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SECTION DE MATHÉMATIQUES SECTION DE MATHÉMATIQUES 2017-2018

SECTION DE MATHÉMATIQUES - unige.ch · Fonctions continues d’une variable réelle. 5. ... différentielle et riemannienne, la géométrie algébrique, la topologie algébrique,

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SECTION DE MATHÉMATIQUESSECTION DE MATHÉMATIQUES

2 0 1 7 - 2 0 1 8

TABLE DES MATIÈRES

INFORMATIONS GÉNÉRALES

♦ INFORMATIONS GÉNÉRALES ♦ ORGANIGRAMME DE LA SECTION DE MATHÉMATIQUES ♦ TABLEAU DES CURSUS ♦ CALENDRIER UNIVERSITAIRE ♦ BÂTIMENTS UNIVERSITAIRES

RÉSUMÉ DES COURS

COURS DONNÉS PAR LES ENSEIGNANTS DE LA SECTION

BACCALAURÉAT 1ère année

♦ ALGÈBRE I 7/8 ♦ ANALYSE I 9/10 ♦ GÉOMÉTRIE I 11/12 ♦ LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHÉMATIQUE 13

BACCALAURÉAT 2èmeANNÉE

♦ ALGÈBRE II 17 ♦ ANALYSE II (ANALYSE COMPLEXE) 18/19 ♦ ANALYSE II (ANALYSE RÉELLE) 20/21 ♦ ANALYSE NUMÉRIQUE 22 ♦ GÉOMÉTRIE II 23/24 ♦ PROBABILITES ET STATISTIQUE – pour mathématiciens 25/26

BACCALAURÉAT 3ème ANNÉE ET MAÎTRISE 1ère ANNÉE

♦ ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 30/31 ♦ ALGÈBRES DE HOPF 29 ♦ ANALYSE III 32/33 ♦ BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY 34 ♦ CALCUL SCIENTIFIQUE POUR L’ÉLECTROMAGNETISME 35 ♦ COHOMOLOGIE DE GROUPES 36 ♦ ESTIMATION STATISTIQUE 37 ♦ GÉOMÉTRIE DES GROUPES ET SPECTRES DE LAPLACIENS DISCRETS 38 ♦ HOMOLOGIE ET COHOMOLOGIE 39

♦ INTÉGRATION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES STOCHASTIQUES 40 ♦ LIE ALGEBRAS AND THEIR REPRESENTATIONS 41 ♦ L’INFORMATIQUE AU SERVICE DES MATHS ET DE SON ENSEIGNEMENT 42 ♦ MESURES DE GIBBS ET TRANSITIONS DE PHASE 43 ♦ MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 44 ♦ MODÈLES MATHÉMATIQUES POUR LES HUMAINS ET LES ANIMAUX 45 ♦ NUMERICAL LINEAR ALGEBRA 46 ♦ THÉORIE ALGÉBRIQUE DES NOMBRES 47 ♦ THÉORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES 48 ♦ THÉORIE DES NOEUDS 49 ♦ THÉORIE SPECTRALE DES GRAPHES 50

SÉMINAIRES

♦ GRAPHES ALÉATOIRES 53 ♦ QUELQUES CALCULS ASTRONOMIQUES 54 ♦ THÉORIE DES NOMBRES 55

COURS DONNÉS À D'AUTRES SECTIONS

♦ BIOSTATISTIQUES I 59/60 ♦ MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 61 ♦ MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - Analyse 62 ♦ MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - Statistiques 63 ♦ MATHÉMATIQUES POUR INFORMATICIENS 64 ♦ PROBABILITÉS ET STATISTIQUE - pour informaticiens 65

COURS DONNÉS PAR DES ENSEIGNANTS D'AUTRES SECTIONS

♦ ALGORITHMIQUE 69 ♦ COMPLEXITÉ ET CALCULABILITÉ 70 ♦ CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTÉS OBJETS 71 ♦ ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DE L’INFORMATION 72 ♦ INTRODUCTION À L'INFORMATIQUE 73 ♦ INTRODUCTION À LA PROGRAMMATION DES ALGORITHMES 74 ♦ LANGAGES FORMELS 75 ♦ LOGICIELS ET RÉSEAUX INFORMATIQUES 76 ♦ OUTILS FORMELS DE MODÉLISATION 77 ♦ PHYSIQUE GÉNÉRALE 78/79 ♦ PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DES ORDINATEURS 80 ♦ PROGRAMMATION DES SYSTÈMES 81 ♦ STRUCTURE DE DONNÉES 82 ♦ SYSTÈMES INFORMATIQUES 83

SÉMINAIRES AVANCÉS 84 COURS À OPTION pour les candidats au Baccalauréat universitaire en mathématiques 85

COURS AVANCÉS pour les candidats au Baccalauréat universitaire et à la Maîtrise universitaire en mathématiques 86 COURS AVANCÉS pour les candidats au Baccalauréat universitaire et à la Maîtrise universitaire en mathématiques et sciences informatiques 87/88 ENSEIGNEMENT POSTGRADE EN MATHÉMATIQUES 89

NOTES 90

INFORMATIONS GÉNÉRALES

Informations générales

Section de mathématiques

2-4, rue du Lièvre Case postale 64

CH – 1211 Genève 4 Tél. : ++ 41 22 379 11 50 Fax : ++ 41 22 379 11 76

Site internet : http://www.unige.ch/math/fr/ Président Vice-président Anton Alekseev Andras Szenes 1er étage, villa Battelle,bureau 101 RdC, villa Battelle, bureau 5 Tél. : ++41 22 379 00 95 Tél. : ++41 22 379 00 86 [email protected] [email protected] Conseiller aux études Equivalences David Cimasoni Michelle Bucher-Karlsson 6ème étage, bureau 615 6ème étage, bureau 610B Tél. : ++41 22 379 11 69 Tél. : ++41 22 379 11 64 www.unige.ch/math/folks/cimasoni/ [email protected] [email protected] Programme ERASMUS (programme de mobilité) Anders Karlsson 2ème étage, bureau 4 Tél. : ++41 22 379 11 41 [email protected] Secrétariat [email protected] Hedi BenMalek [email protected], 2ème étage, bureau 16 et RdC Villa Battelle, bureau 1 Joselle Besson [email protected], 2ème étage, bureau 15 Isabelle Cosandier [email protected], RdC Villa Battelle, bureau 1 Annick Schmid [email protected], 2ème étage, bureau 20 Bibliothèque [email protected], Anne-Sophie Gauthier [email protected] Valérie Mirault [email protected] Tél. : ++41 22 379 11 85 Horaire d’ouverture : lundi – vendredi de 9h à 17h Les pages qui suivent présentent les cours de mathématiques. Le programme des cours est accessible sur la page Web de l'Université de Genève.

http://www.unige.ch/etudiants/programme.html Les grilles horaires sont disponibles au secrétariat ainsi que sur le site internet de la Section.

http://www.unige.ch/math/horaires

Faculté des Sciences

Section de mathématiques

Président : Prof. A. Alekseev Vice-président : Prof. A. Szenes

Secrétariat Bibliothèque H. Ben Malek A.-S. Gauthier J. Besson V. Mirault I. Cosandier A. Schmid

Autres départements Sections

Ecole Doctorale Responsables : Prof. A. Alekseev Prof. A. Szenes

Analyse numérique Prof. M. Gander Prof. B. Vandereycken (PAST) G. Vilmart (colls2) + assistants Séminaire « Analyse numérique »

Algèbre et Géométrie Prof. M. Bucher-Karlsson (MER) Prof. A. Karlsson (PAS) Prof. G. Mikhalkin Prof. T. Smirnova-Nagnibeda (PAS) Prof. A. Szenes M.E.R. , C.E. , C.C. , COLS P.-A. Chérix D. Cimasoni Y.-F. Petermann P. Severa (smer) P. Turner (scc) + assistants Séminaire « Topologie et géométrie» Séminaire « Fables géométriques » Séminaire « Groupes et géométrie » Séminaire « De la tortue »

Physique mathématique, Analyse et Probabilités Prof. A. Alekseev Prof. H. Duminil-Copin Prof. R. Kashaev (PAS) Prof. A. Knowles (PAST) Prof. M. Marino (50%) Prof. S. Sardy (PAS) Prof. S. Smirnov Prof. A. Szenes Prof. Y. Velenik M.E.R, COLS A. Bytsko (scols1) P. Severa (smer) + assistants Séminaire « Groupes de Lie et espaces de modules » Séminaire « Mathématique physique » Séminaire « Physique mathématique »

acces direct acces moyennant pre-requis

Baccalaureat univ.

informatique

Baccalaureat univ.

math-info

Baccalaureat univ.

mathematiques

Baccalaureat univ.

sciences

6= math

Maıtrise univ.

informatique

Maıtrise univ.

math-info

Maıtrise univ.

mathematiques

Maıtrise univ.

bi-disciplinaire

mathematiques

Maıtrise univ.

bi-disciplinaire

6= math

Doctorat

informatique

Doctorat

statistique

Doctorat

mathematiques

Tableau des cursus

CALENDRIER UNIVERSITAIRE 2017 – 2018

SEMESTRE D'AUTOMNE 2017 14 semaines de cours Début des examens Lundi 28 août 2017 Fin des examens Vendredi 15 septembre 2017 3 semaines Début des cours Lundi 18 septembre 2017 Fin des cours Vendredi 22 décembre 2017 14 semaines Noël Début des examens Lundi 22 janvier 2018 Fin des examens Vendredi 09 février 2018 3 semaines SEMESTRE DE PRINTEMPS 2018 14 semaines de cours Début des cours Lundi 19 février 2018 Fin des cours Jeudi 29 mars 2018 6 semaines Pâques 1er avril 2018 Reprise des cours Lundi 09 avril 2018 Fin des cours Vendredi 1er juin 2018 8 semaines Début des examens Lundi 04 juin 2018 Fin des examens Vendredi 22 juin 2018 3 semaines Les facultés peuvent anticiper les sessions d'examen en fonction de leur besoin. DIES ACADEMICUS : Vendredi 13 octobre 2017

ABREVIATIONS DES BATIMENTS UNIVERSITAIRES

BAS : UNI-Bastions 3, place de l'Université BAT : Campus de Battelle Bâtiment A 7, route de Drize 1227 Carouge BAUD-BOVY Baud Bovy 10-12 10-12, passage Baud-Bovy DUF : UNI-DUFOUR 24, rue Général-Dufour EPA : Ecole de physique 24, quai E. Ansermet MAIL : UNI-MAIL 100, boulevard Carl-Vogt PSI : Pavillon des sciences I (cour de l'Ecole de physique) 24, quai Ernest Ansermet SC I Sciences I, 16, Boulevard d’Yvoy SC II : Bâtiment des sciences II 30, quai E. Ansermet SC III : Bâtiment des sciences III 32, boulevard d’Yvoy SM : Section de mathématiques 2-4, rue du Lièvre

1

RÉSUMÉ DES COURS

2

3

COURS DONNÉS

PAR LES ENSEIGNANTS DE LA SECTION

DE MATHÉMATIQUES

4

5

BACCALAURÉAT 1ère ANNÉE

6

7

ALGÈBRE I 11M010 P. TURNER, cc Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 4 2 1 7

Nombre d’heures par semestre

56 28 14 98

Objectifs Introduction à l'algèbre linéaire, son interprétation géométrique et ses applications. Compréhension de la structure algébrique des espaces vectoriels et des applications linéaires. Nombres complexes et calcul matriciel. Contenu

1. Nombres complexes. 2. Espaces vectoriels réels et complexes. 3. Applications linéaires et leurs représentations matricielles. 4. Déterminants. 5. Valeurs et vecteurs propres, forme de Jordan.

Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

8

ALGÈBRE I 11M011 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 1 5

Nombre d’heures par semestre

28 28 14 70

Objectifs Introduction aux structures algébriques fondamentales : les groupes qui sont l’étude des symétries, et les anneaux généralisant l’arithmétique des nombres entiers. Contenu

1. Arithmétique. 2. Théorie des groupes. 3. Théorie des anneaux.

Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit et oral Session d’examen : juin - septembre

9

ANALYSE I 11M020 A. KNOWLES, past Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 4 3 1 8

Nombre d’heures par semestre

56 42 14 112

Objectifs Ce cours constitue une introduction à l'analyse. Il a pour but d'initier les étudiants à l’étude rigoureuse des nombres réels, des suites numériques et des fonctions continues, ainsi que de revisiter les notions de dérivée et intégrale étudiées au collège. Contenu

1. Introduction à la théorie des ensembles et à la logique. 2. Ensembles des nombres entiers, rationnels et réels. 3. Suites numériques. 4. Fonctions continues d’une variable réelle. 5. La dérivée. 6. L’intégrale et le théorème fondamental de l’analyse.

Nombre de crédits ECTS : 9 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

10

ANALYSE I 11M021 P. SEVERA, smer Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 4 3 1 8

Nombre d’heures par semestre

56 42 14 112

Objectifs Les objectifs de ce cours sont d'approfondir des savoirs par les étudiants de l'analyse à une variable et de commencer les études d'analyse à plusieurs variables. Contenu

1. Séries numériques. 2. Espaces métriques. 3. Suites et séries de fonctions. 4. Equations différentielles ordinaires. 5. Fonctions à plusieurs variables (calcul différentiel). 6. Intégrales multiples

Nombre de crédits ECTS : 9 Pré-requis : analyse I - automne Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

11

GÉOMÉTRIE I 11M030 C. PITTET, pi Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Le but de ce cours est d'apporter à l'étudiant une maîtrise solide des notions de base de la géométrie. En suivant ce cours, l'étudiant développera son intuition de l'espace et acquerras les outils et concepts mathématiques permettant d'exprimer rigoureusement certaines idées géométriques. Le cours de géométrie ouvre la voie à plusieurs théories mathématiques remarquables comme la géométrie différentielle et riemannienne, la géométrie algébrique, la topologie algébrique, la géométrie des groupes. Contenu

1. Cercles, sphères, coniques. 2. Droites, plans, équations paramétriques et cartésiennes. 3. Produits scalaires, angles, produit vectoriel, distance euclidienne, inégalités de Cauchy-

Schwarz et du triangle. 4. Bases orthonormées, orientation, produit mixte. 5. Applications linéaires, matrices (pour les étudiants Athéna qui ne suivent pas le cours

d'Algèbre). 6. Isométries de l'espace euclidien de dimension 2, 3, n. 7. Duplication du cube, trisection de l'angle, quadrature du cercle, constructions de

polygônes réguliers. 8. Inversions, projection stéréographique, transformations de Möbius.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

12

GÉOMÉTRIE I 11M031 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Approfondir l’étude des aspects géométriques de l’algèbre linéaire. Contenu

1. Espaces Euclidiens et Hermitiens. 2. Théorème spectral et formes bilinéaires. 3. Actions de groupes. 4. Espace hyperbolique.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : géométrie I automne Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

13

LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHÉMATIQUE 11M050 S. MONNIER, sma Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine - - 3 3

Nombre d’heures par semestre

- - 42 42

Objectifs Le but de ces travaux pratiques est d’être un appui informatique pour les cours de mathématiques de première année. Il s'agit de résoudre, à l'aide d’un logiciel de calcul informatique, des problèmes provenant de l'analyse, de l'algèbre linéaire principalement, mais aussi reliés à des applications physiques ou statistiques. L'étudiant se familiarise avec une résolution de problèmes via l'ordinateur. L'approche est essentiellement pratique : l'étudiant résout, avec l'aide éventuelle de l'assistant, des exercices. Ceux-ci sont corrigés et évalués pour déterminer la note finale. Contenu

1. Calcul matriciel, la résolution de systèmes linéaires, changements de base.2. Une application de l’algèbre linéaire : la perspective.3. Régression.4. Résolution d’équations non linéaires, dérivation, graphes, séries de Taylor.5. Intégration, équations différentielles.6. Mathématiques énumératives.

Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : contrôle continu Sessions d’examen : --

14

15

BACCALAURÉAT 2èmeANNÉE

16

17

ALGÈBRE II 12M010 A. KARLSSON, pas Annuel

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par année

56 56 112

Objectifs Ce cours a pour but de continuer l’étude des structures algébriques fondamentales commencée en algèbre I. Contenu

1. Groupes ; théorie de représentations. 2. Anneaux et modules. 3. Algèbre commutative ; polynômes 4. Algèbre multilinéaire ; tenseurs 5. Corps ; théorie de Galois.

Nombre de crédits ECTS : 10 Pré-requis : algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit et oral Sessions d’examen : juin - septembre

18

ANALYSE II - complexe 12M020A A. SZENES, po Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Connaissance de la théorie d’analyse complexe et compétence à utiliser cette théorie pour des problèmes concrets. Contenu

1. Différentiabilité dans C : équations de Cauchy-Riemann, fonctions analytiques, calcul avec des séries, fonction exponentielle, logarithme.

2. Théorie des fonctions holomorphes : intégrale curviligne, formule intégrale de Cauchy, principe du maximum, prolongement analytique, open mapping theorem.

3. Singularités et fonctions méromorphes : développement de Laurent, singularités isolées, théorème des résidus, calcul des intégrales, fonctions méromorphes (Mittag-Leffler), principe de l'argument.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

19

ANALYSE II - complexe 12M020P A. SZENES, po Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Connaissance de l’analyse de Fourier et ses applications, principalement en théorie des équations différentielles. Contenu

1. Séries de Fourier : Lemme de Riemann, fonctions à variation bornée, noyau de Dirichlet, phénomène de Gibbs, théorie de Fejér, systèmes orthogonaux, convergence en moyenne quadratique.

2. Equations aux dérivées partielles : équation des ondes, équation de la chaleur, équation de Laplace.

3. Transformation de Fourier et de Laplace. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

20

ANALYSE II - Analyse réelle 12M025 R. KASHAEV, pas Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Apprendre des méthodes avancées de l’analyse réelle, afin de pouvoir les utiliser pour résoudre des problèmes concrets en mathématiques et dans les autres disciplines. Développer des compétences utiles aux scientifiques qu’ils soient chercheurs ou enseignants. Contenu

1. Formes différentielles. 2. Théorème de Stokes. 3. Espaces métriques et espaces vectoriels normés. 4. Théorème du point fixe.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

21

ANALYSE II - Analyse réelle 12M026 R. KASHAEV, pas Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Apprendre des méthodes avancées de l’analyse réelle, afin de pouvoir les utiliser pour résoudre des problèmes concrets en mathématiques et dans les autres disciplines. Développer des compétences utiles aux scientifiques qu’ils soient chercheurs ou enseignants. Contenu

1. Equations différentielles ordinaires. 2. Calcul différentiel dans des espaces de Banach. 3. Multiplicateurs de Lagrange. 4. Calcul des variations.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

22

ANALYSE NUMÉRIQUE 12M040 B. VANDEREYCKEN, past Annuel

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 - 3

Nombre d’heures par année

56 28 - 84

Objectifs Ce cours a pour but d’introduire les techniques importantes du calcul scientifique et d’en analyser les algorithmes. Contenu

1. Intégration numérique. 2. Interpolation et approximation. 3. Résolution numérique des équations différentielles ordinaires. 4. Algèbre linéaire numérique, méthode des moindres carrés. 5. Calcul des vecteurs et valeurs propres. 6. Équations non linéaires à plusieurs variables.

Nombre de crédits ECTS : 10 Pré-requis : 1ère année de mathématique ou informatique Mode d’évaluation : examen écrit (février) et oral (juin/sept) et travaux pratiques Session d’examen : février - juin – septembre (session de rattrapage pour les 2 semestres)

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GÉOMÉTRIE II 12M030A D. CIMASONI, mer Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Le but de ce cours est de développer les bases de la topologie générale. Contenu Chapitre I. Espaces topologiques

I.1. Espaces topologiques. I.2. Applications continues. I.3. Espaces métriques. I.4. Bases et sous-bases. I.5. Topologies produit et quotient. I.6. Suites et limites.

Chapitre II. Connexité et compacité

II.1. Espaces connexes. II.2. Sous-espaces connexes de la droite, connexité par arcs. II.3. Espaces compacts. II.4. Sous-espaces compacts de la droite. II.5. Espaces séquentiellement compacts.

Chapitre III. Classification des surfaces

III.1. La notion de variété. III.2. Construction de surfaces et énoncé du théorème. III.3. Toute surface est triangulable. III.4. Preuve du théorème.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre I, analyse I et géométrie I Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : février - septembre

24

GÉOMÉTRIE II 12M030P D. CIMASONI, mer Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Etudier les courbes et les surfaces au moyen des outils de la géométrie différentielle. Contenu Chapitre I. Géométrie différentielle des courbes

I.1. Généralités sur les courbes : paramétrisation, longueur d’arc, courbure. I.2. Courbes planes : courbure algébrique, indice de rotation, inégalité isopérimétrique,

Chapitre II. Géométrie différentielle des surfaces

II.1. Surfaces régulières : définition et premiers exemples. II.2. Calcul différentiel sur les surfaces : fonctions lisses, plan tangent, différentielle d’une

fonction. II.3. Première forme fondamentale : calcul de longueurs et d’aires. II.4. Géodésiques : géodésiques, application exponentielle, isométries. II.5. Deuxième forme fondamentale : courbure normale, courbure de Gauss, theorema

egregium. II.6. Le théorème de Gauss-Bonnet et ses applications.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I et géométrie I Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

25

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 12M060A (cours pour mathématiciens) Y. VELENIK, po Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Introduction des concepts de base de la théorie des probabilités : événements, mesure de probabilité, espace de probabilité, probabilité conditionnelle, indépendance, formule de Bayes, variable et vecteur aléatoires, principales lois de probabilité, espérance, variance, moments, covariance, corrélation, fonctions génératrices, loi faible des grands nombres et théorème central limite. Contenu

1. Espaces de probabilité discrets. 2. Marche aléatoire simple sur Z. 3. Fonctions génératrices. 4. Espaces de probabilité généraux. 5. Théorèmes limites (1ère partie).

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat. Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

26

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 12M060P (cours pour mathématiciens) Y. VELENIK, po Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 - 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 - 56

Objectifs Introduction à quelques thèmes plus avancés de théorie des probabilités : théorèmes limites, processus stochastiques. Introduction à la statistique. Contenu

1. Théorèmes limites (2ème partie) : lemmes de Borel-Cantelli, loi forte des grands nombres, loi 0/1 de Kolmogorov.

2. Processus stochastiques : compléments sur les marches aléatoires, chaînes de Markov, modèle de percolation, processus de Poisson.

3. Fonctions caractéristiques. 4. Introduction à la statistique : estimateurs, intervalles de confiance, tests d'hypothèse.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat, cours de probabilités et d’analyse II du 1er semestre Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

27

BACCALAURÉAT 3èmeANNÉE MAÎTRISE 1ère ANNÉE

28

29

ALGÈBRES DE HOPF 14M169 R. KASHAEV, pas Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Etant un complément à la théorie des groupes, le cours sera une introduction à la théorie des algèbres de Hopf. Cette théorie est particulièrement utile en topologie quantique et physique mathématique. Contenu

1. Groupes et algèbres de Hopf.

2. Algèbres, cogèbres, bigèbres.

3. Le dual restreint d’une algèbre.

4. Le double quantique.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen juin - septembre

30

ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 13M010A (cours de 3ème année de bachelor) G. MIKHALKIN, po Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Assimiler les premiers outils de la topologie algébrique (groupe fondamental, revêtement, théorie simpliciale) et les utiliser pour une meilleure compréhension de certains espaces topologiques. Contenu

1. Constructions de base : chemins, homotopie, groupe fondamental, fonctorialité, applications.

2. Théorème de van Kampen : produit libre de groupes, théorème de van Kampen, application aux complexes cellulaires et aux surfaces.

3. Revêtements : propriété de relèvement, classification des revêtements, groupe d'un revêtement.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, géométrie II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

31

ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 13M010P (cours de 3ème année de bachelor) G. MIKHALKIN, po Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Le cours fournit une introduction à la géométrie des variétés différentiables qui est le langage de base de la géométrie moderne. Contenu

1. Variétés différentiables. Espace tangent. 2. Applications différentiables. Immersions et submersions. Sous-variétés. Espaces fibrés. 3. Champs de vecteurs. Equations différentielles ordinaires.

Références [1] V. Arnold, Équations différetielles ordinaires, 5ème édition, Librarie du Globe, 1996. [2] L. Tu, An introduction to manifolds, Second Edition, Springer, 2011. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, géométrie II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

32

ANALYSE III 13M020A (cours de 3ème année de bachelor) A. BYTSKO, scolsI Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Introduction des concepts de base de la théorie de la mesure et de l’intégration selon Lebesgue. Contenu Anneaux, algèbres, sigma-algèbres. La mesure, mesures sigma-additives. La mesure extérieure. La mesure de Lebesgue. Espaces mesurés, fonctions mesurables. L'intégrale de Lebesgue, ses propriétés. Le théorème de convergence monotone, le lemme de Fatou, le théorème de Levi, le théorème de convergence dominée. Le lien avec l'intégrale de Riemann. Mesures signées, le théorème de Radon-Nikodym. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : géométrie II (espaces métriques) Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

33

ANALYSE III 13M020P (cours de 3ème année de bachelor) A. BYTSKO, scolsI Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Introduction des concepts de base de l’analyse fonctionnelle. Contenu Espaces normés, espaces de Banach, l'espace quotient. Espaces L^p. Espaces de Hilbert. Opérateurs linéaires bornés, formes linéaires continues. Le théorème de Hahn-Banach. Espaces duals, les théorèmes de représentation de Riesz. La topologie faible. Fonctions test, distributions. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat, cours du 1er semestre Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

34

BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY 14M208 (cours en anglais) G. MIKHALKIN, po Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Understanding some of the basic concepts in algebraic geometry, a central mathematical domain combining algebraic formalism and visual geometric examples. Contenu Affine and projective varieties and maps : basic examples and constructions. Grassmannians, Hilbert polynomials, and other selected basic stories in the area. Smooth curves. Références [1] J. Harris, Algebraic geometry: a first course, Springer 1992.[2] D. Eisenbud, J. Harris, 3264 and all that: a second course in algebraic geometry, Cambridge University Press 2016.[3] I.R. Shafarevich, Basic algebraic geometry 1 and 2, Springer 2013 (third edition). Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, algèbre et géométrie III Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

35

CALCUL SCIENTIFIQUE POUR L’ÉLECTROMAGNÉTISME 14M210 M. GANDER, po Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Il s'agit de donner une image de la simulation numérique pour des problèmes d'électromagnétisme à travers des méthodes numériques d'approximation de type différence finis ou volume finis, et de résolution itérative de ces problèmes par des méthodes de décomposition de domaine. Contenu

1. Introduction historique et modélisation physique des phénomènes électromagnétiques, équations de Helmholtz et de Maxwell

2. Discrétisation des équations de Helmholtz et de Maxwell par des différences finis et volumes finis. Schéma de différences finis de Yee.

3. Méthodes de décomposition de domaine pour les équations de Helmholtz et de Maxwell. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse et algèbre, un premier cours d’analyse numérique Mode d’évaluation : examen oral et série d’exercices Sessions d’examen : février - septembre

36

COHOMOLOGIE DE GROUPES 14M209 M. BUCHER, mer Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs La cohomologie de groupe est un outil algébrique inspiré de la topologie permettant d’associer à tout groupe une suite d’invariants. Nous verrons comment ces invariants rendent possible d’étudier des propriétés intrinsèques aux groupes et à leurs actions. Contenu

1. Algèbre homologique. 2. L’homologie d’un groupe. 3. Homologie et cohomologie avec coefficients. 4. Cohomologie en petite dimension. 5. Produits. 6. Cohomologie de groupes finis.

Références : Brown, Cohomology of groups Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

37

ESTIMATION STATISTIQUE 14M118 S. SARDY, pas Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Contenu Pour des problèmes d’estimation de fonctions (régression, densité, problème inverse, anova, classification), nous analyserons des méthodes d’estimation paramétrique et non paramétrique, en particulier celles basées sur la régularisation pour contrôler le compromis biais variance. Pour chaque estimateur nous étudierons ses propriétés (existence, unicité, convergence, inégalité oracle) et le choix de son paramètre de régularisation (AIC, BIC, SURE, (G)CV, seuil universel). Nous étudierons plus en détail la régularisation induisant de la sparsité/parsimonie par seuillage ou penalité L1 , telle que lasso et des méthodes basées sur les ondelettes (ex. Waveshrink) en régression, compressive sampling, et problème inverse. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre linéaire, analyse réelle, probabilités et statistique, notion de programmation Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

38

GÉOMÉTRIE DES GROUPES ET SPECTRES DE LAPLACIENS DISCRETS 14M202 C. PITTET, pi Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Le but du cours est d'exposer les idées de H. Kesten sur les marches aléatoires dans les graphes et les groupes de type fini et leurs relations à l'analyse hilbertienne. Nous illustrerons ces idées par deux applications remarquables. La première est le théorème de récurrence de N. Varopoulos (en se déplaçant au hasard dans le graphe de Cayley d'un groupe de type fini, on se perd sauf si le groupe est une extension finie d'un groupe abélien libre de rang au plus 2). La seconde est un théorème de A. Lubotzky, P. Phillips, P. Sarnak, qui permet d'équidistribuer de manière optimale un grand nombre de points sur la sphère. Contenu

1. Marches aléatoires sur les groupes de type fini. 2. Mesures spectrales. 3. Croissance et inégalités isopérimétriques. 4. Opérateurs de Hecke sur les arbres et analyse spectrale sur la sphère.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : cursus de 2ème année en mathématiques. Il est souhaitable (mais pas indispensable) d’avoir suivi ou de suivre les cours d’analyse III Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

39

HOMOLOGIE ET COHOMOLOGIE 14M200 S. MONNIER, sma Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Introduire les notions d'homologie et de cohomologie d'espaces topologiques et étudier leurs propriétés. Illustrer ces concepts dans le cadre des fibrés vectoriels. Contenu

1. Notions de base. 2. Algèbre homologique. 3. Homologie. 4. Homologie à coefficients et cohomologie. 5. Suite de Mayer-Vietoris et homomorphisme de Hurewicz. 6. Les axiomes de Eilenberg-Steenrod et le théorème des coefficients universels. 7. Homologie et cohomologie cellulaire. 8. Produit cup. 9. Théorème de Künneth. 10. Orientations et cohomologie des variétés. 11. Dualité de Poincaré. 12. Fibrés vectoriels. 13. Classes caractéristiques.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, géométrie II Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

40

INTÉGRATION NUMERIQUE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES STOCHASTIQUES 14M205 (cours possible en anglais) G. VILMART, colsII Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Les équations différentielles stochastiques (EDS) interviennent dans de nombreux modèles en physique, chimie, économie. Ce cours avancé est une introduction aux méthodes numériques pour les EDS, d'un point de vue à la fois théorique et pratique avec la mise en œuvre de méthodes numériques importantes. Des connaissances préalables en théorie de la mesure et probabilités ainsi qu'en analyse numérique des équations différentielles sont souhaitables, mais le cours comportera les rappels nécessaires. Contenu

1. Rappels et compléments de probabilité. Mouvement brownien, bruit blanc. 2. Intégrales stochastiques, formule d'Itô. 3. Convergence forte et convergence faible, méthode numériques classiques. 4. Étude de stabilité, intégrateurs pour les EDS raides. 5. Intégrateurs numériques d'ordre faible élevé. 6. Réduction de variance : méthode de Monte-Carlo multi-niveaux. 7. Introduction aux équations différentielles stochastiques aux dérivées partielles (si le

temps le permet). NOTE : le cours pourra être donné en anglais en fonction de l'audience. �Le premier cours est prévu lundi 25 septembre 2017 (tous les cours du 18 septembre matin étant traditionnellement supprimés pour la séance d’accueil des étudiants). NOTE : the course will be given in French or English depending on the audience. � The first course is scheduled on Monday, September 25th, 2017 (courses on September 18th morning are traditionally canceled for the welcome meeting). Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse numérique, analyse II, probabilités et statistique Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

41

LIE ALGEBRAS AND THEIR REPRESENTIONS 14M203 A. BYTSKO, scolsI Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs The aim of the course is to give an introduction to the theory of Lie algebras. Note : the course will be given in English. Contenu Definition, examples. Subalgebras, ideals, center. Relation between Lie groups and Lie algebras. Simple and semisimple Lie algebras. Ado-Iwasawa theorem. Representations, the adjoint representation. Modules, irreducible representations. Schur's lemma. Semisimple modules, Weyl's theorem. Highest weight representations of sl(2,C) and sl(3,C), tensor products of representations, characters. Universal enveloping algebras, Poincaré–Birkhoff–Witt basis, Verma module. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre I Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

42

L’INFORMATIQUE AU SERVICE DES MATHS ET DE SON ENSEIGNEMENT 14M177 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Le théorème des quatre couleurs est certainement le premier résultat mathématique dans lequel l’informatique occupe une place incontournable. De nos jours, tout un chacun possède à sa disposition des outils de calculs numériques ou formels très importants. Ces outils modifient notre manière d’appréhender et de faire des mathématiques. De manière générale, l’informatique change de manière importante notre société et donc l’école. Le but de ce cours est d’essayer de voir par des exemples comment les outils informatiques peuvent être utilisés pour faire de la prospective et développer une intuition face à une question mathématique. Ainsi que de voir quels avantages et quels risques sont liés à l’utilisation de l’ordinateur dans un enseignement de mathématiques. Ce cours est principalement destiné aux personnes intéressées par l’enseignement Contenu Le but de ce cours est de présenter et de s'approprier certains logiciels et de voir comment ceux-ci peuvent être utiles pour un enseignant de mathématiques ou pour un mathématicien professionnel (ou amateur). En plus de l'utilisation de la calculatrice, les logiciels suivants seront abordés : - Geogebra - Tex, Latex, TexnicCenter, Sumatra - la suite Libre Office - Scilab Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

43

MESURES DE GIBBS ET TRANSITIONS DE PHASE 14M204 Y. VELENIK, po Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Contenu La physique statistique est une théorie développée à partir de la seconde moitié du XIXème siècle, dont le but est de dériver le comportement d'un système macroscopique à partir des interactions entre ses constituants microscopiques. L'approche est intrinsèquement probabiliste et la version mathématiquement rigoureuse de la physique statistique forme aujourd'hui un pan majeur de la théorie des probabilités. Dans ce cours, je présenterai une introduction à cette théorie, principalement centrée sur une des problématiques les plus intéressantes : comment le comportement collectif des constituants microscopiques peut conduire à des comportement macroscopiques singuliers : les transitions de phase. Dans la première partie du cours, nous nous intéresserons au modèle d'Ising. Ce dernier, introduit dans les années 1920, a joué un rôle de premier plan dans le développement de la physique statistique, en particulier dans l'étude des transitions de phase. L'analyse détaillée que nous ferons de ce modèle nous conduira à introduire plusieurs notions centrales de la théorie : la pression, la limite thermodynamique, les mesures de Gibbs, les transitions de phase du premier ordre, etc. Dans la seconde partie de ce cours, la théorie générale des mesures de Gibbs sur un réseau sera présentée en détail, dans le cas le plus simple des modèles à "spin fini", les résultats obtenus sur le modèle d'Ising servant à la fois d'illustration et de motivation. Le cours sera basé sur les chapitres 2, 3 et 6 du livre "Statistical Mechanics of Lattice Systems: a Concrete Mathematical Introduction"; ce dernier devrait paraître en novembre chez Cambridge University Press, et est disponible à l'adresse http://www.unige.ch/math/folks/velenik/smbook/ Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I et II, algèbre linéaire, cours d'introduction à la théorie des probabilités Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

44

MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 14M080 A. ALEKSEEV, po R. BOIKII, assistant E. RAPHAEL, assistante Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 1 2 3

Nombre d’heures par semestre

14 28 42

Objectifs Le cours de méthodes élémentaires est un cours de troisième année atypique : il ne demande presque aucun prérequis, mais exploite toutes connaissances antérieures pour résoudre des problèmes aux énoncés simples (souvent de type olympiades) et aux solutions peu évidentes de prime abord. Ce cours sera donné en trois heures : une heure consacrée à de la théorie et aux démonstrations les plus complexes, les deux autres dédiées aux exercices : une partie correction et une partie de résolution pas à pas en classe. Parmi les techniques et thèmes abordés, on trouvera le principe des tiroirs, la récurrence, la théorie des graphes (nombres de Ramsey), les invariants et la théorie des jeux. Le but est d’une part de savoir utiliser ces outils pour résoudre des problèmes peu difficiles (qui seront à faire à la maison), d’une autre de comprendre leur utilisation dans des démonstrations plus complexes qui seront présentées en cours. Un grand nombre de problèmes seront décortiqués et effectués pas à pas en classe par les élèves. Contenu

1. Introduction. 2. Principe des tiroirs (discret et continu). 3. Théorie de Ramsey et graphes (lemme des mariages, colorations). 4. Arithmétique modulaire (Equation de Pell-Fermat), théorie des nombres. 5. Objets extrémaux, continuité discrète. 6. Logique. 7. Combinatoire. 8. Théorie des jeux.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : contrôle continu (exercices à présenter + tests) Sessions d’examen : février - septembre

45

MODÈLES MATHÉMATIQUES POUR LES HUMAINS ET LES ANIMAUX 14M197 M. MARINO, po Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Description : Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique basé sur la théorie des jeux et la théorie des jeux évolutionniste, avec des applications à l'économie et à la biologie. Description : This course provides an introduction to mathematical modeling based on game theory and evolutionary game theory, with applications to economics and biology. Contenu

1. Conflits et jeux. Equilibre de Nash. 2. Applications de l’équilibre de Nash : oligopole de Cournot, allocation au sexe. 3. Jeux évolutionnistes et stratégies évolutivement stables. 4. Jeux dynamiques. 5. Jeux et information.Théorie du signal coûteux.

Ce cours sera donné en français ou en anglais, à la demande des élèves. References [1] R. Gibbons, A primer in game theory, Prentice Hall, 1992 [2] H. Gintis, Game theory evolving, Princeton University Press, 2009. [3] F. Vega Redondo, Economics and the theory of games, Cambridge University Press, 2003. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

46

NUMERICAL LINEAR ALGEBRA 14M206 (cours en anglais) B. VANDEREYCKEN, past Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Linear algebra is fundamental in many fields in mathematics and applied sciences. This course introduces the numerical techniques needed to solve a few of the classic problems in linear algebra but suitable in a large-sale setting. The focus will be on the mathematical analysis of the resulting algorithms. Contenu

1. Fundamentals: subspaces, orthogonality, rank, projectors, QR, LU, … Examples of large-scale problems.

2. Eigenvalue problems: power and subspace iteration, Krylov methods, perturbation analysis.

3. Singular value decomposition and low-rank approximations. 4. Linear systems: direct sparse solvers, iterative methods. 5. Advanced topics (tentative): matrix functions, nonlinear eigenvalue problems, low-rank

tensor methods, ... Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : Linear algebra, multivariate calculus, numerical analysis. Conseillé : Numerical optimization, probability, some programming exposure in Matlab, R, Python, Julia, Mode d’évaluation : oral exam and homework throughout the semester. Sessions d’examen : juin - septembre

47

THÉORIE ALGÉBRIQUE DES NOMBRES 14M207 P. SEVERA, smer Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Introduction à la théorie algébrique des nombres, surtout dans le cas des corps quadratiques, avec des applications pour des équations Diophantiennes. Contenu Nombres algébriques entiers, factorisation en idéaux premiers, Réciprocité quadratique et corps quadratiques, finitude du groupe des classes d’idéaux, ramification et discriminants, Théorème des unités, nombres p-adiques. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

48

THÉORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES 14M199 Y-F. S. PETERMANN, cc Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Le théorème des nombres premiers établit que le comportement de la fonction de compte des nombres premiers jusqu’à x, lorsque x est grand, est très proche de celui de la fonction « x/log x » (où log désigne le logarithme naturel). Ce théorème a été conjecturé, indépendamment, par Legendre et Gauss à la fin du 18 ème siècle et démontré pour la première fois – indépendamment également – par Hadamard et La Vallée Poussin, un siècle plus tard en 1896. Le cours est consacré à la préparation d’une preuve et à la démonstration de ce résultat classique. Il contiendra une introduction à la théorie multiplicative des nombres. Contenu

1. Introduction. 2. Estimation asymptotiques. 3. Intégrales de Riemann-Stieltjes. 4. Fonctions arithmétiques. 5. Ordres moyens de fonctions arithmétiques. 6. Séries de Dirichlet. 7. La fonction zêta de Riemann. 8. Preuve du théorème des nombres premiers.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I et II, algèbre I Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : juin - septembre

49

THÉORIE DES NŒUDS 14M201 D. CIMASONI, mer Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Le but de ce cours est de donner une introduction à la théorie des noeuds, principalement au moyen des outils de la topologie algébrique (groupe fondamental, revêtements, homologie), mais aussi avec quelques outils combinatoires. Contenu I. Concepts et outils de base en théorie des nœuds

I.1. Invariants de noeuds et d'entrelacs. I.2. Diagrammes de noeuds et mouvements de Reidemeister. I.3. Opérations sur les noeuds. I.4. Théorie de l'homologie.

II. Invariants classiques

II.1 Surfaces de Seifert. II.2 Invariants d'Alexander. II.3 Polynôme d'Alexander-Conway et signature de Levine-Tristram. II.4 Le groupe d'un noeud.

III. Invariants combinatoires

III.1 Polynôme de Jones. III.2 Conjectures de Tait. III.3 Tresses et invariants quantiques.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

50

THÉORIE SPECTRALE DES GRAPHES 14M198 A. KARLSSON, pas Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Compréhension des aspects de base de la théorie spectrale des graphes. Capacité à résoudre des problèmes concrets. Contenu

1. Matrices associés à un graphe. 2. La laplacienne. 3. La première valeur propre. 4. Graphes expanseurs. 5. Marches aléatoires. 6. Déterminant et arbres maximaux. 7. Fonction zêta d’Ihara. 8. Fonction zêta spectrale.

Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I et analyse II complexe Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

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SÉMINAIRES Les candidats au Baccalauréat universitaire en mathématiques choisissent un des trois séminaires ci-après. Les candidats à la Maîtrise universitaire en mathématiques, direction G choisissent un des séminaires ci-après qu'ils n'ont pas déjà suivis pour le Baccalauréat, sauf accord exprès de l'enseignant.

52

53

SÉMINAIRE - GRAPHES ALÉATOIRES 13M765 P. TURNER, cc Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 - 2

Nombre d’heures par année

28 - 28

Objectifs Inventée dans les années 1950 (notamment par Paul Erdös et Alfred Réyni) la théorie des graphes aléatoires applique des idées et méthodes de probabilité pour étudier des propriétés des graphes. L'intérêt n'est pas d’étudier les cas extrêmes mais plutôt de comprendre des propriétés des graphes "typiques”. Dans ce séminaire nous étudierons ensemble des chapitres ou articles dans ce domaine. Tout participant sera impliqué à tout moment : pour donner un exposé, présenter des exercices, préparer des corrigés d'exercices, rédiger des résumés, entre autres. NOTE : Le nombre d'étudiants dans ce séminaire étant limité à 18 personnes, il est indispensable de vous préinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ .Nous sommes obligés de coordonner les inscriptions des trois séminaires précités pour permettre un accès équitable à chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les répartitions de manière optimale. Nous vous prions de ne vous préinscrire qu'à un seul des séminaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : certificat Sessions d’examen : --

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SÉMINAIRE - QUELQUES CALCULS ASTRONOMIQUES… 13M766 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 - 2

Nombre d’heures par année

28 - 28

Contenu Ce séminaire est avant tout destiné aux étudiants se destinant à l'enseignement. On parle souvent de calculs astronomiques et cette expression fait peur. Durant ce séminaire, nous essayerons de démystifier cette expression en étudiant une ou plusieurs situations astronomiques célèbres. NOTE : Le nombre d'étudiants dans ce séminaire étant limité à 18 personnes, il est indispensable de vous préinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ . Nous sommes obligés de coordonner les inscriptions des trois séminaires précités pour permettre un accès équitable à chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les répartitions de manière optimale. Nous vous prions de ne vous préinscrire qu'à un seul des séminaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : certificat (présentations personnelles et test final de tous les sujets traités) Sessions d’examen : --

55

SÉMINAIRE - THÉORIE DES NOMBRES 13M762 Y.-F. PETERMANN, cc Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 - 2

Nombre d’heures par année

28 - 28

La présence à la séance d’introduction du séminaire est une condition nécessaire à l’inscription. Objectifs On abordera quelques chapitres choisis de théorie des nombres, avec des méthodes plutôt élémentaires et parfois historiques. Voici une liste non exhaustive de quelques sujets possibles. Contenu

1. Introduction aux fonctions arithmétiques. 2. Densités de suites d’entiers. 3. Comportement asymptotique de la suite des nombres premiers. 4. Le crible d’Eratosthène. 5. Suites de Farey et approximations de nombres irrationnels. 6. Ordres de grandeur. 7. Problèmes de visibilité.

NOTE : Le nombre d'étudiants dans ce séminaire étant limité à 18 personnes, il est indispensable de vous préinscrire sur la page Chamilo suivante : https://chamilo.unige.ch/home/courses/13M7XX/ . Nous sommes obligés de coordonner les inscriptions des trois séminaires précités pour permettre un accès équitable à chacun. Merci de vous inscrire assez vite pour que nous puissions faire les répartitions de manière optimale. Nous vous prions de ne vous préinscrire qu'à un seul des séminaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : certificat Sessions d’examen : --

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COURS DONNÉS À D’AUTRES SECTIONS

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BIOSTATISTIQUES I 11M004 S. SARDY, pas E. S. POLONI, cc Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Le cours est destiné aux étudiants de biologie. Il doit être suivi avec les travaux pratiques (11M904) pour l’obtention des 4 crédits ECTS. Objectifs Apprendre les concepts clefs en statistique et probabilités. Contenu

1. Analyse exploratoire (statistiques simples et analyse graphique) et utilisation du logiciel statistique R.

2. Calculs élémentaires de probabilités. 3. Variables aléatoires et distributions discrètes, leur espérance et variance. En particulier,

distributions Bernoulli, Binomiale et Poisson. 4. Variables aléatoires et distributions continues, leur espérance et variance. En particulier,

distributions Gaussienne et Student. 5. Introduction à la régression, au test statistique (test de Student) et estimateur.

Nombre de crédits ECTS : 4 (11M004 + 11M904) Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit, 2h en coordination avec Biostatistiques I : applications (11M904) Session d’examen : juin - septembre

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BIOSTATISTIQUES I : APPLICATIONS 11M904 E. S. POLONI, cc Semestre de printemps Cet enseignement est destiné aux étudiants de biologie. Il doit être suivi avec le cours Biostatistiques I : (11M004) pour l’obtention des 4 crédits ECTS. Objectifs Permettre à l'étudiant-e d’acquérir un degré d’autonomie suffisant pour pouvoir, à la fois : - s’orienter dans le choix de la littérature à consulter et les programmes statistiques à utiliser pour répondre à une question scientifique qu’elle/il pourra rencontrer dans le cadre de ses études ; - porter un regard critique sur l’actualité scientifique dans le domaine de la biologie, à savoir être capable d’évaluer l’adéquation d'un plan expérimental pour répondre à une question scientifique donnée, la robustesse des résultats expérimentaux et la pertinence des conclusions qui en sont tirées. Ceci implique : - d’identifier des types de variables, leurs distributions de probabilité et les paramètres de ces distributions ; - d’estimer des paramètres usuels (médiane, quartiles, probabilité, espérance, variance, covariance, corrélation) à partir de données expérimentales ; - de conduire un test d’hypothèse simple avec des données expérimentales ; - d’interpréter les résultats des estimations ou des tests dans le cadre d’un plan expérimental, et d’en tirer des conclusions. Contenu En coordination avec le cours de Biostatistiques I (11M004), les séances de Biostatistiques I : applications proposent une application à la biologie des concepts-clé en probabilités et statistiques. Les deux heures hebdomadaires seront dédiées à contextualiser l’utilité et l’utilisation de ces concepts pour aborder des connaissances dans le domaine des sciences du vivant. Ceci s’effectuera à travers la résolution, par les étudiants-es, de problèmes présentés sous forme d’exercices sur des exemples tirés exclusivement du domaine des sciences du vivant. Des corrections interactives (entre enseignants-es et étudiants-es) seront proposées. Le recours à l’utilisation du logiciel R sera aussi inclus dans les séances. Le programme comprend :

1. EDA: visualisation et représentation des données, échantillonnage(s) en biologie. 2. Probabilités: lois de probabilités dans la génétique des familles et des populations, et

lois de probabilités associées aux caractères à variation continue. 3. Principes de l'inférence statistique de paramètres usuels en biologie, principe d’un test

d’hypothèse et introduction aux tests usuels en biologie. Nombre de crédits ECTS : 4 (11M004 + 11M904) Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit, 2h en coordination avec Biostatistiques I (11M004) Session d’examen : juin - septembre

61

MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 11M000 S. SARDY, pas Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Ce cours est destiné aux étudiants de chimie, pharmacie, biologie, sciences de la terre. Objectifs Dégager les idées du calcul différentiel et intégral à une et plusieurs variables qui sont importantes pour la pratique scientifique en Biochimie, Biologie, Chimie, Pharmacie et Science de la terre. Contenu

1. Analyse de fonctions univariées : graphe, limite, continuité, dérivation, intégration, Taylor.

2. Fonctions à plusieurs variables : graphes, limite, continuité, gradient, hessienne, Taylor. 3. Optimisation : concepts clef, existence, unicité, convexité, algorithmes. 4. Algèbre linéaire : espace vectoriel, partie libre, partie génératrice, base, déterminant,

norme, produit scalaire, produit vectoriel, matrice, vecteurs/valeurs propres. 5. Equations différentielles simples.

Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

62

MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES – Analyse 11M003 M. MARINO, po Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Ce cours est destiné aux étudiants de chimie. Objectifs Approfondissement des outils mathématiques pour les étudiants en sciences. Contenu

1. Nombre et fonctions complexes. 2. Calcul différentiel de plusieurs variables. 3. Equations différentielles. 4. Intégrales multiples. 5. Analyse vectorielle.

References [1] D. McQuarrie, Mathematical methods for scientists and engineers, University Science Books, 2003. [2] R. Wrede and M. R. Spiegel, Advanced calculus, Schaum's Outlines, McGraw-Hill, 2010. Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

63

MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES – Statistiques 11M002 S. SARDY, pas Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Ce cours est destiné aux étudiants de pharmacie et science de la terre. Objectifs Apprendre les concepts clefs en statistique et probabilités. Contenu

1. Analyse exploratoire (statistiques simples et analyse graphique) et utilisation du logiciel statistique R.

2. Calculs élémentaires de probabilités. 3. Variables aléatoires et distributions discrètes, leur espérance et variance. En particulier,

distributions Bernoulli, Binomiale et Poisson. 4. Variables aléatoires et distributions continues, leur espérance et variance. En particulier,

distributions Gaussienne et Student. 5. Introduction à la régression, au test statistique (test de Student) et estimateur.

Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

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MATHÉMATIQUES POUR INFORMATICIENS 11M005 G. VILMART, colsII Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 4 2 6

Nombre d’heures par semestre

56 28 84

Objectifs Ce cours est une continuation d’Analyse I (automne) et d’Algèbre I (automne). Il traite quelques sujets plus avancés de mathématiques, qui sont importants pour les étudiants en informatique, et il donne les bases théoriques pour les sujets traités au cours "Analyse numérique" en deuxième année. Contenu

1. Topologie de l’espace euclidien et fonction continues. Distance, normes, convergence, ensembles ouverts et fermés, fonction continues à plusieurs variables, courbe de Peano-Hilbert.

2. Calcul matriciel. Rappel d’algèbre linéaire, forme normale de Schur, matrices orthogonales, formes quadratiques, matrices définies positives, classification des hyper-quadriques, matrices définies positives, norme d'une matrice.

3. Calcul différentiel (plusieurs variables). Dérivées partielles, différentiabilité, dérivées d'ordre supérieur, série de Taylor, théorème des accroissements finis, théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. surfaces et sous-variétés, espace tangent.

4. Optimisation. Maxima relatifs, multiplicateurs de Lagrange, contraintes sous forme d’équations et inéquations.

5. Calcul intégral. Primitives, applications du calcul intégral, techniques d’intégration, intégrales doubles et triples, changement de variable en dimensions multiples.

6. Séries de Fourier. Exemples et étude élémentaire de convergence, noyau de Dirichlet, convergence ponctuelle et en moyenne quadratique.

Nombre de crédits ECTS : 6 Pré-requis : analyse I (automne), algèbre I (automne) Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : juin - septembre - février

65

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 12M061 (cours pour informaticiens) A. SZENES, po Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Objectifs Le but de ce cours est une introduction aux probabilités. Nous illustrerons la théorie par simulations informatiques. Contenu Événements, mesure de probabilité, espaces de probabilités. Probabilités conditionnelles, événements indépendants. Formule de Bayes. Variables aléatoires, fonctions de répartition. Principales lois de probabilités. Espérance, variance, moments. Vecteurs aléatoires : distribution conjointe, distribution marginale, distribution conditionnelle, indépendance, covariance et corrélation. Fonctions génératrices et fonctions caractéristiques. Loi des grands nombres et théorème central limite. Introduction à la statistique. Tests d'hypothèses. Intervalles de confiance. Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : 1ère année de baccalauréat. Mode d’évaluation : examen oral Sessions d’examen : février - septembre

66

67

COURS DONNÉS PAR DES ENSEIGNANTS D’AUTRES SECTIONS

68

69

ALGORITHMIQUE 12X001 J. ROLIM, po B. CHOPARD, po Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Objectifs Ce cours est un approfondissement aux concepts et techniques de l’algorithmique. Contenu On étudie les mécanismes utilisés par un ordinateur pour résoudre un problème donné, pour mesurer l’efficacité d’un algorithme proposé et pour comparer cet algorithme à d’autres solutions possibles. De nombreux algorithmes et techniques sont présentés et étudiés, de façon à bien comprendre leur conception et leur analyse. Les sujets suivants seront abordés :

1. Structures de données avancées. 2. Algorithmes gloutons. 3. Diviser pour conquérir. 4. Programmation dynamique. 5. Backtracking. 6. Branch and bound. 7. Algorithmes d’approximation.

Documentation : « Computer Algorithms », Computer ScienceS Press, 1998 – E. Horowitz, S. Sahni, S. Rajasekaran. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : complexité et calculabilité Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

70

COMPLEXITÉ ET CALCULABILITÉ 11X008 J. ROLIM, po Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Objectifs Ce cours étudie les frontières fondamentales entre le possible (calculabilité) et le faisable (complexité) dans le traitement d’information par ordinateur. Contenu En première partie, ce cours présente une introduction à la théorie de la calculabilité et de la décidabilité en utilisant les machines de Turing comme modèle universel des ordinateurs. La deuxième partie du cours est dédiée à l'étude de la complexité d'un algorithme, laquelle mesure l'efficacité de celui-ci. Au-delà des algorithmes, la théorie de la complexité permet aussi d'étudier la difficulté intrinsèque des problèmes rencontrés en particulier en optimisation combinatoire, par l’élaboration d'une hiérarchie de difficultés de résolution y compris les problèmes NP-complets. Les sujets suivants seront abordés :

1. Calculabilité effective. 2. Hypothèse de Church et machines universelles. 3. Langages récursifs et récursivement énumérables. 4. Machines de Turing déterministes et non-déterministes. 5. Classes P, NP, co-NP et PSPACE. 6. Transformations polynomiales. 7. Problèmes NP-complets et NP-difficiles.

Documentation : Liste d’ouvrages de référence et notes de cours. Préparation pour : Algorithmique. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : langages formels Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

71

CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTÉS OBJETS 12X003 P. DUGERDIL, cc Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Objectifs

Ce cours a pour but d'introduire les concepts fondamentaux de la construction de logiciels basée sur les objets. Après une introduction à la notion d’objet, le cours se concentre sur la modélisation des logiciels à objets en utilisant le langage de modélisation UML. Il présente ensuite une technique d’analyse et de conception de logiciels basée sur les objets. En fin de cours, nous abordons la modélisation des spécifications sous forme de cas d’utilisation. Le cours est illustré par l'étude d'un langage de programmation orienté objets (Java). Les séances d'exercices, liées au cours, donnent l'occasion de mettre en oeuvre les notions enseignées, tant sur papier pour les questions de modélisation que sur machine pour l'emploi de l'environnement de développement et du langage Java.

Contenu

1. Concepts de programmation orienté objet (objets, messages, instances, classes, encapsulation, polymorphisme, héritage).

2. Modèles UML statiques des logiciels (diagramme de classe, de composants et d’objets). 3. Modèles UML dynamiques des logiciels (diagramme de séquence, de communication, d’activité

et d’états). 4. Langage de modélisation de contraintes OCL. 5. Technique d’analyse de logiciels basée sur les responsabilités et les collaborations (RDD). 6. Spécification de logiciel par use-cases. 7. Présentation du langage Java qui est utilisé pour la plupart des exemples illustrant le cours ainsi

que pour les travaux pratiques. Documentation : Copie des slides PPT et ouvrages de référence. Préparation pour : Génie logiciel. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : bon niveau de programmation Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : juin - septembre

72

ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DE L’INFORMATION 12X004 (anciennement Structures discrètes et information) S. VOLOSHYNOVSKYY, pas Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Objectifs Le but du cours est de donner aux étudiants une introduction à la théorie de l’information. Le cours développera les volets théoriques nécessaires au traitement des problèmes dans les domaines suivants : transfert de l’information, tests d’hypothèses et réduction de la redondance. Contenu Le cours contiendra les chapitres suivants :

1. Méthodes probabilistes. 2. Mesure de l’information. 3. Sources de l’information (discrètes sans mémoire, de Markov, binaires et continues). 4. La notion de typicité. 5. Transfert de l’information : codage du canal.

Documentation : Note de cours et liste d’ouvrages de référence. Préparation pour : Imagerie numérique, Imagerie numérique avancée , Data Mining, Cryptographie et sécurité, Sécurité et confidentialité de multimédia, Elements of multiuser information theory and wireless communications. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : probabilités et statistiques Mode d’évaluation : examen oral ou contrôle continu Session d’examen : juin - septembre

73

INTRODUCTION À L'INFORMATIQUE - mathématiciens 12X013 J. LÄTT, mer Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 3 2 5 10

Nombre d’heures par semestre

42 28 70 140

Objectifs Le but de ce cours est de présenter les notions et les outils de base de l’informatique aux étudiants en première année de mathématiques, et de proposer une introduction à la programmation d’ordinateurs. Contenu La partie théorique du cours couvre les sujets suivants :

1. Histoire de l’informatique. 2. Représentation des données dans un ordinateur. 3. Composants électroniques et logiques d’un ordinateur. 4. Algorithmique. 5. Concepts des systèmes d’exploitation. 6. Réseaux et Internet.

La partie pratique se présente sous forme de laboratoires de programmation dans le langage Matlab.

COURS DONNE AUX ETUDIANTS DE LA SECTION DE MATHEMATIQUES

Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : février - septembre

74

INTRODUCTION A LA PROGRAMMATION DES ALGORITHMES 11X001 T. PUN, po Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 4 2 4 10

Nombre d’heures par semestre

56 28 56 140

Objectifs Ce cours a pour but d'introduire les concepts fondamentaux de l’algorithmique et de la programmation des ordinateurs en suivant simultanément l'approche de la programmation fonctionnelle et celle de la programmation procédurale. Des algorithmes représentatifs de problèmes classiques sont étudiés. Contenu 1. Concepts d’algorithmes, notions fondamentales, abstraction, séquences, itérations, récursivité. 2. Programmes et langages de programmation. 3. Analyse, performance et complexité des algorithmes. 4. Programmation fonctionnelle :

- Expressions fonctionnelles, procédures, récursivité, processus de calcul. - Lamda-calcul, modèles d'évaluation et de substitution. - Procédures et fonctions d'ordre supérieur. - Abstraction de données, données composées et hiérarchie de données. 5. Programmation procédurale : - Modèle de von Neumann, types abstraits de données. - Instructions d'affectation et de contrôle, sous-programmes. - La récursivité en programmation procédurale. 6. Algorithmes et leur analyse, tels : tri, cryptographie, analyse d’images. Le cours est illustré par l’étude d’un langage fonctionnel (Scheme/Racket) et d’un langage procédural (Pascal). En parallèle, il est nécessaire de suivre le laboratoire de programmation : 4h par semaine. Forme de l’enseignement : cours, exercices, TP intégrés Préparation pour : langages formels, structures de donnée, sémantique des langages informatiques Documentation : polycopié et ouvrage de référence. Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : bon niveau en mathématiques élémentaires Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

75

LANGAGES FORMELS 11X003 J. ROLIM, po Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Objectifs Ce cours a pour sujet l’étude et l'analyse des langages formels et de leurs éléments : les mots. Les langages formels sont des objets fondamentaux en informatique comme les langages de programmation, compilation, codages, complexité, etc… On étudie les langages formels et les systèmes qui en permettent une spécification ou représentation comme les automates, grammaires, systèmes de réécriture et logiques. Contenu Les sujets suivants seront abordés :

1. Langages réguliers. 2. Automates à états finis. 3. Expressions et grammaires régulières. 4. Langages hors-contexte. 5. Grammaires. 6. Automates à piles déterministes et non déterministes. 7. Langages récursivement énumérables. 8. Machines de Turing. 9. Logiques de 1er ordre.

Préparation pour : Complexité et calculabilité. Documentation : Liste d’ouvrages de référence et note de cours. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : février - septembre

76

LOGICIELS ET RÉSEAUX INFORMATIQUES 11X004 E. SOLANA, cc Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs Ce cours a pour but de présenter les principes de fonctionnement des réseaux informatiques et des systèmes distribués. Il décrit également le rôle du système d’exploitation d’un ordinateur, la notion de pagination, la gestion de la mémoire et la virtualisation. Enfin, il permet à l’étudiant de saisir les principaux concepts inhérents à la sécurité des systèmes et à la protection des réseaux. Contenu

1. Principes fondamentaux et architecture de base des réseaux. 2. Technologie de transmission et techniques de traitement des erreurs. 3. Technologies de liaison, réseau et transport. 4. Systèmes d’exploitation, gestion de la mémoire et virtualisation. 5. Systèmes et applications distribués. 6. Introduction à la sécurité informatique et à la protection des informations digitales. 7. Techniques des protections des réseaux et des ressources informatiques.

Bibliographie Understanding Networked Multimedia : Applications and Technologies. F. Fluckiger, Prentice Hall, 1995. Data and Computer Communications (10th Edition) Williams Stallings. William Stallings Books on Computer and Data Communications, 2013. Architecture des Réseaux (2e édition) Danièle Dromard, Dominique Seret. Pearson Education, 2010. Architecture de l'Ordinateur (4e édition). Andrew Tanenbaum. Dunod, 2001. Cryptography and Network Security: Principles and Practice (5th Edition). Williams Stallings. Prentice Hall, 2010. Security Engineering: A Guide to Building Dependable Distributed Systems (2nd Edition). Ross J. Anderson. Wiley 2008. Formes de l’enseignement : Cours et exercices intégrés Préparation pour : Concepts de langages informatiques, Imagerie numérique. Nombre de crédits ECTS : 3 Pré-requis : technologie des ordinateurs Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

77

OUTILS FORMELS DE MODÉLISATION 12X005 D. BUCHS, pas Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Objectifs Ce cours introduit les concepts et les techniques qui permettent de modéliser formellement des systèmes informatiques dynamiques et discrets. L’accent sera mis sur les concepts fondamentaux des modèles existants et leurs propriétés formelles. La vérification des propriétés des systèmes modélisés au moyen de techniques algorithmiques et de mécanismes de raisonnement symbolique sera également abordée. Contenu Les outils mathématiques élémentaires seront introduits et ensuite différents modèles fondamentaux seront abordés parmi les sujets suivants : 1. Réseaux de Petri : formalisation, propriétés, graphes de marquage, graphes de couverture, utilisation

de l’algèbre linéaire, invariants, extensions temporelles et extensions colorées. 2. Introduction à la logique (propositionnelle et du 1er ordre) et aux preuves : syntaxe, sémantique,

formes normales, preuves, théorie des séquents de Gentzen . Documentation : Liste d’ouvrages de référence et notes de cours. Préparation pour : Génie logiciel. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen oral Session d’examen : février - septembre

78

PHYSIQUE GÉNÉRALE 11P090 A. SFYRLA, past Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 4 - 4

Nombre d’heures par semestre

56 - 56

Objectifs Ce cours doit permettre aux étudiants d’acquérir une connaissance de base des lois fondamentales de la physique à travers les grands domaines de la physique classique ainsi que certains aspects de la physique moderne. Contenu Introduction à la physique, cinématique, lois de Newton, dynamique, statique, gravitation, rotation, énergie mécanique, les solides, les fluides, oscillations et ondes mécaniques, le son, propriétés thermiques de la matière, chaleur et thermodynamique. Références Physique, Eugène Hecht, De Boeck Université. Physique générale (3 volumes), D.C. Giancoli, De Boeck Université. Physique (3 volumes), D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Ed. Dunod. Nombre de crédits ECTS : math 5, math-info 4 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : février - septembre

79

PHYSIQUE GÉNÉRALE 11P091 C. SENATORE, past Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 4 - 4

Nombre d’heures par semestre

56 - 56

Objectifs Ce cours doit permettre aux étudiants d'acquérir une connaissance de base des lois fondamentales de la physique à travers les grands domaines de la physique classique ainsi que certains aspects de la physique moderne. Contenu Electrostatique, électrodynamique, magnétisme, induction électromagnétique. circuits, courant continu et alternatif, ondes électromagnétiques, propagation de la lumière, optique géométrique, optique ondulatoire, relativité restreinte, origines de la physique moderne, théorie quantique. References Physique, Eugène Hecht, De Boeck Université. Physique générale (3 volumes), D.C. Giancoli, De Boeck Université. Physique (3 volumes), D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Ed. Dunod. Nombre de crédits ECTS : math 5, math-info 4 Pré-requis : néant Mode d’évaluation : examen écrit Sessions d’examen : juin - septembre

80

PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DES ORDINATEURS 11X006 (anciennement Technologies des ordinateurs) J. LÄTT, mer Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 1 3

Nombre d’heures par semestre

28 14 42

Objectifs A la fin de ce cours, les étudiants connaissent le fonctionnement d’un ordinateur, sont familiarisés avec les fondements théoriques du calcul automatisé, la notion de langage de programmation et d’algorithmes, les circuits logiques ainsi que l’encodage des données. Contenu Les systèmes d’information et les services basés sur la technologie nécessitent des calculs computationnels effectués par des ordinateurs. Ce cours décrit les principes fondamentaux de l’architecture des ordinateurs tels qu’on les connaît aujourd’hui, et passe en revue les éléments clés de leur fonctionnement, comme l’encodage des données et l’architecture des ordinateurs.

1. Historique. 2. Encodage des données. 3. Circuits logiques et transistors. 4. Architecture des ordinateurs (Von Neumann).

Forme de l’enseignement : Cours et exercices intégrés. Documentation : Architecture et Technologie des Ordinateurs. P. Zanella, Y. Ligier, Dunod. Understanding Networked Multimedia : Applications and Technologies. F. Flückiger, Prentice Hall. Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : néant Préparation pour : logiciels et réseaux informatiques Mode d’évaluation : TP évalués et examen écrit : questions théoriques et pratiques à livre fermé, 3h Session d’examen : février - septembre

81

PROGRAMMATION DES SYSTÈMES 12X006 P. LEONE, mer Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 4

Nombre d’heures par semestre

28 28 56

Objectifs

L'objectif de ce cours est de présenter les aspects matériels des systèmes informatiques du point de vue du programmeur. Les travaux pratiques permettent de mettre en oeuvre les concepts abordés au cours en pratiquant la programmation de bas niveau en langages C et assembleur.

Contenu

1. Architecture des systèmes informatiques : notion des bus, mémoires, plan d’adressage. 2. Systèmes d’interruptions : interruptions vectorisées, le système d’interruption du

mprocesseur ARM7. 3. Jeu d’instruction du processeur ARM7TDMI. 4. Programmation de périphériques spécifiques : timers, DMA, graphiques. 5. Optimisation des programmes et performances.

Documentation : Liste d’ouvrages de référence et notes de cours. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : technologie des ordinateurs, logiciels et réseaux informatiques. Mode d’évaluation : examen écrit ou contrôle continu. Sessions d’examen : juin - septembre

82

STRUCTURE DE DONNÉES 11X005 S. MARCHAND-MAILLET, pas Semestre de printemps

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 4 2 6

Nombre d’heures par semestre

56 28 84

Objectifs Ce cours a pour but d'initier les étudiants à une méthodologie formelle à travers la modélisation d’un panorama de structures de données complexes. Contenu

1. Formalisme, outils basiques de modélisation. 2. Types abstraits, notion de pointeur. 3. Structures dynamiques fondamentales : chaînes, anneaux, piles, files d’attente, listes

généralisées, arbres, graphes. 4. Algorithmes de construction, de parcours et de manipulation. 5. Transformation de clés et « hash-coding ». 6. Structures complexes : fichiers séquentiels indexés et B-arbres.

En parallèle, il est nécessaire de suivre le laboratoire de programmation : 4h/semaine Forme de l’enseignement : Pour les TP, voir laboratoire de programmation. Documentation : Livre support de cours et liste d’ouvrage de référence. Préparation pour : Langages informatiques . Nombre de crédits ECTS : 6 Pré-requis : introduction à la programmation des algorithmes Mode d’évaluation : examen écrit Session d’examen : juin - septembre

83

SYSTÈMES INFORMATIQUES - Fonctionnalités 12X009 G. CHANEL, cc J.-L. FALCONE, cs Semestre d’automne

Cours Exercices TP TOTAL Nombre d’heures

par semaine 2 2 1 5

Nombre d’heures par semestre

28 28 14 70

Objectifs Utilisation et compréhension du fonctionnement d’un système d’exploitation et de la représentation des données qu’il met en oeuvre. Introduction aux API permettant d’accéder aux fonctionnalités des systèmes d’exploitation et à la programmation d’applications les utilisant. Contenu

1. Concepts fondamentaux du système Unix. 2. Ligne de commande et scripts shell. 3. Introduction au langage C. 4. Fichiers et disques. 5. Entrées/sorties. 6. Processus. 7. Communication entre processus. 8. Signaux.

Forme de l’enseignement : Cours, exercices et TP intégrés. Documentation : Support de cours en ligne. Préparation pour : Programmation des systèmes, Parallélisme, développement informatique. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : structure de données, introduction à la programmation des algorithmes Mode d’évaluation : examen oral (1/2) + travaux pratiques (1/2) Session d’examen : février - septembre

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SÉMINAIRES AVANCÉS

NUMERO

SEMINAIRE

ENSEIGNANT

CREDITS

ECTS 15M740 Analyse numérique M. Gander, B. Vandereycken

G. Vilmart 10

15M746 Fables géométriques G. Mikhalkin 10 15M710 Groupes de Lie et Espaces de

modules A. Alekseev, A. Szenes 10

15M747 Groupes et Géométrie A. Karlsson, P. de la Harpe T. Smirnova-Nagnibeda

10

15M745 Mathématique physique S. Smirnov, H. Duminil-Copin, A. Knowles

10

14P709 Physique mathématique P. Wittwer 10 15M736 Séminaire « de la Tortue » A. Szenes 10 15M735 Topologie et Géométrie D. Cimasoni, R. Kashaev, V. Quach

Hongler, P. Turner 10

85

COURS À OPTION Pour les candidats au Baccalauréat universitaire en

mathématiques

En 2017/2018, les candidats au Baccalauréat choisissent, comme cours à option prévus aux plans d’études, deux cours semestriels ou un cours annuel de 2 à 3 heures hebdomadaires dans les disciplines suivantes :

1. Histoire et philosophie des sciences. 2. Informatique. 3. Physique. 4. Econométrie (cours du Master en statistiques).

La liste des cours à option se trouve sous : www.unige.ch/math/enseignement/coursoption.html CE CHOIX DOIT ÊTRE AGRÉÉ PAR LES ENSEIGNANTS RESPONSABLES ET PAR LE CONSEILLER AUX ETUDES DE LA SECTION DE MATHÉMATIQUES AU DÉBUT DE L’ANNÉE.

86

COURS AVANCÉS

pour les candidats au Baccalauréat universitaire 3ème année et à la

Maîtrise universitaire en mathématiques 1ère année

NUMERO COURS SEMESTRE ENSEIGNANT CREDITS ECTS

13M010A/P Algèbre et géométrie III* Annuel G. Mikhalkin 10 14M169 Algèbres de Hopf Printemps R. Kashaev 5 13M020A/P Analyse III * Annuel A. Bytsko 10 14M208 Basic algebraic geometry Printemps G. Mikhalkin 5 14M210 Calcul scientifique pour

l’Electromagnétisme Automne M. Gander 5

14M209 Cohomologie de groupes Automne M. Bucher-Karlsson 5 14M118 Estimation statistique Automne S. Sardy 5 14M202 Géométrie des groupes et spectres de

Laplaciens discrets Automne C. Pittet 5

14M200 Homologie et cohomologie Printemps S. Monnier 5

14M205 Intégration numérique des équations différentielles stochastiques

Automne G. Vilmart 5

14M177 L’informatique au service des maths et de son enseignement

Printemps P.-A. Chérix 5

14M203 Lie algebras and their representations Printemps A. Bytsko 5 14M204 Mesures de Gibbs et transitions de

phase Printemps Y. Velenik 5

14M080 Méthodes élémentaires Automne A. Alekseev 5 14M197 Modèles mathématiques pour les

humains et les animaux Automne M. Marino 5

14M206 Numerical linear algebra Printemps B. Vandereycken 5 14M207 Théorie algèbrique des nombres Automne P. Severa 5 14M199 Théorie analytique des nombres Printemps Y.-F. Petermann 5 14M201 Théorie des noeuds Automne D. Cimasoni 5 14M198 Théorie spectrale des graphes Printemps A. Karlsson 5

* : cours de Baccalauréat uniquement.

87

COURS AVANCÉS pour les candidats

au Baccalauréat universitaire 3ème année et à la Maîtrise universitaire 1ère année en mathématiques et

sciences informatiques

NUMERO COURS SEMESTRE ENSEIGNANT CREDITS ECTS

13M010A/P Algèbre et géométrie III* Annuel G. Mikhalkin 10 14M169 Algèbres de Hopf Printemps R. Kashaev 5 14X026 Analyse et traitement de

l’information*** Automne S. Marchand-Maillet,

S. Voloshynovskyy 5

13M020A/P Analyse III * Annuel A. Bytsko 10 14M208 Basic algebraic geometry Printemps G. Mikhalkin 5 14M210 Calcul scientifique pour

l’Electromagnétisme Automne M. Gander 5

14M209 Cohomologie de groupes Automne M. Bucher-Karlsson 5 13X001 Compilateurs et interprètes Automne D. Buchs

G. Bologna 5

14X010 Elements of multiuser information theory and wireless communications***

Printemps S. Voloshynovskyy T. Holotyak

5

14M118 Estimation statistique Automne S. Sardy 5 13X003 Génie logiciel Automne D. Buchs,

P. Dugerdil 5

14M202 Géométrie des groupes et spectres de Laplaciens discrets

Automne C. Pittet. 5

14M200 Homologie et cohomologie Printemps S. Monnier 5 13X004 Imagerie numérique Annuel T. Pun 10 13X005 Intelligence artificielle : principes et

méthodes Automne J. Henderson 5

14M205 Intégration numérique des équations différentielles stochastiques

Automne G. Vilmart 5

14M177 L’informatique au service des maths et de son enseignement

Printemps P.-A. Chérix 5

14M203 Lie algebras and their representations Printemps A. Bytsko 5 14M204 Mesures de Gibbs et transitions de

phase Printemps Y. Velenik 5

14X013 Métaheuristiques pour l’optimisation***

Automne B. Chopard 5

14M080 Méthodes élémentaires Automne A. Alekseev 5 14M197 Modèles mathématiques pour les

humains et les animaux Automne M. Marino 5

14X015 Modélisation et simulation de phénomènes naturels***

Printemps B. Chopard, J. Lätt J.-L Falcone, O. Malaspinas

5

88

14X023 Modélisation et vérification de logiciels***

Automne D. Buchs 5

14M206 Numerical linear algebra Printemps B. Vandereycken 5 14X014 Outils formels avancés*** Printemps D. Buchs 5 13X007 Parallélisme Automne B. Chopard 5 14X011 Recherche d’Information*** Printemps S. Marchand-Maillet 5 13X009 Réseaux informatiques Automne P. Leone 5 14X021 Sécurité des systèmes

d’information*** Printemps E. Solana 5

14X016 Sécurité et confidentialité de multimédia***

Printemps S. Voloshynovksyy, T. Holotyak

5

14M207 Théorie algèbrique des nombres automne P. Severa 5 14M199 Théorie analytique des nombres Printemps Y.-F. Petermann 5 14M201 Théorie des noeuds Automne D. Cimasoni 5 14M198 Théorie spectrale des graphes Printemps A. Karlsson 5

En italique : cours d’informatique * : cours de Baccalauréat uniquement. *** : cours de Maîtrise uniquement.

89

ENSEIGNEMENT POSTGRADE

EN MATHÉMATIQUES

PROGRAMME DOCTORAL EN MATHÉMATIQUES

ET EN STATISTIQUE ET PROBABILITÉS APPLIQUÉES

Des informations plus précises sur les programmes doctoraux sont données sur le site https://www.cuso.ch/programmes-doctoraux/

90

NOTES

91

INDEX ALPHABÉTIQUE DES ENSEIGNEMENTS

CODE ENSEIGNEMENT PAGE 13M010A/P ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III 30/31 11M010/011 ALGÈBRE I 7/8 12M010 ALGÈBRE II 17 14M169 ALGÈBRES DE HOPF 29 12X001 ALGORITHMIQUE 69 11M020/021 ANALYSE I 9/10 12M020A/P ANALYSE II - Analyse complexe 18/19 12M025/026 ANALYSE II - Analyse réelle 20/21 13M020A/P ANALYSE III 32/33 12M040 ANALYSE NUMÉRIQUE 22 14M208 BASIC ALGEBRAIC GEOMETRY 34 11M004/11M904 BIOSTATISTIQUES I 59/60 14M210 CALCUL SCIENTIFIQUE POUR

L’ÉLECTROMAGNETISME 35

14M209 COHOMOLOGIE DE GROUPES 36 11X008 COMPLEXITÉ ET CALCULABILITÉ 70 12X003 CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTÉS OBJETS 71 12X004 ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DE L’INFORMATION 72 14M118 ESTIMATION STATISTIQUE 37 14M202 GÉOMÉTRIE DES GROUPES ET SPECTRES DE

LAPLACIENS DISCRETS 38

11M030/031 GÉOMÉTRIE I 11/12 12M030A/P GÉOMÉTRIE II 23/24 14M200 HOMOLOGIE ET COHOMOLOGIE 39 14M205 INTÉGRATION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS

DIFFÉRENTIELLES STOCHASTIQUES 40

12X013 INTRODUCTION À L'INFORMATIQUE 73 11X001 INTRODUCTION À LA PROGRAMMATION DES

ALGORITHMES 74

14M177 L’INFORMATIQUE AU SERVICE DES MATHS ET DE SON ENSEIGNEMENT

42

11M050 LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHÉMATIQUE

13

11X003 LANGAGES FORMELS 75 14M203 LIE ALGEBRAS AND THEIR REPRESENTATIONS 41 11X004 LOGICIELS ET RÉSEAUX INFORMATIQUES 76 11M000 MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 61 11M003 MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - ANALYSE 62 11M002 MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES - STATISTIQUES 63 11M005 MATHÉMATIQUES POUR INFORMATICIENS 64 14M204 MESURES DE GIBBS ET TRANSITIONS DE PHASE 43 14M080 MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 44 14M080 MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES 44 14M197 MODELES MATHÉMATIQUES POUR LES HUMAINS ET

LES ANIMAUX 45

14M206 NUMERICAL LINEAR ALGEBRA 46

92

12X005 OUTILS FORMELS DE MODÉLISATION 77 11P090/091 PHYSIQUE GÉNÉRALE 78/79 11X006 PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DES ORDINATEURS 80 12M061 PROBABILITÉS ET STATISTIQUE - pour informaticiens 65 12M060A/P PROBABILITÉS ET STATISTIQUE - pour mathématiciens 25/26 12X006 PROGRAMMATION DES SYSTÈMES 81 13M765 SÉMINAIRE - GRAPHES ALÉATOIRES 53 13M766 SÉMINAIRE - QUELQUES CALCULS ASTRONOMIQUES 54 13M762 SÉMINAIRE - THÉORIE DES NOMBRES 55 15M740 SÉMINAIRE D’ANALYSE NUMÉRIQUE 84 15M736 SÉMINAIRE DE LA TORTUE 84 15M745 SÉMINAIRE DE MATHÉMATIQUE PHYSIQUE 84 14P709 SÉMINAIRE DE PHYSIQUE MATHÉMATIQUE 84 15M746 SÉMINAIRE FABLES GÉOMÉTRIQUES 84 15M710 SÉMINAIRE GROUPES DE LIE ET ESPACES DE

MODULES 84

15M747 SÉMINAIRE GROUPES ET GÉOMÉTRIE 84 15M735 SÉMINAIRE TOPOLOGIE ET GÉOMÉTRIE 84 11X005 STRUCTURE DE DONNÉES 82 12X009 SYSTÈMES INFORMATIQUES - Fonctionnalités 83 14M207 THÉORIE ALGÈBRIQUE DES NOMBRES 47 14M199 THÉORIE ANALYTIQUE DES NOMBRES 48 14M201 THÉORIE DES NOEUDS 49 14M198 THÉORIE SPECTRALE DES GRAPHES 50