Séquence 1 – L’œil et l’appareil photographique (15 exercices corrigés)

Exercice 8 page 24 Schématiser une lentille :

La lentille est convergente. On la symbolise donc par un segment vertical avec deux flèches orientées vers l’extérieur.

Sa distance focale vaut 5,0 cm. La distance qui sépare le centre optique O de la lentille et son foyer (image F’ ou objet F) vaut donc 5,0 cm.

O

F'F

1 cm

Exercice 11 page 24 Tracer les rayons lumineux :

Les rayons optiques qui passent par le centre optique O d’une lentille ne sont pas déviés.

O

F'F

Tout rayon qui arrive sur la lentille parallèlement à l’axe optique principal ressort de celle-ci en passant par le foyer principal image F’ :

O F'

F

Tout rayon qui parvient sur la lentille en passant par le foyer principal objet F ressort de celle-ci parallèlement à l’axe optique principal :

O F'

F

Le rayon qui émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique principal est forcément passé préalablement par le foyer principal objet F de la lentille. Le rayon qui émerge de la lentille en passant par le foyer principal image F’ est forcément parvenu sur la lentille parallèlement à l’axe optique principal.

O F'

F

Exercice 12 page 24

.

.

O

F'

x

y

écran

objet lentille

Réponse 2. En effet, l’image réelle (projetable sur un écran) d’un objet lumineux à travers une lentille convergente est renversée selon les deux directions (O, x) et (O, y). Exercice 13 page 24 1 . 2 . Graphiquement, on mesure la longueur du segment A’B’ et on la multiplie par 10 pour connaître la taille de l’image A’B’ en centimètre. De même, on mesure la longueur OA’ et on la multiplie par 10 pour connaître la position de l’image. Pour déterminer la position de l’image A’B’ de l’objet AB à travers la lentille, on peut aussi, et c’est beaucoup plus précis, utiliser la relation de conjugaison :

10 cm

10 cm

OF'

FA

B

A'

B'

1

OA '1

OA1

OF '

OA 47(cm)

OF ' 20(cm)

1

OA '1

OA1

OF '

1

OA 'OF 'OA

OA.OF '

OA ' OA.OF '

OA OF '

47.20

47 20 35(cm)

Pour déterminer la taille de A’B’, on peut utiliser la formule du grandissement :

OA '

OAA 'B '

AB

OA 47(cm)

AB 17(cm)

A 'B ' AB.OA '

OA 17.

35

47 13(cm)

Exercice 15 page 25

1 . Schématisation de la situation, sans souci d’échelle :

OF'

FA

B

A'

B'+

+

2 . Signes des grandeurs algébriques : D’après l’énoncé :

OF ' f ' 100(mm)

AB 10,0(mm)

OA 300(mm)

D’après la figure géométrique :

OA ' 0

A 'B ' 0

3 . Calcul de la position de l’image : 1

OA '1

OA1

OF '

1

OA '1

OA1

OF '

1

OA 'OF 'OA

OA.OF '

OA ' OA.OF '

OA OF '

300.100

300 100 150(mm)

4 . Calcul de la taille A’B’ de l’image :

OA '

OAA 'B '

AB

A 'B ' AB.OA '

OA 10,0.

150

300 5,00(mm)

Exercice 17 page 25 1 . Il s’agit de la vergence de la lentille.

Par définition, V = 1 / f’. La vergence s’exprime en dioptrie ()

V 1

f '

f ' 1

V1

8 0,1m

2 . Plusieurs méthodes dites de focométrie permettent de mesurer, avec plus ou moins de précision, la distance focale d’une lentille. Une méthode très rapide (mais peu précise) consiste à placer la lentille sur le banc optique le plus loin possible de l’objet lumineux AB (objet « à l’infini »). On sait alors que son image A’B’ est réelle (donc projetable sur un écran), renversée et située dans le plan focal image de la lentille. Il suffit donc de mesurer sur le banc optique la distance qui sépare la lentille de l’écran pour avoir une estimation de la distance focale de la lentille.

Exercice 18 page 25 1 .

2 . Pour déterminer la position de la lentille, il suffit de tracer le rayon lumineux issu de B qui atteint B’ sans aucune déviation. Seul un rayon lumineux peut se comporter de cette manière. C’est celui qui passe par le centre optique O de la lentille. Le point d’intersection de ce rayon avec l’axe optique principal de la lentille est donc le centre optique O de la lentille. 3 . Le rayon issu de B qui parvient sur la lentille, parallèlement à l’axe optique principal émerge de la lentille en passant par le foyer principal image F’ de la lentille. On peut donc mesurer graphiquement la distance OF’ qui est la distance focale de la lentille. On trouve 3,3 cm. 4 . Par définition :

V 1

OF '

1

3,3.102 30

Exercice 19 page 25

1 . Si la distance objet lentille demeure supérieure à la distance focale (OA > OF), alors l’image A’B’ de AB à travers la lentille est toujours renversée. 2 . Si OA > 2.OF, alors la taille de l’image est toujours inférieure à celle de l’objet. Si OA = 2.OF, la taille de l’image égale celle de l’objet. Si OA < 2.OF, la taille de l’image est toujours supérieure à celle de l’objet. Si OA < OF, l’image n’est plus réelle mais virtuelle.

3 . Lorsque l’objet AB est « à l’infini », son image A’B’ se situe dans le plan focal image de la lentille : on a OA’ = OF’. Lorsque l’objet AB se rapproche de la lentille, l’image A’B’ s’éloigne progressivement du plan focal image. La distance lentille / image augmente donc. 4 . la lentille initiale est remplacée par une lentille plus convergente :

La distance lentille image (OA’) diminue… Exercice 20 page 26 Distance lentille écran : 40 cm OA’ = 40 cm Distance focale de la lentille : OF’ = 1 / V = 0,05 m OF’ = 5 cm Taille de l’image : A’B’ = 12 cm 1 . OF’ = 1 / V = 0,05 m 2 .

On constate sur la figure géométrique que l’objet AB est petit et très proche du plan focal objet de la lentille. La détermination graphique de la position et de la taille de cet objet AB est

malaisée. Pour être précis, on utilise la relation de conjugaison pour déterminer la position OA et la formule du grandissement pour déterminer la taille AB.

Position de l’objet AB : 1

OA '1

OA1

OF '

1

OA1

OA '1

OF '

1

OAOF 'OA '

OA '.OF '

OA OA '.OF '

OF 'OA '40.5,0

5,0 40 5,7(cm)

Taille de l’objet AB :

OA '

OAA 'B '

AB

AB A 'B '.OA

OA ' 12.

5,7

40 1,7(cm)

Exercice 21 page 26 1 .

1/OA' = 0,99 (1/OA) + 9,9

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

-9,0 -8,0 -7,0 -6,0 -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0

d (m-1)

d' (

m-1

)

2 . On identifie l’équation de la droite trouvée à la question 1 avec la relation de conjugaison :

1

OA '1

OA1

OF '

1

OA ' 0,99.

1

OA 9,9

1

OF ' 9,9

V 10

OF ' 10cm

Exercice 22 page 26 1 . On modélise l’œil à l’aide d’une lentille qui joue le rôle du cristallin et d’un écran qui joue le rôle de la rétine :

2 . L’œil normal ne fait aucun effort d’accommodation pour voir net un objet « à l’infini ». Son image se forme directement sur la rétine. Cela signifie que la distance qui sépare le centre optique du cristallin de la rétine est exactement égale à la distance focale du cristallin au repos. En effet, on sait que l’image A’B’ d’un objet AB infiniment éloigné de la lentille se forme dans le plan focal image de la lentille.

Si l’objet n’est pas à l’infini, on sait que son image s’éloigne progressivement du plan focal image de la lentille. La physiologie de l’œil humain ne permet pas d’augmenter la distance cristallin / rétine. Pour voir net un objet proche, l’œil humain « accommode ». Des muscles situés en périphérie du cristallin se contractent et compriment la lentille et la rendent plus convergente. Ainsi, l’image A’B’ est ramenée sur la rétine. Elle peut alors être vu nette. 3 . Œil au repos : OF’ = d = 25 mm

4 . L’objet est situé à 25 cm de l’œil : OA = 25 cm On a forcement : OA’ = d = 2,5 cm On utilise la relation de conjugaison pour déterminer la distance focale du cristallin lorsqu’il accommode au maximum :

1

OA '1

OA1

OF '

OA OA '

OA.OA '1

OF '

OF ' OA.OA '

OA OA '

25.2,5

25 2,5 2,3cm

Exercice 23 page 26 1 .

2 .

OA '

OAA 'B '

AB

A 'B ' AB.OA '

OA 0,40.

2,3

29,0 0,032(cm)

3 . Distance focale de l’œil lorsqu’il accommode dans cette situation :

1

OA '1

OA1

OF '

OA OA '

OA.OA '1

OF '

OF ' OA.OA '

OA OA '

29,0.2,3

29,0 2,3 2,1cm

Conclusion : lorsque l’œil n’accommode pas (vision des objets « à l’infini »), sa distance focale est égale à la distance cristallin / rétine, soit 23 mm. Lorsqu’il accommode pour voir net un objet proche situé à 29 cm, la distance focale du cristallin diminue de 2 mm.

4 . Si le regard de la lectrice passe au-dessus de son livre, son œil n’a plus besoin d’accommoder pour voir net le paysage et la distance focale du cristallin augmente de 21 à 23 mm. Exercice 25 page 27 Dimensions du capteur : 24 mm . 36 mm Distance focale de l’objectif : 50 mm 1 . L’image A’B’ est renversée par rapport à l’objet AB :

2 . a . Si l’objet photographié est « à l’infini », son image se forme dans le plan focal image de l’objectif, soit à 50 mm du centre optique. Si l’on veut que cette photographie soit nette, son image doit se situer exactement sur le capteur. La distance lentille / capteur doit donc être égale à 50 mm.

2 . b . Si l’objet se rapproche, on sait que son image va s’éloigner du plan focal image de l’objectif. Pour avoir une photographie nette, il faut faire une mise au point en éloignant le capteur du centre optique de l’objectif. La distance lentille / capteur augmente donc.

2 . c . Lorsque la distance objet / lentille diminue, l’image s’éloigne du plan focal de l’objectif et sa taille augmente. (voir schéma ci-dessus) 3 . a . La mise au point d’un appareil photographique permet d’obtenir une image nette d’un objet quelque soit sa position par rapport à l’objectif. Pour ce faire, le photographe déplace le capteur par rapport à l’objectif. 3 . b . La latitude de mise au point s’étale de 50 à 55 mm. 50 mm lorsque l’objet est « à l’infini » et 55 mm lorsqu’il est au plus proche de l’objectif. Calculons, à l’aide de la relation de conjugaison, la distance OA minimale qui peut alors séparer l’objet de l’objectif :

1

OA '1

OA1

OF '

1

OA1

OA '1

OF '

1

OAOF 'OA '

OA '.OF '

OA OA '.OF '

OF 'OA '55.50

50 55 5,5.102(mm)

Exercice 26 page 27 1 .

2 . L’image visible à travers une loupe ne peut être projetée sur un écran. On dit qu’elle est virtuelle. 3 . a . b . c .

Exercice 28 page 28 1 . a . Les points A et B, respectivement base et sommet du pylône photographié, peuvent être considérés comme deux points lumineux situés « à l’infini » par rapport à l’objectif de l’appareil photographique. Les deux faisceaux lumineux issus de A et B qui pénètrent à l’intérieur de la chambre noire peuvent être considérés comme parallèles. L’image A’B’ de AB à travers l’objectif va donc se former dans le plan focal image de l’objectif. La mise au point consiste donc à placer le capteur à cet endroit précis.

1 . b . l’objet AB est situé « à l’infini » : OA Calculons la position de l’image OA’ à l’aide de la relation de conjugaison :

1

OA '1

OA1

OF '

1

OA '1

OA1

OF '

1

OA 'OF 'OA

OA.OF '

OA ' OA.OF '

OA OF '

limOA

OA ' limOA

OA.OF '

OAOF 'OF '

2 . a . Le système autofocus fait la mise au point en faisant varier automatiquement la distance entre le centre optique O de l’objectif et le capteur CCD, jusqu’à ce que l’image A’B’ de l’objet AB à travers l’objectif se situe exactement sur le capteur. 2 . b . Si le photographe se rapproche de son sujet, l’image A’B’ de AB à travers l’objectif s’éloigne du centre optique O de ce dernier. Il faut donc augmenter la distance objectif / capteur pour effectuer la nouvelle mise au point. 3 . a .

AB 230m

OA 800m

OF ' 50mm Les points A et B sont situés « à l’infini » Pour avoir une image A’B’ nette, il faut placer le capteur à 50 mm de l’objectif. 3 . b . Calculons, à l’aide de la formule du grandissement, la taille A’B’ de l’image :

OA '

OAA 'B '

AB

A 'B ' AB.OA '

OA 230.

0,050

800 0,014(m)

Il est donc parfaitement possible de photographier l’intégralité du pylône avec un capteur de 2,4 cm de hauteur. 4 . a . b . Si il se rapproche du pylône, l’œil de l’observateur va accommoder. Il va comprimer son cristallin pour diminuer sa distance focale et le rendre plus convergent afin de ramener l’image A’B’ sur la rétine. 5 . a . b . L’œil est, au même titre que l’appareil photographique, un système autofocus puisqu’il effectue des mises au point « automatiques » permettant la vision nette des images d’un objet situé à des distances variables du système imageur. Cela dit, si la mise au point s’effectue en faisant varier la distance objectif / capteur au sein d’un appareil photographique, c’est la vergence du cristallin qui est modifié au sein de l’œil. Le but étant, dans les deux cas, de placer l’image sur le capteur ou la rétine.

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