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Résistance des structures. Chapitre 1 : Équilibre et statique des poutres Chapitre 2 : Contraintes et déformations Chapitre 3 : Théorèmes énergétiques. I. Définition II. Équations d ’équilibre III. Caractérisation géométriques des poutres. Ch 1 : Équilibre et statique des poutres. - PowerPoint PPT Presentation
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Rsistance des structuresChapitre 1 : quilibre et statique des poutres
Chapitre 2 : Contraintes et dformations
Chapitre 3 : Thormes nergtiques
Rsistance des structures
Ch 1 : quilibre et statique des poutres
Rsistance des structures
I. DfinitionI.1. But de la Rsistance Des MatriauxDterminerpar le calcul les dimensionslments dune machine, dun dificeVrifier la stabilit dans les meilleures conditions de SCURIT et dCONOMIE
Rsistance des structures
Deux orientations possibles de dimensionnement
Rsistance des structures
I.2. Hypothses de la RDM
- dimension longitudinale principale,
- matriaux homognes, isotropes, et linaires,
- classification des solides :
Rsistance des structures
Exemples concrets de structures poutrePylne lectriqueRessort de suspensionSki
Rsistance des structures
o est un vecteur unitaire tangent la ligne moyennesont axes principaux dinertieet- schmatisation
Rsistance des structures
II. quations dquilibreII.1. Sollicitations et conditions dappui- efforts et moments rpartis- efforts et moments ponctuelstorseur au point G :- les sollicitations
Rsistance des structures
F1F2M1S(1)(2)F1M1SRM(1)(S)exezey- forces intrieures
Rsistance des structures
- les diffrentes liaisons
Rsistance des structures
II.2. quations dquilibre globalle Principe Fondamental de la Statique donne :
Rsistance des structures
- degr dhyperstaticitn inconnues de raction
p quations dquilibre( p - n ) est le degr dhyperstaticitExemples( p - n ) > 0 : hypostatique( p - n ) = 0 : isostatique( p - n ) < 0 : hyperstatique
Rsistance des structures
II.3. quations dquilibre localvaluer le torseur des efforts intrieursExemple : Cas dune poutre consoleP.F.SXA ,YA et MAz AB(L)
Rsistance des structures
On ralise une coupure fictive entre A et B en un point P dabscisse x : quilibre de la partie gauche :quilibre des moments au point P :
Rsistance des structures
etMthode de dtermination du torseur des efforts intrieurscoupure fictive entre chaque singularit (point dappui ou point de charge)
Rint = somme des efforts extrieurs situs gauche
Mint = somme des moments situs gauche + la somme des
Relation entre les lments du torseur des efforts intrieurs
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III. Caractrisation gomtrique des poutresIII.1. Moment statiqueExemples
Rsistance des structures
III.2. Dtermination du centre de gravitSi (S) est dcompose en nombre fini daires (Si) :
Rsistance des structures
ExempleCalculer la position du centre de gravitXG = 15.45 mm
YG = 25.45 mm0
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III.3. Moment quadratique- moment produit- moment quadratique ou moment dinertie- moment dinertie polaire
Rsistance des structures
Exemples
Rsistance des structures
- thorme de HUYGENS
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Ch 2 : Contraintes et dformationsI. Notion de contrainte
II. Notion de dformation
III. Relation contraintes - dformations
Rsistance des structures
Position du problme
Structure poutre
?- nature du matriau
- modle gomtrique : dformation
- la loi de comportement : contrainte / dformationPrvoir la rupture
Rsistance des structures
I. Notion de contrainteFnSFtcontrainterapport dun effort par une surfaceunit dune pression : Pa, MPa, daN/mm2
Rsistance des structures
II. Notion de dformationSolides indformablesSolidesDEFORMABLESdformation relative
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III. Relation contraintes - dformationsIII.1. Hypothses et principesPrincipe de Saint - VenantIdentit de la rpartition : - des contraintes - des dformationsR.D.MThorie dellasticit
Rsistance des structures
Principe de superposition des tats dquilibre+Dplacements etContraintes(1)=Dplacements etContraintes(2)+Dplacements etContraintes(3)En un point donn :
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III.2. Loi de comportement de quelques sollicitations simples
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- traction unidirectionnelleDformation longitudinaleContrainte normaleDformation transverse
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Courbe dvolution contrainte / dformationLoi de HOOKECoefficient de POISSON
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Concentration de contraintesVariation brusque de sectionRpartition des contraintesnon uniformeExemples : (coefficient de concentrationde contraintes)
Rsistance des structures
- compressionHypothses : matriau homogne et isotrope, poutre axe rectiligne vertical, 2 sections droites Sa et Sb parallles.Condition de compression pure
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Modes de ruptureCourbe dvolution contrainte / dformationRsultats analogues une sollicitation de traction- dformation lastique dformation permanente rupture pas de palier plastique pas de striction
Rsistance des structures
- cisaillementConfiguration initialeConfiguration dformecontrainte tangentielle moyennemodule de COULOMBg est langle de glissement
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- sollicitation de flexionCalculer leffort tranchant et le moment flchissant le long de la poutre
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diagramme du moment flchissant et de leffort tranchantFlexion pure sur BCdforme en arc de cerclede courbure constante R
(sections planes et normales la fibre moyenne)Entre B et C :
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On considre un tronon de poutre situ dans la partie BC Hypothses : chaque section tourne dun angle dq dx = AA1 et GA = V OG = R rayon de courbure angle dq est petit et ngatif
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Dformation longitudinaleLoi de HOOKEquilibre dune sectionOr, le rayon de courbure R est tel que :
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valuation de la contrainte de cisaillementContrainte tangentielle de cisaillement
Rsistance des structures
- sollicitation de torsion uniformeautour de laxe port par contraintes tangentielles
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Ch 3 : Thormes nergtiquesI. Dfinition
II. nergie de dformation
III. Thormes nergtiques
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dformation lastique de la poutreI. Dfinition
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Exemple : cas dune sollicitation de traction effort de traction variable proportionnalit entre leffort et lallongementHypothses : Aire du triangle OABTravail de leffort de traction
Rsistance des structures
- quilibre dun tronon de longueur dxLoi de HOOKEnergie de dformationlmentaire
Rsistance des structures
Dune manire gnraleII. nergie de dformationEffort normal : traction/compressionEffort tranchant : Ty ou TzMoment flchissant : My ou MzMoment de torsion : Mx
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effort normal + effort tranchant + moment flchissant + moment de torsion- Cas gnral
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III. Thormes nergtiquesIII.1. Thorme de ClapeyronTravail desforces extrieures
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III.2. Thorme de rciprocit de Maxwell - BettiThormeFlche dans la section S1due la charge P en S2Flche dans la section S2due la charge P en S1=
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III.3. Thorme de CastiglianoThorme : le dplacement du point dapplication dune force dans sa direction(ou la rotation dun couple) est gale la drive partielle de lnergie de dformationpar rapport cette force (ou ce couple):
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III.4. Thorme de MnabraStructure hyperstatiquedinconnues surabondantes RiWd = f(Ri)Thorme: la drive partielle de lnergie de dformation par rapport chacune des inconnues surabondantes est nulle, condition que les points dapplication des forces ne bougent pas (Ui = 0) ou que les sections ne tournent pas (qi = 0)
Rsistance des structures
III.5. Calcul du dplacement dun point non chargPoutre sur 2 appuisFlche en G ?Thorme deCASTIGLIANO
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