire, nous menons une comparaison de deux

programmes de réhabilitation l’un défini par CARE-W_ARP, l’autre sans CARE-W_ARP basé sur les

taux de casse. A la fin de ce chapitre, nous proposons des nouveaux indicateurs de performance à

l’échelle du réseau.

Le chapitre cinq propose une analyse critique de la méthode multicritère et une aide à son utilisation.

Les données de Reggio Emilia sont réutilisées avec un modèle compensatoire et comparées avec ceux

de la procédure de Tri multicritère « ELECTRE TRI ». Ensuite, nous menons une étude de robustesse

et nous testons l’influence des incertitudes dans les données urbaines sur un programme de

réhabilitation et son efficience.

Dans ce chapitre nous proposons une démarche pour intégrer les préférences du gestionnaire. Cette

démarche consiste à évaluer une variante d’un programme de réhabilitation et à générer plusieurs

variantes. A partir de l’intégration des préférences nous allons aborder la question de la fixation des

poids et des profils de référence.

A la fin de ce chapitre nous présentons les différentes considérations à prendre en compte avant de

mettre en œuvre un programme de réhabilitation.

21

Chapitre 1. Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable

1 Chapitre 1. Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable ...............................................................................................................22 1.1 Introduction.................................................................................................................. 22 1.2 Généralités sur la maintenance et la réhabilitation des réseaux ........................................... 22

1.2.1 La maintenance et la réhabilitation .........................................................................................22 1.2.2 Les motifs de réhabilitation....................................................................................................25

1.3 Approches décisionnelles pour l’organisation de la gestion patrimoniale des réseaux d’eau potable .................................................................................................... 26 1.3.1 Les composantes de la gestion patrimoniale.............................................................................26 1.3.2 Approche par optimisation économique ...................................................................................28 1.3.3 Approche multicritère multi-échelle : CARE-W ..........................................................................31

1.4 Cadre théorique de la thèse : le système CARE-W ............................................................. 34 1.4.1 Le système CARE-W.............................................................................................................35 1.4.2 Développement du système CARE-W : le projet AD-Ré-A ...........................................................38

1.5 Présentation des outils du système CARE-W...................................................................... 41 1.5.1 Suivi de la performance du réseau : CARE-W_PI (Performance Indicator) .....................................41 1.5.2 Modèles de prédiction des défaillances : CARE-W_FAIL (Failure prediction) ...................................47 1.5.3 Construction des programmes annuels de réhabilitation : CARE-W_ARP .......................................58

1.6 Conclusion .................................................................................................................... 59

Chapitre 1 – Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable

22

1 Chapitre 1. Aide à la décision pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable

1.1 Introduction

La fonction de base d’un réseau d’eau potable est de délivrer l’eau en quantité suffisante et en qualité

respectant les normes de potabilité issues, par exemple, des directives de l'Union européenne ou de

l’OMS2. Le réseau d’eau potable est considéré comme patrimoine3 dans la mesure où il fournit un service,

et ceci de manière fiable et pérenne.

La gestion de la réhabilitation des infrastructures techniques urbaines et plus particulièrement les réseaux

constitue une nouvelle dynamique qui s'impose. Les gestionnaires doivent déterminer quand et comment

entretenir, réparer et renouveler les installations existantes, de la façon la plus efficace et la plus

économique possible.

Le chapitre 1 constitue une bibliographie générale sur l’aide à la décision pour la gestion des réseaux d’eau

potable. Nous menons une étude sur la maintenance et la réhabilitation des réseaux. Ensuite nous

présentons les approches décisionnelles pour l’organisation de la réhabilitation et nous nous focalisons sur

l’approche CARE-W. Nous présentons les différents outils définis pour la gestion à court terme :

conception de programmes annuels de réhabilitation.

1.2 Généralités sur la maintenance et la réhabilitation des réseaux

1.2.1 La maintenance et la réhabilitation

Avant de présenter les différentes composantes d’une gestion patrimoniale des infrastructures il semble

indispensable et judicieux d’insister sur quelques définitions utilisées dans la gestion des réseaux

d’assainissement. Ces définitions peuvent être en effet transposées pour le cas des réseaux d’eau potable.

Nous commençons par définir la réhabilitation.

2 Organisation Mondiale de la Santé.

3 La notion de patrimoine, fortement liée à celle d’héritage, ressort à son origine des biens culturels. Elle a ensuite été introduite

dans d’autres champs, comme celui des milieux naturels ou des infrastructures collectives (De Montgolfier, 1981; Lefeuvre,

1990).


23

Réhabilitation : La norme EN 752-1 (AFNOR, 1996) définit la réhabilitation comme « toute mesure

entreprise pour restaurer ou améliorer les performances d’un réseau d’évacuation et d’assainissement

urbain ». Cette définition peut être transposée pour le cas des réseaux d’eau potable. En effet, la

réhabilitation d’un système peut être réalisée par une action ou une combinaison d’actions telles que

remplacement, rénovation ou réparation de composants ou ouvrages, voire par des actions sur le système

(nouveaux ouvrages ou équipements). Il est important d’expliquer les frontières entre les différents

concepts ou actions de réhabilitation. En effet les actions de réparation sont souvent exclues des travaux

de réhabilitation et sont considérées comme des travaux de maintenance. De même les termes de

réhabilitation et de rénovation sont souvent utilisés comme synonymes et ce dernier est parfois confondu

avec le remplacement.

La figure suivante présente les différents concepts ainsi que leurs relations.

Remplacement

Nouvelle infrastructure

Réparation

OpérationnelleNettoyage

Rénovation

Mai

nten

ance

Infr

astru

ctur

e ex

ista

nte

Pas

d’in

fras

truct

ure

Actionslégères

Actionsimportantes

Nou

veau

xtra

vaux

Réh

abili

tatio

n

Figure 2 : terminologie utilisée dans la réhabilitation (norme EN 752) et relations avec les

autres opérations, par exemple la maintenance, des réseaux d’assainissement

Ces différents concepts sont définis dans la norme EN 752-1 (AFNOR, 1996) :

− remplacement : « construction d’un ouvrage d’évacuation et d’assainissement neuf sur ou

hors de l’emplacement d’une conduite d’évacuation et d’assainissement existante et s’y

substituant » ;

− rénovation : « travaux incorporant tout ou partie de l’ouvrage d’évacuation et

d’assainissement existant et grâce auxquels les performances actuelles sont améliorées » ;

− réparation : « rectification des défauts localisés ».

Maintenance : La norme NF X 60-100 (AFNOR, 1981) définit la maintenance comme l’ensemble des

activités destinées à maintenir ou à rétablir un bien dans un état ou dans des conditions de


24

fonctionnement sûres pour assurer un service donné. Ici le terme de maintenance englobe la notion de

réhabilitation.

Tableau 1 : les types de maintenance selon la norme NF X 60-010 Evénement Défaillance Echéancier Seuils

prédétermines Evolution des paramètres

Maintenance corrective Maintenance préventive Type de maintenance Maintenance

palliative Maintenance

curative Maintenance systématique

Maintenance conditionnelle

Maintenance prévisionnelle

Opération de maintenance

Dépannage Réparation Remplacement

La maintenance peut prendre plusieurs formes. Elle est corrective lorsqu’on exécute un ensemble

d’activités de maintenance après détection d’une défaillance, pour remettre un bien dans un état dans

lequel il peut accomplir une fonction requise. Les activités de cette maintenance sont à dominante

technique, elles comportent la localisation des défaillances et le diagnostic, la remise en état, le contrôle de

bon fonctionnement. Elle est palliative si elle est à caractère provisoire et elle est curative si elle est à

caractère permanent.

La maintenance est préventive lorsque les activités de maintenance ont un but de réduire des situations à

risque d’un bien ou d’un service rendu. Les activités correspondantes sont déclenchées selon un

échéancier établi à partir d’un nombre prédéterminé d’usage (maintenance systématique) ou de critères

prédéterminés significatifs de l’état de dégradation du bien ou du service (maintenance conditionnelle).

La maintenance conditionnelle comprend toutes les tâches de restauration de matériels ou de composants

non défaillants, entreprises en application d’une évaluation d’état et de la comparaison avec un critère

d’acceptation fixé par les normes.

La maintenance prévisionnelle est une maintenance préventive subordonnée à l’analyse de l’évolution

surveillée de paramètres significatifs de la dégradation du bien permettant de retarder et de planifier les

interventions. En d’autres termes, elle permet d’anticiper les besoins à venir, pour éventuellement lisser les

investissements sur le long terme.

La maintenance Basée sur la Fiabilité 4 (MBF) consiste à rechercher les matériels critiques5 dont les

modes de défaillance ont un impact significatif sur la sûreté, la disponibilité, la qualité, l’environnement,

etc. Fondée sur la connaissance des taux de fiabilité des matériels, elle implique une maintenance

4 Aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné.

5 Dans la théorie de la MBF, la criticité est une notion centrale pour l’organisation de la maintenance. La criticité prend en compte

le couple de variables gravité (ou sévérité) des effets de la défaillance et probabilité d’apparition de la défaillance si aucune

maintenance préventive n’est réalisée.


25

préventive ou une modification de conception uniquement pour les matériels critiques. La maintenance

corrective est la seule alternative proposée pour les matériels jugés non critiques. (Zwingelstein, 1996)

L’organisation de la réhabilitation des infrastructures urbaines s’appuie sur ces différents types de

maintenance. L’adaptation de la théorie de la maintenance NF X 60-010 à la gestion des infrastructures et

plus particulièrement la gestion des réseaux d’eau potable permet de distinguer deux composantes ou deux

volets de la réhabilitation :

− corrective ;

− et préventive.

La réhabilitation corrective est la part de la réhabilitation qui se base sur le constat de défaillances, nous

distinguons deux cas :

− les interventions non programmées, suite à une casse de conduite ;

− les interventions programmées, après constat d’une fréquence de réparation (fréquence de

casses) d’une conduite dépassant un seuil fixé par le gestionnaire et si les différents

indicateurs concernant les impacts possibles sur les milieux urbain, naturel et impacts sur les

usagers sont suffisants.

La réhabilitation préventive est la part de la réhabilitation dédiée à la détection et à la réduction des

situations de risque. Elle s’appuie sur une représentation des risques et donc sur une représentation des

aléas et des facteurs de gravité :

− indicateurs relatifs à la probabilité de la défaillance (probabilité de casse pour une conduite

d'alimentation en eau potable) ;

− indicateurs relatifs à la gravité des impacts possibles (impacts sur les milieux urbain ou

naturel, et impacts sur les usagers du service).

En d’autres termes, cette réhabilitation consiste à hiérarchiser les conduites par classe de criticité et

conduit à focaliser les efforts sur les conduites les plus critiques c'est-à-dire à la fois les plus exposées au

risque de défaillance et pour lesquelles les conséquences de la défaillance sont les plus préjudiciables pour

le réseau et son environnement.

1.2.2 Les motifs de réhabilitation

Différents motifs sont évoqués par les gestionnaires de réseaux (AGHTM, 2004) :

a) dégradation de la qualité de l’eau par le réseau ;


26

b) nombre de fuites enregistrées ;

c) probabilité de casse ;

d) évolution de la demande ;

e) plaintes des abonnés pour insuffisance de pression ou mauvaise qualité de l’eau ;

f) risques de dommages liés à d’éventuelles fuites ;

g) dégradation visible de la conduite ;

h) pose d’un autre réseau à proximité ;

i) travaux de voirie.

Ces différents motifs renvoient aux volets correctif et préventif de la réhabilitation :

− pour le volet correctif : motifs a, b, d, e, f, g ;

− pour le volet préventif : motifs c ou/et f.

Un troisième volet peut également être rajouté au programme de réhabilitation pour des raisons liées à la

coordination avec les autres services : motifs h et i.

1.3 Approches décisionnelles pour l’organisation de la gestion patrimoniale des réseaux d’eau potable

Pour répondre à des problèmes de gestion quotidienne et de planification, qu’il soit à court ou à long

terme, les gestionnaires ont besoin de s’appuyer sur des modèles et des outils d’aide à la décision.

1.3.1 Les composantes de la gestion patrimoniale

La gestion patrimoniale des réseaux d’eau potable a fait l’objet de nombreux travaux de recherche et

développement ces dernières années. Des outils d’aide à la décision (opérationnels ou sous la forme de

prototypes) sont désormais proposés par plusieurs organismes ou groupements, parmi lesquels :

− en Australie, le système PARMS (Pipeline BAsset and Risk Management System) élaboré par le CSIRO

(Burn et al., 2003) ;

− au Canada, le système WARP (Water main Renewal Planner), élaboré au CNRC (Rajani & Kleiner,

2001, 2002) ;


27

− en Grande Bretagne, le système WiLCO (Whole Life Costing for water distribution network management),

élaboré par un groupement d’équipes universitaires (Skipworth et al., 2002) ;

− le système CARE-W (Computer Aided Rehabilitation of Water networks), conçu dans le cadre du

projet de recherche européen du même nom, par un consortium de 10 centres de recherche.

Au niveau international, l’IWA (International Water Association) a proposé un ensemble d’indicateurs de

performance relatifs au fonctionnement et à la gestion des systèmes d’alimentation en eau (Alegre et al.,

2000). Un certain nombre de ces indicateurs peuvent être utilisés dans une démarche d’évaluation du

patrimoine et de programmation des réhabilitations.

T + n

T + n

T + n

T T T Échelle : Zone ou Réseau

Structure &

Composition

Dysfonctionnements - dégradation de la

qualité de l’eau, - pression insuffisante, - etc.

Impacts sociaux - qualité de l’eau

insatisfaisante, - pression insatisfaisante, - etc.

Sensibilité de l’environnement

& Exigences

Échelle : Tronçon

Caractéristiques et

État

Dysfonctionnements - casses, fuites, - (dégradation de la

qualité de l’eau) - etc.

Impacts sociaux - interruptions, - dommages au bâti, - perturbation du trafic, - etc.

Sensibilité de l’environnement

- nb personnes, - clients sensibles, - voies stratégiques, - etc.

Activités et coûts internes :

Renouvellement ou Rénovation

CR(t)

Exploitation, Entretien, Réparation

CO&M(t)

Gestion des plaintes, indemnisations, pénalités,

CG(t)

Figure 3 : état, dysfonctionnements et impacts étudiés à l’échelle du réseau ou du tronçon

Avant d’examiner les principes de ces outils d’aide à la décision, rappelons brièvement quelques

caractéristiques des problèmes de gestion étudiés (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004) (Figure 3) :

− gérer implique en premier lieu d’acquérir de l’information sur le système et sur ses relations avec

son environnement ;

les informations relatives au système physique concernent (au moins) deux

échelles d’espace : l’échelle de la zone ou du réseau et l’échelle du tronçon (un

linéaire de conduite identifiable sur le terrain et sur les supports de la gestion,

homogène en caractéristiques et en comportement) ; certaines informations ne

sont accessibles ou significatives qu’à l’échelle de la zone (qualité de l’eau, taux de

plaintes, taux de pertes, etc.) ;


28

les informations relatives au réseau ou à un tronçon portent sur son état, ses

dysfonctionnements, et sur les impacts sociaux (conséquences des

dysfonctionnements compte tenu de la sensibilité de l’environnement) ;

l’évaluation des impacts nécessite donc de représenter, qualifier voire quantifier

les différentes formes de sensibilité de l’environnement urbain de

l’infrastructure : nombre de personnes affectées par une interruption, présence

de clients sensibles, caractère stratégique on non d’une voie de circulation, ... ;

− gérer implique de sauvegarder et d’analyser l’information sur les activités de gestion : évaluation

des coûts internes liés à l’exploitation, à l’entretien, aux réparations, … mais aussi coûts liés à la

gestion des plaintes (en relation avec l’état de l’infrastructure) et aux éventuelles compensations et

pénalités induites par des performances insuffisantes ;

− établir une stratégie de gestion nécessite de prévoir (par extrapolation ou par des modèles plus

élaborés) l’évolution d’indicateurs relatifs aux performances et aux coûts, sur un horizon de temps

choisi (T T+n années) ;

− la comparaison de stratégies alternatives implique de disposer de modèles ou d’hypothèses sur

l’efficacité d’une stratégie : détermination des conséquences attendues sur l’évolution des

indicateurs de performance ;

− enfin, la mise en œuvre de la stratégie choisie passe par la construction de programmes

(pluriannuels), construction qui intègre des informations actualisées et contextuelles : localisation

effective des « points noirs », chantiers pouvant faire l’objet d’une coordination avec d’autres

services (voirie, assainissement, gaz).

Les outils d’aide à la décision, pour l’organisation de la réhabilitation préventive, évoqués plus haut

considèrent ces différents aspects selon deux grands types d’approches:

− les systèmes PARMS, WiLCO et WARP s’inscrivent dans une approche globale d’optimisation

économique sur le long terme (voir 1.3.2) ;

− le système CARE-W propose une assistance à la gestion décomposée en deux niveaux : un niveau

stratégique (politique à long terme) et un niveau opérationnel (programmes annuels) (voir 1.3.3).

1.3.2 Approche par optimisation économique

Cette approche est très citée dans la bibliographie (Reyna et al., 1994 ; Alexandre et al., 1994 ; Werey, 2000 ;

Bennis et al., 1996). Elle constitue la forme « classique » de l’approche d’aide à la décision en matière de


29

gestion des patrimoines. Dans le domaine des réseaux d’eau potable plusieurs modèles ont été proposés

(Shamir & Howard, 1977 ; Andreou, 1987 ; Herz, 1996a ; 1996b, 1998 ; Werey, 2000).

Dans cette approche, on recherche une date optimale de réhabilitation pour minimiser le coût global

d’un équipement. Tout équipement engendre des coûts d’exploitation et d’entretien qui augmentent avec

son âge. Le coût actualisé de son renouvellement est une fonction décroissante dans le temps. L’objectif

est d’optimiser le coût de remplacement des canalisations en décidant de remplacer l’équipement l’année

où son coût total actualisé est minimum comme le montre le schéma ci-dessous (Alexandre, 1994).

Année de remplacement

Montants actualisés

Coût actualisé du maintien de service

Coût actualisé du renouvellement

Coût total actualisé

Année de remplacement

Montants actualisés

Coût actualisé du maintien de service

Coût actualisé du renouvellement

Coût total actualisé

Figure 4 : optimum de coût de remplacement d’une conduite (Alexandre, 1994)

Les travaux de (Werey, 2000) s’appuient sur la programmation dynamique pour proposer une méthode

d’optimisation des échéances de renouvellement au niveau de la conduite, tenant compte de l’approche

probabiliste du vieillissement, des coûts d’intervention (réparation/renouvellement), de la sensibilité des

consommateurs à l’interruption de service.

Pour schématiser, le principe de cette approche revient toujours plus au moins à comparer, pour un

tronçon donné, les coûts actualisés de non renouvellement d’une part et de renouvellement d’autre part.

La comparaison des différentes actions (travaux neufs, réparations) se fait en rajoutant aux dépenses

directes de chacune de ces actions, les coûts indirects qui représentent les « coûts sociaux », c’est un

chiffrage des dommages et des gênes causés par exemple : par une interruption du service, gênes crées par

les travaux (bruit, encombrement, etc.).

L’approche « coût global du cycle de vie » a été mise en application dans les deux systèmes WiLCO (Whole

life costing) (Skipworth et al., 2002) & PARMS (Pipeline Asset and Risk Management System) (Burn et al., 2003) :

« For the development of our models we consider Whole-of-life costing (WLC) to cover all of those costs included in

Life Cycle Costing (LCC), plus those costs associated with customer disruption as well as externalities such as the

cost of traffic disruption. » (Burn et al., 2003)


30

La logique suivie dans cette approche consiste à intégrer en tant que « coût global du cycle de vie », sur

un horizon de temps choisi, l’ensemble des coûts des interventions et l’ensemble des coûts induits par les

performances de l’infrastructure, Figure 5.

INTERVENTIONS- Length of pipes

rehabilitated with tech. j- Leakage detection, etc.

COST DRIVERS- Volume of leaked water

- Burst number- Customer Interrupt. Hours- Metre Ferrous Mains, etc.

Whole LifeCost

Accounts

COSTSVariable/Penalty/Fixed- Leakage cost of water

- Burst complaints- Burst congestion, etc.

EFFECTS

EFFECT£

£

Value at each time stepover the period of analysis

INTERVENTIONS- Length of pipes

rehabilitated with tech. j- Leakage detection, etc.

COST DRIVERS- Volume of leaked water

- Burst number- Customer Interrupt. Hours- Metre Ferrous Mains, etc.

Whole LifeCost

Accounts

COSTSVariable/Penalty/Fixed- Leakage cost of water

- Burst complaints- Burst congestion, etc.

EFFECTS

EFFECT£

£

Value at each time stepover the period of analysis

Figure 5 : principe du système WiLCO, d’après (Skipworth et al., 2002)

Les interventions sur l’infrastructure (investigations, entretien, réhabilitation) permettent d’évaluer et

détecter au cours du temps le volume des pertes, le nombre des casses, le linéaire des conduites

métalliques sans protection interne, etc. correspondant aux facteurs de coûts (« Cost drivers »). Ces

éléments permettent de déterminer les coûts variables et/ou les pénalités assumés par le gestionnaire.

Ici, l’aide à la décision consiste à trouver une combinaison d’interventions qui puissent minimiser le coût

global sur l’horizon de temps choisi. Les différents impacts de l’état de santé doivent être monétarisés

(quantifiés) en une unité telle que toutes les unités soient interchangeables.

A titre d’illustration, nous pouvons examiner les propositions de (Skipworth et al., 2002) concernant

l’évaluation du coût global des casses : (équation 1).

extBindBrepairburst CCCC ++= Équation 1

repairC est le coût des réparations, indBC la somme des coûts indirects assumés par le gestionnaire,

extBC la somme des coûts externes liés aux casses. Les coûts indirects sont explicités par l’équation

2 :

penBimageBcomplaintsoncompensatiregBindB CCCCCC ++++= Équation 2

regBC est le coût annuel lié aux activités de régulation, oncompensatiC le coût annuel des

compensations versées aux usagers et aux tiers du fait des casses, complaintsC le coût de traitement


31

des plaintes, imageBC le coût d’une perte d’image de marque de l’organisme gestionnaire et penBC le

coût des éventuelles pénalités infligées par l’autorité de régulation en cas de taux de casse non

conforme.

Les coûts externes sont explicités par l’équation 3 :

WTPdisrupext CCC += Équation 3

disrupC est le coût total des perturbations induites par les casses et WTPC le consentement à payer

des clients pour une fréquence de casse plus faible.

D’après (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004) ces méthodes sont utilisables lorsque les coûts des différents

impacts sont « connus » de façon suffisamment précise. C’est le cas notamment lorsque, dans le cadre d’un

système privatisé comme au Royaume-Uni, un organisme de régulation (tel que l’OFWAT) contrôle les

services des eaux. Celui-ci définit de façon pluriannuelle, lors de dysfonctionnements ou de défauts, des

coûts de pénalités.

Néanmoins, il faut garder en mémoire les limites de l’approche par optimisation économique :

− certains coûts vont forcement être monétarisés avec une précision très grossière et il faudra donc

s’en souvenir pour ne pas, à la fin du processus, arbitrer au centime près entre deux options

concurrentes ;

− la projection sur la longue durée des coûts sociaux est liée à des hypothèses fortes sur l’évolution

(ou la non évolution) des usages, des attentes, de l’activité économique, etc. ;

− l’évaluation des coûts sociaux sera toujours lourde à faire au niveau de chaque tronçon ou de

chaque rue, alors même que c’est apparemment à cette échelle que ces coûts sont discriminants si

l’on suit (Alexandre, 1994).

Une telle optimisation nécessite de tout exprimer en unité monétaire, de supposer que les normes

n’évolueront pas dans les dix ans prochaines : lourdes hypothèses…

Un recensement de l’American Water Works Association (AWWA, 1986) concernant des simulations

économiques faites sur des services d’eau américains montre que les conclusions obtenues sont très

fragiles et pas assez fiables dans tous les cas.

1.3.3 Approche multicritère multi-échelle : CARE-W

Adopter une approche multicritère consiste à construire un modèle appréhendant le problème de décision

en prenant explicitement appui sur plusieurs critères. La gestion patrimoniale des réseaux passe par la

définition et l’évaluation de plusieurs critères qui renvoient à des objectifs multiples et variés (réduire des


32

risques, améliorer le service rendu, préserver l’environnement, réduire les coûts, etc.). La prise en compte

explicite de plusieurs critères introduit une difficulté qui n’existe pas dans le cas du critère unique, du fait

que dans la plupart des cas les critères se trouvent en conflit, et il n’existe pas une solution unique qui

s’impose d’elle-même et l’élaboration d’une prescription unique en devient plus complexe (Mousseau,

1993).

L'apparition et l'utilisation depuis quelques décennies (Roy, 1972) de méthodes d'analyse multicritère pour

l'étude de systèmes complexes ont intéressé les différents corps concernés par la gestion des réseaux d’eau

potable.

L’utilisation d’une approche multicritère a remis en cause les deux hypothèses de l’optimisation

économique :

− l’état et le fonctionnement de chaque entité du patrimoine sont prédictibles et peuvent se réduire

à un indicateur (ou quelques indicateurs) dont l’évolution peut être modélisée ;

− les conséquences multiples de cet état de santé conduit à la construction de « coûts sociaux »

autorisant le principe d’agrégation au sein d’une fonction coût global dont la minimisation permet

de définir une date optimale d’intervention.

L’approche multicritère est une critique de ces hypothèses et propose une alternative à cette vision

additive autorisant l’utilisation d’un système d’indicateurs exprimés dans leurs unités propres et non

agrégés (approche non compensatoire). Elle autorise ainsi la vision « tableau de bord », l’évaluation en

continu et l’adaptation des politiques de gestion par rétroaction sur les hypothèses de ces politiques.

Dans le cadre du projet CARE-W un système du même nom a été proposé comme une alternative à

l’approche dominante du « Whole Life Costing ». Ce système est basé sur une approche à double échelle

temporelle. Cette approche consiste à distinguer deux problématiques de décision complémentaires :

− l’élaboration d’une stratégie à long terme ;

− la programmation d’actions à court terme.

Une troisième problématique peut également être définie, concernant les interventions non programmées

(décision à prendre en urgence, par exemple du fait d’une intervention sur la voirie) (cf. encadré 1 - extrait

de (Le Gauffre et Torterotot, 2005))


33

Encadré -1- Defining a conceptual model of decision-making for rehabilitation When considering any organisation, decision making processes can be divided into three types (Mintzberg, 1982):

− operational decisions ;

− management decisions (co-ordination of operational decisions) ;

− strategic decisions (with an impact on organisations themselves).

They are bound to the structure, stakes and objectives of the organisation, as well as to existing information flows and decision making tools. These processes can be analysed in terms of centralisation, formalisation, information (number of alternatives considered, data needed…) and confrontation (Koopman and Pool, 1990). Water networks rehabilitation decisions can be considered in this general framework, and are concerned by the three types introduced above.

The study of real world decisions in organisations has led to questioning the implicit assumption of “optimisation”. In practice, a decision within an organisation has to deal with several limitations and constraints:

− contradictory stakes and objectives (such as restricting rehabilitation expenses and restricting the impacts of coming network failures, for instance) ;

− level of available and manageable information (especially concerning forecasts and their intrinsic difficulty) ;

− time and resources ;

− strength of habits ;

− uncertainties ;

− number of involved parties ;

− decision criteria which cannot be compared directly (such as works costs, reduction of pipe burst probability, traffic disruptions…).

For taking into account such limitations and constraints, was defined the “bounded rationality” decision model (Simon 1977, Simon 1983, Friedberg 1997). It accounts for facts like most decisions being taken without reviewing all alternatives and without checking whether optimal or not. The decision maker may make his decision as soon as identifying a choice which “satisfies him enough”, given the objectives. By the way, spending too much time and resources for looking for a “better” option may not be optimal either, when considering both the decision process and the decision itself. This “bounded rationality” decision model focuses on a systemic description, with constraints, relations between involved parties, information flows…

Coming back to the case of water networks rehabilitation, a model of decision processes should include components such as (see D6 report): problem identification and diagnosis, development / design of courses of action, selection / choice, review / approval. On the other hand, we have distinguished three different types of decision situations, which can be encountered for rehabilitation:

- long term planning, in order to set for instance 1° generic goals to be pursued, 2° an interannual policy (levels of priority among techniques for intervention, among groups of pipes…), 3° orders of magnitude for annual budgets, and/or 4° priorities among areas of the networks; long term planning concerns the whole network; the time scale is typically 5 to 20 years;

- short term programming, such decisions will refer either to goals set for rehabilitation at a long term planning stage, or to goals defined for this given year; short term programming concerns either the whole network, or may be done on each area inside the network; the time scale is typically 6 months to 5 years;

- “urgent rehabilitation” or “non programmed” interventions, typically when new information reveals that a rehabilitation intervention may be necessary without waiting until the next programming period, or when a road is unexpectably opened (repairing is not meant here); such a decision refers to long term or to short term goals, and concerns a single pipe or a part of a street.


34

1.4 Cadre théorique de la thèse : le système CARE-W

Les travaux de recherche présentés dans ce rapport s’appuient sur les travaux élaborés dans le projet

Européen CARE-W et poursuivent ces travaux. Le projet CARE-W a associé 11 partenaires de recherche6

et 13 gestionnaires de réseaux7. Il propose cinq modules complémentaires pour l’aide à la décision en

matière de réhabilitation des réseaux d’eau potable :

− CARE-W_PI (Performance Indicators) : correspond à un tableau de bord de l’ensemble d’indicateurs

de performance qui sont utiles pour le suivi des performances globales d’un réseau d’eau potable,

ou d’une partie de ce réseau dans l’objectif de la programmation de sa réhabilitation ;

− CARE-W_FAIL (Failure Prediction) : des modèles statistiques et probabilistes ont été proposés

dans ce module pour l’analyse et la prédiction des défaillances (casses et fuites) des conduites.

Pour ce module, deux logiciels ont été développés par le Cemagref (CARE-W_PHM) et par

l’INSA de Lyon (CARE-W_Poisson) ;

− CARE-W_REL (Reliability Analysis) : correspond à trois logiciels permettant l’évaluation de la

criticité des conduites vis-à-vis de la fiabilité hydraulique d’un réseau ;

− CARE-W_LTP (Long Term Planning) : ce module est constitué d’un ensemble de logiciels consacré

à l’aide à la construction et à la comparaison de stratégies de réhabilitation sur le long terme (10 –

15 ans) ;

− CARE_ARP (Annual Rehabilitation Programmes) : est un logiciel qui propose une aide à la décision

multicritère pour évaluer les tronçons et les classer par niveau de priorité pour la construction des

programmes annuels de réhabilitation.

Ces modules doivent être alimentés par une base de données (DB), concernant les éléments propres de

chaque conduite (matériau, diamètre, date de pose, etc.), les données relatives à l’environnement qui

constitue un facteur de défaillance (nature du sol environnant, localisation par rapport à la chaussée, etc.)

ainsi que l’enregistrement des différentes interventions sur le réseau.

6 SINTEF (coord., Norvège), LNEC (coord. WP1, Portugal), Cemagref (Bordeaux - coord. WP2; Strasbourg, France), INSA

Lyon (coord. WP3, France), T.U. Dresden (coord. WP4, Allemagne), WRc (coord. WP5, GB), NTNU Trondheim (Norvège),

T.U. Brno (Rép. Tchèque), Univ. Bologna, Univ. Ferrara, AGAC (Italie). Site WEB http://www.unife.it/care-w/

7 Bristol (GB), Brno (Rép. Tchèque), Codigoro (Italie), Dresden (Allemagne), Ferrara (Italie), Grand Lyon (France), Lausanne

(Suisse), Oeras-Amadora (Portugal), Oslo (Norvège), Stuttgart (Allemagne), Trondheim (Norvège), Reggio-Emilia (Italie),

Roubaix-Tourcoing (France).


35

L’ensemble de tous ces outils et logiciels est intégré au sein du prototype informatique CARE-W qui, à

son tour, permettrait de les relier autour d’une base de données centrale et à des outils de gestion des

données.

CARE-W_PIIndicateurs de performance

CARE-W_LTPStratégies à long terme

CARE-W_FAIL Prédiction de défaillancesCARE-W_REL Fiabilité Hydraulique

CARE-W_ARP Programme annuel de réhabilitation

Bases de données urbaines CARE-W

Outils de gestion des données

BDBase (S) de données du gestionnaire

EDITIONRapportsVisualisation…

CARE-W_PIIndicateurs de performance

CARE-W_LTPStratégies à long terme

CARE-W_FAIL Prédiction de défaillancesCARE-W_REL Fiabilité Hydraulique

CARE-W_ARP Programme annuel de réhabilitation

Bases de données urbaines CARE-W

Outils de gestion des données

BDBase (S) de données du gestionnaire

EDITIONRapportsVisualisation…

Figure 6 : module du système CARE-W

Notre travail de recherche entre dans le cadre du projet AD-Ré-A8 (Aide à la Décision pour la Réhabilitation

des réseaux d’Alimentation en eau potable) qui consiste à poursuivre et approfondir les travaux effectués dans le

projet CARE-W afin de répondre à plusieurs limites. Dans le projet CARE-W les outils et les modèles

sont autonomes mais ils pourront être utilisés d’une façon conjointe. Donc le premier et le principal

objectif du projet AD-Ré-A est la définition des procédures et des démarches permettant d’articuler les

différentes composantes ou outils (voir Figure 6) du projet CARE-W. Un autre objectif est de faire une

étude critique de l’indicateur de performance « nombre annuel de casses » et le développement d’un

modèle du vieillissement du patrimoine (Poinard, 2006).

1.4.1 Le système CARE-W

Le système CARE-W proposé dans le cadre du projet CARE-W, comprend cinq modules principaux,

reliés à une base de données commune et à des outils de gestion des données (Figure 7).

8 Le projet AD-Ré-A a été financé par le RGC&U dans le cadre de l’appel à propositions « les technologies des infrastructures

urbaines »


36

Catégoriede

tronçons

Systèmeou zone

Indicateurs de performanceCARE-W_PI

Fiabilité Hydraulique

CARE-W_REL

Stratégies à long terme

CARE-W_LTP

Prédiction de défaillances

CARE-W_FAIL

Programme annuel de réhabilitationCARE-W_ARP

Bases de données urbaines

Fonctions de survie

CARE-W_LTP

Échelles d’espaceÉchelles d’espace

PrédictionObservation Prévision Suivi

Échelles de tempsÉchelles de temps

Indicateurs de performance CARE-W_PI

Tronçon

1 2 4

5

3 6 7

Catégoriede

tronçons

Systèmeou zone



CARE-W_REL


CARE-W_LTP


CARE-W_FAIL



Fonctions de survie

CARE-W_LTP





Tronçon

1 2 4

5

3 6 7

Figure 7 : analyse sur deux échelles de temps et d’espace à l’aide du système CARE-W (Le

Gauffre et al., 2004)

La Figure 7 présente le rôle des différents modules du système CARE-W vis-à-vis des deux niveaux

d’analyse (court terme, long terme) portant également sur deux échelles d’espace :

− les indicateurs de performance sont associés au réseau dans son ensemble ou à des zones, la

modélisation hydraulique et l’évaluation de la fiabilité hydraulique porte sur un réseau ou un sous-

réseau, les modèles de prédiction des casses et les fonctions de survie « approche KANEW »

(Herz, 1996, 1998) sont associées à des catégories de conduites, la comparaison de stratégies de

gestion porte sur l’ensemble du patrimoine d’un gestionnaire ;

− les indicateurs de performance associés à des zones, la prédiction des casses, la modélisation de la

fiabilité hydraulique et les bases de données urbaines alimentent un modèle multicritère relatif aux

tronçons et une procédure de hiérarchisation des priorités de réhabilitation.

Ainsi, l’analyse sur le long terme est associée à l’échelle du patrimoine, tandis que la construction d’un

programme annuel nécessite de travailler à l’échelle du tronçon, sur la base d’informations actualisées :

indicateurs de performance, résultats de modélisations, mais aussi informations sur les programmes

d’intervention des autres services urbains (assainissement, gaz, voirie).

Comme on peut le voir sur la Figure 7, le tableau de bord (indicateurs de performance) a une double

fonction :


37

− à court terme, les indicateurs évalués sur un ensemble de zones du système à gérer permettent de

discriminer ces zones vis-à-vis de tel ou tel objectif de réhabilitation ; par exemple, la constatation

de taux de perte ou de taux de plaintes très différents d’une zone à une autre constitue un élément

de décision important pour la construction des programmes de réhabilitation (flèche [1]);

− sur le long terme, le tableau de bord constitue un moyen de contrôle des effets de la stratégie

adoptée ; c’est également un support nécessaire pour une éventuelle correction (flèche [7]) des

hypothèses formulées dans le module CARE-W_LTP : hypothèses sur l’évolution « naturelle »

des indicateurs de performance et sur l’efficacité des programmes de réhabilitation.

Les outils de prédiction des défaillances permettent de compléter les observations alimentant le tableau de

bord. Fondés sur des méthodes d’analyse statistique, ils fournissent, pour chaque conduite, une prédiction

du taux de défaillance, utilisée pour le calcul de la fiabilité hydraulique des réseaux et de la criticité des

conduites (flèche [3]) et pour le calcul des critères correspondant aux impacts des casses d’un tronçon

(flèche [2]).

L’objectif du projet CARE-W est de fournir aux gestionnaires de réseaux d’eau potable « une boîte à

outils » permettant d’aborder les cinq sous-problèmes suivants :

− suivre les performances du réseau (tableau de bord) ;

− prédire des défaillances (outils statistiques et probabilistes) ;

− évaluer la criticité hydraulique ;

− évaluer une stratégie de réhabilitation ;

− prioriser les actions pour une meilleure utilisation des budgets annuels.

Cette boîte à outils présente des limites, elle constitue un outil de recherche qui nécessite d’approfondir les

propositions méthodologiques relatives à son utilisation ou encore pour améliorer les outils proposés :

− les modèles et les outils développés pour CARE-W sont autonomes mais sont destinés à être

utilisés de manière conjointe selon des démarches et des procédures qui restent à concevoir ;

− les outils de modélisation pour l’évaluation des performances des tronçons proposés dans le cadre

du projet CARE-W sont limités à deux aspects techniques : la prévision des casses et l’évaluation

de la fiabilité hydraulique d’un réseau. Une enquête menée auprès de 13 gestionnaires européens

fait clairement apparaître que ces deux aspects techniques constituent des éléments d’appréciation

essentiels pour la définition des priorités de réhabilitation. Cependant, et selon les sites, d’autres

aspects techniques et économiques peuvent s’avérer plus déterminants encore. La réduction des


38

pertes en eau (et des coûts associés) et la réhabilitation des conduites contribuant à une

dégradation de la qualité de l’eau en réseau s’avèrent deux objectifs prépondérants pour une part

importante des gestionnaires ;

− les critères d’évaluation et de comparaison des tronçons de canalisations, utilisés dans le module

ARP, ont été définis selon deux grandes familles de points de vue : des points de vue internes au

gestionnaire (coûts de réparation, pertes en eau et coûts associés, coûts de réhabilitation, etc.) et

des points de vue externes correspondant aux impacts subis par les usagers du réseau, par les

riverains, par les usagers de la voirie, etc. lors d’incidents. Dans le cadre du projet CARE-W ces

critères ont été formulés en vue de pouvoir comparer et hiérarchiser les tronçons. Aucune

évaluation économique des coûts externes n’est proposée.

Ces limites ont fait l’objet du projet AD-Ré-A (Aide à la Décision pour la Réhabilitation des réseaux

d’Alimentation d’eau potable).

1.4.2 Développement du système CARE-W : le projet AD-Ré-A

Le projet AD-Ré-A a commencé fin novembre 2002 pour une durée de deux ans et demi. Il permet de

poursuivre les travaux de recherche effectués dans le cadre du projet CARE-W. Les objectifs du projet

AD-Ré-A sont étroitement liés aux limites du projet CARE-W :

− le premier objectif du projet AD-Ré-A est de relier les quatre composantes : PI (indicateurs de

performance), FAIL (outils d’évaluation de la fiabilité des tronçons), LTP (stratégie de gestion du

patrimoine) et ARP (élaboration des programmes annuels de réhabilitation). En outre, la mise en

œuvre de ces outils et la pertinence de leurs résultats sont largement dépendantes de la

disponibilité et de la qualité des informations disponibles dans les bases de données urbaines

(BDU) utilisées et/ou développées par les gestionnaires de réseaux. Il nous a semblé également

important d’étudier ces relations BDU Outils de gestion, en vue de produire des

préconisations sur l’acquisition et le traitement des données les plus utiles à la gestion des réseaux.

Cet objectif est traité dans le volet n°1 du projet (voir au titre 1.4.2.1) ;

− le second objectif du projet AD-Ré-A est donc de fournir des outils complémentaires

concernant l’évaluation des tronçons de réseau vis à vis de ces deux aspects : pertes en eau et

dégradation de la qualité de l’eau distribuée. Il s’agit d’approfondir l’approche de ces deux aspects,

qui ne sont abordés que par des indicateurs globaux (taux de plaintes par zone, taux de perte par

zone instrumentée) dans le projet CARE-W. Cet objectif est traité dans le volet n°2 du projet, par

le Cemagref de Bordeaux (voir rapport AD-Ré-A (Le Gauffre et al., 2005) : chapitre 3, annexe B ;

(Bremond et Renaud, 2005) ;


39

− Le troisième objectif du projet AD-Ré-A concerne la recherche de modèles économiques

permettant une agrégation partielle des critères, utilisable dans le cadre de la procédure de

définition des priorités d’action et dans le cadre d’une procédure d’évaluation des bénéfices d’une

stratégie de gestion. Cet objectif est traité dans le volet n°3 du projet, par l’UMR Gestion des

services Publics de Strasbourg (voir rapport AD-Ré-A (Le Gauffre et al., 2005) : chapitre 4, annexe

C ; (Burtin, Werey, Campardon, Torterotot, 2005).

1.4.2.1 Questions posées dans le projet AD-Ré-A

Le projet est constitué de 3 volets basés sur les 5 modules du projet CARE-W :

− volet n° 1 : articulation des modèles et des outils pour une approche intégrée de la réhabilitation

des réseaux d’eau potable ;

− volet n°2 : modèles et outils complémentaires pour l’évaluation des performances d’un réseau

d’eau potable ;

− volet n°3 : modèles économiques pour la réhabilitation des réseaux d’eau potable.

Les travaux de recherche effectués dans cette thèse s’inscrivent dans le volet n° 1. L’objectif de ce volet est

d’étudier et de concevoir les procédures associées aux interfaces entre les différents outils proposés par

CARE-W.

Cinq interfaces ont été étudiés représentent chacune une tâche de recherche donnée :

Catégoriede

tronçons

Systèmeou zone

Analyse à court terme Analyse sur le long terme



CARE-W_REL


CARE-W_LTP


CARE-W_FAIL



Fonctions de survie

CARE-W_LTP





Tronçon1

2

53

4Catégoriede

tronçons

Systèmeou zone

Analyse à court terme Analyse sur le long terme



CARE-W_REL


CARE-W_LTP


CARE-W_FAIL



Fonctions de survie

CARE-W_LTP





Tronçon1

2

53

4

Figure 8 : les interfaces entre différents outils d’aide à la décision élaborés dans CARE-W


40

Interface 1 (flèche [1]): étude de l’interface entre les bases de données urbaines (DB : la représentation de

l’infrastructure et de son environnement urbain) et la programmation annuelle de réhabilitation (CARE-

W_ARP : évaluation multicritère des conduites et de la définition de priorités de réhabilitation) ;

L’objet de cette tâche est d’expérimenter la mise en œuvre du modèle multicritère élaboré dans le

cadre du projet CARE-W. Il s’agit en particulier d’étudier la disponibilité des données urbaines

nécessaires à l’évaluation des critères représentant les impacts des dysfonctionnements des réseaux

d’eau potable : interruptions de service, dommages dus aux casses, perturbations des activités

urbaines, etc. Il convient de définir des méthodes d’évaluation adaptées à différents niveaux de

développement des bases de données urbaines : évaluation à l’échelle du tronçon dans le cas

favorable, évaluation par zones géographiques dans les cas moins favorables, application de règles

expertes pour remplacer les données manquantes, etc.

Interface 2 (flèche [2]) : étude de l’interface entre CARE-W_ARP et CARE-W_PI : construction d’une

méthode d’évaluation des bénéfices d’un programme de réhabilitation et d’une méthode d’optimisation de

ces bénéfices ;

Cette étude constitue également une analyse critique des indicateurs de performance proposés par

l’IWA et/ou par le projet CARE-W et propose une extension de la liste des indicateurs de

performance relatifs au fonctionnement d’un réseau).

Interface 3 (flèche [3]): étude de l’interface entre CARE-W_FAIL et CARE_ARP : étude de la sensibilité

des résultats du module ARP vis-à-vis des outils de prédiction des défaillances et de l’historique

disponible ;

Les bénéfices d’un programme de réhabilitation dépendent de la capacité à prédire les impacts qui

vont être générés par les casses futures, et donc de la capacité à prédire ces casses. Cette étude

propose une comparaison des bénéfices obtenus selon le modèle utilisé.

Interface 4 (flèche [4]): étude de l’interface entre CARE-W_FAIL et les données disponibles : étude de la

sensibilité des résultats des outils de prédiction des défaillances vis-à-vis de l’historique et des variables

disponibles ;

La qualité de prédiction dépend directement de la qualité des données disponibles (fiabilité des

données) ainsi de leur quantité (longueur de l’historique, nombre des variables disponible). Une

étude de sensibilité des modèles de défaillance vis-à-vis des données propose une comparaison de

plusieurs contextes.


41

Interface 5 (flèche [5]): étude de l’interface entre CARE-W_ARP et CARE-W_LTP : proposition d’une

méthode de construction des fonctions de survie utilisées pour la prévision des besoins en réhabilitation,

prenant en compte les critères de réhabilitations utilisés dans le module ARP ;

Dans le module LTP de CARE-W, la construction d’une stratégie de gestion à long terme repose

sur une procédure d’estimation des besoins futurs en réhabilitation à partir d’hypothèses de

fonctions de survie – durée de fonctionnement jusqu’à réhabilitation - associées aux différentes

catégories de conduites qu’un gestionnaire souhaite distinguer au sein de son patrimoine. Pour

assurer une cohérence entre, d’une part, les pratiques de décision qui peuvent être mises en œuvre

avec l’outil de construction des programmes annuels de réhabilitation et, d’autre part, les

estimations réalisées quant aux besoins en investissement de réhabilitation sur le long terme, il

convient de proposer un protocole permettant de segmenter le patrimoine en catégories de

tronçons et de définir les fonctions de survie associées.

1.4.2.2 Situation de la thèse par rapport au projet AD-Ré-A

Bien que toutes ces interfaces soient traitées et étudiées plus au moins dans les travaux de recherche

effectués, la thèse porte sur les interfaces 2, 3 et 4. L’étude de ces interfaces constitue une étude critique de

la méthode multicritère pour la programmation annuelle de réhabilitation CARE-W_ARP. Les interfaces 1

et 5 ont été étudiées par (Poinard, 2006).

1.5 Présentation des outils du système CARE-W

Dans le système CARE-W la gestion de la réhabilitation à court terme du réseau passe par trois approches

essentielles et complémentaires. Dans la suite nous allons présenter ces trois approches :

− définir des indicateurs de performance (CARE-W_PI) pour surveiller la performance du réseau

et communiquer les résultats ;

− modéliser et prédire les casses (CARE-W_Fail) ;

− définir les priorités de réhabilitation (CARE-W_ARP) en prenant en compte plusieurs objectifs et

points de vue.

1.5.1 Suivi de la performance du réseau : CARE-W_PI (Performance Indicator)

La mesure de la performance est ici orientée vers la réhabilitation. L’évaluation du service et de sa gestion

passe par la construction et l’utilisation de tableaux de bord visant à fournir au gestionnaire, au

responsable du service, et/ou au régulateur, des éléments chiffrés de comparaison à des standards et de

suivi dans le temps. La mise au point d’indicateurs de performance (permettant d’apprécier l’état et le


42

fonctionnement du réseau en termes de sécurité de l’alimentation, de continuité, et d’efficacité) (Hirner,

1997) et l’évaluation continue, voire prédictive, de ces indicateurs constituent le cadre au sein duquel doit

être organisée la maintenance de l’infrastructure. Les indicateurs, sélectionnés dans la liste de l’IWA (Alegre

et al., 2000), doivent permettre à l’utilisateur de prendre des décisions en matière de réhabilitation.

1.5.1.1 Tableau de bord

La définition des indicateurs de performance permet de développer la notion de « tableau de bord » pour

la gestion, à la fois gestion réactive (fondée sur le suivi de l’évolution des IP) et gestion préventive voire

prévisionnelle (fondée alors sur l’utilisation d’IP associés à des modèles de risques ou à des modèles

d’évolution).

La notion de « tableau de bord » est étroitement liée à la tendance croissante de normalisation :

normalisation des méthodes d’évaluation, normalisation de procédures de conception ou de gestion, etc.

Cette normalisation apparaît elle-même liée à la notion de régulation : mise en place d’organismes

régulateurs (OFWAT9 au Royaume Uni) chargés de contrôler les gestionnaires de réseaux, recherche de

procédures de benchmarking.

Les indicateurs de performance ou « le tableau de bord » constituent donc un élément primordial dans la

gestion du réseau et plus particulièrement dans la définition des programmes annuels de réhabilitation.

1.5.1.2 Rôle des indicateurs de performance

(Guérin-Schneider, 2001) distingue quatre étapes clefs d’utilisation des indicateurs de performance :

1 Définition Formuler les

objectifs du service

2 PilotageSuivre les résultats du

service et leur évolution

4 Communication Informer les

consommateurs

3 IncitationComparer les services pour compenser la dissymétrie

d’information

Figure 9 : les différentes étapes d’utilisation des indicateurs de performance

La première étape concerne la définition d’une liste d’indicateurs qui permettent de traduire et de chiffrer

les différents objectifs annoncés et attendus par la collectivité.

9 Office of Water - Grande Bretagne


43

Après avoir fixé les indicateurs, la collectivité est en mesure de suivre l’évolution annuelle du service (étape

de pilotage). Les dérives sont repérées et les progrès mis en évidence. Cela permet d’avoir un dialogue

objectif entre la collectivité et l’exploitant du réseau pour déboucher sur des décisions visant l’amélioration

du service.

Les indicateurs sont aussi des outils de communication et d’information des consommateurs. Ils révèlent

des améliorations qui étaient difficilement perçues par les usagers (taux de renouvellement, pertes par

kilomètre et taux d’interruption de service). Cette nouvelle forme de transparence renforce le désir de

l’exploitant d’améliorer la qualité du service.

Enfin les indicateurs constituent un terrain de langage commun, les définitions doivent être partagées

entre les différents services. Cela rend possible des comparaisons qui vont apporter à chaque collectivité

des informations qui éclairent leurs propres résultats. Ces comparaisons créent une émulation qui incite à

la performance (étape d’incitation).

1.5.1.3 Qualités requises des indicateurs de performance

Pour que l’ensemble d’indicateurs mis au point puisse être utilisé correctement par tous les acteurs

impliqués dans le domaine de l’eau, les exigences suivantes sont fixées par l’IWA (Alegre et al., 2002) (Le

Gauffre et al., 2002a) :

− le groupe d’IP doit représenter tous les aspects significatifs de la performance d’une compagnie

(permettant une représentation globale du système par un nombre réduit d’indicateurs) ;

− cette représentation doit être exacte et non biaisée ;

− chaque IP doit être clairement défini (sens concis et interprétation unique) ;

− les indicateurs ne doivent pas se chevaucher ;

− le matériel de mesure requis pour l’évaluation des IP doit pouvoir être acquis par toutes les

compagnies (le matériel sophistiqué et cher doit être évité) ;

− le système d’IP doit être vérifiable (cette condition est spécialement importante quand les IP sont

utilisés par les régulateurs, ces derniers pouvant avoir besoin de vérifier les résultats donnés par

les compagnies) ;

− les IP doivent être faciles à comprendre, même par des non-spécialistes (les consommateurs) ;

− ils doivent se référer à une période de temps bien définie (l’année étant la période recommandée),

ainsi qu’à une zone géographique bien délimitée ;


44

− l’ensemble des IP doit être applicables à des compagnies avec des caractéristiques différentes et à

différentes étapes de développement ;

− les IP doivent être en nombre aussi restreint que possible, évitant l’inclusion d’aspects non

essentiels.

1.5.1.4 Echelles et modes d’évaluation des indicateurs de performance

L’échelle d’évaluation à associer à ces indicateurs est intimement liée au type de décision de réhabilitation,

notamment à la période de planification. Ainsi, des indicateurs évalués à l’échelle d’un réseau ne

permettront pas de fixer un programme annuel de renouvellement mais seront utiles dans le cadre de la

définition d’une politique à long terme. Ils doivent permettre de mesurer (rétrospectivement, ou mieux,

par simulation lorsque les modèles sont disponibles) l’impact d’un scénario de réhabilitation, défini

principalement par un taux annuel de réhabilitation ou une enveloppe financière destinée à

l’investissement.

L’anticipation des problèmes à venir est actuellement abordée par l’évaluation d’un indicateur d’état des

conduites : par exemple, le taux de casse. La modélisation prévisionnelle des taux de défaillance sera

présentée dans 1.5.2. En complément de ce volet, l’aide à la gestion de la réhabilitation nécessite la

construction de modèles pour l’élaboration des programmes annuels.

1.5.1.5 Indicateurs définis par l’IWA

L’IWA (International Water Association) définit 133 indicateurs, classés en six groupes :

Tableau 2 : exemples d’indicateurs de performance proposés par l’IWA, classés selon 6 groupes principaux (Alegre et al., 2002)

Indicateurs de Performance (IP) et définitions

WR – Ressources en eau (2 IP) WR1 - Utilisation de la ressource en eau (%) : Pertes réelles / (eau produite + eau importée) Ph – Indicateurs physiques (12 IP) Ph7 – Densité de vannes (Nbre / km) : Nombre de vannes sur conduites / longueur totale Pe – Indicateurs de main d’œuvre (22 IP)

Op – Indicateurs opérationnels (36 IP) Op24 – Détection des fuites (% / an) : Longueur des conduites ayant subi un contrôle de fuite au moins une fois dans l'année en fonction de procédures écrites / longueur totale Op26 – Défaillances sur conduite (Nbre / 100 km / an) : Nombre de défaillances sur conduites par année / longueur totale QS – Indicateurs de qualité de service (25 IP) QS9 – Adéquation de la pression de service (%) : Nombre de points de distribution alimentés avec une pression supérieure au niveau minimum garanti lorsque la demande n'est pas anormale / nombre d'abonnés. QS25 – Plaintes relatives à la qualité de l’eau (%) : Nombre de plaintes par an / nombre d'abonnés. Fi – Indicateurs financiers (36 IP) Fi37 – Coûts de l'eau "non facturée" (%) : Évaluation de l'eau "non facturée" / Coûts annuels de fonctionnement. (1) (1) Il s'agit des coûts liés aux consommations non facturées, aux fuites et autres pertes en eau.


45

L’évaluation simultanée de tous les IP serait trop difficile pour un service d’eau, une évaluation progressive

est plus conseillée et judicieuse. L’IWA définit trois niveaux de priorité descendante :

− L1 : indicateurs pour la gestion de l’efficience et l’efficacité de la compagnie ;

− L2 : indicateurs supplémentaires aux indicateurs de niveau 1 ;

− L3 : indicateurs pour les détails précis.

Si un indicateur est difficilement évaluable, il est classé avec un niveau d’importance plus faible que son

niveau réel. Compte tenu de cette hiérarchisation, 26 indicateurs proposés par l’IWA sont de niveau 1, 56

de niveau 2 et 51 de niveau 3.

1.5.1.6 Présentation de l’outil CARE-W_PI

Le module CARE-W_PI a été élaboré par le LNEC (Laboratoire National de Génie civil, Portugal), dans

le cadre du projet CARE-W. Le LNEC et les autres partenaires du projet ont sélectionné les indicateurs de

performance pertinents parmi ceux proposés par l’IWA pour la problématique spécifique de la

réhabilitation des réseaux d’eau potable.

La démarche a consisté à identifier, parmi les indicateurs IWA, ceux qui étaient pertinents et nécessaires

pour la problématique spécifique de la réhabilitation des réseaux d’eau potable. Puis, cette première liste

(voir annexe 6 au titre 10.6) a été discutée par les différents partenaires scientifiques du projet et a été

complétée pour mieux cerner le problème et répondre aux besoins des modèles qu’il est prévu d’utiliser

dans le projet, en considérant selon les cas les échelles du réseau, de la zone, de la catégorie de conduites

ou du tronçon.

Une phase de validation auprès des gestionnaires partenaires a ensuite été engagée pour juger la

disponibilité des données et la pertinence des facteurs envisagés (Baptista et Alegre, 2001a, 2001b).

Nous présentons quelques résultats obtenus dans le projet CARE-W, 35 réseaux et sous réseaux ont été

évalués (chaque service est représenté par un numéro d’étude de cas). L’indicateur pertes en eau par

branchement (Op22) (Alegre et al., 2003) est calculé à partir de l’information concernant les pertes en eau

« A20 – Water losses » (voir encadré 2).


46

Encadré - 2 -

Op22 - WATER LOSSES PER CONNECTION (m3/connection/year) Concept: Water losses / number of service connections

Processing rule: Op22 = A20/C32

Variables: A20 – Water losses

C32 – Number of service connections

WATER LOSSES (corresponds to the IWA PI variable A20) Unit of expression: m3/year Definition: The difference between system input volume and authorised consumption. Comment: Water losses can be considered as a total volume for the whole system, or for partial systems such as raw

water mains, transmission or distribution. In each case the components of the calculation would be adjusted accordingly. Water losses consist of real and apparent losses.

Op22 - Water losses per connection ( m^3 per connection / year)

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Case study

Op2

2 (m

3 per

co

nnec

tion/

year

Comments: The mean value of the results collected is 153 m3 /connection/year and 50% of the case studies are situated

in the range from 75 to 172. Some case studies present relatively higher results. Difficulties: A few end-users had difficulties with A20 (Water losses) and one with C32 (Number of service connections),

informing that this information is not recorded. Two end-users recommend abandoning this indicator. Relevance: This PI is considered essential or important by almost all end-users. PI guidance range: The tentative recommended guidance range was set between 20 to 175 m3/connection/year.

20m3/connection/year corresponds to a system with very little apparent losses and real losses of 40 l/connection/day. 175 m3/connection/year corresponds to a network with 300 l/connection/day of real losses and 60% of this value for apparent losses (see Op24). These values were partially based on IWA (2000) – “Blue pages on losses from water supply systems”, ed. A. Lambert e W.Hirner, International Water Association.

La variable «Pertes en eau, A20 » est définie comme une différence de deux volumes (Production –

Consommation). L’encadré 2 montre l’hétérogénéité des résultats d’un site à l’autre.

Les indicateurs de performance constituent des outils de gestion permettant d’aider les ingénieurs à

analyser et à suivre l’évolution de la performance de différents services et à comparer ces services entre

eux.

1.5.1.7 Intérêt des indicateurs de performance dans la programmation annuelle des réhabilitations

Les programmes annuels définis par le modèle multicritère, permettant de hiérarchiser l’ensemble des

actions envisagées, peuvent être construits à partir de deux types d’indicateurs de performances :

Quartiles

& mean


47

Catégoriede

tronçons

Systèmeou zone



CARE-W_REL


CARE-W_LTP


CARE-W_FAIL



Fonctions de survie

CARE-W_LTP





Tronçon

Catégoriede

tronçons

Systèmeou zone



CARE-W_REL


CARE-W_LTP


CARE-W_FAIL



Fonctions de survie

CARE-W_LTP





Tronçon

Figure 10 : situation du module CARE-W_PI au sein du projet CARE-W

− des indicateurs directement issus des données d’exploitation et des campagnes de mesures

(résultats des analyses de la qualité de l’eau, taux de plaintes enregistrés, indice linéaire de perte,

coûts de maintenance...) ;

− des indicateurs de performance plus sophistiqués, orientés vers la détection de problèmes ou de

risques (fiabilité structurelle des tronçons de conduite, fiabilité hydraulique des réseaux compte

tenu de la fiabilité des tronçons et de la sensibilité des clients, taux de chlore résiduel...).

1.5.2 Modèles de prédiction des défaillances : CARE-W_FAIL (Failure prediction)

En reprenant les principes de la MBF (Maintenance Basée sur la Fiabilité) (voir au titre 1.2.1), la

réhabilitation d’un réseau d’eau potable repose sur l’appréciation de la criticité des conduites d’un réseau.

En d’autres termes, il est nécessaire de disposer :

− de modèles de prédiction des défaillances ;

− d’une représentation des conséquences en cas de défaillance.

La modélisation des phénomènes de défaillance (voir annexe 1 au titre : 10.1.1.9) permet de prévoir

l’évolution de l’état de santé de ces conduites pour pouvoir décider des actions sur le réseau et pour

anticiper les futurs besoins en financement.


48

Dans la littérature sur la modélisation du comportement des réseaux d’eau potable, nous retrouvons deux

voies de modélisation : par les dégradations et par les dysfonctionnements. Plusieurs modèles ont été

développés et utilisés, ils sont classés selon deux approches par (Rajani et Kleiner, 2001) :

− approche physique (Kuraoka et al., 1996 ; O’Day, 1989) ; deux types de modèles sont distingués : les

modèles physiques déterministes (Doleac, 1979 ; 1980 ; Rossum, 1969), les modèles physiques

probabilistes (Ahammed et Melchers, 1994 ; Hong, 1997, 1998 ; Panday et al., 1998 ; Linkens et al.,

1998) ;

− approche statistique ; nous pouvons distinguer trois types de modèles : les études statistiques

descriptives (Sundhal, 1997 ; Svensson, 1990 ; GUP, 1994 ; O’Day, 1989 ; Andreou et al., 1987), les

modèles prédictifs déterministes (Shamir & Howard, 1979 ; Walski et al., 1982 ; Clark et al., 1982 ;

Kettler et al., 1985 ; Mc Mullen, 1982 ; Jacobs et al., 1994 ), les modèles prédictifs probabilistes (Marks et al., 1985 ; Andreou et al., 1987 ; Marks et al., 1987 ; Brémond, 1997 ; Constantine et al., 1993 ;

Miller, 1993 ; Constantine et al., 1996 ; Lei, 1997 ; Eisenbeis et al., 1994 ).

Le lecteur trouvera dans l’annexe 1 au titre 10.1 une synthèse des modèles mentionnés ci-dessus.

Les modèles et les approches de prédiction de défaillances proposés précédemment présentent chacun des

contraintes qui rendent leur application ainsi que l’exploitation de leurs résultats difficile et compliquée. La

prédiction des taux de défaillance est fonction de la quantité, de la qualité des données disponibles sur le

réseau. La modélisation du taux de casse par tronçon nécessite un historique important de données de

maintenance associé à des données sur l’environnement. Par contre, l’approche au plan de l’ensemble du

parc est insuffisante dans une préoccupation de sélection des actions à mener à court terme. A partir de

ces remarques, la conception de modèles, fiables et pertinents, doit s’adapter au mieux aux données

disponibles et l’analyse doit se faire à une échelle intermédiaire entre les tronçons et l’ensemble du parc.

Cette échelle correspond à un regroupement des conduites selon plusieurs caractéristiques : matériaux,

diamètres, voirie, etc. Deux modèles sont proposés dans le module CARE-W_FAIL :

− CARE-W_Poisson basé sur la régression de Poisson (Selvin, 1996) ;

− CARE-W_PHM basé sur le modèle de Cox (Cox, 1972).

Ces deux modèles sont basés sur la connaissance des défaillances passées, observées et enregistrées. Une

défaillance est définie comme une casse ou une fuite détectée qui a entraîné une réparation de la conduite.

Ces outils de prédiction requièrent l’existence d’une base de données, suffisamment précise, caractérisant

les tronçons de canalisations du réseau et listant les défaillances et leur date d’occurrence. Ils permettent

de définir l’influence des variables (caractéristiques et environnement des tronçons) sur le taux de casse et

ils calculent le taux de défaillance par tronçon ou par catégorie.


49

1.5.2.1 CARE-W_Poisson

Ce modèle a été développé au laboratoire URGC10 de l’INSA Lyon. Il calcule un taux de casse moyen par

catégorie de tronçons. Les catégories sont définies en combinant plusieurs modalités des caractéristiques

des tronçons (diamètre, matériau, sol, trafic, etc.), statistiquement significatives. Ce modèle repose sur le

principe suivant : pour une conduite ayant déjà connu un taux de défaillance supérieur à celui de sa

catégorie, son taux individuel est conservé. Ainsi, le taux de défaillance prédit d'un tronçon i, PFR(i), est le

maximum entre le taux de défaillance de la catégorie j, FR(Cj), à laquelle appartient le tronçon i, et le taux

individuel observé du même tronçon, FR(i) (Failure Rate du tronçon i).

PFR(i) = Max {FR(i), FR(Cj)} Équation 4

L’analyse statistique des variables est basée sur la régression de Poisson qui constitue une technique

d’analyse très répandue dans les études épidémiologiques (Selvin, 1996). Ce modèle mesure l’influence des

variables, indépendantes, explicatives sur le taux de casse (nombre d’événements observé). La variable

dépendante est un nombre dont la distribution suit la loi de Poisson. Analytiquement, il permet de

modéliser le logarithme du nombre ou du taux (T) (la variable dépendante) comme la somme pondérée de

l’influence des variables de groupe X1, X2, etc. (type matériau, classes de diamètre, etc.) et le taux peut être

interprété comme le produit de l’influence de chacune de ces variables :

∑+=i

ii XbaT )log( Équation 5

).exp().....exp()..exp().exp( 2211 nn XbXbXbaT = Équation 6

Avec :

X1, X2, …., Xn les variables explicatives utilisées ;

a, b1, b2, …, bn les paramètres à estimer.

Les différentes caractéristiques des individus et de leur environnement sont généralement représentées par

des variables iX binaires. Dans ce cas la constante a de la régression est telle que )exp(a représente le

taux de défaillance observé sur la catégorie prise en référence dans le modèle ( 0=iX , pour tout i ). On

peut en outre interpréter chaque terme )exp( ib comme étant le risque relatif RR ou IRR (ou rapport des

taux) entre la catégorie de référence et la catégorie qui diffère de celle-ci uniquement vis-à-vis de la

caractéristique iX . Par exemple, IRR (fonte grise / fonte ductile) = 4 signifie que les catégories de

conduites en fonte grise connaissent en moyenne 4 fois plus de casses que les catégories analogues en

fonte ductile.

10 URGC : Unité de Recherche Génie Civil


50

En déterminant les variables significatives par des tests statistiques et les intervalles de confiance des IRR,

nous pouvons diviser le parc des conduites en plusieurs catégories définies en combinant plusieurs

variables statistiquement significatives par la régression de Poisson. Nous calculons le taux de défaillance

de chaque catégorie de la façon suivante :

∑

∑

∈

∈

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆×

=

j

j

Cii

i

Ci i

j

TL

NCFR

1000

)( : nombre de défaillances /1000 m /an Équation 7

Avec :

Ni : nombre de défaillances observées sur la conduite i ;

∆Ti : la longueur de la période d’observation en (années) pour la conduite i ;

Li : la longueur correspond à chaque conduite i appartenant à la catégorie Cj en (m).

La définition de catégories peut être réalisée en combinant plusieurs classes ou modalités significatives

déterminées par la régression de Poisson. L’influence d’une modalité ou d’une variable sur les taux de

casse peut être déterminé en calculant l’indice (IRR) (Incidence Rate Ratio) par la régression de Poisson. Par

exemple l'IRR (road2 / road 1&4)=3.9 signifie que le taux de casse des conduites posées dans la chaussée

avec un type de trafic « road 2 » est 3.9 fois plus élevé que le taux de casse des conduites ayant un type de

trafic « road 1&4 ». Un intervalle de confiance à 95% autour de l’estimateur ponctuel (IRR) est construit

pour chaque modalité ou variable. Si la valeur 1 est incluse dans cet intervalle, cela signifie que la variable

ou la modalité n’est pas significative, c'est-à-dire que la modalité est difficilement distinguée dans le

modèle et son taux de casse est identique à celui de la référence, il est donc préférable de la regrouper avec

la modalité de référence.

L’efficience et la pertinence d’un modèle peuvent être testées par l’utilisation de l’erreur standard, calculée

par le logiciel, obtenue par comparaison du nombre de casses observé et du nombre de casses estimé.

Cette erreur standard permet de calculer une statistique du Z qui donne une quantité sans unité avec :

Z = Valeur estimée du coefficient/ Erreur Standard estimée du coefficient.

La statistique du Z a, approximativement, une distribution normale centrée réduite quand la valeur du

coefficient est nulle, c'est-à-dire quand le risque relatif obtenu entre deux strates diffère de exp(0) = 1

seulement par le hasard.

Notons que (Malandain, 1999) a montré que les incertitudes liées aux données conduisent à sous-estimer le

risque relatif lié à chaque groupe. Une approche Bayesienne a été proposée pour quantifier l’effet des

incertitudes liées aux données sur le modèle.


51

Dans le cas de Reggio Emilia (Italie), 18 catégories de conduites ont été définies en combinant 3 variables :

(diamètre)*(matériau)*(trafic). Nous pouvons distinguer : 3 classes de diamètre, 2 classes de matériau, 3

classes de trafic.

Tableau 3 : classes relatives aux variables (diamètre, matériau, trafic) Variables Classe 1 Classe 2 Classe 3 Diamètre [25, 63] ]63, 90] ]90, 500] Matériau PE, PVC Autres matériaux : ASB, GCI, acier, inconnu / Trafic Road 1&4 Road 2 Road 3

Le choix de ces classes ou modalités est validé par la régression de Poisson à l’aide du progiciel STATA

(Stata, 1997) lors de l’analyse des taux observés de 1994 à 2001, après élimination de la quasi-totalité des

variables statistiquement non significatives et le regroupement des conduites en 18 catégories.

Le tableau suivant montre les résultas obtenus de l’analyse par régression de Poisson. La catégorie de

référence est ici composée des tronçons de matériau (PE-PVC), de diamètre [25, 63] et de trafic (Road

1&4).

L’analyse du Tableau 4 montre : que notre modèle de 18 catégories est valide parce que les intervalles de

confiance ne contiennent pas la valeur d’unité 1 ; que par exemple : les conduites posées dans la chaussée

avec un type de trafic « Road 2 » sont de 3,9 fois plus cassantes que les conduites ayant un type de trafic

« Road 1&4 ».

Tableau 4 : résultas de l’analyse par régression de Poisson Variable Risque relatif (IRR) Intervalle de confiance à 95 % ]63, 90] 0.69 0.55 0.88 ]90, 500] 0.76 0.62 0.94 ASB, GCI, acier, inconnu 5.12 4.22 6.22 Road 2 3.94 3.07 5.08 Road 3 1.41 1.09 1.84

Références : diamètre [25, 63] et matériau PE, PVC et trafic (Road 1&4)

Après avoir déterminé les catégories nous allons calculer le taux de défaillance de chaque catégorie en

utilisant l’équation 7.


52

Tableau 5 : taux de défaillance observés et calculés par régression de Poisson de différentes catégories (défaillance / km / an) sur la période 1994-2001sur Reggio Emilia

Nom de la catégorie Nb de défaillance

km.an Taux observé

Taux calculé par Régression de Poisson

Erreur relative

]90, 500] & OtherMat & Road1&4 260 1216 0.2139 0.2074 3% ]90, 500] & PE-PVC & Road1&4 44 1155 0.0381 0.0405 6% ]63, 90] & OtherMat & Road1&4 146 799 0.1828 0.1890 3% [25, 63] & PE-PVC & Road1&4 40 772 0.0518 0.0532 3% ]63, 90] & PE-PVC & Road1&4 24 542 0.0443 0.0369 20% [25, 63] & OtherMat & Road1&4 50 195 0.2563 0.2726 6% ]90, 500] & OtherMat & Road3 42 151 0.2782 0.2933 5% ]90, 500] & PE-PVC & Road3 9 105 0.0857 0.0572 50% ]90, 500] & PE-PVC & Road2 10 73 0.1369 0.1598 14% ]63, 90] & PE-PVC & Road2 0 39 0.0000 0.1456 100% [25, 63] & PE-PVC & Road3 1 38 0.0263 0.0752 65% ]63, 90] & OtherMat & Road3 11 26 0.4154 0.2672 55% ]90, 500] & OtherMat & Road2 17 26 0.6557 0.8188 20% [25, 63] & PE-PVC & Road2 11 21 0.5140 0.2100 145% ]63, 90] & OtherMat & Road2 19 21 0.8979 0.7460 20% ]63, 90] & PE-PVC & Road3 0 9 0.0000 0.0521 100% [25, 63] & OtherMat & Road3 1 9 0.1163 0.3855 70% [25, 63] & OtherMat & Road2 11 8 1.3021 1.0762 21%

Le Tableau 5 présente les taux de casse observés et les taux de casse calculés par régression de Poisson

pour les 18 catégories définies. Les catégories sont classées par ordre décroissant selon le linéaire observé

(km.an). Pour les 7 premières catégories les estimations présentent une légère différence par rapport aux

observations. Par contre pour les catégories qui ont un linéaire inférieur à 151(km.an) nous remarquons

une différence entre les taux de casse observés et les taux de casse calculés. Cette différence est due à des

faibles linéaires ou nombre de casses observés par catégorie. Par exemple, les conduites de la catégorie

(diamètre : « [25-63] », matériau : « PE-PVC », trafic : « Road2 ») représente un linéaire de 21 km.an sur

lesquels 11 casses ont été observées depuis 1994. On déduit un taux observé élevé (0.514 casse/(km.an))

alors que, par régression de Poisson le taux de casse est relativement faible (0.21 casse/(km.an)).

1.5.2.2 CARE-W_PHM

Le modèle PHM (Proportionnal Hazard Model) a été utilisé et promu par (Andreou, 1987) et (Eisenbeis, 1994).

L’outil CARE-W_PHM est développé par le Cemagref - Unité ORH11 Bordeaux. Il est basé sur l’analyse

statistique des fonctions de survie, ces fonctions sont construites à partir des données de défaillances

observées.

L’analyse de survie, très répandue en épidémiologie, permet d’évaluer l’influence des facteurs de risque

propres à la canalisation (diamètre, longueur, etc.) et à son environnement (type de sol, type de trafic, etc.).

11 ORH : Ouvrages et Réseaux Hydrauliques


53

L’étude de la variable aléatoire « temps séparent deux défaillances successives » peut être menée en

utilisant le modèle de Weibull.

Date de pose

Début de l’observation Fin de l’observation

Temps

1ère

défaillance2ième

défaillancenième

défaillance

t1 tn+1t2

Fenêtre d’observation

Figure 11 : définition de temps de défaillance pour une conduite donnée

La détermination des intervalles de temps (t1, t2, tn+1) entre les défaillances utilise la théorie « Time Dependent

Renewal Process » qui étudie seulement les défaillances qui sont à l’intérieur de la fenêtre d’observation (Cox

et Isham, 1980). Pour chaque défaillance observée nous obtenons un temps t qui représente la réalisation

d’une variable aléatoire nt . Chaque variable nt est caractérisée par une fonction de survie )(tS ou par une

fonction de risque instantané de défaillance )(th :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

iii zthth βexp.)( 0 Équation 8

La fonction )(th est basée sur le modèle de Cox qui a été construit pour lier l’intervalle de temps entre

deux défaillances avec les variables explicatives. Le modèle de Cox est formé de deux composantes.

La première composante constitue une fonction de risque de base, décrite, par exemple, par un modèle de

Weibull :

( ) ( ) 10

−= ptpth λλ Équation 9

Où λ, p sont des paramètres de la loi qui seront estimés par une régression sur données de survie ;

La deuxième composante est une fonction exprimant l’effet des variables explicatives iz , où les iβ sont

les paramètres du modèle à déterminer.


54

Avec le logiciel CARE-W_PHM la détermination du taux de défaillance de chaque tronçon passe par

plusieurs étapes :

Données sur chaque

tronçon iNiXi, j

Intervalle de temps entre 2 défaillances +

Variables explicatives

Fonction de survie

paramétréeMonte Carlo

Prévision du nombre de défaillance

sur un horizon de temps choisi :

E(Ni)

Ni: Nombre de défaillances ; Xi, j: caractéristiques de la conduite i; E(Ni): espérance mathématique Figure 12 : prévision du taux de défaillance de chaque tronçon par simulation stochastique.

− la première étape consiste à diviser le parc des conduites en plusieurs strates. La stratification est

fonction de l’ordre de casse observé. (Le Gat et et Eisenbeis, 2000) préconise l’utilisation d’une

deuxième variable le matériau pour la stratification. Ceci est vérifiée par le fait que le processus de

vieillissement n’est pas le même pour tous les matériaux. Par exemple, le paramètre β

correspondant au trafic ou à la corrosivité du sol n’est pas le même pour des conduites en fonte

grise et des conduites en PVC ;

− après avoir déterminé les strates, nous faisons une analyse statistique de survie pour déterminer

les fonctions de probabilité de chaque strate ;

− une fois les modèles calés en optimisant les 2 paramètres de la fonction de probabilité, l’efficacité

de ces modèles doit être validée. Compte tenu de la stratification (modèles distincts selon le rang

de la défaillance), la prévision du comportement d’un tronçon passe par une simulation

stochastique, dite Monte Carlo, fournissant, pour un horizon de temps choisi (Pallois, 1998), une

estimation de l’espérance mathématique du nombre de défaillances.

Dans le cas de Reggio Emilia, les variables retenues pour le calcul sont celles utilisées avec le modèle

Poisson plus deux autres variables : LnLength et Ln(Nbdef+1). Les variables du modèle Poisson sont :

diamètre (3 classes : [25, 63] ; ]63, 90] ; ]90, 500]), matériau (2 classes : PE-PVC ; GCI-ASB-Steel-

inconnu), trafic (3 classes : road 1&4 ; road 2 ; road3).

Les variables mentionnées ci-dessus sont retenues sans prendre en compte les consignes de CARE-

W_PHM concernant la significativité statistique des variables. La raison de ces choix est justifiée par le

souci de cohérence entre les deux modèles pour pouvoir comparer leur résultat et les classements CARE-

W_ARP obtenus avec les deux modèles. Cette comparaison est présentée au titre 4.3.


55

1.5.2.3 Données nécessaires et disponibles pour la prédiction des défaillances

Les outils de prédiction des défaillances nécessitent l'existence d'une base de données suffisamment précise caractérisant les tronçons de canalisation du réseau et répertoriant les défaillances et leur date d’observation.

Les deux modèles utilisent deux fichiers d’entrée : le fichier SDF (Segment Data File) qui contient des

données relatives à chaque conduite (caractéristiques du tronçon et de son environnement). Le fichier

MDF (Maintenance Data File) qui concerne la liste des interventions qui ont été effectuées sur les conduites,

A chaque intervention, est associé : l’identifiant de la conduite réparée, la date d’intervention, le type de

casse.

Tableau 6 : données pour l’expérimentation numérique de modèles de prédiction de défaillances.

Données Reggio Emilia

Lausanne Lyon

Code Linéaire étudié 632 km 734 km 3000 km Nombre de tronçons considérés 2729 7243 47000

Fichier structurel (SDF) I1 Identifiant du tronçon x x x C1 Longueur (m) x x x C3 Matériau x x Avec hypothèses C2 Diamètre (mm) x x x C4 Date de pose non défini x Avec hypothèses C5 Date de remplacement x C6 Date de réhabilitation x C7 Protection interne C8 Protection externe C9 Type de joint C10 Profondeur (m) E1 Type de sol x E2 Trafic (ou type de voie) x x x E3 Position dans la rue (chaussée, trottoir) x E4 Lit de pose, enrobage E5 Pression moyenne de service (MPa) x x E6 Nombre de branchements Autre variable : courants vagabonds En cours Autre variable : zones de risque géotechnique x Autre variable : type d'habitat x Autre variable : Fonction du tronçon x

Fichier maintenance MDF Historique disponible / défaillances : 1994 … 1999 … 1993 … M1 Identifient du tronçon x x x M2 Date de la défaillance x x x M3 Type de défaillance x

Le Tableau 6 présente les données disponibles sur trois sites d’expérimentations du projet CARE-W

Reggio Emilia (Italie), Lausanne (Suisse) et Lyon (France). Ce tableau présente toutes les caractéristiques

des tronçons qui peuvent être utilisées par les deux logiciels :

− des caractéristiques propres : localisation (nom de rue, lieu dit), diamètre, matériau, date de pose,

longueur, protections internes et externes ;


56

− des caractéristiques décrivant les environnements interne et externe : sol (corrosivité, risque de

mouvement), trafic dans la rue, emplacement sous chaussée sous trottoir, qualité de l'eau, etc.

Le tableau présente d'autres données : le type de défaillance (fuite, casse, …), le type de réparation.

Dans le projet CARE-W le format et la structure de deux fichiers (SDF et MDF) ont été définis par

(Eisenbeis et al., 2002).

L'information minimale relative à un tronçon est son identifiant et sa longueur. L'information minimale

relative aux défaillances est leur identification spatiale et temporelle, à savoir : le tronçon concerné et la

date de l'observation de cet événement. Il est cependant important de d'assurer de la fiabilité de ces

données. Les études effectuées dans le cadre de CARE-W (Eisenbeis et al., 2003) ont en effet montré qu'il

était préférable d'utiliser un historique fiable de défaillances assez court (5 ans), plutôt qu'un historique

plus long, mais dont les données sont moins normalisées et peu fiables.

1.5.2.4 Evaluation des deux modèles

Lors du projet CARE-W, les modèles décrits ci-dessus ont été testés avec les données fournies par

plusieurs services d’eau européens (Trondheim, Stuttgart, Lausanne, Reggio Emilia, ...). Ces tests ont eu

pour objectif d’estimer le bénéfice apporté par ces modèles. Ce bénéfice a été mesuré à l’aide d’un indice

comparant les défaillances prévues et les défaillances observées sur une même période. Avec cet indice il

est ainsi possible de calculer le nombre de défaillances qui auraient été évitées en fonction du nombre de

tronçons de canalisation (les plus à risque) réhabilités.

La Figure 13 montre un exemple de courbe représentant cet indice avec les modèles de CARE-W_Poisson

et CARE-W_PHM sur le réseau de Trondheim (Norvège). Dans le cas présenté il est montré que, si 5 %

des canalisations classées comme les plus défaillantes selon le modèle avaient été remplacées, environ 40%

des casses auraient pu être évitées, ce qui est un résultat réellement satisfaisant. Dans le cas étudié, les 2

modèles donnent des résultats très proches.


57

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% 90,00% 100,00%

% d

e dé

faill

ance

s év

itées

en

2000

% de canalisations avec la plus forte probabilité de défaillance (calculée)

Without model PHM Poisson

0 100%

100%

Pourcentage de conduites réhabilitées

(conduites classées selon le taux de casse calculéà partir des observations sur 1988-1999)

Pou

rcen

tage

de

défa

illan

ces

évité

es e

n 20

00 PoissonPHM

Sans modèle (historique individuel)

Figure 13: indice de « bénéfice » des modèles de prediction de défaillances (Service des Eaux de Trondheim, Norvège - Conduites en Fonte ductile, modèles calés sur la période

1988-1999, comparaison en 2000) (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004)

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00% 70.00% 80.00% 90.00% 100.00% % de canalisations avec la plus forte probabilité de défaillance (calculée)

% d

e dé

faill

ance

s év

itées

en

2000

Without model PHM Poisson

0 100%

100%

Pourcentage de conduites réhabilitées

(conduites classées selon le taux de casse calculéà partir des observations sur 1994-1995)

Pou

rcen

tage

de

défa

illanc

es é

vité

es s

ur 1

996-

2000

Poisson

PHM

Sans modèle (historique individuel)

Figure 14: indice de « bénéfice » des modèles de prédiction de défaillance (Service des Eaux

de Trondheim, Norvège - Conduites en fonte ductile, modèles calés sur la période d’observation 1994-1995, prévision pour 1996-2000) (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004)

La Figure 13 montre également qu’un simple classement des canalisations en fonction de leur taux de

casse passé peut donner un très bon résultat. Ceci est vrai lorsque la durée d’observation est assez longue

(10 ans pour le cas présenté). Ceci n’est plus le cas lorsque la période d’observation est très réduite,

comme le montre la Figure 14, pour un historique de 2 ans.

1.5.2.5 Importance de la prédiction des taux de casse de faible valeur

Les modèles de CARE-W_FAIL ont un autre intérêt par rapport à un simple classement en fonction du

taux de défaillance individuel. Ils permettent de classer les conduites, même celles qui ont le plus bas


58

risque de casse, ce que ne permet pas l’utilisation pure et simple des historiques individuels : en moyenne,

80% des conduites n’ont pas connu de casses durant la période d’observation mémorisée, leur taux de

casse particulier est alors égal à 0. En exploitant les résultats des études statistiques, ces conduites héritent

d’un taux de casse déduit du comportement de conduites considérées comme analogues. Cet aspect est

essentiel dans le cadre de l’évaluation multicritère réalisée dans le module CARE-W_ARP, comme le

montre la figure ci-dessous.

PWI = PBR.EDI.NPS

1

10

100

1000

10000

100000

0.001 0.01 0.1 1 10

PBR (burst/100m/year)

EDI.N

PS

100 1000

Figure 15 : contribution des deux composantes du critère PWI (Reggio Emilia, 2729

conduites)

Cette figure présente, sur le cas des 2729 conduites du réseau de Reggio Emilia, la valeur du critère PWI

(Predicted Water Interruptions) en fonction de la valeur de ses deux composantes :

− l'aléa : PBR, taux de casse prévu (dans ce cas, PBR est calculé avec le module CARE-W_Poisson) ;

− la vulnérabilité (conséquences en cas de casse) correspondant au produit des termes EDI (nombre

d’heures d’interruption en cas de casse) et NPS (nombre de personnes touchées).

On constate que, compte tenu de la distribution des valeurs de vulnérabilité, une conduite ayant un très

faible taux de casse (non nul) pourra cependant faire partie des conduites prioritaires pour une

réhabilitation, vis-à-vis du critère PWI (arrêts d’eau).

1.5.3 Construction des programmes annuels de réhabilitation : CARE-W_ARP

Le module CARE-W_ARP est conçu pour aider à la définition des priorités de réhabilitation.

L'information requise pour le calcul des critères employés dans le modèle multicritère est importée de la

base de données de CARE-W (Figure 8). Les types d’informations utilisées sont : l'information qui vient


59

du service (Utility Information, UI), l'information externe (External Information, EI), les indicateurs de

performance (Performance Indicators, PI) et les mesures de performance fournies par les modules spécialisés

(CARE-W_FAIL, CARE-W_REL).

La détermination des priorités annuelles est basée sur l’évaluation et la construction du profil multicritère

des tronçons de réseau candidats à une réhabilitation. La construction des critères de décision repose sur

la combinaison d’au moins deux composants qui sont: l’aléa et la vulnérabilité. Dans le module CARE-

W_ARP, la méthode proposée, de surclassement multicritère, est ELECTRE Tri.

Dans le chapitre 2, le module CARE-W_ARP sera présenté d’une façon détaillée. Nous allons voir les

critères définis, le principe de construction de ces critères, la conversion des données brutes en données

utilisables dans l’outil, le modèle de classement utilisé, les différentes étapes de calcul dans CARE-W_ARP

et une application sur Reggio Emilia (Italie).

1.6 Conclusion

Les réseaux de distribution d’eau potable constituent un patrimoine très spécifique. Leur gestion se heurte

à de nombreux obstacles qui la rendent difficile et qui sont abordés par les gestionnaires : méconnaissance

du milieu urbain et méconnaissance partielle des réseaux eux-mêmes, faible disponibilité des données

historiques des interventions, échelle de travail des gestionnaires (3000 km à Lyon), enfin complexité des

phénomènes (corrosion, fatigue mécanique, etc.). L’aide à la décision pour organiser la gestion de la

réhabilitation peut être conduite par l’une de ces deux approches : une approche économique et une

approche multicritère. Le système CARE-W utilise la deuxième approche avec deux échelles de temps

(court et long terme) et d’espace différentes (réseau et tronçon). Les travaux de la thèse se focalisent sur la

gestion à court terme qui renvoie à la conception de programmes annuels d’investigation et de

réhabilitation à partir d’une représentation multicritère des opérations candidates.

Le système d’aide à la décision pour la construction d’un programme de réhabilitation annuel CARE-W

utilise essentiellement trois outils :

− l’outil CARE-W_PI : pour définir des indicateurs de performance pour surveiller la performance

du réseau ;

− l’outil CARE-W_FAIL : pour prédire la défaillance, deux modèles sont proposés CARE-

W_Poisson et CARE-W_PHM ;

− l’outil CARE-W_ARP : pour classer les conduites par ordre de priorité. Ce modèle sera présenté

en détail dans le chapitre suivant.

60

61

Chapitre 2. Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens

2 Chapitre 2. Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens....................................... 62 2.1 Introduction ..................................................................................................................62 2.2 Présentation détaillée de l’outil CARE-W_ARP.....................................................................62

2.2.1 Critères définis dans CARE-W_ARP......................................................................................... 63 2.2.2 La procédure multicritère de surclassement : ELECTRE TRI........................................................ 75 2.2.3 Démarche de calcul dans CARE-W_ARP et expérimentation sur le cas de Reggio Emilia

(Italie)............................................................................................................................... 77 2.3 Formulation des objectifs de la thèse ................................................................................80 2.4 Conclusion.....................................................................................................................83

Chapitre 2 – Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens

62

2 Chapitre 2. Construction des programmes annuels de réhabilitation (CARE-W_ARP) et questions de recherche en suspens

2.1 Introduction

Le chapitre 2 présente la démarche suivie dans CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation Programmes) pour

construire un programme de réhabilitation. Ce chapitre est constitué de deux parties :

1- la première partie de ce chapitre constitue une bibliographie sur l’outil CARE-W_ARP. Nous discutons

des critères définis dans CARE-W_ARP : le principe de construction, les points de vue correspondants,

les données pour les évaluer et la méthode de conversion de données brutes en données utilisables. Puis,

nous présentons les principes de la procédure multicritère ELECTRE Tri, la démarche de calcul dans le

logiciel et à la fin de cette partie une application de l’outil sur les données issues de Reggio Emilia (Italie).

2- dans la deuxième partie de ce chapitre, nous formulons les différents objectifs et tâches de la thèse.

2.2 Présentation détaillée de l’outil CARE-W_ARP

L’objectif de l’outil CARE-W_ARP est de classer les conduites selon un ordre de priorité. La Figure 16

montre la démarche suivie dans CARE-W_ARP pour définir les conduites prioritaires à la réhabilitation.

Nous distinguons deux grandes étapes qui interviennent pour classer chaque conduite :

− la première étape concerne la définition et le calcul des critères (point D) caractérisant les

différents points de vue. Les critères sont évalués en utilisant trois types de données : le taux de

casse calculé par l’un des deux modèles du module CARE-W_Fail (point C traité dans le chapitre

1), les indices de vulnérabilité (point B : sera traité au titre 2.2.1.2) et les indicateurs de

performance (point traité dans le chapitre 1) ;

− la deuxième étape correspond à l’utilisation du profil multicritère de chaque conduite pour la

classer et définir sa priorité (point E) pour une réhabilitation : il s’agit d’utiliser une méthode

multicritère pour ranger les conduites au sein des catégories de priorité.


63

Indicateurs de

performance

Utilisateur

CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation programs)

Tri des conduites

Calcul des critères / conduites

Profil multicritère de chaque conduite

Conduites classées

Taux de casses (PBR)

Données B

D

- Historique de casses- Facteurs de casse

Indices de vulnérabilité

ACARE-W_Fail- Poisson- PHM

Saisie

G1: SeuilsG2: Profils de référence G3: Poids

C

G

E

Conduite

Figure 16 : la démarche CARE-W_ARP pour classer les conduites d’un réseau d’eau potable

par ordre de priorité

2.2.1 Critères définis dans CARE-W_ARP

2.2.1.1 Principes de construction

L’évaluation multicritère et le classement des conduites pour la réhabilitation reposent sur les principes

suivants (Le Gauffre et al., 2002a,b) :

− chaque critère est la mesure d’un impact particulier de l’état de santé du tronçon de réseau

considéré : impact sur l’environnement local de la conduite (dommages dus aux casses, etc.) ou

contribution à des non qualités du système (dégradation de la qualité de l’eau, par exemple) ;

− l’évaluation des impacts peut prendre deux formes possibles : prévisionnelle (pour favoriser une

gestion préventive) en tirant profit des outils de prédiction des défaillances (CARE-W_FAIL), ou

a posteriori (gestion corrective) en tirant profit des indicateurs de performances (CARE-W_PI)

mesurés sur le système, par exemple les pertes en eau évaluées par secteur ou encore des taux de

plaintes ;


64

− les critères élaborés (Tableau 7) portent sur des points de vue multiples : points de vue internes au

gestionnaire (coûts de réparation, pertes en eau et coûts associés, etc.) et points de vue externes

correspondant aux divers dommages et perturbations en cas de casse ;

Tableau 7 : points de vue et critères de décision correspondants Points de vue Critères Définition de critères - Coûts de réhabilitation UCR(i,j) Coût de réhabilitation unitaire (Unit Cost of Rehabilitation)

pour la technique j appliquée au tronçon i. - Coordination COS(i) Indice de coordination (Co-ordination score) - Coûts de réparation ARC(i) Coût de réparation annuel (Annual Repair Costs) - Pertes en eau WLI(i) Indice des pertes en eau (Water Losses Index)

PWI(i) Interruptions de service (Predicted Water Interruptions) - Interruptions de l’alimentation en eau PCWI(i) Interruptions critiques (Predicted Critical Water Interruptions) PFWI Fréquence des interruptions (Predicted Frequency of water Inter.) - Dégâts et perturbations DFH(i)

DFI(i)

Dégâts dus aux inondations en zones résidentielles (Damage due to Flooding in Housing areas) Dégâts dus aux inondations en zones d’activités (Damage due to Flooding in Industrial or Commercial areas)

DSM(i) Dégâts dus aux mouvements de terrains (Damage due to soil mov.) DT(i) Perturbation du trafic (Traffic Disruptions) DDI(i) Dégâts et/ou perturbations sur des infrastructures voisines (Damage and/or Disruption on

other Infrastructure) - Qualité de l’eau WQD(i) Contribution à des déficiences de la qualité de l’eau (Water Quality deficiencies) - Fiabilité hydraulique HCI(i) Indice de criticité hydraulique (Hydraulic criticality index)

− la formulation des critères permet à chaque gestionnaire de paramétrer le calcul des critères pour

l’adapter au contexte local (règles définies sur chaque site). Le Tableau 8 présente l’exemple de

règles utilisées pour fixer le paramètre EDI (Expected Duration of Interruption, utilisé pour le calcul

des critères PWI et PCWI) en fonction du diamètre et du matériau de la conduite.

Tableau 8 : règles utilisées pour le paramètre EDI (Expected Duration of Interruption) sur le cas de Reggio Emilia

Code of category Hours Description 1 4 Diameter <= 110 & FIB 2 7 Diameter <=200 & FIB 3 10 Diameter >200 & FIB 4 3 Diameter <= 110 & other material 5 6 Diameter <=200 o& ther material 6 8 Diameter>200 & other material

Les critères permettant d’évaluer les impacts des fuites et des casses sur les conduites combinent au moins

deux composantes : une mesure de l'aléa (PFR, Predicted Failure Rate, ou PBR, Predicted Burst Rate, fournis

par le module CARE-W_FAIL) et une mesure de la vulnérabilité des abonnés ou du milieu urbain. Le

Tableau 9 indique les indices de vulnérabilité utilisés pour chacun de ces critères (pour plus de détails voir

au titre 2.2.1.2). L’objectif du module CARE-W_ARP est de faciliter la comparaison et le classement des

conduites par niveau de priorité, la plupart des indices sont définis sur l’intervalle [0,1]. Ils permettent

donc de discriminer les conduites par une évaluation relative des impacts, mais ne visent pas à évaluer des


65

conséquences monétarisées par exemple. Seuls les paramètres UCRp (Unit Cost of Repair €) et NPS

(personnes) autorisent une évaluation absolue des critères correspondants (ARC et PWI).

Par exemple, le critère DFH (Dommages dus aux inondations en zone résidentielle) est construit comme le

produit de plusieurs sous critères représentant respectivement :

− l’aléa, lié à l’état de santé du tronçon i : sous critère PBR(i) - Taux de casse prédit ;

− des facteurs aggravants liés au tronçon i : P(i) - pression de service et D(i) - Diamètre ;

− des facteurs aggravants liés à l’environnement urbain : le sous-critère IFH(i) - Intensité

d’inondation est un indice compris entre 0 et 1, évalué à partir de quelques caractéristiques de

l’environnement du tronçon (pente, existence ou non de sous-sols, etc.) ;

− des facteurs de vulnérabilité liés à l’environnement urbain : le sous critère VFH(i) - Vulnérabilité

aux inondations est un indice compris entre 0 et 1 permettant d’exprimer, de manière relative,

l’importance des valeurs exposées à une inondation en cas de casse sur le tronçon de réseau.

Certains critères par exemple WLI ou WQD peuvent être évalués à partir des indicateurs de performance

évalués par zones : pertes en eau évaluées par district, plaintes relatives à la qualité de l’eau, etc.

L’évaluation du critère HCI nécessite l’utilisation d’un logiciel de simulation hydraulique tel que CARE-

W_FAILnet (Cemagref), CARE-W_Aquarel (SINTEF) ou CARE-W_Relnet (Univ. Brno), permettant

d’évaluer les conséquences d’une casse sur le fonctionnement hydraulique du réseau et de quantifier la

criticité de chaque conduite (Eisenbeis, 2003).

Les critères qui représentent les impacts des casses ou fuites sont évalués en utilisant le taux de casse

(PBR) ou le taux de défaillance (PFR), et des informations concernant la vulnérabilité de l’environnement

de la conduite : SC « présence des clients sensibles », NPS « nombre des personnes alimentés par la conduite », etc.

L’évaluation de ces indices est possible à partir des données présentes dans les bases de données urbaines

(service des eaux, voirie, urbanisme, etc.).


66

Tableau 9 : critères de décision utilisés dans CARE-W_ARP Critère L'aléa La vulnérabilité Définition et unités Sources de données et

Informations nécessaires ARC - Annual Repair Costs

PFR UCRp(Mat, Ø,..), Unit Cost of Repair

ARC = PFR xUCRp Unit: (No./100m/year) x (€)

Failure history Repair cost / pipe type

WLI - Water Losses Index

Index∈ [0,1] PIs related to water losses

PWI - Predicted Water Interruptions

PBR NPS, Number of People Supplied

PWI= PBR x EDI x NPS Unit: (No./100m/year) x (hours) x (persons)

Failure history Time to repair / pipe type No of persons supplied

PCWI - Predicted Critical Water Interruptions

PBR SC∈ [0,1], Sensitive Customers

PCWI=PBR x EDI x SC Unit: (No./100m/year) x (hours)

Failure history Time to repair / pipe type Sensitive customers

PFWI - Predicted Frequency of Water Interruptions

PBR PFWI=Li/100xPBRxEDI Unit: (Hours) / (Year) with L(i) is the Length of pipe i (m)

Failure history Time to repair / pipe type Pipe length

HCI - Hydraulic Criticality Index

Index ∈ [0, 1], HCI(i) a value [0, 1] given by reliability modules (an index can be calculated for each pipe representing its criticality).

Hydraulic data

DFH - Damages due to Flooding in Housing areas

PBR

SFH=IFHxVFH IFH ∈ [0,1] Intensity of Flooding, VFH ∈ [0,1] Vulnerability of exposed values

DFH=PBR xD2xPxSFH Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)

Failure history Diameter Water pressure Sensitivity of the urban area

DFI - Damages due to Flooding in Industrial or Commercial areas

PBR SFI=IFIxVFI IFI ∈ [0,1] Intensity of Flooding VFI ∈ [0,1]Sensitivity to Flooding of Industrial or commercial areas,

DFI=PBRxD2xPxSFI Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)

Failure history Diameter Water pressure Sensitivity of the urban area

DSM - Damages due to Soil Movements

PFR LS, risk of Landslide, LS∈ [0,1] DSM=PFRxD2xPxLS Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)

Failure history Diameter Water pressure Risk of landslide

DT - Traffic Disruptions

PFR SR, Sensitivity of the road, SR∈ [0,1]

DT=PFRxSR Unit: (No./100m/year)

Failure history Sensitivity of the road

DDI - Damage and/or disruption on other Infrastructure

PBR SI∈ [0,1], Sensitive Infrastructure

DDI(i)=PFRxD2xPxSI Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)

Failure history Diameter Water pressure Sensitivity of infrastructure

WQD – contribution to Water Quality Deficiencies

Index ∈ [0,1] PIs related to water quality issues (complaints, results of water analyses)

COS - Co-ordination Score

Index ∈ [-1,1] Work planned on other utilities (road, gas, etc.)

Le Tableau 10 présente les critères disponibles sur certains réseaux européens. Comme on peut le voir,

certains critères ne posent pas de problèmes quant à la récupération des données nécessaires à leur

évaluation : ARC, PWI, DT. D’autres critères nécessitent des mesures et / ou des études préalables non

disponibles parfois : WLI, DDI, HCI. Certains autres n’intéressent pas tous les sites par contre peuvent

être déterminants pour un site donné : par exemple DSM (risque de glissement de terrains).


67

Tableau 10 : critères utilisés pour des expérimentations de CARE-W_ARP Site d’étude :

Linéaire étudié : Nombre de conduites

AGAC 632 2729

Lausanne 800 7243

Lyon 3000 49000

COS Co-ordination Score x x ARC Annual Repair Costs x x x WLI Water Losses Index x PWI Predicted Water Interruptions x (en cours) x PCWI Predicted Critical Water Interruptions x (en cours) x PFWI Predicted Frequency of Water Interruptions x x x DFH Damages due to Flooding in Housing areas DFI Damages due to Flooding in Industrial or

Commercial areas

DSM Damages due to Soil Movements x DT Traffic Disruptions x x x DDI Damage and/or disruption on other

Infrastructure

WQD contribution to Water Quality Deficiencies x HCI Hydraulic Criticality Index x Additional (user defined) criteria x x

2.2.1.2 Données urbaines brutes pour le calcul des critères

Les critères qui permettent d’exprimer les impacts des défaillances des conduites sur les différents

environnements exposés (clients, riverains, usagers de la voirie, infrastructures, etc.) ne peuvent être

évalués que si les gestionnaires de réseaux construisent une représentation de ces environnements.

Nous présentons ici le cas du réseau de la ville de Reggio Emilia (voir annexe 1 au titre 10.1). Nous

distinguons quatre sources d’information principales (Le Gauffre et al., 2003) :

− système d’information géographique (SIG) : les données concernant les caractéristiques des

conduites (ID, diamètre, matériau, longueur, rue, etc.) ont été enregistrées dans une base de

données cartographique (GIS12) ;

− système de mesure des débits et des fuites : ce système permet de fournir une évaluation des

pertes en eau (voir au titre : 2.2.1.2.7) ;

− centre d’appels : ce centre permet d’enregistrer les appels concernant les casses ainsi que les

appels concernant les plaintes à cause d’une carence de pression ou de qualité d’eau ;

12 Geographic Information System


68

− autres sources : le coût unitaire de réparation et le coût unitaire de réhabilitation, Nombre de personnes desservies par une conduite, Clients particuliers et sensibles, Type de rue ou de trafic.

Après avoir stocké les données dans une base de données, il est indispensable de procéder à une

codification pour pouvoir utiliser ces données dans le calcul des critères.

2.2.1.2.1 Clients sensibles : indice SC

Dans le cas de Reggio Emilia (Italie), trois catégories de sensibilité ont été établies.

Indice SC - Sensitivitive Customers

98

611

2020

0 500 1000 1500 2000 2500

1

2

3

cat.

nb conduites

SC=1

SC=0.5

SC=0

Figure 17 : distribution des valeurs de l’indice SC, Reggio Emilia, 2729 conduites

La première catégorie (SC=1) correspond aux clients qui sont très sensibles à un arrêt d’eau. Pour

déterminer ces clients, il a été réalisé un découpage d’occupation du territoire et plus étroitement

d’occupation de rues. Les hôpitaux, les maisons de retraite, etc. font partie de cette catégorie.

L’information concernant l’occupation du territoire peut être extraite de la base de données

cartographique.

La deuxième catégorie (SC=0.5) concerne les clients particuliers où l’interruption du service peut entraîner

des gènes ou des pertes commerciales et économiques majeures, par exemple : les dentistes, les hôtels, les

crèches, les centres de beauté. L’identification de ces clients peut être faite à partir de la base de données

de pages jaunes. La troisième catégorie (SC=0) correspond aux autres clients.

2.2.1.2.2 Nombre de personnes touchées par une interruption de service : NPS

Le nombre de personnes desservies (NPS) par une conduite est dynamique (mobilité des personnes,

opération d’urbanisme, etc.), sa mise à jour est nécessaire chaque année avant l’établissement du

programme de renouvellement. Donc il convient de le calculer automatiquement en utilisant la

consommation annuelle des clients dans chaque rue.


69

NPS - Number of People Supplied

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0-200

200-400

400-600

600-800

800-1200

sup 1200

Cat

égor

ie

nb conduites

3.88%

14.88%

72.22%

3.55%

3.08%

2.38%

Figure 18 : répartition de nombre des personnes desservies sur 5 catégories des conduites,

Reggio Emilia, 2729 conduites

La consommation par personne est 242 litres par jour. Cela permet de calculer le nombre de personnes

par rue en rapportant la consommation par rue sur la consommation par personne.

2.2.1.2.3 Durée d’interruption : indice EDI

La durée d’interruption dépend du diamètre et du matériau de la conduite. Cette durée s’élève à 8 heures

pour les conduites de diamètre supérieur à 200 mm. En outre, pour les conduites en Amiante Ciment (FIB)

les durées d’intervention sont majorées d’une heure à deux heures, du fait des précautions particulières

prises pour ces travaux.

Tableau 11 : durées d’interruption de service liées aux casses sur conduites, Reggio Emilia, 2729 conduites

Cat.

Durée en

heures

EDI – durée d’interruption Critères associés : PWI = PBR*EDI*NPS PCWI = PBR*EDI*SC

Répartition / cat.

1 4 Diamètre <= 110 & FIB 26.93% 2 7 Diamètre <=200 & FIB 10.08% 3 10 Diamètre >200 & FIB 1.72% 4 3 Diamètre <= 110 & autre matériau 54.09% 5 6 Diamètre <=200 & autre matériau 5.09% 6 8 Diamètre >200 & autre matériau 2.09%


70

2.2.1.2.4 Coûts unitaires de réparation : indice UCRp

Le Tableau 12 présente les coûts unitaires de réparation identifiés par le service des eaux de Reggio Emilia.

Seul le diamètre est pris en compte pour distinguer 3 catégories.

Tableau 12 : coûts unitaires de réparation, Reggio Emilia, 2729 conduites Cat. Coûts en

euro UCRp – coûts unitaires de réparation Critère associé : ARC = PFR*UCRp

Répartition / cat.

1 1100 Diamètre inf 100 mm 65.41% 2 2200 Diamètre ∈ ]100-200] mm 30.78% 3 3200 Diamètre sup 200 mm 3.81%

2.2.1.2.5 Plaintes à cause d’une carence de qualité d’eau : indice WQD

Les données sont régulièrement enregistrées à partir du centre d’appels. Elles contiennent les adresses des

clients déposants les plaintes. Notons que l’utilisation du critère WQD, évalué de cette manière, est

discutable : les plaintes enregistrées dans une rue ne signifie pas que les conduites en cause sont les

conduites de cette rue.

Indice WQD - Water Quality Deficiencies

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

1

2

cat

nb conduites

WQD=0

WQD=1

Figure 19 : répartition des plaintes pour des problèmes de qualité, Reggio Emilia, 2729

conduites

2.2.1.2.6 Perturbation du trafic : indice SR

La classification du type de trafic de chaque rue est basée sur l’importance de l’intensité du trafic dans

cette rue. En d’autres termes, elle dépend de la zone alimentée, habitation, commerciale ou industrielle. A

partir du SIG (Système d’Information Géographique), qui permet de fournir les données nécessaires pour toutes

les rues et les voies, nous pouvons déterminer le type de trafic correspondant à chaque tronçon.

Tableau 13 : type de trafic, Reggio Emilia, 2729 conduites Cat. index SR - Sensibilité du trafic répartition / cat. 4 1 Voies critiques pour l’accès aux services d’urgence (hôpitaux, etc.) 1.32% 3 0.75 Voies avec trafic intense d’entrée et de sortie de la ville 4.65% 2 0.5 Voies du centre ville 8.87% 1 0.25 Autres voies 85.16%


71

La classification comprend, par ordre décroissant d’importance, les rues des services publics essentiels par

exemple : les hôpitaux et les centres de santé, les voies avec trafic intense d’entrée et de sortie de la ville,

les rues du centre ville et en dernier toutes les autres rues.

2.2.1.2.7 Pertes en eau : indice WLI (Water Losses Index)

Afin d’évaluer et de réduire les pertes en eau, le réseau de Reggio Emilia a été sectorisé et équipé de

compteurs. L’exploitation des données acquises a été réalisée par l’AGAC, gestionnaire du réseau, à l’aide

de deux indicateurs :

− « Specific Minimum Night Flow » est un indicateur exprimant la consommation minimale de nuit de

chaque district par km de réseau (m3/(km.h)) ;

− le ratio « Min/Max » est le rapport entre consommation minimale et consommation maximale

enregistrées sur un district.

Le Tableau 14 présente les données fournies par l’AGAC, pour les années 2000 et 2002.


72

Tableau 14 : consommation minimale de nuit sur le réseau de Reggio Emilia, pour les années 2000 et 2002

DISTRICT Données 2000 Données 2002 Données 1994-2001 n° Longueur

(km) MNF (l/s)

Specific MNF (m3/h.km)

MNF (l/s)

Specific MNF (m3/h.km)

Maxi (l/s)

Min / Max Taux de def. Def. / (km.an)

Taux / Taux global

060 8.69 7.40 3.07 7.4 3.07 26.09 28% 0.40 2.8 030 9.41 7.30 2.79 8.1 3.10 28.82 28% 0.35 2.5 150 8.69 6.50 2.69 13.87 5.74 38.76 36% 0.28 2.0 050 9.98 7.00 2.53 6.06 2.19 28.38 21% 0.15 1.1 040 5.12 3.50 2.46 3.22 2.26 13.09 25% 0.32 2.3 270 5.75 3.00 1.88 0.28 2.0 070 7.55 3.20 1.53 4.04 1.93 39.76 10% 0.19 1.4 210 15.69 6.50 1.49 14.48 3.32 60.62 24% 0.12 0.9 120 10.93 4.50 1.48 6.99 2.30 31.51 22% 0.28 2.0 230 6.37 2.60 1.47 1.93 1.09 14.62 13% 0.39 2.8 151 9.97 4.00 1.44 0.04 0.01 0.32 13% 0.16 1.2 190 24.73 9.72 1.41 0.13 0.9 100 7.84 2.40 1.10 5.01 2.30 19.87 25% 0.16 1.2 290 8.68 2.30 0.95 0.06 0.5 140 9.97 2.60 0.94 0.7 0.25 9.09 8% 0.02 0.1 020 11.39 2.70 0.85 6.52 2.06 22.2 29% 0.38 2.7 220 25.42 6.00 0.85 11.29 1.60 30.86 37% 0.15 1.1 200 21.44 4.60 0.77 11.76 1.97 33.53 35% 0.16 1.1 160 38.95 8.30 0.77 8.29 0.77 35.78 23% 0.08 0.6 250 16.42 3.20 0.70 5.13 1.12 25.59 20% 0.32 2.3 110 11.48 2.20 0.69 1.19 0.37 16.3 7% 0.07 0.5 130 6.44 1.20 0.67 0.18 0.10 19.73 1% 0.14 1.0 260 16.65 2.80 0.61 0.18 1.3 080 27.59 3.80 0.50 10.37 1.35 29.97 35% 0.16 1.1 090 13.92 1.50 0.39 0.75 0.19 14.63 5% 0.14 1.0 240 12.26 1.30 0.38 6.51 1.91 27.74 23% 0.27 1.9 280 12.08 1.20 0.36 0.17 1.2 300 13.41 1.20 0.32 0.09 0.7 010 20.18 1.70 0.30 5.08 0.91 27.27 19% 0.13 0.9 310 17.53 0.90 0.18 0.01 0.1 091 1.11 0.00 0.00 0 0.00 91.28 0% 0.37 2.7


73

R2 = 0.49

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Specific MNF - 2000

Spec

ific

MN

F - 2

002

Figure 20 : étude de corrélation entre les valeurs de

l’année 2002 et les valeurs de l’année 2000 de l’indicateur « Specific Minimum Night Flow »

R2 = 0.45

0%

10%

20%

30%

40%

50%

0 1 2 3 4

Specific MNF - 2002

Min

/ M

ax (2

002)


l’indicateur « Specific Minimum Night Flow » de l’année 2002 et les valeurs de l’indicateur « Min/Max » de l’année

2002

R2 = 0.19

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Specific MNF (données 2000)

Taux

de

def.

/ Tau

x gl

obal

(94-

01)


l’année 2000 de l’indicateur « Specific Minimum Night Flow » et les taux de défaillance pour la période 1994-

2001

R2 = 0.12

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Specific MNF (données 2002)

Taux

de

def.

/ Tau

x gl

obal

(94-

01)

091 230

250

Figure 23 : étude de corrélation entre les valeurs de l’année 2002 de l’indicateur « Specific Minimum Night Flow » et les

taux de défaillance pour la période 1994-2001

Concernant les indicateurs utilisables pour évaluer le critère WLI :

− pour l’indicateur « Specific Minimum Night Flow », les valeurs obtenues sur l’année 2000 et sur

l’année 2002 (Figure 20) s’avèrent faiblement corrélées (R2 = 0.49) ;

− les deux indicateurs évalués par l’AGAC pour l’année 2002 (Figure 21) apparaissent également

faiblement corrélés (R2 = 0.45) ;


74

Ce sont les données de l’année 2000, pour l’indicateur « Specific Minimum Night Flow », qui ont été utilisées

lors du projet CARE-W pour l’expérimentation de CARE-W_ARP, et ce sont ces mêmes données qui ont

été retenues pour nos expérimentations numériques (Tableau 15)

Tableau 15 : indices « pertes en eau », Reggio Emilia, 2729 conduites Cat. Index WLI - pertes en eau

Critère associé WLI : Water Losses Index Spec.MNF: Specific Minimum Night Flows

1 0 Non mesuré 2 0.1 Spec.MNF <= 0.3 m3/km/h 3 0.2 0.3 < Spec.MNF <= 0.6 m3/km/h 4 0.3 0.6 < Spec.MNF <= 0.9 m3/km/h 5 0.4 0.9 < Spec.MNF <= 1.2 m3/km/h 6 0.5 1.2 < Spec.MNF <= 1.5 m3/km/h 7 0.6 1.5 < Spec.MNF <= 1.8 m3/km/h 8 0.7 1.8 < Spec.MNF <= 2.1 m3/km/h 9 0.8 2.1 < Spec.MNF <= 2.4 m3/km/h 10 0.9 2.4 < Spec.MNF <= 2.7 m3/km/h 11 1 Spec.MNF > 2.7 m3/km/h

Concernant une éventuelle corrélation entre les indicateurs « taux de défaillance » et « Specific Minimum

Night Flow » :

− la comparaison de ces deux indicateurs (Figure 22 et Figure 23), sur les 31 secteurs définis,

montre qu’il n’existe pas de corrélation entre ces deux approches de l’état de santé des réseaux ;

− sur la Figure 23, on peut distinguer 3 secteurs (091, 230 et 250) pour lesquels le taux de défaillance

est très élevé alors que l’indicateur « specific MNF » est inférieur à la moyenne des observations ; ce

taux de défaillance élevé est expliqué par quelques tronçons multirécidivistes : par exemple, pour

le district 250, 16 défaillances (parmi 39) sont advenues sur 4 tronçons (850 m parmi 16 km) ;

2.2.1.2.8 Coordination avec les autres services

La coordination des travaux des différents réseaux (eau potable, assainissement, routes) est indispensable

et nécessaire pour éviter d’ouvrir les voiries à chaque intervention des services gérant les différents

réseaux. Les valeurs du critère COS sont comprises entre +1 (en faveur d’une réhabilitation) et -1 (en

défaveur d’une réhabilitation) et correspondent aux situations présentées dans le tableau 16.

Tableau 16 : évaluation du critère COS (Co-Ordination Score), Reggio Emilia, 2729 conduites Cat. index COS – Coordination avec d’autres services de travaux

1 COS = +1 Travaux prévus dans l’année sur les réseaux de gaz ou d’assainissement 2 COS = + 0.5 Travaux de réfection de la chaussée prévus dans l’année. 3 COS = -1 Une réfection de chaussée a été réalisée durant les 5 dernières années 4 COS = 0 Autres cas


75

2.2.2 La procédure multicritère de surclassement : ELECTRE TRI

2.2.2.1 Introduction

Le classement et la hiérarchisation des conduites pour une réhabilitation s’appuient sur le principe des

méthodes de surclassement proposées en alternative à l’utilisation d’un critère unique de synthèse (Voir

approche économique au titre 1.3.2).

Les méthodes de surclassement ont connu beaucoup de développements ces dernières 30 années surtout

dans les universités francophones (Roy, 1996). ELECTRE TRI (voir annexe 7 au titre 10.7) est la méthode

retenue dans le module CARE-W_ARP. C'est une méthode multicritère basée sur l’approche du

surclassement. Elle fait partie de la famille des méthodes de type ELECTRE. Elle est spécialement conçue

pour résoudre des problèmes de Tri.

Elle affecte les actions ou les différentes alternatives évaluées sur une famille de critères quantitatifs et/ou

qualitatifs à des catégories prédéfinies (Yu, 1992a ; Mousseau et al., 2001). La méthode ELECTRE TRI

propose aux utilisateurs deux procédures différentes (l'une pessimiste et l'autre optimiste) qui permettent

d'affecter toutes les actions à ces catégories. Contrairement à certains modèles classiques, ces deux

procédures refusent la possibilité de compensation totale entre les performances de l'action selon les

différents critères. Les deux procédures diffèrent par leur comportement vis-à-vis de la situation

d'incomparabilité.

2.2.2.2 Principe de surclassement

La relation de surclassement suivie dans ELECTRE TRI est fondée sur le principe suivant : « lorsqu’une

action a est jugée au moins aussi bonne qu’une action b selon une majorité suffisante de critères et que,

de plus, il n’existe pas de critère selon lequel a est beaucoup plus mauvaise que b , alors il y a de fortes

chances que, globalement, a surclasse b ( b S a ) », (Roy et al., 1991 ; Yu, 1992 a et b).

Afin de mesurer l’accord et le désaccord de chacun des critères vis-à-vis de la proposition mentionnée ci-

dessus les indices de concordance et de discordance sont introduits. En outre, ELECTRE TRI permet

d’utiliser des pseudo critères : pour chaque critère g l’indice de concordance ou de discordance prend une

valeur sur [0,1] selon la valeur de l’écart [g(a) – g(b)] et selon les seuils d’indifférence, de préférence, et de

veto permettant de prendre en compte les incertitudes liées au calcul du critère g et de représenter le

raisonnement du décideur portant ce critère.

2.2.2.3 Définition des profils de référence et affectation des conduites à des catégories de priorité

Pour caractériser les différentes catégories, on fait intervenir des actions de référence. L’affection des

actions, ici les conduites candidates pour une réhabilitation, ne se fait pas en comparant les actions deux à


76

deux, mais chaque action est comparée avec les actions de référence. La pertinence de cette méthode

réside dans le nombre des projets qui peuvent être classés (environ 3000 conduites dans le cas de Reggio

Emilia, 50000 à Lyon). Les conduites sont affectées à trois catégories de niveau de priorité ascendante

(notés : C1, C2, C3) par comparaison avec deux profils de référence (g(b1) et g(b2)).

g1 g 2 g 3 g 4

b1

b2a5

a3

a4

Criteria:

C3

C2

C1 a8

g1

g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4

b1

b2a5

a3

a4

Critère:

C3

C2

C1 a8

g1 g 2 g 3 g 4

b1

b2a5

a3

a4

Criteria:

C3

C2

C1 a8

g1

g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4

g(b1)

g(b2)a5

a3

a4

Critère:

C3

C2

C1 a8

g1 g 2 g 3 g 4

b1

b2a5

a3

a4

Criteria:

C3

C2

C1 a8

g1

g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4

b1

b2a5

a3

a4

Critère:

C3

C2

C1 a8

g1 g 2 g 3 g 4

b1

b2

g1 g 2 g 3 g 4

b1

b2a5

a3

a4

Criteria:

C3

C2

C1 a8

g1

g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4

b1

b2a5

a3

a4

Critère:

C3

C2

C1 a8

g1 g 2 g 3 g 4

b1

b2a5

a3

a4

Criteria:

C3

C2

C1 a8

g1

g1 g 2g 2 g 3g 3 g 4g 4

g(b1)

g(b2)a5

a3

a4

Critère:

C3

C2

C1 a8

Figure 24 : affectation des tronçons (a3, a4, a5, a8) aux catégories de priorité (C1, C2, C3)

L’utilisation conjointe des deux procédures (optimiste et pessimiste) permet d’affecter les conduites en six

catégories hiérarchisées (Figure 25). Les conduites affectées dans la catégorie C33 (priorité la plus élevée)

sont les plus déficientes et sont les plus prioritaires pour une réhabilitation. La majorité des critères utilisés

sont en accord pour affecter ces conduites en niveau de priorité 3. Ce consensus conduit donc à une

affectation identique par les deux procédures optimiste et pessimiste. De même les conduites en C11

(priorité la plus faible) sont classées en niveau 1 par les deux procédures.

Les conduites classées en C32 correspondent à des conduites pour lesquelles il n’y a pas de consensus

entre les critères. La différence d’affectation entre les deux procédures traduit une incomparabilité : par

exemple, sur la Figure 24, le profil a4 n’est jugé ni meilleur ni pire que le profil de référence g(b2). La

réhabilitation de ces conduites est à considérer.

ELECTRE TRI permet ainsi de synthétiser l’information tout en conservant les informations singulières les

plus utiles. La notion d’incomparabilité permet de distinguer, dans le résultat final, des tronçons ayant un

profil multicritère « plat et moyen » (C22) et des tronçons aux profils plus contrastés (C32, C31, C21).


77

C33

C21

C31

C32

C22

C11

incomparabilité

Rang

méd

ian

C1

C2

C3

C1 C2 C3

Tri pessimiste

Tri optimiste

C11 C21 C31

C22 C32

C33

C33

C21

C31

C32

C22

C11

incomparabilité

Rang

méd

ian

C1

C2

C3

C1 C2 C3

Tri pessimiste

Tri optimiste

C11 C21 C31

C22 C32

C33

Figure 25 : les six catégories de priorité définies suite à deux procédures de classements et

l’incomparabilité de ces catégories

Notons enfin que l’utilisation couplée de profils de référence et de seuils de veto permet d’obtenir un

classement des conduites à la fois contingent et non contingent :

− contingent, car le profil de référence supérieur g(b2) peut être fixé avec pour objectif de limiter

l’effectif de la catégorie C33 à quelques pourcents de l’effectif de la population (l’affectation d’une

conduite dépend donc des conduites avec lesquelles elle est comparée) ;

− non contingent, car, pour chaque critère, le seuil de veto permet de prendre en compte un seuil

d’inacceptabilité de l’impact. Le profil multicritère d’une conduite a correspond aux impacts

générés par celle-ci. Si, sur le critère g, l’impact est supérieur au seuil d’acceptabilité : g exprime un

veto quant à la proposition (g(b2) S a). Si tous les autres critères sont nuls pour cette conduite a, le

veto émis par g amène une situation d’incomparabilité entre a et les deux références g(b1) et g(b2).

La conduite a est alors affectée en C31.

2.2.3 Démarche de calcul dans CARE-W_ARP et expérimentation sur le cas de Reggio Emilia (Italie)

La construction d’un programme annuel ou pluriannuel de réhabilitation dans CARE-W_ARP doit suivre

les étapes suivantes :

− construction et consolidation des bases de données urbaines ;

− paramétrage des règles utilisées pour le calcul des critères ;


78

− importation de la base de données relative à la population de conduites étudiées (identifiant,

matériau, diamètre, PFR et PBR calculés par l’un des modèles du module CARE-W_FAIL, etc.)

puis calcul des critères disponibles compte tenu des données importées ;

− fixation du poids de chaque critère, représentant l’importance relative du vote de ce critère dans le

résultat final (plusieurs jeux de poids peuvent être comparés dans une étude de sensibilité) ;

− validation (ou modification) des profils de référence et des seuils proposés par CARE-W_ARP

compte tenu de la distribution des valeurs obtenues sur chaque critère ;

− exécution de la méthode ELECTRE TRI et visualisation des résultats ;

− modification itérative des profils de référence afin de limiter l’effectif des catégories prioritaires.

Plusieurs expérimentations, pour tester l’outil, ont été réalisées avec les gestionnaires de réseaux

partenaires du projet européen CARE-W : Brno (CZ), Lauzanne (CH), Trondheim (N), Reggio Emilia (I)

(Le Gauffre et al., 2003). Les recherches menées dans cette thèse, s’appuient sur les données issues du site

de Reggio Emilia (Italie). Nous présentons dans la suite l’expérimentation du module CARE-W_ARP

menée avec les gestionnaires du réseau de Reggio Emilia (Schiatti et al., 2003).

Les résultats présentés de cette première phase d’expérimentation permettent d’illustrer la démarche de

calcul. La préparation de données, par les gestionnaires est présentée dans 2.2.1.2 (Le Gauffre et al., 2003).

Le tableau suivant présente les deux jeux de poids (W1 et W2) et les deux profils de références )( 2bg et

)( 1bg utilisés dans deux jeux R1 et R2.

Tableau 17 : jeux de paramètres utilisés avec ELECTRE TRI sur le cas de Reggio Emilia Critères : COS ARC WLI PWI PCWI PFWI DT Jeu de Poids W1 / 0.20 0.20 0.12 0.18 / 0.30 Jeu de Poids W2 / 0.20 0 0.20 0.30 / 0.30 95e percentile / 166 0.90 111 0.110 / 0.039 g(b2), jeu R1 (par défaut) / 102 0.64 68 0.066 / 0.024 g(b2), jeu R2 / 170 0.80 110 0.100 / 0.040

Les résultats quantitatifs obtenus avec les quatre simulations correspondantes sont présentés dans le Tableau 18.


79

Tableau 18 : résultats des 4 simulations réalisées en combinant 2 jeux de poids et 2 jeux de références

Profils de référence : Jeu R1 Jeu R2 Poids : jeu W1 Simulation S1 Simulation S2 Effectif de C33 : 215 49 Effectif de C32 : 89 105 Effectif de C31 : 0 30 Poids : jeu W2 Simulation S3 Simulation S4 Effectif de C33 : 226 56 Effectif de C32 : 62 95 Effectif de C31 : 0 40

Les valeurs de référence fournies par défaut (jeu R1) permettent d’affecter environ 10% des conduites en

catégorie C33. En haussant le profil de la référence g(b2) (jeu R2) l’effectif de C33 est ramené à 2% de

l’effectif total.

L’option (Sensitivity analysis) du menu (Prioritization) du logiciel CARE-W_ARP permet de comparer les

résultats des deux simulations différentes. La Figure 26 et le Tableau 19 montrent les résultats des deux

simulations (S2 et S4) obtenus avec les deux jeux de poids utilisés.

Simulation 2 : ReggioS2 Poids : ReggioW1 ; Références :

ReggioR2

Simulation 4 : ReggioS4 Poids : ReggioW2 ; Références :

ReggioR2

Figure 26 : résultats de deux simulations correspondants à deux jeux de poids

Tableau 19 : résultats globaux d’une étude de sensibilité Simulation : S4, jeu de poids : W2, Profils : Reggio R2 S2 / S4 Total C33 C32 C31 C22 C21 C11

C33 49 45 3 0 1 0 0 C32 105 11 70 23 1 0 0 C31 30 0 14 16 0 0 0 C22 136 0 8 0 60 32 36 C21 34 0 0 1 5 17 11

Simulation : S2, Jeu de poids : W1, Profils : Reggio R2

C11 2375 0 0 0 10 8 2357

Le Tableau 19 montre peu de changements de classement des conduites : parmi les 49 conduites en C33

avec la simulation S2, 45 restent en C33 avec la simulation S4, 3 passent en C32 et 1 conduite est déclassée


80

en C22. De même, parmi les 56 conduites affectées en C33 avec la simulation S4, 45 étaient en C33 avec la

simulation S2 et 11 étaient en C32.

Le Tableau 20 est le résultat du croisement des résultats de la simulation S2 avec le critère COS. Parmi les

49 conduites affectées en C33, 2 conduites correspondent à un avis négatif du critère COS, 37 à une

situation neutre, et 10 opérations sont susceptibles d’une coordination avec des travaux de voirie, de gaz

ou d’assainissement.

Tableau 20 : croisement des résultats obtenus par ELECTRE TRI avec le critère COS COS

Simulation S2 -1 0 +0.5 +1 Total C33 2 37 6 4 49 C32 2 95 5 3 105 C31 28 2 30 C22 3 122 9 2 136 C21 30 1 3 34 C11 274 2009 42 50 2375

Total 281 2321 65 62 2729

Notons que 10 autres conduites, 8 affectées en C32 et 2 en C31, sont également susceptibles de travaux

coordonnés. Ces conduites apparaissent donc comme des candidates pertinentes pour le programme

annuel recherché.

2.3 Formulation des objectifs de la thèse

Les objectifs scientifiques de nos travaux sont de compléter l’outil CARE-W_ARP, d’évaluer les bénéfices

d’un programme défini par CARE-W_ARP et de définir des procédures et des règles d’aide à la fixation de

paramètres internes du modèle multicritère.

Le Tableau 21 présente les objectifs d’ordre opérationnel correspondant aux objectifs scientifiques

mentionnés ci-avant.

Tableau 21 : objectifs scientifiques et opérationnels de la thèse

Objectifs scientifiques (connaissances) Objectifs opérationnels (aide à utiliser les outils)

1- analyse critique et amélioration de la formulation du processus de décision conduisant au choix d’un programme de réhabilitation ;

1- aide à la génération et comparaison de variantes de programme de réhabilitation ;

2- évaluation des bénéfices d’un programme de réhabilitation dans différents contextes (données et modèles utilisés) ;

2- aide à l’argumentation des programmes de réhabilitation ;

3- analyse de la sensibilité des bénéfices vis-à-vis des paramètres à fixer par l’utilisateur des outils (paramètres pour ELECTRE TRI).

3- aide à l’utilisation de la procédure ELECTRE TRI.


81

Pour atteindre ces objectifs nous avons définis plusieurs tâches à partir du schéma suivant :

Utilisateur

CARE-W_Fail- Poisson- PHM

CARE-W_ARP (Annual Rehabilitation programs)

Complément de CARE-W_ARP

Calcul des critères d’évaluation d’un programme (bénéfices, efficiences)

Tri des conduites

Calcul des critères / conduites


Six catégories

Taux de casses (PBR)

Méthode d’agrégation

Réseau ou zoneConduite

Données B

D

- Historique de casses- Facteurs de casse

Indices de vulnérabilité

A

Saisie


Indicateurs de

performance

C

Classement /Note de synthèse

G

E

F

H

Sélection d’une variante

Génération des variantes de programmes de réhabilitation

J

Figure 27 : les différentes tâches de l’approche critique de CARE-W_ARP

1- Tâche n°1. retour sur les critères d’aide à la construction des programmes annuels (chapitre 3)

Cette tâche consiste à étudier les points suivants :

− critique et reformulation des critères d’évaluation des conduites (retour sur la formulation des

critères et intégration du coût de renouvellement) (point D) : la modélisation d’un programme de

réhabilitation à partir de l’outil CARE-W_ARP ne prend pas en compte les coûts de


82

renouvellement. Deux approches sont proposées pour intégrer les coûts de renouvellement : la

première approche consiste à utiliser le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation). La deuxième

approche propose de calculer les impacts évités par K€ consacré au renouvellement de la

conduite k ;

− proposition de critères pour l’évaluation de variantes de programmes (point H) : les critères de

décision utilisés dans CARE-W_ARP sont à l’échelle des conduites. La comparaison de variantes

d’un programme de réhabilitation nécessite de nouveaux critères à l’échelle des réseaux. Ces

nouveaux critères sont basés sur la notion d’efficience (impacts évités/coût de réhabilitation). A

partir de ces nouveaux critères, nous pouvons définir un profil multicritère de chaque variante

d’un programme de réhabilitation et cela permet de comparer les différentes variantes et d’en

choisir une.

2- Tâche n°2. connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL et CARE-

W_ARP (voir chapitre 4)

− impact du choix du modèle de prédiction des casses (C) (H) : il s’agit de tester l’influence du

choix du modèle de prédiction de défaillance (CARE-W_Poisson ou CARE-W_PHM) sur les

efficiences d’un programme de réhabilitation ;

− impact des données disponibles sur l’efficience d’un programme de réhabilitation (A) (C)

(H) : il s’agit de tester l’impact de la quantité des données (longueur de la période d’observation

des casses) et de la qualité des données (nombre de variables pour la modélisation statistique de

prédiction des défaillances) sur les efficiences d’un programme de réhabilitation ;

− intérêt d’utiliser un modèle de prédiction de défaillance pour calculer le taux de défaillance (A)

(H) ;

− impact de la prise en compte des coûts de renouvellement (D) (H) : il s’agit de tester

l’influence de l’intégration du coût de réhabilitation sur l’efficacité d’un programme de

réhabilitation ;

− variabilité des conclusions en fonction du découpage calage / évaluation (A) (H) : il s’agit de

voir la variation des résultats des efficiences en variant la longueur de la période d’observation

pour le calage des modèles ;

− apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des différents impacts de l’état de santé des

conduites par rapport à une réhabilitation basée sur le taux de défaillance ;


83

− proposition de nouveaux indicateurs de performance pour le suivi de l’efficacité des programmes

de réhabilitation.

3- Tâche n°3. analyse critique d’ELECTRE TRI et aide à l’utilisation (voir chapitre 5)

− comparaison de la procédure ELECTRE TRI avec une méthode d’agrégation (E) (F) : il s’agit

de démontrer l’intérêt d’utiliser une méthode de surclassemnt multicritère par rapport à une

méthode d’agrégation ;

− analyse de robustesse de la méthode multicritère ELECTRE TRI vis-à-vis des paramètres internes

et impact des incertitudes attachées aux critères sur un programme de réhabilitation (G1) (H) :

les incertitudes sur les données sont représentées par les seuils d’indifférence et de préférence de

la méthode multicritère. La tâche consiste à voir l’influence d’une augmentation des incertitudes

sur les efficiences d’un programme de réhabilitation ;

− intégration des préférences du gestionnaire et aide au réglage des paramètres de préférences par

analyse des résultats (H) (G1, G2) - - -> (H) : cette démarche itérative permet d’une part

d’injecter les préférences du gestionnaire et d’autre part d’aider à utiliser la méthode multicritère

(fixer les paramètres internes) a posteriori en s’appuyant sur les efficiences calculées. A partir,

d’une solution référence (paramètres de départ), que l’on appelle variante initiale d’un programme

de réhabilitation, et en fonction des préférences du gestionnaire (cela correspond à privilégier

certains critères par optimisation de leur efficience) nous pouvons déterminer les paramètres

internes du modèle multicritère.

2.4 Conclusion

Ce chapitre a été consacré à la présentation de l’outil multicritère CARE-W_ARP, outil pour la

programmation des renouvellements. Deux étapes ont été identifiées dans cet outil pour construire un

programme de réhabilitation :

− la première étape concerne la définition et le calcul des critères de décision. La plupart des critères

expriment un impact et sont composés d’un facteur d’alea (taux de casse issu des outils

statistiques de CARE-W_FAIL) et d’un facteur de vulnérabilité. La construction de ces critères

repose sur certains principes qui permettent au gestionnaire d’adapter l’outil CARE-W_ARP au

contexte local. Des règles ont été définies permettant de convertir les données brutes en données

utilisables pour l’évaluation des critères dans CARE-W_ARP ;


84

− la deuxième étape a pour objectif de classer les conduites par ordre de priorité. La méthode de

surclassement utilisée est la méthode ELECTRE TRI. Cette méthode permet de classer et de

hiérarchiser les conduites par une évaluation multicritère, basée sur le calcul des critères

disponibles de chaque conduite. Chaque conduite est ainsi affectée à l’une des six catégories de

priorité selon un tri optimiste et un tri pessimiste.

Ensuite ce chapitre a présenté la démarche de calcul dans l’outil CARE-W_ARP et les résultats des

simulations sur le réseau de Reggio Emilia (Italie).

Sur la base de cette présentation de l’outil CARE-W_ARP élaboré lors du projet CARE-W, nous avons

énoncé plusieurs limites et plusieurs questions de recherche en suspens. Les chapitres suivants sont

consacrés à 3 objectifs scientifiques :

− une amélioration (enrichissement) de la formulation du processus de décision conduisant au choix

d’un programme de réhabilitation ;

− une évaluation des bénéfices que l’on peut escompter d’un programme de réhabilitation, en

fonction du contexte (données et modèles utilisés, etc.) ;

− une évaluation de la robustesse des résultats fournis par CARE-W_ARP et une aide à l’utilisation

de l’outil.

85

Chapitre 3. Approche critique de la démarche « CARE-W_ARP » d’aide à la construction des programmes de réhabilitation : retour sur les critères

3 Chapitre 3. Approche critique de la démarche « CARE-W_ARP » d’aide à la construction des programmes de réhabilitation : retour sur les critères............................................................................................................... 86 3.1 Généralités et objectif du chapitre ....................................................................................86 3.2 Cadre et problématique décisionnels.................................................................................87 3.3 Aide à la construction d’un programme de réhabilitation : rappel sur les critères ....................89 3.4 Retour sur le principe de formulation des critères ...............................................................92 3.5 Intégration du « coût de réhabilitation » ...........................................................................94

3.5.1 Evaluation des coûts de remplacement/réhabilitation ................................................................ 94 3.5.2 Approche (a) en utilisant le critère UCR « coût de réhabilitation » ............................................... 97 3.5.3 Approche (b) en recalculant les critères CARE-W_ARP............................................................... 98 3.5.4 Comparaison des approches (a) et (b)...................................................................................101

3.6 Proposition de nouveaux critères : critères pour évaluer des programmes ........................... 101 3.6.1 Comment évaluer les bénéfices d’un programme annuel de réhabilitation ? .................................101 3.6.2 Construction d’une méthode d’évaluation des efficiences et des bénéfices réels............................104

3.7 Conclusion................................................................................................................... 105

Chapitre 3 - Approche critique de la démarche CARE-W_ARP : retour sur les critères

86

3 Chapitre 3. Approche critique de la démarche « CARE-W_ARP » d’aide à la construction des programmes de réhabilitation : retour sur les critères

3.1 Généralités et objectif du chapitre

La démarche d’aide à la décision suivie dans CARE-W_ARP pour la construction de programmes annuels

de réhabilitation, consiste à classer les conduites par niveau de priorité en fonction de plusieurs points de

vue.

Avant de présenter cette démarche d’aide à la décision nous revenons sur quelques principes et définitions

d’aide à la décision. Selon (Roy et al., 1993) : « l’aide à la décision est l’activité de celui qui, prenant appui

sur des modèles clairement explicités mais non nécessairement complètement formalisés, aide à obtenir

des éléments de réponses aux questions que se pose un intervenant dans un processus de décision,

éléments concourant à éclairer la décision et normalement à prescrire, ou simplement à favoriser, un

comportement de nature à accroître la cohérence entre l’évolution du processus d’une part, les objectifs et

le système de valeurs au service desquels cet intervenant se trouve placé d’autre part ».

En général, c’est la définition la plus utilisée dans de nombreux ouvrages. Dans la même optique (Scharlig,

1985) indique que nous devons prendre appui sur des modèles de réponse et non sur une réponse

définitive et catégorique, nous voulons éclairer la décision et non pas trouver la meilleure solution, nous

voulons prendre en compte le système de valeurs des différents acteurs.

Dans un premier temps, la résolution d’un problème d’aide à la décision passe par la définition des

différents points de vue nécessaires pour l’élaboration d’une décision. Ces points de vue correspondent à

des aspects techniques, financiers, sociaux, etc. qui peuvent avoir un poids différent selon le contexte et les

problèmes rencontrés sur un réseau particulier. La modélisation et l’évaluation de ces points de vue sont

possibles par la construction des fonctions critères.

Pour mener à bien une étude d’aide à la décision, il faut suivre au préalable une démarche d’aide à la

décision. Au cours de cette démarche plusieurs étapes interviennent :

− définition de l’ensemble des actions et élaboration de critères (voir 2.2.1.1) ;

− choix de la problématique de décision (voir annexe 7 au titre 10.7) ;

− construction de tableau de performance (voir 1.5.1).


87

Une phase très importante de la modélisation consiste à choisir la formulation d’un problème de décision,

c’est-à-dire l’homme d’étude doit préciser en quels termes il pose le problème. (Roy, 1985) détermine

quatre problématiques de référence qui donnent une typologie des visions différentes de formulation d’un

problème de décision : la problématique de description δ.P , la problématique du rangement γ.P , la

problématique du tri β.P et la problématique du choix α.P (voir annexe 7 au titre 10.7).

Remarquons que le choix ou l’adoption d’une problématique est évidemment propre à l’état d’avancement

de l’analyse du processus de décision (étape préliminaire de présélection d’actions acceptables ou phase

finale). Il dépend aussi des facteurs liés à la modélisation des actions et de l’ensemble des actions

potentielles. Par exemple, le problème de recrutement des candidats sur plusieurs postes peut

correspondre à une problématique de choix si l’ensemble des actions potentielles est globalisé (une action

représentant une combinaison des candidats) ou bien à une problématique de rangement si l’ensemble des

actions potentielles est fragmenté (une action étant un candidat).

Notons que la problématique adoptée peut correspondre à une combinaison de deux ou plusieurs

problématiques. Face à un problème complexe, il est possible de le découper en sous problèmes, chacun

d’eux pouvant être traité par une des problématiques mentionnées ci-dessus.

Le problème de décision posé dans CARE-W_ARP consiste à classer les conduites d’un réseau par ordre

de priorité pour une réhabilitation. La méthode ELECTRE TRI est utilisée pour ranger les conduites au sein

de six catégories de priorité.

Le présent chapitre consiste d’une part à retourner sur les principes de formulation des critères, d’autre

part, de définir des nouveaux critères à l’échelle du réseau pour évaluer les bénéfices d’un programme de

réhabilitation.

3.2 Cadre et problématique décisionnels

Les gestionnaires des réseaux d’alimentation en eau potable doivent fixer des objectifs de performance

pour que leurs réseaux remplissent toujours les fonctions requises et répondent aux attentes économiques.

Les gestionnaires doivent décider des actions de gestion technique, c’est-à-dire des corrections doivent

être apportés pour restaurer et améliorer les performances du réseau. Donc cela consiste à identifier les

conduites problématiques pour agir efficacement.

Selon (Malandain, 1999), l’aide à la décision dans le domaine de la réhabilitation a un double but :

− à court terme : il s’agit de déterminer les conduites à réhabiliter en se basant sur les indicateurs de

performance qui sont des instruments d’aide à la décision ;


88

− à moyen et à long terme : l’objectif principal est de définir une stratégie de pilotage du système qui

prend en compte les évolutions structurantes du réseau et le contexte de sa gestion par des

indicateurs de performance.

Le cadre décisionnel de gestion technique de l’infrastructure (Lemoigne, 1991) est inspiré du « système

phénoménologique du processus décisionnel » du H.A. Simon. Selon (Simon, 1977) « le processus d’aide à

la décision est formé de 3 phases » nécessaires pour décider et choisir les actions d’interventions sur le

réseau.

Représentation actualisée du réseau par les

indicateurs de performance

Processus de décision Finalités, objectifs qui s’expriment par rapport aux indicateurs de performance

Phase d’intelligence :Diagnostic de l’état des conduites,

du réseau

Phase de conception :Formulation, élaboration, évaluation des

solutions possibles

Phase de sélection :Choix d’une solution

Act

ion

sur l

es c

ondu

ites d

u ré

seau

de

dist

ribut

ion

d’ea

u

Figure 28 : processus de décision pour la gestion technique du réseau

La phase d’intelligence : cette phase correspond à la phase d’identification de besoins et diagnostic de

problèmes. Ces problèmes peuvent être définis par des indicateurs de performance (qualité de l’eau

desservie, taux de fuite, etc.) (Baptista et Alegre, 2001) et des critères (évaluation des impacts de l’état de

santé de tronçons). Dans cette phase il s’agit de conduire un diagnostic de l’état du réseau basé sur la

connaissance et l’identification des défaillances. Cette phase joue un rôle très important dans le processus

de décision car la manière de formuler le problème va conditionner l’objet de la décision et le choix final

de la décision.

La phase de conception : cette phase consiste à formuler des voies possibles (solutions) pour résoudre

les problèmes, c’est-à-dire pour un jeu de paramètres de décision (poids et références pour ELECTRE TRI

13) :

− rangement des conduites au sein de 6 catégories (voir 2.2.2.2) ;

13 Modèle multicritère utilisé pour le classement par ordre de priorité des conduites d’eau potable


89

− évaluation des bénéfices escomptés d’un programme de renouvellement incluant les

conduites les plus prioritaires.

− définition puis comparaison de plusieurs variantes de programmes de réhabilitation (selon des

critères d’efficience).

La phase de choix ou de sélection : elle se nourrit de l’ensemble de possibilités de réhabilitation

(plusieurs jeux de paramètres d’ ELECTRE TRI) pour sélectionner l’un des rangements (sélection d’un

programme de réhabilitation par une méthode graphique ou par une méthode de surclassement).

A cela se rajoute, une phase de concertation ou d’arbitrage et de coordination entre les différentes phases :

correspond à l’évaluation d’un programme annuel de réhabilitation. L’aide à la décision doit comprendre

des arguments et des preuves pour justifier le programme annuel adopté.

3.3 Aide à la construction d’un programme de réhabilitation : rappel sur les critères

La modélisation des préférences d’un gestionnaire (choix et classement des conduites pour la

réhabilitation) repose sur la définition d’un certain nombre des critères. Cette étape est nécessaire dans le

processus de l’élaboration de l’aide à la décision. Selon (Simos, 1990), le critère est défini comme : « une

expression qualitative ou quantitative de points de vue, d’objectifs, d’aptitudes ou de contraintes relatives

au contexte réel, qui permettent d’apprécier des alternatives ».

Selon la formulation adoptée dans CARE-W_ARP, un critère constitue une mesure d’un impact

particulier de l’état de santé du tronçon de réseau considéré : impact sur l’environnement urbain de la

conduite (dommages dus aux fuites, etc.), ou contribution à une non qualité du système (dégradation de la

qualité de l’eau, etc.) etc.

La construction des critères associés à chacun des points de vue présentés dans le Tableau 23 a été menée

selon les deux principes généraux suivants :

Principe 1 : chaque critère vise à mesurer l’intérêt d’une réhabilitation du tronçon i soit pour corriger une

situation de déficience soit pour éviter l’occurrence (ou l’augmentation de probabilité / de fréquence)

d’événements indésirables. Chaque critère s’inscrit donc dans l’une des deux logiques suivantes :

− logique corrective - identification et réduction des déficiences présentes :

déficiences identifiées à l’échelle du tronçon par les indicateurs de performance

disponibles : par exemple le critère fréquence des interruptions ;


90

contribution d’un tronçon (identifié par modélisation ou par règles) à des

déficiences identifiées par des indicateurs de performance évalués à l’échelle

d’une zone ou d’un réseau : contribution à des problèmes d’eau rouge ou encore

contribution à des pertes en eau importantes, etc.

− logique préventive : réduction des risques liés à l’état de santé des tronçons (par exemple : risque

de dommages sur l’environnement bâti, etc.) ;

Principe 2 : chaque critère correspond à la mesure d’un impact - constaté, potentiel, ou présumé - induit

par l’état et les dysfonctionnements d’un tronçon.

Dans le cas des réseaux d’eau potable et dans le cadre du projet CARE-W (Computer Aided REhabilitation for

Water networks), une enquête (Le Gauffre et al., 2002) a été faite auprès de douze gestionnaires européens

partenaires du projet de recherche CARE-W. Cette enquête montre les objectifs généraux des

programmes de réhabilitation, puis les indicateurs ou les critères de décision pris en compte pour le

classement et l’hiérarchisation des actions.

Tableau 22 : importance relative de plusieurs objectifs de réhabilitation chez 12 gestionnaires européens

Importance relative des objectifs :Objectifs

A B C D Données ou outils manquants

Amélioration de la performance hydraulique 1 6 3 1 2 Amélioration de la qualité de l’eau 5 5 2 0 3 Réduction des coûts de fonctionnement et de maintenance 3 7 2 0 6 Réduction des pertes en eau 2 7 3 0 3 Réduction des casses et de leurs conséquences 6 5 1 0 4 Réduction de l’âge de l’eau au robinet des consommateurs 0 3 5 4 5 Maintenir ou améliorer l’état moyen du réseau 3 6 1 1 6

(Nombre de réponses selon l’importance ; « A-Déterminant », « B-Important », « C-Peu important », « D-Pas important » pour la

priorisation des actions de réhabilitation)

Chaque gestionnaire a accordé une note d’importance relative pour les objectifs proposés. Le Tableau 22

montre que l’amélioration de la qualité de l’eau distribuée et la maîtrise des taux de casses et impacts

(interruption du service, dégâts, perturbation des activités urbaines) constituent deux objectifs

prédominants. Il met également en évidence les besoins en données et en outils pour traiter correctement

ces objectifs dans le processus de décision.

Un deuxième niveau de l’enquête concerne les critères utilisables pour sélectionner les conduites

candidates pour une réhabilitation (voir annexe 6 au titre 10.6).

Trois groupes de critères ont été distingués. Les critères du groupe 1 sont associées à des problèmes

concernant l’ensemble des sites et des gestionnaires et sont considérés comme importants dans le


91

processus de décision. Ces critères concernent les fréquences des interruptions, présence de clients

sensibles desservis par la conduite, perturbation du trafic en cas de casse, etc.

Les critères du groupe 2 sont associés également à des problèmes qui concernent tous les services mais

avec quelques avis contrastés : fréquence et nombre de plaintes des clients, coordination avec les autres

services, etc.

Enfin les critères du groupe 3 qui ne concernent pas tous les services. L’importance de ces critères est très

variée selon le cas. Cette variation d’un site à l’autre est due à des situations différentes concernant la

structure du réseau (matériaux et ancienneté des conduites), la ressource en eau (qualité et quantité) et le

contexte de gestion de chaque patrimoine : exigences de coordination avec les autres services.

Suite à cette enquête, treize critères ont été formalisés par les partenaires du projet CARE-W (Tableau 23)

(Le Gauffre et al., 2002).

Tableau 23 : critères de décision définis dans le projet CARE-W Points de vue Critères et expression dans CARE-W_ARP Définition et formules

HCI, Hydraulic Criticality Index Index ∈ [0, 1], given by reliability modules (an index can be calculated for each pipe representing its criticality).

PWI, Predicted Water Interruption PWI= PBR x EDI x NPS Unit: (No./100m/year) x (hours) x (persons)

PCWI, Predicted Critical Water Interruptions PCWI=PBR x EDI x SC Unit: (No./100m/year) x (hours)

Continuité du service

PFWI - Predicted Frequency of Water Interruptions PFWI=Li/100xPBRxEDI Unit: (Hours) / (Year) with L(i) is the Length of pipe i (m)

Coûts ARC, Annual Repair Cost ARC = PFR xUCRp Unit: (No./100m/year) x (€)

DFH, Damage / Flooding in Housing areas DFH=PBR xD2xPxSFH Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)

DFI, Damage / Flooding in Industrial areas DFI=PBRxD2xPxSFI Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)

DSM, Damage / Soil Movement DSM=PFRxD2xPxLS Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)

DDI, Damage or Disruption on other Infra. DDI(i)=PFRxD2xPxSI Unit: (No./100m/year) x (hours) x (mm2.Mpa)

DT, Disruption on Traffic DT=PFRxSR Unit: (No./100m/year)

Préservation du milieu urbain

COS, co-ordination score Index ∈[-1,1] Qualité eau WQD, Water Quality Deficiency Index ∈[0,1] Ressource WLI, Water Losses Index Index∈ [0,1]


92

3.4 Retour sur le principe de formulation des critères

Le Tableau 24 propose une analyse de la formulation des critères :

Tableau 24 : principe de construction des critères utilisés dans CARE-W_ARP Points de vue

Critères de CARE-W_ARP

P Probabilité

ou taux

I Intensité

V Vulnérabilité de l’environnement

E Quantité ou valeur

des éléments exposés

T Type

d’éléments considérés

HCI, Hydraulic Criticality Index

= f (PBR, EDI (heures)

structure du réseau

w_noeud_conso) Clients

PWI, Predicted Water Interruption

PBR EDI (heures)

/ NPS (personnes)

Clients

PCWI, Predicted Critical Water Interruptions

PBR EDI (heures)

/ SC ∈ [0,1] sensibilité

Clients Continuité du service

PFWI - Predicted Frequency of Water Interruptions

PBR EDI (heures)

Clients

Coûts ARC, Annual Repair cost PFR / / UCRp (€) coût unitaire

Clients

DFH, Damage / Flooding in Housing areas

PBR P.D2

IFH ∈ [0,1] intensité

VFH ∈ [0,1] valeur

Riverains

DFI, Damage / Flooding in Industrial areas

PBR P.D2 IFI ∈ [0,1] VFI ∈ [0,1] Riverains

DSM, Damage / Soil Movement

PFR P.D2 LS ∈ [0,1] risque géotech.

/ Riverains

DDI, Damage or Disruption on other Infra.

PFR P.D2 / SI ∈ [0,1] sensitive infra.

Autres infrastructures

DT, Disruption on Traffic PBR / / SR ∈ [0,1] sensitive road

Usagers voirie

Préservation du milieu urbain

COS, co-ordination score / / / / Usagers voirie

Qualité eau WQD, Water Quality Deficiency

/ / / / Clients

Ressource WLI, Water Losses Index / / / / Clients

Plusieurs critères expriment les possibles impacts des défaillances des tronçons de réseaux. Pour

présenter ces critères nous utilisons la formulation proposée par (Varnes, 1984) et reprise par (Tira, 1997)

pour l’expression des risques. Les critères sont calculés suivant un principe commun exprimé par

C = P × I × V× E Équation 10

Où :

− P représente la probabilité (ou le taux) d’un type de défaillance du tronçon ; nous distinguons

deux taux de défaillance : PBR, le taux de casse14, prédit par modèle (Predicted Burst Rate), et PFR,

le taux de défaillance, prédit par modèle (Predicted Failure Rate) ;

14 Une casse correspond à une rupture de conduite induisant une interruption du service et nécessitant une réparation immédiate.

Les défaillances comprennent les casses ainsi que les fuites sur conduites. Ces dernières n’induisent pas forcément une

interruption de service et peuvent faire l’objet d’une réparation différée.


93

− I représente l’intensité de la perturbation initiale générée par la défaillance du tronçon ; par

exemple EDI (Expected Duration of Interruption) est le nombre d’heures d’interruption du service

nécessaire à la réparation du tronçon ; de même le produit P.D² (pression de service.carré du

diamètre) quantifie la perturbation générant un risque d’inondation et/ou un risque de dommages

sur le bâti et sur les infrastructures voisines ;

− V représente la vulnérabilité ou niveau d’exposition des environnements considérés (clients,

riverains, etc.) ; par exemple l’indice IFH quantifie le degré d’exposition des habitations riveraines

à une inondation induite par la rupture d’une conduite (cet indice dépend par exemple de la pente

de la rue, de l’existence de sous-sol, etc.) ; de même l’indice LS (risk of Landslide) exprime le risque

qu’une fuite sur conduite entraîne le glissement de terrains instables ;

− E représente la quantité et/ou la valeur des éléments exposés ; par exemple, SC est un indice

permettant de quantifier la sensibilité des clients touchés par l’interruption de service ; de même

SR est un indice exprimant le caractère plus ou moins stratégique d’une voie de circulation, enfin

VFH représente la valeur des biens exposés à une possible inondation.

Les autres critères sont évalués à partir de sources d’informations complémentaires :

− le critère HCI (Hydraulic Criticality Index) doit être calculé à l’aide de l’un des modèles du module

CARE-W_REL et mesure la criticité du tronçon considéré vis-à-vis du fonctionnement

hydraulique du réseau (prévision des consommations non satisfaites sur l’ensemble du réseau, du

fait des défaillances de ce tronçon) ;

− le critère WLI (Water Losses Index) évalue la contribution du tronçon à un problème de pertes

d’eau, et découle d’un suivi des indicateurs de performance correspondants ;

− le critère WQD (Water Quality Deficiency index) évalue la contribution du tronçon à un problème de

dégradation de la qualité de l’eau due à l’état interne des conduites, et découle d’un suivi des

indicateurs de performance correspondants ;

− le critère COS (Co-Ordination Score) exprime une opportunité de coordination avec un autre service

(renouvellement de la conduite et réfection de la voirie par exemple), ou exprime au contraire une

contrainte sur les travaux de réhabilitation (réfection de voirie réalisée depuis moins de 5 ans, par

exemple, incitant à ne pas intervenir sur le tronçon considéré).

Plusieurs critères (Tableau 24) sont exprimés en fonction du sous critère PBR - Predicted Burst Rate ou PFR

(Predicted Failure Rate). L’évaluation de ce sous critère est fonction de l’outil de modélisation (CARE-


94

W_Poisson ou CARE-W_PHM15) utilisé pour la prédiction du taux de casse (Le Gauffre et al., 2001b).

L’étude comparative de plusieurs modèles, réalisée dans le cadre de CARE-W (voir au titre 4.3), est donc

particulièrement importante pour définir les conditions de fiabilité de cette évaluation.

3.5 Intégration du « coût de réhabilitation »

3.5.1 Evaluation des coûts de remplacement/réhabilitation

Cette question a été étudiée par plusieurs auteurs. Nous citons par exemple : (Slevakumar et al., 2002 ;

Clark et al., 2002 ; Zhao et Rajani, 2002). Ces auteurs ont présenté des ordres de grandeur pour pouvoir

estimer les coûts de réhabilitation. Ces coûts ont été obtenus après consultation du personnel ayant une

certaine expérience dans la réhabilitation, des fabricants, des entrepreneurs, ou suite à la compilation

d’articles et d’actes de conférences.

Les coûts de la réhabilitation (rénovation ou remplacement) dépendent de différents facteurs tels que le

diamètre, la longueur, le matériau de la conduite, l’accès à la conduite, le nettoyage avant l’application d’un

revêtement interne dans le cas de la rénovation, etc.

D’après (Clark et al., 2002), il y a différentes façons d’estimer les coûts selon le niveau de précision que l’on

cherche à obtenir. On peut chercher :

− un ordre de grandeur : c’est une estimation rapide et approximative ;

− une estimation pour une étude : les différentes méthodes et technologies utilisées peuvent être

précisées ;

− une estimation préliminaire : chaque élément doit être évalué individuellement ;

− une estimation définitive : cette méthode nécessite des informations détaillées et tient compte de

l’aspect du projet, c’est la méthode qui nécessite le plus de préparation ;

− une estimation détaillée : cette méthode doit spécifier tous les détails ainsi que le schéma

d’exécution. Le but est de contrôler le coût du projet à construire et cette méthode est applicable

à une installation bien spécifique.

15 Modèles de prévision de taux de défaillance élaborés dans le cadre du projet CARE-W, CARE-W_Poisson développé par

INSA-Lyon, CARE-W_PHM développé par le Cemagref


95

(Clark et al., 2002) ont présenté un méthode qui permet une précision entre le deuxième et le troisième

niveau présenté ci-avant. Ce modèle prend en considération le coût de base pour l’achat et l’installation de

la conduite et les coûts des différents éléments qui peuvent s’ajouter au coût de base.

Une fonction coût pour chaque composante particulière (y), a été définie comme suit :

uxfudxbay ec .... +++= Équation 11

Où :

y : coût d’une composante particulière en $ US/pi ;

x : paramètre de projet (par exemple le diamètre en pouces) ;

u : variable utilisée pour montrer la différence de coût entre deux conduites de même diamètre mais avec

des épaisseurs de paroi différentes ;

a, b, c, d, e et f : paramètres du modèle de régression.

(Zhao et Rajani, 2002) présentent des coûts de remplacement dans le rapport de recherche (construction and

rehabilitation costs for buried pipe with a focus on trenchless technologies, 2002). Ce rapport fournit une information

sur les coûts des différentes techniques sans tranchée pour les conduites d’égout et d’eau potable. Les

données collectées montrent en général que le coût de réhabilitation augmente avec le diamètre de la

conduite.

Tableau 25 : les coûts de réhabilitation de différentes technologies sans tranché en fonction de diamètre de la conduite, CIPP (Cured-In-Place Pipe), HDD Horizontal Directional Drilling

(HDD) d’après (Zhao et Rajani, 2002)

Technologie coût en euro, par metre de conduite

Diamètre ≤ 300 mm 300 mm < Diamètre < 500 mm Microtunneling 1463 2671 Tunneling - 1098 CIPP 167 297 HDD 148 1002 Sliplining 129 553 Pipe Bursting 406 652 Pipe Jacking - - Relining 165 - Open Cut 341 1295

On doit noter que :

− les coûts présentés sont difficilement transposables vu la spécificité de chaque projet, et les coûts

réels dépendent de plusieurs facteurs ;

− les coûts présentés ne comprennent pas de coûts sociaux ;


96

− le taux de conversion utilisé est de 0.56 euro pour un dollar canadien.

Dans la littérature, les coûts sont en fonction de la profondeur de la tranchée et des caractéristiques de la

conduite (diamètre, matériau). Dans le cas de Reggio Emilia, les prix sont seulement fonction du diamètre

de la conduite.

Dans le cas de Reggio Emilia le diamètre le plus large est 500 mm, les coûts présentés sont pour la tranche

de diamètre [25, 500]. Les données collectées sur le réseau AGAC (Reggio Emilia, Italie) montrent que le

coût de réhabilitation est beaucoup plus bas que le coût moyen que nous pouvons constater sur d’autres

réseaux et dans d’autres pays du monde (Hirner, 1994 ; Dandy et Engelhardt, 2001 ; Kennel, 1992) (voir

annexe 5 au titre 10.5).

Tableau 26 : coûts de remplacement en fonction de diamètre, Reggio Emilia, Italie (Agac, 2002).

Coûts de remplacement en €/m (2002) Sans réhabilitation des branchements avec réhabilitation des branchements

Type de la route diamètre (DN 63) Diamètre (DN 200) diamètre (DN 63) diamètre (DN 200) rural Terreno Nat. € 22.50 € 62.50 € 77.50 € 117.50

Macadam € 32.00 € 72.00 € 87.00 € 127.00 central Asfalto+Tappeto € 91.00 € 131.00 € 201.00 € 241.00

Asf+Tapp+magro € 101.00 € 141.00 € 211.00 € 251.00

Après une analyse des coûts de réhabilitation provenant des différents réseaux et ceux d’AGAC, nous

avons pu déterminer la fonction présentée dans l’équation 12. Cette fonction sera utilisée pour le calcul de

critères ainsi que pour l’évaluation des impacts et des bénéfices d’un programme de réhabilitation :

)(5.050)( iDiUCR ×+= Équation 12

UCR : Unit Cost of Rehabilitation en (€/m).

D : diamètre en (mm)

Figure 29 : coûts de remplacement calculés en fonction du diamètre, Reggio Emilia Diamètre en (mm) Coûts en (€ /m) 25 62.5 50 75 100 100 200 150 300 200 400 250 500 300

Pour intégrer les coûts de réhabilitation dans le processus de calcul nous proposons deux approches :

− approche (a) : en utilisant le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation) déjà défini dans CARE-

W_ARP ;


97

− approche (b) : propose de calculer les critères CARE-W_ARP en considérant les impacts évités

par K€ consacré au remplacement de la conduite k.

3.5.2 Approche (a) en utilisant le critère UCR « coût de réhabilitation »

Il s’agit d’utiliser le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation) dans le processus de calcul. Pour ce critère il

faut déterminer son poids, les profils de référence, les seuils d’indifférence q, de préférence p et de veto v.

Nous nous sommes basés sur la simulation S2 (titre : 2.2.3), pour le poids nous avons pris 0.2 et nous

avons diminué le poids des autres critères d’une façon proportionnelle.

La détermination des deux seuils d’indifférence et de préférence, du seuil de veto et des profils de

référence est basée sur un principe que le nombre des conduites prioritaires (en C33) selon le critère UCR

soit proche du nombre des conduites obtenu sur les autres critères avec la simulation S2. Pour les autres

critères nous avons essayé de garder un effectif à peu près identique en C33 (catégorie la plus prioritaire)

obtenu avec la simulation S2 sur chaque critère.

Tableau 27 : jeux de paramètres utilisés avec ELECTRE TRI sur le cas de Reggio Emilia, 1994-1998

Critères : COS ARC WLI PWI PCWI PFWI DT UCR

Jeu de Poids W1 / 0.20 0.20 0.12 0.18 / 0.30 / Jeu de Poids (W1+UCR) / 0.16 0.16 0.096 0.144 / 0.24 0.2 95e percentile / 162 0.90 130 0.122 / 0.041 15 g(b2), jeu R2 / 170 0.80 110 0.100 / 0.040 / g(b2), jeu (R2+UCR) / 170 0.80 110 0.100 / 0.040 16

Les résultats obtenus après intégration du critère « coût de réparation » dans le processus de construction

d’un programme de réhabilitation sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau 28 : résultats de deux simulations : K1 (critères utilisés dans S2) et (K1+ UCR : « coût de remplacement »)

Simulation K1 Simulation (K1+ UCR) Profils de référence : Jeu R2 Profils de référence : Jeu (R2+ UCR)

Poids : jeu W1 Poids : jeu (W1+ UCR) Effectif de C33 : 50 34 Effectif de C32 : 122 96 Effectif de C31 : 24 72 Effectif de C33+C32+C31 : 196 202

Nous remarquons que le nombre des conduites dans les trois catégories C33, C32 est à peu prés identique

avec les deux contextes K1 et K1+UCR. L’utilisation du critère UCR a réduit le nombre des conduites

classées en (C33 et C32). Parmi 50 conduites classées en C33 avec le contexte K1, 32 conduites sont

toujours en C33 et 13 conduites sont en C32 avec le contexte K1+UCR. Par ailleurs 72 conduites sont

classées en C31 avec le contexte K1+UCR par rapport à 24 conduites en C31 avec le contexte K1. Ceci

permet de constater que l’utilisation du critère UCR a augmenté l’incomparabilité.


98

3.5.3 Approche (b) en recalculant les critères CARE-W_ARP

Les critères utilisés dans CARE-W_ARP sont calculés en considérant que les coûts unitaires de

réhabilitation sont identiques pour toutes les conduites. Pour un critère donné )( ki ag , l’impact généré

par l’état de santé de la conduite ak peut prendre deux formes :

− impact des casses, par an et par unité de longueur de la conduite (100 m), exemple :

)().().()( kkkk aNPSaEDIaPBRaPWI = ;

− indice (∈ [0,1]) représentant la contribution à des impacts tels que : pertes en eau, problèmes de

qualité de l’eau, exemple : WLI (Water Losses Index).

Avec des coûts unitaires de réhabilitation différents, nous proposons de calculer les critères de la façon

suivante. Pour un critère donné, )(*ki ag les impacts évités par K€ consacré au remplacement de la

conduite k sont calculés comme suit :

)(/)()(*kkiki aUCRagag = , Équation 13

Avec UCR (voir équation 13) le coût unitaire de remplacement en (K€ /100 m).

On a ajusté le profil de référence g(b2) afin de conserver un effectif à peu près identique pour la catégorie

C33.

Tableau 29 : jeu de paramètres utilisés dans le cas de reformulation des critères ARP, Reggio Emilia, 1994-1998

Critères : COS ARC* WLI* PWI* PCWI* PFWI* DT* UCR Jeu de Poids W1 / 0.20 0.20 0.12 0.18 / 0.30 / 95e percentile / 18.2 0.90 11 0.0098 / 0.00046 / g(b2), jeu (R2/UCR) / 16 0.80 11 0.008 / 0.0037 /

La prise en compte des coûts de réhabilitation dans le calcul des impacts de différents critères va entraîner

des modifications au niveau de classement des conduites. Le résultat de classement des conduites dans les

catégories C33, C32, C31 est présenté dans le tableau suivant :


99

Tableau 30 : résultats de deux simulations : K1 (critères utilisés dans S2) et (K1/UCR) (critères utilisés dans S2 mais évalués en fonction du coût de réhabilitation), période

d’observation 1994-1998 Simulation K1 Simulation K1/UCR

Profils de référence : Jeu R2 Profils de référence : Jeu (R2/UCR)

Poids : jeu W1 Poids : jeu (W1/UCR) Effectif de C33 : 50 54 Effectif de C32 : 122 120 Effectif de C31 : 24 24 Effectif de C33+C32C31 : 196 198

Supposons que les conduites classées en C33 seront sélectionnées pour mener un programme de

réhabilitation. Le passage d’une évaluation à coûts identiques à une évaluation à coûts différents va

reclasser 15 conduites et déclasser 11 conduites (Tableau 31). L’étude de ces conduites montre que les

conduites reclassées (de C22 et C32 à C33) sont des conduites de petit diamètre. Par contre, les conduites

déclassées (de C33 à C32 et C22) sont des conduites de gros diamètre.

Le Tableau 31 montre que la moyenne de diamètre des conduites classées en C33 avec une évaluation à

coûts identiques est supérieure à la moyenne des diamètres des conduites classées en C33 si les coûts sont

différents.

Nous pouvons constater qu’avec une évaluation basée sur les coûts, le programme étant défini à partir des

conduites classées en C33, nous privilégions des conduites de petit diamètre.


100

Tableau 31 : caractéristiques de conduites (reclassées et déclassées) lors du passage d’une évaluation à coûts identiques (K1) à une évaluation à coûts différents (K1/UCR)

nb ID L M D Catégorie de priorité (coûts identiques)

Catégorie de priorité (coûts différents)

Conduites reclassées avec une évaluation à coûts différents K1 1 39 180 FIB 50 C32 C33 2 284 100 FIB 80 C32 C33 3 842 220 FIB 50 C32 C33 4 856 180 FIB 100 C32 C33 5 966 25 GH 50 C32 C33 6 1129 270 FIB 80 C32 C33 7 1249 60 FIB 100 C22 C33 8 1372 90 FIB 80 C32 C33 9 1980 40 PVC 90 C32 C33 10 1982 190 FIB 100 C32 C33 11 1984 76 GH 40 C32 C33 12 2187 50 PE 110 C32 C33 13 2188 60 GH 80 C32 C33 14 2213 25 FIB 50 C32 C33 15 2455 80 GH 50 C32 C33

Longueur totale 1646 moyenne 74 Conduites déclassées avec une évaluation à coûts différents K1/UCR

1 413 560 FIB 200 C33 C32 2 592 390 FIB 200 C33 C32 3 850 80 FIB 200 C33 C32 4 1163 1040 FIB 200 C33 C32 5 1188 1810 FIB 200 C33 C32 6 1291 440 FIB 150 C33 C32 7 1604 50 GH 200 C33 C22 8 1605 90 FIB 200 C33 C32 9 1725 50 FIB 150 C33 C32 10 1935 220 FIB 200 C33 C32 11 2562 280 FIB 150 C33 C32

Longueur totale 5010 moyenne 186


101

3.5.4 Comparaison des approches (a) et (b)

Le Tableau 32 synthétise les résultats des deux simulations obtenues lors de l’application des deux

approches (a) et (b) pour l’intégration des coûts de réhabilitation. Le but de cette comparaison est de voir

l’avantage d’utiliser chaque approche.

Tableau 32 : comparaison des résultats des approches (a) et (b) pour intégrer les coûts de réhabilitation (remplacement)

Simulation : k1/UCR, CARE-W_Poisson, jeu de poids : W1/UCR, Profils : R2/UCR

Approche (a) / approche (b)

C33 C32 C31 C22 C21 C11 Total 54 120 24 119 29 2383

C33 34 24 8 0 2 0 0 C32 96 17 56 2 18 0 3 C31 64 8 33 18 0 3 2 C22 72 5 11 0 45 1 10 C21 97 0 12 4 21 16 44

Simulation : K1+UCR, Jeu de poids : W1+UCR, Profils : R2+UCR

C11 2366 0 0 0 33 9 2324

L’approche (b) classe 24 conduites en C33 parmi 34 conduites classées en C33 avec l’approche (a). Elle

reclasse successivement 17, 8, 5 conduites de C32, C31, C22 à C33 et elle déclasse 10 conduites.

L’efficacité d’une approche ou d’une autre ne peut être jugée qu’à travers une étude des efficiences des

résultats des deux approches. Pour cette raison, nous renvoyons le lecteur au titre 4.6 qui présente une

comparaison des efficiences de ces deux approches.

3.6 Proposition de nouveaux critères : critères pour évaluer des programmes

L’outil CARE-W_ARP aide à définir un programme annuel de réhabilitation en classant les conduites par

ordre de priorité pour une réhabilitation. L’application de ce programme doit être justifié par une

évaluation des conséquences (impacts et bénéfices). L’évaluation des bénéfices conduit à définir de

nouveaux critères à l’échelle du réseau pour comparer différents programmes alternatifs.

Pour ce faire, dans un premier temps nous allons évaluer les bénéfices attendus d’un programme de

réhabilitation construit à l’aide de l’outil CARE-W_ARP. Dans un second temps, nous tentons d’optimiser

ces bénéfices en évaluant leurs valeurs réelles.

3.6.1 Comment évaluer les bénéfices d’un programme annuel de réhabilitation ?

Un programme annuel peut être évalué en estimant le pourcentage des impacts que l’on peut éviter

compte tenu du pourcentage de linéaire réhabilité (selon le classement obtenu par CARE-W_ARP) sur les

3-5 ans à venir (Le Gauffre, Haidar et al., 2004).


102

Les critères utilisés dans le module CARE-W_ARP correspondent à des impacts, en particulier les impacts

induits par les casses des conduites. Plus exactement il s’agit de densités d’impact, puisque ces critères sont

évalués à partir du taux de casse prédit, exprimé en (casse / an / 100 m) de conduite.

Parmi un patrimoine (AS, Asset Stock) de 2729 conduites (650 652 m), 49 (10 349 m) sont affectées en C33

(Simulation : S2, 1994-2001), représentant 1.59% du linéaire total du réseau. La réhabilitation des

conduites affectées en C33 (ou C33+C32, etc.) devrait permettre d’éviter un certain nombre de casses

ainsi que les impacts induits.

On note ( )ki aEI les impacts annuels moyens (Expected Impacts) dus à la conduite ka et relatifs au critère gi

kkiki LagaE ×= )()( Équation 14

Avec kL la longueur (m) de la conduite ka .

Les bénéfices escomptés (attendus) d’un programme de réhabilitation peuvent être définis comme le

pourcentage des impacts que l’on estime pouvoir éviter compte tenu du pourcentage de linéaire réhabilité.

Ces bénéfices escomptés (EB, Expected Benefits) d’un programme de réhabilitation (RP) sont évalués à l’aide

des indices notés EB(RP, gi) (équation 16) ; le linéaire réhabilité étant noté LR(RP) (équation 15).

( )( )

( )( )∑

∑∑∑

∈

∈

∈

∈

×

×==

ASk kki

RPk kki

ASk ki

RPk kii Lag

Lag

aEI

aEIgRPEB ),( Équation 15

∑∑

∈

∈=ASk k

RPk k

L

LRPLR )( Équation 16

Nous définissons l’efficience escomptée (EE, Expected Efficiency) selon l’équation 17 :

)(),(),(

RPLRgRPEBgRPEE i

i = Équation 17

Pour notre exemple, le rendement attendu sur le critère PWI est d’environ 14 (22% / 1.59%), (Tableau

33). De manière analogue, nous pouvons définir les valeurs optimales OEB(RPgi, gi) et OEE(RPgi, gi)

bénéfices escomptés et efficience escomptée pour un programme de réhabilitation noté RPgi pour lequel gi

est le seul critère pris en compte (poids égal à 1, dans la procédure ELECTRE TRI) pour le classement des

conduites, et pour lequel LR(RPgi) = LR(RP). Il s’agit donc des valeurs optimales envisageables pour le

critère gi. Ces indices sont utilisés comme références, et nous définissons REE (Ratio of the Expected

Efficiencies) avec l’équation 18.


103

),(),(

),(),(),(

igi

i

igi

ii gRPOEB

gRPEBgRPOEE

gRPEEgRPREE == Équation 18

Tableau 33 : affectation de 2729 conduites au sein de 6 groupes de priorité, (données de Reggio Emilia – Italie, 1994-2001)

RP – Conduites affectées à : C33 …+ C32 …+ C31 …+ C22 …+ C21 …+C11

Nombre de conduites 49 154 184 320 354 2729

Longueur cumulée (m) 10 349 36 084 46 684 70 367 77 797 650 652

% cumulé de la longueur 1.59 5.55 7.18 10.81 11.96 100

(EB) (expected benefits) (or avoided impacts):

- critère PWI 22.13 54.72 66.17 71.84 74.52 100

- critère DT 15.53 34.37 38.65 52.50 54.94 100

- … … … … … … …

La Figure 30 présente, pour le critère PWI, l’exemple des courbes EB(RP, PWI) et OEB(RPPWI, PWI) en

fonction du linéaire réhabilité LR(RP).

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Figure 30 : impacts annuels évités en fonction du linéaire réhabilité, critère PWI (Predicted

Water Interruption), Reggio Emilia (Italie), période d’observation 1994-2001.

Pour les conduites affectées en C33 (RP=C33) : EB(RP, PWI)=22.13%, OEB(RPPWI, PWI)=40.02%. Ceci

donne : REE(C33, PWI)=0.55.

L’ensemble des résultats obtenus sur le cas de Reggio Emilia (Schiatti et al., 2003)16 est proposé dans le

rapport (AD-Ré-A, Annexe D) (Le Gauffre et al., 2005)17.

16 Schiatti M., Laffréchine K., Le Gauffre P. (2003) CARE-W_ARP. Case study: AGAC Reggio Emilia. Lyon: INSA – URGC, 32

p. July 2003.

17 Rapport AD-Ré-A

Conduites affectées en C33

Conduites affectées en C33 + C32

Pourcentage du linéaire réhabilité

Impacts évités

OEB : w(PWI)=1


104

Les différents indices définis ci-dessus permettent d’avoir une évaluation globale a priori d’un programme

de réhabilitation sur chaque critère. A partir de critères globaux nous pouvons schématiser un programme

de réhabilitation par un profil multicritère (EE par exemple). L’étape suivante consiste à évaluer la

pertinence de cette évaluation. Il convient donc d’évaluer les efficiences réelles.

ARC PWI PCWI WLI DT

Critères

Effic

ienc

e es

com

ptée

conduites programme

échelle

ARC PWI PCWI WLI DT

Critères

Effic

ienc

e es

com

ptée

conduites programme

échelle Figure 31 : représentation multicritère d’un programme de réhabilitation, changement

d’échelle (conduites réseau)

3.6.2 Construction d’une méthode d’évaluation des efficiences et des bénéfices réels

3.6.2.1 Présentation de la démarche

La démarche suivie a pour objectif d’évaluer réellement, critère par critère, le pourcentage des impacts qui

aurait pu être évité grâce à la réalisation d’un programme de réhabilitation (les bénéfices réels d’un

programme de réhabilitation). L’évaluation des bénéfices est conduite par étude rétrospective. L’étude est

réalisée avec les données relatives au site de Reggio Emilia et selon la démarche présentée dans le tableau

ci-dessous.

Tableau 34 : données utilisées et démarche d’évaluation des bénéfices réels d’un programme Données utilisées et démarche de l’expérimentation numérique

Site d’étude et gestionnaire : Reggio Emilia (Italie) – AGAC Linéaire étudié et nombre de tronçons : 650 652 m – 2729 tronçons Historique utilisé : 8 ans (1994-2001) Objectif de l’expérimentation numérique : Évaluer, critère par critère, le pourcentage des impacts qui aurait pu être évité grâce à la

réalisation d’un programme de réhabilitation Démarche : – 5 ans d’historique (1994-1998) utilisés pour le calage d’un modèle de prédiction des

casses (CARE-W_Poisson) et pour le tri des conduites par CARE-W_ARP ; – 3 ans (1999-2001) utilisés pour l’évaluation des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation mis en oeuvre en fin d’année 1998.

La démarche consiste à appliquer les modèles de défaillance (CARE-W_Poisson ou CARE-W_PHM) sur

les cinq premières années (1994-1998) pour fournir les taux de défaillance. Ces taux sont utilisés pour

classer les conduites à la fin de 1998 (programme fictif réalisé fin 1998). Après avoir classé les conduites,

nous calculons les impacts produits par les défaillances observées sur les 3 ans (1999-2001).


105

3.6.2.2 Évaluation des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation fictif

Dans cette expérimentation numérique, les défaillances enregistrées sur la période 1994-1998 sont utilisées

pour caler un modèle de prédiction et pour affecter les conduites au sein des 6 groupes de priorité. Les

défaillances enregistrées sur la période 1999-2001 servent à évaluer les impacts réels des défaillances sur

cette période de trois ans (les critères pris en compte dans CARE-W_ARP sont ici calculés avec les taux

de défaillance observés). Les résultats obtenus sont résumés dans le Tableau 35.

Tableau 35 : évaluation des bénéfices réels et des efficiences réelles pour une hypothèse de programme

Criterion

LR (%) Length Rehab.

EB (%) Expected Benefit

OEB (%) Optimal Expected Benefit (w = 1 )

REE Ratio of Expected EfficienciesEB / OEB

RB (%) Real Benefit

ORB (%) Optimal Real Benefit

RE Real Efficiency RB / LR

RRE Ratio of Real Efficiencies RB / ORB

PWI 2.08 34.2 48.8 0.70 21.5 77.6 10.3 0.28 PCWI 2.08 38.3 42.8 0.90 35.4 92.7 17.0 0.38 ARC 2.08 15.3 23.9 0.64 9.7 62.6 4.8 0.16 DT 2.08 18.4 25.8 0.72 16.2 65.7 7.8 0.25

Les conduites affectées en catégorie C33, sur la base des observations de la période 1994-1998, constituent

le programme de réhabilitation fictif réalisé fin 1998 (2,08 % du linéaire du réseau).

Les valeurs de la colonne RB correspondent aux impacts générés par ces conduites sur la période 1999-

2001. Les valeurs de la colonne RE correspondent aux rendements du renouvellement de ces conduites.

Par exemple, pour le critère PCWI (Interruptions Critiques) la réhabilitation de 2,08 % du linéaire aurait

permis d’éviter 35 % des impacts, soit un rendement de 17.

Pour les quatre critères considérés, on peut noter des efficiences réelles largement supérieures à 1 (4,8 à

17).

Pour chaque critère, la grandeur ORB (Optimal Real Benefit) est évaluée à titre de référence : il s’agit du

bénéfice optimum obtenu avec une prédiction parfaite des défaillances et avec un classement monocritère

des conduites. Le ratio RRE (RB / ORB) évalue l’efficience réelle obtenue par rapport à cette efficience

optimale.

3.7 Conclusion

La construction d’un programme de réhabilitation à partir du modèle CARE-W_ARP ne prend pas en

compte les coûts de renouvellement. Deux approches ont été proposées dans ce chapitre pour intégrer les

coûts de renouvellement : la première approche consiste à utiliser le critère UCR (Unit Cost of

Rehabilitation). La deuxième approche propose de re-évaluer les critères CARE-W_ARP en considérant les

impacts évités par K€ consacré au remplacement d’une conduite.


106

Dans CARE-W_ARP, le problème de décision est de classer les conduites selon certaines conditions (jeu

de paramètres, préférences des gestionnaires, etc.) par ordre de priorité. Les conduites correspondent à

des actions potentielles. La problématique de décision est une problématique de tri P.β., la méthode

choisie pour classer les conduites est la méthode ELECTRE TRI.

L’extension et l’amélioration de l’outil CARE-W_ARP relève d’un nouveau problème de décision qui

consiste à générer des variantes de programme de réhabilitation correspondant chacune à un jeu des

paramètres et à en choisir une. Dans ce cas chaque programme de réhabilitation correspond à une action

potentielle. La problématique de décision devient une problématique de choix P.α., il s’agit de choisir une

alternative parmi plusieurs alternatives d’un programme de réhabilitation obtenues par le changement des

conditions d’application de la méthode ELECTRE TRI.

Pour ce faire, l’approche critique propose de nouveaux critères évaluant les bénéfices et les efficiences

d’un programme de réhabilitation sur chaque critère. Ces nouveaux critères permettent d’évaluer puis

comparer les différentes variantes de programmes de réhabilitation à l’échelle du réseau.

107

Chapitre 4. Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP

4 Chapitre 4. Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP.......................................................................... 108 4.1 Introduction ................................................................................................................ 108 4.2 Démarche suivie .......................................................................................................... 109

4.2.1 Description de la démarche..................................................................................................109 4.2.2 Questions étudiées .............................................................................................................112

4.3 Influence du choix du modèle de défaillance .................................................................... 113 4.3.1 Etude de corrélation ...........................................................................................................113 4.3.2 Impact du modèle de défaillance sur la composition des catégories ............................................113 4.3.3 Impact sur les efficiences ....................................................................................................116

4.4 Influence des données : l’historique de casses et la connaissance de l’environnement urbain ................................................................................................. 117 4.4.1 Réduction de l’historique .....................................................................................................117 4.4.2 La non connaissance de la variable trafic................................................................................119 4.4.3 Influence sur les efficiences .................................................................................................120

4.5 Apport d’un modèle de défaillance .................................................................................. 122 4.5.1 Comparaison des résultats pour différents contextes de données...............................................122 4.5.2 Influence sur les efficiences .................................................................................................123

4.6 Impact de la prise en compte des coûts de réhabilitation................................................... 124 4.6.1 Impacts sur les efficiences...................................................................................................125

4.7 Variabilité des conclusions en fonction de la procédure de calage/évaluation........................ 127 4.8 Apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts....................................... 128 4.9 Proposition d’indicateurs de performance complémentaires pour le suivi de

l’efficacité des programmes de réhabilitation ................................................................... 129 4.10 Conclusion................................................................................................................... 131

Chapitre 4 – Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP

108

4 Chapitre 4. Connaissances sur l’apport des données et des modèles CARE-W_FAIL & CARE-W_ARP

4.1 Introduction

Le chapitre quatre constitue une évaluation des bénéfices apportés par les données et les modèles CARE-

W_FAIL & CARE-W_ARP. L’évaluation des données et des modèles est conduite par une démarche

basée sur une analyse de sensibilité. L’analyse de sensibilité permet de voir l’impact du changement des

paramètres d’entrée sur le résultat final du modèle (Harold et Marshall, 1999). Ici, l’étude de sensibilité vise

à mesurer l’impact du changement des éléments d’entrée (données : historique de défaillance, variables :

diamètre, matériau, trafic, modèle de calcul du taux de défaillance) sur un programme annuel de

réhabilitation.

Données :1- historique de casses2- données / fonctionnement du réseau3- données / environnement du réseau4- données / constitution du réseau

Modèles de prédiction des casses1- CARE-W_Poisson2- CARE-W_PHM

CARE-W_ARP

Seuils q, p, vProfils de référence Poids

1- calcul des critères pour évaluer chaque conduite i en utilisant le terme PFR(i)

2- affectation des conduites au sein de six catégories- composition des catégories- efficience d’un programme

Figure 32 : les différents facteurs qui influencent la définition d’un programme de réhabilitation

L’affectation des conduites au sein de six catégories pour définir un programme de réhabilitation dépend

des éléments suivants :

− calcul des critères : nous avons vu précédemment que les critères relatifs aux impacts des casses

sont formés de deux composantes : l’aléa et la vulnérabilité. L’aléa est représenté par le taux de

défaillance (PFR : Predicted Failure Rate) qui dépend du modèle utilisé et de la quantité et/ou de la

qualité des données urbaines sur la conduite et son environnement (chapitre 4) ;


109

− seuils de préférence p, d’indifférence q et du seuil de veto v ainsi que des poids des critères de

décision (chapitre 5).

4.2 Démarche suivie

4.2.1 Description de la démarche

La qualité des données disponibles pour la prédiction des défaillances a un effet sur les résultats du

module CARE-W_ARP à travers le PFR(i), le taux de défaillance prédit de la conduite i.

La qualité des données utilisées est ici représentée par deux aspects :

− (1), l’historique disponible concernant les défaillances passées (nombre d’années durant lesquelles

une mémorisation des défaillances a été réalisée) ;

− (2), les variables disponibles pour la construction de modèles statistiques de prédiction des

défaillances futures.

Figure 33 : influence de la qualité des données disponibles pour la prédiction des

défaillances sur les résultats du module CARE-W_ARP

L’étude de sensibilité concernant les deux aspects (1 et 2) consiste à examiner la stabilité de résultats

fournis par la procédure multicritère ELECTRE TRI (Haidar et Le Gauffre, 2004). Nous distinguons les

contextes suivants :

Tableau 36 : contextes obtenus par combinaison (historique, variables) Contexte Historique disponible Variables disponibles

C1 1994-2001 Matériau, Diamètre, Trafic C2 1998-2001 Matériau, Diamètre, Trafic C3 1994-2001 Matériau, Diamètre C4 1998-2001 Matériau, Diamètre K1 1994-1998 Matériau, Diamètre, Trafic K2 1994-1998 Matériau, Diamètre K5 1994-1997 Matériau, Diamètre, Trafic K9 1994-1999 Matériau, Diamètre, Trafic

Longueur de la période d’observation de défaillances

Données concernant les facteurs de défaillance

Affectation des conduites dans six catégories de priorité

Taux de défaillance PFR

1

2


110

L’impact du changement du contexte ou d’un élément d’entrée sur le résultat de classement CARE-

W_ARP doit être mesuré sur deux niveaux :

− sur la composition des catégories de priorité (effectifs des conduites dans chaque catégorie) ;

− sur les bénéfices et les efficiences d’un programme de réhabilitation.

1- impact sur la composition des catégories de priorité

L’influence d’un contexte peut être mesurée par le nombre total de changements d’affectation des

conduites à partir d’un classement initial obtenu pour un contexte de référence (Contexte 1, par exemple).

C22C31

C21

C11

C32

C33

1

1

1

1

Changements possibles lors du changement de contexte

+

-

Sens de changement

Figure 34 : sens et degré de changement lors du changement de contexte.

Ce schéma permet de codifier et de construire une matrice de changement de classement entre 2 contextes

différents.

Tableau 37 : codification des changements d’affectation induits par le changement de contexte, matrice M1

Avec le nouveau contexte Cn2 : Avec le contexte de référence Cn1 :

C33 C32 C31 C22 C21 C11

C33 0 -1 -2 -2 -3 -4 C32 +1 0 -1 -1 -2 -3 C31 +2 +1 0 0 -1 -2 C22 +2 +1 0 0 -1 -2 C21 +3 +2 +1 +1 0 -1 C11 +4 +3 +2 +2 +1 0

Cette matrice donne le degré et le sens des différents changements possibles du classement d’une

conduite. Par exemple, une conduite classée en C33 (catégorie la plus prioritaire) selon un contexte Cn1

(contexte initial ou référence) pourrait être reclassée avec un nouveau contexte Cn2 dans les catégories


111

suivantes : C32 ou C31 ou C22 ou C21 ou C11. Le signe négatif exprime le passage d’un classement plus

prioritaire à un classement moins prioritaire. Le signe positif exprime le passage dans le sens de priorité

inverse.

L’option (Sensitivity Analysis) du menu (Prioritization) de l’outil informatique CARE-W_ARP fournit une

matrice que l’on appelle M2 de différents changements d’affectations entre deux contextes.

Le degré et le sens des changements peuvent être calculé en multipliant la matrice M1 par la matrice M2.

Cela nous donne une troisième matrice appelée D :

Tableau 38 : D, matrice de déplacements ou des changements lors du changement du contexte

Cn1 Cn2 C33 C32 C31 C22 C21 C11 C33 0 -1.n C33 C32 -2.n C33 C31 -2.n C33 C22 -3.n C33 C21 -4.n C33 C11 C32 1.n C32 C33 0 -1.n C32 C31 -1.n C32 C22 -2.n C32 C21 -3.n C32 C11 C31 2.n C31 C33 1.n C31 C32 0 0 -1.n C31 C21 -2.n C31 C11 C22 2.n C22 C33 1.n C22 C32 0 0 -1.n C22 C21 -2.n C22 C11 C21 3.n C21 C33 2.n C21 C32 1.n C21 C31 1.n C21 C22 0 -1.n C21 C11 C11 4.n C11 C33 3.n C11 C32 2.n C11 C31 2.n C11 C22 1.n C11 C21 0

On peut concentrer l’étude sur les premières lignes du tableau en examinant les conduites prioritaires avec

le contexte de référence (données les plus riches) qui ne sont plus identifiées comme prioritaires avec un

contexte de données dégradées.

2- impact sur les bénéfices et les efficiences

Sur le cas du réseau de Reggio Emilia, l’historique des défaillances porte sur 8 ans (1994-2001). Ici, les

modèles de prédiction des casses sont appliqués avec n (≤ 5) années d’historique (… 1998) pour fournir

les taux de défaillance servant à calculer les critères et à hiérarchiser les conduites pour un programme de

réhabilitation fictif réalisé à l’issue de ces n années. Les impacts et bénéfices réels, évalués sur les 3

dernières années (1999-2001), sont comparés aux impacts et bénéfices attendus, et ceci pour différents

contextes de données disponibles.

De nouveaux critères ont été définis basés sur la notion d’efficience (impacts évités/coût de

réhabilitation). A partir de ces nouveaux critères, nous pouvons définir un profil multicritère de chaque

variante d’un programme de réhabilitation et cela permet de comparer à l’échelle des réseaux les

différentes variantes correspondent à différents contextes de données.


112

EE(PCWI) EE(PWI) EE(DT) EE(ARC) EE(WLI)

Contexte 1

Indi

ce d

’eff

icie

nce

Critère

Contexte 2Contexte 3

Figure 35 : comparaison des efficiences des plusieurs contextes de données

4.2.2 Questions étudiées

Le Tableau 39 présente les différentes questions étudiées dans ce chapitre, ainsi que les modèles et les

données utilisés :

Tableau 39 : questions étudiées dans le chapitre 4 Questions étudiées

Modèles & Données utilisés pour la prédiction des casses

Titre

• Comparaison des valeurs PFR_PHM et PFR_Poisson : étude de corrélation

PHM versus Poisson ; Contexte C1

4.3.1

• Composition des catégories C33, C32, … C11 selon le modèle de prédiction utilisé ;

• Conduites affectées en catégorie C33 malgré l’absence de défaillances observées.

PHM versus Poisson ; Contexte C1

4.3.2

• Impact du choix du modèle de prédiction sur les efficiences réelles d’un programme de réhabilitation

PHM versus Poisson ; Contexte K1 (1994-1998) et bilan des impacts évités sur 1999-2001

4.3.3

• Impact d’une réduction de l’historique des casses sur la composition de la catégorie C33

Poisson Contexte C2 versus contexte C1

4.4.1

• Impact de l’indisponibilité d’une variable sur la composition de la catégorie C33

Poisson Contexte C3 versus contexte C1

4.4.2

• Impact de l’indisponibilité d’une variable sur les efficiences réelles d’un programme de réhabilitation

Poisson Contexte K2 versus contexte K1

4.4.3

• Apport d’une modélisation statistique sur la composition de la catégorie C33

Poisson Contexte C2, contexte C3 et contexte C4

4.5.1

• Apport d’une modélisation statistique sur les efficiences réelles d’un programme de réhabilitation

Poisson Contexte K2 versus contexte K1

4.5.2

• Impact de la prise en compte des coûts de renouvellement sur les efficiences

Poisson Contexte K1

4.6

• Etude de la variabilité des conclusions en fonction de la procédure de calage / validation

Poisson Contexte K5, Contexte K1, Contexte K9

4.7

• Apport de la méthode multicritère Poisson Contexte K1

4.8

• Propositions d’indicateurs complémentaires pour le suivi des programmes de réhabilitation

Poisson Contexte K1

4.9


113

4.3 Influence du choix du modèle de défaillance

4.3.1 Etude de corrélation

Sur la Figure 36 la distribution des points (taux de défaillance calculé avec CARE-W_PHM en fonction du

taux calculé avec CARE-W_Poisson) montre une bonne corrélation de 0.712. Pour les grandes valeurs

avec CARE-W_Poisson la distribution devient plus dispersée et le plus grand taux avec CARE-W_PHM

ne dépasse pas le 0.53 (def / 100 m /an).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8Taux de défaillance-Poisson (Def/100m/an)

Taux

de

défa

illanc

e-P

HM

(D

ef/1

00m

/an) R2=0.712 R2 = 0.2968

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8Taux de défaillance-Poisson (Def/100m/an)

Taux

de

défa

illan

ce-P

HM

(D

ef/1

00m

/an)

Figure 36 : distribution de taux de défaillance (PFR : Predicted Failure Rate) calculé avec le modèle CARE-W_PHM en fonction du PFR calculé avec CARE-W_Poisson, à droite

distribution des points à taux de défaillance élevé avec CARE-W_Poisson

Pour les taux supérieurs à 0.3 (def / 100 m /an) avec CARE-W_Poisson, les points sont beaucoup plus

dispersés et la corrélation est très faible.

4.3.2 Impact du modèle de défaillance sur la composition des catégories

Avec CARE-W_PHM 35 conduites sont affectées à C33 tandis que 49 conduites sont en C33 avec

CARE-W_Poisson. 14 conduites sont déclassées lors de l’utilisation du modèle CARE-W_PHM à la place

du modèle CARE-W_Poisson.

Tableau 40 : comparaison de deux affectations ARP, en utilisant les deux modèles de prévision de défaillances, 1999-2001

Simulation : C1_PHM, jeu de poids : W1, Profils : Reggio R2

CARE-W_Poisson / CARE-W_PHM

C33 C32 C31 C22 C21 C11 Total 35 71 14 167 31 2411

C33 49 34 9 0 5 1 0 C32 105 0 47 1 47 5 5 C31 30 0 2 11 0 4 13 C22 136 1 9 0 88 3 35 C21 34 0 1 1 3 9 20

Simulation : C1_Poisson, Jeu de poids : W1, Profils : Reggio R2

C11 2375 0 3 1 24 9 2338

Parmi les 49 conduites en C33 avec CARE-W_Poisson, 34 conduites sont toujours en C33 avec CARE-

W_PHM., un pourcentage de 70 % (50 % en terme de linéaire). Le Tableau 40 fourni par l’outil

informatique CARE-W_ARP montre les différents changements ainsi que les différentes catégories de


114

destination des conduites. 9 conduites seront classées en C32, 5 conduites sont en C22, une conduite est

en C21.

0 6 58 84

2527

24 27 3 00

500

1000

1500

2000

2500

3000

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Degré de changement (PHM)

Nom

bre

de c

ondu

ites

conduites

nombre et degré des changements dans le classement CARE-

W_ARP lors de l’utilisation du modèle CARE-W_PHM (le classement avec le modèle Poisson est utilisé comme référence)

Pourcentage de changement (PHM --> Poisson)

S-5%

S+2%

S093%

S+S-S0

S+ : changement vers une catégorie plus prioritaire

S- : changement vers une catégorie moins prioritaire S0 : pas de changement de priorité.

Figure 37 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif au modèle de défaillance

Les changements d’affectation d’un modèle à l’autre sont expliqués par la modification des taux de

défaillance. Lors du passage du modèle CARE-W_Poisson au modèle CARE-W_PHM, des conduites

passent à des catégories inférieures (142 conduites : S-2 « 58 conduites », S-1 « 84 conduites ») (Figure 37).

Ces déclassements sont expliqués par le fait que le taux de défaillance de ces conduites (conduites ayant

connus beaucoup de défaillance) est supérieur avec CARE-W_Poisson qu’avec CARE-W_PHM (Figure

38).

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 10 20 30 40 50

Conduites classées par ordre décroissant selon le taux de défaillance calculé par Poisson

Taux

de

défa

illan

ce

(def

/100

m/a

n)

PoissonPHM

Figure 38 : comparaison des taux de défaillance conduites ayant un taux de défaillance

prévu très élevé avec CARE-W_Poisson avec ceux obtenus avec CARE-W_PHM.

Par contre, les changements vers des catégories supérieures avec CARE-W_PHM. (51 conduites : S+1

« 24 conduites », S+2 « 27 conduites ») ne concernent que des conduites avec des taux de casse faibles et

principalement rangées dans les catégories non prioritaires.


115

Nous allons étudier plus en détail les 34 conduites classées en C33 avec les deux modèles. La Figure 39

donne la longueur de ces conduites. La longueur moyenne de ces conduites est aux alentours de 150 m. La

même figure montre le taux de défaillance de chaque conduite, nous remarquons que pour des taux

inférieur à 0.3 (def /100m/an) les deux modèles donnent des résultats très proches.

0

200

400

600

800

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Numéro du tronçon

Longueur en (m)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

Taux

de

défa

illanc

e en

(D

ef/1

00m

/an)

PoissonPHM

Figure 39 : longueur des conduites affectées en C33 avec les deux modèles

La chute du linéaire total à réhabiliter de 1.6 % avec CARE-W_Poisson à 0.8% avec CARE-W_PHM est

expliquée par le passage des conduites de C33 avec CARE-W_Poisson à C32 avec le modèle CARE-

W_PHM. Ces conduites sont la 413, 1188, 2152 et 2410 et elles sont relativement longues, de longueur

respectives (560, 1810, 750, 700). Ces conduites seules représentent 0.58 % du linéaire total.

Parmi les conduites en C33 (catégorie la plus prioritaire dans CARE-W_ARP) un certain nombre des

conduites sont classées à titre préventif (6 conduites sur 49) en utilisant le taux de défaillance du modèle

CARE-W_Poisson. Cette propriété est confirmée par l’utilisation du taux de défaillance du modèle

CARE-W_PHM.

Avec CARE-W_Poisson, six conduites n’ont pas connu de casses pendant toute la période d’observation

1994-2001, elles sont classées en C33. Avec CARE-W_PHM, cinq conduites n’ont pas cassé et sont

affectées en C33. Quatre de ces conduites sont affectées en C33 et une conduite est en C22 avec CARE-

W_Poisson.


116

Tableau 41 : conduites classées en C33 à titre préventif en utilisant le taux de défaillance de l’un ou de l’autre de deux modèles de défaillance

Numéro du tronçon

Identification par rapport à la rue

Diamètre (mm)

Longueur (m)

Matériau18 Nombre de casses

1994-2001

Niveau de Priorité

avec Poisson

Niveau de Priorité

avec PHM 709 Dante Alighieri_1 125 100 FIB 0 C33 C33 851 Emilia S.Pietro_4 50 35 FIB 0 C33 C32 979 Fornaciari L._1 110 220 GH 0 C33 C22 1604 Migliorati_1 50 35 FIB 0 C33 C33 1605 Migliorati_2 110 220 GH 0 C33 C33 1654 Monte Grappa (V_5 200 50 GH 0 C22 C33 2135 Roma _4 200 90 FIB 0 C33 C33

Conclusion : On peut conclure que l’affectation des conduites à titre préventif est quasi-stable

quel que soit le modèle utilisé pour la prévision de défaillances (PFR : Predicted Failure Rate).

4.3.3 Impact sur les efficiences

La prédiction des taux de défaillance est fait avec 5 années d’historique (1994-1998), avec connaissance du

trafic (contexte K1). L’affectation des conduites est réalisée avec les mêmes références et seuils pour les 2

contextes (jeu des paramètres : W1, profils de référence : ReggioR2). Les bénéfices réels d’un programme

de réhabilitation sont évalués à partir des défaillances observées sur la période 1999-2001.

Les deux rapports EE=EB/LR et RE=RB/LR représentent les rendements qu’on peut avoir sur un

critère donné. Ils sont calculés successivement à partir des bénéfices escomptés (EB) et des bénéfices réels

(RB).

Tableau 42 : comparaison des résultas des bénéfices et des efficiences obtenus avec les deux modèles CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM, conduites en C33, 1994-1998 Contexte K1 Jeu de paramètres : W1 Profils : ReggioR2

Criterion LR (%) Length

rehabilated


EE Expected Efficiency

RE Real

Efficiency PWI 2.2 31.63 14.4 9.33 PCWI 2.2 32.93 15.0 13.65 ARC 2.2 12.38 5.6 3.36

CARE-W_PHM

DT 2.2 17.76 8.1 6.26 PWI 2.08 34.2 16.4 10.3 PCWI 2.08 38.36 18.4 17 ARC 2.08 15.35 7.4 4.8

CARE-W_Poisson

DT 2.08 18.46 8.9 7.8

18 Dans le cas de Reggio Emilia les conduites sont des matériaux différents, nous trouvons : 40% des conduites d’Asbestos ciment

(FIB), 35% de Poléthylène (PE), 20% de Poly Vinyl Chloride-Plastic (PVC), 3% de Grey Cast Iron (GH ou GCI), 2% d’Acier

(ACC)


117

A partir du Tableau 42 nous concluons que les résultats des deux modèles sont proches pour les deux

indices (EE, RE) mais légèrement meilleurs avec le modèle CARE-W_Poisson. Ces résultats confirment

les conclusions obtenues lors de la comparaison des effectifs des conduites classées en C33.

4.4 Influence des données : l’historique de casses et la connaissance de l’environnement urbain

4.4.1 Réduction de l’historique

La Figure 40 et le Tableau 43 synthétisent les résultats obtenus sur 2729 conduites du réseau de Reggio

Emilia lors du changement de contexte (Contexte C1 « 8 ans d’historique » Contexte C2 « 4 ans

d’historique »).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Degré de changement (C2)

Nom

bre

de c

ondu

ites

conduites

passage du contexte 1 au contexte 2

(perte de 4 années d’historique),

Pourcentage de changements (C2)S-6%

S+5%

S089%

S+S-S0


S- : changement vers une catégorie moins prioritaire S0 : pas de changement de priorité

Figure 40 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif à la période d’observation de casses

Tableau 43 : changements d’affectation entre le contexte C1 et le contexte C2 Simulation : C2, CARE-W_Poisson, jeu de poids : W1,

Profils : ReggioR2 C1 / C2

C33 C32 C31 C22 C21 C11 Total 42 90 23 107 30 2437

C33 49 26 7 1 7 1 7 C32 105 6 47 2 12 5 33 C31 30 0 4 13 0 2 11 C22 136 10 28 0 33 3 62 C21 34 0 3 4 0 5 22

Simulation : C1, CARE-W_Poisson Jeu de poids : W1, Profils : ReggioR2

C11 2375 0 1 3 55 14 2302

On note des changements d’affectation de -4 (C33 C11) (Tableau 44) à +3 (C11 C32 ou C21 C33)

précisés sur la Figure 40. Ces changements sont expliqués par la modification des taux de défaillance

observés. La réduction de la période d’observation de 8 années à 4 années induit une augmentation du

taux de casse observé pour les conduites ayant connu plus de défaillances sur les 4 dernières années, et


118

induit au contraire une réduction du taux de défaillance observé pour les conduites ayant connu plus de

défaillances sur les 4 premières années.

Tableau 44 : changement de classement, de C33 avec le contexte C1 à C11 avec le contexte C2

Numéro du tronçon


Nombre de casses

1998-2001

Nombre de casses

1994-2001

Niveau de Priorité

(C1)

Niveau de Priorité

(C2)

Taux de défaillance

(C1)


(C2) 416 Canalina della _2 0 1 C33 C11 0.0694 0.0189 837 Emilia all’Ange_2 0 4 C33 C11 0.2083 0.0106 1226 Guazzatoio_1 0 1 C33 C11 0.1042 0.0164 1485 Martiri della B_1 0 3 C33 C11 0.2206 0.0106 1650 Monte Grappa (V_1 0 1 C33 C11 0.1250 0.0164 2412 Tassoni A. _4 0 5 C33 C11 0.6250 0.0033 2463 Timavo (Viale)_8 0 1 C33 C11 0.0962 0.0106

Comme on peut le voir sur le Tableau 43, parmi les 49 conduites affectées en C33 avec le contexte C1, 26

demeurent en C33 avec le contexte C2, 7 sont déclassées en C32, …, et 7 sont déclassées en C11. Les 26

conduites en C33 représentent une stabilité de 53 % par rapport à C1. 6 conduites passent de C32 à C33,

ce qui fait qu’on a aux alentours de 32 conduites qui sont toujours prioritaires.


119

4.4.2 La non connaissance de la variable trafic

4.4.2.1 Influence sur la composition des catégories

Ce deuxième changement de contexte (Contexte C1 « avec trafic » Contexte C3 « sans connaissance du

trafic ») entraîne moins de modifications. Les changements d’affectation sont presque exclusivement des

déclassements. Parmi les 49 conduites affectées en C33 avec le contexte C1, 42 demeurent en C33 avec le

contexte C3, une conduite est déclassée en C22, trois conduites en C21 et trois conduites en C11.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Degré de changement (C3)

Nom

bre

de c

ondu

ites

conduites

passage du contexte C1 au contexte C3

(perte d’une variable pour la prédiction des défaillances).

Pourcentage de changements (C3)

S-; 2.74%S+; 0.14%

S0; 97.10%

S+S-S0


S- : changement vers une catégorie moins prioritaire S0 : pas de changement de priorité

Figure 41 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif aux variables (trafic)

Tableau 45 : changements d’affectation entre le contexte C1 et le contexte C3 Simulation : C3, CARE-W_Poisson, jeu de poids : W1,

Profils : ReggioR2 C1 / C3

C33 C32 C31 C22 C21 C11 Total 42 91 28 94 40 2434

C33 49 42 0 0 1 3 3 C32 105 0 91 0 4 1 9 C31 30 0 0 28 0 2 0 C22 136 0 0 0 89 1 46 C21 34 0 0 0 0 29 5

Simulation : C1, CARE-W_Poisson Jeu de poids : W1, Profils : ReggioR2

C11 2375 0 0 0 0 4 2371

42 conduites (C3) de 49 (C1) restent en C33, soit une stabilité de l’ordre de 85 % au niveau des conduites

classées comme les plus prioritaires. 2650 conduites (C1) de 2729 gardent le même niveau de priorité, soit

une stabilité de classement de l’ordre de 97.1% au niveau de toute la population.

En examinant les 7 conduites déclassées, on constate que six conduites n’ont pas connu de défaillance sur

la période d’observation et une conduite a connu une seule défaillance. Ceci implique que leur taux de

défaillance est le taux de défaillance de la catégorie à laquelle elles peuvent être rattachées compte tenu des

données disponibles :


120

Dans le contexte C1, 18 catégories de conduites sont distinguées, le taux de défaillance de la catégorie la

plus cassante est voisin de 1.3 casse/(km.an). Dans le contexte C3, seulement 6 catégories de conduites sont

distinguées, le taux de défaillance de la catégorie la plus cassante est voisin de 0.3 casse/(km.an).

Taux de défaillance (fail./km/year) 18 catégories

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

di63-Other mat-road2-

ds90-Other mat-road2-

d6390-Other mat-road3-

di63-Other mat-road1&4-

d6390-Other mat-road1&4-

di63-Other mat-road3-

di63-PE-PVC-road1&4-

ds90-PE-PVC-road1&4-

d6390-PE-PVC-road2-

Taux de défaillance (fail./ km / year) 6 catégories

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

di63-Other mat-

ds90-Other mat-

d6390-Other mat-

di63-PE-PVC-

ds90-PE-PVC-

d6390-PE-PVC-

Figure 42 : taux de défaillance calculé par CARE-W_Poisson pour 18 et 6 catégories de conduites (défaillances / km / an)

Une réduction du nombre de variables disponibles pour la prédiction des casses implique que la

discrimination des conduites est plus faible et que les taux de défaillance prédits sont moins

contrastés. Ceci induit une réduction de la capacité prédictive du modèle.

Tableau 46 : conduites classées en C33, à titre préventif, avec contexte C1 Numéro du tronçon


Nombre de casses

1998-2001

Nombre de casses

1994-2001

Niveau de Priorité

(C1)

Niveau de Priorité

(C3)


(C1)


(C3) 709 Dante Alighieri_1 0 0 C33 C21 0.066 0.023 851 Emilia S.Pietro_4 0 0 C33 C11 0.130 0.029 852 Emilia S.Stefan_1 1 1 C33 C22 0.066 0.042 979 Fornaciari L._1 0 0 C33 C11 0.066 0.023 1604 Migliorati_1 0 0 C33 C11 0.066 0.023 1605 Migliorati_2 0 0 C33 C21 0.066 0.023 2135 Roma _4 0 0 C33 C21 0.066 0.023

Dans le cas de Reggio Emilia, parmi les 49 conduites affectées en C33, nous pouvons considérer que 42 le

sont à titre correctif (défaillances et impacts avérés sur les 8 années d’observation), tandis que 7 conduites

sont identifiées à titre préventif. Ce volet préventif disparaît dans le contexte C3.

4.4.3 Influence sur les efficiences

Nous ne considérons ici que deux contextes : disponibilité ou non de la variable « trafic », pour le calcul

des taux de défaillance prédits (une analyse par régression de Poisson permet de montrer que l’influence

de cette variable sur le taux de défaillance est statistiquement significative, voir : 1.5.2.41.5.2.1). Trois

modalités de cette variable peuvent être distinguées, puis combinées avec trois classes de diamètre et deux

ensembles de matériaux, pour prédire les taux de défaillances de 18 catégories de conduites. La non

connaissance de cette variable réduit donc le nombre de catégories de conduites de 18 à 6, et détériore la

discrimination des conduites selon leur taux de défaillance et selon les impacts attendus.


121

Les résultats de l’évaluation sont présentés dans le Tableau 47. La prédiction des taux de défaillance est

réalisée avec CARE-W_Poisson, avec 5 années d’historique (1994-1998), avec ou sans connaissance du

trafic (contextes K1 et K2). L’affectation des conduites est réalisée avec les mêmes références et seuils

pour les 2 contextes (voir : Tableau 47). Les bénéfices réels d’un programme de réhabilitation sont évalués

à partir des défaillances observées sur la période 1999-2001.

Le rapport RB / EB permet de juger de la qualité des estimations réalisées a priori. Sur le cas présent, le

rapport RB / EB varie de 0.57 à 0.85 dans le contexte K2, et varie de 0.63 à 0.92 dans le contexte K1.

On peut donc noter que la qualité des prévisions réalisées est systématiquement améliorée lorsque l’on

passe du contexte K2 (6 catégories de conduites) au contexte K1 (18 catégories).

Tableau 47 : évaluation des bénéfices réels et de l’efficience d’un programme de réhabilitation correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par la procédure

CARE-W_ARP, à partir d’une prédiction des défaillances réalisée avec le modèle CARE-W_Poisson

Critère Contexte LR (%) Linéaire réhabilité

EB (%) Bénéfice escompté

RB (%) Bénéfice

réel

ORB (%) Bénéfice optimum

RB / EB

Efficience réelle RE = RB / LR

Ratio des efficiences réelles

RRE = RB / ORB PWI K1 2.08 34.2 21.5 77.6 0.63 10.3 0.28

K2 1.95 35.1 21.3 76.2 0.61 10.9 0.28 K2 → K1 +0.13 +0.2 1.5

PCWI K1 2.08 38.36 35.43 92.7 0.92 17.0 0.38 K2 1.95 38,49 32.51 90.9 0.85 16.7 0.36 K2 → K1 +0.13 +2.9 22.3

ARC K1 2.08 15.35 9.75 62.6 0.63 4.8 0.16 K2 1.95 14.76 8.40 60.8 0.57 4.2 0.14 K2 → K1 +0,13 +1.35 10.4

DT K1 2.08 18.46 16.25 65.7 0.88 7.8 0.25 K2 1.95 18.39 14.13 64.0 0.77 7.2 0.22 K2 → K1 +0.13 +2.12 16.3

Pour les critères PCWI, ARC et DT, l’efficience réelle du programme de réhabilitation est améliorée

lorsque l’on passe du contexte K2 au contexte K1. Les conduites qui sont ainsi ajoutées au programme de

réhabilitation (+0.13% du linéaire) correspondent à des conduites qui n’ont pas connu de défaillances

durant la période 1 (1994-1998) mais qui sont classées « à risque » avec le contexte K1 (voir 4.4.2).

Cette composante préventive du programme de réhabilitation s’avère pertinente, comme l’indique les

efficiences obtenues pour ces conduites durant la période 2 (22.3 pour le critère PCWI ; 16.3 pour le

critère DT ; 10.4 pour le critère ARC). Pour ces trois critères, l’efficience d’une réhabilitation de ce linéaire

s’avère supérieure à l’efficience moyenne obtenue pour le reste du programme de réhabilitation


122

4.5 Apport d’un modèle de défaillance

4.5.1 Comparaison des résultats pour différents contextes de données

Une dernière comparaison peut être analysée : il s’agit d’examiner l’apport éventuel d’une modélisation

statistique pour compenser un très faible historique de casses. Pour ce faire, on examine les résultats

obtenus avec les 3 contextes suivants :

− contexte C3 : 8 années d’historique – variable « trafic » non disponible ;

− contexte C4 : 4 années d’historique – variable « trafic » non disponible ;

− contexte C2 : 4 années d’historique – variable « trafic » disponible.

Il s’agit de voir si la disponibilité de la variable « trafic » (contexte C2) permet de compenser en partie la

perte occasionnée par la réduction de l’historique (contexte C3 contexte C4).

Les résultats obtenus sont les suivants :

Parmi les 42 conduites affectées en C33 dans le contexte 3 :

− 28 sont affectées en C33 ou C32 dans le contexte C4 ;

− 14 conduites ne sont plus affectées dans un groupe prioritaire.

Parmi ces 14 conduites non affectées en C33 ou C32 dans le contexte C4 :

− 3 sont affectées en C33 ou en C32 dans le contexte 2, grâce à la modélisation statistique ;

− 11 ne sont pas affectées dans un groupe prioritaire, dans le contexte C4.

Conclusion : La modélisation statistique permet donc - sur cette étude de cas – de compenser

très partiellement la perte d’information due à une réduction de l’historique des défaillances.


123

4.5.2 Influence sur les efficiences

L’étude réalisée au titre 4.4.3 avec le modèle CARE-W_Poisson est ici refaite avec le modèle de prédiction

CARE-W_PHM. Le tableau ci-dessous présente les résultats obtenus.

Tableau 48 : évaluation des bénéfices réels et de l’efficience d’un programme de réhabilitation correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par la procédure

CARE-W_ARP, à partir d’une prédiction des défaillances réalisée avec le modèle CARE-W_PHM

Critère Contexte LR (%) Linéaire

EB (%) Bénéfice escompté

RB (%) Bénéfice

réel

ORB (%) Bénéfice optimum

RB/EB Efficience réelle

RE=RB/LR

Ratio des efficiences réelles

RRE=RB/ORB PWI K1 2.20 31.63 20.55 78.83 0.65 9.33 0.26

K2 2.03 30.10 20.18 77.02 0.67 9.94 0.26 K2 K1 +0.17 +0.37 2.16

PCWI K1 2.20 32.93 30.04 94.10 0.91 13.65 0.32 K2 2.03 30.00 27.60 91.98 0.92 13.60 0.30 K2 K1 +0.17 +2.44 14.35

ARC K1 2.20 12.38 7.39 64.09 0.60 3.36 0.12 K2 2.03 10.60 6.40 61.89 0.60 3.15 0.10 K2 K1 +0.17 +0.99 5.80

DT K1 2.20 17.76 13.78 67.10 0.78 6.26 0.21 K2 2.03 15.80 12.40 65.04 0.78 6.11 0.19 K2 K1 +0.17 +1.38 8.05

Les résultats présentés dans le Tableau 48 peuvent être comparés aux résultats obtenus avec le modèle

CARE-W_Poisson et présentés dans le Tableau 47. On constate ainsi que les valeurs de l’indice RE

(efficience réelle) obtenues avec ces deux modèles sont très voisines.

Comme nous avons pu l’observer pour le modèle CARE-W_Poisson, le passage du contexte K2 au

contexte K1 amène à intégrer dans le programme de réhabilitation des conduites qui n’ont pas connu de

défaillances sur la période 1994-1998 mais sont considérées à risque.

Ces conduites représentent 0.17 % du linéaire du réseau, et ont engendré sur la période 2 : 2.44 % des

impacts mesurés par le critère PCWI, 0.99 % des impacts mesurés par le critère ARC, et 1.38 % des

impacts mesurés par le critère DT, ce qui conduit à des efficiences réelles élevées (14.3 ; 5.8 et 8.1) du

renouvellement de ces conduites.

Le Tableau 49 présente les conduites renouvelées à titre préventif avec les deux modèles de prédiction des

défaillances. Ce tableau liste les conduites non défaillantes sur la période 1994-1998 et affectées en

catégorie C33 (renouvellements préventifs) selon le modèle de prédiction utilisé.


124

Tableau 49 : conduites affectée en C33 à titre préventif (aucune casse sur la période 1994-1998)avec l’un ou l’autre des deux modèles de prédiction des défaillances, et observations

sur 1999-2001 ID Conduite Diamètre

(mm) Matériau19 Longueur

(m) Nombre de casses sur 1994-1998

Nombre de casses sur 1999-2001

Affectation ARP avec

PBR Poisson

Affectation ARP avec PBR PHM

299 Boiardi_1 140 GH 50 0 2 C33 C22 709 Dante Alighieri_1 100 FIB 125 0 0 C33 C33 850 Emilia S.Pietro_3 80 FIB 200 0 0 C33 C33 851 Emilia S.Pietro_4 35 FIB 50 0 0 C33 C32 979 Fornaciari L._1 220 GH 110 0 0 C33 C22 1197 Gramsci A. _10 170 FIB 200 0 0 C32 C33 1249 Guido da Castel_3 60 FIB 100 0 0 C22 C33 1604 Migliorati_1 50 GH 200 0 0 C33 C33 1605 Migliorati_2 90 FIB 200 0 0 C33 C33 1611 Mille (Viale)_3 150 FIB 500 0 0 C32 C33 1654 Monte Grappa (V_5 40 FIB 100 0 0 C33 C33 1725 Nacchi_1 50 FIB 150 0 1 C33 C33 1927 Piave (Viale)_5 90 FIB 200 0 0 C22 C33 2135 Roma _4 16 GH 160 0 0 C33 C33 2361 Squadroni_1 30 FIB 100 0 0 C22 C33 2464 Timavo (Viale)_9 80 GH 250 0 0 C32 C33 2468 Timavo (Viale)_13 80 FIB 200 0 0 C32 C33 2560 Turri G._4 20 ACC 150 0 0 C21 C33

On peut constater que le modèle CARE-W_Poisson identifie 10 conduites, tandis que le modèle CARE-

W_PHM en identifie 15 ; 7 conduites sont communes à ces deux ensembles.

Deux conduites ont effectivement connu une défaillance sur la période 1999-2001 :

− la conduite 299 n’est identifiée qu’avec le modèle CARE-W_Poisson ;

− la conduite 1725 est identifiée avec les deux modèles.

4.6 Impact de la prise en compte des coûts de réhabilitation

Comme nous avons vu précédemment (voir au titre 3.5), pour intégrer les coûts de réhabilitation

(remplacement ou renouvellement) deux approches ont été proposées :

− la première approche (approche a) consiste à utiliser le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation)

dans la définition d’un programme de réhabilitation ;

19 Dans le cas de Reggio Emilia les conduites sont des matériaux différents, nous trouvons : 40% des conduites d’Asbestos ciment

(FIB), 35% de Poléthylène (PE), 20% de Poly Vinyl Chloride-Plastic (PVC), 3% de Grey Cast Iron (GH ou GCI), 2% d’Acier

(ACC)


125

− la deuxième approche (approche b) propose de re-évaluer les critères CARE-W_ARP en

considérant les impacts évités par K€ consacré au remplacement de la conduite.

L’objectif de cette partie est de voir l’effet de la prise en compte des coûts de réhabilitation

(remplacement) sur l’évaluation des bénéfices et des efficiences

Dans le module CARE-W_ARP les impacts sont évalués en fonction du linéaire réhabilité. Nous allons

voir l’impact de l’évaluation des impacts en fonction du coût (en K euro) consacré au remplacement des

conduites.

Pour completer l’analyse faite au ( § 3.5) pour l’integration des couts de rehabilitation, nous suivons la

même démarche définie dans (voir 3.6.2.1) pour définir un programme de réhabilitation. Nous définissons

trois programmes de réhabilitation qui correspondent successivement :

Programme 1 : il s’agit d’utiliser cinq critères CARE-W_ARP (PCWI : arrêts d’eau critiques; PWI : arrêts

d’eau ; WLI : pertes en eau ; DT : perturbations du trafic ; ARC : coût annuel de réparation) en

considérant que les coûts de remplacement sont identiques ;

Programme 2 : basé sur l’approche (a), il s’agit d’utiliser le critère UCR (Unit Cost of Rehabilitation) en

complément des cinq critères précédents ;

Programme 3 : basé sur l’approche (b), il s’agit d’utiliser de nouveaux critères calculés en considérant que

les coûts de remplacement sont différents.

4.6.1 Impacts sur les efficiences

Avant de présenter les résultats de trois programmes mentionnés ci-avant nous allons évalués les impacts

évités en fonction du coût de renouvellement par K euro.

Le coût d’un programme de renouvellement est calculé de la façon suivante :

∑ ∈×=

RPk kk aucrLRPC )()( Équation 19

)(/)()( ASCRPCRPCR = Équation 20

Avec RP (Rehabilitation Program) représente les conduites sélectionnées pour une réhabilitation et AS (Asset

Stock) ensemble du patrimoine.

Les impacts des casses, évités par renouvellement :

∑ ∈××=

RPk kkkii LaucraggRPEI )100/()()(),( *** Équation 21

Et les bénéfices d’un programme de réhabilitation :


126

),(/),(),( ******iii gASEIgRPEIgRPEB = Équation 22

Dans ce cas, l’efficience d’un programme de renouvellement sera calculée :

)(/),(),( ** RPCRgRPEBgRPEE ii = Équation 23

Dans les Tableau 50, Tableau 51, Tableau 52 nous comparons le rendement des trois programmes de

réhabilitation mentionnés ci-avant (Prog.1, Prog.2, Prog.3) de même coût (2.15 % du coût total de

réhabilitation du réseau).

Tableau 50 : bénéfices et efficiences du programme 1, programme basé sur les conduites classées en C33, période d’observation 1994-2001

Criterion LR (%) Length Rehab.

CR (%) Cost

Rehab.



EE* Expected Efficiency

PWI : arrêts d’eau 2.08 2.15 34.2 16.44 15.91 PCWI : arrêts d’eau critiques 2.08 2.15 38.36 18.44 17.84 ARC : coût de réparation 2.08 2.15 15.35 7.38 7.14 DT : perturbations du trafic 2.08 2.15 18.46 8.88 8.59

Tableau 51 : bénéfices et efficiences du programme 2, programme basé sur les conduites classées en C33 + neuf conduites en C32, période d’observation 1994-2001


CR (%) Cost

Rehab.





Tableau 52 : bénéfices et efficiences du programme 3, programme basé sur les conduites classées en C33 + deux conduites en C32, période d’observation 1994-2001


CR (%) Cost

Rehab.

EB* (%) Expected Benefit




La comparaison des résultats de deux programmes 2 et 3 avec le programme 1 montre une amélioration

sur 3 critères avec le programme 3. Lors du passage du programme 1 au programme 3 les efficiences

escomptées (EE*) augmentent de 17.84 à 21.40 sur le critètre PCWI, de 7.14 à 9.63 sur le critère ARC et

de 8.59 à 12.60 sur critères DT. Par contre lors du passage du programme 1 au programme 2 les bénéfices

et les efficiences diminuent d’une façon importante. Nous constatons de ces résultats l’efficacité de

l’approche (b) par rapport à l’approche (a) pour intégrer les coûts de réhabilitation.


127

Nous concluons que la prise en compte des coûts de réhabilitation permet d’améliorer l’efficience d’un

programme de réhabilitation. Dès à présent, l’application du modèle CARE-W_ARP permet de considérer

les coûts de réhabilitation dans l’évaluation d’un programme de réhabilitation.

4.7 Variabilité des conclusions en fonction de la procédure de calage/évaluation

Nous testons ici l’influence de la longueur de la période d’observation utilisée pour le calage du modèle de

prédiction des défaillances et pour classer de conduites sur la définition d’un programme de réhabilitation.

La mesure de cette influence est possible par la comparaison des bénéfices réels de plusieurs variantes

générées en faisant varier le rapport de la procédure de calage / évaluation. Le tableau ci-dessous présente

les trois variantes de l’expérimentation numérique.

Tableau 53 : trois variantes de l’étude des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation Simulation Linéaire % Historique disponible : 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

K5 : 2.12 Découpage 1 Calage Évaluation K1 : 2.25 Découpage 2 Calage Évaluation K9 : 2.06 Découpage 3 Calage Évaluation

Les résultats obtenus sont résumés sur la figure ci-dessous.

02468

101214161820

PWI PCWI ARC DTCritères

4+4 5+3 6+2

RE: Real Efficiency

(a) RE – Real Efficiencies

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45

PWI PCWI ARC DT

Critères

4+4 5+3 6+2

RRE: Ratio of Real Efficiencies

(b) RRE – Ratio of Real Efficiencies

Figure 43 : évaluation des efficiences réelles d’un programme de réhabilitation, selon trois contextes

Nous constatons une bonne stabilité des conclusions tirées à partir de l’indice RRE. Par exemple, pour le

critère PWI, la réhabilitation des conduites affectées en catégorie C33 permet d’éviter entre 28 % et 32 %

des impacts qui auraient pu être évités en situation optimale pour ce critère (prédiction parfaite des

défaillances et classement monocritère des conduites).

Nous pouvons conclure aussi que la hiérarchie dans les résultats est conservée. Nous avons toujours des

efficiences importantes sur les deux critères PCWI et PWI et des efficiences plus modestes sur les deux

autres critères ARC (coût de réparation) et DT (perturbations du trafic).


128

4.8 Apport d’une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts

La construction, par les gestionnaires d’un réseau, des programmes annuels de réhabilitation peut reposer

sur des principes ou objectifs d’expressions diverses :

− expression 1 : « maîtriser voire diminuer l’âge moyen du réseau » ;

− expression 2 : « maîtriser voire diminuer le nombre annuel de casses » ;

− expression 3 : « maîtriser voire diminuer les impacts des casses ».

L’utilisation de l’outil d’aide à la décision CARE-W_ARP correspond à l’expression 3. La construction des

programmes de réhabilitation doit être réalisé en adéquation avec ce principe.

L’objectif ici est de montrer l’importance d’une réhabilitation multicritère basée sur l’évaluation des

différents impacts de l’état de santé des conduites par rapport à une réhabilitation basée sur le taux de

défaillance. Pour ce faire, nous comparons le rendement de deux programmes de réhabilitation de même

volume (2 % du linéaire du réseau), l’un établi à partir d’un classement des conduites suivant leur taux de

défaillance prédit (CARE-W_Poisson), l’autre établi avec la procédure CARE-W_ARP compte tenu de

différents critères de décision utilisés pour définir les priorités de réhabilitation. Les résultats obtenus sont

présentés dans les deux tableaux ci-dessous.

Tableau 54 : évaluation d’un programme de réhabilitation comprenant 2 % du linéaire correspondant aux conduites ayant les plus forts taux de défaillance

Tableau 55 : évaluation d’un programme de réhabilitation sur 2 % du linéaire correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par CARE-W_ARP avec un jeu de paramètres

privilégiant le critère PCWI Criterion

LR (%) Length Rehab.


OEB (%) ExpectedBenefit for w = 1

REE Ratio ofExpected EfficienciesEB / EB*

RB (%) Real Benefit

ORB (%) Optimal Benefit



PWI 2.08 34.2 48.8 0.70 21.5 77.6 10.3 0.28 PCWI 2.08 38.36 42.8 0.90 35.4 92.7 17.0 0.38 ARC 2.08 15.35 23.9 0.64 9.7 62.6 4.8 0.16 DT 2.08 18.46 25.8 0.72 16.2 65.7 7.8 0.25

La colonne RE (Real Efficiency) indique le rendement de chaque programme vis-à-vis de chaque critère.

L’observation des résultats fournit des conclusions variables selon le critère considéré :

Criterion

LR (%) LengthRehab.


OEB (%) ExpectedBenefit For w = 1

REE Ratio ofExpected EfficienciesEB / EB*

RB (%) Real Benefit

ORB (%) Optimal Benefit



PWI 2.10 17.10 49.06 0.35 3.01 77.8 1.4 0.04 PCWI 2.10 34.40 43.08 0.80 2.47 92.6 1.2 0.03 ARC 2.10 22.08 24.10 0.92 8.40 62.8 4.0 0.13 DT 2.10 22.33 25.91 0.86 10.95 65.6 5.2 0.17


129

− pour les critères PWI et PCWI, le rendement d’un programme fondé uniquement sur les taux de

défaillance est très faible (respectivement 1,4 et 1,2) comparé au rendement obtenu avec un

programme fondé sur la procédure CARE-W_ARP (10.3 et 17) ;

− pour les critères ARC et DT, les rendements obtenus avec les deux programmes sont quant à eux

très proches.

Ces résultats montrent l’efficacité d’un programme basé sur plusieurs points de vue. En d’autres termes,

les priorités sont définies non pas en référence (Poinard, 2006) à l’âge des conduites (qui constitue un facteur

de risque, mais pas un critère pertinent), ni en référence au taux de casse, mais en utilisant une évaluation

des différents impacts de l’état de santé des conduites.

4.9 Proposition d’indicateurs de performance complémentaires pour le suivi de l’efficacité des programmes de réhabilitation

L’outil d’aide à la décision CARE-W_ARP est basé sur le principe que les priorités sont définies en

utilisant une évaluation des différents impacts de l’état de santé des conduites.

Raisonner en termes d’impacts, c’est-à-dire en considérant les conséquences finales des défaillances des

conduites, implique de suivre le patrimoine en référence à ces conséquences. Nous avons vu au titre

2.2.1.2 que la sensibilité des environnements exposés (clients, riverains, bâti, etc.) est un élément

d’appréciation essentiel. Le suivi des performances du patrimoine, au fil des années, et l’évaluation de

l’efficacité des programmes de réhabilitation, doivent être réalisés en adéquation avec ce principe de

construction des programmes. En d’autres termes, il convient d’utiliser des indicateurs de performance

pertinents, construits en référence aux critères de décision utilisés pour définir les priorités de

réhabilitation.

Tableau 56 : indicateurs proposés pour un suivi du patrimoine, en adéquation avec les critères de décision des réhabilitations, Reggio Emilia (Italie)

Environnement exposé Indice utilisé dans CARE-W_ARP

% de tronçons associés à un environnement sensible

Indicateur proposé pour le suivi du patrimoine

Clients sensibles SC 9.45 % / SC = 1, 0.5 Nombre d’interruptions ayant affecté des clients sensibles

clients NPS ? Nombre des personnes privées d’eau Zones de risque géotechnique LS ? Nombre de casses ou de fuites

en zone de risque géotechnique Zone de risque de dégâts par inondation

IFH, IFI, VFH, VFI ? Nombre de casses en zone de risque d’inondation

Infrastructures sensibles SI ? Nombre de casses à proximité d’infrastructures sensibles

Voies de circulation importantes SR 10.43 % / SR = 1, 0.75 Nombre de casses ayant affecté des voies sensibles

Toutes sensibilités Nombre de défaillances en environnement sensible (ES)


130

Les indicateurs proposés dans le Tableau 56 permettent d’évaluer l’efficacité des programmes de

réhabilitation réalisés en recensant les défaillances survenues en environnement sensible.

Le Tableau 57 et la Figure 44 fournissent une évaluation, selon 6 indicateurs complémentaires, des

résultats obtenus par deux programmes de réhabilitation alternatifs correspondant aux expressions 2 et 3

formulées au titre précèdent.

Ces deux programmes fictifs, représentant chacun 4% du linéaire total et réalisés à la fin de l’année 1998,

sont évalués en examinant les défaillances survenues dans la période 1999-2001 sur les conduites inclues

dans ces deux programmes de renouvellement.

Tableau 57 : évaluation de 2 programmes de réhabilitation alternatifs, représentant 4 % du linéaire - Reggio Emilia, années 1999 – 2001

Avec réhabilitation Indicateurs

Sans réhabilitation Prog. 2

(taux de déf.) Prog. 3 (ARP)

Nombre de défaillances 223 -34 -15% -29 -13% Clients sensibles (Nb de déf. Pour SC = 1) 709 -41 -6% -67 -9% Voies importantes (Nb de déf. Pour SR = 1) 405 -9 -6% -17 -10% Environnement sensible ES=1 753 -44 -6% -67 -9% Nombre de personnes privées d’eau 601355 -30357 -5% -44561 -7%

-16%

-12%

-8%

-4%

0%

Nb de défaillances

Nb de déf. pour SC = 1 ou SC=0.5

Nb de déf. pour SR = 1 ou SR=0.75

Environnement sensible ES=1

Nb de personnes privées d’eau

Prog. défProg. ARP

Figure 44 : réduction du nombre de défaillances et réduction des impacts pour 2 programmes

alternatifs représentant 4% du linéaire total - Reggio Emilia, 1999-2001

La comparaison de résultats de deux programmes permet de constater que :

− sur l’indicateur « nombre de défaillances évitées » nous obtenons des résultats plus favorables avec

un programme fondé sur le « taux de défaillance » (prog. 2) qu’avec un programme défini avec


131

CARE-W_ARP (prog. 3) : 34 défaillances auraient pu être évitées avec le programme 2 contre 29

défaillances avec le programme 3 ;

− sur l’indicateur « nombre d’interruptions » ayant affecté des clients sensibles nous évitons : 67

interruptions (9%) avec un programme réalisé avec CARE-W_ARP contre 41 interruptions (5%)

avec un programme basé sur le « taux de défaillance » ;

− sur l’indicateur « nombre d’incidents sur des voies sensibles », avec un programme fondé sur une

analyse multicritère réalisée avec CARE-W_ARP nous évitons 17 incidents contre 9 incidents

avec un programme basé sur le taux de défaillance ;

− sur l’indicateur « environnement sensible » nous obtenons une réduction de 9% du nombre

d’événements en environnement sensible avec un programme fondé sur les résultats de CARE-

W_ARP contre 6% avec un programme fondé sur le taux de défaillance ;

− sur l’indicateur « nombre de personnes privées d’eau par une interruption de service », avec un

programme fondé sur le résultat de CARE-W_ARP 44561 personnes ne seront pas touchés par

une interruption de service contre 30357 personnes avec un programme prenant compte du taux

de défaillance.

Ces observations montrent l’importance d’accorder les indicateurs de performance utilisés pour le suivi de

l’efficacité des programmes de réhabilitation avec les critères utilisés pour construire ces programmes de

réhabilitations.

4.10 Conclusion

Ce chapitre présente l’ensemble des connaissances tirées de l’étude des données, de différents modèles et

outils utilisés dans l’aide à la définition d’un programme de réhabilitation. Les modèles de prédiction des

taux de défaillance CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM fournissent des résultats quasiment identiques

lors de l’utilisation de leur taux pour la construction d’un programme de réhabilitation.

L’utilisation d’un modèle de défaillance permet d’identifier un volet préventif dans un programme de

réhabilitation. Les bénéfices apportés par cette partie préventive d’un programme de réhabilitation

paraissent importants par rapport aux bénéfices apportés par la partie corrective. En outre l’utilisation

d’un modèle de défaillance permet de compenser très partiellement la perte d’information due à une

réduction de l’historique des défaillances.

La prise en compte des coûts de réhabilitation (renouvellement ou remplacement) dans le processus de

construction d’un programme de réhabilitation entraîne une amélioration sur les efficiences et les

bénéfices.


132

Les résultats de comparaison d’un programme de réhabilitation basée sur le taux de casse avec un

programme basé sur CARE-W_ARP montre l’intérêt d’une réhabilitation basée sur une approche

multicritère. L’approche proposée par CARE-W_ARP est une approche préventive recherchant la sécurité

des environnements exposées (clients, riverains, bâti, etc.) et non plus la diminution du nombre de casse

(approche curative).

A la fin de ce chapitre nous avons pu définir des indicateurs complémentaires en adéquation avec les

critères de décision des réhabilitations pour le suivi des performances du patrimoine et pour l’évaluation

de l’efficacité des actions envisagées.

133

Chapitre 5. Analyse critique de la méthode ELECTRE TRI et aide à l’utilisation

5 Chapitre 5. Analyse critique de la méthode ELECTRE TRI et aide à l’utilisation ....................................................................................................... 134 5.1 Introduction ................................................................................................................ 134 5.2 Comparaison de la méthode multicritère ELECTRE TRI et d’une méthode

compensatoire ............................................................................................................. 135 5.3 Analyse de stabilité des résultats et impact des incertitudes attachées aux critères sur

un programme de réhabilitation ..................................................................................... 138 5.3.1 Introduction ......................................................................................................................138 5.3.2 Rappel sur la méthode multicritère ELECTRE TRI.....................................................................138 5.3.3 Analyse de robustesse ........................................................................................................140 5.3.4 Impact d’une augmentation des seuils q et p représentant les incertitudes associées au

calcul des critères...............................................................................................................146 5.4 Intégration des préférences du gestionnaire .................................................................... 149

5.4.1 Comment évaluer une variante de programme de réhabilitation ................................................150 5.4.2 Comment générer des variantes de programme de réhabilitation...............................................151 5.4.3 La sélection d’une variante et la mise en œuvre d’un programme ..............................................159

5.5 Conclusion................................................................................................................... 160

Chapitre 5 – Analyse critique de la méthode ELECTRE Tri et aide à l’utilisation

134

5 Chapitre 5. Analyse critique de la méthode ELECTRE TRI et aide à l’utilisation

5.1 Introduction

L’objectif de ce chapitre est de mener une étude critique de la méthode d’aide à la décision ELECTRE TRI

utilisée dans CARE-W_ARP et d’aider à son utilisation.

Sélection d’une variante

Évaluation d’une variante de programme de réhabilitation

Tri des conduites(ELECTRE Tri)


Affectations des conduites au sein de six catégories

Méthode d’agrégation

D


Classement /Note de synthèse

G

E F

H

Génération des variantes de programmes de réhabilitation

J

Figure 45 : tâches étudiées dans le chapitre 5

La Figure 45 présente les différentes tâches étudiées dans ce chapitre. La première tâche consiste à

montrer l’apport d’une méthode de surclassement par rapport à une méthode d’agrégation (E) (F).

Mais les résultas finaux de cette méthode dépendent de plusieurs éléments d’entrée. Cela induit la

deuxième tâche qui étudie la stabilité des résultats fournis par la méthode ELECTRE TRI (G1) (H).


135

La troisième tâche consiste à intégrer les préférences du gestionnaire dans l’utilisation d’ ELECTRE TRI.

L’objectif de cette tâche est d’aider le gestionnaire à élaborer un programme de réhabilitation conforme à

ses préférences. Pour ce faire, nous avons défini les sous-tâches suivantes :

− comment évaluer une variante de programme ? (H). Cette sous-tâche consiste à déterminer les

critères pour l’évaluation d’un programme ;

− comment générer des variantes de programmes ? (H) (G2, G3). Plusieurs points sont étudiés

ici : tout d’abord nous présentons un exemple support. Ensuite nous présentons la démarche

suivie pour générer et évaluer 5 variantes. Le dernier point montre des analyses complémentaires

des résultats obtenus.

Par ailleurs l’intégration des préférences va permettre d’aborder la question de la fixation des poids et des

profils de référence à partir les objectifs du gestionnaire.

A la fin de cette tâche nous présentons les différentes considérations à prendre en compte avant de mettre

en œuvre un programme de réhabilitation.

5.2 Comparaison de la méthode multicritère ELECTRE TRI et d’une méthode compensatoire

Certains gestionnaires, voire certains chercheurs, préfèrent plutôt recourir à une méthode d’agrégation des

critères. Il est donc important de démontrer l’intérêt de la méthode ELECTRE TRI par rapport à une

méthode d’agrégation.

La démonstration proposée ici ne fait pas référence aux atouts théoriques de la méthode ELECTRE TRI,

mais porte exclusivement sur les avantages pragmatiques. Nous comparons, pour les 2729 tronçons de

Reggio Emilia, les affectations réalisées avec la méthode ELECTRE TRI et les valeurs d’un critère de

synthèse calculé après normalisation des critères (par rapport au centile d’ordre p) et somme pondérée.

∑ =×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

5

1i p,

i

Cg

,1i isynthèse wMing Équation 24

Avec

gsynthèse : le critère de synthèse ;

gi : le critère de décision utilisé pour classer les conduites avec ELECTRE TRI ;

Cp, i : Pème centile pour le critère i.


136

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Critère de synthèse

Catég

ories

de p

riorit

é des

cend

ante

de

C33 à

C11

Conduite

C33

C32

Normalisation de tous les critères par rapport aux centiles d'ordre p = 1

C31C22

C21

C11

Figure 46 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de

synthèse calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport au maximum

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1


Caté

gorie

s de p

riorit

é des

cend

ante

de

C33 à

C11

Conduite

C33

C32

Normalisation de tous les critères par rapport aux centiles d'ordre p = 0.90

C31C22

C21

C11

Figure 47 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport 90e centile

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1


Caté

gorie

s de p

riorit

é des

cend

ante

de

C33 à

C11

Conduite

C33

C32

Normalisation de tous les critères par rapport aux centiles d'ordre p = 0.97

C31C22

C21

C11

Figure 48 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport 97e centile


137

On constate avec la Figure 46 que la normalisation des critères par rapport au maximum conduit à une

indifférenciation des tronçons affectés en C33, C32 …… et C11 (Catégories de priorité descendante).

Seuls quelques tronçons affectés en C33 et C32 sont également distingués par le critère de synthèse. Avec

la Figure 47 on constate que la normalisation par rapport au 90e centile ne permet pas d’obtenir des

résultats beaucoup plus pertinents. On note cette fois une indifférenciation des tronçons affectés en C33,

C32 et C22.

Enfin la Figure 48 présente la meilleure corrélation entre affectation par ELECTRE TRI et agrégation. La

normalisation des critères par rapports aux 97e centiles permet de différencier- en partie - les 4 groupes

suivants : C33, C32, C22+C31+C21, C11.

Ces trois exemples montrent combien les résultats d’une méthode d’agrégation sont sensibles au

choix effectué pour la normalisation des critères.

En outre, on constate bien l’incapacité de cette approche à distinguer des profils multicritères « moyens »

(C22) avec des profils « contrastés » (C31). A l’inverse, la méthode ELECTRE TRI permet de synthétiser les

informations sans perdre les informations singulières significatives.

Mais en contrepartie la mise en oeuvre d’une méthode multicritère telle que la méthode ELECTRE TRI

nécessite un travail de formation des utilisateurs souvent peu accoutumés aux concepts de surclassement,

de flou, etc.

La difficulté de la méthode multicritère vient du fait que le résultat final obtenu avec CARE-W_ARP

dépend :

− des données et du modèle de prédiction (voir chapitre 4) mais aussi ;

− des profils de référence et des seuils d’indifférence q, de préférence p, et de veto v ;

− des poids des critères ;

− du seuil de coupe (λ) utilisé pour la comparaison finale de deux actions a et b (Figure 49) ;

Cela nécessite d’étudier la stabilité et les intervalles de variations des résultats obtenus avec CARE-

W_ARP.


138

5.3 Analyse de stabilité des résultats et impact des incertitudes attachées aux critères sur un programme de réhabilitation

5.3.1 Introduction

Une étape très importante dans l’utilisation des modèles est l’étude des résultats obtenus. Deux points

doivent être étudiés : le premier point consiste à regarder la stabilité des résultats obtenus par la méthode

multicritère vis-à-vis de la variation des valeurs de différents paramètres. Le deuxième point est l’étude des

incertitudes associées au calcul des critères sur un programme de réhabilitation.

5.3.2 Rappel sur la méthode multicritère ELECTRE TRI

Dans le cadre de CARE-W_ARP le résultat de cette méthode est l’affectation de chaque tronçon (a) dans

l’une des 6 catégories (priorité descendante) C33, C32, C31, C22, C21, C11. Ce résultat est obtenu en

utilisant les deux procédures complémentaires dites optimiste et pessimiste. Les deux procédures

d’affectation exploitent la comparaison de a avec chacune des deux références (g(b1) et g(b2)).

Chaque comparaison repose sur le calcul de deux degrés de crédibilité ),(),,( abba σσ relatifs aux deux

assertions « a surclasse b » et « b surclasse a ». Le degré ),( baσ , par exemple, est calculé à partir des

indices de concordance ),( bac j (mesure de l’accord du critère j vis-à-vis de l’assertion « a surclasse b ») et

des indices de discordance ),( bad j (mesure du désaccord du critère j vis-à-vis de l’assertion « a surclasse

b ») (voir annexe 7 au titre 10.7).


139

Weightswj

Decision matrixgj(ai)

Thresholdsqj , pj ,vj

Reference profilesbk k =0,1,… NC

Concordance indicescj(a, bk) and cj(bk,a)

Concordance indicescj(a, bk) and cj(bk,a)

Discordance indicesdj(a, bk) and dj(bk,a)Discordance indicesdj(a, bk) and dj(bk,a)

Global concordance indicesC(a,bk) and C(bk,a)

Global concordance indicesC(a,bk) and C(bk,a)

σ(a,bk), degree of credibility of the assertion: aSbk (a outranks bk)σ(bk,a), degree of credibility of the assertion: bkSa (bk outranks a) σ(a,bk), degree of credibility of the assertion: aSbk (a outranks bk)σ(bk,a), degree of credibility of the assertion: bkSa (bk outranks a)

λ: cutting level

kk

kk

kk

kk

baaRbbaaIb

ababbaba

toleincomparab is : t toindifferen is :

topreferred is : topreferred is :

:casesFour

Assignment of aAssignment of a

Optimisticprocedure

Pessimisticprocedure

Figure 49 : schéma de principe de la méthode ELECTRE TRI

Les indices ),( bac j et ),( bad j sont calculés en comparant les valeurs du critère j pour les deux solutions

a et b, et en tenant compte des trois seuils jjj vpq ,, (seuils d’indifférence, de préférence, de veto, associés

à chaque critère) selon le principe schématisé sur la Figure 50.

0

1

gj(b) - vj gj(b) - pj gj(b) - qj gj(b) gj(a)

cj(a,b)dj(a,b)

Figure 50 : utilisation des seuils d’indifférence, de préférence et de veto pour le calcul des

indices de concordance et de discordance.


140

La détermination de ces seuils n’est pas une tâche facile. Dans la bibliographie, la plupart des auteurs

considère que l’estimation des ces seuils est un élément subjectif et flexible qui dépend du contexte étudié

(Roy et al., 1986).

Selon (Maystre, 1994) « Fixer les seuils relève autant d’une appréciation subjective que d’un calcul d’erreur

au sens de la physique. Ces seuils ne sont pas des grandeurs expérimentales dont il faut rechercher la

valeur exacte ; ce sont, au contraire des grandeurs d’opportunité qu’il est commode, voire nécessaire,

d’introduire pour refléter ce qu’il y a d’approximatif ou d’arbitraire dans les données. Le choix d’un seuil

recèle par conséquent une part inévitable d’arbitraire ».

La question étudiée ici concerne l’influence des valeurs des seuils jj pq , sur les résultats de la procédure.

En d’autres termes, puisque les seuils d’indifférence et de préférence permettent de représenter les

incertitudes associées au calcul des critères, quelles sont les conséquences d’une incertitude faible ou forte

sur les résultats finaux de la procédure d’affectation ? Cette question est étudiée au titre 5.3.4.

L’annexe 7 (voir titre 10.7) présente en détail la méthode ELECTRE TRI, ses différents principes et

l’algorithme de calcul.

5.3.3 Analyse de robustesse

5.3.3.1 Généralités

Afin d’étudier la stabilité ou la fragilité des résultats d’affectation, il est nécessaire d’élaborer une analyse de

robustesse qui consiste à étudier l’impact sur les résultats d’affectation obtenus en faisant varier les valeurs

attribuées aux divers paramètres préférentiels (seuils de discrimination, poids des critères, niveau de

coupe). L’analyse de robustesse cherche à élaborer des recommandations aussi synthétiques que possible,

acceptables pour une vaste gamme de valeurs des paramètres. C’est en effectuant une telle analyse qu’il est

possible de vaincre les réticences, aussi bien du décideur que de l’homme d’étude, quant aux valeurs

initiales des paramètres.

Si, en faisant varier les paramètres autour de la valeur initiale, les résultats ne sont pas modifiés de manière

importante, la recommandation ou l’affectation est dite stable. En d’autres termes, on cherche à

déterminer le domaine de variation de certains paramètres dans lequel l’affectation reste stable. (Maystre et

al, 1994) considère que l’analyse de robustesse sert à fournir au décideur une recommandation stable et

robuste, qui l’informe quant à la capacité de la solution proposée à résister à des variations entre la réalité

et le modèle censé la représenter.


141

5.3.3.2 Solution de base et paramètres à tester

La solution de base est la solution obtenue avec les valeurs des paramètres qui paraissent les plus crédibles

et réalistes et dont il faudra tester la robustesse.

Tableau 58 : valeurs de profils de référence, de seuils p, q et v, de poids utilisées dans la simulation de référence W1-R2=S2

Période d’observation 1994-2001 (W1-R2=S2) Niveau de coupe Lamda=0.7

Profils de référence, seuils ReggioR2 et Jeu de poids (W1), Critère q p v g(b1) g(b2) W1 PCWI : arrêts d’eau critiques 0.015 0.030 0.100 0.050 0.100 0.12 PWI : arrêts d’eau 15 30 100 65 110 0.18 DT : perturbation du trafic 0.005 0.010 0.030 0.020 0.040 0.3 ARC : coût de réparation 25 50 150 100 170 0.2 WLI : pertes en eau 0.150 0.300 1.000 0.400 0.800 0.2

Les résultats de ce jeu de valeurs constituent la simulation de référence (W1-R2=S2). Selon cette

simulation 49 conduites sont en C33 (catégorie la plus prioritaire).

Dans ELECTRE TRI, l’analyse de robustesse comprend, par rapport aux autres méthodes multicritères, un

élément supplémentaire à examiner : les profils de référence.

Ici, l’analyse de robustesse ne traite pas les 2 points suivants : les actions de référence et les poids des

critères. Ces derniers sont définis de manière volontariste par l’homme d’étude. Notons que nous avons

définis une méthode pour faciliter la détermination et la fixation des actions de référence et des poids de

critères (voir au titre 5.4) (Le Gauffre et al., 2004).

Les paramètres à tester dans l’étude de robustesse sont :

− le niveau de coupe (λ) ;

− le seuil d’indifférence q et le seuil de préférence p associés à chaque critère ;

− le seuil de veto v associés à chaque critère.

5.3.3.2.1 Niveau de coupe (λ)

Le niveau de coupe est considéré comme la plus petite valeur de ),( baσ à partir de laquelle la proposition

« a surclasse b » est valide. (Yu, 1992) propose une valeur appartenant à [0.5, 1]. Dans notre cas afin de

déterminer l’intervalle de variation de ce paramètre, on a fait varier ce paramètre entre 0.5 et 0.8. Le

Tableau 59 présente les résultats de classements des conduites dans six catégories de priorité descendante

(C33, C32, C31, C22, C21 et C11) correspondant à six jeux de valeurs de niveau de coupe sur les critères,

PCWI, PWI, ARC, DT et WLI.


142

Le tableau montre que les résultats de l’intervalle des valeurs [0.65 ; 0.75] sont bien stables en C33

(catégorie la plus prioritaire) ce qui montre en fin de compte la robustesse des nos affectations.

Tableau 59 : classements des conduites correspondants à différentes valeurs de niveau de coupe (λ)

Niveau de coupe C33 C32 C31 C22 C21 C11 0.50 65=49+16 101 3 290 4 2266 0.60 59=49+10 113 10 188 9 2350 0.65 55=49+6 106 22 156 18 2372 0.7 (C1) 49 105 30 136 34 2375 0.75 42 95 51 72 81 2388 0.80 41 84 67 57 125 2355

NB : en gras les conduites en commun avec la solution de référence (W1-R2=S2).

Les expérimentations effectuées montrent que la solution de base (W1-R2=S2) présente une très faible

sensibilité vis-à-vis de ce paramètre. Nous proposons de choisir une valeur de niveau de coupe

appartenant à [0.65; 0.75].

5.3.3.2.2 Le seuil d’indifférence q et le seuil de préférence p

Dans le logiciel les valeurs par défaut des deux seuils d’indifférence q et de préférence p sont liées par un

ratio égal à 2. Avant de déterminer l’intervalle de variation de chaque seuil nous avons testé l’influence

d’un changement du ratio p/q sur les résultats finaux de CARE-W_ARP.

Le Tableau 60 présente les résultats correspondant à un ratio de 1.5 entre pi et qi sur le critère i. Le

changement du ratio entre p et q est fait critère par critère. Cela permet d’avoir 5 nouvelles simulations

correspondant chacune au changement du ratio sur un critère. Nous remarquons qu’avec le nouveau ratio

nous avons quasiment toujours le même classement obtenu avec un ratio de 2 (voir simulation W1-R2=S2

au titre 2.2.3). Nous pouvons constater que nos résultats restent robustes pour le ratio p=1.5.q.

Tableau 60 : classement des conduites correspondant au changement du ratio entre p et q sur chaque critère, PCWI, PWI, ARC, DT et WLI.

Simulation Critère concerné par le changement du ratio entre p et q

C33 C32 C31 C22 C21 C22

Simulation 1 PCWI : arrêts d’eau critiques 49 105 30 136 34 2375 Simulation 2 PWI : arrêts d’eau 48 107 30 133 30 2381 Simulation 3 DT : type de trafic 45 108 30 135 29 2382 Simulation 4 ARC : coût de réparation 48 105 31 125 39 2381 Simulation 5 WLI : pertes en eau 49 101 37 124 34 2384

Une série des simulations que nous ne présentons pas ici montre que le ratio entre les seuils p et q n’a pas

beaucoup d’influence sur l’affectation des conduites au sein des six catégories de priorité.

L’étude de variation de seuils p et q s’appuie sur des simulations correspondant aux caractéristiques

suivantes :


143

− le changement des seuils se fait critère par critère tout en gardant les mêmes seuils sur les autres

critères.;

− le ratio entre les seuils p et q est égal à 2 ;

− trois jeux de paramètres (seuils) seront testés : R2 (incertitudes fortes), R5 (incertitudes

moyennes), R6 (incertitudes faibles) ;

− jeu de paramètres référence : R2 (incertitudes fortes) ;

Le tableau suivant présente les résultats de 11 simulations : W1-R2=S2 c’est la simulation de référence où

nous avons des incertitudes fortes (R2) sur tous les critères. Sur chaque critère de cinq critères utilisés

(PCWI : arrêts d’eau critiques ; PWI : arrêts d’eau ; DT : perturbations du trafic ; WLI : pertes en eau) deux

simulations ont été réalisées correspondant à deux valeurs d’incertitudes moyennes (R5) et d’incertitudes

faibles (R6).

Tableau 61 : résultats des simulations correspondant à l’étude de robustesse des seuils d’indifférence q et de préférence p

Critère simulation incertitudes C33 C32 C31 C22 C21 C11 W1-R2=S2 R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375 PCWI-R5 R5 incertitudes moyennes 49 105 30 136 38 2371

PCWI PCWI-R6 R6 incertitudes faibles 49 106 30 135 40 2369

W1-R2=S2 W1-R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375 PWI-R5 R5 incertitudes moyennes 48 107 30 133 38 2373

PWI PWI-R6 R6 incertitudes faibles 47 107 31 130 42 2372

W1-R2=S2 R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375 DT-R5 R5 incertitudes moyennes 45 108 30 134 64 2348 DT

DT-R6 R6 incertitudes faibles 42 121 34 118 64 2350

W1-R2=S2 R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375 ARC-R5 R5 incertitudes moyennes 45 107 31 126 44 2376 ARC

ARC-R6 R6 incertitudes faibles 41 110 32 113 54 2379

W1-R2=S2 R2 incertitudes fortes 49 105 30 136 34 2375

WLI-R5 R5 incertitudes moyennes 49 101 37 124 38 2380 WLI

WLI-R6 R6 incertitudes faibles 49 96 42 116 45 2381

L’augmentation des incertitudes (pi,qi) sur les critères (PWI, DT, ARC) montre une légère modification du

nombre des conduites classées en C33. Des conduites en C32 passent à C33 en augmentant les seuils, cela

vient du fait d’une réduction des situations d’incomparabilté entre le profil multicritère des conduites et le

profil de référence g(b2).

Les résultats de ces simulations montre la robustesse de nos résultats d’affectation sur chaque critère.


144

5.3.3.2.3 Le seuil de veto

Le rôle du seuil de veto revient à modifier l’importance d’un critère vis-à-vis des autres critères. Si ce seuil

est atteint les 2 actions considérées peuvent être incomparables selon la procédure ELECTRE TRI. C’est le

cas, par exemple, lorsqu’une conduite (a) ne peut plus être classée comme meilleure que la conduite (b)

bien que les performances sur tous les critères soient meilleures car pour au moins un critère le seuil de

veto est atteint.

L’étude des relations entre les critères utilisés semble indispensable pour comprendre l’effet du

changement du seuil de veto d’un critère sur les autres critères. Le tableau de la Figure 51 montre la

matrice de corrélation entre les cinq critères utilisés dans l’expérimentation de Reggio Emilia. Les critères

ARC, PWI, PCWI et DT (fonctions du taux de défaillance) sont corrélés entre eux par contre ils sont

indépendants avec le critère WLI (Water Losses Index).

ARC WLI PWI PCWI DT

ARC 1

WLI 0.17 1

PWI 0.55 0.08 1

PCWI 0.66 0.11 0.65 1

DT 0.88 0.22 0.50 0.70 1

Figure 51 : matrice de corrélation

Plus que la matrice de corrélation, une mesure non symétrique entre deux critères serait intéressante. Elle

se focalise sur les grandes valeurs. Nous définissons l’indice de pénalisation de la façon suivante : le

critère ig pénalise le critère kg si de nombreux candidats présentant de grandes valeurs sur le critère kg

sont (ou risquent d’être) éliminés des priorités à cause du critère ig .

L’indice de pénalisation est défini comme une probabilité conditionnelle :

{ })(

)()()(

,

,,

,

,,

kk

kkii

kk

iiki PCgP

PCgPCgPPCg

PCgPggPeα

αβ

α

ββα ≥

≥∩<=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

≥<=→

Équation 25

iPC ,β est le βème centile du critère gi, kaPC , est le αème centile du critère gk.

Quand les critères gi et gk sont indépendants,

βββα =<=→ )()( ,, iiki PCgPggPe Équation 26


145

En prenant α = 0.95 et en examinant différentes valeurs de β, nous obtenons les courbes présentées dans

les figures suivantes.

0

0.25

0.5

0.75

1

0.5 0.75 1beta

Pe(WLI, PWI)Pe(PWI, WLI)

Figure 52 : conflits entre le critère WLI et le critère PWI

0

0.25

0.5

0.75

1

0.5 0.75 1beta

Pe(PCWI, ARC)Pe(ARC, PCWI)

Figure 53 : conflits entre le critère

PCWI et le critère ARC

La Figure 52 montre que les deux courbes )( PWIWLIPe → et )( WLIPWIPe → sont très proches de

la courbe pointillée (cas d’indépendance).

Malgré la corrélation entre les deux critères PCWI et ARC (ρ=0.66) le critère PCWI pénalise le critère

ARC pour des valeurs 75.0≥β (Figure 53). Près de 75% des conduites qui ont des grandes valeurs

95.0PCARC ≥ sont éliminées des priorités (C33) du fait que les valeurs de PCWI de ces conduites sont

nulles : 75.0PCPCWI < . Ceci peut être expliqué par la nature du critère PCWI (Predicted Critical Water

Interruptions) : 75% des conduites ne desservent pas des clients sensibles. Cela signifie que la définition des

valeurs de )( 2bPCWI et du seuil de veto )(PCWIv va pénaliser le critère ARC.


146

5.3.4 Impact d’une augmentation des seuils q et p représentant les incertitudes associées au calcul des critères

L’analyse de l’impact de ces seuils doit se faire sur deux niveaux :

− sur la composition des six catégories de priorité ;

− sur les efficiences escomptées à la fin de 2001.

5.3.4.1 Impact sur la composition des conduites dans les six catégories de priorité

L’idée ici est de pouvoir voir le comportement de la méthode multicritère face aux changements de seuils

p et q. Trois simulations ont été réalisées correspondant aux caractéristiques suivantes :

− jeux de poids identiques pour les trois simulations (noté w1 : voir 5.3.3.2) ;

− trois jeux de paramètres R2, R6, R7 ( jq , jp ) (cf. Tableau 62);

− seuils de veto constants ;

− les profils de référence g(b2) et g(b1) ont été modifiés, lors d’une modification des seuils, afin de

conserver un effectif à peu près identique en C33.

Tableau 62 : valeurs des seuils de préférence, d’indifférence de veto et des profils de référence de trois jeux de paramètres R2, R6, R7

Incertitudes faibles : R6 Critère g(b1) g(b2) v q p PCWI 0.050 0.100 0.100 0.0075 0.015 PWI 65 102 100 7.5 15.00 DT 0.020 0.039 0.030 0.0025 0.0050

ARC 100 152 150 12.500 25.00 WLI 0.400 0.800 1.000 0.075 0.150

Incertitudes moyennes R2 Critère g(b1) g(b2) v q p PCWI 0.050 0.100 0.100 0.015 0.030 PWI 65 110 100 15 30 DT 0.020 0.040 0.030 0.005 0.010

ARC 100 170 150 25 50 WLI 0.40 0.80 1.00 0.15 0.30

Incertitudes fortes : R7 Critère g(b1) g(b2) v q p PCWI 0.040 0.120 0.100 0.030 0.060 PWI 30 60 100 50 130 DT 0.010 0.020 0.030 0.020 0.047

ARC 70 200 150 50 100 WLI 0.30 1.10 1.000 0.30 0.60


147

Les résultats correspondant aux trois simulations W1-R6, W1-R2, W1-R7 sont présentés dans le tableau

suivant :

Tableau 63 : résultats de trois simulations correspondant à des seuils q et p croissant Classement

Simulations Incertitudes C33 C32 C31 C22 C21 C11

W1-R6 Faibles 46 112 60 66 98 2347 W1-R2 Moyennes 49 105 30 136 34 2375 W1-R7 Fortes 38 102 0 1273 0 1316

L’effectif du groupe C33 reste à peu près stable. Ce premier phénomène (effectif quasi constant en C33)

vient de la procédure utilisée : les profils de référence g(b2) et g(b1) ont été modifiés afin de conserver un

effectif identique en C33.

L’effectif du groupe C22 augmente très fortement, au détriment des effectifs des groupes C32, C31, C21

et C11. Ce phénomène de concentration s’explique par une réduction du nombre de situations

d’incomparabilité (Tableau 63). La Figure 54 présente l’exemple de la conduite 78 : le profil multicritère de

cette conduite est incomparable avec le profil de référence g(b1) dans le cas des incertitudes faibles

(contexte W1-R6). L’augmentation des incertitudes en passant du contexte W1-R6 au contexte W1-R7

rend le profil multicritère de cette conduite indifférent avec le profil de référence g(b1).

Figure 54 : profil multicritère de la conduite 78 comparé aux profils de référence associées à

deux jeux de seuils q et p

g(b2)

g(b1)

g(b2)

g(b1)


148

Cette concentration en C22 marque l’affaiblissement de la capacité de discrimination des

conduites lorsque les incertitudes augmentent. L’effet de cette diminution de la capacité de

discrimination sur l’efficience d’un programme de réhabilitation est étudié au titre suivant.

5.3.4.2 Impact sur les efficiences escomptées

Nous proposons d’examiner trois hypothèses de sélection des conduites :

− H1 : les conduites sont sélectionnées dans C33 ;

− H2 : les conduites sont sélectionnées au hasard au sein des groupes (C33+C32) ;

− H3 : les conduites sont sélectionnées au hasard au sein des groupes (C33+C32+C31+C22).

Ces 3 hypothèses sont examinées selon trois contextes :

− seuils q et p associés à des incertitudes faibles (R6) (simulation W1-R6) ;

− seuils q et p associés à des incertitudes moyennes (R2) (simulation W1-R2) ;

− seuils q et p associés à des incertitudes fortes (R7) (simulation W1-R7)

Tableau 64 : comparaison des efficiences escomptées pour trois jeux de valeurs des seuils p et q (R6, R2 et R7)

Simulation W1-R6

Simulation W1-R2

Simulation W1-R7

Hypothèse 1 : H1

LR EE LR EE LR EE Critère DT 1.45 10.3 1.59 9.8 1.27 9.7 Critère PWI 1.45 15.0 1.59 13.9 1.27 16.4 Critère PCWI 1.45 20.5 1.59 19.9 1.27 19.3 Critère ARC 1.45 7.7 1.59 7.6 1.27 7.4

Simulation W1-R6

Simulation W1-R2

Simulation W1-R7

Hypothèse 2 : H2


Simulation W1-R6

Simulation W1-R2

Simulation W1-R7

Hypothèse 3 : H3



149

L’examen des résultats regroupés dans le Tableau 64 nous permet de faire les trois observations suivantes :

− dans le cas de l’hypothèse H1 (conduites sélectionnées au sein de C33) le passage du contexte W-

R6 au contexte W1-R7 n’a pratiquement pas d’effet sur l’efficience escomptée (EE), et ceci pour

les quatre critères utilisés ; (puisque l’effectif et la composition de C33 restent stables) ;

− dans le cas de l’hypothèse H2 (conduites sélectionnées au hasard au sein des groupes C33+C32),

les efficiences escomptées demeurent inchangées ou augmentent lorsque l’on passe du contexte

W1-R6 au contexte W1-R7 (de 10.1 à 10.9 pour le critère PWI par exemple) ; on peut interpréter

ce résultat de la manière suivante : un certain nombre de conduites passent de la catégorie C32

vers la catégorie C22 mais en contrepartie des conduites de C31 passent à C32. Ces conduites et

celles qui demeurent en C32 concentrent davantage d’impacts que celles qui sont réaffectées en

C22 ;

− dans le cas de l’hypothèse H3 (conduites sélectionnées au hasard au sein des groupes C33 + C32

+ C31 + C22), les efficiences escomptées diminuent fortement : comme nous pouvons le voir au

Tableau 64, l’augmentation des seuils d’indifférence et de préférence produit une augmentation de

l’effectif de C22, ce qui traduit l’affaiblissement de la capacité de discrimination des conduites

lorsque les incertitudes augmentent ; cette diminution de la capacité de discrimination induit la

diminution de l’efficience d’un programme de réhabilitation.

En conclusion, l’augmentation des seuils d’indifférence et de préférence n’a pas d’effets négatifs sur

l’efficience d’un programme de réhabilitation si celui-ci est élaboré à partir de conduites affectées en

catégories C33 ou C32.

À l’inverse, si le programme de réhabilitation comprend une part importante de conduites affectées en

C22 (par exemple des conduites sélectionnées pour compléter des chantiers autour de conduites affectées

en C33) l’efficience de ce programme est pénalisée par une augmentation des seuils.

5.4 Intégration des préférences du gestionnaire

L’objectif ici est d’aider le gestionnaire à élaborer un programme de réhabilitation conforme à ses

préférences. Pour ce faire, nous proposons des critères pour l’évaluation d’une variante de programme.

Ces critères vont permettre d’intégrer les préférences du gestionnaire en privilégiant les efficiences

relatives à certains aspects. Plusieurs variantes sont générées correspondant chacune à une certaine

préférence du gestionnaire. Des analyses complémentaires des résultats obtenus vont être réalisées. Aussi

nous abordons la question des poids et des profils de préférence.


150

5.4.1 Comment évaluer une variante de programme de réhabilitation

L’évaluation d’un programme de réhabilitation doit s’appuyer sur l’un des indices suivants :

− ratio des efficiences réelles (RRE : Ratio of Real Efficiencies) ou ratio des efficiences escomptées

(REE : Ratio of Expected Efficiencies) ;

− efficience escomptée (EE : Expected Efficiency) ou efficience réelle (RE : Real Efficiency).

Notons que l’évaluation des indices réels (RE : Real Efficiency ; RRE : Ratio of Real Efficiencies) d’un

programme de réhabilitation ne peut évidemment être réalisée que sur des programmes fictifs. Dans la

plupart des cas, nous nous intéressons à pouvoir évaluer les indices escomptés (EE : Expected Efficiency ;

REE : Ratio of Expected Efficiencies) d’un programme de réhabilitation sur les années à venir. Dans la suite

nous examinons la relation entre indices escomptés et indices réels d’un programme de réhabilitation. La

démarche d’étude est présentée dans le tableau ci-dessous.

Tableau 65 : données utilisées et démarche de comparaison des efficiences escomptées et réelles

Données utilisées et démarche de l’expérimentation numérique Site d’étude et gestionnaire : Reggio Emilia (Italie) – AGAC Linéaire étudié et nombre de tronçons : 650 652 m – 2729 conduites Historique utilisé : 8 ans (1994-2001) Objectif de l’expérimentation numérique : Évaluer, critère par critère, le pourcentage des impacts qui aurait pu être évité grâce à la

réalisation d’un programme de réhabilitation, et comparer les indices escomptés et les indices réels.

Démarche : Pour chacun des deux modèles, CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM :– 5 ans d’historique (1994-1998) sont utilisés pour le calage du modèle de prédiction des casses et pour le tri des conduites par CARE-W_ARP ; – 3 ans (1999-2001) utilisés pour l’évaluation des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation mis en oeuvre en fin d’année 1998.

Pour chaque indice, nous avons examiné la relation entre la valeur escomptée et la valeur réelle. Nous

avons gardé l’indice qui donne la meilleure corrélation entre l’escompté et le réel. Pour le ratio des

efficiences nous avons calculé la corrélation et ceci pour les deux modèles de prédiction de défaillances.

y = 0.7606x - 0.2954R2 = 0.88

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95REE: Ratio of Expected Efficiencies (pipes in C33)

PWI

ARC

DT

PCWI


(a) modèle de prédiction CARE-W_Poisson

y = 0.3023x - 0.0069R2 = 0.09

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95

REE: Ratio of Expected Efficiencies (pipes in C33)

PWI

ARC

DT

PCWI


(b) modèle de prédiction CARE-W_PHM

Figure 55 : relation entre ratio des efficiences réelles et ratio des efficiences escomptées, selon le modèle de prédiction utilisé


151

La Figure 55 montre une bonne corrélation entre l’escompté et le réel pour le modèle CARE-W_Poisson

à l’inverse du modèle CARE-W_PHM. Nous concluons que cet indice ne pourrait pas être pris pour la

comparaison de variantes de programmes de réhabilitation. Le comportement de cet indice change avec le

changement du modèle de prédiction de défaillance. Ce comportement met en question la pertinence de

cet indice.

Par ailleurs nous avons une bonne corrélation entre l’efficience escomptée et l’efficience réelle avec les

deux modèles CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM.

y = 0.8612x - 1.0351R2 = 0.82

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20EE: Expected Efficiency (pipes in C33)

PWI

ARC

DT

PCWI

RE: Real Efficiency

(a) modèle de prédiction CARE-W_Poisson

y = 0.8875x - 1.3948R2 = 0.87

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20EE: Expected Efficiency (pipes in C33)

PWI

ARC

DT

PCWI

RE: Real Efficiency

(b) modèle de prédiction CARE-W_PHM

Figure 56 : relation entre efficience réelle et efficience escomptée, selon le modèle de prédiction utilisé

Compte tenu de la corrélation importante entre les valeurs des indices EE et RE, et ceci pour les deux

modèles de prédiction utilisables, l’indice EE (calculé pour chaque critère de décision) sera utilisé par la

suite pour comparer des variantes de programmes de réhabilitation.

5.4.2 Comment générer des variantes de programme de réhabilitation

5.4.2.1 Présentation de l’exemple support

Une variante de programme notée P0 est obtenue en considérant cinq critères avec CARE-W_ARP (Le

Gauffre et al., 2004; 2005) :

− WLI : Water Losses Index, index compris entre 0 et 1, en fonction du taux de perte évalué dans le

secteur auquel appartient chaque tronçon ;

− ARC : Annual Repair Cost ;

− PWI : Predicted Water Interruptions ;

− PCWI : Predicted Critical Interruptions ;

− DT : Trafic Disruptions.


152

Ces 5 critères sont ici considérés avec des poids identiques (w = 0.20) dans la procédure ELECTRE TRI.

Les résultats obtenus sont synthétisés dans la colonne P0 du Tableau 67. Le programme de réhabilitation

envisagé correspond à l’ensemble des conduites affectées en C33 (55 conduites, 1.87 % du linaire du

réseau).

Les efficiences escomptées varient de 18.4 pour le critère PCWI à 7.2 pour le critère ARC. Concernant

l’efficacité de ce programme de réhabilitation vis-à-vis de la réduction des pertes en eau, on utilise le

critère WLI_moyen, moyenne des valeurs du critère WLI, pour les conduites affectées en C33.

Les variantes qui vont être générées en modifiant les paramètres utilisés dans le procédure ELECTRE TRI

(poids des 5 critères, et valeurs de référence g(b2)) sont comparées selon 5 critères : EE(ARC), EE(PCWI),

EE(PWI), EE(DT) et WLI_moyen.

Chaque variante est générée en privilégiant un critère parmi les cinq critères utilisés :

− variante P1 : améliorer le critère WLI_moyen, au détriment du critère EE(PWI) ;

− variante P2 : améliorer le critère EE(ARC), au détriment du critère WLI_moyen ;

− variante P3 : améliorer le critère EE(DT), au détriment du critère WLI_moyen ;

− variante P4 : améliorer le critère EE(PWI), au détriment du critère WLI_moyen ;

− variante P5 : améliorer le critère WLI_moyen, au détriment des 4 autres critères EE(PWI).

5.4.2.2 Génération et évaluation de cinq variantes

Compte tenu des corrélations entre les cinq critères (Figure 51) la génération des variantes est organisée de

la manière suivante :

− variante P1 : améliorer le critère WLI_moyen, au détriment du critère EE(PWI), en augmentant le

poids et la valeur de référence g(b2) du critère WLI, et en diminuant le poids et la valeur de

référence g(b2) du critère PWI ;

− variante P2 : améliorer le critère EE(ARC), au détriment du critère WLI_moyen , en augmentant le

poids et la valeur de référence g(b2) du critère ARC, et en diminuant le poids et la valeur de

référence du critère WLI ;

− variante P3 : améliorer le critère EE(DT), au détriment du critère WLI_moyen , en augmentant le

poids et la valeur de référence g(b2) du critère DT, et en diminuant le poids et la valeur de



153

− variante P4 : améliorer le critère EE(PWI), au détriment du critère WLI_moyen , en augmentant le

poids et la valeur de référence g(b2) du critère PWI, et en diminuant le poids et la valeur de


− variante P5 : améliorer le critère WLI_moyen, au détriment des 4 autres critères EE(PWI), en

augmentant le poids du critère WLI, et en diminuant le poids des critères ARC, DT, PWI et

PCWI.

Tableau 66 : tableau résumant la démarche de génération de cinq variantes

Variante objectif Modifications par rapport à P0

P0 Référence, poids identiques Wj=0.2 /

P1 WLI_moy w(WLI), w(PWI)

P2 EE(ARC) w(ARC), w(WLI), g(b2)(ARC), g(b2)(WLI)

P3 EE(DT) w(DT), w(WLI), g(b2) (DT), g(b2)(WLI)

P4 EE(PWI) w(PWI), w(WLI), g(b2)(PWI), g(b2)(WLI)

P5 WLI_moy w(WLI), w(PCWI), w(PWI), w(ARC), w(DT)

Les résultats obtenus sont présentés dans le Tableau 67 et la Figure 57.

Tableau 67 : six variantes d’un programme de réhabilitation (AGAC – 8 ans d’historique) Variantes :

Critère P0 P1 P2 P3 P4 P5

PCWI : arrêts d’eau critiques Poids : EE :

0.2 18.4

0.2 16.6

0.2 17.5

0.2 18

0.2 17.6

0.15 10.8

PWI : arrêts d’eau Poids : EE :

0.2 12.6

0.1 11.9

0.2 14.7

0.2 13.9

0.3 18.1

0.15 6.6

DT : perturbations du trafic Poids : EE :

0.2 9.1

0.2 9.7

0.2 11

0.3 11

0.2 8.3

0.15 9.2

ARC : coût de réparation Poids : EE :

0.2 7.2

0.2 7.1

0.3 10.2

0.2 8.9

0.2 7.3

0.15 6.8

WLI : pertes en eau Poids : WLI_moyen :

0.2 0.64

0.3 0.74

0.1 0.50

0.1 0.53

0.1 0.50

0.4 0.87


154

6

8

10

12

14

16

18

20

EE(PCWI) EE(PWI) EE(DT) EE(ARC) WLI_moy0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1P0

P1

P2

P3

P4

P5

Figure 57 : comparaison de six variantes de programmes de réhabilitation

Comme l’indique le coefficient de corrélation (+ 0.88) entre les critères ARC et DT, les variantes P2 et P3,

qui privilégient respectivement EE(ARC) puis EE(DT), conduisent, pour chaque critère, à des efficiences

similaires.

La variante P1, privilégiant WLI_moyen, permet d’augmenter sensiblement ce critère (0.74 au lieu de 0.64

pour P0) sans induire une baisse trop importante sur les critère EE(PWI) et EE(PCWI). Par contre la

variante P5, qui permet d’obtenir une forte augmentation de WLI_moyen (0.87 ; ce qui veut dire que les

réhabilitations vont être concentrées dans les secteurs où les taux de perte sont les plus élevés), induit en

contrepartie une baisse importante des efficiences escomptées : EE(PCWI) = 10.8 (au lieu de 18 avec P0)

et EE(PWI) = 6.6 (au lieu de 12.6 avec P0).

Les variantes P2, P3 et P4, visant respectivement à améliorer les critères EE(ARC), EE(DT) et EE(PWI),

conduisent toutes les trois à une perte sur le critère WLI_Moyen (0.50 à 0.53 ; au lieu de 0.64 avec P0).

Pour une analyse plus fine des résultats obtenus nous sélectionnons ici trois variantes contrastées, Figure

58 :

− la variante P4 privilégie les critères EE(PCWI) et EE(PWI), au détriment des autres critères ;

− la variante P5 privilégie le critère WLI_moyen, au détriment des autres critères ;

− la variante P2 privilégie les critères EE(DT) et EE(ARC).


155

6

8

10

12

14

16

18

20

EE(PCWI) EE(PWI) EE(DT) EE(ARC) WLI_moy0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

P2

P4

P5

Figure 58 : trois variantes contrastées d’un programme de réhabilitation

On peut cependant noter que les efficiences escomptées sur les critères ARC et DT restent faibles en

comparaison de ce qui peut être obtenu pour les critères PCWI et PWI.

5.4.2.3 Analyses complémentaires des résultats obtenus

Suite à ces résultats nous nous sommes posés la question suivante : est ce qu’on peut viser des efficiences

plus importantes sur les deux critères ARC et DT ?

La réponse à cette question est fournie par l’examen des résultats obtenus avec la variante P2 : Tableau 68.

Les conduites affectées en catégorie C33 représentent un linéaire de 9.3 km soit 1.43% du linéaire total.

Les impacts escomptés sur ces conduites sont évalués à 14.6 % pour ARC et 15.6 % pour DT, ce qui

donne des valeurs d’efficience escomptée : 10.2 et 11.0. Les valeurs de OEE (Optimal Expexted Efficiency)

indiquent l’efficience maximale obtenue par un tri monocritère. On constate alors que OEE(ARC) = 11.8

et OEE(DT) = 14.1 sont peu supérieures aux efficiences EE. Le ratio REE(ARC) = 0.87 indique que la

variante P2 permet d’escompter une efficience proche de l’efficience optimale sur le critère ARC.

Tableau 68 : efficience escomptée et efficience optimale pour les critères ARC et DT (variante P2)

Choice of pipes for

rehabilitation

Cumulative Length

(m)

LR (%) Length Rehab

EB(%) ExpectedBenefit

OEB (%) Optimal

Of Expected Benefits


OEE Optimal

of Expected Efficiencies

REE (%) Ratio of Real EfficienciesRB / ORB

C33 9 298 1.43 14.65 16.86 10.2 11.8 87 ARC : coût de réparation C33 + C32 36 124 5.55 31.06 37.07 5.5 6.6 84

C33 9 298 1.43 15.66 20.22 11.0 14.1 77 DT : perturbations du trafic C33 + C32 36 124 5.55 31.69 40.84 5.7 7.3 78


156

Compte tenu de la distribution étalée des critères ARC et DT, il n’est donc pas possible d’obtenir des

rendements plus élevés sur ces deux critères. La distribution du critère PCWI (Figure 60a) permet au

contraire d’obtenir un rendement beaucoup plus élevé.

a) distribution du critère ARC

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

b) EB et OEB pour le critère ARC

Figure 59 : distribution du critère ARC – Reggio Emilia, 2729 tronçons, et courbes des bénéfices escomptés avec le programme P2

a) distribution du critère PCWI

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

b) EB et OEB pour le critère PCWI

Figure 60 : distribution du critère PCWI – Reggio Emilia, 2729 tronçons, et courbes des bénéfices escomptés avec le programme P2

Une autre question concerne la fixation des poids et des profils de référence. Dans une situation

décisionnelle réelle, connaître les préférences du gestionnaire et déterminer les poids des critères est bien

souvent une tâche très délicate. Avec les méthodes de surclassement, les poids (Wi) ne sont pas employés

dans le but d’agréger les valeurs des critères en une unique valeur, mais pour le calcul de l’indice de

concordance global (voir annexe 7 au titre 10.7) qui représente le degré de consensus concernant

l’assertion « a surclasse b ».

OEB : Optimal of Expected Benefits

EB : Expected Benefits

OEB : Optimal of Expected Benefits

EB : Expected Benefits


157

Dans notre approche, nous avons abordé le problème de la fixation des poids (Wi) et des profils de

référence (gi(b1), gi(b2)) d’ ELECTRE TRI en raisonnant à partir des objectifs du gestionnaire : élaborer un

programme privilégiant les efficiences relatives à certains enjeux (pertes en eau, arrêts d’eau critiques …

et/ou perturbations du trafic). Dans cette approche, les (Wi) et (gi(b1), gi(b2)) ne sont que des paramètres de

réglage permettent de générer et comparer des variantes contrastées.

Dans la littérature plusieurs méthodes peuvent être envisageables pour donner une valeur appropriée aux

poids des critères. (Rogers et al., 2000) citent plusieurs méthodes (Hokkanen et Salminen, 1994 ; Mousseau,

1993 ; Simos, 1990 ; Roy et Figuera, 1998 ; Rogers et Bruen, 1996) pour déterminer les poids des critères dans

des méthodes ELECTRE. L’application de ces méthodes restent plutôt complexe.

D’autres méthodes sont proposées pour fixer les poids des critères et paraissent plus facile à appliquer. La

plupart de ces méthodes supposent que les critères sont indépendants. Parmi ces méthodes, on trouve la

méthode de l’entropie. On se propose ici de comparer cette méthode avec notre approche.

La méthode est proposée par (Zeleny, 1982). Nous partons des évaluations ija originales pour chaque

critère j , elles sont ensuite normalisées par la somme ∑ =

n

i ija1

.

∑ =

= n

i ij

ijij a

aa1

' Équation 27

Ensuite nous calculons l’entropie jE de chaque critère :

'' ln. iji

ijj aakE ∑⋅−= Équation 28

k est une constante que nous ajusterons de telle sorte que, pour tout j on ait 10 ≤≤ Ej . On peut prendre,

par exemple, )ln(

1n

k = , avec n le nombre des conduites.

L’entropie jE d’un critère est d’autant plus grande que les valeurs ija sont proches les unes des autres.

Mais nous voulons mesurer le pouvoir de discrimination. Nous prenons donc l’opposé que nous appelons

« mesure de dispersion ».

jj ED −= 1 Équation 29

Finalement nous normalisons la somme des poids et nous poserons :

∑=j j

jj D

Dw Équation 30


158

Le Tableau 69 compare les résultats de la méthode de l’entropie avec notre approche privilégiant

l’efficience relative à l’enjeu « pertes en eau » (WLI) sur les données de Reggio Emilia.

Tableau 69 : comparaison des poids calculés par la méthode de l’entropie et par l’approche analyse multicritère

Critères wj : méthode de l’entropie

wj : approche analyse multicritère

PCWI : arrêts d’eau critiques 0.19 0.15 PWI : arrêts d’eau 0.32 0.15 DT : perturbations du trafic 0.22 0.15 ARC : coût de réparation 0.19 0.15 WLI : pertes en eau 0.08 0.4

Le tableau montre que la fixation des poids avec notre approche permet d’intégrer la subjectivité du

gestionnaire en privilégiant un ou plusieurs enjeux, ici les pertes en eau.

L’application de la méthode de l’entropie ici se heurte à deux problèmes :

− la méthode de l’entropie suppose que les critères sont indépendants, or l’étude des relations entre

les critères montre des corrélations entre certains critères ;

− l’absence de la subjectivité du gestionnaire et la difficulté d’intégrer ses préférences au niveau de la

détermination des poids.

La même approche sera simultanément utilisée pour déterminer les profils de référence. Dans la

bibliographie la détermination des profils de référence (Colson, 2000) peut se baser sur des références

(points de vue externes et internes) aux données observées. L’intégration des références externes est une

tâche ardue et difficile. C’est pourquoi il est plus simple d’établir des références internes pour que les

données soient représentatives du contexte étudié.

Les profils de référence pour chaque critère sont déterminés de la façon suivante :

La référence supérieure )()()( 2 iixbgi σ+= avec i un critère donné, x la moyenne et σ l’écart type ;

La référence inférieure )()()( 1 iixbgi σ−= .

Dans le module CARE-W_ARP (Le Gauffre et al., 2002), deux profils de référence sont utilisés pour

définir trois catégories (Figure 61). Par défaut, la référence inférieure gi(b1) et la référence supérieure gi(b2)

sont définies tels que, pour chaque critère ig : [ ] %33)()( 1 =≤ bgagF ii et [ ] %66)()( 2 =≤ bgagF ii

(F: Fréquence Cumulée).


159

1 2 3 4 5Criteria

Ca3

Ca2

Ca1

g(b2)

ReferenceProfiles

g(b1)

1 2 3 4 5Criteria

Ca3

Ca2

Ca1

g(b2)

ReferenceProfiles

g(b1)

1 2 3 4 5Criteria

Ca3

Ca2

Ca1

g(b2)

ReferenceProfiles

g(b1)

Figure 61 : les deux profils de référence qui délimitent trois catégories de priorité

Les deux profils de référence déterminent le nombre de conduites affectées à chacune des six catégories

de priorité. Pour isoler un nombre restreint de conduites prioritaires, affectées en C33, C32 voire C31,

(par exemple 2 à 3% du parc), la méthode ELECTRE TRI peut être utilisée de manière itérative. A partir

d’un premier jeu de références (profils g(b2) et g(b1)) une simulation fournit les effectifs des 6 catégories

C33 à C11. Si l’on souhaite réduire le nombre de conduites affectées en C33 il suffit de remonter le profil

de référence g(b2) en augmentant les valeurs g(b2). Si l'on souhaite augmenter le nombre de conduites

affectées à la catégorie la plus prioritaire il suffit de descendre le profil de référence g(b2).

Dans notre approche les modifications des profils de référence par rapport aux valeurs définies par défaut

se font dans l’objectif de garder un certain nombre des conduites dans les catégories prioritaires.

Notons que l’approche « analyse multicritère » n’est pas une méthode analytique. Cette approche est basée

sur l’analyse des relations entre les différents critères utilisés et sur l’analyse des résultats obtenus, « les

efficiences ». En fonction des efficiences relatives à certains enjeux représentant les préférences du

gestionnaire nous pouvons déterminer de façon itérative les paramètres et les profils de référence

appropriés.

5.4.3 La sélection d’une variante et la mise en œuvre d’un programme

La sélection d’une variante et la mise en œuvre d’un programme doivent compléter l’étape de la génération

des différentes variantes. Pour le moment nous ne proposons pas une méthode (la méthode ELECTRE

III pourrait être utilisée) car plusieurs aspects complémentaires doivent être pris en considération dans la

définition d’un programme de réhabilitation comme :

− la coordination avec d’autres services par exemple une rénovation de la chaussée et/ou une

réhabilitation d’autres réseaux (assainissement, gaz, etc.) ;

− la constitution de chantiers d’une longueur suffisante ;


160

− etc.

5.5 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons vu l’intérêt de l’utilisation de la méthode ELECTRE TRI par rapport à une

méthode d’agrégation. A partir d’une analyse de robustesse de la méthode ELECTRE TRI nous avons pu

savoir pour chaque paramètre la marge de variation où les résultats restent stables et robustes.

L’augmentation des incertitudes représentées par les seuils de préférence p et d’indifférence q entraîne une

réduction des situations d’incomparabilité. Ceci se traduit par une augmentation du nombre de conduites

affectées dans la catégorie de priorité moyenne C22 et par une diminution des efficiences dans le cas où le

programme comporte une part des conduites classées dans C22. Nous concluons que la capacité

discriminatoire du modèle s’affaiblit lorsque les incertitudes augmentent.

Ce chapitre offre au gestionnaire une méthode que l’on nomme « méthode d’analyse multicritère »

permettant d’intégrer les préférences du gestionnaire dans le processus de construction d’un programme

de réhabilitation conforme à ses objectifs. En étudiant les relations entre les critères (corrélation et

pénalisation), et en fonction des efficiences relatives à certains critères, cette approche permet de fixer les

poids et les profils de référence. Elle constitue une méthode non analytique permettant de fixer a

posteriori de façon itérative les poids et les profils de référence en privilégiant certaines préférences du

gestionnaire.

161

Conclusions

Conclusions

162

6 Conclusions

L’approche retenue par le projet CARE-W pour organiser les renouvellements annuels est l’approche

multicritère. L’outil d’aide à la décision multicritère développé pour organiser les renouvellements annuels

est l’outil CARE-W_ARP. Dans cet outil, deux composantes principales peuvent être distinguées :

a) une représentation multicritère des conduites (critères exprimant plusieurs types d’impacts de l’état de

santé des conduites) ;

b) une procédure de hiérarchisation des priorités de réhabilitation, reposant sur la méthode de

surclassement ELECTRE TRI. Le principe de cette méthode est d’affecter chaque tronçon au sein de six

catégories de priorités compte tenu des enjeux définis par le gestionnaire.

La mise en œuvre de l’outil CARE-W_ARP nécessite de proposer des démarches méthodologiques pour

évaluer l’efficience des renouvellements et pour générer plusieurs variantes de réhabilitation.

L’objectif principal de la recherche était de compléter et d’améliorer l’outil CARE-W_ARP. Pour ce faire,

nous avons définis trois sous-objectifs qui sont étroitement liés aux limites de l’outil CARE-W_ARP :

− analyse critique et amélioration de la formulation du processus de décision conduisant au choix

d’un programme de réhabilitation ;

− évaluation des bénéfices d’un programme défini par CARE-W_ARP ;

− définition des procédures et des règles d’aide à la fixation de paramètres internes de la méthode

multicritère.

Pour atteindre ces sous-objectifs, le manuscrit a traité trois volets :

Le premier volet concerne l’étude critique des critères de décision. Dans ce volet deux points ont été

traités. Le premier point revient sur la formulation des critères existants. Nous proposons une

reformulation des critères permettant d’intégrer les coûts de renouvellement dans le processus de

définition d’un programme de réhabilitation. Les critères de comparaison des conduites seront calculés en

considérant les impacts évités par K€ consacré au renouvellement de la conduite.

Le deuxième point porte sur la définition de nouveaux critères, à l’échelle du réseau, permettant de

comparer des variantes de programmes de réhabilitation. Ces critères constituent une mesure de

l’efficience d’un programme de réhabilitation. Cette efficience représente les impacts évités en fonction du

linéaire renouvelé ou du budget de renouvellement. A partir de ces nouveaux critères nous avons pu

Conclusions

163

définir pour chaque variante de réhabilitation un profil multicritère. Ceci permet de comparer les

différentes variantes de réhabilitation correspondant chacune à un contexte donné.

Le deuxième volet de la recherche porte sur l’évaluation des différents outils utilisés dans la démarche de

définition d’un programme de réhabilitation. Ce volet est basé sur une série d’expérimentations

numériques reposant sur l’utilisation des données réelles fournies par le gestionnaire (AGAC) du réseau de

la ville de Reggio Emilia (Italie) : huit ans d’historique des données de casses des conduites, des

informations sur les interventions sur le réseau et des données sur l’environnement urbain.

Les expérimentations numériques ont permis de produire divers enseignements originaux concernant les

différents outils et donnés :

− les modèles de prédiction des défaillances permettent d’introduire une partie préventive dans les

programmes annuels de réhabilitation. Cette partie a un rendement supérieur à celui de la partie

corrective du programme de réhabilitation. En outre l’utilisation d’un modèle de prédiction des

défaillances permet de compenser partiellement la perte d’information due à une réduction de

l’historique des défaillances.

− l’utilisation des données statistiquement significatives permet : d’une part d’augmenter la qualité

de prédiction des défaillances (en d’autres termes la capacité discriminatoire du modèle de

défaillance : les taux de défaillances prédits sont plus contrastées) en augmentant le nombre des

variables disponibles pour la prédiction des défaillances. D’autre part elle permet d’augmenter

l’efficience d’un programme de réhabilitation.

− l’intégration des coûts de renouvellement dans la définition d’un programme de réhabilitation

entraîne une amélioration sur les efficiences. L’approche retenue pour intégrer ces coûts est

l’approche qui reformule les critères de décision en considérant les impacts évités par K€ consacré

au renouvellement de la conduite.

− une réhabilitation basée sur une évaluation des impacts de l’état de santé des conduites semble

être plus efficace qu’une réhabilitation basée sur le taux de défaillance (approche curative). En

d’autres termes les priorités sont définies non pas en référence au taux de casse mais en

considération des conséquences finales des défaillances des conduites.

− l’approche CARE-W_ARP est une approche préventive recherchant la réduction des impacts des

défaillances et non plus la diminution du taux des défaillances. Ceci implique de suivre le

patrimoine en référence aux conséquences des défaillances. Le suivi des performances du

patrimoine peut être réalisé par de nouveaux indicateurs de performance en adéquation avec les

critères de décision des réhabilitations.

Conclusions

164

Le troisième volet de la recherche constitue une étude critique de la méthode multicritère ELECTRE TRI.

Cette étude critique permet de faire les constats suivants :

Un programme de réhabilitation basé sur l’approche CARE-W_ARP (basée sur la méthode ELECTRE TRI)

semble être plus efficace qu’un programme de réhabilitation basé sur une méthode d’agrégation qui

apparaît trop sensible aux changements des paramètres de normalisation.

Mais, en contrepartie, dans CARE-W_ARP, plusieurs paramètres doivent être fixés pour pouvoir définir

les priorités pour la réhabilitation. Une analyse de robustesse a montré la marge de variation de chaque

paramètre où les résultats restent stables et robustes.

L’augmentation des incertitudes attachées au calcul des critères entraîne une réduction des situations

d’incomparabilité. Ceci permet de constater que la capacité discriminatoire de la méthode multicritère

s’affaiblit. Par contre l’effet sur les efficiences dépend de l’hypothèse de sélection des conduites pour la

réhabilitation, l’augmentation des incertitudes peut être pénalisant sur un programme de réhabilitation qui

contient des conduites ayant des profils multicritères moyens.

Les nouveaux critères relatifs à l’échelle du réseau ont constitué des outils de réglage permettant de fixer

les paramètres et les poids des critères par une analyse itérative. Cette façon de procéder va permettre aussi

d’intégrer les préférences du gestionnaire dans le processus de construction d’un programme de

réhabilitation conforme à ses objectifs.

Les contributions scientifiques apportées par notre travail de recherche constituent des éléments de

réponses à des objectifs opérationnels. Les procédures et les démarches définies pour l’utilisation du

logiciel CARE-W_ARP peuvent constituer un guide pour l’utilisateur dans sa démarche de construction

d’un programme de réhabilitation. L’évaluation des bénéfices d’un programme de réhabilitation fourni par

CARE-W_ARP peut aider le gestionnaire à l’argumentation des programmes de réhabilitation. La nouvelle

formulation du processus de décision constitue une aide à la génération et à la comparaison de variantes

de programme de réhabilitation.

165

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179

Tables des figures et des tableaux

Table des figures

180

8 Table des figures

Figure 1 : formulation des différentes étapes conduisant à la sélection d’un programme annuel de réhabilitation ............................................................................................................................................................ 16

Figure 2 : terminologie utilisée dans la réhabilitation (norme EN 752) et relations avec les autres opérations, par exemple la maintenance, des réseaux d’assainissement........................................................... 23

Figure 3 : état, dysfonctionnements et impacts étudiés à l’échelle du réseau ou du tronçon........................................... 27 Figure 4 : optimum de coût de remplacement d’une conduite (Alexandre, 1994)............................................................. 29 Figure 5 : principe du système WiLCO, d’après (Skipworth et al., 2002) ........................................................................... 30 Figure 6 : module du système CARE-W ................................................................................................................................. 35 Figure 7 : analyse sur deux échelles de temps et d’espace à l’aide du système CARE-W (Le Gauffre et

al., 2004).................................................................................................................................................................... 36 Figure 8 : les interfaces entre différents outils d’aide à la décision élaborés dans CARE-W............................................ 39 Figure 9 : les différentes étapes d’utilisation des indicateurs de performance.................................................................... 42 Figure 10 : situation du module CARE-W_PI au sein du projet CARE-W....................................................................... 47 Figure 11 : définition de temps de défaillance pour une conduite donnée......................................................................... 53 Figure 12 : prévision du taux de défaillance de chaque tronçon par simulation stochastique. ........................................ 54 Figure 13: indice de « bénéfice » des modèles de prediction de défaillances (Service des Eaux de

Trondheim, Norvège - Conduites en Fonte ductile, modèles calés sur la période 1988-1999, comparaison en 2000) (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004) ..................................................................................... 57

Figure 14: indice de « bénéfice » des modèles de prédiction de défaillance (Service des Eaux de Trondheim, Norvège - Conduites en fonte ductile, modèles calés sur la période d’observation 1994-1995, prévision pour 1996-2000) (Le Gauffre et Eisenbeis, 2004) ................................ 57

Figure 15 : contribution des deux composantes du critère PWI (Reggio Emilia, 2729 conduites) ................................. 58 Figure 16 : la démarche CARE-W_ARP pour classer les conduites d’un réseau d’eau potable par ordre

de priorité ................................................................................................................................................................. 63 Figure 17 : distribution des valeurs de l’indice SC, Reggio Emilia, 2729 conduites .......................................................... 68 Figure 18 : répartition de nombre des personnes desservies sur 5 catégories des conduites, Reggio

Emilia, 2729 conduites............................................................................................................................................ 69 Figure 19 : répartition des plaintes pour des problèmes de qualité, Reggio Emilia, 2729 conduites .............................. 70 Figure 24 : affectation des tronçons (a3, a4, a5, a8) aux catégories de priorité (C1, C2, C3) ........................................... 76 Figure 25 : les six catégories de priorité définies suite à deux procédures de classements et

l’incomparabilité de ces catégories ........................................................................................................................ 77 Figure 26 : résultats de deux simulations correspondants à deux jeux de poids ................................................................ 79 Figure 27 : les différentes tâches de l’approche critique de CARE-W_ARP...................................................................... 81 Figure 28 : processus de décision pour la gestion technique du réseau .............................................................................. 88 Figure 30 : impacts annuels évités en fonction du linéaire réhabilité, critère PWI (Predicted Water

Interruption), Reggio Emilia (Italie), période d’observation 1994-2001. ....................................................... 103 Figure 31 : représentation multicritère d’un programme de réhabilitation, changement d’échelle

(conduites réseau) ............................................................................................................................................ 104 Figure 33 : influence de la qualité des données disponibles pour la prédiction des défaillances sur les

résultats du module CARE-W_ARP .................................................................................................................. 109 Figure 34 : sens et degré de changement lors du changement de contexte. ..................................................................... 110 Figure 35 : comparaison des efficiences des plusieurs contextes de données .................................................................. 112 Figure 36 : distribution de taux de défaillance (PFR : Predicted Failure Rate) calculé avec le modèle

CARE-W_PHM en fonction du PFR calculé avec CARE-W_Poisson, à droite distribution des points à taux de défaillance élevé avec CARE-W_Poisson ...................................................................... 113

Table des figures

181

Figure 37 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif au modèle de défaillance ............................................................................................................................................................... 114

Figure 38 : comparaison des taux de défaillance conduites ayant un taux de défaillance prévu très élevé avec CARE-W_Poisson avec ceux obtenus avec CARE-W_PHM..................................................... 114

Figure 39 : longueur des conduites affectées en C33 avec les deux modèles ................................................................... 115 Figure 40 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif à la période

d’observation de casses......................................................................................................................................... 117 Figure 41 : bilan des changements d’affectation lors d’un changement de contexte relatif aux variables

(trafic)...................................................................................................................................................................... 119 Figure 42 : taux de défaillance calculé par CARE-W_Poisson pour 18 et 6 catégories de conduites

(défaillances / km / an) ........................................................................................................................................ 120 Figure 43 : évaluation des efficiences réelles d’un programme de réhabilitation, selon trois contextes ....................... 127 Figure 44 : réduction du nombre de défaillances et réduction des impacts pour 2 programmes

alternatifs représentant 4% du linéaire total - Reggio Emilia, 1999-2001...................................................... 130 Figure 46 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse

calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport au maximum.................................. 136 Figure 47 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse

calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport 90e centile...................................... 136 Figure 48 : comparaison des affectations avec ELECTRE TRI et des valeurs d’un critère de synthèse

calculé par une somme pondérée des valeurs normalisées par rapport 97e centile...................................... 136 Figure 49 : schéma de principe de la méthode ELECTRE TRI ........................................................................................ 139 Figure 50 : utilisation des seuils d’indifférence, de préférence et de veto pour le calcul des indices de

concordance et de discordance............................................................................................................................ 139 Figure 51 : matrice de corrélation........................................................................................................................................... 144 Figure 52 : conflits entre le critère WLI et le critère PWI................................................................................................... 145 Figure 53 : conflits entre le critère PCWI et le critère ARC ............................................................................................... 145 Figure 54 : profil multicritère de la conduite 78 comparé aux profils de référence associées à deux jeux

de seuils q et p........................................................................................................................................................ 147 Figure 55 : relation entre ratio des efficiences réelles et ratio des efficiences escomptées, selon le

modèle de prédiction utilisé ................................................................................................................................. 150 Figure 56 : relation entre efficience réelle et efficience escomptée, selon le modèle de prédiction utilisé ................... 151 Figure 57 : comparaison de six variantes de programmes de réhabilitation ..................................................................... 154 Figure 58 : trois variantes contrastées d’un programme de réhabilitation ........................................................................ 155 Figure 61 : les deux profils de référence qui délimitent trois catégories de priorité ........................................................ 159 Figure 62 : paramètres influençant la durée de vie de la conduite (Eisenbeis et al, 2002) .............................................. 188 Figure 63 : évolution du taux de casse en fonction de l’âge, selon le modèle de la courbe en baignoire ..................... 189 Figure 64 : réduction du nombre de défaillances et réduction des impacts pour 2 programmes

alternatifs représentant 3% du linéaire total – Grand Lyon, années 2002-2004 ........................................... 190 Figure 65 : taux de casses par type de matériau, Reggio Emilia, 1994-2002..................................................................... 191 Figure 66 : taux de casses par type de diamètre, Reggio Emilia, 1994-2002..................................................................... 192 Figure 67 : le réseau réacteur (Levi, 1995)............................................................................................................................. 193 Figure 68 : fonctions de survie associées à une catégorie de conduites ............................................................................ 199 Figure 69 : répartition des conduites par classes de longueur et par classes de diamètre, Reggio Emilia

(Italie) ...................................................................................................................................................................... 201 Figure 70 : pourcentage de conduites par type de matériau................................................................................................ 202 Figure 71 : schéma et sources de collection de données, CARE-W, Reggio Emilia, Italie. ........................................... 203 Figure 72: variation du nombre de casses par type de matériau, 1994 – 1999, Reggio Emilia (Schiatti,

2003)........................................................................................................................................................................ 205 Figure 73 : coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction du diamètre, Hirner (1994)......................................... 215 Figure 74: coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction du diamètre, Dandy, Engelhardt (2001). ................... 215

Table des figures

182

Figure 75 : coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction de diamètre, Strasbourg, France Kennel (1992). ..................................................................................................................................................................... 216

Figure 76 : définition de trois catégories de priorité selon les deux profils de référence g(b1) et g(b2) ....................... 220 Figure 77 : algorithme d’ELECTRE TRI.............................................................................................................................. 222 Figure 78 : illustration de la construction de l’indice de concordance............................................................................... 224 Figure 79 : construction de l’indice de discordance............................................................................................................ 225

Table des tableaux

183

9 Table des tableaux

Tableau 1 : les types de maintenance selon la norme NF X 60-010.................................................................................... 24 Tableau 2 : exemples d’indicateurs de performance proposés par l’IWA, classés selon 6 groupes

principaux (Alegre et al., 2002) ........................................................................................................................ 44 Tableau 3 : classes relatives aux variables (diamètre, matériau, trafic)................................................................................. 51 Tableau 4 : résultas de l’analyse par régression de Poisson................................................................................................... 51 Tableau 5 : taux de défaillance observés et calculés par régression de Poisson de différentes catégories

(défaillance / km / an) sur la période 1994-2001 sur Reggio Emilia ............................................................... 52 Tableau 6 : données pour l’expérimentation numérique de modèles de prédiction de défaillances................................ 55 Tableau 7 : points de vue et critères de décision correspondants ........................................................................................ 64 Tableau 8 : règles utilisées pour le paramètre EDI (Expected Duration of Interruption) sur le cas de

Reggio Emilia........................................................................................................................................................... 64 Tableau 9 : critères de décision utilisés dans CARE-W_ARP.............................................................................................. 66 Tableau 10 : critères utilisés pour des expérimentations de CARE-W_ARP..................................................................... 67 Tableau 11 : durées d’interruption de service liées aux casses sur conduites, Reggio Emilia, 2729

conduites................................................................................................................................................................... 69 Tableau 12 : coûts unitaires de réparation, Reggio Emilia, 2729 conduites........................................................................ 70 Tableau 13 : type de trafic, Reggio Emilia, 2729 conduites .................................................................................................. 70 Tableau 14 : consommation minimale de nuit sur le réseau de Reggio Emilia, pour les années 2000 et

2002........................................................................................................................................................................... 72 Tableau 15 : indices « pertes en eau », Reggio Emilia, 2729 conduites ............................................................................... 74 Tableau 16 : évaluation du critère COS (Co-Ordination Score), Reggio Emilia, 2729 conduites ................................... 74 Tableau 17 : jeux de paramètres utilisés avec ELECTRE TRI sur le cas de Reggio Emilia ............................................ 78 Tableau 18 : résultats des 4 simulations réalisées en combinant 2 jeux de poids et 2 jeux de références....................... 79 Tableau 19 : résultats globaux d’une étude de sensibilité ...................................................................................................... 79 Tableau 20 : croisement des résultats obtenus par ELECTRE TRI avec le critère COS................................................ 80 Tableau 21 : objectifs scientifiques et opérationnels de la thèse .......................................................................................... 80 Tableau 22 : importance relative de plusieurs objectifs de réhabilitation chez 12 gestionnaires

européens.................................................................................................................................................................. 90 Tableau 23 : critères de décision définis dans le projet CARE-W ....................................................................................... 91 Tableau 24 : principe de construction des critères utilisés dans CARE-W_ARP.............................................................. 92 Tableau 25 : les coûts de réhabilitation de différentes technologies sans tranché en fonction de

diamètre de la conduite, CIPP (Cured-In-Place Pipe), HDD Horizontal Directional Drilling (HDD) d’après (Zhao et Rajani, 2002) ......................................................................................................... 95

Tableau 26 : coûts de remplacement en fonction de diamètre, Reggio Emilia, Italie (Agac, 2002). ............................... 96 Tableau 27 : jeux de paramètres utilisés avec ELECTRE TRI sur le cas de Reggio Emilia, 1994-1998 ........................ 97 Tableau 28 : résultats de deux simulations : K1 (critères utilisés dans S2) et (K1+ UCR : « coût de

remplacement »)....................................................................................................................................................... 97 Tableau 29 : jeu de paramètres utilisés dans le cas de reformulation des critères ARP, Reggio Emilia,

1994-1998 ................................................................................................................................................................. 98 Tableau 30 : résultats de deux simulations : K1 (critères utilisés dans S2) et (K1/UCR) (critères utilisés

dans S2 mais évalués en fonction du coût de réhabilitation), période d’observation 1994-1998........................................................................................................................................................................... 99

Tableau 31 : caractéristiques de conduites (reclassées et déclassées) lors du passage d’une évaluation à coûts identiques (K1) à une évaluation à coûts différents (K1/UCR) ........................................................... 100

Tableau 32 : comparaison des résultats des approches (a) et (b) pour intégrer les coûts de réhabilitation (remplacement) ...................................................................................................................................................... 101

Table des tableaux

184

Tableau 33 : affectation de 2729 conduites au sein de 6 groupes de priorité, (données de Reggio Emilia – Italie, 1994-2001)................................................................................................................................................ 103

Tableau 34 : données utilisées et démarche d’évaluation des bénéfices réels d’un programme..................................... 104 Tableau 35 : évaluation des bénéfices réels et des efficiences réelles pour une hypothèse de programme.................. 105 Tableau 36 : contextes obtenus par combinaison (historique, variables).......................................................................... 109 Tableau 37 : codification des changements d’affectation induits par le changement de contexte,

matrice M1.............................................................................................................................................................. 110 Tableau 38 : D, matrice de déplacements ou des changements lors du changement du contexte ............................... 111 Tableau 39 : questions étudiées dans le chapitre 4............................................................................................................... 112 Tableau 40 : comparaison de deux affectations ARP, en utilisant les deux modèles de prévision de

défaillances, 1999-2001 ......................................................................................................................................... 113 Tableau 41 : conduites classées en C33 à titre préventif en utilisant le taux de défaillance de l’un ou de

l’autre de deux modèles de défaillance................................................................................................................ 116 Tableau 42 : comparaison des résultas des bénéfices et des efficiences obtenus avec les deux modèles

CARE-W_Poisson et CARE-W_PHM, conduites en C33, 1994-1998 ......................................................... 116 Tableau 43 : changements d’affectation entre le contexte C1 et le contexte C2.............................................................. 117 Tableau 44 : changement de classement, de C33 avec le contexte C1 à C11 avec le contexte C2 ................................ 118 Tableau 45 : changements d’affectation entre le contexte C1 et le contexte C3.............................................................. 119 Tableau 46 : conduites classées en C33, à titre préventif, avec contexte C1 .................................................................... 120 Tableau 47 : évaluation des bénéfices réels et de l’efficience d’un programme de réhabilitation

correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par la procédure CARE-W_ARP, à partir d’une prédiction des défaillances réalisée avec le modèle CARE-W_Poisson ................................... 121

Tableau 48 : évaluation des bénéfices réels et de l’efficience d’un programme de réhabilitation correspondant aux conduites affectées en catégorie C33 par la procédure CARE-W_ARP, à partir d’une prédiction des défaillances réalisée avec le modèle CARE-W_PHM ....................................... 123

Tableau 49 : conduites affectée en C33 à titre préventif (aucune casse sur la période 1994-1998)avec l’un ou l’autre des deux modèles de prédiction des défaillances, et observations sur 1999-2001......................................................................................................................................................................... 124

Tableau 50 : bénéfices et efficiences du programme 1, programme basé sur les conduites classées en C33, période d’observation 1994-2001............................................................................................................... 126

Tableau 51 : bénéfices et efficiences du programme 2, programme basé sur les conduites classées en C33 + neuf conduites en C32, période d’observation 1994-2001 .................................................................. 126

Tableau 52 : bénéfices et efficiences du programme 3, programme basé sur les conduites classées en C33 + deux conduites en C32, période d’observation 1994-2001.................................................................. 126

Tableau 53 : trois variantes de l’étude des bénéfices réels d’un programme de réhabilitation....................................... 127 Tableau 54 : évaluation d’un programme de réhabilitation comprenant 2 % du linéaire correspondant

aux conduites ayant les plus forts taux de défaillance ...................................................................................... 128 Tableau 55 : évaluation d’un programme de réhabilitation sur 2 % du linéaire correspondant aux

conduites affectées en catégorie C33 par CARE-W_ARP avec un jeu de paramètres privilégiant le critère PCWI.................................................................................................................................. 128

Tableau 56 : indicateurs proposés pour un suivi du patrimoine, en adéquation avec les critères de décision des réhabilitations, Reggio Emilia (Italie) ........................................................................................... 129

Tableau 57 : évaluation de 2 programmes de réhabilitation alternatifs, représentant 4 % du linéaire - Reggio Emilia, années 1999 – 2001 .................................................................................................................... 130

Tableau 58 : valeurs de profils de référence, de seuils p, q et v, de poids utilisées dans la simulation de référence W1-R2=S2 ........................................................................................................................................... 141

Tableau 59 : classements des conduites correspondants à différentes valeurs de niveau de coupe (λ) ........................ 142 Tableau 60 : classement des conduites correspondant au changement du ratio entre p et q sur chaque

critère, PCWI, PWI, ARC, DT et WLI. ............................................................................................................. 142 Tableau 61 : résultats des simulations correspondant à l’étude de robustesse des seuils d’indifférence q

et de préférence p.................................................................................................................................................. 143

Table des tableaux

185

Tableau 62 : valeurs des seuils de préférence, d’indifférence de veto et des profils de référence de trois jeux de paramètres R2, R6, R7............................................................................................................................. 146

Tableau 63 : résultats de trois simulations correspondant à des seuils q et p croissant .................................................. 147 Tableau 64 : comparaison des efficiences escomptées pour trois jeux de valeurs des seuils p et q (R6,

R2 et R7)................................................................................................................................................................. 148 Tableau 65 : données utilisées et démarche de comparaison des efficiences escomptées et réelles.............................. 150 Tableau 66 : tableau résumant la démarche de génération de cinq variantes .................................................................. 153 Tableau 67 : six variantes d’un programme de réhabilitation (AGAC – 8 ans d’historique).......................................... 153 Tableau 68 : efficience escomptée et efficience optimale pour les critères ARC et DT (variante P2).......................... 155 Tableau 69 : comparaison des poids calculés par la méthode de l’entropie et par l’approche analyse

multicritère ............................................................................................................................................................. 158 Tableau 70 : facteurs influençant les taux de casses (Kleiner et Rajani, 2002) .......................................................... 187 Tableau 71 : indicateurs proposés pour un suivi du patrimoine, en adéquation avec les critères de

décision des réhabilitations, Grand Lyon, années 2002-2004 ......................................................................... 189 Tableau 72 : modèle stratifié utilisé sur le cas de Bordeaux (Eisenbeis, 1994) ............................................................ 192 Tableau 73 : exemple de données, Reggio Emilia ............................................................................................................... 204 Tableau 74 : tableau donnant les coûts de remplacement, Reggio Emilia ........................................................................ 206 Tableau 75 : extrait du fichier SDF (Segment Data File) .................................................................................................... 207 Tableau 76 : extrait du fichier MDF (Maintenance Data File) ........................................................................................... 208 Tableau 77 : extrait d’un résultat de Poisson ........................................................................................................................ 209 Tableau 78 : extrait d’un résultat PHM.................................................................................................................................. 210 Tableau 79 : Fichier d’entrée CARE-W_ARP...................................................................................................................... 211 Tableau 80 : résultat de l’enquête menée sur 12 sites concernant les critères utilisables ................................................ 217 Tableau 81 : établissement de la relation de surclassement ................................................................................................ 226 Tableau 82 : caractéristiques des procédures d’affectation ................................................................................................. 226

186

Annexes

Annexes

187

10 Annexes

10.1 Annexe 1 : Facteurs de défaillances et modélisation des défaillances

10.1.1 Facteurs des défaillances

Les conduites sont exposées à différents facteurs qui peuvent entraîner et augmenter le risque d’apparition

des défaillances 20 . Selon (Eisenbeis, 1994), une défaillance est une rupture ou une fuite apparente

nécessitant une intervention sur le réseau.

Avec le temps et sous l’influence de différents phénomènes la structure de la conduite se dégrade et le

risque d’apparition des défaillances augmente. Les caractéristiques de la conduite, de l’eau et de

l’environnement urbain ainsi que les interactions entre ces trois milieux sont les facteurs favorisant la

défaillance.

Tableau 70 : facteurs influençant les taux de casses (Kleiner et Rajani, 2002) Statiques Dynamiques Opérationnels - Matériau - Diamètre - Epaisseur de la conduite - Lit de pose

- Age - Températures (eau, sol) - Humidité du sol - Conductivité du sol - Conditions de pose - Charges dynamiques (trafic)

- Taux de remplacement

- Protection cathodique - Pression de l’eau

(Kleiner et Rajani, 2002) classent les facteurs de casses selon trois grandes catégories : la première catégorie

concerne les facteurs que l’on appelle statiques, la deuxième catégorie détermine les facteurs dynamiques

et la troisième catégorie concerne les conditions d’exploitation du réseau que l’on nomme opérationnels

(voir Tableau 70).

20 D’après la norme NF X60-100 (AFNOR, 1981), c’est « l’altération ou la cessation de l’aptitude d’un ensemble à accomplir sa

ou (ses) fonction(s) requise(s) avec les performances définies dans les spécifications techniques » (on utilise également le terme de

« défaillance fonctionnelle»).

Annexes

188

Type de l’eau, Pression

Type du sol, conditions de pose

Humidité du sol

Charge de la terre

Charge du trafic Température Courant électrique

Figure 62 : paramètres influençant la durée de vie de la conduite (Eisenbeis et al, 2002)

Donc, de nombreux facteurs peuvent contribuer à l’apparition des défaillances sur le réseau. Dans la suite

nous présentons une liste de ces facteurs qui ont fait chacun l’objet de recherches. Les résultats de

recherches (Lackington et Large, 1980; Newport, 1981 ; Walski and Pellicia, 1982) citées par (Kleiner et Rajani,

2002) montrent la nécessité et la pertinence de coupler plusieurs facteurs pour pouvoir décider une action

de réhabilitation sur une conduite.

10.1.1.1 L’âge de la conduite

Renouveler les canalisations au-delà d’un certain âge n’est pas pertinent. L’âge d’une conduite ne peut pas

constituer un indicateur fiable pour mesurer l’état structurel de la conduite (O’Day et al., 1989 ; O’Day, 1980

et Newport, 1981). Une étude faite par (Sundahl, 1997), parmi plusieurs, sur des conduites de différents âges

dans certaines zones, montre que des conduites posées cinquante ans après certaines autres ont un taux de

casse plus élevé. Cela peut être expliqué par les différents matériaux, la faible qualité de fabrication et les

différentes techniques de pose. Certains auteurs, comme (Kottmann, 1988), se demandent si l’âge est un

facteur fiable pour le renouvellement des conduites de fonte grise (CI : Cast Iron). Des conduites de

mêmes matériaux, qui ont été fabriquées et posées pendant des périodes différentes, n’ont pas la même

fiabilité car les méthodes de fabrication s’améliorent à travers le temps ainsi que les techniques de pose

(O’Day, 1982).

La courbe représentant le taux de casses en fonction du temps est souvent représentée par une forme en

baignoire constituée de trois périodes (Eisenbeis, 1994 ; Rostum, 2000).

Annexes

189

Temps

Taux

de

cass

e

Jeunesse Vie utile Vieillissement

Figure 63 : évolution du taux de casse en fonction de l’âge, selon le modèle de la courbe en

baignoire

La première période, représente « la jeunesse », est marquée par des défaillances dues à de mauvaises

conditions de pose ou à des défauts de fabrication. La deuxième période est appelée la période de « vie

utile » pendant laquelle le taux de défaillance est sensiblement constant, les défaillances sont de type

accidentel. Pendant la troisième période les conduites sont sujettes à un vieillissement dû à l’usure et à

l’accumulation de perturbations. Le vieillissement est classiquement modélisé par une fonction de Weibull.

Une étude récente réalisée dans le cadre de la thèse de (Poinard, 2006) montre qu’un programme de

réhabilitation fondé seulement sur l’âge n’est pas assez pertinent. Les indicateurs proposés dans le Tableau

71 permettent d’évaluer l’efficacité des programmes de réhabilitation réalisés en recensant les défaillances

survenues en environnement sensible.

Tableau 71 : indicateurs proposés pour un suivi du patrimoine, en adéquation avec les critères de décision des réhabilitations, Grand Lyon, années 2002-2004

Environnement exposé

Indice utilisé dans CARE-W_ARP

% de tronçons associés à un environnement sensible (cas du Grand Lyon)

Indicateur proposé pour le suivi du patrimoine

Clients sensibles SC 4 % / SC = 1 Nombre d’interruptions ayant affecté des clients sensibles

Zones de risque géotechnique

LS 14 % / LS = 1 Nombre de casses ou de fuites en zone de risque géotechnique

Zone de risque de dégâts par inondation

IFH, IFI, VFH, VFI ? Nombre de casses en zone de risque d’inondation

Infrastructures sensibles

SI ? Nombre de casses à proximité d’infrastructures sensibles

Voies de circulation importantes

SR 19 % / SR = 1 Nombre de casses ayant affecté des voies sensibles

Environnement sensible (ES)

/ Nombre de défaillances en environnement sensible

Deux programmes de réhabilitation fictifs, représentant chacun 3% du linéaire total et réalisés à la fin de

l’année 2001, sont évalués en examinant les défaillances survenues dans la période 2002-2004 sur les

conduites inclues dans ces 2 programmes de renouvellement.

Annexes

190

-30%

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

Nb de

défaillances

Nb de déf.

pour SC = 1

Nb de déf.

pour LS = 1

Nb de déf.

pour SR = 1

Nb de déf.

pour ES = 1

Nb de pers.privéesd’eau

(x1000)

Programme fondé sur l'âge

Programme fondé sur le taux dedéfaillance

Figure 64 : réduction du nombre de défaillances et réduction des impacts pour 2 programmes

alternatifs représentant 3% du linéaire total – Grand Lyon, années 2002-2004

1- le programme de réhabilitation fondé sur le critère « âge » conduit à des résultats très modestes : une

réduction de 6 % du nombre total de défaillances sur 2002-2004 et une réduction de 6 % du nombre

d’évènements en environnement sensible ;

2- le programme fondé sur le critère « taux de défaillance » (qui prend en compte d’autres facteurs de

défaillance en plus de l’âge) permet d’obtenir des résultats beaucoup plus favorables : - 21 % sur le

nombre total d’évènements et - 14 % sur le nombre d’incidents en environnement sensible.

10.1.1.2 Le matériau

En France, le décret 32 « eau potable » du 21 décembre 2001 prévoit que : « les matériaux utilisés dans les

systèmes de production et de distribution, au contact de l’eau destinée à la consommation humaine, ne

doivent pas être susceptibles d’altérer la qualité d’eau. Leur utilisation est soumise à une autorisation du

ministre chargé de la santé, donné après avis de l’agence française de sécurité sanitaire des aliments. Les

conditions de cette autorisation sont précisées par un arrêté des ministres chargé de la santé, de l’industrie

et de la consommation, pris après avis de l’agence française de sécurité sanitaire des aliments ».

Plusieurs matériaux sont disponibles pour fabriquer une conduite d’eau potable : fonte grise, fonte ductile,

acier, béton, Polyéthylène (PE), Polychlorure de Vinyle (PVC), etc. (OIEau, 2005). Le choix du matériau de

la canalisation est gouverné par son coût et ses caractéristiques physiques tout en respectant les normes,

les réglementations concernant la qualité de l’eau à consommer et les spécifications techniques et

environnementales. Chaque matériau a des caractéristiques propres (voir annexe 4 au titre 10.4) qui

peuvent accélérer et faciliter certains phénomènes de défaillances (corrosion par exemple). Nous pouvons

classer les conduites selon trois grandes catégories :

− les métaux : fonte grise, fonte ductile, acier (Doherty, 1990 ; Green et al., 1992 ; Makkar et Rajani,

2000) ;

Annexes

191

− matériaux à base de ciment : Amiante-ciment, le béton, etc. ;

− les plastiques (organiques) : PE, PVC (Bjorklund, 1992).

Notons que les processus de corrosion interne (AWWA, 1987 ; Peabody, 2001) et de corrosion externe sont

fonction non seulement du matériau de la conduite mais aussi de l’eau véhiculée et du sol environnant.

A partir des données d’observation enregistrées sur la période 1994-2002 de la ville de Reggio Emilia

(Schiatti, 2003), nous remarquons que l’amiante ciment (FIB, 40 % des conduites) a le nombre de casse le

plus élevé.

Le polyéthylène (PE, 35% des conduites) a été posé récemment, il montre un taux de casse un peu élevé

qui revient peut être aux défauts dans la fabrication ou dans les conditions de pose des conduites.

Le Polychlorure de Vinyle (PVC, 20% des conduites) montre un taux de casse un peu moins élevé que

celui du PE. Ce matériau n’est plus utilisé par AGAC (gestionnaire du réseau) non pas à cause de son prix

élevé mais parce que son impact sur l’eau n’est pas encore prouvé. A la place du PVC, AGAC préfère les

conduites de polyéthylène pour le remplacement des anciennes conduites (longueur des conduites

remplacées par an est de l’ordre de 9 km).

Le graphique suivant montre que le taux de casse de la fonte grise (GH, 3% des conduites) est le plus

élevé. L’acier (ACC, 2% des conduites) montre un taux de casse très bas.

0.00

0.05

0.100.15

0.20

0.25

0.30

0.350.40

0.45

0.50

FIB ACC GH PE PVC PVC/PE Unknown

Matériau

Taux

de

cass

se

(cas

ses/

km/a

n)

0

50

100

150

200

250

300Li

néai

re (k

m)

linéairetaux de casse

Figure 65 : taux de casses par type de matériau, Reggio Emilia, 1994-2002

Notons que le taux de casse de chaque matériau est lié plus ou moins avec d’autres facteurs ou

caractéristiques de la conduite par exemple le diamètre. Le Polychlorure de Vinyle (PVC) et l’amiante

ciment (FIB) ont le taux de casse le plus élevé sur les conduites de diamètre moyen 100-150 mm. Le

polyéthylène (PE) a plus de casses sur les conduites de gros diamètre par contre la fonte grise montre un

taux élevé sur les conduites de petit diamètre.

Annexes

192

10.1.1.3 Le diamètre

Le diamètre peut jouer un rôle important dans le mécanisme des défaillances. Les conduites de petit

diamètre sont plus sensibles à l’application des charges externes. Les conduites de diamètre inférieur à 100

mm ont presque toujours des ruptures transversales (O’Day et al., 1989). Plusieurs études, (O’Day et al.,

1987 ; Andreou et al., 1987 ; Male et al., 1990), ont montré que le taux de casse des conduites de petits

diamètres est plus élevé que le taux de casse de conduites de gros diamètres.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

[25, 90] >90

Diamètre (mm)

Taux

de

cass

es

(cas

ses/

km/a

n)

290295300305310315320325330335340345

linéa

ire (k

m)

taux decasse

linéaire

Figure 66 : taux de casses par type de diamètre, Reggio Emilia, 1994-2002

Le parc des conduites de la ville Reggio Emilia (Italie) a été divisé en deux catégories des conduites : les

conduites de diamètre inférieur à 90 mm et les conduites de diamètre supérieur à 90 mm. L’enregistrement

de casses sur la période 1994-2002 montre que le taux de casse des conduites inférieurs à 90 mm (310 km)

est plus important que celui des conduites supérieures à 90 mm (340.6 km). Ce taux est bien sûr fonction

des autres facteurs des défaillances.

10.1.1.4 L’historique de la conduite

Les études réalisées par Eisenbeis en 1994 avec le modèle de Cox (Cox, 1972) ont montré l’influence du

numéro d’ordre de la défaillance sur le vecteur des paramètres β et sur la fonction de base h0(t). Ceci

conduit, dans le cas de Bordeaux, à établir un modèle stratifié représenté par le tableau suivant :

Tableau 72 : modèle stratifié utilisé sur le cas de Bordeaux (Eisenbeis, 1994)

Défaillances d’ordre i = Fonction de risque Risque de base )(,0 th i λ Ρ

1 ( )iithxth Χ= ∑ 11,01 exp)(),( β Modèle de Weibull 0.03 1.65

2 à 4 ( )iithxth Χ= ∑ 22,02 exp)(),( β Modèle de Weibull 0.15 1.06

5 et plus ( )iithxth Χ= ∑ 33,03 exp)(),( β Modèle d’exponentiel 0.14 1.00

Annexes

193

10.1.1.5 Les caractéristiques de l’eau véhiculée

La nature de l’eau distribuée peut être considérée comme un facteur important et déterminant de l’état

interne de la conduite. Le réseau de distribution de l'eau potable peut être décrit comme un véritable

réacteur où l'eau et son contenant (conduite) sont le siège d'interactions physico-chimiques et biologiques

(Levi, 1995).

Plusieurs interactions, entre la conduite et l’eau, de natures très différentes : chimiques, physiques,

électrochimiques et biologiques, peuvent être à l’origine de dégradations et de corrosions internes.

Les effets sur la qualité de l’eau sont très différents (Sadiq et al., 2003a et b). Le processus de corrosion

peut donner à l’eau une coloration jaune à rouge. L’arrachement de substances visqueuses appelées

biofilms peut provoquer de l’eau brune ou de l’eau rouge. Certaines études (Piriou et al., 1998) portent sur

la perte de l’effet désinfectant du chlore.

Perméabilité

Contamination due au casse

Saveurs Odeurs Polluants Micro-organismes Particules Couleur

Contamination Retour d'eau

Tartre

Corrosions

Dépôts

Biomasse bactérienne fixée

Biomasse bactérienne

Matière organique Désinfectant

Contamination due aux casses

Perméabilité

Contamination due au casse

Saveurs Odeurs Polluants Micro-organismes Particules Couleur

Contamination Retour d'eau

Tartre

Corrosions

Dépôts

Biomasse bactérienne fixée

Biomasse bactérienne

Matière organique Désinfectant

Contamination due aux casses

Figure 67 : le réseau réacteur (Levi, 1995)

La prise en compte des modifications que l’eau subit au cours de son transport dans le réseau conduit à

modifier les caractéristiques de l’eau distribuée (Godet et Leroy, 1998 ; Besner et al., 2001 ; Chung, 2001 ;

Loiseau et al., 2002) et à augmenter les coûts de production.

Une autre caractéristique importante concerne la température de l’eau qui peut, lors d’une diminution

rapide, entraîner une contraction de la conduite et une augmentation des contraintes longitudinales de

traction ce qui rend les conduites fragiles (Habibian, 1994).

10.1.1.6 Les caractéristiques du milieu urbain

Le sol environnant a un effet important sur l’état structurel de la conduite selon ses caractéristiques

physiques, mécaniques et chimiques.

Les caractéristiques physiques et mécaniques :

Annexes

194

− le matériau du sol (argile, sable, etc.) (Baracos et al., 1955 ; Clark, 1971) cités par (Kleiner et Rajani,

2002) ;

− le trafic, l’intensité du trafic constitue un facteur déterminant de la fatigue mécanique des

conduites, plusieurs études montrent que le taux de casse est très élevé dans des zones urbaines

de trafic très dense (Clark et Goodrich, 1989 ; Sundahl, 1997) ;

− les mouvements du sol : il peut y avoir des mouvements géotechniques dus au dégel (terrain

argileux), mouvements sismiques, etc. ;

− les conditions de pose : le matériau et le soin apporté pendant la pose ont des effets directs sur la

dégradation et le vieillissement des conduites.

Les caractéristiques chimiques :

− l’effet chimique du sol sur les conduites métalliques (fonte, acier) est un effet corrosif ;

− la résistivité est un bon indicateur de la corrosivité du sol. D’autres caractéristiques chimiques

(pH, humidité, potentiel Redox, sulfures, etc.) constituent des éléments pour évaluer la corrosivité

du sol (Smith, 1968) cité par (Poulton, 2001).

Les facteurs climatiques :

− l’influence des facteurs climatiques sur le taux de casse des réseaux d’eau potable a été montrée

par différents auteurs (Lackington et Large, 1980 ; Baracos et al., 1955 ; Babovic et al., 2002). Ils

considèrent que le gel est la cause la plus probable de casse car un sol gelé transmet plus

rapidement et directement la surcharge des terres et des véhicules ;

− l’humidité du sol peut affecter le taux de casse en deux manières. Pendant les saisons sèches, la

diminution de l’humidité de sol contribue au retrait. Par contre pendant les saisons froides elle

facilite la pénétration du gel.

L’existence de courants vagabonds : les courants vagabonds proches de différentes sources électriques

(tramway, trains) peuvent déclencher des corrosions ponctuelles. Récemment, des protections ont été

proposées, qui sont adaptées pour chaque type de matériau (Gummow, 1998 ; Doherty, 1990 ; Green et al.,

1992).

D’autres facteurs peuvent être sources de casses, par exemple : la défaillance des conduites adjacentes

(Sundahl, 1997), les travaux de réhabilitation sur le réseau lui-même et sur les autres réseaux (routes, gaz,

etc.).

Annexes

195

10.1.1.7 Conditions d’exploitation du réseau

La pression et les coups de bélier21 constituent des facteurs entraînant une fatigue mécanique de la

conduite. Des surpressions supérieures à la pression maximale ou plutôt des variations de pression

affaiblissent mécaniquement la conduite et peuvent déclencher un mouvement mécanique, surtout au

niveau des joints, ce qui aura des effets directs sur les fuites (May, 1994).

Par contre, une pression très faible augmente le risque d’écrasement de la conduite et peut également

détériorer le joint. (Kottmann, 1995) a remarqué que des bulles d’air apparaissent lorsque la pression est peu

élevée ce qui entraîne des désordres au niveau des points hauts de la canalisation.

Le type d’alimentation a une influence importante sur le risque de casses. Un réseau alimenté par une

pompe est sujet à des manœuvres pouvant entraîner un coup de bélier, et aura un risque de casses plus

important qu’un réseau alimenté en gravitaire par un réservoir (Eisenbeis, 1999).

10.1.1.8 Modélisation et prédiction des défaillances

L’étude du vieillissement et des défaillances a pour objectif la contribution à la résolution de deux

problèmes cruciaux :

− la définition d’une stratégie de réhabilitation à long terme ;

− la construction des programmes annuels de réhabilitation.

Dans la littérature sur la modélisation du comportement des réseaux d’eau potable, nous retrouvons deux

voies de modélisation : par les dégradations et par les dysfonctionnements. Plusieurs modèles ont été

développés et utilisés, ils sont classés selon deux approches (Rajani et Kleiner, 2001) :

− approche physique ;

− approche statistique.

10.1.1.8.1 Approche physique

Les modèles de cette approche consistent à mesurer l’évolution des paramètres physiques de la conduite

en fonction du temps ou de quelques variables de détérioration. La durée de vie des conduites est estimée

en comparant les valeurs des paramètres à des valeurs d’origine et à des valeurs requises.

21 Un coup de bélier : propagation d’ondes de dépression ou de surpression suite à une ouverture / fermeture d’une vanne ou la

mise en route / arrêt d’une pompe

Annexes

196

Une étape préliminaire et commune dans la plupart des modèles cités en bibliographie consiste à recueillir

des données de certaines conduites prises lors des réparations et arbitrairement sur le réseau. Une

description détaillée de chaque conduite et de son environnement sont indispensables : caractéristiques

physiques de la conduite (diamètre, matériau, etc.), date et conditions de pose, corrosivité et agressivité du

sol, pression interne, etc. Puis, par exemple, on mesure en laboratoire la profondeur de corrosion et on la

met en relation avec les données recueillies. Des modèles ou des abaques présentent l’épaisseur corrodée

en fonction du temps et permettent d’évaluer le risque de défaillances des conduites inspectées (Kuraoka et

al., 1996 ; O’Day, 1989).

Dans la bibliographie, plusieurs modèles sont cités, par exemple : dans le domaine des réseaux d’eau

potable (conduites en fonte), le modèle de Vancouver (Canada) (O’Day et al., 1989). Ce modèle décrit la

profondeur maximale de corrosion externe en fonction du temps. Dans le domaine de distribution de gaz,

nous trouvons le modèle CERL (Construction Engineering Research Laboratory) (O’Day et al., 1989). Ce modèle

calcule un index de corrosion (CSI) qui permet d’estimer l’influence de la corrosion externe sur l’épaisseur

de la conduite.

Pour cette approche, deux types de modèles ont été distingués :

− les modèles physiques déterministes, par exemple le modèle proposé par (Doleac, 1979 ; 1980)

utilise la fonction proposée par (Rossum, 1969) qui permet de lier la profondeur de la corrosion

avec l’âge pour pouvoir prévoir l’épaisseur de la paroi restante des conduites de fonte ;

− et les modèles physiques probabilistes (Ahammed et Melchers, 1994 ; Hong, 1997, 1998 ; Panday et

al., 1998 ; Linkens et al., 1998) définissent un modèle pour estimer la probabilité d’une défaillance

des conduites d’acier.

L’approche physique apparaît très théorique, difficile à mettre en œuvre en pratique. Tout d’abord, le

problème d’échelle : les résultats constatés sur une conduite ou une catégorie de conduites homogènes ne

sont pas extrapolables à l’échelle du réseau. Par contre, (Evins et al., 1990) montre que les abaques ou le

modèles de corrosion sont difficilement applicables vu les incertitudes qu’elles présentent sur la prévision

des épaisseurs de corrosion. Une autre difficulté à appliquer ce type de modèles concerne la disponibilité

des données nécessaires comme la date de pose, l’épaisseur initiale de chaque conduite, les données sur le

sol.

10.1.1.8.2 Approche statistique

Cette approche consiste, en traitant l’information disponible sur le passé concernant les réparations et les

défaillances, à estimer et à prévoir la probabilité ou la fréquence de défaillances dans le futur d’une

conduite ou d’un ensemble des conduites homogènes. Pour cette approche, nous distinguons trois types

de modèles :

Annexes

197

− les études de statistique descriptive ;

− les modèles prédictifs déterministes ;

− les modèles prédictifs probabilistes.

Les études de statistique descriptive

Elles ont été utilisées à plusieurs reprises pour analyser les défaillances des conduites. Les plus connues

sont celles de O’Day (O’Day, 1989) pour la ville de Philadelphie et de l’US Army Corps of Engineers pour

les villes de Buffalo et New york. Elles visent à fournir une représentation globale à l’échelle d’une

catégorie de l’apparition des défaillances et elles consistent à établir des relations simples entre le taux de

défaillance et les variables de détérioration (diamètre, matériau, etc.). (Sundhal, 1997 ; GUP, 1994 ; O’Day,

1989) et bien d’autres ont remarqué que plus le diamètre des conduites est petit, plus les conduites cassent

et que les conduites en fonte grise sont plus fragiles que les conduites en fonte ductile. L’intérêt d’une

classification des conduites n’est pas seulement descriptif mais consiste à focaliser les travaux de

maintenance sur certaines catégories de conduites qui concentrent une majorité des défaillances. Même si

ces études fournissent plusieurs indications sur le processus de défaillance et sur les variables explicatives

potentielles, elles présentent selon (Andreou et al., 1987) plusieurs inconvénients : elles ne donnent pas des

indications sur le comportement individuel des conduites et elles ne montrent pas les interactions entre les

différentes variables explicatives.

Les modèles prédictifs déterministes

Ces modèles utilisent les données de casses observées pour prédire des taux de défaillance. La technique

statistique la plus utilisée est la régression. Ces modèles sont principalement appliqués sur des conduites de

caractéristiques homogènes. Plusieurs facteurs opérationnels et environnementaux permettent de

rassembler les conduites par catégories homogènes : le matériau, la période d’installation, les conditions

d’opération, les pressions, etc. Les plus connus de ces modèles sont les modèles exponentiels (Shamir &

Howard, 1979 ; Walski et al., 1982 ; Clark et al., 1982) et les modèles linéaires (Kettler et al., 1985 ; Mc Mullen,

1982 ; Jacobs et al., 1993 ; 1994). Ces modèles sont faciles à mettre en place même s’ils demandent certaines

précautions lors de la définition des catégories.

Modèles probabilistes multi-variable

Les modèles probabilistes multi-variables (Marks et al., 1985 ; Andreou et al., 1987 ; Marks et al., 1987 ;

Brémond, 1997 ; Constantine et al., 1993 ; Miller, 1993 ; Constantine et al., 1996 ; Lei, 1997 ; Eisenbeis et al.,

1994) sont souvent basés sur un modèle des risques proportionnels ou modèle de Cox (Cox, 1972). Ces

modèles reposent sur le formalisme des fonctions de survie pour modéliser le vieillissement des conduites

et la fréquence des casses. Dans le cas des réseaux d’eau potable de Bordeaux (Eisenbeis, 1994) utilise le

Annexes

198

modèle de Cox qui permet de donner une fonction de survie ainsi qu’une fonction de risque en fonctions

des différents facteurs recueillis. Les problèmes principaux de ces modèles reste le nombre important des

données nécessaires pour atteindre une précision suffisante et la nécessité d’une très bonne expérience

technique.

Le module CARE-W_Fail (voir au titre 1.5.2) propose deux outils pour la prédiction des défaillances

(Eisenbeis et al., 2002) :

− CARE-W_Poisson basé sur la régression de Poisson (Selvin, 1996) ;

− CARE-W_PHM basé sur le modèle de Cox (Cox, 1972).

10.1.1.9 Modélisation et prédiction des dates de réhabilitation

Cette approche est utilisée pour l’élaboration d’une stratégie de réhabilitation (Herz, 94, 96a, 96b) à long

terme. La définition d’une stratégie de réhabilitation permet de programmer les interventions annuelles qui

conduisent à déterminer les conduites ou les zones à risque avec des orientations cohérentes à moyen et à

long terme. Cela se traduit par un budget annuel de réhabilitation par catégories de conduites.

Cette approche sert de base au module CARE-W_LTP (Long Term Planning) (Cf. Figure 68) du projet

CARE-W. Ce module est destiné à élaborer une stratégie de réhabilitation à l’horizon de 10 à 20 ans en

prenant compte des considérations et des conséquences à long terme de cette politique de réhabilitation.

C’est une approche prédictive empirique développée par (Herz, 94, 96a, 96b) qui est basée sur la

construction des fonctions de survie. Les fonctions de survie permettent de modéliser la durée de vie des

conduites. Cette approche peut ainsi apparaître comme une projection dans l’avenir des pratiques de

gestion « expertes » suivies par les exploitants de réseau.

Le modèle Kanew proposé par (Herz, 1996, 1998) s’appuie sur le modèle de « Cohorte » qui permet de

définir un stratégie de réhabilitation basée sur la prise en compte de dire d’expert sur l’état du réseau et de

son évolution.

La construction des fonctions de survie repose sur la formulation, par les gestionnaires et les experts du

réseau, d’hypothèses optimistes et pessimistes sur la durée de vie atteinte par 100%, 50% et 10% des

conduites d’une même catégorie.

Annexes

199

0.00

0.50

1.00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120age

0,10 T50optT50

pes

Survival Curves

Figure 68 : fonctions de survie associées à une catégorie de conduites

L’exploitation de cette approche nécessite la connaissance de la date de pose des conduites ainsi que la

connaissance d’un certain nombre de variables de contextes permettant de définir des catégories. Par

contre, et c’est probablement ce point qui fait son succès, elle ne nécessite pas de données historiques

pour construire les fonctions de survie. Seule l’approche experte des gestionnaires, basée sur des

hypothèses optimistes et pessimistes, est ici suffisante.

Annexes

200

10.2 Annexe 2 : pratique de gestion patrimoniale - cas du réseau AGAC, ville Reggio Emilia (Italie)

10.2.1 Etude historique et caractéristiques du patrimoine physique

Le réseau d’eau potable de la ville Reggio Emilia fournit l’eau pour 146 000 habitants. Le volume d’eau

distribué est environ 15 million mètres cube par an dont 12 million mètres cube sont consommés. La

consommation par personne est 242 litres par jour.

Le premier réseau à Reggio Emilia a été construit dans le XΙX siècle. La ville est alimentée par

l’intermédiaire d’une conduite de fonte grise (GCI), la distribution de l’eau au centre ville se fait par un

réseau maillé. Entre 1890 et 1960 les conduites de fonte grise sont utilisées. Quelques conduites de fonte

grise sont encore en service. Au début des années soixante les conduites en amiante ciment ont été

utilisées d’une façon très intensive. La longueur maximale des conduites de ce matériau a atteint environ

45% de la longueur d’extension totale du réseau. En 1980, l’amiante ciment a été mis hors du marché et

d’utilisation, ceci a marqué la fin de sa période d’utilisation. Après 1980, un nouveau matériau, le PVC

(Poly Vinyl Chloride) a été mis en utilisation, il a été utilisé jusqu’au 1992. Actuellement, le PE

(polyéthylène) est utilisé pour les conduites de distribution, par contre la fonte ductile est utilisée pour les

conduites d’alimentation.

Le linéaire de canalisation du réseau est estimé à environ 654 812 km. Le nombre des conduites est de

l’ordre de 2825 conduites. Les statistiques et les données qui seront utilisées dans la suite correspondent à

650 652 km (2729 conduites). 96 conduites sont exclues du calcul et de la base de données à cause du

manque d’information (diamètre inconnu : 75 conduites, longueur inconnue : 21 conduites).

Une étude statistique descriptive du réseau présenterait les caractéristiques des conduites, elle permet de

comprendre et d’analyser les résultats obtenus par les modèles et outils.

Annexes

201

0

100

200

300

400

500

600

700

[0-5

0]

]100

-150

]

]200

-250

]

]300

-350

]

]400

-450

]

]500

-600

]

]700

-800

]

]900

-100

0]

]150

0-20

00]

]250

0-30

00]

>350

0

Longueur (m)

Fréq

uenc

e

0%

20%

40%

60%

80%

100%

%Cu

mul

é

0%

20%

40%

60%

[0-5

0]

]50-

100]

]100

-150

]

]150

-200

]

]200

-250

]

]250

-300

]

]300

-350

]

]350

-400

]

]400

-450

]

]450

-500

]

> 5

00 m

m

Diamètre (mm)

Fré

qu

ence

0%

20%

40%

60%

80%

100%

%C

um

ulé

Figure 69 : répartition des conduites par classes de longueur et par classes de diamètre, Reggio Emilia (Italie)

La longueur des conduites varie entre 10 m et 3670 m, 51% des conduites ou des tronçons22 (1382) sont

de longueur entre 0 et 150 m. 40% des conduites sont de diamètre entre 25 mm et 100 mm.

22 Un tronçon est une unité homogène d’une certaine longueur. Le diamètre, le matériau, l’année de pose, la position sous

chaussée et toutes les autres caractéristiques sont constantes sur le tronçon. Toute variation dans une des caractéristiques, la

présence d’une vanne de section, la jonction avec une autre conduite…amène le passage d’un tronçon à un autre.

Annexes

202

GH3%

FIB40%

PE35%

PVC20%

ACC2%

Figure 70 : pourcentage de conduites par type de matériau23

Les conduites sont des différents matériaux, nous trouvons : 40 % en amiante ciment (FIB), 35 % en

Polyéthylène (PE), 20% en Poly Vinyl Chloride- Plastic (PVC), 3% en fonte grise (GH ou GCI) et 2% en

acier (ACC). (Figure 70)

10.2.2 Contexte

La régie AGAC qui a la charge de gestion du réseau de la ville Reggio Emilia ,comme tous les

gestionnaires des réseaux, a pour but d’améliorer le servie rendu et de réduire les coûts de production. En

1992, AGAC avait comme but la réduction des pertes en eau dans les conduites de distribution d’eau.

Les données recueillies montrent que les fuites d’eau sont les causes principales des interventions et des

réparations sur le réseau. La prise en compte des aspects techniques, économiques et sécuritaires a été

décidée pour établir un système de surveillance des fuites à la place d’une approche systématique de

détection des fuites. L’utilisation de ce système de surveillance des fuites a permis de faciliter l’analyse de

données et d’évaluer d’une façon plus correcte le fonctionnement du réseau. Un système spécifique de

maintenance a été développé et a été appliqué d’une façon rentable. Des avantages indirects très

remarquables ont été tirés lors de l’application de ce système : les données et les informations recueillis sur

les réseau sont utilisées et sont mises à jour pour réduire le temps de travail des personnels du service

d’eau, la surveillance du réseau et le service rendu aux utilisateurs sont améliorés.

Pour réduire les coûts de réhabilitation, un système de coordination avec les services des autres réseaux a

été établi. Chaque année, la ville de Reggio Emilia détermine un budget pour la maintenance et la

réhabilitation des routes et des chaussées. La coordination entre les besoins de la ville et le budget fixé

d’une part et l’AGAC avec son budget annuel d’une autre part demande un effort très important de la part

d’AGAC et du conseil de la ville. Une partie très importante du programme annuel de réhabilitation du

réseau de distribution d’eau potable doit suivre le programme de réhabilitation des routes. Cela implique

23 PVC : Poly Vinyl Chloride- Plastic ; PE: Polyéthylène ; FIB : Eternit ; ACC : Steel, acier ; GH, GCI : Grey Cast Iron

Annexes

203

une réduction de budget déterminé pour la réhabilitation du réseau. Une autre partie du budget de

réhabilitation doit être consacré au développement urbain de la ville de Reggio Emilia. Le reste est destiné

seulement aux besoins de réhabilitation.

Autre les besoins d’optimiser le budget et l’extension d’un programme annuel de réhabilitation à un

horizon à moyen terme, un effort très important a été mis, pour investir les connaissances et l’expérience

acquises dans la gestion des réseaux d’eau, pour mettre en pratique la procédure annuelle de réhabilitation.

10.2.3 Système de collecte et sources des données

La base de données pour la programmation de réhabilitation annuelle du réseau Reggio Emilia a été

construite de la façon suivante :

Kindergartens Sensitive Dentists customersHotels CUSTOMER

Restaurants CONSUMPTION (4)Beauty Centers Number of people

supplied by link

Street category Hydraulic criticalityfactor SR index

CARTOGRAPHIC ACTIVE CONTROLDATA (1) SCHEME (2)

road = Contribution link 1 + link 2 to leakage

manual extraction

Pressure MATH MODELDATA (2)

ACCOUNTABILITY Unit cost repair NOPF MTTF (a) CALLS (3)TOWN CASE (4) Unit cost rehab Pressure

Acqua sporca (b)

YELLOW PAGES (4)

Figure 71 : schéma et sources de collection de données, CARE-W, Reggio Emilia, Italie.

Nous distinguons quatre sources principales (Figure 71) :

− système d’information géographique « SIG » (1) ;

− système de mesure de débits et des fuites (2) ;

− centre d’appels (3) ;

− autres sources : informations dépendantes du contexte (4).

Annexes

204

10.2.3.1 Système d’information géographique

Les données concernant les caractéristiques des conduites (ID, diamètre, matériau, longueur, rue, etc.) ont

été enregistrées dans une base de données cartographique (GIS24). Chaque conduite est identifiée par le

nom de la rue ou de la place attribué à cette conduite lors de la pose.

Tableau 73 : exemple de données, Reggio Emilia

10.2.3.2 Système de mesure des débits et des fuites

10.2.3.2.1 Les pertes en eau

Le réseau de Reggio Emilia a été sectorisé et équipé de capteurs pour pouvoir évaluer et réduire les pertes

en eau. Les informations nécessaires qui seront utilisées pour le calcul du critère WLI (Water Losses

Index) sont le rapport débit min/max ou / et le débit « Specific Minimum Night Flow ». Ce dernier

exprime la consommation minimale de nuit de chaque district par km de réseau (m3/(km.h)). Les

incertitudes sur les données dépendent des incertitudes sur les mesures du débit et des incertitudes sur les

données de la longueur. La longueur est fournie automatiquement par le SIG (système d’information

géographique). Par ailleurs, les informations concernant les pertes en eau peuvent être contrôlées par les

informations obtenues sur les plaintes concernant la pression avec la pression calculée.

24 Geographic Information System

rue Numéro diamètre (mm)

matériau Longueur (m)

secteur

Allegri (Viale) 1 90 PVC 135 30 Allegri (Viale) 2 80 FIB 45 30 Allegri (Viale) 3 32 PE 50 30 Allegri (Viale) 4 80 GH 60 30 Allegri (Viale) 5 63 PE 55 30 Allegri (Viale) 6 90 PE 45 30 Amendola G. 1 200 FIB 910 160 Amendola G. 2 200 ACC 10 160 Amendola G. 3 110 PVC 1100 160 Amendola G. 4 90 PVC 126 160 Amendola G. 5 90 PE 35 160 Ampere A.M. 1 160 PVC 96 180 Ampere A.M. 2 80 FIB 70 180 Teggi 1 160 PE 2770 10 Teggi 2 63 PE 1290 10 Teggi 3 110 PE 840 10 Teggi 4 160 PE 780 330 Teggi 5 75 PVC 120 10

Annexes

205

10.2.3.3 Centre des appels

10.2.3.3.1 Nombre de défaillances observées

Les données ici sont fournies à partir les appels concernant les casses. A la fin de chaque année une

analyse des appels reçus, concernant les casses, se fait. Cela implique plus de temps pour élaborer ces

données et pour les vérifier avec les experts sur le terrain. Comme les casses sont fournies par rue, leur

précision dépend de la longueur de la rue. Le graphe suivant fourni les casses enregistrées par type de

matériau sur huit ans. Les conduites de FIB apparaissent les plus cassantes.

0

20

40

60

80

100

120

140

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Nom

bre

de c

asse

s

FIB GH PE PVC ACC Total Inconnu

Figure 72: variation du nombre de casses par type de matériau25, 1994 – 1999, Reggio

Emilia (Schiatti, 2003)

10.2.3.3.2 Nombre de plaintes à cause d’une carence de pression ou de qualité

d’eau

Les données sont régulièrement enregistrées à partir du centre d’appels. Elles contiennent les adresses des

clients déposants les plaintes.

10.2.3.4 Informations sur le contexte

Les informations concernant le contexte peuvent constituer des sources importantes pour la base de

données, nous distinguons par exemple :

Le coût unitaire de réparation et le coût unitaire de réhabilitation : Les coûts de réhabilitation sont les

coûts pour le remplacement des anciennes conduites par des conduites du PE (polyéthylène). Les autres

techniques de réhabilitation comme (Microtunneling, Tunneling, slip lining, swage lining, etc.) (Zhao, 2002)

ne sont pas utilisés dans le cas de Reggio Emilia.

25 PVC : Poly Vinyl Chloride- Plastic ; PE: Polyéthylène ; FIB : Eternit ; ACC : Steel, acier ; GH, GCI : Grey Cast Iron

Annexes

206

Tableau 74 : tableau donnant les coûts de remplacement, Reggio Emilia coûts de réhabilitation en €/m (2002)

sans réhabilitation des branchements avec réhabilitation des branchements Type de la route diamètre (DN 63) diamètre (DN 200) diamètre (DN 63) diamètre (DN 200)

Terreno Nat. € 22.50 € 62.50 € 77.50 € 117.50 rural Macadam € 32.00 € 72.00 € 87.00 € 127.00 Asfalto+Tappeto € 91.00 € 131.00 € 201.00 € 241.00 urbain Asf+Tapp+magro € 101.00 € 141.00 € 211.00 € 251.00

Le coût de remplacement est fonction du diamètre de la conduite, du lieu de pose et du type de la route.

Le remplacement des conduites de diamètre supérieur à 200 mm coûte le plus environ 251 (€/m). Ces prix

apparaissent en dessous des prix de remplacement dans d’autres pays (Australie, France, etc.) (Hirner,

1994 ; Kennel, 1992).

Nombre de personnes desservies par une conduite : calculé automatiquement en utilisant la

consommation annuelle des clients de chaque rue. La consommation annuelle d’une personne est 242

l/jour. Cela permet de calculer le nombre de personnes par rue. Cette démarche est très simple et ne

prend pas beaucoup de temps.

Clients particuliers et sensibles : dans chaque rue, on recense les clients sensibles : par exemple, les

crèches, les dentistes, hôtels, etc. ou l’interruption du service peut entraîner de perte commerciales et

économiques majeures.

Type de rue ou de trafic : la classification du trafic dépend de la zone desservie, habitation, commerciale

ou industrielle.

Annexes

207

10.3 Annexe 3 : données utilisées dans le calcul

Tableau 75 : extrait du fichier SDF (Segment Data File)

AGAC I1 C1 C2 C3 C4 E2

Identifiant longueur diamètre matériau date de pose trafic 1 315 250 Asb inconnu 1 2 72 63 PE inconnu 1 3 84 90 PVC inconnu 1 4 78 90 PVC inconnu 1 5 78 110 PVC inconnu 1 6 36 280 PE inconnu 1 7 100 90 PVC inconnu 1 8 50 100 Asb inconnu 1 9 270 200 Asb inconnu 1 10 90 150 Asb inconnu 1 11 90 60 GCI inconnu 1 12 190 110 PVC inconnu 1 13 110 200 Asb inconnu 3 14 30 90 PE inconnu 2 15 20 63 PE inconnu 2 16 15 63 PE inconnu 2 17 10 110 PE inconnu 2 18 320 150 Asb inconnu 1 19 30 100 Asb inconnu 1 20 20 110 PVC inconnu 1 21 160 100 Asb inconnu 1 22 20 100 GCI inconnu 1 23 260 160 PVC inconnu 1 24 120 63 PE inconnu 1 25 130 90 PVC inconnu 2 26 450 80 Asb inconnu 1 27 180 110 PE inconnu 1 28 120 90 PE inconnu 1 29 190 110 PE inconnu 2 30 286 90 PVC inconnu 1 31 28 63 PE inconnu 1 32 330 80 Asb inconnu 1 33 190 100 Asb inconnu 1 34 90 60 Asb inconnu 1 35 360 110 PVC inconnu 1 36 140 110 PE inconnu 1 37 810 125 GCI inconnu 1 38 450 125 Asb inconnu 1

Annexes

208

Tableau 76 : extrait du fichier MDF (Maintenance Data File) AGAC

M1 M2 identifiant date d'intervention

1 01/07/1994 1 01/07/1997 13 01/07/1994 18 01/07/2000 19 31/03/1994 19 29/09/1994 22 01/07/1999 22 01/07/2001 26 01/07/1999 26 01/07/2000 30 01/07/1995 37 14/02/1994 37 15/05/1994 37 15/08/1994 37 14/11/1994 39 01/07/1998 42 01/07/1999 42 01/07/2000 44 01/07/1995 47 31/03/1995 47 29/09/1995 47 01/07/1997 48 01/07/1995 62 01/07/2001 66 01/07/1994 66 01/07/2001 80 31/03/2000 80 29/09/2000 80 01/07/2001 81 31/03/1994 81 29/09/1994 81 01/07/1995 81 01/07/1998 90 01/07/1996 90 01/07/1999 90 31/03/2000 90 29/09/2000

Annexes

209

Tableau 77 : extrait d’un résultat de Poisson Pipe_ID Taux de défaillance

(def / an / km) 1-Maggio_1 0.1892095 1-Maggio_2 0.1010855 1-Maggio_3 3.32E-02 1-Maggio_4 3.32E-02 1-Maggio_5 3.29E-02 1-Maggio_6 3.29E-02 12 Giugno_1 3.32E-02 2 Canali_1 0.1892095 2 Canali_2 0.1892095 2 Canali_3 0.1892095 2 Canali_4 0.3075031 2 Giugno _1 3.29E-02 20 Settembre_1 0.1059883 24 Maggio (Piaz_1 0 24 Maggio (Piaz_2 0.8411215 25 Aprile (Piaz_1 0.8411215 25 Aprile (Piaz_2 0.1642396 4 Giornate di N_1 0.78125 4 Giornate di N_2 0.1892095 4 Giornate di N_3 3.29E-02 4 Novembre (Via_1 0.1892095 4 Novembre (Via_2 25 8 Marzo_1 3.29E-02 8 Marzo_2 0.1010855 Abate Dell'_1 0 Abba G.C._1 1.111111 Abba G.C._2 3.29E-02 Abba G.C._3 3.32E-02 Abbadessa_1 0.1642396 Abruzzo_1 3.32E-02 Abruzzo_2 0.1010855 Accursio da Reg_1 0.1427141 Accursio da Reg_2 0.1892095 Adami G._1 0.3075031 Adige_1 3.29E-02 Adige_2 3.29E-02 Adua_1 0.1892095 Adua_2 0.1892095 Adua_3 1.388889

Annexes

210

Tableau 78 : extrait d’un résultat PHM IDENTIFIER PREVFAIL DIAM LENGTH LBCI95 FAILRATE UBCI95 E.T. MEAN PFR

1 2 250 315 0 0.5657 1.9048 0.8966 0.891 0.05657 2 0 63 72 0 0.0778 0 0.1878 0.028 0.00778 3 0 90 84 0 0.0452 0 0.1437 0.019 0.00452 4 0 90 78 0 0.0718 2.5641 0.1768 0.028 0.00718 5 0 110 78 0 0.0641 0 0.1625 0.025 0.00641 6 0 280 36 0 0.1111 0 0.147 0.02 0.01111 7 0 90 100 0 0.064 2 0.2025 0.032 0.0064 8 0 100 50 0 0.364 4 0.3238 0.091 0.0364 9 0 200 270 0 0.1785 1.4815 0.5284 0.241 0.01785 10 0 150 90 0 0.2622 2.2222 0.3467 0.118 0.02622 11 0 60 90 0 0.2956 2.2222 0.3943 0.133 0.02956 12 0 110 190 0 0.0621 1.0526 0.2786 0.059 0.00621 13 1 200 110 0 1.0509 3.6364 0.7324 0.578 0.10509 14 0 90 30 0 0.2933 6.6667 0.2283 0.044 0.02933 15 0 63 20 0 0.29 10 0.1738 0.029 0.029 16 0 63 15 0 0.2933 0 0.1598 0.022 0.02933 17 0 110 10 0 0.62 20 0.2002 0.031 0.062 18 1 150 320 0 0.415 1.875 0.8221 0.664 0.0415 19 2 100 30 0 2.4267 13.3333 0.5999 0.364 0.24267 20 0 110 20 0 0.1 0 0.1091 0.01 0.01 21 0 100 160 0 0.2163 1.25 0.4373 0.173 0.02163 22 2 100 20 0 2.62 20 0.5231 0.262 0.262 23 0 160 260 0 0.0531 0.7692 0.2799 0.069 0.00531 24 0 63 120 0 0.0617 1.6667 0.2041 0.037 0.00617 25 0 90 130 0 0.1292 1.5385 0.321 0.084 0.01292 26 2 80 450 0 0.3729 1.3333 0.8751 0.839 0.03729 27 0 110 180 0 0.0489 1.1111 0.2239 0.044 0.00489 28 0 90 120 0 0.075 1.6667 0.2388 0.045 0.0075 29 0 110 190 0 0.1589 2.079 0.4521 0.151 0.01589 30 1 90 286 0 0.3608 1.3986 0.7129 0.516 0.03608 31 0 63 28 0 0.1429 0 0.1601 0.02 0.01429 32 0 80 330 0 0.1509 1.2121 0.515 0.249 0.01509 33 0 100 190 0 0.2084 1.0526 0.4301 0.198 0.02084 34 0 60 90 0 0.2644 2.2222 0.3619 0.119 0.02644 35 0 110 360 0 0.0406 0.5556 0.2996 0.073 0.00406 36 0 110 140 0 0.0514 1.4286 0.1968 0.036 0.00514 37 4 125 810 0 0.4667 1.2346 1.4205 1.89 0.04667 38 0 125 450 0 0.1449 0.8889 0.6017 0.326 0.01449 39 1 50 180 0 0.7756 3.3056 0.7921 0.698 0.07756 40 0 63 140 0 0.06 1.4286 0.2056 0.042 0.006 41 0 90 110 0 0.0636 1.8182 0.1995 0.035 0.00636 42 2 63 70 0 0.8029 5.7143 0.5351 0.281 0.08029

Annexes

211

Tableau 79 : Fichier d’entrée CARE-W_ARP ID L M D NPS SC C-COS C-UCRp C-WLI C-WQD C-EDI C-SR Info1 PBR PFR 1 315 FIB 250 158 0.5 5 3 6 1 3 1 0 0.0794 0.0794 2 72 PE 63 158 0.5 3 1 6 1 4 1 0 0.0052 0.0052 3 84 PVC 90 158 0.5 3 1 6 1 4 1 0 0.0044 0.0044 4 78 PVC 90 158 0.5 3 1 6 1 4 1 0 0.0044 0.0044 5 78 PVC 110 158 0.5 3 2 6 1 4 1 0 0.0038 0.0038 6 36 PE 280 158 0.5 3 3 6 1 6 1 0 0.0038 0.0038 7 100 PVC 90 35 0 5 1 7 1 4 1 0 0.0044 0.0044 8 50 FIB 100 215 0 5 1 4 1 1 1 0 0.0214 0.0214 9 270 FIB 200 215 0 5 2 4 1 2 1 0 0.0214 0.0214 10 90 FIB 150 215 0 5 2 4 1 2 1 0 0.0214 0.0214 11 90 GH 60 215 0 5 1 4 1 4 1 0 0.0256 0.0256 12 190 PVC 110 20 0 5 2 1 1 4 1 0 0.0038 0.0038 13 110 FIB 200 49 0 5 2 1 1 2 3 0 0.1136 0.1136 14 30 PE 90 0 0 5 1 9 1 4 2 0 0 0 15 20 PE 63 0 0 5 1 9 1 4 2 0 0.0514 0.0514 16 15 PE 63 0 0 5 1 10 1 4 2 1 0.0514 0.0514 17 10 PE 110 0 0 5 2 10 1 4 2 1 0.0137 0.0137 18 320 FIB 150 0 0 5 2 1 1 2 1 1 0.0391 0.0391 19 30 FIB 100 0 0 5 1 1 1 1 1 1 0.8333 0.8333 20 20 PVC 110 0 0 5 2 1 1 4 1 1 0.0038 0.0038 21 160 FIB 100 477 0.5 5 1 10 1 1 1 0 0.0214 0.0214 22 20 GH 100 477 0.5 5 1 10 1 4 1 0 1.25 1.25 23 260 PVC 160 0 0 5 2 2 2 5 1 0 0.0038 0.0038 24 120 PE 63 0 0 5 1 2 2 4 1 0 0.0052 0.0052 25 130 PVC 90 96 0 5 1 11 1 4 2 0 0 0 26 450 FIB 80 143 0 5 1 4 1 1 1 1 0.0556 0.0556 27 180 PE 110 143 0 5 2 4 1 4 1 1 0.0038 0.0038 28 120 PE 90 143 0 5 1 1 1 4 1 1 0.0044 0.0044 29 190 PE 110 74 0.5 5 2 11 1 4 2 0 0.0137 0.0137 30 286 PVC 90 38 0 5 1 4 1 4 1 0 0.0437 0.0437 31 28 PE 63 38 0 5 1 4 1 4 1 0 0.0052 0.0052 32 330 FIB 80 155 0 5 1 7 1 1 1 0 0.0183 0.0183 33 190 FIB 100 155 0 5 1 7 1 1 1 0 0.0214 0.0214 34 90 FIB 60 25 0 5 1 7 1 1 1 0 0.0256 0.0256 35 360 PVC 110 154 0 5 2 4 1 4 1 0 0.0038 0.0038 36 140 PE 110 154 0 4 2 4 1 4 1 0 0.0038 0.0038 37 810 GH 125 732 0.5 5 2 7 1 5 1 0 0.0617 0.0617 38 450 FIB 125 732 0.5 5 2 7 1 2 1 0 0.0214 0.0214 39 180 FIB 50 732 0.5 5 1 7 1 1 1 0 0.0694 0.0694

Annexes

212

ID identifiant L longueur M matériau D diamètre NPS nombre des personnes desservies SC clients sensibles C-COS code coordination avec les autres services C-UCRp code coût de réparation annuel C-WLI code pertes en eau C-WQD code qualité de l'eau C-EDI code durée d'interruption de service C-SR code trafic et voies sensibles Info1 PBR taux des casses PFR taux des défaillances

Annexes

213

10.4 Annexe 4 : les différents types de matériaux des conduites

PARTICULARITES

ATOUTS

PRECAUTIONS D’EMPLOI ET POINTS A SURVEILLER DANS CERTAINS CONTEXTES

Fonte ductile

revêtement intérieur

- bonne résistance mécanique

- nécessite l’emploi d’un revêtement spécial pour protéger ces conduites de la corrosivité de certains sols et des courant vagabonds

Acier -

- revêtement intérieur - revêtement extérieur thermoplastique, depuis, 1990 : polyéthylène tri-

couches polypropylène tri-

couches

- excellente tenue mécanique - pas de joints

- nécessite une protection cathodique active ou passive (dans la mesure où elle est entretenue correctement).

Fonte grise

La fonte grise n’est aujourd’hui plus utilisée.

ce type de fonte est moins sensible à la corrosion que la fonte ductile

- rigidité entraînant des risques de cassures dans un contexte de fort trafic, de travaux au voisinage des conduites, ou de mouvement des sols MA

TERI

AUX

META

LLIQ

UES

Plomb

Pose de conduite en plomb dorénavant interdite. Pour les conduites existantes, les temps de contact avec l’eau de consommation doivent être réduits au minimum et le potentiel de dissolution du plomb doit être limité afin de respecter la norme de potabilité (1).

- Risque de dissolution du plomb dans l’eau lorsque l’eau est agressive

Amiante-ciment

Utilisation dorénavant interdite (décret n° 96-1133 du 24 décembre 1996)

pour des raisons de sécurité du travail

- fragilité mécanique - dissolution du liant hydraulique en cas d’eau agressive - exposition des travailleurs à l'amiante, lors de travaux d’entretien sur ces canalisations (2).

MATE

RIAU

X A

BASE

DE

CIME

NT

Béton

utilisé pour des diamètres de 400 à 4000 mm

bonne résistance mécanique - possibilité d’affecter les caractéristiques organoleptiques de l'eau par relargage de produits

PVC (polychlorure de vinyle) Joints collés

Ce matériau n’est plus posé aujourd’hui - matériaux relativement sensibles aux variations de température, et de pression ; - remblai à exécuter avec le plus grand soin - fuites fréquentes au niveau des joints collés. En effet, la colle présente une mauvaise tenue dans le temps.

PVC (polychlorure de vinyle) à emboîtement

diamètres inférieurs à 400 mm

- résiste à la corrosion, - flexible, - légèreté facilitant la pose - raccords faciles - bonne tenue des emboîtements dans le temps

- matériaux relativement sensibles aux variations de température, et de pression ; - remblai à exécuter avec le plus grand soin - risques de fuites au niveau des emboîtements uniquement en cas de très fortes pressions (rares).

MO PVC (molecularly oriented PVC)

- présente les mêmes atouts que le PVC « classique » mais est caractérisé par une durée de vie plus élevée et une meilleure résistance aux fortes pressions

PEBD (polyéthylène basse densité)

premiers types de conduites en PE posé. Ce matériau n’est plus fabriqué aujourd’hui

- résiste à la corrosion, - flexible, - légèreté facilitant la pose, - pas de joints (électrosoudure + tourets)

- nécessite un savoir-faire spécifique pour la réalisation des raccords électrosoudés ; - dans les sous-sols pollués, risques, à terme, de perméation (hydrocarbures) - mauvaise tenue dans le temps.

MATE

RIAU

X OR

GANI

QUES

PEHD (polyéthylène haute densité)

nouvelle génération bénéficiant des retours d’expérience relatif au PEBD

- résiste à la corrosion, - flexible, - légèreté facilitant la pose

- nécessite un savoir-faire spécifique pour la réalisation des raccords - dans les sous-sols pollués, risques, à terme, de perméation (hydrocarbures)

Ce tableau est pris du rapport technique : Réhabilitation / remplacement des réseaux d’eau potable en zone rurale (AGHTM, 2004).

Annexes

214

1) Jusqu'en décembre 2003, la norme limitant la teneur en plomb de l'eau du robinet était fixée à 50 µg/l. Un décret du 20 décembre 2001 prescrit, en application de la directive européenne du 3 novembre 1998, que cette norme soit abaissée progressivement : 25 µg/l. depuis le 25 décembre 2003, puis 10 µg/l. en décembre 2013.

2) L’amiante ne pose pas de problèmes pour la consommation d’eau mais plutôt des problèmes de sécurité du travail lors d’interventions sur le patrimoine. Elle impose de prendre des précautions particulières pour la protection des agents intervenants sur les chantiers (nettoyage de réservoir, réparation, remplacement des canalisations…).

Annexes

215

10.5 Annexe 5 : coûts de réhabilitation

Ici, nous présentons les coûts de réhabilitation selon différentes sources :

(Hirner, 1994) donne une relation de la forme suivante :

Rehab Costs vs Diameter (DM/m) (Hirner, 1994)

0

200

400

600

800

1000

50 100 150 200 250 300

Replacementcost withroadworks

Replacementcost withoutroadworks

cement-mortar lining

Figure 73 : coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction du diamètre, Hirner (1994).

(Dandy et Engelhardt, 2001) déterminent la relation coût diamètre en se basant sur les données de SA Water

(South Australian Water Corporation). Les conduites de petit diamètre ont été remplacées par des

conduites de DICL pipes (ductile iron-cement lined), les autres ont été remplacées par des conduites

MSCL pipes (mild steel-cement lined). Pour ces deux types de réhabilitation (remplacement), le coût de

remplacement apparaît comme une fonction linéaire du diamètre.

Replacement costs Australian $ / m(Dandy, Engelhardt, 2001)

0

100

200

300

400

500

600

700

0 200 400 600 800 1000

Figure 74: coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction du diamètre, Dandy, Engelhardt

(2001).

D’autres paramètres doivent être pris dans les fonctions de coût. (Kennel, 1992) a étudié le coût de

remplacement et de réparation de quatre régions (areas) de la communauté urbaine de Strasbourg:

Annexes

216

Replacement cost (FF/m) (1991) Repair cost (FF/m) (1991) without S.C. with Service Connections Repl.

Mini Maxi Mini Maxi Average Mini Maxi AverageCentre 1577 3606 2060 3991 2745 Centre 1794 19756 7624North 696 986 1145 1343 1244 North 2704 7729 4540West 576 1222 726 2963 1028 West 2664 10120 5960South 648 1008 864 1667 1230 South 2889 15311 6839

Figure 75 : coûts de réhabilitation (remplacement) en fonction de diamètre, Strasbourg, France Kennel (1992).

A partir de ces tableaux et des coûts de réhabilitation issus de Reggio Emilia, nous avons pu calé une

fonction de coûts (coût réhabilitation = 0.5*diamètre (mm) + 50 (€/m) que nous avons utilisé dans nos

expérimentations.

Annexes

217

10.6 Annexe 6 : enquête sur les critères utilisables pour la construction des programmes annuels de réhabilitation

Tableau 80 : résultat de l’enquête menée sur 12 sites concernant les critères utilisables

of overriding importance / important / of minor importance / 0 not important.

WATER UTILITIES

Criteria

ACOS

EA (F

erra

ra)

Cons

orzio

Ac

que

Delta

Fer

rase

LY

ON -

SLA

TRON

DHEI

M KO

MMUN

E BR

NO

VAV

(Oslo

)

LAUS

ANNE

ROUB

AIX

TOUR

COIN

G AG

AC

DRES

DEN

(Dre

wag)

BRIS

TOL W

ATER

STUT

TGAR

T

Inadequate minimum system pressure with consequent customer complaints

0 0

Water quality standards not fulfilled (owing to network condition)

0 0 0

Restrictions on water uses due to water quality (owing to network condition)

0 0 0 0

Frequent and increasing number of relevant customer complaints

0 0

Failure rate

Pipe condition : Badly encrusted pipe 0 0

Pipe prone to bursting

External corrosion 0

Leaking joints 0 Pipes susceptible to Ground movement 0 0 0 Stray current 0 0 0 0 Heavy traffic loading 0 Frequency of water interruptions 0 Consequences of interruptions: Number of people supplied by the link 0 Sensitive or key customers supplied by he link

0

Risk of severe damage or major street disruption from bursts

0

High level of water losses in the area 0

High costs of flushing or repair 0 0 0 0 Rehabilitation in conjunction with service connection replacement programme

0 0 0

Hydraulic capacity problems 0

Work of other utilities in the same location 0 Roadway rehabilitation: rebuilding 0 resurfacing 0 0 0 Unusual diameter 0 0 0 0 0 0 0 0 Unusual pipe material 0 0 0 0 0 0 0 0 Limited or restricted access to pipe(s) 0 0 0 0 0

Annexes

218

Trois groupes de critères peuvent être distingués :

Les critères du groupe 1 sont associées à des problèmes concernant l’ensemble des sites et des

gestionnaires et sont considérés comme importants dans le processus de décision. Ces critères concernent

les fréquences des interruptions, présence de clients sensibles desservis par la conduite, perturbation du

trafic en cas de casse, etc.

Les critères du groupe 2 sont associés également à des problèmes qui concernent tous les services mais

avec quelques avis contrastés : fréquence et nombre de plaintes des clients, coordination avec les autres

services, etc.

Enfin les critères du groupe 3 qui ne concernent pas tous les services. L’importance de ces critères est très

variée selon le cas. Cette variation d’un site à l’autre due à des situations différentes concernant la structure

du réseau (matériaux et ancienneté des conduites), la ressource en eau (qualité et quantité) et le contexte de

gestion de chaque patrimoine : les mouvement du sol, les problèmes hydrauliques.

Annexes

219

10.7 Annexe 7 : méthode de surclassement ELECTRE TRI

Avant de présenter la méthode ELECTRE TRI nous commençons à définir un certain nombre de termes.

Aide à la décision : Selon Bernard Roy l'aide à la décision est définie de la manière suivante: « L'aide à la

décision est l'activité de celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités mais non

nécessairement complètement formalisés, aide à obtenir des éléments de réponse aux questions que se

pose un intervenant dans un processus de décision, éléments concourant à éclairer la décision et

normalement à prescrire, ou simplement à favoriser, un comportement de nature à accroître la cohérence

entre l'évolution du processus d'une part, les objectifs et le système de valeurs au service desquels cet

intervenant se trouve placé d'autre part. »

L'aide à la décision contribue, donc, à construire, à asseoir et à faire partager des convictions. C'est la

description d'un système de préférences, souvent réalisée au moyen d'une représentation numérique, qui

conduit alors à l'établissement d'une recommandation.

Notion de problématique de décision : la problématique peut être perçue comme étant une orientation

de l’investigation qu’on adopte pour un problème décisionnel donné. Les différentes problématiques

d’aide à la décision multicritère :

La problématique du choix α.P : aide à choisir une meilleure action ou à élaborer une procédure de

sélection. En d’autres termes, elle cherche à déterminer un sous-ensemble aussi restreint que possible

d’actions préférées aux autres. Les méthodes ELECTRE Ι et ELECTRE ΙS sont spécialement conçues

pour traiter les problèmes de choix.

La problématique du tri β.P : consiste à affecter les actions à des catégories prédéfinies. La procédure

d’investigation est une procédure de segmentation. La méthode ELECTRE TRI est spécialement conçue

pour traiter les problèmes de tri.

La problématique du rangement γ.P : aide à classer les actions selon un ordre de préférence décroissante

ou à élaborer une procédure de classement. La recherche d’un tel rangement peut se révéler important et

utile pour sélectionner des étudiants à un concours, choisir des projets de recherche dans le cas d’un

financement limité. Les méthodes ELECTRE ΙΙ, ELECTRE ΙΙΙ et ELECTRE ΙV sont spécialement

conçues pour traiter les problèmes de rangement.

La problématique de description δ.P : aide à décrire les actions et /ou leurs conséquences de façon

systématique et formalisée ou à élaborer une procédure cognitive. Il arrive très souvent qu’un intervenant

n’attende pas autre chose d’une étude qu’une description aussi complète et rigoureuse que possible des

actions envisagées ainsi que leurs conséquences.

Annexes

220

Les méthodes d’aide à la décision (par exemple les méthodes ELECTRE) ont été développées depuis la

fin des années 30 par « l’Université Paris Dauphine » (Roy, 1996).

Relation de surclassement : une relation de surclassement est une relation binaire définie sur l’ensemble

A des actions dont la signification est la suivante : une action ai surclasse ak s’il est possible d’affirmer, avec

des arguments convaincants, que pour le décideur ai est au moins aussi bonne (ou pas pire) que ak.

Concordance : si l’hypothèse « ai surclasse ak » a été émise, il est dit du critère j qu’il concorde avec

l’hypothèse si l’action ai est au moins aussi bonne que l’action ak en ce qui concerne le critère j ; ceci se

traduit par gj(ai) ≥ gj(ak)

10.7.1 Les principes de la méthode ELECTRE TRI

10.7.1.1 La procédure de TRI

La méthode ELECTRE TRI (Roy et Bouyssou, 1991 ; Yu, 1992a et b) relève de la problématique β (procédure

d'affectation) pose le problème en termes d'attribution de chaque action à une catégorie pré définie. Elle

est conçue pour attribuer les actions potentielles a en tenant compte de leurs caractéristiques spécifiques, à

une de k catégories prédéfinies, qui sont définies dans un ordre hiérarchique. Il n’existe pas de distinction

entre actions affectées à une même catégorie.

+

-

aq

ar

C1 C2 Cj Cm

Ca1

Ca2

Cak

g(b2)

g(b1)

+

-

aq

ar

C1 C2 Cj Cm

Ca1

Ca2

Cak

g(b2)

g(b1)

Figure 76 : définition de trois catégories de priorité selon les deux profils de référence g(b1) et g(b2)

Les actions de référence sont utilisées pour segmenter l'espace des critères en catégories. Chaque catégorie

est bornée inférieurement et supérieurement par deux actions référence et chaque action de référence sert

donc de borne à deux catégories, l'une supérieure et l'autre inférieure. Cette méthode présente trois

intérêts principaux qui sont :

− de juger une action potentielle pour elle-même, indépendamment des autres actions potentielles.

En ce sens, cette méthode juge chaque action potentielle sur sa valeur absolue (bien que

relativement aux actions de référence pré définies) ;

Annexes

221

− de fixer une ou plusieurs valeurs de référence, par exemple des normes légales ou des résultats

minimaux pour l'acceptation de candidats ;

− de pouvoir considérer un nombre d'actions potentielles plus important que pour les autres

méthodes ELECTRE.

Cette méthode suit la même démarche que la méthode ELECTRE III jusqu'aux degrés de crédibilité.

L'affectation des actions à une catégorie est, bien entendu, spécifique. Pour déceler l'incomparabilité, deux

procédures d'affectation distinctes, appelées optimiste et pessimiste, sont nécessaires. Elles consistent à

comparer chaque action potentielle avec les actions de référence en commençant par la plus contraignante

puis la moins contraignante. Si les deux procédures affectent l'action potentielle à la même catégorie, elle

est alors parfaitement comparable avec les actions de référence, sinon, en fonction de la différence entre

les deux catégories auxquelles elle est attribuée, elle est plus ou moins incomparable. On adopte une

segmentation multicritère simple, c'est-à-dire que les actions de référence sont parfaitement comparables

entre elles.

Annexes

222

10.7.1.2 Algorithme d’ELECTRE TRI

Problème Objectifs

Ensemble des actions potentielles

Ensemble des catégories et des actions de référence

ELECTRE Tri

Choix d’une méthode

Famille cohérente de pseudo-criteres

Matrices des évaluations

Hypothèse de surclassement

Indices de concordance par critère

Indices de discordance par critère

Seuil de veto

Poids Indice de concordance global

Degrés de crédibilité

Niveau de coupe

Relation de surclassement

Affectation aux catégories

Figure 77 : algorithme d’ELECTRE TRI

Annexes

223

10.7.1.3 Notations et principes

Notation Concept Principes gj(ai) Matrice des évaluations Performance de chaque action ai selon chaque critère.

C’est une matrice à double entrée dans laquelle chaque ligne représente une action et chaque colonne un critère.

qj Seuil d’indifférence du critère gj Ce seuil est utilisé pour calculer les indices de concordance cj(a,b) et cj(b,a). Le seuil d'indifférence q représente la plus grande déviation entre les valeurs des critères de deux actions "a1" et "a2" et pour laquelle le décideur ne peut pas exprimer une préférence pour une des deux actions.

pj Seuil de préférence du critère gj (pj > qj)

Ce seuil est utilisé pour calculer les indices de concordance cj(a,b) et cj(b,a) et les indices de discordance. Le seuil de préférence p représente la différence minimale entre les valeurs critères des deux actions "a1" et "a2" et pour laquelle le décideur peut exprimer une préférence pour une des deux actions

vj Seuil de veto (vj > pj)

Le seuil de veto v définit la déviation minimale entre les valeurs des critères de deux actions "a1" et "a2" et à partir de laquelle le décideur ne peut pas exprimer une préférence discordante pour une des deux actions. Le seuil de veto permet à un critère donné d’exprimer son veto vis-à-vis de l’assertion aSb (a surclasse b)

g(b1) et g(b2) Profils de référence Ils sont des profils de référence conceptuels. Ils constituent les limites hautes et basses du champ de solution : la référence haute est, par définition, meilleure que la meilleure action ; les actions traitées sont par définition, meilleures que le profil de référence bas.

cj(a,b) et cj(b,a)

Indices de concordance pour le critère gj

Ils varient entre 0 et 1 et ils mesurent la force de l’accord avec l’assertion « aSb », sur le critère j.

wj Poids du critère gj c(a,b) et c(b,a)

Indices de concordance globale Ils varient entre 0 et 1 et ils mesurent la force de l’accord avec l’assertion « aSb » sur tous les critères. Ils sont calculés à partir des indices de concordance partiels et des poids

dj(a,b) et dj(b,a)

Indices de discordance gj Varient entre 0 et 1, ils mesurent l’importance du désaccord à « aSb » sur le critère j

aSb a surclasse b a surclasse b signifie qu’il est possible d’affirmer, avec des arguments convaincants, que pour le décideur a est au moins aussi bonne (ou pas pire) que b.

σs(a,b) Degré de crédibilité Calculé à partir des indices de concordance et des indices de discordance. Il permet aussi de quantifier le rapport aSb

λ Niveau de coupe a > b a est préféré à b Si aSb et non (bSa) alors a > b b > a b est préféré à a Si bSa et non (aSb) alors b > a a I b a et b sont indifférents Si aSb et bSa alors a I b a R b a et b sont incomparables Si non (aSb) et non (bSa) alors aRb

Annexes

224

10.7.2 Indices de concordance

L’indice de concordance global c(a, b) est calculé par la somme pondérée des indices de concordance

partiel cj(a,b) :

Avec wj: poids du critère j

et cj(a,bi): indice de concordance du critère j. les indices de concordance partiels cj(a,bi) sont calculés

selon :

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−+

≤−

≥−

=

aqbpbgagbp

bqagbg

bpagbg

bac

jij

ijjij

ijjij

ijjij

ij

... else

1 ... if

0 ... if

,

La figure suivante montre l’interprétation graphique de l’indice de concordance.

1

0 gj(bi)-pj gj(bi)-qj gj(bi)

cj(a,bj)

gj(ai)

Figure 78 : illustration de la construction de l’indice de concordance

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅= ∑

∑ =

=

n

jjjn

jj

bacww

bac1

1

,1,

Annexes

225

10.7.3 Indices de discordance

L’indice de discordance est calculé ainsi :

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−−

≥−

≤−

=

ijij

ijjij

ijjij

ijjij

ij

bpbvbpagbg

bqagbg

bpagb

bad

... else

1 ... if

0 ... g if

,

La figure suivante illustre la construction de l’indice de discordance.

1

0 gj(bi)-vj gj(bi)-pj

dj(a,bj)

gj(ai)

Figure 79 : construction de l’indice de discordance

10.7.4 Degré de crédibilité

A partir de l’indice global de concordance et des indices de discordance, le degré de crédibilité de la

proposition « a surclasse b » peut être calculé.

S’il n’y a aucun critère discordant vis-à-vis de la proposition « a surclasse b » (aSb) le degré de crédibilité est

égal à l’indice de concordance global c(a,b). Si un veto est exprimé par n’importe quel critère, alors le

degré de crédibilité est zéro.

Pour tout autre cas, le degré de crédibilité est calculé selon l’équation :

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ){ } 0,,, , avec

, 1,1

, ,

≠>∈=

−−

⋅= ∏∈

jj

Fj

jS

wbacbadFjbaF

bacbad

bacbaσ

Annexes

226

10.7.5 Etablissement de la relation de surclassement

La relation de surclassement entre une action a et une action de référence b est établie en comparant les

degrés de crédibilité et le seuil de coupe λ. L’action a surclasse l’action de référence, si le degré de

crédibilité dépasse le niveau de coupe λ défini par l’utilisateur :

Tableau 81 : établissement de la relation de surclassement σS(a,bi) ≥ λ

aSb σS(a,bi) < λ non(aSb)

σS(bi,a) ≥ λ bSa

a I bi

a et b sont indifférents bi > a

b est préféré à a σS(bi,a) < λ non(bSa)

a > bi

a est préféré à b a R bi

a et b sont incomparables

10.7.6 Affectation des actions à des catégories

La comparaison des actions aux profils de référence est effectuée selon deux procédures. Les

caractéristiques des deux procédures d’affectation sont détaillées dans le Tableau 82.

Tableau 82 : caractéristiques des procédures d’affectation Procédure d’affectation Pessimiste Optimiste Objectif

Pousser les actions dans les catégories les plus basses possibles

Pousser les actions dans les catégories les plus hautes possibles

Procédure Affecter l’action à une catégorie de façon telle que cette action surclasse l’action de référence basse de cette catégorie : aSbh a∈ Ch+1 avec h=1, 2

Affecter l’action à une catégorie de façon telle que l’action de référence haute de cette catégorie soit préférée à l’action : bh >a a∈ Ch avec h=1, 2

Sens de haut en bas de bas en haut

227

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON NOM : HAIDAR DATE de SOUTENANCE :

Prénoms : Hatem

TITRE : Réhabilitation des réseaux d’eau potable : méthodologie d’analyse multicritère

des patrimoines et des programmes de réhabilitation NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 2006-ISAL-00104

Formation doctorale : Génie Civil

Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE :

RESUME : La thèse constitue un prolongement des recherches menées dans le cadre du projet européen CARE-W (Computer Aided REhabilitation for Water networks). Au sein de la suite de logiciels CARE-W, le module CARE-W_ARP (Annual REhabilitation Programmes) propose une aide multicritère à la construction des programmes annuels de réhabilitation des réseaux d’eau potable. Deux composantes principales peuvent être distinguées : a) une représentation multicritère des conduites (critères exprimant plusieurs types d’impacts de l’état de santé des conduites), et b) une procédure de hiérarchisation des priorités de réhabilitation, reposant sur la méthode de surclassement ELECTRE TRI. Les travaux de la thèse portent sur l’évaluation et le consolidation des éléments méthodologiques (critères et procédure de constitution d’un programme) proposés dans l’outil CARE-W_ARP. Ils visent également à produire de la connaissance sur l’efficacité des programmes de réhabilitation, au moyen d’expérimentations numériques associés à des données réelles. Un premier volet de la recherche concerne la représentation du processus d’élaboration d’un programme annuel de réhabilitation et l’amélioration du modèle multicritère. Deux ensembles de critères sont proposés. Le premier ensemble est une formulation des critères existants. Il permet de représenter et comparer les conduites en tenant compte conjointement des impacts estimés de leur état de santé et du coût de renouvellement. Chaque critère associé à un type de conséquences de la casse d’une conduite est exprimé comme une efficience : impacts évités par K€ consacré au renouvellement de la conduite. Le second ensemble permet de comparer des variantes de programmes de réhabilitation. Chaque critère proposé est une mesure de l’efficience d’un programme de réhabilitation (impacts évités en fonction du linéaire renouvelé ou du budget de renouvellement). Le second volet de la recherche porte sur l’évaluation des bénéfices de l’utilisation de la chaîne d’outils d’aide à la décision (outils de prédiction des casses + modèle multicritère + procédure de hiérarchisation) en fonction du contexte de disponibilité des données élémentaires. Les résultas sont obtenus par une démarche d’expérimentation numérique qui repose sur l’utilisation des données réelles fournies par le gestionnaire du réseau Reggio Emilia (huit années d’historique des casses de conduites+données sur l’environnement urbain). Dans le cadre des simulations réalisées, nous distinguons l’efficience escomptée d’un programme de renouvellement (estimation des impacts des casses qui vont être évités) et l’efficience réelle, évaluée en simulant la mise en œuvre de programmes de réhabilitation fictifs. Les expérimentations réalisées fournissent des enseignements originaux sur l’apport des outils. Elles permettent de mesurer : - l’apport des outils de prédiction des casses (introduction d’un volet préventif dans les programmes de réhabilitation), en fonction de différents aspects : taille de l’historique des casses disponibles, données utilisables pour la prédiction des casses, modèle utilisé pour la prédiction des casses ; - l’apport d’un raisonnement en termes d’impacts des casses par rapport à un raisonnement limité aux taux de casses ; - les conséquences de diverses hypothèses relatives aux incertitudes attachées au calcul des critères sur la capacité de discrimination de la procédure multicritère et sur l’efficience d’un programme. Les expérimentations réalisées permettent également de fournir et d’illustrer des propositions méthodologiques vis-à-vis du problème du paramétrage de la méthode multicritère ELECTRE TRI. Une démarche d’analyse multicritère est proposée à l’utilisateur de l’outil CARE-W_ARP pour l’aider à générer une variante de programme conforme à ses préférences. Mots clés : Réseau d’eau potable - Réhabilitation - Aide à la décision multicritère - ELECTRE TRI - Préventif - Efficience

Laboratoire (s) de recherches : Unité de Recherche en Génie Civil - Hydrologie Urbaine

Directeur de thèse : M. Pascal LE GAUFFRE (Maître des conférences - HDR)

Président de jury : M. MIRAMOND

Composition du jury : D. BOISSIER, D. BREMOND, Y. DIAB, M. MIRAMOND

Documents

Réhabilitation des réseaux d'eau potable - INSA de Lyondocinsa.insa-lyon.fr/these/2006/haidar/these.pdf · Réhabilitation des réseaux d’eau potable : ... - l’apport des outils