Régulation - perso.numericable.frperso.numericable.fr/cira/pdf/Cours/Regulation/ Regulation TSTL... · TSTL Cours de régulation 2009-2010 page 3/33 6.5. Détermination du point

RégulationRégulation

TSTL Cours de régulation

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Table des matières1. Généralités 4

1.1. Définitions 41.2. Influence de la régulation 4

1.2.1. Baisse du coût de la transformation 41.2.2. Baisse du coût de l'installation et gain de temps 41.2.3. Exemple industriel 5

1.3. Régulation ou Asservissement 51.4. Les servomécanismes 51.5. Principe de fonctionnement 61.6. Fonctionnement en boucle ouverte (Manuel) 61.7. Fonctionnement en boucle fermée (Automatique) 6

2. Schémas de représentation 72.1. Schéma TI 72.2. Schéma fonctionnel 92.3. Représentation fonctionnelle d'une boucle de régulation 10

3. Caractéristiques statiques et dynamiques d'un procédé 113.1. Stabilité 11

3.1.1. Procédés naturellement stables 113.1.2. Système instable 113.1.3. Procédés naturellement instables - Procédé intégrateur 11

3.2. Régime transitoire - Régime permanent 113.3. Caractéristiques statiques d'un procédé 12

3.3.1. Courbe caractéristique 123.3.2. Gain statique 123.3.3. Erreur statique 123.3.4. Linéarité 12

3.4. Caractéristiques dynamiques 123.4.1. Temps de réponse 123.4.2. Dépassement 13

4. Les régulateurs 134.1. Structure de principe d’un régulateur 134.2. Choix du sens d’action d’un régulateur 13

4.2.1. Définition 134.2.2. Règle de stabilité 134.2.3. Mise en oeuvre pratique 14

4.3. Raccordements électriques 144.3.1. Le transmetteur 144.3.2. Schéma de principe d'une boucle de courant 144.3.3. Générateur ou récepteur ? 154.3.4. Mise en oeuvre pratique 154.3.5. Schéma de câblage d’une boucle de régulation de débit 154.3.6. Astuce de calcul 15

5. Régulation Tout Ou Rien 165.1. Action continue - Action discontinue 165.2. Présentation 165.3. Fonctionnement 165.4. Influence du paramètre seuil 16

6. Régulation Proportionnelle 176.1. Rappel 176.2. Présentation 176.3. Bande proportionnelle 176.4. En fonctionnement 17

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6.5. Détermination du point de fonctionnement 186.6. Influence de la bande proportionnelle 18

6.6.1. Comportement statique 186.6.2. Comportement dynamique 19

6.7. Décalage de bande - Talon - Intégrale manuelle 196.8. Influence du décalage de bande 19

6.8.1. Statique 196.8.2. Dynamique 20

6.9. Représentation fonctionnelle d'une régulation proportionnelle 207. Action intégrale 20

7.1. Comparaison avec intégrale manuelle 207.2. Qu'est-ce qu'une action intégrale ? 217.3. Fonctionnement 217.4. Actions conjuguées PI 217.5. Réponses indicielles 227.6. Influence du paramètre temps intégral 22


8. Action Dérivée 238.1. Qu'est-ce qu'une action dérivée ? 238.2. Fonctionnement 238.3. Actions conjuguées PD 248.4. Réponses à une rampe 248.5. Influence du paramètre temps dérivé en boucle fermée 25


9. Correcteur PID 259.1. Structures des régulateurs PID 259.2. Réponse indicielle 269.3. Déterminer la structure interne d'un régulateur 269.4. Influence des corrections P, I et D 26

9.4.1. Quand Xp augmente... 269.4.2. Quand Ti augmente... 269.4.3. Quand Td augmente... 26

10. Identification et Réglages 2710.1. Principes fondamentaux 2710.2. Les modèles de base 27

10.2.1. Retard pur 2710.2.2. Premier ordre à gain unitaire 2710.2.3. Intégrateur 27

10.3. Réglages en boucle ouverte 2810.3.1. Étape 1 2810.3.2. Étape 2 - Méthode simple 2810.3.3. Étape 2 - Méthode Broïda 2810.3.4. Étape 3 - Réglages de Dindeuleux 29

10.4. Réglages en boucle fermée 2910.4.1. Méthode de Ziegler Nichols 2910.4.2. Méthode du régleur 30

11. Étude de divers types de boucles de régulation 3111.1. Boucle simple 3111.2. Boucle de régulation cascade (cascade control) 3111.3. Boucle de régulation de rapport (Ratio control) 3211.4. Boucle de régulation par partage d'étendue (split-range) 3211.5. Boucle de régulation prédictive - mixte - à priori (Feedforward) 33

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1. Généralités1.1. Définitions

• La régulation regroupe l'ensemble des techniques utilisées visant à contrôler une grandeur physique. Exemples de grandeur physique : Pression, température, débit, niveau etc...

• La grandeur réglée, c'est la grandeur physique que l'on désire contrôler. Elle donne son nom à la régulation. Exemple : une régulation de température.

• La consigne : C'est la valeur que doit prendre la grandeur réglée. • La grandeur réglante est la grandeur physique qui a été choisie pour contrôler la

grandeur réglée. Elle n'est généralement pas de même nature que la grandeur réglée. • Les grandeurs perturbatrices sont les grandeurs physiques qui influencent la

grandeur réglée. Elles sont généralement pas de même nature que la grandeur réglée. • L'organe de réglage est l'élément qui agit sur la grandeur réglante.

1.2. Influence de la régulation

1.2.1. Baisse du coût de la transformationLa bonne régulation amène une plus grande précision sur la grandeur réglée, permettant une diminution de la consigne pour un fonctionnement à la limite.

TSTL 2007-2008 Cours de regulation

1 Generalites

1.1 Definitions

- La regulation regroupe l’ensemble des techniques utilisees visant a controler une grandeur phy-sique. Exemples de grandeur physique : pression, temperature, debit, niveau etc...

- La grandeur reglee, c’est la grandeur physique que l’on desire controler. Elle donne son nom ala regulation. Exemple : une regulation de temperature.

- La consigne : C’est la valeur que doit prendre la grandeur reglee.

- La grandeur reglante est la grandeur physique qui a ete choisie pour controler la grandeurreglee. Elle n’est generalement pas de meme nature que la grandeur reglee.

- Les grandeurs perturbatrices sont les grandeurs physiques qui influencent la grandeur reglee.Elles sont generalement pas de meme nature que la grandeur reglee.

- L’organe de reglage est l’element qui agit sur la grandeur reglante.

1.2 Influence de la regulation

1.2.1 Baisse du cout de la transformation

La bonne regulation amene une plus grande precision sur la grandeur reglee, permettant une diminutionde la consigne pour un fonctionnement a la limite. Dans l’exemple figure 1, la diminution de la disparite

Bonne régulation Mauvaise régulation

0%

10%

20%

30%

40%

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Figure 1 – Pourcentage de pieces obtenues en fonction de l’erreur d’epaisseur du revetement en µm lors d’undepot electrolytique

dans la valeur de la grandeur reglee, entraıne une diminution de la consigne de 1 µm pour l’obtentiond’une epaisseur minimale sur toutes les pieces.

1.2.2 Baisse du cout de l’installation et gain de temps

On reconnaıt une bonne regulation par sa capacite a accelerer le systeme sans entraıner de depassementde la consigne. Dans l’exemple figure 2, une bonne regulation entraıne une diminution du temps necessairea l’elevation de la temperature, ainsi que l’economie d’un dispositif de refroidissement.

2

Dans l'exemple ci-dessus, la diminution de la disparité dans la valeur de la grandeur réglée, entraîne une diminution de la consigne de 1 μm pour l'obtention d'une épaisseur minimale sur toutes les pièces.

1.2.2. Baisse du coût de l'installation et gain de tempsOn reconnaît une bonne régulation par sa capacité à accélérer le système sans entraîner de dépassement de la consigne. Dans l'exemple ci-dessous une bonne régulation entraîne une diminution du temps nécessaire à l'élévation de la température, ainsi que l'économie d'un dispositif de refroidissement.TSTL 2007-2008 Cours de regulation

Temps

Mauvaise régulation

Consigne

Bonne régulation

Gra

ndeur

réglé

e

Figure 2 – Reponses indicielles

1.3 Principe de fonctionnement

Pour reguler un systeme physique, il faut :

- Mesurer la grandeur reglee avec un capteur.

- Reflechir sur l’attitude a suivre : c’est la fonction du regulateur. Le regulateur compare lagrandeur reglee avec la consigne et elabore le signal de commande.

- Agir sur la grandeur reglante par l’intermediaire d’un organe de reglage.

On peut representer une regulation de la maniere suivante :

Réfléchir Agir Générer

Mesurer + Communiquer

GrandeurRéglante

Grandeur mesurée

Consigne

Capteur + Transmetteur

ActionneurRégulateur Procédé

Perturbation(s)

GrandeurrégléeCommande

Figure 3 – Schema de principe de fonctionnement d’une regulation

3


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1.2.3. Exemple industriel

CHAMTOR

Régulation de chauffe du sécheur amidon

Extrait de la lettre d’Adaptech! Octobre 1998

CHAMTOR

Régulation de chauffe du sécheur amidon

Extrait de la lettre d’Adaptech! Octobre 1998

1.3. Régulation ou Asservissement• Dans une régulation, on s'attachera à maintenir constante la grandeur réglée d'un

système soumis à des perturbations. • Dans un asservissement, la grandeur réglée devra suivre rapidement les variations de

la consigne.

1.4. Les servomécanismesOn appelle servomécanisme, un système asservi dont le rôle consiste à amplifier la puissance et dont la grandeur réglée est une grandeur mécanique tel qu'un effort, un couple, la position ou l'une de ses dérivées par rapport au temps, comme la vitesse et l'accélération.


2009-2010 page 6/33

1.5. Principe de fonctionnementPour réguler un système physique, il faut :

• Mesurer la grandeur réglée avec un capteur. • Réfléchir sur l'attitude à suivre : c'est la fonction du régulateur. Le régulateur compare

la grandeur réglée avec la consigne et élabore le signal de commande. • Agir sur la grandeur réglante par l'intermédiaire d'un organe de réglage.

On peut représenter une régulation de la manière suivante :



GrandeurRéglante

Grandeur mesurée

Consigne



Perturbation(s)

Grandeurréglée

Commande

1.6. Fonctionnement en boucle ouverte (Manuel)On parle de fonctionnement en boucle ouverte quand c'est l'opérateur qui contrôle l'organe de réglage. Ce n'est pas une régulation.

Terminale STL Regulation

1.6 Fonctionnement en boucle ouverte (Manuel)

On parle de fonctionnement en boucle ouverte quand c’est l’operateur qui controle l’organe de reglage(figure 4). Ce n’est pas une regulation.

PerturbationZ

CommandeY

Grandeur régléeX

SYSTEME

Figure 4 – Boucle ouverte

1.7 Fonctionnement en boucle fermee (Automatique)

C’est le fonctionnement normal d’une regulation (figure 5). Le regulateur compare la mesure de la grandeurreglee et la consigne et agit en consequence pour s’en rapprocher.

PerturbationZ

CommandeY

Grandeur régléeX

SYSTEMEREGULATEUR

MesureX

ConsigneW

Figure 5 – Boucle fermee

2 Schemas de representation

2.1 Schema TI

La norme NF E 04-203 definit la representation symbolique des regulations, mesures et automatismedes processus industriels. Les instruments utilises sont representes par des cercles entourant des lettresdefinissant la grandeur physique reglee et leur (s) fonction (s). La premiere lettre definie la grandeurphysique reglee, les suivantes la fonction des instruments (tab. 1 et fig. 6).Un exemple de schema complet est fourni sur la figure 7.

2.2 Schema fonctionnel

Le schema fonctionnel tente de representer les relations entre les di�erentes grandeurs physiques des bouclesde regulation.Il sera compose uniquement des elements suivants :

- Ligne de parcours d’une grandeur physique (fig. 8) : Cette ligne represente le parcours d’unememe grandeur physique de la boucle de regulation.

7

1.7. Fonctionnement en boucle fermée (Automatique)C'est le fonctionnement normal d'une régulation. Le régulateur compare la mesure de la grandeur réglée et la consigne et agit en conséquence pour s'en rapprocher.


1.6 Fonctionnement en boucle ouverte (Manuel)

On parle de fonctionnement en boucle ouverte quand c’est l’operateur qui controle l’organe de reglage(figure 4). Ce n’est pas une regulation.

PerturbationZ

CommandeY

Grandeur régléeX

SYSTEME

Figure 4 – Boucle ouverte

1.7 Fonctionnement en boucle fermee (Automatique)

C’est le fonctionnement normal d’une regulation (figure 5). Le regulateur compare la mesure de la grandeurreglee et la consigne et agit en consequence pour s’en rapprocher.

PerturbationZ

CommandeY

Grandeur régléeX

SYSTEMEREGULATEUR

MesureX

ConsigneW

Figure 5 – Boucle fermee

2 Schemas de representation

2.1 Schema TI

La norme NF E 04-203 definit la representation symbolique des regulations, mesures et automatismedes processus industriels. Les instruments utilises sont representes par des cercles entourant des lettresdefinissant la grandeur physique reglee et leur (s) fonction (s). La premiere lettre definie la grandeurphysique reglee, les suivantes la fonction des instruments (tab. 1 et fig. 6).Un exemple de schema complet est fourni sur la figure 7.

2.2 Schema fonctionnel

Le schema fonctionnel tente de representer les relations entre les di�erentes grandeurs physiques des bouclesde regulation.Il sera compose uniquement des elements suivants :

- Ligne de parcours d’une grandeur physique (fig. 8) : Cette ligne represente le parcours d’unememe grandeur physique de la boucle de regulation.

7


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2. Schémas de représentation2.1. Schéma TILa norme NF E 04-203 définit la représentation symbolique des régulations, mesures et automatisme des processus industriels. Les instruments utilisés sont représentés par des cercles entourant des lettres définissant la grandeur physique réglée et leur (s) fonction (s). La première lettre définie la grandeur physique réglée, les suivantes la fonction des instruments.

TICPT

Grandeurs réglées

Fonctions

Transmetteur

de

Pression

Régulateur

Indicateur

de

Température

Les parcours de l’information est matérialisé par une flèche dont l’allure dépend du support de l’information.

PT PC

Transmetteur

de

Pression

Régulateurde

Pression

Mesurede

Pression

Schéma TI d’une régulation de niveau dans le ballon avec correction de tendance :


Tableau 1 – Lettres pour le schema TI

Premiere lettre Les suivantesGrandeur reglee Lettre Fonction Lettre

Pression P Indicateur ITemperature T Transmetteur T

Niveau L Enregistreur RDebit F Regulateur C

Analyse A Capteur E

PT FIC

Grandeur réglée

Fonctions

Transmetteurde

Pression

RégulateurIndicateur

deDébit

Figure 6 – Schema TI - Represention de l’instrumentation

4.2. Régulation de niveau

4.2.1. Régulation en cascade (0,5 pt)

Le régulateur esclave FC1 permet de prendre en compte la perturbation pression différentielle X4 avant que celle-ci n’intervienne sur le niveau.

4.2.2. Structure du régulateur LC2 (1 pt)

En boucle ouverte : T2(p)=C2(p)F1(p)H2(p)

en boucle fermée : F2(p) =F2(p)

1+ F2(p)=

1

!2p

On calcule le correcteur : C2(p) =T2(p)

F1(p)H2(p)=

p(1+ !p)

!2pk2=

1+ !p

!2k2

identifié à : C2(p)=A(1+Tdp)

structure d’un régulateur PD série : A =1

!2k2

Td=!

5. REGULATION DE TENDANCE ( 3 points )

5.1. Schéma Tl (0,5 pt)

FY3

FY2

FC1

FT1

LC2

LT2

FT3

Vapeur

Eau

X3

X2 Y2

X1 Y1

W1

Ballon

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Figure 7 – Regulation de niveau dans le ballon avec correction de tendance

8


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Les principales lettres utilisées :

Septembre 98 Page 27 / 31

ANNEXE 1TABLEAU DES CODETS D'IDENTIFICATION DEVANT ETRE CONNUS

1 2 3 4 5

Variable mesurée Premier élément Fonction Dispositif réglant Signalisation

1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2

Signification Initiale Modifi-cateur

ElémentprimaireCapteur

Indica-teur

Trans-metteur

Enregis-treurImpri-mante

Régula-tion

Commu-tationContacts

Relaisdiverset decalcul

Organederéglage

Action-neur

Autono-me

Lampetémoin

Alarme

A à Z D FQ

E I T R C H (H)S M

L (L)

Y V Z CV H(H)L M

L (L)

H (H)A M

L (L)

TensionElectrique

E EI

Débit F FFFQ

FE FIFFIFQI

FTFITFFTFQTFFIT..

FRFFRFQR

FC FICFFCFRCFFICFFRC

FSHHFSHFSMFSLFSLL

FYFFY

FVFFV

FZFFZ

FCV FLHHFFLHHFQLHHFLHFFLH...

FAHHFFAHHFQAHHFAHFFAH..

Courantélectrique

I II IAHHIAH..

Action humaine H HC,HIC

Niveau L LE LI LT,LIT LR LCLICLRC

LSHHLSHLSM..

LY LV LZ LCV LLHHLLHLLM..

LAHHLAHLAM..

Pression P PD PE PIPDI

PTPDT

PRPDR

PCPICPDCPDIC

PSHHPDSHH...

PYPDY

PVPDV

PZPDZ

PCVPDCVPSV

PLHHPDLHHPLH....

PAHHPDAHHPAH...

Température T TE TI TTTIT

TR TCTIC

TSHHTSH...

TY TV TZ TCV TLHHTLH..

TAHHTAH..

Modificateur 1.3 D : différentiel F : fraction (rapport) Q : quantité (totalisateur, intégrateur, compteur)

Commutation 1.3 Lampe témoin 5.1 et Alarme 5.2 peuvent comporter un qualificatif:HH : très haut H : haut M : milieu (intermédiaire) L : bas LL : très bas

Les principaux symboles utilisés :


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2.2. Schéma fonctionnelLe schéma fonctionnel tente de représenter les relations entre les différentes grandeurs physiques des boucles de régulation. Il sera composé uniquement des éléments suivants :

• Des lignes de parcours d'une grandeur physique. Ces ligne représente le parcours d'une grandeur physique de la boucle de régulation :

Grandeur physique

• Des blocs qui représentent un ou plusieurs éléments de la chaîne de régulation qui assure la relation entre deux grandeurs physiques, relation caractérisée par la fonction de transfert. La fonction de transfert permet pour tous types de signaux d’avoir la relation suivante :

s = H × e

H

se

• Les sommateurs ou comparateurs, qui permettent l’addition ou la soustraction de grandeurs physiques :

Regulation TSTL Chap. II : Schemas

3

B. Schéma fonctionnel

Le schéma fonctionnel tente de représenter les relations entre les différentes grandeurs physiques des boucles

de régulation. Il sera composé uniquement des éléments suivants :• Ligne de parcours d'une grandeur physique (fig. ligne) : Cette ligne représente le parcours d'une même

grandeur physique de la boucle de régulation.


2 Schema fonctionnel

Le schema fonctionnel tente de representer les relations entre les di�erentes grandeurs physiques des bouclesde regulation. Il sera compose uniquement des elements suivants :– Des lignes qui representent le parcours d’une grandeur physique dans la boucle de regulation.


- Bloc gain (fig. 9) : Le bloc represente la relation entre deux grandeurs physiques, relation realiserpar un element de la boucle de regulation :

S = H � E (1)

- Sommateur et soustracteur (fig. 10 et fig. 11) : Ce bloc represente l’addition ou la soustractionde grandeurs physique de meme nature.

Grandeur physique

Figure 8 – Ligne de parcours

HE S

Objet

Figure 9 – Bloc gain

E1

E2

S= E1 + E2

+

+

Figure 10 – Sommateur

E1

E2

S= E1 - E2

+

-

Figure 11 – Comparateur

C K S

M

PerturbationZ

Correcteur Organe de réglage

Procédé

Capteur

ConsigneW

MesureX

Grandeur régléeXY

SYSTEME

REGULATEUR

Figure 12 – Representation fonctionnelle d’une boucle de regulation

9

– De comparateurs qui representent l’addition ou la soustraction de grandeurs physiques de meme nature.

– De blocs qui representent la relation entre deux grandeurs physiques, relation realise par un element dela boucle de regulation.

Representation fonctionnelle d’une boucle de regulation

4

• Bloc gain : Le bloc représente la relation entre deux grandeurs physiques, relation réaliser par un

élément de la boucle de régulation :








S = H � E (1)


Grandeur physique


HE S

Objet


E1

E2

S= E1 + E2

+

+


E1

E2

S= E1 - E2

+

-


C K S

M

PerturbationZ


Procédé

Capteur

ConsigneW

MesureX

Grandeur régléeXY

SYSTEME

REGULATEUR


9

S = H � E


4

• Sommateur et soustracteur : Ce bloc représente l'addition ou la soustraction de grandeurs physique de

même nature.







S = H � E (1)


Grandeur physique


HE S

Objet


E1

E2

S= E1 + E2

+

+


E1

E2

S= E1 - E2

+

-


C K S

M

PerturbationZ


Procédé

Capteur

ConsigneW

MesureX

Grandeur régléeXY

SYSTEME

REGULATEUR


9



S = H � E (1)


Grandeur physique


HE S

Objet


E1

E2

S= E1 + E2

+

+


E1

E2

S= E1 - E2

+

-


C K S

M

PerturbationZ


Procédé

Capteur

ConsigneW

MesureX

Grandeur régléeXY

SYSTEME

REGULATEUR


9



4


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2.3. Représentation fonctionnelle d'une boucle de régulationD’une manière générale, une boucle de régulation peut être représentée de la manière suivante :



S = H � E (1)


Grandeur physique


HE S

Objet


E1

E2

S= E1 + E2

+

+


E1

E2

S= E1 - E2

+

-


C K S

M

PerturbationZ


Procédé

Capteur

ConsigneW

MesureX

Grandeur régléeXY

SYSTEME

REGULATEUR


9

À partir d’un schéma TI, on peut construire le schéma fonctionnel correspondant.Exemple, une régulation de pression :

PTPIC

Qe Qs

X

YW ❶❷❸

❹❺❻

❼

❽

❾

Schéma TI

C H1 H2

R❶

Qs❷

Qe❸

❹❺

❻❼

❽

W❾

X

Y

Schéma Fonctionnel


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3. Caractéristiques statiques et dynamiques d'un pro-cédé

3.1. Stabilité

3.1.1. Procédés naturellement stablesUn procédé est dit naturellement stable si à une variation finie de la grandeur réglante E correspond une variation finie de la grandeur réglée S.

H

Système tempstemps

e

e s

s

Exemple : Grandeur réglée : température d'une pièce ; Grandeur réglante : puissance du radiateur.

3.1.2. Système instableUn système est dit instable si à une variation finie de la grandeur réglante E correspond une variation continue de la grandeur réglée S.

H

Système tempstemps

e

e s

s

3.1.3. Procédés naturellement instables - Procédé intégrateurOn dit qu'un procédé est intégrateur, si pour une entrée E constante, la sortie S est une droite croissante. Si un procédé est intégrateur, il est instable.

H

Système tempstemps

e

e s

s

Exemple : Grandeur réglée : niveau ; Grandeur réglante : débit d'alimentation.

3.2. Régime transitoire - Régime permanentOn dit que le système fonctionne en régime permanent, si l'on peut décrire son fonction-nement de manière « simple ». Dans le cas contraire, on parle de régime transitoire.


HE S

Systèmetempstemps

E S

Figure 15 – Procede integrateur

temps

Régime transitoire Régime permanentRégime permanent

Figure 16 – Regimes permanents et transitoire

3.2 Caracteristiques statiques d’un procede

3.2.1 Caracteristique statique

La caracteristique statique est la courbe representative (fig. 17) de la grandeur de sortie S en fonction dela grandeur d’entree E : S = f(E).Remarque : On ne peut tracer la caracteristique statique que d’un systeme stable.

I en m

A

20

4

0 5pression en mbar

Transmetteur

de pression

Vitess

e e

n

km

/h

200

0120Puissance en Ch

Voiture

Figure 17 – Caracteristiques statiques

3.2.2 Gain statique

Si le systeme est naturellement stable, le gain statique G est le rapport entre la variation de la grandeurde sortie S et la variation de la grandeur d’entree E.

G =�S

�E(2)

11

Pour passer d'un régime permanent à un autre, le système passe par un régime transitoire.


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3.3. Caractéristiques statiques d'un procédé

3.3.1. Courbe caractéristiqueLa caractéristique statique est la courbe représentative de la grandeur de sortie S en fonction de la grandeur d'entrée E : S = f(E).

I en m

A

20

4

0 5pression en mbar

Transmetteur

de pression

Vitess

e e

n

km

/h

200

0120Puissance en Ch

Voiture

Remarque : On ne peut tracer la caractéristique statique que d'un système stable.

3.3.2. Gain statiqueSi le système est naturellement stable, le gain statique Gs est le rapport entre la variation de la grandeur de sortie ∆s et la variation de la grandeur d'entrée ∆e.

Gs =�s

�e

3.3.3. Erreur statiqueSi le système est stable, l'erreur statique εs est la différence entre la consigne w et la mesure x en régime permanent.

εs = w - x

3.3.4. LinéaritéUn système linéaire obéit au principe de superposition. L'effet de la somme d'excitations est égal à la somme des effets de chaque excitation.

3.4. Caractéristiques dynamiques

3.4.1. Temps de réponseC'est l'aptitude du système à suivre les variations de la consigne. Dans le cas d'un échelon de la consigne, la croissance de la grandeur réglée définit les différents temps de réponse. Dans l'exemple ci-dessous, on mesure le temps de réponse à ±5 qui est égal à t1 – t0.

Tempst0

Consigne

grandeur réglée

t1

100%

105%

95%

IV. Les régulateurs

A. Structure de principe d’un régulateur

Le régulateur compare la mesure et la consigne pour générer le signal de commande.

• Le signal de mesure X est l'image de la grandeur réglée, provenant d'un capteur et transmetteur et

transmise sous forme d'un signal électrique ou pneumatique ;

• La consigne W peut-être interne (fournie en local par l’opérateur) ou externe ;

• L'affichage de la commande Y se fait en \% et généralement en unités physiques pour la consigne et la

mesure.

• Si un régulateur est en automatique, sa sortie dépend de la mesure et de la consigne. Ce n'est pas le cas

s'il est en manuel.

B. Choix du sens d’action d’un régulateur

B.1. Définition

Un procédé est direct, quand sa sortie varie dans le même sens que son entrée. Dans le cas contraire, le procédé

est dit inverse. Dans un régulateur, la mesure est considérée comme une entrée.

B.2. Règle de stabilité

A B

Dans la barque représentée ci-dessus, si A se penche trop vers la gauche, B est obligé de se pencher sur la droite

pour maintenir la barque en équilibre et ne pas finir dans l’eau. Dans une boucle de régulation c’est la même

chose, le régulateur doit agir pour limiter les variations du procédé.

Règle : Pour avoir un système stable dans une boucle de régulation, le régulateur doit agir de manière à

s'opposer à une variation de la grandeur X non désirée. Si X augmente, le couple régulateur + procédé doit

tendre à le faire diminuer.

Y

W

DirectX X

ProcédéRégulateur

Inverse


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3.4.2. DépassementLe premier dépassement permet de qualifier la stabilité d'un système. Plus celui-ci sera important, plus le système sera proche de l'instabilité. Dans certaines régulations, aucun dépassement n'est toléré. Dans d'autres régulation, un dépassement inférieur à 15 % est considéré comme acceptable. Dans la réponse indicielle ci-dessous, le premier dépassement est de 14%.

Temps

Consigne

grandeur réglée

100%114%

4. Les régulateurs4.1. Structure de principe d’un régulateur

• Le régulateur compare la mesure et la consigne pour générer le signal de commande.• Le signal de mesure X est l'image de la grandeur réglée provenant d'un capteur et

transmetteur, est transmise sous forme d'un signal électrique ou pneumatique ; • La consigne W peut-être interne (fournie en local par l’opérateur) ou externe ;• L'affichage de la commande Y se fait en % et généralement en unités physiques pour la

consigne et la mesure. • Si un régulateur est en automatique, sa sortie dépend de la mesure et de la consigne.

Ce n'est pas le cas s'il est en manuel.

4.2. Choix du sens d’action d’un régulateur

4.2.1. DéfinitionUn procédé est direct, quand sa sortie varie dans le même sens que son entrée. Dans le cas contraire, le procédé est dit inverse. Dans un régulateur, la mesure est considérée comme une entrée.

4.2.2. Règle de stabilitéDans la barque représentée ci-contre, si A se penche trop vers la gauche, B est obligé de se pencher sur la droite pour maintenir la barque en équilibre et ne pas finir dans l’eau. Dans une boucle de régulation c’est la même chose, le régulateur doit agir pour limiter les variations du procédé.

Règle : Pour avoir un système stable dans une boucle de régulation, le régulateur doit agir de manière à s'opposer à une variation de la mesure X non désirée. Si X augmente, le couple régulateur + procédé doit tendre à le faire diminuer.

IV. Les régulateurs

A. Structure de principe d’un régulateur

Le régulateur compare la mesure et la consigne pour générer le signal de commande.

• Le signal de mesure X est l'image de la grandeur réglée, provenant d'un capteur et transmetteur et

transmise sous forme d'un signal électrique ou pneumatique ;

• La consigne W peut-être interne (fournie en local par l’opérateur) ou externe ;

• L'affichage de la commande Y se fait en \% et généralement en unités physiques pour la consigne et la

mesure.

• Si un régulateur est en automatique, sa sortie dépend de la mesure et de la consigne. Ce n'est pas le cas

s'il est en manuel.

B. Choix du sens d’action d’un régulateur

B.1. Définition

Un procédé est direct, quand sa sortie varie dans le même sens que son entrée. Dans le cas contraire, le procédé

est dit inverse. Dans un régulateur, la mesure est considérée comme une entrée.

B.2. Règle de stabilité

A B

Dans la barque représentée ci-dessus, si A se penche trop vers la gauche, B est obligé de se pencher sur la droite

pour maintenir la barque en équilibre et ne pas finir dans l’eau. Dans une boucle de régulation c’est la même

chose, le régulateur doit agir pour limiter les variations du procédé.

Règle : Pour avoir un système stable dans une boucle de régulation, le régulateur doit agir de manière à

s'opposer à une variation de la grandeur X non désirée. Si X augmente, le couple régulateur + procédé doit

tendre à le faire diminuer.

Y

W

DirectX X


Inverse


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2009-2010 page 14/33

Si le procédé est direct : Il faut mettre le sens d’action du régulateur sur inverse.Terminale STL Regulation

DirectY⤴ X⤴

InverseX⤴ Y⤵

Procédé Régulateur

Figure 21 – Systeme a action directe

InverseY⤴ Y⤴

DirectX⤴X⤵


Figure 22 – Systeme a action inverse

- si la mesure augmente, mettre le regulateur en sens inverse ;

- si la mesure diminue, mettre le regulateur en sens direct.

4.3 Raccordement electrique

4.3.1 Le transmetteur

On peut separer trois types de transmetteur :

- Les transmetteurs 4 fils (actifs) qui disposent d’une alimentation et qui fournissent le courant I. Leurschema de cablage est identique a celui des regulateurs (fig. 24).

- Les transmetteurs 3 fils (actifs) sont des transmetteur 4 fils, avec les entrees moins reliees (fig. 25).

- Les transmetteurs 2 fils (passif) qui ne disposent pas d’une alimentation et qui controle le courant Ifournie par une alimentation externe (fig. 26).

4.3.2 Schema de principe d’une boucle de courant

Une boucle 4-20 mA est composee (fig. 27) :

- D’un generateur, qui fournie le courant electrique ;

- D’un ou plusieurs recepteurs, qui mesure le courant electrique qui les traverse.

Remarque :

- Le courant sort par la borne + du generateur ;

- Le courant entre par la borne + des recepteurs.

Tableau 2 – Generateur ou recepteur ?

Recepteur Transmetteur 2 fils Entree mesure du regulateur Enregistreur Organe de reglageGenerateur Transmetteur 4 fils Sortie commande du regulateur Alimentation

14

Si le procédé est inverse : Il faut mettre le sens d’action du régulateur sur directe.


DirectY⤴ X⤴

InverseX⤴ Y⤵


Figure 21 – Systeme a action directe

InverseY⤴ Y⤴

DirectX⤴X⤵


Figure 22 – Systeme a action inverse

- si la mesure augmente, mettre le regulateur en sens inverse ;

- si la mesure diminue, mettre le regulateur en sens direct.

4.3 Raccordement electrique

4.3.1 Le transmetteur

On peut separer trois types de transmetteur :

- Les transmetteurs 4 fils (actifs) qui disposent d’une alimentation et qui fournissent le courant I. Leurschema de cablage est identique a celui des regulateurs (fig. 24).

- Les transmetteurs 3 fils (actifs) sont des transmetteur 4 fils, avec les entrees moins reliees (fig. 25).

- Les transmetteurs 2 fils (passif) qui ne disposent pas d’une alimentation et qui controle le courant Ifournie par une alimentation externe (fig. 26).

4.3.2 Schema de principe d’une boucle de courant

Une boucle 4-20 mA est composee (fig. 27) :

- D’un generateur, qui fournie le courant electrique ;

- D’un ou plusieurs recepteurs, qui mesure le courant electrique qui les traverse.

Remarque :

- Le courant sort par la borne + du generateur ;

- Le courant entre par la borne + des recepteurs.

Tableau 2 – Generateur ou recepteur ?

Recepteur Transmetteur 2 fils Entree mesure du regulateur Enregistreur Organe de reglageGenerateur Transmetteur 4 fils Sortie commande du regulateur Alimentation

14

4.2.3. Mise en oeuvre pratique• Mettre le régulateur en manuel ;• Augmenter la sortie commande du régulateur ;• Si la mesure augmente, mettre le régulateur en sens inverse ;• Si la mesure diminue, mettre le régulateur en sens direct.

4.3. Raccordements électriques

4.3.1. Le transmetteurOn peut séparer trois types de transmetteur :

• Les transmetteurs 4 fils (actifs) qui disposent d'une alimentation et qui fournissent le courant I. Leur schéma de câblage est identique à celui des régulateurs.


Y

W

DirectX X


Inverse

Figure 23 – Sens d’action dans une boucle fermee

Transmetteur

Entrée Sortie

4-20 mA24 V+ ++

Figure 24 – Transmetteur 4 fils

4.3.3 Mise en oeuvre pratique

1. Chercher le nombre de boucle de courant. (Il y a deux fois plus de boucle de courant que de bouclede regulation)

2. Pour chaque boucle, faire la liste de l’instrumentation mise en oeuvre.

3. Dans chaque liste, determiner l’unique element generateur.

4. Relier le (+) du generateur au (+) d’un recepteur avec un fil rouge.

5. Relier le (-) du generateur au (-) d’un recepteur avec un fil noir.

6. Si possible, relier les (+) disponibles des recepteurs, au (-) disponibles d’autres recepteurs avec unfil bleu.

7. Verification : Dans chaque boucles de courant, il y a autant de fils de liaison que d’elements.

4.3.4 Precaution d’emploi

La somme des resistances d’entrees des recepteurs est limitee. Il faut donc faire attention aux bouclestrop longues (>1000 m) ou resistances de mesure que l’on peut placer. D’une maniere generale, Rmax ⇥50� Ualim(V ).

Transmetteur

Entrée Sortie

4-20 mA24 V+ ++


15

• Les transmetteurs 3 fils (actifs) sont des transmetteur 4 fils, avec les entrées moins reliées.


Y

W

DirectX X


Inverse

Figure 23 – Sens d’action dans une boucle fermee

Transmetteur

Entrée Sortie

4-20 mA24 V+ ++


4.3.3 Mise en oeuvre pratique

1. Chercher le nombre de boucle de courant. (Il y a deux fois plus de boucle de courant que de bouclede regulation)

2. Pour chaque boucle, faire la liste de l’instrumentation mise en oeuvre.

3. Dans chaque liste, determiner l’unique element generateur.

4. Relier le (+) du generateur au (+) d’un recepteur avec un fil rouge.

5. Relier le (-) du generateur au (-) d’un recepteur avec un fil noir.

6. Si possible, relier les (+) disponibles des recepteurs, au (-) disponibles d’autres recepteurs avec unfil bleu.

7. Verification : Dans chaque boucles de courant, il y a autant de fils de liaison que d’elements.

4.3.4 Precaution d’emploi

La somme des resistances d’entrees des recepteurs est limitee. Il faut donc faire attention aux bouclestrop longues (>1000 m) ou resistances de mesure que l’on peut placer. D’une maniere generale, Rmax ⇥50� Ualim(V ).

Transmetteur

Entrée Sortie

4-20 mA24 V+ ++


15

• Les transmetteurs 2 fils (passif) qui ne disposent pas d'une alimentation et qui contrôle le courant I fournie par une alimentation externe.


Transmetteur 4-20 mA Alimentation++


Recepteur Générateur Recepteur+ ++

Figure 27 – Boucle de courant

X Y

Régulateur

Transmetteur Vanne de réglage

Alimentation 24V

Figure 28 – Exemple de cablage - Boucle de regulation de debit

16

4.3.2. Schéma de principe d'une boucle de courantUne boucle 4-20 mA est composée :

• D'un générateur, qui fournie le courant électrique ;• D'un ou plusieurs récepteurs, qui mesure le courant électrique qui les traverse.

Remarque :• Le courant sort par la borne + du générateur ;• Le courant entre par la borne + des récepteurs.


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4.3.3. Générateur ou récepteur ?

4.3.4. Mise en oeuvre pratiqueChercher le nombre de boucle de courant. Il y a deux fois plus de boucles de courant que de boucles de régulation.

• Pour chaque boucle, faire la liste de l'instrumentation mise en oeuvre.• Dans chaque liste, déterminer l’unique élément générateur.• Relier le (+) du générateur au (+) d’un récepteur avec un fil rouge.• Relier le (-) du générateur au (-) d’un récepteur avec un fil noir.• Si possible, relier les (+) disponibles des récepteurs, aux (-) disponibles d’autres récep-

teurs avec un fil bleu.Remarque : Dans chaque boucle de courant, il y a autant de fils de liaison que d'éléments.

4.3.5. Schéma de câblage d’une boucle de régulation de débit

X Y

Régulateur

Transmetteur Vanne de réglage

Alimentation 24V

4.3.6. Astuce de calculDans une boucle de courant, le courant est l’image d’une grandeur physique. Grandeur physique qui peut être une mesure ou une commande. On pourra représenter cette relation linéaire à l’aide du graphique suivant :

4 20 mAi

Xmin Xmaxx

Ce graphique nous permet alors d'écrire la relation suivante :

i� 4

x�Xmin=

20� 4Xmax�Xmin

RécepteurTransmetteur 2 fils

Mesure du régulateurOrgane de réglage

Enregistreur

GénérateurTransmetteur 4 filsTransmetteur 3 fils

AlimentationCommande régulateur


4.4 Action continue et action discontinue

On peut separer le fonctionnement d’un regulateur en deux types d’actions. Une action discontinue, danslaquelle la sortie Y du regulateur ne prend que deux valeurs 0 et 100 % et une action continue avec unesortie du regulateur qui peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100 %. On appelle aussi lefonctionnement discontinue fonctionnement Tout Ou Rien.

5 Regulation Tout Ou Rien - TOR

5.1 Presentation

Le fonctionnement se caracterise par deux etats possibles pour la commande. Celui qui correspond a lacommande maximale (100 %) et celui qui correspond a la commande minimale (0 %). Un seuil limite lafrequence de commutation du systeme pour eviter une fatigue prematuree des organes de reglages.Le reglage du regulateur se fait a l’aide de deux parametres :

- La consigne W, fournie en unite de mesure ;

- Le seuil DIFF, donne generalement en % de la consigne.

Ainsi, un regulateur a action inverse a la caracteristique, figure 29.

W-X

Y%

100 %

0+DIFF-DIFF

Figure 29 – Caracteristique d’un regulateur tout ou rien

5.2 Fonctionnement

La grandeur reglee oscille autour du point de fonctionnement (fig. 30 et fig. 31). A chaque depassementdes seuils de commutation, la sortie du regulateur change d’etat. Compte tenu de l’inertie du systeme, lavaleur absolue de l’erreur |E| peut depasser le seuil DIFF.Remarques : Sauf exception, la mesure ne peut pas etre constante dans ce type de regulation. Le systemeest en regime d’instabilite entretenue.

5.3 Influence du parametre seuil

La valeur du seuil influe sur la frequence des permutations et l’amplitude de la variation de la grandeur me-suree. Plus le seuil est faible, plus la frequence est elevee, moins l’amplitude est grande. Une augmentationde la frequence reduit d’autant la duree de vie de l’organe de reglage.

17


2009-2010 page 16/33

5. Régulation Tout Ou Rien5.1. Action continue - Action discontinueOn sépare le fonctionnement d'un régulateur en deux types d'actions distincts :

• Une action continue avec une sortie du régulateur peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100%.

• Une action discontinue, dans laquelle la sortie Y du régulateur ne prend que deux valeurs. On appelle aussi le fonctionnement discontinue fonctionnement Tout Ou Rien.

Y 100%0%

Action continue

Y 100%0%

Action discontinue

5.2. PrésentationLe fonctionnement TOR se caractérise par deux états possibles pour la commande. Celui qui correspond à la commande maximale (100 %) et celui qui correspond à la commande minimale (0 %). Un seuil limite la fré-quence de commutation du système pour éviter une fatigue prématurée des organes de réglages. Le réglage du régulateur se fait à l'aide de deux paramètres :

• La consigne W, fournie en unité de mesure ;• Le seuil DIFF, donné généralement en % de la

consigne.

5.3. FonctionnementLa grandeur réglée oscille autour du point de fonctionnement. À chaque dépassement des seuils de commutation, la sortie du régulateur change d'état. Compte tenu de l'inertie du système, la valeur absolue de l'erreur ε peut dépasser le seuil DIFF.Remarque : La mesure ne peut pas être constante dans ce type de régulation, le système est en régime d'instabilité entretenue.

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ Temps0

100 %

Mesure X Commande Y

Consigne W

W + Diff

W - Diff

Y%

X

100%

0%

WW-Diff W+Diff

① ②

③

④⑤

⑥

5.4. Influence du paramètre seuilLa valeur du seuil influe sur la fréquence des permutations et l'amplitude de la variation de la grandeur mesurée. Plus le seuil est faible, plus la fréquence est élevée, moins l'amplitude est grande.Une augmentation de la fréquence réduit d'autant la durée de vie de l'organe de réglage.

temps

X

2!Seuil

temps

X

2!Seuil


4.4 Action continue et action discontinue

On peut separer le fonctionnement d’un regulateur en deux types d’actions. Une action discontinue, danslaquelle la sortie Y du regulateur ne prend que deux valeurs 0 et 100 % et une action continue avec unesortie du regulateur qui peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100 %. On appelle aussi lefonctionnement discontinue fonctionnement Tout Ou Rien.

5 Regulation Tout Ou Rien - TOR

5.1 Presentation

Le fonctionnement se caracterise par deux etats possibles pour la commande. Celui qui correspond a lacommande maximale (100 %) et celui qui correspond a la commande minimale (0 %). Un seuil limite lafrequence de commutation du systeme pour eviter une fatigue prematuree des organes de reglages.Le reglage du regulateur se fait a l’aide de deux parametres :

- La consigne W, fournie en unite de mesure ;

- Le seuil DIFF, donne generalement en % de la consigne.

Ainsi, un regulateur a action inverse a la caracteristique, figure 29.

W-X

Y%

100 %

0+DIFF-DIFF

Figure 29 – Caracteristique d’un regulateur tout ou rien

5.2 Fonctionnement

La grandeur reglee oscille autour du point de fonctionnement (fig. 30 et fig. 31). A chaque depassementdes seuils de commutation, la sortie du regulateur change d’etat. Compte tenu de l’inertie du systeme, lavaleur absolue de l’erreur |E| peut depasser le seuil DIFF.Remarques : Sauf exception, la mesure ne peut pas etre constante dans ce type de regulation. Le systemeest en regime d’instabilite entretenue.

5.3 Influence du parametre seuil

La valeur du seuil influe sur la frequence des permutations et l’amplitude de la variation de la grandeur me-suree. Plus le seuil est faible, plus la frequence est elevee, moins l’amplitude est grande. Une augmentationde la frequence reduit d’autant la duree de vie de l’organe de reglage.

17

Commande

Xp %

Erreur

Temps

% pleine echelle

Consigne

Mesure

0

Y%

100%

Temps


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6. Régulation Proportionnelle6.1. RappelPleine échelle : C’est l’étendu des mesures que peut prendre le régulateur.

PE = X(100%)-X(0%)Elle est réglée au niveau du régulateur par deux paramètres. Sur les régulateurs Eurotherm de la salle de TP, le nom des paramètres est VALL et VALH.

6.2. Présentation• Dans la mesure où Y est compris entre 0% et 100%, la valeur de la commande Y du

régulateur est proportionnelle à l’erreur (W-X). Pour un régulateur inverse, on a :

Y = Kp(W-X)avec Kp est le gain proportionnel.

6.3. Bande proportionnelleSi on représente la relation entre la commande et l’erreur, la bande proportionnelle Xp est la partie où la commande est proportionnelle à l’erreur.

On remarque que 100 = Kp × Xp, donc :

Xp =100Kp

6.4. En fonctionnementLors d'une variation en échelon de la consigne, le système à une réponse ressemblant à celle représentée sur la figure ci-dessous. La mesure évolue pour se rapprocher de la consigne, sans jamais l’atteindre.

Commande

Xp %

Erreur

Temps

% pleine echelle

Consigne

Mesure

0

Y%

100%

Temps

1000 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Erreur ε

Com

mande Y

Bande Proportionnelle


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6.5. Détermination du point de fonctionnementLa régulation d'un procédé peut être représentée par la figure ci-dessous.

X

Y

W

W

Régulateur Procédé

Y

X

YYX X

• On trace sur le même graphe les relations entre la mesure X et la commande Y, pour le régulateur et le procédé.

• Le point de fonctionnement en régime permanent appartient aux deux courbes. Il correspond à leur intersection (Xs, Ys).

• La valeur de l'erreur statique est alors Es = W - Xs.

X

Y

W

Pointde

fonctionnement

Xs

Ys

W-Xp

6.6. Influence de la bande proportionnelle

6.6.1. Comportement statiqueOn s'aperçoit graphiquement que plus la bande proportionnelle est petite, plus l'erreur en régime permanent est petite. Sur la figure ci-contre Xp1 < Xp2.

Caractéristique statique

X

Y

0

100 % --

W

erreurstatiquePoint

defonctionnement

Xp2

Xp1

1000 W10 20 30 40 60 70 80 90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Mesure

Com

mande Y

Sans Y

o

Avec Y

o

Caractéristiquestatique

εs2

εs1


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6.6.2. Comportement dynamiquePlus la bande proportionnelle est petite, plus le temps de réponse du système est court. En effet, pour la même erreur, la commande fournie est plus importante. Si la bande proportion-nelle se rapproche trop de 0, le système devient instable.

Influence de Xp

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 2 4 6 8 10 12

Temps en s

Gran

deu

rs

Consigne

Xp = 5 %

Xp = 20 %

Xp = 10 %

Le fonctionnement TOR correspond à une bande proportionnelle nulle.

6.7. Décalage de bande - Talon - Intégrale manuelleDe manière plus générale, la formule qui relie la sortie Y du régulateur à la différence entre la mesure et le consigne est :

Y = Kp (W-X) + YoAvec Yo, le décalage de bande à régler sur le régulateur. Ainsi, pour un régulateur à action inverse on a la caractéristique ci-contre.

6.8. Influence du décalage de bande

6.8.1. StatiqueOn s'aperçoit qu'avec un bon choix de la valeur du décalage de bande, on réduit très fortement l'erreur statique.

1000 W10 20 30 40 60 70 80 90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Mesure

Com

mande Y

Sans Y

o

Avec Y

o

Caractéristiquestatique

εs2

εs1

60-20 -10 0 10 20 30 40 50

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Erreur ε

Com

mande Y

Bande Proportionnelle

Yo


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6.8.2. DynamiqueL'influence sur le comportement en régime transitoire est principalement fonction de la caractéristique statique.

6.9. Représentation fonctionnelle d'une régulation proportion-nelle

Dans le cas d'une régulation proportionnelle à action inverse, le schéma fonctionnelle du régulateur devient :

Y = Kp (W-X) + Yo

7. Action intégrale7.1. Comparaison avec intégrale manuelleOn a vu dans le paragraphe précédant l'utilité de l'intégrale manuelle. Si on la choisie bien, on annule l’erreur statique.

W X

Y

100%

Yo

Mais cette valeur doit être modifié quand :

Regulation TSTL Chap. VI. Regulation Proportionnelle

7.2 Dynamique

L’influence sur le comportement en regime transitoire est principalement fonction de la caracteristiquestatique.

8 Representation fonctionnelle d’une regulation

Dans le cas d’une regulation proportionnelle a action inverse, le schema fonctionnelle du regulateur devient :

Kp+-

W

X

Y

++

Yo

avec Kp =100Xp

Y = Y o + Kp(W �X)

4

Kp =100Xp

W X

Y

100%

Yo

La caractéristique statique se déplace sous l'effet d'une grandeur perturbatrice

W X

Y

100%

Yo

La valeur de la consigne W change


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7.2. Qu'est-ce qu'une action intégrale ?On veut :

• Une action qui évolue dans le temps ; • Une action qui tend à annuler l'erreur statique.

Cette fonction est remplie par l'opérateur mathématique : 'intégral par rapport au temps'. Ainsi, dans un régulateur, on définie l'action intégrale à partir d'un des deux paramètres Ti ou Ki avec :

Y (t) = Ki

� t

to(W (t)�X(t))dt =

1Ti

� t

to(W (t)�X(t))dt

Ti est le temps intégral, définie en unité de temps. Ki le gain intégral, définie en coup par unité de temps.

7.3. FonctionnementPour étudier l'influence de l'action intégrale, on s'intéressera à la réponse du module intégral à un échelon. Plus Ki est grand (Ti petit), plus la valeur de la sortie Y augmente rapidement. Le temps Ti est le temps pour que la commande Y augmente de la valeur de l’entrée E=W-X.

1Ti

Z

E

E

Y

Y

temps tempsTi0

Pour annuler l'action intégrale, il existe plusieurs solutions, fonction du régulateur. Si on règle l'action intégrale à l'aide du gain Ki, il suffit de mettre Ki à zéro. Dans le cas où le réglage du gain intégral se fait à l'aide du temps Ti, il y a deux solutions :

• Mettre Ti à zéro, si c'est possible ;• Sinon mettre Ti à sa valeur maximale. Si le correcteur est coopératif, il indiquera Supp.

Dans les régulateurs de la salle de TP, il faut mettre Ti à 0, pour qu’il affiche Ti = Supp.

7.4. Actions conjuguées PIEn général, le régulateur ne fonctionne pas en action intégrale pure (trop instable). Il fonctionne en correcteur Proportionnel Intégral (PI). Le couple, Bande Proportionnelle - Temps Intégral, définit deux types de fonctionnement qui sont représentés dans le tableau suivant.

Conséquences : Dans un régulateur série, la modification de la bande proportionnelle, entraîne la modification de l'influence de l'action intégrale. Avant de procéder au réglage du régulateur, il est nécessaire de connaître sa structure interne.

Série

+

+

YE100X p

1Ti

Z

Parallèle

+

+

Y

E1Ti

Z

100X p


2009-2010 page 22/33

7.5. Réponses indiciellesOn observe la commande d’un régulateur en réponse à un échelon ∆ d’erreur. C’est ce premier échelon qui entraîne un second échelon Kp×∆ sur la commande du régulateur.

Régulateur PI parallèle :

Terminales STL Complement de cours

Regulation PIComplement de cours 2006-2007

PI parallele :

E

S

Kp!"

Ti

"

"

Kp=100/Xp

1


Regulation PIComplement de cours 2006-2007

PI parallele :

+

+

Y

E1Ti

Z

100X p

1

Y

EPremier

Y = Kp� E(t) +1Ti

�E(t)dt


PI serie :

E

S

Kp!"

Ti

"

Kp!"

Kp=100/Xp

2

Régulateur PI série :

Y

E

Second


PI serie :

+

+

YE100X p

1Ti

Z

E

S

Kp!"

Ti

"

Kp!"

Kp=100/Xp

2

Y = Kp� E(t) +Kp

Ti

�E(t)dt

7.6. Influence du paramètre temps intégral

7.6.1. Comportement statiqueQuelle que soit la valeur de l'action intégrale, l'erreur statique est nulle (si le système est stable).


2009-2010 page 23/33

7.6.2. Comportement dynamiqueLors d'une réponse indicielle, plus Ti est petit plus le système se rapproche de l'instabilité.

Influence de Ti

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60

Temps en s

Gran

deu

rs

Consigne

Ti = 5 s

Ti = 10 s

Ti = 20 s

8. Action Dérivée8.1. Qu'est-ce qu'une action dérivée ?C'est une action qui amplifie les variations brusques de la consigne. Elle a une action opposée à l'action intégrale. Cette fonction est remplie par l'opérateur mathématique : 'dériver par rapport au temps'.

Y (t) = Td� dE(t)dt

Ainsi, dans un régulateur, on définie l'action dérivé à partir du temps dérivé Td avec : Le temps dérivé Td s'exprimer en unité de temps.

8.2. FonctionnementPour étudier l'influence de l'action dérivée, on s'intéressera à la réponse du module dérivé à une rampe.

E

E

Y

Y

temps tempsTd

T dddt

0

• Le temps Td est le temps pour que l'entrée E augmente de la valeur de la sortie Y.• Plus Td est grand, plus la valeur de la sortie Y sera importante. • Pour supprimer l'action dérivée, il suffit de mettre Td à 0.


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8.3. Actions conjuguées PDEn général, le régulateur ne fonctionne pas en action dérivée pure (trop instable). Il fonc-tionne en correcteur Proportionnel Dérivé (PD). Le doublet, Bande Proportionnelle - Temps dérivé, définit deux structures qui sont représentés sur les figures suivantes.

Conséquences : Dans un régulateur série, la modification de la bande proportionnelle, entraîne la modification de l'influence de l'action dérivée. Avant de procéder au réglage du régulateur, il est nécessaire de connaître sa structure interne.

8.4. Réponses à une rampe

10-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Temps

Sign

aux

Régulateur PD parrallèle

ε

y

y = Kp.� + Td⇥ d�

dt

∆

Kp.∆

dd

Td

Premier

10-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Temps

Sign

aux

Régulateur PD série

ε

y

y = Kp(� + Tdd�

dt)

∆

Kp.∆

d

d

Td

Second

Série

Tdd

dtKp

++

ε y

Parallèle

Tdd

dt

Kp+

+ε y


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8.5. Influence du paramètre temps dérivé en boucle fermée

8.5.1. Comportement statiqueL’action dérivée a peu d’influence dans le comportement statique.

8.5.2. Comportement dynamiqueLors d'une réponse indicielle, plus Td est grand plus le système est rapide, plus le premier dépassement est faible. Attention, si Td est trop grand cela entraîne une instabilité due à une trop forte amplification des parasites.

Temps en s

Td = 1s

Td = 2s

Td = 5s

Influence de Td

Me

su

re

s

9. Correcteur PID9.1. Structures des régulateurs PIDLes trois corrections, proportionnelle, intégrale et dérivée, permettent de définir trois structures de régulateur différentes.

Remarque : Les régulateurs électroniques (tous ceux de la salle de travaux pratiques) ont une structure mixte.

Y

E +

+

+

100X p

T dddt

1Ti

Z

Y

E+

+

+100X p

1Ti

Z

T dddt

+

+

YE+

+1Ti

ZT d

ddt

100X p

Y (t) = Kp� E +1Ti

� t

0E � dt + Td� dE

dt

Structure parallèle

Y (t) = Kp� {E +1Ti

� t


dt}

Structure mixte

Y (t) = Kp� {(1 +Td

T i)E +

1Ti

� t


dt}

Structure série


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9.2. Réponse indicielleOn observe la commande d’un régulateur en réponse à un échelon ∆ d’erreur. La réponse Y est alors composée de trois parties distincts :

• Un pic résultant de l’action dérivée ;• Un échelon résultant de l’action proportionnelle ;• Une rampe résultant de l’action intégrale.

Consigne

Mesure

Commande

∆i

Action proportionnelle

Action intégrale

Action dérivé

∆p

t0

∆

Ti

9.3. Déterminer la structure interne d'un régulateurLa figure ci-dessus montre les constructions nécessaires à la détermination de deux ∆, ∆p et ∆i, permettant de déterminer la structure du régulateur. Le tableau suivant permet de connaître la valeur de ces deux ∆ en fonction de la structure du régulateur.

9.4. Influence des corrections P, I et D

9.4.1. Quand Xp augmente...• La stabilité augmente ;• La rapidité diminue ;• La précision diminue.

9.4.2. Quand Ti augmente...• La stabilité augmente ;• La rapidité diminue ;• La précision reste parfaite.

9.4.3. Quand Td augmente...• La stabilité augmente ;• La rapidité augmente ;• La précision ne bouge pas.

StructureMixteSérie

Parallèle

∆pKp×∆

Kp(1+Td/Ti)×∆Kp×∆

∆iKp×∆Kp×∆∆


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10. Identification et Réglages10.1. Principes fondamentauxEn général, le réglage académique d'une boucle de régulation se fait en trois étapes.

• Relever des caractéristiques du système. • Déterminer les paramètres représentants le système dans le modèle choisi.• Calcul du correcteur PID à l'aide de ces paramètres.

10.2. Les modèles de basePour se donner une image des différents modèles de base, on s'intéressera à la réponse de ces modèles à un échelon.

SystèmeEchelon Mesures

Y X

Régulateuren Manu

10.2.1. Retard pur

Sig

naux

Temps tto

Retard R

Y

X

Le signal de sortie est identique au signal d'entrée, mais décalé dans le temps du retard R.X(t) = Y (t�R)

10.2.2. Premier ordre à gain unitaire

Sig

naux

Temps tto

Constante de temps T

Y

X

Le signal de sortie a pour équation :

X(t) = 1� exp(� t� to

T)

avec T la constante de temps du système.

10.2.3. Intégrateur

Sig

naux

Temps tto

Tempsintegral

Y

X

Le signal de sortie a pour équation :

X(t) = Y (to+)⇥ t� to

T i Avec Ti son temps d'intégration.


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10.3. Réglages en boucle ouverte

10.3.1. Étape 1

SystèmeEchelon Mesures

Y X

Régulateuren Manu

Autour du point du fonctionnement, on relève la réponse du système, à un petit échelon du signal de sortie Y du régulateur. Attention à ne pas saturer X.

10.3.2. Étape 2 - Méthode simpleSi le procédé est stable :

Sig

naux

Temps tto

à l'angle

Y

X

t1 t2

!X !Y

63% de !X

À partir des constructions, on calcule : • Le gain statique : G = ∆X/∆Y ;• Le retard : R = t1 - t0 ; • La constante de temps : T = t2 - t1.

Si le procédé est integrateur :

Sig

na

ux

Temps tto

à l'angle

Y

X

t1 t2

À partir des constructions, on calcule : • Le temps intégrale T= t2 - t1 ; • Le retard : R = t1 - t0.

10.3.3. Étape 2 - Méthode BroïdaPour un procédé stable :

Sig

naux

Temps tto

Y

X

t1 t2

!X!Y

28% de !X

40% de !X

À partir des constructions, on calcule : • Le gain statique : G = ∆X/∆Y ;• Le retard : R = 2,8(t1-t0)- 1,8(t2-t0) ; • La constante de temps : T = 5,5(t2-t1).


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10.3.4. Étape 3 - Réglages de DindeuleuxÀ partir du rapport T/R, on détermine le type de correcteur à utiliser à l'aide du tableau suivant :

En fonction du type de procédé, stable (tableau stable) ou instable (tableau instable), on calcule la valeur des paramètres PID suivant la structure du régulateur.Pour un procédé stable :

Pour un procédé intégrateur :

10.4. Réglages en boucle fermée

10.4.1. Méthode de Ziegler NicholsLe système est en régulation proportionnelle (actions intégrale et dérivée annulées). On diminue la bande proportionnelle Xp jusqu'à obtenir un système en début d'instabilité, le signal de mesure X et la sortie du régulateur Y sont périodiques, sans saturation.

Sig

naux

Temps t

Y

X∆X

∆Y

Tc

On relève alors la valeur de la bande proportionnelle Xpc réglée, ainsi que la période des oscillations Tc. La mesure de la période des oscillations Tc et de Xpc permet de calculer les actions PID du régulateur à l'aide du tableau fourni ci-après.

Remarque : Cette méthode a été établie à partir d'expérimentations sur divers systèmes à régler en retenant comme critère un bon amortissement dans le fonctionnement en régulation. Elle donne des résultats variables, il faut parfois retoucher les réglages pour obtenir des résultats de performance (stabilité, précision, rapidité) plus proches de ceux désirés.

T/RAutre 2 PID 5 PI 10 P 20 TOR

XpTiTd

P125GR/T

Maxi0

PI série

T

PI //

1,25R

PID série118GR/T

T0,4R

PID //120GR/(T+0,4R)

1,3GR0,35T/G

PID mixte

T+0,4RTR/(R+2,5T)

XpTiTd

P125R/T

Maxi0

PI série

5R

PI //

6,6R2/T

PID série118R/T

4,8R0,4R

PID //111R/T

6,6R2/T0,35T

PID mixte

5,2R0,4R

XpTiTd

P2XpcMaxi

0

PI série2,2Xpc

Tc/1,2

PI //

0,02TcXpc

PID série3,3Xpc

Tc/4Tc/8

PID //1,7Xpc

84Tc/Xpc7,5Tc/Xpc

PID mixte

Tc/2Tc/8


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10.4.2. Méthode du régleurC'est une méthode qui échappe au cas général. Le réglage du régulateur se fait par petit pas. Le système fonctionnant en boucle fermée, autour du point de consigne, on observe la réponse de la mesure à un échelon de consigne.1) En régulation proportionnelle, on cherche la bande proportionnelle correcte en observant la réponse du système à un échelon de consigne :

Temps

Mesu

re

Xp trop petit

Xp trop grand

Xp correct

2) En régulation proportionnelle dérivée, on cherche le temps dérivé correct en observant la réponse du système à un échelon de consigne :

Temps

Mesure

Td trop petit

Td trop grand

Td correct

3) En régulation proportionnelle intégrale dérivée, on cherche le temps intégral correct en observant la réponse du système à un échelon de consigne :

Temps

Mesure

Ti trop petit

Ti trop grand

Ti correct

W


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11. Étude de divers types de boucles de régulation11.1. Boucle simpleC'est la régulation que l'on a étudiée jusqu'à présent. La mesure est comparée à la consigne afin de calculer le signal de commande. Ce type de régulation est d'autant moins adaptée que le temps mort est grand.



GrandeurRéglante

Grandeur mesurée

Consigne



Perturbation(s)

GrandeurrégléeCommande

11.2. Boucle de régulation cascade (cascade control)Une régulation cascade est composée de deux boucles imbriquées. Le système peut être décomposé en deux sous systèmes liés par une grandeur intermédiaire mesurable. Une première boucle, la boucle esclave, a pour grandeur réglée cette grandeur intermédiaire. La deuxième boucle, la boucle maître, a pour grandeur réglée la grandeur réglée de la régulation cascade et commande la consigne de la régulation esclave.

Régulateur Maître

Régulateur Esclave

Ym = We SousSystème

1

ConsigneWm

SousSystème

2

Ye

Mesure Xm

Mesure Xe

On peut utiliser une régulation cascade dans une régulation de niveau. La boucle esclave est la régulation du débit d'alimentation du réservoir.Ce type de régulation se justifie quand on a une grande inertie du système vis à vis d'une perturbation sur la grandeur réglante, ou sur une grandeur intermédiaire. Il faut d'abord régler la boucle interne, puis la boucle externe avec le régulateur esclave fermée.

FT

FI

C

LT

LI

CXe

Xm

WmWe

Ym

Ye


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11.3. Boucle de régulation de rapport (Ratio control)On utilise une régulation de rapport quand on veut un rapport constant entre deux grandeurs réglée X1 et X2 (X2/X1 = constante). Dans l'exemple ci-dessus, la grandeur pilote X1 est utilisée pour calculer la consigne de la boucle de régulation de la grandeur X2.

Système1

Système2

Rapport

Régulateur

Mesure X2Consigne W2

Mesure X1

On peut utiliser une régulation de rapport pour établir le rapport air/combustible d'une régulation de combustion.Exemple de calcul de l'opérateur FY :Dans l'exemple ci-dessus, on suppose que pour avoir une combustion complète, on doit avoir un débit d'air cinq fois supérieur au débit de gaz : Qair = 5 × Qgaz.L'étendue de mesure du transmetteur de débit d'air est réglée sur 0-10 kg/h. Celui du débit de gaz sur 0-4 kg/h.On a donc les relations suivantes entre les signaux des transmetteurs et les débits :

Exemple d'utilisation :

On peut utiliser une régulation cascade dans une régulation de niveau. La boucle esclave est la régulation du débit d'alimentation du réservoir.

Ce type de régulation se justifie quand on a une grande inertie du système vis à vis d'une perturbation sur la grandeur réglante, ou sur une grandeur intermédiaire. Il faut d'abord régler la boucle interne, puis la boucle externe avec le régulateur esclave fermée.

8.3. Boucle de régulation de rapport (Ratio control)

Système1

Système2

Rapport

Régulateur

Mesure X2Consigne W2

Mesure X1

On utilise une régulation de rapport quand on veut un rapport constant entre deux grandeurs réglée X1 et X2 (X2/X1 = constante). Dans l'exemple ci-dessus, la grandeur pilote X1 est utilisée pour cal-culer la consigne de la boucle de régulation de la grandeur X2.

Exemple d'utilisation : On peut utili-ser une régulation de rapport pour éta-blir le rapport air/combustible d'une régulation de combustion.

Exemple de calcul de l'opérateur FY :

Dans l'exemple ci-dessus, on suppose que pour avoir une combustion com-plète, on doit avoir un débit d'air cinq fois supérieur au débit de gaz : Qair = 5 * Qgaz.

L'étendue de mesure du transmetteur de débit d'air est réglée sur 0 - 10 kg/h. Celui du débit de gaz sur 0 - 4 kg/h.

On a donc les relations suivantes entre les signaux des transmetteurs et les débits :

0

0

Qair 10

100X1

Kg/h

%

0

0

Qgaz 4

100X2

Kg/h

%

On en déduit : Qair = X1 * 10 / 100 et Qgaz = X2 * 4 / 100.

Comme Qair = 5 x Qgaz => X1 * 10 / 100 = 5 * X2 * 4 / 100 => X2 = X1 * 0,5.

Terminale STL! Régulation! page 26/28

FT

FI

C

LT

LI

CXe

Xm

WmWe

Ym

Ye

Chaudière

FT

1

FT

2

FI

C1

FI

C1

FY

⊠

X1Y1

Y2 X2

W2

W1

Calculs :Qair = X1� 10

100et Qgaz = X2� 4

100

Qair = 5�Qgaz => X1� 10100

= 5�X2� 4100

=> X2 = X1� 0, 5

Ainsi, si l'on considère l'erreur statique de la boucle 2 est nulle, l'opérateur FY multiplie la mesure de débit d'air par 0,5 pour déterminer la consigne de débit de gaz. Remarque : Le choix de l'étendue de mesure de chaque transmetteur n'est pas très judicieux dans cet exemple (c'est fait exprès...). On s'attachera dans la pratique à choisir un réglage des transmetteurs entraînant la suppression de l'opérateur FY (×1).

11.4. Boucle de régulation par partage d'étendue (split-range)On utilise une régulation à partage d'étendue lorsque l'on désire contrôler le système à l'aide de deux organes de réglage différents. Ces deux organes de réglage peuvent avoir des effets antagonistes de type chaud-froid.

Régulateur SystèmeConsigne

W

Y

Y1

Y2X

+-

Pour éviter les problèmes de cavitation, on utilise deux vannes de régulation avec des capacités de débit différents (Cv). Une vanne sera utilisée pour contrôler les débits importants, l'autre pour les débits faibles.

FTFI

C

W

XY


2009-2010 page 33/33

11.5. Boucle de régulation prédictive - mixte - à priori (Feedfor-ward)

On utilise la mesure d'une perturbation pour compenser ses effets sur la grandeur réglée. L'opérateur K2 peut être un simple gain, un module avance/retard ou un opérateur plus complexe. Une telle boucle est utile lorsque qu'une perturbation a un poids important et que la mesure ne varie pas rapidement suite à cette perturbation.

ConsigneW

SystèmeRégulateur +

CommandeY

Gain

Perturbation

Mesure X

Dans la régulation de température ci-dessous, la mesure du débit du liquide chauffé permet d'anticiper la baisse de température engendrée par une augmentation du débit d'eau.

Eau

TT

TI

C

FT

W

Réchauffeur

Y X

Xt

Documents

Régulation - perso.numericable.frperso.numericable.fr/cira/pdf/Cours/Regulation/ Regulation TSTL... · TSTL Cours de régulation 2009-2010 page 3/33 6.5. Détermination du point