Risque, portefeuille et Risque, portefeuille et diversificationdiversification

VarianVarian ~~ Chapitre 12Chapitre 12Samuelson-NordhausSamuelson-Nordhaus ~~ Chapitre 12 AChapitre 12 A

Références bibliographiques :Références bibliographiques :

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Les conséquences de nos actions présentes Les conséquences de nos actions présentes sont généralement inconnues.sont généralement inconnues.

Comment ces incertitudes affectent la structure des Comment ces incertitudes affectent la structure des transactions dans l’économie ?transactions dans l’économie ?

la prise de risque est inévitable.la prise de risque est inévitable.

Question préliminaire : comment les individus seQuestion préliminaire : comment les individus secomportent-ils en présence d’incertitude?comportent-ils en présence d’incertitude?

nouvelles technologiesnouvelles technologies transferts de matières dangereusestransferts de matières dangereuses

qualité d ’un produit consommé qualité d ’un produit consommé (œufs, sang, amiante,…) (œufs, sang, amiante,…)

productivité d ’un jeune travailleur engagé…productivité d ’un jeune travailleur engagé…

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Caractérisation du risque : Caractérisation du risque : les probabilitésles probabilités

La probabilité d’un événement est la fréquence relative de l’occurrence de celui-ci.

Normalisation : proba

proba

Exemple : proba

Règles des probabilités :Proba A B A B A B ,...

Règles de Bayes : actualisation des probabilités en fonction de nouvelles informations.

événement impossible = 0

événement certain = 1

tirer le chiffre 4 au dé = 1/6

= proba + proba - proba

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Théorie de la décisionThéorie de la décision

~Z

1/21/2200200

-100-100

Je vous propose de jouer à la loterie suivante :

proba perdre 100 = 1/2proba gagner 200 = 1/2

1/21/2

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1

2200

1

2100 50

Théorie de la décision (suite)Théorie de la décision (suite)En moyenne, si on répète ce jeu un grand nombre de fois... En moyenne, si on répète ce jeu un grand nombre de fois...

est est l ’espérancel ’espérance de de ~ ~Z EZ

Combien êtes-vous prêt à payerCombien êtes-vous prêt à payerpour participer à cette loterie? pour participer à cette loterie?

prix de réserve pour une loterie.prix de réserve pour une loterie.

5050

vous obtiendrezvous obtiendrez

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Neutralité au risqueNeutralité au risque

EZ~~

Z

Hypothèse 1Hypothèse 1 : :

les agents économiques sont prêts les agents économiques sont prêts à payer au plus l’espérance de gain (neutralité au risque).à payer au plus l’espérance de gain (neutralité au risque).

ils sont indifférents entreils sont indifférents entre etet

Conséquences sur les comportements Conséquences sur les comportements ??

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Neutralité au risque Neutralité au risque (suite)(suite)

1/2

1/2

+200%

-100%

Comme l’espérance de rendement de B (50%) estComme l’espérance de rendement de B (50%) estsupérieure à l ’espérance de rendement de A (0%), supérieure à l ’espérance de rendement de A (0%), il faut investir tout son capital dans B !il faut investir tout son capital dans B !

Quelle est la composition optimale du portefeuille?Quelle est la composition optimale du portefeuille?

Choix du portefeuilleChoix du portefeuille

Soient 2 actifs :Soient 2 actifs :

A est sans risque, rendement = 0%A est sans risque, rendement = 0%

B est risqué, rendementB est risqué, rendement

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Choix d’assuranceChoix d’assurance

accident responsable dans l’année = 25%accident responsable dans l’année = 25%

~Z

1/41/4

3/43/4

-10 000-10 000

00

Vous avez la possibilité de vous assurer à 100%Vous avez la possibilité de vous assurer à 100% en « dommage » pour une prime de 3 000. en « dommage » pour une prime de 3 000.

ProbaProba

Perte en cas d ’accident = 10 000Perte en cas d ’accident = 10 000

Acceptez-vous?Acceptez-vous?

??

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« Marchands de journaux »« Marchands de journaux »

Prix d ’achat du journal = 3 francs

Demande de journal Probabilité

0                            0,11                            0,12                            0,23                            0,24                            0,25                            0,2

Prix de vente du journal = 5 francs

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Optimum = commander 2 ou 3 journaux.Optimum = commander 2 ou 3 journaux.

Combien de journaux faut-il commander ?Combien de journaux faut-il commander ?

Commande Commande Espérance de profitEspérance de profit

Illustrations :Illustrations :overbooking dans les réservationsoverbooking dans les réservations

11

00

22

33

44

55

problème de flux tendus.problème de flux tendus.

0,9(5-3)+0,1 (-0,9(5-3)+0,1 (-3)=1,53)=1,5

00

0,8(4)+0,1(-1)+0,1(-0,8(4)+0,1(-1)+0,1(-6)=2,56)=2,5

0,6(6)+0,2(1)+0,1(-4)+0,1(-0,6(6)+0,2(1)+0,1(-4)+0,1(-9)=2,59)=2,5

1,51,5

-0,5-0,5

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les investisseurs investissent dans des actifs sans risque les investisseurs investissent dans des actifs sans risque malgré leur rendements inférieursmalgré leur rendements inférieurs

Problèmes liés à Problèmes liés à l’hypothèse 1l’hypothèse 1

les conducteurs achètent de l’assurance dommageles conducteurs achètent de l’assurance dommage

le paradoxe de St Petersbourgle paradoxe de St Petersbourg

sur le siècle :sur le siècle : obligation obligation 1% 1%

action action 8% 8%

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Jeu de St PetersbourgJeu de St Petersbourg

Quel est votre prix de réserve pour cette loterie ?Quel est votre prix de réserve pour cette loterie ?

On va tirer une pièce autant de fois qu’il est nécessaire pour obtenir On va tirer une pièce autant de fois qu’il est nécessaire pour obtenir « face » pour la première fois...« face » pour la première fois...

Gain si Gain si kk tirages = 2 tirages = 2kk

pile au premier tiragepile au premier tirage

pile seulement au 2pile seulement au 2èmeème tirage tirage

pile seulement au 3pile seulement au 3èmeème tirage tirage

pile seulement au 4pile seulement au 4èmeème tirage tirage

gain = 2gain = 2

gain = 4gain = 4

gain = 8gain = 8

gain = 16...gain = 16...

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Hypothèse 2Hypothèse 2 : :

LesLes  agents tiennent compte non seulement de l ’espérance agents tiennent compte non seulement de l ’espérance de gain, mais aussi du degré de risque qu’ils prennent. de gain, mais aussi du degré de risque qu’ils prennent.

Je préfère (strictement) recevoir 50 avec Je préfère (strictement) recevoir 50 avec certitude que de jouer Z .certitude que de jouer Z .

De plus, ils éprouvent deDe plus, ils éprouvent de l’aversion pour le risque.l’aversion pour le risque.

Aversion pour le risque :Aversion pour le risque :

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~ ~Y X

~X

1/21/2

1/21/2

300300

00

~Y

1/41/4

1/41/4

1/21/2

300300

150150

00

Plus généralement, entre deux loteries de même espérance, je préfère la moins risquée.

on a transféré de la masse de probabilité de on a transféré de la masse de probabilité de l ’événement intermédiaire vers les éléments extrêmes, l ’événement intermédiaire vers les éléments extrêmes, tout en maintenant l ’espérance inchangée.tout en maintenant l ’espérance inchangée.

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DiversificationDiversification

1/21/2

1/21/2

200%200%

-100%-100%

Soient deux actifs risqués, B et C.Soient deux actifs risqués, B et C.

Les rendements de B et C sont indépendants.Les rendements de B et C sont indépendants.

BB1/21/2

1/21/2

200%200%

-100%-100%

CC

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Si on investit 100 dans B, la richesse Si on investit 100 dans B, la richesse finale est distribuée comme :finale est distribuée comme :

~Z1

1/21/2

1/21/2

300300

00

Diversification (suite)Diversification (suite)

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Si on diversifie en investissant plutôt 50 Si on diversifie en investissant plutôt 50 dans B et 50 dans C, la richesse finale est dans B et 50 dans C, la richesse finale est distribuée comme:distribuée comme:

1/41/4

1/41/4

300300

00

Diversification (suite)Diversification (suite)

~Z2

1/21/2 150150

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Préférence pour la diversificationPréférence pour la diversification..

Diversification (suite)Diversification (suite)

~Z1

~Z2 est préféré àest préféré à

par tous les investisseurs qui éprouvent par tous les investisseurs qui éprouvent de de l’aversion pour le risquel’aversion pour le risque..