SEMICONDUCTEURS - cinam.univ-mrs.fr · PDF filesemiconducteur est en fait un isolant un peu particulier Equilibre des forces : Energie cinétique : Energie potentielle : Ep = -eV (V

11/09/01 Cours d ’électronique analogique 100

SEMICONDUCTEURS

I – Quelques rappels de physique atomique – Traitement classique

Dans un premier temps nous allons essayer de comprendre les différences essentielles entre les matériaux conducteurs et les matériaux isolants. Nous montrerons que le semiconducteur est en fait un isolant un peu particulier

Equilibre des forces :

Energie cinétique :

Energie potentielle : Ep = -eV(V potentiel electrostatique à la distance r)Ep = travail à fournir pour amener un

électron de l'infini à la distance r :

L'energie totale est donc :

Pour extraire un électron il faut donc lui fournir de l'énergie.

r4e

rmV

0

22

πεπεπεπε====

r8emV2

1E0

2C 0

πεπεπεπε========

r4e

E0

2

p πεπεπεπε−−−−====

r8e

EEE0

2

pCtot πεπεπεπε−−−−====++++====

E

Ei

Energie d'ionisation

Représentation planétaire et traitement classique: Noyau: charge >0Electron: charge <0

e-

Noyau

V


SEMICONDUCTEURS

Avec le traitement classique du problème toutes les énergies sont possibles jusqu'à Ei.

Il existe cependant un problème de taille : comme l'électron gravite il perd de l'énergie et donc il doit s'effondrer sur le noyau au bout d'un certain temps.

Bohr : • l'électron ne peut prendre ou perdre que certaines quantité d'énergie nE (n étant entier)

• un atome qui se trouve dans son état de plus faible énergie ne rayonne pas (état fondamental)

• Si l'atome a été excité (au moyen d'une source d'énergie extérieure) il retournera au niveau fondamental (se desexcitera) en émettant un photon d'énergie E = hυ où h est la constante de Planck = 6.62 10-34 J/s et υ la fréquence.

I – Quelques rappels de physique atomique – Traitement classique

On définit ainsi des niveaux d’énergie, K, L, M, … sur lesquels on vient placer les électrons, 2 sur le niveau K, 8 sur le niveau L, 18 sur le niveau M, etc…


SEMICONDUCTEURSII – Quelques rappels de physique atomique – Traitement quantique

Orbitales atomiquesOn considère l'atome d'hydrogène. L'hamiltonien de l'électron dans son mouvement autour du noyau s'écrit :

L'équation aux valeurs propres s'écrit :

H ϕϕϕϕ = Eϕϕϕϕ (Eq. de Schrodinger)

ϕϕϕϕ : orbitale atomique ("trajectoire")

)r(Vm2H 22 rh

++++∇∇∇∇−−−−====

Energie cinétique Energie potentielle dans le champ Coulombien du noyau


SEMICONDUCTEURSII – Quelques rappels de physique atomique – Traitement quantique (suite)

Il existe bien sûr d'autres orbitales qu'il est impossible de représenter. Ce sont les orbitales d au nombre de 5, les orbitales f au nombre de 7.Chaque niveau principal (niveaux K, L, M,...) se décompose en ces différentes orbitales.

y

x

z

Orbitale s

y

x

z

y

x

z

y

x

z

Orbitales p


Au maximum 2 électrons peuvent se placer sur une orbitale donnée (PAULI)

Notation de physique atomique :

H 1 électron 1s1

He 2 électrons 1s2

.

.B 5 électrons 1s2 2s2 2p1

.Si 14 électrons 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

etc …




Orbitales moléculaires

Formons par exemple une molécule d’hydrogène

HH

Niveaux profonds pas ou peu modifiés et apparition de niveaux moléculaires



Orbitales moléculaires (suite)

Dans le cas de l'hydrogène :

H1 H2

E2

E1

e- e-orbitale antiliante

orbitale liante

Mise en commun des électrons périphériques (électrons de valence).



Orbitales moléculaires (suite)

Prenons un cas plus compliqué, celui d'une molécule constituée, par exemple, de deux atomes de carbone, et regardons ce qui se passe lorsque l'on rapproche les deux atomes.

Le carbone à la structure électronique : 1s2 2s2 2p2 (4 électrons de valence).

0

1/d1/d

s liante

s antiliante

p liante

p antiliante

Idéalisé


SEMICONDUCTEURSIII – Le cristal

Considérons maintenant un cristal. C'est un arrangement périodique d'atomes dans les trois directions de l'espace.

Exemple d'un cristal

cubique simple :

Cubique diamant

Peut être le cas du carbone

Vecteur de translation t = na + mb + lc (n, m, l entiers)

CRYSTAL


SEMICONDUCTEURSIII – Le cristal (suite)

Soit N le nombre d'atomes, il y a alors 4N électrons (de valence) à placer

0

1/d

3N

3N

N

N1 2

s liants

s antiliants

p liants

p antiliantsBande partiellementpleine

METAL

Bande permise vide = bande de conduction

Bande permise pleine=bande de valence

Bande interditeEgBC

BV

ISOLANT



Dans le cas 1 il s’agit d’un métal. Les états vides et les états pleins se jouxtant il est très facile d'ioniser les atomes

Le cas 2 est le cas d’un isolant. A T = 0K aucun électron ne peut se déplacer puisque tous les niveaux permis sont occupés. Pour pouvoir conduire il faut amener des électrons dans la bande permise vide (la bande de conduction). Pour ce faire il faut fournir au système une énergie supérieure à Eg. Comme nous allons le voir dans la suite la température, T, peut, via la statistique de FERMI-DIRAC, jouer ce rôle.

Statistique de FERMI-DIRAC

Si on a dN places disponibles dans un intervalle d'énergie compris entre E et E + dE, le nombre dn d'électrons qui occupent effectivement ces places à la température T (K) est donné par :

où EF est l'énergie du niveau de Fermi et k la constante de Boltzmann = 1.38 10-23 J/K

kTEE F

e11

dNdn)E(f −−−−

++++========



f(E) a l'allure suivante :

Statistique de FERMI-DIRAC (suite)

EF

T = 0K

T > 0K

E

f(E)

Cette statistique permet de comprendre comment on peut avoir de la conduction dans le cas d’un isolant

EF

E

f(E)METAL

E

f(E)

EF

ISOLANT

BC

BV

Fermi-Dirac


SEMICONDUCTEURSIV – Qu’est-ce qu’un semiconducteur ?

BC

BV

Eg

à température ambiante (Ta) kT ≈ 1/40 eV = 25 meVISOLANT Eg > 200 kTSEMICONDUCTEUR Eg < 100 kT

Semiconducteur intrinsèque :Il n'y a pas d'atomes d'impuretes. Il n'y aura conduction que si la température est suffisante pour que la statistique de Fermi-Dirac ait une "queue" dans la bande de conduction. D'autre part le matériau est toujours neutre électriquement puisque le nombre d'ions est toujours égal au nombre d'électrons.

Matériau Eg (eV)

SiO2 7

Si 1.12

Ge 0.75

GaAs 1.48

Exemples :



Le Silicium

Traitement par acide chlorhydrique

Réduction par du charbon

Poussière de silicium fondue


SEMICONDUCTEURSV – Conduction dans un semiconducteur intrinsèque

Tirage




Découpe



Et polissage !



Sans champ extérieur appliqué : Considérons un semiconducteur (par exemple le Si) àune température ≥ Ta. Des électrons sont donc dans la bande de conduction (et un même nombre d'atomes ionisés dans la bande de valence) grâce à la statistique de Fermi-Dirac.

BC

BV

Eg- - - - - - - - - - -

+++++++++++

Electrons

Ions

En l'absence de champ extérieur on a un mouvement désordonné des électrons (mouvement brownien)

Que se passe-t-il avec les ions ?


SEMICONDUCTEURS

Animation

Un atome ionisé capture l'électron d'un atome voisin. Donc la lacune passe de l'atome qui a capturé l'électron àl'atome qui a cédé un électron. On a donc un mouvement apparent des lacunes (que l'on appelle trous) qui est lui aussi désordonné.

V – Conduction dans un semiconducteur intrinsèque (suite)


Avec un champ extérieur appliqué : Que se passe-t-il ?


Les trous (au nombre de p) se déplacent dans le sens du champ electrique avec une mobilité µp.

Les électrons (au nombre de n) se deplacent en sens inverse du champ avec une mobilité µn.

µn > µp

La conductivité γγγγ est donnée par:+ -

VCC

E

Si- - - - - -

+ + + + + + +

Evrr µµµµ====

)pn(e pn µµµµ++++µµµµ====γγγγ

Pour un semiconducteur intrinsèque n = p = ni et : )(en pni µµµµ++++µµµµ====γγγγ


SEMICONDUCTEURSVI – Conduction dans un semiconducteur extrinsèque

Qu’est-ce qu’un semiconducteur extrinsèque ?

Le semiconducteur extrinsèque est un semiconducteur dans lequel on introduit une impureté. C'est ce que l'on appelle le dopagedu semiconducteur.

Dans le cas du silicium, l'impureté peut être :• trivalente (colonne III)• pentavalente (colonne V)

Il existe différents moyens pour introduire cette impureté dans le cristal• au cours de la croissance du monocristal (tirage)• par diffusion• par implantation• par croissance épitaxique

n III IV V2 B C N3 Al Si P4 Ga Ge As5 In Sn Sb6 Te Pb Bi

ns2np ns2np2 ns2np3

Colonnes III, IV et V de la table périodique des éléments



Méthodes de dopage

Au cours du tirage Au cours du tirage du monocristaldu monocristal


Méthodes de dopageDépôt de la substance contenant le dopant

ou recuit sous atmosphère dopante

FOURDiffusionDiffusion

T1 T2 T3



Méthodes de dopage

Implantation ioniqueImplantation ionique



Méthodes de dopage

EpitaxieEpitaxie

Ultravide

Si B

T

T

SiH4, SiCl4,B2H6, SiH3, PH3…

10-4 Torr<Pgaz<1 atm



Le dopage par diffusionLa diffusion s'appuie sur le déplacement des atomes par agitation thermique. Si l'on augmente la température, les impuretés migrent lentement au travers du cristal. La vitesse de migration dépend aussi de la nature du matériau; dans l'oxyde de silicium, elle est beaucoup plus faible que dans le silicium pur. Une fois les motifs en oxyde de silicium constitués, le disque est porté à une température de 1 000 °C, sous atmosphère de phosphore. Les impuretés pénètrent dans le silicium. Lorsqu'on juge la concentration d'impuretés suffisante, le disque est retiré, et la diffusion cesse. Mais à chaque réchauffement, la diffusion recommence, ce qui peut fausser la nature du circuit.

Pour mieux le maîtriser, ce processus est scindé: on choisit la température de façon à fixer la solubilité du dopant dans le silicium, ce qui revient à contrôler la quantité de dopant introduite. Le paramètre température est ensuite modifié pour favoriser la diffusion à une profondeur précise.



Le dopage par implantation ioniqueDans la seconde méthode, l'implantation ionique, on opère à température ambiante. Les atomes des impuretés, d'abord ionisés puis accélérés grâce à un champ électrique, pénètrent dans le disque. Les composants sont créés en protégeant les zones par photomasque ou par un oxyde de silicium, qui oppose une résistance majeure à la pénétration par bombardement. Cette méthode présente aussi des inconvénients: les ions accélérés, en traversant le cristal, désorganisent tout ce qui se trouve sur leur parcours. Pour rétablir le réseau cristallin, une opération de recuit est nécessaire, mais une diffusion thermique se produit alors. Il faut dans ce cas aussi optimiser les deux phases pour obtenir le meilleur résultat possible.

L'association de la diffusion et de l'implantation ioniqueUne troisième méthode, de plus en plus utilisée, combine les deux précédentes. L'implantation ionique se fait par bombardement, et la pénétration par diffusion. Le niveau de concentration et de pénétration des impuretés est ainsi mieux contrôlé.




Dopage de type N

On introduit dans le semiconducteur une impureté pentavalente.Les dopants de type n utilisés dans la technologie du silicium sont:

•Phosphore•Arsenic •Antimoine (dans une moindre mesure)

Ces matériaux sont aussi appelés donneurs (il vont donner un électron)Electron quasi libre

- - - - - - - - - - - --

+ + + + + + + + +EF

Eg

BC

qques meV

+ + + +

BVPas de trous mobiles autres que les thermiquesElectrons majoritaires, trous minoritaires



Dopage de type POn introduit dans le semiconducteur une impureté trivalente.Le dopant de type p le plus couramment utilisé dans la technologie du silicium est le Bore (B). Ces matériaux sont aussi appelés accepteurs (il vont prendre un électron)

+

Il manque un électron = une charge >0 en excès

- - - - - - - - -

- - --

+ + + ++ + + + + + + + +EF

Eg

BC

BV

qques meV

Pas d'électrons mobiles autres que les thermiquesTrous majoritaires et électrons minoritaires FERMI

Carrier conc.



Conductivité d’un semiconducteur extrinsèque

Considérons un semiconducteur intrinsèque. On a donc :ni = n = p

Supposons que l'on dope le matériau avec une impureté donneuse (un élément de la colonne V, par exemple P). Soit Nd ce nombre de donneurs. Comme Nd >>ni (cas général), alors n ≈ NdLa loi d'action de masse nous dit que: n.p = ni2

Donc :

La conductivité γ = e(nµn + pµp)est donc dominée par les électrons et vaut :

Le même raisonnement tient pour un matériau dopé p, c'est a dire que :où Na est la concentration d'atomes accepteurs

ndn eN µµµµ====γγγγ

pap eN µµµµ====γγγγ

d

2i

Nnp====


SEMICONDUCTEURS

VII – Durée de vie des porteurs

no

Nom

bre

d'él

ectr

ons

Temps

Soit un semiconducteur avec une certaine concentration de trous, p0 et d'électrons n0 à une température T.Supposons que l'on injecte des électrons dans ce semiconducteur. Ces électrons vont avoir tendance à se recombiner avec les trous de manière à revenir à la concentration d'équilibre n0. L'évolution de la quantité d'électrons, n, s'écrit sous la forme :

où t est la durée de vie de l'électron

)e.b1(nnt

0 ττττ−−−−++++====


VIII – Longueur de diffusion des porteurs

SEMICONDUCTEURS

Injectons dans un cristal dont la concentration de trous est p0 et celle d'électrons de n0, une certaine quantité n d'électrons. Donc localement (à l'endroit où l'on a injecté les charges) la concentration en électrons est largement supérieure à n0. Les électrons vont donc diffuser dans le cristal afin de diminuer le gradient de concentration. La concentration n(x) à une distance x de la zone d'injection est alors donnée par :

où L est une fonction de µ et de ττττ.

Lx

00 e)nn(n)x(n −−−−−−−−++++====


IX – La jonction PN à l’équilibre

SEMICONDUCTEURSBC

BV+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - -EF

BC

BV

+ + + + + + + +

+ + +

- - -- - - - - - - -EF

∆x ---> 0Trousmajoritaires

Electronsmajoritaires

Mécanisme de diffusion

- +

W0

+ + + + + + + + + + +

- - -

+ + +

- - -- - - - - - - -E F

E0

eV 0

Hautde BV

Basde BC

zone de charge d'espace

- - -

E0 = - grad V0V0 = barrière de potentiel

(≈ 0.6 eV pour Si à Ta)

Les électrons de la zone n diffusent vers la zone p et les trous de la zone p diffusent vers la zone n. Il y a donc formation d'une charge d'espace constituée donc par les ions donneurs positifs dans la zone n et les ions accepteurs négatifs dans la zone p. Du fait de la présence de ces ions de part et d'autre de la jonction il existe un champ E0 qui tend à ramener les charges. L'équilibre est atteint lorsque le courant du au champ E0, i1, est égal au courant de diffusion, i2.

PNfab

PN junctionequilibrium

PN junctionEqui-2


IX – La jonction PN à l’équilibre

SEMICONDUCTEURS

Nous allons essayer de calculer ce courant de diffusion, i2. Pour ce faire nous allons reconsidérer la statistique de FD.

La statistique de Fermi-Dirac (FD)est une statistique quantique. C’est à dire que les particules sont indiscernables et en d’autres termes que les particules de même nature ne sont pas numérotables. D’autre part il y a le principe d’exclusion de Pauli qui empêche de placer plus d’une particule dans un état donné d’énergie.

Soit la statistique FD :kT

EE F

e11

dNdn)E(f −−−−

++++========

Lorsque le nombre de particules est petit devant le nombre de places disponibles, c’est à

dire que dn<<dN, alors et l’équation ci-dessus devient :1e kTEE F

>>>>>>>>−−−−

kTEE F

e)E(f−−−−−−−−====


IX – La jonction PN à l’équilibre (suite)

SEMICONDUCTEURS

Ce qui précède est équivalent à la statistique de Boltzmann que l’on peut écrire sous la

forme plus générale : qui est classique (particules discernables) et qui

va nous servir à définir le courant de diffusion recherché.

kTE

edNdn ∆∆∆∆−−−−====

Si V0 est la barrière de potentiel entre les zones n et p, alors on peut écrire :

Ce qui peut aussi se traduire par : ce courant est appelé courant de

saturation.

kTeV

00

enn −−−−====

s2kTeV

0 iieii0

============ −−−−

FERMIBOLTZMAN


X – La jonction PN polarisée

SEMICONDUCTEURS

Si (p) Si (n)

V

1 2

- ++ -

W>W0

+ + + + + + + + + + +

- - -

+ + +

- - -- - - - - - - -

E0

e(V+V0)

Haut de BV

Bas de BC

Charge d'espace

-

+EapplEtot

CAS 1

Courant de fuite de minoritaires


X – La jonction PN polarisée (suite)

SEMICONDUCTEURS

CAS 2

W< W0

+++++ ++++++

- - -

+ + +

e(V0-V)

Haut de BV

Bas de BC

zone de charge d'espace

+ -

E0

Eappl

Etot

- - -- - - - - - - -

PNBias(2)


CAS 1; V négatif sur région p

Le courant de diffusion est donné par :

Le courant inverse (ou bloquant) est donné par :

CAS 2; V positif sur région p

Le courant de diffusion est donné par :

Le courant direct (ou passant) est donné par :

Plus généralement on peut écrire:

avec la convention suivante : polarisation directe ---> V > 0 et i > 0.


SEMICONDUCTEURS

KTeV

skT

)VV(e

0diffeieii

0 −−−−++++

−−−−========

)1e(iiii kTeV

ssdiffi−−−−====−−−−====

−−−−

kTeV

skT)VV(e

0diff eieii0

========−−−−−−−−

)1e(iiii kTeV

ssdiffd −−−−====−−−−====

)1e(ii kTeV

s −−−−====

A température ambiante (RT) kT/e vaut 1/40 eV soit ~ 25 meV



SEMICONDUCTEURS

Approximations :

Polarisation directe (V>0) :Si V assez grand (> tension de seuil ~0.6 V pour Si)

Polarisation inverse (V<0) :

1ekTeV

>>>>>>>> kTeV

seii====

1ekTeV

<<<<<<<< sii −−−−====

PNBias(2)


X – La jonction PN polarisée

SEMICONDUCTEURS

Deux effets :

• Effet d'avalanche : L'énergie cinétique des porteurs minoritaires devient supérieure au gap du Si. Il y a alors création de paires électrons-trous qui elles-mêmes créent d'autres paires électrons-trous. Cet effet peut se manifester à partir de tensions inverses de 6V.

• Effet Zener : Si les zones n et p sont fortement dopées la zone de déplétion devient très étroite. Par conséquent le champ électrique devient très fort. S'il est supérieur à ≈ 300.000 V.cm on peut extraire les électrons de valence. C'est ce que l'on appelle la rupture Zener. Cet effet se produit en général avant l'effet d'avalanche.

Ex: Si W ≈ 1000 Å le phénomène Zener se produira dès 3 à 4 V.

Tension de rupture


XI – Capacités de la jonction PN

SEMICONDUCTEURS

Diode polarisée en inverse------

+ + + + + +

W

P N

WSC st εεεε==== Capacité de transition

Cette capacité vaut quelques dizaines de pF. Elle dépend de V car elle dépend de W

Diode polarisée en direct

Cd = f(ττττ1, ττττ2, I). Elle peut être de l'ordre de 1000 pF.

Electrons de n vers p, trous de p vers n

Charges séparées spatialement Effet capacitif Capacité de diffusion Cd.

rd Ctou CdLe schéma équivalent de la diode est donc :


XII – Les approximations de la diode

SEMICONDUCTEURS

0.7 V

rd

Diode idéale :

Diode réelle :

+ -rd


XIII – Utilisation des diodes

SEMICONDUCTEURS

••Différents types de redressementDifférents types de redressement•Redressement mono-alternance

•Redressement bi-alternance (transformateur à point milieu)

RL

D1

D2

VMVRL

temps~

VM

Tension inverse : 2VM

R VR

VR

temps

~VMcosωt

Tension inverse : VM


XIII – Utilisation des diodes (suite)

SEMICONDUCTEURS

•Redressement bi-alternance(Redresseur à pont de Graetz)

~RL

D1

D3

D2

D4

VRL

temps

Tension inverse : VM


••Principe du filtragePrincipe du filtrage


SEMICONDUCTEURS

R C~

Taux d'ondulationLa tension filtrée oscille entre deux valeurs Umax et Umin.

L'ondulation est :

La valeur moyenne est :

2UUU minmax−−−−====∆∆∆∆

2UUU minmax++++====

Le taux d'ondulation est donné par : %UUUU

UU

minmaxminmax

++++−−−−====∆∆∆∆

VRL

temps

RL=∞∞∞∞

RL≠∞≠∞≠∞≠∞


•• Multiplicateurs de tensionMultiplicateurs de tension


SEMICONDUCTEURS

RL

~

V0 sin ωt2V0

V0

Si RL grand alors VRL= 2V0

• Diodes particuliDiodes particulièèresres•diodes de commutation •diodes HF (capacité faible) ex: diodes à pointe•diodes à capacité variable (Varicap) Ct croit avec V

•diodes Zener

•photodiodes: ionisation des porteurs dans la base par des photons incidents

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