Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D

Robinets de régulation

Cours #1, session A-2010© Guy Gauthier ing. Ph.D.

Cours #1 - GPA668 2

UN SURVOL DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES

Équation/Loi de Bernoulli

Cours #1 - GPA668 3

Équation de Bernoulli (1738)

• Aspect énergétique dans une ligne de fluide

• L’énergie dans une ligne de fluide reste constante.

2

constante2

v pz

g g

Chaque terme est une hauteur manométrique

Cours #1 - GPA668 4

Équation de Bernoulli

•

• Hypothèses:– La viscosité est nulle;– Les pertes de charge sont nulles;– Le fluide est incompressible.

2

constante2

v pz

g g

Cours #1 - GPA668 5

Exemple d’application de l’équation de Bernoulli

• Réservoir qui se vide par gravité:

L’énergie en 1 est égale à celle en 2

Cours #1 - GPA668 6

Exemple

• Selon Bernoulli:2 21 1 2 2

1 22 2

v p v pz z

g g g g

v1 = 0 m/s

p1 = 1 atm. p2 = 1 atm.

Cours #1 - GPA668 7

Exemple

• Ce qui mène à:

• Donc:

• Et:

22

1 22

vz z h

g

2 2v gh

2 2 2 2 2Q A v A gh

Formule de Torricelli (1644)

Cours #1 - GPA668 8

Exemple

• Dans le réservoir:


• Ressemble à:

2 1

dhQ A

dt

2

1

2A ghdh

dt A

1

dhh

dt A

Car le réservoir se vide

Cours #1 - GPA668 9

Exemple

• Dans le réservoir:


• Ressemble à:

2 1

dhQ A

dt

2

1

2A ghdh

dt A

1

dhh

dt A

Car le réservoir se vide

Cours #1 - GPA668 10

La viscosité n’est pas nulle

• Un fluide réel possède une certaine viscosité.

En Centipoises

ou en milli-

Pascal

secondes

Celle de l’eau (à 20°C): 1.005 cPo


Les pertes de charges ne sont pas nulles

• Il y a une perte d’énergie due au frottement du fluide sur la conduite.– Cette perte dépend du débit du fluide;– Du matériau utilisé pour la conduite;– De la taille de la conduite;– De la viscosité du liquide.

Source de l’image:http://www.hickerphoto.com/data/media/30/arctic_pipeline_T3559.jpg


Pertes de charges

• Il existe des tableaux: Tiré de:Glover, Thomas J., POCKET REF, Sequoia Publishing, 1997


Pertes de charges

• Il existe des tableaux:

Tiré de: engineeringtoolbox.com


Pertes de charges

• Il existe des tableaux:


Pertes de charges

• Il existe de nombreuses équations:– Exemple, l’équation de Hazen-William:

• C : constante de rugosité de Hazen-Williams;• Q : débit volumique en GPM;• d : diamètre intérieur de la conduite en pouces;• Hfriction : hauteur manométrique correspondant à la perte de

charge d’une conduite ayant une longueur de 100 pieds.

1.852 1.852

4.8655

1000.2083friction

QH

C d


Pertes de charges

• Effet sur l’équation de Bernoulli:2 21 1 2 2

1 22 2 friction

v p v pz z H

g g g g

Terme de la perte de charge

Énergie au point 1

Énergie au point 2 Pertes


RÉGIMES D’ÉCOULEMENTTurbulent or not turbulent, that is the question ?

18

En dynamique des fluides…

• … il existe deux classes de fluide:

– Le fluide parfait:• Fluide n'offrant pas de résistance à l'écoulement, i.e.,

ayant une viscosité nulle.

– Le fluide réel:• Fluide visqueux présentant une résistance à

l'écoulement.

Cours #1 - GPA668

19

Caractéristiques (à 70°F)

Cours #1 - GPA668

20

Nombre de Reynolds

• Permet de connaître le comportement de l'écoulement d'un liquide.

• Sans dimension et se calcule comme suit:

Rv D

e

Cours #1 - GPA668

21

Nombre de Reynolds (métrique)

· = Vitesse du liquide du liquide (m/s)· = Densité du liquide (kg/m3)• D = Diamètre interne du conduit (m)· = viscosité du liquide (en Pa.s)

Rv D

e

Cours #1 - GPA668

22

Nombre de Reynolds (impérial)

• Q = Débit du liquide (en GPM - U.S.)• Gt = Poids spécifique du liquide• D = Diamètre interne du conduit (pouces)· = viscosité du liquide (en centipoises)

RQG

Det

3160

Cours #1 - GPA668

23

ÉCOULEMENT LAMINAIRE• Si Re < 2100.• Les filets de liquides sont rectilignes.

Cours #1 - GPA668

24

ÉCOULEMENT TURBULENT• Si Re > 4000.• Déplacement du liquide en tourbillonnant• + Re est grand, + le fluide est parfait.

Cours #1 - GPA668

25

EXEMPLES de calculs• EAU ( = 1000 kg/m3, = 10-3 Pa·s)– Vitesse de 0.01 m/s et conduite de 0.1 m:

– Vitesse de 0.1 m/s et conduite de 0.1 m:

Rv D

e

0 01 10 01

101000

3

3

. .

Rv D

e

01 10 01

1010000

3

3

. .

Cours #1 - GPA668


RETOUR À L’ÉQUATION DE BERNOULLI

Cas des fluides compressibles


Certains fluides sont compressibles

• Les gaz sont des fluides compressibles.

– Avec γ le rapport des capacités calorifiques du fluide donné par:

2

constante2 1

v pz

g g

p

v

C

C

1.67 pour gaz monoatomique

1.40 pour gaz diatomique


Tableau de Cp et Cv pour divers gaz

Cp J/kg/k Cv J/kg/k

Air 1005 718

O2 917 653

N2 1038 741

Vapeur d’eau 1867 1406

He 5234 3140

Ne 1030 618

Propane (C3H8) 1692 1507

Cp/Cv : Chaleur massique – quantité d’énergie pour élever 1 kg de matière de 1 kelvin.- À pression constante- À volume constant


Ajout d’énergie pompe

21 1

1

22 2

2

2

2

P

L

v pz h

g g

v pz h

g g

2 12 1P L

p ph z z h

g


Ajout d’énergie pompe

21 1

1

22 2

2

2

2

P

L

v pz h

g g

v pz h

g g

Énergie au point 1

Énergie au point 2 Pertes

Pompe


Relation débit-pression (hauteur manométrique)

• Une pompe possède une relation débit pression:


1

2

Pompe

Exemple #1


Exemple #2

Pompe

Valve

La pression de 47 psig doit être maintenue quelque soit le débit entre 50 et 250 GPM

Conduites de 3 pouces « Schedule 40 »

(10.85 pi/s à 250 GPM)


Exemple #2

Pompe

Valve

12 3 4

2 21 1 2 2

1 2 12

2 23 3 4 4

3 4 34

2 2

2 2

P L

L

v p v pz h z h

g g g g

v p v pz z h

g g g g


Exemple #2

Pompe

Valve

12 3 4

2 21 1 1 2

1 2 12

2 231 1 4

3 4 34

2 2

2 2

P L

L

v p v pz h z h

g g g g

pv v pz z h

g g g g

0

47

(p2-Dp)


Exemple #2

Pompe

Valve

12 3 4

212

234

47

P L

L

ph h

g

p p psigh

g g

34 12

47

L

P L L

h

psig ph h h

g g


Exemple #2

Pompe

Valve

12 3 4

47P L

psig ph h

g g

1.852 1.852

4.8655

1.852 1.852

4.8655

4 1.852

1000.2083

1000.2083

120 3

7.089 10

friction

Qh

C d

Q

Q

Poids spécifique de l’eau : 62.4 lb/pi3


Exemple #2

Pompe

Valve

12 3 4

4 1.8522.25 15.95 10L frictionh h Q

Il y a 225 pieds de conduite et hfriction est la perte de charge par 100 pieds de conduite.

À 50 GPM50 2.24L GPMh pi

À 250 GPM250 44.0L GPMh pi


Exemple #2

Pompe

Valve

12 3 4

À 50 GPM

50 503 3

3 3

47

62.4 / 62.4 /

47247 2.24

62.4 / 62.4 /

P L

psig ph h

lb pi lb pi

psig ppi pi

lb pi lb pi


Exemple #2

Pompe

Valve

12 3 4

À 50 GPM

50 59.06GPMp psig


Exemple #2

Pompe

Valve

12 3 4

À 250 GPM

250 2503 3

3 3

47

62.4 / 62.4 /

47220 44

62.4 / 62.4 /

P L

psig ph h

lb pi lb pi

psig ppi pi

lb pi lb pi


Exemple #2

Pompe

Valve

12 3 4

À 250 GPM

250 29.27GPMp psig


Bilan

• À 50 GPM– La valve doit faire

chuter la pression de 59.06 psi.

• À 250 GPM– La valve doit faire

chuter la pression de 29.27 psi.


ROBINETS DE RÉGULATIONQuelques définitions…


Définitions

• Commençons avec une conduite sur laquelle nous insérons une valve…


Définitions

• Le corps de valve comporte deux cavités…


Définitions

• La forme de la soupape définit la caractéristique de la valve.


Définitions

• La tige de manœuvre commande la position de la soupape.


Définitions



Caractéristique commande/ouverture

• Actionneur à effet direct / à effet inverse• Soupape à effet direct / à effet inverse


Actionneur à effet direct / à effet inverse


Actionneur à effet direct / à effet inverse


Soupape à effet direct / à effet inverseet l’effet du débit


Bilan .


Actionneur électrique


Les équipements auxiliaires

• Volant de commande manuelle


Caractéristiques d’une valve

• Relation position/débit

Position

Déb

it


DIMENSIONNEMENT D’UNE VALVE - D’OÙ VIENNENT LES ÉQUATIONS ?- COMMENT LES UTILISER ?

ANSI/ISA -75.01.01 (IEC 60534-2-1)


Conduite rectiligne – fluide parfait

1 2

2 21 1 2 2

1 22 2H H

v p v pz z

g g g g

Pression statique Accélération de la pesanteur


Restriction idéale – fluide parfait

• Loi de Bernoulli:

• Mène à:

2 21 2

1 22 2

v vH H

g g

2 21 2 2 12v v g H H



• Conservation de masse:

• Mène à:

1 1 2 2Q Av A v 2

2 21 2 2 2

1 1

:A d

v v v mvA d



• Puisque:

• Donc:

• Et:

22 1 22

2

1

gv H H

m

2 21 2 2 12v v g H H

2 1 22

2

1

gv H H

m



• Le débit est:

• Ce débit idéal est théorique:– Hypothèses de la loi de Bernoulli…

2 2 2 1 22

2

1

gQ A v A H H

m


Restriction idéale – fluide réel

• Il faut prendre en compte la perte de charge.



• Il faut prendre en compte la perte de charge.– Ajout du coefficient de décharge C1.

1 2 1 22

2

1

gQ C A H H

m



• Posant:

• On écrit finalement: 1 2 1 22Q C FA g H H

2

1

1F

m


Restriction réelle – fluide réel

• La restriction n’est plus idéale.



• La restriction n’est plus idéale.

La veine de fluide atteint sa surface minimale au vena contracta.

vc



• Ainsi:

• Définissons:

• Et le coefficient de contraction:

22

1VCAC

A

1 12VC VCQ C FA g H H

vc

1 2C C C



• Donc:

• Définissons le facteur de récupération de pression:

2 12 VCQ CFA g H H

vc

1 3

1L

VC

H HF

H H



• Ce qui mène à cette équation:

– Mais, le débit Q est en pouces cubes par seconde.

21 32

L

CFAQ g H H

F

vc



• Si le débit est en gallons US par minute (GPM):

238 VL

CFA p pQ C

F G G

vc

Pression en psiaDensité relative

Coefficient de valve


Définitions

• Masse volumique: Masse par unité de volume– Ex.: kilogramme/mètre cube;

• Poids spécifique: Poids par unité de volume– Ex.: Newton/mètre cube;– Ex.: livre/pied cube;

g


Définitions

• Densité (relative): – Rapport de la masse volumique du fluide à celle

de l’eau à 4°C (ou 39°F).• 1000 kg/m3 ou 62.4 lb/pi3.

• Volume spécifique: Volume par unité de masse– Inverse de la masse volumique.– Ex.: mètre cube/kilogramme.


Revenons aux robinets de réglage

• Équation (applicable au régime turbulent):

• Le coefficient de valve CV dépend (entre autres) de la taille de l’orifice de la valve.

V

pQ C

G


Introduction d’un coefficient adimensionnel

• Pour simplifier l’analyse, un terme adimensionnel est introduit.

• Il est identifié Cd et est défini comme suit:

2V

d

CC

d

Grosseur de la valve


Cd


Exemple de design (1er essai)

• Supposons que l’on nous demande de choisir la dimension d’une valve qui sera soumise à la situation suivante:– Liquide: eau de rivière (G=1)– Débit maximal: 1600 GPM– Conduite: 8 po. « schedule 30 »– Pression en amont : 27.9 psig (ou 42.6 psia)– Pression en aval : 20 psig (ou 34.7 psia)



• Il faut sélectionner une valve.

• Le CV requis est donc:

42.6 34.71600

1VrequisC

569.25VrequisC



• Si le choix du type de valve se porte sur une valve papillon ayant un CD de 17, cela implique que:

– La dimension valable est de 6 pouces. Il semble donc que la valve de 6 pouces fasse l’affaire.

569.255.79

17V

d

Cd pouces

C



Mais…

• … la conduite est de 8 pouces.• Cela implique l’ajout de raccords pour adapter

la valve de 6 pouces au conduit de 8 pouces.

• L’ajout de ces raccords doit être pris en compte dans le calcul.

1 2 1 2B BK K K K K


Raccord amont

• Deux pertes doivent être calculées.22

1 20.5 1

dK

D

4

1 41B

dK

D


Raccord amont

• Une perte et un gain doivent être calculées.22

2 21.0 1

dK

D

4

2 41B

dK

D


Facteur géométrique FP

• Pour prendre en compte les raccords et leurs pertes, on doit calculer le facteur géométrique FP qui est définit comme suit:

• Bilan: on ne cherche pas le CV requis, mais le FPCV requis…

12 2

1890

dP

KCF


Retour sur l’exemple

• On avait obtenu un CV requis de 569.25 (ce qui donnait une valve de 6 pouces).

• En fait, c’était le FPCV requis qui est de 569.25.– Puisque la valve est d’un diamètre inférieure à la

conduite alors FP est inférieur à 1.



• Calculons le FPCV de la valve de 6 pouces:– 1) pertes

22

1 2

22

2 2

60.5 1 0.0957

8

61.0 1 0.1914

8

K

K

4

1 2 4

61 0.68368B BK K



• Calculons le FPCV de la valve de 6 pouces:– 2) FP

– 3) CV d’une valve de 6 pouces

12 20.2871 171 0.9564

890PF

2 26 17 612V dC d C



• Calculons le FPCV de la valve de 6 pouces:– 4) FPCV d’une valve de 6 pouces

– 5) Comparez avec

0.9564 612 585.3P VF C

569.25P VrequisF C


Bilan

• Si FPCV valve choisie < FPCV requis– Choisir une valve plus grosse et revérifier…

• Si FPCV valve choisie > FPCV requis– La valve choisie fait l’affaire.

• Donc, la valve de 6 pouces semble un bon choix.


Plage d’opération vs plage totale

• Essayer de faire en sorte que le CV soit entre 10 et 75 à 85 % du CV maximum de la valve.

• Ici, le FPCV à 1600 GPM est de 569.25 ce qui correspond à environ 97 % du FPCV maximum.


Solution

• Choisir la valve de la taille au dessus.– C’est 8 pouces, ce qui donne FP=1, car la valve à la

même dimension que la conduite.– Puis:

– Ce qui donne à 1600 GPM un CV de 52.3% du CV maximal de la valve.

– Si cela ne convient pas, changer le type de valve…

2 28 17 1088V dC d C


ÉCOULEMENT LAMINAIREQuand le liquide est visqueux…


Quand l’écoulement n’est pas turbulent

• Ce qui se produit quand:– L’écoulement est lent.– Le liquide est très visqueux.

• Dans ce cas, l’équation

ne tient plus...

V

pQ C

G


Pour déterminer le régime d’écoulement

• Il faudrait évaluer une équation plutôt complexe:

• Pour simplifier la tâche, on peut simplement déterminer le coefficient de Reynolds FR.

14

1 12 2

2 217300Re 1

890d L d

V

L v

F q F C

vF C


Coefficient de correction FR


Calcul du coefficient FR

• Selon la situation choisir l’une des équations suivantes: 0.615

0.350

0.493

1.034 0.353

1.049 0.343

1.020 0.376

VSR

VT

SR

T

TR

S

CF C

pF p

qF q

L’inconnue est le CV

L’inconnue est la chute de pression

L’inconnue est le débit


À quoi correspond le FR ?

• Selon la valeur de FR nous aurons différents régimes d’écoulement:

L’écoulement est turbulent

Si FR est supérieur ou égal à 1

L’écoulement est laminaire

Si FR est inférieur ou égal à 0.5

L’écoulement est transitionnel

Si FR est entre 0.5 et 1

V

pQ C

G

3252 S V

pQ F C

R V

pQ F C

G

Cours #1 - GPA668 100

Équation applicable au cas laminaire

• Elle s’écrit:

• Le coefficient FS dépend du type de valve et est tabulé…

3252 S V

pQ F C

Viscosité statique Coefficient FS

Cours #1 - GPA668 101

CdFS

Cours #1 - GPA668 102

Comment obtenir FR ?

• Il faut évaluer les deux équations suivantes:

Équation pour l’écoulement

turbulent


laminaire

TT VT

pq C

G

3252 S

S S VS

pq F C

Cours #1 - GPA668 103

Puis calculer FR avec l’une des 3 équations suivantes

• Selon l’inconnue à trouver:0.615

0.350

0.493

1.034 0.353

1.049 0.343

1.020 0.376

VSR

VT

SR

T

TR

S

CF C

pF p

qF q

L’inconnue est le CV

L’inconnue est la chute de pression

L’inconnue est le débit

Cours #1 - GPA668 104

Exemple de dimensionnement d’une valve avec un liquide visqueux

• Soit la situation suivante:– Liquide très visqueux• Viscosité : 106 cP

– Débit maximal : 90 GPM– Conduite : 10 po. « schedule 40 »– Pression en amont : 50 psia– Pression en aval : 40 psia– Densité relative : 1.10

Cours #1 - GPA668 105

Exemple de dimensionnement

• Nous devons dimensionner une « ball valve » avec un FS de 1.3 et un CD de 30.

• L’inconnue à trouver est CV qui est nécessaire pour obtenir le diamètre de la valve d.

Cours #1 - GPA668 106

Étape 1: Évaluer les CV en écoulement turbulent et laminaire

• Calculons:Équation pour l’écoulement

turbulent


laminaire

50 4090

1.1VTC

32

6

50 4090 52 1.3

10 VSC

CVT = 29.85

CVS = 2389.00

Cours #1 - GPA668 107

Étape 2: Évaluer le coefficient FR et le régime d’écoulement

• L’inconnue, c’est CV :

• On calcule FR comme suit:

CVT = 29.85

CVS = 2389.00

0.61523891.034 0.353 29.85RF

FR = -4.23 Écoulement laminaire

Cours #1 - GPA668 108

Étape 3: Évaluer le diamètre de la valve

• Puisque l’écoulement est laminaire, le CV requis est de 2389.

• Ce qui donne:

– On doit prendre une valve de 10 pouces.

23898.92

30V

d

Cd pouces

C

Cours #1 - GPA668 109

Bilan

• Comme le diamètre de la valve est le même que le diamètre de la conduite, le calcul se termine ici.

• % d’ouverture à 90 GPM :

• 2389, c’est 79.6 % de 3000.

2 210 30 3000V dC d C

Cours #1 - GPA668 110

Exemple d’évaluation du débit dans une conduite avec une valve

• Soit la situation suivante:– « Ball valve » de 2 po.• Cv = 100 ; FS = 1.25.

– Liquide visqueux• Viscosité : 2000 cP

– Pression en amont : 74 psia– Pression en aval : 62 psia– Densité relative : 1.10

Cours #1 - GPA668 111

Étape 1: Évaluer les débits en écoulement turbulent et laminaire

• Calculons:Équation pour l’écoulement

turbulent


laminaire

74 62100

1.1Tq

32

74 6252 1.25 100

2000Sq

qT = 330.29 GPM

qS = 436.03 GPM

Cours #1 - GPA668 112

Étape 2: Évaluer le coefficient FR et le régime d’écoulement

• L’inconnue, c’est le débit:

• On calcule FR comme suit:

0.493330.291.020 0.376 436.03RF

FR = 0.67 Écoulement transitionnel

qT = 330.29 GPM

qS = 436.03 GPM

Cours #1 - GPA668 113

Étape 3: Évaluer le débit

• Puisque l’écoulement est transitionnel, il faut évaluer le débit avec cette équation:

74 620.67 100 221.29

1.1Q GPM

Cours #1 - GPA668 114

CAS OU LE FLUIDE EST UN GAZLorsque le fluide est compressible…

http://www.google.com/imgres?imgurl=http://terresacree.org/images/gaznaturel.jpg&imgrefurl=http://terresacree.org/gaznaturelanglais.htm&usg=__WKWG6hpNSpny3Td_n9hES1vKvkM=&h=326&w=500&sz=13&hl=en&start=1&sig2=yz0eO6NbfSnvZBYIM3_4UQ&zoom=1&um=1&itbs=1&tbnid=025j6QSh585S6M:&tbnh=85&tbnw=130&prev=/images?q=gaz+naturel&um=1&hl=en&sa=N&tbs=isch:1&ei=s099TKnaCMOqlAeAm6yTCg

http://www.google.com/imgres?imgurl=http://terresacree.org/images/gaznaturel.jpg&imgrefurl=http://terresacree.org/gaznaturelanglais.htm&usg=__WKWG6hpNSpny3Td_n9hES1vKvkM=&h=326&w=500&sz=13&hl=en&start=1&sig2=yz0eO6NbfSnvZBYIM3_4UQ&zoom=1&um=1&itbs=1&tbnid=025j6QSh585S6M:&tbnh=85&tbnw=130&prev=/images?q=gaz+naturel&um=1&hl=en&sa=N&tbs=isch:1&ei=s099TKnaCMOqlAeAm6yTCg

Cours #1 - GPA668 115

Vapeur et gaz dans une valve

• Les liquides sont incompressibles.• Mais, les gaz et la vapeur sont compressibles.– En conséquence, si la pression diminue, un gaz

augmente de volume.• Cela implique que la vitesse d’un gaz augmente plus

que celle d’un liquide dans une obstruction.• Loi des gaz parfaits…

Cours #1 - GPA668 116

Expansion du gaz dans une valve

• Dans la conduite, en amont de la valve:– À la pression P1, le gaz à un volume V1:

• Au vena contracta, en sortie de la valve:– À la pression P2, inférieure à la pression P1, le gaz à

un volume V2, supérieur au volume V1:

Cours #1 - GPA668 117

Expansion du gaz dans une valve

• Le gaz occupe un volume plus grand au vena contracta. – Il doit donc passer à une vitesse plus grande…

– La quantité de gaz qui pourra passer sera donc limitée.

Cours #1 - GPA668 118

Écoulement supersonique

• Lorsque la chute de pression devient élevée, l’écoulement du gaz atteint le régime supersonique…

Cours #1 - GPA668 119


• … le débit plafonne à une valeur maximale.

Ce plafonnement est dû à l’élargissement du vena contracta qui ne peut être plus grand que le diamètre d de la valve.

Cours #1 - GPA668 120

Facteur d’expansion Y

• Pour prendre en compte l’expansion d’un gaz dans une valve, il faut insérer le facteur d’expansion Y dans l’équation du débit.

Cours #1 - GPA668 121


• Ce facteur d’expansion dépend du rapport entre la chute de pression dans la valve et la pression en amont:

1

px

p

Cours #1 - GPA668 122


• Il est calculé de la façon suivante:

• Avec le facteur Fk de correction en fonction du ratio de la chaleur spécifique k (identifiée plus tôt dans cette présentation par g – page 27):

13 k T

xY

F x

/1.40kF k

Cours #1 - GPA668 123

CdFSxT

Cours #1 - GPA668 124


• Deux cas possibles:

Y supérieur à 2/3

Y inférieur ou égal à 2/3

Écoulement non-supersonique


Pour la suite du calculposer Y = 2/3

Pour la suite du calculutiliser le Y obtenu

Cours #1 - GPA668 125

Équation du débit massique d’un gaz

• Le débit massique d’un gaz est calculé comme suit:

1 163.3 P Vw F C Y xp

Débit massique en livres par heure

Volume spécifique

Cours #1 - GPA668 126

Équation du débit volumique d’un gaz

• Bien que moins précise que le débit massique, le débit volumique est souvent utilisé:

11

1360 P vxq F C p YGT Z

Débit volumique en scfh Densité relative

(air = 1)

Température du gaz en amont en degrés Rankine

Facteur de compressibilité

scfh : pieds cubes standards par heure(14.73 psia et 60°F)

Cours #1 - GPA668 127

Exemple de dimensionnement d’une valve avec un gaz

• Situation à analyser:– Gaz: gaz naturel• G = 0.6 ; k = 1.26 ; T = 40°F; Z=1.0

– Débit volumique maximal: 1.2 million scfh– Conduite: 10 po. « schedule 40 »– Pression en amont : 15 psig• Cela donne 15 + 14.7 = 29.7 psia

– Pression en aval : 10 pouces H2O• Cela donne 10/27.7 + 14.7 = 15.1 psia

27.7 po H2O = 1 psia

Cours #1 - GPA668 128

Exemple de dimensionnement d’une valve avec un gaz

• Valve à considérer:– Valve papillon ayant ces paramètres : • Cd = 17.5 ; xT = 0.38.

• Conversion de température:– T1 = 40°F + 460 = 500°R

Cours #1 - GPA668 129

Étape 1: Évaluer les valeurs de x et Y

• Calculons le rapport de la chute de pression vs la pression amont:

• Calcul du facteur Fk de correction en fonction du ratio de chaleur spécifique

1

29.7 15.10.49

29.7

px

p

/1.40 1.26 /1.40 0.9kF k

Cours #1 - GPA668 130

Étape 1: Évaluer les valeurs de x et Y

• Calculons du facteur d’expansion Y:0.49

1 1 0.523 3 0.9 0.38k T

xY

F x

Y inférieur ou égal à 2/3 Écoulement supersonique

Pour la suite du calculposer Y = 2/3

Cours #1 - GPA668 131

Étape 2: Calcul du CV requis et du diamètre de la valve

• En utilisant l’équation du débit volumique:


11

6

1360

2 0.491.2 10 1360 29.70.6 500 13

P v

P v

xq F C p YGT Z

F C

FPCV requis = 1102.65

Cours #1 - GPA668 132


• Ce qui même à:

• Donc, une valve de 8 pouces semble OK.• Vérifions que c’est le cas…


1102.657.94

17.5V

d

Cd pouces

C

Cours #1 - GPA668 133


• Les pertes:


22

1 2

22

2 2

80.5 1 0.18

10

81.0 1 0.36

10

K

K

4

1 2 4

81 0.5910B BK K

Cours #1 - GPA668 134


• Calcul du FP :

• Et du CV d’une valve de 8 pouces:


12 20.54 17.51 0.92

890PF

2 28 17.5 1120V dC d C

FPCV requis = 1102.65

FPCV = 1030.4

Cours #1 - GPA668 135

Bilan

• Il faudra donc choisir une valve de 10 pouces, soit la même taille que la conduite.

• 1102.65 représente 63 % de 1750.

2 210 17.5 1750V dC d C


Cours #1 - GPA668 136

Commentaire

• La valve de 10 pouces devrait faire l’affaire.– Et, le dimensionnement est terminé…– … si l’écoulement n’est pas supersonique.

• Toutefois, dans l’exemple que nous venons d’analyser, l’écoulement est supersonique…– Il faut donc pousser l’analyse plus loin, car en

écoulement supersonique, la valve est très bruyante.

Cours #1 - GPA668 137

EN CAS D’ÉCOULEMENT SUPERSONIQUE (CHOKED FLOW)

Analyse supplémentaire…

Cours #1 - GPA668 138

Analyse supplémentaire en cas d’écoulement supersonique

• Vitesse acoustique d’un gaz.– La vitesse du son est calculée de la façon suivante:

12

223akTv M

Vitesse acoustique en pieds par seconde

Coefficient adiabatique

Température (°R)

Masse molaire (air = 29)

Cours #1 - GPA668 139


• Vitesse d’un gaz dans une conduite.– La vitesse du gaz est:

2694

qTv

pD

Vitesse du gaz en pieds par seconde

Débit (en scfh)

Température (°R)

Diamètre interne

Pression absolue

Cours #1 - GPA668 140


• Le nombre de Mach est:

• On vise un nombre de Mach inférieur à 0.3 sinon la valve est très bruyante (plus de 98 dBA).– Si ce nombre est au dessus de 0.3, on peut

augmenter la taille de la conduite aval de la valve pour diminuer la vitesse et le bruit.

a

vMach v

Cours #1 - GPA668 141


• Calcul de la vitesse acoustique:

12

12

223

1.26 5002230.6 29

1341.8 /

akTv M

pi s

Cours #1 - GPA668 142


• Vitesse du gaz en amont: …en aval:

2

6

2

694

1.2 10 500

694 29.7 10291.1 /

qTv

pD

pi s

2

6

2

694

1.2 10 500

694 15.1 10572.6 /

qTv

pD

pi s

Cours #1 - GPA668 143


• Vitesse du gaz en amont: …en aval:

2

6

2

694

1.2 10 500

694 29.7 10291.1 /

qTv

pD

pi s

2

6

2

694

1.2 10 500

694 15.1 10572.6 /

qTv

pD

pi s

Nombre de Mach = 0.22 Nombre de Mach = 0.43

Cours #1 - GPA668 144

Le nombre de Mach en aval…

• … dépasse 0.3 et cela fait que la valve sera très bruyante.

• Solution possible, mettre un tuyau de 12 pouces en aval.

210

0.42 0.312

Nouveau Mach

Cours #1 - GPA668 145

Conséquence

• De mettre la conduite aval à 12 pouces aide à réduire le bruit, car le nombre de Mach est descendu à 0.3.

• Mais cela change le FP de la valve…

Cours #1 - GPA668 146

Calcul du nouveau FPCV du nouveau montage

• Les pertes dues au réducteur en sortie :

K

K

K K K

B

B

2

2 2

2

4

2 2

1 1012 0 09

1 1012 0 52

0 43

.

.

.

Cours #1 - GPA668 147

Calcul du nouveau FPCV du nouveau montage

• Valve ouverte à 58.2 %.

122

0.43 17.51 1.08

890

1.08 1750 1895.9 1102.65

P

p v

F

F C

Donc valve et réducteur : OK!

(et un peu moins bruyant)

Cours #1 - GPA668 148

Variantes des équations pour la vapeur

• Dry saturated (p = 20 à 1600 psia):

• Ecoulement supersonique (Choked flow):

w F C p xx xP VTP

1 3

w F C p xP V TP 2 0 1.

Documents

Robinets de régulation Cours #1, session A-2010 © Guy Gauthier ing. Ph.D