Sémantique et Résolution de Problèmes Arithmétiques Simples

Florence Pallardy Université de Poitiers, France

Dans cette recherche, effectuée en 1986, on s’intéresse aux difficultés d’ordre sémanti- que rencontrées par des enfants de 11-12 a n s lorsqu’ils résolvent des problèmes arithmétiques simples.

Les difficultés de l’élève face à un problème arithmétique ne sont pas seulement logico- mathématiques, mais aussi d’ordre sémantique: l’enfant ne comprend pas ou comprend mal l’énoncé du problème. Notre objectif est tout d’abord d’identifier ces difficultés, puis de les hiérarchiser et enfin de les structurer dans le cadre d’une théorie psycho-sémantique de la représentation et de la compréhension (Ehrlich, 1985; Richard, 1984; Abdi & Fayol, 1986).

A partir de là, il devrait être possible d’élaborer des programmes d’entraînement infor- matisés et une progression des exercices dans les manuels, respectant la hiérarchie des diffi- cultés et mieux adaptés de ce fait, aux différences individuelles des élèves.

1. L’organisation des informations

Les informations, traitées par le sujet sont organisées sur trois plans différents. Il y a: - L‘organisation énonciative (EN); l’ordre dans lequel les informations sont présentées

- L‘organisation événementielle (EV); l’ordre dans lequel les événements dont on parle

- L‘organisation opérative (OP); l’ordre dans lequel les données doivent être posées afin

Notre première hypothèse est que la résolution du problème est facilitée lorsque les trois

Problème I: «Paul avait 24 billes, puis il en a gagné 12. Combien en a t’il maintenant?)) Au contraire la tâche est plus difficile lorsque les trois organisations sont différentes ou

Problème 2: «Avant de jouer, combien Paul avait-il de billes, sachant qu’il en a mainte-

Dans notre expérience les problèmes de type 1 donnent lieu à 90% de bonnes réponses,

dans l’énoncé du problème.

dans l’énoncé, se sont déroulés.

de parvenir au résultat.

organisations sont identiques.

opposées:

nant 36 et que pendant la partie, il en a gagné 12?»

tandis que les problèmes de type 2 donnent lieu à 52% de bonnes réponses.

2. Identité ou opposition des signes de l’évènement (EV) et de l’opération (OP)

2.1 Les évènements ont souvent un signe: «gagner», «rassembler» ... induisent le signe plus; «perdre»; «distribuer» ... induisent le signe moins.

Les résultats de notre expérience montrent qu’une même opération (12+24) est plus facile lorsque les signes de l’évènement et de l’opération sont identiques que lorsqu’ils sont diffé- rents (Fig. 1).

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100.

50.

O

EV+OP+: «avant j’avais 12 billes; je viens d’en gagner 24, combien en ai-je maintenant?)) EV-OP+: ((combien avais-je de billes avant? je viens d’en perdre 12; j’en ai 24 main-

tenant))

A réponses.

x 1 I >

Figure 1: Identité et opposition de signe entre l’événement et l’opération

2.2 On observe d’autre part - toutes choses égales par ailleurs quant aux rapports d’orga- nisation et aux rapports des signes entre EV et OP - des différences inattendues dans la difficulté même des opérations à effectuer (Fig. 2)

3. Conclusion

D’autres résultats pourraient être présentés. Mais l’essentiel, ici, est de souligner que la théorie logico-mathématique ne suffit pas à expliquer l’ensemble des difficultés rencontrées par l’élève dans la résolution des problèmes arithmétiques simples. Il faut la compléter par une théorie de la représentation-compréhension des informations textuelles.

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A

100 -

50,

O

Figure 2: Quelle est l’opération la plus facile?

réponses

I I I I

Références

Abdi, H., & Fayol M. (1986). Impact des formulations sur la résolution des problèmes additifs chez l’enfant de 6 à

Ehrlich, S. (1985). Les représentations sémantiques. Psychologie Françuise, 30, 285-296.

Richard, J. F. (1984). La construction d’une représentation de problème Psychologie Française, 29, 226-230.

10 ans. European Journal of Psychology of Education, 1, 41-58.