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Résolution de problèmes et équations du premier
ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
Ce logo est constitué d’un triangle équilatéral rouge et d’un rectangle bleu dont la largeur est égale à 60 cm et la longueur a même mesure que le coté du triangle.
60 cm
Longueur à déterminer
Longueur à déterminer
Vous travaillez dans une entreprise où votre responsable vous demande de passer une commande pour acheter des tubes flexibles lumineux pour faire l’enseigne extérieure, dont le logo est schématisé ci-dessous:
Le fournisseur de ce type d’équipement peut vous fournir ces tubes lumineux à la longueur de votre choix mais pour des raisons de coût de fabrication, ces deux tubes lumineux (le bleu et le rouge) doivent avoir la même longueur. Votre responsable vous confie donc la tache de déterminer la longueur du triangle, puis ensuite la longueur commune de ces tubes à commander.
1) Remplir le tableau suivant:
longueur du côté en cm
périmètre du triangle en cm
périmètre du rectangle en
cm
le périmètre du triangle est-il égal au périmètre
du rectangle ?
80 240 280 NON
90 270 300 NON
100 300 320 NON
110 330 340 NON
120 360 360 OUI
130 390 380 NON
2) Proposer une solution au problème posé.
Si le coté du triangle mesure 120 cm alors le triangle et le rectangle ont même périmètre.
Il faut donc commander deux tubes lumineux (un bleu et un rouge) de 360 cm de long.
3) On se pose ensuite les questions suivantes:
Pour cela, nous allons transformer de façon mathématique le problème posé.
Pour simplifier l’écriture, on appelle x la longueur du coté du
triangle ; x est une grandeur non fixée, qui est donc appelée:
En utilisant x, trouvons une expression, du périmètre du triangle :
L’INCONNUE
En utilisant x, trouvons une expression, du périmètre du rectangle :
3x
2x + 120
Le problème posé admet-il une (ou des) autre(s) solution(s) ?
Existe-t-il une méthode pour trouver la (ou les) solution(s) ?
4) Traduire, d’une façon mathématique, le fait que le périmètre du triangle est égal au périmètre du rectangle:
Périmètre du triangle = Périmètre du rectangle
= 3x 2x + 120
Ce type de relation est appelé:
Équation du premier degré à une inconnue
5) Qu’est ce qu’une solution d’une équation ?
Une solution d’une équation est une valeur prise par l’inconnue pour laquelle l’égalité est vérifiée.
6) Qu’est ce que résoudre une équation ?
Résoudre une équation c’est rechercher toutes ses solutions
x = 32
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
+ 14
x = 32
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
- 14
x = 18
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
La solution de cette équation vaut 18
3x
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
+ 5
=
2x
+ 1
3x
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
=
2x
+ 1
- 5
3x
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
=
2x
+ 1
- 5
3x
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
=
2x
+ 1
- 5
3x
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
=
+ 1
- 5
-2x
3x
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
=
+ 1
- 5
-2x
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
=
+ 1 - 5 x
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
=
- 4
x La solution de cette équation vaut -4
x3 = 42
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
3× x = 42
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
x = 42
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
3
x = 14
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
La solution de cette équation vaut 14
x3 = 27
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
3× x = 27
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
x = 27
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
3
x = 9
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
La solution de cette équation vaut 9
+ 6- 3
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
2x - 4 = 5x + 22x - 5x = + 2 + 4
- 3x = + 6
x =
x = - 2
- 6- 10
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE
-4x + 6 = 6x-4x - 6x = - 6
- 10x = - 6
x =
x = 0,6