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S.E.P. S.E.I.T. D. G. I .T.
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO
I
I cenidet
SISTEMA DE CONTROL CON DESACOPLADORES
CARGA DE UNA CENTRAL TERMOELÉCTRICA DIFUSOS ADAPTABLES PARA LA REGULACIÓN DE
I
T E S I S P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E :
'I M A E S T R O E N C I E N C I A S
EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA P R E S E N T A :
I
11 SERGIO ENRIQUE PINTO CASTILLO
D I R E C T O R D E T E S I S :
M.C. GUADALUPE MADRIGAL ESPINOSA I/
I 1 C O - D I R E C T O R D E T E S I
M,.C. CARL.OS DANIEL GARCíA BELTRÁN
1
CUERNAVACA, MORELOS
E 0.1 - o 6 . 1 5 NOVIEMBRE 2001.
S.E.P
- S.E.1.T S.N.1.T
I f
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOL~GICO
ACADEMIA DE LA MAESTR~A EN ELECTR~NICA
I certidet
FORMA R11 ACEPTACION DEL TRABAJO DE TESIS
Di.. Jesús Amoldo Bautista Corral Director del cenidet Presente I
Cuemavaca, Mor.
Jefe del Depto. de Electrónica At'n. Dr. Luis Gerardo Vela Valdés
Después de haber revisado el trabajo de tesis titulado: "Sistema de Control con Desacopladores Difusos Adaptables para la Regulación de Carga de una Central Termoeléctrica", elaborado por el alumno Sergio Pinto Castillo, bajo la dirección del M.C. Guadalupe Madrigal Espinosa y del M.C. Carlos Daniel Garcia Beltrán? el trabajo presentado se ACEPTA para proceder a su impresión.
A T E N T A M E N T E _/ -- ,y
M.I. Marino Sánchez Rarra
C.C.P.: DI. Marco Antonio Oliver Salazar I Pdte. de la Academia de Electrónica Lic . O h i a Maqumay Diaz / Jefe del Depto. de Servicios Escolares Expediente.
INTERIOR INTERNADO PALMIRA SIN. CUERNAVACA. MOR. MÉXICO AP 5-164 CP 62050. CUERNAVACA,
. TELS. 173112 2314.12 7613.18 7741. FAX (73) 12 2434 Dr. Luis Gerardo Vela ValdeslJefe del Depto de Electrónica EMAlL [email protected]
'1 cenidet
Centro Nacional be Investigación y Desarrollo Tecnológico
II
Ing. Sergio Enrique Pinto Castillo Candidato al grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrónica Presente
‘t
,I
Cuernavaca. Morelos
Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado: “Sistema de Control con Desacopladores Difusos Adaptables para la Regulación de Carga de una Central Termoeléctrica”, y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, le comunico que selle concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.
‘i Reciba un cordial saludo.
Dr. Luis Gerardo Vela Valdés Jefe del Depto. de Electronica
C.C.P. expediente.
INTERIOR INTERNADO PALMIRA UN. CUERNAVACA. MOR. MEXICO AP 5-164 CP 62050, CUERNAVACA. TELS. (731122314, 127613. 187741, FAX 173) 122434 Dr. Luir Gerardo Vela ValdeslJeie del Depla de Electrónica EMAIL [email protected] mx
11
8.E.P D.G.I.1
SUBDIRECCION ACADEMICA
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO ~ECNOLOGICO
cenídet
Dedicatoria
Con todo mi amor para Jesuscristo mi rey y salvador, a mi esposa Luisa y mi hijo Sergio Enrique, a mis padres Sergio Enrique y Clara Judith,
a mi querida hermana Anayansi. y a mis sobrinas Johanna y Jarubi.
I
,
Ag radecim ¡en tos
AI Dios todopoderoso, dueño de toda sabiduría, inteligencia y ciencia, quien estuvo a mi lado siempre corno fiel amigo, para darme fuerzas, consolarme y darme su gran amor. Mil gracias Dios.
A mi madre Clara Judith Castillo Samudio, quien con su gran amor siempre me proporcionó ese apoyo incondicional, sabiduría y consejos que sólo ella me supo dar. Gracias por eseltesoro (mi educación) que me dejaste mamá.
A mi bella madre mexicana Ofelia Santíllán, quien en ausencia de mi madre, supo cumplir con toda la responsabilidad dándome apoyo, consejos y amor en todo
A mi amada esposa Luisa quien ha sabido ser mi ayuda idónea en cada instante y que gracias a su gran paciencia, fé, amor y apoyo, he podido terminar con este gran objetivo.
A mi bello hijo Sergio Enrique por ser mi principal fuente de inspiración y ánimo para la culminación de este trabajo de investigación, del cual espero sea al principal beneficiado.
De forma especial, a mi asesor M.C. Guadalupe Madrigal Espinosa, mi co-asesor M.C. Carlos Daniel barcia Beltrán, al Dr. Jaime Arau Roffiel y al Dr. Luis Gerard0 Vela por ser pacientes conmigo y por haberme apoyado con sus consejos, conocimientos y porihaber creído en mí persona para la culminación de esta tesis.
A mis revisores, M.Ii Marino Sánchez Parra, M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar y el Dr. Marco Antonio Oliver Salazar, por su gran paciencia y apoyo con conocimientos y recomendaciones en todo el proceso que implicó este trabajo de investigación.
momento. ./
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11 .
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A mi amiga Paola Ocatias por creer en mí y por su apoyo y consejos cuando los necesité.
-
A mis amigos: RaúliJiménez, Jesús Mina, Luis Neri, Javier Correa, René Osorios, Roberto Galindo, René Vite y Antonio Cruz.
A México, a la Secretaria de Educación Pública (SEP) y al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo tecnológico (CENIDET), por brindarme la oportunidad para desarrollarme profesionalmente.
Gracias por todo ...
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il
Sección Lista de tablas Lista de figuras
111
INTRODUCCI~N Problemática a ‘hesolver Estado Del arte del desacoplamiento de lazos Objetivo general Propuesta de solución Importancia de los lazos de Megawatts de salida y razón de combustión Organización d$ la tesis
CAPITULO 1
1 .I Introducción 1.2 Funcionamiento de una central termoeléctrica 1.3 Sistemas de control de una central termoeléctrica
1.3.1 Sistem’as de control de caldera en seguimiento 1.3.2 Sistema de control de turbina en seguimiento 1.3.3 Sistema de control coordinado de caldera-turbina 1.3.4 Sistema de control del recalentador y sobrecalentador 1.3.5 Sistema de control de combustión (control de flujo de aire y
CENTRALES TERMOELÉCTRICAS
combustible) 1.3.5.1 Regulación del suministro de combustible 1.3.5.2 Regulación del suministro de aire
1.3.6 Regulación de velocidad 1.3.7 Regulación carga
I¡ 1.4 Modelo matemático de la central termoeléctrica
CAP~TULO 2 TEORíA DE L4 LÓGICA DIFUSA 2.1 Introduccion 2.2 Sistemas de inferencia difusa
2.2.1 Modelos difusos Mamdani 2.2.2 Modelos difusos Takagi-Sugeno-Kang (Modelos difusos TSK) 2.2.3 Modelos difusos Tsukamoto 2.2.4 Controladores lógicos difusos 2.2.4.1 Fudcionamiento de los controladores lógicos difusos 2.2.4.2 Estructura de los controladores difusos básicos 2.2.4.3 Metodología propuesta para la difusificación y
desdifusificación
Página iv V
1 1 4 6 6 7 7
9 9 12 15 15 18 19 21 22
23 23 24 24 25
29 29 30 31 35 36 37 38 39 42
I
... .
2.2.5 Comparación entre los diferentes modelos difusos
2.3.1 generación de reglas difusas 2.3.2 Sintonización del controlador difuso adaptable
2.3 Mecanismo de adaptación
2.4 Algoritmo de desacoplamiento difuso 2.5 Identificación de los desacopladores difusos
CAPiTULO 3 DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL CON DESACOPLADORES 3.1 Introducción 3.2 Diseño de controladores lógicos difusos 3.2.1 Datos de diseño de los controladores PI difusos 3.2.1.1 Funciones de membresía 3.2.1.2 Base de regias difusas 3.2.1.3 Factores de escalamiento
3.3 Programación de los controladores PI difusos 3.4 Mecanismo de adaptación 3.4.1 Datos de diseño del mecanismo de adaptación 3.4.1 . I Funciones de membresía del mecanismo de adaptación 3.4.1.2 Base de reglas difusas del mecanismo de adaptación
3.5 Controlador PI difuso adaptable 3.6 Desacopladores difusos
3.6.1 Datos de diseño de los desacopladores difusos 3.6.1 .I Funciones de membresía de los desacopladores difusos 3.6.1.2 base de reglas difusas de los desacopladores difusos
3.7 Estructura del sistema de control difuso
CAPíTULO 4
4.1 Introducción 4.2 Condiciones y pruebas de simulación
ANÁLISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS DE SIMULACI~N
4.2.1 Prueba 1: Disminución de carga del 100 al 50% (600 a 300 Mw) con decrementos del 10% (60 Mw) de carga entre estados estables, seguido por un aumento de carga del 50 al 90% (300 a 540 Mw) con incrementos del 10% de carga (60 Mw) entre estados estables. Con pendientes de rampas de 5.454% de carga por minuto (32.724 Mw/min).
47 47 52 55 56 57
63 63 63 65 66 66 67 68 69 69 69 71 71 72 72 73 77 78
82 82 83 86
4.2.2 Prueba 2: Disminución de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw), seguido por una disminución de carga del 75 al 50% (450 a 300 Mw), seguida por un aumento de carga del 50 al 75% (300 a 450 Mw).y seguido por un aumento final del 75 al 100% (450 a 600 Mw).de carga. Con pendientes de rampas de 5.454% de carga por minuto(32.724 Mw/min).
94
.. I I
4.2.3
4.2.4
4.2.5
4.2.6
4.2.7
4.2.8
4.2.9
I¡ Prueba 3: Disminución de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw) con una caida del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwimin).
Prueba 4: Disminución de carga del 75 al 50% (450 a 300 Mw) con Üna caida del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwírnln).
Prueba 5: Aumento de carga del 50 al 75% (300 a 450 Mw) con un incremento del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwím'jn).
Prueba 6 : Aumento de carga del 75 al 100% (450 a 600 Mw) con un incremento del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwímin).
Prueba 7: Perturbar al sistema con una ruido momentáneo de +0.1 en la apertura y cierre de valvula gobernadora.
Prueba 8: Perturbar al sistema con una ruido momentáneo de +0.1 en la apertura y cierre de válvula de combustible.
Prueba 9: Perturbar al sistema con una ruido momentáneo de +0.1 en la apertura y cierre de válvula de aire.
102
/I 110
118
126
134
142
~1. 150
CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
APÉNDICEA ii TEORIA BÁSICA Y OPERACIONES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS A. l CimientosIsobre los conjuntos clásicos A.2 Los conjuntos difusos: Generalidad de los conjuntos clásicos
A. l .2,.1 Definiciones A.1.2..2 Operaciones en los conjuntos difusos
A.3 Variables lingüisticas y reglas difusas A.3.1 Variables lingüisticas A.3.2 Regts difusas
A.3 Razonamiento difuso
159
163 163 166 166 170 175 175 177 177
APÉNDICE B ALGORITMO DE DESACOPLADORES CONVENCIONALES 180
REFERENCIAS 185 /I
iii
Tabla 1.1
1.2
3.1 3.2
3.3 3.4 4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.1 1
4.12
A. l A.2
Título Página Composición en base a submodelos, funciones y programas del modelo simulado de la central termoeléctrica en lenguaje C Composición en base a subsistemas de control, funciones y programas del modelo simulado de la central termoeléctrica en lenguaje C Base de conocimiento utilizada en los controladores PI difusos Base de regias difusas utilizada en el mecanismo de adaptación de los controladores PI difusos adaptables Base de reglas del desacoplador difuso # 1 Base de reglas del desacoplador difuso # 2 Condiciones de tiempo, varaciones de carga y pendiente de la prueba 1 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 1 Condiciones de tiempo, varaciones de carga y pendiente de la prueba 2 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 2 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 3 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 4 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 5 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 6 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 7 comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 8 Comparación de los indices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 9 Resumen de las pruebas realizadas al modelo matemático de la central termoeléctrica con los sistemas de control convencionales y difuso adaptable Términos usados en los conjuntos clásicos Propiedades de las operaciones en los conjuntos clásicos
28
28
67 71
77 77 86
87
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95
103
111
118
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135
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151
158
164 165
iv
".&CAE. , ? ? .<TI :.. .\/, ,I.
I1
Cenidet 1; LISTA DE FIGURAS
i t
Figura Título ~
1 2
3
1.1
Lazos interactuantes en una central termoeléctrica Sistema de control con desacopladores difusos adaptables para la regulación de una central termoeléctrica Diagrama de efectos y consecuencias del acoplamiento de lazos en üna central termoeléctrica Planta sehcilla de vapor con ciclo Rankine (a) esquema del equipo; (b) Diagrama termodinámico de temperatura (T) versus entropía (s) Esquema de una central termoeléctrica convencional Conversiones de energía realizadas en una central termoeléctrica
Diagram4 a bloques de un sistema de control de una caldera Sistema de control de razón de combustión de caldera en seguimiehto Sistema de control de caldera en seguimiento Sistema de control de turbina en seguimiento Sistema de control de turbina en seguimiento Sistema de control coordinado de caldera-turbina Control de temperatura del recalentador del modelo de la central termoeléctrica Control d) temperatura del sobrecalentador del modelo de la central termoeléctrica Control dk combustión del modelo de la central termoeléctrica Control de turbina del modelo de la central termoeléctrica' Diagrama a bloques de un sistema de inferencia difuso Sistema de inferencia difusa (tipo Mamdani) usando el mínimo y el máximo para los operadores norma-T y la co-norma-T, respectivamente. Sistema de inferencia difusa (tipo Larsen) usando el producto y el máximo para los operadores norma-T y la co-norma-T, respectivhrnente.
II
1.2 1.3
1.4 Generación de energía eléctrica 1.5 . Central termoeléctrica de vapor de 600 Mw 1.6 1.7
1.8 1.9 1.10 1.1 1 1.12
1.13
1.14 1.15 2.1 2.2
2.3
Página 2
' 6
7
9
10 11
12 14 15 16
17 18 19 20 21
22
22 24 31 32
34
2.4 Diferenteb esquemas de desdifusificación para obtener la 34
2.5 Sistema difuso Takagi-Sugeno-Kang de primer orden 35 2.6 Sistema difuso Tsukamoto 37 2.7 Estructura fundamental de un sistema de control difuso 38 2.8 Estructura del controlador PI difuso 39 2.9 Estructura del controlador PD difuso 40 2.10 Estructura del controlador PD difuso 40
salida cohencional
'I V
2.11 2.12
2.13
2.14
2.15
2.16 2.17 2.18 2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26 2.27 2.28
3.1 3.2 3.3 3.4
3.5 3.6
3.7 3.8
3.9
Estructura del controlador PID difuso Estrúctura del controlador PID difuso con reglas difusas en un espacio de entrada difuso tridimensional Función trapezoidal para el cálculo del grado de membresia, usando la metodologia común Función trapezoidal para el cálculo del grado de membresia, usando la metodología propuesta. Función trapezoidal para el cálculo del área de la desdifusificación Estructura básica de un controlador adaptable Estructura del controlador difuso adaptable Diagrama a bloques del controlador lógico difuso adaptable Puntos de referencia sobre la curva de error para la determinación de las reglas difusas Paso de manual a automático en lazos de control interactuantes Aplicación de la entrada escalón de subida a la entrada u, con ambas salidas en estado estable Aplicación de la entrada escalón de bajada a la entrada u , con ambas salidas en estado estable Aplicación de la entrada escalón de subida a la entrada u2 con ambas salidas en estado estable Aplicación de la entrada escalón de bajada a la entrada u, con ambas salidas en estado estable Aplicación de escalones continuos de bajada y subida en la entrada u, con ambas salidas en estado estable entre escalones Estructura de los desacopladores difusos Diagrama a bloques de los desacopladores difusos Forma de los conjuntos difusos para las entradas y salidas de los desacopladores Flujo de datos en el sistema difuso Diagrama a bloques del controlador PI difuso Diagrama a bloques del controlador PI difuso Funciones de membresia y conjuntos difusos de las entradas (e y Ae) y la salida (Au(k ) ) Diagrama a bloques del mecanismo de adaptación Funciones de membresia de "a "(factor de actualización de ganancia) Diagrama a bloques de los desacopladores difusos Estructura de los desacopladores difusos de la central termoeléctrica Diagrama a bloques de un sistema de control con desacopladores difusos de la central termoeléctrica.
41 42
43
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49 49 51 53
57
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60
61 61 62
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173
vi
- e x +&i4iL ,2\*.>. i
11
I1 LISTA DE FIGURAS C e n I d e t
3.10
3.11
3.12 3.13 3.14 3.15
3.16
3.17
4.1 4.2
4.3 4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11 4.12
4.13 4.14
4.15 4.16
4.17 4.18
A. l
NI Prueba con decrementos e incrementos de carga de la seriales de demanda de carga (Idc) y potencia de salida (mwtro). Variables de entrada de los desacopladores difusos de la Figura 3!8 Funciones de membresia del desacoplador #I 1 Funciones de mernbresia del desacoplador # 2 Estructu? básica del sistema de control desacoplado Diagrama a bloques de un sistema de control con desacopladores difusos de la central termoeléctrica. Subsistema de control de turbina con un controlador difusos adaptadle y un desacoplador difuso Subsistema de control de combustión con dos controlador difusos adaptables y un desacoplador difuso Tendenbas de la prueba 1 del sistema de control convencional Tendedias de la prueba 1 del sistema de control difuso adaptable Tendencias de la prueba 2 del sistema de control convencional Tendenhas de la prueba 2 del sistema de control difuso adaptable. Tendencias de la prueba 3 del sistema de control convenlionai.
Tendencias de la prueba 3 del sistema de control difuso adaptable Tenden'cias de la prueba 4 del sistema de control convencional. Tendencias de la prueba 4 del sistema de control difuso adaptable Tendencias de la prueba 5 del sistema de control convencional. Tendeicias de la prueba 5 del sistema de control difuso adaptable Tendencias de la prueba 6 del sistema de control convencional Tendencias de la prueba 6 del sistema de control difuso adaptable Tendencias de la prueba 7 del sistema de control convencional Tendencias de la prueba 7 del sistema de control difuso adapta,ple Tendencias de la prueba 8 del sistema de control convencional Tendencias de la prueba 8 del sistema de control difuso adaptable Tendehcias de la prueba 9 del sistema de control convencional Tendencias de la prueba 9 del sistema de control difuso adapta'ble Funcioines de membresia y conjuntos difusos
74
74
75 76 78 78
80
81
88 91
96 99
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112
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128 131
1 36 139
144 147
152 155
167
vii
A.2
A3 A.4
A.5 A.6
B . l 8.2
8.3 B.4
Centro, soporte y puntos de cruce del conjunto difuso Edad mediana Semifallo difuso "40 años de edad" (a) Funciones de mernbresia de dos conjuntos convexos; (b) una función de membresia no-convexa Concepto de subconjunto difuso [ A E B ] Operaciones en conjuntos difusos: [a] dos conjuntos difusos A yB ; [b] C = A n B ; [ c ] C = A v B ; [ c ] ] = ] - A Diagrama a bloques del control prealimentado Sistema MIMO de dos entradas-dos salidas con acoplamiento entre sus lazos Sistema de control con lazos interactuantes Sistema de control con lazos no interactuantes (desacoplados)
168
169 170
171 172
181 183
184 184
viii
Cenidet INTRODUCCION
INTRODUCCIÓN I1
Resumen: En este capítulo se plantea el tipo de problema a resolver, la solución propuesta, el estado del arte de'llos desacopladores y el contenido de la tesis.
La energia eléctrica que es producida en una central termoeléctrica está constituida por una caldera (generador de vapor), turbinas y un generador eléctrico [Babcock, 1992, p.41-I]. Los tipos de sistemas de generación termoeléctrica [cfe, 20011 se clasifican de acuerdo a la tecnologia usada como:
11
'11 1. Vapor: La turbina acoplada al generador eléctrico se mueve con vapor.
2. Turbogas:, La turbina acoplada al generador eléctrico se mueve con gases de combustión.
3. Combustión interna: El generador eléctrico se mueve a través de un motor de combuitión interna.
4. Ciclo combinado: Se usa una combinación de las tecnologías de turbogas y vapor en la generación de energia eléctrica.
I1
't
De acuerdo al combustible primario utilizado en la generación de energia eléctrica, las centrales termoeléctricas se clasifican en:
1. Vapor: Combustóleo, gas y diesel.
2. Carboelectrica: Carbón.
3. Dual: Combustóleo y carbón
4. Geotermoeléctrica: Vapor extraido del subsuelo.
5 . Nuc1eoe:léctrica: Uranio enriquecido.
F
11
11 .)l.
11 En el capítulo 1 ::se explicará de forma más detallada como está constituida una central termoeléctrica y cual es el principio de su funcionamiento. '1
Problemática a resolver
En el sistema de la central termoeléctrica, donde existe una interacción de dos lazos, los Megawatts (Mw) y la presión de la válvula gobernadora son la variables controladas y la razón de combustión y la posición de la válvula gobernadora son las variables mhnipuladas [Cyrus, et. al., 1987, pp. 4-31 (ver Figura 1).
,/I
1
...........................................................
GI, *
; I-iYl-, Gobernadora j Megawatts del
generador
G2 1
Razón de : combustión j
G22
Presión de vapor sobrecalentado -
Figura I . Lazos interactuantes en una central termoeléctrica
Matemáticamente en el dominio de Laplace, este diagrama de bloques se expresa como:
MWTRO (s)= GI, (s)ACV(s)+G,, (s)RC(s) PSSO (s)= G,? (s)ACV(s)+G,, ( s )RC(s)
donde MWTRO(s) es la señal de salida de los Megawatts del generador, PSSO(s) es la señal de salida de la presión de vapor sobrecalentado, ACV(s) es la señal de entrada de la apertura de la válvula de la gobernadora, RC(s) es la señal de entrada de la razón de combustión. Las funciones G,, y G,, , son las funciones de transferencia de lazos directos. Aquí se puede apreciar que las funciones de transferencia GI, y G,, son las funciones de transferencia de interacción sobre el lazo contrario. Dicho de otro modo, la función, de transferencia GI, es la responsable del efecto de la posición de la válvula gobernadora (ACV(s ) ) sobre los Megawatts de salida del generador (MWTRO(s)) y la función de transferencia G,, es la responsable del efecto de la razón de combustión (RC(s ) ) sobre la presión de vapor sobrecalentado (PSSO(s)). La función de transferencia GI, es la que genera el efecto de la posición gobernadora sobre la presión de vapor sobrecalentado y la función de transferencia G,, es la
.*f ., - .. ' II
11
Cenidei INTRODUCC16N
que genera el efecto de la razón de combustión sobre los Megawatts de salida del
La problemática de este tipo de planta, radica en el hecho de que ambos lazos interactúan de manera simultánea, debido al acoplamiento que existe entre sus dos lazos [EPRI .Y-1510, 19981. Estos efectos los ocasionan las funciones de transferencia G,,i y G,l. En este sentido, cuando. se desea controlar los Megawatts de salida del generador (MWTRO(s)) a través de la apertura de la válvula gobernadoia ( ACV(s)) por medio de la función de transferencia G,, , se tiene como perturqación el efecto de la razón de combustión ( R C ( s ) ) por medio de la función de transferencia G,, , Del mismo modo, cuando se desea controlar la presión de vapor sobrecalentado (PSSO(s)) por medio de la razón de combustión (RC(sJ ) , a través de la función de transferencia G,, , se tiene como perturbación el e(to de la apertura de la válvula gobernadora (ACV(s ) ) por medio de la función.de transferencia GI?
El problema tal como se puede ser observar, requiere de una estrategia de control multivariable. La qnayor parte de los sistemas multivariables poseen interacción entre sus lazos, es decir, perturbaciones generadas por las variables manipuladas que afectan el contlol de la salida del otro lazo. Durante los últimos 30 anos, se han desarrollado ,técnicas para el desacoplamiento de lazos interactuantes de sistemas lineales yIno lineales, pero aun existen problemas sin resolver. La teoría del desacoplamiento ha probado ser un área donde hay mucho que hacer, debido a la sensibilidad a los parámetros y al alto costo de implementación.
generador. '! 11
/I
I /
1
(I
11 En todos los esquemas de control desarrollados hasta hoy, se ha observado un gran efecto sobre el control, debido a la fuerte interacción entre estos lazos, reflejado esto en un mal desempeño de dichos esquemas [Ramos, 1983, pp.35- 401. I!
II
Una estrategia novedosa, es la técnica de inteligencia artificial (AI) para el control de procesos multivahables, la cual es llamada control inteligente. Este campo está integrado principalmente por redes neuronales y lógica difusa, aunque algunas otras técnicas involucradas son los algoritmos genéticos y los sistemas expertos. En paqicular, los. Controladores Difusos han tenido una mayor aceptación debido a su versatilidad y sencillez de diseno. La aplicaciones de la lógica difusa en el campo de la simulación y el control se han incrementado de manera importante conforme ha pasado el tiempo, además de que ha sido una herramienta más útil en combinación con herramientas convencionales y de control avanzado [Malers, et. al., 1985, pp.175-1891.
II
3
Estado del arte del desacoplamiento de lazos
[Espinosa, 19781 Se expone la metodología de diseño de los sistemas de control no interactuantes (con desacoplamiento) por métodos convencionales.
[Shinskey, 19791 En esta obra se expone los método de arreglo de ganancias relativas y de diseño desacopladores convencionales para sistemas multivariables con lazos interactuantes. Además se hace una análisis dinámico de la estabilidad de los sistemas desacoplados.
[Stephanopoulos, 19841 Los temas expuestos son: interacción de lazos, selección de lazos de control por el método de arreglo de ganancias relativas y diseño de controladores no interactuantes.
[Ray, et. al., 19851 Se desacopla un unidad de generación de vapor no lineal multivariable a través de controladores desacoplados a través de la teoría del desacoplamiento.
[Xu,1989] Aquí se resuelve el problema del desacoplamiento usando un controlador difuso desacoplado en términos de algunos teoremas propuestos.
[Luyben, 19901 Se presentan los métodos de arreglo de ganancias relativas y arreglo inverso de Nyquist para una adecuada selección de las variables para los lazos de control de un sistema multivariable. Además, se desarrolla el método de diseño de los desacopladores convencionales.
[Nijmeyer, et. ai, 19901 Se expone la metodología de diseño de un desacoplador no lineal de entrada-salida via retroalimentación de estado estática regular (matriz de desacoplamiento).
[Commault, et. al., 19901 Aquí se prueba que hay solución para el problema del desacoplamiento de bloques retroalimentados dinámicos de estados basándose en la teoría del desacoplamiento,
[Peng, 19901 Una amplia clase de sistemas multivariables se desacopló mediante un precompensador diseñado en base a las estrategias de colocación de polos y control adaptable.
[Coughanowr , 19911 desacoplados, mediante el uso de desacopladores convencionales.
[Dukelow, 19911 Se expone un sistema de control desacoplado para una central termoeléctrica, conocido como control en modo coordinado de caldera-turbina.
[Ollat, et. a1.,1992] Se empleó un regulador Gaussian0 Cuadrático Lineal con Recuperación de Transferencia de Lazo (LQGILTR) y un Predictor de Smith para
Se explica la metodología de diseño de controladores
4
Compensación de tiempos muertos, dando como resultado un desacoplamiento de las respuestas delllos Megawatts de salida y la presión de la gobernadora de la Central Termoeléctrica.
[Isidori, 19951 Se .desarrolla la metodología de diseño de los controladores no lineales no interactuantes.
[Fang, et. al, 19963 Se desarrolló un controlador multivariable difuso desacoplado para un horno de un tanque de una máquina de moldeo de inyección.
[Zheng, et. al, 19961 Se empleó una estrategia de control desacoplado basada en compensación prealimentada para reducir la interacción entre zonas de temperatura adya'bentes en un horno. Después de aplicar la compensación, se aplica un control difuso para cada zona de temperatura.
[Nie, 19971 Aquí se trata el control de un servomecanismo no lineal a través de un sistema de inferencia difuso. Además se utiliza la estructura de un control descentralizado difuso. Las dos estructuras de los desacopladores propuestas están basadas en'los principios de adaptación y los sistemas difusos.
[Foster, et. al., 19971 Aquí se diseñó un controlador lógico difuso para el control de un manipulador. de eslabones de dos dimensiones. El esquema de desacoplamientoIjque se realiza en función de la gravedad, a través de reglas difusas.
[Lo, et. ai., 19981 Se diserió un controlador difuso con modos deslizantes difuso. El método de desacoplamiento hace estable asintóticamente a sistemas no lineales de cuarto orden usando cinco reglas de control difuso, estos sistemas se descomponen e* dos subsistemas de segundo orden. Los objetivos de control individuales están en función de la superficie deslizante y los objetivos de control secundario generan un acción de control que hace que ambos subsistemas se muevan a través'be sus superficies deslizantes.
[Passino, 19981 Se diseño un control difuso directo acoplado para un robot flexible. En este sistema :de control se incluye como entrada en ambos lazos de control la aceleración del punto final, misma que afecta a ambos eslabones del robot.
[Mollov, et. al., '20001 Para afinar un sistema no lineal en tiempo discreto, se propone una estrategia de desacoplamiento. Dicha estrategia consiste compensar el acoplamiento'lpor medio de la inversa del modelo no lineal . El esquema de desacoplamiento retroalimentado es un mecanismo de inferencia difusa del tipo Takagi- Sugeno!j
1/11
11
/I
ii
i(.
:I
5
Objetivo general
El objetivo de esta tesis es disefiar y validar un sistema de control con desacopladores difusos adaptables para la regulación de la carga de una central termoeléctrica.
Propuesta de Solución
El proceso en donde se diseñarán los desacopladores difusos adaptables (DFA, y DFA2) será en los lazos de posición de válvula gobernadora-Megawatts de salida y razón de combustión-presión de la gobernadora del modelo de la central termoeléctrica (ver Figura 2).
"'i DFA2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema de control
desacoDlado
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Proceso
R, = Megawatts de carga demandados R, = Razón de combusti6n demandada u1 = Posicion de la vdlvula gobernadora u2 = Razdn de combustion y) = Megawatts de salida y 2 = Presion de vapor sobrecalentado
Figura 2. Sistema de control con desacopladores difusos adaptables para la regulación de carga de una central termoeléctrica.
LOS aesacopiaaores airusos aaaprames se aisenaran rneaianre ia reoria ae ia Lógica Difusa
6
Cenidei 11 lNTRODUCCl6N
Importancia de los lazos de Megawatts de salida y razón de combustión I
La importancia de estos lazos radica primordialmente en el hecho de que son los que presentan /os efectos de acoplamiento dinámico entre sí de manera simultánea. Este acoplamiento produce perturbaciones internas dentro de una central termoeléctrica, lo que puede traducirse en un mal desempeño de los esquemas de control convencional. Teniendo como consecuencias problemas tales como: aumento en emisión de contaminantes, aumentos de los costos de generación, reducción de vida útil de los subsistemas de la central termoeléctrica y una mala calidad de la energia eléctrica (ver Figura 3).
I!
't
!I .
NOTOMADOSENCUENTAEN EL DISENO DEL SISTEMA DE
CONTROL
-. .
Figura 3 Diagfiamas de efectos y consecuencias del acoplamiento de lazos en una
Organización de la tesis
Está tesis esta formada por 5 capitulos y 2 Apéndices. El capítulo1 describe la planta a controlar y los diferentes esquemas de control utilizados en dicho proceso. Además, hace una breve descripción del modelo matemático [Usoro. 19771 (subsistemas de proceso y control) utilizado para simular la central termoeléctrica ,de orden 27.
'! central termoeléctrica
I¡
I I1
El capitulo 2 involucra los tipos de sistemas de inferencia difusa, cómo se desarrolló el mecanismo de adaptación para los controladores difusos y cómo se desarrollaron los desacopladores difusos.
El capítulo 3 compete al diseño de los controladores difusos, el mecanismo de adaptación, los desacopladores difusos y la estructura total del sistema.de control con desacopladores difusos adaptables.
El capitulo 4 está formado por las diferentes simulaciones para pruebas de desempetio del sistema de control con desacopladores difusos adaptables.
El capitulo 5 describe las conclusiones de los beneficios alcanzados de dicho trabajo y los trabajos futuros a realizar.
En la parte final se incluye las referencias bibliográficas en la que se fundamentó este trabajo de investigación, el Apéndice A, que comprende la teoria básica de la lógica difusa y el Apéndice 6, que corresponde a la teoria de los desacopladores convencionales.
8
I1 ,: .
I
Cenidet 11 CENTRALES TERMOELECTRICAS
11
CENTR~LES TERMOELÉCTRICAS I1
Resumen: Aquí se explica como funciona una central termoeléctrica, los esquemas de control usados en [dicho proceso y como está constituido el modelo matemático utilizado [Usoro, 19771.
11
I). 1. I lntrodudción
El ciclo básico de generación de una central termoeléctrica esta fundamentado en el ciclo termodinarnico Rankine (ver Figura 1.1).
I1
!I 1 . I (b)
s a b
Figura 1.1- Planta de potencia sencilla de vapor con ciclo Rankine (a) Esquema del .equipo; (bj Diagrama termodinámico de temperatura (T) versus entropia ( s ) [Wark, 1984, p.6801.
I1
/I 9
La energía eléctrica producida comercialmente es generalmente obtenida de plantas motrices de vapor. La energía inicial introducida a estás proviene de la combustión de combustibles fósiles, de la fisión en un reactor nuclear, etc. Este tipo de procesos está catalogado como un ciclo Rankine básico, mismo que es ilustrado en la Figura 1 .I.
CALDERA VAPO- .
VALVULA DE PRESK GOBEeNADORA ,TEMP
VALVULA DE COMBUSTIBLE
COMBU! w 7 7 A p i g QUEMADORE J
-- CONDENSADOR \-2]
L
- BOMBA DE AGUA DE ALlMENTAClON
SISTEMADE 2 PVS: PRESION DE VAPOR SDBRECALENTADO ENFRIAMIENTO Mw: MEGAWAiTS DE SALIDA
Figura 1.2 Esquema de una central termoeléctrica convencional
Un ciclo sencillo Rankine para una planta sencilla de vapor está idealmente compuesto por:
a) "compresión isoentrópica' en una bomba b) suministro de calor a presión constante en una caldera c) expansión isoentrópica en una turbina d) extracción de calor a presión constante en un condensador".
Proceso isoentrópico es aquel donde la entropia (s) del proceso se mantiene constante [Wark, 1984, I
p.1 1;277:290].
10
I1 Cenidet CENTRALES TERMOELECTRICAS
I
En la Figura 1 .I .b, el diagrama T vs s, el área limitada por los estados 2-2'-3-b-a-2, corresponde al calor transferido al fluido en la caldera. El calor extraído del fluido en el condensador, corresponde al área limitada por 1-4-b-a-1. Las diferencia entre está dos áreas, corresponde al trabajo neto realizado por la turbina.
Un análisis termodinámico para una planta más moderna puede ser realizado de la misma forma domo con el ciclo Rankine para la planta sencilla de vapor. Para mayores detalles a este respecto consultar [BLACK, 1996, p.39-691 y [Wark, 1984, p.677-70611
Combustibles I t
Energía quimica
; Cornbusuón
Energia caiorifica ! Evaporation del agua
Energia cinlica 11.
U hlovimienlo de la turbina
'I . . . 'I '11. Energia mecanica
B Movimiento del generador
- . Energia eieclrica i
11, I). 1 . x
11. . , .
I . II
i i
Figura 1.3. Conversiones de energía realizadas en una central termoeléctrica
El sistema termodinamico donde se utiliza como fuente de energía el gas natural o combustóleo,: para ser quemado y producir vapor a temperaturas y presiones elevadas, en u4 generador de vapor o caldera, que posteriormente es alimentado a una turbina, la cual convierte la energía cinetica del vapor sobrecalentado en energia eléctricia, se conoce como una planta de generación termoeléctrica (ver Figura 1.2) o central termoeléctrica convencional [cfe, 2001, p.21, [conae, 2001, p.11. Dicho de otra forma, es un proceso termodinámico (ver Figura 1.3) donde se realiza la conversión de energia química a energía térmica, luego se convierte a energía cinética y está finalmente se convierte en energia eléctrica [Ramos, et. al., 1983, pp.33-341.
t
En las centrales iermoeléctricas convencionales debido a pérdidas de energía (ver Figura 1.4) en el condensador, en los gases de escape y pérdidas mecánicas, solo 33% de la energia eléctrica es aprovechada a partir del 100% de la energia que contiene el combustible.
1 1
Cenidet , CENTRALES TERMOELECTRICAS
33% DE
ELECTRICA CONVENCIONAL 1-1, GENERADA
\ ENERGIA ENERGIA DE COMBUSTIBLE 100% 2' 1 CENTRAL TERMOELECTRICA
PERDIDAS
Figura 1.4 Generación de energía eléctrica
El problema principal del control de un sistema de domo-caldera y turbina- generador, es regular en forma simultánea los Megawatts de salida y la presión de la gobernadora [Ollat, et. al., 1992, p.27 1. Cuando el 'sistema de control de esta planta generadora de potencia es capaz de seguir la demanda de carga y colocar la presión de la gobernadora de la manera más conveniente se asegura tener la mayor eficiencia posible.
En los esquemas de turbina en seguimiento y caldera en seguimiento desarrollados por el 'Electric Power Research Institute', se mostró que una sola salida (Megawatts de salida o presión de gobernadora , ) es controlada eficientemente.
Los costos de operación de la planta podrían reducirse mejorando los sistemas de control que reducen los errores de generación, pérdidas de eficiencia fuera de diseño y daños por esfuerzo inducido térmicamente. Para tratar de resolver estos problemas, resultan más apropiados los esquemas de control, multivariables, los cuales involucran los efectos de interconexión entre los elementos de la caldera, desacoplando las respuestas de la salida. Se han desarrollado algunas variaciones basadas en los esquemas antes mencionados, observándose un gran efecto sobre el control debidó a la fuerte interacción entre estos lazos, reflejado en un mal desempeño de .los esquemas de control debido a la necesidad de desacopladores [Ballestero, 19891, [EPRI Y-1510, 19981, [Taft, 1987, pp. 4-1 a 4- 151, [Babcock, 1992, pp. 41-4 a 41-13], [Dukelow, 1991, pp.123-136].
1.2
La ley de la conservación de la energía debe cumplirse en una unidad individual de caldera-turbina, lo que implica que la energía de entrada contenida en el combustible y el aire es equivalente a la energía de salida más o menos la energía de almacenamiento La enerqía en el tubo de aases de la caldera, el calor
Funcionamiento de una central termoeléctrica
(constante y pequeño) perdido en la turbina y el generador, el calor perdido por el et I $ ? . . . .
t I : , 1' :,, .^
Cenidet 'I CENTRALES TERMOELECTRICAS
/j agua de enfriamiento del condensador y la energía eléctrica que produce el generador constituyen la energía de salida. La energía perdida en el generador y la turbina no puehen ser controladas sobre una base dinámica de tiempo real.
La operación básica de una central termoeléctrica está basada en la operación del sistema caldera-turbina-generador; este tipo de sistema se observa en la Figura 1.5, el cual corresponde a la central termoeléctrica que se ocupa en esta tesis
El proceso con'siste en introducir energía de tipo quimica alimentando con combustible y aire (por medio de dos válvulas) a un quemador, asegurando una completa combqstión, por medio de una razón de combustión constante en función de la demanda de vapor de la caldera, evitando el desperdicio de combustible. La! reacción de combustión es un tipo de química que produce agua (H20), monóxidif de carbono (CO) y dióxido de carbono (GO) , a partir de los combustibles que contienen carbono e hidrógeno con oxígeno o aire [Wark, 1984, p.5121. Un co$bustible debe quemarse con la ayuda de un oxidante (aire u oxígeno), cuya proporción es obtenida a partir del balance estequiométrico de la ecuación de la reacción química. A la caldera, también se le alimenta agua, a través de una bbmba, misma que es convertida en vapor. La turbina es la que se utiliza para convertir la energía mecánica del vapor a alta temperatura y alta presión en eneigía eléctrica en el generador de corrierite alterna (su potencia es del orden de Megawatts). El sistema de control [Ramos, et. al., 1983, pp.35-381 tiene como objdtivo principal el mantener el balance de energía entre la salida de la caldera y la knergía demandada por su carga, dicha carga es representada por el sistema turbina-generador. La presión de vapor justo antes de la valvula gobernadora es,[ la que determina el balance energético entre la energía de salida de la caldera y la energia demandada por la turbina, esta presión es conocida como presión de válvula gobernadora. Si dicha presión aumenta, la caldera producirá más bapor que el demandado por la turbina y si disminuye se produce menos vapor que el demandado. Si la presión de la válvula gobernadora se mantiene constante, existe un equilibrio energético entre la energía demandada por la turbina y 'la suministrada por la caldera. "La energía de salida de la caldera es una función'de la presión y temperatura del vapor: pero en calderas de tipo tanque sólo Ia'ItpresiÓn es usada para determinar el balance de energía entre la caldera y la turbina [Taft, 1987, p.4-21". En calderas tipo tanque, la razón con la cual el vapor es generado se determina por la razón con la cual el combustible es quemado, por lb que controlar la presión de vapor en la salida de una caldera tipo tanque se logra ajustando la razón de combustión, con lo que se ajusta el flujo de combustible y aire para mantener una total combustión.
La posición de)lla válvula gobernadora de la turbina y la razón de combustión son usados para controlar la presión de la válvula gobernadora.
La señal encaigada de sincronizar la entrada de calor del combustible y el aire de combustión para la carga eléctrica del turbogenerador, es la señal de demanda de razón de comb,ustión [Dukeiow,l991, p.120].
[Usoro, 19771. '1
'I
I1 13
Cenidet CENTRALES TERMOELECTRICAS
La generación mayor o menor energía eléctrica es un resultado de la variación de la presión de vapor en el turbogenerador
: ........ .., ........ .... 1 de alimenlaudn
Calenlad~rde alta presion del agua de alimenlaaon
Figura 1.5 Central termoeléctrica de vapor de 600 Mw [Lizard¡, 1998, p. lo]
La carga eléctrica' de algún'usuario se debe satisfacer, lo que ocasiona un cambio de velocidad en .el turbogenerador, debido a que la posición de la válvula de control de vapor de.la turbina es cambiada de forma inmediata por el gobernador de' la turbina, ocasionando un cambio en la presión de vapor de salida de la caldera.
Los cambios de demanda de carga modifican de forma suave el ajuste de velocidad del control de la turbina para producir en la posición de la válvula gobernadora de la turbina el cambio incremental deseado. Las válvulas son abiertas o cerradas de forma directa en los sistemas de control de caldera y turbina.
14
Cenide t i CENTRALES TERMOELCCTRICAS
'I
11 1.3
La optimización de un sistema que produce energía eléctrica con base en una unidad de caldeqa-turbina-generador está reflejada en la buena respuesta ante demandas de energia eléctrica [Babcock, 1992, p.41-41. La regulación de salida del flujo de vapof, la presión y la temperatura en una caldera es la esencia del control de una caldera.
Sistemas de control de una central termoeléctrica
PERTURBACIONESDEENTRADA (CONTENIWDE CALOR EN EL COMBUSTIBLE Y CICLO DE EFICIENCIA1
I SENALES DE DEMANDA 11 SALIDAS O
VARIABLES VARIABLES DE CONTROL
CONTRDLADAS O MANIPULADAS DEENTRADAOPUNTOS DE AJUSTE (VALORES
(FLUJO, PRESION Y TEMPERATURA DE VAPOR)
DESEADOS DE FLUJO, Li CONTROLADOR
PRESl6N Y Ir (FLUJOS DE COMBUSTIBLE. AIRE ! TEMPERATURADE
'. (CALDERA)
' Y AGUA DE ALIMENTACI6Nl VAPOR) ~
I /
1 I SALIDAS MONITOREADAS O SENALES RETROALIMENTADAS
!I Figura 1.6 Diagrama a bloques de un sistema de control de una caldera.
11 Los valores adecuados de combustible, aire y agua se ajustan para obtener las condiciones d i vapor de salida de una caldera, como una consecuencia de la reducción de las perturbaciones ocasionadas por las variaciones del contenido de calor en el combustible, cambio de carga de unidad o cambio en el ciclo de eficiencia. La Figura 1.6 muestra el esquema básico de control para una caldera. El intentar SinBronizar la razón de combustión con las demandas de energía, cuando existe un cambio de demanda de carga, es función de la señal de control de demanda de razón de combustión [Dukelow, 1991, p.1211. . La señal de demanda de rafón de combustión es producida por tres métodos básicos: control de caldera en seguimiento, control de turbina en seguimiento y control coordinado de caldera-turbina.
,111
1.3.1 Sistema de control de caldera en seguimiento
La respuesta de la turbina es seguida por la respuesta de la caldera en esta clase de diseno, porillo que el subsistema compuesto por la turbina y el generador es el encargado del control de los Megawatts de carga. Los sistemas de control para la caldera y la turbina son separados y desacoplados. Siempre se comienza con un estado estable'en carga. Como consecuencia de un cambio en la demanda de carga, la válvula de la turbina cambia su posición, a la caldera se le asigna el control en segbndo nivel de la presión de la gobernadora por medio de un cambio en el índice de combustión. Este tipo de sistema responde rápidamente ante
/),
11
15
Cenidet CENTRALES TERMOELECTRICAS
VALVULA DE LA TURBINA
U
m GENERADOR CALDERA
cambios de cargas, debido al cambio inicial en carga que es provisto por la energía inicial almacenada en la caldera y a expensas de un control de la presión de la válvula gobernadora menos estable.
-. +
DEMANDA DE CARGA
CONTROL DE CARGA
16
11
Cenidei CENTRALES TERMOELCCTRICAS
I/
: ,I ' CONTROLDE
~ FLUJ0;ZAGUA
I ALlMENTACl6N j ~ "
CONTROL DE CARGA DE
MEGAWATTS
CONTROL DE VALVULA DE
TURBINA
j CONTROLDE CONTROL DE j DlSTRlBUCl6N
FLUJO DE AIRE j DE FLUJO DE CONTROL DE
COMBUSTIBLE DE
GAS
CONTROL DE PRES16N DE
GOBERNADORA (INDICE DE
CARGA) j
CONTROL DE TURBlNAl
GENERADOR
la turbina siempre retorne a su punto de ajuste. Este controlador debe sintonizarse con una ganancia y un valor integral pequeños, evitando afectar la estabilidad del sistema.
1.3.2 Sistema de control de turbina en seguimiento
La respuesta de la caldera es seguida por la respuesta de la turbina en esta clase de diseño, por lo que la caldera es la encargada del control de los Megawatts de carga [Babcock, 1992, p.41-51. Ante una variación de demanda de carga, el control de la caldera varia el indice de combustión de forma proporcional a dicha demanda, teniendo un efecto inverso en la presión de la gobernadora. Dicho de otra forma, un incremento (decremento) en la demanda de carga corresponde a un incremento (decremento) en el indice de combustión y a un decremento (incremento) en la presión de la gobernadora. Debido a que el sistema turbina- generador debe esperar a que la caldera cambie su energía de salida antes de que la válvula de control de la turbina sea posicionada nuevamente, la respuesta de carga de este sistema es más lenta. Con un cambio de carga presente, se provee una fluctuación mínima de presión y temperatura de vapor. La Figura 1.9 muestra un diagrama a bloques de un sistema de control de turbina en seguimiento. El esquema de control de turbina en seguimiento es el más estable y mas lento para alcanzar la razón de combustión [Dukelow, 1991, p.130].
CONTROL DE FLUJO DE AGUA
DE ALIMENTACION
CONTROL DE CARGA DE
MEGAWATTS
CONTROL DE VALVULA DE
TURBINA
1 ~ CONTROLDE I 'ONTRoL DE CONTROL DE ~ DISTRIBUC16N FLUJO DE AIRE ~ DE FLUJO DE i COMBUSTlBLE 1 j GAS
FLUJO DE
1 CONTROLDE 1
CONTROL DE CALDERA
CONTROL DE I TURñlNAl ! GENERADOR
CONTROLDE i CONTROL DE RAZON DE NIVEL DE TANQUE : ........................ GQMWSTl0N ........................ ~
Figura 1.9 Sistema de control de turbina en seguimiento
18
C e n I d e f I1 CENTRALES TERMOELECTRICAS
Otro diagrama a ,bloques del sistema de control de turbina en seguimiento es mostrado en la Figura 1.10, Un incremento en la demanda de los Megawatts de salida se refleja en un incremento en la razón de combustión, el cual produce una energía extra de vapor y un incremento en la presión de vapor de la gobernadora. Este incremento eb la presión, abre la válvula de la turbina y es debido al control de presión de regreso de la gobernadora de turbina. Debido a lo anterior, se suma Megawatts ,al indice de generación de Megawatts. Este esquema de control de turbina,en seguimiento hace un óptimo trabajo de control de presión, pero no permite tomar energía de la energía de almacenamiento de la caldera durante un cambi8 de carga.
CARGA
Es la combinación de los controles de caldera en seguimiento y turbina en seguimiento, aprbvechando las ventajas individuales de cada esquema de control en el uso de los sistemas caldera y turbina-generador, los cuales tienen como responsabilidad los controles de la carga en Megawatts y de la presión de gobernadora, respectivamente [Babcock, 1992, p.41-51 (ver Figura 1 .I 1). Este tipo de esquema de control aprovecha la estabilidad y la rapidez de respuesta (sensibilidad) a la carga de los sistemas turbina y caldera en seguimiento, de manera respectiva [Dukelow, 1991, p.1331. La respuesta inicial de carga es provista por la tuibina, debido a que la caldera posee grandes retardos dinámicos que impiden producir cambios rápidos en la presión de vapor con presión constante. Ante un cambio en la demanda de carga, se usa el error en Megawatts (la diferencia entre la carga actual y la carga demandada) para modificar el punh de referencia de la presión de la gobernadora y los cambios en
19
el nuevo nivel de carga demandada son rápidamente satisfechos por la respuesta de la válvula de control de la turbina. El índice de combustión es modificado por la caldera para restaurar la presión de la válvula gobernadora y alcanzar el nuevo nivel de carga. El modo de control coordinado entre la caldera y la turbina- generador produce de manera rápida y eficiente potencia eléctrica.
CONTROL DE FLUJO DE AGUA
DE 1 ALIMENTACION
CONTROL DE ~ CARGADE I
MEGAWATTS
j CONTROL DE j
~ CoMBUSTIBLE
CONTROL DE FLUJO DE AIRE FLUJO DE
I I I
CONTROL DE CALDERA
I ................I .................. ~ .............. 1
CDNTROLDE j CONTROL DE RAZON DE :............~...,.......COMRUSTl~~N ...... . NIVEL DE TANQUE
1 CONTROL DE DICTRIBUClbN DE FLUJO DE
CONTROL DE TURBINN
GENERADOR
CONTROL DE VALVULA DE
TURBINA
Figura 1 .I 1 Sistema de control coordinado de caldera-turbina
En este esquema el control, la demanda de la razón de combustión puede ser mejorada porque se coordina las acciones de la válvula de la turbina y la combustión de la caldera en un solo subsistema. Los Megawatts de potencia eléctrica demandados es la señal prealimentada aplicada a la válvula de la turbina y a la razón de combustión demanda.
El control de caldera en seguimiento es mucho más rápido que el control de caldera y turbina coordinado, que es a su vez más rápido que el control de turbina en seguimiento. Todo lo anterior, obedece que el error en Megawatts está directamente relacionado con el balance entre la respuesta y la estabilidad de la caldera. Las Figuras 1.11 muestra . . , . . el diagrama . a bloques de un sistema de control coordinado de caldera-
Los subsistemas caldera y turbina son acoplados.
turbina,,.. ' ' ' y . I
. . . ~ .. .. ..,, , , . . , . .
Cenidet /I CENTRALES TERMOELECTRICAS
'I 1.3.4 Sistemas de control de temperatura de recalentador y sobrecalentador
Si se considera elkontrol de temperatura de vapor de salida de la caldera como un sistema de control de temperatura independiente existen algunas ventajas.
La entrada de calor de caldera es distribuida entre la generación de vapor, recalentador de yapor y sobrecalentador de vapor, por medio del sistema de control de temperatura.
Dicho de otra forma, el balance entre la absorción de calor de las superficies de evaporación del dogar, de sobrecalentamiento y recalentamiento, es lo que se conoce como control de temperatura de vapor [Ramos, 1983, p.371. Existen diferentes métodos de llevar a cabo este sistema de control, los cuales son: atemperación, inclinación de quemadores, distribución de los flujos de gases y recirculación de gases [Babcock, 1992, pp. 41-10 a 41-12]. Para el modelo matemático de lal[central termoeléctrica [Usoro, 19771 usada en está tesis, estos sistemas de control son mostrados en las Figuras 1.12 y 1.13. En la Figura 1.14 se observa que las variables de salida de los actuadores (xggd y wry) son las las mismas que las variables retroalimentadas (cxggd y cwryd), lo cual obedece que en el modelo se ocupó un elemento de medición con una ganancia unitaria.
II
Figura 1.12 Control de temperatura del recalentador del modelo de la central termoeléctrica.
I I!
ii 21
Cenidet CENTRALES TERMOELCCTRICAS
r FLUJO DE VAPOR I
PRINCIPAL 1
I I
I
;
I - PUNTO DE
REFERENCIA DE TEMPERATURA
kCtSSO
CONTROL DE TEMPERATURA DEL SOBRECALENTADOR ACTUADOR
' cJyd
1
CISSO
TEMPERATURA MEDIDA DEL
SOBRECALENTADOR
Figura 1.13 Control de temperatura del sobrecalentador del modelo de la central termoeléctrica
1.3.5 Sistema de control de combustión (control de flujo de aire y combustible)
Como respuesta a un indice de carga, un sistema de control de combustión regula la entrada de aire y combustible, o razón de combustión en un horno [Babcock, 1992, p.41-10].
CONJUNTO LIE FRECUENCIA
I----
cntr I FRECUENCIA MEDIDA
L~MITE INFERIOR SOBRE EL FLUJO DE CONTROL
DEARE AIRE
, card I -- - L ACTUADOR
P FLUJO DE AIRE MEDIDO E, ~' Lwar
Figura 1.14 Control de combustión del modelo de la central termoeléctrica.
22
Cenidet CENTRALES TERMOELECTRICAS
Cuando la salida üe energía en algún punto del ciclo se iguala con la energía de entrada demandada, se le conoce como demanda por razón de combustión.
Las variaciones en la presión de salida de la caldera se utilizan como índices de desbalance (es c6ntrol y operación de calderas) entre la entrada de energía del combustible y la energía del vapor de salida.
Con el objeto delllevar a la combustion a un valor del loo%, se debe inyectar mayor cantidad de oxígeno que el requerido en una reacción estequiométrica de combustión, sosteniendo a temperatura elevada los gases de salida y reduciendo la formación de trioxido de azufre [Ramos, 1983, p.371.
En la actualidad existe una gran variedad de sistemas de control de combustión, los cuales se han diseñado en función de la demanda de carga, filosofía de operación, disposición de la planta y tipos de combustión consideradas . El sistema de contrbl usado en está tesis es mostrado en la Figura 1.14. Los siguientes símbolos se definen como:
I
+, : si kc2arl> c2ar=cbmd entonces c2ar=kc2arl <: Si cwar c2fl=cbmd entonces c2fl=cwar
donde kc2arl es el'limite inferior sobre el flujo de aire
1.3.5.1 Regulación del suministro de combustible
Esto se logra c'ontrolando la presión de combustible de entrada en los atomizadores, en función de la presión de estrangulamiento de vapor [Idem].
1.3.5.2 */
Regulación del Suministro de aire
Los objetivos de control son: en el estado transitorio asegurar que la variaciones del flujo aire se aproximen a las variaciones en el flujo de combustible y que en condiciones de carga estables, la caldera opere con el minim0 de exceso de oxígeno permisible.
La velocidad de !Os ventiladores de tiro forzado es modificada de acuerdo a la señal de referenkia de presión de vapor, inyectando a la caldera la cantidad conveniente de aiie en exceso.
Se debe mantener la presión en la cámara de combustión en un valor ligeramente inferior a la presión atmosférica, por medio de la regulación de la velocidad de los ventiladores de tiro inducido.
23
1.3.6 Regulación de velocidad
De manera respectiva, por medio de válvulas de control e interceptores en las turbinas de presión alta e intermedia, se modifican los flujos de entrada a través de un gobernador principal que compara la velocidad de turbina y una señal de referencia.
Un controlador proporcional cuyo rango de variación es entre 2.5 y 7.0 por ciento de regulación, es el conocido como gobernador.
1.3.7 Regulación de carga
AI conectar el sistema de potencia a la unidad de generación, debe existir sincronía en frecuencia y fase entre ambos sistemas.
Demanda de cama 1LDCI AülERTOlCERñAOO
YCE ~
DE POTENCINCARGA
I f -
UNIDAD DE CONTROL DE CL\RGLI
Figura 1.15 Control de turbina del modelo de la central termoeléctrica.
El punto de ajuste del gobernador principal es comparado con la señal de demanda de carga, generando una señal de error. En conjunto, la señal de error
24
Cenidet I CENTRALES TERMOELCCTRICAS
voltaje y daños en; emergencia.
equipo, son algunas de las manifestaciones de los modos de //
Cenidet CENTRALES TERMOEL~CTRICAS
e) Evitar las simplificaciones que son resultado de asumir algunas características teóricas.
El modelo matemático está desarrollado en las bases de los procesos físicos con los modelos de los parámetros obtenidos por la geometría, por las propiedades del material y datos del fabricante. Se incluyeron las no linealidades y retardos propias del sistema, producto de las caracteristicas termodinámicas, mecánicas y eléctricas del sistema generador de potencia eléctrica en los estados estables y transitorios. La dependencia del voltaje y frecuencia de las bombas y ventiladores fueron modelados en conjunto. Las dinámicas del condensador y el agua de alimentación fueron modeladas de manera explícita, debido a su gran efecto sobre toda la dinámica del sistema (condiciones de emergencia).
El sistema prototipo modelado es una planta de potencia de vapor de 600 Megawatts (Mw). “El equipo de generación de vapor es del tipo de aceite quemado balanceado con flujo de aire, la recirculación controlada del domo caldera es capaz de entregar 4 .2~10 ‘ lb hr de vapor en la presión de
2600 psig y 1005 “F y un recalentador de 625 “F a 1000 OF”. El flujo de recirculación que se requiere es suplido por seis bombas, de las cuales cuatro son usadas para mantener durante 72 horas, el flujo suficiente de operación en carga completa. Para mantener la presión del horno igual al punto de referencia, dos ventiladores de corriente forzada inyectan el aire primario y dos ventiladores de corriente inducida se controlan. Por medio del uso de dos bombas condensador y un sistema combinado de acelerador y una bomba de alimentación principal de caldera, se produce el calentamiento regenerativo del agua de alimentación.
“La turbina está en composición tandem, un solo recalentador, comprimiendo a alta presión, presión intermedia y dos elementos de presión de doble flujo bajo, corriendo a una velocidad de 3600 rpm”. Las condiciones de diseno son de 2400 p i g y 1000 “F para la presión de la gobernadora y 1000 ’F para el recalentador de vapor y exhaustivo en 2 pulgadas de mercurio absoluto, con calentamiento de agua de alimentación de seis estados para una provisión de completa extracción. Los 600 Megawatts (Mw) son entregados por la turbina.
La turbina se acopla de forma directa con el generador, el cual tiene las siguientes características: 685600 kVu, 3 fases, 60 Hz. 22 KV y una unidad de enfriamiento con hidrógeno con un factor de potencia de 0.90.
El diagrama esquemático que describe la estructura general de la planta generadora y el subsistema de aire gas se muestra en [Ibidem, p.16-17).
Las variables de estado de las principales componentes del sistema son descritas en [Ibidem, p.18-241.
26
Cenidel II CENTRALES TERMOELCCTRICAS
Los subsistemas de control hacen uso de controladores de tipo convencionales (Proporcional, Proporcional-Integral, Proporciona-Integral-Derivativo).
El tipo de sistema de control usado incluye métodos de prealimentación para reducir las interactiones cruzadas y permitir una respuesta rápida [Ibidem, p.391. Ante no linealidades menores y errores de estado estable estáticos, se usan controladores retroalimentados en los sublazos del proceso [Idem]. Además, son modeladas las dinámicas de los actuadores dinámicos y las relaciones de entrada- salida de los sistemas de control.
El método de integración usado en el modelo, es el método de Runge-Kutta de cuarto orden, con un paso de integración de 0.1 segundos.
Un incremento de:;carga es mucho más difícil de manejar que un decremento de carga, por lo que se sugirió investigar sobre sistemas de control que faciliten un mejor d e s e m p e d
El simulador de la central termoeléctrica [Usoro, 19771 está desarrollado en lenguaje C, usando como interfaz el ambiente de Labwindows [Labwindows, 19981.
Y 'I
El modelo de la central termoeléctrica está integrado por :
a) 5 subsistemas de proceso
b) 4 sistemas de control
u El proceso de la central termoeléctrica está formado por los subsistemas de:
1. El generado; de vapor.
2. Turbinas de vapor.
3. Agua de alimentación.
4. Condensador
I I
1
5. El generador eléctrico.
u 27
La composición de los subsistemas del proceso está dado en la siguiente tabla:
subsistema Generador
de vapor
Turbina de vapor
Agua de alimentación Condensador
Generador eléctrico
Submodelos Caldera de gases Caldera de agua Sobrecalentador
Recalentador Turbina de alta presión
Turbina de intermedia y baja presión Agua de alimentación
Condensador Generador eléctrico
Tabla 1.1 modelo simulado de la central termoeléctrica.
Composición con base en submodelos, funciones y programas del
El sistema de control de la central termoeléctrica está formado por los subsistemas de control de:
1. Combustión.
2. Temperatura del recalentador.
3. Temperatura del sobrecalentador
4. Turbina.
La composición de los subsistemas de control está dado en la siguiente tabla:
Subsistema de control Corn bustión
Temperatura del recalentador Temperatura del sobrecalentador
Turbina
Tabla 1.2 Composición en base a subsistemas de control, funciones y programas del modelo simulado de la central termoeléctrica en lenguaje C.
El esquema de control implementado es el de seguimiento de caldera o turbina en seguimiento [Quintero, 1995, p.151 (ver Figuras 1.11 y 1.12).
28
Cenidet FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA
FUNDAMENTOS I1 DE LA LÓGICA DIFUSA^!
I
Resumen: En el presente capítulo se abordan los diferentes sistemas de inferencia difusa, los tipos de controladores difusos. el controlador PI difuso adaDtable utilizado v la técnica I propuesta de modelado de los desacopladores difusos.
2.1 Introducción
AI escuchar de la teoria de la lógica difusa, en ocasiones se piensa en algo que es borroso e impreciso como la definición de difuso lo expresa. El mundo real tiene la particularidad de que algunos de los fenómenos fisicos que con frecuencia se observan no se definen en su totalidad por una sola característica cualitativa, por lo que se hace necesaria la determinación de forma parcial de dos o más características [Wang, 1997, p.11. Muchas veces sólo se describen aquellas cualidades que son' notorias a nuestros sentidos, lo cual hace que se haga una descripción de tipo imprecisa del fenómeno observado.
La teoria que fundamenta la lógica difusa es la de los conjuntos difusos y es una generalización de la, teoría de conjuntos convencionales [Bezdek, 1992, p.11 y fue creada por Lofti k . Zadeh, de la Universidad de California en Berkeley [Kelvin,l990, p.421. I( La teoría de los conjuntos difusos esta basada en la "lógica multivaluada combinada, teoria de la probabilidad, inteligencia artificial [Al] y redes neuronales". ' El control difuso es una método de. control digital que incorpora incertidumbres e imprecisiones presentes en todos los fenómenos fisicos reales, trata de emular el pensamiento y la experiencia humana en la toma de decisiones a través del lenguaje natural [Lee,1990a, p. 4041, [Murphy,l991, p.12311.
11 li
/I
"Según [Chang, et al, 1972, ;p. 30.1 : el concepto de mapeo difuso se ha extendido en áreas '%orno algoritmos, teoria de aprendizaje, autómatas, lenguajes formales, clasificacion de patrones, teoria de la probabilidad y el procesos de toma de decisiones". El mapeo difuso es una nueva técnica de mapeo no lineal.
La lógica difusa pelmite la aplicación rigurosa del conocimiento cualitativo por medio del control djfuso, el cual es flexible y robusto en sistemas dinámicos complejos y de gran escala, donde no existe un modelo matemático preciso [Youngblood, 1991, 'p. 13891. La lógica difusa, redes neuronales, algoritmos genéticos y los sistemas expertos son areas de la inteligencia artificial que han alcanzado grandes avances en años recientes y aunado a esto, se ha observado que haciendo un sistema hibrido con estos algoritmos, en ocasiones se obtienen mejoras considerables.
29
C e n I d e i FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA
En los sistemas de control difuso se ha encontrado que una regla difusa puede sustituir un número considerable de cálculos de tipo convencional, haciendo a éste más sencillo de implementar y eficiente [Cox,l992, p.581.
Hace algunos arios, cuando surgió la teoria de los conjuntos difusos, esta se encontró con un gran rechazo el cual fue producto del paradigma del análisis cuantitativo en el que se encontraba la humanidad en esos momentos. Afortunadamente, en el Japón se aceptó dicha teoría dando paso a un sin número de aplicaciones en difecentes campos [Maiers, et. a1,1985, pp.175; 177-1891, [Kosko, et. al, 1993, pp.60-641, entre las cuales la más famosa es la del metro de Sendai [Self, 1990, p.421.
La lógica difusa es un método digital para la representación de un proceso analógico complejo a ser discretizado en una computadora digital. Es apropiada para sistemas cuando: las variables de control sean de tipo continuo; no exista un modelo matemático del sistema o se tenga un modelo mal definido; el modelo posea no linealidades muy fuertes y sea variante en el tiempo; exista un modelo que sea muy dificil de codificar; existan sistemas demasiado complejos para ser evaluados lo suficientemente rápido para operación en tiempo real; se requiera mucha memoria o capacidad de procesamiento y existan altos niveles de ruidos ambientales que deban ser tratados con sensores económicos y controladores de baja precisión. Para ver algunas de las propiedades y operaciones de los conjuntos difusos ver el Apéndice A.
2.2 Sistemas de inferencia difusa Los conceptos de teoria de conjuntos difusos, reglas difusas y razonamiento aproximado son los fundamentos para los sistemas de inferencia difusa. Actualmente existen numerosas aplicaciones en diferentes áreas, tales como: control y automatización, clasificación de datos, análisis y toma de decisiones, sistemas expertos, predicción de series de tiempo, robótica y reconocimiento de patrones. Como consecuencia de su naturaleza multidisciplinaria, a los sistemas de inferencia difusa se les conoce como: "sistemas basados en reglas difusas, sistemas expertos difusos, modelos difusos, memoria asociativa difusa, controlador lógico difuso y sistemas difusos". El sistema de inferencia difusa (ver Figura 2.1) está constituido por: una base de reglas, que contiene las reglas difusas escogidas; una base de datos, que determina las funciones de membresia usadas en las reglas difusas; y un mecanismo de razonamiento, mismo que ejecuta el proceso de inferencia en torno a las reglas para dar una salida o conclusión conveniente [Jang, et. al., 1997, p.731.
30
Cenidei FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA
11
X (W""e"Ci0l
I
o difuso)
I! I Regla 1
(difuso) I
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II
Figura 2.1 Diagrama a bloques de un sistema de inferencia difuso.
4 Las entradas del sistema de inferencia difuso pueden ser de tipo convencionales* (las cuales son semifallos difusos) o difusas, pero la salida debe ser siempre difusa. Cuando se desea usar el sistema de inferencia difuso en control, se debe poseer una salida !convencional, por lo cual se hace uso de un método de desdifusificación (mapeo inverso difuso) para obtener la mejor representación que proporciona el conjunto difuso. Cuando el sistema de inferencia difuso tiene sus entradas y salidas cfnvencionales, se realiza un mapeo no lineal de su espacio de entrada a su espacio de salida. El antecedente y la consecuencia de las reglas difusas especifica unla región difusa de los espacios de entrada y salida.
2.2.7 Modelos difusos Mamdani
Los primeros en intentar controlar una combinación de una máquina de vapor y una caldera, fueron "los sistemas de inferencia difusa Mamdani a través de un conjunto de reglas de control lingüístico que fueron proporcionadas por operador experto.
i/ 'I I/
El termino entradas convencionales es utilizado cuando se refieren a entradas de tipo numérico en el espacio no lineal, lineal o real de un sistema, ya sea continuo o discreto.
I!
31
El sistema de inferencia difusa Mamdani mostrado en la Figura 2.2 con dos reglas de entrada deriva toda la salida 2 , cuando tiene dos entradas de tipo convencional "x" y " y " (composición máx-mín). Si se utilizará la composición máx-producto en vez de la composición máx-mín (el máximo y el producto algebraic0 como elección de las norma-T y co-norma-T) se tendría un sistema de inferencia difusa Mamdani con el de la Figura 2.3 [Jang, et. al., 1997, pp.74,76], [Lee, 1990b, p. 4291. Este tipo de razonamiento no fue empleado por Mamdani en su artículo original, sino fue propuesto por Larsen y es muy usado en la literatura; por lo que existen otras variantes, haciendo uso de las diferentes normas-T y co-normas-T.
f l ! 4 y#.., * . f l
. . . . . . . . . .. . . .. . . .
z
I
I
Figura 2.2 Sistema de inferencia difusa (tipo Mamdani) usando el mínimo y el máximo para los operadores norma-T y la co-norma-T, respectivamente.
Desdifusificación
Esto se refiere al modo en el que un valor convencional (C')es obtenido del valor representativo que proporciona un conjunto difuso. "Existen cinco métodos usuales de desdifusificación de un conjunto difuso A en un universo de discurso Z , como se muestra en la Figura 2.4".
32
Cenidei u FUNDAMENTOS DE LA L6GlCA DIFUSA
"Los cinco métodos de desdifusificación [Jang, et. al, pp.75-771 son los siguientes:
Centroide de área iCoA :
PA (212 di 11 - - LCOA -
I/ h P.4 (2) dz donde p A ( z ) , es la función de membresia agregada. Está es la técnica más utilizada., e¡ cual recuerda el calculo de los valores esperados de las distribucionets de probabilidad.
Bisector de área iHo,g :
11 ' donde a = + z , z E 2) y p = máx z . z E Z. z = zHfIA particiona la región entre regiones conl'iguai área.
Promedio del, máximo znnOni
Esto es , que la línea vertical = a , z = p , y = O y y = p A ( z ) en dos
Es la ponddyación de la maximización de z en la cual la función de rnembresia al,canza un máximo ,u'. Simbólicamente,
ii donde Z' = z ; p,,(z)= P.. En particular, si ,u,(z) tiene un solo máximo en
z = Z' , entonces z~,,~,,,, = 5.. Además, si P , ~ (2) alcanza su valor máximo clJando z &v"id,, Zdrrrchu 1, entonces ~dl0 , l l = (z,:v,,re,d', + Z'/e,,/,a ) 2 . El promedio del ,máximo fue la estrategia de desdifusificación empleada en el controlador ió&ico difuso de Mamdani.
t i
Mínimo de/ máximo zSO,,, : Es el minim0 (en términos de magnitud) de la maximización de z
Máximo de/ mkximo iLol, : Es el máximo ((en términos de magnitud) de la maximización de z . Debido a su imprecisión obvia, de aquí que no se usen tan frecuentemente como los otros métohos de desdifusificación ".
I/
33
Cenidet FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA
x Y
zm*
Figura 2.3 Sistema de inferencia difusa (tipo -Larsen) usando producto y máximo para los operadores norma-T y la co-norma-T, respectivamente.
Figura 2.4
A
J
- Medio del Máximo Diferentes esquemas de desdifusificación para obtener convencional.
. la salida
34
I/ FUNDAMENTOS DE LA LOGlCA DIFUSA Cenidet
2.2.2 Modelos difusos Takagi-Sugeno-Kang (modelos difusos TSK):
Los modelos difusos TSK fueron desarrollados por Takagi, Sugeno y Kang intentando desarrohar una metodologia para generar las reglas difusas por medio de un conjunto de'ldatos de entrada-salida dados. La estructura básica de una regla difusa en un sistema difuso Takagi-Sugeno-Kang es:
i!
11. I si x es A Y y es B eníonces z = f(.x,y),
II. donde A y B son los conj'untos difusos correspondientes a la premisa o antecedente, mientras que z = f ( x , y ) es una función convencional, que frecuentemente es 'un polinomic en función de las variables de entrada x y y . Sin embargo, está funeión debe seleccionarse tan grande como sea necesario y de forma tal que describa convenientemente la salida del modelo con la región difusa especificada por la '!premisa de la regla. Un modelo difuso Takagi-Sugeno-Kang de primer orden (wer Figura 2.5), es aquel cuando la función f ( q y ) es un polinomio de primer orden. iI Producto
o mínimo
'I
Promedio ponderado
Figura 2.5 Sistema difuso Takagi-Sugeno-kang de primer orden
Un modelo difuso Takagi-SugenoLKang de orden cero, es aquel donde la función f ( x , y ) es igual a una'constante; dicho modelo podría ser equivalente a un modelo
4
fi
35 //
Cenidet FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA
difuso Mamdani con las conclusiones de las reglas representadas por un semifallo difuso (o consecuencias pre-desdifusificadas); o como un caso especial de un modelo Tsukamoto (que se verá en la sección 2.2.3) en donde las consecuencias de las reglas son especificadas por una función de membresía de una función de paso con'centro en una constante.
La salida total en un sistema difuso T-S-K es calculada a través del promedio ponderado debido a que cada regla genera una salida convencional, en este proceso de desdifusificación se ahorra tiempo de procesamiento requerido en el modelo difuso Mamdani. El promedio ponderado es sustituido por el operador suma ponderada (este es, z = wI zI + w 2 z 2 en la Figura 2.11) para reducir los cálculos más adelante, de forma especial en el proceso de entrenamiento del sistema difuso. Está reducción de cálculos ocasionará una pérdida en el significado lingüístico de las funciones de membresía en vez de la suma de fuerzas de activación (esto es x i w3 ) que son aproximadas a la unidad. El modelo difuso Takagi-Sugeno-Kang es muy usado en el modelado difuso de sistemas basados en bases datos muestreadas.
2.2.3 Modelos difusos Tsukamoto
La conclusión de todas la reglas difusas se representa a través de un conjunto difuso con una función de membresía monotónica3 (ver Figura 2.12) en los modelos difusos Tsukamoto [Lee, 1990b, pp. 429-4301,
"Como un resultado, la salida inferida de cada regla es definida como un valor convencional inducido por la fuerza de activación de regla [Jang, et. al, 1997, p.841 '". La salida final o completa es obtenida con el promedio ponderado de cada salida de regla. Un sistema difuso Tsukamoto con dos entradas y dos entradas es mostrado en la Figura 2.6. Donde las funciones de membresía de salida ,U son funciones monotónicas que se obtienen del conocimiento experto del sistema.
En los modelos difusos Tsukamoto todas las reglas infieren una salida convencional y estás salidas de reglas son agregadas a través del promedio ponderado y ahorrar consumo de tiempo en el proceso de desdifusificación, debido a que las membresias de salida wl y w2 tienen valores zI y z 2 directos asociados para' el cálculo del promedio ponderado. El modelo difuso Tsukamoto es el modelo menos utilizado, debido a la poca transparencia respecto a los modelos difusos Mamdani y Takagi-Sugeno.
' Función de membresia monotónica es aquella en la que la función es no decreciente o creciente sobre un conjunto S si f ( x , ) < f ( x 2 ) o f ( x I ) < f ( x 2 ) , respectivamente, para xI y x 2 cualquiera en S tales que xI < x 2 (Hasser N.B. [and] LaSalle J.P.[and] Sullivan J.A., Análisis Matemático - Curso de Introducción, Editorial Trillas, vol. 1, p.458.1988).
36
FUNDAMENTOS DE LA L6GiCA DIFUSA Cenidel
Producto o minimo
I ' 11 .................................................... _;i 0 .....................
,I
X Y
......................
......................................... "-I Y
I ¡I I
................ >I/ /-, ., z
phb T' .........................
z Promedio
ponderado
I) Figura 2.6 Sistema difuso Tsukamoto
j/ 2.2.4 Controladores lógicos difusos
Los controladores hgicos difusos son conocidos como controladores difusos o sistemas de inferencia difusa (con desdifusificador) [Lee, 1990b, pp. 406-4071, La estructura fundamental del controlador lógico difuso (ver Figura 2.7) es: interfaz de mapeo difuso (difubificación), base de conocimiento, mecanismo de toma de decisiones e interfaz de mapeo inverso difuso o de desdifusificación.
1/ 9 lnterfaz de mapeo difuso: Es la que se encarga de obtener las seiiales de
entrada y mapearlas al espacio difuso en su correspondiente universo de discurso, transformando la señal de entrada a su equivalente lingüistico en un conjunto difuso.
!! 9 Base de conocimiento: Contiene el conocimiento de la planta o proceso a
controlar, juntp con las metas de control. Está conformada de una base de datos, que provee los algoritmos para la manipulación de las reglas de control difuso y valores difusos; y una base de reglas de control lingüístico (difuso) especirca las metas y políticas de control a través de los conjunto de reglas de control difuso."
37
Cenidet FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA
P Lógica de toma de decisiones: Es conocida como la máquina de inferencia y es el corazón (kernel) del controlador difuso, debido a que tiene la función de emular las acciones de control que realiza un operador experto a través de los conceptos difusos, implicaciones difusas y reglas de control difuso.
P Medafaz de mapeo inverso difuso (desdifusificación): Es aquella que realiza un mapeo de las salida o acción de control desde el espacio difuso en el universo de discurso al espacio convencional (no difuso).
Los parámetros más usuales para el diseño de un controlador lógico difuso se mencionan en [Ibidem, p.4081.
2.2.4.1 Funcionamiento de los controladores lógicos difusos
El sistema de inferencia difusa es el kernel del funcionamiento del controlador lógico difuso [Reznik, 1997, p.731. El funcionamiento de un controlador lógico difuso comprende tres pasos:
conocimiento
interíaz de mapeo difuso
(difusificaci6n)
interíaz de mapeo inverso difuso
(desdifusificacion) i I j L6gica de toma de
decisiones difuso ~ 1 difuso
señal de control actual
no difuso o convencional
Salida del proceso , Planta o proceso a controlar no difuso o convencional
Figura 2.7 Estructura fundamental de un sistema de control difuso.
b Difusificación: Mapeo de las entradas al espacio difuso (entradas difusas)
P Procesamiento difuso: Procesado de las entradas difusas de acuerdo a la base de reglas difusas, obteniendo las consecuencias de las reglas en forma difusa.
38
C e n I d e t ll FUNDAMENTOS DE LA L6GlCA DIFUSA
Y
I1 I1
> Desdifusificación: Procesar la consecuencia o salida difusa, produciendo un valor real'convencional. Mapeo del inverso .del espacio difuso al espacio continuo. 1/
2.2.4.2 Estructuras de los controladores difusos básicos
Para el diseño de un controlador PID difuso se debe escoger de manera apropiada las señales de entradas (estados del proceso) y salidas del controlador, conjuntamente con ' h a buena obtención del conocimiento experto (reglas difusas) del proceso a controlar. Las variables de estado del proceso y la salida del controlador correspynden a las partes de la premisa y consecuencia de las reglas difusas, de manera respectiva.
Las entradas del controlador más comúnmente seleccionadas son: D La señal delerror (e ) . D La diferencia del error (Ae).
D La suma de!errores o integral del error ( c e o l e d ) .
Las salidas del contcolador más comúnmente seleccionadas son:
'I 1
''
11
11 D Diferencia de,'la salida del control ( Au ) P Salida del codtrol ( u ) . I,
I/ 4
Y
4 Proceso
39
FJNDAMENTOS DE .A AGICA D F ~ S A Cen aei
Figura 2.9 Estructura del controlador PI difuso
Figura.2.10 Estructura del controlador PD difuso
An
FUhDAMENTOS DE 4 AGICA O F JSA I Cen del
Y
i !i
En las Figuras 2.8,!, 2.9, 2.10, 2.11 y 2.12 se muestran las estructuras más usadas de los controladores difusos P, PI y PID. En cada controlador difuso (P, PI, y PID) se coloca factores de escalamiento G,, G,, y G,, a fin de sintonizar los controladores. 11 La base de reglas es la misma para ambos controladores difusos PI y PD, la diferencia radica eh el hecho de que el controlador PI difuso posee un integrador en su salida, por lb que la parte consecuente de la reglas difusas del control PI difuso está en fundión de la diferencia de la salida (Au) y la parte consecuente de la reglas difusas del controlador PD difuso está en función de la salida (u) del controlador PD. Ij
I1
I1 11 u I *
I1 Figura 2.11 Esthctura del controlador PID difuso.
Lo que se nota en ;a Figura 2.11 es que la estructura del PID son realmente un controlador PI y unlcontrolador PD, cuyas entradas están conectadas en paralelo y la salida de ambos está sumadas. Lo anterior, evita el tener que elaborar reglas
1
41 I -
Proceso
FUNDAMENTOS DE LA L6GlCA DIFUSA Cenidei
---- Proceso
difusas en tres dimensiones para diseñar el controlador PID difuso, con un factor de escalamiento GIe (Factor de escalamiento para integración del error)
adicional.
Las reglas de los controladores PI y PD difuso son del tipo:
R,,, : Si e es E and Ae es AE entonces Au es AU R,,,, 1 Si e es E and Ae es AE enionces u es U
Conirolador PI difuso Conirolador PD difuso
I , . Y e
Figura 2.12 Estructura del controlador'PID difuso
De acuerdo al tipo de reglas se deduce que los controles son sistemas de modelos difusos de tipo Mamdani (composición máx-min).
La base de reglas difusas utilizadas en este controlador es una base de reglas muy utilizada, desarrollada con ayuda del plano de fase. Está base de reglas difusas es la misma que se usa en ambos controladores difusos (Pi y PD). El tipo de funciones mernbresías utilizadas son los triángulos y los trapecios.
2.2.4.3 Metodología propuesta para difusificación y desdifusificación
Está metodología propuesta tiene su fundamento matemático en las razones y proporciones de los triángulos rectángulos semejantes, la cual es una propiedades
42
FJhDAMENTOS DE 4 -6GiCA DrFUSA Ceniaet
I
geométricas que poseen dichos triángulos. Los trapecios en sus extremos están formados por triánduios rectángulos.
Algunos de los algoritmos de control difuso usados más frecuentemente realizan el cálculo de la difusificación (ver Figura 2.13) con los siguiente pasos:
1. Introducir los cuatro puntos que constituyen el conjunto difuso 11
(PI> P?> P3 Y P4).
I1
I1
2. Se calcula el valor de las'.pendientes (mi y m,) así:
P? -Pi P4 - P3 1 m I
mi =.. 2 -
3. Conociéndose el valor de la entrada "x " a difusificar, se calculan las distancias di! y d 2 , de la siguiente manera:
di = x - P ~ Y d2 = p 4 - X I1
F A
,I
Conjunto difuso
p i P i P3 x p4 X
Figura 2.13 Función, trapezoidal para el cálculo del grado de membresia, usando la metodolggia común.
1y P =,i minimo(d, * m i , d L * m z , I ) , en cualquier otro caso
!I Nota: El cálculo del minimo se realiza en dos operaciones, porque los operadores minim0 definidos sólo hacen comparaciones entre dos valores mínimos. Esta parte del algoritmo no es valida cuando existen conjuntos difusos cuyos' soportes sdn números negativos, en este caso se tendria que hacer modificaciones, lo cual aumenta el procesamiento.
4. Se calcula la ,membrecía de la siguiente forma: , si d , < O d d , < O
FUNDAMENTOS DE LA LOGICA DIFUSA Cenidel
La metodología de difusificación propuesta (ver figura 2.14) se realiza de la siguiente manera:
1. Introducir los cuatro puntos que constituyen el conjunto difuso (PI. P2> P3 Y P 4 ) .
2. Usando las razones y proporciones, se calcula la membresía de la siguiente forma:
, S i X < P , Y x > p 4
. si p , < x 5 p J . -~
P4 - P ;
Los métodos que usan los algoritmos de control difuso existentes para calcular la desdifusificación (ver Figura 2.1 5) son calcular:
1. El valor de la base mayor (b,, ) así:
b,, = P4 -PI
2. El valor de las pendientes ( m , y m2 ) así:
I I P2 -PI PJ -PI
m , = ~ ~ m2 = -
3. las distancias de diferencia ( d , y d? ) con la base menor ( bn, ) así.
'L/ d , = L' d =- I
MI m2
donde ,u es el valor de la membresía que resulta de evaluar un conjunto de reglas.
4. La base menor (b,,, ) usando la formula:
44
FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA Cenidel 11 II
5. El área del trapecio resultante ( A ) : II
A = p x [b,, +bo,]* 0.5
I1
' I 1 I/ Conjunto difuso d ' n
gradod4 1 ',/ i membresia ............ ... L . . _ _ _ _ _ 1 _ _ _
II
Figura 2.14 Función:trapezoidal para el cálculo del grado de membresía. usando la Metodoldgía propuesta.
1 6. El centroide ( i ) del conjunto difuso de salida activado por la reglas difusas
de la siguiente manera: "
7. El valor de desdifusificación (salida) usando el centro de area y área del trapecio resultante correspondiente mediante la siguiente formula (ver Figura 2.4):
~
* A . x x t x = c LL~
>=I A, '1
La metodología de desdifusificación propuesta (ver Figura 2.1 5) se realiza calculando: I/
li
1. El valor de la base mayor (b,, ) así: 11 I:
II 11 45
FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA L i
3 "
Cenidet
1.0
grado de membrecia
f l
2. Las distancias de diferencia ( d , y d2 -usando las razones y proporciones) con la base menor (b," )
Conjunto difuso . . . . . . . . . . . .
, . . ~. , .
. . , . . . . ,
ml\. ;.; . , j j , , /m, . . : I 1 : , . ; I
, . 1 : , .
I -*
3. La base menor ( b , ) usando la formula:
b, = b,, - (d, + d 2 ) 4. El área del trapecio resultante ( A ) :
A = hi x [b,,, +be,]* 0.5
5. El centroide ( x ) del conjunto difuso de salida activado por la reglas difusas de la siguiente manera:
X=OS*(p , + p , )
6. El valor de desdifusificación (salida) usando el centro de área y área del trapecio resultante correspondiente mediante la siguiente formula:
46
FUNDAMENTOS DE LA LOGICA DIFUSA Centdel I1 ,I
;I // Nota: En está parte del algoritmo (desdifusificación) se realizan menor cantidad de cálculos para llega4 a obtener la salida desdifusificada. El nuevo algoritmo difuso se puede considerar más eficiente y sencillo. Además es aplicable a conjuntos difusos que tengan un soporte con valores negativos.
2.2.5 Comparación entre los diferentes modelos difusos
Los diferentes modelos de tipos difusos son realmente un intento lingüistico de interpretar un comportamiento real, el cual en ocasiones puede incluir no- linealidades, retardos en tiempo y acoplamiento entre variables del sistema. Los modelos más conoEidos en la literatura modelos difuso tipo Mamdani y Takagi- Sugeno. Una comparación entre estos sistemas es expuesta en la tabla 2.1
,
II j/ ' t
2.3 Mecanismo he adaptación
LOS controladores lógicos difusos han sido aplicados a numerosos sistemas complejos, no lineales y con variación en los parámetros del proceso, exhibiendo un comportamiento !iaceptable [Mudi, et. al, 1999, p.21. Se han implementado diferentes controladores difusos auto-sintonizados y auto-organizados en procesos particularef. En atios recientes, se ha tratado de incrementar la robustez de los controladores lógicos difusos por disetiarlos de manera híbrida con las redes neuronaies: y los algoritmos genéticos. Los algoritmos de control lógico difuso aplicados a sistemas con alto orden, con tiempos muertos grandes y no linealidades exhiben!,, comportamiento muy pobre debido a la gran .cantidad de oscilaciones y sobret/ros muy grandes. Para garantizar un diseno conveniente de los controladores lógicos difusos, se lleva a cabo una selección adecuada de los factores de escalami,ento de salida y entrada, en conjunto con las regla difusas obtenidas del experto y la definición de los conjuntos difusos.
Existe muchos parámetros posibles de sintonizar en el controlador lógico difuso [Driankov, 1996, pp.)97-198], pero de todos ellos los más importantes son los factores de escalamiento. ,I
Un controlador adaptable (ver Figura 2.16) de forma general está constituido por los componentes de') un controlador normal y dos componentes adicionales las cuales son: el monitor del proceso y el mecanismo de adaptación.
"Cuando un operadbr experto "manipula la entrada del proceso (salida del controlador) con base en el error y la diferencia del error, para minimizar el error en el menor tiempo, posible", es comparable a que manipulará el factor de escalamiento de salida del controlador lógico difuso.
¡I il
11 II
41
FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA $'
"La consecuencia de "La consecuencia de las las reglas difusas reglas son semifallos son conjuntos difusos (fuzzy SingletOnS)" difusos". El valor de o funciones (algebraicas) la desdifusificación matemáticas de las se realiza por entradas. El valor de la cualquiera de los desdifusificación se métodos de realiza con el promedio desdifusificación. ponderado.
El factor de escalamiento de salida (G,,) es el parametro de mayor interés debido a que actúa como la ganancia del controlador y por que se relaciona con la estabilidad del sistema.
La consecuencia se presenta a través de un conjunto difuso con una función de membresia monotónica. El valor de la desdifusificación se realiza con el
:aracteristica
:imilitud
liferencia
por un experto
Más simples las formulaciones de las reglas difusas para obtener el conocimiento
humano".
experto.
Más comúnmente usado y fácil de mplementar.
Mayor tiempo de xocesamiento jebido a la
'entajas j iesven fajas procesamiento debido a procesamiento
Garantiza la continuidad desdifusificación, de la superficie de salida.
de Mayor efectividad cuando Pérdida el modelo del proceso se conoce. Capacidad de significado lingüístico adaptación y manejo en la matemático para el desdifusificación. control de procesos no lineal y adaptable. Más apropiado para el análisis matemático en análisis de sistemas.
a la la desdifusificación. debido
I promedio ponderado. "Fácil de entender I Ahorro de tiempo de I Ahorro de tiempo de
jesdifusificación.
Tabla 2.1 Características de los modelos difusos
Cenidel I1 FUNDAMENTOS DE LA L6GiCA DIFUSA
itor del i/ I Mecanismo ' , . .. : MOn 1 proceso I! de 7
1 Adaptación I! i
II
T . . , . i
11, I!
I , . I- -___
! I I Planta Tida i : ' . * ' .'I
Figura 2.16 Estructura básica de un controlador adaptable.
Los sistemas de tipo real presentan no linealidades con un orden elevado, retardo en tiempo y cambi? aleatorio en parámetros del proceso debido a cambios en condiciones ambient.ales. 11
A través de un número Óptimo de reglas Si-Entonces, el controlador difuso genera una salida no lineal! la cual es función del error (e) y la diferencia del error (Ae) . Debido a que en la actualidad no existe una metodología para determinar el número óptimo de reglas, el funcionamiento óptimo del controlador difuso es muy difícil de obtener. /I
!
!)
Referencia + -3 + ;
~ Mecanismo ! de
~ Adaptación ~
i
Monitor del ' i
- 1 1
! proceso ~
./, I , I
1 I Planta Salida
i
Figura 12.17 Estruciura del controlador difuso adaptable.
I 49
FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA C e n ! d e i
Además, se han desarrollados aigoritmos de control difuso con diversos mecanismos de adaptación (en linea y fUera de linea) que actúan sobre los factores de escalamiento, los conjuntos difusos Y las reglas de inferencia difusa de 10s diferentes controladores difusos (P, PI, PD Y PID). LOS sistemas difusos que se han diseñado son de tres tipos: con mecanismo de adaptación no difuso sobre un control difuso, con mecanismo de adaptación difuso sobre un controlador convencional y con un mecanismo de adaptacion difuso con un controlador difuso. Como no existe una estructura estándar óptima de los controladores lógicos difusos, se hace muy dificil desarrollar un esquema de control difuso óptimo. Todo lo anterior, ha motivado a una investigación de mecanismos de adaptación con base en el conocimiento experto. Un mecanismo de adaptación logra el ajuste de las reglas y el soporte de los conjuntos difusos a través del factor de escalamiento, tarea que resulta muy difícil y donde se consume mucho tiempo, si no se posee un conocimiento experto del sistema a controlar.
El esquema de control implementado (ver Figura 2.17) es independiente de la política de control adoptada y de la naturaleza del proceso a controlar. Dicho esquema, está basado en la manipulación por parte de un operador experto, de la señal de salida del controlador (señal de entrada del proceso) por medio del ajuste de la ganancia del controlador que es una tendencia de los estados del proceso (e y Ae). La estrategia de manipulación de la ganancia del controlador es de naturaleza lingüística (no lineal). El esquema de auto sintonización es un modelo simple, robusto e independiente, donde la ganancia del controlador es ajustada continuamente a través de un mecanismo de adaptación con inferencia difusa. El mecanismo de adaptación sintoniza el factor de escalamiento de salida (G2,), debido a que es equivalente a la ganancia del controlador que actúa directamente sobre el funcionamiento y estabilidad del sistema, como se mencionó anteriormente. El ajuste de la ganancia se hace de manera dinámica, y en linea a través de un factor de ganancia de actualización "a " , el cual se obtiene por medio de una base de reglas difusas (en función de e y Ae ) obtenidas del conocimiento de ingeniería de control. El esquema de control adaptable produce acciones de Control correctivas que se fundamentan en la tendencias actuales del proceso y no en mediciones directas de funcionamiento. El mecanismo de adaptación es aplicado a los controles PD y PI difusos.
Se le llama "controlador lógico difuso adaptable si alguno de sus parámetros es sintonizable (factores de escalamiento, funciones de membresía y reglas) cuando el controlador está siendo usado" y controlador auto-organizable si el controlador difuso es sintonizado por cambiar las reglas. Se le reconoce como un algoritmo de control difuso adaptable debido al hecho de que se sintoniza el factor de escalamiento de la salida (G,) a través del factor de ajuste "a " , La Figura 2.18 muestra el diagrama a bloques del controlador difuso adaptable. Este diagrama a bloques es el mismo para ambos controladores difusos PI y PD.
Cenidet FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA
11
El controlador PI difuso utiliza el valor actual de la salida del control (U), obtenido a traves de la siguiente formula: :!
ti
.I U(k) = U (k - I ) + AU(k)
I donde Au(k) es el incremento ,de la salida del controlador difuso, en un instante de muestre0 k . El incremento de la salida se realiza en el exterior del controlador difuso, por lo que no afecta las reglas difusas. Si el controlador difuso tiene como salida U sin el cálc$o del incremento Au(k), entonces el controlador de la Figura
1;
2.18 corresponde a':n controlador PD difuso
..................................... - MECANISMO DE GANANCIA SINTONIZABLE !
_____'I._. .L ._ -. -. - .- ! - Proceso k------ Figura 2.18 Diagrama a bloques del controlador lógico difuso adaptable 11 11
Las funciones de membresía utilizadas son del tipo triangular y trapezoidal. Además, las entradas I/ del controlador i/ (e, Ae), la salida (Au)para el controlador PI difuso y las salida ( U ) para el controlador PD difuso están definidas en el intervalo [ - I3 11; excepto "las funciones de membresia del factor de ganancia de
I I!
51
FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA Cenidet
actualización (a) que se definen en [O, I]" para asegurar un valor positivo en la adaptación del controlador difuso adaptable.
El controlador lógico difuso adaptable está constituido en esencia por un controlador difuso básico (convencional), al cual se añade una variable lingüistica de salida (a), que es la responsable de la adaptación en el algoritmo. "La entrada actual del proceso se produce por medio del factor de escalamiento efectivo(a . G,,). La adecuada selección de los factores de escalamiento G, , G,, y G,, . La variable(a) es calculada en linea y de forma automática.
La relación entre las salidas, entradas y los factores de escalamiento son las siguientes:
e,, = Gc e AeN =GAL, Ae
A u =(u. G I , ) . Au,,, (Para un controlador PI difuso adaptable) u= (a . G2,). 11, (Para un controlador PD difuso adaptable)
2.3.1 Generación de reglas difusas
El tipo de reglas utilizadas [Idem] en el diseno del controlador lógico difuso adaptable (Pi y PD) son las siguientes:
R,,, : Si e es E y Ae es AE entonces Aues AU R,,,, : Si e es E y Ae es AE entonces ues U
El tipo de reglas utilizadas para calcular el factor de ganancia actualizada es:
Rm : Si e es E y Ae es AE entonces u es u
Para determinar la base de reglas del mecanismo de adaptación (ver Figura 2.19), se realizó el siguiente análisis de ingenieria del control:
A. Puntos "pi y p ~ " : Reducción del sobretiro y del tiempo de establecimiento sin aumento del tiempo de rizo, cuando el controlador tiene una ganancia G,, pequeña y una señal de error (e) grande (positiva o negativa), teniendo signos opuestos las senales de error y diferencia de error (e y Ae). Las reglas difusas obtenidas son:
G,( es ZE Si e es NM y Ae es PA4 entonces (punto PI)
1
11 FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA
Cenidel
G,, es PM a es VS (punto PZ)
11 I' Si e es PB y Ae es NS entonces
I1 II En estas reglas, se desea incrementar la ganancia efectiva (. . G,,) del controlador difuso adaptable, para reducir el error. 1 1 1
Error A
I 11: pi
t
tiempo
fl:
11 Figura 2.19 Puntos ae referencia sobre la curva de error para la determinación de las reglas difusas.
B. Puntos "p3 y 0;: Para reducir los efectos de retardo de la acción de control debido a graydes tiempos muertos (inherentes en el proceso) y retardos de medición co,n una ganancia G,, pequeña, manteniendo el funcionamiento óptimo del controlador. Aqui las señales de error y diferencia de error (e y ~ e ) poseen el mismo signo, IO que implica un alejamiento considerable del punto de.,referencia. Las reglas difusas obtenidas son:
11
GI( es PB a es VB
(punto ~ 3 ) Si e(es PB y Ae es PS entonces
G,, es NM a es VB
(Punto P4)
I
Si e es"NA4 y Ae es NM entonces
I
53 -.
I1 i
~
FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA Cenidei
En estas reglas, se desea hacer muy grande la ganancia efectiva (a . G,) del controlador difuso adaptable, para reducir el error.
C. Puntos "ps y p6'): En el punto "p; se ha alcanzado el punto de referencia, pero la tendencia del mismo es moverse arriba del punto de referencia en forma rápida, por Io que-es necesario incrementar el valor de la ganancia para reducir el sobretiro a su valor más pequeño. Por lo anterior se genero la siguiente regla: - -
G,, es NM (punto P S I a e s B
Si e es ZE y Ae es NM entonces
En el punto "p;, de manera similar al punto "p<, el sistema se mueve hacia abajo del punto de referencia y teniendo un gran sobretiro hacia abajo, por lo que se genera la siguiente regla para reducirlo:
En las dos reglas anteriores, es muy importante considerar la tendencia del sistema alrededor del punto de referencia, de forma tal, que se lleve a cabo el ajuste adecuado de la ganancia, para aumentar el índice de convergencia con la reducción de las oscilaciones del sistema.
D. Puntos "p7. p8 y ps": Cuando se realizan cambios de carga en el sistema y existen perturbaciones de carga, el controlador debe llevar al sistema al estado estable de forma rápida (en poco tiempo). Por lo anterior, se desea que el controlador tenga una ganancia lo mas grande posible alrededor del estado estable.
Por lo que se desarrollaron las siguientes reglas:
G!, es PM (punto ~ 7 ) i a e s B
Si e es PS y Ae es PA4 entonces
El valor de la diferencia del error (Ae) puede ser grande, aunque sea pequeño el error (e) justo después de tener una gran perturbación de carga, por lo que se hace necesario incrementar el valor del factor de
54
i Cenidet FUNDAMENTOS DE LA L6GiCA DIFUSA 'I !
escalamiento efectivo(& G"), aumentando el valor del factor de ganancia de actualización (a). 11
Justo en el;/ estado estable, la ganancia del controlador debe ser muy pequefia pata evitar las oscilaciones pequetias.
! It !I
I1 II I!
Por lo anterior, se tiene la siguiente regla: 1)
G,, es ZE a es ZE (Punto P9) Si e es 8ZE y Ae es ZE entonces
)/I iI
Acerca del mecanibmo de adaptación (ver Figura 2.23 y 2.24), se tiene que el factor de ganancia de actualización "a " es una función de tipo lingüístico (difusa) o no lineal. La función difusa de "a '' es:
&)=f(e(k) , Ae(k)) i ::
donde f es una función lingüística (no lineal) del error y la diferencia del error (e y Ae). Esto demuestra que " a '' no es dependiente de los parámetros del
'! I!
proceso, sino de
Mudi y Pal
estados (e y Ae). i!
los planos de fase para el controlador difuso convencional y el controlador difuso adaptable, observando una no linealidad mayor y más suave en el controlador difuso adaptable. Esto es deseado debido a la limitación de velocidad que poseen los actuadores y evitar las oscilaciones mantenidas en la planta.
2.3.2 Sintonización del controlador difuso adaptable
Los pasos para sintonizar el controlador difuso adaptable son los siguientes:
Jj
1
11. I1
I1 .
¡I U
1. Sintonizar el controlador difuso adaptable sin el mecanismo de adaptación (a =l) , lo cual implicara sintonizar un controlador difuso básico (convencional). Se recomienda que el factor de escalamiento GQ se seleccione de forma tal que el error cubra el universo de discurso completo correspondiente al intervalo [- 1,1], Los factores de escalamiento GAe y
!I G,, se seleccionan de forma tal que la respuesta transitoria del sistema sea lo más adecuada posible. Cuando el sistema posea una respuesta lenta,
55
FUNDAMENTOS DE LA LOGICA DIFUSA C e n I d e 1
es necesario aumentar el valor de Ge y G,, . En la manipulación del factor de escala Gt, se debe tener cuidado, debido a su influencia sobre las constantes proporcional e integral (derivativo) del controlador PI (O PD) [Reznik, 1997, pp.126-1281. Si el sistema posee un sobretiro muy grande, es necesario incrementar el valor de GAe. La selección de los factores de
escalamiento de entrada (Ge y GAe) y salida (G,,) debe realizarse de forma tal que la respuesta transitoria del sistema sea los más aceptable posible.
2. Una vez sintonizado el controlador difuso básico (convencional), el factor de escalamiento de salida (G") , se hace aproximadamente tres veces más grande que en paso 1 (G**$ = 3 x G u ) y se mantienen los valores de los factores de escalamiento de entrada (G,, y GAe). La razón por la que se
selecciona tres veces más grande el factor de escalamiento de salida (Gz, ) , obedece al hecho de que la ganancia del controlador en ocasiones debe ser lo suficientemente grande o pequetia (para asegurara la estabilidad del sistema) y es esto previsto a través del rango de valores (O, 11 que tiene el factor de ganancia de actualización (a). Este aumento o disminución del controlador difuso adaptable lo realiza el factor de escalamiento efectivo(a . G,,).
3. De acuerdo a.la respuesta esperada del sistema, se sintoniza de manera fina con las reglas del factor de ganancia de actualización (a) , el cual se obtiene de manera automática por medio del mecanismo de inferencia difuso.
2.4 Algoritmo de desacoplamiento difuso
La teoria de los desacopladores está fundamentada en el control prealimentado. Los controladores prealimentados tienen como objetivo primordial el detectar las perturbaciones, haciendo los ajustes pertinentes en las variables manipuladas, de forma tal que la variable de salida se mantenga Constante en el estado estable (Ver Apéndice B).
La mayoría de los sistemas son no lineales por lo que se hace conveniente el uso de desacopladores no lineales. Actualmente, se han desarrollado desacopladores de tipo no lineal, basados en técnicas no lineales de análisis [Marino, et. al, 1995 pp. 182-1841, [Isidori, 1995, pp. 241-2481, [Nijmeyer, et. al, 1990, pp. 242-273; 414-4221, por lo que se hace necesario el conocimiento del modelo matemático que describa el comportamiento fisico del sistema o planta a controlar. Hasta este
56
I1 FUNDAMENTOS DE LA L6GlCA DIFUSA Cenidet
momento, Se han rbalizado traiajos de investigación relacionados con el diseño de controladores difusos acoplados para desacoplar [Passino, 1998, pp.125-132], [Lo, et. a1.19981 y 'desacopladores de tipo difuso, entre los cuales se pueden mencionar [Nie, 1997, pp. 304-3111, [Fang, et. al, 1996, pp.603-6061, [Zheng, et. al, 19961. La técnika que se ha propuesto en este trabajo está basada en una nuevo método para,el diseño de los desacopladores difusos, con base en la idea de que por medio dB un sistema de inferencia lingüístico (difuso), se diseñen los desacopladores difdsos a travds de una técnica de identificación difusa y esto obedece a que no es necesario poseer un modelo matemático que describa la planta.
2.5 Identificación de los desacopladores difusos
Este método propuesto de identificación está fundamentada en la técnica de ganancias relativas '.[Stephanopoulos, 1984, pp.494-501], para la obtención del conocimiento experto para la identificación de los desacopladores difusos. Para la identificación lingüística se elaboró un método con los siguientes pasos:
1. Se realiza la,:prueba en estado estable del modelo en ambos lazos de control. Esto iImplica pasa,r de automático a manual ambos controladores, una vez que se halla alcanzado el estado estable en ambas salidas (ver Figura 2.20). '
2. Una vez que ambos lazos,iestén en modo manual, se introducirá un escalón de subida enilla entrada "u , , manteniendo la otra entrada ( u 2 ) en modo manual y estado estable (ver Figura 2.21).
II 1(
11
l I!
Manual
& G2, . Y2
......... ~ ...... ~ ................................ PLANTA
I 11 Figura 2.20 Paso de manual a automático en lazos de control acoplados.
La prueba se llevará a cabo hasta llevar el sistema al nuevo estado estable. De aquí se observarán las tendencias en estado estable en ambas salidas
57
FUNDAMENTOS DE LA LOGICA DIFUSA Cenidet
y , y y ? , conociendo asi las reglas de interacción difusa de esta entrada (u , ) sobre ambas salidas
c
I ir z Esiado estable
Figura 2.21 Aplicación de la entrada escalón de subida en la entrada u, con ambas salidas en estado estable.
3. Se repetirá el paso anterior con un escalón de bajada (ver Figura 2.22)
......................................................... ,
Figura 2.22 Aplicación de la entrada escalón de bajada en la entrada u, con ambas salidas en estado estable.
58
. I I1 I1 .. --- 11 I
Cenidet FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA
1
............................................................ 11' 1 Y,
I Estado estable
II
I Y2 ............................................................
I) Figura 2.23 Aplicakón de la entrada escalón de subida en la entrada u, con ambas salidas en estado estable.
!I //
4. Se procederá a repetir los pasos 2 y 3 variando la entrada(u,), manteniendo la entrada'contraria (u , ) en modo manual (ver Figuras 2.23 y
11 2.24 ). Ij I
.............. .............................................
Estado estable
I ....... ............................................... j Y2
, j/ 'I Figura 2.24 Aplicación de la entrada escalón de bajada en la entrada u, con ambas salidas en estado estable.
:I/ /I
I1 I
5. Una vez que se realizarán estás pruebas, se introducen escalones continuos de 'subida y bajada (cubriendo todo el rango de operación de la
59 I/ I/
FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA Cenidet
entrada), esperando que ambas salidas alcancen su nuevo estado estable entre la aplicación de un escalón y otro escalón (ver Figura 2.25). I
I
............................................................. h I c+ L/Y-J--& : - Y2
Figura 2.25 Aplicación de escalones continuos de bajada y subida en la entrada u, con ambas salidas en estado estable entre escalones.
A través de este método se puede conocer el efecto directo ocasionado por las funciones de transferencia (GI, y G,,), de forma tal que es posible obtener las reglas difusas que describen o identifican el sistema o proceso a controlar. Las reglas obtenidas son del siguiente tipo:
modelo de Si u , aumenta ENTONCES y , disminuye Y y 2 aumenta Si uI disminuye ENTONCES y , aumenta Y y , disminu,ve
modelo de e?, Si u? aumenta ENTONCES y, aumenta Y y , aumenia Si u? disminuye ENTONCES y, disminuye Y y2 disminuye
6. Una vez que se ha modelado las funciones de transferencia de interacción (GI* y G,,), se procede a elaborar reglas inversas o un modelo difuso inverso para cancelar estos efectos de interacción a través de los desacopladores difusos. El tipo de reglas utilizadas para los desacopladores son:
modelo de D,, I Si u , aumenta Y y 2 aumenta ENTONCES ud, aumenta Si u , disminuye Y y 2 disminuye ENTONCES ud2 disminuye
Si u, aumenta Y JJ, aumenta ENTONCES u,, disminuye Si u? disminuye Y y , disminuye ENTONCES ud2 aumenta
60
!I I/
¡I ti
I FUNDAMENTOS DE LA L6GICA DIFUSA ll Cenidet
7. A los desacopladores (Di?, Q1) se les introduce factores de escala de
ud2) (ver El ti& de inferencia difusa seleccionado para. los
salida (kdi y k,,,), para ,ajuste de la señales de salida (u,,, 4 Figura 2.261. desacopladoies es de tipo Mamdani (ver Figura 2.27).
Base de reglas
I
/I
Figura 2.26 Estructura de los desacopladores difusos 11 'I
DeteminaciOn de
desacoplamiento
11 v, - "2 - FusificaciOn __C las regias de
11
Desfusiñcacion __*
Ij I1
FUNDAMENTOS DE LA LOGICA DIFUSA C e n ! d e i
8. Finalmente, se realizan cambios en la demanda de carga en todo el rango de operación, estableciendo los universos de discurso de las variables involucradas en los desacopladores difusos. Se proceden a definir los conjuntos difusos para cada una de las entradas y salidas de los desacopladores difusos. Se recomienda el uso de un número de conjuntos difusos impar (3, 5 Ó 7 conjuntos difusos). La forma de los conjuntos difusos se muestra en la Figura 2.28. El tipo de mecanismo de desdifusificación utilizado es el centro de área.
P, (I!)
t
Figura 2.28 Forma de los conjuntos difusos para la entradas y salidas de los desacopladores.
I/ Cenidet DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO
DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTRqL CON DESACOPLADORES Resumen: desacopladores difuso&. !I
3. I Introducción:
En este a'partado se diseñan los controladores PI difusos adaptables y los
i
Ij /I Para el diseño se utilizaron los métodos expuestos en el capítulo 2, particularizando los dalores paral'los soportes de los conjuntos difusos y las bases de reglas difusas i para los controladores PI difusos adaptables y los desacopladores difusos.
3.2 Diseño de controladores lógicos difusos
Los controladores difusos utilizabas en los lazos de control fueron controladores proporcional-integral ,;(PI) difusos .básicos, se diseñaron de acuerdo a la estructura básica descrita en la Figura 2.13. ,del capítulo 2, que se repite en la Figura 3.4.
La organización de este sistema de inferencia (controlador) difuso está basado en el diagrama de flujo, de datos de la Figura 3.1. Este diseño se programó en lenguaje "C" sobre u4 entorno de,iLabWindows [Labwindows, 19981.
Aunque la base del diseiio es la estructura de los sistemas de inferencia difusa mostrados en la seciión 2.2 , la estructura general del programa es muy similar a la presentada en [Viot, 19931 y'[Tucker, et. al., 19941. Cabe resaltar que las funciones que se programaron no se hicieron de manera óptima, haciendo USO de estructuras y punteros, sino por medio de arreglos, para el manejo sencillo de la base de conocimiento experto, compuesta por las reglas difusas y los conjuntos difusos de las entradas y la salida.
En este programa se hizo uso de archivos para escritura de datos, utilizados para obtener las curvas de tendencias de los lazos de interés (lazos de Megawatts de salida y presión de vapor sobrecalentado) y un análisis posterior de dichos datos.
It ii
' I
I1 I/
1: .I/
11 '1
'I
DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO C e n I d e t
Figura 3.1 Flujo de datos en el sistema difuso [Viot, 1993, p.421
El valor de la de la salida actualizada del controlador(u), es obtenido de la siguiente formula:
u ( k ) = u ( k - l ) + A u ( k )
donde k es el instante muestre0 y Au(k) es el incremento actual de la salida del controlador. Las reglas difusas no son afectadas por el incremento de la salida del controlador ( A u ( k ) ) , debido a que está operación se realiza en el exterior del controlador PI difuso. La Figura 3.2 muestra la inclusión de dos bloques limitadores, para asegurar que las variables de entrada ( e y A e ) estén dentro del universo de discurso de dichas variables.
Lo antedicho, se aprecia en las Figuras 3.2 y 3.3.
II Cenidet 1/ I DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO
I 1 --I1
Base de Dalos
e
Ae
I - ~~
~ G,
Figura 3.2 Diagrama a bloques del controlador PI difuso.
Y
65
Cen aet DiSEAO DE- S STEMA DE CONTRO.. O F JSO
3.2.1.1 Funciones de membresía
El intervalo [- l , l ] representa el universo de discurso de las entradas ( e , J j Ae,+ ) y la salida ( A u ( k ) , ) de los controladores PI difusos (ver Figura 3.4), en donde se definen todas las funciones de membresia. Se usaron funciones de mernbresia de tipo triangular y trapezoidal, teniendo los triángulos simetría entre ellos y siendo los conjuntos de soporte de las funciones de membresia del mismo tamaño (incluyendo los trapecios en los extremos). Esto se muestra en la Figura 3.5
3.2.1.2 Base de reglas difusas
El tipo de reglas usadas para obtener la salida incrementada del controlador PI difuso es:
R , : Si e es E y Ae es AE entonces Au es AU
las reglas son para el incremento (Au) , pero el control me proporciona la salida incrementada (u)para , por medio del integrador presente en la salida (ver Figura 3.4).
.&)?P(Ae)>P(Ald)
t NB NM NS k PS PM PB
f t -1.0 -0.75 -0.5 -0.25 0.0 0.25 0.5 0.75 1.0 e
NB : Negativo grande NM : Negativo medio NS : Negativo pequeño ZE : Cero PS : Positivo pequeño PM : Positivo medio PB : Positivo grande
, ,Ae, Au
Figura 3.4 ( e y A e ) y la salida (Au(k)) .
Funciones de membresia y conjuntos difusos de las entradas
La metodología para la obtención de la base de reglas, se ha desarrollado haciendo uso de un plano de fase bidimensional, en donde el sistema o planta es llevado a una superficie deslizante por el control PI difuso. Esta base de reglas es frecuentemente usada y es mostrada en forma matricial en la Tabla 3.1.
DISENO DEL S STEMA DE CONTROL OIFLSO Cen oer
I I
Tabla 3.1 Base de ionocimiento utilizada en los controladores PI difusos. 1: i ' j/ I1 3.2.1.3 Factores de escalamiento
El mapeo sobre el universo de discurso [-l , l] de las entradas (e y A e ) y la salida (Au(k)) del controlador, por medio de los factores de escalamiento Ge, GAc, y G,, (respectivamente), da como resultado el escalamiento de las entradas (e, y Ae,, ) y la sa,/ida (Au,.(&~)). La apropiada selección de los factores de escalamientoG<, GAe y G,, , es hecha de acuerdo al conocimiento que se tiene del proceso y a un procedimiento de selección mediante ensayo y error. El mapeo descrito anteriormente en los controladores PI difusos, es desarrollado por las siguientes formulas:
11 I/
1. e,, = Gc,. e Ae,. = G A e . A e ara un controlador PI difuso adaptable) A u =(a. G2,). A U , ~ I1 '7
I1 donde a es la ganancia de adaptación o factor de ganancia de actualización.
Para sintonizar el controlador PI difuso básico se debe eliminar el mecanismo de adaptación (a =l), ,'lo cual implica sintonizar el controlador difuso básico (convencional). Se recomienda que el factor de escalamiento Gc se seleccione de forma tal que el error cubra elluniverso de discurso completo correspondiente al intervalo [- 1, 11. Cuando el sistema posea una respuesta lenta, es necesario aumentar el valor de G,, [Driankov. et. al, 1996, pp.126-1281, [Reznik. 1997, p.1281 y G<,. En la manipulación del factor de escala G2, se debe tener cuidado, debido a su influencia sobre las constantes proporcional e integral (derivativo) del controlador PI (o PD).I\ Si el sistema posee un sobretiro muy grande, es necesario incrementar el valor de GAe. La selección de los factores de escalamiento de
4 . 11
11 1)
I 67
Cen aei D SEhO 05- SISTEMA DE CONTRO- D.FJsO
entrada (Ge y Gbe) y salida (G”) debe realizarse de forma tal que la respuesta transitoria del sistema sea los más aceptable posible.
3.3
Estos controladores PI difusos poseen un mecanismo de inferencia difusa del tipo Mamdani (Composición Máx-mín), con un método de desdifusificación del centro de área (expuesto en la sección 2.5.4.3 de esta tesis.). Los controladores PI difusos fueron programados en lenguaje C, sobre un ambiente de Labwindows. La estructura del controlador PI difuso está constituida por las funciones siguientes:
Programación de los controladores PI difusos
a) Controlador difuso (pi-difuso ( )).
b) Difusificación (fusifica ( )).
c) Evaluación de reglas (eval-reglas( ))
d) Área (area( )).
e) Centroide (centroide( )).
La función controlador difuso (pi-difuso ( )), es la función principal del controlador PI difuso, debido a que desde ella se hacen llamados a ejecución de las otras funciones.
La función de difusificación (fusifica ( )) es la que se encarga de llevar a cabo el mapeo difuso (difusificación) de las entradas en el espacio difuso. Esta difusificación se realiza de acuerdo a la nueva metodología descrita en la sección 2.5.4.3 de está tesis.
La función de evaluación de reglas como su nombre lo indica es la encargada de evaluar las reglas difusas mediante el mecanismo de inferencia de composición de máx-mín. Las reglas utilizadas son las que se muestran en la Tabla 3.1.
La función de área (area( )) es la encarga de calcular el área de acuerdo al grado de membresia que activa la composición máx-mín, esto se realiza de acuerdo a la nueva metodología descrita en la sección 2.5.4.3 de está tesis.
La función centroide (centroide( )) es la encargada de calcular el centroide las funciones de membresía a la regla activada por la composición máx-mín del mecanismo de inferencia. Este centroide es el que se menciona en la sección 2.2.1 de está tesis, el cual es la representación de un mapeo inverso difuso (valor continuo), el cual es la salida del controlador difuso.
68
I Centaet I DlSEhO DEL SISTEMA DE CONTRO- D FUSO
i! :l/ Los valores de "e ." y "de " son los valores del error y la diferencia del error escalados (eN y Aiee, ). Los valores devueltos por las funciones de área y centroide son usados para calcular el valor de desdifusificación. 11 11
3.4 Mecanismo de adaptación I1 I1
El mecanismo de adaptación es un modelo no lineal (en función de " e " y "Ae ") e independiente del proceso a controlar. El factor de ganancia de actualización "a " es una funciód'de tipo linguistico (difusa) o no lineal. La función difusa de "a 'I es:
donde f es una furi'ción lingüistica (no lineal) del error y la diferencia del error (e y Ae). Esto demuestra que "a " no es dependiente de los parámetros del proceso, sino de los estados (e y , Ae) [Mudi, et. al., 1999, p.71. !I II
3.4.1 Datos de disefio del mecanismo de adaptación
El mecanismo de adaptación pdse un sistema de inferencia difusa, por lo que facilita esto su diseñb y programación. La ganancia efectiva del controlador PI difuso adaptable es:
donde escalamiento de la salida del controlador PI difuso básico.
Cuando el controlador PI difuso adaptable está en operación, el factor de ganancia de actualización "a,;' no permanece constante, pues varia de acuerdo a la
'1 tendencia de la salida del proceso controlado. El mecanismo de adaptación se muestra en la Figura F.5, en donde se aprecia su salida como "a " . Los datos de diseño del mecanismo de adaptación son: las funciones de membresia y las bases
I1
. ., !I
11 ' a . G u "a ' I es el factor de ganancia de actualización y Gz, es el factor de
11 '11
de reglas difusas. 11 II.
3.4.1.1 Funciones de membresía del mecanismo de adaptación
El intervalo [ O,l] , es .el universo de discurso de la salida "a " del mecanismo de adaptación, conocida :como factor de actualización de ganancia; mientras que las funciones.de membrbsia de las) entradas (e y Ae) son iguales a las de las entradas del controlador PI difuso básico definidas con un universo de discurso sobre el intervalo[-1,1]. Las funciones de membresia de la salida " a " del
111 , 4
/I:
'1 11
69 I1 I1
DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO Cenidel
Ae +
-t e
mecanismo de adaptación se muestran en la Figura 3.6. La salida "a "del controlado PI difuso adaptable no depende de ningún parámetro del proceso, sino de los estados actuales del mismo. Además, posee una variación continua y no lineal.
- A ehr v v v %e - Determinacion de
Fusificación _3 las reglas de d Desfusificacibn c - ganancia a
e h G e T
Base de reglas
Figura 3.5 Diagrama a bloques del mecanismo de adaptación
VC C SB MB B VB ZE : Cero VC : Muy pequeño C : Pequeño CB : Pequeño grande MB : Mediano grande B : Grande VB : Muy grande
Figura 3.6 Funciones de membresía de "a "(factor de actualización de ganancia).
Se usaron funciones de membresía tipo triangular y trapezoidal, guardando simetria entre los triángulos, siendo los soportes de los conjuntos difusos del mismo tamaño (incluyendo los trapecios de los extremos). Esto se muestra en la Figura 3.7.
711
DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO 1/ 11
1/
C e n I d e i
I1
3.4.1.2 Base de reglas difusas del mecanismo de adaptación
La forma de las reglas del mecanismo de adaptación es. I'
Ra : Sz e es E y Ae es aE entonces a es a 11 It 1
La metodologia para obtener las base de reglas difusas para el mecanismo de adaptación, es explicada brevemente en la sección 2.5.4.3 de está tesis. Dependiendo de la jlrespuesta deseada del sistema a controlar, pueden existir modificaciones en la, base de reglas para el cálculo de la salida "a " mecanismo de adaptación, por lo que está base de reglas es desarrollada en conjunto con la base de reglas del controlador PI difuso básico. Dicho de otra forma, la base de reglas del controlad& PI difuso 'básico determina la base de reglas de la salida "a "del mecanismo de adaptación, la cual se muestra en la Tabla 3.2.
¡I 11
,! Tabla 3.2 Base de reglas difusas utilizada'en el mecanismo de adaptación de los controladores PI difusos adaptables.
3.5 Controlado)! PI difuso' adaptable
El controlador PI difufo adaptable está constituido por un controlador PI difuso y un mecanismo de adaptación difuso, esto se muestra en la Figura 2.24.
El procedimiento utilizado para la calibración del controlador PI difuso adaptable, es el descrito en la sección 2.6.2,¡,el cual está basado en la metodologia propuesta en [Mudi, et. al., 1999., p.7-81.
Los controladores difysos adaptables fueron aplicados a los lazos de control de presión de vapor sobrecalentado 'b control de Megawatts de salida. Los lazos de control de presión de ,vapor sobrecalentado y control de Megawatts de salida están ubicados en los subsistemas de control de combustión y control de turbina, respectivamente. Esio será más detallado en la sección 3.7 de la tesis.
>
il , .'
I(
1,
, . .
DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO Cenidet
Vl -3 Determinau6n de lar dtiusificau4n __* reglas de +
desamplamiento " 2 -
3.6 Desacopladores difusos
D e ~ d l i u ~ i f l ~ ~ c l 4 n
Los desacopladores difusos son desacopladores de tipo lingüísticos (difusos) o no lineal, cuyo sistema de inferencia difuso correspondiente es del tipo Marndani (ver Figura 3.7).
B a ~ e de reglas Y
Base de Dalos
V, y V, son las variables de entrada Kd es el factor de escalamiento de salida
Ud salida del desacoplador difuso
Figura 3.7 Diagrama a bloques de los desacopladores difusos.
3.6.1 Datos de diseño de los desacopladores difusos
Antes de iniciar el diseño, hubo que hacer una correcta selección de las variables de entrada (Vl y V 2 ) de los desacopladores difusos, de acuerdo a los lazos de control (lazos de control de presión de vapor sobrecalentado y control de Megawatts de salida) que interaccionan en el modelo de la central termoeléctrica de [Usoro, 19771. La forma en la que interaccionan los lazos de control de la central termoeléctrica se aprecia en la Figura 3.1.
Las señales que se seleccionaron las señal de presión de vapor sobrecalentado (psso) y la señal de control de flujo de combustible para el desacoplador de la salida u d l . Las señales que se seleccionaron las señal de apertura de la válvula gobernadora (acv) y la señal de los Megawatts de salida de las turbinas (mwtro) para el desacopiador de la salida ud2. Lo anterior, se muestra en la Figura 3.8.
I/ 'Hi
psso - cfld -
I C e n I d e 1 DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO
' :F I/ .
i
DESACOPLADOR DIFUSO #I
I
. . 11 t ' Los datos de diseño de los desacopladores difusos son: las funciones de membresía (de las entradas y la salida) y la base de reglas difusas.
mwtro I U
I/ " 4 Figura 3.8 Estructura de los desacopladores difusos de la central termoeléctrica.
I
'1 Los desacopladores difusos se anexarán al modelo de la central termoeléctrica basándonos en la Figura 3.9. I
I
CENTRAL TERMOEL~CTRICA
acv DESACOPMDOR
DIFUSO 2 mwtro T I I
Figura .3.9 DiagraTa a bloques de un. sistema de control con desacopladores difusos de la central termoelectfica.
3.6.1.1 Funciones \de membresía de los desacopladores difusos
Para la determinación de los universos de discursos de las variables de entrada de los desacópladores, se realizó, una prueba de variación de demanda de carga con los controles convencionales, La prueba consistió en decrementos del 10% de
. " . 1 I
.. 1
jI 11.
73
Cenidet DISEfiO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO
5 5
5
4 5 I - 4.
E 3 5 3 u 0
- 3 - I I - 2 5
2 O 0 5 1 1 5 2 2 5
Figura 3.1 1 Variables de entrada de los desacopladores difusos de la Figura 3.8
Las gráficas de la Figura 3.11 sirven para definir los universos de discurso de la variables de entrada de los desacopladores difusos de la Figura 3.8. esto se hace en función de una variación de la demanda de carga (referencia de carga) que ocupa todo el rango de operación de la variable de demanda de carga (Idc).
74
fi I/ OISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO Cenidel
I1 I/ I
Las funciones de rnernbresía ~ de los desacopladores difusos se observan en las figuras 3.12 y 3.13. I I) I
P (a,,) A
11 !I MPA PA MA A GA
1 .o MPA : Muy poco abierto PA : poco abierto MA : medio abierto A : abierto GA : Grandemente abierto
, c 0.5 0.583 0.666 0.75 0.833 0.916 1.0 acv (%) ¡I ' li
MN'. I1 N
PMB : Potencia muy baja PB : Potencia baja PM : Potencia media PA : Potencia alta PMA : Potencia muy alta
1 .o
I1
r ! P MP
75
C e n I d e I D SEhO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFJSO
t I SMB SB SM SA SMA
SMB : Señal muy baja CB : Señal baja SM : Señal media SA : Señal alta SMA : Señal muy alta
I r
2.6 2.93 3.26 3.6 3.93 4.26 4.6 cfld (volts)
P ( P S 4
4
PMB PB PM PA PMA 1 0
PMB : Presión muy baja PB : Presión baja PM : Presión media PA : Presión alta PMA : Presión muy alta
b 2400 2404 17 240834 24125 241667 242084 2425 pSS0 (psia)
MN : M u y negativo N : Negativo Z : Cero P : Positivo MP : M u y positivo
+ Ud* -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Figura 3.13 Funciones de membresia del desacoplador # 2.
I D SENO DE. SISTEMA DE CONTRO. DIFJSO
I C e n I o e t
11 II
,I I¡
3.6.1.2 Base de reglas difusas de los desacopladores difusos
El tipo de reglas utilizadas en los desacopladores difusos son: I. , /I
R,~ , : si aCv es ACV mwtro es MWTRO entonces u,, es U,,, I/
I
R,jZ Si c'frd es CFLb y psso es PSSO entonces u,, es U,j,
donde R,, y R,2:1/ son las reglas difusas para los desacopladores #I y #2, respectivamente.
Las base de reglasllde los desacopladores se obtuvieron mediante conocimiento experto del sistema2y se verificaron por medio de las pruebas de modelado difuso de los desacopladodes, descritas brevemente en la sección 2.7. Se obtuvieron las bases de reglasde las tablas 3.3 y 3.4, para los desacopladores #I y #2, de forma respectiva. 1/
I
Tabla 3.3 Base de reglas difusas del desacoplador #l.
Tabla 31.4 Base de 'reglas difusas del desacoplador #2. 11 8)
I
77
DISENO DEL SiSTEMA DE CONTROL D FLSO Cenioet
3.7
La estructura básica del esquema de control para eliminar la interacción entre los lazos, se muestra en ¡a Figura 3.14. En nuestro caso el proceso que se muestra en la Figura 2.24, corresponde al modelo de orden 27 de la central termoeléctrica de 600 Mw de potencia de generación [Usoro, 19771.
Estructura del sistema de control difuso
Figura 3.14 Estructura básica del sistema de control desacoplado
DESACOPLADOR DIFUSO 1
:7- *"" , I
DESACOPLADOR 1 DIFUSO2
L I
Figura 3.1 5 Diagrama a bloques de un sistema de control con desacopladores difusos de la central termoeléctrica.
78
Cenidel
I/
1) El problema de la fuerte interacción de lazos sólo es posible resolverlo utilizando un controlador multjvariable o cbn controladores locales desacoplados (ver Figura 2.24).
Los controladores difusos aplicados, fueron controladores PI difusos adaptables [Mudi, et. al, 1999]! en conjunt8 con dos desacopladores difusos, todos del tipo Mamdani (ver Figu(p 3.15). ' IEste sistema fue aplicado a los subsistemas de control de turbina y':combustión,' Se aplicó un controlador difuso adaptable en el control de la unidadide carga y'el desacoplador difuso 1 a la setial de apertura de la gobernadora, todo esto se realizó en el subsistema de control de turbina (ver Figura 3.16). Además, se aplicaron dos controladores difusos adaptables en los lazos de control de aire y combustible (para emular el lazo de control de combustión en un mbdo de contioi coordinado) y un desacoplador en la serial de salida del combustible (ver Figura 3.16). Adicionalmente, se incluyeron dos limitadores para evitar que se sobrepase los limites inferiores y superiores de las válvulas gobernadora y la valvulalde combustible (ver Figuras 3.15,3.16 y 3.17).
It 11
/I I
Finalmente, se podka decir que el sistema de control aplicado a la central termoeléctrica es un sistema de control coordinado difuso.
79
DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO Cenidet
mwtro -
Demanda de carga (LDC) ABIERTOICERRADO
SOBRE DESBALANCE
unwtra UNIDAD DE CONTROL DE c9tr
CARGA
Señal de referencia de carga (c9tr)
-9tr I
Figura 3.16 Subsistema de control de turbina con un controlador difusos adaptable y un desacoplador difuso.
80
I1
0 O z w 3
E U W O
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ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidet
ANÁLISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS DE SIMULACIÓN Resumen: En este capítulo se explican los diferentes tipos de pruebas de comparación entre el sistema de control convencional y el sistema de control difuso adaptable, aplicadas al modelo de la central termoeléctrica [Usoro, 19771. Además, se analizan los resultados de simulación obtenidos a traves de la ObSeNaCiÓn visual de los gráficos y el cálculo de los indices de desempeño (SE , IAE e ITAE), de los lazos de control de interés.
4. I Introducción
Como no es nuestro interés validar nuevamente el modelo, no se presentan los resultados de estas pruebas.
Para verificación de las mejoras y optimización logradas con la sustitución del sistema de control convencional por el sistema de control con desacopladores difusos adaptables, se realizaron las pruebas siguientes sobre el simulador de la central termoeléctrica:
1. Disminución de carga del 100 al 50% (600 a 300 Mw) con decrementos del 10% (60 Mw) de carga entre estados estables, seguido por un aumento de carga del 50 al 90% (300 a 540 Mw) con incrementos del 10% de carga (60 Mw) entre estados estables. Con pendientes de rampas de 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin).
2. Disminución de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw), seguido por una disminución de carga del 75 al 50% (450 a 300 Mw), seguida por un aumento de carga del 50 al 75% (300 a 450 Mw) y seguido por un aumento final del 75 al 100% (450 a 600 Mw) de carga. Con pendientes de rampas de 5.454% de carga por minuto(32.724 Mwlmin).
3. Disminución de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw) con una caída del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin).
4. Disminución de carga del 75 al 50% (450 a 300 Mw) con una caída del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlrnin).
5. Aumento de carga del 50 al 75% (300 a 450 Mw) con un incremento del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin).
82
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11
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Cenidet 11
11
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I
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
6.' Aumento de carga del '75 al 100% (450 a 600 Mw) con un incremento del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin).
7. Perturbar altsistema con una ruido momentáneo de +0.1 en la apertura y cierre de válvula gobernadora.
8. Perturbar al"sistema con una ruido momentáneo de +0.1 en la apertura y cierre de válvula de combustible.
9. Perturbar al sistema con1 una ruido momentáneo de +0.1 en la apertura y cierre de válvula de aire!
Nota: Las pruebas 1 y 2 sejrealizaron para verificar las curvas de tendencias para carga y dedcarga, dentro de todo el rango de operación de la planta. Las pruebas 3 a 6 se realizaron con el objetivo de observar de manera más clara las oscilaciones y sobretirod en un rango de operación más pequeño y con un solo cambio de demanda del&arga.
'.
I1 (1
I I/
il
I1 11
1)
1 II
4.2
La pruebas de simulación del ,modelo matemático de la central termoeléctrica [Usoro, 19771, se rea'lizaron sin violar las restricciones numéricas que posee dicho modelo. El método de integración de Runge-Kutta de cuarto orden se uso para resolver las ecuacihes diferehales, con un paso de integración de 0.1 segundos. Además;tse uso el m,étodo de Euler como método de derivación en la prealimentación de los controles.;
Todas las pruebas descritas en la sección 4.1 se hicieron con rampas con pendientes menores '& iguales al 15% de carga por minuto (90 Mwlmin). Este hecho implica que la velocidad de la rampa sea menor que la límite para la rampa (90 Mwlmin) de dism'inución o aumento de carga, dándole al sistema el tiempo suficiente para respon'der adecuadamente. En forma particular, en las pruebas 1 a 9 se usó una pendiente de 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin) tanto para los decrementos! e incrementos de carga, lo cual cumple con que sea menor que la pendiente limite de 15% de carga por minuto, impuesta al modelo original de la central termoeléctrica.
En las pruebas 1 a 6 se evalúa el comportamiento dinámico de seguimiento de los sistemas de control, akte perturbaciones ocasionadas por variaciones en el punto de referencia [Stephan'opoulos, 1984, p.2601, [Luyben, 1990, p.169-1711. Dicho de otra forma, la respuesta del sistema es evaluada ante variaciones de carga, producidas por rampa4 de decremento e incremento sobre la demanda de carga. En estas pruebas, una1 apertura en, la válvula gobernadora, afecta directamente el flujo del vapor sobrecalentado y una apertura de la válvula de combustible afecta el flujo de combustible l(1a razón deicombustión de la planta). Las pruebas 1 a 6 se realizaron haciendo variaciones de incremento y decremento de la demanda de
Condiciones y pruebk de simulación !I
11 I)
! ,I I1
1) I/
11 I/ 27
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
carga (señal de referencia) haciendo uso de señales tipo rampa, para comprobar cual la respuesta dinámica del sistema en seguimiento de la señal de referencia. Las pruebas 7 a 9 se llevaron a cabo introduciendo perturbaciones en el sistema, por medio de perturbaciones de aperturas y cierre en las válvulas gobernadoras, de aire y combustible. Estas pruebas sirven para comprobar la respuesta dinámica del sistema en regulación ante perturbaciones presentes en el sistema.
En las pruebas 7 a 9 se evalúa el comportamiento dinámico de regulación del sistema de control, ante perturbaciones introducidas en las dinámicas del sistema, en un estado estable del mismo (75 % de carga por minuto).
En todas las pruebas se realiza una comparación entre un sistema de control convencional y un sistema de control difuso adaptable.
Los criterios de funcionamiento dinámicos son utilizados para definir la forma completa de la respuesta de lazo cerrado desde el tiempo t = O hasta alcanzar el estado estable o estacionario. Para medir el desempeño de los controladores implementados en el modelo de la central termoelectrica, se evalúan los siguientes criterios de funcionamiento:
1. Integral del error cuadrado (ISE), donde
o
ISE = Ie'(t) dt n
2. integral del valor absoluto del error (IAE), donde
3. Integral del tiempo ponderado del error absoluto (ITAE), donde
ITAE = st e @ ) , dt O
donde "e( i )=y , , ( t ) - y @ ) , es la desviación (error) de la respuesta del punto de referencia deseado ".
El mejor controlador con sus parámetros ajustados, reducirá el ISE, IAE o ITAE de la respuesta del sistema. Las recomendaciones prácticas para la evaluación del desempeño de un controlador, mediante los criterios de funcionamiento, son las siguientes:
84
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
a. El criterio de funcionamiento ISE es mejor que IAE cuando se desea suprimir fuertemente grandes errores, porque los errores están al cuadrado y ayudan a evaluar mejor la integral.
b. El criterio de funcionamiento IAE es mejor que ISE cuando se desean suprimir pequeños errores, porque el cuadrado de números más pequeños que uno, da como resultado un número más pequeño.
c. El criterio de funcionamiento ITAE sirve para suprimir errores que persisten por largo tiempo.
Como resultado de las pruebas de simulación se tienen los indices de funcionamiento ISE, IAE e ITAE para los lazos de control de: presión de vapor sobrecalentado (cpsso), flujo de combustible (cfld), flujo de aire (cwar), potencia de Megawatts de salida (cmwtro). Como ejemplo de las nomenclaturas para definir estos indices de funcionamiento, se define ISE-cpsso como el criterio de la integral del error cuadrado para el lazo de presión de vapor sobrecalentado (cpsso), IAEcfld como el criterio de la integral del valor absoluto del error para el lazo de flujo de combustible (cfld) e ITAE-cmwtro como el criterio de la integral del tiempo ponderado del error absoluto para el lazo de potencia de Megawatts de salida (cmwtro) . Estás nomenclaturas son usadas en las Tablas 4.2, 4.4 a la 4.11.
85
Cenidel ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
4.2.1 Prueba 1
Disminución de carga del 100 al 50% (600 a 300 Mw) con decrementos del 10% (60 Mw) de carga entre estados estables, seguido por un aumento de carga del 50 al 90% (300 a 540 Mw) con incrementos del 10% de carga (60 Mw) entre estados estables. Con pendientes de rampas de 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin).
Esta prueba se inició en estado estable al 100% de carga. Durante la prueba se aplicaba la disminución o aumento de carga durante un intervalo de tiempo (segundos), esperando siempre el estado estable en todas las variables del sistema, para aplicar la siguiente disminución o aumento de carga. La tabla 4.1 incluye los intervalos de tiempo, la variaciones de carga y la pendiente de la rampa. El tiempo final de simulación es de 15,000 seg.
13690 5 t I 13800 180 al 90 I480 a 540 I +32.724 13800 st I 15000 190 al 90 I540 a 600 10
Tabla 4.1 Condiciones de tiempo, variaciones de carga y pendiente de la prueba 1.
En las Figuras 4.1 y 4.2 se observa una similitud en las respuestas de los sistemas de control convencional y difuso adaptable, por lo que resulta muy complejo el poder apreciar las mejoras de un esquema de control sobre el otro. En está prueba, se observa una reducción de los sobretiros y la cantidad de oscilaciones en los lazos de control de presión de vapor sobrecalentado (cpsso), control de combustible (cfld), control de aire (cwar) y control de Megawatts de salida (cmwtro) usando el sistema de control difuso adaptable. Además, se observa una reducción del número de oscilaciones de la señal de flujo de combustible. Las señales de flujo de combustible y la de apertura de la válvula gobernadora se comportan de manera similar ante las variaciones de carga y además se observa que ante un aumento de demanda de carga (Idc), aumentan las señales de la apertura de la válvula gobernadora y la señal de flujo de combustible (y viceversa), lo cual obedece al comportamiento natural del modelo de la central termoeléctrica. Este aumento en las señales de flujo de combustible y
86
. .
Cenidei ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
de apertura de gobernadora, se interpreta como un incremento el flujo de combustible (y aire) y en el flujo de vapor sobrecalentado (y viceversa), respectivamente. Otro detalle observado es que la velocidad del generador (ntr) es menos oscilatoria con el sistema de control difuso adaptable.
Después de evaluar los indices de desemperio, se observa que todos los índices de desempeño del sistema de control difuso adaptable son menores que los del sistema de control convencional, Io que expresa un mejor comportamiento dinámico del sistema de control difuso adaptable sobre el sistema de control convencional.
1 lndice de I Sistema de control I Sistema de control 11
Tabla 4.2 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 1.
donde cpsso es la presión de vapor sobrecalentado, cfld es la señal de flujo de combustible, cwar es el flujo de aire y , cmwtro es potencia de Megawatts de salida.
87
Cenüet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SERAL DE SALIDA DEL ACNADOR DE FLUJO DE COMBUSTIBLE APERTURA DE VALVULA GOBERNADORA
O 5000 10000 15000 O 5000 10000 15000 tiempo (seo) tiempo (seo)
PRESION DE VAPOR SOBRECALENTADO POTENCIA DE SALIDA 600 700
el n a E 300
500
300
200 200 O 5000 10000 15000 O 5000 10000 15000
llempo (seo) tiempo (se#)
SERAL DE DEMANDA DE CARGA VELOCIDAD DEL GENERADOR 5
. .. .~ ... ..
S " 3.5 ~ o -
3
2.5 O 5000 10000 15000 O0
FLUJO DEL SOBRECALENTADOR SECUNDARIO llempo (se#) liempo (sw)
TEMPERANRA DE VAPOR SOBRECALENTADO z::::p-Jj - - 800 ~~~~~ - 3
~ 4 . ~ ~
0
.I
600
400 O 5000 10000 15000 O 5000 10000 15000
liempo (seo) liempo (seo)
Figura 4.1 Tendencias de la prueba I del sistema de control convencional.
88
Cenldet ' ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
5
4.5 -
4 - - w,
3 - 2 3.5 3 E
0
% Y
3
2.5 --
2 O
LAZO DE CONTROL DE PRESlON LAZO DE CONTROL DE COMBUSTIBLE 4.22
r ~ 4 . ~ ~ ~ 9 4 E4.:m4
- - E 4.21 5 2 4.2 - m P
I
.>
5. 4.19 : 3.5 u 4.18 0 3 o n .I = m
x I 4.17 2.5
O0 O 5000 10000 15000 Ilempo (seg) tiempo (seg)
DEMANDA DE CARGA r POTENCM DE SALIDA MEDIDA LAZO DE CONTROL DE AIRE 5
- r - * 5 4 4.5
I z :: 3.5 e 5 3.5 5 - 3 m u N u 3
2.5
2.5
2 5000 10000 15000 O 5000 10000 150W O llempo (669) tiempo (689)
~..
- . . . . . .- -
i, _-~__
~-
800
Figura 4.1 Continuación de las tendencias de la prueba 1 del sistema de control convencional.
89
Cenidel ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTAOOS
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
O 5000 io000 15000 tiempo (se@
Figura 4.1 Continuación de las tendencias de la prueba 1 del sistema de control convencional.
90
" .-
I ~
-.. Cenidei I - --'..1. - 1. - . -, ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
S E ~ L DE SUDA DEL ACNAWR DE FWO M coMüusníu APERTURA DE VALVULA MüERN4WR4
0.8 l ~ !
0.8
0.7 - I
0.6 ----
0.5
0.4
i i i
lyXn o 5mo lmx> OemFo(Seg)
PoTENaA DE SAUDA
I (60
Ka ~
~ I
VELOCDAO DEL GENERADOR 377.0015, I
377.001
- 377.0005
370.988
j I o 5000 10000 15000
liempo (seg) TEMPERATURA DE VAPOR SOBRECALENTADO
1480 I I 1470 I
1460
5 1450 1440
- m
1430
1420 O 5000 loo00 15000
tiempo (se@ ,. .
376.9985 1 i 1 o 5000 10000 15000
tiempo (seg) FLUJO DEL SOBRECALENTADOR SECUNDARIO
! 1000
. 3
600 ,
O 5000 10000 15000 tiempo (oeg)
Figura 4.2 Tendencias de la prueba 1 del sistema de control difuso adaptable.
91
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
5.5
___ 5
4.5
- n ; 4 - e 5 E * 3.5 - E u
3
2.5
2 O
LAZO DE CONTROL DE PRESON LAZO DE CONTROL DE COMBUSTIBLE 4.22
m 4.5 .
Y)
O
F
- - 9 - 4.21
Y 2i 3.5 o 4.2 I) N n
5 &Y
i*
4.19 2.5 O0 O 5000 io000 (5000
liempo (seg) ilernpo (seg) DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALDA MEDIDA LAZO DE CONTROL DE AIRE
5
- 4.5 2 5
E 2i
o
L m N u 3 u 3
i
2.5 o 5000 10000 15000 O 5000 10000 150W
tiempo (seg) tiempo peg)
_____-__ .
i . ' I
j ' ' "
! 5000 IOOW I ' 100
Figura 4.2 Continuación de tendencias de la prueba 1 del sistema de control difuso adaptable.
. \ . ... I . . : ., ..I., . r., ~ > ' / < / ! j , :
92
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA 0.05
O
-0.05
O 5000 1 O000 tiempo (seg)
15000
Figura 4.2 Continuación de tendencias de la prueba 1 del sistema de control difuso adaptable.
93
. . . . , .. . .. , . . . . , . . , . . . . . . , . ... . .,. , . . . . . . .
tiempo (seg) 1 0 I t 1 1 2 0 1 7 2 0 < t < i 8 ~ 1 )
Cenidel ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
de carga (%) de rampa (Mw/min) 100 al 75 -32.724 75al50 -32.724
4.2.2 Prueba 2
Disminución de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw), seguido por una disminución de carga del 75 al 50% (450 a 300 Mw), seguida por un aumento de carga del 50 al 75% (300 a 450 Mw) y seguido por un aumento final del 75 al 100% (450 a 600 Mw) de carga. Con pendientes de rampas de 5.454% de carga por minuto (32.724 Mw/min).
Esta prueba se inició en estado estable al 100% de carga. Durante la prueba se aplicaba la disminución o aumento de carga durante un intervalo de tiempo (segundos), esperando siempre el estado estable en todas las variables del sistema, para aplicar la siguiente disminución o aumento de carga. La tabla 4.3 incluye los intervalos de tiempo, las variaciones de carga y la pendiente de la rampa. El tiempo final de simulación es de 5,000 s.
~~ . -. - . - . - .
3430 5 t I 3540 I50 al 75 I +32.724 3540 I t I5000 I75 al 75 I o
I/ Intervalo de I Variaciones I Pendiente
1 Tabla 4.3 Condiciones de tiempo, variaciones de carga y pendiente de la prueba 2.
* 1 '/ I .
En las Figuras 4.3 y 4.4 se muestra que la señal de flujo de combustible (cfld) se hace más suave con el sistema de control difuso adaptable, reduciéndose el número de oscilaciones, esto se traduce en una señal más suave del flujo de combustible. Los comportamientos dinámicos de la apertura de la válvula gobernadora (acv) y la señal de flujo de combustible (cfld), obedecen al
referencia de demanda de carga (Idc). En la velocidad del generador se'reducen el número de oscilaciones y el tiempo de establecimiento usando el sistema de control difuso adaptable. En los lazos de control de presión (cpsso), combustible (cfld), aire (cwar) y potencia de salida (cmwtro), se aprecia la reducción de los sobretiros y el número de oscilaciones. En la velocidad del generador, se redujeron el número de oscilaciones. La respuesta del lazo de control de potencia de salida (cmwtro) sigue a la señal de referencia de demanda de carga (Idc) de manera más fiel en el sistema de control difuso adaptable.
Las mejoras en el comportamiento dinámico del sistema de control difuso adaptable sobre el sistema de control convencional, se muestran numéricamente en la reducción de los índices de funcionamiento del sistema de control difuso adaptable sobre los del sistema de control convencional, en los lazos de control de interés (ver Tabla 4.4).
94
Cenidel ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
I( lndice de I Sistema de control I Sistema de control 11
Tabla 4.4 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 2.
donde cpsso es la presión de vapor sobrecalentado, cfld es la señal de flujo de combustible, cwar es el flujo de aire y , crnwtro es potencia de Megawatts de salida.
95
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SERAL DE SALID1 DELICNADOR DE FLWO OE COMBUSWLE
SEf4ALDEDEMANOADECARGA VELOCIOADOELGENERADOR 377.0015
377.001
317.0W5
2 377 @ : 17(1.8885
176.888
376.9985
378.W8
- - E
O 1000 2000 3000 4000 5000 lismpo iawl
Figura 4.3 Tendencias de la prueba 2 del sistema de control convencional.
96
LAZO DE CONTROL DE PRESlbN 4.24 ,. - S 4.22
9 Z 4.2
2. 4.18
- YI LI
o .> m
r 4.16
4.14 O
l i m p (seg)
DEMANDA DE CARGA Y POlENClA DE SALDA MEDIDA
O IO00 2WO 3000 4000 5000
LAZO DE CONTROL DE COMBUSTlBLE
O tiempo (Ssg)
LAZO DE CONTROL DE AIRE
O 1000 2000 3000 4000 5000 tiempo (peg) tiempo (seg)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA 5
4.5
.. i
4 - a
5 - 5 3.5 E >i O U - 3
2.5
2
tiempo (seg)
Figura 4.3 Continuación de tendencias de la prueba 2 del sistema de control convencional.
97
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA O
-0.05
-0.1 - I u) - 9 - L * IC
' O -0.15
-0.2
6.25 O 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
tiempo (ceg)
Figura 4.3 Continuación de tendencias de la prueba 2 del sistema de control convencional.
98
Cenidet “ 6 , > . J AWLISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
1200
- ’ooo - ~
0 - BOO 9
BOO s
400
~
- ~ . ~
-
Figura 4.4 Tendencias de la prueba 2 del sistema de control difuso adaptable.
99
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTAWS Cenidel
i I
LAZO DE CONTROL DE PRES16N
I 1 1 1
4.26
g 4.24
4.22
5. 4.2
- e LD - o .> y 4.18 r
4.18 O 1000 2000 3000 4000 5000
IternPo (sen) DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA MEDIDA
I I I I I O 1000 2000 3000 4000 5000
LAZO DE CONTROL DE COMBUSTIBLE 5
P
" 3 N
2.5 O 1000 2000 3000 4000 5000
llempo (see) LAZO DE CONTROL DE AIRE
5
- 4.5 n = 5 4
E : 3.5 2 N " 3
2.5 O 1000 2000 3000 4000 5000
tlempo (see) tternpo (see)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA
tiempo (seg)
Figura 4.4 Continuación de tendencias de la prueba 2 del sistema de control difuso adaptable.
1 O0
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
Figura 4.4 Continuación de tendencias de la prueba 2 del sistema de control difuso adaptable.
101
Cenidei ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
4.2.3 Prueba 3
Disminución de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw) con una caída del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin).
En esta prueba, se inició en estado estable al 100% (600 Mw) de carga y se aplicó una rampa de disminución de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw), en el intervalo de tiempo comprendido entre 300 y 410 segundos (300s I t I410s) , la pendiente de la rampa es de -32.724 Mwlmin. El tiempo final de simulación es de 1,000 s.
En esta prueba se pueden apreciar mejor el comportamiento dinámico del sistema (errores, sobretiros, etc) debido a que existe un solo cambio en el punto de referencia (perturbación) en la demanda de carga (Idc) en una escala de tiempo más reducida.
Las señales de flujo de combustible (cfld) y apertura de válvula gobernadora (acv) se hicieron más suave en el sistema de control difuso adaptable. Además, se redujo el número de oscilaciones y tiempo de establecimiento entre estados estables en la velocidad del generador (ntr). seguimiento de referencia de los lazos de control de combustible (cfld), aire (cwar) y potencia de salida generada (cmwtro). También, se redujeron los sobretiros en el lazo de control de presión (cpsso) y se redujo el número de oscilaciones y tiempo de establecimiento de la velocidad del generador (ntr). Con respecto a lo anterior, ver Figuras 4.5 y 4.6.
La respuesta en seguimiento de la potencia de salida (cmwtro) se mejoró considerablemente en el sistema de control difuso adaptable, disminuyéndose la cantidad de oscilaciones y los sobretiros (ver Figuras 4.5 y 4.6).
Cuantitativamente, a través de la reducción de los índices de desempeño ISE, IAE e ITA€ de los lazos de interés del sistema de control difuso adaptable sobre el sistema de control convencional, se puede apreciar que el sistema de control difuso adaptable exhibe un mejor comportamiento dinámico que el sistema de control convencional.
Se mejoró la característica de '
102
.. . . 2.
-e .. : . . . . . . . . ~ .
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
Tabla 4.5 Comparación de los indices de desempeño ISE, prueba 3.
IAE e ITAE de la
donde cpsso es la presión de vapor sobrecalentado, cfld es la señal de flujo de combustible, cwar es el flujo de aire y , cmwtro es potencia de Megawatts de salida.
103
Cenidel AWLISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
4.8 I I I I i
Figura 4.5 Tendencias de la prueba 3 del sistema de control convencional.
104
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidet .? . , , - - -. . . . . - . ., ~ ,
5
G 4.5 = - P a 4~ E w 3.5
.. > ,.
3
LAZO DE CONTROL DE PRESl6N 4 24 -
a 5 4 2 3 - o ., 4 22 a o
a z
2 4 2 1
4 2 O 200 400 800 BOO 1000
1lempO (See)
DEMANDA DE CARGA Y POTENClA DE SALIDA MEDIDA
a I s 4.5 .-
5ml .
e - I , 5 4 a - I- u 0
3.5 O 200 400 600 800 1000
tiempo (see)
LAZO DE CONTROL DE COMBUSTlBLE 5
- 4 5 = P 2 4
y 3 5 a E
3 O 200 400 800 800 1000
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA
tiempo (seg)
Figura 4.5 Continuación de tendencias de la prueba 3 del sistema de convencional.
control
105
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SALIDA D E L CONTROL DE C A R G A C
-0.05
-0.1 - c y> - 9 L * b
u -0.15
-0.2
-0.25 1 1 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
tiempo (seg)
Figura 4.5 Continuación de tendencias de la prueba 3 del sistema de control convencional.
106
Cenidet ' . .. ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
1
085 \ I i ---I- ~ 1
I OB- - -.o=---- _- I-. -- k I
O 8
O 75 \ < !
07
S E W L DE SUDA DEL ACNADOR OE FLUJO DE WMBUsTlBLE
I I I I I 4 8 ,
-
S E ~ L DE DEMANDA DE CARGA 5
4.8
- 9 4.4 - e * 4.2 - . 3.8
3.8
m w [Sea)
TEMPEPANW DE VAPMI S O B R E W W A D 3 1475
1470
- 1405 '2 :: 3,454
-
1455
'ls0 O 2 m u n e m m i c " m uM>W nw
, I . I
VELO«MD DEL GENERADOR 3TT.m
3n.mi
377 - 8 378.999 L 378.888
378.997
378.m o z m u n m m i m
Figura 4.6 Tendencias de la prueba 3 del sistema de control difuso adaptable.
107
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
5
z - - - 9 ' 4 u N 3.5
.. % ,.
3
LAZO DE CONTROL DE PRESION 4.23,
~
4.5- . .. . . .-Ap ~
! i \I.--l 1
-
S 0 4.22
g 4.21 5.
r
4.2 o 200 400 600 800 1000
tiempo (seg)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCW DE SALIDA MEDIDA
LAZO DE CONTROL DE COMBUSTIBLE
Ilempo (seo) tiempo (oeg)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA
.. O 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
tiempo (seg)
Figura 4.6 Continuación de tendencias de la prueba 3 del sistema de control difuso adaptable. I '
108
A ~ I S I S DE PRUEBAS Y RESULTADOS . . .. *. ,..I - i .. ' '
cenaet .
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
0.05
L 9
0 -0.1
Y L
-0.15
-0.25 1 o 100 i
tiempo (seg)
Figura 4.6 Continuación de tendencias de la prueba 3 del sistema de control difuso adaptable.
109
. . . ~. . . . .. .. . . . . -.
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidet
4.2.4 Prueba 4
Disminución de carga del 75 al 50% (450 a 300 Mw) con una caída del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin).
En esta prueba, se inició en estado estable al 75% de carga y se aplicó una rampa de disminución de carga del 75 al 50%, en el intervalo de tiempo comprendido entre 300 y 410 segundos (300s I t I 4 1 0 s ) , la pendiente negativa de la rampa es de 32.724 Mw/min. El tiempo final de simulación es de 1,000 s.
Gracias a una escala de tiempo más pequeña puede observar la mejora en el comportamiento dinámico del sistema (errores, sobretiros, etc), debido a que existe un solo cambio en el punto de referencia (perturbación) en la demanda de carga (Idc).
Se hicieron más suaves los comportamientos dinámicos en el sistema de control difuso adaptable, de las señales de flujo de combustible (cfld) y apertura de válvula gobernadora (acv). En el generador, se redujeron el número de oscilaciones y tiempo de establecimiento entre estados estables en la velocidad (ntr) del mismo. Con respecto a todo lo anterior, ver Figuras 4.7 y 4.8.
En los lazos de control de combustible (cfld), aire (cwar) y potencia de salida, 'generada (cmwtro), se aprecia una mejora considerable en el seguimiento de la referencia en el sistema de control difuso adaptable, al comparar dichos lazos de control en los sistemas de control convencional y difuso adaptable (ver Figuras 4.7 y 4.8).
La velocidad del generador (ntr) presenta las características de reducción del número de oscilaciones y tiempo de establecimiento (ver Figuras 4.7 y 4.8).
La potencia de salida (cmwtro) mejoró la respuesta en seguimiento a la referencia (Idc), en el sistema de control difuso adaptable, reduciendo los sobretiros y el número de oscilaciones (ver Figuras 4.7 y 4.8).
Los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE del sistema de control difuso adaptable, en los lazos de control de presión (cpsso), combustible (cfld), aire (cwar) y potencia de salida (cmwtro), se redujeron apreciablemente. Por todo lo antedicho, el mejor comportamiento dinámico lo exhibe el sistema de control difuso adaptable y esto es mostrado en la Tabla 4.6.
La diferencia entre las pruebas 3 y 4 sólo es la cantidad de demanda de carga inicial y final, pues en ambas existe una reducción de demanda de carga del 25% (150 Mw).
110
Tabla 4.6 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 4.
donde cpsso es la presión de vapor sobrecalentado, cfld es la señal de flujo de combustible, cwar es el flujo de aire y , cmwtro es potencia de Megawatts de salida.
. ',
111
ZI I
SOOVllflS3tl A Sbg3ílMd 30 SISllwV WPIUa3
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidel ,
LAZO DE CONTROL DE PUESION 4.25
. . - E 4.24
0 4.23 P
Y
- 10
a 4.22 o I .,
4.21
4.2
x
O 200 400 SO0 800 1000 tiempo (see)
DEMANDA DE CARGA Y POTENClA DE SALIDA MEDIDA
I 1 I O 200 400 SO0 800 IO00
LAZO DE CONTROL DE COMBUSTIBLE 4
- 3.5
P Z ?
y 2.5
= - a c
2 O 200 400 SO0 800 1000
tiempo (seg) LAZO DE CONTROL DE AIRE
tiempo (sop) tiempo (688)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA 4
. I ,3.8
3.6
;; 34 9 = -
3.2 E
u 3 0
2.
2.8
2.6
2.4 O 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
tiempo (seg)
I
. c .,.
Figura 4.7 Continuación de tendencias de la prueba 4 del sistema de control convencional.
113
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
-0.08
-0.1
-0.12
;i -0.14 - - 9 - L 5 -0.16
-0.18
-0.2
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
-0.22
tiempo (seg) )O 1
Figura 4.7 Continuación de tendencias de la prueba 4 del sistema de control convencional.
114
\. ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidet
3.8G
PRESI6N DE VAPOR SOBRECALEWADI
r- - I ua
. . ~ ~ . ~~~ , \
I \ 5 I \
3.8
- 3.4
3.2
- 3
2.8
2.8 __- 2.4
APERNW VE VALVUU GOBERNADIRA
0.E
E - 0~~~~ 0.e
I i O.%
0.5
6
I
0.45 o 2m un em e m 1 m t1srnFa I S W
POTEKL4 DE SAUDA
I ,
V E L M i M D DELGENERADIR
Figura 4.8 Tendencias de la prueba 4 del sistema de control difuso adaptable.
115
Cenidei ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
LAZO DE CONTROL DE P R E S ~ N
4.2 I I I I I O 200 400 800 800 1000
tiempo (seg) DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALlDA MEDIDA
LAZO DE CONTROL DE CDMBUSTlELE 4
I I I I I p5m1 5
, " 3 N
2.5 O 200 400 800 800 1000
tiempo (seg) LAZO DE CONTROL DE AIRE
u 2.
.
2 1 2.5 3w I
- u 2.5 0
O 204 400 800 800 1000 O 200 400 800 800 1040 tiempo (seg) tiempo (ssg)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA
control
116
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidet
SALIDA D E L CONTROL DE C A R G A
tiempo (ceg)
Figura 4.8 Continuación de tendencias de la prueba 4 del sistema de control difuso adaptable.
117
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidet
4.2.5 Prueba 5
Aumento de carga del 50 al 75% (300 a 450 Mw) con un incremento del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mw/min).
En esta prueba, se inició en estado estable al 50% de carga y se aplicó una rampa de incremento de carga del 50 al 75%, en el intervalo de tiempo comprendido entre 300 y 410 segundos (300s I t I 4 1 0 s ) , la pendiente positiva de la rampa es de 32.724 Mwimin. El tiempo final de simulación es de 1,000 s.
AI usar el sistema de control difuso adaptable, se disminuyó la cantidad de oscilaciones en la señal de apertura de la válvula gobernadora (acv), la temperatura de vapor sobrecalentado (tsso) y la serial de velocidad del generador (ntr). Hubo una reducción muy apreciable del número de oscilaciones y sobretiros en los lazos de control de presión (cpsso), combustible (cfld), aire (mar) y potencia de salida (cmtro). Además, la salida del control de carga (c7tr) se suaviza, al reducir el número de oscilaciones. Todo lo anterior, se aprecia en las Figuras 4.9 y 4.10.
Las magnitudes de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE para los lazos de control antes mencionados, se redujeron de manera apreciable, lo que confirma todo lo antes mencionado y que el sistema de control difuso adaptable posee un mejor desempeño dinámico que el sistema de control convencional (ver Figuras 4.9 y 4.10).
Tabla 4.7 Comparación de los indices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 5.
118
* . .. .
Cenidei ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
donde cpsso es la presión de vapor sobrecalentado, cfld es la setial de flujo de combustible, cwar es el flujo de aire y , cmwtro es potencia de Megawatts de salida.
119
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
APERNRA DE VALVUU GOBERNADORA
POTENCIA DE SALIDA
VELOCIDAD DEL GENERADOR a,,.? I I I
Figura 4.9 Tendencias de la prueba 5 del sistema de control convencional.
120
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Canidel
u w DE CONTROL OE PRESI~N
O E U k N M De U R Q A V POTENCU DE SALIDA MEDIDA
u w DE CONTROL DE COMBUSTIBLE
3 8
3 6 ~
2 0 3 4
u, 1 2 c - 3
211
I 8 o 200 100 eo0 BOO 1000
OOniFa 1.W)
U W OE CONTROL DE AWE I I I
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA
tiempo (ceg)
Figura 4.9 Continuación de tendencias de la prueba 5 del sistema de control convencional.
121
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
tiempo (seg)
Figura 4.9 Continuación de tendencias de la prueba 5 del sistema de control convencional.
122
Cenidei ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
em
750
ma - s H" rem
550
XC
*-
r /I
, I '
1
~
~~ ~~
SEWL DE SAUM DEL ACTUAWR DE FLUX> DE W B V S n B L E
PRESiON DE VAWR SOBRECAEMAW 4ca
380
380 - g w ;so - m
303
280
280 o 2m 4m em em iom tiempo (.WI
APERTURA DE VALVULA WBERNAWRA o 75 I l
Figura 4.10 Tendencias de la prueba 5 del sistema de control difuso adaptable.
123
Cenidet I ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
DEMANDA DE CARGA Y POTENCiA DE SALIDA
tiempo (seg)
Figura 4.10 Continuación de tendencias de la prueba 5 del sistema de control difuso adaptable.
124
Cenidel ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
~
7
__ O 6
tiempo (seg)
T
~ 700 e O0
Figura 4.10 Continuación de tendencias de la prueba 5 del sistema de control difuso adaptable.
125
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS I/
/I 4.2.6 Prueba 6
Aumento de carga del 175 al 100% (450 a 600 Mw) con un incremento del 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin).
En esta prueba, se inició en estado estable al 75% de carga y se aplico una rampa de incremento de carga del 75 al loo%, en el intervalo de tiempo comprendido entre 300 y 410 segundds (300s5t<410s), la pendiente de la rampa es de 0.004545/segundo. El tiempo final de simulación es de 1,000 s.
En esta prueba se reducen la magnitud y la cantidad de las oscilaciones, en las señales de flujo de combustible (cfid), presión de vapor sobrecalentado (psso), y la temperatura de vapor , sobrecalentado (tsso), Io que refleja un mejor comportamiento dinámico II(ver Figura 4.1 1 y 4.12). En cuanto al generador, su velocidad (ntr) presenta una disminución en la cantidad de oscilaciones. En los lazos de control de presión (cpsso), flujo de combustible (cfld), flujo de aire (mar) y potencia de salida (cmwtro), se logra reducir la magnitud de los sobrepasos y la cantidad de oscilaciones con el uso del sistema de control difuso adaptable. En el controlador de carga (c7tr4, disminuyen la cantidad de oscilaciones, por lo que dicho esfuerzo de control se hace más suave.
Todo Io anterior, se observa de manera numérica en una reducción de los índices de desempeño ISE, IAE e 'ITAE (ver Tabla 4.8) de los lazos de control de interés del proceso, lo que da chmo consecuencia un comportamiento dinámico más eficiente, haciendo, uso del iisistema de control difuso adaptable en el modelo de la central termoeiéctrica. i/
I/
I!
11,
11 indice de I Sistema de control I Sistema de G m l
Tabla 4.8 Comparación delllos índices de desemDeñ0 ISE. IAE e ITAE de la prueba 6.
126
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
donde cpsso es la presión de vapor sobrecalentado, cfld es la señal de flujo de combustible, cwar es el flujo de aire y , cmwiro es potencia de Megawatts de salida.
127
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTAMS
Figura 4.1 1 Tendencias de la prueba 6 del sistema de control convencional.
128
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
UZO DE CONTROL DE COHBUSWLE
o 200 100 eo0 8 4 1000 m"W CWI
LAZO DE CONTROL DE AIRE
!
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA
tiempo (seg)
Figura 4.11 Continuación de tendencias de la prueba 6 del sistema de control convencional.
129
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidet
I SqL iDA DEL C O N T R O L DE C A R G A
tiempo (seg)
Figura 4.11 Continuación de tendencias de la prueba 6 del sistema de control convencional.
130
Centdei ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SERaL DE SALID4 VEL A C N A W R DE F U D DE CMlSUSllSLE 5 I
4 8
4 8
E 4 4 - E 8 4 2
38
38 O 2m ua Bm Bm 1m
uemm (*€a
PRESION DE VAPOR COBREULENTAW m i I
SERaL DE DEMAND4 DE U R M 5
4 8
.8
3 4 4 E 8 ‘2
4
3 8
3 8 o m u a e m e m i o m tma (sal
VELOCIMD DEL GEMRAWR I I I
Figura 4.12 Tendencias de la prueba 6 del sistema de control difuso adaptable.
131
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidet
5 5
- g 5 - 9 e 5 4 5
5
- * " 4 0
3 5
LAZO DE CONTROL DE PRESION
,-
-1
= 4.2 - - o rn 5
g 4.19
~
* o <II n a
r Y 4.18
O 200 400 800 800 1000 I h m Q O (Seg)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA MEDIDA
tiempo (seg)
LAZO DE CONTROL DE COMBUSTIBLE
E 4.5 9 o E
N
3.5 O 200 400 800 800 1000
IIemQO (Sea)
LAZO DE CONTROL DE AIRE 5 .
tiempo (seg)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA
Figura 4.12 Continuación de tendencias de la prueba 6 del sistema de control difuso adaptable.
132
1 Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SALIDA D E L CONTROL DE CAF 70
60
50
40 - - <D - - 9 30
K L
U 20
10
O
-1 o O 100 200 300 400 500 600 7
tiempo (seg)
Figura 4.12 Continuación de tendencias de la pn difuso adaptable.
w ~ 800 900 I 1000
a 6 del sistema de control
133
4.2.7 Prueba 7 I /
Perturbar al sistema con una ruido, momentáneo de +0.1 en la apertura y cierre de válvula gobernadora.
Está prueba se inició en el estado estable al 100% (600 Mw) de carga y se aplicó un decremento de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw), en el intervalo de tiempo comprendido entre 300 y 410 segund8s (300sitI410s), la pendiente de la rampa es de 5.454% de carga por min,uto (32.724 Mwlmin). Posteriormente, se alcanzó el nuevo estado estable al 75% de carga (450 Mw) , aplicándose una
'1
perturbación en la apertura o de 0.1 (de % de apertura) en el (1000s I t 51500s) El tiempo es de 2,000 s.
con una magnitud de tiempo de 1000 a 1500 segundos
En está prueba se introdujo una perturbbción dinámica en la apertura de la válvula gobernadora en el estado estable al 75% de carga (450 Mw). Está perturbación afecta el flujo de vapor sobrecalentado (Isso) de la central termoeléctrica.
Las oscilaciones en el sistema se presentan justo en el momento en el que se aplica la perturbación y cuando termina kstá. Dichas oscilaciones son menores al hacer uso del sistema de control difuso adaptable en el modelo de la central termoeléctrica [Usoro, 19771. De \forma puntual, existe una inmunidad considerable ante perturbaciones en la !apertura de la válvula gobernadora (acv), reflejada en el mejor comportamiento dinámico exhibido por el sistema de control difuso adaptable (ver Figuras 4.13 y4.14).
Se reducen los sobretiros, la cantibad de oscilaciones y el tiempo de establecimiento en estado estable, en los lazos de control de presión (cpsso), flujo de combustible (cfld), flujo de aire (cwar)ly potencia de salida (cmwtro). El sistema de control difuso presenta una mejor característica de regulación que el sistema de control convencional (ver Figuras 4.13 y 4.14).
En el sistema de control difuso adaptfble son más pequeños los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE, que los del sistema de control convencional, por lo que el comportamiento dinámico del sistema de control difuso es el mejor (ver
I Tabla 4.9).
I
134
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
Tabla 4.9 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 7.
donde cpsso es la presión de vapor sobrecalentado, cfld es la señal de flujo de combustible, cwar es el flujo de aire y , cmwtro es potencia de Megawatts de salida.
135
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
't
VELOCmiD DEL GENERADOR 377.01 ,
Figura 4.13 Tendencias de la prueba 7 dbI sistema de control convencional.
136
LE I
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidet
__ O I [ ' t
~~. ,~ ..__ i/
! i -0.1
ir v - -0.2
I - I' ;i -0.3 I ! 9 -
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I
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SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
138
SEi4ALDE SAUüA DELACNADIR DE FLUJO DE WMBUSllBLE 4 8
.E I
I I i
I 4 8 _t__
PRESION DE VAPOR SOBRECALENTADJ
I I
PRESION DE VAPOR SOBRECALENTADJ
4
I I -. 3.8 j i I 1
APERNR4 DE VALVULA GOSEWADORA
. 0.86
0.8
- 0.7
POTENCW DE SAUM
~ F W w
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
Figura 4.14 Tendencias de la prueba 7 del sistema de control difuso adaptable.
VELOCIDAD DEL GENERADOR 377.04
1 I I 3n.m I
FUUO DEL SOBRECALENTADOR SEWNMRO
1050
139
Canidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
I
I
5
r 4.5 P = - 5 4 * L
N 3.5-
3 -
LAZO DE CONTROL DE P R E S I ~ N 'I
j 1; 1, j L~-~
i I
r- _ _ ~ __ ~ I
LAZO DE CONTROL DE COMBUSllBLE
I tiempo (sea) DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA MEDIDA
'I
3.5 O 500 1000 1500 2000 2500
tiempo (seg)
? 2 4 u * E
.
i O 500 1000 1500 2000 '2500
tiempo (sea) LAZO DE CONTROL DE AIRE
tismpo (seg)
control
140
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
O 500 1 O00 1500 2000 2500 tiempo (seg)
Figura 4.14 Continuación de tendencias de la prueba 7 del sistema de control difuso adaptable.
Cenidel ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
4.2.7 Prueba 8
Perturbar al sistema con una ruido momentáneo de +0.1 en la apertura y cierre de válvula de combustible.
Esta prueba se inició en el estado estable al 100% (600 Mw) de carga y se aplicó un decremento de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw), en el intervalo de tiempo comprendido entre 300 y 410 segundos (300s2 t1410s) , la pendiente de la rampa es de 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwlmin). Posteriormente, se alcanzó el nuevo estado estable al 75% de carga (450 Mw), aplicándose una perturbación en la apertura o cierre de la válvula de combustible, con una magnitud de 0.1 en el intervalo de tiempo de 1000 a 1500 segundos (1000s 5 t 51500s) El tiempo final de simulación es de 2,000 s.
En esta prueba se introdujo una perturbación dinámica en la apertura de la válvula de flujo de combustible, por medio de la señal de flujo de combustible (cfld), en el estado estable al 75% de carga (450 Mw). Esta perturbación afecta directamente el flujo de combustible y por consiguiente a la razón de combustión de la planta.
La potencia de salida es insensible ante esta perturbación y esto obedece a la poca interacción del lazo de la razón de combustión sobre el lazo de la potencia de salida. Se observa un mejor comportamiento dinámico en la señal de la potencia de salida del sistema de control difuso adaptable. Se redujeron las oscilaciones en la temperatura de vapor sobrecalentado (tsso) y en la velocidad del generador (ntr). El tiempo de establecimiento , se redujo en el sistema de control difuso adaptable (ver Figuras 4.15 y 4.16).
Se redujo el número de oscilaciones, el tiempo de establecimiento en los lazos de control de presión (cpsso), combustible (cfld), aire y potencia de salida (cmwtro).
Particularmente, el lazo de control de potencia de salida (cmwtro) posee mayor inmunidad ante perturbaciones de la apertura o cierre de la válvula de flujo de combustible (cfld), en el sistema de control difuso adaptable .
Hay presentes, una menor magnitud y cantidad de oscilaciones en la salida del control de carga (c7tr) .
Existe una mejoría en la característica de regulación del sistema de control difuso adaptable, resultado reflejado numéricamente en la reducción de los índices de funcionamiento que se observan el la Tabla 4.10.
. .. 142
C e n i d e 1 ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
Tabla 4.10 Comparación de los índices de desempeño ISE, IAE e ITAE de la prueba 8.
donde cpsso' es la presión de vapor sobrecalentado, cfld es la señal de flujo de combustible, cwar es el flujo de aire y , cmwtro es potencia de Megawatts de salida.
143
Cenidei ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
I 4.8
Figura 4.15 Tendencias de la prueba 8 del sistema de control convencional.
144
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
LAZO DE CONTROL DE P R E C I ~ N LAZO DE CONTROL DE COMBUSTlBLE 4 23 - 4 2 2
S - D 4 2 1
a 4 2
rn - n 0 4 19 r
4 18 O 500 1000 1500 2000 2500
tiempo (reg) DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA MEDIDA
~~~~~ - e
5 o a 4
__ " 0
3.5 O 500 1000 1500 2000 2500
O 500 1000 1500 2000 2500 tiempo ($es)
LAZO DE CONTROL DE AIRE
O 500 1000 1500 2000 2500 tiempo tong) tiempo (seg)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA 5
4.8
4.6
v1 r 9 4.4 v
5 E 4.2
0
% U
4
3.8
! ~
3.6 O 500 1000 1500 2000 2500
tiempo (seg)
Figura 4.15 Continuación de tendencias de la prueba 8 del sistema de control convencional.
145
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA O
-0.05
-0.1 u>
5 v
L
rt: u -0.15
-0.2
-0.25
I:: 11
r-
I l!
i
1
.A -..A-- I
. . . . A--
1 2000 DO tiempo (sag)
Figura 4.15 Continuación de tendencias de la prueba 8 del sistema de control convencional.
146
. .-. Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SEfiAL OE SALIDA DEL ACNADOR DE FLUJO DE COMBUSTIBLE APERTURA DE VALVULA GOBERWDORA lI
VELOCiMD DELGENERADOR
o 5m KQI ism 2 m 25W tiempo @a)
F W O DEL SOBRECALENTADOR SECUNDAR0 1150 1 I
Figura 4.16 Tendencias de la prueba 8 del sistema de control difuso adaptable.
147
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
LAZO DE CONTROL DE PRESl6N 4.24, I
! I I O 500 1000 1500 2000 2500
tiempo (sag) DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA MEDIDA
5 5 ,
LAZO DE CONTROL DE COMBUSTIBLE
O 500 1000 1500 2000 2500 tiempo (sea)
LAZO DE CONTROL DE AIRE
tiempo (seg) llempo (seg)
Figura 4.16 Continuación de tendencias de la prueba 8 del sistema de control difuso adaptable.
148
Cenidet ANALISIS DE I
SALIDA DEL CONTROL DE C A R G A
-0.25 1 I I I O 500 1 O00 1500 2000
tiempo (seg)
Figura 4.16 Continuación de tendencias de la prueba 8 del difuso adaptable.
IEüAS Y RESULTADOS
1
1 2500
;tema de control
149
Ceniaei ANAXIS DE PRJEBAS Y RESJ-TADOC
4.2.9 Prueba 9
Perturbar al sistema con una ruido momentáneo de +0.1 en la apertura y cierre de válvula de aire.
Está prueba se inició en el estado estable al 100% de carga y se aplicó un decremento de carga del 100 al 75%, en el intervalo de tiempo comprendido entre 300 y 410 segundos (300s I t I 410s), la pendiente de la rampa es de 5.454% de carga por minuto. Posteriormente, se alcanzó el nuevo estado estable al 75% de carga , aplicándose una perturbación en la apertura o cierre de la válvula de combustible, con una magnitud de 0.1 en el intervalo de tiempo de 1000 a 1500 segundos (1000s I t I1500s) El tiempo final de simulación es de 2,000 s.
En esta prueba se perturbó al sistema en la apertura de válvula de flujo de aire en el estado estable al 75% de carga (450 Mw), que afecta directamente al flujo de aire y la razón de combustión del modelo del sistema.
La velocidad del generador (ntr) y la temperatura del vapor sobrecalentado (tsso) son inmunes ante este tipo de perturbaciones con el sistema de control difuso adaptable (ver las Figuras 4.17 y 4.18).
Desaparecen los sobretiros y las oscilaciones presentes en el sistema de control convencional al usar el sistema de control difuso adaptable.
Los lazos de control de presión (cpsso), combustible (cfld), aire (cwar) y potencia de salida (crnwtro) son inmunes ante una perturbación en la válvula de aire, debido a la poca interacción entre el lazo de razón de combustión sobre el lazo de potencia de salida y a un buena característica de regulación el sistema de control difuso adaptable.
Lo anterior, se ve reflejado en la minimización de los índices de desempetio ISE, IAE e ITAE de los lazos de control de interés, mostrados en la Tabla 4.1 1.
150
C e n I d e i ANALISIS DE I
11 lndice de I Sistema de control 1 Sistema de co
Tabla 4.11 Comparación de los indices de desempetio ISE, prueba 9.
donde cpsso es la presión de vapor sobrecalentado, cfld es l i combustible, cwar es el flujo de aire y , cmwtro es potencia salida.
UEBAS Y RESULTADOS
i \E e ITAE de la
señal de flujo de le Megawatts de
151
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenldet
PRES16N DE VlPOR SOBRECALENTADO
Figura 4.17 Tendencias de la prueba 9 del sistema de control convencional.
152
Cenidet ANALISIS DE +,RUEBAS Y RESULTADOS
I
LAZO DE CONTROL DE PRESlON 4.215
4.23 - 2 ..zs S 2 4 . z - 4 > ..215
1.21
..205
..l
I
o 500 1000 I500 W O O 25W tinmpo (Sap,
DEMANDA DE CARGA Y POTENCW OE S A L D A MEDIDA
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA
tiempo (seg)
Figura 4.17 Continuación de tendencias de la prueba 9 del sist ma de control convencional.
153
SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
Figura 4.17 Continuación de tendencias de la prueba 9 del sistema de control convencional.
154
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
SERAL DE SALIDA DEL A C N A W R DE F L U 3 DE wMBUSll8LE 4 8
4 6
44
2 42 - E ?4.
3 8
3.3
34 O m 1m 1m 2031 2500
tmpa es1
PRESON DE V A W R SOBREULENTAW
SENAL DE DEMANDA DE CARGA 5
4.8
4.8 - f 4.4 $ 4.2
4
3.8
3 8 O 500 r m 1500 m 2 m
,ismpa 1.9)
TEMPERAlLR4 DE VAPOR SOBREULENTAW
I I I I I 1475
APERTURA DE VALVULA G 0 8 E R W W R A 1
o 85
09 - EO, k
0 8
O 75
0 7 O m 1m 1m 2031 2500
bmpa IS*
POTEWU DE S A U M
V E L K I M D DELGENERAWR 1 I 1
371.m1
371 - g 3m.m E
378.648
376.8g7
Figura 4.18 Tendencias de la prueba 9 del sistema de control difuso adaptable.
I 155
ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS Cenidei
LAZO DE CONTROL DE PRES16N 4.23, ,
v> - 5 0 4.22 . .> I_D n
=-
D ) n r
O, 4.21 -. ~ ,
4.2 o 500 1000 1500 2000 2500 tlsmpo (seg)
DEMANDA DE CARGA Y POTENCIA DE SALIDA MEDIDA
LAZO DE CONTROL DE COMBUSTIBLE
-
O 500 1000 1500 2000 2500 Liempo (seg)
LAZO DE CONTROL DE AIRE
Figura 4.18 Continuación tendencias de la prueba 9 del sistema de control difuso adaptable.
156
Cenidet I ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS I
i SALIDA DEL CONTROL DE CARGA
tiempo (seg)
i
adaptable. i
Figura 4.18 Continuación tendencias de la prueda 9 del sistema de control I
difuso
157
Cenidet ANALISIS DE PRUEBAS Y RESULTADOS
de Deprueba Prueba
1 Disminución de carga del 100 al 50% (600 a 300 Mw) con decrementos del 10% (60 Mw) de carga entre estados estables, seguido por un aumento de carga del 50 al 90% (300 a 540 Mw) con incrementos del 10% de carga (60 Mw) entre estados estables. Con pendientes de rampas de 5.454% de carga por minuto (32.724 Mwimin). Disminución de carga del 100 al 75% (600 a 450 Mw). seguido por una disminución de carga del 75 al 50% (450 a 300 Mw), seguida por un aumento de carga del 50 al 75% (300 a 450 Mw) y seguido por un aumento final del 75 al 100% (450 a 600 Mw) de caraa. Con pendientes de rampas de 5.454% de
2
los resultados obtenidos
Se mostró el comportamiento dinámico del sistema en seguimiento de señal de referencia en todo el rango de operación del modelo
Se mostró el comportamiento dinámico del sistema en seguimiento de Señal de referencia en todo el rango de operación del modelo
[carga por minuto(32.724 Mw/min) 3 I Disminución de carga del 100 al 75% (600 a 450 I Se mostró el comportamiento
Mw) con una caída del 5.454% de carga por del sistema en
referencia en una disminución de (32.724 Mw/min) seguimiento de señal
carga. 4 I Disminución de carga del 75 al 50% (450 a 300 Mwi i Se mostró el comportamiento
seguimiento de señal de referencia en una disminución de
ncia en un aumento de
s en la válvula
cierre de válvula de aire del sistema cor es en la válvula de
Tabla 4.12 Resumen de las pruebas realizadas al modelo matemático de la central termoeléctrica con los sistemas de control convencionales y difuso adaptable.
L
158
Cen.aet C O h C d S ONES Y TRABAJOS FUTUROS
CONCLUSIONES Y
Resumen: En el actual capítulo, se plantean las conclusiones obtenidas del capítulo 4, las aportaciones de este trabajo de investigación y los trabajos futuros.
'! En este trabajo de investigación se hizo uso de un modelo matemático de un central termoeléctrica de 600 Megawatts (Mw) de orden 27 [Usoro, 19771. El sistema de control con desacopladores difusos adaptables, se programó en lenguaje C y se adaptó al modelo antes mencionado, sobre un ambiente de interfaz hombre-máquina de Labwindows [Labwindows, 19981 en un entorno de una computadora personal, alterando algunos parámetros del modelo.
Las conclusiones a las que se llega después de concluido este trabajo de
9 Se consideró más conveniente el uso de la lógica difusa dada la carencia de un modelo intuitivo de la interacción de los lazos de Megawatts de salida (mwtro) y presión de vapor sobrecalentado (psso), las incertidumbres, las no linealidades y los retardos presentes en el modelo matemático de la central termoeléctrica. Además, el control difuso es un tipo de control que opera aún bajo características no lineales del proceso [Cuesta, et. al., 1999, p. 5081. Después de haber realizado las pruebas de simulación con el sistema de control difuso adaptable, en función de las mejoras obtenidas en el comportamiento dinámico, se concluye que la lógica difusa es una opción más conveniente para este modelo de la central termoeléctrica.
1 investigación, son las siguientes: I
i
'
9 Ante las pruebas de seguimiento con perturbación en el punto de referencia, por variación de demanda de carga (Idc) (pruebas 1 a 6), se logró reducir la cantidad de oscilaciones en la señal de salida del actuador de flujo de combustible (cfld), la velocidad del generador (ntr) y la temperatura de vapor sobrecalentado (tsso). Además, se redujeron los sobretiros y el número de oscilaciones en los lazos de control de presión, combustible, aire y potencia de salida. Las respuestas dinámicas de seguimiento del sistema se mejoraron usando el sistema de control difuso adaptable. Estas mejoras en las respuestas dinámicas del sistema, se reflejan numéricamente en una reducción apreciable de los indices de desempeño ISE, IAE e ITAE de los lazos de control de presión, combustible, aire y potencia de salida, (ver Tablas 4.3 y 4.4) en las pruebas 1 a6 .
159
Cenidet CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
D El sistema presenta un buen comportamiento dinámico de regulación ante perturbaciones en las aperturas de las válvulas gobernadora, de combustible y aire. Esto se refleja en una característica de alta inmunidad en la señales de: salida del actuador de flujo de combustible (cfld), presión vapor sobrecalentado (psso), velocidad del generador (ntr), apertura de válvula gobernadora (acv), temperatura de vapor sobrecalentado (tsso) y de flujo de vapor sobrecalentado (wsso). Además, se minimizaron los indices de funcionamiento ISE, IAE e ITAE de los lazos de control de presión, combustible, aire y potencia de salida. Esto demuestra que existe una mejor característica dinámica de regulación del sistema de control difuso adaptable, sobre el sistema de control convencional.
D Los métodos de difusificación y desdifusificación propuestos (razones y proporciones), se usaron en conjuntos difusos con rangos negativos sin realizar ningún ajuste. Además, el algoritmo se hace más simple en sus cálculos, debido a que no es necesario calcular las pendientes de los conjuntos difusos para el cálculo de los valores de membresia, sino las razones y proporciones de los triángulos y los trapecios.
P La metodologia de disetio de los desacopladores difusos está fundamentada en el método de arreglo de ganancias relativas para la selección de los lazos de control de un sistema multivariable. Esté método propuesto es válido para cualquier tipo de sistema o proceso multivariable. La base de reglas difusas de los desacopladores es una base de regla muy pequetia, la cual se usa para minimizar el efecto de interacción entre los lazos.
P Los desacopladores difusos no fue posible aplicarlos de manera satisfactoria al modelo, debido a limitaciones propias del mismo.
P Se ahorro mucho tiempo en el ajuste de los controladores PI difusos, al hacer uso de los controladores PI difusos adaptables, debido al mecanismo de adaptación difuso (adaptación del factor de escalamiento de salida) que a partir de un ajuste aceptable, lograba mejorar de manera considerable la respuesta dinámica del sistema.
Las aportaciones de este trabajo de tesis son:
b Se desarrolló una metodologia nueva para los procesos de difusificación y desdifusificación, simplificando el numero de cálculos necesarios.
'P Se desarrolló una metodologia novedosa para el diseño de desacopladores difusos, basada en la obtención de las reglas'difusas por medio de pruebas en modo manual en estado estable en los lazos interactuantes o a través de un experto.
Cenidet CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
9 Se hicieron programas en lenguaje C, para controladores PI difusos adaptable y desacopladores difusos, los cuales pueden ser utilizados como funciones. Dichos programas junto con el modelo matemático de la central termoeléctrica, se enlazaron en un ambiente de interfaz hombre-máquina de Labwindows.
D Los resultados de simulación pueden servir para el adiestramiento de operadores del proceso, o para implementaciones de los sistemas de control difusos adaptables con desacopladores.
D Cuando se realizaron pruebas en modo manual en el lazo de control de combustible, se observó que el modelo se volvía inestable, pensándose que existen algunos problemas de modelado en el sobrecalentador o el domo de la central termoeléctrica.
D En cambios de modo de operación de automático a manual (lazo abierto) en estado estable en el controlador de la válvula de combustible, el modelo de la central termoeléctrica usado se comporta de manera inestable. I/
“r El modelo matemático presenta dificultades dinámicas en cambios del punto de referencia debido a incrementos de demanda de carga, reflejadas en una mayor cantidad de sobretiros, oscilaciones y tiempo de establecimiento que en condiciones de decremento de demanda de carga.
Los trabajos futuros que podrían realizarse son:
D Validación experimental de los resultados obtenidos (equipo de laboratorio).
D Implementación y validación de la metodología para el diseño de los desacopladores difusos en una planta multivariable con lazos interactuantes.
9 Diseño de un PID difuso adaptable, con un mecanismo de adaptación difuso.
P Mejoras en el modelo de la central termoeléctrica usada, de modo que no existan problemas de inestabilidad en modo manual. Está mejora del modelado, deberá incluir transitorios y pruebas en modo manual de los lazos de control del sistema.
161
APENDICE A Cenidet
TEORíA BÁSICA Y OPERACIONES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS
A.l Cimientos sobre los conjuntos clásicos.
Los conjuntos clásicos son aquellos en los que los elementos se dividen en dos grupos: miembros (en los que pertenecen al conjunto) y no miembros (los que no pertenecen al conjunto) [Klir, et. a1,1995, p.4).
Las formas de representar un conjunto convencional A con respecto a un conjunto !I universal X son:
l a. Nombrando todos sus miembros(u,,u, ,..., u,). A = q'uZ ,..., u.
b. Por una caracteristica o propiedad que satisfacen todos sus miembros. A = X P ( x ) . Lo cual significa que "x tiene la propiedad P".
c. Por una función caracteristica que manifiesta que elementos le pertenecen 1 pura X E A O pura x E A
o no. La función caracteristica se define como: X, (x)=
La función característica mapea elementos conjunto O, I ) , y se expresa como:
de X a los elementos del
x, :x -f o,i
163
APENDICE A C e n I d e f
Operación Conjunto universal. Conjunto vacío.
X no es un elemento de un conjunto A. X es miembro o elemento de un conjunto A.
A es subconjunto de B.
A no es igual a B. A es un subconjunto propio de 5. La familia de todos los subconjuntos de A o potencia de A. El complemento relativo de un conjunto A Con respecto al conjunto B.
conjunto A.
A es igual a B.
El complemento del complemento de un
El complemento absoluto del conjunto vacío. El complemento absoluto del conjunto universal. La unión de los conjuntos A y B que contiene elementos de ambos o de el conjunto A sólo y el conjunto B sólo. Unión para una familia de conjuntos A, i e I .
La intersección de A y B es el conjunto que contiene todos los elemento de los conjuntos A y B . Intersección para una familia de conjuntos
El producto cartesiano ( A x B ) de dos conjuntos A y B .
A, ; E I .
Símbolo X 4
X E A X E A A c B
A = B ( A c B y B c A ) A z B
A C B ( A G B ~ A # B )
p (4 B - A = X~X E A and x E A
- A = A
4 = X T= 4
A U B = XiX E A or x E B
u A, = E A, para algún ;E I , I , E l
A n B = X,X E A and x E B
n A, = ,Y;. E A; para rod0 ; E I
A x B = a , h , a ~ A > b ~ B , s i A # O # @ y A # B a A x B # B x A
!E/
El producto cartesiano de una familia A , , A2 ,..., A,,de conjuntos es el conjunto de
= ia, ,a, ; ..., a,, ia, E A, 1 para cualquier i = 1,2,. . . n
los n-ordenamientos a, ,a2 ,..., a,, tal que a, E A , ( I = 1,2 ,..., u) .
A , x A , x . . . x A , , = x A , = I<!<,,
(
Tabla A. l Términos usados en los conjuntos clásicos.
1 L A
Cuando existe un conjunto al cual pertenecen otros conjuntos se les conoce como familias de conjuntos y es representado por:
Conmutatividad
Asociativa
Distributiva
Idem potencia
Absorción
Absorción por X y @
Identidad
Ley de la contradicción Ley del medio excluido Leyes de De Morgan
A, i E I donde i y I son el indice de conjunto y el conjunto indice, de forma respectiva.
A‘ = A A u B = B u A A n B = B n A
( A U B ) U C = A U ( B U C ) (A n B ) n C = A n ( B n C )
A n ( B u C) = ( A n B ) u ( A n C) A v ( E n C ) = ( A u B ) n ( A v C)
A n A = A A u ( A n B ) = A A n ( A u B ) = A
A v X = X A n @ = @ A u @ = A A n X = A A n A = @
A n B = A u B
A v . A = A
A u A = X . .
La terminología utilizada para la definición de los conjuntos clásicos se muestra en la tabla A.1. Las propiedades básicas de las operaciones en conjuntos convencionales, es mostrada en la tabla A.2.
Tabla A.2 Propiedades de las operaciones en los conjuntos clásicos.
Aunada a las operaciones y propiedades antes mencionadas, tenemos que:
Si dos conjuntos son disjuntos (no tienen ningún elemento en común), se :
satisface la siguiente ecuación: A n B = 4 . “Para una familia de subconjuntos no vacíos de un conjunto A es llamada una partición de A, si la unión de estos subconjuntos produce el conjunto
165
APENDICE A Cenidet
original A . La partición sobre A se denota por: n(A)= A? ~ i E I , A , c A ) ,
donde A, $4 es la partición sobre A si y sólo Si
A, n A , = 4, para cada par i, j é I,i+ j , y u Ai = A . ,SI
A.2 Los Conjuntos difusos: Generalidad de los conjuntos clásicos.
A.2.7 Definiciones
La mayor parte de estos conceptos son una generalidad de los conjuntos convencionales, sin embargo otros son únicos en la base de los conjuntos difusos [Wang, 1997, p.261.
Conjunto universal o universo de discurso U es conocido como la colección de todos los objetos pertenecientes a un ámbito o aplicación particular [Lee,1990a, p. 4051, [Wang, 1997, p.201. Dicha colección puede ser discreta o continua. El universo de discurso se representa de modo genérico como U), en donde u es el elemento genérico de U.
Conjunto Difuso: Un conjunto difuso F, es una generalidad de un conjunto convencional, el cual está definido en un universo de discurso U y se describe por una función de membresía o pertenencia p l . (de tipo continua o discreta), que toma valores sobre el intervalo [OJ] y que es representada por pl.. :U [OJ]. Un conjunto convencional asigna sólo un valor de 1 ó O para cada elemento, dependiendo si son miembros o no miembros de dicho conjunto, respectivamente. "El conjunto difuso í en el universo de discurso U, es representado como un conjunto de pares ordenados de un elemento genérico U y su función de grado de membresía p,:(u): F = (u,p,;(u)) U E U '. Por todo lo anterior, el conjunto difuso F se representa:
F = 1, p , (u , ) u, Sistema continuo
F = p F (u, ) u, Sistema discmto J i l
u, E u Los conceptos de vaguedad e imprecisión son representados en lenguaje natural por medio de conjuntos difusos [Klir, et. a1,1995, pp.4;11].
Las funciones de membresias tiene diferentes tipos de funciones para su representación [Driankov, et. al, 1996, pp.49-521, [Jang, et. a1,1997, pp.24-301, entre las más comúnmente usadas son las triangulares, trapezoidales, gaussianas, etc.
166
Cenidet APENDICE A
En la Figura A.l se observa la forma caracteristica que posee una función de membresia y los conjuntos difusos de tipo continuo. Los nombres MN, N, ZE, P y MP representan conceptos lingüistico y corresponden en los nombres de los conjuntos difusos: muy negativo, negativo, cero, positivo y muy positivo, respectivamente. Las funciones de membresia utilizadas en la Figura A. l son las triangulares (conjuntos difusos N, ZE, P) y las trapezoidales (los conjuntos difusos MN y MP). Además, se observa que para un valor de U =0.6 se posee un valor de pertenencia de 0.4 al conjunto MP y un valor de pertenencia de 0.6 al conjunto P, esto puede ser expresado de la siguiente manera: p p ( u ) = 0.6 y pA,,, (u) = 0.4 para u = 0.6. Otros de los detalles que se observa es que el elemento u =0.6 corresponde a dos conjuntos difusos y la suma de sus funciones de membresías propias es igual a I .
MN N P MP
-0.75 -0.5 0.0 0.5 0.6 0.75
Figura A.l Funciones de mernbresia y conjuntos difusos
+U
E/ soporte de un conjunto difuso F: Con respecto al universo de discurso U es el conjunto convencional de todos los puntos U E U , que impliquen p / : (u )> O (vea Figura A.2) y está definido de la siguiente forma: support(F)= u E U ,up (u) > O: "Si el soporte de un conjunto difuso es vacio, éste es llamado un conjunto difuso vacío [Wang, 1992, p.271 ".
E/ centro de un conjunto difuso f: "Es el conjunto de todos los puntos u E ü de forma tal que p, ; (u)= 1.0 (vea Figura A.2) y se define de la siguiente forma: core(F)= u E U. p/.(u)= i.O". Esto también es conocido como el núcleo del 1 conjunto difuso F y dichos puntos ,son llamados valores pico de F. !
167
C e n I d e 1 APENDICE A
Los puntos de cruce de un conjunto F: Son aquellos puntos U E U , de manera que p, (U)= O 5 (vea Figuran A.2) y es definido de la siguiente manera crosover(F)= u E U , pF(u )=0 .5 .
1
1 .o
0.5
P I Edad mediana
............... ...... ( + + soporte 7
puntos de cruce
Figura A.2 Centro, soporte y puntos de cruce del conjunto difuso Edad mediana
Semifallo difuso F: "Es un conjunto difuso (vea Figura A.3) cuyo soporte es un solo punto u E U con ,U/?(U)= 1.0".
Altura de un conjunto difuso F: Es igual al valor de rnembresia más grande que tiene algún punto. Se define de la siguiente forma: h(F)=supp, (u) . Además, se
define que si el conjunto difuso F es un conjunto normal h ( F ) = I y h ( F ) < 1 si el conjunto F es subnormal.
Corte-a y Corte-a fuerte: El Corte-a es el conjunto convencional definido por: F, = u p,..(u)> a] y de manera similar, el Corte-a fuerte es el conjunto convencional definido por: F,' = U / pul.(") > a
rrs1/
Conjunto difuso convexo F: Es aquel conjuhto definido en el espacio Euclidian0 n-dimensional R " , en el cual su Corte-a es también un conjunto
168
APENDICE A Cenidet
convexo para algún a definido en el intervalo [OJ] (ver Figura A.4). En el control difuso sólo se usan este tipo de conjuntos. Se representa de la siguiente manera:
I
pl-[;Lu, +( i -A)~~]>rn in [p , . . ( u , ) , pF(u2)] pavatoda uI ,u2 ER" y ;L~[0,1].
40 u , (Édad)
t centro y soporte
Figura A.3 Semifallo difuso "40 afios.de edad".
Normalidad: "Un conjunto difuso F es normal si su centro no es vacio. En otras palabras, podemos siempre encontrar un punto U E U tal que pi.(.)= i .O" .
Números difusos: "Un número difuso F es un conjunto difuso en la linea real (R)que satisface las condiciones para la normalidad y la convexidad".
Anchos de banda de conjuntos difusos convexos y normal: El ancho de banda o ancho es la distancia de separación entre los dos puntos de cruce de un conjunto difuso normal y convexo. Se define de la siguiente manera:
ancho(F)=, U? - 'U1'
donde , P / : ( U ~ ) = p / , ( u 2 ) = 0 .5 .
Simetría: "Un conjunto difuso F es simétrico si su función de membresía es simétrica ~ alrededor de cierto punto u = c . Se define del siguiente modo: pl..(c + U) = p,: (c - U) para toda U E U ".
169
c APENDICE A Cenidel
Abierto izquierdo, abierto derecho y cerrado: “Un conjunto difuso F’ es abierto izquierdo si iim<,+.- pi;(.)= 1 y iimt,++- ,+(u)= O ; abierto derecho Si
lim ,,-. op,:(.)=iim,,,+,~,,(.)=O ”.
Iim,,+-- p,:(zd)= O Y Iimvc++- pi;(.)= 1 ; Y cerrado si
(a) Dos conjuntos difusos convexos ”
A 1 .o
0.5
11 (a) Un conjunto difuso no-convexo
Figura A.4 [a] Funciones de membresía de dos conjuntos convexos; [b] una función de membresía no-convexa.
A.2-2 Operaciones en los conjuntos difusos
Se parte del hecho de que dos conjuntos difusos A y B están definidos en el universo de discurso U.
170
C e n I d e t APENDICE A
Subconjuntos difusos: El conjunto difuso A es un subconjunto del conjunto difuso B si y sólo si ,uA (U) 2 p B (u) , para toda U E U. Esto es representado de la siguiente manera: A B c. pa (U) 5 p B ( u ) (Ver Figura A.5).
Grado de mernbresia
1.0 ....... A
0.5
B .............
I1
Figura A.5 Concepto de subconjunto difuso [ A
igualdad de conjuntos difusos: "Un conjunto difuso A es igual a un conjunto difuso B , si y sólo si pA(u) = / , , ( U ) , para toda U E U".
B ]
Complemento de un conjunto difuso: Un conjunto difuso A tiene un complemento 2 (el cual es también un conjunto difuso), si y sólo si g,, (u) = 1 - ,u4 ( U ) , para toda U E U (ver Figura A.6).
Unión de conjuntos difusos: La unión de dos conjuntos difusos A y B es un tercer conjunto difuso C, se define por C = A u B y tiene una función de rnernbresia expresada como: p c ( U ) = pAvB(u )= M~x~~(u),/,,(u)=~~(u)v~I~(u), para toda U E U (ver Figura A.6). El símbolo " v " implica un máximo.
Intersección de conjuntos difusos: La intersección de dos conjuntos difusos A y 6 es un tercer conjunto difuso C, se define por C = A n B y tiene una función de rnembresia expresada como: p( ( u ) = p4"#(u)= M í n ( p A ( U ) , p H ( u ) = j I A ( U ) A ~ , , ( u ) , para toda U E ü (ver Figura A.6). El símbolo " A " implica un minim0
171
APENDICE A Cenidet
‘ . O r h , 1.0 o . 5 \ A ” ._........... ,,..,,,,,,; , , . . ,,,,,, ,
, .
, , < . . .
. , . , . , , . 0.5
(a) Conjuntos difusos A y B (b) Intersección de los conjuntos difusos A Y B
(c) Unión de los conjuntos difusos A y B 1
Figura A.6 Operaciones en conjuntos difusos: [a] dos Conjuntos difusos A Y B;
producto cartesiano: “si A,,A~,.,,,A,, son conjuntos difusos definidos en 10s
universos de discurso U , ,U*,. . ., U,, , respectivamente. El producto cartesiano de A , > A ? .__. >A,, es un conjunto difuso en espacio producto ü, x u 2 x...U,, con la función de membresia definida por ”:
[b] C = A n B ; [c] C = A u B ; [ d ] A = I - A .
P,4,+* .x .A,, (111, *’?>. . .3u,! ) = mínip.,, (u , )> PA: (.I). . . >P.4,, (u.>i
,
APENDICE A C e n I d e 1
A , ) A , - ..., A,, es un conjunto difuso en espacio producto U , XU? x . . .U , , con la función de membresia definida por :
I U A , + A I + . . . + R , ( ~ l ? u?,...?Z',, ) = má.ipA,(uI)>,uAi(U?)... ,,u,,,<u.,
Además de las operaciones básicas de unión, intersección y complemento sobre los conjuntos difusos, existen otros tipos de operaciones que se aplican a los conjuntos difusos, entre ellas están: complemento difuso, unión difusa, intersección difusa y operadores de ponderación. A cada norma está asociada una con-norma y si se desea obtener más información a este respecto consultar [Wang, 1992, pp.34-461, [Driankov, et. a1,1996, pp.55-611.
Aqui se hace reasaltar que existen las siguientes excepciones:
Compiemenro difuso e[ ,uA (u)] = ,uz (u)
Unión difusa - Norma S
h e r sección difusa - Norma T
s[pA (u), ,u8 (u)] = ,uAv (u)
/[,u ~ (u), p 8 (u)] = ,u I n (u)
Relaciones difusas: "Una n-ésima relación difusa es un conjunto difuso en U , X U , x ... U,, y es expresada como '*:
Rf!,x...f,,, % ) > P , h , > . . . ; . , , ) ) , (u ,? ' . .> u , , ) E U l X . . . x U , , l
Una relación difusa es un subconjunto difuso del producto cartesiano de conjuntos convencionales U , : U , ~ . . . ,U,, .
Composición superior estrella [Sup-Star]: "Si R y S son relaciones difusas en U x V y I/ x W , respectivamente, la composición de R y S es una relación difusa denotada por R O S y está definida por":
R o S = [ ( u , w), sup(,un (u, v)* ,u,y (I), w))], u E U , v E V , ).1> E W
Extensiones cilindricas de conjuntos difusos de una dimensión: Existen funciones de membresia con una entrada y funciones de membresia con dos entradas, estás últimas en ocasiones son más convenientes utilizarlas. Con respecto a todo lo anterior, para transformar' una función de membresia de una dimensión a una de dos dimensiones se hace usa de la extensión cilindrica [Jang, et. al, 1997, p.301. "Si F es un conjunto difuso en U , entonces su extensión cilindrica en U x V es un conjunto difuso c ( F ) definido por":
173
APENDICE A Cenidet
Proyecciones de conjuntos difusos: "Permitamos que R sea un conjunto difuso de dos dimensiones sobre U x V ". "Las proyecciones de R en y V estan definidas como:"
R, = !,[máxp,(u,v)] U
R,. =' ~ , [ m ~ x ~ ~ ~ ( u , v ) I v
respectivamente.
Principio de extensión: Es un procedimiento para producir un mapeo del dominio convencional al dominio difuso en una expresión matemática, por lo que se lleva a cabo un mapeo punto a punto entre conjuntos difusos de una función f(.), "Sea una función .f de U a Y .siendo A un conjunto difuso en U definido como":
A = P . h , ) UI +PA(%) U? + " ' &(U,,) U"
"Entonces, el principio de estados que la imagen del conjunto difuso A bajo el mapeo y(.) puede ser expresado como un conjunto difuso B " ,
B=f (A)=P. , ( i r , ) v l+p , (u , ) " ? + " ' P A ( ~ , , ) v , ,
Relación binaria difusa: Si se tiene una función de membresia pit( U , v ) de dos dimensiones en donde U u U y v E V . La relación difusa binaria en U x V se expresa como:
R = ( ( U > 1 b 4 L V ) ) (.>.)E U x Y .
Composición Máx-mín: Se tienen los universos de discurso U x V y V x W con las relaciones difusas R, y R,, establecidas sobre dichos universos en forma respectiva. "La composición máx-mín de R, y R, es un conjunto difuso definido por:
sabiendo que v y A representan el máximo y el mínimo, respectivamente"
1 74
Cenidet APENDICE A
Composición Máx-producto: Basándonos en la misma notación que la definición de composición max-min, se define la composición máx-producto [Idem] como:
A.3 Variables lingüísticas y reglas difusas
A.3. I Variables lingüísticas
Las técnicas convencionales para tratamiento de sistemas, son técnicas inadecuadas para los sistemas. humanísticos, los cuales basan su comportamiento en la percepción, emociones, intuición y juicio humano. Esto manifiesta lo que es el principio de incompatibilidad.
Variables lingüísticas: "Una variable está caracterizada por un quintuple ( x .T (x )?X>G,M) en el cual x es el nombre de la variable; T ( x ) es el conjunto término, que es el conjunto de sus valores o términos 1ingüísticos;X es el universo de discurso; G es la regla sintáctica que genera los términos en T ( x ) ; y 1!4 es la regla semántica la cual está asociada con cada valor lingüístico de A , esto es M ( A ) , donde M(A) denota un conjunto difuso en X". Las variables lingüisticas fueron propuestas por Zadeh para la simulación de pensamiento humano por medio de palabras que son caracterizadas por los conjuntos difusos.
Términos atómicos: "El valor de una variable lingüística es un termino compuestox = X,X, ... x,, que forma una concatenación de términos atómicos X, , x2, _ _ _ >x,, ". Los términos atómicos se dividen en:
F Términos primarios: valores asignados a los conjuntos difusos ("joven", "viejo", "lento", "rápido", etc) modificados por la negación, afiladores y enlazados por las conectivas.
F Negación o complemento :"no [not]".
F Conectivas o conexiones: "y [and]" y "o [or]".
P Afiladores: "muy, "más o menos", "extremadamente". "ligeramente", etc.
Valores lingüísticos de concentración y dilatación: "Sea A un valor lingüístico especificado por un conjunto difuso con una función de rnembresía p A ( , ) " . Si
175
APENDICE A Cenidel
deseamos modificar este valor lingüístico original A , obtenemos A’ , expresado como:
Ai< = jrbA (41” x
Los términos de concentración y dilatación son aplicados cuando se desea modificar el valor de una variable lingüistica con los afiladores “muy” y “más o menos”, respectivamente. Los valores lingüisticos de concentración y dilatación están expresados por:
CON(A) = A’ concentración DíL(A) = A’’ dilatación
Valores lingüísficos de la negación “not” y las conectivas “and” y “or”: Se expresan por:
NOT(A) = T A = 5, [l - ,uA (x)] x ,
A A N D B = A n B = ~ [ , u , , ( x ) A ~ ~ ( x ) ] x ,
A O R B = A u B = & [ P , , ( X ) V P ~ ( X ) ] X ,
respectivamente, donde A y B son dos valores lingüisticos definidos por p,4 (.) y
.I
.Y
F# (J. Variables lingüísticas compuestas: También conocidas como proposiciones difusas compuestas, las cuales son otro tipo de relaciones difusas. Los variables lingüísticas compuestas están formadas por los términos atómicos, la concentración y dilatación. Se expresan como:
xes A ” AND“ y es B x e s A “OR“ y es L(
con funciones de membresia respectivas expresadas por:
donde: t : [O, i ] x [O, I ] -+ [O, i ] es alguna norma-t. .Y : [O? i]x [O, I] -f [O, I ] es alguna norma-s
176
,~, .. .I wr-4---.
! !
Cenidel I
I
1
APENDICE A
Ortogonabilidad: "Un conjunto término T'= ti ~ . . . , r , , de una variable lingüística x E X es ortogonal si cumplen con la siguiente,propiedad: !
I términos constituyen el término T ".
A.3.2 Reglas difusas i
donde las t , ' s son conjuntos normales y convexos definidos sobre X y estos I I
I Las reglas difusas son también conocidas como implicaciones difusas, declaraciones condiciones difusas y regias difusas si-entonces, las cuales asumen la forma: I
si X es A entonces yles B I
I "donde A y B son valores lingüisticos definidds por conjuntos difusos sobre los universos de discursos X y Y , respectivamente,". El antecedente o premisa está conformado por la expresión lingüistica " x es A l " y la consecuencia o conclusión está constituida por la expresión lingüística " y es B "
Las reglas difusas se emplean para el modelado de sistemas', control y conocimiento humano. La expresión "si x es A knfonces y es B " equivale a A -f B en su forma abreviada. A -f B es una rela<ión entre x y y , la cual puede definirse como relación difusa binaria R en el producto espacio X x Y ( R = A -f B ) y "puede ser expresada como una función de membresia de dos dimensiones: 1
I
donde ,f es una función de implicación difusa para obtener el grado de membresia de x en A y en B dentro de aqukllos de (x,y).en A -f B ". Existen diferentes tipos de relaciones que pueden ser apli,cadas a la formula anterior.
I
I
l
A.4 Razonamiento difuso
El razonamiento difuso es conocido como razonamiento aproximado, obtiene conclusiones vagas de una premisa imprecisa ien forma de reglas difusas si- entonces [Jang, et. al, 1997, p.621.
I 1
' Modelado es la representacion de un sistema por medio de ecuaAones fisicas que describa su comportamiento, o a través de reglas difusas que describan cualitativamente su comportamiento.
4 I I
I 177
APENDICE A Cenidet
Regla cornposicional sup-estrella de inferencia: "Si R es una relación difusa en U x V I y A es un conjunto difuso en U , entonces la regia COmpOSiCiOnal SUp- estrella de inferencia afirma que el conjunto difuso B en V inducido por x esta dado por
donde A 0 Res la composición sup-estrella de A y R , Si la estrella representa el operador minimo, entonces esta definición se reduce a la regla composicional de inferencia de Zadeh [Lee,1990a, p. 4061". "Para encontrar el conjunto difuso B, se construye la extensión cilindrica de c(A) con base en A " . La proyección de la intersección de c(A) y R es la composición sup-estrella. Esto es expresado como:
B = A o R
Pc&> u) = P i (4 ~'( .4bi , ('7 Y ) = m " [ ~ c ( a ) ( ~ : ~ ) , ( x , ~ ) ] = ~ í n [ iu,i (x, Y) , ( x , ~ ) ]
Haciendo la proyección de c (A)n R en el eje Y , se obtiene:
Tautologías fundamentales de la lógica difusa: Son utilizadas para desarrollar inferencias deductivas y son referidas como reglas de inferencia [Wang, 1992, pp.74-751. La lógica difusa proporciona los fundamentos del razonamiento aproximado a través de las tautologias llamadas: modus ponens generalizado, modus tollens generalizado y silogismo hipotético. A continuación se procede a definir estas tautologías como:
Modus ponens generalizado: Tiene dos proposiciones difusas "xes A"' y "SI x es A ENTONCES y es B " , infiriendo una tercera proposición difusa " y es B"' tat que la A ' y B' sean cercanas a A y B , respectivamente. Esto es:
Premisa 1 : x es A Premisa 2 : SI x es A ENTONCES y es B Conclusión ; y es B '
Modus tollens generalizado: Tiene dos proposiciones difusas " y e s E"' y "S I x es A ENTONCES y es 5 I", infiriendo una tercera proposición difusa
178
, _*. -.* *"
C e n I d e 1 APENDICE A
"x es A " tal que la A y B sean cercanas a A y B , respectivamente Esto es
Premisa 1 : y es B' P r emisa 2 ; SI x es A ENTONCES y es B Conclusión ; x es A'
Silogismo hipotético generalizado: Tiene dos proposiciones difusas "SI x es A Y yes B " y "S I y es B' ENTONCES z es C " , infiriendo una tercera proposición difusa " S I x es A ENTONCES z es C " tal que la A ' y B' sean cercanas a A y B , respectivamente. Esto es:
Premisa I : SI x es A Ah'D y es B Premisa 2 : SI y es B' ENTONCES z es C Conclusión :SI x es A ENTONCES z es C
Nota: A, A ' : B JJ B'son conjuntos difusos.
Las funciones de membresías correspondientes a las tautología, basadas en la regla composicional de inferencia son:
pH. (y) = sup t lp,,. (x), p,r+H (x ,y ) ] Modus ponens generalizado .TE / I
p,( ( y ) = sup I [p8, (x),
p,,+(. (x? Z ) = sup t [, pA+x (.,y), p8 +~,(y, z)] Si logismo hipotérico generalizado
(x? y)] Modus rollens generalizado ),E I '
I/
VE I '
' Razonamiento difuso (razonamiento aproximado): "Sean A: A ' , B y B' conjuntos difusos de X I X I Y y Y , respectivamente. Asumir que la implicación A -f B es expresada como una relación difusa R sobre X x 1' . Entonces el conjunto difuso B inducido por ' 'x es A"' y la regla difusa"SZ x es A AND yes B" es definido por":
o, equivalentemente,
B ' = A ' o R = A ' o ( A + B )
179
r
Cenidet APENDICE A
Fundamentadas en las tautologías anteriores se pueden definir una regla difusa de un solo antecedente, una regla difusa con múltiples antecedentes y múltiples reglas con multiples antecedentes.
180
ALGORITMO DE DESACOPLADORES CONVENCIONALES El algoritmo de desacoplamiento convencional está fundamentado en el control prealimentado. El control prealimentado es usado de forma satisfactoria en sistemas no lineales, multivariables y con tiempos muertos grandes, donde el control retroalimentado presenta bajo rendimiento [Luyben, pp.383-3841.
I I
Figura B. l Diagrama a bloques del control prealimentado
En la Figura B. l se muestra un diagrama a bloques de un control prealimentado. en donde la setial de perturbación de carga L ( s ) y la variable controlada, afectan ambas a la variable de salida (variable controlada) X ( s ) . La señal de perturbación de carga L ( s ) afecta al proceso vía la función de transferencia G,,(s) y además es alimentada al controlador prealimentado con función de transferencia F(s ) . En el momento en el que control prealimentado detecta la perturbación L ( s ) , realiza los ajustes en la variable manipulada M ( s ) [Idem]. La razón entre la variable controlada M ( s ) y la Perturbación de carga L ( s ) corresponde a la función de transferencia de un controlador prealimentado F(s ) . La función de transferencia se expresa por la siguiente formula:
'
La parte medular del diseño de un control prealimentado radica en el hecho de que hay que conocer las funciones de transferencia por la que se alimenta la perturbación G,(s) y la función de transferencia del proceso G, (s).
APCNDICE B Cenidel
En la Figura 6.1, la salida x(s), es expresada por la siguiente ecuación:
El control prealimentado no afecta la estabilidad del sistema y realiza un control perfecto (teóricamente), evitando que la perturbación no afecte la salida controlada. Si la perturbación L(s ) puede ser detectada o medida y las funciones de transferencia G,-(s) y G,(s) son conocidas, entonces si es posible implementar el control prealimentado. El control prealimentado se encarga de corregir errores debido a las perturbaciones. Cuando existen sistemas con múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO), frecuentemente existe interacciones entre algunos de sus lazos, lo que produce una perturbación indeseable en los otros lazos, debida a la variación de la variable manipulada y a la interacción entre los lazos. Como ejemplo de un sistema multivariable con lazos interactuantes, se presenta un sistema de dos entradas-dos salidas con acoplamiento entre sus dos lazos (ver Figura 8.2). Aquí se tiene a u, y u, .como entradas (variables manipuladas), y , y y z como salidas '(variables controladas). Las funciones de transferencia G,, y GI, son las funciones de acoplamiento entre ambos lazos, responsables de la perturbación debida a variaciones en las'entradas sobre las salidas controladas. De manera más concreta, una variación en la entrada u, , actúa como perturbación sobre el lazo de por medio de la función de transferencia GI? . Del mismo modo, una variación en la entrada u 2 , actúa como perturbación sobre el lazo de y , por medio de la función de transferencia G,, .
En la actualidad, la forma de determinar como deben ser acopladas las variables manipuladas y las variables controladas (selección de los lazos de control) es a través del método de las ganancias relativas [Stephanopoulos, 1984, p. 487;494]. Este método proporciona un índice cuantitativo de la interacción en los lazos, de forma tal que una vez seleccionada la variable de entrada y la variable de salida, se reduzca al mínimo la cantidad de interacción. Aunque se reduzca la interacción, no logra desaparecer, por lo que aún existen perturbaciones debidas a la interacción o acoplamiento entre los lazos de la planta y a este tipo de sistemas de control se le conoce como sistemas de control con lazos acoplados o interactuantes (ver Figura B.3). Donde R, y R, corresponde a las señales de referencias o puntos de ajustes deseados
Cuando se diseñan sistemas de control con lazos interactuantes o acoplados, es necesario introducir los elementos conocidos como desacopladores. encargados de cancelar al mínimo esta interacción de forma que los lazos se comporten de forma independiente o como lazos no interactuantes. Los desacopladores se
182
'I
ocupan de eliminar en forma prealimentada la perturbación producida por la variación de la variable manipulada. Para mantener a las salidas y , y y z constantes se deben introducir los siguientes desacopladores:
El lazo resultante de introducir los desacopladores, es conocido como sistema de control desacoplado (ver Figura B.4).
El único detalle de este método de diseño de desacopladores es que es necesario conocer las funciones de transferencia directa (G,, y G21) y de interacción entre los lazos (Glz y GZl) de proceso, lo cual en ocasiones.es muy dificil y a veces imposible de conocer. Los desacopladores deben permitir la sintonización de manera independiente de los lazos de control, sin provocar la inestibilidad del sistema.
Proceso
Figura 8.2 Sistema MIMO de dos entradas-dos salidas con acoplamiento entre sus lazos.
APCNDICE B Cenidet
.................................... ........................
: Sistema de control ; acoplado . .
: Y2 u2 : e
.................................... ........................ Proceso
Figura B.3 Sistema de control con lazos interactuantes.
Existe toda una teoría desarrollada en referencia al diseño de los desacopladores convencionales para desacoplamiento de lazos y esta es mostrada en
1979, [Coughanowr, 1991, pp.455-4661, [Luyben, 1990, pp.575-5841, [Shinskey, pp. 196-2211, [Stephanopoulos, 1984, p. 486-5081,
Figura B.4 Sistema de control con lazos no interactuantes (desacoplados)
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